八年级第二学期期中数学试卷

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北京市育才中学2023-2024年八下期中数学试卷及答案

2023—2024学年度第二学期北京市育才学校八年级数学学科期中考试试卷一．选择题：（每小题2分，共20分）. 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（）.A ．BC D2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）.A. 3，4，5B. 4，5，6C.D. 1， 23. 下列计算，正确的是（）.A B ． C = D 2=4. 关于四边形对角线的性质，下列描述错误的是（）. A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的每一条对角线平分一组对角D ．正方形的对角线相等5. 一次函数21y x =+的图象一定经过下列四个点中的（）. A ．(12，1) B ．(12−，1−) C ．(1，3) D ．(1−，0) 6. 若△ABC 的面积为12，则以△ABC 三边的中点为顶点的三角形的面积等于（）. A. 6B. 4C. 3D. 27. 一次函数y kx b =+满足0kb >，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 如图，网格中每个小正方形边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交最上方的网格线与点D ，则CD 的长为（）. A.5 B. 0.8 C. 52− D. 35−9. 在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具．他先活动学具成为图1所示菱形，并测得120B ∠=︒，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线20AC =cm ，则图1中对角线AC 的长为（）.A ．102cmB ．202cmC ．106cmD ．56cm10. 如图1，四边形ABCD 是平行四边形，连接BD ，动点P 从点A 出发，沿折线AB →BD →DA 匀速运动，回到点A 后停止. 设点P 运动的路程为x ，线段AP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则平行四边形ABCD 的面积为（）.A. 245B. 165C. 125D. 36CB DAP 图1xy68126O 图2D Axyy = 6 xy = k ∙x2ODEBC A17题图x二．填空题：（每小题2分，共16分）.11. 若1x −在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______． 12. 已知23a =，则a =_______．13. 已知点(2−，1y )，(1，2y )都在直线23y x =−上，则1y _______2y （填“＞”，“＝”或“＜”）．14. 函数2y tx t =++为正比例函数，则t 的值为_______．15. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ， ∠ACD =3∠BCD ，E 是斜边AB的中点，则∠DCE =_______°．16. 函数y kx =与6y x =−的图象如图所示，则k =_______．17. 如图，一支17cm 的铅笔放在圆柱体笔筒中（铅笔的粗细不计），笔筒内部底面直径为9cm ，内壁高12cm ，那么这支铅笔露在笔筒外的部分长度x （cm ）的范围是_______．18. 矩形ABCD 中，点E 是AD 上一点，AE =2，DE =3，DC =6，点F 是AB 边上的动点，以EF 为一边作菱形EFGH ，使顶点H 落在CD 上，连接CG ，则EF 的最小值为_______，△HCG 面积的最小值为_______．GHCDABE F18题图三．解答题：（共8小题，共64分） 19. 计算：（共2小题，每小题4分）（1）；（2）22)+.20.（6分）如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE =DF ．求证：AE ∥CF .21.（8分）如图，折叠矩形ABCD 的一边BC ，使点B 落在AD 边上的点F 处，折痕为CE ，若AD =5，CD =3，求AE 的长.22.（8分）在平面直角坐标系xOy 中， A (1−，4)， B (3，0)，C (2−，0)．（1）求直线AB 所对应的函数的解析式，并画出直线AB ；（2）直接写出∠OBA 的度数为_______°；（3）若点P 是直线AB 上一点，当△BCP 的面积为5时，求点P 的坐标.EA B23.（6分）尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图，直线l 和直线l 外一点A ．求作：直线m ，使得m ∥l ，且m 经过点A ．作法：①在直线l 上任取一点B ，以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交l 于点C ； ②连接AC ，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于P ，Q 两点；③作直线PQ ，交AC 于点O ；④作射线BO ，在线段BO 的延长线上取点D ，使得DO ＝BO ； ⑤作直线AD ，则AD 即为所求作直线m ．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AB ，CD ，∵PQ 是线段AC 的垂直平分线，垂足为O ，∴AO ＝CO ．又∵DO ＝BO ， ∴四边形ABCD 为（）（用汉字填四边形名称）（_____________________________________）（填推理依据）．∴AD ∥BC （____________________________________）（填推理依据）．即m ∥l ．lAlA24.（9分）探究函数y＝|x+1|的图象与性质．请将探究过程补充完整：（1）函数y＝|x+1|的自变量x的取值范围是；（2）下表是x与y的几组对应值：m=，n= ；（3）在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；−|+1的图象可以看作是由函数y＝|x+1|的图象向（填“左”（4）函数y＝|x2或“右”）平移个单位长度，再向（填“上”或“下”）平移个单位长度而得到；（5）以下关于函数y＝|x+1|的结论，正确的是．（只填序号）①函数有最小值为0；−时，y随x的增大而减小；②当x＞1−，0）且垂直于x轴的直线对称．③图象关于过点（125.（9分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，CF //DB ，BF //DC .（1）求证：四边形DBFC 是菱形；（2）若AD =3，DE =1，求四边形DBFC 的面积.26.（10分）如图1，正方形ABCD ，点E 为对角线BD 上任意一点（不与B ，D 重合），连接AE ，过点E 作EF ⊥AE ，交线段BC 于点F ，以AE ，EF 为邻边作矩形AEFG ，连接BG ．（1）求证：AE=EF ；（2）猜想线段AB ，BE ，BF 之间的数量关系（用等式表示），并证明．（3）若正方形ABCD 的边长为2，设四边形AGBE 的周长为m ，直接写出m 的取值范围.附加题：（共2小题，第1小题4分，第2小题6分，共10分） 1. 已知m ，n 是两个连续的正偶数，m ＜n ，a =mn，q = （1）当m =4时，q = ；（2）当m 为任意正偶数时，q 的值是定值吗？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．G2. 在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 四个顶点的坐标分别是A (2−，2)，B (2−，2−)，C (2，2−)，D (2，2)，点M 为正方形ABCD 边上任意一点，点P 为线段OM 上一点（点P 不与点O 、M 重合），且OM nOP =. 若射线OM 上存在一点Q ，满足2OQ OP OM +=，则称线段PQ 是正方形ABCD 关于点M 的n 倍拓展线段．（1）如图2，当点M 的坐标为(2，1)时，在E 1(12，14)，E 2(32，34)，E 3(3，32) 中，是正方形ABCD 关于点M 的2倍拓展线段上的点；（2）若点H (m ，2m )是正方形ABCD 关于点M 的2倍拓展线段上的点，请直接写出m 的取值范围；（3）已知点F (0，12)，G (32，0)，若线段FG 上的所有点都是正方形关于点M 的n 倍拓展线段上的点，请直接写出n 的取值范围．图1 图2P M xOy 12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5ADC BM BC D A-5-4-3-2-154321-5-4-3-2-154321y OxxOy12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5AD CBxOy 12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5A DCB备用图1 备用图22023—2024学年度第二学期北京市育才学校八年级数学学科期中考试试卷参考答案及评分标准一．选择题：（每小题2分，共20分）.二．填空题：（每小题2分，共16分）三．解答题（共8小题，满分64分）19. （1；（2）22)+−+− ……3分 =342−+ ……3分 = ……4分 =1 ……4分20. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC . ……2分 ∴AF ∥EC . ∵BE =DF ，∴AD −DF =BC −BE ，即AF =EC ， ……4分 ∴四边形AECF 是平行四边形. ……5分 ∴AE ∥CF . ……6分21.解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC =5，CD =AB =3，∠A =∠D =90°. ……2分 ∵沿CE 折叠，∴CF =CB =5，BE =EF ， ……4分 ∴在Rt △CDF 中，2222534DF CF CD =−=−=， ……5分 ∴AF =AD −DF =5−4=1. ……6分设AE =x ，则BE =EF =3−x .在Rt △EAF 中，由222AE AF EF +=得：2221(3)x x +=− ， ……7分解得：43x =. 43AE 即的长为. ……8分 22.解：（1）l AB 如图所示 ……1分设l AB ：y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）由430k b k b −+=⎧⎨+=⎩， ……3分解得13k b =−⎧⎨=⎩．所以l AB ：3y x =−+； ……5分（2）45 ……6分（3）依题意：1=52BCP p S BC y ⋅= ，且BC =5，所以2P y =±.当2P y =时，由23x =−+得：1x =，所以(12)P ，；当2P y =−时，由23x −=−+得：5x =，所以(52)−，， ……8分综上所述，(12)P ，或(52)−，. EA B CDF -4-3-2-14321-4-3-2-14321y xO23.（1）如图所示：……3分（2）平行四边形； ……4分对角线互相平分的四边形是平行四边形； ……5分平行四边形的对边平行. ……6分 24. （1）全体实数； ……1分（2）m =1，n =3； ……3分（3）如图所示……5分（4）右，3；上，1 ……7分（5）①③ ……9分m25. （1）证明：∵CF//DB，BF// DC，∴四边形DBFC是平行四边形. ……2分∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=CD=12AC. ……3分∴平行四边形DBFC是菱形. ……4分（2）解：∵D，E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线.∵AD=3，DE=1，∴AC=2AD =6，BC=2DE =2，……6分∴AB===. ……7分∵四边形DBFC是菱形，∴S四边形DBFC =2S△DBC= S△ABC……8分=11222AB BC⋅=⨯=……9分26.（1）连接EC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，……1分∴∠ABE=∠EBC =45°.∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），……2分∴AE=EC，∠BAE=∠BCE.G∵AE ⊥EF ，∠ABC =90°，∴∠BAE+∠BFE =180°. ……3分 ∵∠EFC+∠BFE =180°， ∴∠BAE =∠EFC ， ∴∠EFC =∠ECF ，∴EF =EC ， ……4分 ∴AE=EF .（2）+AB BF = ……5分过点E 作EH ⊥BC 于H ， ∵∠EBC =45°∴BE， ……6分 ∴FH = BH −BF=2BE BF − ∵EF =EC ，EH ⊥BC ， ∴FH =HC=12FC ， ……7分∴22FC FH BF ==−， ……8分∴+FC BF BF =−即AB BF =−∴+AB BF =（3）4m ≤<+ ……10分G附加题：1.（1）2 ……1分（2）是定值 ……2分证明：将n =m +2，a =mn 代入q =q == ……3分=2n m =−= ……4分2. （1）2E ，3E ； ……2分（2）1322m ≤≤或3122m −≤≤−； ……4分（3）163n ≥． ……6分。

