中考数学增长率问题 针对演练(word版)
2019初中数学二次函数与实际问题——增长率问题专题训练(附答案详解)
2019初中数学二次函数与实际问题——增长率问题专题训练（附答案详解） 1．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x 倍，两年后产品年产量y 与x 的函数关系是( )A ．y=20（1﹣x ）2B ．y=20+2xC ．y=20（1+x ）2D ．y=20+20x 2+20x 2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y=a （1+x ）2B ．y=a （1﹣x ）2C ．y=（1﹣x ）2+aD ．y=x 2+a 3．小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x ，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y=500(x+1)2B ．y=x 2+500C ．y=x 2+500xD ．y=x 2+5x4．一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（ ） A ． B ．C ．D ．5．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x ＞0)，设2017年该产品的产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为( ) A ．y ＝100(1－x)2 B ．y ＝100(1＋x)2 C ．y ＝()21001x + D ．y ＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)26．已知某农机厂第一个月水泵的产量为台，若平均每月的增长率为，则第三个月的产量（台）与月平均增长率之间的函数关系式是________．7．某产品年产量为台，计划今后每年比前一年的产量增长率为，试写出两年后的产量台与的函数关系式：________．8．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x ，那么三月份的印书量y （万册）与x 的函数解析式是 ．9．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是______________。
2020年中考数学 实际应用题----有关增长率及购物问题 复习练习
实际应用题----有关增长率及购物问题一、增长率是初中数学应用题中常出现的考题之一，这种题型是很多学生的弱点，整理了跟增长率有关的数学应用题，希望能帮助大家提供应用题的能力。
此类题的基本量之间的关系：现产量=原产量×（1+增长率）n1.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设两次降价的百分率为x，可列方程________。
解：根据题意可得289（1-x）2=2562.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为_______解：设平均每月的增长率为x。
根据题意可得：60（1+x）2=100.3.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，设平均降价率为x，则可列方程为_________解：173（1-X）2=1274.某汽车销售公司2018年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售型号汽车达45辆，求11月份和12月份销量的平均增长率。
解：设11月份和12月份销量的平均增长率为x。
根据题意，得20（1+x）2=45，解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去)。
答：11 月份和12月份销量的平均增长率为50%。
5.为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元。
2018年投入教育经费8640万元。
假设该县这两年投入教育经费的处平均增长率相同。
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还保持相同的处平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元。
解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得;6000(1+x)2=8640解得x=0.2=20%。
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2018年该县投入教育经费为8540万元，且增长率为20%，所以2019年该县投入教育经费为：Y=8640×（1+20%）=10368（万元）答：预算2019年县投入教育经费10368万元。
九年级数学上册《第二十一章 实际问题与一元二次方程》增长率问题同步练习及答案-人教版
九年级数学上册《第二十一章 实际问题与一元二次方程》增长率问题同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A ．()21 6.62x +=B ．22(1) 6.22x +=C ．()2212(1) 6.62x x +++=D ．()22212(1) 6.62x x ++++= 2．2021年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2023年该社区当年用于社区维修和建设的资金到达100万，设2021年至2023年该社区每年投入资金的年平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ） A ．()2641100x -=B ．()6412100x +=C ．()6412100x -=D ．()2641100x += 3．某超市一月份的营业额为300万元，一月、二月、三月的总营业额1200万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程为（ ）A ．()230011200x +=B ．30030021200x +⋅⋅=C ．()230030011200x ++=D ．()()23001111200x x ⎡⎤++++=⎣⎦4．目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2021年底有5G 用户3万户，计划到2023年底全市5G 用户数累计达到10万户．设全市5G 用户这几年的平均增长率都为x ，则可列方程为（ ） A ．()23110x +=B ．()()23313110x x ++++= C ．()()231110x x ++++= D ．()23110x x +++= 5．某商品经过连续两次降价，价格由100元降为64元．已知两次降价的百分率都是x ，则x 满足的方程是（ ）A ．()6412100x ﹣=B ．()2100164x -=C ．()2641100x -=D ．()1001264x ﹣= 6．某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价30%，销量不佳；第二次又降价10%，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x ，下面所列方程正确的是（ ）7．某旅游景点，3月份接待游客12万，5月份接待30万，设平均每月的增长率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．()212130x +=B ．212(1)30x -=C ．()121230x +=D ．212(1)30x +=8．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10％，5月份的营业额达到633.6万元，则3月份到5月份营业额的平均增长率是（ ）A ．10％B ．20％C ．22％D ．25％二、填空题9．2023年，临邑县某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，若平均每月降低开支的百分率为x ，则可根据题意列出方程为 ．10．疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为392万，求二、三两个月新注册用户每月平均增长率．若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x ，则可列方程为 ．11．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格八月底是7.8元/升，十月底是8.6元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x ，根据题意列出方程 ．12．疫情期间，市政府为解决市民买药贵的问题，下调了某药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒64元下调至49元，设这种药品平均每次降价的百分率为x ，则可列方程 ． 13．随着新冠病毒的疫情好转，市场经济得到复苏，某店铺连续两个月的销额从2万猛增到为10万，且连续两个月销售额的增长率是相同的，那么这个增长率是x ，根据题意可列方程： ．14．疫情期间，某口罩厂一月份产量为100万只，由于需求量不断增大，三月份产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为 ．15．某品牌运动服原来每件售价640元，经过两次降价，售价降低了280元．已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，依题意可列出关于x 的方程为 ．16．书香相伴，香满校园，某校学生9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，如果每月借阅图书数量的增长率相同，设这个增长率为x ，那么根据题意可列方程为 ．三、解答题17．某桃园种植户种植的一种优质黄桃的产量在两年内从17.5吨增加到34.3吨，求这种优质黄桃这两年内平均每年增产的百分率．18．为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今月3月份阅读公园中有藏书5000册，到今月5月份其中藏书数量增长到7200册．(1)求阅读公园这两个月藏书的平均增长率．(2)按照这样的增长方式，请你估算出今月6月份阅读公园的藏书量是多少？19．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2018年投资20万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2020年投资33.8万元．(1)求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；(2)从2018年到2020年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？20．我市某超市于今年年初以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售250件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到360件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加6件，当商品降价多少元时，商场获利1950元？参考答案：1．D2．D3．D4．B5．B6．D7．D8．B9．()2250011600x -=10．()22001392x +=11．()27.818.6x +=12．264(1)49x -=13．()22110x +=14．10%15．()26401640280x -=-16．()25001845x +=17．该种优质黄桃这两年内平均每年增产的百分率是40% 18．(1)阅读公园这两个月藏书的平均增长率20％(2)估算出今月6月份阅读公园的藏书量是8640册19．(1)该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%(2)该中学三年为新增电脑共投资79.8万元20．(1)二、三这两个月的月平均增长率为20%(2)当商品降价5元时，商品获利1950元．。
初三数学增长率练习题
初三数学增长率练习题增长率是数学中一个基本的概念，是计算一个数值相对于另一个数值增长的速度或程度。
对于初三学生来说，理解和运用增长率的概念是非常重要的。
本文将通过一些练习题来帮助初三学生提高他们的数学技巧和使用增长率的能力。
1. 小明的身高从去年的150厘米增长到今年的165厘米。
求小明的身高增长率。
解答：身高增长率是指身高的增长量与原身高的比值。
小明的身高增长量为165 - 150 = 15厘米。
原身高为150厘米。
所以小明的身高增长率为15 / 150 = 0.1，即10%。
2. 一个电子产品从去年的售价3000元涨到今年的售价3300元。
求该电子产品的价格增长率。
解答：价格增长率是指价格的增长量与原价格的比值。
该电子产品的价格增长量为3300 - 3000 = 300元。
原价格为3000元。
所以该电子产品的价格增长率为300 / 3000 = 0.1，即10%。
3. 一辆汽车在过去的1小时内行驶了50公里，而在接下来的2小时内行驶了120公里。
求该汽车的平均速度增长率。
