5 2012年高考物理试题分类汇编：万有引力与航天
2012年高考试题分类汇编——万有引力与航天 选择题
２０１２年高考试题万有引力与航天选择题1．（08全国卷1）17.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ）A.0.2B.2C.20D.2002．（08北京卷）17．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。
若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能．．求出的是 A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的吸引力C ．卫星绕月球运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度3．（08四川卷）20．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得 人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。
假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。
已知地球半径为6.4×106m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。
以下数据中最接近其运行周期的是（ ）A ．0.6小时B ．1.6小时C ．4.0小时D ．24小时4．（08江苏卷）1．火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（ ）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g5．（08山东卷）18、据报道．我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是（ ）A ． 运行速度大于7.9Kg/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ． 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等9．（08广东卷）12．图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力11．（07广东理科基础） 1 、现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A 和B ，它们的轨道半径分别为r A 和r B 。
高考物理试卷分类汇编物理万有引力与航天(及答案)及解析
高考物理试卷分类汇编物理万有引力与航天(及答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =2．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。
已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转周期为T ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量M ；（2）同步卫星距离地面的高度h 。
【答案】(1) (2)【解析】 【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G解得地球质量为：M=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T ，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：；【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．3．一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t ，已知万有引力恒量为G ，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小； （2）该星球的质量M ；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T 为多大？【答案】（1）2v g t =（2）22vR M Gt=（3）22Rt T v π=【解析】 【详解】（1）由运动学公式得：2vt g＝解得该星球表面的“重力”加速度的大小 2v g t＝（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg ＝2mM GR解得该星球的质量为 22vR M Gt= （3）当某个质量为m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律2224m M m RG R T π''＝解得该卫星运行的最小周期 2T π＝ 【点睛】重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供．4．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R ；（2）小石子能上升的最大高度．【答案】(1)R = （2）202v h g =【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmg R=-得：R =（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：2002v gh =-+得：202v h g=5．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GTπ+=； （3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR M GT Gπ=-6．2019年4月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。
2012年高考物理试题汇编：万有引力与航天
专题 万有引力与航天（2012上海）22B ．人造地球卫星做半径为r ，线速度大小为v 的匀速圆周运动。
当其角速度变为原来的24倍后，运动半径为_________，线速度大小为_________。
22B.【考点】本题考查万有引力在天体运动中的应用 【解析】由22Mm Gm r rω=可知，角速度变为原来的24倍后，半径变为2r ，由v r ω=可知，角速度变为原来的24倍后，线速度大小为22v 。
【答案】2r ，22v（2012新课标）21假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．1－dRB ．1+d RC ．2⎪⎭⎫ ⎝⎛-R d RD ．2⎪⎭⎫⎝⎛-d R R21【答案】A 在地球表面2M mg Gm R =，又343M R ρπ=，所以243M g G G R R πρ==，因为球壳对球内物体的引力为零，所以在深为d 的矿井内()2Mmg Gm R d '=-，得()()243Mg GG R d R d πρ'==--，所以1g R d d g R R '-==-。
（2012 大纲卷）25.一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k 。
设地球的半径为R 。
假定地球的密度均匀。
已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d 。
25.【命题意图】本题考查万有引力定律的应用及单摆的周期公式，意在考查对基本物理规律的分析计算能力。
解：在地面处，单摆所受万有引力近似等于其重力，即mg RMmG =2， 单摆的在地面的摆动周期gL T π2= 设地球密度为ρ，地球的体积334R V π=，V M ρ=综合以上四得得：RG LT ρππ3=同理可知，矿井内单摆的周期)(3'd R G LT -=ρππ而单摆在地面处的摆动周期与矿井底部摆动周期之比k T T='解得：)1(2k R d -=【参考答案】)1(2k R d -=（2012 广东）21.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。
2012高考物理万有引力与航天测试题及答案
单元综合测试四(曲线运动 万有引力与航天)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟．第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．(2009·江苏高考)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小vx 、竖直分量大小vy 与时间t 的图象，可能正确的是( )解析：本题考查的知识点为运动的合成与分解、牛顿运动定律及图象，在能力的考查上体现了物理知识与实际生活的联系，体现了新课标对物理学习的要求，要求考生能够运用已学的物理知识处理生活中的实际问题．降落伞在下降的过程中水平方向速度不断减小，为一变减速运动，加速度不断减小．竖直方向先加速后匀速，在加速运动的过程中加速度不断减小，从图象上分析B 图是正确的． 答案：B2．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g 取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( ) A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍解析：由过山车在轨道最低点时合力提供向心力可得F －mg ＝ma 向则F ＝30m≈3mg ，故C 正确． 答案：C图13．如图1所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平速度v0抛出一小球，此时落点到A 的水平距离为s1；从A 点以水平速度3v0抛出小球，这次落点到A 点的水平距离为s2，不计空气阻力，则s1∶s2可能等于( ) A ．1∶3 B ．1∶6 C ．1∶9 D ．1∶12解析：如果小球两次都落在BC 段上，则由平抛运动的规律：h ＝12gt2，s ＝v0t 知，水平位移与初速度成正比，A 项正确；如果两次都落在AB 段，则设斜面倾角为θ，由平抛运动的规律可知：tanθ＝y x ＝12gt2v0t ，解得s ＝2v02tanθg ，故C 项正确；如果一次落在AB 段，一次落在BC 段，则位移比应介于1∶3与1∶9之间，故B 项正确．答案：ABC图24．如图2所示，物体甲从高H 处以速度v1平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离x 处由地面以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是( )A ．从抛出到相遇所用的时间是x/v1B ．如果相遇发生在乙上升的过程中，则v2>gHC ．如果相遇发生在乙下降的过程中，则v2<gH/2D ．若相遇点离地面高度为H/2，则v2＝gH解析：甲被抛出后，做平抛运动，属于匀变速曲线运动；乙被抛出后，做竖直上抛运动，属于匀变速直线运动．它们的加速度均为重力加速度，从抛出时刻起，以做自由落体运动的物体作为参考系，则甲做水平向右的匀速直线运动，乙做竖直向上的匀速直线运动，于是相遇时间t ＝x/v1＝H/v2.①乙上升到最高点需要时间：t1＝v2/g. 从抛出到落回原处需要时间：t2＝2v2/g.要使甲、乙相遇发生在乙上升的过程中，只要使t<t1即可，即H/v2<v2/g ，则：v2>gH.② 要使甲、乙相遇发生在乙下降的过程中，只要使t1<t<t2即可，即v2g <H v2<2v2g ，得：gH 2<v2<gH.③若相遇点离地面高度为H 2，则H 2＝v2t －12gt2.将①式代入上式，可得v2＝gH ，④由①～④式可知，A 、B 、D 项正确． 答案：ABD5．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( ) A ．地球的向心力变为缩小前的一半 B ．地球的向心力变为缩小前的116C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半解析：密度不变，天体直径缩小到原来的一半，质量变为原来的18，根据万有引力定律F ＝GMmr2知向心力变为 F′＝G×M 8×m 8 r 22＝GMm 16r2＝F 16，选项B 正确；由GMm r2＝mr·4π2T2得T ＝2πr3GM，知T′＝2π r 23G×M/8＝T ，选项C 正确． 答案：BC 6．