第三章一元一次方程应用题典型例题总复习PPT
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一元一次方程应用题精选ppt课件
将实际问题抽象为数学问题，通 过数学语言描述问题中的数量关 系和变化规律。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
7第三章 一元一次一元一次复习课件方程复习(共18张PPT)
通话费
(2) 一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
0.20元/ 分
0.40元/ 分
解:(1)
“全球通” “神州行”
200分钟 90 元 80 元
300分钟 110 元 120 元
(2)设累计通话 x 分钟,则用“全球通”要收费（_0_._2_X__+_5_0_）_元,
用“神州行”要收费_0_._4_X____元.
分析: ① 为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺帽数量恰好
是螺栓数量的___2_倍_________
x ② 如果分配 名工人生产螺栓, 完成下表:
工人人数(名) 每人平均生产数量(个) 生产总数量(个)
螺栓
X
15
15X
螺帽
60-X
10
10(60-X)
解: 设 分配X名工人生产螺栓 ,列方程得:
_______2__×_1__5_X__=_1_0__(_6_0_-_X__)_________
挑战记忆 年龄问题 分书问题 数字问题 行程问题 工程问题 火眼金睛 总量分量 销售问题 配套问题 方案决策 积分问题
数字问题
13、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把 十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36， 求：原来的两位数是多少？
分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
挑战记忆 年龄问题 分书问题 数字问题 行程问题 工程问题 火眼金睛 总量分量 销售问题 配套问题 方案决策 积分问题
行程问题
在行程问题中，我们常常研究这样的三个量： 分别是：___路__程____,___速__度___,___时__间____.
其中，路程＝__速__度__×__时_间___ 速度＝__路_程___÷__时_间___ 时间＝__路_程___÷__速_度___
一元一次方程应用题精选ppt课件
5 在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个 数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为 __X_+_7___、__X_-_7___，并可得方程为（_X__-7_）__+__X_+_（__X__+7）=57
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
3、三个连续的奇数的和为57，求这三个数。若设中间一 个奇数为X，则另外两个为__X_-_2___、_X_+__2___，并可得方 程为_（__X_-_2_）__+_X__+_（__X+2）=57
4、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个 数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为 __X_-_1___、__X_+__1__，并可得方程为（_X__-_1_）__+_X_+_（__X__+1）=57
调配问题
一、本课重点
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题 分析总量等于总量一类应用题的基本方法和 关键所在.
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
综合题
1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁. 就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄 的三分之一?”
设X年后学生是老师年龄的三分之一，则老师那时年龄为 （ 45+X）岁，学生为（13+X）岁，两者之间的关系为
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
3、三个连续的奇数的和为57，求这三个数。若设中间一 个奇数为X，则另外两个为__X_-_2___、_X_+__2___，并可得方 程为_（__X_-_2_）__+_X__+_（__X+2）=57
4、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个 数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为 __X_-_1___、__X_+__1__，并可得方程为（_X__-_1_）__+_X_+_（__X__+1）=57
调配问题
一、本课重点
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题 分析总量等于总量一类应用题的基本方法和 关键所在.
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
综合题
1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁. 就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄 的三分之一?”
设X年后学生是老师年龄的三分之一，则老师那时年龄为 （ 45+X）岁，学生为（13+X）岁，两者之间的关系为
七上数学课件第三章一元一次方程(复习课件)
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(
x
2)
(4x
3)
3
，故本选项错误，不合题意；
B，1 x 4 ，移项，得 x 4 1，故本选项正确，符合题意；
C， 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5 ，故本选项错误，不合题意；
D，
2x
3，两边都除以
2，得
x
3 2
，故本选项错误，不合题意；
，
故选：A．
C．
x
7 5
D．
x
2 3
【变式训练】
B 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(x
2)
(4
x
3)
1
B．1 x 4 ，移项，得 x 4 1
C． 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5
D．
2x
3，两边都除以
2，得
x
2 3
【解析】解：A，
知识点一 方程的相关概念
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 等式的性质 结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等
注意事项
根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全 相同的变形；
等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么 变形后的等式不一定成。
A．若 x2 3x ，则 x 3
2x4
C．若 3 ，则 x 6
B．若 ax ay ，则 x y
D．若
x a
y a
第三章一元一次方程应用题典型例题总复习PPT
x = 1500
结论：当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费大于1500元时买卡合算；
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
七年级数学(人教版)上册
3.4实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
体育小知识
体育比赛中,每两个队之间进行
一场比赛的赛制叫单循环比赛。
每两个队之间进行两场比赛的赛 制叫双循环比赛.
