2012年数学高考4-4、4-5选考整理
2012年高考数学真题汇编4 数列 理( 解析版).pdf
2012高考真题分类汇编：数列 一、选择题 1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列中，，则的前5项和=A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【解析】因为，，所以，所以数列的前5项和,选B. 2.【2012高考真题浙江理7】设是公差为d（d≠0）的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是 A.若d＜0，则数列Sn有最大项 B.若数列Sn有最大项，则d＜0 C.若数列Sn是递增数列，则对任意，均有 D. 若对任意，均有，则数列Sn是递增数列 【答案】C 【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立．故选C。
3.【2012高考真题新课标理5】已知为等比数列，，，则（ ） 【答案】D 【解析】因为为等比数列，所以，又，所以或.若，解得，；若，解得，仍有，综上选D. 4.【2012高考真题上海理18】设，，在中，正数的个数是（ ） A．25 B．50 C．75 D．100 【答案】D 【解析】当1≤≤24时，＞0，当26≤≤49时，＜0，但其绝对值要小于1≤≤24时相应的值，当51≤≤74时，＞0，当76≤≤99时，＜0，但其绝对值要小于51≤≤74时相应的值，∴当1≤≤100时，均有＞0。
5.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58 (B)88(C)143 (D)176 【答案】B 【解析】在等差数列中，，答案为B 【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式，同时考查运算求解能力，属于中档题。
解答时利用等差数列的性质快速又准确。
6.【2012高考真题四川理12】设函数，是公差为的等差数列，，则（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】，即 ，而是公差为的等差数列，代入，即 ，不是的倍数，. ，故选D. 7.【2012高考真题湖北理7】定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数： ①；②；③；④. 则其中是“保等比数列函数”的的序号为 ① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ ，①； ②；③；④ 8.【2012高考真题福建理2】等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.1B.2C.3D.4 【答案】B. 【解析】由等差中项的性质知，又.故选B. 9.【2012高考真题安徽理4】公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ） 【答案】B 【解析】． 10.【2012高考真题全国卷理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】由,得，所以，所以，又，选A. 二、填空题 11.【2012高考真题浙江理13】设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。
2012年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17 计数原理、二项式定理)
2012年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（17计数原理、二项式定理）一、选择题：1. (2012安徽理)2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（ ） ()A 3- ()B 2- ()C 2 （D ）3 【解析】选D第一个因式取2x ，第二个因式取21x 得：1451(1)5C ⨯-=第一个因式取2，第二个因式取5(1)-得：52(1)2⨯-=- 展开式的常数项是5(2)3+-=2.(2012安徽理)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品 的同学人数为（ ）()A 1或3 ()B 1或4 ()C 2或3 （D ）2或4 【解析】选D261315132C -=-=①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人 ②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人3. (2012北京理)从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 6【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。
如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况。
【答案】B 4．(2012广东理)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任选一个，其中个位数为0的概率是（ ） A ．94 B ．31 C ．92D ．91解析：（D ）．两位数共有90个，其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个，而其中个位数为0的有5个，是10,30,50,70,90。
所以，所求事件的概率为91455=5．(2012湖北理)设a ∈Z ，且013a ≤<，若201251a +能被13整除，则a =A ．0B ．1C ．11D ．12 考点分析：本题考察二项展开式的系数. 难易度：★ 解析：由于51=52-1，152...5252)152(1201120122011120122012020122012+-+-=-C C C ,又由于13|52,所以只需13|1+a ，0≤a<13,所以a=12选D.6.(2012辽宁理) 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4(D) 9！ 【答案】C【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3!种排法，三个家庭共有33!3!3!(3!)⨯⨯=种排法；再把三个家庭进行全排列有3!种排法。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(课标全国卷)理
课标全国(理)1.(2012课标全国,理1)已知集合A ={1,2,3,4,5},B ={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x -y ∈A },则B 中所含元素的个数为( ).A.3B.6C.8D.10D 由x ∈A ,y ∈A 得x -y ∈A ,得(x ,y )可取如下:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),故集合B 中所含元素的个数为10.2.(2012课标全国,理2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ). A.12种B.10种C.9种D.8种A 将4名学生均分为2个小组共有224222C C A =3种分法, 将2个小组的同学分给两名教师带有22A =2种分法, 最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有22A =2种分法, 故不同的安排方案共有3×2×2=12种.3.(2012课标全国,理3)下面是关于复数z =21i-+的四个命题:p 1:|z |=2, p 2:z 2=2i,p 3:z 的共轭复数为1+i, p 4:z 的虚部为-1, 其中的真命题为( ). A.p 2,p 3 B.p 1,p 2 C.p 2,p 4 D.p 3,p 4C z =2(-1i)(-1i)(-1i)-+-=-1-i,故|zp 1错误;z 2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p 2正确;z 的共轭复数为-1+i,p 3错误;p 4正确.4.(2012课标全国,理4)设F 1,F 2是椭圆E :22x a +22y b =1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线x =32a 上一点,△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( ). A.12B.23C.34D.45C 设直线x =32a 与x 轴交于点M ,则∠PF 2M =60°,在Rt △PF 2M 中,PF 2=F 1F 2=2c ,F 2M =32a -c ,故cos 60°=22M F PF =3a c22c -=12,解得c a=34,故离心率e =34.5.(2012课标全国,理5)已知{a n }为等比数列,a 4+a 7=2,a 5a 6=-8,则a 1+a 10=( ). A.7B.5C.-5D.-7D ∵{a n }为等比数列,∴a 5a 6=a 4a 7=-8,联立47472,8a a a a +=⎧⎨=-⎩可解得474,2a a =⎧⎨=-⎩或472,4,a a =-⎧⎨=⎩ 当474,2a a =⎧⎨=-⎩时,q 3=-12,故a 1+a 10=43a q +a 7q 3=-7; 当472,4a a =-⎧⎨=⎩时,q 3=-2,同理,有a 1+a 10=-7. 6.(2012课标全国,理6)如果执行下边的程序框图,输入正整数N (N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A ,B ,则( ).A.A +B 为a 1,a 2,…,a N 的和B.2A B +为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数C.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数D.A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数C 随着k 的取值不同,x 可以取遍实数a 1,a 2,…,a N ,依次与A ,B 比较,A 始终取较大的那个数,B 始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的A ,B 分别是这N 个数中的最大数与最小数.7.