电势差讲义

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第一章5 电势差—人教版高中物理选修3-1讲义

5 电势差一、电势和电势差(1)电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压. (2)电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关.(3)公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，可见U AB ＝－U BA .(4)电势差是标量，若U AB 为正值，则A 点的电势比B 点的电势高；若U AB 为负值，则A 点的电势比B 点的电势低.(5)电势差的单位和电势的单位相同，均为伏特，符号是V .(6)电势差的客观性：电势差虽然可以由U AB ＝W ABq 表示，但电势差U AB 由电场本身决定，与在这两点间移动电荷q 的电荷量、静电力做的功W AB 均无关.电势和电势差的比较二、电场力做功与电势差的关系1.公式U AB ＝W ABq 或W AB ＝qU AB 中符号的处理方法：(1)带正、负号进行运算：把电荷q 的电性和电势差U 的正负代入；功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大.(2)只将绝对值代入公式运算：计算时，q 、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断.2.公式W AB＝qU AB适用于任何电场，其中U AB为电场中A、B两点间的电势差，W AB 仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功.3.公式W AB＝qU AB中W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为U AB＝－U BA，W AB ＝－W BA.1有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？2如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为()A.4.8×10－8 JB.－4.8×10－8 JC.8.0×10－8 JD.－8.0×10－8 J3一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移动到b点.在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差U ab为()A.1×104 VB.－1×104 VC.4×104 VD.－7×104 V4将一电荷量为－3×10－6 C的负电荷从电场中的A点移动到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再将该电荷从B点移动到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则A、C间的电势差为多少？电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中，电势能变化了多少？5电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80×10－8 J.已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9 C，则()A.该电荷为负电荷B.该电荷为正电荷C.A、B两点的电势差U AB＝4.0 VD.把该点电荷从A移到B，电场力做功为W AB＝0.40×10－8 J6如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量为q＝1.2×10－6 C的电荷在该电场中移动.(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？7如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力.求A、B两点间的电势差.5电势差1解析(1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负.|U AB|＝|W AB||q|＝6×10－43×10－6V＝200 V，因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，U AB＝200 V.|U BC|＝|W BC||q|＝9×10－43×10－6V＝300 V，因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC，U BC＝－300 V.U CA＝U CB＋U BA＝－U BC＋(－U AB)＝300 V－200 V＝100 V.解法二：直接取代数值求.电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，W AB ＝－6×10－4 J ，U AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6 V ＝200 V .U BC ＝W BCq ＝9×10－4－3×10－6V ＝－300 V .U CA ＝U CB ＋U BA ＝－U BC ＋(－U AB )＝300 V －200 V ＝100 V . (2)若φB ＝0，由U AB ＝φA －φB ，得φA ＝U AB ＝200 V . 由U BC ＝φB －φC ，得φC ＝φB －U BC ＝0－(－300) V ＝300 V . 电荷在A 点的电势能E p A ＝qφA ＝－3×10－6×200 J ＝－6×10－4 J. 电荷在C 点的电势能E p C ＝qφC ＝－3×10－6×300 J ＝－9×10－4 J. 2 答案 B解析 U AD ＝φA －φD ＝－40－(－10)V ＝－30 V . 所以W AD ＝qU AD ＝1.6×10－9×(－30)J ＝－4.8×10－8 J. 3 答案 A解析设电场力做功为W ，由动能定理知：W ＋6.0×10－5 J ＝8.0×10－5 J ，可求得W ＝2.0×10－5 J ，因此a 、b 两点间的电势差为U ab ＝Wq ＝1×104 V ，故选A.4 答案 6 V 增加了1.8×10－5 J 解析 AB 间的电势差为： U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－3×10－6V ＝10 VBC 间的电势差为：U BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－3×10－6 V ＝－4 V所以有：U AC ＝U AB ＋U BC ＝(10－4) V ＝6 V ；电荷从A 点移动到B 点再从B 点移动到C 点的过程中，电势能的变化等于电场力做的功，即：ΔE p ＝W AB ＋W BC ＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J ＝－1.8×10－5 J电场力做负功，电荷的电势能增大，增加量为1.8×10－5 J.5答案AD解析A点的电势能大于B点的电势能，将该点电荷从A点移到B点电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且W AB＝E p A－E p B＝1.2×10－8 J－0.80×10－8 J＝0.40×10－8 J，故A、D正确，B错误；U AB＝W ABq＝0.40×10－8－1.0×10－9V＝－4.0 V，故C项错误.6答案(1)3.6×10－5 J(2)增加了4.8×10－5 J 解析(1)U CD＝φC－φD＝30 VW CD＝qU CD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J.(2)U DA＝φD－φA＝(－30－10) V＝－40 VW DA＝qU DA＝1.2×10－6×(－40) J＝－4.8×10－5 J所以电势能增加了4.8×10－5 J.7答案mv20 q解析设带电粒子在B点的速度大小为v B.粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即v B sin 30°＝v0sin 60°①由此得v B＝3v0 ②设A、B两点间的电势差为U AB，由动能定理有qU AB＝12m(v2B－v20) ③联立②③式得U AB＝mv20 q.。

电势差课件

做功多少？电势能变化了多少？该点电荷在三点中哪一点时电势能最大？
A
CB
解析：
A
CB
【一】将点电荷从A移到B!!电场力做功
WABqUABq(AB) 61 06[5(2)]J= -4.2×10-5J
可知!!电场力做了四.二×一0-五J的负功!!因此电势能增加了四.二×一0-五J ．
A
CB
【二】将点电荷从B移到C!!电场力做功
q
各物理量都有符号
, UAB
WAB q
时应注意
计算时可代入符号进行运算!!结果的
正负就说明所求物理量的大小高低和正
负!!也可将各物理取量绝均对值代入
!!然
后再由题意分析判断两点间的电势高低关
系或其它问题.
三、典例评析：
例题一、在电场中把二.0×一0-九C的正电荷从A 电移到B点!!静电力做功一.五×一0-七J？？再把这个电荷从B点移到C点!!静电力做功-四.0×一 0-七【一】A、B、C三点中哪点电势最高？哪点电势最
A、UAB表示B点与A点之间的电势差!! 即UAB = φB − φA
B、UAB和UBA是不同的!!它们有关系：UAB = −UBA
C、φA 、φB都有正负!!所以电势是矢量
D、零电势点的规定虽然是任意的!!但人们常常规定大地和无穷远处为零电势点
拓展提高
一、有一个带电量q = −三.0×一0−六 C的点电荷!!从电场中的 A点移到B点时!!克服电场力做功六.0×一0−四J!!从B点移到C点时!!电场力做功九.0×一0−四 J？？试问：【一】A、B、C三点之间的电势差UAB 、UBC和UCA各是多少？【二】若规定B点电势为零!!则A、C两点的电势φA和φC各是多少？该电荷在A、C两点的电势能EPA和EPC分别又是多少？