某服装加工车间有54人，每人每天 可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分
配加工上衣和加工裤子的人数，才能是
每天加工的上衣和裤子配套？ 配套就是上衣的总数：裤子的总数=1:1
8x：10(54-x)=1:1
有甲、乙两个牧童， 乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一
只，我们的羊数就一样了．”
甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的
5米
追及问题
相隔距离
黄色马路程
追击
黄马 棕马
棕色马路程
相隔距离
黄色马路程
追击
黄马 棕马
棕色马路程
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
7x
＝
6x
＋
5环形跑道问题环形跑道问题 Nhomakorabea—追及问题
甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快， 乙慢），当开始出发时，甲因为速度快，一 开始就跑到了乙的前面。由图可知：甲追上 乙时，肯定比乙多跑了一圈。 分析： 甲 乙 （第一次甲追上乙）
亏损的衣服
x y
60
60
128 两件衣服的进价是 x + y =_____元，
而两件衣服的售价是_____元， 120
利润： 120 -128 -8
由此可知：
卖这两件衣服总的盈亏情况是_________. 亏损8元
第三章 一元一次方程全章复习 课件
x
10
＝
3
2
5
5(10x 20) 2(10x 10) 30
50x 100 (20x 20) 30
50x 100 Biblioteka 20x 20 3050x 20x 30 100 20
30x 150
x5
想一想，做一做
1.若两个多项式 5x 2与 2x 10的值
互为相反数，则 （x 2）的值是 －6 。
分配律 去括号法则
把含有未知数的项移到
方程一边，其它项都移到方
等式 性质1
程另一边，注意移项要变号
1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是负号，各项要变号
1.移动的项一定要变号， 不移的项不变号
2.注意移项较多时不要漏项
把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式
合并同类 项法则
将方程两边都除以未知数 系数a，得解x=b/a
C、如果x y 5, 那么 1 x y 5
2
2
D、如果x y 5, 那么 x y 5 aa
相信你能行
判断对错：
(1)如果x=y,那么 x 2 y 2 （× ）
3
3
(2)如果x=y,那么 x 5 a y 5 a（ √ ）
(3)如果x=y,那么
x 5a
5
y
（
a
×
）
(4)如果x=y,那么 5x 5y （ × ）
不是整数的方程 可以应用分数的 基本性质转化成
0.5 5x 1.5x
2
2
整数，这样有利 于去分母。
去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1
去括号，得 5x – 1.5 + x = 1
移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
3[1]6列一元一次方程解应用题专题PPT课件
![3[1]6列一元一次方程解应用题专题PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/3a17a45510661ed9ad51f398.png)
例5、某人从甲地到乙地， 若每小时行8千米，就能比 计划提前1小时到达；若每 小时行6千米，就会比计划 晚到1小时，求甲乙两地的 距离。
例6、某船从码头A顺流行至 码头B又原路返回，共用了5 小时，已知船在静水中的速 度为30千米/时，水流速度为 6千米/时，求AB间的距离。
练习3、张宏从家去上学，若每小时行5 千米，恰好按时到校，当她行到与学校 还有1/3千米的路程时，发现有件东西忘 了，立即沿原路原速回家，到家后立即 骑车以15千米/时的速度去学校，结果还 是迟到了20分钟，问张宏家距学校有多 远？
专题五：行程问题
例1、A、B两站相距300千米，一列快 车从A站开出，行驶速度是每小时60千 米，一列慢车从B站开出，行驶速度为 每小时40千米。
（1）两车同时开出，相向而行，几小时 后相遇？
（2）快车先开出15分钟，两车相向而行， 快车开出几小时后两车相遇？
例1、A、B两站相距300千米，一列快车从A站 开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度为每小时40千米。
（4）本利和 2、5年定期储蓄的年利率为2.88%，若存入5年
定期的本金是1000元，请计算存款到期时， 应得的本利和是多少？
例1、王利到银行存入5年定期的储蓄 若干元，到期后一共缴了72元的利 息税，若这种储蓄的年利率为2.4%， 求王利当初存入银行多少元？
例2、小明的父亲到银行存 入一笔钱，3年期满后共从 银行取出2632元，若这种 储蓄的年利率为2.2%，求 他当初存入了多少元？
专题一：和差倍分问题 专题二：商品销售问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：其它问题（数字、等积变形、古代数学问题）
专题一：和差倍分问题
中考数学专题《一元一次方程》复习课件(共18张PPT)
购票人数 每人门票价 1~50人 5元 51~100人 100人以上 4.5元 4元
某校八年级(1)班和(2)班共103人(其中(1)班人 数多于(2)班人数)去该风景区参观,如果以班为 单位购票,两班共需付486元. (1)如果两班合起来,作为一个团体购票,可以节 约多少钱? (2)两班各有多少学生?
