2017年高考数学真题一题多解(共9篇 Word版 含解析)——2018年高考数学二轮复习(全国通用)

2017年高考数学一题多解(打包共9篇.doc)——2018年高考数学二轮复习(全国通用) Word 版 含解析2017年高考数学真题一题多解——北京卷——2018年高考数学二轮复习(全国通用) Word 版 含解析.doc2017年高考数学真题一题多解——江苏卷——2018年高考数学二轮复习(全国通用) Word 版 含解析.doc2017年高考数学真题一题多解——全国III 卷——2018年高考数学二轮复习(全国通用) Word 版 含解析.doc2017年高考数学真题一题多解——全国I 卷 ——2018年高考数学二轮复习(全国通用) Word 版 含解析.doc2017年高考数学真题一题多解——全国II 卷——2018年高考数学二轮复习(全国通用) Word 版 含解析.doc2017年高考数学真题一题多解——山东卷——2018年高考数学二轮复习(全国通用) Word 版 含解析.doc2017年高考数学真题一题多解——上海卷——2018年高考数学二轮复习(全国通用) Word 版 含解析.doc2017年高考数学真题一题多解——天津卷 ——2018年高考数学二轮复习(全国通用) Word 版 含解析.doc2017年高考数学真题一题多解——浙江卷——2018年高考数学二轮复习(全国通用) Word 版 含解析.doc浙江卷15．已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是_______．【答案】4， 【解析】令y =[]21016,20y =+， 据此可得：()()maxmin4a b a ba b a b++-==++-=，即a b a b ++-的最小值是4，最大值是．方法二：（向量法）如图a OA =，b OB =，OC b a =+，BA b a =-.22n m =-=+在ABC ∆中，)(22222n m +=+2522=+n m 由252222=+≤+n m n m所以5≤+n m 又在中，OBD∆2=≥+n m4≥-++方法三：不等式法5==≤D52≤++++=++22222)((282+-++≥22210a -+==16524∴【考点】平面向量模长运算【解题思路】本题通过设向量,a b的夹角为θ，结合模长公式，可得a b a b ++-=中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求． 17．已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________． 【答案】9(,]2-∞【解析】②当4a ≤时，()445f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立； ③当45a <<时，(){}max max 4,5f x a a a a =-+-+⎡⎤⎣⎦，则：4545a a a a a a ⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或4555a a a a a a ⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩，解得：92a =或92a < 综上可得，实数a 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．当[]4,1∈x 时，右边54≤+xx 恰好成立。

左边4)4(52min =+≤-xx a29≤∴a方法三（换元法） 令[]4,1,4∈+=x xx t ，[]5,4∈t 令a a t t g +-=)(，由题意可得5)(max =t g 易知5)}5(),(max{=g t g⎩⎨⎧≤=∴5)5(5)4(g g 得⎪⎩⎪⎨⎧-≤--=-∴a a aa 5554得29=a 或⎩⎨⎧=≤∴5)5(5)4(g g 得⎪⎩⎪⎨⎧-=--≤-∴aa aa 5554得29≤a【考点】基本不等式、函数最值【解题思路】本题利用基本不等式，由[]1,4x ∈，得[]44,5x x+∈，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：①5a ≥；②4a ≤；③45a <<，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论．19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，//BC AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．（第19题图）（Ⅰ）证明：//CE平面PAB；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．．试题解析：（Ⅰ）如图，设PA中点为F，连接EF，FB．因为E，F分别为PD，PA中点，所以且12EF AD=，又因为//BC AD，12BC AD=，所以//EF BC且EF BC=，即四边形BCEF为平行四边形，所以//CE BF ，因此//CE 平面PAB ．(2)方法一：直接法由BC //AD 得,BC ⊥平面PBN ， 那么,平面PBC ⊥平面PBN ．过点Q 作PB 的垂线，垂足为H ，连接MH ．MH 是MQ 在平面PBC 上的射影，所以∠QMH 是直线CE 与平面PBC 所成的角．设CD =1．在△PCD 中，由PC =2，CD =1，CE在△PBN 中，由PN =BN =1，PB QH =14，在Rt△MQH 中，QH=14，MQ 所以sin∠QMH ，所以直线CE 与平面PBC ． 方法二：坐标法取AD 的中点O ，连接PO,OBPAO ∆是等腰直角三角形，AO PO ⊥在直角梯形AOCB 中，OB BC ⊥POB BC 平面⊥，PB BC ⊥得2==BC CD ,4==PD AD2==∴BO PO ,32=PB ,0120=∠∴POB)020(，，=,)303(，，-=.平面BPC 的法向量为），（30,1=n所以θsin 82821,cos ====><所以直线CE 与平面PBC ．