(2012课标全国,理7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为().A.6B.9C.12D.18B 由三视图可推知,几何体的直观图如下图所示,可知AB =6,CD =3,PC =3,CD 垂直平分AB ,且PC ⊥平面ACB ,故所求几何体的体积为13×1632⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭×3=9.8.(2012课标全国,理8)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ,B两点,|AB 则C 的实轴长为( ).C.4D.8C 设双曲线的方程为22x a -22y a=1,抛物线的准线为x =-4,且|AB 故可得A B 将点A 坐标代入双曲线方程得a 2=4,故a =2,故实轴长为4.9.(2012课标全国,理9)已知ω>0,函数f (x )=sin π4x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减,则ω的取值范围是( ).A.15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.(0,2]A 结合y =sin ωx 的图像可知y =sin ωx 在π3π,22ωω⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减,而y =sin π4x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭=sin π4x ωω⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,可知y =sin ωx 的图像向左平移π4ω个单位之后可得y =sin π4x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像,故y =sin π4x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭在π5π,44ωω⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减,故应有π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦⊆π5π,44ωω⎡⎤⎢⎥⎣⎦,解得12≤ω≤54.10.(2012课标全国,理10)已知函数f (x )=1ln(1)-x x+,则y =f (x )的图像大致为( ).B当x=1时,y=1ln21-<0,排除A;当x=0时,y不存在,排除D;f'(x)=1ln(1)-x x⎡⎤⎢⎥+⎣⎦'=21[ln(1)-]xxx x++,因定义中要求x>-1,故-1<x<0时,f'(x)<0,故y=f(x)在(-1,0)上单调递减,故选B.11.(2012课标全国,理11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为().A∵SC是球O的直径,∴∠CAS=∠CBS=90°.∵BA=BC=AC=1,SC=2,∴AS=BS取AB的中点D,显然AB⊥CD,AB⊥SD,∴AB⊥平面SCD.在△CDS中,CDDS,SC=2,利用余弦定理可得cos∠CDS=222S S2?CD D CCD SD+-故sin∠CDS∴S△CDS=12∴V=V B-CDS+V A-CDS=13×S△CDS×BD+13S△CDS×AD=13S△CDS×BA=1312.(2012课标全国,理12)设点P在曲线y=12e x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为().A.1-ln22)C.1+ln22)B 由题意知函数y =12e x 与y =ln(2x )互为反函数,其图像关于直线y =x 对称,两曲线上点之间的最小距离就是y =x 与y =12e x 最小距离的2倍,设y =12e x 上点(x 0,y 0)处的切线与y =x 平行,有01e 2x =1,x 0=ln2,y 0=1,∴y =x 与y =12e x2),∴|PQ |2)×2).13.(2012课标全国,理13)已知向量a ,b 夹角为45°,且|a |=1,|2a -b,则|b |= .∵a ,b 的夹角为45°,|a |=1,∴a ·b =|a |×|b |cos 45°b |,|2a -b |2b |+|b |2=10,∴|b14.(2012课标全国,理14)设x ,y 满足约束条件1,3,0,0,x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z =x -2y 的取值范围为 .[-3,3] 作出不等式组的可行域,如图阴影部分,作直线l 0:x -2y =0,在可行域内平移知过点A 时,z =x -2y 取得最大值,过点B 时,z =x -2y 取最小值.由10,30,x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得B 点坐标为(1,2), 由0,30,y x y =⎧⎨+-=⎩得A 点坐标为(3,0). ∴z max =3-2×0=3,z min =1-2×2=-3. ∴z ∈[-3,3].15.(2012课标全国,理15)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N (1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为 .38 设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A ,B ,C ,显然P (A )=P (B )=P (C )=12, ∴该部件的使用寿命超过1 000的事件为(A B +A B +AB )C .∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为P =12⎛ ⎝×12+12×12+12×12⎫⎪⎭×12=38.16.(2012课标全国,理16)数列{a n }满足a n +1+(-1)n a n =2n -1,则{a n }的前60项和为 . 1 830 ∵a n +1+(-1)n a n =2n -1,∴a 2=1+a 1,a 3=2-a 1,a 4=7-a 1,a 5=a 1,a 6=9+a 1,a 7=2-a 1,a 8=15-a 1,a 9=a 1,a 10=17+a 1,a 11=2-a 1,a 12=23-a 1,…,a 57=a 1,a 58=113+a 1,a 59=2-a 1,a 60=119-a 1,∴a 1+a 2+…+a 60=(a 1+a 2+a 3+a 4)+(a 5+a 6+a 7+a 8)+…+(a 57+a 58+a 59+a 60) =10+26+42+…+234=15(10234)2⨯+=1 830.17.(2012课标全国,理17)已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,a cos C sin C -b -c =0. (1)求A ;(2)若a =2,△ABC 求b ,c .解:(1)由a cos C sin C -b -c =0及正弦定理得sin A cos C A sin C -sin B -sin C =0. 因为B =π-A -C ,A sin C -cos A sin C -sin C =0. 由于sin C ≠0,所以sin π6A ⎛⎫- ⎪⎝⎭=12.又0<A <π,故A =π3.(2)△ABC 的面积S =12bc sin A 故bc =4.而a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,故b 2+c 2=8. 解得b =c =2.18.(2012课标全国,理18)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n ∈N)的函数解析式;(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.①若花店一天购进16枝玫瑰花,X 表示当天的利润(单位:元),求X 的分布列、数学期望及方差;②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由. 解:(1)当日需求量n ≥16时,利润y =80.当日需求量n <16时,利润y =10n -80. 所以y 关于n 的函数解析式为 y =1080,16,80,16n n n -<⎧⎨≥⎩(n ∈N). (2)①X 可能的取值为60,70,80,并且P (X =60)=0.1,P (X =70)=0.2,P (X =80)=0.7. X 的分布列为X 的数学期望为EX =60×0.1+70×0.2+80×0.7=76.X 的方差为DX =(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44. ②答案一:花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y 表示当天的利润(单位:元),那么Y 的分布列为Y 的数学期望为EY =55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.Y 的方差为DY =(55-76.4)2×0.1+(65-76.4)2×0.2+(75-76.4)2×0.16+(85-76.4)2×0.54=112.04. 由以上的计算结果可以看出,DX <DY ,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小. 另外,虽然EX <EY ,但两者相差不大. 故花店一天应购进16枝玫瑰花. 答案二:花店一天应购进17枝玫瑰花.理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y 表示当天的利润(单位:元),那么Y 的分布列为Y 的数学期望为EY =55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.由以上的计算结果可以看出,EX <EY ,即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润.故花店一天应购进17枝玫瑰花.19.(2012课标全国,理19)如图,直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AC =BC =12AA 1,D 是棱AA 1的中点,DC 1⊥BD .(1)证明:DC 1⊥BC ;(2)求二面角A 1-BD -C 1的大小.解:(1)证明:由题设知,三棱柱的侧面为矩形.由于D 为AA 1的中点,故DC =DC 1. 