6.某校校长暑假将带领该校市级”三好 学生”去北京旅游,甲旅行社说:”如果 校长买全票一张,则其余学生可享受半 价优惠”.”乙旅行社说:”包括校长在内 全部按全票价的6折优惠(即按全票价 的60%收费)”,若全票价为240元, (1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙 旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社 的收费(建立表达式); (2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费 一样?
专题一、解一元一次方程
灵活选用解方程的步骤解方程
4 11 1. 3 - 8x=3 - 2 x; 1 2 2. 6 (3x-6)= 5 x – 3; 2 (x=3 (x=-20)
)
3x+1 1-2x 3. = -3; 3 7
(x=
67
23
)
1 2 1 1 4. 3 [x- 2 (x-1)]= 3 (x- 2 ).
提请注意
4.列方程时,要注意方程两边应是同一类量,并 且单位要统一. 5.一般情况下,题中所给条件在列方程时不能 重复使用,也不能漏掉不用.重复利用某一个 条件,会得到一个恒等式,无法求得应用题的 解. 6.对于求得的解,还要看它是否符合实际意义, 再写”答”.
实际应用题
1.在某校举办的足球比赛中规定,胜一场得3分, 平一场得1分,负一场得0分,某班足球队参加 了12场比赛,共得22分,已知这个队只输了2 场,那么此队胜了几场?平几场?
某校八年级(1)班和(2)班共103人(其中(1)班人 数多于(2)班人数)去该风景区参观,如果以班为 单位购票,两班共需付486元. (1)如果两班合起来,作为一个团体购票,可以节 约多少钱? (2)两班各有多少学生?
6.某校校长暑假将带领该校市级”三好 学生”去北京旅游,甲旅行社说:”如果 校长买全票一张,则其余学生可享受半 价优惠”.”乙旅行社说:”包括校长在内 全部按全票价的6折优惠(即按全票价 的60%收费)”,若全票价为240元, (1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙 旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社 的收费(建立表达式); (2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费 一样?
专题一、解一元一次方程
灵活选用解方程的步骤解方程
4 11 1. 3 - 8x=3 - 2 x; 1 2 2. 6 (3x-6)= 5 x – 3; 2 (x=3 (x=-20)
)
3x+1 1-2x 3. = -3; 3 7
(x=
67
23
)
1 2 1 1 4. 3 [x- 2 (x-1)]= 3 (x- 2 ).
提请注意
4.列方程时,要注意方程两边应是同一类量,并 且单位要统一. 5.一般情况下,题中所给条件在列方程时不能 重复使用,也不能漏掉不用.重复利用某一个 条件,会得到一个恒等式,无法求得应用题的 解. 6.对于求得的解,还要看它是否符合实际意义, 再写”答”.
实际应用题
1.在某校举办的足球比赛中规定,胜一场得3分, 平一场得1分,负一场得0分,某班足球队参加 了12场比赛,共得22分,已知这个队只输了2 场,那么此队胜了几场?平几场?
