土力学第七章
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土力学第7章
力强度线。
cd c' d '
✓正常固结饱和粘性土，c＝c’＝0
试验类型汇总
不固结不排水试验（UU试验）
抗剪强度指标： cu u （ cuu uu ）
固结不排水试验（CU试验）
抗剪强度指标：ccu cu
固结排水试验（CD试验）
抗剪强度指标： cd d （c ）
总结:
对于同一种饱和粘性土，在不同的排水条件下进行试验，总 应力强度指标完全不同。
况可能不符。
7.3.3 无侧限抗压强度试验
无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，3=0，只
施加轴向压力直至发生破坏。
量表
量力环
qu
试
升降
样
螺杆
加压 框架
qu 无侧限压缩仪
无侧限抗压强度qu——在无侧限压力条件下，剪切破坏时
试样承受的最大轴向压力。
无侧限 压缩仪
1、根据试验结果只能作出一个极限应力圆（3=0， 1=qu）。
3.莫尔－库仑强度理论
• 土体内任一点任一截面上剪应力 和法向应力
dssin
1
3
3
1
3
1
dscos
•楔体静 力平衡
3dssin dssin dscos 0 1ds cos ds cos dssin 0
（1）解得斜面上的应力：
dlsin
1 2
1
3
1 2
1
3 cos2
1 2
1
3
sin
2
3
（2）莫尔应力圆方程
7.3.2 三轴剪切试验 1.三轴压缩仪
1－调压筒；2－周围压力表；3－周围压力阀；4－排水阀；5－体 变管；6－排水管；7－变形量表；8－量力环；9－排气孔；10－轴 向加压设备；11－压力室；12－量管阀；13－零位指示器；14－孔 隙压力表；15－量管；16－孔隙压力阀；17－离合器；18－手轮；
土力学课程讲解第7章
一、土体中任一点的应力状态
1 2 3 最大主应力与最小主应力 任意斜面上的应力 用莫尔－ 用莫尔－应力圆表示斜面上的应力
二、莫尔库仑破坏理论 三、土体的极限平衡状态
土力学
厦门大学 土木系
6
7.2 土的极限平衡条件
土的强度破坏通常是指剪切破坏。 土的强度破坏通常是指剪切破坏。 极限平衡状态——当土体的剪应力等于土的抗剪强度 极限平衡状态——当土体的剪应力等于土的抗剪强度 —— 时的临界状态称为极限平衡状态。 时的临界状态称为极限平衡状态。 土的极限平衡条件——指土体处于极限平衡状态时土 土的极限平衡条件——指土体处于极限平衡状态时土 —— 的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式， 的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式，即σ1、 与内摩擦角φ 粘聚力c之间的数学表达式。 σ3与内摩擦角φ、粘聚力c之间的数学表达式。
γ
z
M
（a）
σ1
dy
σ2 dz
dx （b）
作用在微元体侧面上的水平向法向应力 σ 3 σ 2 = σ 3 = K 0 γz 土力学 厦门大学 土木系
8
一、土体中任一点的应力状态
2 任意斜面上的应力
任一截面mn与大主应力面成α 任一截面mn与大主应力面成α角，求 mn与大主应力面成 法向应力σ和剪应力τ的计算公式。 法向应力σ和剪应力τ的计算公式。 据静力平衡条件， 据静力平衡条件，水平与竖向合力为零
第7章 土的抗剪强度
第7章 土的抗剪强度
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6
土力学
概述 土的极限平衡条件 土的抗剪强度指标的确定 饱和粘性土的抗剪强度 无粘性土的抗剪强度 影响土的抗剪强度指标的因素
厦门大学 土木系
1 2 3 最大主应力与最小主应力 任意斜面上的应力 用莫尔－ 用莫尔－应力圆表示斜面上的应力
二、莫尔库仑破坏理论 三、土体的极限平衡状态
土力学
厦门大学 土木系
6
7.2 土的极限平衡条件
土的强度破坏通常是指剪切破坏。 土的强度破坏通常是指剪切破坏。 极限平衡状态——当土体的剪应力等于土的抗剪强度 极限平衡状态——当土体的剪应力等于土的抗剪强度 —— 时的临界状态称为极限平衡状态。 时的临界状态称为极限平衡状态。 土的极限平衡条件——指土体处于极限平衡状态时土 土的极限平衡条件——指土体处于极限平衡状态时土 —— 的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式， 的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式，即σ1、 与内摩擦角φ 粘聚力c之间的数学表达式。 σ3与内摩擦角φ、粘聚力c之间的数学表达式。
γ
z
M
（a）
σ1
dy
σ2 dz
dx （b）
作用在微元体侧面上的水平向法向应力 σ 3 σ 2 = σ 3 = K 0 γz 土力学 厦门大学 土木系
8
一、土体中任一点的应力状态
2 任意斜面上的应力
任一截面mn与大主应力面成α 任一截面mn与大主应力面成α角，求 mn与大主应力面成 法向应力σ和剪应力τ的计算公式。 法向应力σ和剪应力τ的计算公式。 据静力平衡条件， 据静力平衡条件，水平与竖向合力为零
第7章 土的抗剪强度
第7章 土的抗剪强度
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6
土力学
概述 土的极限平衡条件 土的抗剪强度指标的确定 饱和粘性土的抗剪强度 无粘性土的抗剪强度 影响土的抗剪强度指标的因素
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土力学7章
1 1 3 sin 2 f 108 .1kPa 2
库仑定律
f tan c 115 .3kPa
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
7.3
一、室内试验
土的抗剪强度试验
直剪试验、三轴压缩试验、无侧 限抗压强度试验等 制样（重塑土）或现场取样 缺点：扰动 优点：应力条件清楚，易重复
2 2
O
3
2
1