又AC =12AA 1,可得D 21C +DC 2=C 21C ,所以DC 1⊥DC .而DC 1⊥BD ,DC ∩BD =D ,所以DC 1⊥平面BCD . BC ⊂平面BCD ,故DC 1⊥BC . (2)由(1)知BC ⊥DC 1,且BC ⊥CC 1, 则BC ⊥平面ACC 1,所以CA ,CB ,CC 1两两相互垂直.以C 为坐标原点,CA 的方向为x 轴的正方向,|CA |为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz .由题意知A 1(1,0,2),B (0,1,0),D (1,0,1),C 1(0,0,2). 则1D A =(0,0,-1),BD =(1,-1,1),1DC =(-1,0,1). 设n =(x ,y ,z )是平面A 1B 1BD 的法向量,则1·BD 0,·A D 0,n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0,0.x y z z -+=⎧⎨=⎩ 可取n =(1,1,0).同理,设m 是平面C 1BD 的法向量,则1·BD 0,·DC 0.m m ⎧=⎪⎨=⎪⎩可取m =(1,2,1). 从而cos<n ,m >=·||||n m n m故二面角A 1-BD -C 1的大小为30°.20.(2012课标全国,理20)设抛物线C :x 2=2py (p >0)的焦点为F ,准线为l ,A 为C 上一点,已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于B ,D 两点.(1)若∠BFD =90°,△ABD 的面积为求p 的值及圆F 的方程;(2)若A ,B ,F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,求坐标原点到m ,n 距离的比值.解:(1)由已知可得△BFD 为等腰直角三角形,|BD |=2p ,圆F 的半径|FA .由抛物线定义可知A 到l 的距离d =|FA .因为△ABD 的面积为,所以12|BD |·d即12·2p 解得p =-2(舍去),p =2.所以F (0,1),圆F 的方程为x 2+(y -1)2=8. (2)因为A ,B ,F 三点在同一直线m 上, 所以AB 为圆F 的直径,∠ADB =90°. 由抛物线定义知|AD |=|FA |=12|AB |,所以∠ABD =30°,m当m ,由已知可设n :y +b ,代入x 2=2py 得x 2-2pb =0.由于n 与C 只有一个公共点,故Δ=43p 2+8pb =0.解得b =-6p .因为m 的截距b 1=2p ,1||||b b =3,所以坐标原点到m ,n 距离的比值为3.当m 的斜率为,由图形对称性可知,坐标原点到m ,n 距离的比值为3.21.(2012课标全国,理21)已知函数f (x )满足f (x )=f '(1)e x -1-f (0)x +12x 2.(1)求f (x )的解析式及单调区间;(2)若f (x )≥12x 2+ax +b ,求(a +1)b 的最大值.解:(1)由已知得f '(x )=f '(1)e x -1-f (0)+x .所以f '(1)=f '(1)-f (0)+1,即f (0)=1. 又f (0)=f '(1)e -1,所以f '(1)=e.从而f (x )=e x -x +12x 2.由于f '(x )=e x -1+x , 故当x ∈(-∞,0)时,f '(x )<0; 当x ∈(0,+∞)时,f '(x )>0.从而,f (x )在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增. (2)由已知条件得e x -(a +1)x ≥b .①(ⅰ)若a +1<0,则对任意常数b ,当x <0,且x <11b a -+时,可得e x -(a +1)x <b ,因此①式不成立.(ⅱ)若a +1=0,则(a +1)b =0. (ⅲ)若a +1>0,设g (x )=e x -(a +1)x , 则g '(x )=e x -(a +1).当x ∈(-∞,ln(a +1))时,g '(x )<0; 当x ∈(ln(a +1),+∞)时,g '(x )>0.从而g (x )在(-∞,ln(a +1))单调递减,在(ln(a +1),+∞)单调递增. 故g (x )有最小值g (ln(a +1))=a +1-(a +1)ln(a +1). 所以f (x )≥12x 2+ax +b 等价于b ≤a +1-(a +1)ln(a +1).②因此(a +1)b ≤(a +1)2-(a +1)2ln(a +1). 设h (a )=(a +1)2-(a +1)2ln(a +1), 则h '(a )=(a +1)(1-2ln(a +1)). 所以h (a )在(-1,12e -1)单调递增, 在(12e -1,+∞)单调递减,故h (a )在a =12e -1处取得最大值. 从而h (a )≤e 2,即(a +1)b ≤e 2.当a =12e -1,b =12e 2时,②式成立,故f (x )≥12x 2+ax +b .综合得,(a +1)b 的最大值为e 2.22.(2012课标全国,理22)选修4—1:几何证明选讲如图,D ,E 分别为△ABC 边AB ,AC 的中点,直线DE 交△ABC 的外接圆于F ,G 两点.若CF ∥AB ,证明:11(1)CD =BC ;(2)△BCD ∽△GBD .证明:(1)因为D ,E 分别为AB ,AC 的中点,所以DE ∥BC .又已知CF ∥AB ,故四边形BCFD 是平行四边形,所以CF =BD =AD .而CF ∥AD ,连结AF ,所以ADCF 是平行四边形,故CD =AF .因为CF ∥AB ,所以BC =AF ,故CD =BC .(2)因为FG ∥BC ,故GB =CF .由(1)可知BD =CF ,所以GB =BD .而∠DGB =∠EFC =∠DBC ,故△BCD ∽△GBD .23.(2012课标全国,理23)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是2cos ,3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A ,B ,C ,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为π2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.(1)求点A ,B ,C ,D 的直角坐标;(2)设P 为C 1上任意一点,求|PA |2+|PB |2+|PC |2+|PD |2的取值范围.解:(1)由已知可得A ππ2cos ,2sin 33⎛⎫ ⎪⎝⎭, B ππππ2cos ,2sin 3232⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, C ππ2cos π,2sin π33⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, D π3ππ3π2cos ,2sin 3232⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 即ABCD(2)设P (2cos φ,3sin φ),令S =|PA |2+|PB |2+|PC |2+|PD |2,则S =16cos 2φ+36sin 2φ+16=32+20sin 2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].24.(2012课标全国,理24)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.解:(1)当a=-3时,f(x)=25,2, 1,23, 25, 3.x xxx x-+≤⎧⎪<<⎨⎪-≥⎩当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2<x<3时,f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4;所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}.(2)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].12。
全国2卷2012—2014年高考数学知识点统计
选 择
填 空
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
2012 复数 集合 圆锥曲线（椭圆） 立体几何 数列 平面向量 三角函数 圆锥曲线（双曲线） 指数，对数比较大小 函数图像 排列 平面几何 线性规划 三角函数 二项式定理 立体几何 解三角形 正弦定理，求角 立体几何 线面垂直，线面角 概率 分布列，期望 函数与导数 抛物线鱼圆 点线距离 函数与数4 集合 复数 平面向量 解三角形 概率 三视图 程序框图 函数与导数 线性规划 圆锥曲线（抛物线） 立体几何 函数与导数 二项式定理 三角函数 函数 解析几何 数列的通项公式 不等式证明 立体几何 线面平行，三棱锥体积 线性回归 离心率 椭圆的方程 函数与导数 单调性，最值 圆 坐标系与参数方程 不等式证明，解不等式
解 答
20 21 22选考 23选考 24选考
2013 集合 复数 等比数列 立体几何 二项式定理 程序框图 三视图 对数比较大小 线性规划 函数的性质 圆锥曲线（抛物线） 解析几何 平面向量 概率 三角函数 数列 解三角形（正余弦定理） 求角，三角形的面积 立体几何 线面平行，二面角 函数的解析式 分布列，数学期望 圆锥曲线（椭圆） 椭圆的方程，四边形的面 积 函数与导数 单调性，极值 圆 参数方程 不等式证明
2012年高考数学按章节分类汇编(人教A选修4-4)第一、二章坐标系与参数方程
在极轴上 , 所以 C1 与 x 轴交点横坐标与 a 值相等 , 由 y 0, x
2 ,知a=
2
.
2
2
【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程
, 直线与圆的位置关系 , 考查转化
的思想、方程的思想 , 考查运算能力 ; 题型年年有 , 难度适中 . 把曲线 C1 与曲线 C2 的极坐
标方程都转化为直角坐标方程 , 求出与 x 轴交点 , 即得 . 3. 解析 : 2,1 . 法 1: 曲线 C1 的普通方程是 x2 y2 5( x 0 , y 0 ), 曲线 C2 的普通方程是
x2
x1
x y 1 0 , 联立解得
( 舍去
y1
y
), 所以交点坐标为 2,1 . 2
法 2: 联 立
5 cos 5 si n
2 1t
2 , 消 去参数 2t 2
可得 1
2
2t 2
2
2t 2
5,解得
t1 2 2 ( 舍去 ), t2
x2
2 , 于是
, 所以交点坐标为 2,1 .
y1
4.