人教版七年级上册第三章一元一次方程实际问题专题复习课件(共21张PPT)
【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的 八折销售时，仍可获利20%，列方程求解． 【解答】解：设这种商品每件的进价为x元， 由题意得，270×0.8﹣x=20%x， 解得：x=180， 即每件商品的进价为180元．
3.一个书包的标价为115元，按8折出售仍 可获利15%，该书包的进价为 元．
3.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适 尽，问：城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取 完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中 有多少户人家？
3.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城 中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的 鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分 完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等 量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大 和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依 此列出方程即可． 【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有 （100﹣x）人， 根据题意得：3x+ =100， 解得x=25 则100﹣x=100﹣25=75（人） 所以，大和尚25人，小和尚75人．
2.列方程解应用题 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下： “今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足 三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出 资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3 元．求人数和羊价各是多少？
2.列方程解应用题 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下： “今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足 三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出 资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3 元．求人数和羊价各是多少？
3.一个书包的标价为115元，按8折出售仍 可获利15%，该书包的进价为 元．
3.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适 尽，问：城中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取 完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中 有多少户人家？
3.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城 中家几何？ 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的 鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分 完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等 量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大 和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依 此列出方程即可． 【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有 （100﹣x）人， 根据题意得：3x+ =100， 解得x=25 则100﹣x=100﹣25=75（人） 所以，大和尚25人，小和尚75人．
2.列方程解应用题 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下： “今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足 三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出 资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3 元．求人数和羊价各是多少？
2.列方程解应用题 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下： “今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足 三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出 资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3 元．求人数和羊价各是多少？
一元一次方程复习.优秀精选PPT
（42）在5天中，小华共植. 树60棵，小明共植树x
（3）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1 （23）什么叫做一方元程一的次解方？程？一元一次方程有哪几
温是t ℃，最低气温是 t ℃；
合并同类项，得 3x＝－60；
再根据等式的性质1，两边减4.
倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第三章： 一元一次方程
小结复习
西山中心学校：王进良
课件说明
本课复习一元一次方程及其相关概念，一元 一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决 实际问题. 分析实际问题中的数量关系并用一元 一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全 章的主线. 列方程中蕴涵的“数学建模思想”和 解方程中蕴涵的“化归思想”是本章始终渗透的 主要数学思想。
温是t ℃，最低气温是 四（、1）实如际果应a＝用b＋方5程，建那模么a－2＝( )；
2 解（：2）设经过x分首次相遇.，
t ℃；
（2）七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生有 3（50Ax）＋22x5－0x3＝y＝4070. （B）x2－4x＝5
温二是、t列℃出，方最程低表气示温等是量关t系℃；
解：（1）t－ 2 t＝10；
3
（2）45%n＋100＝n；
二、列出方程 表示等量
问题5：列方程表示下列语句所表示的等量关系： （3）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1
倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元； （4）在5天中，小华共植树60棵，小明共植树x
（x＜60）棵，平均每天小华比小明多种2棵树.
的相等关系．
一、基础回顾 加深理解
问题1： （1）什么叫做方程？请你举出一个例子.
【推荐】人教七年级数学上册《第三章一元一次方程》复习课件(共110张PPT)
配套问题
13、某车间60名工人生产螺栓和螺帽, 每人平均生产螺栓15个或 螺帽10个,一个螺栓要配两个螺帽,为了使每天的产品刚好配套,应 该分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺帽?
分析: ① 为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺帽数量恰好
是螺栓数量的___2_倍_________
x ② 如果分配 名工人生产螺栓, 完成下表:
A.x-5=y-5 C.mx=my
B.-3x=-3y
D.