(2010·天津理综)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( ) A ．轨道半径变小 B ．向心加速度变小 C ．线速度变小 D ．角速度变小解析：由GMm r2＝mr(2πT )2可知，变轨后探测器轨道半径变小，由a ＝GMr2、v ＝GMr 、ω＝GMr3可知，探测器向心加速度、线速度、角速度均变大，只有选项A 正确． 答案：A图37．(2010·山东理综)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2384 km ，则( ) A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能 B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度 C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度 D ．卫星在N 点的速度大小7.9 km/s解析：从M 点到N 点，地球引力对卫星做负功，卫星势能增加，选项A 错误；由ma ＝GMmr2得，aM>aN ，选项C 正确；在M 点，GMm rM2<mrMωM2，在N 点，GMmrN2>mrNωN2，故ωM>ωN ，选项B 正确；在N 点，由GMm rN2>mvN2rN得vN<GMrN<7.9 km/s ，选项D 错误． 答案：BC 8．(2010·福建理综)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p ，火星半径与地球半径之比为q ，则T1与T2之比为( )A.pq3B.1pq3C.p q3D.q3p解析：设火星的质量为M1，半径为R1，地球的质量为M2，半径为R2，由万有引力定律和牛顿第二定律得G M1m R12＝m 4π2T12R1，G M2m R22＝m 4π2T22R2，解得T1T2＝M2M1·R13R23＝q3p选项D 正确．答案：D图49．(2011·安徽省级名校联考)如图4所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法中正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D 点，加速度应指向轨迹的凹向且与速度方向垂直，则在C 点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C 到D 速度在变小，即vC>vD ，选项A 正确． 答案：A图510．如图5所示，一架在2000 m 高空以200 m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A 和B.已知山高720 m ，山脚与山顶的水平距离为1000 m ，若不计空气阻力，g 取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为( ) A ．4 s B ．5 s C ．9 s D ．16 s解析：设投在A 处的炸弹投弹的位置离A 的水平距离为x1，竖直距离为h1，投在B 处的炸弹投弹的位置离B 的水平距离为x2，竖直距离为h2.则x1＝vt1，H ＝gt12/2，求得x1＝4000 m ；x2＝vt2，H －h ＝gt22/2，求得x2＝3200 m ．所以投弹的时间间隔应为：Δt ＝(x1＋1000 m －x2)/v ＝9 s ，故C 正确． 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分) 11．图6所示的是“研究小球的平抛运动”时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm 的小方格，取g ＝10 m/s2.由此可知：闪光频率为________Hz ；小球抛出时的初速度大小为________m/s ；从抛出点到C 点，小球速度的改变最大为________ m/s.图6解析：看出A ，B ，C 三点的水平坐标相隔5个小格，说明是相隔相等时间的3个点．竖直方向的每个时间间隔内的位移差是2个小格，根据Δs ＝gt2可以算相邻的时间间隔，然后再根据水平方向的匀速运动，可以算出初速度． 答案：10 2.5 412．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R ，速率为v ，则太阳的质量可用v 、R 和引力常量G 表示为________．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为________． 解析：由牛顿第二定律G Mm R2＝m v2R ，则太阳的质量M ＝Rv2G.由G M 银M r2＝M v 太2r 则M 银＝rv 太2G因v 太＝7v ，r ＝2×109R ，则M 银M≈1011. 答案：v2R G1011三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)图713．(2009·福建高考)如图7所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s ＝100 m ，子弹射出的水平速度v ＝200 m/s ，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g 为10 m/s2，求：(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间击中目标靶，则t ＝sv ，代入数据得t ＝0.5 s.(2)目标靶做自由落体运动，则h ＝12gt2，代入数据得h ＝1.25 m. 答案：(1)0.5 s (2)1.25 m图814．(2009·广东高考)如图8所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块．求(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．图9解析：(1)如图9，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f 和支持力N.由题意可知f ＝mgsinθ＝HR2＋H2mg ，N ＝mgcosθ＝RR2＋H2mg.(2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω 竖直方向Ncosθ＝mg ① 水平方向Nsinθ＝mω2r ② 联立①②，得ω＝grtanθ 其中tanθ＝H R ，r ＝R2ω＝2gH R. 答案：(1)HR2＋H2mgR R2＋H2mg (2)2gHR图1015．“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图10所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为R 和R1，地球半径为r ，月球半径为r1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g6.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度； (2)卫星在工作轨道上运行的周期．解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，得G mM R2＝m v2R ，且有：G m′M r2＝m′g ，得：v ＝r g R. (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有：G mM1R12＝m(2πT )2R1，又有：G m′M1r12＝m′g 6 得：T ＝24π2R13gr12. 答案：(1)rgR(2)24π2R13gr12图1116．(2011·山东青岛一模)如图11所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0.18 kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N ，求：(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小； (2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m ，则小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离．解析：(1)线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω0，向心力是F0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是FT. F0＝mω02R ① FT ＝mω2R ②由①②得FT F0＝ω2ω02＝91③又因为FT ＝F0＋40 N ④ 由③④得FT ＝45 N ．⑤ (2)设线断开时速度为v 由FT ＝mv2R得v ＝FTRm＝45×0.10.18m/s ＝5 m/s.⑥ (3)设桌面高度为h ，小球落地经历时间为t ，落地点与飞出桌面点的水平距离为x. t ＝2hg＝0.4 s ⑦x＝vt＝2 m⑧则小球飞出后的落地点到桌边线的水平距离为l＝x·sin60°＝1.73 m.答案：(1)45 N(2)5 m/s(3)1.73 m。
2012高考物理试题【8年真题】分类汇编——万有引力与航天计算题
2000-2008年高考试题分类汇编：万有引力与航天计算题36、（08全国卷2）25．（20分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。
为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。
卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。
设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T 。
假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。
解析：如下图所示：设O 和O '分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A 是地月连心线O O '与地月球表面的公切线ACD 的交点，D 、C 和B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A 点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E 点．卫星在圆弧BE 上运动时发出的信号被遮挡．设探月卫星的质量为m 0，万有引力常量为G ，根据万有引力定律有：r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π……………………① （4分） r T m r MmG 2102102⎪⎪⎭⎫⎝⎛=π……………………② （4分） ②式中，T 1表示探月卫星绕月球转动的周期．由以上两式可得：3121⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛r r m M T T …………③设卫星的微波信号被遮挡的时间为t ，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有：πβα-=1T t ……………………④ （5分）上式中A O C '∠=α，B O C '∠=β．由几何关系得：1cos R R r -=α………………⑤ （2分）11cos R r =β…………………………⑥ （2分）由③④⑤⑥得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111331arccos arccos r R r R R mr Mr Tt π……………………⑦ （3分）37、（08宁夏卷）23.（15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
2012年高考物理题库【考点5】万有引力与航天(含答案)