解答：平均速度增长率是指平均速度的增长量与原平均速度的比值。
该汽车过去1小时的平均速度为50公里/小时，接下来2小时的平均速度为120公里/2小时 = 60公里/小时。
所以平均速度增长量为60 - 50 =10公里/小时。
原平均速度为50公里/小时。
所以该汽车的平均速度增长率为10 / 50 = 0.2，即20%。
通过以上例题，我们可以看出增长率是一个衡量变化速度的重要指标。
掌握增长率的计算方法可以帮助我们更好地理解数值之间的变化关系，并且在实际生活中能够更好地应用数学知识。
除了以上的练习题，我们还可以通过更多的实际例子来练习增长率的计算。
比如：4. 一个学生的数学成绩从上一次考试的80分提高到这一次考试的96分。
求该学生的数学成绩增长率。
解答：数学成绩增长量为96 - 80 = 16分。
原数学成绩为80分。
所以该学生的数学成绩增长率为16 / 80 = 0.2，即20%。
中考数学实际应用题有关增长率及购物问题练习题
实质应用题----相关增添率及购物问题一、增添率是初中数学应用题中常出现的考题之一，这类题型是好多学生的短处，整理了跟增添率相关的数学应用题，希望能帮助大家供给给用题的能力。
此类题的基本量之间的关系：现产量=原产量×（1+增添率）n256元，设两次289元，经过连续两次降价后售价为________。
降价的百分率为x，可列方程解：依据题意可得289（1-x）2=2562.某企业今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该企业5、6两个月营业额的月均匀增添率为x，则可列方程为_______解：设均匀每个月的增添率为x。
依据题意可得：60（1+x）2=100.3.某品牌服饰原价173元，连续两次降价后售价为127元，设均匀降价率为x，则可列方程为_________解：173（1-X）2=1274.某汽车销售企业2018年10月份销售一种新式低能耗汽车20辆，因为该型号汽车经济合用性强，销量迅速上涨，12月份该企业销售型号汽车达45辆，求11月份和12月份销量的均匀增添率。
解：设11月份和12月份销量的均匀增添率为x。
依据题意，得20（1+x）2=45，解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去)。
答：11月份和12月份销量的均匀增添率为50%。
5.为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元。
2018年投入教育经费8640万元。
假定该县这两年投入教育经费的处均匀增添率同样。
1）求这两年该县投入教育经费的年均匀增添率；2）若该县教育经费的投入还保持同样的处均匀增添率，请你估算2019年该县投入教育经费多少万元。
解：（1）设该县投入教育经费的年均匀增添率为x，依据题意得;6000(1+x)2=8640解得x=0.2=20%。
答：该县投入教育经费的年均匀增添率为20%；2）因为2018年该县投入教育经费为8540万元，且增添率为20%，因此2019年该县投入教育经费为：Y=8640×（1+20%）=10368（万元）答：估算2019年县投入教育经费10368万元。
2022年初中数学精品《增长率问题》word版精品教案
21.3 实际问题与一元二次方程(2)教学内容建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况． 教学目标掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法． 重难点关键1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况． 教具、学具准备 小黑板 教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张， 商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元， 则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+0.1x×100）. 解：设每张贺年卡应降价x 元. 依题意，得：（0.3-x ）（500+1000.1x）=120，整理：得x 2+0.2x -0.03=0. 解得：x 1=0.1，x 2=-0.3（舍去）. 答：每张贺年卡应降价0.1元． 二、探索新知刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其他东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系． 例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元， 那么商场平均每天可多售出34 张． 如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；0.30.751000.10.2534=≈，从这些数目看， 好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题． 解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y 元， 依题意，得：（0.75-y ）（200+0.25y×34）=120，整理：得68y 2+49y -15=0.y 1≈-0.98（不符题意，应舍去），y 2≈0.23.答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大． 因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其他绝对量或者相对量也有同样的变化规律．（学生活动）例2．两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 老师点评：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元， 乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200元，显然， 乙种药品成本的年平均下降额较大． 相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题． 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x ，则一年后甲种药品成本为5000（1-x ）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x ）2元． 依题意，得5000（1-x ）2=3000解得：x 1≈0.225，x 2≈1.775（不合题意，舍去） 设乙种药品成本的平均下降率为y ． 则：6000（1-y ）2=3600 整理，得：（1-y ）2=0.6解得：y 1≈0.225，y 2≈1.775（不合题意，舍去） 答：两种药品成本的年平均下降率一样大．因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等． 三、巩固练习新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时， 平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台， 商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天都达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少? 四、应用拓展例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg ．（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过1000040=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750(元).（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000.（3）由于水产品不超过10000÷40=250(kg)，定价为每千克x元，则-10x2+1400x-40000=8000.解得：x1=80，x2=60.当x1=80时，进货500-10（80-50）=200(kg)<250kg，满足题意．当x2=60时，进货500-10（60-50）=400(kg)>250kg，（舍去）．五、归纳小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．六、布置作业1．教材P50 习题2．《学练优》或《新领程》课时作业.一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人2．某商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）．A．12% B．15% C．30% D．50%3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．A．600 B．604 C．595 D．605二、填空题1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给自己的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈利_________元．3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满， 第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL， 则列出的方程是________．三、综合提高题1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子， 现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个， 如果要使总产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a （a>0）个成品，且每个车间每天都生产b （b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、 周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a 、b 的代数式表示） （2）若一名检验员1天能检验45b 个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?答案：一、1．C 2．B 3．D 二、1．2 2．1 3．（1-63x ）2=2863三、1．解；甲：设上升率为x ，则100（1+x ）2=121，x=10%（舍负），乙：设上升率为y ，则200（1+y ）2=288，y=20%（舍负）， 则乙商场月平均利润的上升率较大． 2．解：设多种x 棵树，则（100+x ）（1000-2x ）=100×1000×（1+15.2%） ，整理， 得： x 2-400x+7600=0，（x -20）（x -380）=0， 解得x 1=20，x 2=380. 3．解：（1）2222a b +⨯=a+2b ，2253a b +⨯，或422255a b b+⨯+⨯ （2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同，所以a+2b=2103a b+，解得：a=4b. 所以（a+2b ）÷45b=6b ÷45b=304=7.5（人）.所以质量科至少要派8名检验员．11.1图形的平移教学目标【知识与能力】通过生活实例认识图形的平移，会识别平移的对应点、对应角、对应线段。
类型三增长率问题针对演练(word版)
