改进Delaunay三角剖分算法

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上下扫描线的delaunay三角剖分算法

上下扫描线的delaunay三角剖分算法Delaunay三角剖分是一种广泛应用于计算几何和数值分析的算法，它主要用于生成二维平面上的三角形网格。

Delaunay三角剖分具有很多优良的性质，例如空外接圆性质和最小角最大性质等。

上下扫描线的Delaunay三角剖分算法是一种高效的Delaunay三角剖分算法，其基本思想是利用扫描线从上到下或从下到上扫描整个区域，并在扫描过程中对点进行插入和删除操作，从而生成Delaunay三角剖分。

具体步骤如下：
1. 将所有点按照y坐标从大到小排序。

2. 从上到下扫描整个区域，对于每个扫描到的点，将其插入到Delaunay三角剖分中。

具体做法是：找到该点的最近点，然后删除该点，并将该点和最近点之间的线段加入到Delaunay三角剖分中。

3. 重复步骤2，直到扫描完所有点。

该算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为点的数量。

这是因为需要将所有点排序，并且每次插入一个点都需要在已排序的点中进行二分查找。

需要注意的是，该算法只能处理凸多边形的边界，如果存在凹多边形或自相交的情况，需要使用其他算法进行处理。

三维空间 delaunay三角剖分的分治算法

三维空间 delaunay三角剖分的分治算法
三维空间的Delaunay三角剖分可以使用分治算法来实现。

分
治算法是一种将问题分解成更小的子问题来解决的算法思想。

以下是三维空间Delaunay三角剖分的分治算法的基本步骤：
1. 将输入的点集P按照x坐标进行排序，得到有序点集P_x。

2. 对P_x进行分割，将点集分成两部分，左边部分为P_l，右
边部分为P_r。

3. 递归调用Delaunay三角剖分算法，分别对P_l和P_r进行处理。

这两个子问题可以分别在不同的处理器或线程上进行处理，从而加快算法的执行速度。

4. 将子问题的结果合并，得到整体的Delaunay三角剖分结果。

在递归调用Delaunay三角剖分算法时，同样的分治策略可以
应用到三维空间中。

对于每一个子问题，可以按照y坐标对点集进行排序，然后再递归地将子问题分割成更小的子问题。

当子问题中的点个数达到一个阈值时，可以使用其他的三维空间Delaunay三角剖分算法进行解决，如增量法或基于四面体的
方法。

通过使用分治算法，可以将大问题划分成许多小问题，并行地解决这些小问题，从而提高算法的执行效率。

同时，在三维空间中使用分治算法可以减少问题的复杂性，使得算法更易于实现和理解。

有限元分析中的二维Delaunay三角网格剖分

有限元分析中的二维Delaunay三角网格剖分摘要本文从有限元分析出发，引出三角网格剖分的概念。

随后着重介绍了二维平面点集的Delaunay三角剖分。

给出了一些重要的Delaunay三角形的定理和性质，也体现出了Delaunay三角剖分的优点。

接着重点分析了构造二维Delaunay三角形的空洞算法，并用程序完成了它。

最后又分析了算法中的不足，并给出论文改进的方法。

关键词：Delaunay三角形，V oronoi图，网格剖分III1 第一章绪论1.1网格剖分的背景有限元分析是数学的一个分支。

其思想是将复杂的问题简单化，然后进行处理。

处理办法是将整个研究对象分成一些有限的单元，然后对每个小单元做相应的处理，最后整合起来去逼近原来的整个对象。

所以我们可以看到，有限元分析中将单元剖分的越小，得到的近似值就会越逼近真实值。

但是往往我们需要处理的对象很复杂，需要的计算量也很大，人工很难完成。

在早起年代，这个问题也阻止了有限元分析的发展。

近年来，随着计算机的发展，带动了一些需要大量计算的科学领域的发展。

有限元分析就是其中一种，因为当计算机取代人力之后，其快速的计算能力作用愈发凸显，人们只需要控制相应的算法即可。

