2016版二轮复习高考重点冲关练 10.doc

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高考语文(山东专版)二轮专题复习与策略题型组合滚动练10 Word版含解析.doc

题型组合滚动练10(建议用时：80分钟)阅读下面一段文字，完成1～3题。

信步走下山门去，何曾想寻幽访胜？转过山坳．．来，一片青草地，参天的树影无际。

树后弯弯的石桥，桥后两个(俯卧/俯蹲)在残照里的狮子。

回过头来，只一道断瓦颓垣．．．．(高大/剥落)的红门，却深深掩闭。

原来是故家陵阙！何用来感慨兴亡，且印下一幅图画。

半山里，凭高下视，千百的燕子，绕着殿儿飞。

城垛．．般的围墙，①白石的甬道．．，．黄绿琉璃瓦的门楼．．．．．．．．，．玲珑剔透．．．．。

楼前是山上的晚霞鲜红，楼后是天边的平原村树，深蓝浓紫。

②暮．蔼里．．，．(．融合．．/．熔合．．)．在一起。

难道是玉宇琼楼．．．．．．．．．．．，③难道是瑶宫贝阙？何用来搜索诗肠，且印下一幅图画。

低头走着，一首诗的断句，忽然浮上脑海来：“四月江南无矮树，人家都在绿荫中。

”④何用苦忆是谁的著作，何用苦忆这诗的全文。

只此已描画尽了山下的人家！1．文中加点的词语，字音和字形都正确的一项是( )A ．山坳．(yào) 断瓦颓垣 B ．城垛玉宇琼楼 C ．甬．道(yòu) 玲珑剔透 D ．暮蔼瑶宫贝阙B [A 项，“坳”应读“ào ”；C 项，“甬”应读“yǒnɡ”；D 项，“暮蔼”应为“暮霭”。

]2．依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是( )A ．俯蹲高大熔合B ．俯卧高大融合C ．俯蹲剥落融合D ．俯卧剥落熔合C [本题考查辨析近义词语的能力。

狮子会“卧伏”，但石狮子造型多是“蹲踞”状，根据一字区分法可知第一个词应该用“俯蹲”而非“俯卧”；结合上文的“断瓦颓垣”等语境可推知，“红门”应该是“剥落”的，此处不该用“高大”，这样就能判断出答案是C项。

若再简单区别一下“融合/熔合”(融合，指几种不同的事物合成一体；熔合，指两种或两种以上的固态金属熔化后合为一体)，由此可以看出前面的判断正确。

]3．文中横线处标点使用错误的一项是()A．①B．②C．③D．④C[③处的逗号应为问号。

2016版《步步高》高考数学大二轮总复习

显然当a>1或－1<a<0时，满足f(a)>f(－a). 故选C.
方法二对a分类讨论：
当
a>0
时，∵log2a>log
1 2
a，∴a>1.
当
a<0
时，∵log
1 2
(－a)>log2(－a)，∴0<－a<1，
∴－1<a<0，故选C.
答案 C
思维升华
(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力. (2)比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性.
ax＋b 跟踪演练 2 (1)(2015·安徽)函数 f(x)＝x＋c2的图象如图所
示，则下列结论成立的是( ) A.a>0，b>0，c<0 B.a<0，b>0，c>0 C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b<0，c<0
解析函数定义域为 {x|x≠ － c} ，结合图象知－ c>0 ，
a)≤2f(1)，则a的取
值范围是________.
解析由题意知 a>0，又 log 1 a＝log2a－1＝－log2a. 2
∵f(x)是R上的偶函数，
∴f(log2a)＝f(－log2a)＝f(log1 a). 2
∵f(log2a)＋f(log 1 a)≤2f(1)， 2
∴2f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1). 又∵f(x)在[0，＋∞)上递增. ∴|log2a|≤1，－1≤log2a≤1， ∴a∈12，2. 答案 [12，2]

2016版高考生物二轮复习高考重点冲关练 17 Word版含答案

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高考重点冲关练 17生态系统的营养结构及种间关系【常考角度】1.“生态系统的结构”与“生态系统的营养结构”的区别。

(对应训练T1、T2)2.食物链和食物网中的生物成分及种间关系。

(对应训练T1、T2、T3、T4、T5、T6)3.生物防治的原理。

(对应训练T6)1.(2015·海南高考)俗话说：“大鱼吃小鱼，小鱼吃小虾，小虾吃泥巴。

”某同学据此设计了一个水池生态系统。

下列属于该生态系统第一营养级的是( ) A.小鱼吃的小虾 B.吃小鱼的大鱼C.泥巴中的藻类D.泥巴中的大肠杆菌【解题指导】解答本题的关键：(1)据题意写出食物链：泥巴中的藻类→小虾→小鱼→大鱼。

(2)明确大肠杆菌属于分解者，不参与构成捕食食物链。

【解析】选C。

本题考查食物链、营养级的有关知识。

俗语所显示的食物链是：泥巴中的藻类→小虾→小鱼→大鱼。

在该食物链中生产者是泥巴中的藻类，属于第一营养级；小虾是初级消费者，属于第二营养级；小鱼是次级消费者，属于第三营养级；大鱼是三级消费者，属于第四营养级，故选C。

2.下图是我国北方某草原生态系统中部分食物网简图，据图判断下列说法正确的是( )A.图中所示的所有生物构成了生物群落B.图中食物网中共有2条食物链C.蛇只占一个营养级D.青蛙和蜘蛛之间存在捕食和竞争关系【解析】选D。

生物群落指生活在同一地区的所有生物之和，题图食物网内只包含生产者和消费者，少了分解者，A项错误；图中共有4条食物链，分别是“小麦→蝗虫→青蛙→蛇”“小麦→蝗虫→蜘蛛→青蛙→蛇”“狗尾草→蝗虫→青蛙→蛇”“狗尾草→蝗虫→蜘蛛→青蛙→蛇”，蛇属于第四、第五营养级，B、C两项均错误；青蛙和蜘蛛之间既有捕食关系，又有竞争关系，D项正确。

3.(2015·石家庄一模)在一个草原生态系统中，鼠是初级消费者。

高考总复习优化设计二轮用书数学考点突破练10 概率与统计的综合问题

的分布列和数学期望;
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,求中奖
次数Y的分布列和数学期望.
1 2 3 4 5 6
解 (1)若第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,则每次中奖的概
C25 +C25
率为
C210
4
X~B(2,9),X
则
=
4
.因为两次抽奖相互独立,所以中奖次数
4
4 1
1
所以 P(X=5)=5,P(X=7)=5 × 5 = 25,
4 3
16
1
4 2
P(X=9)= 5 × 5 = 125,P(X=12)= 5
=
64
,
125
所以 X 的分布列为
X
P
所以
5
1
5
7
4
25
64
16
4
1
E(X)=5×5+7×25+9×125+12×125
1 2 3 4 5 6
9
=
16
125
评是C等级的概率.
1 2 3 4 5 6
解 (1)ξ 的所有可能取值为 0,1,2,3,
1 4
4
4
3 4 4
1
1
4
14
1
P(ξ=0)= × × = ,P(ξ=1)= × × + × C2 × × = ,
4 5
5
25
4 5 5
4
5
5
25
3
1
4
1
1 1
1
3 1
1
3
1
P(ξ=2)=4 × C2 × 5 × 5 + 4 × 5 × 5 = 4,P(ξ=3)=4 × 5 × 5 = 100,