题型一 实际应用题（必考）类型三 增长率问题针对演练1.(2019襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2019年利润为2亿元，2019年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2019年到2019年利润的年平均增长率；(2)若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019 年的利润能否超过3.4亿元？2.(2019盐城)某商店在2019年至2019年期间销售一种礼盒.2019年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2019年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．(1)2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？3.(2019 长沙一中期中考试)长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．4.(2019长沙中考模拟卷七)某文具店去年8月底购进了一批文具共1160件，预计在9月份进行试销，购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出，每涨价0.1元，销售量就减少2件．(1)若该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？(2)由于销量好，10月份该文具的进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少215m%.结果10月份利润达到3388元，求m 的值(m ＞10)．答案1. 解：(1)设该企业利润的年平均增长率为x ，根据题意得：2×(1＋x)2＝2.88， 解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意，舍去)， 答：该企业利润的年平均增长率为20%； (2)2.88×(1＋20%)＝3.456>3.4，答：该企业2019年的利润能超过3.4亿元．2. 解：(1)设2019年这种礼盒的进价为x 元/盒， 根据题意得：3500x ＝2400x －11，解得x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，且符合题意，答：2019年这种礼盒的进价为35元/盒； (2)设年增长率为a ，由(1)得2019年售出礼盒的数量为：3500÷35＝100(盒)，∴(60－35)×100(1＋a)2＝[60－(35－11)]×100， 解得a 1＝0.2，a 2＝－2.2(舍去)， 答：年增长率为20%.3. 解：(1)设每次下调的百分率为x，根据题意得：10×(1－x)2＝6.4，解得x1＝0.2，x2＝1.8(舍去)，答：平均每次下调的百分率为20%；(2)方案一更优惠．理由如下：6．4×1000×2＝12800(元)，八折：12800×0.8＝10240(元)，优惠：12800－2000＝10800(元)，∴10240＜10800∴方案一更优惠．答：采购员选择方案一更优惠．4. 解：(1)设售价应为x元，根据题意得：1160－2×x－120.1≥1100，解得x≤15，答：售价应不高于15元；(2)10月份的进价：10×(1＋20%)＝12(元)，根据题意得：1100×(1＋m%)[15(1－215m%)－12]＝3388，设m%＝t，化简得50t2－25t＋2＝0，解得t1＝25，t2＝110，∴m1＝40，m2＝10，∵m＞10，∴m＝40，答：m的值为40.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知关于x 的一元二次方程2904x x m +-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.2m <B.2m <-C.2m >-D.2m >2．如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将PCD ∆沿直线PD 折叠，使点C 落到点'C 处；作'BPC ∠的平分线交AB 于点E 。
九年级数学：一元二次方程应用题增长率类型20道(含答案及解析)
8．20%
【分析】
设这两年投入资金的平均增长率为x，根据题意列出方程计算即可；
【详解】
设这两年投入资金的平均增长率为x，由题意得：
，
解得： ， （舍去）；
答：这两年投入资金的年平均增长率为20%．
（2）已知该种饮料的进价为每箱25元，第三次的销售价为每箱40元，第四次销售时，若该种饮料每箱每降价1元，销售量就会增加5箱，问当该种饮料每箱降价多少元时，此超市第四次销售该种饮料获利4250元？
13．某企业2019年初投资100万元生产适销对路的产品，2019年底，将获得的利润与年初的投资和作为2020年初的投资．到2020年底，两年共获得56万元，已知2020年的年获利率比2019年的年获利率多10个百分点，求2019和2020年的年获利率各是多少？
答：从从七月到九月，每月盈利的平均增长率为 ．
【点睛】
本题考查了一元二次程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
7．这个增长率为
【分析】
设这几周工作时间的增长率为 ，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：设这几周工作时间的增长率为 ，
由题意可得：
解得 ， （舍去）
答：这个增长率为
【点睛】
【分析】
（1）设每次下降的百分率为 ，根据题意列出方程，解出即可求解；
（2）设每千克应涨价 元，根据题意列出方程，解出即可求解；
（3）设每千克水果涨价 元，超市每天可获得利润为 元，根据题意可列出函数关系式，再利用配方法将关系式化为顶点式，即可求解．
【详解】
解：设每次下降的百分率为 ，根据题意得：
，
人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程--增长率问题专题练习(Word版,含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程--增长率问题专题练习一、单选题1．2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．1.4x 2 =2.3B ．1.4（1+x 2）=2.3C ．1.4（1+x ）2 =2.3D ．1.4（1+2x ）=2.3 2．某中学连续三年开展植树活动．已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵树的年平均增长率为x ，根据题意可以列方程为( ) A ．()25001720x +=B ．()25001%720x +=C ．()50012720x +=D ．()()250050015001720x x ++++= 3．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是x ，则可以列方程 （ ）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2720(1)500x +=D ．2500(1)720x +=4．新冠疫情给各地经济带来很大影响． 为了尽快恢复经济，某企业加大生产力度，四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个． 若该企业五、六月份平均每月的增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．()2501182x +=B ．()()505015012182x x ++++=C ．()25012182x +=D ． ()()250501501182x x ++++= 5．2022年受国际原油大涨影响，国内95#汽油从一月份7.85元/升上涨到三月份9元/升，如果平均每月汽油的增长率相同，设这个增长率为x ，则可列方程得（ ）． A ．7.85(12)9x ⨯+= B ．27.85(1)9x ⨯+=C ．()27.8519x ⨯+=D ．7.85(1)9x ⨯+=6．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，4月份第1周接到1.5万件订单，前3周共接到4.8万件订单，设第1周到第3周订单的周平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．1.5(12) 4.8x +=B ．1.52(1) 4.8x ⨯+=C ．21.5(1) 4.8x +=D ．21.5 1.5(1) 1.5(1) 4.8x x ++++= 7．科学研究表明，接种新冠疫苗是阻断新冠病毒传播的最有效途径.2021年我国居民接种疫苗迎来高峰期，据统计2021年4月份全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，6月份新冠疫苗当月接种量达到5.6亿剂次，若设平均每月的增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．21.4 5.6x =B ．()21.41 5.6x +=C ．()21.41 5.6x +=D ．()1.412 5.6x += 8．疫情形势下，我国坚持“动态清零”的防控措施，使很多地区疫情蔓延形势得以有效控制，并逐步恢复生产．某商店今年1月份的销售额仅2万元，3月份的销售额已达到4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．50%B ．62.5%C ．20%D ．25% 二、填空题9．某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x ，则可列方程为_____． 10．某商场销售额4月份为25万元，6月份为36万元，该商场5、6两个月销售额的平均增长率是 _____%．11．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x ，根据题意可列方程_______． 12．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”．2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则所列方程为_________．13．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由225元降至144元，则平均每次降价的百分率为______________．14．某学区房房价连续两次上涨，由原来的每平方米10000元涨至每平方米12100元，设每次涨价的百分率相同，则涨价的百分率为______．15．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．16．汽车产业的发展有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增产率相同．若该公司的盈利年增产率继续保持不变，预计2012年盈利________万元？三、解答题17．某学校去年年底的绿化面积为2500平方米，预计到明年年底增加到3600平方米，若这两年的平均增长率相同，求这两年的平均增长率．18．疫情期间居民为了减少外出，更愿意选择线上购物，某购物平台今年二月份注册用户50万人，四月份达到了72万人，假设二月份至四月份的月平均增长率为x．(1)求x的值．(2)若保持这个增长率不变，五月份注册用户能否达到85万人？为什么？19．某口罩生产厂生产的口罩7月份平均日产量为30000个，7月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从8月份起扩大产量，9月份平均日产量达到36300个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计10月份平均日产量为多少？20．为进一步提高某届学生的阅读量，学校积极开展课外阅读活动，目标将该届学生人均阅读量从刚上七年级的80万字增加到八年级结束时的115.2万字．(1)求该届学生人均阅读量这两年中每年的平均增长率；(2)若按这两年中每年的平均增长率增长，学校能否实现九年级结束时该届学生人均阅读量达到140万字的目标，请计算说明．参考答案：1．C2．A3．D4．D5．B6．D7．B8．A9．2+=-2.6(1)7.1464x10．2011．15（1+x）2=21.6或15（x+1）2=21.612．2x+=500(1)74013．20%14．10%15．20%16．259217．20%18．(1)20%(2)五月份注册用户能达到85万人19．(1)口罩日产量的月平均增长率为10%(2)39930个20．(1)20%(2)学校的目标不能实现。
初三数学问题---增长率问题
初三数学问题..高手请进我不懂怎么列一元二次方程去解应用题..例如增长率,还有其它..就算别人给我讲答案了.我还是不懂这个式子是怎么列出来的..我不是不懂解一元二次方程.我是不懂怎么列..如果可以请给几到例题,然后讲为什么这里这样写,为什么那里那样写..反正是可以帮我弄懂就行了..解元最佳答案- 由提问者2007-10-14 16:52:16选出增长率问题是一元二次方程的一个典型类型题。
关键是掌握公式，增长率公式：期初数×（1+增长率)^n=期末数。
当n=2时，就是一元二次方程增长率问题的公式。
例如：（上海2001年中考题）某电脑公司200年的各项经营收入中，经营电脑配件收入为600万元，占全年经营中收入的40%，该公司预计2002年经营中收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营中收入的年增长率相同，问2001年预计经营中收入为多少万元？这类增长率问题不论多复杂，还是应用公式：期初数×（1+增长率)^2=期末数，本题的期初数=600÷40%=1500(万元）。
一般这类问题，不论问什么，都要设：每年平均增长率为x.(注意不要设为x%）。
本题期末数为：2160万元。
带入公式即可：1500•（1+x)^2=2160解得：x1=20%x2=220%(不合题意，舍去）1500×（1+20%)=1800（万元）答：2001年预计经营中收入为1800万元。
相同的还有降低率问题，以一元二次方程公式为例：期初数×（1-降低率)^2=期末数，其它完全一样。