人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案解析

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. 4 B. 5 C. 0.2 D. 132. 使二次根式2x -有意义的x 的取值范围是( )A. x≠2B. x ＞2C. x≤2D. x≥2．3. 下列计算正确的是( )A. 103=7-B. 23=5+C. 333=23-D. 22=22+ 4. 下列各组数中,以a 、b 、c 为边三角形不是直角三角形的是( )A. a ＝1,b ＝2,c ＝3B. a ＝32,b ＝2,c ＝52C. a ＝5,b ＝12,c ＝13D. a ＝7,b ＝24,c ＝255. 在平行四边形ABCD 中,∠A 比∠B 大40°,那么∠C 的度数为( )A 60° B. 70° C. 80° D. 110°6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A. AB ＝BC ,CD ＝DAB. AB //CD ,AD ＝BCC. AB //CD ,∠A ＝∠CD. ∠A ＝∠B ,∠C ＝∠D7. 如图,正方体的棱长为2,B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发,到达B 点,则它运动的最短路程为( )A 13 B. 4 C. 17 D. 58. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A72B. 3C.512D.539. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B. 22C. 255D. 522- 二、填空题(每小题3分,共18分)11. 化简：()()2255-+＝_____． 12. 若a ＝2+3,b ＝2﹣3,则ab 的值为_____．13. 点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点,若△ABC 的周长是16,则△DEF 的周长是_____．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A ,B ,C 均为格点,以点A 为圆心,AB 长为半径作弧,交格线于点D ,则CD 的长为_____．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．三、解答题(共72分)17. 计算：(1)1 27123-+=(2)(3622)2-÷=18. 已知：如图,点E,F分别在□ABCD的AB,DC边上,且AE=CF,联结DE,BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19. 已知=51-,求代数式256x x+-的值.20. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上．(1)直接写出AC的长为,△ABC的面积为；(2)请在如图所示网格中,用无刻度的直尺作出AC边上的高BD,并保留作图痕迹；(3)求BD的长．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED是菱形．22. 在△ABC中,AB＝AC＝5．(1)若BC＝6,点M、N在BC、AC上,将△ABC沿MN折叠,使得点C与点A重合,求折痕MN的长；(2)点D在BC的延长线上,且BC：CD＝2：3,若AD＝10,求证：△ABD是直角三角形．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB＝2．①点P是AD上一点,将△BP A沿BP折叠得到△BPE,当BE垂直AC时,求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1,直线CC1交DD1于点M,N为BC的中点,直接写出MN的最大值：．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是()B. C. D.A.[答案]B[解析][分析]根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式,可得答案．[详解]解：A.=2,故不符合题意；B.C.,故不符合题意；5D. ,故不符合题意故选：B．[点睛]本题考查了最简二次根式,最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式．2. x的取值范围是( )A. x≠2B. x＞2C. x≤2D. x≥2．[答案]D[解析][分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：D．[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )C. D. 2[答案]C[解析][分析]先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．[详解]解：A,故该选项不符合题意；B不能计算,故该选项不符合题意；C、正确,符合题意；D,故该选项不符合题意；故选：C．[点睛]此题考查二次根式的加减,关键是先把各个二次根式化成最简二次根式再合并解答．4. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a＝1,b,cB. a＝32,b＝2,c＝52C. a b,cD. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形．[详解]解：A、12+2＝2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；B、22+(32)2＝(52)2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；C、2+)2≠2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确；D、72+242＝252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误．故选：C．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．5. 在平行四边形ABCD中,∠A比∠B大40°,那么∠C的度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角之和为180°,即可求出该平行四边形各个内角的度数．[详解]画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,又∵∠A﹣∠B=40°,∴∠A=110°,∠B=70°,∴∠C=110°．故选D．[点睛]此题考查了平行四边形的性质．理解平行四边形的对角相等,邻角互补是解题的关键．6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. AB＝BC,CD＝DAB. AB//CD,AD＝BCC. AB//CD,∠A＝∠CD. ∠A＝∠B,∠C＝∠D[答案]C[解析]分析]根据平行四边形的判定定理,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：如图：A、根据AB=BC,AD=DC,不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；B、根据AB∥CD,AD=BC不能推出四边形ABCD平行四边形,故本选项错误；C、由AB∥CD,则∠A+∠D=180°,由∠A=∠C,则∠D+∠C=180°,则AD∥BC,可以推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确；D、∵∠A=∠B,∠C=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2∠B+2∠C=360°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,但不能推出其它条件,即不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；故选：C．[点睛]本题考查了对平行四边形判定定理和等腰梯形的判定的应用,注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形,④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形,等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7. 如图,正方体的棱长为2,B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发,到达B点,则它运动的最短路程为( )13 B. 417 D. 5[答案]A[解析][分析]正方体侧面展开为长方形,确定蚂蚁的起点和终点,根据两点之间线段最短、勾股定理即可求出最短路径长．[详解]一．如图,它运动的最短路程22(22)21721AB⎛⎫=++⨯=⎪⎝⎭二、如图,它运动的最短路程2222+21312AB⎛⎫=+⨯=⎪⎝⎭故选：A．[点睛]本题考查了正方体的侧面展开图、两点之间线段最短、勾股定理,掌握正方体的侧面展开图是解题关键．8. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A723 C.512D.53[答案]A [解析][分析]连接BF、BD,根据菱形ABCD的边长为2,可得AB＝BC＝CD＝2,由∠A＝60°,可得△BCD是等边三角形,进而可求∠DBF＝90°,再根据勾股定理分别求出BF、DF的长,进而可得PB的长．[详解]解：如图,连接BF、BD,∵菱形ABCD的边长为2,∴AB＝BC＝CD＝2,∵∠A＝60°,∴△BCD是等边三角形,∴BD＝BC＝2,∠DBC＝60°,∴∠DBA＝60°,∵点G为AB的中点,∴菱形BEFG的边长为1,即BE＝EF＝BG＝1,∵点E在CB的延长线上,∠GBE＝60°,∴∠FBG＝30°,连接EG,∴EG⊥FB于点O,3∴OB∴FB3∵∠DBF＝∠DBA+∠FBG＝90°,根据勾股定理,得DF227DB BF ,∵点P为FD的中点,∴PB ＝12DF ＝72．故选：A ．[点睛]本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理,解决本题的关键是掌握菱形的性质．9. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.[答案]B[解析][分析]直接验证三角形三边的平方之间的关系即可作出判断．[详解]解：对于A 选项,((2255160100+=>,三角形为锐角三角形,合理；对于B 选项,102+42＜112,说明边长为11的边所对的角是钝角,这个时候三角形不可能完全处在正方形内,故不合理；对于C 选项,(22210839+>,说明边长为239,三角形为锐角三角形,合理；对于D 选项,62+72＜102,说明边长为10的边所对的角为钝角,合理．故选：B ．[点睛]本题主要考查了正方形的性质和勾股定理,正确判断各三角形的形状是解答的关键．10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B.22C.255D.522-[答案]A[解析][分析]连接HF,直线HF与AD交于点P,根据正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH 与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,可得GF＝2x,根据折叠可得正方形ABCD的面积为24x2,进而求出FM,最后求得结果．[详解]如图,连接HF,直线HF与AD交于点P,∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,∴GF2＝4x2,∴GF＝2x,∴HF22GF＝2,由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2,∴PM 2＝24x 2,∴PM ＝x ,∴FM ＝PH ＝12(PM ﹣HF )＝12(x ﹣x )＝)x ,∴FM GF = 故选：A ．[点睛]本题考查了剪纸问题,解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题(每小题3分,共18分)11. 2＝_____． [答案]10[解析][分析]根据二次根式的性质计算．[详解]2 ＝5+5＝10．故答案为：10．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．12. 若a ＝,b ＝2则ab 的值为_____．[答案]1[解析][分析]直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：∵22a b ==∴ab ＝(22+＝4﹣3＝1．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的化简求值,正确运用乘法公式是解题关键．13. 点D、E、F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长是16,则△DEF的周长是_____．[答案]8．[解析][分析]据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,可以判断DF、FE、DE为三角形中位线,利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．[详解]如图,∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,∴ED、FE、DF为△ABC中位线,∴DF12=BC,FE12=AB,DE12=AC,∴DF+FE+DE12=BC12+AB12+AC12=(AB+BC+CA)12=⨯16＝8．故答案为8．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,根据中点判断出中位线,再利用中位线定理是解题的基本思路．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为_____．[答案]37[解析][分析]由勾股定理求出AB,再由勾股定理求出DE,即可得出CD 的长．[详解]解：连接AB ,AD ,如图所示：∵AD ＝AB ＝222222+=,∴DE ＝()222217-=,∴CD ＝37-．故答案为：37-．[点睛]本题考查了勾股定理,由勾股定理求出AB 、DE 是解题的关键．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．[答案]222[解析][分析]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,先证明△GDE 是等腰直角三角形,再证明∠GKD ＝90°,从而在Rt △GHK 中,由勾股定理得x 2+22)x x -＝4,求得x 2的值,再根据菱形的面积等于底乘以高,得出菱形BGDH 的面积,即菱形AEDF 的面积．[详解]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,则HG ＝2,∵三个菱形全等,∴GD ＝ED ,∠ADE ＝∠BDG ,∵AD ⊥BC 于D ,∴∠ADB ＝∠ADE+∠BDE ＝90°,∴∠GDE ＝∠BDG+∠BDE ＝90°,∴△GDE 是等腰直角三角形,∴∠EGD ＝∠GED ＝45°,∵四边形AEDF 为菱形,∴AE ∥DF ,∴∠EDF ＝∠GED ＝45°,∴∠GDK ＝45°,∴∠GKD ＝90°,设GK ＝DK ＝x ,则GD ＝DH 2x ,HK 2x ﹣x ,在Rt △GHK 中,由勾股定理得：x 2+2(2)x x ＝4,解得：x 2＝2∴菱形BGDH 的面积为：DH•GK 2x•x 2x 2＝2+2,∴菱形AEDF 的面积为：2+2．故答案为：2+2．[点睛]本题考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等腰直角三角形的判定及勾股定理在计算中的应用,明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．[答案]2242-m n m n[解析][分析]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,根据三角形的外角性质、等腰三角形的性质得到∠B ＝∠BAC ,得到BC ＝AC ＝n ,根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．[详解]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,则∠CAE ＝∠E ,∵∠ACB ＝∠CAE+∠E ,∴∠CAE ＝∠E ＝12∠ACB , ∵∠ACB ＝2∠BAD ,∴∠E ＝∠BAD ,∵AD ⊥BC ,∴∠B+∠BAD ＝90°,∴∠B+∠E ＝90°,即∠BAE ＝90°,∴∠BAC+∠CAE ＝90°,∵∠B+∠E ＝90°,∠CAE ＝∠E ,∴∠B ＝∠BAC ,∴BC ＝AC ＝n ,由勾股定理得,AE 22BE AB -224n m -S △BAE ＝12×AB×AE ＝12×BE×AD ,即m×224n m -＝2n×AD ,解得：AD 224-m n m , 224-m n m ． [点睛]本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理,掌握三角形的外角性质、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题(共72分)17. 计算：(1127123= (2)(3622)2÷=[答案](1)33；(2)332． [解析][分析](1)先化简二次根式,再计算二次根式的加减法即可；(2)利用二次根式除法的分配律进行计算即可．[详解](1)原式323333= 433=； (2)原式362222=332=．[点睛]本题考查了二次根式的加减法、除法运算,熟记运算法则是解题关键．18. 已知：如图,点E ,F 分别在□ABCD 的AB ,DC 边上, 且AE=CF ,联结DE ,BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．[答案]见解析[解析][分析]由四边形ABCD 是平行四边形,可得AB ＝CD ,AB ∥CD ,再说明EB=DF ,从而根据一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形即可得证.[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD ,AB ∥CD ,即EB ∥DF.∵AE ＝CF ,∴AB －AE ＝CD －CF ,即EB ＝DF ．∴四边形DEBF 是平行四边形．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的性质定理与判定定理是解答本题的关键.19. 已知51,求代数式256x x +-的值.[答案]535-+[解析][分析]把x 的值代入多项式进行计算即可．[详解]当51时,256x x +-=))2515516+-=6255556--=535-+[点睛]本题考查了二次根式的化简求值,掌握完全平方公式是解题的关键．20. 如图,在每个小正方形边长为1的网格中,点A 、B 、C 均在格点上．(1)直接写出AC 的长为 ,△ABC 的面积为；(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD ,并保留作图痕迹；(3)求BD 的长．[答案](1)29,9；(2)见解析；(3)182929[解析][分析](1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据题意画出线段BD即可；(3)根据三角形的面积公式即可得到结论．[详解](1)AC＝2225+＝29,S△ABC＝4×5﹣12×2×4﹣12×2×5﹣12×1×4＝9,故答案为：29,9；(2)如图所示,BD即为所求,(3)∵S△ABC＝12AC•BD＝1292BD＝9,∴BD 1829．[点睛]本题考查了作图﹣应用与设计作图,三角形的面积的计算,勾股定理,正确的作出图形是解题的关键．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED 是菱形．[答案]见解析[解析][分析]首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD ,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．[详解]证明：∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=OD=12AC=12BD ∴四边形OCED 是菱形．22. 在△ABC 中,AB ＝AC ＝5．(1)若BC ＝6,点M 、N 在BC 、AC 上,将△ABC 沿MN 折叠,使得点C 与点A 重合,求折痕MN 的长；(2)点D 在BC 的延长线上,且BC ：CD ＝2：3,若AD ＝10,求证：△ABD 是直角三角形．[答案](1)103；(2)见解析 [解析][分析] (1)如图1,过作AD BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到3BD CD ==,求得4=AD ,根据折叠的性质得到AM CM =,1522AN AC ==,设AM CM x ==,根据勾股定理即可得到结论； (2)如图2,过作AE BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到12BE CE BC ==,设2BC t =,3CD t =,AE h =,得到BE CE t ==,根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．[详解]解：(1)如图1,过作AD BC ⊥于,5AB AC ==,6BC =,3BD CD ∴==,4AD ∴=,将ABC ∆沿MN 折叠,使得点与点重合,AM CM ∴=,1522AN AC ==, 设AM CM x ==,3MD x ∴=-,222AD DM AM +=,2224(3)x x ∴+-=, 解得：256x , 222225510()()623MN AM AN ∴=-=-=； (2)如图2,过作AE BC ⊥于, AB AC =,12BE CE BC ∴==, :2:3BC CD =,设2BC t =,3CD t =,AE h =,BE CE t ∴==, 5AB =,10AD =,2225h t ∴+=,222(4)10h t +=,联立方程组解得,5t =(负值舍去),55BD ∴=222222510125(55)AB AD BD+=+===,ABD∴∆是直角三角形．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),等腰三角形的性质,勾股定理的逆定理,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．[答案](1)见解析；(2)见解析；(339[解析][分析](1)根据菱形的判定定理得到平行四边形ABCD为菱形,得到△ACD为等边三角形,证明△F AC≌△EAB,根据全等三角形的性质得到AF＝AE,根据等边三角形的判定定理证明结论；(2)延长AF至N,使DN＝AD,延长AF至P,使FP＝AF,延长BC、NP交于点H,根据菱形的判定定理得到四边形ABHN为平行四边形,根据(1)中结论解答；(3)延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,求出PE的长,证明△F AE≌△P AE,根据全等三角形的性质得到EF＝PE,得到答案．[详解](1)证明：当n＝1时,AD＝AB,∴平行四边形ABCD 为菱形,∴∠ACD ＝12∠BCD ＝60°,∠CAB ＝60°, ∴△ACD 为等边三角形,∴AC ＝AD ＝AB ,∵∠EAF ＝60°,∴∠F AE ＝∠CAB ,∴∠F AC ＝∠EAB ,在△F AC 和△EAB 中,FAC EAB AC ABFCA EBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△F AC ≌△EAB (ASA )∴AF ＝AE ,又∵∠EAF ＝60°,∴△AEF 为等边三角形；(2)证明：如图2,延长AF 至N ,使DN ＝AD ,延长AF 至P ,使FP ＝AF ,延长BC 、NP 交于点H ,∵DN ＝AD ,FP ＝AF ,∴DF 是△ANP 的中位线,∴NP ∥AB ,又AN ∥BH ,∴四边形ABHN 为平行四边形,∵AB ＝AN ,∴平行四边形ABHN 为菱形,由(1)可知,△APE 为等边三角形,∵AF ＝FP ,∴EF ⊥AP ,∴∠AFE ＝90°；(3)解：如图3,延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,∵CF＝CE,∴∠CFE＝∠CEF＝30°,∵AG∥BC,∴∠G＝∠CEF＝30°,∴∠G＝∠DFG,∴DG＝DF,又DM⊥FG,∴GM＝MF,在Rt△DMF中,∠DFM＝30°,∴DM＝12DF＝2,由勾股定理得,MF2223DF DM-=∴GF＝3∴PH＝GF＝3,同理,∠BHE＝30°,EH＝3,∴∠PHN＝60°,∴∠NPH＝30°,∴NH＝12PH＝3∴EN＝EH﹣NH3,由勾股定理得,PN22PH NH-6, ∴PE2239PN EN-=∵∠F AE ＝60°,∠BAD ＝120°,∴∠DAF +∠EAB ＝60°,∴∠HAP +∠EAB ＝60°,即∠EAP ＝60°,∴∠F AE ＝∠EAP ,在△F AE 和△P AE 中,AF AP FAE PAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△F AE ≌△P AE (SAS )∴EF ＝PE ＝39, 故答案为：39．[点睛]本题考查的是菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、旋转变换的应用,正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A 3、A 4、A 5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD 长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB ＝2．①点P 是AD 上一点,将△BP A 沿BP 折叠得到△BPE ,当BE 垂直AC 时,求AP 的长； ②若将长方形ABCD 绕点B 旋转得到长方形A 1BC 1D 1,直线CC 1交DD 1于点M ,N 为BC 的中点,直接写出MN 的最大值：．[答案](1)2a b；(2)①232231 [解析][分析] (1)设长方形的长与宽分别为a ,b ．根据对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等,构建关系式解决问题即可；(2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,证明AC ＝PG ,PG ＝BG 即可解决问题；②如图2中,连接BM ,取BD的中点O ,连接OM ,ON ,延长CC 1到K ,使得C 1K ＝CC 1在MK 的延长线上取一点J ,使得D 1J ＝D 1K ．想办法证明DM ＝MD 1,推出BM ⊥DD 1,求出OM ,ON 即可解决问题．[详解](1)设长方形的长与宽分别为a ,b ．由题意：2a b a b =,∴a 2＝2b 2,∴2a b=； (2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,∵∠PEB ＝90°,∴PE ⊥BE ,∵BE ⊥AC ,BE ⊥PE ,∴PG ∥AC ,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ＝CD ＝2,AD ＝BC ＝2,AD ∥BG ,∠ABC ＝90°, ∴四边形APGC 是平行四边形,∴PG ＝AC 22AB BC +222(22)+23∵AD ∥BC , ∴∠APB ＝∠GBP ,∵∠APB ＝∠GPB ,∴∠GBP ＝∠GPB ,∴GP ＝GB ＝3,∴AP ＝CG ＝BG ＝BC ＝32；②如图2中,连接BM,取BD的中点O,连接OM,ON,延长CC1到K,使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J,使得D1J＝D1K,连接BD1．∵BC＝BC1,∴∠BCC1＝∠BC1C,∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°,∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°,∠BCC1+∠DCC1＝90°,∴∠D1C2K＝∠DCC1,∵CD＝C1D1,CC1＝C1K,∴△DCC1≌△D1C1K(SAS),∴DC1＝KD1＝JD1,∠CC1D＝∠C1KD1,∵∠JKD1+∠C1JKD1＝180°,∠CC1D+∠DC1M＝180°,∴∠DC1M＝∠D1KJ,∵D1J＝D1K,∴∠J＝∠D1KJ,∴∠J＝∠DC1M,∵∠D1MJ＝∠DMC1,∴△D1MJ≌△DMC1(AAS),∴D1M＝DM′,∵BD＝BD1,∴BM⊥DD1,取BD的中点O,连接OM,ON,∵∠BMD＝90°,∴OM＝12BD3∵BO＝OD,BN＝CN,∴ON＝12CD＝1,∵MN≤OM+ON,∴,∴MN+1．．[点睛]本题属于几何变换综合题,考查了矩形的性质,旋转变换,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．。