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考点5 万有引力与航天一、选择题1.（2018·安徽理综·T14）我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神舟八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周,则 ( ) A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大【解题指南】卫星绕地球做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,根据F 万=F 向,得出卫星的线速度、周期、角速度、向心加速度与轨道半径r 的关系,从而得出“天宫一号”和“神舟八号”各个物理量的大小关系.【解析】选B ，由222224Mm v G mr mmr ma r r Tπω====，得v =ω=，2T =2GMa r =，由于r r >天神，所以v v <天神，ωω<天神，T T >天神，a a <天神；故正确选项为B.2.（2018·天津理综·T3）一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的14,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的 ( ) A.向心加速度大小之比为4∶1 B.角速度大小之比为2∶1 C.周期之比为1∶8D.轨道半径之比为1∶2【解题指南】解答本题时要注意以下三点： （1） 卫星的向心力由万有引力提供（2） 卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径有关（3） 首先应根据线速度的变化判断出轨道半径的变化，并进一步判断其它物理量的变化【解析】选C.由动能变为原来的14知，其线速度变为原来的12，由22=Mm v G m r r可得v =后轨道半径之比为1:4，选项D 错；由2=Mm Gma r 可得 2GMa r=，所以变轨前后向心加速度之比为16:1，选项A 错；由v r ω=得，变轨前后角速度之比为8:1，选项B 错；由2T πω=得，变轨前后周期之比为1:8，选项C对.3.（2018·浙江理综·T15）如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值【解题指南】各小行星做匀速圆周运动需要的向心力由万有引力提供，根据万有引力的定律和牛顿第二定律可快速解答.【解析】选C.根据万有引力定律2MmF Gr =可知，由于各小行星的质量和到太阳的距离不同，万有引力不同，选项A 错误；设太阳质量为M ，小行星质量为m ，由万有引力提供向心力，则2224Mm G mr r Tπ=，则各小行星做匀速圆周运动周期2T =r 大于地球的轨道半径，所以，各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期1年，选项B 错误；向心加速度2F Ma G m r==,内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，选项C 正确；由22=Mm v G m r r得小行星的线速度v =球的公转轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，选项D 错误.4.（2018·江苏物理·T8）2019年8月,“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家.如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的 ()A.线速度大于地球的线速度B.向心加速度大于地球的向心加速度C.向心力仅由太阳的引力提供D.向心力仅由地球的引力提供【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：【解析】选A 、B.由题意知在该位置时,飞行器和地球具有相同的角速度,由于飞行器绕太阳运行的轨道半径大于地球绕太阳运行的轨道半径,由v=ωr 可知,飞行器的线速度一定大于地球的线速度,A 正确;由a=ω2r 可知,飞行器的向心加速度一定大于地球的向心加速度,B 正确;此位置上向心力应由太阳和地球对其万有引力的合力提供,所以C 和D 错误.答案选A 、B.5.（2018·新课标全国卷·T21）假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 （ ） A. 1d R -B. 1d R+ C. 2()R d R - D. 2()R R d - 【解题指南】解答本题应把握以下两点：忽略地球自转，万有引力和重力相等.明确质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零的含义.【解析】选A.根据万有引力与重力相等可得，在地面处有：mg R R m G =⋅2334ρπ在矿井底部有g m d R d R m G '=--⋅23)()(34ρπ，所以1g R d d g R R'-==-.故选项A 正确. 6.（2018·北京理综·T18）关于环绕地球运行的卫星,下列说法正确的是( ) A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合[: 【解题指南】本题需要把握以下三点: (1)行星运动的开普勒定律.(2)卫星运行过程中机械能守恒. (3)同步卫星的周期都是相等的.【解析】选B.根据开普勒定律，椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常数，即32r k T=，对同一中心天体来讲，如果在椭圆轨道运行的卫星的长半轴等于在圆轨道运行的卫星的半径，它们的运行周期就相等，A 错误；同步卫星的轨道是正圆，周期都是24小时，根据32r k T=，所有同步卫星的轨道半径r 都相等，C 错误；卫星运行过程中机械能守恒，在轨道的不同位置可能有相等的重力势能，因而具有相等的动能，所以轨道的不同位置，速率也有可能相等，B 正确.过北京上空的卫星轨道可以有无限多条，轨道平面不一定重合，D 错误. 7.（2018.山东理综·T15）2019年11月3日,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接.任务完成后,“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待与“神舟九号”交会对接.变轨前和变轨完成后,“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为R 1、R 2,线速度大小分别为v 1、v 2.则12v v 等于( )A.B.C. 2122R R D. 12R R【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：【解析】选B. “天宫一号”绕地球做匀速圆周运动向心力由万有引力提供，设地球质量为M ，“天宫一号”质量为m ，则变轨前：21211v mM G m R R =（1），变轨后：22222v mMG m R R =（2），联立（1）（2）解得：12v v =，故选B. 8.（2018·广东理综·T21）如图所示,飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动,不考虑质量变化,相对于在轨道1上,飞船在轨道2上的()A.动能大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小【解题指南】通过利用万有引力提供向心力及向心力的不同表达形式去求解.【解析】选C 、D.由万有引力定律及向心力公式得222224T mr mr r v m ma r mM G πω====，由题知12r r 〉，由此可知r GmM mv E K 2212==，则12K K E E 〈，A 错.2r GMa =，则12a a 〈，B 错.3r GM =ω，则12ωω〈，D 对.ωπ2=T ，则12T T 〉，C 对.9.（2018·福建理综·T16）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )A.2mv GNB. 4mv GNC. 2Nv GmD. 4Nv Gm【解题指南】解答本题时应明确以下两点:(1)行星表面附近做匀速圆周运动物体轨道半径约等于行星半径. (2)万有引力约等于重力,其提供向心力.【解析】选B.由N mg =，得N g m =，据2Mm G mg R =和22Mm v G m R R =得4mv M GN =,故选B. 二、填空题（2018·海南单科·T11）地球同步卫星到地心的距离r 可用质量M 、地球自转周期T 与引力常量G 表示为r=____________.【解题指南】地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天真题汇编( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞翔器，是中国空间实验室的雏形．2013 年 6 月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞翔器运转周期T，地球半径为R，地球表面的重力加快度为g，“天宫一号”围绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)天“宫一号”距离地球表面的高度．【答案】 (1)3g(2)v gR (3)h3gT2 R2R 4 GR42【分析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：Mmmg ，GR2M M地球密度：V 4 R33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运转的速度，mg m v2R v gR（3）天宫一号的轨道半径 r R h，Mm h 42据万有引力供给圆周运动向心力有：G2 m R2，R h T解得：h3gT 2 R2R242．一宇航员站在某质量散布平均的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加快度；(2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】 (1) g 2v0(2)3v0(3)2v0 R t2πRGtvt【分析】(1) 依据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v 0 tg可得星球表面重力加快度 ： g2v 0 ．tGMm(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：mgR 2gR 22v 0 R 2 得： MGtG 4 R 3由于 V3M 3v 0 则有：2πRGtV(3)重力供给向心力，故该星球的第一宇宙速度mg m v 2RvgR2v 0Rt【点睛 】此题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力供给圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的重点．3． 人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同 一个高度由静止同时开释，两者几乎同时落地．若羽毛和铁锤 是从高度为 h 处着落，经时间 t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为 R ．（1）求月球表面的自由落体加快度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量 M 和月球的 “第一宇宙速度 ”大小 v ．【答案】（ 1） g 月2h 2hR 2 2hRt 2 （2）MGt 2； vt【分析】 【剖析】（ 1）依据自由落体的位移时间规律能够直接求出月球表面的重力加快度；（ 2）依据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加快度和月球半径能够求出月球的质量 M ； 飞翔器近月飞翔时，飞翔器所受月球万有引力供给月球的向心力，进而求出“第一宇宙速度”大小．【详解】（1）月球表面邻近的物体做自由落体运动h ＝1g 月 t 22月球表面的自由落体加快度大小g 月＝2ht 2（2）若不考虑月球自转的影响GMm2 ＝mg 月R月球的质量 M ＝2hR 22Gt质量为 m' 的飞翔器在月球表面邻近绕月球做匀速圆周运动m ′g v 2月＝ m ′R2hR 月球的 “第一宇宙速度 ”大小 v ＝ g 月R ＝t【点睛】联合自由落体运动规律求月球表面的重力加快度，依据万有引力与重力相等和万有引力提 供圆周运动向心力争解中心天体质量和近月飞翔的速度v ．4． 宇航员在某星球表面以初速度 v 0 竖直向上抛出一个物体，物体上涨的最大高度为h.已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加快度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度 .