[ 解 析 ] M (2, 0) 的 直 角 坐 标 也 是 (2,0), 斜 率 k
2cos 相交的
弦长为 ___________.
x t 1,
6．（ 2012 年高考（湖南理） ）在直角坐标系
xOy 中 , 已知曲线 C1 :
y
(t
1 2t
为参数 ) 与
x a sin ,
曲线 C2 :
( 为参数 , a 0 ) 有一个公共点在 X 轴上 , 则 a __ . y 3cos
7．（ 2012 年高考（湖北理） ） ( 选修 4-4: 坐标系与参数方程 ) 在直角坐标系 xOy中 , 以原点 O
2012年高考数学试题分类汇编N 选修4系列(文科)
N 选修4系列N1 选修4-1 几何证明选讲22.N1[2012·辽宁卷]如图1－8,⊙O和⊙O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB并延长交⊙O于点E,证明：(1)AC·BD＝AD·AB；(2)AC＝AE.22.证明：(1)由AC与⊙O′相切于A,得∠CAB＝∠ADB,同理∠ACB＝∠DAB,所以△ACB∽△DAB.从而ACAD＝AB BD,即AC·BD＝AD·AB.(2)由AD与⊙O相切于A,得∠AED＝∠BAD,又∠ADE＝∠BDA,得△EAD∽△ABD.从而AE AB＝AD BD,即AE·BD＝AD·AB.结合(1)的结论,得AC＝AE.22.N1[2012·课标全国卷]如图1－5,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC 的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明：(1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD.22.证明：(1)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD＝AF.因为CF∥AB,所以BC＝AF,故CD＝BC.(2)因为FG∥BC,故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF,所以GB＝BD.而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC,故△BCD∽△GBD.12.N1[2012·全国卷] 正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,AE ＝BF ＝13.动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为( )A.8B.6C.4D.312.B [解析] 本小题主要考查反射原理及三角形相似知识的应用,解题的突破口为确定反射后点P 的位置.结合点E 、F 的位置进行作图推理,利用反射过程中平行直线及相似三角形作图可得点P 回到E 点时与正方形的边碰撞次数为6次,故选B.15.N1[2012·广东卷] (几何证明选讲选做题)如图1－3所示,直线PB 与圆O 相切于点B ,D 是弦AC 上的点,∠PBA ＝∠DBA .若AD ＝m ,AC ＝n ,则AB ＝________.15.mn [解析] 本题考查弦切角定理以及三角形相似知识,解决本题的突破口是利用弦切角定理得到∠PBA ＝∠ACB ,再利用三角形相似求出.因为PB 是圆的切线,所以∠PBA ＝∠ACB .又因为∠PBA ＝∠DBA ,所以∠DBA ＝∠ACB .又因为∠A ＝∠A ,所以△ABD ∽△ACB ,所以AB AC ＝ADAB,所以AB 2＝AD ×AC ＝mn ,所以AB ＝mn .21 A .N1 [2012·江苏卷]如图1－7,AB 是圆O 的直径,D ,E 为圆O 上位于AB 异侧的两点,连结BD 并延长至点C ,使BD ＝DC ,连结AC ,AE ,DE .求证：∠E ＝∠C .21A.证明：如图,连结OD ,因为BD ＝DC ,O 为AB 的中点, 所以OD ∥AC ,于是∠ODB ＝∠C .因为OB ＝OD ,所以∠ODB ＝∠B .因为点A ,E ,B ,D 都在圆O 上,且D ,E 为圆O 上位于AB 异侧的两点,所以∠E 和∠B 为同弧所对的圆周角,故∠E ＝∠B .所以∠E ＝∠C . 15 B. N1[2012·陕西卷]如图1－6,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E ,EF ⊥DB ,垂足为F ,若AB ＝6,AE ＝1,则DF ·DB ＝________.图1－615B ：5 [解析] 本题考查了射影定理的知识,解题的突破口是找出直角三角形内的射影定理.连接AD ,在Rt △ABD 中,DE ⊥AB ,所以DE 2＝AE ×EB ＝5,在Rt △EBD 中,EF ⊥DB ,所以DE 2＝DF ×DB ＝5.13.N1[2012·天津卷] 如图1－3所示,已知AB 和AC 是圆的两条弦,过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D .过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点F ,AF ＝3,FB＝1,EF ＝32,则线段CD 的长为________.13.43[解析] 由相交弦的性质可得AF ×FB ＝EF ×FC , ∴FC ＝AF ×FB EF ＝3×132＝2,又∵FC ∥BD ,∴AC AD ＝FC BD ＝AF AB ＝34,即BD ＝83,由切割线定理得BD 2＝DA ×DC ＝4DC 2,解之得DC ＝43.N2 选修4-2 矩阵21 B .N2 [2012·江苏卷]已知矩阵A 的逆矩阵A－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14 3412 －12,求矩阵A 的特征值.21 B.解：因为A －1A ＝E ,所以A ＝(A －1)－1.因为A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－143412－12,所以A ＝(A －1)－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 32 1, 于是矩阵A 的特征多项式为f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－2 －3－2 λ－1＝λ2－3λ－4.令f (λ)＝0,解得A 的特征值λ1＝－1,λ2＝4.3.C3、N2[2012·上海卷] 函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin x 2－1 cos x 的最小正周期是________.3.π [解析] 考查二阶矩阵和三角函数的值域,以矩阵为载体,实为考查三角函数的性质,易错点是三角函数的化简.f (x )＝sin x cos x ＋2＝12sin2x ＋2,由三角函数周期公式得,T ＝2π2＝π.N3 选修4-4 参数与参数方程23.N3[2012·辽宁卷]在直角坐标系xOy 中,圆C 1：x 2＋y 2＝4,圆C 2：(x －2)2＋y 2＝4.(1)在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C 1,C 2的极坐标方程,并求出圆C 1,C 2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程. 23.解：(1)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2, 圆C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ. 解⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝2，ρ＝4cos θ得ρ＝2,θ＝±π3,故圆C 1与圆C 2交点的坐标为⎝⎛⎭⎫2，π3,⎝⎛⎭⎫2，－π3. 注：极坐标系下点的表示不唯一.(2)(解法一) 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得圆C 1与C 2交点的直角坐标分别为(1,3),(1,－3). 故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝t ，－3≤t ≤ 3.(或参数方程写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝y ， －3≤y ≤3)(解法二)在直角坐标系下求得弦C 1C 2的方程为 x ＝1(－3≤y ≤3).将x ＝1代入⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得ρcos θ＝1,从而ρ＝1cos θ.于是圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝tan θ，－π3≤θ≤π3. 23.N3[2012·课标全国卷]已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2,正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A ,B ,C ,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π3. (1)求点A ,B ,C ,D 的直角坐标；(2)设P 为C 1上任意一点,求|P A |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2的取值范围. 23.解：(1)由已知可得A ⎝⎛⎭⎫2cos π3，2sin π3, B ⎝⎛⎭⎫2cos ⎝⎛⎭⎫π3＋π2，2sin ⎝⎛⎭⎫π3＋π2, C ⎝⎛⎭⎫2cos ⎝⎛⎭⎫π3＋π，2sin ⎝⎛⎭⎫π3＋π, D ⎝⎛⎭⎫2cos ⎝⎛⎭⎫π3＋3π2，2sin ⎝⎛⎫π3＋3π2, 即A (1,3),B (－3,1),C (－1,－3),D (3,－1).(2)设P (2cos φ,3sin φ),令S ＝|P A |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2,则 S ＝16cos 2φ＋36sin 2φ＋16 ＝32＋20sin 2φ.因为0≤sin 2φ≤1,所以S 的取值范围是[32,52].21 C .N3[2012·江苏卷]在极坐标系中,已知圆C 经过点P ⎝⎛⎭⎫2，π4,圆心为直线ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝－32与极轴的交点,求圆C 的极坐标方程. 21C.解：在ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝－32中令θ＝0,得ρ＝1, 所以圆C 的圆心坐标为(1,0).因为圆C 经过点P ⎝⎛⎭⎫2，π4, 所以圆C 的半径PC ＝(2)2＋12－2×1×2cos π4＝1,于是圆C 过极点,所以圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ. 10.N3[2012·湖南卷] 在极坐标系中,曲线C 1：ρ(2cos θ＋sin θ)＝1与曲线C 2：ρ＝a (a ＞0)的一个交点在极轴上,则a ＝________.10.22[解析] 本题考查直线与圆的极坐标方程,具体的解题思路和过程：把直线与圆的极坐标方程转化为普通方程,求出直线与坐标轴的交点代入圆方程求解.