x c2
y c2
挑战记忆 解方程 分书问题 储蓄问题 行程问题 工程问题 火眼金睛 总量分量 销售问题 配套问题 方案决策 探究一二
挑战记忆
4、已知 a b ，下列变形不一定成立的是（ D ）
（A）ax bx
（B）ax y bx y
10
x 5
10
＝
3
5(10x 20) 2(10x 10) 30
50x 100 20x 20 30
50x 20x 30100 20
30x 150
x5
解方程：
（1）4 3 x 3 2 x
（2）（2 x 2 ) 3( 4x 10） 9(1 x )
3、方程的解：
使方程中等号左右两边相等的未知数的值
练习一
c
1.下列各式中，是方程的是（ C ）
A． x + 3
B． x – 2 > 0
C．2x + 7 = 3 D．2 + 3 = 5 2
2.在下列方程中哪些是一元一次方程（(1), (2)）
1 （1）3x+5=12； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0；
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★利润率：指利润与进价的比,用百分数表示。 注意：利润率总是，相对于进价而言。
★利润：指商品售价与进价之间的差，老板赚zhuan的钱;
标价指的是商家所标出的每件物品
的原价。它与售价不同，它还可以叫 做原价。
打折指的是原价乘以十分之几或百分之
几十，则称将标价打了几折。 标价的六折指在买货中，将标价打了 六折，即标价的百分之六十。
答：甲有7只羊，则乙有5只羊。
人教版数学七年级上册
归 纳：
在列一元一次方程解行程问题时,我们常
画出线段图，来分析数量关系。 用线段图来分析数量关系，能够帮助我
们更好的理解题意，找到适合题意的等量关
系式，设出适合的未知数,列出方程。
正确地作出线段图，分析数量关系，能 使我们分析问题和解问题的能力得到提高。
按原价的8折出售 ——原价的80%为售价 条 按8折出售时的利润率是10% ——利润率 件 商品的进价为1600元 ——进价 问题 商品原价是多少？
商品原价 × 80%
已知：1600元
商品的利润率 =
已知为：10%
商品售价 – 商品进价 商品进价
已知：1600元
如果设商品原价为x元，由题意得： 10%
相遇问题：不同时出发 （三条线段 ）
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西 安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出， 速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5 小时，快车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程
（快车）武汉
相遇
快车路程
西安
武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
羊数就是你的羊数的２倍．”
问：甲乙两个牧童各有多少只羊？
乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一只， 我们的羊数就一样了．” 分析：假设甲有6只羊，给乙一只，剩下5只 由题意得：乙现在有5只，这5只是甲
给他一只羊之后的数量，乙原来有几只羊？
乙原来有4只羊，4和6相差多少？
这类问题:要搞清羊的数量变化
所以：设甲有x只羊， 则乙有（x-2）只羊，
在行程问题中，我们常常研究这样的三个量： 速度 时间 路程 分别是：_________,________,_________. 速度 ×______ 其中，路程＝______ 时间 速度＝______ 路程 ÷______ 时间 速度 时间＝______ 路程 ÷______ 在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。
工作总量 =工作效率 ×工作时间×工作人数
合作的工作效率=各队的工作效率之和
工作总量的和 = 各队工作量之和
工作总量，如果没有给出来具体的
数字，往往看成是单位“1”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有一些相同的房间需要粉刷墙面． 一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中
有50m2墙面，没有来得及刷；
同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间 之外，还多刷了另外的40m2墙面． 每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，
某服装加工车间有54人，每人每天 可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分
配加工上衣和加工裤子的人数，才能是
每天加工的上衣和裤子配套？ 配套就是上衣的总数：裤子的总数=1:1
8x：10(54-x)=1:1
有甲、乙两个牧童， 乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一
只，我们的羊数就一样了．”
甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的
进 价 盈利的衣服 利润率 售价
亏损的衣服
x y
25%
-25%
解:设其中盈利25%那 件衣服进价为 x 元. 由题意得：
设其中亏损25%那 件衣服进价为 y 元. 由题意得：
60 x 25% x
解这个方程得 x = 48 进 价 盈利的衣服
60 x 25% x
y = 80
解这个方程得 利润率 25% -25% 售价
每队的胜场数＋负场数＝ 这个队比赛场次;
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的积分
一份试卷共25题,每道题都给出四个答案 ,其中只有一个是正确的 , 要求学生把正确答 ①如果一个学生得90分,那么他选对几道题?