作为最常用的处理手段，被大大的发展了之后，有限元分析也被应用于诸多方面。

早期的有限元分析主要应用与航空航天和地质、地球物理方面，现在越来越多的在工程分析计算和计算流体力学中看见。

图 1.1图 1.2常见的有限元分析可以分为六大步骤：问题及求解域的定义、求解域的网格剖分、确定状态变量及控制方法、单元推导、总装求解和结果解释。

上述步骤又可被分为三大阶段：前置处理、计算求解和后置处理。

而在前置处理中网格剖分作为最重要又最复杂的一个步骤，其处理结果制约着有限元的最后逼近结果。

网格剖分有很多形式：二维的主要剖分形状有三角形、四边形，三维的有四面体、六面体。

在有限元分析中网格剖分有如下要求：1、节点合法性。

指每个单元的节点最多只能是其他单元的节点或边界点，而不能是内点。

三维delaunay三角剖分算法

《三维delaunay三角剖分算法：深度和广度兼具的全面评估》一、介绍三维Delaunay三角剖分算法，又称无缝三角网格生成算法，是计算几何学中一种重要的算法。

它以点云数据为基础，能够快速高效地生成三维空间中的三角剖分，是计算机图形学、计算机辅助设计等领域中常用的重要工具。

二、算法原理和流程1. 点云数据输入三维Delaunay三角剖分算法的输入是一组点云数据，表示了三维空间中的一些离散点，这些点将作为三角剖分的顶点。

2. 建立三角形网格算法首先通过连接这些离散点，构建初始的三角形网格。

根据一定的规则和约束，逐步优化这个初始网格，使其满足一定的性质和条件。

3. 确定Delaunay性质算法的关键是确定Delaunay性质，即任意一个空间中的点集构成的三角剖分，如果其外接圆不含有其他点，则成为Delaunay三角剖分。

通过不断地优化和调整三角形的位置，使得生成的三角剖分满足Delaunay性质。

4. 输出优化后的三角剖分经过多轮优化和调整后，算法会输出一个高质量的Delaunay三角剖分，这个剖分可以用于计算几何中的相关问题和应用。

三、深度探讨三维Delaunay三角剖分算法1. 算法性能的分析三维Delaunay三角剖分算法的性能主要取决于输入的点云数据的规模和分布。

对于规模较大的数据，算法的运行效率可能会有所下降，需要进行合理的优化和加速。

2. 应用领域的广度三维Delaunay三角剖分算法在地质勘探、工程设计、地理信息系统等领域有着广泛的应用。

它能够帮助人们更好地理解和分析三维空间中的复杂结构和关系。

3. 数据结构和算法优化算法的实现和优化涉及到许多数据结构和计算几何的算法技术，需要深入研究和理解这些方面的知识，才能进一步提升三维Delaunay三角剖分算法的性能和效率。

四、总结和回顾三维Delaunay三角剖分算法是一种重要的计算几何算法，它在三维空间中能够高效地生成无缝的三角剖分，具有广泛的应用前景。

Delaunay三角剖分的快速重建算法

潘荣丽
山东省劳动厅服务技Ｘ学校山东济南－
【要】文描述了一种Ｄｌｕａ角剖分的快速重建算法，以节省三角网格存储和传输时摘本ｅｎｙａ用
间。该算法既可以在基于均匀网格的Ｄｌｎｙ角化过程中，ｅａａｕ直接生成点集序列，可以推广也到其他Ｄｌｕａ＿角剖分方法的输出结果，ｅｎｙａ￣在Ｏ（的时间内生成点集序列。简单遍历这个点ｎ）集序列就可以在０（）／的时间内重建Ｄｌｕａ角剖分。与以前的算法相比．算法具有重建＇ｔｅｎｙａ该操作简单、行速度快、执拓扑信息完全隐藏在点集序列中、需要增量插入操作等特点。不
的一个重要问题。着广泛的应用背景，虚拟有在现实、理信息系统（Ｉ）许多方面都有着很地ＧＳ等重要的意义。实际应用中经常包含几百万个点
和三角形，必须进行数据压缩才能适应现有的
④ 如果Ｐ属于 “ ” 洞的情况（Ｐ已经出现过，不但
等于Ｑ．ｘ￣ｒｖｏｓ，ｅｔ．ｅｉｕ）则把Ｑ移到Ｑ的末尾，ｎＮＱｐ输
出标志
把数据点分布的平面区域划分成网格，网格使
单元数和点数大致相同。根据点的坐标值，把所有的点放进相应的网格单元中。靠近中间的网格单在元中找到一个初始点，然后找一个距离初始点最近的点．把这两个顶点填加到一个链表Ｑ中

