求解二维双曲守恒律方程的自适应人工粘性熵稳定格式
双曲守恒律方程及其差分方法
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双曲守恒律方程及其差分方法嘿,朋友们!今天咱来聊聊双曲守恒律方程及其差分方法。
你说这双曲守恒律方程啊,就像是个调皮的小精灵,总是在数学的世界里蹦来蹦去,让人又爱又恨。
它描述的那些物理现象,就好像是一场奇妙的冒险,充满了未知和惊喜。
想象一下,各种物质的流动、变化,都能被这双曲守恒律方程给捕捉到。
它就像一个超级敏锐的观察者,不放过任何一个细微的动态。
而这差分方法呢,就像是给这个小精灵套上了缰绳,让我们能够更好地驾驭它,去探索那些神秘的领域。
你看啊,差分方法就像是一把神奇的钥匙,能打开双曲守恒律方程背后隐藏的秘密。
它通过巧妙的计算和分割,把复杂的问题变得简单易懂。
这就好比我们走路,一步一步稳稳当当,把长长的路给走完。
比如说,在研究流体流动的时候,双曲守恒律方程就发挥着重要作用。
差分方法能让我们更准确地预测流体的行为,就像是能提前知道水流会往哪里拐,风会往哪里吹。
这多厉害呀!要是没有这差分方法,那我们对这些自然现象的理解可就要大打折扣了。
而且啊,这双曲守恒律方程和差分方法可不是孤立存在的。
它们就像一对好搭档,相互配合,共同攻克一个又一个难题。
就好像篮球场上的队友,互相传球,一起为了胜利而努力。
咱再想想,要是没有对双曲守恒律方程及其差分方法的深入研究,那很多现代科技还能发展得这么快吗?那些酷炫的特效、精确的模拟,不都得靠它们嘛!这可不是随便说说的,这是实实在在的贡献啊!双曲守恒律方程及其差分方法,它们不仅仅是数学中的概念,更是打开科学大门的重要工具。
它们让我们能够更深入地理解这个世界,让我们的生活变得更加丰富多彩。
所以说啊,别小看了这双曲守恒律方程及其差分方法。
它们就像是隐藏在数学世界里的宝藏,等待着我们去发掘,去探索。
它们的价值和意义,远远超出了我们的想象。
总之,双曲守恒律方程及其差分方法,那可是相当重要啊!我们可得好好研究,好好利用,让它们为我们的生活带来更多的惊喜和进步!这就是我对它们的看法,你们觉得呢?。
双曲守恒律方程的一种熵相容格式
![双曲守恒律方程的一种熵相容格式](https://img.taocdn.com/s3/m/334b7822eef9aef8941ea76e58fafab069dc44f1.png)
双曲守恒律方程的一种熵相容格式丁岁妮;封建湖【期刊名称】《航空计算技术》【年(卷),期】2012(042)005【摘要】提出了一种求解双曲守恒律方程的熵相容数值通量.在熵守恒通量中添加一个二阶迎风项和一个三阶的差商项来保持熵稳定并且抵消解在跨过激波时所产生的激波强度立方倍的熵增,从而实现熵相容.新的数值通量能精确保持定常的接触间断、消除非物理的膨胀激波及负压力等现象.通过采用近年发展起来的WENO方法在单元交界面处进行高阶重构,得到高阶精度的熵相容格式.数值算例采用空间半离散格式,并结合显式三步三阶Runge-Kutta( RK3)方法进行时间推进.不同的算例结果表明,格式具有稳定性、高分辨率和无振荡性等特点.%An entropy- consistent flux is developed for the hyperbolic conservation laws. To preserve entropy- stability and offset the entropy production of the order of cube of the shock strength across the shock waves, a second - order upwind term and a third - order differential term are added to the entropy - conservation flux,so as to achieve entropy consistency. The new flux exactly preserves the stationary contact discontinuity and does not capture the unphysical rarefaction shock and negative pressure. By using WENO reconstruction at cell interfaces, a high order accurate entropy consistent scheme is adopted. Numerical experiments use the semi- discrete scheme with the explicit three- stage third- order Runge- Kutta (RK3 ) time evolution. Several different numerical examples were implemented withthe entropy consistent scheme. The results showed that the scheme is stable,high resolution and non- oscillation.【总页数】5页(P28-32)【作者】丁岁妮;封建湖【作者单位】长安大学理学院,陕西西安710064;长安大学理学院,陕西西安710064【正文语种】中文【中图分类】O354;O241.82【相关文献】1.求解双曲守恒律方程的WENO型熵相容格式 [J], 程晓晗;封建湖;聂玉峰2.二维双曲守恒律标量方程的三阶CWENO-型熵相容算法 [J], 郑素佩;封建湖;刘彩侠3.求解二维双曲守恒律方程的自适应人工粘性熵稳定格式 [J], 龚承启4.求解双曲守恒律方程的WENO-AO型熵稳定格式 [J], 徐霞5.求解双曲守恒律方程的高分辨率熵相容格式 [J], 任炯;封建湖;刘友琼;梁楠因版权原因,仅展示原文概要,查看原文内容请购买。
双曲型守恒律组的高阶Godunov格式
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双曲型守恒律组的高阶Godunov 格式丁岩1. Godunov 格式简述模型方程为下述双曲型守恒律组:()(,0)U F U t xU x U ∂∂+=∂∂= (1.1) 其中(,,,)T U u v E ρρρ=,2()(,,())T F U u u p u E p ρρ=++。
假设所采用的是均匀网格,x ∆是网格宽度。
给定n t 时刻的单元均值分布{}n j U ,构造分片常数分布函数:()n nj j U x U =,当 1/21/2j j x x x -+<<在每个cell 边界1/2j x +处,(近似)求解如下初始条件的Riemann 问题:n L j U U =,1nR j U U += (1.2)对充分小的时间步长t ∆(满足1CFL <条件),记1n n t t t +=+∆,可得到具有相似特性的近似解1/2(,)()j j j nx x U x t U t t +--,1/21/2j j x x x -+<<,1n n t t t +<<从而有整个计算区域内的近似解:(,)(,)j U x t U x t =,1/21/2j j x x x -+<<,n n t t t t <<+∆ 将它代入(1.1)式,并在1/21/2j j x x x -+<<,n n t t t t <<+∆上积分有:111/21/21/21/211/21/2(,)(,)[(,)][(,)]n n j j n n j j x x t t n nj j j j j j x x ttU x tdx U x t dx F U x t dt F U x t dt ++++--+-+=+-⎰⎰⎰⎰注意到1/2(,)j j U x t +是Riemann 问题(1.2)沿射线1/2j x x +=,n n t t t t <<+∆的解,因而是一常数,于是得到如下Godunov 格式:11/21/2ˆˆ()n n j j j j t U U F F x++-∆=--∆,其中1/21/2ˆ((0))j j F F U ++= (1.3) 在Fig.1中给出了利用Riemann 问题的解计算Godunov 通量时需要考虑的十种情形之一。