x折：
x 10
熟记:公式
商品利润 = 商品售价—商品进价
利润 利润率= ×100% 进价 折扣数 商品售价＝ 标价× 10
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
售价
某商店在某一时间以每件 60元 利润率
的价格卖出两件衣服，其中一件盈 利25%，另一件亏损25%，卖这两件
衣服总的是盈利还是亏损，或是不
分析：设甲有x只羊， 则乙有（x-2）只羊， 甲对乙说：“把你的羊给我一只， 我的羊数就是你的羊数的２倍． 名 称 原 来 现 在 甲 乙
x (X+1)
(x-2) (x-2-1)
解：设甲有x只羊，则乙有（x-2）只羊 由题意得: (X+1):(x-2-1)=2:1 x =7 乙有: x-2=7-2=5
盈不亏？
总利润是正还是负
如何判断是盈是亏？
（售价之和）- （进价之和）为正—盈利 （售价之和）- （进价之和）为负—亏损
￥60
￥60
某服装店在某一时间以每件60元 的价格卖出两件服装，其中一件盈利
25%，另一件亏损25%，卖这两件衣
服总的是盈利还是亏损，或是不盈不
亏？商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
一列火车匀速行驶，隧道的顶上有一盏
灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时 间是10秒，经过一条长300米的隧道需要20秒
的时间，则火车的长度是多少米？
第一种情况：
路 程 灯光照在火车上 时 间 速 度
10秒
x 米/秒 10
火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。
隧道长度：300m 车身长度x米 通过隧道的路程：（x+300）m
(65 0.5 65x) 85x 1500
追及问题的等量关系：
同地不同时出发： 被追者走的路程=追赶者走的路程
被追者先走的路程 被追者后走的路程
追上
追赶者走的路程
同时不同地出发： 被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程
间隔的路程 甲 被追者的路程
追上
乙 追赶者的路程
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕 色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕 色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
1、一件商品的标价为 标价 50元，现以八折销售， 售价为 25元，则它的 进价 售价 元，如果进价为 40 利润为 元,利润率为 _______ 。 利润 利润率 15 60%
★标价（原价）：出售商品时，标签上所标明的价格； ★售价：指商品成交时的实际价格； ★进价（成本价）： 指商家批发进货时，所需要的付出的金额；
亏损的衣服
x y
60
60
128 元， 两件衣服的进价是 x + y =_____
而两件衣服的售价是_____ 120 元，
利润=售价-进价
120 -128 -8
由此可知：
亏损8元 卖这两件衣服总的盈亏情况是_________.
讲解
商店对某种商品作调价，按原价的8折出
售，此时商品的利润率是10%，此商品的进 价为1600元。问商品的原价是多少？
求每个房间需要粉刷的墙面面积．
工作总量 =工作效率 ×工作时间×工作人数 名 称 工作总量 工作效率 工作时间 工作人数
一级技工
8x-50
8 x 50 1 3
1 1
3 5
10 x 40 二级技工 10x+40 1 5
8 x 50 10 x 40 10 1 3 1 5
第二种情况：
路 程
火车过隧道 （x+300）米
时间
20秒
速 度
x 300 米/秒 20
解：设火车的长度是x米
由题意得：
x x 300 10 20
x= 300
答：火车的长度是300 米。
同时出发（两条段段）
甲的路程
相遇
乙的路程
不同时出发 （三条线段 ）
慢车先行路程 慢车后行路程
相遇
快车路程
环形跑道问题——追及问题
甲总路程 - 乙总路程 = 跑道周长
环形跑道问题——相遇问题
分析： 甲 乙
甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢）， 当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问 题，我们有：
甲总路程+乙总路程=跑道周长
小王、叔叔在400米长的环形跑道上练 （1）若两人同时同地反向出发， 多长时间两人首次相遇？
x = 1500
结论：当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费大于1500元时买卡合算；
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
七年级数学(人教版)上册
3.4实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
体育小知识
体育比赛中,每两个队之间进行
一场比赛的赛制叫单循环比赛。
每两个队之间进行两场比赛的赛 制叫双循环比赛.