直线方程为2x ＋y －1＝0,与x 轴的交点为⎝⎛⎭⎫22，0,圆的方程为x 2＋y 2＝a 2,把交点⎝⎛⎭⎫22，0代入得⎝⎛⎭⎫222＋02＝a 2,又a >0,所以a ＝22.[易错点] 本题易错一：不会转化,无法把极坐标方程转化为普通方程；易错二：直线与圆的交点实为直线与x 轴的交点,如果不会转化,导致计算加大,多走弯路.14.N3[2012·广东卷] (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 1和C 2的参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝5cos θy ＝5sin θ⎝⎛⎭⎫θ为参数，0≤θ≤π2和⎩⎨⎧x ＝1－22t y ＝－22t (t 为参数),则曲线C 1与C 2的交点坐标为________.14.(2,1) [解析] 利用方程思想解决,C 1化为一般方程为：x 2＋y 2＝5,C 2化为直角坐标方程为：y ＝x －1,联立方程组得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，x 2＋y 2＝5，即x 2－x －2＝0,解得x 1＝－1,x 2＝2.又由C 1中θ的取值范围可知,交点在第一象限,所以交点为(2,1).15 C. N3 [2012·陕西卷]直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________.15C ：3 [解析] 本题考查了极坐标的相关知识,解题的突破口为把极坐标化为直角坐标.由2ρcos θ＝1得2x ＝1①,由ρ＝2cos θ得ρ2＝2ρcos θ,即x 2＋y 2＝2x ②,联立①②得y ＝±32,所以弦长为 3.N4 选修4-5 不等式选讲15 A.N4 [2012·陕西卷]若存在实数x 使|x －a |＋|x －1|≤3成立,则实数a 的取值范围是________.15.A ：－2≤a ≤4 [解析] 本题考查了不等式解法的相关知识,解题的突破口是理解不等式的几何意义.||x －a ＋||x －1≤3表示的几何意义是在数轴上一点x 到1的距离与到a 的距离之和小于或等于3个单位长度,此时我们可以以1为原点找离此点小于或等于3个单位长度的点即为a 的取值范围,不难发现－2≤a ≤4.24.N4[2012·辽宁卷]已知f (x )＝|ax ＋1|(a ∈R ),不等式f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}.(1)求a 的值；(2)若⎪⎪⎪⎪f (x )－2f ⎝⎛⎭⎫x 2≤k 恒成立,求k 的取值范围. 24.解：(1)由|ax ＋1|≤3得－4≤ax ≤2.又f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1},所以当a ≤0时,不合题意.当a >0时,－4a ≤x ≤2a,得a ＝2.(2)记h (x )＝f (x )－2f ⎝⎛⎭⎫x 2,则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≤－1，－4x －3，－1<x <－12，－1，x ≥－12，所以|h (x )|≤1,因此k ≥1.21 D .N4 [2012·江苏卷]已知实数x ,y 满足：|x ＋y |＜13,|2x －y |＜16,求证：|y |＜518.21D.证明：因为3|y |＝|3y |＝|2(x ＋y )－(2x －y )|≤2|x ＋y |＋|2x －y |,由题设知|x ＋y |<13,|2x －y |<16,从而3|y |<23＋16＝56,所以|y |<518.24.N4[2012·课标全国卷]已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|. (1)当a ＝－3时,求不等式f (x )≥3的解集；(2)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2],求a 的取值范围. 24.解：(1)当a ＝－3时,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋5，x ≤2，1，2<x <3，2x －5，x ≥3.当x ≤2时,由f (x )≥3得－2x ＋5≥3,解得x ≤1；当2<x <3时,f (x )≥3无解；当x ≥3时,由f (x )≥3得2x －5≥3,解得x ≥4； 所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1}∪{x |x ≥4}. (2)f (x )≤|x －4|⇔|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |. 当x ∈[1,2]时,|x －4|－|x －2|≥|x ＋a | ⇔4－x －(2－x )≥|x ＋a | ⇔－2－a ≤x ≤2－a .由条件得－2－a ≤1且2－a ≥2,即－3≤a ≤0. 故满足条件的a 的取值范围为[－3,0].N5 选修4-7 优选法与试验设计11.N5[2012·湖南卷] 某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温度,试验范围定为29℃～63℃,精确度要求±1℃.用分数法进行优选时,能保证找到最佳培养温度需要的最少试验次数为________.11.7 [解析] 本题考查优选法中的分数法,以及对斐波那契数列的了解,意在考查考生在分数法中寻找最佳点的次数.具体的解题思路和过程：先由区间的间距,确定等分区间的份数,再对应斐波那契数列找出对应的次数.试验范围定为29℃～63℃ ,间距是63－29＝34,故应分成34份,刚好对应斐波那契数列的F 8＝34,所以保证找到最佳培养温度需要的最少试验次数为8－1＝7.[易错点] 本题易错一：对分数法的等分份数不理解,导致无法等分；易错二：对斐波那契数列的不了解,导致无法找到对应的点,求不出要做的试验次数.。
高考数学选做题(选修4-4,选修4-5)知识网络与方法清单
专题01 坐标系【知识网络】【考情分析】 考纲要求①理解坐标系的作用。
②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。
③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行坐标和直角坐标的互化。
④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。
⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。
考情分析高频考点 常见曲线的极坐标方程、直角坐标和极坐标的互化考查形式 通过近几年高考命题趋势看，本部分重点考查直角坐标方程和极坐标方程的互化，常见曲线的极坐标方程也是考查的重点，主要考查基础知识、基本技能， 题型一般为解答题，难度中等．命题角度 结合直线与圆、圆锥曲线、三角函数及恒等变换、向量等知识考查 常见题型 解答题备考要求对知识点进行归纳整理、掌握常见曲线的极坐标方程、直角坐标和极坐标之间的互化公式及其运用等．【知识详单】1.平面直角坐标系的作用通过平面之间坐标系，实现了平面上的点与坐标(有序实数对)，曲线与方程建立联系，从而使得数与形的结合．2. 平面直角坐标系中的伸缩变换(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归结为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换．(2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P (x ，y )是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λx ，λ>0y ′＝μy ，μ>0的作用下，点P (x ，y )对应到点P ′(x ′，y ′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．坐标系直角坐标系 柱坐标系和球坐标系极坐标系极坐标方程及其应用极坐标和极坐标系的概念直角坐标和伸缩变换极坐标与直角坐标的互化3.极坐标与极坐标系极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。
高中数学选修4-4,4-5知识点总结
选修4-4知识点一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：1．坐标系：① 理解坐标系的作用.② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义.② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总结：1．伸缩变换：设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换⎩⎨⎧>⋅='>⋅=').0(,y y 0),(x,x :μμλλϕ的作用下，点),(y x P 对应到点),(y x P '''，称ϕ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
3．点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角，记为θ。
有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为),(θρM . 极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。
极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ.4.若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称，即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。
如果规定πθρ20,0≤≤>，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。
2012年普通高考各学科考试内容
地理1、地理2、地理3以及《全日制义务教育地理课程标准（实验）》规定的地球与地图、中国地理、世界地理的有关内容
选修3旅游地理选修5自然灾害与防治选修6环境保护考生从三个模块中选择一个作答
物理
物理1、物理2选修3-1、选修3-2
选修3-3、选修3-4、选修3-5，考生从三个模块中选择一个作答。
化学
选修4-1《几何证明选讲》选修4-4《坐标系与参数方程》考生从二个模块中选择一个作答
英语
英语1、英语2、英语3、英语4、英语5、英语6、英语7、英语4生活与哲学5时事政治
不设选考内容。
历史
历史（Ⅰ）历史（Ⅱ）历史（Ⅲ）
选修1历史上重大改革回眸选修2近代社会的民主思想与实践选修3 20世纪的战争与和平选修4中外历史人物评说考生从四个模块中选择一个作答
化学1、化学2选修4化学反应原理
选修2化学与技术选修3物质结构与性质选修5有机化学基础考生从三个模块中选择一个作答
生物
生物1分子与细胞生物2遗传与进化生物3稳态与环境
选修1生物技术实践选修3现代生物科技专题考生从两个模块中选择一个作答
2012年普通高考各学科考试内容