电势差课件

UAB=φA-φB ,UBA=φB-φA,UAB=-UBA。
2.电势差与电势的比较
定义
电势
电势差
电势能与电荷量比
静电力做功与电荷量
W
比值:UAB= AB =φA-φB
E
值:φ=
q
q
由电场和在电场中的位置由电场和场内两点的
决定
相对位置决定
相对性与势能零点选取有关
与势能零点选取无关
数值关系 UAB=φA-φB,当 φB=0 时,UAB=φA
预习导引
电势差
1.定义:电场中任意两点间电势的差值叫作电势差,也叫作电压,
它与电势零点的选取无关。
2.电场中 A 点的电势记作 φA,B 点的电势记作 φB,则 A、B 两点
间的电势差表示成 UAB=φA-φB,B、A 两点间的电势差表示成
UBA=φB-φA。
3.矢标性:标量,只有大小,没有方向,但有正负之分。①UAB>0,说
做功:静电力做功 WAB 和重力做功 mgh。由动能定理得
1
WAB+mgh= 2
2
代入已知条件 vB= 3ℎ得静电力做功为
1
ℎ
WAB= m·3gh-mgh=
。
2
2
(2)因为 B、C 在同一条等势线上,所以 φB=φC,即 UAB=UAC
ℎ
由 WAB=(-q)UAB 得 UAB=
2.应用公式 WAB=qUAB 时的两点注意
(1)WAB、UAB、q 均可正可负,WAB 为负值表示从 A 点移动到 B
点时静电力对电荷做负功,UAB 为负值表示 φA<φB,q 为负值表示试探
电荷为负电荷。
(2)应用公式 WAB=qUAB 求解时,可将各量的正负号及数值一并

《电势差》讲义

《电势差》讲义一、引入在电学的世界里，电势差是一个非常重要的概念。

它就像是电学中的“高度差”，决定了电荷在电场中移动时能量的变化。

为了更好地理解电势差，让我们一起来深入探索这个神秘而又实用的概念。

二、什么是电势差简单来说，电势差就是电场中两点之间电势的差值。

电势可以类比为地势的高低，而电势差就是两个不同地势之间的高度差。

假设在一个电场中，有 A、B 两点。

A 点的电势为φA，B 点的电势为φB，那么 A、B 两点之间的电势差 UAB 就可以表示为：UAB ＝φA φB。

为了更形象地理解，我们可以想象一个带正电荷的小球在电场中从A 点移动到B 点。

如果 A 点的电势高于 B 点，那么正电荷在这个移动过程中，电势能会减少，就好像小球从高处滚向低处，势能减小一样。

反之，如果 A 点的电势低于 B 点，正电荷的电势能就会增加。

三、电势差的单位电势差的国际单位是伏特（V），它是以意大利物理学家亚历山德罗·伏特的名字命名的。

1 伏特等于 1 焦耳/库仑，表示单位电荷在电场中移动时能量的变化量。

在实际应用中，我们还会遇到千伏（kV）、毫伏（mV）等单位。

四、电势差与电场强度的关系电场强度和电势差之间存在着密切的关系。

在匀强电场中，我们可以通过公式 E ＝ U/d 来计算电场强度 E，其中 U 是两点之间的电势差，d 是这两点沿电场方向的距离。

这个公式告诉我们，电场强度等于电势差除以沿电场方向的距离。

这意味着在匀强电场中，电势差越大，电场强度也就越大；而沿电场方向的距离越大，电场强度就越小。

五、常见的电势差实例1、电池电池是我们生活中常见的提供电势差的装置。

比如常见的干电池，其两端存在一定的电势差，使得电流能够在电路中流动，为我们的电子设备提供能量。

2、电容器电容器充电后，两个极板之间就会存在电势差。

这个电势差可以储存电能，在需要的时候释放出来。

六、电势差的测量要测量电势差，我们通常会使用电压表。

电压表是一种高内阻的仪器，它被并联在电路中需要测量电势差的两点之间。

高二物理(人教版)选修31讲义：1.5电势差

1.5 电势差基础知识精讲一、电势差1．定义：电场中两点间电势的叫做电势差，也叫。

2．公式： U AB =，U BA=，U A–U BA。

3．单位：伏特，符号是V 。

二、电势差的注意事项1．电势差是表示电场能的性质的物理量，只由电场自己的性质决定。

电场中电势是相对的，而电势差是，与零电势的采用；2．讲到电势差时，必定明确所指的是哪两点间的电势差。

A、B 间的电势差记为，而 B、A 间的电势差记为，且；3．电势差是，但电势差有正、负之分，且电势差的正、负表示电场中两点间电势的高低，如U AB=–6 V ，表示 A 点的电势比 B 点的电势低 6 V 。

学 *科网例题精讲电势差与电势的差异和联系电势电势差UAB A B（1）（电场中某点的）电势与电（1）（电场中两点间势零点的采用有关（一般取无量远的）电势差与电势零处或地球表面的电势为零）点的采用没关差异（2）电势由电场自己决定，反响（2）电势差由电场和电场的能的性质这两点间的地址决定（3）相对量（3）绝对量（4）标量，可正可负，正负号相（4）标量，可正可负，对电势零点而言正负号反响了 A 、B的高低（1）电场中某点的电势在数值上等于该点与电势零点之联系间的电势差（2）电势与电势差的单位相同，皆为伏特（V）【例题】下面关于电场力做功和电势差的说法中，正确的选项是A．电势差的大小由电场力在两点间搬动电荷所做的功和电荷量决定B．电场力在电场中两点间搬动电荷做功的多少由这两点间的电势差和电荷量决定C．电势差是矢量，电场力做的功是标量D．在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零参照答案： BD题型增强1．（2019·吉林省长春外国语学校高一期末）关于电场力做功和电势差的说法中，正确的选项是A．电势差的大小由电场力在两点间搬动电荷做的功和电荷量决定B．电场力在电场中两点间搬动电荷做功的多少由这两点间的电势差和电荷量决定C．电势差是矢量，电场力做的功是标量D．在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零2．（ 2019·江苏省淮安市田家炳中学高二期末）一个带正电的质点，电荷量 q=2.0×10––5J，质点的动能增加了 8.0 ×10–5 J，则 a、b 两点间的电势差 U ab为A．3×104 V B．1×104 VC．4×104 V D．7×104 V3．如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，点时的动能分别为26 eV 和 5 eV。

电势能、电势、电势差讲义

新航标教育学科教师辅导讲义课题电势能、电势、电势差、教学目标1、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。

2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。

明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。

3、理解电势差的概念；会计算点电荷在电场力作用下，从电场中一点移动到另一点时电场力所做的功；4、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式要知道推导过程．5、能够熟练应用解决有关问题．重点、难点1、理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。