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0] 应力圆半径r＝1/2(1－3 ) 土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
1/2(1 +3 )
2. 土的极限平衡条件
强度线 极限应 力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切：
应力圆与强度线相割：
τ <τ f
弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
直剪试验过程
f c tan
2、土体抗剪强度影响因素
★ 摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力 ★ 粘聚力 由土粒之间的胶结作用和电分子引力等因素形成 ★ 抗剪强度影响因素 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土粒 级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的 结构
朱明礼
第7章 土的抗剪强度
7.1 概论 7.2 土的抗剪强度理论 7.3 土的抗剪强度试验 7.4 饱和黏性土的抗剪强度
7.1 概论
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或 挖方边坡、挡土墙土压力等。
土体强度表现为：一部分土体相对与另一部分土体的滑动 ，滑动面上剪应力超过了极限抵抗能力－抗剪强度；
土力学第七章土压力计算
土力学第七章土压力计算土力学是研究土体在外力作用下的力学性质与变形规律的学科。
而土压力是指土体受到外界施加的压力作用时所产生的抗力。
在土力学中，土压力计算是一个非常重要的内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
本文将介绍土压力计算的相关知识。
土压力的计算一般分为两种情况，分别是水平荷载下的土压力和垂直荷载下的土压力。
对于水平荷载下的土压力，可以根据库仑理论进行计算。
库仑理论认为，土体受到的水平荷载越大，土体的抗力越大。
根据库仑理论，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力Fh，公式如下：Fh=Ka*γ*H*H/2其中，Fh为土体单位面积上的土体水平抗力，Ka为估计参数，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的水平距离。
对于垂直荷载下的土压力，可以根据黑力塔法进行计算。
黑力塔法认为，土体受到的垂直荷载越大，土体的抗力越大。
根据黑力塔法，可以计算出土体单位面积上的土体垂直抗力Fv，公式如下：Fv=γ*H*Kp其中，Fv为土体单位面积上的土体垂直抗力，γ为土体的体积重力，H为土面到超载面的垂直距离，Kp为垂直荷载的系数。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、土体的内摩擦角、土体的孔隙水压力等因素。
通过考虑这些因素的影响，可以更准确地计算出土体的压力。
此外，还可以根据实际工程的情况，选择适当的数值方法进行土压力计算，如有限差分法、有限元法等。
总结起来，土压力计算是土力学中的一个重要内容，它涉及到土体在各种条件下的力学行为与变形。
通过库仑理论和黑力塔法等方法，可以计算出土体单位面积上的土体水平抗力和垂直抗力。
在实际的土压力计算中，需要考虑到土体的压缩性、内摩擦角、孔隙水压力等因素，选择适当的数值方法进行计算。
希望本文对土压力计算的理解有所帮助。
土力学与地基基础第七章
根据建筑物地基基础设计等级及长期荷载作用下地基变形对上部结构的 影响程度，地基基础设计应符合下列规定： 1 .所有建筑物的地基计算均应满足承载力计算的有关规定； 2 .设计等级为甲级、乙级的建筑物，均应按地基变形规定； 3.表3.0.2所列范围内设计等级为丙级的建筑物可不作变形验算，如有下 列情况之一时，仍应作变形验算： 1）地基承载力特征值小于130kpa，且体型复杂的建筑； 2）在基础上及其附近有地面堆载或相邻基础荷载差异较大，可能引起地 基产生过大的不均匀沉降时； 3)软弱地基上的建筑物存在偏心荷载时； 4)相邻建筑距离过近，可能发生倾斜时； 5)地基内有厚度较大或厚薄不均的填土，其自重固结未完成时。 4.对经常受水平荷载作用的高层建筑、高耸结构和挡土墙等，以及建造在 斜坡上或边坡附近的建筑物和构筑物，尚应验算其稳定性； 5.基坑工程应进行稳定验算； 6.当地下水埋藏较浅，建筑地下室或地下构筑物存在 地基承载力的确定
一、按土的抗剪强度指标计算 当偏心距e小于或等于0.033倍基础底面宽度时，根据土的抗剪 强度指标确定地基承载力特征值可按下式计算，并应满足变形 要求：
式中 fa---由土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值； Mb,Md,Mc---承载力系数，按表5.2.5确定； b---基础底面宽度，大于6m时按6m取值，对于砂土小于 3m时按3m取值； ck---基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值。
第五节 基础底面尺寸的确定
基础底面的压力，应符合下式要求： 1. 当轴心荷载作用时 pk≤fa 式中 pk--相应于荷载效应标准组合时，基础底面处的平均压力 值； fa--修正后的地基承载力特征值。 2. 当偏心荷载作用时，除符合式要求外，尚应符合下式要求： pkmax≤1.2fa 式中 pkmax--相应于荷载效应标准组合时，基础底面边缘的最 大压力值。
《土质学与土力学》7土的抗剪强度
土质学与土力学 7土的抗剪强度《土质学与土力学》第七章 土的抗剪强度第一节 概述建筑物由于土的原因引起的事故中，一部分是沉降过大，或是差异沉降过大造成的；另一方面是由于土体的强度破坏而引起的。
对于土工建筑物（如：路堤、土坝等）来说，主要是后一个原因。
从事故的灾害性来说，强度问题比沉降问题要严重的多。
而土体的破坏通常都是剪切破坏；研究土的强度特性，就是研究土的抗剪强度特性。