求解双曲守恒律方程的WENO型熵相容格式
![求解双曲守恒律方程的WENO型熵相容格式](https://img.taocdn.com/s3/m/6a93608f02d276a200292eab.png)
* 则如数值通量 f / ∂ v)/ ∂ v, i +1 2 满足 : ψ( * ( / v v v v i 1i )f i 1 2= i 1 ) -ψ( i) + + + ψ( 那么 , 由相应格式得到的解可保持总熵 Δ 其中数值熵通量为 : x∑ U( u i ) 不变 ,
( ) 2 ( ) 3
1 WE N O 型熵相容格式
1. 1 一维标量守恒律方程 1. 1. 1 熵守恒格式 设给定 熵 对 (U , 定 义 熵 变 量 v=∂ 熵 势 ψ( 满足f( F) , U( u)/ ∂ u㊁ v( u) ) =v ( u)f ( u) -F ( u) , v) =
*
收稿日期 : 2 0 1 2 1 1 2 2; 修回日期 : 2 0 1 3 0 6 0 3 作者简介 :程晓晗 ( 1 9 8 7
1( R o e / / Q αΔ a u i 1 2+ i 1 2 ) ( i 1 -u i) = + + + 2
1( R d u( + o e / / / / Q αa v v i 1 2+ i 1 2 ) i 1 2i 1 2) + + + + 2 d v
( ) 7
第4期
程晓晗等 :求解双曲守恒律方程的 WE NO 型熵相容格式
1( 1( ( ) * / / F v v v v i 1 2= i+ i 1 )f i 1 2i +ψ( i 1) ) + + + + 2 2ψ ] 2 ㊂ 与 F 相容 ㊂ 该格式被称为熵守恒格式 , 具有二阶精度 [
i
对熵守恒格式的补充 , 数值通量为 :
双曲守恒律方程熵解
![双曲守恒律方程熵解](https://img.taocdn.com/s3/m/05f1054cf02d2af90242a8956bec0975f465a403.png)
双曲守恒律方程是一类描述物质在空间和时间中运动的偏微分方程。
熵解是研究双曲守恒律方程的一种解法,主要关注方程解的熵特性。
熵解的研究有助于更好地理解物理系统在时间和空间上的演化过程,以及系统内部能量转换和耗散机制。
在研究双曲守恒律方程的熵解时,通常需要从以下几个方面展开:
1. 熵条件:根据物理背景,建立合适的熵条件,以描述系统内部的能量转换过程。
熵条件可以帮助我们确定方程的弱解,从而为后续研究提供基础。
2. 熵稳定性:研究双曲守恒律方程的熵稳定性,即在时间演化过程中,系统熵值的演变规律。
熵稳定性分析有助于揭示系统内部的耗散过程和宏观物理量的演化规律。
3. 熵解的构造:基于熵条件和研究熵稳定性,构建双曲守恒律方程的熵解。
熵解通常采用数值方法求解,如有限体积法、有限元法等。
4. 熵解的性质:分析熵解的性质,如解的存在性、唯一性、稳定性等。
这些性质有助于深入了解方程解的物理意义和应用价值。
5. 应用:将熵解应用于实际物理问题,如流体力学、等离子体物理、空气动力学等领域。
通过研究熵解,可以更好地揭示这些领域中物质运动的规律和内在机制。
二维双曲守恒律标量方程的三阶CWENO_型熵相容算法_郑素佩
![二维双曲守恒律标量方程的三阶CWENO_型熵相容算法_郑素佩](https://img.taocdn.com/s3/m/247ea004763231126edb11b9.png)
x y 势 ψ ( u) = ψ ( u) = u ×
当 f( u) = g( u) = - -
x, y 方 向 的 熵 函 数 可 取 为 Ex = 对二维标 量 方 程 ( 1 ) , E y = u2 / 2 ( 详见文献[ 6] ) ( 上标 x, y 表示两个空间方向, 下 x y 同) , 则对应的熵变量 v ( u) = v ( u) = E' ( u) = u。 依据该定 g( u) 不同 义, 下面分别推导出当方程 ( 1 ) 中通量函数 f( u) , 时对应的熵通量和熵势表达式 。 当 f( u) = g( u) = u2 u3 , 时, 熵通量 F( u) = G( u) = 熵 2 3 u2 u3 u3 - = 。 2 3 6 u2 , 此时熵通量 F( u) = G( u) = 2
0
引言
二维双曲守恒律标量方程 : u t + f( u)
x
产生。 此外, 本文采用的 CWENO 重构无需黎曼解算器和特征 值分解( 方程组问题) , 算法易于编程实现。 ( 1)
[1 - 2 ]
+ g( u)
y
= 0
对该类方程的数值求解 , 即便在初始条件充分光 其中 u ∈ R。 , 因而如何准确 捕捉间断是该类方程数值求解研究的核心内容 。近年来出现 了多种高 精 度、 高 分 辨 率 的 数 值 求 解 格 式, 如基本无振荡 ( Essentially NonOscillatory,ENO ) 和 加 权 基 本 无 振 荡 ( Weighted Essentially NonOscillatory, WENO )
n
∫ ∫
yj - 1 2
u( x, y, t n ) dxdy
《2024年双曲守恒律方程的保极值间断有限体积元方法》范文
![《2024年双曲守恒律方程的保极值间断有限体积元方法》范文](https://img.taocdn.com/s3/m/be8012a9f71fb7360b4c2e3f5727a5e9856a27f2.png)
《双曲守恒律方程的保极值间断有限体积元方法》篇一一、引言双曲守恒律方程是描述流体动力学、电磁学等众多物理现象的重要数学模型。
在科学研究和工程应用中,对这类方程的求解方法一直是研究的热点。
其中,有限体积元方法因其在处理复杂几何区域和流动界面等方面表现优异,受到了广泛关注。
本文将重点探讨一种基于保极值策略的间断有限体积元方法在求解双曲守恒律方程中的应用。
二、数学模型及基本概念双曲守恒律方程是一种描述流体动力学行为的偏微分方程,具有一阶非线性的特点。
在本文中,我们将以一维情况为例,介绍该方程的基本形式及其在流体动力学中的应用。
有限体积元方法是一种数值求解偏微分方程的方法,其基本思想是将计算区域划分为一系列控制体积,然后在每个控制体积上对微分方程进行积分,从而得到离散的代数方程组。
这种方法在处理复杂几何区域和流动界面等方面具有较高的精度和效率。
三、保极值间断有限体积元方法为了解决双曲守恒律方程的求解问题,本文提出了一种保极值间断有限体积元方法。
该方法在传统有限体积元方法的基础上,引入了保极值策略,以防止数值解在计算过程中出现极值震荡和数值不稳定现象。
具体而言,该方法首先将计算区域划分为一系列控制体积,然后在每个控制体积上对双曲守恒律方程进行积分。
在积分过程中,通过引入保极值策略,确保数值解在每个控制体积内保持稳定,避免极值震荡现象的发生。