2、掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。

3、电势差的概念，电势能的改变与电场力做功的关系，电功计算。

4、研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质。

考点及考试要求以各种的形式考察，综合性较强，要求学生的处理问题能力高，是高考中得一个重点、难点。

教学容电势能的变化量等于电场力做的功，W＝EPA —E∞P∴EPA ＝W＝1.2×104-J，φA＝84100.1102.1--⨯⨯=qEPA V＝1.2×104V.(2) A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍然为1.2×104V.点评：电势和电势能与零势面的选择有关．由ϕ＝EP/q求电势时将“＋”“—”直接代入计算．针对练习：在静电场中，下列说确的是（）A．电场强度处处为零的区域，电势也一定处处为零B．电场强度处处相同的区域，电势也一定处处相同C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的3．等势面(1) 等势面：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．(2) 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示．①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面．②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．+图1—4—1D．粒子从L到M的过程中，动能减少解析：这是一道考查点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件．从K到L，正带电粒子向高电势移动，电场力做负功，动能减小，电势能要增加，从L到M，是由高电势向低电势移动，电场力做正功，动能增加，电势能要减小．所以选项A、C正确．点评：其实该电场是点电荷形成的电场，当带电粒子向点电荷运动时，根据其运动轨迹可判断出是被排斥的，就是说形成该电场的点电荷也是正电荷，由此可知U a>U b>U c．如果题目不给出U a>U b>U c这一条件，结论也能得出．基础练习：1．电场中有A、B两点，把电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功，则（）A．电荷的电势能减少B．电荷的电势能增加C．A点的场强比B点的场强大D．A点的场强比B点的场强小2．如图1—4—8所示，A、B是同一条电场线上的两点，下列说确的是( )A．正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能B．正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能图1—4—8 C．负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能D．负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能3．外力克服电场力对电荷做功时( )A．电荷的运动动能一定增大B．电荷的运动动能一定减小C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D．电荷可能从电势能小处移到电势能大处4．关于电势的高低，下列说确的是（）A．沿电场线方向电势逐渐降低B．电势降低的方向一定是电场线的方向C．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动5．如图1—4—9所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝__________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝__________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功W3＝__________．由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点．6．下列关于电场性质的说法，正确的是( )A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C．电场强度为零的地方，电势一定为零图1—4—9 D．电势为零的地方，电场强度一定为零7．关于电势与电势能的说法，正确的是( )A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大C ．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能8．某电场的电场线如图1—4—10所示，电场中有A、B、C三点，已知一个负电荷从A点移到B点时，电场力做正功．(1) 在图中用箭头标出电场线的方向；并大致画出过A、B、C三点的等势线．(2) 在A、B、C三点中，场强最大的点是_________，电势最高的点是_________．9．如图1—4—11所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g，带电荷量q＝2×10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低达最低点B时的速度是多大?图1—4—10 图1—4—11 图1—4—12化．(3)这部分容可用类比的方法理解分析．电场力做功——重力做功某点电势——某点高度电荷的电势能——重物重力势能两点间的电势差——两点间的高度差等势线(面)——等高线(面)例8: 两带电小球，电荷量分别为+q和-q，固定在一长度为l的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图1—5—1所示，若此杆绕经过O点垂直于杆的轴转过1800，则在此过程中电场力做功为( ) A．0 B．qE lC．2qE l D．πqE l解析：杆顺时针转时电场力对两个电荷均做正功，所以W总＝W1+W2．由电场力做功与路径无关得：W l＝qU＝qE l，W2＝qU＝qE l，所以W总＝2qE l．故选C．强化训练：1．带正电荷的小球只受到电场力作用，把它从静止释放后，它在任意一段时间( ) A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动2．如图1－5－2所示，B、C、D三点都在以点电荷十Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A 点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较( )A．W AB>W AC B．W AD>W ABC．W AC＝W AD D．W AB＝W AC3．一电荷量为＋2×108-C的点电荷在外力作用下，从静电场中的a点运动到b点，在这个过程中电场力对点电荷做功为8×108-J，若a点电势为ϕa，b点电势为ϕb，则下列结论中正确的是( ) A．可以判定ϕa-ϕb＝400 V B．可以判定ϕa-ϕb＝-400 VC．ϕa-ϕb可能等于零D．不能判断ϕa-ϕb的值4．电场中有A、B两点，把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列说确的是( )A．该电荷是正电荷，则电势能减少B．该电荷是正电荷，则电势能增加C．该电荷是负电荷，则电势能增加D．电荷的电势能增加，但不能判定是正电荷还是负电荷5．如图1－5－3所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在ϕ3上时，具有动能20 J，它运动到等势线ϕ1上时，速度为零，令ϕ2＝0，那么该电荷的电势能为4J时其动能大小为( )A．16 J B．10 J C．6 J D．4 J6．如图1—5—4所示，在正点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两个粒子经过a点时具有相同的动能．由此可以判断( )A．甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能B．甲、乙两粒子带异号电荷C．若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能D．两粒子经过b点时具有相同的动能7．如图1—5－5所示的电场中，将2C的正电荷分别由A、C两点移动到B点时，电场力所做的功分别是30 J、-6 J，如果取B点为零电势点，A、C两点的电势分别是ϕA＝____________ V，ϕC＝______________ V，AC间的电势差U AC＝____________________ V．8．在电场中把电荷量为2.0×109-C的正电荷从A点移到B点，静电力做功为-1. 5×107-J，再把电荷从B点移到C点，静电力做功为4.0×107-J．(1) A、B、C三点中哪点的电势最高? 哪点的电势最低?(2) A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大?(3) 把－1.5×109-C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功?9．如图1—5—6所示，匀强电场的场强E ＝1.2×102N ／C ，方向水平向右，一点电荷q ＝4×10-8C 沿半径为R ＝20 cm 的圆周，从A 点移动到B 点，已知∠AOB ＝90°，求：(1)这一过程电场力做多少功? 是正功还是负功?(2)A 、B 两点间的电势差U AB 为多大?13.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 U AB ＝Ed推导过程如下：如图1—6—1所示的匀强电场中，把一点电荷q 从A 移到B ，则电场力做功为：W ＝qU AB 且与路径无关．另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，仍可用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A 沿直线到达B ，则做功 qEd BC q E AB q E AB F W =⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=θθcos cos ，两式相比较，U AB ＝Ed ．14.电场强度与电势差的关系可写为dE AB U =它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．15.电场强度的单位：伏每米(V／m)(1)公式U AB＝Ed中的d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离．(2)利用公式U＝Ed可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小．前面讲到，公式U＝Ed只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小，例如图1—6—2是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点BCAB=，比较U AB和U BC的大小．从电场线的疏密可知，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，ABEU1AB⋅=，B CEU2BC⋅=，U AB>U BC．这里的E l、E2分别指AB段、BC段场强的平均值．由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大．事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强E＝U／d就越大．(3)场强与电势无直接关系．因为某点电势的值是相对于选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变．零电势可以人为选取，电场强度是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．16.解题中运用E=F/q、E=kQ/r2、E＝U/d三个公式都可以求场强，但要注意场合和它们的区别与联系．图1—6—1图1—6—217.理解、比较电场强度E和电势例9：如图1—6—3甲所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用a ϕ、b ϕ、c ϕ和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以判定 ( )A ．a ϕ>b ϕ>c ϕB ．E a > E b > E cC ．a ϕ-b ϕ=b ϕ-c ϕD ．E a = E b > E c 解析：题中给出了一条电场线，不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势是降低的，即a ϕ>b ϕ>c ϕ，故A 正确．电场线是直线的电场，通常有如图1—6—3乙所示的几种情况，不能确定是哪一种，因此B 、C 、D 均不正确．其中在前三个图中可由U ＝Ed 定性分析．点评：本题考查了电势、电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系，U ＝Ed 在匀强电场和非匀强电场中的应用，后者只能定性分析，望同学们注意．图1—6—3乙 a b c E图1—6—3甲例10：如图l—6—4所示，匀强电场的场强E＝100 V／m，A、B两点相距0.1 m，AB连线与电场线的夹角为60o，则A、B两点的电势差为多少?图1—6—4 解析：距离d为AB沿场强方向上的投影AC．1.0cos0=cosd05.0mmAB60=θ⨯=U AB＝Ed＝100×0．05 V＝5 V．点评：应用公式U＝Ed解题，要注意①公式适用匀强电场，②d是沿电场方向的距离.例11：图1—6—5中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝600，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A．865 V／m，垂直AC向左B．865 V／m，垂直AC向右C．1000 V／m，垂直AB斜向上D．1000 V／m，垂直AB斜向下解析：把电荷q 从A 移到B ，电场力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A 、B 不正确．V V q W U BC BC173101073.153-=⨯-==--.B 点电势比C 点低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下．场强大小m V BC Ud U E /1000232.017360sin 0=⨯===，因此选项D 正确，C 错．点评：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等．解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等．对这些知识点及其在联系的理解和灵活运用，是解决复杂问题的基础．例12：如图1—6—5所示，ABCD 是匀强电场中一形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别是A ϕ=15 V ，B ϕ=3 V 、C ϕ= -3 V ，由此可以推断D 点电势D ϕ是多少伏?解析：根据A 、D 、C 三点电势的特点，连接AC 并在AC 连线上取M 、N 两点使AM ＝MN ＝NC ，如图1—6—6所示．尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定 AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等．由U ＝Ed 可知，V V CA 63)3(153U U U NC MN AM =--=-===ϕϕ 由此可知，N ϕ＝3 V ，M ϕ＝9 V ，B 、N 两点在同一等势线上．根据几何知识不难证明MD 平行于BN ，即MD 也为等势线，所以D ϕ＝M ϕ＝9 V ．图1—6—5图1—6—5图1—6—6运用等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线．可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点，由此确定与D点等势的电势，从而确定D点的电势．点评：在本题中，连接电势差最大的两点，然后通过均分这两点的电势差来找到对应其余各点在此连线上的等势点即可确定等势面，进而确定场强的方向，这是一般的解题方法．独立解题时要注意体会．综合训练：1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大B．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积C．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等D．电势降低的方向必定是电场强度的方向2．如图1—6—7所示，匀强电场场强E＝100 V／m、A，B点相距10cm、A、图1—6—7B连线与电场线夹角为600，则U BA之值为( )A．-10 V B．10 VC．-5 V D．-53V3．电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N 两点，电场力对Q做功相等，则( )A．该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行B．该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直C ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势和场强都相同D ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势相等，电场强度不同4．如图1—6—8中，a 、b 、c 、d 、e 五点在一直线上，b ，c 两点间的距离等于d 、e 两点间的距离．在a 点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q ，已知在+Q 的电场中b 、c 两点间的电势差为U ，将另一个点电荷+q 从d 点移动到e 点的过程中，下列说确的是( )A ．电场力做功qUB ．克服电场力做功qUC ．电场力做功大于qUD ．电场力做功小于qU5．已知空气的击穿电场强度为2×106 V ／m ，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m ，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U ＝ V ，若这次闪电通过的电荷量为30C ，则释放的能量W ＝ J ．6．图1—6—9中的实线为电场线，虚线为等势线，a 、b 两点的电势A ϕ＝-50 V ，B ϕ＝-20 V ，则a 、b 连线中点c 的电势C ϕ应为( ) A ．C ϕ＝-35 V B ．C ϕ>-35 VC ．C ϕ<-35 VD ．条件不足，无法判断C ϕ的高低7．如图1—6—10所示，在电场强度E ＝2000 V ／m 的匀强电场中，有三点A 、M和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且AM 边平行于电场线，把一电荷量 q ＝2×10-9C 的正电荷从B 移到M 点，再从M 点移到A 点，电场力做功为( )图1—6—8图1—6—9图1—6—10A．0.6×10-6J B．0.12×10-6JC．-0.16×10-6J D．-0.12×10-6J8．如图1—6—11所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V／m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5 cm，B板接地，求：(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少?(2)将点电荷q=2×10-2C从C匀速移到D时外力做功多少?图1—6—11。