如果有帮助，请选为最佳答案！如果= .则的根为:• 公式法方程,且,则.• 一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程(a≠0)的根的判别式.①二次方程(a≠0)有两个不相等的实数根,即;②二次方程(a≠0)有两个相等的实数根,即;③二次方程(a≠0)没有实数根.• 判别式性质的应用• 不解方程判断方程根的情况• 求方程中字母系数的值、范围或相互关系• 判断二次三项式在实数范围内能否分解因式• 一元二次方程根与系数之间的关系若关于x的一元二次方程(a≠0)有两根分别为,则: , .• 根与系数的关系的应用• 验根、求根或确定根的符号• 求与根相关的代数式的值已知方程(a≠0)的两根为,求含有的代数式的值,只需把所求代数式中都化为和与积的形式,再把代入即可.• 求作新方程已知某一元二次方程的两根为,则原方程化为二次项系数为1的方程为: .典型例题一:方程的根的情况是( ).A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根解析: 要判别一元二次方程根的情况, 只需判别的符号. 有原方程可知, , 所以原方程有两个相等的实数根, 故答案应选B.典型例题二: 已知是方程的两个根, 则( ).A. B.C. D.解析: 有二次方程根与系数的关系可知, , 故答案应选C.典型例题三: 已知一元二次方程, 当k 为何值时, 方程有两个相等的实数根( ).A.k=B.C.D.解析: 方程中当时, 方程有两个相等的实数根, 即, 解得k=1. 故答案应选 C.典型例题四: 若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根, 则m 的取值范围是( ).A. B. C. D.解析: 原方程中, , 又由题意知, . 故m> , 所以m 的取值范围是 . 答案应选 C.典型例题五: 若m<0,n<0, 则关于x 的一元二次方程( ).• 有两个异号的实数根, 正根的绝对值较大• 有两个负的实数根• 有两个异号的实数根, 负根的绝对值较大• 有可能无实数根解析: 原方程, 又已知m<0,n<0; 即>0. 原方程有两个不相等的实数根. 设原方程的两根分别为, 则原方程有两个相异的实数根, 且正根的绝对值较大, 故答案应选A.典型例题六: 已知是关于x 的方程的两个实数根, 且, ①求k 的值; ②求的值 .解析: ①是关于x 的方程的两个实数根,又原方程有两个实数根 .故k 只能取-11.②=典型例题七: 下列一元二次方程中, 两根分别为的是( ).A. B.C. D.解析: 是某一元二次方程的两个根, 所求的这个方程为故答案应选B.一元二次方程的应用一、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．2．难点：根据数与数字关系找等量关系．3．疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解．二、步骤（一）明确目标初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用——有关数字方面的问题．（二）整体感知：本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性与必要性．从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、作出正确的答案．列出一元二次方程解应用问题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多．通过本节课的学习，渗透设未知数、列方程的代数方法，领略知识从实践中来到实践中去．例1是已知两个连续奇数求这两个数的问题，讲清这个问题的关键是搞清楚“两连续奇数”的意义，能用代数式分别表示出两个连续奇数，问题就可以解决，启发学生用不同的方法去解，并加以对比，从而开拓思路．（三）重点、难点的学习和目标完成过程1．复习提问（1）列方程解应用问题的步骤？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）．2．例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数．分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．解法（一）设较小奇数为x，另一个为x+2，据题意，得x（x+2）=323．整理后，得x2+2x-323=0．解这个方程，得x1=17，x2=-19．由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．解法（二）设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1．据题意，得（x-1）（x+1）=323．整理后，得x2=324．解这个方程，得x1=18，x2=-18．当x=18时，18-1=17，18+1=19．当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17．解法（三）设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．据题意，得（2x-1）（2x+1）=323．整理后，得4x2= 324．解得，2x=18，或2x=-18．当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17答：两个奇数分别为17，19；-19，-17．应该加强一元二次方程的基础知识学习，其实首先把课本上的例题搞懂，再把课后那些简单的习题好好做一遍，不懂多看书，多问，然后再找点参考书看看，逐步增加难度，你就没问题了。
人教版数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程 分类练习 增长率问题 (word版无答案)
实际问题与一元二次方程增长率问题一、选择题1.某种植基地2021年蔬菜产量为80吨，预计2023年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )A．80(1+x)2=100B．100(1−x)2=80C．80(1+2x)=100D．80(1+x2)=1002.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为x，则所列方程正确的是( )A．(1+x)2=4400B．(1+x)2=1.44C．10000(1+x)2=4400D．10000(1+2x)=144003.某种品牌手机经过二、三月份两次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为( )A．20%B．11%C．10%D．9.5%二、填空题4.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．5.某厂今年3月的产值为50万元，5月上升到72万元，若设这两个月平均每月增长的百分率为x，则可得方程．6.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为．7.某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11，12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程．三、解答题8.振华贸易公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生成本是324万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．(1) 求每个月生产成本的下降率；(2) 请你预测4月份该公司的生产成本是多少．9.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读的号召，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．(1) 求进馆人次的月平均增长率；(2) 因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．10.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．(1) 求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；(2) 假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．11.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1) 若该商品售价连续两次下调相同的百分率后降至每件32.4元，求每次下降的百分率；(2) 经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获利510元的利润且尽快减少库存，每样应降价多少元？12.“一路一带”倡议6岁了！到目前为止，中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域．截止2019年一季度末，人民币海外基金业务规模约3000亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．(1) 求投资制造业的基金约为多少亿元？(2) 按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？13.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．(1) 求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2) 去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．14.某工厂在第一季度的生产中，一月份的产值是250万元，二、三月份产值的月增长率相同．已知第一季度的总产值是843.6万元，求二、三月份的月增长率．15.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递总件数的月平均增长率相同．(1) 求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2) 如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递业务员能否完成今年六月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？。
初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题2(附答案)
初中数学一元二次方程的应用题型分类——增长率问题2（附答案）1．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是( ) A ．1000(1+x )2＝3390B ．1000+1000(1+x )+1000(1+x )2＝3390C ．1000(1+2x )＝3390D ．1000+1000(1+x )+1000(1+2x )＝33902．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．50（1+x ）2＝182B ．50+50（1+x ）2＝182C ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）＝182D ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2＝1823．某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率为x ，那么x 满足的方程是( ) A ．250(1)146x +=B ．25050(1)50(1)146x x ++++=C ．250(1)50(1)146x x +++=D ．5050(1)50(12)146x x ++++=4．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（ ） A ．10%B ．9.5%C ．9%D ．8.5%5．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5%6．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ） A ．36（1﹣x ）2＝36﹣25 B ．36（1﹣2x ）＝25 C ．36（1﹣x ）2＝25D ．36（1﹣x 2）＝257．某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为( ) A ．250(1)600x += B ．()(250[111)600x x ⎤++++=⎦C ．50503600x +⨯=D ．50502600x +⨯=8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=121 9．受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是_____．10．某厂制造某种商品，原来每件产品的成本是100元，由于不断改进设备，提高生产技术，连续两次降低成本，两次降价后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是______ ．11．某种产品原来售价为4000元，经过连续两次大幅度降价处理现按1272元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：______．12．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．13．某公司2016年的产值为500万元，2018年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为__________．14．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1690辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为______．