第8课时二次根式习题课配套练习

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2017-2018学年人教版八年级下数学课时同步练习：二次根式

二次根式1．下列式子没有意义的是AB C D【答案】B2．下列运算正确的是A 2=±B 5=-C ．2(7=D ．23=- 【答案】C3x 的取值范围是A ．x ≥0B ．23x >- C ．32x ≥-D ．23x ≥- 【答案】D4的结果是A ．9B ．3C ．–3D ．±3 【答案】B51+有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x =3D ．以上都不对【答案】C6有意义，则实数a 的取值范围是A ．a ≥–1B ．a ≠2C ．a ≥–1且a ≠2D ．a ＞2【答案】C7是整数，则正整数k 的最小值为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B832a =-，则a 的取值范围是__________．【答案】a ≤329．若a <11-=__________．【答案】–a10．如果x y 、为实数，且0x =+=，则x y +=__________．【答案】5 11．判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？0)a ≥．12．当a +1取值最小？并求出这个最小值．0，∴当a =–12有最小值，是0．的最小值是1．13–y =6，求y x 的算术平方根．【解析】∵2020x x -≥-≥⎧⎨⎩，∴22x x ≤≥⎧⎨⎩，即x =2；当x =2时，y =–6．y x =（–6）2=36．所以y x的算术平方根为6．14.（1）已知：y –2016，求x +y 的平方根．（2）已知一个正数x 的两个平方根分别是a +1和a +3，求这个数x ．【解析】（1）由题意可知：x –2017≥0且2017–x ≥0，∴x ≥2017且x ≤2017，∴x =2017，所以y =–2016，∴x +y =2017–2016=1，∴x +y 的平方根是±1．（2）由题意可知：a +1+a +3=0，∴a =–2，∴a +1=–1，∴x =（–1）2=1．学！科网15中a 的取值范围，小红根据被开方数是非负数，得出a 的取值范围是≥13，小慧认为还应考虑分母不为0的情况，你认为小慧的想法正确吗？试求出a 的取值范围．。

《二次根式》最新初二数学课后同步练习

《二次根式》最新初二数学课后同步练习«二次根式»2021最新初二数学课后同步练习【学习目的】进一步了解掌握二次根式的概念和性质;掌握二次根式的加、减、乘、除运算。

【学习重点】二次根式的化简和运算。

【学习难点】正确了解二次根式的性质和运算法那么的合理性。

【学习内容】教材P2～21 学习过程【活动一】二次根式的概念及性质(仔细思索，独立完成——8分钟) 1. 以下各式中，是二次根式的是( ) A. B. C.D. 2. 要使有意义，那么应满足的条件是( ) A. =1 B. C. D.3. 要使式子有意义，那么的取值范围是( ) A. B. C. D.4. 假设，那么( ) A. B. C. D.5. 以下各式不成立的是( ) A.B. C. D. 6. 假定，那么实数在数轴上的对应点一定在( ) A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧归结：(1).__________________________叫做二次根式。

(2).二次根式在实数范围内有意义的条件是________________ (3). 二次根式的性质：_______________ _________________ 【活动二】二次根式的乘除(仔细思索，独立完成——8分钟) 7.以下各式属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 8.以下计算正确的选项是( ) A. B. C. D. 归结：对二次根式的乘法规则___________对二次根式的除法规则____________ 9.计算： (1) (2) (3) (4) 【活动三】二次根式的加减(仔细思索，独立完成——8分钟) 10.以下计算正确的选项是( ) A. B. C.D. 11.计算：____________，=___________________=_____________________ 归结：二次根式加减时，可以先二次根式化成________________________________，再将被开方数__________的二次根式停止_____________. 12.计算： (1) (2) 【活动四】二次根式综合(仔细思索，独立完成——10分钟) 13.假定那么 .=_________________ 15.计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 16.，，求以下各式的值 (1) (2) (3) 17.如图，实数、在数轴上的位置，化简第二十一章二次根式章末温习课堂检测 1.以下计算正确的选项是( ) A. B. C. D.2.以下二次根式能与兼并的是( ) A. B. C.D. 3.化简：(1)=_________ (2)=___________ 4.计算： (1)(2) (3) (4) (5) (6) (7)。