人教版高中物理选修课讲义电势差

表示两点电势高低 2、电势的数值与零电势点的选取有关，电势差的数值与零电势点的选取有关吗？这与力学中学过的哪个概念相似？无关与重力势能相似
二、静Байду номын сангаас力做功与电势差的关系
电荷q从电场中A点移到B点，
WAB EPA EPB q A q B q( A B )
即
WAB qU A B
2、把电场中一个电荷量为6×10-6C的负电荷从A点移到B点,克服电场力做功 3×10-5J。再将电荷从B点移到C点,电场力做功1.2×10-5J ,求A与B、B与C、A与 C间的电势差. UAB=5V UBC=-2V UAC=3V
3、如图所示,匀强电场场强E=100V/m,A、 B两点相距10cm,A、B连线与电场线夹角为60o,则UBA为( D ) A.-10V B.10V C. -5V B 60 D. 5 3V
1、如图所示的电场中,将2C的正电荷分别由A、C两点移到B点时,电场力所做的功分别是30J、-6J,如果取B点为零电势点,A、C两点的电势分别是 A = , B = , A、C两点的电势能分别是 EPA= ,EPC= ,AC间的电势差Ｕ ,如果取A为零电势点，那么 AC= , B = , A= EPA= ,EPC= ,ＵAC= .
o
A
4、在如图所示的电场中，把点电荷 q=+2×10-11C，由A点移到B点，电场力做功WAB=4×10-11J。A、B两点间的电势差UAB等于多少？B、A两点间的电势差 UBA等于多少？
5、如图所示的电场中，A、B两点间的电势差UAB=20V，将点电荷q=-2×10-9C，由 A点移到B点，静电力所做的功是多少？
WAB = -4.0×10-8J