15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．16．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．17．江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元．（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率．（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式．18．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？19．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？20．春季是流感的高发期，有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?21．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？22．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房．23．为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?24．某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元．(1)求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；(2)若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为万元．25．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次的降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是多少？参考答案1．B【解析】【分析】月平均增长率是x，则该超市二月份的营业额为1000(1+x)万元，三月份的营业额为1000(1+x)2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3390万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长率是x，则该超市二月份的营业额为1000(1+x)万元，三月份的营业额为1000(1+x)2万元，依题意得：1000+1000(1+x)+1000(1+x)2＝3390，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用增长率问题，掌握方程中增长率题型是解题的关键．2．D【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【详解】依题意得五、六月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2，∴50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元二次方程.3．C【解析】【分析】根据八、九月份平均每月的增长率相同，分别表示出八、九月份生产零件的个数列出方程，即可作出判断． 【详解】解：根据题意得：八月份生产零件为50（1+x ）（万个）；九月份生产零件为50（1+x ）2（万个），则x 满足的方程是250(1)50(1)146x x +++=， 故选：C ． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 4．A 【解析】 【分析】设平均每次降低成本的x ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设平均每次降低成本的x ， 根据题意得：1000-1000（1-x ）2=190， 解得：x1=0.1=10%，x 2=1.9（舍去）， 则平均每次降低成本的10%， 故选：A ． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键． 5．C 【解析】 【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为810，列出方程求解即可. 【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=810．解得10.1x=，21.9x=-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.6．C【解析】【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）＝25，把相应数值代入即可求解．【详解】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2＝25．故选：C．【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．B【解析】【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=600万元，把相关数值代入即可．【详解】解：∵一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为50×（1+x），∴三月份的营业额为50×（1+x）×（1+x）=50×（1+x）2，∴可列方程为50+50×（1+x）+50×（1+x）2=600，即50[1+（1+x ）+（1+x ）2]=600． 故选：B ． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量． 8．C 【解析】 【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量×(1)+增长次数增长率=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C 考点：一元二次方程的应用 9．50% 【解析】 【分析】设两轮涨价的百分率为x ，根据涨价前及经过两轮涨价后的猪肉价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设两轮涨价的百分率为x ， 依题意，得：40（1+x ）2＝90，解得：x 1＝0.5＝50%，x 2＝﹣2.5（不合题意，舍去）． 故答案为：50%． 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找出题目中的等量关系式是解此题的关键． 10．10% 【解析】分析：首先设每次降低成本的百分率为x ，然后根据题意列出方程，从而得出答案． 详解：设每次降低成本的百分率为x ，根据题意可得：()21001x 81-=，解得：120.1? 1.9x x ==，(舍去)， ∴每次降低成本的百分率为10%． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键．11．4000（1-x）2=1272【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价4000元，按1272元的售价销售”，即可得出方程．【详解】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：4000（1-x），第二次降价后的价格为：4000（1-x）2=1272；所以，可列方程：4000（1-x）2=1272．故答案为：4000（1-x）2=1272．【点睛】此题考查一元二次方程的应用．解题关键在于掌握若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12．25%【解析】【分析】设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．【详解】设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=-225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为25%．13．20%【解析】【分析】本题可设公司产值的年平均增长率为x ，则07年该公司产值为500(1)x +万元，08年年该公司产值为500(1)(1)x x ++即2500(1)x +万元，从而可列方程，求解.【详解】解：设该公司产值的年平均增长率为x ，依题意得：2500(1)720x +=，整理得：2(1) 1.44x +=， 解得：120.2, 2.2x x ==-（舍去）故该公司产值的年平均增长率为0.2，即20%. 【点睛】本题考查解一元二次方程的实际应用、增长率，需要注意的是增长的基数，另外在求解后需要验证解的合理性，确定取舍. 14．30% 【解析】 【分析】设该厂四、五月份的月平均增长率为x ，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】设该厂四、五月份的月平均增长率为x ，根据题意有21000(1)1690x +=解得0.330%x ==或 2.3x =- （舍去） 故答案为：30%． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键． 15．20% 【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率是x ，根据题意得25×（1-x ）（1-x ）=16， 整理得，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%．16．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．17．（1）这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪；（2）720 1.2n⨯【解析】【分析】（1）根据题意设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由题意根据求出的增长率，以2018年收入为初始年求出n年后该县旅游收入即可．【详解】解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x ，依题意得，()25001720x+=解得11 5x==20﹪；211 5x=-（舍去）．答.这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20﹪．（2）由香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率以及2018年收入为720万元可得，香草源旅游景区n年后的收入为：1720(1)5n+=720 1.2n⨯．答：n年后的收入表达式是720 1.2n⨯.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，弄清题意并根据题意找到等量关系列方程求解是解答本题的关键．18．（1）该种商品每次降价的百分率为10%；（2）为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．【解析】【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价＝原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润＝第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2＝324，解得：x＝10，或x＝190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300＝24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥3120，解得：m≥20．答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：()1根据数量关系得出关于x的一元二次方程；()2根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键．19．（1）20%；（2）12.5．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．20．每轮传染10人. 第三轮后有1331人患流感.【解析】试题分析：（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，列方程求解．（2）根据（1）中所求数据，进而表示出经过三轮传染后患上流感的人数．试题解析：（1）设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=121解得x1=10，x2=-12（不符合题意舍去）（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121=1331（人）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1331人患流感．21．（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务，见解析【解析】【分析】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x ，根据“5月份快递件数×(1+增长率)2=7月份快递件数”列出关于x 的方程，解之可得答案；(2)分别计算出9月份的快递件数和8名快递小哥可投递的总件数，据此可得答案．