①土的抗剪强度（τf ）：是指土体抵抗抗剪切破坏的极限能力，其数值等于剪切破坏时滑动的剪应力。
②剪切面（剪切带）：土体剪切破坏是沿某一面发生与剪切方向一致的相对位移，这个面通常称为剪切面。
其物理意义：可以认为是由颗粒间的内摩阻力以及由胶结物和束缚水膜的分子引力所造成的粘聚力所组成。
无粘性土一般无连结，抗剪强度主要是由颗粒间的摩擦力组成，这与粒度、密实度和含水情况有关。
粘性土颗粒间的连结比较复杂，连结强度起主要作用，粘性突的抗剪强度主要与连结有关。
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
第二节 抗剪强度的基本理论一、库仑定律（剪切定律） 1773年 法国学者在法向应力变化范围不大时，抗剪强度与法向应力的关系近似为一条直线，这就是抗剪强度的库仑定律。
无粘性土：φστtg f ⋅= 粘性土：φστtg f ⋅=+c式中：f τ：土的抗剪强度，Kpa ；σ：剪切面的法向压力，Kpa ；φtg ：土的内摩擦系数；φ：土的内摩擦角，度；c ：土的内聚力，Kpa 。
σφtg ：内摩擦力。
库仑定律说明：（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力σφtg 和内聚力c 两部分组成。
（2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正比，其比值为土的内摩擦系数φtg 。
土力学第七章：土压力理论
滑裂面
三种土压力之间的关系
E
- +△ △
静止：无摩阻力，仅重力 作用，故居中。
(0.01~0.1)
hEp
(0.001~0.00
5)h Ea
o
Eo
-
△
△
a
△
p
+△
规律：
Ea <Eo <<Ep △p >>△a
§7.2 静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量
静止土压力强度
【解】 （１）主动土压力计算
主动土压力系数为：
K atan2(45o 2)tan2(45o32 0o)0.33
土压力零点位置为：
z02c Ka 192 100.33=1.83m
沿墙高各点土压力为： sazKa2c Ka
主动土压力合力为：
Ea1 2H2Ka2cHKa2c2
(1 1 9 6 2 0 .3 3 2 1 0 6 0 .3 3 2 1 0 2 )k N /m
【解】 根据δ＝２０°，α＝１０°，β ＝３０°， φ＝３０°，由式得到库仑主动土压力系数：
K acos2cos() c 1 o s2( cso i n s( ( ) ))s cio n s(( )) 21.051
同时，由式计算主动土压力：
E a H 2 K a /2 = 1 8 4 2 1 . 0 5 1 /2 = 1 5 1 . 3 k N /m 3
45o＋/2
pa K0z
z
pp s
sa
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 被动极限
平衡状态
弹性平衡
平衡状态
状态
《土质学与土力学》第7章 土的抗剪强度
直剪仪内土样的应力和应变
Nanjing University of Technology
三轴压缩试验
三轴压缩试验也称三轴剪切试验，是测定土抗剪强度较为完善的方 法。三轴压缩仪由压力室、轴向加荷系统、施加围压系统、孔隙水压力
量测系统等组成。
Nanjing University of Technology
土的抗剪强度指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的主要力学性质之一。 土体的破坏通常部是剪切破坏。 建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形，土具有抵抗剪应力的
潜在能力——剪阻力，它随着剪应力的增加而逐渐发挥，剪阻力被完全发挥时，
土就处于剪切破坏的极限状态，此时剪应力也就到达极限，这个极限值就是土的 抗剪强度。 如果土体内某—部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部分就开始出现剪切 破坏。随着荷载的增加．剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑 动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性。 剪阻力的发挥
Nanjing University of Technology
土体中任意点的应力（莫尔应力圆）
土体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的剪应力等于它的 抗剪强度。所以，必须研究土体内任一微小单元的应力状态。
在平面问题或轴对称问题中。取某一土体单元，若其大主应力1 和
小主应力3的大小和方向已知，则与大主应力而成角的任一平面上的法 向应力和剪应力τ可由力的平衡条件求得。
正比)，另—部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶
结作用和静电引力效应等因素引起的。
Nanjing University of Technology
大量试验表明，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的
排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关。其中最重 要的是试验时的排水条件．根据K ．太沙基(Terzaghi) 的有效应力概念， 土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，由此，土的抗剪强度应表示为剪 切破坏面上法向有效应力的函数．库伦公式应修改为： τf =′tan′ τf = c′＋′tan′ 式中 ′—— 剪切滑动面上的法向有效应力，kPa c′—— 土的有效粘聚力(内聚力)，kPa
土力学课件(清华大学)-第七章__天然地基上浅基础的设计
3、对材料的要求
基础用材料必须有足够的强度和耐久性。
(1)砖：必须用黏土砖或蒸压灰砖.砖的强度等级不 低于MU10；严寒地区饱和地基砖的强度等级不 低于MU20。