高考物理二轮复习精练(广西专用)高考冲关第10练

一、选择题1．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()【解析】由a至c的弯曲情况可知受力方向指向图中虚线的右下方，b点的速度方向v b如图，由a至c速率递减可知受力方向如图中F，α角大于90°，因为电荷为负，故场强方向应与F反向，故D正确．【答案】 D图5－1－142．如图5－1－14所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线系于同一点，两球静止时它们在同一水平面上，与竖直方向的夹角依次为α＝30°、β＝60°，若同时剪断细线，不计空气阻力，则下列说法中正确的是() A．a、b两小球将同时落到同一水平地面上B．下落过程中a小球水平飞行的距离比b小球大C．下落过程中a、b小球库仑力做功相等D．落地瞬间a小球重力的瞬时功率大于b小球重力的瞬时功率【解析】竖直方向只受重力，A正确；由Fmg＝tan α，知m a＞m b，库仑力F相同，水平方向的加速度a a＜a b，所以a球水平飞行距离小，B错；库仑力大小相等，但位移不等，故C错；P＝mg v，速度在竖直方向的分量相同，故P A＞P B，D对．【答案】AD3．一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图5－1－15所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有()图5－1－15A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大【解析】电场线与等势面垂直，可知右侧虚线上方电场线斜向右上方偏，而粒子向下偏，说明粒子带负电，故A正确；等势面的疏密表示电场强度的大小，故B正确；粒子在左侧做减速运动，故C错误；粒子所受的电场力一直做负功，电势能增加，D错误．【答案】AB4．如图5－1－16所示，平行板电容器AB两极板水平放置，现将其和二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，且E1＜E2，二极管具有单向导电性，当单刀双掷开关接1时，一带正电粒子沿AB中心水平射入，打在B极板上的N 点，不计粒子重力，为使粒子能打在N点右侧，则下列措施可行的是()图5－1－16A．将单刀双掷开关接2B．将B板下移一段距离C．在A板下表面插入一很薄的金属板D．将A板上移一段距离【解析】将单刀双掷开关接2时，电容器因充电而使两极板间的电势差增大，从而使电容器内部场强增大，则带电粒子的运动时间变短而打在N点左侧，故A错；由于二极管的单向导电性而使电容器所带电荷不变，则E＝Ud＝QdC＝QdεS4kπd＝4kπQεS，即电场强度是不变的，将B板下移一段距离会使粒子运动的初始位置距B板的距离变大，故粒子运动的时间变长，从而使粒子打在N点的右侧，故B对；而将A板上移一段距离对带电粒子运动时间没有任何影响，粒子仍将打在N点，故D错；在A板下表面插入一很薄的金属板相当于改变了两板间的距离，粒子仍将打在N点，故C错．【答案】 B5.图5－1－17如图5－1－17所示，A、B两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为＋q 和－q，两球间用绝缘细线连接，A球又用绝缘细线悬挂在天花板上，细线长均为L.现在两球所在的空间加上一方向向左的匀强电场，电场强度E＝mgq，A、B两球最后会达到新的平衡位置，则在这个过程中，两个小球()A．总重力势能增加了2－22mgLB．总重力势能增加了22mgLC．总电势能减少了2－22mgLD．总电势能减少了22mgL【解析】A、B两个带电小球所受电场力为零，故OA线竖直、B球向右偏45°处最后静止，则总重力势能增加了mg(L－L cos 45°)＝2－22mgL，故A项正确，总电势能减少了22mgL，故D项正确．【答案】AD6.图5－1－18如图5－1－18所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()A．U1∶U2＝1∶8B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1【解析】由y＝12at2＝Uql22md v20得：U＝2m v20dyql2，所以U∝yl2，可知A项正确．【答案】 A7．示波管可以视为加速电场和偏转电场的组合，若已知前者的电压为U1，后者的电压为U2，极板长为L，间距为d，电子加速前速度可忽略，则示波管的灵敏度(偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量称为“灵敏度”)与加速电场和偏转电场的关系，正确的是()A．L越大，灵敏度越大B．d越大，灵敏度越大C．U1越小，灵敏度越大D．灵敏度与U1无关【解析】设电子进入偏转电场的速度为v，电子射出偏转电场时偏转量为y，则U1e＝12m v2，y＝12U2edm(Lv)2，可得：yU2＝L24dU1，可见，L越大，灵敏度越大，d越小，灵敏度越大，U1越小，灵敏度越大，故A、C正确．【答案】AC二、非选择题8．如图5－1－19所示，质量为m 、电荷量为＋q 的小球从距地面一定高度的O 点，以初速度v 0沿着水平方向抛出．已知在小球运动的区域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为L ，求：图5－1－19(1)电场强度E 为多大？(2)小球落地点A 与抛出点O 之间的电势差为多大？(3)小球落地时的动能为多大？【解析】 (1)分析水平方向的分运动得知，小球落地时水平方向的速度减至零，有0－v 20＝－2aL又a ＝qE m联立解得E ＝m v 202qL .(2)由匀强电场场强和电势差的关系可得A 与O 之间的电势差U AO ＝EL则U AO ＝m v 202q .(3)设小球在空中飞行的时间为t ，分析竖直方向的分运动有v A ＝gt分析水平方向的分运动有v 0＝qE mt 又小球落地时的动能有E k A ＝12m v 2A ，结合第(1)问求得的结果，解得E k A ＝2mg 2L 2v 20. 【答案】 (1)m v 202qL (2)m v 202q (3)2mg 2L 2v 209．质量都是m 的两个完全相同、带等量异种电荷的小球A 、B 分别用长l 的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图5－1－20甲所示，线与竖直方向夹角α＝30°，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α＝30°，求：图5－1－20(1)A、B小球电性及所带电荷量Q；(2)外加匀强电场的场强E.【解析】(1)A球带正电，B球带负电，两小球相距d＝2l－2l sin 30°＝l由A球受力平衡可得：mg tan α＝k Q2 l2解得：Q＝3mgl2 3k.(2)外加电场时，两球相距d′＝2l＋2l sin 30°＝3l根据A球受力平衡可得：QE－kQ2(3l)2＝mg tan α解得：E＝1033mgk9l.【答案】(1)A球带正电，B球带负电3mgl23k(2)1033mgk9l10．如图5－1－21所示，组装成“S”形的轨道平放在水平面上，Oa部分由薄壁细圆管弯成，固定在直角坐标平面xOy内，管口恰好落在原点O上，直径与Ox 轴重合；ab部分半圆形轨道的半径r是可以调节的，直径也与Ox轴重合，两部分在a处圆滑连接．在xOy平面内有一足够大的匀强电场，场强大小E＝2.0×105 V/m，方向沿x轴负方向．一个质量m＝0.01 kg、带正电荷q＝5×10－7 C的小球(可视为质点)，以10 m/s的速度从管口O点进入轨道，不计一切摩擦，小球运动过程中电量不变，取g＝10 m/s2.图5－1－21(1)取r＝1.6 m时，发现带电小球恰好能从b处飞出，试求Oa部分的半径R；(2)r取多大值，小球从b处飞出后，到达y轴上的位置(离原点)最远？【解析】(1)小球从O运动到b，设到b点的速度为v b，据动能定理－qE(2R＋2r)＝12m v2b－12m v2①小球恰好过b点，即F N＝0则有qE＝m v2b r代入得R＝0.5 m.(2)小球在b点离开轨道后，在电场力作用下做类平抛运动，Y方向：y＝v b tX(负)方向：2R＋2r＝12at2又a＝qE m结合①得y＝4－(r－34)2＋2516显然，当r＝0.75 m时y坐标有最大值．【答案】(1)0.5 m(2)0.75 m。

高考物理二轮复习闯关导练综合模拟十

——教学资料参考参考范本——高考物理二轮复习闯关导练综合模拟十______年______月______日____________________部门时间：60分钟满分：110分一、选择题：本题共8小题，共48分．在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一个选项正确，第19～21题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．14．对波粒二象性，下列说法正确的是( )A．能量越大的光子其波动性越显著B．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关D．若γ光子与一个静止的自由电子发生作用，则γ光子被电子散射后波长会变小，速度可能不变化15．(导学号：92274396)如图所示，一物体以初速度v0从O点做平抛运动，A、B是运动轨迹上的两点，O、A连线与水平方向的夹角为37°，O、B连线与水平方向的夹角为53°，物体从O运动到A点所用的时间为 s，重力加速度g＝10 m/s2，则物块的初速度v0和从O点运动到B点所用时间t分别为( )A．v0＝5 m/s，t＝1 sB．v0＝5 m/s，t＝ sC．v0＝ m/s，t＝1 sD．v0＝ m/s，t＝ s16．(导学号：92274397)如图所示，A、B是绕地球做圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，则A、B两卫星的周期之比为( )A．k23B．kC．k2D．k317．(导学号：92274398)如图甲所示，在光滑水平面上，物块以一定的速度向右做匀速直线运动，t＝0时刻，给物块一个水平向左的拉力，结果物块运动的加速度随时间变化的规律如图乙所示，且t＝t0时刻物块的速度恰好为零，则拉力F在0～时间内做的功W1与0～t0时间内做的功W2之比为( )A. B. C. D.151618．(导学号：92274399)如图所示，质量均为m的两物体a、b放置在两固定的水平挡板之间，物体间竖直夹放一根轻弹簧，弹簧与a、b不粘连且无摩擦．现在物体b上施加一逐渐增大的水平向左的拉力F，两物体始终保持静止状态，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )A．物体b所受摩擦力随F的增大而增大B．弹簧对物体b的弹力大小可能等于mgC．物体a对下挡板的压力大小可能等于2mgD．物体a所受摩擦力随F的增大而增大19．(导学号：92274400)如图所示为一带电量为＋q的粒子从x＝0处开始，只在电场力作用下沿x轴运动过程中粒子的电势能Ep随x变化的图象，0～x2范围内，图象为曲线，x2～x3范围内图象为直线，图中所标量均已知，则( )A．在x＝0处，粒子的速度为零B．在x＝x1处，粒子受到的电场力为零C．在x1到x2区域内，电场沿x轴负方向D．在x2到x3区域内，电场强度大小为Ep120．(导学号：92274401)如图甲所示，位于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连，具有一定质量的长为l的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时(规定垂直轨道平面向下为磁场正方向)，用一平行于导轨的力F向左或向右拉杆ab，使它保持静止．若规定由a→b方向通过杆的感应电流为正，向右的拉力为正，则能反映通过杆的感应电流i和拉力F随时间t变化的选项是( )甲乙21．(导学号：92274402)在如图所示的变压器电路中，两定值电阻的阻值R1＝R2＝R，变压器为理想变压器，电表为理想电表，在输入端a、b两端输入正弦交流电压u＝Usinωt，原、副线圈的匝数比为1∶2，则( )A．电流表的示数为2U5RB．电压表的示数为UC．电路消耗的总功率为4U25RD．电阻R1、R2消耗的功率之比为2∶1二、非选择题：本大题包括必考题和选考题两部分．第22～25题为必考题，每个试题考生都必须作答．第33～34题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题(4题，共47分)22．(导学号：92274403)(6分)如图所示为某同学研究小车做匀变速直线运动规律时获得的一条纸带，纸带上A、B、C、D为四个连续的计数点，相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器所接交流电的频率为50 Hz.(1)图中s的值为________ cm，小车运动的加速度大小为________m/s2，打计数点B时，小车的速度为________m/s.(保留一位有效数字)(2)改变悬挂的重物，重新打一条纸带，测出纸带上不同的点到第一个点的距离x，及打的各个点与打第1个点的时间间隔t，作出xt2图线如下图，则图线的斜率表示__________________________，小车运动的加速度大小为________m/s2(保留三位有效数字)．23．(导学号：92274404)(9分)某实验小组要测量某一段金属丝的电阻率．(1)实验时先用螺旋测微器测量金属丝的直径，用米尺测量金属丝接入电路后的长度，如图所示，则金属丝的直径d＝______________mm，金属丝的长度l＝________ cm.(2)若金属丝的电阻大约为5欧，实验室给出了下列器材：A．电池组(3 V，内阻1 Ω)B．电流表(0～3 A，内阻0.0125 Ω)C．电流表(0～0.6 A～3 A，内阻0.125 Ω)D．电压表(0～3 V～15 V，内阻3 kΩ)E．滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)F．滑动变阻器(0～20xx Ω，额定电流0.3 A)G．开关、导线为了使测量尽可能减小误差，电流表应选用量程________A，滑动变阻器应选用________(填写各器材的字母代号)，安培表应采用________(填“内”或“外”)接法．(3)下图是某同学根据所选器材设计电路，连接了部分电路，请你再用两根导线帮他把电路连接完整．(4)根据所选器材调节滑动变阻器，测得的一组电压和电流如下图所示，则电流表的示数为________A，电压表的示数为________V，结合前面测得的数据求得金属丝的电阻率为____________Ω·m24．(导学号：92274405)(12分)如图所示，一物块A固定在粗糙的斜面上，斜面倾角θ＝37°.物块离斜面底端的高为h，紧靠斜面底端有一长为L的长木板B停放在光滑的水平面上，斜面底端刚好与B上表面左端接触，B的上表面粗糙，B右端与半径为R的圆弧面C粘接在一起，圆弧面左端与木板等高，圆弧面表面光滑，A与斜面、长木板的表面动摩擦因数均为μ，A、B、C三者的质量相等．现释放A让其从斜面上滑下，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6.求：(1)A到达斜面底端时的速度大小；(2)A要能滑上C，下滑的高度至少为多少？(3)若A恰好能滑到圆弧面C的最高点，则A下滑的高度又为多大？25．(导学号：92274406)(20分)如图所示，在直角坐标系中y轴和x＝L之间有沿y轴正向的匀强电场，电场强度大小为E，在电场的右侧以点(3L,0)为圆心，L为半径的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y轴上点A(0，L)处沿x轴正向射出一质量为m，电荷量为q的带负电粒子，结果粒子经电场偏转后，沿半径方向射入磁场，并恰好不再能进入电场，求：(1)粒子的初速度大小；(2)匀强磁场的磁感应强度大小．(二)选考题：共15分．请考生从给出的2道试题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时在试卷上标出所选题目的题号．33．(导学号：92274407)[选修3－3](15分)(1)(5分)下列现象及应用，说法正确的是________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A．大头针能浮在水面上，是由于水的表面存在张力B．液晶显示器利用了液晶对光具有各向异性的特点C．农民在干旱天气里锄松土壤是为了破坏土壤中的毛细管D．塑料吸盘能牢牢地吸附在玻璃上，说明分子间存在着引力E．加热的水中撒一点胡椒粉，胡椒粉在水中翻滚，说明温度越高布朗运动越激烈(2)(10分)如图所示，导热性能良好的柱形金属容器竖直放置，容器上端的塞子将容器内理想气体密闭，内有质量为m的活塞将容器分为A、B两个气室，活塞与容器内壁间气密性好，且没有摩擦，活塞的截面积为S，已知重力加速度为g，大气压强度为，A、B两个气室的体积均为V0，A气室内气体的压强为，求：①A、B两个气室中理想气体的质量之比；②拔去容器上端的塞子，等稳定后，容器内的活塞移动的距离为多少？34．(导学号：92274408)[选修3－4](15分)(1)(5分)下列说法正确的是________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A．光纤通信及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理B．肥皂泡呈现的彩色是光的干涉现象，露珠呈现彩色是光的色散现象C．电磁波中电场能量最大时，磁场能量为零；磁场能量最大时，电场能量为零D．照相机镜头上会镀一层膜，有时会在镜头前加一个偏振片，这样做都是为了增加光的透射强度E．火箭以接近光速飞越地球，火箭上的人看到的火箭的长度比地球上的人看到的火箭的长度长(2)(10分)如图所示为沿波的传播路径上A、B两个质点从某时刻开始计时的振动图象，A、B平衡位置的距离为5 m，波从A传播到B 所用的时间不足一个周期，求：①图中B质点的振动方程；②波从A传播到B所用的时间及波传播的速度大小．综合模拟(十)14．C 能量越大的光子频率较大，则其粒子性越显著，选项A错误；根据德布罗意波长公式，若一个电子的德布罗意波长和一个质子的波长相等，则动量p也相等，动能则不相等，故B错误；黑体热辐射的强度与波长的关系：随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故C正确；γ光子与一个静止的自由电子发生作用，根据动量守恒知，光子动量减小，根据德布罗意波长λ＝知，散射后波长变大，D错误．15．B 物体从O运动到A点，tan37°＝，t1＝ s，求得v0＝5m/s，从O运动到B点，t＝＝ s，B项正确．16．D 设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与地心的连线扫过的面积为S＝πr2，由G＝mr()2得，r＝，由相等时间内与地心连线扫过的面积之比＝k得，＝k3，D项正确．17．D 由题意可知，由于t＝t0时刻物块的速度恰好为零，因此物块匀速运动时的速度为v0＝a0t0，在t＝时刻，物块的速度v1＝a0t0，根据动能定理，拉力F在0～时间内做的功W1＝mv－mv＝(－)×mat，0～t0时间内做的功W2＝0－mv＝(－)×mat，因此＝，D项正确．18．A 在物体b上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，则物体b受到上挡板的静摩擦力作用，其大小随F的增大而增大，选项A正确，由于上挡板与物体b之间存在弹力，则弹簧的弹力大于物体b的重力，由整体法分析可知，物体a对下挡板面的压力大小大于2mg，故选项B、C错误；根据摩擦力产生的条件可知，物体a没有相对运动的趋势，则没有摩擦力，故选项D错误．19．BD 因粒子只受电场力作用，因此动能与电势能的和为一定值，由图象可知，由于从0～x1范围内，粒子的电势能增大，因此粒子的动能减小，则在x＝0处粒子的动能不为零，速度不为零，A项错误；由ΔEp＝FΔx得F＝，可知在x＝x1处，粒子受到的电场力为零，B项正确；在x1到x2区域内，电势能在减小，说明粒子受到的电场力做正功，电场方向沿x轴正方向，C项错误；在x2到x3区域内，qE＝，得E＝，D项正确．20．BD 在0～0.5 s内，回路中产生恒定的感应电动势E1＝＝2B0S，根据楞次定律可知ab杆中产生的感应电流方向沿a→b，为正方向，感应电流的大小I1＝＝，ab杆所受的安培力的大小FA1＝(－2B0t ＋2B0)，方向向右，则拉力大小F1＝FA1＝(－2B0t＋B0)，方向向左，为负方向，同理可分析1 s～2 s内，I2＝，ab杆所受的安培力的大小为FA2＝(－B0t＋B0)，方向向右，拉力大小F2＝FA2，方向向左，为负方向，选项B、D正确。