5米
追及问题
相隔距离
黄色马路程
追击
黄马 棕马
棕色马路程
相隔距离
黄色马路程
追击
黄马 棕马
棕色马路程
棕色马路程 ＝ 黄色马路程＋相隔距离
7x
＝
6x
＋
5
环形跑道问题
甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快， 乙慢），当开始出发时，甲因为速度快，一 开始就跑到了乙的前面。由图可知：甲追上 乙时，肯定比乙多跑了一圈。 分析： 甲 乙 （第一次甲追上乙）
鸿宝商场进行促销活动，出售一种优惠
★利润：指商品售价与进价之间的差，老板赚zhuan的钱;
标价指的是商家所标出的每件物品
的原价。它与售价不同，它还可以叫 做原价。
打折指的是原价乘以十分之几或百分之
几十，则称将标价打了几折。 标价的六折指在买货中，将标价打了 六折，即标价的百分之六十。
答：甲有7只羊，则乙有5只羊。
人教版数学七年级上册
归 纳：
在列一元一次方程解行程问题时,我们常
画出线段图，来分析数量关系。 用线段图来分析数量关系，能够帮助我
们更好的理解题意，找到适合题意的等量关
系式，设出适合的未知数,列出方程。
正确地作出线段图，分析数量关系，能 使我们分析问题和解问题的能力得到提高。
按原价的8折出售 ——原价的80%为售价 条 按8折出售时的利润率是10% ——利润率 件 商品的进价为1600元 ——进价 问题 商品原价是多少？
商品原价 × 80%
已知：1600元
商品的利润率 =
已知为：10%
商品售价 – 商品进价 商品进价
已知：1600元
如果设商品原价为x元，由题意得： 10%
相遇问题：不同时出发 （三条线段 ）
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西 安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出， 速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5 小时，快车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程
（快车）武汉
相遇
快车路程
西安
武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
羊数就是你的羊数的２倍．”
问：甲乙两个牧童各有多少只羊？
乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一只， 我们的羊数就一样了．” 分析：假设甲有6只羊，给乙一只，剩下5只 由题意得：乙现在有5只，这5只是甲
给他一只羊之后的数量，乙原来有几只羊？
乙原来有4只羊，4和6相差多少？
这类问题:要搞清羊的数量变化
所以：设甲有x只羊， 则乙有（x-2）只羊，
在行程问题中，我们常常研究这样的三个量： 速度 时间 路程 分别是：_________,________,_________. 速度 ×______ 其中，路程＝______ 时间 速度＝______ 路程 ÷______ 时间 速度 时间＝______ 路程 ÷______ 在行程问题中，最常见的有相遇问题与追及问题。
工作总量 =工作效率 ×工作时间×工作人数
合作的工作效率=各队的工作效率之和
工作总量的和 = 各队工作量之和
工作总量，如果没有给出来具体的
数字，往往看成是单位“1”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有一些相同的房间需要粉刷墙面． 一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中
有50m2墙面，没有来得及刷；
同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间 之外，还多刷了另外的40m2墙面． 每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，
某服装加工车间有54人，每人每天 可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分
配加工上衣和加工裤子的人数，才能是
每天加工的上衣和裤子配套？ 配套就是上衣的总数：裤子的总数=1:1
8x：10(54-x)=1:1
有甲、乙两个牧童， 乙对甲说：“最好还是把你的羊给我一
只，我们的羊数就一样了．”
甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的
进 价 盈利的衣服 利润率 售价
亏损的衣服
x y
25%
-25%
解:设其中盈利25%那 件衣服进价为 x 元. 由题意得：
设其中亏损25%那 件衣服进价为 y 元. 由题意得：
60 x 25% x
解这个方程得 x = 48 进 价 盈利的衣服
60 x 25% x
y = 80
解这个方程得 利润率 25% -25% 售价
每队的胜场数＋负场数＝ 这个队比赛场次;
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的积分
一份试卷共25题,每道题都给出四个答案 ,其中只有一个是正确的 , 要求学生把正确答 ①如果一个学生得90分,那么他选对几道题?