Delaunay三角网建立的改进算法

的时间复杂度差，但运行速度
０引言
２维任意域内点集的Ｄｌｎｙｉ角剖分具有最小ｅｕａａ角最大的良好性质，被公认为最优的三角剖分，科学在
比较慢。本文深入研究了算法的实现步骤，对其中的关键环节加以优化和改进，高了算法的执行效率，提使算
中图分类号：２ｌＰ２
文献标识码：Ｂ
文章编号：６２— ８７２０）ｌ０３ — ４１７５６（０７０一０８０
ＡｎＩｐｒｖｄＡｌｏｉｈｏｅｔｏｆＤｅａｎｙＴｒａｇｌｔｏｍｏｅｇｒｔｍｆｒＣｒａｉｎｏｌｕａｉｎｕａｉｎ
维普资讯
第３０卷第１期
２０年２月０７
测绘与空间地理信息
ＧＥＯＭＡＴＣＳ＆ＳＰＡＴＡＬｌｏＲＭＡｏＮＥＣＨＮＯＬＧＹＩＩＮＦＴｌＴＯ
Ｖｏ．０，．１１３Ｎｏ
Ｆｂ，２０ｅ．０７
响算法效率的关键环节，并采用数据点集分块管理、三角形快速定位、变点插入顺序等方法进行了算法优化，改
对三角形快速定位方法进行了改进。测试实验的结果说明，法改进后Ｄｌｎｙ算ｅｕａ三角网建立的效率提高了４～ａ６
倍。
关键词：ｅｕａ三角网：点插入法：角形快速定位Ｄｌｎｙａ逐三
１求出点集中）Ｙ和 — Ｙ的最大值和最小值，并
将对应的４点按逆时针方向组成一个链表，成初始个构

一种改进的2D-Delaunay三角剖分算法

１分治算法均匀划分空间数据
在实际的工程中，由于物体结构的不规则性，
定位该点所在的目标三角形，体算法如下．具１）由图１ａ可知，（）设插入点尸在ＡＢＡＣ内，则
空间数据点的采集并非十分均匀，而且在逐点插
一
个初始的三角网，然后将余下的点逐个插入，采
用ＬＰ算法或ＷａｏＯｔｎ的空外接圆算法优化，ｓ确保
其成为Ｄｌｎｙ角网．针对实际工程运用中大ｅｕａ三ａ
更新的三角形所在网格号，三角形更新的先后按顺序实时修改对应网格中存储的三角形标识．该
交互为每块的平均点数选定一个阈值Ｄ，来实现数据点的均匀分块；在三角网格的构建过程中，根据设定的阈值Ｄ采用分治算法进行数据块划分．过程首先以为主】为辅将空间数据进行该，
于剖分算法的研究，内外很多文献都有相应的论国述，主要算法有分治算法、点插入算法、逐三角网
一
种改进的２ — ｅｕａ－ＤＤｌｎｙ．ａ
分算法
施友道，何曙光，傅琼波，靳俊霞
（．１福州市公安局，福州３０１；２长江日报报业集团，５０１．武汉４０１；３０５３湖北省农村信用社联合社，．武汉４０１；４武汉理工大学，３０５．武汉４０７）３００

一种改进的Delaunay三角网生成算法

的数据量小于分割阈值时终止。然后用逐点插入法在子集中生
０引言
不规则三角网ＴＮ（ｒｎｕａｅｒｇｌｒｅｏｋ在地理信ＩＴａｇｌｄＩｅａｔｒ）ｉｔｒｕＮｗ
息系统、计算机图形学及虚拟实现等领域有着广泛的应用，而Ｄｌｎｙ三角剖分是被普遍采用的ＴＮ的构网技术。目前ｅｕａａＩ
王强郑逢斌乔保军马庆华
（河南大学数据与知识工程研究所河南开封４５０）７００
摘要
Ｄｌｕａｅｎｙ三角网在ＧＳＶ中用途广泛，割一归并法和逐点插入法是目前普遍用于生成ＤｌｕａａＩ／Ｒ分ｅｎｙ三角网的两种算法。ａ
（ｎｔｕｅｏａａａｄＫｏｌｇｎｉｅｒｇ，ｅａｎｖｒｔ，ａｅｇ４５０，ｅａ，ｈｎ）ＩｓｔｔｆＤｔｎｎｗｅｅＥｇｎｅｎＨｎｎＵｉｓｙＫｉｎ７００ＨｎｎＣｉｉｄｉｅｉｆａ
ＡｂｔａｔｓｒｃＤｌｕａｒａｇｌｔｎｈｓｗｉｅａｐｉａｉｎｉｏｒｐｉｎｏｍａｉｎＳｓｅａｄＶｉｕｌＲｅｌｙａｄｉｗｏｐｅａｅｔｅｅａｅａｎｙｔｎｕａｉａｄｐｌｔｎＧｅｇａｈｃＩｆｒｔｙｔｍｎｒａａｉ，ｎｔｔｒｖｎｎｒ ’ ｉｏｃｏｏｔｔｓｌｇ
在研究基于这两种算法的合成算法后，对其进行了两点改进。一是简化凸壳的生成；二是三角形快速定位，通过确定向量之间的关

