一元一次方程建模

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2024年人教版七年级上册教学设计第五章一元一次方程第五章一元一次方程

一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“一元一次方程”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.方程与不等式的教学应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达的未知数,建立两个量之间关系的过程,知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达,引导学生关注既含有已知数,又含有未知数的方程,感悟用字母表示数的意义,体会算术与代数的差异.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律;经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第五章“一元一次方程”,本章包括三个小节:5.1方程;5.2解一元一次方程;5.3实际问题与一元一次方程.“方程与不等式”是义务教育阶段数学课程中数与代数领域的一个重要内容,它揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系),是一类应用广泛的数学工具.从数学学科本身看,方程是代数学的核心内容,正是对于它的研究推动了整个代数学的发展;从代数中关于方程的分类看,一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有代数方程的基础;从应用数学的角度看,方程是一个既方便又强大的数学工具,它能够有效地刻画现实世界中的数量关系,将实际问题转化为数学模型加以解决.本单元主要内容包括:一元一次方程及其相关概念、一元一次方程的解法和利用一元一次方程解决实际问题.其中,以方程为工具分析问题、解决问题,即根据问题中的相等关系建立方程模型是本单元的重点之一,同时也是主要难点.分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系,是始终贯穿于本单元的主线.对一元一次方程的有关概念和解法的讨论,是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的,它们在本单元前两节中占重要地位.解方程中蕴含的“化归思想”和列方程中蕴含的“数学建模思想”,是本单元中包含的主要数学思想,对于它们的体悟与内化,不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,与提高学生自身的数学素养有非常密切且直接的关系,更是促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量的重要保障.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第五章一元一次方程,从学生的认知基础上看,学生在前面学段中已经学过有关于简单方程的内容,对方程有了初步的认识,会用方程表示简单情境中的数量关系,会解简单的方程,同时通过对整式的学习,学生能够进行合并同类项,去括号等整式的加减运算,即对方程的认识已经历了入门阶段,又具备了一定的基础.这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础.本单元的内容是在前面对方程学习的基础之上的进一步发展,是更系统、更深入、更复杂的讨论,更强调数学思想、数学模型的渗透,结合七年级学生的思维习惯,他们虽然已经具备了一定的学习能力,但仍处于感性认识向理性认识过渡的时期,抽象思维能力还有待提高,因此教学中对问题情境的选取要符合学生的认知水平,在学生的最近发展区创设情境,给他们创造自主学习、合作探究的机会,让学生在主动参与中体验到探索成功的喜悦,在经历数学知识的形成过程中逐步体会、感悟和理解这些数学内容的内涵.四、单元学习目标1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,通过了解一元一次方程及其相关概念,完成从算式数学到方程式数学的进步,从而发展学生的抽象能力,培养学生的模型意识.2.掌握等式的性质,能利用它们探究一元一次方程的解法,进一步夯实学生的理论基础,培养学生的应用意识.3.了解解方程的基本目标,理解并掌握解一元一次方程的一般步骤和解法,培养学生的运算能力,进一步体会解法中蕴含的化归思想.4.能够通过“找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的关系,设未知数,列出方程表示问题中的相等关系”来体会数学建模的思想,培养学生的模型观念.5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高学生分析问题、解决问题的能力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

建立一元一次方程模型教学课件

【跟踪训练】
1.判断下面的方程是不是一元一次方程.
(1) 23 x 7 (3) y 3 6y 9 （5）x2 1
(2) 2a b 3
（4）0.32m - (3 0.02m) 0.7
（6）1 y - 4 1 y
2
3
2.根据下列问题，设未知数并列出方程. （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方
【跟踪训练】
你知道什么叫方程吗？
含有未知数的等式—方程
你能举出一些方程的例子吗？
１．判断下列式子是不是方程,是的打“√”,不是
的”×”.
(1)1+2=3 ( × ) (2)1+2x=4 ( √ )
(4) x 2 1 ( × ) (5)x+y=2 ( √ )
(3)x+1-3 ( × )
(6)x2-1=0 ( √ )
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
(B)x=10-4x
(C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12
2.方程 x 6 的解是（ C ）
2
(A)-3
(B)12
(C)-12
(D) 1
3
3.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内有1
包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价
形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x c丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各是多少？解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm，
根据题意得：2(x+1.5x)=24
（2）一台计算机已用了1 700小时，估计每月再使用150小时，经过多少月后这台计算机的使用时间到达规定的检修时间2 450小时？

一元一次方程之配套问题

案例三
资源分配问题。某公司需要分配不同部门的资源，每个部门有不同的需求和优先级，通过设立多元一次方程组可以求解出各种资源的最优分配方案，使得公司整体效益最大化。
05 总结回顾与展望未来
关键知识点总结
一元一次方程的定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
等式的基本性质
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立。
求解一元一次方程方法
01
02
03
等式性质法
利用等式性质，通过移项、合并同类项等步骤，将方程化为ax=b（a≠0）的形式，然后求解x的值。
配方法
通过配方，将方程化为完全平方的形式，然后开方求解。
公式法
对于形如ax^2+bx+c=0 （a≠0）的一元二次方程，可以使用求根公式 x=(−b±√(b^2−4ac))/2a 求解。
解一元一次方程的基本步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
常见误区及注意事项
01
02
03
04
忽略等式的基本性质，错误地进行等式变形。
忽视方程中未知数的系数，导致求解错误。
未能正确识别方程中的同类项，导致合并错误。
忽视方程解的合理性检验，导致错误解的出现。
未来发展趋势预测
一元一次方程作为数学基础知识，其重要性将长期存在。
在日常生活中，掌握配套问题的解决方法有助于更好地安排时间和任务，提高生活质量。
02 一元一次方程基础知识
一元一次方程定义及性质
一元一次方程定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
一元一次方程性质

湘教版七年级上册数学第3章一元一次方程用一元一次方程解实际问题的一般步骤

例3 两桶内共有水48千克，如果甲桶给乙桶加水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶内的水的质量相等．问：原来甲、乙两桶内各有多少千克水?
感悟新知
2x-(48-x-x)
知3－讲
原来
第一次改变后
甲桶内水的质量 48-x
48-x-x
乙桶内水的质量 x
2x
感悟新知
解：设乙桶内原来有水x千克，则甲桶内原来有水(48-x)千克．根据题意，得2(48-x-x)=2x-(48-x-x)，解得x=18，48-x=48-18=30．答：甲桶内原来有水30千克，乙桶内原来有水18千克．
感悟新知
知2－讲
(3)设圈出的四个数中，最小数为y，则另三个数分别为：y+1、y+7、y+8，根据题意，得 y+(y+1)+(y+7)+(y+8)=56.
解这个方程，得y=10. 所以y+1=10+1=11，y+7=10+7=17， y+8=10+8=18. 答：这四天分别是10号、11号、17号、18号.
课堂小结
用一元一次方程解实际问题的一般步骤
1.①列方程解实际问题的关键是找等量关系. ②列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并
且单位一定要统一. ③解出方程的解还要检验其是否符合实际意义. 2.列一元一次方程解应用题的一般步骤为：①审、
②设、③列、④解、⑤验、⑥答.
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题补充:
知1－导
感悟新知
(1)你认为小红和小华的做法正确吗？方程
知1－导
15%x+170=x与15%x=x－170有怎样的联系？

