2018年中考数学《图形的轴对称、平移和旋转》回归考点练习试卷(含答案)
中考数学图形的对称平移与旋转专题卷(附答案)
中考数学图形的对称平移与旋转专题卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）4.在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，-1） B．（1.5，2）C．（1.6，1） D．（2.4，1）5.点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(－2， 5) B．(2，5)C．(－2，－5) D．(2，－5)6.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( )A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形8.将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5） B．（4，﹣2） C．（1，1） D．（﹣2，2）9.在以下图标中，是轴对称图形的是（）A ．节水标志 B ．回收标志 C ．绿色食品 D ．环保标志10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 绕某一点P 旋转一定的角度得到△A ′B ′C ′，根据图形变换前后的关系可得点P 的坐标为（ ）.A ．（0，1）B ．（1，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（1，0）11.下列运动属于旋转的是（ ）.A ．滚动过程中的篮球的滚动B ．钟表的钟摆的摆动C ．气球升空的运动D ．一个图形沿某直线对折的过程12.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） ． C ． D ． 评卷人得分 二、填空题ABCD 对角线AC 所在直线上有一点O ，2==AC OA ，将正方形绕O 点顺时针旋转︒60，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__________.14.在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）建立平面的直角坐标系，使A （﹣2，﹣1），C （1，﹣1），则B 点坐标为 ．（2）如果△ABC 平移后B 点的对应点B′的坐标变为（4，2），画出平移后的图△A′B′C′．15.如图，在菱形ABCD 中，∠BCD=60°，BC=4，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6cm，则BC的长是______________ .17.如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG=9cm,则这个剪出的图形的周长是 cm18.如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________．评卷人得分三、解答题OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？20.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；（4）求四边形ACBB′的面积．21.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC、BC边上分别截取CD=CE，连结DE．将△DCE绕着点C顺时针旋转θ角，连结BE、AD．（1）当0°＜θ＜90°时，如图②，直线BE交直线AD于点F．①求证：△ACD≌△BCE．②求证：AF⊥BE．（2）当0°＜θ＜360°，AC=5，CD=3，四边形CDFE是正方形时，直接写出AF的长度．22.操作题（1）画图并填空.已知△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3个单位，BC = 4个单位.（1）画出把△ABC 沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF；直接写出△DCF的面积为 .（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图1），他想将其剪拼成一块一边为8cm，的长方形纸片.他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm 的长方形纸片（如图2），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由.评卷人得分四、计算题A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A //C B ；（2） 线段/CC 被直线l ；（3） 在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短，并算出这个最短长度．24.在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图①放置，其中AB=BD ．小明做了如下操作：将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF ，CD ，如图③，求证：四边形CDFE 是平行四边形．25.在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 为AC 的中点．（1）如图1，E 为线段DC 上任意一点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接CF ，过点F 作FH ⊥FC ，交直线AB 于点H ．判断FH 与FC 的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E 为线段DC 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．26.如图是一块残缺的圆轮片，点A 、B 、C 在圆弧E 上．（1）画出所在的⊙O ；（2）若AB=BC=60，∠ABC=120°，求所在⊙O 的半径．答案1.B2.C ．3.C4.C.5.B6.C7.A8.B9.C 10.B ． 11.B ． 12.A ．13.22+π. 14.（1）B 点坐标为（0，1）， 15.27﹣2． 16.15cm 17.9818.（36,0） 19.（1）30°．（2）(36-123)cm ．（3）30°．20.（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）取线段AB 的中点D ，连接CD ，过点A 作AE ⊥BC 的延长线与点E 即可；（3）根据图形平移的性质可直接得出结论；（4）根据S 四边形ACBB′=S 梯形AFGB +S △ABC ﹣S △BGB′﹣S △AFB′即可得出结论．