此外,该方法还采用了间断有限元的思想,通过在控制体积的边界上引入间断条件,进一步提高数值解的精度和稳定性。
四、算法实现及数值实验本节将详细介绍保极值间断有限体积元方法的算法实现过程,并通过数值实验验证其有效性和准确性。
算法实现过程包括以下步骤:1. 将计算区域划分为一系列控制体积;2. 在每个控制体积上对双曲守恒律方程进行积分;3. 引入保极值策略,确保数值解在每个控制体积内保持稳定;4. 在控制体积的边界上引入间断条件,提高数值解的精度和稳定性;5. 重复。
二维双曲守恒律标量方程的三阶CWENO-型熵相容算法
![二维双曲守恒律标量方程的三阶CWENO-型熵相容算法](https://img.taocdn.com/s3/m/fd3d8958f01dc281e53af0eb.png)
得数值 结果进行 了分析 与讨论 , 并通过与准确解的比较 发现 该数值 求解格 式稳 定性 条件 可以取到 0 6 而激波过渡 带 ., 只有 1 2个 网格 单元 。实验 结果表 明该数值 求解格式分辨 率高且数值稳定性好 。 ~ 关键 词: 守恒格式 ; 熵 熵相容格 式; 三阶优 化龙 格库 塔方法 ; 离散 ; 半 双曲守恒律 中图分类号 : P 0 . ; P9 . T 3 16 T 3 14 文献标 志码 : A
Jun lo o ue piain o r a fC mp trAp l t s c o
I SN 001 9 1 S 1 — 08
2 2.1 . 01 . 0. 01
计 算 机 应 用 ,0 2 3 (0 :7 5— 77 2 5 2 1 ,2 1 )2 4 2 4 ,7 1 文 章编 号 :0 1 0 1 2 1 )0~ 75— 3 10 —98 ( 02 1 24 0
CW ENO -y e e r py c n it nts h m e f r t t nt o o sse c e o wo p di e so ls a a p r o i o e v to l ws m n i na c l r hy e b lc c ns r a i n a
1 格 式 构 造
C ODE YIDU NJ I
ht:/ w . c.n t / w w j ac p o
d i1 .7 4 S ..0 7 2 1 .24 o:0 3 2 / P J1 8 .0 2方 程 的 三 阶 C N 型 熵 相 容 算 法 WE O・
A s at hs ppravne h et lWe he set l ooc loy ( WE O 一 p nrp os t t bt c:T i ae dacd te C nr i td E snil N n sia r C N )t e et y cni e r a g ay lt y o sn
针对双曲守恒律方程求解方法的研究
![针对双曲守恒律方程求解方法的研究](https://img.taocdn.com/s3/m/45eccb29e87101f69e3195dd.png)
针对双曲守恒律方程求解方法的研究作者:吕梦迪陈芳来源:《科教导刊·电子版》2017年第22期摘要计算流体力学是基于数值方法对满足定解条件的流体力学方程进行的离散化处理,对数值解进行分析和处理,通过数值模拟的过程得到流体的运动规律,进而解决流体运动中遇到的实际问题。
流体运动大多数都具有非线性守恒律方程形式,因此,能高效、精确地对双曲守恒律方程进行求解成为流体力学领域的重要研究课题之一。
本文从物理概念出发,通过介绍几种主要的求解方法,加深对双曲守恒律方程求解方法的理解和运用。
关键词计算流体力学双曲守恒律方程求解方法中图分类号:O351. 2 文献标识码:A0引言双曲守恒律方程是计算流体力学中一类反映物理现象和规律的重要方程。
在一维情况下,它们都具有如下形式:ut+f(u)x=0。
其中x∈R,t>0,u∈Rn是守恒变量,f(u)是通量函数。
在求解⑴时,即使初始条件充分光滑,其数值解也会随着时间的推进在某一时刻产生间断,而间断解的出违背了古典解理论。
于是Lax于1954年提出了弱解的概念,但是弱解不唯一,随之Lax证明了如果弱解u满足熵稳定条件:E(u)t+f(u)x≤0,其中E(u)是u的一个凸函数,即E(u)''>0,而F(u)满足:F'(U)T=E'(u)Tf'(u),则u是唯一且有物理意义的。
E称为熵函数,F称为熵通量,(E,F)为熵对。
方程不同,熵对的具体表达式也不尽相同。
满足熵条件的解是唯一的具有物理意义的解,这种解称为“熵解”,满足熵条件的守恒型差分格式被称为熵稳定格式。
为了系统地研究熵稳定格式,1987年Tadmor引入熵变量和熵势的概念,还给出了熵稳定格式构造中的比较原则,即熵稳定格式要比熵守恒格式的粘性多,这在熵稳定格式的构造中具有很实用的指导意义。
2006年,Roe提出采用经典Roe格式的数值粘性项进行耗散,得到一类熵稳定格式,称为ERoe格式。
hllc方法和tvd -回复
![hllc方法和tvd -回复](https://img.taocdn.com/s3/m/032c3fc0b8d528ea81c758f5f61fb7360b4c2bfd.png)
hllc方法和tvd -回复HLLC方法(Harten, Lax, van Leer-Contact)和TVD(Total Variation Diminishing)是计算流体动力学中常用的数值方法。
HLLC 方法是一种基于Riemann求解器的方法,用于计算非线性守恒律方程组的数值解,而TVD是一种保持总变差的性质的数值格式。
本文将逐步解释HLLC方法和TVD的原理和应用。
一、HLLC方法HLLC方法是一种基于Riemann求解器的方法,用于求解非线性守恒律方程组的数值解。
Riemann问题是一类经典的守恒律方程的初值问题,其中包含一个激波和一个化学波的解。
HLLC方法通过求解Riemann问题来得到守恒律方程组的数值解。
HLLC方法的基本思想是将激波波速和化学波波速的最大值和最小值分别作为两侧解的速度,通过求解Riemann问题得到两侧解之间的相互作用。
具体而言,HLLC方法通过计算两侧解之间的激波速度、化学波速度和压力来更新数值解。
HLLC方法的优点在于可以较好地处理激波和化学波,尤其适用于处理激波急剧变化的问题。
他相较于传统的Roe算法和Godunov算法,HLLC 方法的计算效率更高,耗时更短。
二、TVDTVD是一种保持总变差的性质的数值格式,其基本思想是通过限制数值格式中的梯度来避免震荡和人工粘性。
总变差是一个表示函数变化的度量,TVD方法保证在时间步长内总变差不增加。
TVD方法的核心是限制数值格式中的梯度。
常见的限制函数有Minmod 函数、Superbee函数等,它们通过比较局部梯度的不同组合来选择合适的梯度限制。
TVD方法的优点在于可以保持数值解的物理可行性,避免了震荡和非物理解。
TVD方法在计算流体动力学、计算电磁学和计算输运方程等领域得到广泛应用。
三、HLLC方法和TVD的应用HLLC方法和TVD在计算流体动力学中的应用非常广泛。
HLLC方法主要用于求解一维和二维的非线性守恒律方程组,例如Euler 方程、Navier-Stokes方程和磁流体方程等。
求解双曲守恒律方程的高分辨率熵稳定格式
![求解双曲守恒律方程的高分辨率熵稳定格式](https://img.taocdn.com/s3/m/ac2fc701f78a6529647d53da.png)
得 具有 物 理意 义 、 值上 稳定 的解 提供 了一种 简便 有效 的方 法 , 易 于推 广 和实 际 应用 . a m r 一 步提 出 数 更 Td o进
良好 捕捉 效果 .