【详解】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x ，根据题意，得：25(1) 5.832x +=，解得：1x =0.08=8%，2x =﹣2.08(舍)，答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；(2)9月份的快递件数为25.832(10.08) 6.8⨯+≈(万件)，而0.8×8=6.4＜6.8， 所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务．【点睛】本题主要了考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．22．（1）50%；（2）38万平方米．【解析】【分析】（1）设市政府投资的年平均增长率为x ，根据“预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房”列出方程2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5，解方程即可；（2）由2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，得出建设1万平方米廉租房政府需投资28亿元人民币，再计算29.58÷即可求解． 【详解】解：(1)设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2=9.5，整理，得：x2＋3x－1.75=0，解之，得：x=∴x1=0.5，x2=－3.5(舍去)．答：每年市政府投资的增长率为50%；(2)到2012年底共建廉租房面积29.5388=÷=(万平方米)．【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.23．（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【解析】【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．24．(1)该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%；(2)8640．【解析】【分析】（1）设这两年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据2016年及2018年该地区投入的教育经费钱数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年该地区投入教育经费钱数=2018年该县投入教育经费钱数×（1+20%），即可求出结论．【详解】(1)设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x ．根据题意，得()2500017200x +=．解得10.2x =，2-2.2x =(不合题意，舍去)∴0.220%x ==．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%.(2) 7200×（1+20%）=8640（万元）．答：2017年该县投入教育经费8640万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25．该药品平均每次降价的百分率是20%．【解析】【分析】设则该药品平均每次降价的百分率是x ，根据a （1﹣x ）2＝b 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x ，根据题意得：25（1﹣x ）2＝16，即()2161-x 25＝， 开方得：41-x 5±＝， 解得：1x==20%5或9x=5（舍去）， 则该药品平均每次降价的百分率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意的等量关系是解题的关键.。
中考数学专题复习——增长率问题题复习(精品课)
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6．大闸蟹近年产量增加，今年价格是两年前的 ，求这
两年价格平均下降的百分率．(参考数据： 9 ≈0.95， 10
提示：设两年前价格为单位“1”)
0.9
5% 提示：1·(1－x)2＝ 9
(1－x)2＝ 9
10
10
1－x ≈±0.95,
x1＝0.05，x2＝1.95(舍)
7．甲商场七月份利润为81万元，九月份的利润为100万元；乙
5．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮
传播后就会有81台电脑被感染．
(1)每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑？
(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不
会超过700台？
解：(1)设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑． 依题意得 1＋x＋(1＋x)x＝81 即(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10（舍去） 所以每轮传播中平均一台电离会感染8台电脑. (2)81×(1＋8)＝729＞700，超过
流感．问每轮传染中平均一个人传染了几个人？
解：设第轮传染中平均一个人传染了 x 个人. 依题意得 1＋x＋(1＋x)x＝121 即(1＋x)2＝121 1＋x＝± 121 1＋x＝±11 x1＝10，x2＝－12(舍去) 所以每轮传染中平均一个人传染 10 个人.
三、讲解点拔，知识巩固
1．连续增长两次问题、病毒传染两轮问题：原量(1＋x)2＝新量； 2．连续下降两次问题：原量(1－x)2＝新量． 注意： ①增长率问题通常涉及“三个时间，两次变化(增长或下降)”，
要分清“原量”和“新量”； ②解方程时用“直接开平方法” ； ③有时“原量”和“新量”不直接给出.
四、提炼升华
4．某公司2015年盈利1 500万元，到2017年盈利2 160万元， 假设每年盈利的年增长率相同．
[数学]-专题04 增长率问题(一元二次方程的应用)(原版)
![[数学]-专题04 增长率问题(一元二次方程的应用)(原版)](https://img.taocdn.com/s3/m/9441375c0a4e767f5acfa1c7aa00b52acfc79c07.png)
2022-2023学年浙教版八年级数学下册精选压轴题培优卷专题04 增长率问题（一元二次方程的应用）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(每题2分，共20分) 1．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x ，那么x 应满足的方程是（ ）A ． 40%10%2x += B ．()()()2100140%110%1x +++= C ．()()()2140%110%1x +++=D ．()()()210040%10010%1001x +++= 2．(本题2分)（2022春·安徽合肥·八年级校考阶段练习）共享单车的投放，方便了市民的出行．某公司一期投放A 型号的单车，二期又投放了B 型号的单车．已知B 型号的单车的单价比A 型号的单价提高的百分率是B 型号的投放数量比A 型号投放数量的增长率的2倍，这样二期总投入是一期总投入的2倍，设B 型号的投放数量比A 型号投放数量的增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．132x +=B ．(1)(12)2x x ++=C ．(1)(12)3x x ++=D ．(1)(1)22x x ++= 3．(本题2分)（2021秋·上海·八年级期中）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．2200(1)1000x +=B ．200+200×2x ＝1000C ．200+200×3x ＝1000D ．22001(1)(1)1000x x ⎡⎤++++=⎣⎦4．(本题2分)（2022春·浙江温州·八年级统考期末）温州某镇居民人均可支配收入逐年增长，从2019年的5.2万元增长到2021年的6万元．设这两年该镇居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，根据题意可以列方程为（ ）A ．()5.2126x +=B ．()25.216x +=C ．()5.216x +=D ．()25.216x +=5．(本题2分)（2022春·浙江金华·八年级校联考期中）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约4亿元，若把增长率设为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．（1+x ）2＝4B ．3（1+x ）2＝4C ．3（1+x ）3＝4D ．（1+x ）3＝4 6．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a 分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x ，则可列方程为（ ）A ．()2170%a x a -=B ．()2170%a x a += C ．()2130%a x a -= D ．()230%1x a a += 7．(本题2分)（2021春·八年级课时练习）某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是A ．12%7%%x +=B ．()()()112%17%21%x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．()()()2112%17%1%x ++=+ 8．(本题2分)（2020春·山东威海·八年级统考期中）今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．2.3 （1+x ）2=1.2B ．1.2（1+x ）2=2.3C ．1.2（1﹣x ）2=2.3D ．1.2+1.2（1+x ）+1.2（1+x ）2=2.39．(本题2分)（2021春·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）若国家对某种药品分两次降价，该药品的原价是25元，降价后的价格是16元，平均每次降价的百分率均为x ，则可列方程为（ ）A ．225(1)16x -=B ．225(1)16x +=C ．216(1)25x -=D ．216(1)25x +=10．(本题2分)（2021春·广西南宁·八年级校考期中）由于新冠疫情影响，某口罩加工厂改进技术，扩大生产，从10月份开始，平均每个月生产量的增长率为50%，已知第四季度的生产量为2375万个，设10月份口罩的生产量为x 万个，则可列方程（ ）A ．2(150%)2375x +=B ．2(150%)2375x x ++=C ．2(150%)(150%)2375x x x ++++=D ．2(150%)(150%)2375x x +++=二、填空题(每题2分，共18分)11．(本题2分)（2023春·浙江·八年级专题练习）为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛某工厂今年第一季度生产某种零件的成本是20万元，由于技术升级改进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为16.2万元，设该公司每个季度的下降率都相同．则该公司每个季度的下降率是__________．12．(本题2分)（2022秋·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）某件商品在9月份的价格为100元，经过两个月后的价格为121元，如果这件商品价格每月的增长率相同，则这个增长率为______．13．(本题2分)（2022秋·上海静安·八年级上海市市西中学校考期中）某工程队承包了一项污水处理工程，原计划每天铺设污水管道1250米，因准备工作不充分，第一天铺设了原计划的80%，从第二天开始，该工程队加快了铺设速度，第三天铺设了1440米．若该工程队第二天、第三天每天的铺设长度比前一天增长的百分数相同，设这个百分数为x，列出方程____________．14．(本题2分)（2022春·辽宁大连·八年级统考期末）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某特许零售店冰墩墩毛绒玩具的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件．求该店冰墩墩毛绒玩具销量的月平均增长率．15．(本题2分)（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）在“绿色低碳，节能先行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计，某商城4月份销售自行车100辆，6月份销售了121辆．若该商城2022年4－6月的自行车销量的月平均增长率相同，则商城自行车销量的月平均增长率为________．16．