学科
必考
选考
语文
语文1、语文2、语文3、语文4、语文5选修：中国古代诗歌散文欣赏、外国小说欣赏
语言文字运用古诗文阅读中的名句名篇默写
数学（文科）
数学1、数学2、数学3、数学4、数学5选修1-1、选修1-2，选修4-5《不等式选讲》
不设选考内容。
数学（理科）
数学1、数学2、数学3、数学4、数学5选修2-1、选修2-2、选修2-3，选修4-5《不等式选讲》
2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={x ｜x 2−x −2〈0｝，B=｛x ｜−1〈x 〈1},则（A ）A 错误!B （B ）B 错误!A （C ）A=B (D ）A ∩B=∅（2)复数z ＝32i i -++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - (C ）1i -+ （D ）1i --(3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2,y 2）,…，（x n ,y n )（n ≥2，x 1，x 2,…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2，…,n ）都在直线112y x =+上,则这组样本数据的样本相关系数为（A)−1 （B)0 （C ）错误! (D ）1 （4)设1F ，2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1(a ＞b ＞0）的 左、 右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 D 。
45（5)已知正三角形ABC 的顶点A (1,1），B （1,3），顶点C 在第一象限，若点（x ,y )在△ABC内部,则z x y =-+的取值范围是（A)（1－错误!，2） (B ）（0,2) （C ）(错误!－1，2） （D ）(0,1+错误!）(6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2)和实数1a ,2a ，…，N a ,输出A ，B ，则（A)A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和（B)2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 (C ）A 和B 分别为1a ，2a ,…，N a 中的最大数和最小数(D)A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数(7）如图,网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12(D ）18（8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为错误!，则此球的体积为（A ）错误!π （B)4错误!π （C ）4错误!π （D)6错误!π（9）已知ω〉0，0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=(A ）错误! (B ）错误! （C)错误! （D ）错误!（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43,则C 的实轴长为(A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8（11)当0〈x ≤错误!时，4log x a x <，则a 的取值范围是（A ）(0，错误!） （B ）（错误!，1） (C ）（1，错误!） （D ）(错误!，2）（12）数列{n a ｝满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则｛n a ｝的前60项和为（A ）3690 （B)3660 (C)1845 （D)1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2012年高考数学总复习资料大全(精华版).
2012高中数学高考知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ⊂（答：，，）-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质：{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔== （3）德摩根定律：()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x aM M M a --<∈∉50352的取值范围。
()（∵，∴·∵，∴·，，）335305555015392522∈--<∉--≥⇒∈⎡⎣⎢⎫⎭⎪M a a M a aa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().⌝ 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨若为真，当且仅当为假⌝p p6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。
）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。
2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、 右焦点，P 为直线32ax =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ）12 （B ）23 （C ）34 D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则 （A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和 （B ）2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 （C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数 （7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2012年高考数学复习重点知识点
年高考数学复习重点知识点1．已知集合A、B，当A B 时，你是否注意到“极端”情况：A 或 B ；求集合的子集时是否忘记？2．对于含有 n 个元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2 n ， n 2 n 1，n2.2 1， 23．反演律：C I( A B) C I A C I B ，C I (A B) C I A C I B。
4．“p 且 q”的否定是“非p 或非 q”；“ p 或 q”的否定是“非p 且非 q”。
5．命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。
6．函数的几个重要性质：①如果函数 y f x 对于一切x R ，都有 f a x f a x ，那么函数y f x 的图象关于直线x a 对称y f x a 是偶函数；②若都有 f a x f b x ，那么函数y f x 的图象关于直线a by f a x 与函数x 对称；函数2y f b x 的图象关于直线x a b对称；2③函数 y f x 与函数 y f x 的图象关于直线x 0 对称；函数y f x 与函数 y f x 的图象关于直线 y 0对称；函数y f x 与函数 y f x 的图象关于坐标原点对称；④若奇函数 y f x 在区间 0, 上是增函数，则y f x 在区间,0 上也是增函数；若偶函数y f x 在区间0, 上是增函数，则y f x 在区间,0 上是减函数；⑤函数 y f x a (a 0) 的图象是把y f x的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位得到的；函数y f x a ((a 0) 的图象是把y f x 的图象沿x轴向右平移 a 个单位得到的；⑥函数 y f x +a( a 0) 的图象是把y f x 助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数y f x +a( a 0) 的图象是把y f x 助图象沿y轴向下平移 a 个单位得到的。
7．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？8．函数与其反函数之间的一个有用的结论： f 1 a b f b a. 原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上（例如： y 1f1只能理解为 y f1x 在x+a处的函数值。
2012年高考真题理科数学解析汇编：选考内容
2012年高考真题理科数学解析汇编：选考内容一、选择题1 ．（2012年高考（四川理））如图,正方形A B C D的边长为1,延长B A至E,使1A E=,连接E C、E D则sin C ED∠=（）A．10B．10C．10D2 ．（2012年高考（四川理））函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A．不存在B．等于6C．等于3D．等于03 ．（2012年高考（江西理））在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则222||||||PA PBPC+=（）A．2 B．4 C．5 D．104 ．（2012年高考（北京理））如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则（）A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·ABC．AD·AB=2CD二、填空题5 ．（2012年高考（重庆理））limn→∞=______________________ .6 ．（2012年高考（上海理））如图,在极坐标系中,过点)0,2(M6πα=.若将l的极坐标方程写成)(θρf=的形式,则=)(θf_________ .7 ．（2012年高考（上海理））有一列正方体,棱长组成以1为首项,21为公比的等比数列,体积分别记为V1,V2,,V n,,则=+++∞→)(lim21nnVVV _________ .B8 ．（2012年高考（上海理））函数1sin cos 2)(-=xx x f 的值域是_________ .9 ．（2012年高考（上海春））若矩阵11122122a a a a ⎛⎫⎪⎝⎭ 满足:11122122,,,{1,1},a a a a ∈-且111221220a a a a ＝ ,则这样的互不相等的矩阵共有______个.10．（2012年高考（陕西理））(坐标系与参数方程)直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为___________.11．（2012年高考（陕西理））如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF D B ⊥,垂足为F,若6A B =,1A E =,则D F D B ⋅=__________.12．（2012年高考（陕西理））若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是___________.13．（2012年高考（山东理））若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤,则实数k =__________.14．（2012年高考（江西理））在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。