五年级上册数学教案-《实际问题与方程(例2)》人教新课标

五年级上册数学教案-《实际问题与方程（例2）》人教新课标教学内容《实际问题与方程（例2）》是人教新课标五年级上册数学教材中的一个重要章节。

本章主要介绍如何运用方程解决实际问题，内容涉及一元一次方程的建立、解法和应用。

通过具体的生活实例，使学生理解方程在解决实际问题中的重要性，并掌握解方程的基本方法。

教学目标1. 知识与技能：使学生理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用方程解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生建立方程模型的能力，提高学生解决问题的思维水平。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的良好学习习惯。

教学难点1. 方程的建立：如何从实际问题中提炼出数学模型，建立方程。

2. 方程的解法：如何运用数学方法解一元一次方程，特别是对移项、合并同类项等基本运算的掌握。

3. 方程的应用：如何将方程的解应用于实际问题，验证解的正确性。

教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：教材、练习本、计算器。

教学过程1. 导入：通过一个生活实例引入方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：详细讲解一元一次方程的建立、解法和应用，结合实例进行演示。

3. 练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 小组讨论：让学生分组讨论实际问题，尝试建立方程模型，并解方程。

5. 成果展示：每组选派代表进行成果展示，分享解题过程和答案。

6. 总结：对本次课程进行总结，强调方程在解决实际问题中的重要性。

板书设计板书设计应简洁明了，突出重点。

主要包括以下内容：1. 方程的概念和一元一次方程的建立。

2. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项等。

3. 方程的应用：实际问题中的应用和验证。

作业设计1. 基础练习：布置一些一元一次方程的解法练习题，巩固基本技能。

2. 实际问题应用：布置一些实际问题，让学生尝试建立方程模型并解方程。

3. 思考题：设计一些拓展性的思考题，激发学生的思维。

一元一次方程建模中设未知数支招例析

课堂内外2013-10对于刚进入初中七年级的学生来讲,一元一次方程模型的建立过程中未知数设法至关重要。

我发现不少学生在设未知数这一环节存在一些困惑,为了帮助学生解决这个困惑,特总结设未知数支招例析。

诚然,建立方程模型的前提是:(1)认真研读题目。

(2)理解题意。

现支招例析如下:支招一:直接设未知数法什么是直接设未知数法呢?简单地说,就是问什么,设什么。

例1.某工厂去年的生产总值是545万元,比5年前的10倍还多18万元,那么5年前这个工厂的年产值是多少万元?解:设5年前这个工厂的年产值是x万元,根据题意,得10x+18=545解这个方程,得x=52.7答:5年前这个工厂的年产值是52.7万元。

支招二:设一个,表一个什么是设一个,表一个呢?就是要求的问题有两个或两个以上,设其中一个为x,而另一个问题用含x的代数式表示。

例2.一架飞机飞行在两城市之间,当顺风飞行时需2.9h,当逆风飞行时需3h。

已知风速为20km/h。

求无风时飞机的航行速度和两城市之间的距离。

分析认真审题,弄清题意。

要求的有两个问题:(1)无风时飞机的航行速度;(2)两城市之间的距离。

解:设无风时飞机的航行速度为x km/h,那么顺风航行的速度为(x+20)km/h,逆风航行的速度为(x-20)km/h,两城市之间的距离为2.9(x+20)km,根据题意,得3(x-20)=2.9(x+20)解这个方程,得x=1180当x=1180时,2.9(x+20)=2.9(1180+20)=3480答:(1)无风时飞机的航行速度为1180km/h;(2)两城市之间的距离为3480km。

例3.一块金与银的合金重250g,放在水中称减轻了16g,已知金在水中称重量减轻119,银在水中称重量减轻110。

求这块合金中含金、银各多少克?类似上述问题的解法,解设这块合金中含金x g,那么银就为(250-x)g,根据题意,得119x+110(250-x)=16解这个方程,得x=190所以250-x=250-190=60答:这块合金中含金190g,含银60g。

七年级数学上册第3章一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用教案 (新版)湘教版-(新版)湘