(2) 石料：包括毛石、块石和经加工平整的料石， 应选用不易风化的硬岩石。石料厚度不宜小于15 ㎝，石料强度等级不小于MU25。
1、浅基础设计所需资料： （1）建筑场地的地形图； （2）岩土工程勘察报告； （3）建筑物平面图、立面图，荷载，特殊结构物
布置与标高；
（4）建筑场地环境，邻近建筑物基础类型与埋深， 地下管线分布；
（5）工程总投资与当地建筑材料供应情况； （6）施工队伍技术力量与工期要求。
2、浅基础的设计内容与类型
四、建筑场地的环境条件
1、邻近存在建筑物
建筑场地邻近已存在建筑物时，新建工程的基础 埋深不宜大于原有建筑物。当埋深大于原有的建 筑物时，两基础间应保持一定净距，其数值应根 据原有的建筑荷载大小、基础形式和土质情况确 定。当上述要求不能满足时，应采取分段施工， 设临时加固支撑，打板桩，地下连续墙等施工措 施，或加固原有的建筑物基础，
2、靠近土坡
建筑物靠近各种土坡，基础埋深应考虑邻近土坡 临空面的稳定性。
7.4 地基计算
一、基本规定
1.地基基础设计等级 根据地基复杂程度、建筑物规模和功能特征以及 由于地基问题可能造成建筑物破坏或影响正常使用 的程度，将地基基础设计分为甲级、乙级和丙级三 个设计等级（见下表）。
地基基础设计等级
3、当地经验参数法
4、地基承载力特征值的深宽修正
当基础宽度大于3米或埋深大于0.5米时，应对地基 承载力特征值加以修正：
f a f a kb( b 3 ) dm ( d 0 .5 )
土力学 第七章土压力
2
h
1 2 Ea h 2
1 Ea h 2 K a 2
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定
库仑主动土压 力系数，查表 确定
C A
主动土压力
1 Ea h 2 K a 2
Ea
h
•主动土压力与墙高的平方 成正比
•主动土压力强度
h
h/3
B
hKa
pa
dEa d 1 2 z K a zK a dz dz 2
作用在墙背的总压力：土压力+水压力，作用点在 合力分布图形的形心处
3.填土表面有均布荷载
q A
填土表面深度z处竖向应 力为(q+z)
z
z＋q
h
相应主动土压力强度
pa (q z) K a 2c K a
当z=0： paA qKa 2c K a If paA<0 ,临界深度. (q z0 ) K a 2c K a 0 求出z0 paB (q h) K a 2c K a 当 z=h：
2.墙后填土存在地下水 作用在墙背上的土侧压力有 土压力和水压力两部分，可 A 分两层计算，一般假设地下 水位上下土层的抗剪强度指 B 标相同，地下水位以下土层 用浮重度计算
C
(h1+ h2)Ka
h2
h
h1
B点下
w h
2
z)K a2 pa ( 1h1 2 2c2 K a 2
外摩擦角δ
• 取决于墙背的粗糙成都、填土类别以及墙背的排水条件。 还与超载及填土面的倾角有关。表7-1
• 粘性土
• 对于填土为的性土或者填土面不是平面，而是任意折线 或者曲线时，前述库仑公式就不能使用，可以用图解法 来求解土压力。
h
1 2 Ea h 2
1 Ea h 2 K a 2
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定
库仑主动土压 力系数，查表 确定
C A
主动土压力
1 Ea h 2 K a 2
Ea
h
•主动土压力与墙高的平方 成正比
•主动土压力强度
h
h/3
B
hKa
pa
dEa d 1 2 z K a zK a dz dz 2
作用在墙背的总压力：土压力+水压力，作用点在 合力分布图形的形心处
3.填土表面有均布荷载
q A
填土表面深度z处竖向应 力为(q+z)
z
z＋q
h
相应主动土压力强度
pa (q z) K a 2c K a
当z=0： paA qKa 2c K a If paA<0 ,临界深度. (q z0 ) K a 2c K a 0 求出z0 paB (q h) K a 2c K a 当 z=h：
2.墙后填土存在地下水 作用在墙背上的土侧压力有 土压力和水压力两部分，可 A 分两层计算，一般假设地下 水位上下土层的抗剪强度指 B 标相同，地下水位以下土层 用浮重度计算
C
(h1+ h2)Ka
h2
h
h1
B点下
w h
2
z)K a2 pa ( 1h1 2 2c2 K a 2
外摩擦角δ
• 取决于墙背的粗糙成都、填土类别以及墙背的排水条件。 还与超载及填土面的倾角有关。表7-1
• 粘性土
• 对于填土为的性土或者填土面不是平面，而是任意折线 或者曲线时，前述库仑公式就不能使用，可以用图解法 来求解土压力。
土力学 第七章 边坡稳定分析
由于滑动面上的正应力s是不断变化的，上式中土的 抗剪强度tf沿滑动面AD上的分布是不均匀的，因此直接按
公式（7-3）计算土坡的稳定安全系数有一定误差。 上述计算中，滑动面AD是任意假定的，需要试算许多个可 能的滑动面，找出最危险的滑动面即相应于最小稳定安全 系数Kmin的滑动面。
编辑ppt
近均似确质定土最坡危险的滑整动体面圆稳定分析法（5）
M sW a,M rTfRtf L ~R
• 式中 a —— W对O点的力臂，m；
~
L ——法（3）
土坡滑动的稳定安全系数 可以用抗滑力矩Mr与滑动力 矩Ms的比值表示，即
~
Fs
Mr Ms
tf
LR (73)
Wa
编辑ppt
均质土坡的整体稳定分析法（4）
F sT T f W c W o s sa in ta an jtta a n n a j(7 1 )
安全系数 随倾角a而变化，当a=b时滑动稳定安全 系数最小。据此，砂性土土坡的滑动稳定安全系数可取为：
FKs tanj(72) 工程中一般要求Ftas≥n1b.25～ 1.30 。
编辑ppt
特别提示
很合理的，若要求c、j值具有相同的安全度，须采用试算
法．本例题的试算结果是取Fj=1. 18，这样：
tgj tg12 0.162
Fj 1.18
编辑ppt
试算法
它相当于j为10. 2°。
以j ＝10. 2 °查图，得： N 's 7.9
c'gH18.6614.13
N's 7.9
所以，对粘聚力ｃ的安全系数为：
1：2.5
边坡坡度为多大即安全，又经济?