Python实现DelaunayTriangulation

Python实现DelaunayTriangulationDelaunay三角剖分是一种广泛用于计算机图形学、地理信息系统和计算几何等领域的技术。

它将一组离散点集划分成一组互不重叠的三角形，同时满足一定的性质。

在Python中实现Delaunay三角剖分可以使用几何库scipy和matplotlib。

Scipy库中的Delaunay函数可以实现Delaunay三角剖分，而matplotlib库可以用于可视化结果。

下面是一个简单的例子，展示了如何使用Python实现Delaunay三角剖分：```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.spatial import Delaunay#生成随机点points = np.random.rand(30, 2)# 执行Delaunay三角剖分tri = Delaunay(points)# 绘制Delaunay三角剖分结果plt.triplot(points[:,0], points[:,1], tri.simplices)plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'o')plt.show```在这个例子中，我们首先生成了30个随机点，然后使用Delaunay函数执行Delaunay三角剖分，并传入这些点作为参数。

最后，使用matplotlib库的triplot函数绘制Delaunay三角剖分结果，然后再绘制原始点。

这段代码可以生成一个简单的Delaunay三角剖分示意图，并且可以通过调整点的数量或位置来实现不同的效果。

实际应用中，Delaunay三角剖分常用于三维地理信息系统中的高程插值、人脸识别中的特征点定位、计算几何中的最近邻等领域。

此外，还可以使用其他几何库，如CGAL和OpenCV等库，来实现更复杂的Delaunay三角剖分算法。

三维空间Delaunay三角剖分算法的研究及应用

三维空间Delaunay三角剖分算法的研究及应用一、本文概述随着计算几何和计算机图形学的发展，三维空间Delaunay三角剖分算法已成为一种重要的空间数据处理和分析技术。

本文旨在全面深入地研究三维空间Delaunay三角剖分算法的原理、实现方法以及应用领域。

本文将对三维空间Delaunay三角剖分算法的基本概念和性质进行详细的阐述，包括其定义、性质、特点以及与其他三角剖分算法的比较。

接着，本文将重点探讨三维空间Delaunay三角剖分算法的实现方法，包括增量法、分治法和扫描转换法等，并分析它们的优缺点和适用范围。

本文还将对三维空间Delaunay三角剖分算法在各个领域的应用进行详细的介绍和分析。

这些领域包括计算机科学、地理信息系统、地质学、气象学、生物医学等。

通过具体的应用案例，本文将展示三维空间Delaunay三角剖分算法在实际问题中的应用价值和效果。

本文还将对三维空间Delaunay三角剖分算法的未来发展方向进行展望，探讨其在新技术和新领域中的应用前景和挑战。

本文旨在全面系统地研究三维空间Delaunay三角剖分算法的理论和实践，为其在实际问题中的应用提供有力的支持和指导。

二、三维空间Delaunay三角剖分算法的基本原理Delaunay三角剖分算法是一种广泛应用于二维空间的数据处理算法，它的核心目标是将一组离散的二维点集剖分为一系列互不重叠的三角形，且这些三角形满足Delaunay性质。

简单来说，Delaunay 性质要求任何一个三角形的外接圆内部不包含该三角形之外的任何数据点。

初始化：为每个点分配一个初始的三角形。

这通常是通过连接每个点与它的两个最近邻点来完成的，形成一个初始的三角形网格。

合并三角形：接下来，算法会尝试合并相邻的三角形，以形成更大的三角形。

在合并过程中，算法会检查新形成的三角形是否满足Delaunay性质。

如果满足，则合并成功；如果不满足，则放弃合并，并标记这两个三角形为“已处理”。

delaunay-三角剖分算法

一、概述Delaunay 三角剖分算法是计算机图形学领域中常用的一种算法，它可以将给定的点集进行高效的三角剖分，用于构建网格、进行地理信息系统分析、建立三维模型等应用。