(本题2分)（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）某公司3月份的利润为200万元，5月份的利润为242万元，则平均每月利润的增长率是______．17．(本题2分)（2023春·八年级课时练习）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年x>），则x=_________（用百分数表的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（0示）．18．(本题2分)（2021春·上海松江·八年级校考期中）一辆汽车，新车购买价18万元，第一年的折旧率为20%，以后每年的年折旧率为x，如果该车在购买后第三年末的折旧价值为12.25万元，求年折旧率x 的值．那么可以列出关于x的方程式为___．（只列方程，不求解）19．(本题2分)（2022春·安徽滁州·八年级校联考期末）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为 _____．三、解答题(共62分)20．(本题6分)（2021春·浙江杭州·八年级杭州英特外国语学校校考期中）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率．(2)该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价4元，销售量可增加20袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）21．(本题6分)（2023春·八年级课时练习）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台.(1)求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少?(2)按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量为多少?22．(本题6分)（2023春·八年级课时练习）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率．(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？23．(本题6分)（2023春·八年级课时练习）乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）影片《万里归途》的部分统计数据(1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？(2)在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票24．(本题6分)（2022春·浙江绍兴·八年级校联考期中）某玩具销售商试销某一品种的玩具（成本为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个．现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来8月份平均销售量的基础上，经过市场调查，10月份调整价格后，月销售额达到5760元．已知该玩具价格每下降1元，月销售量将增加10个．(1)求8月份到10月份销售额的月平均增长率．(2)求10月份该玩具的销售量．25．(本题6分)（2022秋·上海奉贤·八年级校联考期中）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？26．(本题6分)（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）“人与自然和谐共生”哈尔滨湿地节系列活动中，某景点接待游客逐渐增多，6月份第一周接待游客200人，第三周接待游客288人，若该景点接待游客数量的周平均增长率相同．(1)求该景点在6月份的第二周接待游客多少人？(2)该景点第四周接待游客数量是第二周接待游客数量的1.8倍，平均每位游客购买1件旅游纪念品．该景点只销售A，B两种旅游纪念品，A种纪念品每件利润5元，B种纪念品每件利润8元，且售出的B种纪念品的数量不多于A种纪念品的3倍，设第四周该景点售出A种旅游纪念品a件，获得的总利润为W元，求W与a的函数关系式，并求出获得的最大利润．27．(本题6分)（2021春·四川成都·八年级统考期末）由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同．请解答下列问题．（1）每天增长的百分率是多少？（2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．①现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能通过增加生产线，使得该厂每天生产口罩9000万个？若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．28．(本题6分)（2019秋·八年级课时练习）某人将10000元存入银行，一年后取出5000元，再将余下的本利和再存入银行，但此时银行的年利率已下降3个百分点，且到期后还要缴20%的利息税·第二年到期他取出全部存款共5588元，求银行原来的年利率．29．(本题8分)（2017春·八年级单元测试）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．。
人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---增长率问题专题训练(word、含简单答案)
人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---增长率问题专题训练一、单选题1．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2017年该产品的产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A ．y ＝100（1﹣x ）2B ．y ＝100（1+x ）2C ．y ＝2100(1)x + D ．y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）2 2．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 的函数关系为（ ）A ．2(1)y a x =-B ．2(1)y a x =-C ．22(1)y a x =-D ．2(1)y a x =- 3．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x 倍，两年后产品年产量y 与x 的函数关系是( )A ．y =20（1﹣x ）2B ．y =20+2xC ．y =20（1+x ）2D ．y =20+20x 2+20x 4．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y ＝x 2+aB ．y ＝a(x －1)2C ．y ＝a(1－x)2D ．y ＝a(l+x)2 5．你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．（1+x ）2=1110B ．x+2x=1110C ．（1+x ）2=109D ．1+2x=109 6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，该药品的原价为36元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为（ ） A ．72(1)y x =- B ．36(1)y x =- C ．236(1)y x =- D ．236(1)y x =- 7．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总 值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．7.9(12)y x =+B ．27.9(1)y x =-C ．27.9(1)y x =+D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++ 8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y ＝x 2＋aB ．y ＝a （1＋x ）2C ．y ＝（1﹣x ）2＋aD ．y ＝a （1﹣x ）2二、填空题9．某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x ，那么三月份的印书量y （万册）与x 的函数解析式是______．10．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是______． 11．某工厂第一年的利润是40万元,第三年的利润是y 万元,则y 与平均年增长率x 之间的函数关系式是___________.12．某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为 x ．则y 与x 的函数解析式______________．13．某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y （万件）将随计划所定的x 的值而确定，那么y 与x 之间的关系式应表示为________．14．随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为x ，则可列方程为___． 15．农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y （台）与月平均增长率x 之间的关系表示为___________．16．某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为(0)x x >，则该工厂第一季度的产值y 关于x 的函数解析式为_________．三、解答题17．某商场将一种每件成本价为10元的商品连续加价两次后，以每件24元作为定价售出．已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多10%．（1）求第一次加价的增长率；（2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出100个．如果销售单价每降低1元，销售量就可以增加10件．那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？18．疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销．某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）．（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？19．为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？20．为积极应对人口老龄化，让老年人老有所依、老有所安。
九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程第2课时 用一元二次方程解决增长率问题练习 (新版)新人教版
第2课时用一元二次方程解决增长率问题基础题知识点1 平均变化率问题1．(某某中考)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1 500元，2013年达到2 160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为( )A．2 016(1－x)2＝1 500B．1 500(1＋x)2＝2 160C．1 500(1－x)2＝2 160D．1 500＋1 500(1＋x)＋1 500(1＋x)2＝2 1602．(某某中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝3153．(某某中考)某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是____________________．4．(某某中考)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．5．(某某中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．知识点2 市场经济问题6．(某某中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C ．(x ＋4)(3－0.5x)＝15D ．(x ＋1)(4－0.5x)＝157．(达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x 元，可列方程为______________________．8．某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？中档题9．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，则( )A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19610．(某某中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( )A ．