若土堤长1000m，坡度1：2.5
公式（7-3）计算土坡的稳定安全系数有一定误差。 上述计算中，滑动面AD是任意假定的，需要试算许多个可 能的滑动面，找出最危险的滑动面即相应于最小稳定安全 系数Kmin的滑动面。
编辑ppt
近均似确质定土最坡危险的滑整动体面圆稳定分析法（5）
M sW a,M rTfRtf L ~R
• 式中 a —— W对O点的力臂，m；
~
L ——法（3）
土坡滑动的稳定安全系数 可以用抗滑力矩Mr与滑动力 矩Ms的比值表示，即
~
Fs
Mr Ms
tf
LR (73)
Wa
编辑ppt
均质土坡的整体稳定分析法（4）
F sT T f W c W o s sa in ta an jtta a n n a j(7 1 )
安全系数 随倾角a而变化，当a=b时滑动稳定安全 系数最小。据此，砂性土土坡的滑动稳定安全系数可取为：
FKs tanj(72) 工程中一般要求Ftas≥n1b.25～ 1.30 。
编辑ppt
特别提示
很合理的，若要求c、j值具有相同的安全度，须采用试算
法．本例题的试算结果是取Fj=1. 18，这样：
tgj tg12 0.162
Fj 1.18
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试算法
它相当于j为10. 2°。
以j ＝10. 2 °查图，得： N 's 7.9
c'gH18.6614.13
N's 7.9
所以，对粘聚力ｃ的安全系数为：
1：2.5
边坡坡度为多大即安全，又经济?
若土堤长1000m，坡度1：2.5
土力学-土压力
pa pz tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
或
pa pz Ka 2c Ka
2 主动土压力系数 Ka tan (45 / 2)
其中，竖向压力 pz q z
45 / 2
q=0时的主动土压力
黏性土 无黏性土
5. 有地下水时土压力的计算
水土分算
q
1 1
按浮重度计算得 到的主动土压力
静水压
2 2 3 3
Hw
w Hw
（1）水土合算：采用饱和重度计算土压力。 适用于黏性土。
（2）水土分算：采用浮重度计算土压力，再计算水压力，并叠加。 适用于无黏性土。 • 问题：分算和合算，哪种算法得出的主动土压力较大？
（1）重力式挡土墙
墙顶 墙 后 土 压 力
衡重式挡土墙
墙
墙 前 面
墙 背
墙趾
墙 跟 (踵 )
（2）各类桩支护（柔性支护）
钢板桩
钢筋混凝土桩（基坑）
钢筋混凝土桩（边坡）
（3）加筋土挡墙和土钉墙
土 钉 面 板 拉筋 填土 基 坑
加筋土挡墙
土钉墙
3. 土压力与刚性挡墙位移的关系
（1） 刚性位移
形式：平动和转动。 方向：朝向土体和背离土体。
也是黏性土层能够铅垂自立的高度。 问题：q≠0时，临界深度z0如何计算？
直立的土层
3.被动土压力计算
墙的位移方向
q=0时的被动土压力
45 / 2
2c K p
z
H
pz
pp
Ep
挡墙内移产生被动土压力，将1=pp， 3=pz代入
HK p 2c K p
《土力学》电子课件 第七章土力学
堤等的边坡。
坡高 H
坡肩 坡顶
坡面
坡角θ
滑动面
坡脚 边坡各部位名称
§7.2 土坡稳定及其影响因素（二）
▪ 影响土坡稳定的因素 ➢ 边坡的坡角θ，θ越小愈稳定但不经济； θ太大则经济而不
安全。
➢ 坡高H，其他条件相同，H越大越不安全。 ➢ 土的性质，如重度γ和强度参数 φ、c值。φ 、c值大，则
土坡安全。有时由于地震等原因，使得φ值降低或产生孔 隙水压力，可使原来稳定的边坡失稳而滑动，地下水位上 升，对土坡不利。
Ks ttaan n ta1n/332 1.87
稳定
2）有顺坡向渗流时，土坡的安全因数为
K ssa'ttta a n n (19 1 1 9 0 ) 1/ta 3 n320.89
3）若将坡比改成1:4，土坡的稳定安全因数为
'tan (1910)tan32 K ssattan 191/4 1.18
▪ 7.3.2 有渗流作用的无粘性土土坡 ➢ 在坡面上渗流逸出处取一单元土体，除自重外还受到渗
流力作用。若渗流为顺坡，则逸出处渗流方向与坡面平 行，渗流力的方向也与坡面平行，下滑的剪切力为：
T J W s in J
➢ 单元土体所能发挥的最大抗剪力仍为Tf，则安全因数为
J
Tα
N
α
W
有渗流的无粘性土坡
稳定数Ns：
Ns
H
c
查图。
例题2
▪ 已知某工程基坑开挖深度H=5m，地基土的天然重度γ
= 19 kN/m3，内摩擦角φ=15°，内聚力c=12kPa。求 稳定坡角为多少？
解：1）洛巴索夫图解法
Ns
c
H
0.126
查图得：坡角β=64°
坡高 H
坡肩 坡顶
坡面
坡角θ
滑动面
坡脚 边坡各部位名称
§7.2 土坡稳定及其影响因素（二）
▪ 影响土坡稳定的因素 ➢ 边坡的坡角θ，θ越小愈稳定但不经济； θ太大则经济而不
安全。
➢ 坡高H，其他条件相同，H越大越不安全。 ➢ 土的性质，如重度γ和强度参数 φ、c值。φ 、c值大，则