二次根式练习题30道加答案过程

二次根式练习题30道加答案过程1．当a______时，a?2有意义；当x______时，2．当x______时，1有意义． x?315．计算：??11有意义；当x______时，的值为1． 2?22x?xab?11 xx3．直接写出下列各式的结果： 49＝______；2＝______；2＝______；2＝______； 2＝______；[2]2＝______．4．下列各式中正确的是． ??42??2?4?? 27?35．下列各式中，一定是二次根式的是． ?32 2?x6．已知2x?3是二次根式，则x应满足的条件是．x＞0 x≤0 x≥－x＞－3．当x为何值时，下列式子有意义? ?x； ?x2；x2?1； 7?x.8．计算下列各式：29．若?2?成立，则x，y必须满足条件______．10． ?112______；＝______；4324?________．49?36＝______；0.81?0.25＝______；24a?a3＝______．11．下列计算正确的是． 2?3? 2??6?42??312．化简5?2，结果是．?2－10 10 13．如果??，那么．x≥0 x≥ 0≤x≤ x为任意实数 14．当x＝－3时，x2的值是．± － 93a6a2b?13a2?492?572x2y716．已知三角形一边长为，这条边上的高为cm，求该三角形的面积．17．把下列各式化成最简二次根式：＝______；＝______； 45＝______； 48x＝______；23＝______；412＝______；a5b3＝______； 112?3＝______．18．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式：如：32与2． 2与______； 32与______； a 与______； 8a与______；6a2与______．19．?x?xx?x成立的条件是． x＜1且x≠0 x＞0且x≠1 0＜x≤1 0＜x＜10．下列计算不正确．．．的是． 3116?72y3x?13x6xy 2??209x?2x21．下列根式中，不是．．最简二次根式的是 A．B．C．12D．22．1625= 279=243= 27=5=23=34．当a＝______时，最简二次根式与?可以合并．35．若a＝＋2，b＝－2，则a＋b＝______，ab＝______． 36．合并二次根式：?5x1111? ?0.125222?＝______；23．把下列二次根式,27,,445,2,,,化简后，与2的被开方数相同的有_________；与的被开a?4ax＝______． xx?y23xy37．下列各式中是最简二次根式的是． ab2?3方数相同的有______；与的被开方数相同的有______．4． ?313＝______；7?548＝______．25．化简后，与的被开方数相同的二次根式是．141626．下列说法正确的是．被开方数相同的二次根式可以合并与可以合并只有根指数为2的根式才能合并2与不能合并27．可以与合并的二次根式是．2aa127a3a28、9?7?5.29．??.30．?3??31．?.32．27?13?.33．12?3438．下列计算正确的是．2??5ab?5a??6?5x?4x?x39．等于．6?6??221 ??2240．?112? 1．.42．.3．.44．? 5．2.46．4?6?3?2.47．.．78.49．2ba?3a3bab?.参考答案1．a?2,x?3.．2．x＞0，x＝1．3．7；7；7；7；0.7；49．4．D．5．B．6．D．．x≤1；x＝0；x 是任意实数；x≥－7．．18；6；15；6．9．x≥0且y≥0．10．；24；16． 42；0.45；11．B．12．A．13．B． 14．Ba2.b； 15．2；6；24；2x；2ab； 49；12；6xy32y. 16．.217．2；；；4；632302?；； abab；18．；；；；19．C．20．C．21．C．453; ; ; 22; ; 53222;2;4．23．,2,,,422．24．3;?6.25．B．26．A． 7．C．28．2?329．30．1123??434．6．35．2,3．36．2；?．31．?32．?33．37．B．38．D．39．B. 042． 6?41．36?7.19?6143．7?44．2.45．84?6.446．?8．47．2?5.．?1.．?2.? 二次根式1．表示二次根式的条件是______．2．使x有意义的x的取值范围是______．．若?有意义，则m ＝______．4．已知??y?4，则xy的平方根为______．．当x＝5时，在实数范围内没有意义的是． 1?x| 7?x2?3x4x?206．若|x?5|?2?0，则x－y的值是．－－7．计算下列各式： ?2?1)2328．已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b 满足a?2?b2?6b?9?0.试求△ABC的c边的长．9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a2?|a?c|?2?|?b|的结果是：______． 10．已知矩形的长为2，宽为，则面积为______cm2．11．比较大小：3______2；5______4；?22______?6． 12．如果nm是二次根式，那么m，n应该满足条件． mn＞0m＞0，n≥0 m≥0，n＞0 mn≥0且m≠013．把4234根号外的因式移进根号内，结果等于． ? ?44414．计算：5?＝______；8a3b.122ab2＝______； ?2213?2;＝______；3?＝______．15．先化简，再求值：?a，其中a?5?12． 16．把下列各式中根号外的因式移到根号里面： a?1 a;?1y?1?17．已知a，b为实数，且??0，求a2008－b2008的值． 18．化简二次根式：17＝______；18＝______；?413＝______． 19．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： 1＝______； 132______；2x2＝______；y＝______．0．已知≈1.732，则13≈______；27≈______．1．计算b1a?ab?ab等于．1ab2ab 11a2bab bab bab22．下列各式中，最简二次根式是．1x?yab x2? 5a2b23．?? ?a?ba?b24．已知：△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC?8，求△ABC的面积．25．观察规律：12?1?2?1,1?2?3?,12??2?3求值．122?7＝______；1?＝______；1n?1?n＝______．26．238ab3与6ba2b无法合并，这种说法是______的．27．一个等腰三角形的两边长分别是2和3，则这个等腰三角形的周长为．2?4362?262?42?4或62?28．?.29．0??12?|5?|?230．a?a133a?12aa.31．2aba1a?bb?aa3b?2bab3.32．化简求值：3x1?4y?x?y，其中x＝4，y＝1x9．33．已知四边形ABCD四条边的长分别为，，.5和3，求它的周长．4．探究下面问题判断下列各式是否成立．你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①2?23?22；②3?38?338；③4?4?4；④5?524?5524．1515你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．请你用所学的数学知识说明你在中所写式子的正确性．35．设a??b??，则a2007b2008的值是______．36．的运算结果是． 0abab2abab37．下列计算正确的是． 2?a?ba??aba2?b2?a?ba?1a?a8．1?2.1?2?．100101.40．2?2.41．已知x??，y??，求值：x2－xy＋y2．42．已知x＋y＝5，xy＝3，求x?y的值．yx43．若b＜0，化简?ab3的结果是______．44．若菱形的两条对角线长分别为和则此菱形的面积为______．45．若x??2，则代数式x2－4x＋3的值是______．6．当a＜2时，式子a?2,2?a,a?2,2中，有意义的有． 1个 2个 3个7．若a，b两数满足b＜0＜a且｜b｜＞｜a｜，则下列各式有意义的是．a?bb?a a?b ab48abab5??ab?9.?8x4．50．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A ＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，求梯形ABCD的周长．二次根式基础练习一、选择题1．若3?m为二次根式，则m的取值为A．m≤3B．m＜3C．m≥D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有⑴1；⑵3?3；⑶?x2?1；⑷8；⑸12；⑹3?x；⑺x2?2x?3.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．当a?2a?2有意义时，a的取值范围是A．a≥B．a＞C．a≠ D．a≠－24．下列计算正确的是①??4??9?6；②?4?9?6；③52?42?5?4??4?1；④52?42?52?42?1；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．化简二次根式2?3得A．?B．5C．?D．306．对于二次根式x2?9，以下说法不正确的是A．它是一个正数 B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是37．把3aab分母有理化后得A．4bB．C．1 bD．b28．ax?by的有理化因式是A．x?yB．x?yC．ax?by D．ax?by9．下列二次根式中，最简二次根式是A．3a B．13C．D．10．计算：a1b?ab?ab等于A．1ab2abB．1ababC．1bab D．bab二、填空题11．当x___________时，?3x是二次根式．12．当x___________时，3?4x在实数范围内有意义． 13．比较大小：?32______?23．14．2ba?a18b?____________；252?242?__________．15．计算：3a?2b?___________．16b216．计算：ca2=_________________．17．当a=3时，则15?a2?___________．18．若x?2x?23?x?3?x成立，则x满足_____________________．三、解答题19．把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：）计算：⑴?3?；⑵2?13?6；⑶131?23?；⑷x?10?1y?z．221．计算：⑴?220；⑵0.01?81； 0.25?144⑶12123ab1?2?1；⑷?．352bab22．把下列各式化成最简二次根式： abc27132?122 ⑴；⑵?252723．已知：x?24．参考答案：一、选择题 c3．a4b120?4，求x2?2的值．x1．A；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．C；9．D；10．A．二、填空题11．≤1314b；12．≤；13．＜；14．，7；15．302ab；16．；17．32；a34318．2≤x＜3．三、解答题19．⑴；⑵；⑶；⑷；20．⑴?243；⑵2；⑶?43；⑷10xyz； 33c2321．⑴?；⑵；⑶1；⑷；22．⑴33；⑵ ?2bc；23．18．4a420二次根式检测题一、选择题有意义，那么x的取值范围是 A.x?B.x?3C.x? D.x≥3 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是新- 课-标- 第-一 -网 1.A.2xyB.ab23.1?2a，那么A.a＜≥11 B.错误！24.下列二次根式,5.a的值为6.m?n的值是C.1D..D.8. ）A.x?1B.x??1C.x≥1D.x≤?19.n的最小值是A. B.C. D.210.k、m、n为三整数，若错误！未找到引用源。

人教版八年级下册数学 16.1 二次根式同步练习(含答案)

2 3 = 22 3 = 12 (1)
−2 3 = (−2)2 3 = 12 (2)
2 3 = −2 3
(3)
2 = −2
(4)
A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)
21. 若 x − y + y2 − 4 y + 4 = 0 ，求 xy 的值。
2/6
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 22. 当 a 取什么值时，代数式 2a +1 +1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：
(1).3 2y ( x 0)
3x
(2).
x5
x
(
−1
x +1)
(
x
1)3/6Fra bibliotek知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
24. 已知 x2 − 3x +1 = 0 ，求
x2
+
1 x2
−
2
的值。
25. 已知 a, b 为实数，且 1+ a − (b −1) 1− b = 0 ，求 a2005 − b2006 的值。
B. (1− a) 1− a
C. (a −1) 1− a
D. (1− a) a −1
18. 能使等式 x = x 成立的 x 的取值范围是（
）
x−2 x−2
A. x 2 B. x 0 C. x 2 D. x 2
19. 计算： (2a −1)2 + (1− 2a)2 的值是（
）
A. 0 B. 4a − 2 C. 2 − 4a D. 2 − 4a 或 4a − 2 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）