【答案】 (1)v 02(2) v 0R2h2h【分析】此题考察竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加快度为 g ′，物体做竖直上抛运动，则 v 02 2g h 解得，该星球表面的重力加快度 gv 022h(2) 卫星切近星球表面运转，则 mg mv 2R解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度Rvg R v2h5． 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间 t ，小球落到星 球表面，测得抛出点与落地址之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地址之间的距离为3L ．已知两落地址在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为 G ，求该星球的质量 M ．2 3LR 2【答案】 M23Gt【分析】 【详解】两次平抛运动，竖直方向h1 gt2 ，水平方向 x v 0t ，依据勾股定理可得：2L 2h 2 ( v 0 t)2 ，抛出速度变成2 倍： (3L)2 h 2 (2v 0t )2 ，联立解得：h1 L ，3g2L，在星球表面：Mm，解得： M2LR 2 3t 2G R2mg 3t 2G6．2016 年 2 月 11 日，美国 “激光干预引力波天文台 ”（LIGO ）团队向全球宣告发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13 亿光年以外一个双黑洞系统的归并．已知光在真空中流传的速度为 c ，太阳的质量为 M 0 ，万有引力常量为G ．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和 39 倍，归并后为太阳质量的 62 倍．利用所学知识，求此次归并所开释的能量．（ 2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最迅速度流传的光都不可以逃离它的引力，所以我们没法经过光学观察直接确立黑洞的存在．假设黑洞为一个质量散布平均的球形天体．a ．由于黑洞对其余天体拥有强盛的引力影响，我们能够经过其余天体的运动来推断黑洞的存在．天文学家观察到，有一质量很小的恒星单独在宇宙中做周期为T ，半径为 r 0 的匀速圆周运动．由此推断，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量 M ；b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出以前就有人利用牛顿 力学系统预知过黑洞的存在．我们知道，在牛顿系统中，当两个质量分别为 m 1 、 m 2 的质点相距为 r 时也会拥有势能，称之为引力势能，其大小为E pGm 1m2（规定无量远处r势能为零）．请你利用所学知识，推断质量为 M ′的黑洞，之所以能够成为 “黑 ”洞，其半径R 最大不可以超出多少？24 2r 0 32GM13M 02＝【答案】（） c2 ； R2（ ） McGT【分析】【剖析】【详解】（1）归并后的质量损失m (2639)M 0 62M 0 3M 0依据爱因斯坦质能方程E mc 2得归并所开释的能量E 3M 0c 2（2） a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m依据万有引力定律和牛顿第二定律G Mmm22r 0r 02T解得M4 2 r 03GT 2b ．设质量为 m 的物体，从黑洞表面至无量远处；依据能量守恒定律1 mv 2G Mm2R解得2GMRv 2由于连光都不可以逃离，有 v =c 所以黑洞的半径最大不可以超出2GM Rc 27． 木星在太阳系的八大行星中质量最大， “木卫 1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫 1”绕木星公转半径为 r ，公转周期为 T ，万有引力常量为 G ，木星的半径为 R ，求（1）木星的质量 M ；（2）木星表面的重力加快度 g 0 ． 【答案】（ 1） 4 2r 3(2)4 2r 3 GT 2T 2R 2【分析】(1)由万有引力供给向心力G Mmm( 2 )2 rr 2T42r3可得木星质量为 M2GT(2)由木星表面万有引力等于重力： GMmm g 0R 2木星的表面的重力加快度g 042 r3T 2 R 2【点睛 】万有引力问题的运动，一般经过万有引力做向心力获得半径和周期、速度、角速度的关系，而后经过比较半径来求解．8．2003 年 10 月 15 日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标记着我国的航天事业发展到 了一个很高的水平．飞船在绕地球飞翔的第 5 圈进行变轨，由本来的椭圆轨道变成距地面高度为 h 的圆形轨道．已知地球半径为R ，地面处的重力加快度为g ，引力常量为 G ，求：(1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运转的周期T ．gR 2(R h)3 【答案】 (1) M(2)T 2GgR 2【分析】【详解】(1)依据在地面重力和万有引力相等，则有GMmmgR 2gR 2解得： MG(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r ，则据题意有：rR hMm2 飞船在轨道上飞翔时，万有引力供给向心力有：Gm 4πr2T 2r( R h)3解得：T2πgR 29． 在某一星球上，宇航员在距离地面 h 高度处以初速度v 0 沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为 x ，已知该星球的半径为 R ，引力常量为 G ，求：(1)该星球表面的重力加快度 g ；(2)该星球的质量 M ；(3)该星球的第一宇宙速度 v 。
高考物理专题汇编物理万有引力与航天(一)及解析
高考物理专题汇编物理万有引力与航天(一)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】(1)32()2B R h T gR +=23()t gR R h ω=-+ 【解析】 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式得()()2224B MmGm R h T R h π=++①，2Mm G mg R =②联立①②解得：()322B R h T R g+=（2）由题意得()02B t ωωπ-=④，由③得()23B gR R h ω=+代入④得()203t R gR h ω=-+2．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m M m+L,（2）2π()3L G M m +【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 RMr m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,mr L M m=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则：()()23342L L T M m GG m M ππ==++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．3．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有2MmGmg R= 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m 【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．4．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．5．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）212v R v h=【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h=（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02MmGmg R =，解得月球质量222v R M hG=（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为212v Rv h=6．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R ，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】(1) GgR M 2= (2)7gRv = 【解析】 【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则2GMmmg R = 解得GgR M 2=； （2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R ，则()2277GMmv m RR =而2GM gR =，解得7gRv =.7．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v 0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h （h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为G ，求：（1）求该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径R ，忽略星球的自转，求该星球的密度． 【答案】（1）（2）【解析】（1）根据速度-位移公式得：，得（2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度8．已知火星半径为R ，火星表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径R ，忽略火星自转的影响。
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)及解析
【答案】(1) r 3 gR2T 2 4 2
(2)
M
月=
2R月2 h02 Gs2
【解析】
本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄
金代换式求解
5．在月球表面上沿竖直方向以初速度 v0 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落回抛出点， 已知该月球半径为 R，万有引力常量为 G，月球质量分布均匀。求： (1)月球的密度； (2)月球的第一宇宙速度。
Mm G（R h）2
mg
③
联立①③解得：
g
gR2 （R h）2
根据万有引力提供向心力，列出等式：
GMm R2
m
4 T
2R
2
解得： M
4 2R3 GT 2
代入密度公式，解得：
3 GT 2
8．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万 有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量 G 的数 值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的 实验，因为由 G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第 一个称量地球的人．
（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？ （2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知
飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过 P 点时的速率为 v1 ，则经过 Q 点时的速率 v2 多大？
（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它 能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度
Q 点．到达远地点 Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为 G ，地球质量为