《新步步高大二轮专题复习与增分策略(通用)物理》二轮专题突破习题专题10选考部分第2讲..doc

第2讲机械振动与机械波光岛考题电1机械振动【解题方略】1.简谐运动的对称性：振动质点在关于平衡位置对称的两点，X、F、a、S Ek、Ep的大小均相等，其中回复力只加速度6/与位移x的方向相反，而。

与x的方向可能相同，也可能相反. 振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即t RC = t CB.振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，即t BC = t B c•如图1所示2.简谐运动的周期性：做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦” 或“余弦”规律变化，它们的周期均相同•其位移随时间变化的表达式为："/sin(初+ 0咸x =Acos (cot + (p).【例1】简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图2甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔让一条纸带在与小球振动方向垂肓的方向上匀速运动，笔卩在纸带上画出的就是小球的振动图象•取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示•则下列说法中正确的是()A.弹费振子的周期为4sB.弹簧振子的振幅为10cmC./=17s时振子相对平衡位置的位移是10cmD.若纸带运动的速度为2cm/s,振动图线上1、3两点间的距离是4cmE.2.5s时振子正在向x轴正方向运动解析周期是振子完成一次全振动的时间，由图知，弹簧振子的周期为r=4s,故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为10cm，故B正确；振子的周期为4s ,由周期性知r/=17s时振子相对平衡位置的位移与2 Is时振子相对平衡位置的位移相同，为0 ,故C错误；若纸带运动的速度为2cm/s ,振动图线上1、3两点间的距离是s = vt= 2cm/sX2s = 4cm.KD正确；由图乙可知2.5s时振子正在向x轴负方向运动，故E错误.答案ABD预测1 (2015・山东理综・38(1))如图3所示，轻弹•簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖方?方向做简谐运动•以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为尹=0.1sin(2.5M)m./=0时刻，一小球从距物块/?高处自山落卞；/=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度.収重力加速度的大小g=10m/s2.以下判断正确的是__________________ •(双选，填正确答案标号)h图3A.力=1.7mB.简谐运动的周期是0.8sC.0.6s内物块运动的路程是0.2mD.f=0.4s时，物块与小球运动方向相反答案AB 解析/二0.6s时，物块的位移为y = 0.1sin(2.5兀X 0.6)m = - 0.1m ,则对小球h + \y\ = ^，解得2兀2.TLh = 1.7m ,选项A正确；简谐运动的周期是r=^- = y^s = 0.8s ,选项B正确；0.6s内物块运T动的路程是3A = 0.3m ,选项C错误；r = 0.4s = 2 ,此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误.预测2某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度厶和摆动周期八如图4(a)所示.通过改变摆线长度厶测出对应的摆动周期获得多组八与厶再以尸为纵轴、厶为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知，摆球的半径r= __________ m,当地重力加速度g=_______ m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会 __________ (选填“偏人”“偏小”或“一样”).答案1.0X10—2 7t2一样解析由横轴截距得，球的半径应为1.0X10*2m；图象斜率k = ^= ] °咒一2二4 ,而g 二霁故g 二^~m/s2 = n2 m/s2根据以上推导，斜率不变，重力加速度不变，故对g没有影响，一样.商考题电2机械波▼【解题方略】1.波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移•在时间上具有周期性、空间上具有重复性和双向性的特点.2.深刻理解波动中的质点振动.质点振动的周期(频率)=波源的周期(频率)=波的传播周期(频率).3.要画好、用好振动图象，并正确地与实际情景相对应.要正确画出波形图，准确写出波形平移距离、质点振动时间与波长、周期的单一解或多解表达式.4.分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化•另外，各矢量均在其值为零时改变方向.5.“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题(1)分清振动图象与波动图象•只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为/则为振动图象.(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.(3)找准波动图象对应的时刻.(4)找准振动图象对应的质点.【例21 (2016-全国甲卷・34⑵)一列简谐横波在介质中沿x轴止向传播，波长不小于lOcm.O和A 是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点./=0时开始观测，此时质点O的位移为y=4cm,质点力处于波峰位置；时，质点O第一次回到平衡位置，f=ls吋，质点/第一次冋到平衡位置•求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O的位移随时间变化的关系式.解析(1)设振动周期为卩由于质点力在0到Is内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是+个周期，由此可知"4s①由于质点O与/的距离Ax = 5cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在尸*s时回到平2衡位置，而/在C Is时回到平衡位置，时间相差Az = |s ,可得波的速度D 二右二 7.5cm/s ②由X = vT 得，简谐波的波长2 = 30cm ③(2)设质点O 的位移随时间变化的关系为2兀/ y = A cos(— + go)④将①式及题给条件代入上式得4 = Acos^o< 71 ⑤ 0 = /cos(& + go)JT解得 00 二 3 M 二 8cm®质点O 的位移随时间变化的关系式为或尹二 0.08sin （^/ + 才）m答案（l ）4s 7.5cm/s 30cm（2）y=0.08cos （》+f ） m 或 y=0.08sin （》+罟）m预测3 (2016-全国丙卷-34(1))111波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20Hz,波速为16m/s.D 知介质小P 、0两质点位于波源S 的两侧，且P 、。