人教版八年级数学下册新16.1二次根式课时练习.docx

初中数学试卷桑水出品新人教版数学八年级下册16.1二次根式课时练习一、单选题（共15小题）1．已知3+x =0，则x 为（）A.x>3B.x<－3C. x=－3D. x 的值不能确定答案：C知识点：二次根式的定义；解一元一次方程解析：解答：由3+x =0，得x+3=0，解得x=－3，故选C ．分析：正确求解二次根式根号内的取值，要求运算正确，解题迅速。

2．化简：21a -+的结果为（）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4答案：C知识点：绝对值；二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件解析：解答：由3-a 成立，解得a-3≧0，故a ≧3。

所以原式=a-1+a-3=2a-4，故选C.分析：明确被开方数大于等于零，判断字母的取值范围，从而脱去绝对值符号和根号，正确化简是解此题的基本方法。

3．如果一个三角形的三边长分别为1、k 、3，化简|32|8136472-++--k k k 结果是（）A 、4k —5B 、1C 、13D 、19—4k答案：A知识点：绝对值；二次根式的性质与化简解析：解答：因为三角形三边长分别为1、k 、3，所以3－1<k<3＋1，即2<k<4，所以原式=7－2)92(-k +｜2k-3|=7-(9-2k)+2k-3=4k-5，故选A ．分析：由三角形三边的关系定出k 的取值范围，从而正确化简根式和绝对值，是解此题的基本方法．4．下列命题中，错误．．的是（） A=5，则x=5;B ．若a （a ≥0C π-3D 5答案：A知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由2x =5，得x=±5,故A 错误，选项为A ，其余都正确．｜x ｜，由此正确解答题目，如遇单选题，肯定某选项符合题意，可以直接选择；如概念模糊，可比较其他选项，推敲做答．5．若式子aba 1+-有意义，则点P （a ，b ）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限答案：C知识点：二次根式的性质与化简解析：解答：由于原式成立，所以ab>0，－a>0，所以a<0，b<0，所以点P （a,b)在第三象限，故选C 。

八年级数学下册 16.1.3 二次根式练习新人教版(2021学年)

八年级数学下册16.1．3 二次根式练习(新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(八年级数学下册16.1．3 二次根式练习（新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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二次根式的性质一、选择题１.下列各式正确的是（ )A 。

()255-=-ﻩ ﻩＢ.()20.50.5-=-C 。

()2255-= ﻩD 。

()20.50.5-=2。

()232-的值等于( ）A 。

32- ﻩﻩﻩB.23-C ．1 ﻩD 。

—13.已知二次根式2x 的值为３,那么x 的值是（ )A 。

3 B.9 ﻩC 。

-３ﻩ D 。

3或—34．如果()211x x x y ---=+,那么x-y 的值为( ）A ． —1ﻩﻩB 。

１ﻩﻩＣ。

2ﻩﻩD 。

35.()22112a a -=-,则（）A 。

12a <ﻩﻩﻩﻩB 。

12a ≤C 。

12a > ﻩﻩﻩD.12a ≥6.要使33y x x =--+有意义,则ｘ的取值范围在数轴上表示为(）29x y -+3x y --互为相反数，则x+y 的值为(）Ａ. 3 ﻩＢ。

9ﻩﻩC 。

１2ﻩＤ. 27二、填空题8.已知2〈x 〈5,化简:()()2225x x -+-＝。

9。

已知实数ａ在数轴上的位置如图所示,则化简21a a -+的结果是。

１0.李东和赵梅在解答题目：“先化简,再求值：212a a a +-+其中a ＝1０＂时得出不同的答案.李东的解答过程如下:()21211a a a a a -+=+-=.赵梅的解答过程如下：()212121210119a a a a a a -++-=-=⨯-=(1） ___的解答是错误的; (2) 错误的原因是。

(人教版)八年级数学下册16.1二次根式同步练习(解析版)含答案

16.1二次根式同步练习参考答案与试题解析一．选择题1．选C2．解：当x=﹣3时，=，故此数据不合题意；当x=﹣1时，=，故此数据不合题意；当x=0时，=，故此数据不合题意；当x=2时，=0，故此数据符合题意；故选：D．3．解：（a≥0）是非负数，故选：D．4．解：由题意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，故选：D．二．填空题5．解：平方，得a﹣1=4．解得a=5，故答案为：5．6．解：=4，∵是正整数，∴3n是一个完全平方数．∴n的最小整数值为3．故答案为：3．7．解：因为2=，2==，所以此列数为：，，，，…，则第100个数是：=10．故答案是：10．8．解：∵中被开放数4＞0且含有“”，∴是二次根式．∴小红的说法错误．故答案为：错．9．解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．三．解答题10．解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，所以x﹣20=1，30﹣x=1，故x只以取21或29，当x=21时，y=4，x+y的值为25；当x=29时，y=4，x+y的值为33．故x+y的值为25或33．11．解：∵是整数，∴18﹣n≥0，且18﹣n是完全平方数，∴①18﹣n=1，即n=17；②18﹣n=4，即n=14；③18﹣n=9，即n=9；④18﹣n=16，即n=2；⑤18﹣n=0，即n=18；综上所述，自然数n的值可以是17、14、9、2、18．12．解：∵为二次根式，∴x的取值范围是：x﹣3≠0．13．解：n个式子是，一定是二次根式，理由如下：的被开方数是非负数，是二次根式．14．解：∵y=﹣﹣2016，∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，∴x≥2017且x≤2017，∴x=2017，y=﹣2016，∴x+y=2017﹣2016=1，∴x+y的平方根是±1．15．。

16.1 二次根式-2020-2021学年八年级数学下册课时同步练(人教版)(解析版)