本文将对该算法的原理、实现和应用进行介绍。

二、算法原理1. 待剖分点集在进行Delaunay三角剖分之前，需要准备一个点集，这个点集是待剖分的对象。

点集的数量取决于具体的应用，可以是二维平面上的点，也可以是三维空间中的点。

2. Delaunay 三角形在进行三角剖分时，Delaunay 三角形是一种特殊的三角形，满足以下性质：a. 任意一个点要么位于Delaunay 三角形的外接圆内部，要么位于外接圆的边上；b. 任意两个Delaunay 三角形之间的外接圆不相交。

3. Delaunay 三角剖分Delaunay 三角剖分是将给定点集进行三角剖分的过程，它的目标是构建满足Delaunay 三角形性质的三角形集合。

三、算法实现1. 基于增量法的实现增量法是Delaunay 三角剖分的一种经典算法，它的基本思想是逐步增加点，并根据Delaunay 三角形的性质进行调整。

具体步骤如下： a. 初始化：选择一个超级三角形包含所有点集，作为初始三角剖分；b. 顺序插入点：逐个将待剖分点插入到当前三角剖分中，并进行调整；c. 边界检测：检测新增的边界是否需要进行修正；d. 优化处理：对新增点周围的三角形进行优化调整。

2. 时间复杂度分析增量法的时间复杂度主要取决于点集的数量和点的分布情况，一般情况下，其时间复杂度可以达到O(nlogn)。

四、算法应用1. 图形渲染在计算机图形学中，Delaunay三角剖分常用于构建网格、进行三维渲染等。

它可以有效地分割空间，使得渲染效果更加真实。

2. 地理信息系统地理信息系统中常常需要对地理数据进行空间分析，Delaunay三角剖分可以帮助构建地理网格，进行地形分析、资源评估等。

3. 三维建模在三维建模领域，Delaunay三角剖分可以用于构建复杂的三维模型，并支持模型的分析、编辑等功能。

平面域Delaunay三角剖分新加密算法

…
不符合Ｄ法则
点数据的结构：
ｎｅ＝ｒｃｒ／ｄｏｅｏｄ／点记录体Ｘｄｕｌ；／坐标：ｏｂｅ／ｘｙｄｕｌ；／坐标：ｏｂｅ／ｙｎｘ：ｎｅ／指向点链表的下一个单元ｅｔｐｏ；／ｄ
、
图２凸四边形的两种剖分情况
Ｋｅｏｄ：ｅａｎｙｒｎｅｄ；ｒｎｕｔｎｅｃｙｔｎｙｗｒｓＤｌｕａ；ｔａｇｓｔａｇａｉ；ｎｒｐｉｉｌｉｌｏｏ
０引言
经典的Ｄｌｎｙ三角形剖分理论－作为散点三ｅｕａａｌ角化的基础理论，在许多的专家学者的努力下提出了各种各样的改进算法。从二维到三维，从单连通到多
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２０年第７０７期
文章编号：０６２７（０７０－０９０１０－５２０）７０１－４４
计算机与现代化ＪＵＮＩＹＩＮＡＨＵＩＡＪＵＸＡＤＩＡＳ
总第１３期４
１基本概念
Ｄｌｎｙ三角化的依据来自ＧＦＶｒｏ和ｅｕａａ．．ｏｎｉｏＤｒｈｅ分别提出的一种利用已知点集将平面划分ｉｃｌｉｔ成凸多边形的理论。这种理论的思想是：给定区域Ｑ及点集｛ｉ，ｉＰ｝Ｐ位于Ｑ内部或者边界上，则存在每一个点的区域Ｄ，ｉ区域Ｄ内任意一点与点Ｐ的距离都ｉｉ
ＷＵｅＦｎ．
（ｈｎｉｌｆｉｏｅｅＢｉｎ６２１ｈｎ）ＣｉａＣｖａｓＣｌｇ，ｅｉｇ５０，ＣｉａｉＡｒｌｊ０