本 文 进一 步研 究熵稳 定 格式 , 用一 系列 典 型算例 以 比较 各 种 格式 的表 现 . 提 高精 度 , 过 引入 限制 采 为 通 器和 采用 单元 界面 处 的高 阶重构 , 到 了更通 用 的高 分辨 率 熵稳 定 格 式 . 得 新格 式 有 效 避免 如 膨胀 激 波 , 压 负
求 解 双 曲守 恒 律 方 程 的 高 分 辨 率 熵 稳 定 格 式
罗 力 , 封建 湖 , 唐 小 娟 , 向 量
( .长 安 大 学 理 学 院 ,陕 西 西 安 1 70 6 2 1 0 4; .深 圳 先 进 技 术 研 究 院 ,广 东 深圳 585 1 0 5)
中 图分 类 号 :02 4 文 献 标 识 码 :A
0 引 言
考 虑双 曲守恒 律方 程
+ U) = 0, () 1
其 中 ∈ , t>0 U是守 恒 型向量 , ( ) , l 是通 量 . 的解 往往 出现 间断 , 激波 、 厂 它 如 接触 间 断等 . 为解 释间 断现 象 ,a 提 出弱 解 的概念 …并证 明 了如 果弱 解 满足 熵稳 定条 件 Lx
T d o 在文 [ ] am r 4 中证 明了若数 值通量 _ 厂
(
满足
一 ) :: ( 一砂( ) / +) ,
—,
双曲守恒律(Ⅰ):粘性解
![双曲守恒律(Ⅰ):粘性解](https://img.taocdn.com/s3/m/b1af20ffb9f67c1cfad6195f312b3169a451ea0a.png)
中国科学技术大学硕士学位论文双曲守恒律(Ⅰ):粘性解姓名:***申请学位级别:硕士专业:基础数学指导教师:***20070501双曲守恒律(Ⅰ):粘性解作者:闫进学位授予单位:中国科学技术大学引用本文格式:闫进双曲守恒律(Ⅰ):粘性解[学位论文]硕士 2007华中科技大学硕士学位论文“假”的生产及其逻辑——对“华南虎事件”的分析姓名:张斌申请学位级别:硕士专业:社会学指导教师:吴毅20080603摘要“华南虎事件”是2007年公众关注的焦点,本研究起始于这样一个疑问:“华南虎事件”中陕西省有关方面为何要造假?本研究以故事的形式将事件较为完整地呈现出来,通过对事件的参与者陕西省林业厅、地方政府、评审专家、周正龙、官僚系统、网络、傅德志、新闻媒体、国家林业局等在事件中的表现的描述,揭示了他们背后的结构性力量,并由此逐渐呈现出了整个事件的逻辑。
本研究最终将这一逻辑用“体制性造假”来概括。
体制性造假是受到体制逼迫的产物,是地方政府在面临体制的困境时不得不为的选择,而为了达到体制性造假的目的,地方政府又充分利用其所掌握的体制资源和力量来造假,“华南虎事件”讲述的也就是地方政府在体制困境之下如何“趋利避害”的故事。
体制性造假受到网络、媒体、公众等的制约,造假将使政府公信力受损,但造假又不得不为,因此地方政府凭借体制对专家的控制来造假。
为了掩盖造假行为,地方政府对信息加以严格控制。
但对信息的控制遭遇到网络、媒体和专家的挑战,他们既是体制性造假的障碍,又刺激地方政府不断动用体制维护造假。
而意在对造假进行惩处的制度又被体制歪曲,从而变相加剧了体制性造假,这更是一种吊诡。
关键词:体制性造假信息控制行政问责AbstractIn 2007, the public focus on the Controversy of Huanan Tiger, and the doubt of why the local government has to fake spur me to start this disquisition.This paper inextenso narrate the story, throw the characterization of State Forestry Bureau, the local government, officeholder, the public, and the media, indicate the dominator behind them, then gradually get to the logic of the Controversy, and conclude it with "institutional fake".The institutional fake is caused by the unreasonable system, the local government have to fake in the dilemma caused by the system, in order to fake successfully, the local government use all his forces, the Controversy of Huanan Tiger is a story of how the local government fake in the dilemma.The institutional fake is enslaved to the public, the media, the public opinion, the validity would be damaged by the fake, but the local have no choice, so he has to use the experts to help to fake.In order to deceive the public, the local government has to blank off all the information.But now the monopolization of information is challenged by the public, the media. They are the limiting factors of faking but also the accelerating factors, which is self-contradictory.Key Words:The Institutional Fake; Monopolization of Information;the Condemn to Bureaucracy独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
双曲守恒律方程weno格式的优化方法
![双曲守恒律方程weno格式的优化方法](https://img.taocdn.com/s3/m/2b9811b450e79b89680203d8ce2f0066f433644a.png)
双曲守恒律方程weno格式的优化方法
这里我们所说的优化主要是指改进格式的准确性和计算效率的提高。
首先,要优化双曲守恒律方程,科学家们设计了一个改进的stencil,它包括五个点,其中四个点是常规stencil 的点,一个点(双曲锚点)是新加入的。