2012年高考数学真题汇编16 选考内容 文(解析版)
2012高考试题分类汇编：16：选考内容1.【2012高考陕西文15】（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .【答案】42≤≤-a .【解析】不等式3|1|||≤-+-x a x 可以表示数轴上的点x 到点a 和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点x 到点a 和点1的距离之和最小时即是x 在点a 和点1之间时，此时距离和为|1|-a ，要使不等式3|1|||≤-+-x a x 有解，则3|1|≤-a ，解得42≤≤-a . 2.【2012高考陕西文15】（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则DF DB ⋅= .【答案】5.【解析】5,1,6=∴==EB AE AB .连接AD ，则AED ∆∽DEB ∆，BEDEDE AE =∴, 5=∴DE , 又DFE ∆∽DEB ∆,DBDEDE DF =∴,即52==⋅DE DB DF . 3.【2012高考陕西文15】（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .【答案】3.【解析】直线1cos 2=θρ与圆θρcos 2=的普通方程为1)1(1222=+-=y x x 和，圆心到直线的距离为21211=-，所以弦长为3)21(122=-.4.【2012高考天津文科13】如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC的延长线相交于D .过点C 作BD 的平行线与圆交于点E ,与AB 相交于点F ,3AF =,1FB =,32EF =,则线段CD 的长为 .【答案】34 【解析】如图连结BC ，BE ，则∠1=∠2，∠2=∠A1A ∠=∠∴，又∠B=∠B ，CBF ∆∴∽ABC ∆，AC CFAB CB BC BF AB CB ==∴,,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得FB AF CD AC =,解得CD=34. 5.【2012高考湖南文11】某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______. 【答案】７【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.6.【2012高考湖南文10】在极坐标系中，曲线1C ：sin )1ρθθ+=与曲线2C ：a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上，则a =_______.【解析】曲线1C 1y +=，曲线2C 的普通方程是直角坐标方程222x y a +=，因为曲线C 1：sin )1ρθθ+=与曲线C 2：a ρ=(0)a >的一个交点在极轴上，所以1C 与x 轴交点横坐标与a 值相等，由0,2y x ==，知a ＝2. 【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线1C 与曲线2C 的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与x 轴交点，即得.7.【2012高考广东文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C的参数方程分别为x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数，02πθ≤≤）和122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t为参数），则曲线1C 和2C 的交点坐标为 . 【答案】(2,1)【解析】曲线1C 的方程为225x y +=（0x ≤≤，曲线2C 的方程为1y x =-， 由2251x y y x ⎧+=⇒⎨=-⎩2x =或1x =-（舍去），则曲线1C 和2C 的交点坐标为(2,1). .8【2012高考广东文15】（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB 与圆O 相切于点B ，D 是弦AC 上的点，PBA DBA ∠=∠. 若AD m =，AC n =，则 AB = .【解析】由弦切角定理得PBA C DBA ∠=∠=∠，则△ABD ∽△ACB ，AB ADAC AB=，则2AB AC AD mn =⋅=，即AB =. 9.【2012高考辽宁文24】(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式()3f x ≤…的解集为{|2x -剎≤1x ≤…｝。
2012年高考真题汇编——理科数学选修4-5 绝对值不等式
2012高考真题分类汇编：绝对值不等式1.【2012陕理15】若存在实数x使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .2.【2012江西理16】在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。
3.【2012湖南理10】不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.4.【2012广东理9】不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____．5.【2012高考江苏24】[选修4 - 5：不等式选讲]已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证： 5||18y <．6.【2012福建理23】（本小题满分7分）已知函数f （x ）=m-|x-2|，m ∈R ，且f （x+2）≥0的解集为[-1,1].（Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若a ，b ，c ∈R ，且7.【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.8.【2012高考真题辽宁理24】(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式3)(≤x f 的解集为}12{≤≤-x x 。
(Ⅰ)求a 的值； (Ⅱ)若kxf x f ≤-)2(2)(恒成立，求k 的取值范围。
2012高考真题分类汇编：选考内容1.【2012高考真题陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 . 【答案】42≤≤-a .【解析】不等式3|1|||≤-+-x a x 可以表示数轴上的点x 到点a 和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点x 到点a 和点1的距离之和最小时即是x 在点a 和点1之间时，此时距离和为|1|-a ，要使不等式3|1|||≤-+-x a x 有解，则3|1|≤-a ，解得42≤≤-a . 2.【2012高考真题江西理16】（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。
(文科)高中数学选修1-1、1-2、4-1、4-4、4-5重要知识点
选修1-2数学学问点 第一局部 统计案例1．线性回来方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，推断线性相关关系③线性回来方程：a bx y +=∧（最小二乘法）1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 留意：线性回来直线经过定点),(y x 。
2．相关系数（断定两个变量线性相关性）： ∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3．回来效果的断定：⑴残差：∧∧-=i i i y y e ；⑵残差平方与：21)(∑=∧-ni yi yi ；⑶相关指数∑∑==∧---=ni i ini i iy yy y R 12122)()(1 。
注：①2R 得知越大，说明残差平方与越小，则模型拟合效果越好； ②2R 越接近于1，，则回来效果越好。
4．独立性检验（分类变量关系）： 随机变量2K 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
第二局部 推理与证明一．推理：⑴合情推理：归纳推理与类比推理都是依据已有事实，经过视察、分析、比拟、联想，在进展归纳、类比，然后提出猜测的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的局部对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理。
简称归纳。
注：归纳推理是由局部到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似与其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
注：类比推理是特别到特别的推理。
⑵演绎推理：从一般的原理动身，推出某个特别状况下的结论。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012高考4-4、4-5选考题1 ．（2012年高考（上海理））如图,在极坐标系中,过点)0,2(M 的直线l6πα=.若将l 的极坐标方程写成)(θρf =的形式,则=)(θf _________ .错误！未找到引用源。
[解析])0,2(M 的直角坐标也是(2,0),斜率31=k ,所以其直角坐标方程为23=-y x ,化为极坐标方程为:2sin 3cos =-θρθρ,1)sin cos (2321=-θθρ,1)sin(6=-θρπ,)sin(16θπρ-=,即=)(θf )sin(16θπ-.(或=)(θf )cos(13πθ+)错误！未指定书签。
．（2012年高考（陕西理））(坐标系与参数方程)直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为___________.错误！未找到引用源。
解析:将极坐标方程化为普通方程为12x =与222x y x +=,联立方程组成方程组求出两交点的坐标1(22和1(,22-,错误！未指定书签。
．（2012年高考（陕西理））若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是___________.错误！未找到引用源。
解析:1|||1|3a x a x -≤-+-≤,解得:24a -≤≤错误！未指定书签。