基于Delaunay三角网的任意多边形三角剖分算法研究

刘刚袁纪武李磊王春
青岛２６７）６０１（国石油化工股份有限公司青岛安全工程研究院中
摘
要
文章通过分析现有多边形三角剖分算法，出一种基于Ｄｅｕａ给ｌｎｙ三角网的任意复杂多边形三角剖分的改进算法。算法首先ａ
忽略多边形顶点与边线间的逻辑关系，将其看做散乱顶点的集合，然后采用Ｄｅｕａｌｎｙ三角化方法对点集进行合理剖分，ａ再依据多边形顶点
及边线间的逻辑关系，将那些不合理的三角网剔除，终重新组合出符合要求的三角网格。逐一最关键词Ｄｌｕａ；任意多边形；角剖分；三角网格ｅａｎｙ三
ＡｂｓｒｃＴｈｐｒｉｒｄｕｅｎｉｒｖｄａｇｒｔｍｏｈｒａｇｌｔｏｆａｂｔａｙｐｌｇｎａｅｎｔｅＤｅａｎｙｂｙａａｙｉｇｔａｔｅｐａｅｎｔｏｃｓａｍｐｏｅｌｏｉｈｆｒｔｅｔｉｎｕａｉｎｏｒｉｒｒｏｙｏｓｂｓｄｏｈｌｕａｎｌｚｎ
ｔｘｓｉｇａｇｒｔｍｓｆｈｒａｇｌｔｏｆｔｅｐｌｇｎｓＴｈｓａｇｒｔｍｉｓｌｅｒｅｈｅｐｙｏｅｔｃｓａｃｔｅｅｏｎｓｂｇｏｈｅｅｉｔｌｏｉｈｏｒｔｅｔｉｎｕａｉｎｏｈｏｙｏ．ｉｌｏｉｈｆｒｔｙｒｇａｄｓｔｏｌｇｎｖｒｉｅｓｓａｔｒｄｐｉｔｙｉｎｎ

改进的平面域Delaunay三角网生成算法

摘
要：讨论了离散点建立Ｄｅｌａｕｎａｙ－￣角网算法的研究现状，－并采用网格划分提高构网速度。由于三角形定位的速度是
影响构网速度的关键因素，改进了基于点线关系方向定位算法，充分利用点与三角形的拓扑关系，减少点线关系的方向定位算法中计算重心的次数，从而提高了三角形定位的效率和构网速度。通过测试证明了算法的高效型和稳定性。
关键词：不规则三角网；逐点插入法；三 Nhomakorabea形定位
文献标志码：ＡＩｆＩ图分类号：ＴＰ３９３ｄｏｉ：１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２ — ８３３１．１２０１ — ００９１
重庆邮电大学中韩合作ＧＩＳ研究所，重庆４０００６５
Ｓｉｋｏ — ＫｏｒｅａＣｈｏｎｇｑｉｎｇＧＩＳＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓ＆Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００６５，Ｃｈｉｎａ
１引言
Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分作为一种基本手段，在科学计算可视化、有限元分析、地学分析、地理信息系统、虚拟实现、地

一种改进的高效Delaunay三角网的生成算法

现在三维地理信息系统正处于研究走向实用的过渡阶段三角网作为其支柱技术之一应该对它进行更深入的研究因为在实际应用中有时候还存在着约束三角剖分也就是部分散点之间常常存在着某种约束关系如地表模型中的山脊线山谷线断裂线等在对此种数据域进行三角网生成时生成的三角网应保持其原有的约束关系此即约则计算公式的简化
如图 ? 所示，需检测点 = 是否在 !"! "# "$ 的外接圆内。
图# 点 = 在三角形中的定位
设初始三角形为 !"! "# "$ ，计算各个边的 ,-./ 值，则得
(+, I 9 (+, J " " 则判断的条件是： (+, I < (+, J " " (+, I ; (+, J " "
图$
点 = 在三角形内时的三种位置关系
当 = 在 !"! "# "$ 内时，新构成的三角形有 !"! "# =、当 = 位于 !"! "# "$ 的一条边（以边 !"# "$ = 和 !"! "$ =；且边 "# "$ 不是凸壳边）上时，新生成的三角形有 "# "$ 为例，当 = 位于 !"! "# "$ !"! "# =、 !"! "$ =、 !"# "? = 和 !"$ "? =；的一条边（以边 "! "# 为例，且边 "! "# 是凸壳边）上时，新生成的三角形有 !"! "$ = 和 !"# "$ =。然后依次对新生成的三角形进行 BC= 优化即可。继续读入下一个点，重复点插入的过程，直到读完所有的点。 $D#D# BC= 局部优化的过程在 E/0-&’-6 三角网中，对新生成的每一个三角形都要用