《电势差》PPT优质课件

D.W1 W2，1 2
a
b
d
1
2
3
课堂训练
1.关于静电场，下列说法正确的是（）
A. 电势等于零，电场强度一定为零
B. 电场强度为零的点，电势一定为零
C. 正电荷沿电场线方向移动时，电势能一定减小
D. 不在同一电场线上的两点，电势一定不相等
课堂训练
解析：A．等量异种点电荷连线中点的电势等于零，电场强度不等
。
4.单位：电势差的单位是伏特，简称伏，符号V。
电势差的大小与零电势点的选取有关吗？
电势是相对的，但电势差是绝对的，由电场中的两点位置来
决定，与有无试探电荷无关；与零电势的位置选取也无关．
名师指点
电势差求解技巧
(1)采用直接代入符号运算的方法，会更加便捷，但要注意正、负号的
运用．
(2)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排
于零，A不符合题意；
B．等量同种点电荷连线中点的电场强度等于零，电势不等于零，B
不符合题意；
C．正电荷沿电场线方向移动时，电场力与运动方向相同，电场力
做正功，电势能一定减小，C符合题意；
D．在匀强电场中，与电场线垂直的平面上的任意两点不在同一电
场线上，电势一定相等，因为该两点在同一个等势面上，D不符合
知识点 2 静电力做功与电势差的关系
例1：如图所示，在正的点电荷Q的电场中有a、b两点，它们到
点电荷Q的距离 r1<r2 。若a、b两点间的电势差为100V，将二价
负离子由a点移到b点是电场力对电荷做功还是电荷克服电场力
做功？做功多少？
解：Wab=qUab= -2×1.6×10-19×100J
= -3.2×10-17J <0

电势差课件

A点移动到B点,电荷克服电场力做6×10-4 J的功,从B点到 C点,电场力对电荷做功9×10-4 J求 (1)AB､BC､CA间电势差分别多少? (2)如果以B点电势为零,则A､C两点的电势各为多少,电荷在A ､C两点的电势能分别为多少?
解析:电荷从A到B克服电场力做功,即电场力
做负功.
WAB=-6×10-4 J
UAB=
WAB q
6 104 3106 V源自200VUBC=WBC q
9 104 3 106
V
300V
UCA=UCB+UBA
=-UBC+(-UAB)
=100 V.
(2)若φB=0,由UAB=φA-φB 得φA=UAB+φB=200 V 同理φC=φB-UBC =0-(-300) V
=300 V. 电荷在A点的电势能 EPA=qφA=-3×10-6×200 J =-6×10-4J.
3.各物理量的符号问题.
(1)WAB､UAB､q均可正可负,WAB取正号表示静电力做正功,WAB取负号表示静电力做负功;UAB取正号表示 φA>φB,UAB取负号表示φA<φB;q取正号表示电荷带正电,q取负号表示电荷带负电.
(2)涉及W､U､q三者关系的计算时,可将各量的正负号及数值一并代入进行计算,也可以各物理量取绝对值,电场力做功的正负要根据电荷移动方向及所受电场力的方向来确定, 电势差的正负要看在电场中的始末位置及电场的方向.
q·φ3+Ek3=qφ,
根据题意相邻等势线间的电势差相等,φ2=0则有 φ1-φ2=φ2-φ3
由以上两式可得
q·φ3=
1 2
Ek3
则该电荷的电势能和动能的总和E=qφ3+Ek3=10 J 当Ep=4 J时,Ek=6 J 故C选项正确. 答案:C

电势差_讲课

例题2：
如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是 φA=5V ， φB=-2V ， φC=0，将电荷量 q=-6×10-6C的点电荷从 A移到 B 电场做功多少？电势能变化了多少？若将该电荷从 B 移到 C ，电场力做功多少？电势能变化了多少？该点电荷在三点中哪一点时电势能最大？
UAB= - UBA
（4）电场中某点的电势，就是该点相对于零电势点的电势差。（5）电势差是标量,其正负表示大小。
• 【特别提醒】 (1) 讲电势差，必须明确是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，而 B、 A间的电势差记为 UBA， UBA＝ φB－ φA＝－ (φA－φB)＝－UAB. • (2) 电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，若 UAB ＞ 0 ，则 φA ＞ φB ，若 UAB ＜ 0 ，则 φA＜φB；电势的正负表示比零电势点的电势高还是低， φA ＞ 0 ，说明 A 点电势高于零电势点电势．
A C B
解析：
A C B
（1）将点电荷从A移到B，电场力做功
6 W AB qU AB q ( A B ) 6 10 [5 ( 2)] J=-4.2×10-5J
可知，电场力做了4.2×10-5J的负功，因此电势能增加了4.2×10-5J ．
A
C
B
（2）将点电荷从B移到C，电场力做功
（2）AB之间的电势差 UAB=WAB/q=75V A点电势比B点电势高75V BC之间的电势差 UBC=WBC/q=-200V C点电势比B点电势高200V （3）AC间的电势差
图
UAC=φA- φc=φA-φB+φB-φC =UAB+UBC

《电势差》复习讲义(教师版)