3 方法三：直接求高法CE=22，作EH ⊥平面PBC 于H ， 则CFEH=θsin . E 到平面PBC 的距离是D 到PBC 的距离的21. PBC OD 平面//∴O 到平面PBC 的距离就是D 到平面PBC 的距离. 21=∴EH 822221sin ==∴θ所以直线CE 与平面PBC ． 【考点】证明线面平行，求线面角【解题思路】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．本题（1）是就是利用方法①证明的．另外，本题也可利用空间向量求解线面角．北京卷1、【2017年高考数学北京理1】若集合{}–2<1A x x =<，{}–13B x x x =<>或，则A B = （ ）.A.}12|{-<<-x xB.{}–2<3x x < C.{}–1<1x x < D.{}1<3x x <【答案】A【知识点】集合的交运算【试题分析】本题考查考生的运算能力．属于基础题．解析三（特殊值法）从选择支入手，令0=x ，得B A B A ⋂∉∉∈0,0,0则排除B 和C. 再令23-=x ，得：B A B A ⋂∈-∈-∈-23,23,23则，排除D ，故选A. 2、【2017年高考数学北京文11】已知0x …，0y …，且1x y +=，则22x y +的取值范围是__________． 【答案】]1,21[ 【知识点】直线与圆的综合，不等式的范围问题【试题分析】本题考查数形结合思想，转化与化归思想的应用，考查考生的运算求解能力．属于中档题．【解析】解析一：由已知得：122)1(,,12222222+-=-+=++-=x x x x y x y x x y 得代入，时，取得最小值，当时，取得最大值或，当2121110]1,0[,21)21(22===∈+-=x x x x x ].1,21[22的取值范围是所以y x + 解析二：为与两坐标轴的交点分别设直线1=+y x ),0,1(),1,0(B A 上一点，为线段点AB y x P ),(，到原点的距离为则22111002222=+-+≥+=y x PO P ,1=≤AO PO 又，所以12222≤+≤y x ].1,21[22的取值范围是所以y x + 解析三：,220,022y x yx xy y x +≤+≤>>时，由基本不等式得：当,1,20,0222=++≤+>>y x y x y x y x 根据条件）（时，可得：当；得：2122≥+y x .0,时，结果显然成立有一个为当y x .1)(20,022222=+=++≤+≥≥y x xy y x y x y x 时，另一方面，当].1,21[22的取值范围是所以y x +解法四：θθ22cos ,sin ==y x 则由已知条件得：设，].1,21[2sin 21-1cos sin 2)cos (sin cos sin 2222224422∈=-+=+=+θθθθθθθy x].1,21[22的取值范围是所以y x +].1,21[],1,22[],1,22[)4sin(2∈∈∈+r r 所以：即：πθ ].1,21[22的取值范围是所以y x + 3、【2017年高考数学北京理11】在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为()1,0，则AP的最小值为___________.【答案】1【知识点】点与圆的位置关系，圆的极坐标方程【试题分析】本题主要考查圆的极坐标方程，点与圆的位置关系，意在考查化归与转化、运算求解能力．属于中档题． 【解析】解析一：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：,044222=+--+y x y x.1),2,1(,1)2()1(22==-+-r y x 半径圆心为即：,12)20()11(),0,1(22>=-+-=d P P 到圆心的距离点的直角坐标为点.112min =-=-=r d AP P 点在圆外，所以所以：.1的最小值为所以AP解析三：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：,044222=+--+y x y x.31,1)2(.1),2,1(,1)2()1(222≤≤≤-==-+-y y r y x 即：可得：半径圆心为即：].3,1[34)2(1)1(),31)(,(2222∈-=+--=+-=≤≤y y y y x AP y y x A 则：设.1的最小值为所以AP4、【2017年高考数学北京理15】在ABC △中，60A ∠= ，37c a=.（1）求sin C 的值；（2）若7a =，求ABC △的面积. 【答案】36)2(1433)1( 【知识点】正弦定理，余弦定理【试题分析】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式．考查考生的运算求解能力与解决问题的能力.属于基础题． 【解析】 (1),73,60a c A ABC =︒=∆中，因为在.14332373sin sin =⨯==a A c C 由正弦定理得：（2）解析一：.3,7==c a 所以因为A bc c b a cos 2222-+=由余弦定理,721323222=⨯⨯-+b b 得： ).(58舍或解得：-==b b.36233821sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC 的面积所以解析二：当7a =时，3c =，sin C 3=14＜c a13cos 14C ∴. △ABC 中sin =sin[π-(+)]=sin(+)B A C A Csin cos cos sin ⨯⨯=A C +A C131=+214214⨯⨯=.367343721sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC 的面积所以 解析三：如图所示：.点，垂足为作过点G AC BG B ⊥.23233==AG BG ，解得：,21322=-=∆BG BC CG BCG Rt 中，在.8=+==CG AG AC b 即：.36233821sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC 的面积所以江苏卷2017年江苏卷第5题：若tan 1-=46πα⎛⎫⎪⎝⎭,则tan α= 【答案】75【知识点】两角和与差的正切公式【试题分析】本题主要考查了两角和与差的正切公式，属于基础题。