第十六章二次根式专题16.1 二次根式基础巩固一、单选题（共10小题）1.下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【解答】解：不论x取什么值，x2+1恒大于0．故一定是二次根式．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，故、、不一定是二次根式．故选：D．【知识点】二次根式的定义2.使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≤﹣3C．x＞﹣3D．﹣3＜x≤0【答案】C【分析】代数式有意义，则2x+6＞0，进而得到x的取值范围．【解答】解：∵代数式有意义，∴2x+6＞0，∴x＞﹣3，故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件3.若是整数，则正整数n的最小值为（）A．4B．6C．12D．24【答案】B【分析】先化简得到＝2，只有n为6的平方数倍时，为整数，从而得到正整数n的最小值．【解答】解：∵＝＝2，而是整数，n为正数，∴n为6的平方数倍，∴正整数n的最小值为6×1＝6．故选：B．【知识点】二次根式的性质与化简、二次根式的定义4.当a＜0时，﹣a+2可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先确定b的取值范围，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：∵a＜0，ab≥0，∴b≤0，∴﹣a+2＝（+）2，故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件5.如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据数轴得出x≥﹣3，再根据二次根式的定义和分式有意义的条件逐个判断即可．【解答】解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、二次根式的定义、分式有意义的条件6.若二次根式与可以合并，则a的值可以是（）A．6B．5C．4D．2【答案】B【分析】根据两个二次根式可以合并，得到二次根式化简后两个根式为同类二次根式，求出a的值即可．【解答】解：当a＝6时，＝，与不能合并，不符合题意；当a＝5时，＝＝3，与可以合并，符合题意；当a＝4时，＝，与不能合并，不符合题意；当a＝2时，＝，与不能合并，不符合题意．故选：B．【知识点】同类二次根式、二次根式有意义的条件7.已知+2＝b+8，则的值是（）A．±3B．3C．5D．±5【答案】C【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值．【解答】解：由题可得，解得a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴＝＝5，故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件8.已知n是正整数，是整数，则n的值可以是（）A．5B．7C．9D．10【答案】D【分析】将选项的值逐个代入验证即可．【解答】解：A、当n＝5时，＝＝2，不是整数，故A不符合题意；B、当n＝7时，＝，不是整数，故B不符合题意；C、当n＝9时，＝＝2，不是整数，故C不符合题意；D、当n＝10时，＝＝7，是整数，故D符合题意．故选：D．【知识点】二次根式的定义9.若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于a的代数式+有意义，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2【答案】C【分析】先表示出不等式组的解集，根据不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式有意义的条件和二次根式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和即可．【解答】解：，不等式组的解集是：≤x＜5，∵不等式组有且只有四个整数解，∴0＜≤1，解得：﹣2＜a≤3，即整数a＝﹣1，0，1，2，3，∵关于a的代数式+有意义，∴a≤2且a≠1，∴符合条件的所有整数a的值是﹣1，0，2，∴符合条件的所有整数a的和为：﹣1+2＝1；故选：C．【知识点】二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的整数解、分式有意义的条件10.若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣5【答案】B【分析】利用二次根式的定义、绝对值、平方数的性质分析得出答案．【解答】解：代数式，+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则a﹣5≥0，|b﹣1|≥0，c2≥0，所以代数式，+|b﹣1|+c2+a的最小值是a，a＝5，故选：B．【知识点】二次根式有意义的条件、代数式求值二、填空题（共6小题）11.当时，式子有意义．【答案】x≥0且x≠4【分析】由分式有意义的条件及二次根式有意义的条件列式求解即可．【解答】解：由分式有意义的条件及二次根式有意义的条件可得：x≥0，≠2，∴x≥0且x≠4．故答案为：x≥0且x≠4．【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件12.当x时，是二次根式．【答案】＞13【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：﹣（1﹣3x）＞0即x＞，所以自变量x的取值范围是x＞．【知识点】二次根式的定义13.已知+＝a，则a﹣20192＝．【答案】2020【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可．【解答】解：∵要使有意义，必须a﹣2020≥0，解得：a≥2020，∵+＝a，∴a﹣2019+＝a，即＝2019，两边平方得：a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020，故答案为：2020．【知识点】二次根式有意义的条件14.已知x，y为实数，y＝，则x+8y＝．【答案】-5【分析】利用二次根式有意义的条件得到x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，再利用分母不为0得到x﹣4≠0，所以x＝﹣4，接着计算出对应的y的值，然后计算x+8y的值．【解答】解：根据题意得x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，解得x2＝16，∴x＝4或x＝﹣4，而x﹣4≠0，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝＝﹣，∴x+8y＝﹣4+8×（﹣）＝﹣5．故答案为﹣5．【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件15.若|2019﹣a|+＝，则a﹣20192＝．【答案】2020【分析】利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围，进而化简原式求出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵有意义，∴a﹣2020≥0，解得：a≥2020，则|2019﹣a|＝a﹣2019，故|2019﹣a|+＝＝a可化简为：a﹣2019+＝a，则＝2019，解得：a＝20192+2020，∴a﹣20192＝20192+2020﹣20192＝2020．故答案为：2020．【知识点】二次根式有意义的条件、非负数的性质：绝对值、立方根16.已知y＝++18，求代数式﹣的值为．【分析】首先由二次根式有意义的条件求得x＝8，则y＝18，然后代入化简后的代数式求值．【解答】解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，解得，x＝8，则y＝18，原式＝﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣＝2﹣3＝，故答案为：．【知识点】分母有理化、二次根式有意义的条件、二次根式的化简求值、分式的化简求值拓展提升三、解答题（共6小题）17.若实数a、b满足，求a+b的平方根．【分析】根据二次根式有意义的条件求出a、b的值，根据平方根的概念解答．【解答】解：∵，∴，∴b＝4，把b＝4代入上式得a＝2，∴a+b＝2+4＝6，∴a+b的平方根为．【知识点】二次根式有意义的条件、平方根18.解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答；（2）根据平方根的概念列出方程，解方程求出a，根据有理数的平方法则计算即可．【解答】解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．【知识点】二次根式有意义的条件、平方根19.已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．【分析】（1）首先利用完全平方公式因式分解，进一步根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．再由三角形的三边关系就可以求得第三边的范围；（2）首先利用非负数的性质得出b+c＝8，进一步利用非负数的性质建立方程组求得a、b、c的数值，求得三角形的周长即可．【解答】解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0，∴（a﹣6）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，则a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14，∵c是三角形的最大边，∴8＜c＜14．（2）∵，∴，解得，∴b+c＝8，∴a﹣5＝0，解得a＝5，∴这个三角形的周长为：a+b+c＝5+8＝13．【知识点】二次根式有意义的条件、非负数的性质：算术平方根、非负数的性质：偶次方、三角形三边关系20.已知+＝b+8．（1）求a、b的值；（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；（2）将（1）中求得的值代入即可求解．【解答】解：（1）由题意得a﹣17≥0，且17﹣a≥0，得a﹣17＝0，解得a＝17，把a＝17代入等式，得b+8＝0，解得b＝﹣8．答：a、b的值分别为17、﹣8．（2）由（1）得a＝17，b＝﹣8，±＝±＝±15，＝＝＝1．答：a2﹣b2的平方根为±15，a+2b的立方根为1．【知识点】二次根式有意义的条件、立方根、平方根21.计算：（1）+﹣；（2）求下式中x的值：9（2x﹣1）2＝81．（3）已知a、b、c满足+|a+1|＝+．①求证：b＝c；②求﹣4a+b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义计算可得；（2）两边都除以9，再依据平方根的定义求解可得；（3）①先由非负数的性质得出b﹣c≥0且c﹣b≥0，解之可得；②将所求a、b、c的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4﹣＝；（2）∵9（2x﹣1）2＝81，∴（2x﹣1）2＝9，则2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（3）①∵b﹣c≥0且c﹣b≥0，∴b＝c；②由①知+|a+1|＝0，则，解得：，∴±＝±＝±4．【知识点】非负数的性质：算术平方根、二次根式有意义的条件、平方根、非负数的性质：绝对值、实数的运算22.若a，b为实数，且b＝，求﹣的值．【分析】先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0求出a的值，由分式有意义的条件得到a＝1，进一步得到b的值，再代入即可得到﹣的值．【解答】解：∵b＝，∴a2﹣1＝0且a+1≠0，解得a＝1，∴b＝＝，∴﹣＝﹣3．故﹣的值是﹣3．【知识点】二次根式有意义的条件。