3.4一元一次方程模型的应用（第1课时）【教学目标】知识与技能掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，并能解答一元一次方程的和、差、倍分问题的简单应用题.过程与方法通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力.情感态度理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用，形成用数学知识解决问题的意识.教学重点找出等量关系，列出方程.教学难点找出等量关系，列出方程.【教学过程】一、情景导入，初步认知，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较有什么优越性?某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.(用算术方法解由学生回答)解:(4+2)÷(3-1)=3答:某数为3.如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x-2=x+4此式恰是关于x的一元一次方程.解得x=3.上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.2.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后将这个相等的关系表示成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.【教学说明】采用提问的形式，方法与方程解决实际问题的方法对比，让学生明白方程的优越性.二、思考探究，获取新知1.探究:某湿地公园举行观鸟活动，其门票价格如下，全价票为20元/人，半价票为10元/人.该公园共售出1 200X门票，得总票款为20 000元，问：全价票和半价票分别售出多少X?(1)在此问题中，有何等量关系?全价票款+半价票款=总票款.(2)怎样设未知数?设售出全价票xX，则售出半价票(1 200-x)X.(3)根据等量关系列出方程，并求解.x·20+(1 200-x)·10=20 000解得:x=800所以半价票为1 200-800=400(X)即全价票售出800X，半价票售出400X.【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在.，你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗?【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为:【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P98例1.，，今年的是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少?解:设前年的产值为x，，，则x+1.5x+2×1.5x=550，解得x=100.答:前年的产值为100万元.3.某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42 500 kg，这个仓库原来有多少面粉?分析:题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42 500 kg.未知量为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系:原来质量-运出质量=剩余质量设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42 500千克.解:设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x-15%·x=42 500即x-x=42 500x=42 500解得x=50 000.经检验，符合题意.答:原来有50 000千克面粉.，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头均套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，问：多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套?解:设x名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得2×12x=18(28-x).解得x=12.生产螺母的人数为28-x=16.答:12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套. ，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数比蜘蛛的2倍少5，问：蜘蛛、蜻蜓分别有多少只?解:设有蜘蛛x只，蜻蜓有(2x-5)只，则8x+6(2x-5)=270，解方程得x=15，2x-5=25.答:蜘蛛有15只，蜻蜓有25只.，，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应分别调往甲、乙两处多少人?分析:(1)审题:从外处共调20人去支援.若设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人?一处增加x人，另一处便增加(20-x)人.看下表:调动前调动后甲处27人(27+x)人乙处19人[19+(20-x)]调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解:设应该调往甲处x人，则，得27+x=2[19+(20-x)].解方程得x=17.20-x=20-17=3.经检验，符合题意.答:应调往甲处17人，调往乙处3人.，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，，那么先安排整理的人员有多少?解:设先安排整理的人员有x人，依题意，得+=1解得x=6.经检验，符合题意.答:先安排整理的人员有6人.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学的内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第4、7、8题.3.4一元一次方程模型的应用（第2课时）【教学目标】知识与技能学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律.过程与方法通过探索实际问题，培养学生应用数学的意识，体会数学的价值.情感态度培养学生观察、分析、推理能力，渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.教学重点正确地分析出应用题中的已知数、未知数.教学难点能够准确地找出应用题的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知某超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价，再按8折(标价的80%)出售，这样该超市每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元?如果按6折出售，该超市还盈利吗?为什么?【教学说明】通过学生进行实际调查，激发学生的学习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新者，渗透方程思想、建模思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.二、思考探究，获取新知1.探究:某商店将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%，已知该型号彩电的进价为每台4 000元，求该型号彩电的标价.(1)在此问题中，有何等量关系?售价-进价=利润.(2)怎样设未知数?设彩电标价为每台x元，则售价为0.8x元.(3)根据等量关系列出方程，并求解.0.8x-4 000=4 000×5%解得:x=5 250即:彩电的标价为每台5 250元.2.交流讨论:在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些?【归纳结论】销售问题中的等量关系式有:①商品利润=商品售价-商品进价②商品售价=商品标价×折扣数③×100%=商品利润率④商品售价=商品进价×(1+利润率)，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得到本息和23 000元，求杨明存入的本金是多少元.(1)引导学生分析、解决问题.(2)在存款问题中有哪些等量关系式?【归纳结论】存款问题中的等量关系式有:①利息=本金×年利率×年数②本息和=本金+利息【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，，要好好把握各种问题的数量关系，可以作为一种知识的储备!三、运用新知，深化理解，这件衣服是按标价的3折出售的，这件衣服的标价是多少元?解:设这件羊毛衫的标价是x元，根据题意，得x=69.解得x=230答:这件衣服的标价是230元.，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，:该文具每件的进价是多少元?基本关系式:进价=标价×折数-利润解:设该文具每件的进价是x元.根据题意得x= (x+2)-0.2.解得x=4.答:该文具每件的进价是4元.，标价为400元，商店要求利润率不低于25%的价格出售，求:售货员最低可以打几折出售此商品?解:设打x折出售此商品.400x-200=200×25%则x=0.625.答:售货员最低可以打6.25折出售此商品.4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元.甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利9500元，求甲、乙两种存款分别是多少元?解:设甲种存款为x元，依题意，得5.5%x+(200 000-x)×4.5%=9 500，解得:x=50 000，乙存款:200 000-50 000=150 000(元).答:甲存款50 000元，乙存款150 000元.，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折，，那么书包和文具盒的标价分别是多少元?解:设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为(3x-6)元，依题意，得解此方程，得x=18，经检验，符合题意.3x-6=48(元)答:书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.，其中一个亏本20%，另一个盈利60%.请你计算一下，在这次买卖中，这家商店是赚还是赔?若赚，共赚了多少元?若赔，赔了多少元?解:设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得:x(1+60%)=64，y(1-20%)=64，所以x=40，y=80，则64×2-(x+y)=128-120=8.故盈利8元.答:在这次买卖中，这家商店是赚了，共赚了8元.，电脑价格不断下降，某一品牌电脑，每台先降价m元，后连续两次降价，每次降价25%，现售价为n元，那么该电脑原来每台售价是多少元?解:设原来的售价是x元.根据等式列方程得:(1-25%)2(x-m)=n，解得x=n+m，答:原来每台的售价是(n+m)元.【教学说明】通过练习提高学生思维的广度；培养学生的发散思维和创新精神.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第1、2题.3.4一元一次方程模型的应用(第3课时)【教学目标】知识与技能进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力. 过程与方法通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.情感态度进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学. 教学重点利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.教学难点找出问题中的等量关系.【教学过程】一、情景导入，初步认知在行程问题中，最基本的等量关系式是什么?【教学说明】为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知1.探究:星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们的家到雷锋纪念馆的路程.【教学说明】引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答.2.讨论:在行程问题中还存在什么样的等量关系式?【归纳结论】相遇问题的基本关系:各路程之和=总路程.追及问题的基本关系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.3.探究:为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定:所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分，，，某家庭6月份用水12t，需缴水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.本问题首先要分析所缴的，因为1.96×12=23.52(元)，，所以含有超标部分的水费，则等量关系式为:月标准内水费+超标部分水费=该月所缴的水费设月标准用水量为x t，根据等量关系，得解得:x=8所以，该市家庭月标准用水量是8吨.，我们先要确定所给的数据所处的分段，再根据它的分段合理地解决.，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，则圆珠笔、钢笔分别买了多少支?(2)若购圆珠笔可按9折付款，钢笔可按8折付款，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案.解:(1)设圆珠笔买了x 支，则钢笔买了(22-x)支，根据题意得:5x+6(22-x)=120，解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题，也是一道开放型题，答案不唯一，根据题意，圆珠笔的单价为109×5=4.5(元)；钢笔的单价为108×6=4.8(元)，由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大，因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支，钢笔3支时，19×4.5+3×4.8=99.9(元)<100(元)满足条件；②当买圆珠笔20支，钢笔2支时，20×4.5+2×4.8=99.6(元)<100(元)满足条件；③当买圆珠笔21支，钢笔1支时，21×4.5+1×4.8=99.3(元)<100(元)满足条件.故有三种方案，圆珠笔19支，钢笔3支或圆珠笔20支，钢笔2支或圆珠笔21支，钢笔1支.【教学说明】这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P101例3、P103例4.2.某城市出租车起步价为8元(3km 以内)，以后每千米2元(不足1km 按1km 算)，某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远?解:设这个人大概行驶了xkm ，根据题意得:8+2(x-3)=20解得:x=9答:这个人大概行驶9km.3.甲、乙两列火车的长为144m 和180m ，，从相遇到全部错开需9s ，问：两车的速度分别是多少?解:设乙车每秒行驶x m ，则甲车每秒行驶(x+4) m ，根据题意得:9(x+x+4)=144+180，整理得:2x=32，解得:x=16，x+4=20.答:甲车每秒行驶20m ，乙车每秒行驶16m.4.甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米.(1)若两列火车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相遇?(2)若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多长时间两车相遇?解:(1)设两车同时开出相向而行，经过x 小时两车相遇，即72x+48x=360，解得:x=3，答:经过3小时两车相遇.(2)设慢车行驶y 小时两车相遇.根据题意有:48y+72(y+6025)=360，解得y=411. 答:慢车行驶了411小时两车相遇. ，用气量如果不超过60m 3，；如果超过60m 3，为，求该用户10月份应缴的煤气费是多少元.解:由10月份的煤气费平均每立方米为，可得10月份用气量一定超过60 m 3，设10月份用了煤气x 立方米，由题意得:60×0.8+(x -60)×1.2=0.88×x，解得:x=75，则所缴的电费为75×0.88=66(元).答:10月份应缴的煤气费是66元.6.某水果批发市场香蕉的价格如下表:二次分别购买香蕉多少千克?分析:由于X强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，因此第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克.因为50千克香蕉共付264元，，所以第一次购买香蕉的价格必然为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能是5元，也可能是4元.我们分两种情况讨论即可.解:(1)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，则第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+5(50-x)=264解得:x=1450-14=36(千克)(2)当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉超过40千克时，设第一次购买x千克香蕉，则第二次购买(50-x)千克香蕉，根据题意，得:6x+4(50-x)=264解得:x=32(不符合题意)答:第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉.信公司开设了两种业务:一是“全球通”，使用者先缴纳50元月租费，；二是“快捷通”，使用者不缴纳月租费，每通话1分钟付通话费0.60元.(1)小明的爸爸一个月的通话时间约为200分钟，你认为他应选择哪种通讯业务，可使费用较少?请说明理由.(2)当每月通话时间为多少分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样?解:(1)他应选择快捷通业务；使用全球通业务需要50+0.4×200=130(元)，使用快捷通业务需要0.6×200=120(元)，120元<130元，所以他应选择快捷通业务.(2)设当每月通话时间为x分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.，解得x=250.所以当每月通话时间为250分钟时，两种通讯业务缴纳的费用一样.，在市场上若直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润4 000元，经精加工后销售，，该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，，，公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工；方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三:将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成.如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由.解:方案一:4 000×140=560 000(元)；方案二:15×6×7 000+(140-15×6)×1 000=680 000(元)；方案三:设精加工x吨，则+=15；解得:x=60，7 000×60+4 000×(140-60)=740 000(元)；答:选择第三种方案.【教学说明】通过练习，检测学生的掌握情况；教师做适当地提示.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题3.4”中第5、6、7题.。