土坡安全。有时由于地震等原因，使得φ值降低或产生孔 隙水压力，可使原来稳定的边坡失稳而滑动，地下水位上 升，对土坡不利。
Ks ttaan n ta1n/332 1.87
稳定
2）有顺坡向渗流时，土坡的安全因数为
K ssa'ttta a n n (19 1 1 9 0 ) 1/ta 3 n320.89
3）若将坡比改成1:4，土坡的稳定安全因数为
'tan (1910)tan32 K ssattan 191/4 1.18
▪ 7.3.2 有渗流作用的无粘性土土坡 ➢ 在坡面上渗流逸出处取一单元土体，除自重外还受到渗
流力作用。若渗流为顺坡，则逸出处渗流方向与坡面平 行，渗流力的方向也与坡面平行，下滑的剪切力为：
T J W s in J
➢ 单元土体所能发挥的最大抗剪力仍为Tf，则安全因数为
J
Tα
N
α
W
有渗流的无粘性土坡
稳定数Ns：
Ns
H
c
查图。
例题2
▪ 已知某工程基坑开挖深度H=5m，地基土的天然重度γ
= 19 kN/m3，内摩擦角φ=15°，内聚力c=12kPa。求 稳定坡角为多少？
解：1）洛巴索夫图解法
Ns
c
H
0.126
查图得：坡角β=64°
土力学第七章土压力与土坡稳定
七、 挡土墙与土压力
（一）挡土墙的类型
1.重力式挡土墙（1）。
2.悬臂式挡土墙（2）。
3.扶壁式挡土墙（3）。
（1）
（2）
（3）
六、 挡土墙设计
立 柱 27m 锚杆
墙 面 板
扶 壁
锚定板
墙趾
墙踵 (a) (b) 3m 高强度砂浆锚固 (c)
(d)
挡土墙主要类型 (a)悬臂式挡土墙；(b)扶壁式挡土墙； (c)锚杆、锚定板式挡土墙；(d)板桩墙
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
无粘性土：
粘性土：
2
K p tan 45 2
1 2 Ep H K p 2 1 2 Ep H K p 2c K p 2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
（四）几种常见情况下的土压 力计算
无粘性土 a
2
3 1 t an 45 2c t an 45 2 2
2
无粘性土： 1 3 t an 45 2
2
3 1 t an 45 2
2
三、朗肯土压力理论(Rankine,1857)
主动土压力作用点距墙底的距离为
(h z 0 ) 5 1.223 1.26m 3 3
四、 库仑土压力理论
（一）基本假设：根据墙后土体处于极限平衡状态并 形成一滑动楔体，从楔体的静力平衡条件得出的土压 力计算理论。（为平面问题） 基本假定：墙后填土是理想的散粒体（c=0）；滑动 破坏面为通过墙踵的平面。 （二）主动土压力
二、 土压力的分类
（一）影响土压力的因素
1.填土性质：包括填土重度、含水 量、内摩擦角、内聚力的大小及填 土表面的形状（水平、向上倾斜、 向下倾斜）等。 2.挡土墙形状、墙背光滑程度、结 构形式。 3.挡土墙的位移方向和位移量。
土力学第七章
三、摩尔-库仑强度理论
莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件
4. 莫尔—库仑强度理论
1 3
sin
1 3
2
2 c ctg
1 3 1 3 2c ctg
1 3
2
f c tan
c
O
3
1f
c ctg
正应力
剪应力
-
zx
土力学
z
xz
+
x
拉为正 压为负
顺时针为正 逆时针为负
xz
x
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
三、摩尔-库仑强度理论
2. 应力莫尔圆
+zx
+ zx
z
r
1
2
z
x
O
-xz
大主应力： 1 R r σz按顺时针方向旋转α
c O
1 3 sin 1 3 2c ctg
三、摩尔-库仑强度理论 6. 滑裂面的位置
45°＋/2
1f 3
与大主应力面夹角： α=45 + /2
破裂面
f c tan
2
2 90
1f
c
O
3
2
第三节 抗剪强度试验及参数确定
二、土的强度的机理 2. 凝聚强度
粘聚强度机理
静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
粘聚强度影响因素
地质历史 粘土颗粒矿物成分 密度 离子价与离子浓度
土力学第七章
圆心O，半径R
O
R
C
条
分条
分
编号
ai
bB 21
3
i
法
列表计算 Wi bi i A n
计
算
计算Fsi
步
变化圆心O和半径R
骤 Fs最小
END
W
Ti
Ni i
7-5
毕肖普法
有效应力分析
作用力有：土条自重；作用于土条底面的切向抗剪力、
有效法向反力、孔隙水压力；在土条两侧分别作用有法
向力和及切向力。
7－1 概述
天然边坡 • 山、岭、丘、岗、天然坡
贵州洪家渡
7－1 概述
人工边坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
7－1 概述
人工边坡
¤ 填方：堤、坝、路基、堆料
小浪底土石坝
7－1 概述
天生桥一级面板堆石坝
7－1 概述
什么是滑坡?