2 电势差复习讲义[学习目标]1．理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选取无关.2.掌握电势差的表达式U AB ＝φA －φB 及U AB ＝W ABq.3.知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系.4.理解等势面的概念，掌握等势面的特点．一、电势差1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA . 2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高． 3．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V. 4．静电力做功与电势差的关系 (1)公式：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W ABq. (2)U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功．二、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面． 2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直． (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．1．判断下列说法的正误．(1)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关．( × ) (2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分．( √ )(3)若电场中两点间的电势差U AB ＝1 V ，则将单位正电荷从A 点移到B 点，电场力做功为1 J. ( √ )(4)将电荷量为q 的电荷从A 点移到B 点与将电荷量为－q 的电荷从B 点移到A 点，电场力所做的功相同．( √ ) (5)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以电场力不做功．( × ) (6)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．( √ )2．在某电场中，将一带电荷量为q ＝＋2.0×10－9C 的点电荷从a 点移到b 点，电场力做功W ＝－4.0×10－7J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为________V.【答案】－200一、电势差的理解导学探究电场中A、B、C、D四点的电势如图1所示．图1(1)A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？(2)若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？【答案】(1)U AC＝15 V，U AB＝10 V，U AC＞U AB(2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V，U AC＝15 V，U AB＝10 V电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关．知识深化1．电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．2．电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且U AB＝－U BA，与零电势点的选取无关．3．电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．(多选)关于电势差U AB和电势φA、φB的理解，正确的是( )A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关B．U AB和U BA是不同的，它们存在关系：U AB＝－U BAC．φA、φB都有正负，所以电势是矢量D．若φB＝0，则φA＝U AB【答案】BD【解析】电势差与零电势点的选取无关，A错；U AB＝－U BA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C 错；由U AB＝φA－φB知，若φB＝0，则φA＝U AB，D正确．二、静电力做功与电势差的关系导学探究在如图2所示的电场中有A、B两点，A、B两点的电势分别为φA、φB.图2(1)A、B两点的电势差U AB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？(2)根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功．【答案】(1)U AB＝φA－φB电势能的变化量为ΔE p＝E p B－E p A＝q(φB－φA)(2)W AB＝E p A－E p B＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qU AB知识深化 1．公式U AB ＝W ABq或W AB ＝qU AB 中符号的处理方法：把电荷q 的电性和电势差U 的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．2．公式W AB ＝qU AB 适用于任何电场，其中W AB 仅是电场力做的功，不包括从A 到B 移动电荷时其他力所做的功． 3．电势和电势差的比较概念比较内容电势φ电势差U区别定义电势能与电荷量的比值φ＝E p q电场力做的功与电荷量的比值U AB ＝W ABq决定因素由电场和在电场中的位置决定，与q 、E p 无关由电场和场内两点位置决定，与q 、W AB 无关相对性与零电势点的选取有关与零电势点的选取无关联系数值关系U AB ＝φA －φB ，当φB ＝0时，φA ＝U AB单位相同，国际单位制中均是伏特(V) 标矢性都是标量，但均有正负在电场中把电荷量为Q 1＝2.0×10－9 C 的正电荷从A 点移到B 点，电场力做功1.5×10－7J ，再把电荷量为Q 2＝4.0×10－9 C 的正电荷从B 点移到C 点，克服电场力做功4.0×10－7 J.(1)求A 、B 间，B 、C 间，A 、C 间的电势差； (2)比较A 、B 、C 三点的电势；(3)若A 点电势为零，则Q 2在B 点电势能为多少？【答案】 (1)75 V －100 V －25 V (2)φC ＞φA ＞φB (3)－3.0×10－7J【解析】 (1)把电荷量为Q 1＝2.0×10－9C 的正电荷从A 点移到B 点电场力做功W AB ＝U AB Q 1，得U AB ＝W AB Q 1＝1.5×10－72.0×10－9V ＝75 V.把电荷量为Q 2＝4.0×10－9C 的正电荷从B 点移到C 点，克服电场力做功W BC ＝U BC Q 2，得U BC ＝W BC Q 2＝－4.0×10－74.0×10－9 V ＝－100 V ，又因U AB ＝φA －φB ，U BC ＝φB －φC ，得U AC ＝φA －φC ＝(φA －φB )＋(φB －φC )＝U AB ＋U BC ＝－25 V. (2)由φA －φB >0，φA －φC <0可知：φC ＞φA ＞φB .(3)若A 点电势为零，那么φB ＝－75 V ，则Q 2在B 点电势能为E p ＝φB Q 2＝－75×4.0×10－9J ＝－3.0×10－7J. 针对训练1 将一个电荷量为－2.0×10－8C 的点电荷，从零电势点S 移到M 点要克服电场力做功4.0×10－8J ，则M 点电势φM 是多少？若将该电荷从M 点移到N 点，电场力做功1.4×10－7 J ，则N 点的电势φN 是多少？M 、N 两点的电势差U MN 是多少？【答案】－2.0 V 5.0 V －7.0 V【解析】各量的正负均代入公式中，得U SM ＝W SM q ＝－4.0×10－8－2.0×10－8V ＝2.0 V而U SM ＝φS －φM ＝0－φM 所以φM ＝－2.0 VU MN ＝W MN q ＝1.4×10－7－2.0×10－8V ＝－7.0 V而U MN ＝φM －φN ，所以φN ＝5.0 V. 三、等势面导学探究(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？(2)当电荷从同一等势面上的A 点沿等势面移到B 点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？【答案】 (1)电场中电势相等的各点构成的面 (2)不发生变化电场力不做功知识深化1．等势面的特点及应用(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．(4)任意两个等势面都不相交． 2．几种常见电场的等势面(如图3所示)图3(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．(3)等量同种点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图4所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则( )图4A．P、Q两点处的电荷等量同号B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少【答案】 D【解析】根据题图可知，该电场是等量异种点电荷的电场，故A错误；根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误；c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，c点的电势较高，故C错误；负电荷从a到c，静电力做正功，所以电势能减少，故D正确．针对训练2 (多选)某静电场中的等势面如图5中虚线所示，则( )图5A．B点的场强比A点的大B．A点的电势比C点的高C．将电荷从A点移到B点，电场力不做功D．负电荷在C点的电势能小于零【答案】ABC【解析】等差等势面越密的地方电场线越密，场强越大，故A正确；A点的电势为零，C点的电势为－5 V，A点的电势比C点的高，故B正确；A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点，电场力不做功，故C正确；C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误.1．(电势差)关于电势差的下列说法中，正确的是( ) A ．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B ．电势差是标量，没有正值和负值之分C ．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以U AB ＝U BA 【答案】 C【解析】电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，选项A 错误，C 正确；电势差是标量，但有正、负值之分，且U AB ＝－U BA ，选项B 、D 错误． 2．(静电力做功与电势差的关系)(多选)对U AB ＝W ABq和W AB ＝qU AB 的理解，下列说法正确的是( ) A ．电场中A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q 成反比B ．在电场中A 、B 两点移动不同的电荷，电场力做的功W AB 和电荷量q 成正比C ．U AB 与q 、W AB 无关，与是否移动电荷也没有关系D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关【答案】 BC3．(等势面)某电场中的等势面如图6所示，下列关于该电场的描述正确的是( )图6A ．A 点的电场强度比C 点的小B ．负电荷在A 点的电势能比在C 点的电势能大 C ．电荷沿等势面AB 移动的过程中，电场力始终不做功D ．正电荷由A 移动到C ，电场力做负功【答案】 C【解析】等势面密集处电场强度大，A 错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，B 错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，C 正确；正电荷由A 移动到C ，电场力做正功，D 错误．4．(电势差的计算)将一电荷量为－3×10－6C 的点电荷从电场中的A 点移动到B 点，克服电场力做了3×10－5J 的功，再将该电荷从B 点移动到C 点，电场力做了1.2×10－5J 的功，求： (1)AB 间、BC 间、AC 间电势差各为多少？