2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷及答案解析

到达点 B 时，点 Q 恰好到达点 D．（1）当点 P 到达点 A 时，△CPQ 的面积为 3cm2，求 CD 的长；（2）在（1）的条件下，设点 P 运动时间为 t（s），运动过程中△BPQ 的面积为 S（cm2），请用含 t（s）的式子表示面积 S（cm2），并直接写出 t 的取值范围．
22．（10 分）已知，如图，等腰△ABC 的底边 BC＝10cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD＝8cm， BD＝6cm，求 AB 的长．
23．（10 分）如图所示，在菱形 ABCD 中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF 为正三角形，
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点 E、F 分别在菱形的边 BC、CD 上滑动，且 E、F 不与 B、C、D 重合．（1）证明：不论 E、F 在 BC、CD 上如何滑动，总有 BE＝CF；（2）当点 E、F 在 BC、CD 上滑动时，探讨四边形 AECF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
17．（8 分）计算：2 齈t ៼6 齈 t5 ៼
18．（8
分）先化简，再求值：（x﹣2៼
t斠斠t
）
斠៼ 斠t
，其中 x
t 齈．
19．（8 分）如图，在▱ ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，AE＝CF．
（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；
（2）连接 BD 交 EF 于点 O，当 BE⊥EF 时，BE＝8，BF＝10，求 BD 的长．
；②EF
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
11．若 x＜2，化简斠 t t|4﹣x|的结果是

第二学期八年级数学期中试题

第⼆学期⼋年级数学期中试题数学是⼈类进步的见证，所以⼤家⼀定要多学习数学哦，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⼋年级数学，仅供阅读⼋年级数学下册期中试题⼀、选择题(共10⼩题，每⼩题3分，共30分) 1. 有意义，a的取值范围是( )A.a≥3B.a>3C.a≤3D.a<3 2.下列计算错误的是( ) A. B. C. D. 3.以下列长度的线段为边，能构成直⾓三⾓形的是( )A.2、3、4B.1、1、C.5、8、11D.5、13、23 4.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数⽐值可能是( )A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1 5.下列条件不能判定四边形ABCD为平⾏四边形的是( )A.AB=CD，AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC 6.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是( )A.平⾏四边形B.矩形C.菱形D.正⽅形 7.如图，⼀根长25 m的梯⼦，斜⽴在⼀竖直的墙上，这时梯⾜距离底端7 m.如果梯⼦的顶端下滑4 m，那么梯⾜将滑动( )A.7 mB.8 mC.9 mD.10 m 7题图 8题图 9题图 10题图 8.在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH.当 =( )时，四边形BHDG为菱形 A. B. C. D. 9.如图，菱形ABCD中，对⾓线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的⼀个动点，则PM+PN的最⼩值是( ) A. B. C. D. 10.如图，等边△ABC内⼀点，EB=4，AE= ，∠AEC=150°时，则CE长为( )A.2B.2.5C.3D.3.5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案⼆、填空题(本⼤题共6个⼩题，每⼩题3分，共18分) 11.计算： =__________， =__________， =__________ 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，则斜边AB上的⾼为__________ 13.计算： =__________ 14.如图，在□ABCD中，E为CD上⼀点，将△ADE沿AE折叠⾄△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为__________ 14题图 15题图 16题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最⼩值是__________ 16.如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的⼀点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是__________ 三、解答题(共8题，共72分) 17.(本题8分)计算：(1) (2) 18.(本题8分)先化简，再求值：，其中x=4 19.(本题8分)如图，□ABCD中，E、F为AC上的两点，AE=CF，求证：DE=BF 20.(本题8分)在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC= ，求AB的长 21.(本题8分)如图，正⽅形⽹格中，每个⼩⽅格的边长为1，请完成： (1) 从A点出发画线段AB、AC并连接BC，使AB= ，AC= ，BC= ，且使B、C两点也在格点上 (2) ⽐较两个数和的⼤⼩ (3) 请求出图中△ABC的⾯积 22.(本题10分)如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1 (1) 判断△BEC的形状，并说明理由 (2) 求证：四边形EFPH是矩形 23.(本题10分)已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90° (1) 如图1，若AC⊥BD，且AC=5，BD=3，求S四边形ABCD (2) 如图2，若DE⊥BC于E，BD=BC，F是CD的中点，求证：∠BAF=∠BCD (3) 在(2)的条件下，若AD=EC，则 =____________ 24.(本题12分)在平⾯直⾓坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A(10，0)、C(0，8) (1) 如图1，在矩形OABC的边AB上取⼀点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长 (2) 将矩形OABC的AB边沿x轴负⽅向平移⾄MN(其它边保持不变)，M、N分别在边OA、CB上且满⾜CN=OM=OC=MN.如图2，P、Q分别为OM、MN上⼀点.若∠PCQ=45°，求证：PQ=OP+NQ (3) 如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上⼀点，SR、HG交于点D.若∠SDG=135°，HG= ，求RS的长参考答案⼀、选择题(共10⼩题，每⼩题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C C B A D A ⼆、填空题(共6⼩题，每⼩题3分，共18分) 11.3、2、 12. 13. 14. 36° 15.1.2 16. 15.提⽰：⽹站有⼏何画板的动图说明最值，需要的⽼师可以联系⽹站 16.提⽰：过点B作BM⊥EF于M 三、解答题(共8题，共72分) 17.解：(1) ;(2) 18.解： 19.解：略 20.解： 21.解：(2) (3) 3 22.解：(1) △BEC是以∠BEC为直⾓的直⾓三⾓形 (2) 略 23.解：(1) S四边形ABCD= (2) 连接BF、EF 可证：△ADF≌△BEF(SAS) ∴FA=FB ∴∠FAB=∠FBA ∵BD=BC，F是CD的中点 ∴BF⊥CD ∴∠AFE=∠DFB=90° 在四边形ABFD中，∠ABF+∠ADF=180° ⼜∠BCD+∠ADF=180° ∴∠ABF=∠BCD=∠BAF (3) 3(利⽤相似最好解释) 24.解：(1) AE=5 (2) 略 (3) ⼋年级数学下学期考试试卷题⼀、选择题，下列各题中只有⼀个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内。

八年级下学期期中考试数学试卷(含有答案)

八年级下学期期中考试数学试卷（含有答案）一．单选题。

（每小题4分，共40分）1.已知x ＞y ，则下列不等式中，不成立的是（）A.3x ＞3yB.x －9＞y －9C.﹣x ＞﹣yD.﹣x2＜﹣y2 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x －3）（x+1）=x 2－2x －3B.x 2－xy=x （x －y ）C.ab+bc+d=b （a+c ）+dD.6x 2y=3xy•2x 3.若分式x －1x的值为0，则x 的值是（）A.1B.﹣1C.0D.24.把多项式2a 2－4a 分解因式，应提取的公因式是（） A.a B.2 C.a 2 D.2a5.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么组成的不等式组的解集是（） A.x ＞1 B.x ≥﹣1 C.﹣3＜x ≤﹣1 D.x ＞﹣3（第5题图）（第6题图）（第10题图） 6.如图，将△COD 绕点O 按顺时针方向旋转一定角度后得到△AOB ，旋转角为（） A.∠AOB B.∠BOC C.∠AOC D.∠COD 7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（） A.a b =a+1b+1 B.2a 2b =ab C.a b =a 2b 2 D.a b =acbc 8.下列各式中能用平方差公式因式分解是（）A.﹣4a 2+b 2B.x 2+4C.a 2+c 2－2acD.﹣a 2－b 2 9.如果把xyx+y 中x ，y 的值都扩大2倍，那么这个分式的值（） A.不变 B.缩小到原来的12 C.扩大4倍 D.扩大2倍10.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣1，﹣2）和B （﹣2，0），一次函数y=2x 的图象经过点A ，则不等式2x ≤kx+b 的解集为（）A.x ≤﹣1B.x ≤﹣2C.x ≥1D.﹣2≤x ＜﹣1 二．填空题。

（每小题4分，共24分） 11.因式分解：a 3－4a 2= 。

12.要使分式2x －5有意义，则x 的取值范围应满足的条件是 .13.已知x+y=5，xy=2，则x 2y+xy 2的值是 .14.如图，将周长为8的△DEF 沿EF 方向平移3个单位长度得到△ABC ，则四边形ABFD 的周长为 .（第14题图）15.若a+1a =4，则a 2+1a 2= . 16.若1a +1b =5，则分式2a －5ab+2b﹣a+3ab －b的值为 .（填序号）①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时. 三、解答题。

八年级数学下学期期中测试卷(含答案)