人教版七年级上册第三章《一元一次方程》教材分析

一元一次方程教材分析一．本章在教材中的位置：本章的主要内容包括一元一次方程的定义、解法及应用。

小学时我们主要与数打交道,到了中学我们主要与字母代数式打交道.如果从应用的角度看,小学主要学习了用数的四则运算解实际问题,到了中学我们主要是用方程、不等式、函数的知识解决实际问题,一元一次方程的解法与应用是用方程、不等式、函数解实际问题的开始.一元一次方程的解法的依据是整式的运算和等式的性质，所以本章的学习可以加强有理数与整式运算的复习，使学生了解知识的内在联系与应用意识。

同时本章的学习直接关系到一元一次不等式和二次方程以及初三的函数的学习及学生今后解决实际问题的能力。

所以一元一次方程良好的开始至关重要。

二．教材内容：三．课程学习目标：1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会从算式到方程是数学的进步；2、利用等式的基本性质理解一元一次方程的解法依据，掌握一元一次方程的解法；3、能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设出未知数，列出方程表示问题中的等量关系”；4、通过探究实际问题，体会方程的优越性，提高分析问题解决问题的能力。

四．教材编写特点：1、与以往教材相比较，增加了由算式到方程这一节，加强了学生对算式与方程的认识；2、在方程的解法中，结合实际问题讨论解方程，加强了对学生应用意识的培养；3、通过加强探究性，培养分析解决问题的能力、创新精神和实践意识；4、从习题的选择到课后的阅读思考都在有意关注数学文化的传承；五．教学中应关注的几个问题：3.1 从算式到方程1. 要学生了解算术法与方程法解应用题的区别，体会方程的优越性；如本节第一个例题：)1(503)35()7050(+⨯-÷+=x ； )2(570350+=-x x（1）为算术解法，未知量没有参与运算，（2）为方程解法；未知量可以参与运算。

2. 能区分用语言文字表述的一段话是相等关系还是不等关系；例：下列哪段话表示相等关系（1）甲等于乙的2倍；（2）甲比乙的2倍小3；（3）甲乙两数和为5；（4）甲比乙大（5）以前学习的一些公式3. 相等关系在列方程解应用题中的应用。

