勾股定理专题复习课

B
D C’
F
C
3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?
D’
A F D
B E
C
4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D 落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm， 求点F和点E坐标。 y A , B D E
O
F
C
x
考查意图说明：勾股定理、全等知识坐标知识综合应用
E 60
D
N
80 100
30° 100
160
A
Q
知识点4：判断一个三角形是否为直 角三角形
1. 直接给出三边长度; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。 （2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， 得到的三角形是 ____________． （3）在△ABC中， : b : c 1 : 1 : 2 ，那么 a △ABC的确切形状是_____________。
A F
●
H
问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm E （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行 A 的距离。
H
F
G
●
M
D
B
C
变式一：将正方体改为有一组对面为正方形的长 方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求上述蚂 E 蚁行走的对应路线的长。
2006年北京市中考
（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开. 大 会会标如图甲. 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形. 若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条 直角边的和是5. 求中间小正方形的面积.
图甲
图乙
（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分 割成6块，再拼合成一个正方形. （要求：先在图乙中画出分割线， 再画出拼成的正方形并表明相应数据）
D C
15
10
A
E25
B
考查意图说明：勾股定理与对称知识综合应用
二、利用方程解决翻折问题
1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸， 已知该纸片宽AB为8cm，• BC• 10cm．当 长 为 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）． 想一想，此时EC有多长？•
A D E B F C
2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm， 按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为 E A EF，求DE的长。
2 2 2 2 2 2 2 2
S ABC
1 ab 96 4 24 2
c
A
B a
b
C
6. （4.已知底边上的高与周长求面积) 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则 三角形的面积为（ B ） A、56 B、48 C、40 D、32 x +8 =(16-x) x=6 BC=2x=12
初中数学“四基”教学研究系列活动
《勾股定理》专题复习
单位：一波中学
姓名：一生平安
2013年8月26日星期一
一、核心内容归纳：
基本知识： 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别
为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
B c a A
b
逆定理: C 如果三角形的三边长为a、b、c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 符号语言:在Rt△ABC中,a2+b2=c2
教材67页探究2：如图,一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯 子的顶端距地面的垂直距离为8m. 问题：如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1 m?
变式一：当梯子的顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑的距离AC 会等于梯子底端下滑的距离BD? 变式二：如果设梯子的长度为c米，AO=b米，BO=a米，请 用含a、b的式子表示当梯子顶端下滑多少米时，梯子顶端下滑 的距离AC会等于梯子底端下滑的距离BD?
C
B
A
教材71页练习11：
如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面 积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . 问题：如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形 其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么 关系？(不必证明) 变式一：如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三 角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间 的关系并加以证明； 变式二： 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形， 其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系
A C D B O
教材70页练习5：要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长为 13m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。
变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆 顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A 到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度。 变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米 尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。
1
（2003山东烟台）请阅读下列材料： 问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1－①，请把它们 分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格 图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
图①
图②
图1
图③
图④
图⑤
参考小东同学的做法，解决如下问题： 小东同学的做法是： 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图2④，请把它们分割后拼 设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等， 接成一个新的正方形.要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正 有x2＝5，解得x＝ 5 . 由此可知新正方形的边长等于两个小正方形 方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的 组成得矩形对角线的长.于是，画出图②所示的分割线，拼出如图 新正方形. ③所示的新正方形.
D E
N
P M
B
A
Q
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点 A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围 100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以 18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的 影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
P M
B
60ຫໍສະໝຸດ 寻找规律性问题一 1如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形， 以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正 方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为 边作第三个正方形AEGH，如此下去…（1） 记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正 方形的边长依次为，的值。 （2）根据以上规律写出第n个正方形的边长 的表达式。
三、命题发展预测

7：2：1 7有基本计算 2有大题中勾股定 理的计算，反比例函数综合问题、四边形 证明中作为求线段长度的基本方法
四、对于本章复习的想法：



基本计算的准确性 注意数学思想方法的渗透例如数形结合、分类 讨论，方程思想等 注意勾股定理与实际相结合的问题 注意培养学生的动手操作能力及合作探究能力 如勾股定理探索，数学活动中的折纸问题 注意勾股定理在综合性问题中的应用例如动点 问题，也为以后学习的相似三角形，二次函数 等问题做好铺垫
5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直 角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠 后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于 点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点 B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.
y
C E O D B
A B1
x
知识点3：
勾股定理在立体图形中的应用
问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距 离。
E5
20
10 3 C 6
10
B
8
D A
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°, 点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时, 周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上 以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到 噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续 多长时间?
（2.已知周长和斜边求面积） 4.△ABC中，周长是24，∠C=90°，且
AB=9，则三角形的面积是多少？ 解：由题意可知，
B
c
a b 24 9 15
a
C
a 2 b 2 81
2 2 2
A
b
2ab (a b) (a b ) 225 81 144
1 1 S ABC ab 144 36 2 4
A
H
F D
G
●
M C
B
变式二：将正方体改为有一组对面为正方形的长 方体，长为4cm，宽2cm，高3cm， E 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
H F
G
●
M
D A B
C
变式三：将变式二中的长方体放置如图墙角位置， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽 高分别为8cm、6cm、和 10 3 cm的长方体 无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长 度是多少？ 25
考查意图说明：勾股定理逆定理应用
3如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点， 1 你能说明∠AFE是直 E为BC上一点， CE BC 角吗？ 4 变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点， 1 E为BC上一点，且 CE 你能说明∠AFE BC 4 是直角吗？