八年级数学下学期期中测试卷考试时间：120分钟；总分：100分题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 使得式子有意义的x的取值范围是( )√4−xA. x≥4B. x>4C. x≤4D. x<42. 下列根式中属于最简二次根式的是( )C. √8D. √27x3A. √a2+2B. √1123. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为( )A.√2B. 2B.C. √3 D. 34. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是( )A. 1B. 2C. 2.5D. 35. 如下图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BCC. AB//DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD6. 下列各式计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 2+√2=2√2C. 3√2−√2=2√2D. √12−√10=√6−√527. 已知√a−13+√13−a=b+10，则√2a−b的值为( )A. 6B. ±6C. 4D. ±48. 如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米，若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A. (√6+1)米B. 3米C. 5米 D. 2米2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a−5)2+|a−2|的结果为．10. 计算√28的结果是．√711. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为cm2.12. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若S □ ABCD=12，则S阴影=．13. 如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是__________.(写出一个条件即可)．14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，P是AB边上的中点，且OP=2，则BC的长为．15. 如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为______．16. 观察下列等式：x 1=√1+112+122=32=1+11×2;x 2=√1+122+132=76=1+12×3;x 3=√1+132+142=1312=1 +13×4;⋯;根据以上规律，计算x 1+x 2+x 3+⋯+x 2022−2023= ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：√18−√32+√2(√2+1)．（本小题6.0分）18. 计算：(12)−1+(π−3)0−√12×√33．（本小题6.0分）19. (本小题8.0分)如图，已知AD =4，CD =3，∠ADC =90°，AB =13，∠ACB =90°，求图形中阴影部分的面积．20. (本小题8.0分)如图，在▱ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连接AE 并延长与DC 的延长线交于F ． (1)求证：四边形ABFC 是平行四边形；(2)若AF 平分∠BAD ，∠D =60°，AD =8，求▱ABCD 的面积．21. (本小题8.0分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2． (1)求证：AE =CF ．(2)求证：四边形EBFD 是平行四边形．22. (本小题8.0分)在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°.如图，长方形ABCD 中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．(1)当t=3时，若EP平分∠AEC，求a的值；(2)若a=1，且△CEP是以CE为腰的等腰三角形，求t的值；(3)连接DP，直接写出点C与点E关于DP对称时的a与t的值．23. (本小题8.0分)我们将(√a+√b)、(√a−√b)称为一对“对偶式”，因为(√a+√b)(√a−√b)=(√a)2−(√b)2=a−b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将(√a+√b)和(√a−√b)中的“√”去掉于是二次根式除法可以这样解：如√3=√3√3√3=√33，√22−√2=√2)2(2−√2)(2+√2)=3+2√2.像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)比较大小√7−2√6−√3用“>”、“<”或“=”填空)；(2)已知x=√5+2√5−2y=√5−2√5+2，求x−yx2y+xy2的值；(3)计算：3+√35√3+3√57√5+5√7⋯+99√97+97√99答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】310.【答案】011.【答案】4912.【答案】313.【答案】∠A=90°(答案不唯一)14.【答案】415.【答案】1016.【答案】−1202317.【答案】解：原式=3√2−4√2+2+√2=2．18.【答案】解：原式=2+1−√12×33=3−√363=3−63=3−2=1．19.【答案】解：在Rt△ABC中，AD=4，CD=3，∴AC=√AD2+CD2=5．在△ABC中，AB=13，AC=5，∠ACB=90°．∴BC=√AB2−AC2=12．．20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠ABE=∠FCE，∵点E是BC边的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，{∠ABE=∠FCE BE=CE∠AEB=∠FEC，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AB=CF，又∵AB//CF，∴四边形ABFC是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=60°，BC=AD=8，AD//BC，∴∠BEA=∠DAE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BA=BE=12BC=CE=4，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=∠AEB=60°，∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，∴AC⊥AB，AC=√BC2−AB2=√82−42=4√3，∴▱ABCD的面积=AB⋅AC=4×4√3=16√3．21.【答案】(1)证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，∴∠5=∠6，∵在△ADE与△CBF中，{∠3=∠4 AD=BC ∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF；(2)证明：∵∠1=∠2，∴DE//BF．又∵由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．22.【答案】解：(1)当t=3时，DE=3，而CD=4，由勾股定理得，CE=5，∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠AEP=∠CPE，∵EP平分∠AEC，∴∠AEP=∠CEP，∴∠CPE=∠CEP，∴CP=CE=5，CP=BC−BP，即9−3a=5，∴a=43；(2)当a=1时，由运动过程可知，DE=t，BP=t，∴CP=9−t，在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=16+t2，△CEP是以CE为腰的等腰三角形，分情况讨论：∴①CE=CP，∴16+t2=(9−t)2，∴t=65，18②CE=PE，CP=DE，由等腰三角形的性质，得12于是，9−t=2t，∴t=3，；即：t的值为3或6518(3)如图，由运动过程知，BP=at，DE=t，∴CP=BC−BP=9−at，∵点C与点E关于DP对称，∴DE=CD，PE=PC，∴t=4，∴BP=4a，CP=9−4a，DE=4，过点P作PF⊥AD于F，∴四边形CDFP是长方形，∴PF=CD=4，DF=CP，在Rt△PEF中，PF=4，EF=DF−DE=9−4a−4=5−4a，根据勾股定理得，PE2=EF2+PF2=(5−4a)2+16，PE2=PC2∴(5−4a)2+16=(9−4a)2，∴a=54．23.【答案】解：(1)>；(2)∵x=√5+2√5−2=(√5+22(√5+2)(√5−2)=5+4√5+4=9+4√5，y=√5−2√5+2=(√5−22(√5+2)(√5−2)=5−4√5+4=9−4√5，∴x+y=9+4√5+9−4√5=18，x−y=9+4√5+−9+4√5=8√5，xy=(9+4√5)(9−4√5)=81−80=1，∴x−y x2y+xy2=x−yxy(x+y)=8√51×18=4√59；3+√35√3+3√57√5+5√7+⋯99√97+97√99=√3)(3+√3)(3−√3)+√3√5)(5√3+3√5)(5√3−3√5)√97√99(7√5+5√7)(7√5−5√7)+⋯+√97√99)(99√97+97√99)(99√97−97√99)=1−√33+√33−√55+√55−√77+⋯+√9797−√9999=1−√99 99=1−√1133．。

江汉区2023~2024学年下学期八年级期中质量检测数学试卷答案及评分标准

第 1 页（共 4页）2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准武汉市江汉区教育局教育培训中心命制 2024．3．27 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．4 12．＜ 13．34 14．4.815．116．18三、解答题（共8小题，共72分） 17．解：（1 …………………………………………………3分＝6．……………………………………………………5分（2）原式＝3−． ……………………………………………………10分18．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ……………………………………………2分 ∴∠ABE ＝∠CDF ． ……………………………………………4分又∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF ． ……………………………………………6分∴AE ＝CF ． ……………………………………………7分（2）AC ⊥BD ． (10)分19．（1）7＋23＋13． (4)分（2）解：连接AC ．∵AE ⊥BC ，E 为BC 的中点，∴AB ＝AC ．又∠B =30°，AE ＝3， ∴AB ＝AC ＝23，BE ＝CE ＝3．在△ACD 中，∵AD ＝13，DC ＝1，AC ＝23，∴AC 2＋DC 2＝AD 2．∴∠ACD ＝90°． …………………………………7分 ∴12ACD S AC CD ∆=⨯12ABC S BC AE ∆=⨯=∴ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形 ……………………………8分第 2 页（共 4页）Q NMP 2P 1O CBAD20．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC 且AD ＝BC ．∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，∴AD ＝EF ． ∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形． ∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形． …………………………………………5分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AD ＝10，∴AD ＝AB ＝BC ＝10． ∵EC ＝4，∴BE ＝6．在Rt △ABE 中，AE ＝2222106AB BE −=−＝8．在Rt △AEC 中，AC ＝22228445AE CE −=+=． ∵四边形ABCD 是菱形 ∴OA ＝OC ．∴OE ＝12AC ＝25． ………………………………………10分21．第1问2分；第2问4分（每个P 点2分）；第3问和第4问各3分；共12分．四、填空题（每小题4分，共16分）22．17 23．3，14 24．①③④ 25．1或 47−或47+或17 五、解答题（共3小题，共34分）26．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形∴AB ＝BC ∴∠BAC ＝∠BCA 又∵BE =BC ∴BE ＝AB ∴∠BAE ＝∠BEA又∵∠BEA +∠BCA +∠BAE +∠BAC =180°∴∠EAC =90° ∴AE ⊥AC ……………………………………………3分（1）EDCBANMPED CB A（2）延长DA到N，使AN=AD，连PN∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，AB＝AD∴∠BEA＝∠NAE由（1）知∠BEA＝∠BAE∴∠BAE＝∠NAE∵AN=AD，AB＝AD∴AB＝AN又AP为公共边∴△ABP≌△ANP ∴PB＝PN∵AN＝AD M为PD的中点∴AM为△DPN的中位线∴PN=2AM ∴PB=2AM……………………………………………7分(3) ……………………………………………10分27．（1）①……………………………………………3分②解：依题意：(a＋1)2＋(1﹣4)2＝52．(a＋1)2 ＝16．∴a＝3或﹣5．…………………………………………7分（2）① 5 …………………………………………10分…………………………………………12分28. （1）解：∵2a2＋2b2－4ab＋|a－2|＝0，即2(a－b)2＋|a－2|＝0，∵2(a－b)2≥0，|a－2|≥0，∴a－b＝0，a－2＝0．∴a＝b＝2，∴A（2，2），B（0，2）．又∵OC＝OB且C在x轴的负半轴，∴C(－2，0)．∵AB⊥y轴，由三点坐标可知：AB＝BO＝CO，AO∥CO．∴四边形ABCO为平行四边形．………………………………………4分（2）解：连接MC，过点A作AN⊥BF于点N．∵四边形ABCO为平行四边形，∴AO＝BC，AO∥BC．∵AF＝CE，∴OF＝BE，OF∥BE，∴四边形BEOF为平行四边形．∴BF∥OE．∴∠FDO＝∠EOD．∵OD⊥BF，∴∠FDO＝90°，∴∠MOD＝90°．∵∠M＝45°，∴∠MDO＝45°．∴OM＝OD．∵∠COB＝∠MOD，∴∠COM＝∠BOD．∵CO＝BO，∴△COM≌△BOD．∴CM＝BD，∠CMO＝∠BDO．∵OD⊥BN，AN⊥BN，∴∠BDO＝∠ANB＝90°．第3页（共4页）第 4 页（共 4页）∵∠OBA ＝90°，∴∠BOD ＝∠ABN ． ∵AB ＝BO ，∴△BOD ≌△ABN ． ∴AN ＝BD ，BN ＝OD ．∵∠ADN ＝45°，∴∠DAN ＝45°，∴AN ＝DN ．∴OB ＝2BD ．在Rt △OBD 中，BD 2＋OD 2＝OB 2，∴5BD 2＝2，∴BD ＝105．∵BN ＝OD ，OM ＝OD ，∴BN ＝OM ．∵四边形BEOF 为平行四边形，∴BF ＝OE ，∴FN ＝EM ．∴ME ＋DF ＝DN ＝BD ＝105． ………………………………………8分（3）在TO 上截取TD =HT ，过点H 作HG ⊥y 轴于G ．∵AB =OB ，∠ABO =90º，∴∠A ＝∠BOA ＝45º． ∵点H 为等腰直角△ABO 的角平分线的交点．∴BT ⊥AO ，∠HOA ＝∠HOB ＝22.5°，∠ABH ＝∠OBH ＝45°，OA ＝2BT ． ∵HT ⊥OA ，HG ⊥OB ，OH 平分∠BOA ，∴HT ＝HG ．∵HG ⊥BG ，∠OBH ＝45°，∴∠OBH ＝∠BHG ＝45°，BH． ∵FD ＝HT ，∠HTD ＝90°，∴∠HDT ＝∠DHT ＝45°，HD． ∴BH ＝HD ．∵∠HBP ＝180°－∠ABH ＝180°－45º＝135°，同理：∠HDO ＝135°． ∵PH ⊥OH ，∴∠OHT +∠BHP ＝90°，又∠OHT +∠HOT ＝90°，∴∠BHP ＝∠HOT ＝22.5°．∴∠BPH ＝180°－∠BHP －∠HBP ＝180°－22.5°－135°＝22.5°．同理：∠DHO ＝22.5°．∴△BPH ≌△DOH ，∴PB ＝BH ＝HD ＝DO ． ∵BT ＝BH ＋HT ＝BP ＋HT ，∴OA ＝2(BP ＋HT )．又OA ＝BC ，∴BC ＝2(BP ＋HT )．又BP，∴BC ＝(2BP ． ……………………………………12分。