优化算法在这样一个改进的stencil 上采用一种特殊的weno 格式,将常规stencil 的点进行组合,根据组合的结果计算出其超精度的系数矩阵。
该算法包含五个步骤,即端点weno 格式、中心weno 格式、角度weno 格式、整体系数矩阵优化,以及最终大数据应用的优化。
通过这五个步骤的优化,该算法既可以改进双曲守恒律方程的准确性,又能提高其计算效率。
《2024年双曲守恒律方程基于HWENO限制器的间断Petrov-Galerkin方法》范文
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《双曲守恒律方程基于HWENO限制器的间断Petrov-Galerkin方法》篇一一、引言在计算流体力学、电磁学等众多物理领域中,双曲守恒律方程扮演着至关重要的角色。
这类方程在描述流体运动、电磁波传播等物理现象时具有广泛的应用。
然而,在处理复杂的物理问题时,如何精确、高效地求解双曲守恒律方程成为了一个重要的研究课题。
本文将介绍一种基于HWENO(高阶加权本质无振荡)限制器的间断Petrov-Galerkin方法,该方法在求解双曲守恒律方程时具有较高的质量和效率。
二、双曲守恒律方程双曲守恒律方程是一类描述物理系统动态行为的偏微分方程,广泛应用于流体动力学、电磁学等领域。
这类方程的特点是具有双曲性质,即解在空间和时间上都是局部的,且具有守恒性。
本文研究的双曲守恒律方程主要包括一些典型的偏微分方程,如一维和二维的欧拉方程、麦克斯韦方程等。
三、间断Petrov-Galerkin方法间断Petrov-Galerkin方法是一种求解偏微分方程的数值方法,其核心思想是在空间域上将求解域划分为若干个子域,然后在每个子域上采用Galerkin方法进行求解。
该方法具有较高的灵活性和适应性,可以处理具有复杂边界条件和初始条件的问题。
然而,在处理具有间断解的问题时,该方法可能会产生数值振荡,影响求解的精度和稳定性。
四、HWENO限制器为了解决间断Petrov-Galerkin方法在处理具有间断解的问题时可能产生的数值振荡问题,本文引入了HWENO限制器。
HWENO限制器是一种高阶加权本质无振荡的限制器,其核心思想是在每个子域上采用加权的方法对解进行限制,以保证解在空间上的连续性和无振荡性。
通过引入HWENO限制器,可以有效地提高间断Petrov-Galerkin方法在求解双曲守恒律方程时的精度和稳定性。
五、基于HWENO限制器的间断Petrov-Galerkin方法本文将基于HWENO限制器的间断Petrov-Galerkin方法应用于双曲守恒律方程的求解。
求解二维磁弹性问题的一种数值方法――差分正交离散(DOD)法
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第卷 第 期 年 月 文章编号:1007-791X (2008) 02-0153-06燕山大学学报求解二维磁弹性问题的一种数值方法 ——差分正交离散(DOD)法田振国 ,白象忠( 摘 燕山大学 建筑工程与力学学院,河北 秦皇岛 )要:通过运动方程、物理方程、几何方程及电动力学方程给出了载流薄板在机械场、电磁场作用下的基本方程,以二维平板磁弹性问题为例,建立差分格式,得到了一系列的非线性常微分方程组。
利用准线性叠代式 对非线性微分方程组进行线性化处理,最后利用正交离散法得到了该问题的解。
本文建立的载流板壳二维磁弹 性问题的数值计算方法——差分正交离散法(DOD 法)不仅对二维问题有效,同样也为三维磁弹性的边值问题 的解决奠定了理论基础。
关键词:差分正交离散法;磁弹性;二维问题;数值方法;耦合场 中图分类号:O343 文献标识码:A引言磁弹性理论是近年来在国内外新兴起的一个 力学分支,是一个引人注意的前沿性的课题。
它是 研究构件受到电磁场作用时和作用后产生的变形、 内力、动态特性、组织和性能改变等各种物理现 象。
电磁结构的磁弹性非线性问题的研究同现代技 术部门的一系列问题都有着紧密的联系, 在现代高 科技中占有重要的位置, 其理论研究又是弹性体耦 合场理论的一个分支。
对磁弹性问题的理论和实际应用的研究在几 个发达的国家,如美国、英国、日本、亚美尼亚和 乌克兰等国也才刚刚起步。
各国的科学家们正致力 于这方面的研究, 在非线性的电磁耦合理论框架上 已形成了一些基本的理论模型,如 、 、 、周又和、郑晓静 和 、 的研究成果, 、题解的研究较少, 更少见到实际应用方面的研究成 果。
国内外一些学者尽管在理论上解决了部分对可 变形物体的电磁-力耦合问题的描述 , 然而由于 其数学模型具有高度的非线性性质, 即便有简单力 学解的结构在电磁场作用下的耦合效应的确定也 是相当复杂的。
因而求得二维乃至于三维问题的解 析解仍具有难以克服的困难。
GMRES算法在二维定常无粘流计算中的应用
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3
GMRES 算法
(7) , GMRES 算法是以 Gaierkin 原理为基础的一种算法。对于方程组 GMRES 算法为以下
过程
第5期
宁方飞等: GMRES 算法在二维定常无粘流计算中的应用
539
给定线性系统 (7) 解的初始猜值 X0 , 然后计算 !) r0 = B - A ・ X0
1 r1 = M L ・B
[文章编号]1001-246X (2000) 05-0537-11
第 17 卷 第 5 期 2000 年 9 月
计
算
物
理
Voi . 17, No. 5
GMRES 算法在二维定常无粘流计算中的应用
宁方飞, 徐力平
(北京航空航天大学 404 教研室, 北京 100083)
[摘
要]发展了 GMRES 算法的两种不同预处理方法求解二维无粘流体动力学方程组。在保证计
hm + 1, 1m + 1 m = ~ ~ 1m + 1 1m + 1 = hm + 1, m ・e 1 - H my /! ", 则结束迭代。 如果min ! y 求方程 (7) 的近似解 #)
1 ( X 0 + VI y I ) XI = M R ・
(16)
yI 为以下函数的极小值 (17) !・ e 1 - H I y 首先说明 GMRES 算法过程中各符号的含义。 r 0 、 ( m = 1, …, 是 4 N 阶向量。 r1、 w 和 1m I) ・ 为向量的 L - 2 模, ( 11, 为向量的内积。 (16) 式中 VI 是由列向量 1m ( m = 1, …, 构 1 2) I) 成的 I X 4 N 阶矩阵。在 (17) 式中, ( I + 1) ( I + 1) 单位矩阵的第一列, 即 [1, ……0, e1 为 X 0, 0,
双曲型守恒律方程的自适应间断 Galerkin 方法
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双曲型守恒律方程的自适应间断 Galerkin 方法∗陈浩;苏剑;王尚锦;朱明雷【摘要】工程实际中的许多间断问题,例如空气动力学中的激波问题,其数学模型大都是非线性双曲守恒律方程。