教研引领课堂建模——以“用一元一次不等式解决问题”教学为例

案例评析２０２２年９月下半月㊀㊀㊀教研引领㊀课堂建模以用一元一次不等式解决问题教学为例◉苏州高新区通安中学校㊀桑春国１引言随着社会生活水平的提升,科研成为社会发展的生命力．教研同科研有相似之处,教研同样具有系统性㊁引领性㊁导向性,突出了实践的支撑作用．为此,我校数学学科组的教研活动始终在有条不紊地进行．为了使教师不忘初心,学科组开展了新一轮听课㊁评课的课例教研活动,让教师在有价值㊁有启迪的教研活动中不断提升自己．在这次课例教研活动中,开场的是一位充满活力的年轻女教师,她主讲的是用一元一次不等式解决问题的新授课．听课㊁评课活动中每位听者都热血沸腾．２通过主题去创设问题情境年轻的女老师授课时饱含激情,语言流畅,吸引了学生的注意力．同时,创设了五个问题情境,教学容量较大．教师的课堂活动实录与评课活动记录如下．教学活动１:检查学生完成预习内容的情况(将问题情境以导学案的形式前置),学生利用投影展示解答．问题情境１㊀(苏教版教材例题)一个纸箱质量为１k g,当放入一些苹果(每只苹果的质量为０．２５k g)后,箱子和苹果的总质量不超过１０k g,这只纸箱内最多能装多少个苹果?师:创设的问题情境１作为预习内容,因为情境中的不等关系较清楚,学生在课前自主探究时不会有较大的问题．通过检查发现,少数学生在设未知数和作答等细节方面模糊不清．上课时,通过展示学生的优秀解答,让这些学生重新归纳解题的基本步骤,完善对问题情境的数学建模．教学活动２:用电子白板展示例题．问题情境２㊀张辉准备用１００元钱购买草稿本和签字笔共３０件,已知草稿本每本３元,签字笔每支２元,张辉最多能买多少支签字笔?师:创设问题情境２时想到的是部分学生可能会选择用方程模型解答问题,而忽略了题干中的字眼最多 ,因此不等关系不是十分明显,需要教师引导,帮助学生进行数学建模．教学活动３:用电子白板展示课堂练习,并进行自编题训练．问题情境３㊀(根据苏教版教材习题３改编)学校组织七年级３０８名师生五一节外出旅游,租用４２座和３８座(司机在内)的两种客车,如果４２座的客车租用了３辆,那么３８座的客车至少需租用多少辆?师:问题情境３中的不等关系需要学生自己挖掘．有了前面的问题作引领,学生在列出正确的不等式后再进行自编题训练,让学生感悟和体会用一元一次不等式解决问题是对现实生活实例的一种建模,同一个不等式可以融入不同的情境中．教学活动４:用电子白板展示课堂练习．问题情境４㊀春节期间燃放烟花,引线的燃烧速度是０．２c m/s,燃放烟花人员在点燃引线后要跑到２０m以外的安全点．若燃放烟花人员跑步的速度是４m/s,则烟花引线的长度应大于多少?师:创设的问题情境４主要涉及关于时间的问题,其中也创设了一个谜团 ,两个路程与两个速度的单位不统一,是否需要统一单位后再处理．教学活动５:用电子白板展示课堂练习,自主探究后分组交流．问题情境５㊀五一节期间,佳佳超市中的甲㊁乙两柜台以同样价格出售同样的饮料并且又各自推出不同的优惠方案:在甲柜台累计购买６０元饮料后,再购买的饮料按原价的９０％计价;在乙柜台累计购买２０元饮料后,再购买的饮料按原价的９５％收费,若你五一节旅游时需要该饮料,怎样选择柜台购买能获得更大优惠师:问题情境５是一个比较复杂的方案决策问题,其中渗透了分类讨论的思想,因此,采用自主探究后分组交流的形式进行,目的是提升学生对复杂情境的建模能力．然后,通过课堂小结,深化用一元一次不等式解决问题的数学建模方法．活动点评:从课堂教学与情境创设来看,课堂充满激情㊁问题情境相接自然流畅㊁知识由浅入深㊁教学驾驭能力强等,这里详细点评不再赘述．但经过同行们的讨论研究,认为也存在几点不足之处:第一,知识容量过大,五道应用题,最后一道还需要通过分类讨论才能得出答案,学生思考的时间和空间不足,造成消化不良;第二,教师课堂教学中过多地拘泥于细节,未能驱动学生对实际问题情境的数学建模的思维潜能;第三,为解题而解题,过分强调学生的解题,缺乏４２Copyright©博看网. All Rights Reserved.２０２２年９月下半月㊀案例评析㊀㊀㊀㊀对数学思想方法的提炼．３通过主题教学提升学生的建模能力㊀㊀在听完该教师的课并点评后,由富有经验的教师对用一元一次不等式解决问题进行同课异构．在授课之前,他也谈到了自己设计情境的两点想法．一是用一元一次不等式解决问题是这一章的收尾,是对一元一次不等式的深化,所以,课堂教学需要采用从抽象到演绎㊁由演绎到建模的过程;二是学生需要提升对实际问题的建模能力,教师唯有打破教材情境简明的格局,通过问题串的形式,才能帮助学生对这部分知识进行建模．教师课堂实录:问题情境１㊀(回归旧知)一个纸箱质量为１k g,当放入一些苹果(每只苹果的质量为０．２５k g)后,箱子和苹果的总质量是１０k g,这只纸箱内装了多少个苹果?思考１㊀用方程的方法是否可以解决问题思考２㊀能否不采用方程的方法解决问题?(苹果的总质量是９k g,故个数是９/０．２５＝３６．)思考３㊀想一想,我们对问题情境建立方程的知识发展线是什么?问题情境２㊀(生成新知)一个纸箱质量为１k g,当放入一些苹果(每只苹果的质量为０．２５k g)后,箱子和苹果的总质量不超过１０k g,这只纸箱内最多能装多少个苹果思考４㊀这个问题情境与问题情境１的不同点在哪里?思考５㊀还能用问题情境１的解题思路解决这个问题吗?思考６㊀想一想,类似于对问题情境１的建模,本问题研究不等式的知识发展线是什么思考７㊀比较这两种情形下的知识发展线,蕴含了什么样的数学思想思考８㊀由这两个问题情境的建模,谈一谈用一元一次方程(组)解决问题或用一元一次不等式解决问题时,一般需要哪些步骤．问题情境３㊀(问题建模)多维饮料厂用A,B两种原料配制一种V C橙饮料．已知A种原料维生素C 含量为６００单位/千克,价格是１０元/千克;B种原料维生素C含量为２００单位/千克,价格是４元/千克．若配制的V C橙饮料１０千克要求至少含有４５００单位的维生素C,则购买A种原料的数量在什么范围?思考９㊀分组谈谈自己做题的想法．题中的数据如何取舍思考１０㊀问题情境３中,若设需要购买x千克A 种原料,x应该满足怎样的不等式?请自己表达出来．思考１１㊀问题情境３为什么用到一元一次不等式?你发现了什么特征?思考１２㊀前面都是老师给出问题情境,你们用不等式解决问题．现在逆向思考,在你得出的思考１０中设购买A种原料x千克,则购买乙种原料(１０－x)千克,根据题意,得６００x＋２００(１０－x)ȡ４５００ ,你会给出一个怎样的问题情境思考１３㊀若问题情境３中补充一个限制条件购买原料的费用不超过７５元．则解题思路会发生什么变化?学生完成所有的任务后,结合教师的点评,对本节课用一元一次不等式解决问题所理解的数学建模方法做出小结．４通过同课异构的课堂教学发展教师能力通过两位教师主讲的同课异构的听课㊁评课的课例教研活动,学科组成员都对他山之石,可以攻玉感悟至深．有比较才会有辨别．笔者把在评课中感受最深的两点与各位同仁共享．第一,课堂教学活动理念的优化．女教师教学的课堂活动从微观视角着眼,将目光停留在用一元一次不等式解决问题这堂课的素材上．她创设的几个问题,都有不同的细节．在这样微观视角下的教学中,其目的是尽可能教会学生深化所有解决实际问题方法的一种数学建模．在这种课堂活动中,如何鼓励学生学会思考问题和研究问题,值得每位参与教研活动的成员深思．第二位教师的课堂教学从宏观视角入手,由不等式板块出发,到整个初中数学的视角来定位用一元一次不等式解决问题这堂课的教学,帮助学生循序渐进,用新知识和旧知识的迁移与对比,在方程与不等式的知识渗透中建模,解决实际问题的思路方法才会深刻㊁不易遗忘,从而在教学活动中发展学生的思维能力．第二,课堂问题情境的素材的优化．女教师教学采用的素材有教材取舍,但作用均大同小异,尽管问题情境有梯度与提升,但层次递进平缓．第二位教师的教学只采用了两大素材,但所给出的问题串都有梯度,学生经过解决简单的思考题,就可以归纳出用一元一次不等式解决问题的一般步骤,为实际问题情境进行数学建模．因此,第二位教师的课堂教学更有助于学生提升发现问题㊁提出问题㊁分析问题和解决问题的能力和学科素养．５结束语教学实践证明,数学课堂教学的经验莫过于教研引领导航和课堂建模提升,唯有通过相应的主题创设教学,通过相应的教学提升学生的能力,通过同课异构的课堂教学发展教师能力,我们的课堂教学才会蒸蒸日上㊁别样精彩．参考文献:[１]葛殷殷．创设生活情境,激发探究兴趣以用一元一次不等式解决问题为例[J]．中学数学,２０１９(１２):３Ｇ４．F５２Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