无锡市梁溪区2023-2024学年初二下学期期中考试数学试卷含答案

梁溪区2023-2024学年第二学期期中考试八年级数学考试时间：100分钟满分分值：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，恰好有一项是符合题目要求的)1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．正三角形B．平行四边形C．等腰直角三角形D．矩形2.下列各式中，是分式的为()A.1mB.23x y - C.1123x y - D.753.如图，要测量B ，C 两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A ，得到线段AB 、AC ,并取AB ，AC 的中点D ，E ，连结DE ，则他只需测量（）A .AB 的长B .DE 的长C.AE 的长D .AC 的长4．下列调查适合普查的是()A.调查全市初三所有学生每天的作业量B.了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C.了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D.对“天舟一号”的重要零部件进行检查5.下列事件是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上的一面是6点B．如果a 、b 都是实数，那么a •b ＝b •axyB ’BAA ’O第10题第3题C．购买一张彩票，中奖D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯6.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.四个角都是直角7.将3aa b-中的a 、b 都扩大3倍，则分式的值()A.扩大3倍B.扩大6倍C.扩大9倍D.不变8.某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x 米/分，则下列方程正确的是()A ．10002400101.2x x -=B ．1.21024001000x x-=C ．24001000101.2x x -=D ．1.21024001000x x -=9.关于x 的方程13x x --＝2+3kx -有增根，则k 的值为()A.2B.－6C.－2D.610.如图，点A 坐标为(－4，3)，点B 坐标为(0，8)，将线段AB 绕点O 按顺时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点A′恰好落在x 轴上，则点B′的坐标为()A.⎪⎭⎫⎝⎛-532,518 B.⎪⎭⎫⎝⎛-524,518 C.⎪⎭⎫⎝⎛-532,524 D.⎪⎭⎫⎝⎛-536,524二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.若分式1x x-的值为0，则x 的值为______.12.如图，在▱A BCD 中，ABC ∠的平分线交点AD 于点E ，则A B =4，BC =5.则DE 的长为_______．第13题CEDBADCBAE第12题13.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转92°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B ＝．14.已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则这个菱形的周长是．15.在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有__________个．16.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AB 、CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ，如果∠B CE=36°，则∠CFE=°．17.如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC =12，点E 在边AD 上，连接BE ，将△ABE 沿BE 翻折，点A 对应点为点F ，当直线BF 恰好经过CD 的中点M 时,AE 的长为.18.如图，在菱形ABCD 中，AB =8,∠A=120°，M 是CD 上，DM=3，N 是点AB 上一动点，四边形CMNB 沿直线MN 翻折，点C 对应点为E ，当AE 最小时,AN=.三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算：（1）222ab ba b a b --+；（2）22x x y x y-++；第16题AFME CBD 第17题NAMC DBE第18题20.(8分)解方程：（1）32511x x x +=--；（2）21122x x x=---．21.(6分)化简代数式11214222-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m m m m m m ，然后从－1，0，1中选取一个合适的m 的值代入求值．22.(6分)如图所示，△ABC 三个顶点坐标分别为A (－1，0)、B (－2，－2)、C (－3，－1)请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90︒得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1.（2）画出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.（3）若△A 2B 2C 2可看作是由△AB 1C 1旋转得来，则旋转中心坐标为.23.(8分）2023年4月23日是第28个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按10<≤t 、21<≤t 、32<≤t 、43<≤x 、4>t 分为五个等级，并依次用A 、B 、C 、D 、E 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：O yxABC（1）参加问卷调查的学生人数为________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足43<≤t 的人数．24．(8分）已知：如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，且AE =CF ．（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形.（2）若四边形DEBF 是矩形，∠AED =130°,求∠AOD 的度数.25.(10分)如图，将四边形ABCD 绕点A 旋转，使得点B 的对应点B ’恰好落在射线BDADFE CBO上，旋转后的四边形为AB’C’D’，连接BC’交AD于点E．（1）如图①，若四边形ABCD为正方形，则四边形ABDC’是________．（填序号）①平行四边形；②矩形；③菱形；（2）如图②，若四边形ABCD为矩形，若AB=6，BC=8，B’C’交AD于点F，求EF的长.（3）如图③，若BC’与AD互相平分，求证:AB//CD．26．（12分）如图①，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝13，BC边上的高为4,点E是边AD 上一动点.（1）尺规作图：请在图①中作菱形AEFG，使点F，G在边BC上．（不写做法，保留作图痕迹）（2）聪明的你一定会发现，可作出的菱形的个数随着点E的位置变化而变化．请直接写出菱形的个数及对应的AE的长的取值范围．ABDCE•图①A BDC备用图A BDC备用图2023-2024学年第二学期期中考试八年级数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，恰好有一项是符合题目要求的)1.D2.A3.B4.D5.B6.A7.D8.C9.A10.C 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.112.113.44°14.2015.216.63°17.32018.7三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.分）原式（2.................))(()())((21b a b a b a b b a b a ab -+---+=分4................ba b-=分分分）原式（4................2.................))((21........).........(222222yx y x y x y x y x y x x y x yx x ++=+-+-+=--+=分所以原方程无解是原方程的增根，经检验，分分解：4..................13.................12.................523)1.(20===+x x x 分是原方程的解经检验，分分分）解：（4...................13.................12.................1221.. (2)122222-=-=+-=-+--=-x x x x x x x x x分时，原式当故，分分分解：原式6...................00.0,10)1)(1(5..................24 (11)1)1(22.................)1)(1()1(14)1(2.212===±≠∴≠-+=-+⋅+-=-+-÷+-+=m m m m m m m m m m m m m m m mm m 22、(3)(0,-1)（本题每小题2分）23、(1)200,如图…………6分（2）420…………8分24.（方法不唯一，合理即可给分）（1）证明：在▱ABCD 中，OA=OC,OB=OD.…………2分∵AE=CF∴OA －AE=OC －CFO yxABCC 1B 1A 2B 2C 26040即OE=OF …………3分∴四边形DEBF 是平行四边形.…………4分（2）∵四边形DEBF 是矩形∴OE=OD∴∠ODE=∠OED …………6分∵∠AED+∠OED=180°∴∠OED=180°-∠AED=50°∴∠AOD=180°-∠ODE -∠OED=80°…………8分25、解：由旋转可知：四边形AB C D '''为正方形，∴AB C D '=，∵AB C D '∥，∴四边形ABDC '是平行四边形；故答案为：①；………………………………2分（2）连接AC '，C D '，AC ，AC 与BD 相交于点O ．∵四边形ABCD 是矩形，∴12OA AC =，12OB BD =，AC BD =，∴OA OB =，∴OBA OAB ∠=∠，∵AB AB '=，∴OBA AB O '∠=∠．又OAB C AB ''∠=∠，∴AB O C AB '''∠=∠．∴AC BD '∥．又AC AC BD '==，∴四边形ABDC '是平行四边形．∴AE DE =．…………4分∵四边形ABDC '是平行四边形，∴6AB C D '==，∵8AD BC ==，∴4AE DE ==，设EF x =，则4DF x =-，由旋转可知：6A B B A '==，∵C D AB ''=，C DF AB C '''∠=∠，C FD AFB ''∠=∠，∴()AAS C DF AB F ''△≌△，∴4DF B F x '==-，在AB F ' 中，222AB B F AF ''+=，即()()222644x x +-=+，解得：94x =，即94EF =；…………6分（3）证明：连接AC '，C D '，连接AC 交BD 于点O ．∵BC '与AD 互相平分，∴四边形ABDC '是平行四边形．∴AC BD '∥，AC BD '=．∴AB B C AB '''∠=∠，AC AC BD '==．∵AB AB '=，∴AB B ABB ''∠=∠．又C AB CAB ''∠=∠，∴()11802ABB CAB AOB '∠=∠=︒-∠．∴OA OB =．…………8分∴AC OA BD OB -=-，即OC OD =．∴()11802OCD ODC COD ∠=∠=︒-∠．又AOB COD ∠=∠，∴OCD CAB ∠=∠．∴AB CD ∥．…………10分26、（1）（方法不唯一，合理即可给2分）（2）①当0＜AE ＜4或529＜AE ≤13时，菱形的个数为0；…………6分②当AE ＝4或5＜AE ≤529时，菱形的个数为1；…………10分③当4＜AE ≤5时，菱形的个数为2；…………12分。

八年级数学第二学期期中考试试卷及答案

第二学期期中试卷八年级数学班级姓名学号成绩一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。

每小题3分，共30分）1.要使√a −2在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（） A.a ≥2B.a >2C.a ≠2D.a <22.下面各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（） A.2，3，4B.6，8，9C.6，12，13D.7，24，253.平行四边形的周长为10cm ，其中一边长为3cm,则它的邻边长为（） A.2 cm B.3cmC.4cmD.7cm4.下列各式正确的是（）A.√9=±3B.√(−2)2=−2C.√8+√2=√10D.√8×√2=45.平行四边形ABCD 中，∠A +∠C=110°，则∠B = ()A.70°B.110°C.125°D.130°6.又进一步进行练习：如图，设原点为点O ，在数轴上找A到坐标为2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB =3. 以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与原点右侧数轴交点为点P ，则点P 的位置在数轴上（） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 7.在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案，其中不正确．．．的是（）A.测量两条对角线是否分别平分两组内角 B.测量四个内角是否相等C.测量两条对角线是否互相垂直且平分D.测量四条边是否相等8.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高12cm ．若这支铅笔长为18cm ，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能．．．的是（）A ．3cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm9．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果△C DM 的周长为8，那么平行四边形ABCD 的周长是（） A. 8 B ．12 C ．16D ．2010.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示阴影长方形）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定．．．成立的是（） A ．ABC ADC S S ∆∆= B. ANF NFGD S S ∆=矩形C.NFGD EFMBS S =矩形矩形 D. AEF ANFS S ∆∆=二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 周长为 8cm 的正方形对角线的长是 cm. 12.在湖的两侧有A ，B 两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为50米，则A ，B 之间的距离应为米.E DCBA13.若√x −1+(y +2)2=0，则(x +y )2022=.14.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点O ，如果∠ADB=30°，那么∠AOB 的度数为 .15.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则四边形ABCD 的面积为．．16.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点．若8=AB ，3=OM ，则线段OB 的长为__________．14题图 15题图 16题图17.如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在BC 边上的点F 处，则CE 的长是 . 18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 坐标为(3,0)，顶点B 的横坐标为−1，点E 是AD 的中点，则OE = .17题图 18题图DCBAO三、解答题（本题共9小题，其中19、20题每题5分，21题6分，22题8分，23题6分，24题8分，25题6分，26题4分，27题6分，共54分）19．√8+√12−(3√3−√12)20．(√3−√2)(√3+√2)+(√2+1)221. 已知x=√2+1,y=√2−1，求1x +1y的值.22.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,1),B(3,−1),（1）在平面直角坐标系中描出点A,B；（2）OA=,OB=.（3）判断△OAB的形状，并说明理由（4）△OAB的面积为.23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=90 °.对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）CD=2，∠COD=60 °.求△BED的面积.（1）作出y 与x 的函数y =2|x |的图象①自变量x 的取值范围是； ②列表并画出函数图象：③当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了.（2）在一个变化的过程中，两个变量x 与y 之间可能是函数关系，也可能不是函数关系.下列各式中， y 是x 的函数的是__. ①x +y =1； ② |x +y |=1③xy =1；④x 2+y 2=1；25.学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东的探究过程，请补充完整：（1）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．若AB ∥CD ，补充下列条件中的一个，能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是；（只写出一个你认为正确选项的序号）；（A ）BC ＝AD （B ）∠BAD =∠BCD （C ）AO ＝CO（2）将（1）中补充好的命题用文字语言表述为：①命题1：；②写出命题1的证明过程；（3）小东进一步探究发现：若一个四边形 ABCD 的三个顶点A ，B ，C 且这个四边形满足CD =AB ，∠B =∠D ，但四边形 ABCD 不是平行四边形，请．画出．．符合题意的四边形 ABCD （不要求尺规．．．．．）.进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 ”是一个假命题．．．．A赵爽根据图1利用面积关系证明了勾股定理.（1）小明在此图的基础上，将四个全等的直角三角形变为四个全等的四边形即可得到以下数学问题的解决方案：问题：四边形AMNB 满足∠MAB =38°, ∠NBA =52°，AB =4,MN =2，AM =BN ，求四边形AMNB 的面积.解决思路：① 如图2，将四个全等的四边形围成一个以AB 为边的正方形ABCD ，则四边形MNPQ 的形状是（填一种特殊的平行四边形）；②求得四边形AMNB 的面积是 _____ . （2）类比小明的问题解决思路，完成下面的问题：如图3，四边形AMNB 满足∠MAB =27°, ∠NBA =33°，AB =6,MN =2，AM =BN ，补全图3，四边形AMNB 的面积 _____ .图1图2图327.已知△ABC 和△DBC 是等边三角形，M 在射线AB 上，点E 在射线BC 上，且EM =ED .（1）求证：AD ⊥BC ；（2）如图，点M 在线段AB 的延长线上，点E 在线段BC 上，判断△DEM 的形状，并给出证明；（3）当点M 在线段AB 上（不与端点A,B 重合），点E 在线段BC 的延长线上，用等式直接写出线段BM,BE,BD 之间的数量关系.MB卷（共20分）1.（6分）观察下列各等式：√223=2√23，√338=3√38，√4415=4√415，根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下:存在带分数，它的等于它的整数部分与分数部分的的积.（2）填空：√55()=5√5()；（3）请你再写一个带分数，使得它具有上述等式的特征（写出完整的等式）：.（4）若用x表示满足具有上述等式的带分数的整数部分，y表示其分数部分的分母，则y与x之间的关系可以表示为.2．（7分）如图，在正方形ABCD中，点P在边BC上（异于点B,C），作线段AP的垂直平分线分别交AB,CD,BD,AP于点M,N,Q,H，（1）补全图形；（2）证明：AP=MN；（3）用等式表示线段HQ,MN之间的数量关系，并证明你的结论.3.（7分）在平面直角坐标系xOy 中，给定线段MN 和图形F ，给出如下定义：平移线段MN 至M′N′，使得线段M′N′上的所有点均在图形F 上或其内部，则称该变换为线段MN 到图形F 的平移重合变换，线段MM′的长度称为该次平移重合变换的平移距离，其中，所有平移重合变换的平移距离中的最大值称为线段MN 到图形F 的最大平移距离，最小值称为线段MN 到图形F 的最小平移距离. 如图1，点A (1,0),P(−1,√3),Q(5,√3)，（1）① 在图1中作出线段OA 到线段PQ 的平移重合变换（任作一条平移后的线段O′A′）;②线段OA 到线段PQ 的最小平移距离是，最大平移距离是 .（2）如图2，作等边△PQR （点R 在线段PQ 的上方），①求线段OA 到等边△PQR 最大平移距离.②点B 是坐标平面内一点，线段OB 的长度为1，线段OB 到等边△PQR 的最小平移距离的最大值为_________，最大平移距离的最小值为__________.图1图2期中试卷八年级数学（答案）一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。

2022-2023学年第二学期八年级数学期中考试卷

2022-2023学年第二学期期中质量监测试题八年级数学一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．√10B．√27C．√0.2D．√132．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．1，√2，√3B．1.5，2.5，2C．3，4，5 D．6，8，12 3．下列式子一定是二次根式的是（）A．√−x−2B．√x C．√x2+2D．√x2−24．下列运算正确的是（）A．√20÷2√10=2√2B．√2×√3=√5C．√8−√2=√2=1D．√441=√4×√145．在平行四边形ABCD中，若∠A比∠B小40°，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a=b,那么a2=b2B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB=60°，BD=2，则BC的长是（）A．4 B．√5C．√3D．28．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．OA=OC,OB=OD C．AB=CD,AD∥BC D．AC⊥BD9. 下列说法错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（）A．3B．4 C．5D．6二、填空题（本题共计8小题，每题4分，共计32分）11.化简：√（2−√6）2＝，√（−4）2＝12．√x+1·√x−1=√x2−1成立的条件是．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，若BC=8，AD=5，则AC=．14．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，则对角线AC=．15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式√c2−a2−b2+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为．16．如图，四边形ABCD是矩形，若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=_____cm17．平行四边形ABCD的周长为80cm，对角线AC，BD相交于点O，且△AOB 的周长比△BOC的周长多8cm，则BC= _____cm18．阅读下列解题过程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣；……则：观察上面的解题过程，请直接写出式子＝；三、计算题（本题共计3小题，共计18分）19．（6分）计算：（1）(√45+√18)−(√8−√125)；（2）√32×43×5 20．（6分）若代数式√2x+1有意义，求出x的取值范围.1−x21．（6分）一直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，求斜边长.四、解答题（本题共计7小题，共计70分）22．（8分）如图，一架梯子AB的长为2.5m，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端B到墙的距离BC=0.7m，如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m到达D，梯子底端B将向右滑动到E，求BE的距离？23．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AC=2√5，AB=5，BD=3，AD=4.求CD的长和△ABC的面积.24．（10分）如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.求证：AF与DE互相平分.25．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，△1=△2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF△CE．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O,E、F分别是OA，OC的中点。