本文在 Runge-Kutta 间断 Galerkin (RKDG)框架下,结合h 型自适应方法处理了一维非线性守恒律方程初值问题和初边值问题。
此方法不仅能准确描述间断的出现和位置,而且还能在间断附近适当加密网格,提高计算效率。
最后,数值算例验证了算法的有效性。
%Some discontinuous problems like the shock wave problem of aerodynamics can be described by a nonlinear hyperbolic conservation law. In this paper, we present a adap-tive discontinuous Galerkin method for the initial value and initial-boundary value problem of one-dimensional nonlinear hyperbolic conservation law. The method introduces a h-adaptive strategy in the framework of Runge-Kutta discontinuous Galerkin finite element (RKDG). Then the appearance and position of discontinuity is captured by the method, and the mesh is prop-erly refined near the discontinuity to improve calculation efficiency. Finally, the correctness of the propose results is verified by numerical examples.【期刊名称】《工程数学学报》【年(卷),期】2013(000)002【总页数】12页(P231-242)【关键词】双曲守恒律方程;间断 Galerkin 有限元;h自适应方法【作者】陈浩;苏剑;王尚锦;朱明雷【作者单位】西安交通大学能动学院,西安 710049;西安交通大学数学与统计学院,西安 710049;西安交通大学能动学院,西安 710049;西安交通大学数学与统计学院,西安 710049【正文语种】中文【中图分类】O3431 引言双曲守恒律方程是一类非常重要的微分方程,例如描述空气动力学的Euler方程便是典型双曲守恒律方程.自从Reed和Hill[1]在1973年针对线性中子输运方程提出间断Galerkin方法(discontinuous Galerkin method,DG)以来,有限元在求解双曲型守恒律方程的理论分析和应用方面发展极为迅速.DG方法之所以受到越来越大的重视,主要有三个原因:其一,DG方法吸收了在有限差分和有限体积中发展成熟的迎风类方法来处理对流占优问题和间断问题;其二,DG方法采用紧致的单元模板,这大大减少了在非结构网格上达到高阶精度的工作量,有利于形成高效的算法;其三,DG方法剖分时能自由地分布元素的节点以及每个元素上的自由度,这有利于大规模并行和自适应计算.Cockburn等[2]总结了到2000年为止DG方法的重要进展,现归纳如下:1976年,LeSaint和Raviart[3]给出了DG方法关于线性双曲型问题的第一个先验误差估计.他们的结果表明,当精确解光滑时误差的L2范数为O(hp).然后,Johnson和Pitkaranta[4]在更一般的情况下证明了O(hp+1/2)是L2的最优收敛阶.特别地,Richter[5]证明当特征方向不与网格线重合时,可以得到O(hp+1)的收敛阶.将DG方法由线性问题扩展到非线性问题的关键是利用Riemann近似求解器计算单元边界上通量,有限体积方法已经对Riemann近似求解器的应用作了广泛深入的讨论[6].最先将DG方法应用于非线性双曲问题的是Chavent和Salzano[7],其中他们采用了Godunov数值通量形式.而将DG方法应用于一般非线性双曲方程,并且建立起完整双曲守恒律方程DG方法的突破性工作是由Cockburn和Shu等完成的.1989年起Cockburn和Shu发表一系列文章[8]等,引入了RKDG方法,在DG紧致单元模板这种方式下,将显式二阶TVD型Runge-Kutta 格式[9]推广到高阶精度.众所周知,双曲型方程在某些条件下会演化出间断,在间断处可能引起非物理数值震荡或精度的降低.对于这一问题除了在格式上进行考虑外,自适应方法也是处理这一问题强有力的工具.它能在尽可能少的计算量上提高结果精度.DG方法这种紧致单元模板方式除了利于大规模并行计算外,还使自适应方法能够容易实现.在给定控制函数或误差时,自适应的过程就是修正离散形式以降低误差或达到控制函数的期望.在实际应用中,有限元有三种自适应策略:p自适应,在固定剖分上改变各单元上阶数;h自适应,在单元阶数不变时改变网格剖分;hp自适应,单元阶数和网格剖分同时改变.本文采用DG方法对非线性双曲守恒律方程进行空间离散,然后采用三阶Runge-Kutta算法进行时间推进求解.通过编制Fortran程序验证了相应初值问题和初边值问题的收敛阶.考察了DG框架下采用h自适应方法的效果:以计算解的二阶导数作为误差估计,DG方法能对未知函数大曲率的区域进行自适应加密,说明自适应DG方法的可行性和有效性.2 间断Galerkin方法双曲守恒律方程的一般形式如下在合适的初值或初边值条件下方程(1)形成适定问题.其中u=(u1,u2,···,um)T,x=(x1,x2,···,xd),在m=d=1的情形下为一维的标量方程.为了简洁我们首先考虑周期性边界下的初值问题,初边值问题会在后节中处理,在有限元方法中,近似解uh属于一有限元空间Uh,在此空间内求解(1)的变分形式得到近似解.而变分形式是通过在方程两边同乘检验函数vh∈Vh,然后在恰当区域内分部积分得到.如果试探函数空间Uh和检验函数空间Vh一致,那么就是Galerkin方法,否则称之为Petrov-Galerkin方法.令求解区域为I,为构建有限元空间,先将区域进行剖分:Ij=(xj−1/2,xj+1/2),I=∪jIj.记对于Galerkin方法有限元空间如下其中Pk(Ij)是定义在元素Ij上的k次多项式空间,值得注意的是,与大多数其它有限元方法不同的是,有限元空间并没有要求Vhk ⊂H1,所以Vhk中的函数可以在元素界面xj+1/2上有跳跃,这就是此方法称之为间断Galerkin的原因,这一特点使得DG方法十分适合处理双曲方程的间断问题.构建满足(3)的常用方法是采用元素Ij上的局部正交基函数{vl(j)(x),i=0,1,···,k}来张成各元素上的有限元空间,同时,局部正交基函数满足将定义在(−1,1)上的标准Legendre正交多项式变换到元素Ij上得到本文采用的局部正交基函数另一方面,精确解u(x,t)在试探函数空间Uh的投影为其逼近形式uh(x,t),其中称之为逼近解uh的自由度系数,从(6)–(8)可知:只要自由度系数确定后,逼近解uh就得到了.