x折：
x 10
熟记:公式
商品利润 = 商品售价—商品进价
利润 利润率= ×100% 进价 折扣数 商品售价＝ 标价× 10
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
售价
某商店在某一时间以每件 60元 利润率
的价格卖出两件衣服，其中一件盈 利25%，另一件亏损25%，卖这两件
衣服总的是盈利还是亏损，或是不
分析：设甲有x只羊， 则乙有（x-2）只羊， 甲对乙说：“把你的羊给我一只， 我的羊数就是你的羊数的２倍． 名 称 原 来 现 在 甲 乙
x (X+1)
(x-2) (x-2-1)
解：设甲有x只羊，则乙有（x-2）只羊 由题意得: (X+1):(x-2-1)=2:1 x =7 乙有: x-2=7-2=5
盈不亏？
总利润是正还是负
如何判断是盈是亏？
（售价之和）- （进价之和）为正—盈利 （售价之和）- （进价之和）为负—亏损
￥60
￥60
某服装店在某一时间以每件60元 的价格卖出两件服装，其中一件盈利
25%，另一件亏损25%，卖这两件衣
服总的是盈利还是亏损，或是不盈不
亏？商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
一列火车匀速行驶，隧道的顶上有一盏
灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时 间是10秒，经过一条长300米的隧道需要20秒
的时间，则火车的长度是多少米？
第一种情况：
路 程 灯光照在火车上 时 间 速 度
10秒
x 米/秒 10
火车完全通过隧道是指：从车头进入隧道至车尾离开隧道。
隧道长度：300m 车身长度x米 通过隧道的路程：（x+300）m
(65 0.5 65x) 85x 1500
追及问题的等量关系：
同地不同时出发： 被追者走的路程=追赶者走的路程
被追者先走的路程 被追者后走的路程
追上
追赶者走的路程
同时不同地出发： 被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程
间隔的路程 甲 被追者的路程
追上
乙 追赶者的路程
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕 色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕 色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
1、一件商品的标价为 标价 50元，现以八折销售， 售价为 25元，则它的 进价 售价 元，如果进价为 40 利润为 元,利润率为 _______ 。 利润 利润率 15 60%
★标价（原价）：出售商品时，标签上所标明的价格； ★售价：指商品成交时的实际价格； ★进价（成本价）： 指商家批发进货时，所需要的付出的金额；
亏损的衣服
x y
60
60
128 元， 两件衣服的进价是 x + y =_____
而两件衣服的售价是_____ 120 元，
利润=售价-进价
120 -128 -8
由此可知：
亏损8元 卖这两件衣服总的盈亏情况是_________.
讲解
商店对某种商品作调价，按原价的8折出
售，此时商品的利润率是10%，此商品的进 价为1600元。问商品的原价是多少？
求每个房间需要粉刷的墙面面积．
工作总量 =工作效率 ×工作时间×工作人数 名 称 工作总量 工作效率 工作时间 工作人数
一级技工
8x-50
8 x 50 1 3
1 1
3 5
10 x 40 二级技工 10x+40 1 5
8 x 50 10 x 40 10 1 3 1 5
第二种情况：
路 程
火车过隧道 （x+300）米
时间
20秒
速 度
x 300 米/秒 20
解：设火车的长度是x米
由题意得：
x x 300 10 20
x= 300
答：火车的长度是300 米。
同时出发（两条段段）
甲的路程
相遇
乙的路程
不同时出发 （三条线段 ）
慢车先行路程 慢车后行路程
相遇
快车路程
环形跑道问题——追及问题
甲总路程 - 乙总路程 = 跑道周长
环形跑道问题——相遇问题
分析： 甲 乙
甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢）， 当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问 题，我们有：
甲总路程+乙总路程=跑道周长
小王、叔叔在400米长的环形跑道上练 （1）若两人同时同地反向出发， 多长时间两人首次相遇？
x = 1500
结论：当顾客消费少于1500元时不买卡合算；
当顾客消费大于1500元时买卡合算；
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
七年级数学(人教版)上册
3.4实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
体育小知识
体育比赛中,每两个队之间进行
一场比赛的赛制叫单循环比赛。
每两个队之间进行两场比赛的赛 制叫双循环比赛.
5米
追及问题
相隔距离
黄色马路程
追击
黄马 棕马
棕色马路程
相隔距离
黄色马路程
追击
黄马 棕马
棕色马路程
棕色马路程 ＝ 黄色马路程＋相隔距离
7x
＝
6x
＋
5
环形跑道问题
甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快， 乙慢），当开始出发时，甲因为速度快，一 开始就跑到了乙的前面。由图可知：甲追上 乙时，肯定比乙多跑了一圈。 分析： 甲 乙 （第一次甲追上乙）
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