2016届高考数学(文)二轮专题复习提能增分突破三大题冲关——解答题的应对技巧保分题冲关系列2

保分题冲关系列(二)(时间：45分钟分数：60分)1．(2015·山东聊城二模)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知A ＝π6，a ＝b cos C .(1)求角C 的大小；(2)如图，在△ABC 的外角∠ACD 内取一点P ，使PC ＝2，过点P 作PM ⊥CA 于M ，PN ⊥CD 于N ，设线段PM ，PN 的长分别为m ，n ，∠PCM ＝x ，且π6<x <π2，求f ()x ＝mn 的最大值及相应x 的值．解：(1)由a ＝b cos C 和余弦定理，得2a 2＝a 2＋b 2－c 2，即a 2＋c 2＝b 2，所以△ABC 是直角三角形，其中B ＝π2，A ＝π6，于是得C ＝π3.(2)在Rt △PMC 中，PC ＝2，∠PMC ＝π2，∠PCM ＝x ，π6＜x ＜π2，所以m ＝PC sin x ＝2sin x .在Rt △PNC 中，PC ＝2，∠PNC ＝π2，∠PCN ＝2π3－x ，所以n ＝PC sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x . 于是f (x )＝mn ＝2sin x ·2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x ＝4sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3cos x －cos 2π3sin x＝23sin x cos x ＋2sin 2x ＝3sin 2x ＋1－cos 2x＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1. 因为π6＜x ＜π2，所以π6＜2x －π6＜5π6，当2x －π6＝π2，即x ＝π3时，f (x )取得最大值3.2．(2015·内蒙古呼伦贝尔二模)已知公差不为零的等差数列{a n }，满足a 1＋a 3＋a 5＝12.且a 1，a 5，a 17成等比数列，S n 为{a n }的前n 项和．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求使S n ＜5a n 成立的最大正整数n 的值．解：(1)∵a 1＋a 3＋a 5＝12，∴3a 3＝12，∴a 3＝4.∵a 1，a 5，a 17成等比数列，∴a 25＝a 1a 17，∴(4＋2d )2＝(4－2d )(4＋14d )，∵d ≠0，解得d ＝1，∴a n ＝a 3＋(n －3)d ＝4＋(n －3)＝n ＋1，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋1，n ∈N *.(2)∵a n ＝n ＋1，S n ＝n (n ＋3)2，∴n (n ＋3)2≤5(n ＋1)，即n 2－7n －10≤0，即7－892≤n ≤7＋892，且n ∈N *， ∴n ＝8，即n 的最大值是8.3.(2015·山东济南二模)济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如图所示茎叶图(单位：cm)．若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高精灵”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176 cm，B大学志愿者的身高的中位数为168 cm.(1)求x，y的值；(2)如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．解：(1)由题意，得159＋168＋170＋170＋x＋176＋182＋187＋1918＝168，160＋y＋1692＝168，解得x＝5，y＝7.(2)由题意知“高精灵”有8人，“帅精灵”有12人，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：8×520＝2和12×520＝3.记抽取的“高精灵”为b1，b2，抽取的“帅精灵”为c1，c2，c3，从已抽取的5人中任选两人的所有可能为：(b1，b2)，(b1，c1)，(b1c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种．设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件A，则事件A 包括(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共7种．所以P (A )＝710.因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，则至少有一人为“高精灵”的概率为710.4．(2015·山东菏泽一模)如图，将边长为2的正六边形ABCDEF 沿对角线BE 翻折，连接AC ，FD ，形成如图所示的多面体，且AC ＝ 6.(1)证明：平面ABEF ⊥平面BCDE ；(2)求三棱锥E －ABC 的体积．(1)证明：正六边形ABCDEF 中，连接AC ，BE ，交点为G ，易知AC ⊥BE ，且AG ＝CG ＝3，在多面体中，由AC ＝6，知AG 2＋CG 2＝AC 2，故AG ⊥GC ，又GC ∩BE ＝G ，GC ，BE ⊂平面BCDE ，故AG ⊥平面BCDE ，又AG ⊂平面ABEF ，所以平面ABEF ⊥平面BCDE ；(2)解：连接AE ，CE ，则AG 为三棱锥A －BCE 的高，GC 为△BCE 的高．在正六边形ABCDEF 中，BE ＝2AF ＝4，故S △BCE ＝12×4×3＝23，所以 V E －ABC ＝V A －BCE ＝13×23×3＝2.。

高考英语二轮复习阅读理解专练10试题

阅读理解专练〔10〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日阅读以下四篇短文，从每一小题后所给的A,B,C或者D四个选项里面，选出最正确选项。

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Whenever you contact an expert, ask if he or she has any interesting stories you could use. You may also give backgroundinformation about your stories and the locations.Give details of coming posts on your blog, so people can watch out for you, or come and meet you. Personal news will help people feel better connected to you. Include photos of objects and locations in your writing, famous people you meet, the views from your window, and your favorite things—with a note about where they came from and what they mean to you. Look out for things that will help your readers get to know you better, know the subject better, or anything else you think they might find useful, inspiring or entertaining.If you only occasionally post things on your blog, people have a tendency to forget you. As a writer you shouldn’t ever run out of interesting material to fill your blog with—and your readers will love you for it.1. Which is the best title for the text?A. What to Blog aboutB. How to Start a BlogC. Why to Launch a BlogD. How to Make Blog Attractive2. The underlined word “unshroud〞 in the first paragraph means .A. put onB. turn upC. show offD. write down3. You’d better blog about.A. the difficulties of your position to readersB. the entertaining stories you haveC. advice about your subjectsD. masterpieces from famous writers4. Personal news on your blog .A. can make people watch out for youB. can make people easily get in touch with youC. helps to leave your privacy knownD. helps you improve your wiring5. What does the author suggest for keeping a blog?A. Posting things on your blog once in a while.B. Adding new stories to it every day.C. Filling it with attractive things frequently.D. Loving it as your life.【参考答案】1—5、ACBBCABeijing, April 2----Starting from this year, the Beijing Municipal Health Bureau will begin to promote a home medical service. With this service a medical team which is made up of a doctor, a nurse and a medical health worker will be sent to some communities in the city. They will set up a medical filing recorder for every resident in community and publicize their contact information to them. If people in the community feel sick, they can consult their community doctor first. If community doctors cannot treat their illness, they will then be transferred to large hospitals. Liang Wan, deputy director of the Beijing Municipal Health Bureau, made the statementlast Friday .In addition ,the Beijing Municipal Health Bureau will set up some funds to train home medical service workers for families whose members suffer either from high blood pressure, diabetes, cerebral apoplexy , or coronary heart disease . The home medical service workers will remind patients to take pills on time and lead the patients to follow some health tips in their daily life. They will also learn some practical knowledge to save patients in case of an emergency .The work will first begin in the medical service room in the 25 community centers and spread to all communities in Beijing. The disease prevention and control centers at various counties and districts in Beijing will be responsible for teaching community doctors and giving home medical service lectures, or advice . These workers will not be able to work until they pass related examination and obtain the work certificates. It is expected that by the end of this year, there will be 10000 home medical service workers in Beijing .1. Where does a person go to see first if he gets sick according to the passage ?A. The community clinics.B. Large hospital .C. Private clinic .D. Small hospital .2. Which of the following is NOT true according to the passage?A. The medical team which is made up of a doctor, a nurse and a medical healthworker will set up a medical filing record for every resident.B. The home medical service workers not only give some healthy suggestionsto the patients, but also learn practical knowledge about first aid.C. Some funds will be provided by Beijing Municipal Health Bureau for home medical service training.D. The government aims to offer the home medical service for free.3. If you want to work as a home medical worker, you need to _____________.A. receive the training about medical service.B. pass related examinations.C. obtain the work certificates.D. All the above.4. What can we learn from the passage?A. All communities in Beijing have started home medical service.B. People in Beijing will not easily get ill.C. Medical service in Beijing will be promoted greatly in the future.D. The other cities in China should learn from Beijing.参考答案1—4ADDCBMany people influenced various aspects of my life, based on their personal characteristics, accomplishments, and values. I have been fortunate to have had numerous teachers and professors who I respect for their patience and intelligence. There are artists that have inspired me by their natural talents and original creativity. I value many political leaders, who have inspired me by theircontributions to society, and their ability to change our futures. But of all the people I have known in my life, the person I admire most is my father.As the youngest girl in my family, I always considered myself to be “Daddy’s little girl〞. While I grew up, it always made me sad to see so many of my friends and neighbors without a father or father-like figure around. This helped me appreciate how my father always takes an interest in his children’s lives. In every aspect of my life my father continuously pushes me to excel, so I could accomplish my work outstandingly among my people. Whenever I feel like giving up, or have a question or a concern, I know I can always call on him for advice. From him I have also learned that sometimes you have to put others’ needs ahead of your own, but you should make sure you are not taken advantage of by others. His strength seems to be unbreakable during hard times, and he is extremely determined to accomplish anything he sets his mind on, no matter how tiny it is. I highly respect him for how he stands up for what he believes in, and will never back down. I have always admired his open mind, compassion for people, and sense of understanding. He is a very reserve d man, but to everybody’s surprise, he has a great sense of humor, and always knows how to put a smile on the faces of his wife, his children and his friends.Living in his affection and instruction, I am very proud of my father. He also professes how proud he is of his children, and is still there to support us in whatever we are involved in.5. What is the best title for the passage?A. How my father loved meB. My father—the person I admiremostC. I am the apple on my father’s palmD. My father—the one who influenced me most6. Which of the following could not be used to describe the author’s father?A. Considerate and humorousB. Affectionate and open-mindedC. Knowledgeable and sociableD. Energetic and helpful7. Which o f the following can best explain the underlined word “excel〞?A. Do better than others.B. Show off.C. Be cleverer than others.D. Keep healthy8. What can we infer about the author?A. She appreciated her father because he solved all the problems for her.B. She considered her father humorous and was often made to laugh by him.C. She had sympathy for the fatherless.D. She was outstanding in work because her father pushed her hard.参考答案5—8 BCACCTired of all the pushing in supermarkets? Fed up with waiting in endless lines to pay for what you have bought? Angry at wasting time in traffic jams only to find no parking spaces when you eventually arrive at the store? If this is you, then online shopping is the answer to your dreams of trouble-free shopping. Or is it?Online shopping brings its own challenges. Here are a few things to bear in mind when browsing (阅读) various websites. The claim made by online sites is that shopping online is a safe and secure way to make purchases. The evidence challenges this. In any case, you only have to be the victim of fraud (HY) once to experience all the problems that come with this form of stealing. Use only sites that have a trusted history and an excellent reputation.Another problem is the appearance of items in reality is often quite different from what you see on your computer screen. This might not be a problem if you are buying washing up powder but could be a major disappointment when that beautiful blue dress you ordered turns up in green. Also, product descriptions are sometimes simply untrue. Perhaps the wisest plan is to purchase items where design and color are not essential to customer satisfaction.Some even argue that online shopping indirectly contributes to global warming. Yes, your car can stay parked but how are online goods delivered? Often by some large vans pouring out carbon monoxide and adding to our already desperate traffic problems. You are also by now becoming increasingly irritated (使烦恼) by the fact that the delivery is late and you have wasted the leave from work you have taken to receive it!Without question, online shopping is here to stay and it has its benefits. However, perhaps it is not as wonderful as some of its supporters claim it to be.9. The author lists several questions in Para. 1 to .A. support online shoppingB. collect answers from readersC. show his dislike of going shoppingD. introduce the topic of the passage10. By what can online shoppers avoid fraud?A. Using only trusted websites.B. Choosing big websites.C. Collecting shopping evidence.D. Seeking advice from the police.11. The author agrees with the fact that ______.A. customers are never satisfied with productsB. online shopping is a safe way to make purchasesC. online shopping has nothing to do with global warmingD. delivery delay often makes online shoppers unhappy12. What is the author’s attitude towards online shopping?A. Very popular.B. A wise choice.C. Not trouble free.D. A waste of time.参考答案9—12 DADCDWhen Luca first heard of the Island of Inventions, he was still very young. But its wonders sounded so incredible that they were forever burned in his memory. From that moment, he never stopped searching for clues which might lead him to the island. He read hundreds of adventure books, histories, volumes of physics and chemistry,even music.Over time, he pieced together his idea of what the Island of Inventions was like. It was a secret place, where all the great wise men of the world would meet to learn and invent together. Access to the island was totally restricted. To join, you had to have created some great invention for humanity. Only then could you receive the special invitation — which came with directions to the island.So Luca spent his youth studying and inventing. Every new idea he got, he made it into an invention, and if there were something he didn't understand, he’d seek others to help him. Soon he met other young inventors and he told them about the Island of Inventions. They too dreamed of one day receiving an invitation letter.As years passed, the disappointment of not receiving their invitation made Luca and his friends work harder and co-operate more. They would meet in Luca's house, share their ideas and build new machines. Their inventions became known throughout the world, and improved the lives of millions.But still, no invitation came.They didn’t lose heart. They continued learning and inventing every day, trying to come up with more and better ideas. Fresh young talent joined their group, as more inventors dreamed of getting to the island.One day many years later, Luca, already very old, was speaking with a brilliant young man named Roberts, who had written to him, asking him to join the group. Luca started telling the man of the wonderful Island of Inventions, and of how he wassure that some day they would receive an invitation. Surprised, the young inventor interrupted: “You mean this place isn’t the Island of Inventions? Isn't the letter you sent me the real invitation?〞It was only then that Luca realised that his dream had become true in his very own house. No island could exist which would be better than where he was now. No place of invention would be better than what he and his friends had created. Luca felt happy to know that he had always been on the island, and that his life of invention and study had been a truly happy one.13. Why did Luca and his colleagues probably never receive an invitation to the island?A. Their ideas were not considered worthy enough.B. They were too concerned with acquiring fame.C. The organization had already broken up.D. The island was not a real place.14. What did Luca learn at the end of the story?A. The island of inventions did not exist.B. He had wasted most of his life.C. He had unknowingly built his own dreamland.D. He finally would receive his invitation.15. Which of the following best describes Luca?A. Aggressive.B. Trusting.C. Creative.D. Easy-going.参考答案13—15 DCC。