2012-2021高考真题物理汇编：万有引力与宇宙航行(1)(教师版)
2012-2021高考真题物理汇编：万有引力与宇宙航行（1）一．选择题（共49小题）1．（2021•浙江）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。
空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。
图中给出了国际空间站在2020.02﹣2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（ ）A ．绕地运行速度约为2.0km/sB ．绕地运行速度约为8.0km/sC ．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D ．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒2．（2021•河北）“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。
假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。
已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )AB C D 3．（2021•甲卷）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为51.810s ⨯的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为52.810m ⨯。
已知火星半径约为63.410m ⨯，火星表面处自由落体的加速度大小约为23.7/m s ，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( ) A ．5610m ⨯B ．6610m ⨯C ．7610m ⨯D ．8610m ⨯4．（2021•乙卷）科学家对银河系中心附近的恒星2S 进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间2S 的位置如图所示。
科学家认为2S 的运动轨迹是半长轴约为1000AU （太阳到地球的距离为1)AU 的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。
这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。
若认为2S 所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为( )A ．4410M ⨯B ．6410M ⨯C ．8410M ⨯D ．10410M ⨯5．（2021•广东）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)
【解析】
本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解
5．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间
可得星球表面重力加速度： ．
(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：
得：
因为
则有：
(3)重力提供向心力，故
该星球的第一宇宙速度
【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．
6．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球的密度ρ；
（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v．
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?
（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；
高三物理一轮复习 专题5 万有引力与航天(含高考真题)
专题5 万有引力与航天1 （2013全国新课标理综1第20题） 2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接.对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C. 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D.航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用答案：BC解析：为实现对接，两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度，选项A错误.如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的机械能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做功，动能可能会增加，选项BC 正确.航天员在天宫一号中处于失重状态，但是航天员仍受地球引力作用，选项D错误.2. (2013高考江苏物理第1题)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（A）太阳位于木星运行轨道的中心（B）火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等（C）火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方（D）相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案：C解析：太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A错误.由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项B错误.根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C正确.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误.3．（2013高考上海物理第9题）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动.则经过足够长的时间后，小行星运动的(A)半径变大 (B)速率变大(C)角速度变大(D)加速度变大答案：A解析：恒星均匀地向四周辐射能量，根据爱因斯坦的质能方程关系式，恒星质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选项A正确BCD错误.4. （2013高考广东理综第14题）如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是 A. 甲的向心加速度比乙的小 B. 甲的运行周期比乙的小 C. 甲的角速度比乙大 D. 甲的线速度比乙大 答案：A解析：由万有引力提供向心力得：2r Mm G=ma ，解得2r GMa =，甲的向心加速度比乙的小，选项A 正确.由r v m r Mm G 22= 解得：r GM v =，甲的线速度比乙小，选项D 错误.由2r MmG =r m 2ω解得：3r GM =ω，甲的角速度比乙小.选项C 错误.由2r MmG =mr 224T π解得：T=2πGMr 3,甲的运行周期比乙的大，选项B 错误.5．（2013高考上海物理第22B 题）若两颗人造地球卫星的周期之比为T 1∶T 2＝2∶1，则它们的轨道半径之比R 1∶R 2＝＿＿＿＿，向心加速度之比a 1∶a 2＝＿＿＿＿.∶1 1∶解析：由开普勒定律，R 1∶R 2 1.由牛顿第二定律，G2MmR=ma ，向心加速度之比a 1∶a 2＝R 22∶R 12＝1∶.6.（2013高考天津理综物理第9题）（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成.设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为h ，己知月球的质量为M 、半径为R ，引力常量为G ，则卫星绕月球运动的向心加速度a ＝ ，线速度v= .答案：（1）()2GMR h +解析：万有引力提供卫星运动的向心力，有：G()2MmR h +=m a ，解得a=()2GMR h +.由G()2MmR h +=m 2v R h+解得7. （2013高考福建理综第13题）设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视为r 的圆.已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足A ．2324r GM T π=B ．2224r GM T π=C ．2234r GM Tπ= D ．324r GM T π= 答案：A解析：由G 2Mm r=mr(2T π)2,，可得描述该行星运动的上述物理量满足2324r GM T π=，选项A 正确.8．（2013全国高考大纲版理综第18题）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟.已知引力常量G ＝6.67×10–11N•m 2/kg 2，月球的半径为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为（ ） A ．8.1×1010kg B ．7.4×1013kg C ．5.4×1019kg D ．7.4×1022kg 答案：D解析：由G()2MmR h +=m(R+h)(2Tπ)2 ，解得月球的质量M=4π2(R+h)3/GT 2， 代入数据得：M=7.4×1022kg,，选项D 正确.9. （2013高考山东理综第20题）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为A B TC ．D ．T答案：B解析：设两恒星中一个恒星的质量为m ，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r ，两星总质量为M ，两星之间的距离为R ，由G ()2m M m R -=mr 224T π,，G ()2m M m R-=(M-m)(R-r)224T π,，联立解得：T=2π经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为T ’=2πT.选项B 正确. 10．（2013高考浙江理综第18题）如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R.下列说法正确的是A ．地球对一颗卫星的引力大小为2)(R r GMm- B ．一颗卫星对地球的引力大小为2rGMmC ．两颗卫星之间的引力大小为223r GmD ．三颗卫星对地球引力的合力大小为23r GMm答案：BC解析：由万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小为2r GMm ，一颗卫星对地球的引力大小为2rGMm，选项A 错误B 正确.由2rcos30°=L 可得两颗卫星之间的距离为，由万有引力定律，两颗卫星之间的引力大小为223r Gm ，选项C 正确.三颗卫星对地球引力的合力大小为零，选项D 错误.11．（2013高考四川理综第4题）太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl-581c ”却很值得我们期待.该行星的温度在0℃到40℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日.“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍.设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同2B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的322倍 C ．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的36513倍 D ．