人教版本初中八年级数学下第十六章《二次根式》课时作业同步学习练习含答案

第十六章二次根式16．1 二次根式第1课时二次根式的观点基础题知识点1 二次根式的定义1．以下式子不是二次根式的是(B)A.5B.3－πC. D.132．以下各式中，必定是二次根式的是(C)A.－73m B.C.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值能够是(C)A．－2B．－1C．2D．－54．若－3x是二次根式，则x的值能够为答案不独一，如：－1(写出一个即可)．知识点2二次根式存心义的条件5．x取以下各数中的哪个数时，二次根式x－3存心义(D)A．－2C．2B．0D．46．(2017·安广)要使二次根式2x－4在实数范围内存心义，则x的取值范围是(B) A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＝27．当x是如何的实数时，以下各式在实数范围内存心义？－x；解：由－x≥0，得x≤0.(2) 2x＋6；解：由2x＋6≥0，得x≥－3.(3)x2；解：由x2≥0，得x为全体实数．1；4－3x4解：由4－3x>0，得x<3.x－4x－3.x－4≥0，解：由得x≥4.x－3≠0知识点3二次根式的实质应用8．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A．1dm B.2dmC.6dm D．3dm9．若一个长方形的面积为10cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为52cm，宽为2cm.中档题10．以下各式中：①1；②2x；③x3；④－5.此中，二次根式的个数有(A) 2A．1个B．2个C．3个D．4个11．(2017·宁济)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内存心义，则x知足的条件是(C)A．x≥1B．x≤1 22C．x＝1D．x≠1 2212．使式子1＋4－3x在实数范围内存心义的整数x有(C)x＋3A．5个B．3个C．4个D．2个13．假如式子a＋1存心义，那么在平面直角坐标系中点A(a，b)的地点在(A)abA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．使式子－（x－5）2存心义的未知数x的值有1个．15．若整数x知足|x|≤3，则使7－x为整数的x的值是3或－2．216．要使二次根式2－3x存心义，则x的最大值是3．17．当x是如何的实数时，以下各式在实数范围内存心义？3 (1)2x－1；1解：x>.2(2)1－x；解：x≥0且x≠1.1－|x|；解：－1≤x≤1.x－3＋4－x.解：3≤x≤4.综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b知足b＝4＋3a－6＋3 2－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不切合实质状况，舍去；当边长为4，4，2时，切合实质状况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.1第2课时二次根式的性质2基础题知识点1a ≥0(a ≥0)1．(2017·门荆)已知实数m ，n 知足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2018－x －2017有最大值，且最大值为2__018．知识点2(a)2＝a(a ≥0) 3．把以下非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5 ＝( 5)2;__＝( 3.4)2；1＝(1 2;__(4)x ＝(2． (3) ) x)(x ≥0)664．计算：( 2018)2＝2__018．5．计算：(1)( 0.8)2；解：原式＝0.8.32(2)(－ 4)；解：原式＝34.(3)(5 2)2；解：原式＝25×2＝50.2(4)(－2 6).解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a(a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B)A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：2＝3a ．9a 9．计算：(1) 49；解：原式＝7.（－5）2；解：原式＝5.1 2（－3）；解：原式＝13.－2(4) 6 .1解：原式＝.知识点4代数式10．以下式子不是代数式的是(C)3 A ．3x B.x C ．x>3D ．x －311．以下式子中属于代数式的有(A)①0；②x ；③x ＋2；④ 2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦ x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个中档题12．以下运算正确的选项是(A)A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C.（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D)A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017枣·庄)实数a ，b 在数轴上对应点的地点以下图，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A)A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数 x ，y ，m 知足 x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6C ．m ＞－6B ．m ＜6 D ．m ＜－616．化简：（2－5）2＝5－2． 17．在实数范围内分解因式： x 2－5＝(x ＋ 5)(x － 5)．18．若等式（x －2）2＝( x －2)2建立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7． 20．计算：1 2(1)－2（－ 8）；解：原式＝－ 2× 18－＝－14. －－－ 4(2) 4×10；－2解：原式＝2×10.(3)(2 3)2－(4 2)2；解：原式＝12－32＝－20.1212(4)（2 ）＋（－2 ）.3311解：原式＝2＋22＝43.21．比较2 11与3 5的大小．222解：∵(2 11)＝2×( 11)＝44，又∵44＜45，且2 11＞0，3 5＞0，211＜35.22．先化简a ＋ 1＋2a ＋a 2，而后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋ 1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.综合题23．有以下一串二次根式：52－42；②172－82；③372－122；④652－162(1)求①，②，③，④的值；(2)模仿①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)模仿①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝1225＝35.④原式＝3969＝63.(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法基础题知识点1 a ·b ＝ ab(a ≥0，b ≥0)1．计算 2×3的结果是(B)A. 5B. 6C ．23D ．3 22．以下各等式建立的是(D)A ．45×25＝85B ．53×42＝205C ．43×32＝75D ．53×42＝2063．以下二次根式中，与2的积为无理数的是(B)A.1B. 122C. 18D. 324．计算：8×1＝2．25．计算：26×(－36)＝－36．6cm ，那么这个直角三角形的面积为92cm 2.6．一个直角三角形的两条直角边分别为 a ＝23cm ，b ＝37．计算以下各题：(1) 3×5；(2)125×1；5解：原式＝ 15. 解：原式＝255.1(3)(－32)×27；(4)3xy ·y . 解：原式＝－62×7解：原式＝3x.＝－614.知识点 2ab ＝a ·b(a ≥0，b ≥0)8．以下各式正确的选项是(D)A. （－4）×（－9）＝－4×－99 16×9B. 16＋4＝ 4C.4 4＝4× 499D.4×9＝4×99．(2017益·阳)以下各式化简后的结果是32的结果是(C)A. 6B. 12C. 18D. 3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D)A ．2 24B ．－2 24C ．－46D ．4611．化简：(1)100×36＝60；(2) 2y3＝y 2y．12．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.300；解：原式＝103.16y；解：原式＝4y.9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)3 6×2 12；解：原式＝6 62×2＝36 2.12·10a(2)abb .5解：原式＝2a2b＝a2b.中档题50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1B．2C．3D．5315．已知m＝(－3)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－516．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝ 14×1122×72×42 2×72×42282.－32×45×2；解：原式＝－3×16×22＝－96 2.5 43＝ (4)200abc(a ＞0，c ＞0)．＝解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝ 10a 2b 2c2ac.18．交通警察往常依据刹车后车轮滑过的距离预计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 v ＝16 df ，此中(单位：km/h)，d 表示刹车后车轮滑过的距离 (单位：m)，f 表示摩擦因数，在某次交通事故检查中，测得f ＝，闯事汽车的车速大概是多少？ (结果精准到km/h)解：当d ＝20m ，f ＝时，v 表示车速 d ＝20m ，v ＝16 df ＝16×20×＝16 24＝326≈78.38.答：闯事汽车的车速大概是 km/h.19．一个底面为30cm ×30cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面降落了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为 xcm ，则22＝30×30×2，x ×10＝30×30×20，xx ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是 302cm.03综合题20.(教材P16“阅读与思虑”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何丈量问题而有名，在他的著作《胸怀》一书中，给出了一个公式：假如一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c，则三角形的面积 2S ＝ p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思虑运用：已知李大爷有一块三角形的菜地块菜地的面积吗？试一试看 .，如图，测得AB ＝7m ，AC ＝5m ，BC ＝8m ，你能求出李大爷这解：∵AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，p＝a＋b＋c＝7＋5＋8＝10.22∴S＝p（p－a）（p－b）（p－c）10×（10－7）×（10－5）×（10－8）10×3×5×2＝103.∴李大爷这块菜地的面积为10 3m2.1第2课时二次根式的除法2基础题知识点1a ＝ a(a ≥0，b ＞0)bb1．计算：10÷2＝(A)5 10A.5B ．5C.2D.22 32．计算3÷2的结果是(B)2 A ．1 B.33C.2D ．以上答案都不对3．以下运算正确的选项是(D)A.50÷5＝10B.10÷25＝2222D.27÷3＝3C.3＋4＝3＋4＝74．计算：12＝2．35．计算：(1)40÷5；(2) 32；2解：原式＝ 8＝2 2.解：原式＝4.2；3(3) 4(4)2ab5÷15ab (a>0)．解：原式＝ 6.解：原式＝2a.知识点2a ＝ a≥b (a0，b ＞0)b6．以下各式建立的是(A)A. －33＝3 ＝－5 5 52 －7－73－6＝－64 2C.－9＝－911 1D.9＋4＝9＋4＝327．实数的算术平方根等于(C)21A ．2B. 2C.2D.28．假如x －1）2＝x －1，那么x 的取值范围是(D)（x －2x －2A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤19．化简：(1)7；100解：原式＝7＝ 7100 10.1564149；65648解：原式＝49＝49＝7.25a 49b 2(b>0)．42解：原式＝ 25a 2＝ 5a.9b 3b知识点3最简二次根式10．(2017荆·州)以下根式是最简二次根式的是 (C) A. 1B. C.3D.20311．把以下二次根式化为最简二次根式：(1)；解：原式＝5＝1022.(2) (3)8；5 解：原式＝25 10.12(3)2；解：原式＝223＝3.2(4).340解：原式＝2＝3 2× 2013× 201 ＝3×2 5530. 中档题12．以下各式计算正确的选项是 (C)A.48＝16B.3 ÷3 2＝1311 33622＝D.54ab＝9 abC. 326a613．计算 1121 ÷ 2÷1的结果是(A)33522A.7 5B.72 C. 2D.714．在① 14；②a 2＋b 2；③ 27；④ m 2＋1中，最简二次根式有 3个．15．假如一个三角形的面积为 15，一边长为 3，那么这边上的高为25．16．不等式2 2x － 6＞0的解集是x ＞3．217．化简或计算： ×121； 100×9×12132×11233 1 解：原式＝36×10 ＝62×10＝61033×10＝1110.6102012÷27×(－18)；12×18解：原式＝－27＝－4×3×2×9 3×9＝－2 2.27×12；3＝解：原式＝＝ 3×23＝ 63.3× 9× 123(4)212x ÷y.5解：原式＝2 (1÷)12x ÷y5＝5 12xy22y＝53xy .y18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝ 18cm 2，BC ＝3cm ，AB ＝33cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．1 1AB ·CD ，解：∵S △ABC ＝AC ·BC ＝22∴∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴∴ AC ＝2S△ABC＝218＝26(cm)，BC32S△ABC ＝218＝2CD ＝AB333 6(cm)．综合题19．阅读下边的解题过程，依据要求回答以下问题．化简：ab 3－2ab 2＋a 2b(b<a<0)．b －aa解：原式＝ab （b －a ）2a①b －a＝a （b －a ）b ②b －a a1＝a ·ab ③a＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原由是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为 a －b.(3)原式＝aab －abb（b－a）2a＝b－a·(a－b)a1＝＝－a·(－a ab)＝ab.二次根式的加减第1课时二次根式的加减基础题知识点1能够归并的二次根式1．(2016·中巴)以下二次根式中，与3能够归并的是(B)A.18B.1 3C.24D.2．以下各个运算中，能归并成一个根式的是(B)A.12－2B.18－8C.8a2＋2aD.x2y＋xy23．若最简二次根式2x＋1和4x－3能归并，则x的值为(C)13A．－2 B.4C．2D．54．若m与18能够归并，则m的最小正整数值是(D)A．18B．8C．4D．2知识点2二次根式的加减5．(2016·林桂)计算35－25的结果是(A)A.5B．25C．35D．66．以下计算正确的选项是(A)A.12－3＝3＋3＝5C．43－33＝1D．3＋22＝5217．计算27－318－48的结果是(C)A．1B．－1C．－3－2－38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A．22－1B．2－2C．1－2D．2＋29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为14 2．10．三角形的三边长分别为20cm，40cm，45cm，这个三角形的周长是(5 5＋2 10)cm.11．计算：3(1)23－2；1＝解：原式＝(2－2)3＝32 3.(2) 16x＋64x；解：原式＝4 x ＋8 x(4＋8)x12x.125－25＋45；解：原式＝55－25＋35＝6 5.1(4)(2017黄·冈)27－6－3.解：原式＝3 3－6－33833－6.中档题12．若x 与2能够归并，则x 能够是(A)A ．B ．C ．D ．13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A ．－2B ．2C ．25－6D ．6－2514．计算41＋31－8的结果是(B)23＋2B. 33C.3D. 3－2习题分析12115．若a ，b 均为有理数，且8＋ 18＋ 8＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝ 4.16．已知等腰三角形的两边长分别为 2 7和5 5，则此等腰三角形的周长为27＋105．17．在以下图的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出相同的结果，则两个空格中的实数之和为42.2 313626 318.计算：(1) 18＋ 12－ 8－ 27；解：原式＝3 2＋2 3－2 2－3 3(32－22)＋(23－33)2－3.b12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b ＝6b 23b.(3)(45＋27)－(4＋ 125)；3解：原式＝35＋33－ 23－553733－25.31(4)4( 2－27)－2(3－2)．解：原式＝34 2－94 3－12 3＋122＝ 3 1)9 1 ( ＋ 2－(＋)34 2 4 2＝ 5 114 2－43.1 1 319．已知3≈，求(3 27－43)－2( 4－12)的近似值(结果保存小数点后两位)．4解：原式＝ 3－3 3－ 3＋4 3＝ 833 83× 4.62.3 综合题20．若a ，b 都是正整数，且a ＜b ，a 与求出a ，b 的值；若不存在，请说明原由．解：∵a 与b 是能够归并的二次根式∴a ＋b ＝75＝53.b 是能够归并的二次根式， a ＋ b ＝ 75，，能否存在a ，b ，使a ＋b ＝75？若存在，请∵ a<b ，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时二次根式的混淆运算基础题知识点1 二次根式的混淆运算1．化简 2(2＋2)的结果是(A)A ．2＋22B ．2＋2C ．4D ．3 2 2．计算( 12－3)÷3的结果是(D)A ．－1B ．－3 C.3D ．13．(2017 ·京南 )计算： 12＋ 8×6的结果是63． 4．(2017 ·岛青 )计算：( 24＋1)×6＝13．65．计算： 40＋5＝22＋1．56．计算： 3(5－2)；解：原式＝15－6.(2)( 24＋ 18)÷2；解：原式＝2 3＋3.(3)( 2＋3)( 2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)( m ＋2 n)( m －3 n)．解：原式＝m － mn －6n.知识点2 二次根式与乘法公式7．(2017 ·津天)计算：(4＋ 7)(4－7)的结果等于9． 8．(2016 包·头)计算：61－(3＋1)2＝－4．39．计算：12(1)( 2－2)；1解：原式＝.(2)( 2＋3)( 2－3)；解：原式＝－ 1.(3)( 5＋32)2.解：原式＝23＋6 10.10．(2016·城盐)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.中档题11．