【12份】2016版高考数学大二轮总复习(全国通用,理科)审题+解题+回扣配套Word版文档

【12份】2016版高考数学大二轮总复习（全国通用，理科）审题+解题+回扣配套Word 版文档审题是解题的基础，深入细致的审题是成功解题的前提，审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解法后的反思回顾．正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向．事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分．本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条“审题路线图”，攻克高考解答题．一审条件挖隐含任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的．条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能．例 1 (2014·重庆)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ<π2)的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值；(2)若f (α2)＝34(π6<α<2π3)，求cos(α＋3π2)的值．审题路线图(1)条件：f (x )图象上相邻两个最高点距离为π ↓挖掘三角函数图象的特征f (x )的周期为π↓T ＝2π|ω|，ω>0(已知)ω＝2条件：f (x )图象关于直线x ＝π3对称↓f (π3)取到最值2×π3＋φ＝k π＋π2(k ↔Z ) ↓－π2≤φ<π2(已知)φ＝－π6↓(2)条件：f (α2)＝34↓代入f (x )sin (α－π6)＝14↓条件π6<α<2π3cos (α－π6)＝154↓欲求cos(α＋3π2)＝sin α＝sin[(α－π6)＋π6]sin α＝3＋158↓cos (α＋3π2)＝3＋158解 (1)因为f (x )的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期为T ＝π，从而ω＝2πT＝2.又因为f (x )的图象关于直线x ＝π3对称，所以2×π3＋φ＝k π＋π2，k ↔Z .由－π2≤φ<π2，得k ＝0，所以φ＝π2－2π3＝－π6.(2)由(1)得f (α2)＝3sin(2·α2－π6)＝34，所以sin(α－π6)＝14.由π6<α<2π3，得0<α－π6<π2，所以cos(α－π6)＝1－sin 2(α－π6)＝1－(14)2＝154.所以cos(α＋3π2)＝sin α＝sin[(α－π6)＋π6]＝sin(α－π6)cos π6＋cos(α－π6)sin π6＝14×32＋154×12＝3＋158. 跟踪演练1 (2014·四川)已知函数f (x )＝sin(3x ＋π4)．(1)求f (x )的单调递增区间；(2)若α是第二象限角，f (α3)＝45cos(α＋π4)cos 2α，求cos α－sin α的值．二审结论会转换问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向．例2 (2015·北京)已知函数f (x )＝ln1＋x1－x. (1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)求证：当x ↔(0,1)时，f (x )＞2⎝⎛⎭⎫x ＋x33； (3)设实数k 使得f (x )＞k ⎝⎛⎭⎫x ＋x33对x ↔(0,1)恒成立，求k 的最大值．审题路线图(2)x ↔(0，1)时f (x )>2(x ＋x 33)――→转化要证结论f (x )－2(x ＋x 33)>0在(0，1)上恒成立―――――――→构造函数g (x )＝f (x )－2(x ＋x 33)g (x )>0→研究函数g (x )的单调性求g (x )(3)求k 的最大值 ―――――――→构造函数h (x )＝f (x )－k (x ＋x 33)研究h (x )单调性――――――――――→讨论参数k结合(2)知k ≤2时符合题意k >2时h (x )的单调性解 (1)因为f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，所以f ′(x )＝11＋x ＋11－x，f ′(0)＝2.又因为f (0)＝0，所以曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝2x . (2)令g (x )＝f (x )－2⎝⎛⎭⎫x ＋x33，则g ′(x )＝f ′(x )－2(1＋x 2)＝2x 41－x 2.因为g ′(x )>0(0<x <1)，所以g (x )在区间(0,1)上单调递增．所以g (x )>g (0)＝0，x ↔(0,1)，即当x ↔(0,1)时，f (x )>2⎝⎛⎭⎫x ＋x 33.(3)由(2)知，当k ≤2时，f (x )>k ⎝⎛⎭⎫x ＋x33对x ↔(0,1)恒成立．当k >2时，令h (x )＝f (x )－k ⎝⎛⎭⎫x ＋x 33，则h ′(x )＝f ′(x )－k (1＋x 2)＝kx 4－(k －2)1－x 2.所以当0<x < 4k －2k 时，h ′(x )<0，因此h (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0， 4k －2k 上单调递减．当0<x < 4k －2k 时，h (x )<h (0)＝0，即f (x )<k ⎝⎛⎭⎫x ＋x 33. 所以当k >2时，f (x )>k ⎝⎛⎭⎫x ＋x33并非对x ↔(0,1)恒成立．综上可知，k 的最大值为2.跟踪演练2 已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x .(1)若a ＝－1，求函数f (x )的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若a ＝1，求函数f (x )在[1，e]上的最大值和最小值；(3)若a ＝1，求证：在区间[1，＋∞)上，函数f (x )的图象在函数g (x )＝23x 3的图象的下方．三审图形抓特点在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势．抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键．例 3 如图(1)所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，如图(2)所示．(1)求证：BD⊥平面POA；(2)当PB取得最小值时，求四棱锥P－BDEF的体积．审题路线图(1)(2)(1)证明因为菱形ABCD的对角线互相垂直，所以BD⊥AC.所以BD⊥AO.因为EF⊥AC，所以PO⊥EF.因为平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED＝EF，且PO⊂平面PEF，所以PO⊥平面ABFED.因为BD⊂平面ABFED，所以PO⊥BD.因为AO ∩PO ＝O ，所以BD ⊥平面POA .(2)解设AO ∩BD ＝H . 因为∠DAB ＝60°，所以△BDC 为等边三角形．故BD ＝4，HB ＝2， HC ＝2 3.设PO ＝x (0<x <23)，则OH ＝23－x ，OA ＝43－x .连接OB ，由OH ⊥BD ，得OB 2＝(23－x )2＋22. 又由(1)知PO ⊥平面BFED ，则PO ⊥OB .所以PB ＝OB 2＋OP 2＝(23－x )2＋22＋x 2 ＝2(x －3)2＋10.当x ＝3时，PB min ＝10，此时PO ＝3＝OH ，所以V 四棱锥P －BDEF ＝13×S 梯形BDEF ×PO＝13×(34×42－34×22)×3＝3. 跟踪演练3 如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝5，若O 为△ABC 的外心，则AO →·BC→的值为________．四审结构定方案数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的．在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案．例4 (2015·四川)设数列{a n }(n ＝1,2,3，…)的前n 项和S n 满足S n ＝2a n －a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为T n ，求使得|T n －1|＜11 000成立的n 的最小值．审题路线图解 (1)由已知S n ＝2a n －a 1，有a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1(n ≥2)，即a n ＝2a n －1(n ≥2)，从而a 2＝2a 1，a 3＝2a 2＝4a 1，又因为a 1，a 2＋1，a 3成等差数列，即a 1＋a 3＝2(a 2＋1)，所以a 1＋4a 1＝2(2a 1＋1)，解得a 1＝2，所以，数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，故a n ＝2n . (2)由(1)得1a n ＝12n ，所以T n ＝12＋122＋…＋12n ＝12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n 1－12＝1－12n .由|T n －1|＜11 000，得⎪⎪⎪⎪1－12n －1＜11 000，即2n ＞1 000，因为29＝512＜1 000＜1 024＝210，所以n ≥10，于是，使|T n －1|＜11 000成立的n 的最小值为10. 跟踪演练4 (1)(2015·临川一中月考)已知数列{a n }满足a 1＝6，a n ＋1－a n ＝2n ，记c n ＝a nn，且存在正整数M ，使得对一切n ↔N *，c n ≥M 恒成立，则M 的最大值为________． (2)(2014·课标全国Ⅰ)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )·(sinA －sinB )＝(c －b )·sinC ，则△ABC 面积的最大值为________．五审图表找规律题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，往往也暗示着解决问题的目标和方向．在审题时，要认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法．例5下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i 行第j 列的数为a i ，j (i ，j ↔N *)，则 (1)a 9,9＝________；(2)表中的数82共出现________次.审题路线图审视图表数据a i ，j ――→每行成等差数列a 1，9＝a 1，1＋8×1＝10 ――→每列成等差数列a 9，9＝a 1，9＋8×9＝72――→一般规律a i ，j ＝(i ＋1)＋(j －1)·i ＝ij ＋1――→82出现次数ij ＋1＝82解的个数【详细分析】(1)a 9,9表示第9行第9列，第1行的公差为1，第2行的公差为2，……，第9行的公差为9，第9行的首项b 1＝10，则b 9＝10＋8×9＝82；(2)第1行数组成的数列a 1，j (j ＝1,2，…)是以2为首项，公差为1的等差数列，所以a 1，j ＝2＋(j －1)·1＝j ＋1；第i 行数组成的数列a i ，j (j ＝1,2，…)是以i ＋1为首项，公差为i 的等差数列，所以a i ，j ＝(i ＋1)＋(j －1)i ＝ij ＋1，由题意得a i ，j ＝ij ＋1＝82，即ij ＝81，且i ，j ↔N *，所以81＝81×1＝27×3＝9×9＝1×81＝3×27，故表格中82共出现5次．答案 (1)82 (2)5跟踪演练 5为调查企业工人的身体情况，社保局从某企业800名男职工中随机抽取50名测量其身高，据测量，被测职工的身高全部在155cm 到195cm 之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195]，频率分布直方图的部分图象如图所示，频数统计表的一部分如下表，已知第一组与第八组的人数相同，第七组与第六组的人数差恰好为第八组与第七组的人数差，则x ＝________，y ＝________.六审细节更完善审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题．例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等．因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件．审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向．所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性．例6 各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝14a 2n＋12a n (n ↔N *)． (1)求a n ；(2)令b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a n， n 为奇数，b 2n ， n 为偶数，c n ＝b 24n ＋(n ↔N *)，求{c n }的前n 项和T n .审题路线图 (1)S n ＝14a 2n ＋12a n↓(注意n ↔N *，a n >0) a 1＝2↓(下面的变形是有条件的，条件是n ≥2) a n ＝S n －S n －1＝14a 2n ＋12a n －14a 2n －1－12a n －1 ↓(进行代数式变形) (a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0 ↓(a n ＋a n －1>0) a n －a n －1＝2↓(利用等差数列的定义) a n ＝2＋(n －1)×2＝2n↓(注意b n 与a n 的关系，n 是分奇偶的) (2)b 1＝a 1＝2；b 2＝a 1＝2；b 3＝a 3＝6； b 4＝b 2＝2↓(注意c n 与b n 的关系) c 1＝b 6＝b 3＝6 c 2＝b 8＝b 4＝2↓(注意下面变化的条件是n ≥3)12221242221n n n n n c b b b a －－－＋＋＋＋＝＝＝＝＝2n －1＋2.↓T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝6＋2＋(22＋2)＋(23＋2)＋…＋(2n －1＋2) ＝2n ＋2n↓(当n ＝1，n ＝2时，对T n 的表达式的验证)T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧6， n ＝1，2n ＋2n ， n ≥2且n ↔N *. 解 (1)a 1＝S 1＝14a 21＋12a 1⇒14a 21－12a 1＝0，因为a 1>0，故a 1＝2；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝14a 2n ＋12a n －14a 2n －1－12a n －1，所以14(a 2n －a 2n －1)－12(a n ＋a n －1)＝0，即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0. 因为a n >0，所以a n －a n －1＝2，即{a n }为等差数列，所以a n ＝2n (n ↔N *)．(2)c 1＝b 6＝b 3＝a 3＝6，c 2＝b 8＝b 4＝b 2＝b 1＝a 1＝2， n ≥3时，12422n n n c b b －＋＋＝＝221212122n n n b a －－－＋＋＝＝＝＋，此时，T n ＝8＋(22＋2)＋(23＋2)＋…＋(2n －1＋2)＝2n ＋2n ；当n ＝1时，2＋2＝4≠6，不符合上式，当n ＝2时，T 2＝22＋2×2＝8＝c 1＋c 2，符合上式．所以T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧6， n ＝1，2n ＋2n ， n ≥2且n ↔N *. 跟踪演练6 (2015·惠州市调研)设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，2S n n ＝a n ＋1－13n 2－n －23，n ↔N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：对一切正整数n ，有1a 1＋1a 2＋…＋1a n <74.审题突破练A 组专题通关1．已知点A (－3,0)，B (0,3)，若点P 在圆x 2＋y 2－2x ＝0上运动，则△P AB 面积的最小值为( ) A ．6 B ．6 2 C ．6＋322D ．6－3222．如图所示，用K ，A 1，A 2三类不同的元件连接成一个系统，当K 正常工作且A 1，A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K ，A 1，A 2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8，则系统正常工作概率为( )A ．0.960B ．0.864C ．0.70D ．0.5763．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )A.233B.476C ．6D ．74．(2015·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤34？B ．s ≤56？C ．s ≤1112？D ．s ≤2524？5．(2015·佛山市高三上学期期中试题)已知a ＞0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin π2x ，x ↔[－1，0)，ax 2＋ax ＋1，x ↔[0，＋∞)，若f (t －13)＞－12，则实数t 的取值范围为________．6．(2015·福建)若锐角△ABC 的面积为103，且AB ＝5，AC ＝8，则BC 等于________． 7．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15.(1)求sin(3π2－A )cos(π2＋A )；(2)求tan A 值．8．数列{a n }，{b n }的通项公式分别为a n ＝ln(1＋1n )，b n ＝1n －1n 2(n ↔N *)，证明：a n ＞b n .B 组能力提高9．已知a ↔R ，函数f (x )＝16x 3＋12(a －2)x 2＋b ，g (x )＝2a ln x .(1)若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处的切线互相垂直，求a ，b 的值； (2)设F (x )＝f ′(x )－g (x )，若对任意的x 1，x 2↔(0，＋∞)，且x 1≠x 2，都有F (x 2)－F (x 1)＞a (x 2－x 1)，求a 的取值范围．10．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为2，且过点(1，22)，右焦点为F 2.设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为－12，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．(1)求椭圆C 的方程； (2)求F 2P →·F 2Q →的取值范围．