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短 答案：B解析：由Gm=gR 2，可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为g g '=22''R R m m =6·25.11=38，如果人到了该行星，其体重是地球上的38=322倍，选项B 正确.在该行星上发射卫星的第一宇宙速度v=''R g =4gR ，是地球上发射卫星的第一宇宙速度的4倍，选项A 错误.由G 2r Mm =mr 22⎪⎭⎫⎝⎛T π，G 2''r m M =mr 2'2⎪⎭⎫⎝⎛T π，可得33'r r = M M '·22'T T =0.31·2213365，该行星与“Glicsc581”的距离r ’是日地距离r 的3221336531.0⨯倍，选项C 错误.该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，在该行星上观察，其长度不变，选项D 错误.12. （2013高考安徽理综第17题）质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E P =-GMmr，其中G 为引力常量，M 为地球质量.该卫星原来的在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为 A. GMm (21R -11R ) B. GMm (11R -21R )C.12GMm (21R -11R ) D. 12GMm (11R -21R )答案： C解析:卫星降低轨道，减少的引力势能，△E P =-G1Mm R -(-G 2Mm R )=GMm (21R -11R ).由G 2Mm R=mv 2/R ，可得卫星在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能E k1=12mv 2= 12GMmR ，卫星在半径为R 2的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能E k2=12mv2=22GMmR，动能增加△E k=22GMmR-12GMmR，由功能关系△E P=△E k+Q，联立解得：此过程中因摩擦而产生的热量为Q=12GMm(21R-11R)，所以正确选项为C.。
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r1+r2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分）G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解2．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（1）a、b两颗卫星周期分别是多少？（2） a、b两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2Rg，16Rg（2）速度之比为287Rgπ【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-=解得t =3．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=4．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt ；(3)2【解析】【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=3．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gtπ；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222MmG m RR Tπ⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M Rρπ=，联立得：22233192nGT Gtππρ==．（2）设飞船在轨道I上的角速度为1ω、在轨道III上的角速度为3ω，有：112Tπω=所以332Tπω=设飞飞船再经过t时间相距最近，有：312t t mωωπ''=﹣所以有：1237mtt mn（，，）==⋯．考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．4．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。
2012年高考物理试题分类汇编万有引力与航天
2012年高考物理试题分类汇编：万有引力与航天1（2012海南卷）.2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为1R 和2R ，向心加速度分别为1a 和2a ，则12:R R。
12:a a=_____4（可用根式表示） 解析：122T T =，由2224GMm m R ma R T π==得：R =2GM a R =因而：231122R T R T ⎛⎫== ⎪⎝⎭，211224a R a R -⎛⎫== ⎪⎝⎭2（2012广东卷）.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。
若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 A.动能大 B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度小 答案：CD3（2012北京高考卷）．关于环绕地球卫星的运动，下列说法正确的是A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 答案：B4（2012山东卷）.2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。
任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。
变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为1v 、2v 。
则12v v 等于C. 2221R RD. 21R R答案：B5（2012福建卷）．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G ,则这颗行星的质量为A ．2GN mv B.4GNmvC ．2GmNv D.4GmNv答案：B6（2012四川卷）．今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×l07m 。
高考物理试卷分类汇编物理万有引力与航天(及答案)及解析
高考物理试卷分类汇编物理万有引力与航天(及答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=2．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。
已知地球的 半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，求该卫星的轨道半径r 。
【答案】22324R gTr π= 【解析】 【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。
【详解】质量为m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2224Mm G m r rTπ＝； 在地球表面：112Mm Gm g R= 联立解得：222332244GMT R gTr ππ==3．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gt π；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．4．2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO ）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并．已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的质量为M 0，万有引力常量为G ．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍．利用所学知识，求此次合并所释放的能量．（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．a ．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T ，半径为r 0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M ；b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在．我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m 1、m 2的质点相距为r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为12p m m E Gr=-（规定无穷远处势能为零）．请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R 最大不能超过多少？【答案】（1）3M 0c 2（2）23024r M GT π=；22GM R c '＝【解析】 【分析】 【详解】（1）合并后的质量亏损000(2639)623m M M M ∆=+-=根据爱因斯坦质能方程2E mc ∆=∆得合并所释放的能量203E M c ∆=（2）a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m 根据万有引力定律和牛顿第二定律20202Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭解得23024r M GT π=b ．设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律2102Mm mv G R ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 解得22GM R v '=因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过22GM R c'=5．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h ，绕月球做圆周运动的周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ．求： （1）月球的密度ρ；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v ．【答案】（1）3233()R h GT R π+（2 【解析】 【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G 2()Mm R h =+m 224Tπ（R +h ）， 解得月球的质量为：2324()R h M GTπ+=； 则月球的密度为：3233()M R h V GT Rπρ+==； （2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G 2Mm R =m 2v R，解得：v =6．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用7．2004年1月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入.2007年我国发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年又发射了探月卫星“嫦娥二号”，2013年“嫦娥三号”成功携带“玉兔号月球车”登上月球.已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为G . （1）求出地球的质量；（2）求出月球绕地球运动的轨道半径；（3）若已知月球半径为r ，月球表面的重力加速度为6g.当将来的嫦娥探测器登陆月球以后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？【答案】（1）2gR G （222324gR T π36gr 【解析】 【详解】（1）在地球表面，由2GMmmg R = 解得地球的质量GgR M 2= （2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力，则有2224GMm m rr T π=月球绕地球运动的轨道半径r ==（3）在月球表面，则有26g v m m r= 解得v =8．双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．已知某双星系统中两颗星之间的距离为 r ，运行周期为 T ，引力常量为 G ，求两颗星的质量之和．【答案】2324r GTπ 【解析】 【详解】对双星系统，角速度相同，则：22122MmGM r m r rωω== 解得：221Gm r r ω=； 222GM r r ω=；其中2Tπω=，r =r 1+r 2； 三式联立解得：2324r M m GTπ+=9．“嫦娥四号”卫星从地球经地一月转移轨道，在月球附近制动后进入环月轨道，然后以大小为v 的速度绕月球表面做匀速圆周运动，测出其绕月球运动的周期为T ，已知引力常量G ，月球的半径R 未知，求： （1）月球表面的重力加速度大小； （2）月球的平均密度。