生成Delaunay三角网的改进算法

ｐｉｎｒｅ—ｅｇｂｃｕｅｂｒｅｅｇａｕｄｔａｇｌｉｎｎｅ．ｏｔｓｉｅｔｃｓｆｃｎｙｏｌｎａｇｈ－ｏｔｄｂｄｒａｅ（ｅａｓｄｒｄｅｃｂｉｉｕｔｎｏｌ０ｃ）Ｆｒｈ，ｔｎｍｅｅｉｅｃｂｄｇｎｕｎａｏｏｎｌｒｎａｏｙｉｕｉｆｕｉｉ
’
（ｏｔｅｅｏｕｓｔｅＣｅｇｕ６００）（ｈｎｑｎｏｅｅｏｏｔａｄＴｌｏｍｎａｏ￣）Ｃｏｇｉ４ｏ６）ＳｕｈｓＰｔｌｍＩｔｕ ”，ｈｎｄ１５０ｗｔｒｅｎｉｔＣｏｇｉｇＣｌｇｆｓｎｅｃｍｕｉｔｒ。ｈｎｑｎｏｏ５ｌＰｓｅｃｉｇ
ｉ．Ａｄｉｏａ，ｔｅｗｙｉｉａｅｅｅｍｉｅｗｈｃｉｅｏａｇｏｎｓｎｄｅＳｎｎａ【ｉｖｒｉｌｎｒｃｉａｉｔｎｏｄｔｎｌｈａｎｔｓｐｐｒｔｄｔｒｎｉｈｓｎｅｅｐｉｔｉｕｉｇｅｇ ’ ｏ￣ｓｅｙｓｉｈｏｄｆｄｓｎｌｍｐｅａｄｐａｔｌｙｃｔ
１前言
在数字地形建模（Ｔ、ＤＭ）图像处理等领域，通常用不规则三角网（）从不规则分布的数据点生成连续三角面来模拟地形表面、实物等。不规则三角网指的是在给定的有限平面点集中，将点按一定方式连接起来成为互不交叉的三角形。而在所有可能的三角网中，由于Ｄｌｎｙｅｕａ三角网具有 “ 小ａ最内角最大” 空外接圆” 和“ 性质，因而被广泛使用。生成Ｄｌｎｙｅｕａ三角网的算法总体可分为三类：ａ分治算法、逐点插入法和三角网生长法。各自的基本思想均有文章进行了不同程度的介绍。这里不

一种改进的Delaunay三角网生长算法韦文杰

第31卷第2期气象与环境科学V o.l 31N o .22008年5月M eteoro log i ca l and Env iron m en tal SciencesM ay .2008收稿日期:2007-11-05作者简介:韦文杰(1981),男,河南西平人,硕士研究生,从事岩土工程研究.E-m ai:l ww j 313448@163.co m一种改进的Delaunay 三角网生长算法韦文杰1,周振红1,彭记永2,周明智1(1.郑州大学环境与水利学院,郑州450002;2.郑州市气象局,郑州450003)摘要:针对D e l aunay 三角网生长算法构网效率不高的问题,引进逐点插入法中的凸壳技术,利用凸壳作为初始多边形构建D elaunay 三角网;在搜索前,按一定规则对搜索范围进行限制;在搜索三角形的第3点时,采用直线方程正负区域进行判别。

测试结果表明,改进的算法在构网效率上有明显提高,在精度方面也有一定的改善。

关键词:不规则三角网;D elaunay 三角网;凸壳中图分类号:TP312 文献标识码:A 文章编号:1673-7148(2008)02-0080-03引言不规则三角网T I N (T riangu lar Irregular Ne-t w ork)是数字地面模型DTM (D i g ital Terrain M ode l)的一种重要的表述形式。

在图像处理等领域,通常不规则三角网TI N 由离散数据点集的地图数据生成。

在现有的三角网中,D elaunay 三角网因具有/空外接圆0和/最小内角最大0性质而被广泛使用。

1908年,Vo r ono i 首先在数学上定义了二维平面上的V orono i 图[1]。

1934年,Delaunay 由Voronoi图演化出了更易于分析应用的D elaunay 三角网[2]:由连接所有相邻的V orono i 多边形的生长中心形成Delaunay 三角网。