学生用书答案精析第一篇活用审题路线图，教你审题不再难跟踪演练1 解 (1)因为函数y ＝sin x 的单调递增区间为[－π2＋2k π，π2＋2k π]，k ↔Z ，由－π2＋2k π≤3x ＋π4≤π2＋2k π，k ↔Z ，得－π4＋2k π3≤x ≤π12＋2k π3，k ↔Z .所以函数f (x )的单调递增区间为[－π4＋2k π3，π12＋2k π3]，k ↔Z .(2)由已知，有sin(α＋π4)＝45cos(α＋π4)(cos 2α－sin 2α)，所以sin αcos π4＋cos αsin π4＝45(cos αcos π4－sin αsin π4)(cos 2α－sin 2α)，即sin α＋cos α＝45(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角，知α＝3π4＋2k π，k ↔Z .此时，cos α－sin α＝－ 2.当sin α＋cos α≠0时，有(cos α－sin α)2＝54.由α是第二象限角，知cos α－sin α<0，此时cos α－sin α＝－52. 综上所述，cos α－sin α＝－2或－52. 跟踪演练2 (1)解由于函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，当a ＝－1时，f ′(x )＝x －1x ＝(x ＋1)(x －1)x ，令f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝－1(舍去)，当x ↔(0,1)时，函数f (x )单调递减，当x ↔(1，＋∞)时，函数f (x )单调递增，所以f (x )在x ＝1处取得极小值为12.(2)解当a ＝1时，易知函数f (x )在[1，e]上为增函数，所以f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (e)＝12e 2＋1.(3)证明设F (x )＝f (x )－g (x )＝12x 2＋ln x －23x 3，则F ′(x )＝x ＋1x －2x 2＝(1－x )(1＋x ＋2x 2)x，当x >1时，F ′(x )<0，故f (x )在区间[1，＋∞)上是减函数，又F (1)＝－16<0，所以在区间[1，＋∞)上，F (x )<0恒成立．即f (x )<g (x )恒成立．因此，当a ＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f (x )的图象在函数g (x )的图象的下方．跟踪演练3 8【详细分析】方法一取边BC 的中点D ，由于O 为△ABC 的外心，所以DO →⊥BC →，所以DO →·BC →＝0，AO →＝AD →＋DO →＝12(AB →＋AC →)＋DO →，所以AO →·BC →＝[12(AB →＋AC →)＋DO →]·BC →＝12(AB→＋AC →)·(AC →－AB →) ＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝8. 方法二取AB 的中点E ，AC 的中点F ，连接OE ，OF ，则OE ⊥AB ，OF ⊥AC .易知向量AO →在AB →上的投影为|AE →|，AO →在AC →上的投影为|AF →|，所以AO →·BC →＝AO →·(AC →－AB →)＝AO →·AC →－AO →·AB → ＝|AC →|·|AF →|－|AB →|·|AE →|＝5×52－3×32＝8.跟踪演练4 (1)4 (2) 3 【详细分析】(1)∵a n ＋1－a n ＝2n ， ∴a n －a n －1＝2n －2，……，a 2－a 1＝2， ∴a n －a 1＝2[(n －1)＋(n －2)＋…＋1] ＝n (n －1)， ∴a n ＝n (n －1)＋6，∴c n ＝a n n ＝n ＋6n －1≥5－1＝4，∵对一切n ↔N *，c n ≥M 恒成立， ∴M 的最大值为4. (2)∵a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R ，a ＝2，又(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )sin C 可化为(a ＋b )(a －b )＝(c －b )·c ，∴a 2－b 2＝c 2－bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc . ∴b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12＝cos A ，∴A ＝60°.∴△ABC 中，4＝a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos 60°＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc (“＝”当且仅当b ＝c 时取得)，∴S △ABC ＝12·bc ·sin A ≤12×4×32＝ 3.跟踪演练5 4 3【详细分析】由频率分布直方图可知前五组的频率之和是(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，第八组的频率是0.008×5＝0.04，所以第六、七组的频率之和为1－0.82－0.04＝0.14. 故第八组的人数为50×0.04＝2，第六、七组的人数之和为50×0.14＝7.由题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝7，y －x ＝2－y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.跟踪演练6 (1)解依题意，2S 1＝a 2－13－1－23，又S 1＝a 1＝1，所以a 2＝4，当n ≥2时，2S n ＝na n ＋1－13n 3－n 2－23n ，2S n －1＝(n －1)a n －13(n －1)3－(n －1)2－23(n －1)，两式相减得2a n ＝(na n ＋1－13n 3－n 2－23n )－[(n －1)·a n －13(n －1)3－(n －1)2－23(n －1)]．整理得(n ＋1)a n ＝na n ＋1－n (n ＋1)，即a n ＋1n ＋1－a nn＝1，又a 22－a 11＝1，故数列{a nn }是首项为1，公差为1的等差数列，所以a nn ＝1＋1×(n －1)＝n ，所以a n ＝n 2.(2)证明当n ＝1时，1a 1＝1<74；当n ＝2时，1a 1＋1a 2＝1＋14＝54<74；当n ≥3时，1a n ＝1n 2<1n (n －1)＝1n －1－1n，此时1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝1＋122＋132＋142＋…＋1n 2<1＋14＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n －1－1n )＝1＋14＋12－1n ＝74－1n <74. 综上，对一切正整数n ，有1a 1＋1a 2＋…＋1a n <74.审题突破练1．D [由圆的方程x 2＋y 2－2x ＝0，得(x －1)2＋y 2＝1，所以圆的圆心G (1,0)，且圆的半径r ＝1，由A (－3,0)，B (0,3)，得k AB ＝33＝1，所以AB 的方程为y ＝x ＋3，即x －y ＋3＝0，所以点G (1,0)到AB 的距离d ＝|1－0＋3|2＝22＞1，所以AB 与给定的圆相离，圆上到AB 的距离的最小值t ＝d －r ＝22－1，又|AB |＝9＋9＝32，所以△P AB 面积的最小值为12×32×(22－1)＝6－322.]2．B [由题意可知K ，A 1，A 2三类元件正常工作相互独立．A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为P ＝1－(1－0.8)2＝0.96.所以系统正常工作的概率为P K P ＝0.9×0.96＝0.864.] 3．A [由题意知，该多面体是由正方体挖去两个小三棱锥后所成的几何体，如图所示，所以该几何体的体积为V ＝2×2×2－2×13×(12×1×1)×1＝233]4．C [由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填s ≤1112？.]5．(0，＋∞)【详细分析】①当－1≤t －13＜0时，f (t －13)＝sin[π2(t －13)]＞－12，∴－π6＋2k π＜π2(t －13)＜7π6＋2k π(k ↔Z )．∴－13＋4k ＜t －13＜73＋4k (k ↔Z )．∵－1≤t －13＜0，∴－13＜t －13＜0，∴0＜t ＜13.②当t －13≥0时，f (t －13)＝a (t －13)2＋a (t －13)＋1＞－12(a ＞0)恒成立，∴t ≥13.综上可知：实数t 的取值范围为(0，＋∞)． 6．7【详细分析】S ＝12AB ·AC ·sin A ，∴sin A ＝32，在锐角三角形中A ＝π3，由余弦定理得BC ＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A ＝7. 7．解方法一 (1)∵sin A ＋cos A ＝15，∴1＋2sin A ·cos A ＝125，∴sin 2A ＝－2425，sin(3π2－A )cos(π2＋A )＝－cos A ·(－sin A )＝sin A cos A ＝12sin 2A ＝－1225.(2)∵sin A ＋cos A ＝15，∴(sin A －cos A )2＝(sin A ＋cos A )2－4sin A cos A ＝125＋4825＝4925，又0＜A ＜π且sin A ＋cos A ＝15，∴π2＜A ＜π， ∴sin A ＞0，cos A ＜0， ∴sin A －cos A ＝75，∴sin A ＝45，cos A ＝－35，∴tan A ＝sin A cos A ＝－43.方法二 (1)同方法一． (2)sin 2A ＝2sin A cos Acos 2A ＋sin 2A＝2tan A 1＋tan 2A＝－2425， ∴12tan 2A ＋25tan A ＋12＝0∴tan A ＝－43或tan A ＝－34又0＜A ＜π，sin A ＋cos A ＝15，∴π2＜A ＜3π4，∴tan A ＜－1，故tan A ＝－43.8．证明欲证原不等式成立，需证明ln(1＋1n )－1n ＋1n2＞0.构造函数F (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2(0＜x ≤1) 所以F ′(x )＝11＋x －1＋2x ＝x (2x ＋1)x ＋1.当0＜x ≤1时，F ′(x )＞0，所以函数F (x )在(0,1]上单调递增．所以函数F (x )＞F (0)＝0，即F (x )＞0. 所以∀x ↔(0,1]，ln(1＋x )－x ＋x 2＞0，即ln(1＋x )＞x －x 2. 令x ＝1n(n ↔N *)，则有ln(1＋1n )＞1n －1n 2，即a n ＞b n .9．解 (1)f ′(x )＝12x 2＋(a －2)x ，f ′(1)＝a －32.g ′(x )＝2ax ，g ′(1)＝2a .依题意有f ′(1)g ′(1)＝－1，且f (1)＝g (1)，可得⎩⎨⎧2a (a －32)＝－1，16＋12(a －2)＋b ＝0，解得a ＝1，b ＝13，或a ＝12，b ＝712.(2)F (x )＝12x 2＋(a －2)x －2a ln x .不妨设x 1＜x 2，F (x 2)－F (x 1)＞a (x 2－x 1)，等价于F (x 2)－ax 2＞F (x 1)－ax 1. 设G (x )＝F (x )－ax ，则对任意的x 1，x 2↔(0，＋∞)，且x 1≠x 2，都有F (x 2)－F (x 1)x 2－x 1＞a ，等价于G (x )＝F (x )－ax 在(0，＋∞)上是增函数． G (x )＝12x 2－2a ln x －2x ，可得G ′(x )＝x －2ax －2＝x 2－2x －2a x，依题意有，对任意x ＞0，有x 2－2x －2a ≥0恒成立．由2a ≤x 2－2x ＝(x －1)2－1，可得a ≤－12.10．解 (1)因为焦距为2，所以a 2－b 2＝1. 又因为椭圆C 过点(1，22)，所以1a 2＋12b 2＝1.故a 2＝2，b 2＝1.所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)由题意可知，当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 的方程为x ＝－12，此时P (－2，0)，Q (2，0)，得F 2P →·F 2Q →＝－1.当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k (k ≠0)，M (－12，m )(m ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧x 212＋y 21＝1，x222＋y 22＝1，得(x 1＋x 2)＋2(y 1＋y 2)·y 1－y 2x 1－x 2＝0，则－1＋4mk ＝0，故4mk ＝1.此时，直线PQ 的斜率为k 1＝－4m ，直线PQ 的方程为y －m ＝－4m (x ＋12)．即y ＝－4mx －m .联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－4mx －m ，x 22＋y 2＝1消去y ，整理得(32m 2＋1)x 2＋16m 2x ＋2m 2－2＝0. 设P (x 3，y 3)，Q (x 4，y 4)所以x 3＋x 4＝－16m 232m 2＋1，x 3x 4＝2m 2－232m 2＋1.于是F 2P →·F 2Q →＝(x 3－1)(x 4－1)＋y 3y 4＝x 3x 4－(x 3＋x 4)＋1＋(4mx 3＋m )·(4mx 4＋m ) ＝(4m 2－1)(x 3＋x 4)＋(16m 2＋1)x 3x 4＋m 2＋1 ＝(4m 2－1)(－16m 2)32m 2＋1＋(1＋16m 2)(2m 2－2)32m 2＋1＋1＋m 2 ＝19m 2－132m 2＋1. 由于M (－12，m )在椭圆的内部，故0<m 2<78，令t ＝32m 2＋1,1<t <29，则F 2P →·F 2Q →＝1932－5132t .又因为1<t <29，所以－1<F 2P →·F 2Q →<125232.综上所述，F 2P →·F 2Q →的取值范围为(－1，125232)．第1讲选择题的解法技巧题型概述选择题考查基础知识、基本技能，侧重于解题的严谨性和快捷性，以“小”“巧”著称．解选择题只要结果，不看过程，更能充分体现学生灵活应用知识的能力．解题策略：充分利用题干和选项提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，避免小题大做．方法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．例1 (1)(2015·课标全国Ⅰ)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，若MF 1→·MF 2→<0，则y 0的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－33，33 B.⎝⎛⎭⎫－36，36 C.⎝⎛⎭⎫－223，223 D.⎝⎛⎭⎫－233，233 (2)(2015·广雅中学高三一模)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，A ＝π3，cosB ＝55，则b 等于( ) A.855 B.255 C.455 D.1255【详细分析】(1)由题意知a ＝2，b ＝1，c ＝3， ∴F 1(－3，0)，F 2(3，0)，∴MF 1→＝(－3－x 0，－y 0)，MF 2→＝(3－x 0，－y 0)． ∵MF 1→·MF 2→<0，∴(－3－x 0)(3－x 0)＋y 20<0，即x 20－3＋y 20<0.∵点M (x 0，y 0)在双曲线上，∴x 202－y 20＝1，即x 20＝2＋2y 20，∴2＋2y 20－3＋y 20<0，∴－33<y 0<33.故选A. (2)由题意可得，△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝255，再由正弦定理可得a sin A ＝bsin B，即3sinπ3＝b 255，解得b ＝455. 答案 (1)A (2)C思维升华涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．只要推理严谨，运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，不能一味求快导致快中出错．跟踪演练1(1)数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝13，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若S n <a 恒成立，则实数a 的最小值为( ) A.12 B.23 C.32D ．2 (2)(2015·四川)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A ．－32B. 32C ．－12D.12方法二特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．例 2 (1)(2014·上海)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －a )2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x >0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2](2)已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2,3，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，当n ≥1时，log 2a 1＋l og 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等于( )A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2【详细分析】(1)若a ＝－1，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x ≤0，x ＋1x－1，x >0，易知f (－1)是f (x )的最小值，排除A ，B ；若a ＝0，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤0，x ＋1x，x >0，易知f (0)是f (x )的最小值，故排除C.D 正确．(2)因为a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，所以令n ＝3，代入得a 5·a 1＝26，再令数列为常数列，得每一项为8，则log 2a 1＋log 2a 3＋log 2a 5＝9＝32.结合选项可知只有C 符合要求．答案 (1)D (2)C思维升华特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．跟踪演练2(1)已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3(2)已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A ＝60°，cos Bsin C·AB→＋cos C sin B·AC→＝2m ·AO →，则m 的值为( ) A.32 B. 2 C ．1 D.12方法三排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案．