高考物理试卷分类汇编物理万有引力与航天(及答案)
高考物理试卷分类汇编物理万有引力与航天(及答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?【答案】（1）345LGm233Gm L 【解析】 【分析】（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期； （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：222222()(2)Gm Gm m L L L Tπ+= 345L T Gm∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足：2222cos30()cos30LGm m L ω︒=︒解得：33Gm L ω2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+ （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．3．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）1v =【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h=（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02MmGmg R =，解得月球质量222v R M hG=（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为1v =4．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ 【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt = 由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R = 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．5．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的密度（已知球的体积公式是V=43πR 3）．【答案】03tan 2V RGt απ【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．设该星球表现的重力加速度为g ，根据平抛运动规律： 水平方向：0x v t = 竖直方向：212y gt =平抛位移与水平方向的夹角的正切值2012tan gt y x vtα== 得：02tan v g tα=设该星球质量M ，对该星球表现质量为m 1的物体有112GMm m g R =，解得GgR M 2= 由343V R π=，得：03tan 2v M V RGt αρπ==6．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0ω ，地球质量为M ，B 离地心距离为r ，万有引力常量为G ，O 为地球中心，不考虑A 和B 之间的相互作用．（图中R 、h 不是已知条件）（1）求卫星A 的运行周期A T （2）求B 做圆周运动的周期B T（3）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】（1）02A T πω=（2）32B rT GM=3）03t GM r ω∆=-【解析】 【分析】 【详解】（1）A 的周期与地球自转周期相同 02A T πω=（2）设B 的质量为m ， 对B 由牛顿定律:222()BGMm m r r T π= 解得： 32B r T GM= （3）A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈，则有：0()2B t ωωπ-∆=解得：3t GM r ω∆=- 点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．7．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、m 2相距为r 的两个小球之间引力的大小为F ，求万有引力常量G ；（2）若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．【答案】（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量为2R gG，地球平均密度的表达式为34g RG ρπ=【解析】 【分析】根据万有引力定律122m m F Gr =，化简可得万有引力常量G ； 在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力2MmG mg R =，可以解得地球的质量M ，地球的体积为343V R π=，根据密度的定义M Vρ=，代入数据可以计算出地球平均密度． 【详解】（1）根据万有引力定律有：122m m F Gr = 解得：212Fr G m m =（2）设地球质量为M ，在地球表面任一物体质量为m ，在地球表面附近满足：2MmGmg R= 得地球的质量为： 2RgM G=地球的体积为：343V R π=解得地球的密度为：34gRGρπ=答：（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量2R gM G=，地球平均密度的表达式为34gRGρπ=．8．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL = 同理对星2M ，有：212222M M GM R ωL =两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．9．我国预计于2022年建成自己的空间站。
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMm mv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+； （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R = 则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMv R=． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．2．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
2012全国普通高校招生考试试题分类汇编：万有引力与航天答案
2012全国普通高校招生考试试题分类汇编：万有引力与航天答案 12解析：122T T =，由2224GM m mR ma RTπ==得：R =，2G M a R=因而：231122R T R T ⎛⎫== ⎪⎝⎭，211224a R a R -⎛⎫==⎪⎝⎭21答案：CD 18答案：B 15答案：B 16答案：B 15答案：B21[答案]A [解析]物体在地面上时的重力加速度可由2334Rm R Gmg πρ=得出。
根据题中条件，球壳对其内部物体的引力为零，可认为矿井部分为一质量均匀球壳， 故矿井底部处重力加速度可由2334/)()(d R m d R Gmg --=πρ得出，故Rd R gg -=/15答案：C3解析：根据向心加速度表达式Rmv a 2=知在动能减小时势能增大，地球卫星的轨道半径增大，则向心加速度之比大于4；根据万有引力和牛顿第二定律有22RMm GRvm=化简为GM Rv=2，知在动能减小速度减小则轨道半径增大到原来的4倍；同理有22)2(R Mm GR Tm =π化简为2234πGM TR =，则周期的平方增大到8倍；根据角速度关系式Tπω2=，角速度减小为81。
答案C 。
22B 答案：2r ，22v ，14.B ； 解析：有万有引力提供向心力易知：rGM v =、3rGM =ω、GMrT 32π=；即轨道半径越大，线速度越小、角速度越小、周期越大。
而由牛顿第二定律知: 2rGM a =,说明轨道半径越大，加速度越小。
故只有B 正确。
8【解析】根据r v ω=，A 正确；根据r a 2ω=，B 正确，向心力由太阳和地球的引力的合力提供，C 、D 错误。
【答案】AB 18答案：A25【解析】单摆在地面处的摆动周期gL T π2=，在某矿井底部摆动周期'2g L T π=，已知k T T ='，根据mg RGMm =2，')('2mg d R m GM =-（'M 表示某矿井底部以下的地球的质量，'g 表示某矿井底部处的重力加速度）以及334R M πρ⋅=,3)(34'd R M -⋅=πρ，解得R k R d 2-=。
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)及解析
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）GgR M 2=（2）2r rT R gπ=【解析】 【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期； 【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：112Mm Gm g R = 112Mm G m g R = 月球质量：GgR M 2=(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m由牛顿运动定律得： 22Mm 2πG m r r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭222()Mm G m rr T π= 解得：2rr T R gπ=2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt ；(3)022Rt v π【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有 2=MmG mg R月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=3．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=．（2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ． 根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=4．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】 【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．5．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数33μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】26/g m s =，【解析】 【分析】 【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到： (2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得6．