边坡丧失其原有稳定性，一部分土体相 对与另一部分土体滑动的现象称滑坡。
7-1
假定：平面应变问题
滑动面的形状
概述
Slope in cohesionless soil
Rupture plane
无粘性土:平面
均质粘性土：光滑曲面 （圆柱面/圆弧）
非均质的多层土或含软弱 夹层的土坡: 复合滑动面
7-1
滑动面的位置
概述
最危险滑动面及土坡稳定安全系数的大小 都是试算找出。
7-5 毕肖普法
有效应力分析
Wi Xi Ti sini Nicosi uibi 0
Ti
1 Fs
(cili
Nitgi )
土力学(第7章)
第七章 土的抗剪强度
7-3 土的抗剪强度试验 7.3.1 直接剪切试验
第七章 土的抗剪强度
7.3.1 直接剪切试验
第七章 土的抗剪强度
7-3 土的抗剪强度试验 7.3.1 直接剪切试验
直剪试验优缺点
优点:仪器构造简单,试样的制备和安装方便,易于操作. 优点:仪器构造简单,试样的制备和安装方便,易于操作. 缺点: 缺点: 剪切破坏面固定,且不一定是土样的最薄弱面. ①剪切破坏面固定,且不一定是土样的最薄弱面. 不能严格控制排水条件,不能量测土样的孔隙水压力. ②不能严格控制排水条件,不能量测土样的孔隙水压力. 剪切过程中试样剪切面积逐渐减小, ③剪切过程中试样剪切面积逐渐减小,剪切面上的剪应力分布 不均匀. 不均匀.
τ
抗剪强度包线
c
σ
第七章 土的抗剪强度
7-3 土的抗剪强度试验 7.3.2 三轴压缩试验
三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪切时的排水条件, 三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪切时的排水条件, 分为以下三种试验方法: 分为以下三种试验方法: (1)不固结不排水 不固结不排水[UU]试验 (1)不固结不排水 试验 试样在施加周围压力和随后施加竖向压力直至剪切破坏的 整个过程中不允许排水,试验自始至终关闭排水阀门. 整个过程中不允许排水,试验自始至终关闭排水阀门. (2)固结不排水[CU]试验 固结不排水 (2)固结不排水 试验 试样在施加周围压力时打开排水阀门,允许排水固结, 试样在施加周围压力时打开排水阀门,允许排水固结,待 固结稳定后关闭排水阀门,再施加竖向压力, 固结稳定后关闭排水阀门,再施加竖向压力,使试样在不排 水的条件下剪切破坏. 水的条件下剪切破坏. (3)固结排水 固结排水[CD]试验 (3)固结排水 试验 试样在施加周围压力时允许排水固结,待固结稳定后, 试样在施加周围压力时允许排水固结,待固结稳定后,再 在排水条件下施加竖向压力至试件剪切破坏. 在排水条件下施加竖向压力至试件剪切破坏.
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土 渗透特性 变形特性 强度特性
4
§7.1 概述
土的强度特点 1. 碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，而是颗粒间 相互作用——主要是抗剪强度（剪切破坏），颗粒间 粘聚力与摩擦力； 2. 三相体系：三相承受与传递荷载——有效应力原理； 3. 自然变异性：土的强度的结构性与复杂性。
5
§7.1 概述
摩擦强度 tg
（2）咬合摩擦
§7.2.1 库仑公式及抗剪强度指标
剪切面 A B C B
A
C
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用 • 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A 必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处 被剪断（C），才能移动
• 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
23
§7.2 土的抗剪强度理论
P
A
库仑公式
S
T
f c tan
破坏面确定 一般应力状态如何判断是否破坏？ 借助于莫尔圆
26
§7.2 土的抗剪强度理论
§7.2.2 摩尔-库仑强度理论及极限平衡条件
三维应力状态
z
二维应力状态
zx
y yz
zx
z x
xy
x
xz
x xz ij = zx z
工程中土体的破坏类型
3. 地基的破坏
p
滑裂面
地基
18
§7.1 概述
工程中土体的破坏类型
土压力
边坡稳定
挡土结构物破坏
各种类型的滑坡
地基的破坏
地基承载力
土的抗剪强度：土体抵抗剪应力的极限值； 土体抵抗剪切破坏的受剪能力。
19
第七章 土的抗剪强度
§7.1 概述 §7.2 土的抗剪强度理论 §7.3 土的抗剪强度试验 §7.4 三轴压缩试验中的孔隙压力系数 §7.5 饱和粘性土的抗剪强度 §7.6 应力路径在强度问题中的应用 §7.7 无粘性土的抗剪强度
2
第七章 土的抗剪强度
§7.1 概述 §7.2 土的抗剪强度理论 §7.3 土的抗剪强度试验 §7.4 三轴压缩试验中的孔隙压力系数 §7.5 饱和粘性土的抗剪强度 §7.6 应力路径在强度问题中的应用 §7.7 无粘性土的抗剪强度
3
§7.1 概述
土工结构物或地基
渗透问题 变形问题 强度问题
2
2 c ctg
1 3 1 3 2c ctg
1 3
2
f c tan
c
O
3
1
c ctg
1 3
2
33
§7.2 土的抗剪强度理论
§7.2.2 摩尔-库仑强度理论及极限平衡条件
莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件