天津市河东区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2023-2024学年度第二学期八年级数学期中考试试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．1. 下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的定义，关键是正确理解二次根式的定义．根据“一般地，我们把形如的式子叫做二次根式”判断即可．详解】解：A 、当无意义，故此选项不合题意；B是二次根式，故此选项符合题意；C 、，该代数式无意义，故此选项不合题意；D的根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意；故选：B．2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：不是最简二次根式，不符合题意；不是最简二次根式，不符合题意；D.故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；熟练掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题的关键．3. 下列各数属于勾股数的是（）A. 、、B. 、、C. 、、D. ，，【)0a ≥0x <70-<2===1.52 2.568103465a 12a 13a【答案】B【解析】【分析】本题考查的是勾股数．根据勾股定理一一计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．【详解】解： A ．因为不是整数，所以不是勾股数，故本选项不符合题意．B ．，是勾股数，故本选项符合题意．C ．，不是勾股数，故本选项不符合题意．D ．因为不一定是整数，所以不一定是勾股数，故本选项不符合题意．故选：B ．4. 如图，字母B 所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 15C. 144D. 306【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出字母B 所代表的正方形的边长，根据正方形的性质即可求出面积答案．【详解】解：如图，在中，由勾股定理得，，字母代表的正方形的边长为，字母B 所代表的正方形的面积为：．故选C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、正方形的面积，熟知如果直角三角形的两条直角边长分别是和，斜边长为，那么是解决问题的关键．2226810+=222546+≠2cm 2cm 2cm 2cm Rt DEF△12EF cm ===∴B 12cm ∴22212144cm EF ==a b c 222+=a b c5. 在平行四边形中，，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行得到，再根据已知条件求出的度数即可得到答案．【详解】解；∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，故选：D ．6. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；ABCD 23A B ∠∠=：：D ∠=36︒60︒72︒108︒180A D A B +=+=︒∠∠∠∠A ∠ABCD AB CD AD BC ∥，∥180A D A B +=+=︒∠∠∠∠23A B ∠∠=：：21807232A =︒⨯=︒+∠108D ∠=︒ABCD AC BD O ABCD ,AB CD AD BC∥∥,AD BC AB CD =∥,OA OC OB OD==,AB CD AD BC==B 、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形,符合题意；C 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；D 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．7. 下列计算结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 、C 、D 进行判断．【详解】解：A，故错误；BC，故错误；D 、，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算及算术平方根的定义，正确运用二次根式的乘法法则及识别平方根与算术平方根的区别是解题的关键．8. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶着地点A 距树底B 的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（）A. 10B. 17C. 18D. 20【答案】C【解析】【分析】根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出AC 的长，进而可得出结论．【详解】解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC =5m ，AB =12m ，5=±=16=26=5==4==212=5m 12m∴，∴这棵树原来的高度为：BC +AC =5+13=18（m ），即：这棵大树在折断前的高度为18m ，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟知直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和是解答此题的关键．9. 已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +bA. B. 2a C. 2b D. 【答案】A【解析】=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式=|a|．10. 如图，矩形的对角线，相交于点，若，则四边形的周长为（）的()13m AC ===2a-2b-ABCD AC BD O ,CE BD DE AC ∥∥4AC =OCEDA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质．根据矩形的性质，判定四边形是菱形，故其周长为计算即可．【详解】因为，所以四边形是平行四边形．因为四边形是矩形，所以，所以四边形是菱形，所以周长为，故选：C ．11. 如图，点E ，F ，G ，H 分别是四边形边，，，的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 为46810OCED 42OC AC =,CE BD DE AC ∥∥OCED ABCD OD CO =OCED 428OC AC ==ABCD AB BC CD DA AC BD =EFGH AC BD ⊥EFGH EFGH AC BD EFGH AC BD【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定及性质，特殊四边形的判定及性质；由三角形中位线定理及平行四边形的判定方法得四边形是平行四边形，再根据特殊四边形的判定及性质逐一判断即可求解；掌握特殊四边形的判定方法及性质是解题的关键．【详解】解：点E ，F ，G ，H 分别是四边形边，，，的中点，，，，，四边形是平行四边形，①若，则四边形为菱形；结论错误，不符合题意；②若，则四边形为矩形；结论错误，不符合题意；③若四边形是平行四边形，则与不一定互相平分；结论错误，不符合题意；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等；结论正确，符合题意．故选：A ．12. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（）A. 3B. 5C.D. 【答案】A【解析】【分析】直线AC 上的动点P 到E 、D 两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D 关于直线AC 的对称点B ，连接BE ，则线段BE 的长即是PD +PE 的最小值．【详解】如图：连接BE，EFGH ABCD AB BC CD DA EH BD FG ∴∥∥EF AC GH ∥∥12EH FG BD ==12EF GH AC ==∴EFGH AC BD =EFGH AC BD ⊥EFGH EFGH AC BD EFGH AC BD ABCD A B C D 120ABC ∠=︒()30A -,E CD P OC PD PE+，∵菱形ABCD ，∴B 、D 关于直线AC 对称，∵直线AC 上的动点P 到E 、D 两定点距离之和最小∴根据“将军饮马”模型可知BE 长度即是PD +PE 的最小值．，∵菱形ABCD ，，点，∴，，∴∴△CDB 是等边三角形∴∵点是的中点，∴且BE ⊥CD ， ∴故选：A ．【点睛】本题考查菱形性质及动点问题，解题关键是构造直角三角形用勾股定理求线段长．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13.有意义，则x 的取值范围为____________.【答案】x ≥8【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．∴x ﹣8≥0，的120ABC ∠=︒()30A -,60,30CDB DAO ∠=︒∠=︒3OA =OD AD DC CB ====BD =E CD 12DE CD ==3BE ==解得：x≥8故答案为x≥8【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的被开方数为非负数的性质是解题关键.14. 已知|a＝0，则a +b ＝___．【答案】3【解析】【分析】根据非负性即可求出a ，b ，故可求解．【详解】根据题意得：a +2＝0，b ﹣5＝0，解得：a ＝﹣2，b ＝5，∴a +b ＝﹣2+5＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知绝对值与二次根式的非负性．15. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．【答案】20【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ．∴△AOB 是直角三角形．∴．∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为：20．16. 如图，正方形ODB C 中，OC =1，OA =OB ，则数轴上点A 表示的数是____．12125AB ===【答案】【解析】，结合数轴即可求解．【详解】∵正方形ODBC 中，OC =1，∴BC =OC =1，∠BCO =90°．∵在Rt△BOC 中，根据勾股定理得，OB ．∴OA =OB ．∵点A 在数轴上原点的左边，∴点A 表示的数是．【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，数形结合是解题关键．17. 如图，点O 是矩形的对角线的中点，点E 是的中点，连接，．若，，则矩形的面积为_______【答案】【解析】【分析】利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得到，利用中位线定理得到，利用勾股定理得到，即求得矩形的面积．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵点O 是矩形的对角线的中点，的=ABCD BD BC OA OE 2OA =1OE =ABCD 4BD =22CD OE ==BC =ABCD ABCD 90,BAD BCD ∠=∠=︒AB CD =ABCD BD∴，∴，∵点E 是的中点，∴是的中位线，∴∵，∴，∴，∴矩形的面积为故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．18. 如图，矩形，，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离为 __．##【解析】【分析】取的中点，连接，，由勾股定理可求的长，由直角三角形的性质可求的长，由三角形的三边可求解．【详解】如图，取的中点，连接，，122AO BD ==4BD =BC OE BCD △12OE CD =1OE =22CD OE ==BC ===ABCD 2BC CD ⋅==ABCD 1AB =2BC =A x D y A x D y C O 1+1AD H CH OH CH OH AD H CH OH矩形，，，，，点是的中点，，，点是的中点，，在中，，当点在上时，，的最大值为，．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，三角形的三边形关系，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造三角形是解题的关键．三、计算题：本大题共1小题，共6分．19. 计算：（1；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后计算加减法．（2）先去利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后计算加减法．ABCD1AB=2BC=1CD AB∴==2AD BC==H AD1AH DH∴==CH∴===90AOD∠=︒H AD112OH AD∴==OCH∆CO OH CH<+H OC CO OH CH=+CO∴1OH CH+=+123-+))2233-++5-【小问1详解】；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，乘法公式，正确计算是解题的关键．四、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20. 某开发区有一空地，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，，求（1）此四边形空地的面积．（2）若每种植平方米草皮需要元，问总共需要投入多少元？【答案】（1）36平方米（2）3600元【解析】【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理：（1）如图，连接，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，求面积即可；23-+(33=--+33=-++=))2233++5459=-++-5=-ABCD 90B Ð=°3m AB =4m BC =12m AD =13m CD =1100AC 5AC =22222251216913AC AD CD +=+===ACD 90CAD ∠=︒ABC ACD ABCD S S S =+四边形△△（2）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：如图，连接，∵，，，∴由勾股定理得，，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴．【小问2详解】解：由（1）得共需要投入元，答：共需要投入元．21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任作直线分别交、于点、．（1）求证：；（2）若，，，求四边形的周长．【答案】（1）见解析（2）15【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．（1）根据平行四边形的性质得出，求出，根据推出，即可得出答案；100ABCD S ⨯四边形AC 90B Ð=°3m AB =4m BC=5m AC ==12m AD =13m CD =22222251216913AC AD CD +=+===ACD 90CAD ∠=︒()211113451236m 2222ABC ACD ABCD S S S AB BC AC AD =+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯= 四边形361003600⨯=3600ABCD AC BD O O AB CD E F OE OF =6CD =5AD =2OE =AEFD ,AB CD OA OC =∥EAO FCO ∠=∠ASA AEO CFO △△≌（2）由，可得，继而求得答案．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，；【小问2详解】解：，∴，四边形的周长．22. 如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求的长．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理与折叠问题，先由矩形的性质和折叠的性质得到，，，，再利用勾股定理求出，则，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案．【详解】解：四边形是矩形，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上AEO CFO △△≌24,6EF OE DF AF AB ==+== ABCD AB CD ∴ OA OC =EAO FCO ∴∠=∠AEO △CFO △OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AEO CFO ∴ ≌OE OF ∴=OAE OCF △≌△AE CF=24,6EF OE DF AE DF FC CD ∴==+=+==∴AEFD 56415AD DF AE EF =+++=++=ABCD 8AB =10AD =E AB BCE CE B F AD AE 8AB CD ==10BC AD FC ===90D A ∠=∠=︒BE EF =6DF =4AF =AE x =8BE FE x ==-Rt AEF ()22248x x +=- ABCD BCE CE B F AD，，，，，，设，则，在中，由勾股定理得∴，解得，．23. 在中，，C 是的中点，过点D 作，且，连接交于F ．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，菱形的面积为40，求的长．【答案】（1）见解析；（2）10．【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，证明即可．（2）根据，计算即可．【小问1详解】证明：，且，∴四边形是平行四边形，∵，C 是的中点，∴，∴平行四边形是菱形．【小问2详解】解：∵四边形是菱形，8AB CD ∴==10BC AD FC ===90D A ∠=∠=︒BE EF=6DF ∴===1064AF ∴=-=AE x =8BE FE x ==-Rt AEF 222AE AF EF +=()22248x x +=-3x =3AE ∴=Rt BDE △90BDE ∠=︒BE AD BE AD BC =AE CD ABCD 8DB =ABCD DE DC BC =12BDE ABCD S S BD DE ==菱形AD BE AD BC =ABCD 90BDE ∠=︒BE DC CB CE ==ABCD ABCD∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握菱形的判定，直角三角形的性质是解题的关键．24. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点停止，点，的速度都是每秒个单位长度，连接，，设点，运动的时间为秒．（1）当为何值时，四边形是矩形？（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．（3）整个运动当中，线段扫过的面积是多少？【答案】（1）8（2）四边形为菱形，理由见解析（3）64AB BC CD DA ===ABD △CDB △AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABD CDB ≌ABD CBD S S = BC CE =CDE CBD S S = ABD CBD CDE S S S == 12BDE ABCD S S BD DE == 菱形18402DE ⨯⨯=10DE =ABCD 8AB =16BC =P D A A Q B C C P Q 1PQ AQ .CP P Q t t ABQP 6t =AQCP PQ AQCP【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，菱形的判定：（1）先由矩形的性质得到，，根据题意可得，则，再由当时，四边形为矩形，得到，据此可得答案；（2）当时，，，再证明四边形是平行四边形，利用勾股定理推出，据此可得结论；（3）连接，，与相交于点，则整个运动当中，线段扫过的面积是的面积的面积，即为矩形的面积的一半，据此求解即可．【小问1详解】解：在矩形中，，，，．由已知可得，∴，在矩形中，，，∴当时，四边形为矩形，∴，解得，当时，四边形是矩形．【小问2详解】解：四边形为菱形，理由如下：当时，，，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是平行四边形，在中，由勾股定理得，∴，16BC AD ==8AB CD ==BQ DP t ==16AP CQ t ==-BQ AP =ABQP 16t t =-6t =6BQ DP ==10AP CQ ==APCQ AP AQ =AC BD AC BD E PQ AED △BEC +△ABCD ABCD 8AB =16BC =16BC AD ∴==8AB CD ==BQ DP t ==16AP CQ t ==-ABCD 90B Ð=°AD BC ∥BQ AP =ABQP 16t t =-8t =∴8t =ABQP AQCP 6t =6BQ DP ==10AP CQ ==ABCD 90,B AD BC ∠=︒∥APCQ Rt ABQ10AQ ==AP AQ =∴四边形为菱形；【小问3详解】解：连接，，与相交于点，则整个运动当中，线段扫过的面积是的面积的面积，．，整个运动当中，线段扫过的面积．AQCPAC BD AC BD E PQ AED△BEC+△12AED BEC ABCDS S S+=△△矩形∴PQ118166422AB BC=⨯⨯=⨯⨯=。

八年级数学(下)期中试卷(含答案)