九章算术中的一元一次方程问题

一、引言九章算术是我国古代著名的数学经典之一，涵盖了广泛的数学内容，其中包括一元一次方程问题。

一元一次方程在数学中占有重要的地位，解决现实生活中的问题，也是数学学习中的重点内容。

本文将从九章算术中的一元一次方程问题入手，探讨其解法和应用。

二、一元一次方程的概念1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指形如ax+b=0的方程，其中a≠0，a和b是已知数，x是未知数，且x的最高次数为1。

例如2x+3=5就是一个一元一次方程。

2. 一元一次方程的解对于一元一次方程ax+b=0，可以使用反运算的原则，将方程化简为x=-b/a，因此方程的解为x=-b/a。

三、九章算术中的一元一次方程问题1. 《九章算术》中的具体问题《九章算术》是我国古代数学经典之一，其内容包含了丰富的数学问题和方法。

在《九章算术》中，有许多关于一元一次方程的问题，如田甲申数问题、城市水井修建问题等。

这些问题都是现实生活中的数学表达，通过一元一次方程的方法可以求解。

2. 举例分析以田甲申数问题为例，题目是这样的：田积之甲、丁之申，问积之何？这是一个典型的一元一次方程问题，通过变量的设定和方程的建立，可以得到方程的解，从而求得问题的答案。

3. 解法探讨《九章算术》中的一元一次方程问题，通常都可以通过设立变量、建立方程、解方程等步骤来求解。

这些问题在古代的《九章算术》中被提出，不仅具有数学意义，还对古代生产生活有着实际的指导作用。

四、一元一次方程在现实生活中的应用1. 求职择业在现实生活中，一元一次方程常常被用于求职择业过程中的问题。

关于工资的问题、工作时间的问题等，都可以建立成一元一次方程进行求解。

2. 购物计算在日常的购物消费中，一元一次方程也有着广泛的应用。

折扣问题、商品打折后的价格计算等都可以用一元一次方程进行求解。

3. 金融投资在金融投资领域，一元一次方程也有着重要的作用。

计算利息、投资收益率等问题都可以转化为一元一次方程进行求解。

五、一元一次方程问题的解法和技巧1. 设立方程的关键在解一元一次方程问题时，最关键的是能够正确地设立方程，将现实生活中的问题转化为数学表达式。

七年级数学第三章《一元一次方程》知识要点解析

一元一次方程知识要点解析一、一元一次方程构成要素：1、是等式；2、含有未知数，且只能是一个；3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；二、一元一次方程的基本形式： ax = b三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值四、解方程的理论依据：等式的基本性质：性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；五、解一元一次方程的基本步骤：变形步骤具体方法变形根据注意事项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号乘法分配律、去括号法则1．分配律应满足分配到每一项2．注意符号，特别是去掉括号移项把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同类项把方程中的同类项分别合并，化成“bax=”的形式（0≠a）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a，得abx=等式性质2 分子、分母不能颠倒注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。

对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。

1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形六、实际问题与一元一次方程1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；3）解方程；4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c 则这个三位数表示为：abc ， 10010abc a b c =++（其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9）②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题；4）行程问题：路程＝速度×时间5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价商品售价=商品成本价×（1+利润率）6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）．7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；8）优化方案问题9）浓度问题：溶液×浓度=溶质10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量七、、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a 的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.典型题列1、x 取何值时，代数式 63x +与 832x - 的值相等.2、已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.3、解下列方程|x －2|+|2x+1|＝8 5|x|－16＝3|x|－4200920102009433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x ()20102009111216121=+++++n n4、已知：(a －3)(2a ＋5)x ＋(a －3)y ＋6＝0是一元一次方程，求a 的值。

用一元一次方程解决问题

主题用一元一次方程解决问题一学习目标1、掌握方程的建模思想；2、列表分析问题中的数量关系。

通过画线图分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题。

教学内容精讲提升用方程解决问题的一般解法步骤：审：审题，分析题中的已知量、未知量，明确它们之间的关系。

找出能表示应用题全部含义的一个相等关系。

设：设一个合适的未知数（一般情况下求什么，就设什么为x），要写出单位名称。

列：根据找出的等量关系列出方程。

解：解所列出的方程，求出未知数的值。

验：检验求出的未知数的值1是否适合原方程2是否符合题意。

答：写出答案（包括单位名称）。

题型一：用列表的方法辅助分析等量关系例1：某汽车运输公司有甲,乙两个车队,共150辆汽车,因工作需要从乙车队调20辆支援甲车队,这时甲车队的汽车数正好是乙车队汽车数的2倍,求甲,乙两车队原来各有汽车多少辆?（1）问题中的等量关系是什么？甲+20=2*（乙-20）.（2）如何设计表格？（3）如何用表格分析问题中的数量关系？甲车队乙车队原来x 150-x变化+20 -20现在X+20 130-x设甲为x，乙为150-xx+20=2(130-x)x=80答案：甲队原来有80辆，乙对原来有70辆例2、期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元。

班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？数量单价款额笔记本x 3 3x圆珠笔12-x 4 4(12-x)3x+4(12-x)=43X=5答案：笔记本5本，圆珠笔7支例3、甲、乙两个仓库共有粮食60t ，甲仓库运进粮食14t ，乙仓库运出粮食10t 后，两个仓库的粮食数量相等。

两个仓库原来各有多少粮食？解，设甲原有x 吨，则乙有60-x 吨，得： x+14=60-x+10 2x=56 x=28所以甲原有粮食28吨，乙原有粮食60-28=32吨例4、某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的32，求这个课外活动小组的人数. 设这个课外活动小组有x 人,根据题意,得 2/3 x - 1/2 x=6 解得 x=36巩固练习(1)某班学生分两组参加植树活动,甲组有17人,乙组有25人,后来由于需要,又从甲组抽调部分学生去乙组,结果乙组人数是甲组的2倍,问从甲组抽调了多少学生去乙组? 设有x 人去乙组.乙组人数：(25+x)；甲组人数：(17-x). (25+x)=2*(17-x) x=3(2)某动物园的门票价格如下:成人 20元/人超过1m不足1.4m 的儿童10元/人国庆节该动物园出售共840张票,得票款13600元,问成人票和儿童票各售出多少张?(3)两枝一样高的蜡烛,同时点燃后,第一枝蜡烛每小时缩短8cm,第二枝蜡烛每小时缩短6cm, 2h后,第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍,求这两枝蜡烛原来的高度?这两枝蜡烛原来的高度为24cm(4)在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？应调往甲、乙两处各17人、3人(5)食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进了设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天。

一元一次方程建模论文总结

一元一次方程建模论文总结一、一元一次方程中渗透数学建模思想方法的重要性数学建模思想方法作为数学的一种基本方法渗透在初中数学教材的各种知识板块当中在各类方程、不等式、函数和三角函数、几何图形等内容篇章中呈现更为突出。