(2)从A 点移到B 点，再移到C 点，电势能变化了多少？【答案】 (1)10 V －4 V 6 V (2)增加了1.8×10－5J 【解析】 (1)A 、B 间的电势差：U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－3×10－6V ＝10 VB 、C 间的电势差：U BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－3×10－6 V ＝－4 VU AC ＝U AB ＋U BC ＝10 V ＋(－4 V)＝6 V ；(2)电荷从A 点移动到B 点再从B 点移动到C 点的过程中，电场力做的功：W AC ＝W AB ＋W BC ＝－3×10－5 J ＋1.2×10－5 J ＝－1.8×10－5 J电场力做负功，电荷的电势能增加了1.8×10－5J.考点一电势差等势面的理解1．对于电场中A 、B 两点，下列说法中正确的是( ) A ．电势差的定义式U AB ＝W ABq，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比 B ．A 、B 两点间的电势差U AB 与移动电荷的电荷量q 无关 C ．把负电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB ＞0D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时静电力做的功【答案】 B【解析】根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，故B 正确．2.(多选)如图1所示，实线表示一簇关于x 轴对称的等势面，在x 轴上有A 、B 两点，则( )图1A ．A 点场强小于B 点场强 B ．A 点场强方向指向x 轴负方向C ．A 点场强大于B 点场强D ．A 点电势高于B 点电势【答案】 AD【解析】由于电场线与等势面总是垂直，则B 点电场线比A 点密，B 点场强大于A 点场强，故A 正确，C 错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B 错误，D 正确．3.如图2所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A 、B 是同一等势面上的两点，C 为另一等势面上的一点，下列判断正确的是( )图2A ．A 点场强与B 点场强相同 B ．C 点电势高于B 点电势C ．将电子从A 点沿虚线移到B 点，电场力不做功D ．将质子从A 点移到C 点，其电势能增加【答案】 C【解析】 A 、B 两点场强大小相等、方向不同，A 项错误；A 、B 两点电势相等，均高于C 点电势，B 项错误；A 、B 在同一等势面上，将电子从A 点沿虚线移到B 点，电势能不变，电场力不做功，C 项正确；由于φA ＞φC ，质子带正电，故由A 点到C 点，质子的电势能减少，D 项错误．考点二电场力做功与电势差的关系4.如图3所示，a 、b 两点位于以负点电荷－Q (Q ＞0)为球心的球面上，c 点在球面外，则图3A ．a 点场强的大小比b 点大B ．b 点场强的大小比c 点小C ．a 点电势比b 点高D ．b 点电势比c 点低【答案】 D【解析】由点电荷的场强公式kQ r2可知，a 、b 两点到场源电荷的距离相等，所以a 、b 两点的电场强度大小相等，故A 错误；c 点到场源电荷的距离比b 点的大，所以b 点的场强大小比c 点的大，故B 错误；由于点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，所以a 点与b 点电势相等，负电荷的电场线从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b 点电势比c 点低，故D 正确．5．在电场中将一带电荷量q ＝－1×10－9C 的负电荷从B 点移至A 点时，克服电场力做功2×10－6J ，将该电荷从A 点移至C 点，则需克服电场力做功3×10－6 J ，则BC 间的电势差大小为( )A ．5 000 VB ．3 000 VC ．2 000 VD ．1 000 V【答案】 A【解析】电荷由B 移到C ，电场力做功为W BC ＝W BA ＋W AC ＝－2×10－6 J －3×10－6 J ＝－5×10－6 J则U BC ＝W BC q ＝－5×10－6－1×10－9V ＝5 000 V所以BC 间的电势差大小为5 000 V.6.电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8J ，在B 点的电势能为8.0×10－9J ．已知A 、B 两点在同一条电场线上，如图4所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9C ，那么( )图4A ．该点电荷为负电荷B ．该点电荷为正电荷C ．A 、B 两点间的电势差U AB ＝4.0 VD ．把该点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为W AB ＝4.0 J 【答案】 A【解析】点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能，从A 点移到B 点电势能减小电场力做正功，所以该点电荷一定为负电荷，且W AB ＝E p A －E p B ＝4.0×10－9J ，故选项A 正确，B 、D 错误；U AB ＝W ABq＝－4.0 V ，故选项C 错误． 7.在如图5所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A 点分别移到B 、C 、D 、E 点(此四点在以场源电荷为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是( )图5A ．从A 到B 电场力做功最多 B ．从A 到E 电场力做功最多C ．电场力做功一样多D ．A 点比D 点电势高【答案】 C【解析】 B 、C 、D 、E 在同一等势面上，所以U AB ＝U AC ＝U AD ＝U AE ，由W ＝qU 知，做功一样多，A 、B 错误，C 正确；在－Q 的电场中，D 点比A 点离场源电荷远，所以D 点的电势比A 点高，D 错误．8．一个带负电的质点，带电荷量为2.0×10－9C ，在静电场中将该质点由a 点移动到b 点，在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10－5J ，质点的动能减少了8.0×10－5J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为( ) A ．1×104V B ．－1×104V C ．7×104 V D ．－7×104V【答案】 C【解析】设电场力做功为W ，由动能定理知：W ＋6.0×10－5J ＝－8.0×10－5J ，可求得W ＝－1.4×10－4J ，因此a 、b 两点间的电势差为U ab ＝Wq＝7×104 V ，故选项C 正确．9．(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内电势分布如图6所示，图中实线表示等势线，则( )图6A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大【答案】CD【解析】a点的等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，而且两点场强方向也不同，A项错误．c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，电场力做负功，B项错误．a点电势低于c 点，从a到c，负电荷从低电势处移向高电势处，电场力做正功，C项正确．从e沿题图中虚线到f，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D项正确．10.(多选)在水平线上的O点放置一点电荷，图7中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，以水平线上的某点O′为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是( )图7A．b、e两点的电场强度相同B．a点电势低于c点电势C．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差D．电子沿圆周由d到b，电场力做正功【答案】BC【解析】由题图可看出，b、e两点电场强度的大小相等，但方向不同，所以b、e两点的电场强度不同，故A错误．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越低，故a点电势低于c点电势，故B正确．根据对称性可知，b、c两点间电势差与e、d两点间电势差相等，故C正确．d点的电势高于b点的电势，由E p＝qφ＝－eφ可知，电子在d点的电势能小于在b点的电势能，根据功能关系可知，电子沿圆周由d到b，电场力做负功，故D错误．11.如图8所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一电子在该电场中运动，实线表示该电子的运动轨迹，电子在a点的动能等于28 eV，运动到b点时的动能等于4 eV，若取c点为零电势点，当这个电子的电势能等于－6 eV时，它的动能等于( )图8A．16 eV B．18 eVC．6 eV D．8 eV【答案】 B【解析】电子自a点运动到b点时，电场力做负功：W ab＝－eU ab＝4 eV－28 eV＝－24 eV，得U ab＝24 V由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系为：U ab＝－3U bc，U bc＝－8 V从b到c电场力做正功，W bc＝－eU bc根据动能定理有：W bc＝E k c－E k b联立得E k c＝12 eV.由于只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，故在c点：E＝E p c＋E k c＝12 eV即电势能和动能之和为12 eV，因此当电势能等于－6 eV时动能为18 eV，故A、C、D错误，B正确．12.如图9所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，电荷量为q＝1.2×10－6 C的正电荷在该电场中移动．图9(1)把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？【答案】(1)3.6×10－5 J (2)增加了4.8×10－5 J【解析】(1)U CD＝φC－φD＝30 V则W CD＝qU CD＝1.2×10－6×30 J＝3.6×10－5 J.(2)U DA＝φD－φA＝－30 V－10 V＝－40 V则W DA＝qU DA＝1.2×10－6×(－40) J＝－4.8×10－5 J所以电势能增加了4.8×10－5 J.13．如图10所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q＝－2×10－10 C的点电荷由A点移到B点，静电力做功4.8×10－8 J，再由B点移到C点，电荷克服静电力做功4.8×10－8 J，取B点的电势为零，求：图10(1)A、C两点的电势；(2)作出过B 点的一条电场线．【答案】 (1)－240 V －240 V (2)见解析图【解析】 (1)把电荷从A 点移到B 点，U AB ＝W AB q ＝4.8×10－8－2×10－10V ＝－240 V 即φA －φB ＝φA ＝－240 V.把电荷从B 点移到C 点，U BC ＝W BC q ＝－4.8×10－8－2×10－10 V ＝240 V ，即φB －φC ＝－φC ＝240 V.所以φC ＝－240 V.(2)因φA ＝φC ，所以直线AC 为匀强电场中的一条等势线，电场线与等势线垂直且由较高等势线指向较低等势线，故过B 点的电场线垂直于AC 指向左上．14．如图11所示，一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力，求A 、B 两点间的电势差．图11【答案】 mv 02q【解析】设带电粒子在B 点的速度大小为v B ，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v 0sin 60°由此得v B ＝3v 0设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有qU AB ＝12m (v B 2－v 02)解得U AB ＝mv 02q .。