八年级数学（下）期中试卷（含答案）一、选择题：将你认为正确的答案选出填入答题表中，每小题3分，共27分1．在代数式，， +，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣2或23．有一种细菌的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为（）A．12×108B．12×10﹣8C．1.2×10﹣8D．1.2×10﹣94．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．平行四边形的对角相等C．平行四边形是轴对称图形D．平行四边形是中心对称图形5．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为（）A．（4，﹣5）B．（4，5）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）6．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣47．对于函数y=（k＞0），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限内8．已知正比例函数y=kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（）A． B．C．D．9．若直线y=2x+1经过点（m，n），则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2二、填空题：将下列所需填的答案填入下表，每小题3分，共18分10．根据分式的基本性质填空：=．11．若分式方程=有增根，则这个增根是x=．12．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（0，2）13．直线y=﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是．14．点P（﹣5，﹣4）到x轴的距离是单位长度．15．已知如图，点P是反比例函数上的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP．若△PAO的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为．三、解答题：75分16．计算：（1）﹣（2）（）3÷（﹣）2．17．先化简，再求值：（﹣）×，其中x=2．18．解方程（1）（2）+=．19．已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．（1）分别求出这两个函数的表达式．（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？20．计算×+1，并从0，1，2三个数中选一个合适的数代入求值．21．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．22．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．23．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？参考答案与试题解析一、选择题：将你认为正确的答案选出填入答题表中，每小题3分，共27分1．在代数式，， +，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据分式的定义进行判断即可．【解答】解：分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；+分母不含字母，故不是分式；分母中含有字母是分式；中π是数字，不是字母，故不是分式．故选；B．【点评】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．2．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣2或2【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0解得：x=±2．当x=2时分母x2﹣2x=4﹣4=0，分式没有意义；当x=﹣2时分母x2﹣2x=4+4=8≠0．所以x=﹣2．故选B．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．3．有一种细菌的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为（）A．12×108B．12×10﹣8C．1.2×10﹣8D．1.2×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 012=1.2×10﹣8．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．平行四边形的对角相等C．平行四边形是轴对称图形D．平行四边形是中心对称图形【分析】根据平行四边形的对角相等，对角线互相平分可判断出A、B正确；再由平行四边形是中心对称图形可对C、D进行判断．【解答】解：A、∵平行四边形的对角线互相平分，∴此命题是真命题；B、∵平行四边形的对角相等，∴此命题是真命题；C、∵平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，∴此命题是假命题；D、∵平行四边形是中心对称图形，∴此命题是真命题．故选C．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．5．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为（）A．（4，﹣5）B．（4，5）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵第四象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（5，﹣4）．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．6．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4【分析】分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．【解答】解：去分母得：x﹣2=2x，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．对于函数y=（k＞0），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．图象在第二、四象限内【分析】根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：函数y=（k＞0），图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握性质．8．已知正比例函数y=kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（）A． B．C．D．【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，﹣k＜0，然后，判断一次函数y=﹣kx+k的图象经过象限即可．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、二、四象限；故选A【点评】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．9．若直线y=2x+1经过点（m，n），则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【分析】先把点（m，n）代入函数y=2x+1求出2m﹣n的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1，∴4m﹣2n+1=2（2m﹣n）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．二、填空题：将下列所需填的答案填入下表，每小题3分，共18分10．根据分式的基本性质填空：=．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分子除以（a﹣2），分母也除以（a﹣2），得=，故答案为：a﹣2．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．11．若分式方程=有增根，则这个增根是x=2．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．【解答】解：∵分式方程=有增根，∴x﹣2=0∴原方程增根为x=2，故答案为2．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值12．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）y=﹣x+2（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（0，2）【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，由一次函数的单调性即可得出k的取值范围，随便选取一个k值，再将点（0，2）代入一次函数解析式求出b值即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵y随x的增大而减小，∴k＜0．令k=﹣1，则函数解析式为y=﹣x+b，又∵点（0，2）在一次函数y=﹣x+b的图象上，∴2=b，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的单调性求出一次项系数k的取值范围是关键．13．直线y=﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是9．【分析】首先求出直线y=﹣2x+6与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果．【解答】解：∵直线y=﹣2x+6中，﹣=﹣=3，b=6，∴直线与x轴、y轴的交点的坐标分别为A（3，0），B（0，6），∴故S△AOB=×3×6=9．故答案为：9．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，b）．14．点P（﹣5，﹣4）到x轴的距离是4单位长度．【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴P点到x轴的距离是4，故答案为4．【点评】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．15．已知如图，点P是反比例函数上的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP．若△PAO的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为y=﹣（x＜0）．【分析】设比例函数的解析式为y=（k≠0），再根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号，由反比例函数系数k的几何意义求出k的值即可．【解答】解：设比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数的图象在第二象限，∴k＜0，∵PA⊥x轴，S△PAO=3，∴=3，即k=﹣6，∴该反比例函数在第二象限的表达式为：y=﹣（x＜0）．故答案为：y=﹣（x＜0）．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．三、解答题：75分16．计算：（1）﹣（2）（）3÷（﹣）2．【分析】（1）先通分，然后进行通分母的减法运算；（2）先进行乘方运算，然后把除法运算化为乘法运算，再约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣=；（2）原式=÷==．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．先化简，再求值：（﹣）×，其中x=2．【分析】先把括号内根据分式的通分法则进行计算，根据约分法则把原式化简，代入已知数据计算即可．【解答】解：原式=×=×=，当x=2时，原式=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的通分法则和约分法则是解题的关键．18．解方程（1）（2）+=．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣3x=x2﹣8x+12，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2）去分母得：6+3（x+1）=x+1，去括号得：6+3x+3=x+1，移项合并得：2x=﹣8，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．19．已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．（1）分别求出这两个函数的表达式．（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【分析】（1）设出反比例函数关系式，利用代定系数法把P（﹣2，1）代入函数解析式即可．由于Q点也在反比例函数图象上，所以把Q点坐标代入反比例函数解析式中即可得到Q点坐标，求出m的值，利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据图象可得到答案，注意反比例函数图象与y轴无交点，所以分开看．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=∵反比例函数经过点P（﹣2，1），∴a=﹣2×1，∴a=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵Q（1，m）在反比例函数图象上，∴m=﹣2，设一次函数的解析式为y=kx+b∵P（﹣2，1），Q（1，﹣2）在一次函数图象上∴，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（2）如图所示：由图可知：当0＜x＜1或x＜﹣2时一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，画函数图象，正确的识别图形是解题的关键．20．计算×+1，并从0，1，2三个数中选一个合适的数代入求值．【分析】把分式的分子分母因式分解，再约分，根据分式有意义的条件，选择x的值，再计算即可．【解答】解：原式=+1=+1=x，∵2x≠0且x（x﹣2）≠0，∴x≠0，2，∴x=1，∴原式=×1=．【点评】本题考查了分式的化简求值，以及分式有意义的条件：分母不为0，掌握分式的通分和约分是解题的关键．21．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【分析】（1）根据横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；（2）根据平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据已知得出关于m的等式是解题关键．22．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360 x+10乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．【分析】（1）设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x+10）千米/时，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．【解答】解：（1）甲的速度是（x+10）千米/时，甲车所需时间是，乙车所需时间是；行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360 x+10乙车320 x（2）乙的速度是x千米/时，甲的速度是（x+10）千米/时，依题意得：=，解得x=80，经检验：x=80是原方程的解，x+10=90，答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=，列方程求解．23．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为15分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n （m≠0）把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可．【解答】解：（1）∵30﹣15=15，4÷15=∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）代入（45，4），得4=45k解得k=∴s与t的函数关系式s=t（0≤t≤45）．（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n （m≠0）代入（30，4），（45，0），得解得∴s=﹣t+12（30≤t≤45）令﹣t+12=t，解得t=当t=时，S=×=3．答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．【点评】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．。

人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】

人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 5．若45+a =5b(b为整数)，则a的值可以是（）A．15B．27 C．24 D．206．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。

(试卷)2023-2024学年度八年级第二学期期中试试卷

2023—2024学年度第一学期期中教学质量评估八年级数学（试卷）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下列数字中，属于最简二次根式的是（▲）A ．23aB ．10C ．12D ．312．以下列四组数为一个三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（▲）A ．2，2，3B ．6，8，10C ．6，7，9D ．4，4，53．一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2m 处折断，树尖恰好碰到地面，经测量树根与倒后的树尖的距离是4m ，则树高为（▲）A ．m B ．m C ．(23+2)m D ．＋2)m4．下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（▲）A ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠DB ．AB ＝AD ，CB ＝CDC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．AB ∥CD ，AD ＝BC5．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（▲）．A．12B ．7+C ．12或7+D ．以上都不对6．如图，正方形ABCD 中，AE 垂直于BE ，且AE ＝3，BE ＝4，则阴影部分的面积是(▲)A ．16B ．18C ．19D ．21第6题图第7题图第8题图第9题图7．如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =3，则AB 的长为（▲）A ．4B ．3C ．D ．28．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE =4，AF =6，平行四边形ABCD 的周长为40．则平行四边形ABCD 的面积为（▲）A ．24B ．36C ．40D ．489．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（▲）A ．6B ．8C ．10D ．1210．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AE ∥CD 交BC 于E ，AE 平分∠BAC ，AO ＝CO ，AD ＝DC ＝2，下面结论：①AC ＝2AB ；②AB ＝3；③S △ADC ＝2S △ABE ；④BO ⊥AE .其中正确的有(▲)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11x 的取值范围为▲；12．在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为▲米．第10题图第12题图第13题图第15题图13．如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm ，以AC 为边的正方形的面积为25，则AB 长为▲．14．已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为▲．15．如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =2，CE =6.H 是AF 的中点．那么CH 的长▲.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16．计算：()1011 3.142π-⎛⎫----- ⎪⎝⎭17．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD，BC的中点，求证：四边形AFCE 是平A B C DEF G H K行四边形．18．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高。

八年级数学下册期中试卷含答案

八年级数学下册期中试卷含答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．5B ．5C ．5D ．67．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A ．48B ．60C ．76D ．809．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=________．2．因式分解：2218x -=__________．32|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．如图，▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是________．6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边DCE，则AEC∠的度数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x xx x=+++．2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．2222444424x x xx x x x⎛⎫---÷⎪-+--⎝⎭.3．已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c13分，求3a-b+c的平方根．4．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.=；（1）求证：BG DE（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C5、D6、C7、B8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、2（x+3）（x﹣3）．3、14、145、186、45︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、3a-b+c的平方根是±4.4、（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形5、（1）略；（2）8.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

2022-2023学年度第二学期期中考试初二数学第二学期期中考试

2022-2023学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题：1．下列手机中的图标是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝110°，则∠D 的度数为（）A ．70°B ．80°C ．110°D ．120°3．已知线段a ＝9，b ＝1，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c ＝（）A ．2B ．3C ．4.5D ．54．已知一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个实数根x 1，x 2，则x 1+x 2的值为（）A ．1B ．-1C ．3D ．-35．如图，A 、B 两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一地点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A ．AB ＝36m B ．MN ∥ABC ．MN ＝CBD ．CM ＝AC6．如图，如果∠EAD ＝∠CAB ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE 与△ABC 相似的是（）A ．∠B ＝∠D B ．∠AED ＝∠C C ．D ．第2题第5题第6题第7题7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2，若设道路的宽为xm ，则所列的方程为（）A. B. C. D. 8．如右图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC.若AC ＝4，则四边形CODE 的周长为（）A ．4B ．8C ．12D ．20AE AC AD AB =BC DEAC AE =5702203220322=+--⨯x x x 570202322032=⨯--⨯x x 570)20)(232(=--x x 570)220)(32(=--x x二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 请将答案填写在答题纸上.)9．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，如果AB ＝2，BC ＝4，DE ＝3，那么EF 的长是．10．若关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．11. 已知线段AB=10，点C 是线段AB 上的黄金分割点（AC BC ），则线段AC 的长度为．（黄金比≈0.618）12．商店今年1月份的销售额是4万元，3月份的销售额是9万元，从1月份到3月份，则该店销售额平均每月的增长率为．13．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2＝0的一个根，则m 2-m+2023的值为．14．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且AE ：AD ＝3：5，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S △CBF = ▲ ．第9题第14题第15题第16题15．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，动点P 从点A 开始沿着边AB 向点B 以2cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿着边BC 向点C 以4cm /s 的速度移动．若P 、Q 两点同时开始运动，当点P 运动到点B 时停止，点Q 也随之停止．运动过程中，若以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，则运动时间为 s ．16. 如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=6，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 为CD 边上两个动点，且EF=2，则OF+BE 的最小值为 ▲ ．三.解答题：(本大题共8小题，共72分. 请将解答过程填写在答题纸上.)17．(8分) 解下列方程：（1）x 2﹣5x ＝0；（2）x 2﹣4x ﹣1＝0．18．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△DEF 绕点E 逆时针旋转90°得到△D 1EF 1，画出△D 1EF 1；（3）若△DEF 由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为．19．（6分）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的一点，∠ABD=∠C ．（1）请说明：△ADB ∽△ABC ；（2）若AB=6，AD=4，则AC 的长度为．20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣kx +2k ﹣5＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出k的值和方程的另一个根．21．（7分）如图，在▱ABCD中，AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，垂足为O，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝5，BC＝7，则AC＝时，四边形AECF为正方形．22．（4分）在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点G，使点BD=3GD.23．（9分）某乐园摊位上销售一批玩偶，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，摊主采取了降价措施．假设在一定范围内，玩偶的单价每降1元，摊主平均每天可多售出2件．（1）若某天该玩偶每件降价10元，则该玩偶的销量为件，当天可获利元；（2）如果该摊主销售这批玩偶要保证每天盈利为1400元，同时尽快减少库存，那么玩偶的单价应降多少元？24．（11分）阅读理解：如图1，在线段AC上有一点P，若△ABP与△CDP相似，则称点P为△ABP与△CDP 的“似联点”．例如：如图2，△ABP1∽△CDP1，△AP2B∽△CDP2，则点P1、P2为△ABP与△CDP的两个“似联点”．如图3，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞2），点E是AD边上一定点，DE＝1且EF∥AB．（1）当m＝4时，线段EF上存在点P为△EDP与△BPF的“似联点”，则EP＝　；（2）当m＝4.5时，线段EF上△EDP与△BPF的“似联点”P有　个，请说明理由；（3）随着m （m ＞2）的变化，线段EF 上△EDP 与△BPF 的“似联点”P 的个数有哪些变化？请直接写出相对应的m 的值或取值范围．图1图2 图3 图425．（13分）如图，已知直线AB ：交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线AC 交x 轴于点C （3，0），请解答下列问题：（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为；（2）如图1，作射线BD ∥y 轴，交直线AC 于点D ，请说明：AD 平分∠BAO ；（3）点P 为直线AB 上的一个动点，连接CP ，若，求点P 的坐标；（4）过C 作直线垂直于x轴，若M是直线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点N，使以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（图1）（备用图）（备用图）643+-=x y 3=∆∆BPCAPC S S l l。