27
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
§7.2 土的抗剪强度理论
§7.2.2 摩尔-库仑强度理论及极限平衡条件
莫尔圆应力分析符号规定
zx
材料力学xz zx
土力学
x
拉为正 压为负
顺时针为正 逆时针为负
z
极限平衡应力状态： 有一对面上的应力状态达到 = f
土的强度包线：
所有达到极限平衡状态的莫尔园的公切线。
f
31
§7.2 土的抗剪强度理论
§7.2.2 摩尔-库仑强度理论及极限平衡条件 莫尔—库仑强度理论
（1）土单元的某一个平面上的抗剪强度f是该面上作用的法向应 力的单值函数, f =f() （莫尔：1900年）
判断破坏可能性 σ1<σ1f 安全状态 σ1=σ1f 极限平衡状态 σ1>σ1f 不可能状态
1 f 3tg 45 2c tg 45 2 2
2
由σ3计算σ1f 比较σ1与σ1f
c
O
3
1 1f 1
35
§7.2 土的抗剪强度理论
天然坝 坝高290 m 滑坡堰塞湖 库容15亿方
14
§7.1 概述
工程中土体的破坏类型
2. 各种类型的滑坡
滑裂面
边坡
15
§7.1 概述
3. 地基的破坏
工程中土体的破坏类型
粘土地基上的某谷仓地基破坏
16
§7.1 概述
工程中土体的破坏类型
3. 地基的破坏
日本新泻1964年地震引起大面积液化
17
§7.1 概述
1 3 tg 45 2c tg 45 2 2 3 1tg 2 45 2c tg 45 2 2
2
1 3
2
f c tan
（2）在一定的应力范围内，可以用线性函数近似：f = c +tg
（3）某土单元的任一个平面上 = f ，该单元就达到了极限平衡 应力状态
32
§7.2 土的抗剪强度理论
§7.2.2 摩尔-库仑强度理论及极限平衡条件
莫尔-库仑强度理论表达式－极限平衡条件
1 3
sin
1 3
第七章
土的抗剪强度
1
第7章 土的抗剪强度
本章特点
• 有较严格的理论体系 • 各种关系较复杂 • 前面各章知识的综合运用 • • • 理清关系 砂性土与粘性土强度的区别与联系 试验条件与实际工程情况的对应关系
学习要点
主要难点
• 正常固结粘性土的强度
• • 不固结不排水剪的应力应变关系及强度 强度指标的运用
c O
3
1
c ctg
1 3
2
34
§7.2 土的抗剪强度理论
§7.2.2 摩尔-库仑强度理论及极限平衡条件
判别对象：土体微小单元（一点）
3= 常数：
破坏判断方法
1,3
x z
2
x z 2 xz 2
2
根据应力状态计算出 大小主应力σ1、σ3
大主应力： 1 p r σz按顺时针方向旋转α 小主应力: 3 p r σx按顺时针方向旋转α
莫 尔 圆：代表一个土单元的应力状态； 圆上一点：代表一个面上的两个应力与
p ( 1 3 ) / 2
q ( 1 3 ) / 2 r
29
§7.2 土的抗剪强度理论
24
§7.2 土的抗剪强度理论 §7.2.1 库仑公式及抗剪强度指标
粘聚强度 c
粘聚强度机理
静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
粘聚强度影响因素
地质历史 粘土颗粒矿物成分 密度 离子价与离子浓度
-
-
+
-
25
§7.2 土的抗剪强度理论
§7.2.2 摩尔-库仑强度理论及极限平衡条件
工程中土体的破坏类型 1. 挡土结构物的破坏
大阪的港口码头挡土墙由于液化前倾
6
§7.1 概述
工程中土体的破坏类型
1. 挡土结构物的破坏
广州京光广场基坑塌方
使基坑旁办公室、民 工宿舍和仓库倒塌， 死3人，伤17人。
7
§7.1 概述
工程中土体的破坏类型 1. 挡土结构物的破坏
滑裂面
挡土墙
基坑支护
8
§7.1 概述
20
§7.2 土的抗剪强度理论
§7.2.1 库仑公式及抗剪强度指标
库仑公式
c tg tg
c O
c' ' tg ' ' tg '
c/c’： cohesion 总/有效应力粘聚力 /’ ：angle of internal friction 总/有效应力内摩擦角
Shear strength indexes
总/有效应力抗剪强度指标
21
§7.2 土的抗剪强度理论
摩擦强度 tg
（1）滑动摩擦
§7.2.1 库仑公式及抗剪强度指标
N T
T= Ntgφu
滑动摩擦
由颗粒之间发生滑动时颗粒接触面粗糙 不平所引起，与颗粒大小，矿物组成等 因素有关
22
§7.2 土的抗剪强度理论
2
38
第七章 土的抗剪强度
§7.1 概述 §7.2 土的抗剪强度理论 §7.3 土的抗剪强度试验 §7.4 三轴压缩试验中的孔隙压力系数 §7.5 饱和粘性土的抗剪强度 §7.6 应力路径在强度问题中的应用 §7.7 无粘性土的抗剪强度
39
§7.3 土的抗剪强度试验
室内试验
三轴试验、直剪试验等 制样（重塑土）或现场取样 缺点：扰动 优点：应力条件清楚，易重复
10
§7.1 概述
工程中土体的破坏类型
2. 各种类型的滑坡
2000年西藏易贡巨型滑坡
龙观嘴 黄崖沟
乌江
11
§7.1 概述
5530 高程（m）
工程中土体的破坏类型
2000年西藏易贡巨型滑坡
2. 各种类型的滑坡
立面示意图 坡高 堆积体宽 总方量 3330 m 约2500m 约3亿方
4000
2200
0
野外试验
十字板扭剪试验、旁压试验等 原位试验 缺点：应力条件不易掌握 优点：原状土的原位强度
40
§7.3 土的抗剪强度试验
§7.3.1 直接剪切试验
P σ = 200KPa A σ = 100KPa S σ = 300KPa