Delaunay三角剖分的问题

Delaunay三⾓剖分的问题最近接触到计算Delaunay三⾓剖分的问题，也算是计算⼏何的⼀个经典问题了。

按照别⼈的算法，也⾃⼰实现了个，发现点集⼤的时候，程序计算起来特慢。

后来分析发现，别⼈程序号称的都是O(nlogn)的，我的却成了O(n*n)的，算法都是⼀样，后来才发现是数据结构的问题，看来程序＝算法＋数据结构，有道理。

闲着，就整理了些相关知识，组织如下：1.Delaunay三⾓剖分&Voronoi图定义2.计算Delaunay三⾓剖分的算法及分析3.例⼦程序&代码⼤话点集的三⾓剖分（Triangulation），对数值分析（⽐如有限元分析）以及图形学来说，都是极为重要的⼀项预处理技术。

尤其是Delaunay三⾓剖分，由于其独特性，关于点集的很多种⼏何图都和Delaunay三⾓剖分相关，如Voronoi图，EMST 树，Gabriel图等。

Delaunay三⾓剖分有⼏个很好的特性：1.最⼤化最⼩⾓，“最接近于规则化的“的三⾓⽹。

2.唯⼀性（任意四点不能共圆）。

概念及定义⼆维实数域(⼆维平⾯)上的三⾓剖分定义1：假设V是⼆维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合。

那么该点集V的⼀个三⾓剖分T=(V,E)是⼀个平⾯图G，该平⾯图满⾜条件：1.除了端点，平⾯图中的边不包含点集中的任何点。

2.没有相交边。

3.平⾯图中所有的⾯都是三⾓⾯，且所有三⾓⾯的合集就是点集V的凸包。

那什么是Delaunay三⾓剖分呢?不过是⼀种特殊的三⾓剖分罢了。

从Delaunay边说起。

Delaunay边定义2：假设E中的⼀条边e（两个端点为a,b），e若满⾜下列条件，则称之为Delaunay边：存在⼀个圆经过a,b两点，圆内不含点集V中任何的点，这⼀特性⼜称空圆特性。

Delaunay三⾓剖分定义3：如果点集V的⼀个三⾓剖分T只包含Delaunay边，那么该三⾓剖分称为Delaunay三⾓剖分。

多边形剖分问题的数学算法设计与优化

多边形剖分问题的数学算法设计与优化多边形剖分问题是计算几何学中的一个经典问题，旨在将一个给定的多边形划分为一组不相交的三角形。

这个问题在许多应用领域都有重要的意义，比如计算机图形学、地理信息系统等。

本文将介绍多边形剖分问题的数学算法设计与优化。

一、问题描述给定一个简单多边形P，即没有自交的多边形，我们的目标是将其剖分为一组不相交的三角形。

剖分的结果应满足以下两个条件：1. 三角形的顶点都是多边形的顶点。

2. 三角形的边都是多边形的边或者剖分线段。

二、朴素算法朴素算法是最简单直观的解决方法，其思路是逐步添加剖分线段，直到将多边形剖分为三角形为止。

具体步骤如下：1. 选择一个顶点作为起始点。

2. 选择下一个顶点，构成一条线段与多边形的边相交。

3. 如果该线段与多边形的其他边不相交，则将其加入剖分结果。

4. 如果该线段与多边形的其他边相交，则选择一个交点作为新的起始点，重复步骤2和3，直到多边形被完全剖分。

朴素算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为多边形的顶点数。

虽然简单易懂，但对于大规模多边形的剖分效率较低。

三、三角剖分算法三角剖分算法是一种高效的多边形剖分方法，其核心思想是将多边形划分为一组互不相交的三角形。

常见的三角剖分算法有Delaunay三角剖分、Ear Clipping等。

1. Delaunay三角剖分Delaunay三角剖分是一种基于点集的三角剖分算法，其思路是将多边形的顶点作为点集，通过连接这些点来构建三角形。

Delaunay三角剖分具有以下特点：- 任意两个三角形的外接圆不相交。

- 最小化所有三角形的最小角度。

Delaunay三角剖分算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为多边形的顶点数。

该算法在计算机图形学中被广泛应用，可以高效地生成复杂多边形的三角剖分结果。

2. Ear ClippingEar Clipping算法是一种基于边的三角剖分算法，其思路是逐步剪除多边形的耳朵。

具体步骤如下：- 选择一个顶点，将其与相邻的两个顶点构成一条边。