从一元一次方程开始引导学生学习掌握这种思想。

方法是学生必备的基本能力。

此外新课程标准强调数学教育要重视学生应用数学知识解决实际问题能力的培养，而这种能力的核心就是掌握数学建模思想方法。

因此培养学生数学建模能力是提高学生分析解决实际问题能力的根本途径。

同时数学建模思想方法蕴涵着多种数学思维是多种数学方法的综合。

数学建模过程是思维训练过程也是观察、抽象、归纳、作图、数学符号表达等多种能力训练和加强的过程。

在学习一元一次方程中渗透数学建模思想方法，既是学生进行数学学习和应用的需要也是思维和数学方法综合训练的需要。

通过一元一次方程建模来解决实际问题，使学生在问题解决的过程中体会数学的重要实际意义，收获成功的喜悦培养学习数学兴趣增强学习信心。

二、一元一次方程建模的基本程一元一次方程数学模型就是一种数学等量关系的刻画它是使用已知量、未知量及等量关系对现实问题作一种简化，而本质的刻画数学模型方法是把所解决的实际问题转化为数学中一元一次方程问题。

通过对一元一次方程的求解，从而使实际问题得以解决的一种数学方法。

它的具体过程可分为以下五个步骤：1.分析问题中所涉及量及其关系。

弄清哪些是常量哪些是变量哪些是已知量哪些是未知量。

2.寻找等量关系。

根据问题的特征和目的对问题进行化简并用精确数学语言来描述问题中的等量关系。

3.建立方程模型。

在假设未知量的基础上利用适当的数学工具数学知识来刻画各量之间的等量关系，建立其相应的方程模型通常情况未知量的个数与等量关系的个数是一致的,建模过程中一般选择一个来列方程其余用来表达未知量。

4.求解得到的一元一次方程模型。

5.检验与判断。

返回到实际问题对所得到的解答进行检验形成最后的判断。

一元一次方程工程问题的解题技巧

一元一次方程是我们在数学学习中经常遇到的问题，而它在工程问题中的应用更是广泛。

在解决这些工程问题时，我们需要掌握一定的解题技巧，才能快速、准确地得出结果。

下面，我将从深度和广度的角度，探讨一元一次方程工程问题的解题技巧。

一、建立模型在解决工程问题时，首先要做的是建立方程模型。

无论是涉及到物理、化工、机械等方面的问题，我们都需要根据实际情况，将问题抽象化成一元一次方程。

一个汽车油箱的容量是x升，汽车每100公里的油耗是y升，那么汽车行驶n公里所需要的油量就可以用一元一次方程来表示，即y=n*x/100。

这样建立的方程模型才能真实反映工程问题的情况，为后续解题提供了基础。

二、分析参数在建立方程模型之后，我们需要对问题中的各个参数进行分析。

通过对参数的分析，我们可以找到问题中的未知数和已知数，从而有针对性地构建方程。

在上面的例子中，已知每100公里油耗y为6升，求行驶300公里需要的油量，这时我们可以设定未知数为行驶300公里所需的油量z升，已知数为x=300，y=6。

通过这种分析，我们可以更清晰地把握问题的本质，更方便地进行下一步的解题操作。

三、解题步骤解一元一次方程工程问题时，可以按照以下步骤进行操作：1. 根据问题建立方程模型。

2. 分析问题中的已知数和未知数。

3. 根据方程模型和已知数，构建一元一次方程。

4. 解方程，求得未知数的值。

5. 根据问题中的要求，对结果进行验证和解释。

四、个人观点在解题过程中，我认为最关键的是对问题进行合理的抽象和建模，只有建立了恰当的模型，才能更方便、更准确地进行后续的解题操作。

对参数的分析和未知数的设定也是非常重要的，这直接关系到方程的构建和解题的顺利进行。

解得方程的结果后，我们还需要对结果进行验证，确保所得结果符合实际情况，这样我们才能得出正确的结论。

一元一次方程工程问题的解题技巧包括建立模型、分析参数、解题步骤和个人观点等方面。

通过掌握这些技巧，我们可以更加灵活、准确地解决工程问题中的一元一次方程，为工程实践提供更多可能性。

第3章一元一次方程大单元教学设计人教版七年级数学上册

学业要求：
能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；认识方程解
的意义，经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质，能运用等式的基本
性质进行等式的变形；能根据等式的基本性质解一元一次方程；能根据具体
问题的实际意义，检验方程的解是否合理；建立模型观念.
内容分析
本章是人教版七年级（上）数学第 3 章《一元一次方程》，属于《标
列出方程．
3. 正确分析问题中解方程
的相等关系，并列出
方程
1.理解并掌握等式的性 1.掌握等式的性质活动一：探究等式性
3.2.1 等式的性质
2. 利用等式的性质 1
质
2.能利用等式的性质解解一元一次方程
活动二：探究等工性
简单的一元一次方程
质2
3.2.2 解一元一 1.学会合并(同类项)，掌握解一元一次方活动一：利用合并同
工程问题
效数学模型.
3.3.4 列一元一通过盈亏问题、球赛问正确分析复杂问题活动一：探究一
次方程解决实际题、方案问题的探究，中的相等关系，列出活动二：探究二
问题——综合运进一步探究复实际问方程并根据实际得活动三：探究三
用
题中的数量关系，找出出问题的解决方案
主要的相等关系，解决
同的式子相等会方程是刻画现实世
界的有效数学模型.
3.3.3 列一元一经历运用方程解决配正确分析问题中的活动一：配套问题
次方程解决实际套、水流、工程类实际相等关系，列出方程活动二：水流问题
问题——配套问问题的过程，体会方程并得出问题的答案活动三：工程问题

《一元一次方程》教学设计

《一元一次方程》教学设计一、教学设计思想这是人教版七年级上册第三章《一元一次方程》第一节的第一小节，该设计以数学学科的核心素养——抽象、建模作为教学设计的根本主旨，以教学评一致性为教学设计的主线，以学本教学作为主要教学策略。

二、教学目标设计1.教材分析本小节先通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生通过列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据问题中的相等关系列出含未知数的等式——方程。

这样安排不仅突出方程的根本特征，引出方程的定义，而且要使学生认识到方程是比算术式子更有力的数学工具，字母（未知数）可以列入方程并参与运算，从而给解决问题带来更大的便利。

2.学情分析在小学，学生已经习惯了用算术的方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但还是不够熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还是有一些困难，因此，本节课教学时应该进行有针对性的问题引领，通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决问题的优势，从而更重视对方程的学习。

3.目标设计（1）了解方程及一元一次方程的概念（2）通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。

三、教学评价设计1.学生知道方程是含有未知数的等式，一元一次方程是含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程；能准确判断一个等式是否为方程和一元一次方程，能举出方程及一元一次方程的具体例子。