．（2012年高考（山东理））若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤,则实数k =__________.错误！未找到引用源。
【解析】由2|4|≤-kx 可得62≤≤kx ,所以321≤≤x k ,所以12=k,故2=k . 错误！未指定书签。
．（2012年高考（江西理））在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。
错误！未找到引用源。
33|22x x ⎧⎫∈-≤≤⎨⎬⎩⎭R【解析】本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想.原不等式可化为1,212216,x x x ⎧≤-⎪⎨⎪---≤⎩.①或11,2221216,x x x ⎧-<<⎪⎨⎪---≤⎩②或1,221216,x x x ⎧≥⎪⎨⎪-++≤⎩③ 由①得3122x -≤≤-；由②得1122x -<<；由③得1322x ≤≤, 综上，得原不等式的解集为33|22x x ⎧⎫∈-≤≤⎨⎬⎩⎭R. 【点评】不等式的求解除了用分类讨论法外，还可以利用绝对值的几何意义——数轴来求解；后者有时用起来会事半功倍.体现考纲中要求会用绝对值的几何意义求解常见的绝对值不等式.来年需要注意绝对值不等式公式,a b a b a b a c c b+≤+-≤-+-的转化应用. 错误！未指定书签。
．（2012年高考（江西理））曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2-2x=0,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线C 的极坐标方程为___________. 错误！未找到引用源。
(1)2cos ρθ=【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化及转化与化归的数学思想.由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得22222cos x y x ρρθ+-=-0=,又0ρ>,所以2cos ρθ=.【点评】公式cos ,sin x y ρθρθ==是极坐标与直角坐标的互化的有力武器.体现考纲中要求能进行坐标与直角坐标的互化.来年需要注意参数方程与直角坐标的互化,极坐标与直角坐标的互化等. 错误！未指定书签。
．（2012年高考（湖南理））不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.错误！未找到引用源。
【答案】14xx ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【解析】令()2121f x x x =+--,则由()f x 13,()2141,(1)23,(1)x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩得()f x 0>的解集图2为14xx ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭.【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值,转化为代数不等式(组).错误！未指定书签。
．（2012年高考（湖南理））在直角坐标系xOy 中,已知曲线1C :1,12x t y t=+⎧⎨=-⎩ (t为参数)与曲线2C :sin ,3cos x a y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数,0a >) 有一个公共点在X 轴上,则__a =.错误！未找到引用源。
【答案】32【解析】曲线1C :1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩直角坐标方程为32y x =-,与x 轴交点为3(,0)2;曲线2C :sin ,3cos x a y θθ=⎧⎨=⎩直角坐标方程为22219x y a +=,其与x 轴交点为(,0),(,0)a a -, 由0a>,曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在X 轴上,知32a =. 【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程,考查等价转化的思想方法等.曲线1C 与曲线2C 的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与x 轴交点,即可求得.错误！未指定书签。
．（2012年高考（湖北理））(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线π4θ=与曲线21,(1)x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)相交于A ,B 两点,则线段AB 的中点的直角坐标为__________.错误！未找到引用源。
考点分析:本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点.解析:π4θ=在直角坐标系下的一般方程为)(R x x y ∈=,将参数方程21,(1)x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为222)2()11()1(-=--=-=x x t y 表示一条抛物线,联立上面两个方程消去y 有0452=+-x x ,设B A 、两点及其中点P 的横坐标分别为0x x x B A 、、,则有韦达定理2520=+=B A x x x ,又由于点P 点在直线x y =上,因此AB 的中点)25,25(P .错误！未指定书签。
．（2012年高考（广东理））(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 和2C 的参数方程分别为x ty =⎧⎪⎨⎪⎩t 为参数)和x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),则曲线1C 与2C 的交点坐标为________.错误！未找到引用源。
解析:()1,1.法1:曲线1C 的普通方程是2y x =(0y ≥),曲线2C 的普通方程是222x y +=,联立解得11x y =⎧⎨=⎩,所以交点坐标为()1,1.法2:联立c o ss i n t θθ⎧=⎪=,可得2c o s 2s i n θθ=,即22cos 20θθ-=,解得c o sθcos θ=(舍去),所以11t =⎧⎪,交点坐标为()1,1. 错误！未指定书签。
．（2012年高考（广东理））(不等式)不等式21x x +-≤的解集为__________________.错误！未找到引用源。
解析:1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦.2x x +-的几何意义是x 到2-的距离与x 到0的距离的差,画出数轴,先找出临界“21x x +-=的解为12x =-”,然后可得解集为1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦错误！未指定书签。
．（2012年高考（北京理））直线2,1x t y t =+⎧⎨=--⎩(t 为参数)与曲线3cos 3sin x y =α⎧⎨=α⎩(α为参数)的交点个数为____________. 错误！未找到引用源。
【答案】2【解析】直线转化为1x y +=,曲线转化为圆229x y +=,将题目所给的直线和圆图形作出,易知有两个交点.【考点定位】 本题考查直线和圆的位置关系,而且直线和圆是以参数方程的形式给出的,学生平时对消参并不陌生的话,此题应该是比较容易的.错误！未指定书签。
．（2012年高考（安徽理））在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是_____错误！未找到引用源。
圆224sin (2)4x y ρθ=↔+-=的圆心(0,2)C直线:()06lR x πθρ=∈↔=;点C 到直线l=错误！未指定书签。
．（2012年高考（辽宁理））选修4-5:不等式选讲已知()|1|()f x ax a R =+∈,不等式()3f x …的解集为{|2x -剎1x …}.(Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)若|()2()|2xf x f k -…恒成立,求k 的取值范围. 错误！未找到引用源。
【答案及解析】【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类讨论思想在解题中的灵活运用,第(Ⅰ)问,要真对a 的取值情况进行讨论,第(Ⅱ)问要真对)2(2)(xf x f -的正负进行讨论从而用分段函数表示,进而求出k 的取值范围.本题属于中档题,难度适中.平时复习中,要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用. 错误！未指定书签。
．（2012年高考（辽宁理））选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标xOy 中,圆221:4C x y +=,圆222:(2)4C x y -+=.(Ⅰ)在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆12,C C 的极坐标方程,并求出圆12,C C 的交点坐标(用极坐标表示);(Ⅱ)求出12C C 与的公共弦的参数方程. 错误！未找到引用源。
【答案及解析】【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的极坐标方程、普通方程与参数方程的互化、极坐标系的组成.本题要注意圆221:4C x y +=的圆心为)0,0(半径为21=r ,圆222:(2)4C x y -+=的圆心为)0,2(半径为22=r ,从而写出它们的极坐标方程;对于两圆的公共弦,可以先求出其代数形式,然后化成参数形式,也可以直接根据直线的参数形式写出.对于极坐标和参数方程的考查,主要集中在常见曲线的考查上,题目以中低档题为主.错误！未指定书签。
．（2012年高考（江苏））[选修4 - 4:坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆C 经过点()4Pπ，,圆心为直线sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与极轴的交点,求圆C 的极坐标方程.错误！未找到引用源。
【答案】解:∵圆C 圆心为直线sin 32ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与极轴的交点,∴在sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭中令=0θ,得1ρ=.∴圆C 的圆心坐标为(1,0).∵圆C 经过点()4Pπ，,∴圆C 的半径为PC =.∴圆C 经过极点.∴圆C 的极坐标方程为=2cos ρθ. 【考点】直线和圆的极坐标方程.【解析】根据圆C 圆心为直线sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与极轴的交点求出的圆心坐标;根据圆C 经过点()4Pπ，求出圆C 的半径.从而得到圆C 的极坐标方程.错误！未指定书签。