例3 (1)(2015·课标全国Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关(2)(2015·浙江)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )【详细分析】(1)从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A 选项正确； 2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B 选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C 选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D 选项错误，故选D. (2)∵f (x )＝(x －1x)cos x ，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除A ，B ；当x →π时，f (x )＜0，排除C.故选D. 答案 (1)D (2)D思维升华排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．跟踪演练3 (1)已知f (x )＝14x 2＋sin(π2＋x )，则f ′(x )的图象是( )(2)(2015·北京)设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是( ) A ．若a 1＋a 2＞0，则a 2＋a 3＞0 B ．若a 1＋a 3＜0，则a 1＋a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2＞a 1a 3 D ．若a 1＜0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)＞0方法四数形结合法在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对规范图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法．例4 设函数g (x )＝x 2－2(x ↔R )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )＋x ＋4，x <g (x )，g (x )－x ，x ≥g (x )，则f (x )的值域是( )A ．[－94，0]∪(1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．[－94，＋∞)D ．[－94，0]∪(2，＋∞)【详细分析】由x <g (x )得x <x 2－2，∴x <－1或x >2；由x ≥g (x )得x ≥x 2－2，∴－1≤x ≤2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2，x <－1或x >2，x 2－x －2，－1≤x ≤2.即f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋12)2＋74，x <－1或x >2，(x －12)2－94，－1≤x ≤2.当x <－1时，f (x )>2；当x >2时，f (x )>8.∴当x ↔(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．当－1≤x ≤2时，－94≤f (x )≤0.∴当x ↔[－1,2]时，函数的值域为[－94，0]．综上可知，f (x )的值域为[－94，0]∪(2，＋∞)．答案 D思维升华数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果．使用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否则会因为错误的图形、图象得到错误的结论．跟踪演练4 函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＋2cos πx (－2≤x ≤4)的所有零点之和等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8方法五构造法构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．例5 已知函数f (x )是定义在R 上的可导函数，且对于∀x ↔R ，均有f (x )>f ′(x )，则有( ) A ．e 2 016f (－2 016)<f (0)，f (2 016)>e 2 016f (0) B ．e 2 016f (－2 016)<f (0)，f (2 016)<e 2 016f (0) C ．e 2 016f (－2 016)>f (0)，f (2 016)>e 2 016f (0) D ．e 2 016f (－2 016)>f (0)，f (2 016)<e 2 016f (0) 【详细分析】构造函数g (x )＝f (x )e x，则g ′(x )＝f ′(x )e x －(e x )′f (x )(e x )2＝f ′(x )－f (x )e x ，因为∀x ↔R ，均有f (x )>f ′(x )，并且e x >0，所以g ′(x )<0，故函数g (x )＝f (x )e x 在R 上单调递减，所以g (－2 016)>g (0)，g (2 016)<g (0)，即f (－2 016)e－2 016>f (0)，f (2 016)e 2 016<f (0)，也就是e 2 016f (－2 016)>f (0)，f (2 016)<e 2 016f (0)．答案 D思维升华构造法求解时需要分析待求问题的结构形式，特别是研究整个问题复杂时，单独摘出其中的部分进行研究或者构造新的情景进行研究．跟踪演练5 (1)(2015·课标全国Ⅱ)设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ↔R )的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )＜0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(0,1) B ．(－1,0)∪(1，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)(2)若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ，给出下列五个命题：①四面体ABCD 每组对棱相互垂直； ②四面体ABCD 每个面的面积相等；③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°； ④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．其中正确命题的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5方法六估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．例6 (1)已知x 1是方程x ＋lg x ＝3的根，x 2是方程x ＋10x ＝3的根，则x 1＋x 2等于( ) A ．6 B ．3 C ．2 D ．1(2)如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝32，EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )A.92 B ．5 C ．6 D.152【详细分析】(1)因为x 1是方程x ＋lg x ＝3的根，所以2<x 1<3， x 2是方程x ＋10x ＝3的根，所以0<x 2<1，所以2<x 1＋x 2<4.(2)该多面体的体积比较难求，可连接BE 、CE ，问题转化为四棱锥E －ABCD 与三棱锥E －BCF 的体积之和，而V E －ABCD ＝13S ·h＝13×9×2＝6，所以只能选D. 答案 (1)B (2)D思维升华估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法．当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项．跟踪演练6 (1)(2015·成都七中测试)设a ＝log 23，b ＝232，c ＝343，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b(2)(2015·课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )知识方法总结快速破解选择题(一)直接法 (二)特例法 (三)排除法 (四)数形结合法 (五)构造法 (六)估算法选择题突破练A 组专题通关1．(2015·温州市联考)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x ||x |＜1}，则A ∩(∁U B )等于( ) A ．(1,2) B ．(1,2] C ．[1,2) D ．[1,2]2．(2015·安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝sin x C ．y ＝ln x D ．y ＝x 2＋13．(2015·湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S 等于( )A.67B.37C.89D.494．(2015·浙江)存在函数f (x )满足：对任意x ↔R 都有( ) A ．f (sin 2x )＝sin x B ．f (sin 2x )＝x 2＋x C ．f (x 2＋1)＝|x ＋1| D ．f (x 2＋2x )＝|x ＋1|5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|sin x |，x ↔[－π，π]，lg x ，x >π，x 1，x 2，x 3，x 4，x 5是方程f (x )＝m 的五个不等的实数根，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5的取值范围是( ) A ．(0，π) B ．(－π，π) C ．(lg π，1)D ．(π，10)6．如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P 、Q 满足A 1P ＝BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．4∶1 D.3∶17．(2015·湖北)设x ↔R ，[x ]表示不超过x 的最大整数．若存在实数t ，使得[t ]＝1，[t 2]＝2，…，[t n ]＝n 同时成立，则正整数n的最大值是( )A．3 B．4 C．5 D．68．函数y＝x cos x＋sin x的图象大致为( )9．(2015·成都新都区高三诊断测试)等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＜0，且S2 015＝0，则当S n取得最小值时，n的取值为( )A．1 009 B．1 008C．1 007或1 008 D．1 008或1 00910．已知四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC ＝1，PB＝AB＝2，则球O的表面积为( )A．7π B．8π C．9π D．10π11．(2015·浙江省桐乡第一中学高三联考)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log222，则有( )A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a12．若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上恰好有相异两点到直线4x－3y＋25＝0的距离等于1，则r的取值范围是( )A．[4,6]B．[4,6) C．(4,6]D．(4,6)B组能力提高13．(2015·杭州调研)已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中正确命题的序号是( )A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③ 14．(2015·广州联考)已知点P 是抛物线x 2＝4y 上的一个动点，则点P 到点M (2,0)的距离与点P 到抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.172 B. 5 C ．2 2 D.9215．(2015·北京朝阳区测试)设a 、b 为两个非零的平面向量，下列说法正确的是( ) ①若a ·b ＝0，则有|a ＋b |＝|a －b |； ②|a ·b |＝|a ||b |；③若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |＋|b |； ④若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得a ＝λb . A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 16．(2015·浙江省桐乡四校联考)已知函数f (x )＝1－|2x －1|，x ↔[0,1]．定义：f 1(x )＝f (x )，f 2(x )＝f (f 1(x ))，…，f n (x )＝f (f n －1(x ))，n ＝2,3,4，…，满足f n (x )＝x 的点x ↔[0,1]称为f (x )的n 阶不动点，则f (x )的n 阶不动点的个数是( )A ．2nB ．2n 2C ．2(2n －1)D ．2n学生用书答案精析第二篇掌握技巧，快速解答客观题第1讲选择题的解法技巧跟踪演练1 (1)A (2)D【详细分析】(1)对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，取m ＝1，则有a n ＋1＝a n ·a 1⇒a n ＋1a n ＝a 1＝13，故数列{a n }是以13为首项，以13为公比的等比数列，则S n ＝13(1－13n )1－13＝12(1－13n )<12，由于S n <a 对任意n ↔N *恒成立，故a ≥12，即实数a 的最小值为12，选A.(2)每次循环的结果依次为：k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4， ∴S ＝sin5π6＝12.选D. 跟踪演练2 (1)C (2)A【详细分析】(1)∵f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1， ∴f (－x )－g (－x )＝－x 3＋x 2＋1. ∵f (x )是偶函数，g (x )是奇函数， ∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )． ∴f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1. ∴f (1)＋g (1)＝－1＋1＋1＝1.(2)如图，当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点， AO →＝23AD →，则有13AB →＋13AC →＝2m ·AO →， ∴13(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →，∴13·2AD →＝43mAD →，∴m ＝32，故选A. 跟踪演练3 (1)A (2)C【详细分析】(1)f (x )＝14x 2＋sin(π2＋x )＝14x 2＋cos x ，故f ′(x )＝(14x 2＋cos x )′＝12x －sin x ，记g (x )＝f ′(x )，其定义域为R ，且g (－x )＝12(－x )－sin(－x )＝－(12x －sin x )＝－g (x )，所以g (x )为奇函数，所以排除B ，D 两项，g ′(x )＝12－cosx ，显然当x ↔(0，π3)时，g ′(x )<0，g (x )在(0，π3)上单调递减，故排除C.选A.(2)设等差数列{a n }的公差为d ，若a 1＋a 2>0，a 2＋a 3＝a 1＋d ＋a 2＋d ＝(a 1＋a 2)＋2d ，由于d 正负不确定，因而a 2＋a 3符号不确定，故选项A 错；若a 1＋a 3<0，a 1＋a 2＝a 1＋a 3－d ＝(a 1＋a 3)－d ，由于d 正负不确定，因而a 1＋a 2符号不确定，故选项B 错；若0<a 1<a 2，可知a 1>0，d >0，a 2>0，a 3>0，∴a 22－a 1a 3＝(a 1＋d )2－a 1(a 1＋2d )＝d 2>0，∴a 2>a 1a 3，故选项C正确；若a 1<0，则(a 2－a 1)·(a 2－a 3)＝d ·(－d )＝－d 2≤0，故选项D 错．跟踪演练4 C [由f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＋2cos πx ＝0，得⎝⎛⎭⎫12|x －1|＝－2cos πx ，令g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)， h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)，又因为g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －1， 1≤x ≤4，2x －1，－2≤x <1.在同一坐标系中分别作出函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)和h (x ) ＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的图象(如图)，由图象可知，函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|关于x ＝1对称，又x ＝1也是函数h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的对称轴，所以函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)和h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的交点也关于x ＝1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.] 跟踪演练5 (1)A (2)C【详细分析】(1)因为f (x )(x ↔R )为奇函数，f (－1)＝0，所以f (1)＝－f (－1)＝0.当x ≠0时，令g (x )＝f (x )x，则g (x )为偶函数，且g (1)＝g (－1)＝0.则当x ＞0时，g ′(x )＝⎝⎛⎭⎫f (x )x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2＜0，故g (x )在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数．所以在(0，＋∞)上，当0＜x ＜1时，g (x )＞g (1)＝0⇔f (x )x ＞0⇔f (x )＞0；在(－∞，0)上，当x ＜－1时，g (x )＜g (－1)＝0⇔f (x )x ＜0⇔f (x )＞0.综上，得使f (x )＞0成立的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，选A.(2)构造长方体，使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线，在此背景下，长方体的长、宽、高分别为x ，y ，z . 对于①，需要满足x ＝y ＝z ，才能成立；。