2.学生通过尝试用算式和方程两种方法解决实际问题，认识到方程的优越性，经历从实际问题中建立方程模型并认识它的结构特征的过程，体会出方程是解决问题的有力工具，并在运用的过程中对方程思想有更深入的体会。

四、教学过程设计1.自学环节请同学们打开课本，阅读教材P78至P80归纳部分，用红笔勾画出方程和一元一次方程的概念，并尝试解决P78的行程问题；独立完成P79例1，先不看解题过程。

以一元一次方程应用中分段计费问题浅谈数学建模思想的培养

教海探索以一元一次方程应用中分段计费问题浅谈数学建模思想的培养■韦相军桂教基教〔2019〕69号广西区基础教育教学改革质量提升项目——再聚焦数学核心素养中数学建模有效方法及应用研究阶段成果。

南宁市“十三五”规划课题——数学建模有效方法及应用研究阶段成果。

摘要：在这几十年的初中数学教学改革过程中，人们越来越觉得培养学生建模思想的必要性。

查阅文献，很多同仁学者提出了各自的教学经验之谈，不断在完善数学建模思想，也有不少具体的实例。

可谓仁者见仁智者见智，下面笔者根据自己的教学经验，以七年级上册的一元一次方程应用中的分段计费为例，浅谈数学建模思想在课堂中的培养，希望可以起到抛砖引玉的作用。

关键词：核心素养；数学建模；分段计费《数学课程标准》明确指出，教师要重视让学生在现实背景中了解基本事物的数量关系和变化趋势，重视以生活问题为例引入数学建模教学活动，通过建立数学模型、推测、解答、验证解的准确性与实际性。

我们不应该侧重繁杂的计算，而是以侧重培养学生数学建模能力为目标。

数学建模是什么呢？数学建模就是以实际问题来建立数学模型，求出最优解，然后按照结果去解决实际问题的教学活动。

引入：在我们日常生活中有很多需要分段计费的情况，比如电费、手机话费、水费等，怎么缴费或者怎么使用才省钱呢，这是我们需要解决的问题，比如下面的情况：例题：电话收费问题，有两种手机电话费收费方式，方式一：每个月月租58元，赠送150分钟，超时按0.25元每分钟收费，被叫免费；方式二：每个月月租88元，赠送350分钟，超时按0.19元每分钟收费，被叫免费。

解答下列问题：（1）设主叫时间t分钟，列出两种收费的式子，需要对t进行讨论；（2）根据列表，请选出在t取值什么范围时哪种方式计费省钱？请说明理由。

本节课是从生活中的实例引入，手机电话收费问题，先自己理解，再分小组进行讨论交流，也有些学生对这些方案不熟悉，需要老师做进一步的解释，可以通过做表格的形式讲解。

3.1建立一元一次方程模型说课设计稿

《建立一元一次方程模型》说课稿——选自湘教版数学七年级上册第3章3.1《建立一元一次方程模型》一、教材分析1、教材的地位：本节课选自湘教版数学七年级上册第3章《一元一次方程》中第一课时的内容。

是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了方程的一些基本概念，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。

本节课将带领学生继续学习方程、一元一次方程等内容，要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的概念，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用，所以，本节内容起到了承上启下的作用。

2.教学重、难点：重点：一元一次方程的有关概念难点：方程模型及方程思想的初步理解二、目标分析：综合以上分析及课程标准的要求，本课时教学目标制定如下：1．通过观察、归纳一元一次方程的有关概念，并掌握检验未知数的值是否是方程的解的方法。

2．在具体情景中，初步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

3、通过本节课的学习，培养学生抽象概括等能力。

三、教法、学法分析1、教法说明：本课属于概念型的内容教学，在教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。

从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型。

采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。

2、学法说明：根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。

通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培养学生抽象概括等能力。

四、教学过程分析：根据学生的认知水平，思维特征，为突破重点，难点，实现教学目标，我采取了以“学生为主体，探究为主线”的教学模式。

具体设计为“创设情境，激情导入——观察归纳、构建新知——自主学习、合作探究——理解运用、巩固升华，反思评价、课堂检测”五个环节。

“解构－建构”教学观引导下的数学建模教学策略探究——以“一元一次方程”的教学设计为例

“解构－建构” 教学观引导下的数学建模教学策略探究 ——以“一元一次方程”的教学设计为例发布时间：2021-01-12T15:02:58.337Z 来源：《教育学文摘》2020年第29期作者：武晓静[导读] “解构－建构” 教学观是一种基于自主建构教学理念发展提升的教学观念武晓静浙江省杭州市萧山区金惠初级中学，浙江杭州310000摘要：“解构－建构” 教学观是一种基于自主建构教学理念发展提升的教学观念，也是培养学生数学建模素养的优秀指导思想。

文章通过对“解构－建构” 教学观的解读，提出了数学建模教学的策略、原则和课堂结构，进而通过“一元一次方程”一节的教学设计，阐述“解构－建构” 教学观在数学建模教学各个环节的设计思路。

钟志华在《试论“解构—建构”教学观》中指出：教学的过程是在教师的指导和帮助下，师生双向互动共同进行解构和建构的过程。

在教学中，教师的教既是向学生解构知识的过程，同时又是对自己知识进行再建构的过程。

学生的学首先要经历解构的过程，然后才能建构自己的知识结构。

[[]]学生的学习过程，是在已有知识体系基础上建构-解构-再建构-再解构的循环上升过程。

培养学生数学建模素养，本质就是培养学生将实际问题建构成抽象模型的能力。

将“解构—建构”教学观引入数学建模教学活动中，倡导师生双向互动，不仅有利于学生理解模型的原理进行模型再建构，而且兼顾学习能力不同的学生，提升教师教学的课程进度。

1“解构－建构”教学观在数学建模中的指导作用常规的数学建模教学中，通常分为如下过程：模型准备——模型假设——模型建立——模型求解——模型分析——模型检验——模型应用[1]。

数学建模恰好符合“解构－建构”教学观的内核思想，即：对学习者知识进行解构，寻找新旧知识联系进行再建构。

1.1“解构－建构”教学观指导下的教学策略基于数学建模的学习路径，笔者在“解构－建构”教学观指导下，设计了在数学建模不同阶段相应的教学策略，主要分四部分。

湘教版数学七年级上册3 建立一元一次方程模型1教案与反思

3．1 建立一元一次方程模型人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km//，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A 地到B地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)x－32＝13；(5)2x＋3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的是( )A．x＋3＝y＋2B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)C．x－1＝1 xD.y3－2＝2y－7解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则( ) A．m＝±1 B．m＝1C．m＝－1D．m≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以|m|＝1，且m＋1≠0，解得m＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程．(1)x＝2；(2)x＝3.解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x－2＝7＋2x的解．解：(1)将x＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是程5x－2＝7＋2x的解；(2)将x＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝72x的解．方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，笔按原价打8折出售，珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87解析：设铅笔卖出x支，根据“笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋(60－x)支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。