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ【解析】 【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt = 由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R = 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．7．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、m 2相距为r 的两个小球之间引力的大小为F ，求万有引力常量G ；（2）若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．【答案】（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量为2R gG，地球平均密度的表达式为34g RG ρπ=【解析】 【分析】根据万有引力定律122m m F Gr=，化简可得万有引力常量G ； 在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力2MmG mg R =，可以解得地球的质量M ，地球的体积为343V R π=，根据密度的定义M Vρ=，代入数据可以计算出地球平均密度． 【详解】（1）根据万有引力定律有：122m m F Gr = 解得：212Fr G m m =（2）设地球质量为M ，在地球表面任一物体质量为m ，在地球表面附近满足：2MmGmg R = 得地球的质量为： 2R gM G =地球的体积为：343V R π=解得地球的密度为：34gRGρπ=答：（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量2R gM G=，地球平均密度的表达式为34gRGρπ=．8．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h ，绕月球做圆周运动的周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ．求：（1）月球的密度ρ；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v ．【答案】（1）3233()R h GT R π+（2 【解析】 【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G 2()Mm R h =+m 224Tπ（R +h ）， 解得月球的质量为：2324()R h M GTπ+=； 则月球的密度为：3233()M R h V GT R πρ+==； （2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G 2Mm R =m 2v R，解得：v =9．已知地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，万有引力常量为G 。
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专题5万有引力与航天1.（2012上海）人造地球卫星做半径为r ，线速度大小为v 的匀速圆周运动。
当其角速度变为原来的24倍后，运动半径为_________，线速度大小为_________。
22B.【考点】本题考查万有引力在天体运动中的应用 【解析】由22Mm G m r r ω=可知，角速度变为原来的24倍后，半径变为2r ，由v r ω=可知，角速度变为原来的24倍后，线速度大小为22v 。
【答案】2r ，22v 2.（2012新课标）假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ( ) A ．1－dRB ．1+d RC ．2⎪⎭⎫ ⎝⎛-R d RD ．2⎪⎭⎫⎝⎛-d R R21【答案】A 在地球表面2M mg Gm R =，又343M R ρπ=，所以243M g G G R R πρ==，因为球壳对球内物体的引力为零，所以在深为d 的矿井内()2Mmg Gm R d '=-，得()()243Mg GG R d R d πρ'==--，所以1g R d d g R R'-==-。
3.（2012 大纲卷）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k 。
设地球的半径为R 。
假定地球的密度均匀。
已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d 。
25.【命题意图】本题考查万有引力定律的应用及单摆的周期公式，意在考查对基本物理规律的分析计算能力。
解：在地面处，单摆所受万有引力近似等于其重力，即mg RMmG =2， 单摆的在地面的摆动周期gL T π2= 设地球密度为ρ，地球的体积334R V π=，V M ρ= 综合以上四得得：RG LT ρππ3=同理可知，矿井内单摆的周期)(3'd R G LT -=ρππ而单摆在地面处的摆动周期与矿井底部摆动周期之比k T T='解得：)1(2k R d -=【参考答案】)1(2k R d -=4.（2012 广东）如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。
若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 ( ) A.动能大 B.向心加速度大 C 运行周期长 D 角速度小【考点】万有引力定律 【答案】CD【解析】结合22222()GMm mv m R m R R R Tπω===，可判断飞船在2轨道上速度小，动能小，向心力小向心加速度小，周期长，角速度小，正确选项为CD【方法点拨】讨论天体问题的基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
讨论天体运动规律的基本思路：()r f m T m r m r v m r Mm G2222222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛===5.（2012 北京） 关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 （ ）A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B 沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星.它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合18B 解析：所有的同步卫星都在同一个赤道轨道上运动，C 错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星它们的运行轨道面与赤道面的夹角可以不同，它们的轨道平面就不会重合，D 错误；分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，可能具有相同的周期，A 错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道的关于长轴对称的两个位置的速率相等，所以在轨道不同位置可能具有相同的速率是正确的。
答案B 。
6.（2012 福建）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 （ ）A ．2GNmv B4GN mvC ．2GmNv D.4GmNv【考点】本题考查万有引力定律在天体运动中的应用，考查利用实验数据求解问题的能力。
【解析】卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有R v m M G 2/2/Rm =，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m 的物体的重为N ，则 N M G =2R m ，解得M=GN4mv ，B 项正确。
【答案】B7.（2012 江苏）2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（ ） A 线速度大于地球的线速度 B 向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供8. 【解析】根据r v ω=，A 正确；根据r a 2ω=，B 正确，向心力由太阳和地球的引力的合力提供，C 、D 错误。
【答案】AB8.（2012 山东）2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。
任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。
变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为1v 、2v 。
则12v v 等于 （ ）C. 2221R RD. 21R R【考点】万有引力定律【答案】B【解析】由22GMm v m R R =可知v =12v v =,正确选项为B. 9.(2012四川）15.今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107m,它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×107m ）相比 （ ） A.向心力较小 B.动能较大C.发射速度都是第一宇宙速度D.角速度较小 答案：B解析：卫星的向心力由卫星所受地球的万有引力提供，由ωmr r vm rGMm F 222===向可知A 、D 错B 正确；两颗卫星的发射速度都比第一宇宙速度大，故C 也错。
正确答案只有B 。
10.(2012 天津）一个人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的 （ ）A ． 向心加速度大小之比为4:1B ． 角速度大小之比为2:1C ． 周期之比为1:8D ． 轨道半径之比为1:23【考点】考查万有引力定律在天体运动中的应用，考查学生对卫星运行特点、圆周运动规律的掌握。
【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，如果卫星的动能减为原来的41，则其线速度减为原来的21，由r v m M G 22r m =可知，轨道半径变为原来的4倍，D 项错误；由ma M G =2r m 可知，向心加速度变为原来的161，A 项错误；由rv=ω可知，角速度为原来的81，B 项错误；由ωπ2=T 可知，周期为原来的8倍，C 项正确。
【答案】C【思维拓展】本题也可以直接由关系式2222)2(mr ma rm T mr r v m M G πω====分析得出结果。
11.（2012 浙江）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。
假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。
下列说法正确的是（ ）A.太阳对小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年C 小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值 D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于 地球公转的线速度值15【答案】C【考点】万有引力与天体运动【解析】根据行星运行模型，离地越远，线速度越小，周期越大，角速度越小，向心加速度等于万有引力加速度，越远越小，各小行星所受万有引力大小与其质量相关，所以只有C 项对。
12.(2012重庆）冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动。
由此可知冥王星绕O 点运动的 （ ） A ． 轨道半径约为卡戎的1/7 B ． 角速度大小约为卡戎的1/7 C ． 线度大小约为卡戎的7倍 D ． 向心力小约为卡戎的7倍18.考点透析：综合考察万有引力定律及圆周运动知识 答案:A解析：双星系统中两个体具有相同的角速度与运动周期以及向心力，由万有引力定律221211222GM M M r M r R ωω==，1271M M =可知1217r r =，由v r ω=可知二者线速度之比为112217v r v r ==，正确选项为A 。
13.（2012海南）地球同步卫星到地心的距离r 可用地球质量M 、地球自转周期T 与引力常量G 表示为r=_____________.【考点】万有引力定律【答案】2234πGMT【解析】根据万有引力定律及圆周运动知识222()GMm m r r T π=，可得r =。