电势能电势电势差讲义

电势能电势电势差主讲：郭立国一、电势能1．定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。

2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。

3．电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功4．电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。

二、电势1．电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。

电势用字母φ表示。

①表达式：qW AO A=ϕ 单位：伏特（V ），且有1V=1J/C 。

②意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。

③相对性：电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。

④标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。

⑤高低判断：顺着电场线方向电势越来越低。

三、等势面：电场中电势相等的点构成的面。

①意义：等势面来表示电势的高低。

②典型电场的等势面：ⅰ匀强电场；ⅱ点电荷电场；ⅲ等量的异种点电荷电场；ⅳ等量的同种点电荷电场。

③等势面的特点： ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电场线垂直；ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

四、电势差1．电势差：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与电荷量的q 的比值。

U AB =qW AB注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。

电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。

电势差也等于电场中两点电势之差 ①BAABA B BAB A ABU UU U-=⎭⎬⎫-=-=ϕϕϕϕ②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。

《电势差》讲义

《电势差》讲义一、什么是电势差在电学的世界里，电势差是一个非常重要的概念。

简单来说，电势差就是指电场中两点之间电势的差值。

为了更好地理解电势差，我们可以想象一个山坡。

山坡的高处和低处存在高度差，而这个高度差就类似于电势差。

在电场中，电荷从一个点移动到另一个点，就好像物体从山坡的高处滚到低处，会因为位置的变化而具有不同的能量。

那么，为什么我们要研究电势差呢？这是因为电势差能够告诉我们电荷在电场中移动时能量的变化情况。

二、电势差的定义与单位电势差，通常用符号“U”表示。

它的定义是：电场中两点间电势的差值。

如果我们设 A 点的电势为φA，B 点的电势为φB，那么 A、B 两点之间的电势差 UAB 就等于φA φB。

在国际单位制中，电势差的单位是伏特（V）。

1 伏特等于 1 焦耳/库仑，表示将 1 库仑的正电荷从一点移动到另一点，如果电场力做功为 1 焦耳，那么这两点之间的电势差就是 1 伏特。

三、如何计算电势差计算电势差的方法主要有两种。

第一种是通过电场强度和沿电场方向的距离来计算。

如果已知电场强度 E 和电荷在电场中移动的距离 d，并且电场强度的方向与电荷移动的方向相同，那么电势差 U 就等于 Ed。

第二种方法是通过电荷在电场中移动时电场力所做的功来计算。

如果已知电荷q 在电场中从A 点移动到B 点，电场力所做的功为WAB，那么 A、B 两点之间的电势差 UAB 就等于 WAB ／ q。

四、电势差与电场力做功的关系电场力做功与电势差之间有着密切的关系。

当电荷 q 在电场中从 A 点移动到 B 点时，电场力所做的功 WAB 等于电荷量 q 与 A、B 两点之间电势差 UAB 的乘积，即 WAB ＝ qUAB。

需要注意的是，电场力做功与电荷移动的路径无关，只与初末位置的电势差有关。

这就好比在重力场中，物体从高处落到低处，重力做功只与高度差有关，而与物体所走的路径无关。

五、电势差与电势能的关系电势能是电荷在电场中所具有的势能。

高二选修31电势能电势和电势差讲义

一、教学目标1、电势能理解电场力做功的特点，能正确利用公式qEd W =求解电荷在匀强电场中移动时电场力所做的功；2、通过对重力做功和电场力做功对比，了解电势能的概念，知道电场力做功与电势能变化之间的关系；3、知道电势的概念，知道电势和电场强度是反映电场性质的两个物理量；4、知道等势面的概念。

5、理解电势差，知道电势差与电场力做功之间的关系6、会用公式B A AB -U ϕϕ=及AB AB qU W =进行相关计算二、重难点1、利用qEd W =求解电荷在匀强电场中移动时电场力所做的功；2、电势差与电场力做功之间的关系3、B A AB -U ϕϕ=、AB AB qU W =公式的应用4、区分电场强度、电势能、电势、电势差。

三、知识点梳理 1、静电力做功的特点（1）在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路线无关。

（2）在匀强电场中电荷受到的静电力F=qE ，从而可以得到匀强电场中静电力所做的功qEd W =，其中d 表示在场强方向的移动距离。

2、电势能（1）定义:由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关.电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能，可用p E 表示。

（2）静电力做功与电势能变化的关系①静电力做功量等于电势能的改变静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度.②静电力做的功等于电势能改变的负值.pB pA pA pB AB AB E -E E E -E -W =-=∆=）（即静电力做了多少正功，电势能就减少多少;静电力做了多少负功，电势能就增加多少. (3)电势能的大小和计算重力势能一样，必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的.所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点·设电荷在电场中某点A 的电势能为pA E ，移到参考点O 电场力做功为AO W ，则：pO pA AO E -E W =，规定O 为参考点时，就有AO pA W E =电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功.上式告诉我们，电荷在电场中某点的电势能的大小等于把电荷从该点移到电势能为零的点，电场力所做的功。

电势差讲义

第一章5 电势差—人教版高中物理选修3-1讲义

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