为了确定uh的自由度系数,利用(1)在Uh的变分形式,即:在(1)两边同乘检验函数vh∈Vh,然后在元素Ij上积分,精确解用逼近解uh代替然后将上式分部积分,并且记uj+1/2=uh(xj+1/2,t),u(l)j=u(l)j(t),最终得到自由度系数u(l)j所满足的常微分方程组可以看出,不用求逆运算,直接就得到关于的显式常微分方程,这就是选取正交函数作为基函数的原因,这样也为采用Runge-Kutta格式提供了便利.其中∆±是常用的差分算子特别地,当k=2时,所满足的常微分方程组具体形式为在(10)中有两点需要注意:1) 由于uh在元素界面上可能出现间断,通量函数在界面上的值f会出现二义性问题,这个问题是双曲守恒律方程求解的关键,后节我们会详细阐述;2) 由于通量函数f是非线性的,(10)中的积分项一般采用数值积分进行计算,原则是积分精度要与逼近解的精度一致或更高,例如:当k=2时,可采用三点Gauss 积分.3 数值通量和时间推进正如前节所述,通量函数在元素界面上会有二义性问题,根据文献[8],方程(10)与守恒型的有限差分格式类似,完全可以采用在有限差分中成功应用的数值通量方法,即用来代替f(uj+1/2).本文采用文献[10]引入的Lipschitz连续单调数值通量,即h(·,·)关于第一个变量是非减的,关于第二个变量是非增的.满足此条件的一些数值通量为:(i) 局部Lax-Friedrichs:(ii) 带熵修正Roe:另一方面,为了保证完全离散格式具有TVD或者TVB性质还需要对数值通量中的进行修正.在连续情况下为逼近函数在界面xj+1/2的左右极限,特别的,当k=2时,有将上式改写成其中那么关于u(0)j的方程(11)可重写为文献[8]以上式作为模型方程,依据MUSCL型有限差分格式[11]的思想,给出了一种修正形式其中是minmod函数的变形其中,参数M是一常数,可取实际计算中,驻点的某个邻域.现在来考虑时间离散形式,正如前节所述(10)与大多数有限元格式不同,为显式形式.因此能够很容易地应用常微分方程的Runge-Kutta时间推进方法.为了描述简洁,将常微分方程组(10)改写为在Lh包含了时间变量t,目的是考虑初边值问题依时间变化的边界条件的处理.采用高阶TVD Runge-Kutta方法[12],例如三阶格式文献[8]总结了针对双曲守恒律方程(1)的全离散格式(10),(25)在,(20)修正下,具有一致三阶空间离散精度,并且是TVB格式.4 初边值问题和h自适应本节考虑(1)的初边值问题,从式(19),(20)可知:元素界面xj+1/2上数值通量的计算需要而且只需要用到相邻一个元素上的自由度系数,这就是DG方法紧致模板特点.对于中间元素而言,界面上数值通量根据(14),(15)和(19),(20)计算没有问题,并且在周期性边界条件下初值问题的边界元素同中间元素同样处理,但是初边值问题时,边界元素上的u±(mod)则要特别处理.考虑双曲方程(1)在区域a<x<b上满足初始条件(2)以及x=a和x=b适当边界条件的初边值问题.为了描述简洁,取b=∞,这样只需考虑x=a处的边界条件,而对于两个边界的情况可同样处理.众所周知,标量双曲守恒律方程的边界条件当f′(u(a,t))>0时由上式给定,而f′(u(a,t))<0时则不需给定,所以x=a处的边界条件分成进口边界和出口边界两类.根据本文记号,有x−1/2=a,则:1) 进口边界条件(f′(u(a,t))>0):然后根据式(19)得出则2) 出口边界条件(f′(u(a,t))<0):然后根据式(19)得出,则最后,我们考察在RKDG框架下h自适应方法的一种实现.由于RKDG方法的特点,包括显式时间推进、以自由度系数为未知量和紧致模板,使得h自适应非常容易实现,特别是只考虑网格加密的情况.本文的自适应策略是以为标准,α为调整参数一般取α=1.只要各元素上超过此标准,那么就在此元素中点上插入一新节点,形成新的剖分.接着需要做的是根据旧剖分上的近似解得到新剖分上的近似解,将旧剖分上的逼近解根据(6)–(8)投影到新元素上局部基函数张成的有限元空间中,从而得到新剖分上的逼近解,即新剖分上的自由度系数,以此为基础进行下一步时间推进.值得注意的是,逼近解从旧剖分更新到新剖分上时,没有损失精度.由于逼近解本身是多项式,所以投影到同阶的多项式空间就是它自身,当然这样自然就保证了双曲方程解的守恒性,这是RKDG上实施h自适应求解双曲方程的一大优势.5 数值算例本节我们将采用一些数值算例来测试上述RKDG方法以及h自适应方法.具体采用三阶格式(11)–(13),(25)(即空间离散精度为三阶k=2,时间离散精度为三阶),数值通量取带熵修正Roe形式(15).与文献[13]相比较RKDG所得结果几乎可以和无振荡的有限差分方法相比拟,但是却比有限差分更灵活、更简洁,特别是对于非均匀剖分的情况更是如此.算例1 在此算例中我们考虑Burgers’方程的下述初值问题根据文献[14],形如上述初值问题的精确解可由迭代形式给出,具体公式可参考上述文献.本例中这种情形下在t=2/π前解都是光滑的,从t=2/π开始间断逐渐形成,而t=1.1时间断完全形成.图1至图3表明RKDG方法在两种均分网格上正确描述了这一现象,并与精确解相比较说明了RKDG方法的优越性能.然而当间断形成时,过密的剖分会在间断处引起数值振荡,不过振荡只限制在间断处的元素上没有影响周围元素,如图3.图1: 均匀剖分上Burgers方程初值问题t=0.3图2: 均匀剖分上Burgers方程初值问题t=2/π图3: 均匀剖分上Burgers方程初值问题t=1.1为了验证本文采用的RKDG方法的收敛阶,表1列出了t=0.3时在不同均匀剖分下误差的L1和L2范数以及收敛阶,可以看出收敛阶接近理论值三.表1: 均匀剖分上Burgers方程初值问题t=0.3L1 L2∆x 105·误差收敛阶105·误差收敛阶1/10 14.04 –15.96 –1/201.903 2.882.278 2.81 1/400.252 2.900.322 2.82算例2 本例中我们考虑和算例1同样的方程,不过是初边值问题其中v(x,t)是方程(31),(32)的精确解,对于问题(33)而言:x=−1是进口,x=1是出口,所以初边值问题(33)–(35)是适定的,并且和初值问题(31),(32)具有相同的精确解.图4至图6显示了RKDG方法在初边值问题下的表现,表2说明按照(27)和(29)处理进出口边界条件,不会影响RKDG方法的空间离散精度.