已知a＝5＋2，b＝2－5，则a2018b2017的值为(B)A.5＋2B．－5－2C．1D．－112．按以下图的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是(C)A．14B．16C．8＋52D．14＋213．计算：(1)(1－22)(22＋1)；解：原式＝－7.323(2)12÷(4＋3)；338311解：原式＝12÷(＋)12 3＝12÷1212＝23×11324＝11.(3)(46－41＋38)÷22；2解：原式＝(4 6－2 2＋6 2)÷22 (46＋42)÷2223＋2.(4)24×1－4×1×(1－2)0. 3832解：原式＝26×3－4×4×122－22.14．计算：2(1)(1－5)( 5＋1)＋(5－1)；2－25.(2)( 3＋2－1)( 3－2＋1)．解：原式＝( 3)2－(2－1)23－(2＋1－22)3－2－1＋2222.15.已知a＝7＋2，b＝7－2，求以下代数式的值：(1)ab2＋ba2；(2)a2－2ab＋b2；(3)a2－b2.解：由题意得a＋b＝( 7＋2)＋( 7－2)＝27，a－b＝( 7＋2)－(7－2)＝4，ab＝( 7＋2)( 7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b＋a)＝3×2 7＝6 7.(2)原式＝(a—b)2＝42＝16.(3)原式＝(a＋b)(a—b)＝27×4＝87.03综合题16．察看以下运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得1＝2－1；2＋1②由(3＋2)(3－2)＝1，得1＝3－2；3＋2③由(4＋3)(4－3)＝1，得1＝4－3；4＋3(1)经过察看你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(1＋1＋1＋＋1＋2＋13＋24＋32017＋20161)×( 2018＋1)．2018＋2017解：(1)1＝n＋1－n(n≥0)．n＋1＋n(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋＋2017－2016＋2018－2017)×(2018＋1)＝(－1＋2018)(2018＋1)＝2017.小专题(一) 二次根式的运算种类1 与二次根式相关的计算1．计算：1(1)6 2×3 6；1解：原式＝(6×3) 2×6212 43.(2)(－45)÷514；53 5解：原式＝－45÷(5×5)＝－4 5÷354＝－3.3(3) 72－22＋2 18；3解：原式＝6 2－2 2＋6 23＝12 2－2 221＝2.(4)(2 5＋ 3)×(2 5－ 3)．2220－3 17.2．计算：3 1 2(1)34÷(－213)； 1 3 5解：原式＝[3÷(－)]4 ÷23＝－ 6920＝－ 69×520 ×5＝－95.5(2)( 6＋ 10× 15)× 3；8解：原式＝3 2＋5 6×3932＋15210182.11121314151617 1(3)354×(－9)÷715；解：原式＝3×(－1)×811 54×÷759＝－36 48÷75＝－35 748×6＝－610.7(4)(12－411－40.5);8)－(33解：原式＝23－2－3＋22＝3＋2.(5)(3 2－6)2－(－3 2－6)2.解：原式＝(3 2－6)2－(3 2＋6)2 18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算：(1)(2018－3)0＋|3－12|－6；3解：原式＝1＋2 3－3－23＝－2.1 103(2)(2017·呼和浩特)|2－ 5|－ 2×( 8－2)＋2.解：原式＝ 5－2－12＋ 5＋32＝2 5－1.种类2 与二次根式相关的化简求值2 24．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求ab －ab 的值．22当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋2 2)(3－2 2)(3＋2 2－3＋2 2)42.5．已知实数 a ，b ，定义“★”运算规则以下： a ★b＝＝解：由题意，得 2★ 3＝ 3. ＝ 7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2. ＝＝＝＝ 6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋解：当x ＝2＋3时，＝原式＝(7－4 3)×(2＋ 3)2＋(2－ 3)×(2＋ 3)＋＝ (7－43)×(7＋43)＋4－3＋3 ＝ 49－48＋1＋3b （a ≤b ）， a 2－b 2（a>b ），3的值．3求 7★( 2★ 3)的值．2＋3.7．(2017襄·阳)先化简，再求值：(1 ＋1)÷12，此中x ＝ 5＋2，y ＝5－2.x ＋y x －y xy ＋y解：原式＝2x·y(x ＋y)（x ＋y ）（x －y ）＝2xy . x －y当x ＝5＋2，y ＝ 5－2时，原式＝2（ 5＋2）（ 5－2）5＋2－5＋21＝2.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子能够写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，擅长思虑的小明进行了以下探究：设a＋b2＝(m＋n2)2(此中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋22mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把a＋b2的式子化为平方式的方法．请你模仿小明的方法探究并解决以下问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2＋3n2，b＝2mn；a，b，m，n填空：4＋23＝(1＋3)2；(答案不独一)(2)利用所探究的结论，找一组正整数(3)若a＋4 3＝(m＋n 3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．a＝m2＋3n2，解：依据题意，得4＝2mn.2mn＝4，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.∴a＝7或13.章末复习(一)二次根式基础题知识点1二次根式的观点及性质1．(2016黄·冈)在函数y ＝x ＋4中，自变量x 的取值范围是(C) xA ．x>0B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x>0且x ≠－42．(2016·贡自)以下根式中，不是最简二次根式的是(B)A. 10B. 8C. 62 D. 2 3．若xy ＜ 0，则xy 化简后的结果是(D)A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－xy知识点 2 二次根式的运算4．与－ 5能够归并的二次根式的是(C)A. 10B. 15C. 20D. 255．(2017·堰十)以下运算正确的选项是(C)＋3＝5 B ．22×32＝62C.8÷2＝2D ．32－2＝3 6．计算5÷5× 1所得的结果是1．57．计算：(1)(2017湖·州)2×(1－ 2)＋8；解：原式＝2－22＋2 22.(2)(4 3＋3 6)÷23；解：原式＝4 3÷2 3＋3 6÷2 33 ＝2＋2 2.1 1(3)2 32－275＋－3 27；解：原式＝2 2－10 3＋ 2－33(2＋12)×2＋(－10－13)×3531＝ 22－33.(4)(3 2－2 3)(3 2＋2 3)．解：原式＝(3 2)2－(23)29×2－4×36.知识点3二次根式的实质应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是和50.24.求圆环的宽度 d.(π取，结果保存小数点后两位)解：d＝－216－8＝4－223 1.17.4答：圆环的宽度d约为1.17.5678910中档题9．把－a－1中根号外面的因式移到根号内的结果是(A)aA.－a B．－a C．－－a D.a1＝7，则x－1的值为(C)10．已知x＋x xA.3B．±2C．±3 D.711．在数轴上表示实数a的点以下图，化简（a－5）2＋|a－2|的结果为3．12．(2016青·岛)计算：32－8＝2．213．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1．5－1214．已知x＝，则x＋x＋1＝2．15．已知16－n是整数，则自然数n全部可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：1－1＝(1)( 3＋1)( 3－1)－16＋(2)；＝解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)22×(23－26)46－83.2217．已知x＝3＋7，y＝3－7，试求代数式3x－5xy＋3y的值．3x2－5xy＋3y23(x2－2xy＋y2)＋xy3(x－y)2＋xy＝3( 3＋7－3＋7)2＋( 3＋7)×( 3－7)3×28－480.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不一样的正方形壁画准备送给老师，此中一张面积为22你帮助算一算，他的金彩带够用吗？假如不够，还需买多长的金彩带？( 2≈，结果保存整数)解：正方形壁画的边长分别为800cm，450cm.镶壁画所用的金彩带长为4×( 800＋450)＝4×(20 2＋15 2)＝1402≈197.96(cm)．由于m＝120cm＜cm，因此小明的金彩带不够用，－120＝≈78(cm)．故还需买约78cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c知足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边可否组成三角形？若能组成三角形，恳求出三角形的周长；若不可以，请说明原由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝32.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能组成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.。