(通用版)2016高考语文二轮复习第二篇专题通关攻略专资料

图（表）文变换题 - 读懂图表信息，描述客观正确1.（ 2015·江西师大附中、鹰潭一中联考）下边是某中学暑期志愿者行动实行方案，请把这个构想写成一段话，要求内容完好，表述正确，语言连接，不超出80 字。

（ 6 分）答：答案：此次志愿者活动，分为三个小组，各小组分别先查阅到景区和到景区敬老院线路，准备好行装，7月 15 日清晨 6 点出发，一组到敬老院整理内务和演出，一组到景区捡拾垃圾，一组到景区保持景区次序。

2.（ 2015·海口二模）下边是某班进行研究性学习的注意事项，请把这个注意事项写成一段话，要求内容完好，表达正确，语言连接，不超出75 个字。

（ 6 分）答：答案：我班研究性学习依据分组、选题、制定计划、详细实行、整理总结、分享沟通的流程进行。

各组要选出本组的组长，各组要分工合作，注意安全。

（内容完好，给 1 分；流程正确，给 1 分；表述正确，给2分；语言连接，给 2 分，字数高出要求，酌情扣分）3.依据下边表格供给的信息，将7 月至 10 月哈尔滨和济南两市月均匀气温变化的特色写成一段话。

要求内容完好，语言连接，不超出70 个字。

（4 分）答：答案：图表显示， 7 月至 10 月哈尔滨和济南月均匀气温渐渐降低，而哈尔滨降温幅度大于济南的降温幅度，哈尔滨温差大，济南温差小。

（内容完好，给 4 分：答出“渐渐降低”的，给 2 分；答出“哈尔滨温差大，济南温差小”的，给 1 分。

语言连接，给 1 分。

若有其余答案，只需言之成理，可酌情给分；字数高出要求，酌情扣分。

）4.下边是某地市民阅读情况检查中对于阅读方式及阅读目的的数据图表。

请依据这些资料写一段剖析文字，要求内容完好，表述正确，语言连接，不超出80 个字。

（ 6 分）答：参照答案：数字化阅读与纸质书刊阅读有齐头并进之势，但手捧“墨香”还是主要阅读方式；（3分）阅读目的主假如休闲放松、兴趣喜好、充分脑筋，有显然的“去功利化”特色。