(1＋x)2＝1110B ．(1＋x)2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝10911．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2014年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2016年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈)12．(某某中考)菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售．由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．13．(某某中考)水果店X阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，X阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，X阿姨需将每斤的售价降至多少元？综合题14.(某某模拟)据调查，某市2013年商品房均价为7 250元/m2，2014%，在国家的宏观调控下，预计2016年商品房均价要下调到7 200元/m2.问2015、2016两年平均每年降价的百分率是多少？若设2015、2016两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：________________________________________．参考答案基础题1.B2.B3.25(1＋x)2%，根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)21＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.6.A7.(40－x)(20＋2x)＝1 200，得(a －21)(350－10a)＝400，解得a 1＝25，a 2＝31.∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，∴商品的售价不超过25.2元．∴a＝31不合题意，舍去．答：每件商品的售价为25元，需要卖出100件．中档题9.C 10.B11.设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率是x ，由题意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%.解得x 1≈0.41，x 2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约是41%.12.(1)设平均每次下调的百分率为x ，由题意，得5(1－x)2，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.8(舍去)．答：平均每次下调的百分率为20%.(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5 000＝14 400(元)；方案二所需费用为：3.2×5 000－200×5＝15 000(元)，∵14 400＜15 000，∴小华选择方案一购买更优惠．答：小华选择方案一更优惠．13.(1)(100＋200x) (2)设这种水果每斤的售价降价x 元，则(2－x)(100＋200x)＝300，即2x 2－3x ＋1＝0，解得x 1＝1，x 2＝12.当x ＝1时，每天的销量为300斤；当x ＝12时，每天的销量为200斤．因为为保证每天至少售出260斤，所以x 2＝12不合题意，舍去．此时每斤的售价为4－1＝3(元)．答：销售这种水果要想每天盈利300元，X 阿姨需将每斤的售价降至3元．综合题14．7 250%)·(1－x%)2＝7 200。
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程--增长率问题同步训练(word、含答案)
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程--增长率问题同步训练一、单选题1．李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（ ） A ．10.5%B ．10%C ．20%D ．21%2．2021年顺平县林木覆盖率为39.7%，被评为“河北省森林城市”．为进一步巩固成果，全县大力开展植树造林活动，计划到2023年森林覆盖率达到50%，如果这两年的森林覆盖年平均增长率相同，均为x ，那么符合题意的方程是（ ） A ．0.397(1)0.5+=x B ．0.397(12)0.5+=x C ．20.397(1)0.5+=xD ．20.397(1)0.5-=x3．某种药品原价为64元/盒，经过连续两次降价后售价为49元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是( ) A ．264(1)6449x -=- B ．64(12)49x -=C ．264(1)49x -=D ．()264149x -=4．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．248(1)36x += B ．248(1)36x -= C ．236(1)48x +=D ．236(1)48x -=5．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（ ） A ．22(1)4x += B ．()2124x +=C ．22(1)4x -=D ．()22212(1)4x x ++++=6．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（ ）A ．8%B ．10%C ．15%D ．20%7．某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆．设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．()15012216x -=B ．()21501216x -= C ．()15012216x +=D ．()21501216x +=8．骑行带头盔，安全有保障．“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长，从2019年到2021年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元，则我国头盔从2019年到2021年平均每年增长率是（ ） A ．10% B ．15%C ．25%D ．30%二、填空题9．重庆某风景区2021年三月份共接待游客4000人次，五月份共接待游客9000人次，则每月的平均增长率为______．10．某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产800千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x ，则可列出的方程是______．11．某商品由于连续两次降低成本，使成本比原来降低了36%，则平均每次降低成本_______（填百分数）．12．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，若设平均每次降价的百分率为x ，则由题意可列方程为 ________________，可得x ＝____．13．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为________． 14．随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x ，由题意列出关于x 的方程：______．15．某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x ，则根据题意可列方程 _____．16．某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____．三、解答题17．某商场今年8月的营业额为400万元，9月份营业额比8月份增加10%，11月份的营业额达到633.6万元，求9月份到11月份营业额的月平均增长率．18．某产品5月份时每件200元，在6、7月进行了两次提价，且每次提价的百分率相同，此时售价为288元，后因产品销售问题，8月选择降价，降价的百分率与之前每次提价的百分率相同，求8月份该产品的售价？19．某菜农大量种植蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，因销售不利，为减少损失，菜农决定降价出售，经过两次下调售价后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．求每次下调的百分率．20．王师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到6050元，且从今年二月到四月，每月盈利的增长率都相同．(1)求每月盈利的增长率；(2)按照这个增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？参考答案：1．B2．C3．C4．C5．A6．B7．D8．D9．50%10．800（1+x）2=100011．20%12．100（1﹣x）2＝8110%13．210(1)12.1+=x14．()2x+=20124.215．64（1+x）2＝8116．20%17．20%18．230.4元19．每次下调的百分率为20%20．(1)每月盈利的平均增长率为10%(2)按照这个增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到6655元。
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题型一实际应用题（必考）
类型三增长率问题
针对演练
1.(2017襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为
2.88亿元．
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017 年的利润能否超过3.4亿元？
2.(2017盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
3.(2017 长沙一中期中考试)长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．
4.(2017长沙中考模拟卷七)某文具店去年8月底购进了一批文具共1160件，预计在9月份进行试销，购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出，每涨价0.1元，销售量就减少2件．
(1)若该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
(2)由于销量好，10月份该文具的进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条
件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少2 15
m%.结果10月份利润达到3388元，求m的值(m＞10)．
答案
1. 解：(1)设该企业利润的年平均增长率为x ，根据题意得：2×(1＋x )2＝
2.88， 解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意，舍去)，
答：该企业利润的年平均增长率为20%；
(2)2.88×(1＋20%)＝3.456>3.4，
答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
2. 解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒， 根据题意得：3500x ＝2400x －11
，解得x ＝35， 经检验，x ＝35是原方程的解，且符合题意，
答：2014年这种礼盒的进价为35元/盒；
(2)设年增长率为a ，
由(1)得2014年售出礼盒的数量为：3500÷35＝100(盒)，
∴(60－35)×100(1＋a )2＝[60－(35－11)]×100，
解得a 1＝0.2，a 2＝－2.2(舍去)，
答：年增长率为20%.
3. 解：(1)设每次下调的百分率为x ，
根据题意得：10×(1－x)2＝6.4，
解得x 1＝0.2，x 2＝1.8(舍去)，
答：平均每次下调的百分率为20%；
(2)方案一更优惠．理由如下：
6．4×1000×2＝12800(元)，
八折：12800×0.8＝10240(元)，
优惠：12800－2000＝10800(元)，
∴10240＜10800
∴方案一更优惠．
答：采购员选择方案一更优惠．
4. 解：(1)设售价应为x 元，根据题意得：1160－2×x －120.1≥1100，
解得x ≤15，
答：售价应不高于15元；
(2)10月份的进价：10×(1＋20%)＝12(元)，
根据题意得：1100×(1＋m %)[15(1－215m %)－12]＝3388，
设m %＝t ，化简得50t 2－25t ＋2＝0，解得t 1＝25，t 2＝110，
∴m 1＝40，m 2＝10，
∵m ＞10，
∴m ＝40，
答：m 的值为40.。