人教版八(下)数学16.1二次根式同步练习(解析版)

2020-2021学年八年级数学人教版下册 16.1 二次根式课时训练(含答案)

人教版八年级数学 16.1 二次根式课时训练一、选择题1. （2020•衢州）要使二次根式3x -有意义，则x 的值可以为（）A ．0B ．1C ．2D ．42. （2020·广东）若式子24x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．2xB ．2xC ．2xD ．2x3. (2020·绥化)下列等式成立的是( )A ．16＝±4B ．38-＝2C ．－a 1a＝a - D ．－64＝－84. （2020·武汉）式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥0B ．x ≤2C ．x ≥－2D ．x ≥25. (2020·宁波)二次根式2x -中字母x 的取值范围是A ．x >2B ．x ≠2C ．x ≥2D ．x ≤26. 下列选项中，正确的是( )A. x －1有意义的条件是x ＞1B. 8是最简二次根式C. （－2）2＝－2D. 323－24＝－67. （2020·绵阳）若有意义，则a 的取值范围是（） A ．a ≥1 B ．a ≤1C ．a ≥0D ．a ≤－18. 下列二次根式中，最简二次根式的个数是（）．16x -22a b +22ab 0.5ab 3a b24x 244x x -+． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题9. （2020·云南）要使有意义，则x 的取值范围是．10. 若式子x ＋x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．11. （2020·江苏徐州）若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .12. （2020·铜仁）函数y ＝中，自变量x 的取值范围是．13. （2020·武汉）计算()23-的结果是_________．14. （2020·镇江）使有意义的的取值范围是．15. （2020·苏州）使13x -在实数范围内有意义的x 的取值范围是_____.16. （2020·南京）计算3312+______.三、解答题17. 化简： 21a a a +-18. 若0abc <，且a b c >>432a b c19. 化简：()32220505a a a a -+≥20. 化简：()()332900x y x y x y +≥，≥人教版八年级数学 16.1 二次根式课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，所以x -3≥0，解得3x ≥，因此本题选D ．2. 【答案】B 【解析】本题考查了二次根式的有意义的条件，要使二次根式a意义，则被开方数0a ，所以240x ，解之得2x ，因此本题选B ．3. 【答案】D【解析】选项A ，B ，C 的等号右边分别是4，－2a 均不相等．只有选项D 中的等式成立，故选D ．4. 【答案】D【解析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，所以x －2≥0，解得x ≥2，因此本题选D ．5. 【答案】C【解析】本题考查了二次根式的意义，二次根式的被开方数为非负数，所以x －2≥0，x ≥2，因此本题选C ．6. 【答案】D【解析】∵x －1有意义，∴x －1≥0，∴x ≥1，∴选项A 错误；∵8＝22，∴不是最简二次根式，∴选项B 错误；∵（－2）2＝4＝2≠－2，∴选项C 错误；323－24＝9×23－26＝6－26＝－6，∴选项D正确．7. 【答案】A【解析】根据二次根式的性质可知：a －1≥0，解得a ≥1．故选项A 正确．8. 【答案】B【解析】此题的关键是看二次根式的被开方数是否满足最简二次根式的166x x-=0.513是分数，它们都不满足条件1中有能开得尽方的因式2b能开得尽方的因数22，中含有能开得尽方的因式()22x -，它们都不满足条件2满足最简二次根式的两个条件．答：Ｂ．点评：要牢记最简二次根式的两个条件，判断时只须看被开方数，注意当被开方数是多项式时要先分解因式，找一找有没有能开得尽方得因式和因数，特别要分中虽有2a 和2b ，但2a 和2b 不是2a ＋2b 的因式．二、填空题9. 【答案】x ≥2【解析】由题意得x -2≥0，解得x ≥2．10. 【答案】x ≥1【解析】因为二次根式a 中a 必须满足a ≥0，所以x －1中，x －1≥0，所以x ≥1.11. 【答案】x≥3【解析】根据二次根式有意义的条件，有：x-3≥0，解得x≥3.12. 【答案】x≥2 【解析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，因此本题答案为：x≥2．13. 【答案】3【解析】本题考查了乘方与根式化简，()3932＝＝-所以本题答案为3．14. 【答案】x≥2【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数可得x－2≥0．15. 【答案】≥1【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，由题意得x-1≥0，解得x≥1．16. 【答案】13＝112+＝13.三、解答题17. 【答案】【解析】原式=．18. 【答案】2a-【解析】根据0abc<和a b c>>可得，0a<，0b<，0c<或0a>，0b>，0c<又432a b c≥，所以0b>，即0a>，0b>，0c<，则2a-19. 【答案】(5a-【解析】原式(5a=-。

(完整版)苏教版八下复习二次根式及基础练习(含答案)

二次根式一、相关定义1、二次根式的概念：式子)0(≥a a 叫做二次根式。

（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。

（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a 与a ；d c b a +与d c b a -）2、二次根式的性质：（1）具有双重非负性：a ≥0，≥0.（2） )0()(2≥=a a a ；（3）⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a aa aa a ；3、积的算术平方根的性质：b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）；4、商的算术平方根的性质：)0,0(≥≥=b a ba b a 5、最简二次根式定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

6、同类二次根式一般地，把几个二次根式化简成最简二次根式后，如果被开放数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

二、二次根式的运算：1、二次根式的乘法：ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）。

2、二次根式的除法：)0,0(≥≥=b a baba 3、二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。

二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。

4、分母有理化---把分母中的根号化去 5、二次根式的混合运算运算顺序与实数混合运算顺序一样，结果要化为最简二次根式。

真题练习：一、选择1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A.2.a 的值是A.7a =B.2a =-C.1a =D.1a =-3 ▲ ）AB D5、若(2)2m =-，则有（） A.21m -<<- B.10m -<< C.01m << D.12m <<6.若x x x -=+-2442，则实数x 满足的条件是（）A.2=xB.2≥xC.2＜xD.2≤x 7．下列运算正确的是（） A.2+3=5B ．22—2=2C ·)3()2(-⨯-=)2(-×)3(-D ．6÷3＝3 8.下列计算正确的是（）A.= ±235=2(1)1ππ-=-223434+=+9.2(5)- ）A ．5 B. －5 C. ±5 D. 25 10．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．12B ．25C ．a bD ． 311．下列计算正确的是（）A ．3312=-B ．532=+C ．3553=-D ．25223=+ 12.320a b --=,6a b） A. 1 2 3 43二、填空 11.1863的结果是 . 12．计算182的结果是 . 13．己知12m =+12n =223m n mn +-的值为 . 14．若a ＋b ＝32，ab ＝4，则a 2＋b 2的值为． 15.若代数式322--x x在实数内范围有意义，则x 的取值范围为 .16.21(3)0x y +-=西，则x y += .17.要使式子x 21-有意义，则实数x 的取值范围是 . 18.计算：()()=-+227227 .19．若n 48是正整数，则n 可取到的最小正整数为_________· 20．若x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．三、计算21、（1）8－216＋|1－2| ()()23522352)2(-+(3)12—331＋∣3—2∣ (4)(3—2)2—3×12.（5 (6)()012018π+-(7)(211()33-+，（10.（11）2(3(1+- （12）（13）(2 3 － 5 )( 3 ＋ 5 ) （14）3274831332+-+ ；（15）18612310⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-. （16）()0218143124-⨯⨯-⨯（17）243232326-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--三、解答题22.已知a =b =. (1)求22a b -的值; (2)求b aa b+的值. 23.像)221=()0a a ≥、)()1110b b =-≥两个含有二次根式的代数式相乗，积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如,11,与.进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.请完成下下列问题: (1)化简(2)计算(3),并说明理由.24．阅读材料：若a ，b 都是非负实数，则a b +≥．当且仅当a = b 时，“=”成立．证明：∵ 20-≥，∴0a b -+≥．∴a b +≥．当且仅当a = b 时，“=”成立．举例应用：已知x ＞0，求函数xx y 2+=的最小值．解：22222=⋅≥+=x x x x y ．当且仅当xx 2=，即2=x 时，“=”成立．∴当2=x 时，函数取得最小值，22=最小y ．问题解决：（1）已知x ＞0，求函数623xx y +=的最小值（2）求代数式2251m m m +++（m ＞﹣1）的最小值．。