八年级下册期中数学试卷附答案

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（2分）下列运算中错误的是（）A．•=B．÷=2 C． +=D．（﹣）2=3（2分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）3．A．2.5 B． 3 C． +2 D． +34．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE 的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm5．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD6．（2分）给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形；其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．（3分）比较大小：．（填“＞、＜、或=”）8．（3分）若有意义，则x的取值范围是．9．（3分）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．10．（3分）古埃及人画直角方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据．11．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为米．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．13．（3分）如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a 于点F，DE⊥a于点E．若DE=5，BF=3，则EF的长为．14．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）计算：×﹣6﹣3÷2．16．（5分）已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值．17．（5分）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离．18．（5分）已知一个三角形的面积为12，一条边AB上的高是AB的，求AB的长．四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．20．（7分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．21．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）证明：四边形OCED为菱形；（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．22．（7分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？五、解答题（共4小题，满分36分）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．26．（10分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM=AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故选：B．2．（2分）下列运算中错误的是（）A．•=B．÷=2 C． +=D．（﹣）2=3【解答】解：A、==，所以，A选项的计算正确；B、===2，所以B选项的计算正确；C、与不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误；D、（﹣）2=3，所以D选项的计算正确．故选：C．（2分）已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）3．A．2.5 B．3 C． +2 D． +3【解答】解：解：如图所示，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=2，故BC=AB=×2=1，AC===，故此三角形的周长是+3．故选：D．4．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE 的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故选：C．5．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．6．（2分）给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形；其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，①是假命题；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则△ABC是∠B为直角的直角三角形，②是假命题；△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是直角三角形，③是真命题；△ABC中，若 a：b：c=1：：2，则这个三角形是直角三角形，④是真命题，故选：B．二、填空题7．（3分）比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【解答】解：∵（）2=12，（ 3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．8．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．9．（3分）若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4）．【解答】解：由+（b+4）2=0，得a﹣3=0，b+4=0．解得a=3，b=﹣4，M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．10．（3分）古埃及人画直角方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据勾股定理的逆定理．【解答】解：设相邻两个结点之间的距离为a，则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，∵（3a）2+（4a）2=（5a）2，∴以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形．故答案为勾股定理的逆定理．11．（3分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为2400 米．【解答】解：∵D为AC的中点，E为BC的中点，∵DE为△ABC的中位线，又∵DE=1200m，∴AB=2DE=2400m．故答案是：2400．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．13．（3分）如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a 于点F，DE⊥a于点E．若DE=5，BF=3，则EF的长为8 ．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠EAD，∵∠AED=∠AFB=90°，∴△AFB≌△DEA，∴AF=ED=5，AE=BF=3，∴EF=AF+AE=5+3=8，故答案为：814．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．三、解答题（共4小题，满分20分）15．（5分）计算：×﹣6﹣3÷2．【解答】解：原式=﹣2﹣=4﹣2﹣=．16．（5分）已知a=﹣1，b=+1，求a2+b2的值．【解答】解：∵a=﹣1，b=+1，∴a2+b2=（﹣1）2+（+1）2=2﹣2+1+2+2+1=6．17．（5分）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离．【解答】解：如图，AC=150﹣60=90（mm），BC=180﹣60=120（mm）（2分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=90mm，BC=120mm，（3分）由勾股定理，得：AB==150（mm），（5分）答：两圆孔中心A和B的距离为150mm．（6分）18．（5分）已知一个三角形的面积为12，一条边AB上的高是AB的，求AB的长．【解答】解：设AB=x，则AB边上的高是x，根据题意得：×x×x=12，解得：x=6或﹣6（不合题意舍去），即AB的长为6．四、解答题（共4小题，满分28分）19．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，∴AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，∴CB′=2，设B′D=BD=x，则CD=4﹣x，∵DB′2+CB′2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴DB′=．20．（7分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，求线段DF的长．【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3，DE∥BC，EC=AC=5，∵CF是∠ACM的平分线，∴∠ECF=∠MCF，∵DE∥BC，∴∠EFC=∠MCF，∴∠ECF=∠EFC，∴EF=EC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．21．（7分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）证明：四边形OCED为菱形；（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE为平行四边形又∵四边形 ABCD 是矩形∴OD=OC∴四边形CODE为菱形；（2）解：∵四边形 ABCD 是矩形∴OC=OD=AC又∵AC=4∴OC=2由（1）知，四边形CODE为菱形∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8．22．（7分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA===24（米）．答：梯子的顶端距地面24米；（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′===15（米），BB′=15﹣7=8米．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．五、解答题（共4小题，满分36分）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是 BA．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF=10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为：B；（2）①∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB=AF=40÷4=10．∵BF=10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF=60°，∴∠ABC=2∠ABF=120°；②∵AF=10，∴OF=5．∵AE垂直平分BF，∴AO==5，∴AE=2AO=10．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证： BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．26．（10分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM=AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长．【解答】解：（1）如图1，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；（2）结论AM=AD+CM仍然成立，理由：如图2，延长AE，BC相交于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠ENC，∵AE平分∠DAE，∴∠DAE=∠MAE，∴∠ENC=∠MAE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE，∴AD=CN，∴AM=MN=NC+MC=AD+MC；（3）设MC=x，则BM=BC﹣CN=9﹣x，由（2）知，AM=AD+MC=9+x，在Rt△ABC中，AM2﹣BM2=AB2，（9+x）2﹣（9﹣x）2=36，∴x=1，∴AM=AD+MC=10．。

黑龙江省牡丹江市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2023－2024学年度第二学期八年级期中考试数学试卷考生注意：1.考试时间90分钟2.全卷共分三道大题，总分120分3请在答题卡上作答，在试卷上作答无效一、选择题（每小题3分，满分30分）1.下列根式是最简二次根式的是（）A .9B .12C .0.1D .32.下列各式中，运算正确的是（）A .2(2)2-=-B ．284⨯=C .2810+=D .222-= 3.下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A .AB //CD ，AD ＝BCB .∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D C .AB ＝CD ，AD ＝BCD .AB //CD ，AB ＝CD 4.下列命题的逆命题是真命题的是（） A .对顶角相等 B .等边三角形是锐角三角形C .矩形的对角线相等D .平行四边形的对角线互相平分 5.如图：在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF //BC 交AC 于M ，若CM ＝5，则CE 2＋CF 2等于（）A .75B .100C .120D .1256.如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是（）A .3B .22C 10D .47.已知a ＜b ，则化简二次根式3a b -的正确结果是（） A .a ab -- B .a ab - C .a ab D .a ab -8.如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC ， FC ＝2，则AB 的长为（）A .83B ．8C .43D ．69.如图，在△ABC 中，AE ⊥BC 于点E ，BD ⊥AC 于点D ；点F 是AB 的中点，连接DF ，EF ，设∠DFE ＝x °，∠ACB ＝y °，则（）A .y ＝xB .y ＝－12x ＋90C .y ＝－2x ＋180D .y ＝－x ＋9010.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ＝1，则下列结论： ①∠CAD ＝30°；②BD ＝7；③ABCD S AB AC =⋅；④OE ＝14AD ；⑤38APO S =，正确的个数是（）A .2B .3C .4D .5二、填空题（每小题3分，共30分）11.1x +x 的取值范围是． 12.如图，已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠DAC ＝∠BCA ，添加一个条件，使四边形ABCD 为平行四边形（填一个即可）．13.已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足2694|5|0a a b c -++-+-=，则△ABC 的形状是三角形．14.计算：152+＝． 15.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点 P 满足 13PAB ABCD SS =矩形，则点 P 到A 、B 两点距离之和P A ＋PB 的最小值为．16.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为．17.在Rt △ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ∶b ＝2∶3，c ＝65，则a ＝． 18.如图，在四边形ABCD 中，CD ＝7，∠C ＝30°，M 为AD 中点，动点P 从点B 出发沿BC 向终点C 运动，连接AP ，DP ，取AP 中点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为．19.在平行四边形ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC 5=ABCD 周长等于． 20在矩形ABCD 中，AD ＝9，点G 在边AD 上，AB ＝GD ＝4，边BC 上有一点H ，将矩形沿边GH 折叠，点C 和D 的对应点分别是C '和D '，若点A ， D '和C '三个点恰好在同一条直线上时，AC '的长为．三、解答题（满分60分）21.计算（每小题6分，共18分）（1）2(32218310)⨯-+；（2）2(4236)22(31)-÷--；（3）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中52,52x y =+=-． 22.（6分）已知平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ．图1 图2（1）如图1，求证：四边形AECF 为矩形；（2）如图2，连接BF ，DE 分别交AE ，CF 于M ，N 两点，请直接写出图中的所有平行四边形． 23.（6分）矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝3，E 为AB 边的中点，P 为CD 边上的点，且△AEP 是腰长为5的等腰三角形，请你画出图形，直接写出线段AP 长．24.（8分）如图，在ABCD 中，∠BAD ＝32°，分别以BC ，CD 为边向外作△BCE 和△DCF ，使BE ＝BC ， DF ＝DC ，∠EBC ＝∠CDF ，延长AB 交边EC 于点H ，点H 在E ，C 两点之间，连接AE ，AF ．（1）求证：△ABE ≌△FDA ；（2）当AE ⊥AF 时，求∠EBH 的度数．25.（10分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ．第一步：如图2，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；第二步：如图3，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上点N 处，折叠BM 过点B 交AD 于M ，连接BN ．图1 图2 图3解决问题（1）在图3中，EN 与AB 的关系是，EN ＝ cm ；（2）在图3中，连接AN ，试判断△ABN 的形状，并给予证明；拓展应用（3）已知，在矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝8cm ，点P 在边AD 上，将△ABP 沿着BP 折叠，若点A 的对应点A '恰落在矩形ABCD 的对称轴上，则AP ＝ cm ．26.（12分）如图，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴上，A （0，a ），C（c ，0），且a 、c 满足2|4|(8)0a c -+-=．（1）求B ，C 两点的坐标；（2）把△ABC 沿AC 翻折，点B 落在B '处，线段AB 与x 轴交于点D ，求CD 的长；（3）在平面内是否存在点P ，使以A ，D ，C ，P 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2023－2024学年度第二学期八年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1.D2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.D9.B 10.C二、填空题（每小题3分，满分30分）11.x ≥－1且x ≠2 12.AD ＝BC （答案不唯一） 13.直角 1452 4116.262 17.25或213 18.74 19.20或12 20.7或1三、解答题（共60分）21解：（1）原式＝64236320-+……（2分）＝8－12＋65-……（2分）＝65-－4……（2分）（2）原式＝323(3231)2---+……（2分）＝3234232--+……（2分）＝322-……（2分）（3）解：原式＝1()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y ⎡⎤-++÷⎢⎥+-+-+⎣⎦＝2()()()x y x y x y x y ⋅++- ＝2xy x y-．………………（4分）当52,52x y =+=-时，原式＝2(52)(52)21425252+-==+-+．………………（2分） 22.（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ．∵AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠AEB ＝∠EAD ＝∠BCF ＝∠CFD ＝90°．∴四边形AECF 为矩形．………………（2分）（2）解：图中所有的平行四边形为：四边形FDEB ，四边形ABCD ，四边形AECF ，四边形MFNE ．……（4分）23.如图，AP ＝10=或5或310=1分，答案1分24.（1）在平行四边形ABCD 中，AB ＝DC ．又DF ＝DC ，∴AB ＝DF ．同理，EB ＝AD ．……（2分）在平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ．又∠EBC ＝∠CDF ，∴∠ABE ＝∠ADF ．∴△ABE ≌△FDA （SAS ）．……（2分）（2）∵△ABE ≌△FDA ．∴∠AEB ＝∠DAF ．∵∠EBH ＝∠AEB ＋∠EAB ，∴∠EBH ＝∠DAF ＋∠EAB ． ∵AE ⊥AF ．∴∠EAF ＝90°……（2分）∵∠BAD ＝32°，∴∠DAF ＋∠EAB ＝90°－32°＝58°． ∴∠EBH ＝58°……（2分）25.解：EN 垂直平分AB ，4分）（2）解：△ABN 为等边三角形；理由如下：∵EN 垂直平分AB ，∴AN ＝BN ．……（2分）又∵AB ＝BN ，∴AB ＝BN ＝AN ．∴△ABN 为等边三角形；……（2分）（3）AP 的长为4cm ……（2分） 26.解：（1）∵|a －4|＋（8－c ）2＝0，∴a －4＝0，8－c ＝0解得a ＝4，c ＝8……（2分）∴A （0，4），C （8，0）．∵四边形AOCB 是矩形，∴AB ＝OC ＝8，BC ＝AO ＝4∴B （8，4）．…………（1分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ．∴∠BAC ＝∠ACO ．……（2分）∵由轴对称的性质得∴,BAC B AC BC B C ∠∠'='=．∴∠DAC －∠DCA ．∴DA ＝DC ．……（2分）设DA ＝DC ＝x ，则8DB AB AD x '=='--．在Rt DB C '中，222DB B C DC ''+= ，即222(8)4x x =-+，解得x ＝5，即CD ＝5……（2分）（3）P （－5，4）或P （5，4）或P （11，－4）．……（3分）。