图4: 均匀剖分上Burgers方程初值问题t=0.3图5: 均匀剖分上Burgers方程初值问题t=2/π图6: 均匀剖分上Burgers方程初值问题t=1.1表2: 均匀剖分上Burgers方程初边值问题t=0.3L1 L2∆x 105·误差收敛阶105·误差收敛阶1/10 13.98 –15.77 –1/201.895 2.882.276 2.79 1/400.249 2.910.322 2.81算例3 本例中在RKDG框架下将前节所述的h自适应方法应用于初边值问题(33)–(35),图7显示了在t=0.3和t=2/π时自适应加密的结果,这说明本文给出的h 自适应方法能够准确识别出曲率大的部分,并且实施加密和更新.图7:Burgers方程初边值问题的h自适应结果6 结论本文在RKDG方法框架下给出了一维非线性双曲守恒律方程初值问题和初边值问题的求解方法.这一方法与传统的有限差分和有限体积法相比最大的优势就是能够保持紧致模板不变的情况下,很容易得到高阶格式,并且能够取得与高阶有限差分法相比拟的结果.同时这一优势使得它容易实现并行和自适应计算.而采用高阶TVD型Runge-Kutta方法对空间离散后的常微分方程进行时间推进求解,这有利于处理间断所引起的数值震荡问题.相应数值算例表明无论是初值问题还是初边值问题,本文方法都能准确描述间断的发展,并且在连续区域能够达到理论上的收敛阶.此外本文还在RKDG框架下,给出了一种h自适应方法,结合RKDG有限元空间的特点给出了一种满足守恒性要求的更新策略.最后,的数值算例表明此自适应方法能够识别解的大曲率部分,并且正确进行加密和更新.参考文献:[1]Reed W H,Hill 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双 曲守恒律 方程 是流 体力 学 中 的一类 重要 方 程, 如 欧拉方程 、 浅水 波方 程 等 。数 值 求解 这类 方
满足熵稳 定条 件 的数值 格 式可 以得 到 唯一 且满 足 物理意义 的解 。1 9 8 7年 T a d m o r 构造 了一类 二阶熵
t h e c o e ic f i e n t C t o a c h i e v e h i g h r e s o l u t i o n . Fi na l l y,we c o mp a r e t h i s me t ho d wi t h e n t r o p y—s t a b l e ERo e a n d hi g h—r e s o l u t i o n EYe e s c h e me t o s h o w t h e c h a r a c t e is r t i c s o f t h e n e w me t h o d . Ke y wo r ds: hy p e r b o l i c c o n s e va r t i o n l a ws ;a d a p t i v e a ti r ic f i a l v i s c o s i t y;e n t r o p y s t a b l e;h i g h r e s o l u t i o n
定, 从 而使 得到 的数值 解 能收敛 于 满足 物理 特性 的解 。 自适 应人 工粘性 在 不 同的 计算 区域上 , 能根 据 解 的特 性 变化 而改 变其 大 小。本 文将 自适应人 工 粘性 添加 到 熵 守恒格 式 上 , 使 得 新格 式满足 熵
稳 定条件 。并通过调 节 系数 C使得格 式整体达 到 高分辨 率 。最后 以熵稳 定 E R o e 格 式 和 高分 辨率
GONG Ch e ng -q i
( S c h o o z o fS c i e n c e s , C h a n g’ a n U n i v e n i  ̄, X i ’ a n , 7 1 0 0 0 0, C h i n a )
Abs t r a c t :W h e n u s i n g e nt r o p y c o n s e r v a t i v e s c he me s t o s o l v e t h e e q ua t i o n s o f h y p e r bБайду номын сангаасo l i c c o ns e r v a t i o n l a ws ,we
Vo 1 . 1 1 N o . 6
J u n .
2 01 4
求解 二维 双 曲守恒 律 方 程 的 自适应
人 工 粘 性 熵 稳 定 格 式
龚承 启
( 长安大学理学院 , 陕西 西安 7 1 0 0 0 0 )
摘
要: 采 用熵 守恒格 式 求解双 曲 守恒律 方程 组 时 , 通过加 入 适 当的人 工粘性 , 能使 格 式 达到 熵稳
E Y e e 格 式作 为参 照 , 通过 几个二 维数 值 实验 , 说 明新格 式 的特性 。 关键 词 : 双 曲 守恒律 ; 弱 局部 剩余 量 ; 自适 应人 工粘 性 ; 熵稳 定 ; 高分辨 率 中图分类 号 :O 2 4 1 . 8 2 文献 标志码 : A 文章 编号 : 1 6 7 2— 7 1 6 9 ( 2 0 1 4 ) 0 6— 0 0 5 6— 0 6
Ad a pt i v e Ar t i ic f i a l Vi s c o s i t y En t r o p y S t a bl e Sc he me f o r
Two- - Di me ns i o n Hy pe r bo l i c Co n s e r v a t i o n La ws
c a n a d d s o me a p p r o p i r a t e a r t i i f c i a l v i s c o s i t y t o ma k e t h e s c h e me me e t t h e e n t r o p y s t a b l e c o n d i t i o n s .Ad a p t i v e
a r t i i f c i a l v i s c o s i t y c a n a d j u s t i t s o w n a m o u n t a c c o r d i n g t o t h e c h a r a c t e r o f s o l u t i o n .I n t h i s p a p e r , w e a d d a d a p — t i v e a t r i i f c i a l v i s c o s i t y t o e n  ̄ o p y c o n s e va r t i v e s c h e m e s t o m e e t t h e e n t r o p y s t a b l e c o n d i t i o n s ,a n d t h e n a d j u s t
第1 1 卷第 6期
2 0 1 4年 6月
华北 科技 学 院学报
J o u r n a l o f No r t h C h i n a I n s t i t u t e o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y