山东省潍坊市第一中学2018届高考预测卷(一)数学(文)试题

高三数学(文科)
考生注意：
1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．
第I 卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合{}(){}2210,,220,A y kx y k B x y x y x y A B =--+==
+--=⋂则中元素个数为 A ．0 B ．1 C ．2
D ．0或1或2 2．已知复数z 满足条件221z i --=，则z 的取值范围是
A ．1,⎡⎣
B ．1⎤⎦
C ．1⎡⎤⎣⎦
D ．1⎡⎤⎣⎦
3．已知圆C ：()221x a y -+=，直线l ：x=1；则命题p ：1322
a ≤≤是命题q ：圆C 上恰有不同四点到l 的距离为12
的 A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin sin sin c b A c a C B
-=-+，则B= A ．6π B ．4π C ．3π D ．34
π 5．已知函数()1y f x =+关于直线1x =-对称，且()f x 在(0，+∞)上单调递增，
()()0.3331log ,2,2log 25a f b f c f -⎛⎫=-=-= ⎪⎝
⎭，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a <<
6．函数2x x x y e
+=的大致图像是
7．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹
长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于其思想的一个程序框
图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n=
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为
A ．23
B ．43
C ．73
D ．
83 9．已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωω⎛⎫=++>≤
⎪⎝⎭，其图像与直线1y =-相邻两个交点距离为，若以()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈-
⎪⎝⎭恒成立，则的取值范围是 A ．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
10．不等式组1010102
x y x y y ⎧⎪+-≤⎪-+≥⎨⎪⎪+≥⎩表示的区域，不等式221124x y ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭表示的区域为T ，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T 中芝麻数约为
A ．114
B ．10
C ．150
D ．50 11．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，其准线与双曲线2
213
y x -=相交于M ，N 两点，若△MNF 为直角三角形，其中F 为直角顶点，则p=
A
B
． C
． D ．6
12．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x -=，且当[]1,2x ∈时，()ln 1f x x x =-+
，若函数
()()g x f x mx =+有7个零点，则实数m 的取值范围为
A ．1ln 21ln 2ln 21ln 21,,8668----⎛⎫⎛⎫⋃
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．ln 21ln 21,68--⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1ln 21ln 2,86--⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1ln 2ln 21,8
6--⎛⎫ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置．
13．已知O 是△ABC 外接圆的圆心，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos cos 2cos a B b A c B +=，
又△ABC ABC 周长最大时，向量AO AB =________．
14．已知圆2221:290C x y ax a +-+-=和圆2222:240C x y by b +--+=恰有三条公切线，若
,,a R b R t a b ∈∈=+，则的取值范围是________________．
15．在某次夏令营活动中，甲、乙、丙三人都恰好报了清华大学、北京大学中的某一所大学的夏令营，三人分别给出了以下说法：
甲说：“我报了清华大学的夏令营，乙也报了清华大学的夏令营，丙报了北京大学的夏令营”； 乙说：“我报了清华大学的夏令营，甲说的不完全对”；
丙说：“我报了北京大学的夏令营，乙说的对”．
已知甲、乙、丙三人中，恰有一人说的不对，则报了北京大学夏令营的是________．
16．已知四面体P —ABC 中，PA=4，AC=PB=BC=PA ⊥平面PBC ，则四面体P —ABC 的内切球半径为____________．
三、解答题：本大题共6小题。

共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，当n ≥2时，112n n n a a a -+=-，又12n n n S a +=
． (1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设数列{}n a 落在区间()1112
,233k k k N -*⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭
内的项数为k b ，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．
18．(本小题满分12分)
通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下2×2列联表：
(1)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
(2)根据以上2×2列联表，是否有95％以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关? 下面的临界值表供参考：
参考公式：()()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++
19．(本小题满分12分)
如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB//EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O
所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
(1)求证：平面AFD ⊥平面CBF ；
(2)求几何体EFABCD 的体积
20．(本小题满分12) 已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右顶点分别为A 1、A 2，左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为12，点B(4，0)，F 2为线段A 1B 的中点．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若过点B 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，已知直线A 1M
与A 2N 交于点G ，试判断点G 是否在定直线上?若是，请求出定直线的方程；
若不是，请说明理由．
21．(本小题满分12分)
已知函数()212ln 2f x ax ax x =-+有两个不同的极值点x 1、x 2，且1212
x x > ， (1)求实数a 的取值范围；
(2)设上述a 的取值范围为M ，若存在01,22x ⎡
⎤∈+⎢⎥⎣⎦
，使对任意a M ∈，不等式()()()()20ln 1112ln 2f x a m a a ++>--++恒成立，求实数m 的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为1cos sin x y αα
=+⎧⎨=⎩ (为参数)；在以原点O 为极点，轴的正半
轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为2cos sin ρθθ=
(1)求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程；
(2)若射线():0l y kx x =≥与曲线C 1，C 2的交点分别为A 、B 两点(A 、B 异于原点)，当斜率(k ∈时，求OA OB 的取值范围。

23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数()32f x x =+
(1)解不等式()41f x x <--；
(2)已知m+n=7(m>1，n>2)，若()()11012
x a f x a m n --≤
+>--恒成立，求实数的取值范围．。