解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，AA′∥BB′，AA′=BB′．故答案为：平行且相等；（4）S 四边形ACBB′=S 梯形AFGB +S △ABC ﹣S △BGB′﹣S △AFB′=（7+3）×6+×4×4﹣×1×7﹣×3×5=30﹣8﹣﹣=11．21.（1）①根据旋转的性质和已知，运用SAS 证明即可；②由问题原型中的结论：△ACE≌△BCE 得出∠BFO=∠ACB，结合等量代换进行求解即可；（2）运用CD∥BE 结合初步探究中的结论，可证CD⊥AF，结合勾股定理即可求解． 试题解析：（1）①如图②，∵△DCE 绕着点C 顺时针旋转θ角，由旋转的性质可知，∴∠ACD=∠BCE=θ，又∵AC=BC，CD=CE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCECD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE；②如图②，设AF 与BC 交点于O ，∵△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC，∵∠AOC=∠BOF，∴∠BFO=∠ACB=90°，∴AF⊥BE；（2）如图③，∵AC=5，CD=3，四边形CDFE 是正方形时，∵AD⊥CD，∴AD=22534-=，∴AF=4+3=7，如图4，∴AF=4﹣3=1．22.(1)、根据平移的性质可得：CF=2，DF=3，从而得出三角形的面积；(2)、首先分别求出正方形和矩形的面积，然后根据是否相等得出答案.试题解析：（1）画图 △DCF 的面积为3 (2)、图1面积为1313169⨯= 图2面积为()1388168+⨯=因为169168≠，所以小明拼的不对23.（1）答案见解析；（2）垂直平分；（3）5．24.（1）四边形ABDF 是菱形．理由如下：∵△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF ，BD=FA ，∵AB=BD ，∴AB=BD=DF=FA ，∴四边形ABDF 是菱形；（2）∵四边形ABDF 是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF ，∵△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE ，BC=EA ，∴四边形ABCE 为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE ，∴CE∥FD，CE=FD ，∴四边形CDEF 是平行四边形．考点：1.旋转的性质；2.平行四边形的判定；3.菱形的判定.25.（1）FH 与FC 的数量关系是：FH=FC ．证明如下：延长DF 交AB 于点G ，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF ，∴DG ∥CB ，∵点D 为AC 的中点，∴点G 为AB 的中点，且，∴DG 为△ABC 的中位线， ∴．∵AC=BC ，∴DC=DG ，∴DC ﹣DE=DG ﹣DF ，即EC=FG ．∵∠EDF=90°，FH ⊥FC ，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2．∵△DEF 与△ADG 都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，∴△CEF ≌△FGH ，∴CF=FH ．（2）FH与FC仍然相等．理由：由题意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG=BC，DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC．26.（1）如图所示：先找到圆心，利用尺规作图，作出线段AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心O，以O为圆心，OA长为半径画圆，即为弧AC所在的圆O；（2）如图，连接OA、OB、OC，∵AB=BC，AO=BO=CO, ∴△AOB≌△BOC,∠BAO=∠ABO=∠CBO=∠BCO, ∵∠ABC=120°，∴∠CBO=∠ABO=60°，∵BO=CO，∴∠OBC=∠BCO=60°，∴△OBC是等边三角形，∵BC=60，∴半径为60．。
轴对称、平移与旋转测试题(含答案)
轴对称、平移与旋转测试题（含答案）一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意)1．国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( ) A．B B．J C．4 D．0图12．如图1，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B 的度数为( )A．48°B．54°C．74°D．78°3．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平，你可以看到的图形是( )图24．如图3，在△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为( )A．56° B．50° C．46° D．40°图3 图45．如图4所示，将边长为2 cm的等边三角形ABC沿BC的方向向右平移1 cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm6．4张扑克牌如图5①所示放在桌面上，小敏把其中一张牌旋转180°得到图②，那么她所旋转的牌是从左数( )图5A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张7．下列说法正确的有( )图6(1)全等图形的面积相等，反过来，面积相等的两个图形是全等图形；(2)如图6所示的两个图形，放在一起能完全重合，但是图甲和图乙不全等；(3)如图7所示，△ABC与△DEF 是全等的，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，所以可以记为：△ABC≌△DEF；(4)如果两个图形的形状一样，大小一样，那么它们是全等图形．图7A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)8．如图8，下列各组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其中进行平移变换的是________，进行旋转变换的是________，进行轴对称变换的是________，进行中心对称变换的是________．(填序号)图89．如图9所示，在正方形网格中，格点三角形DEF是由格点三角形ABC平移得到的，则点B向右移动了________格．图910．如图10所示，大长方形的长为8 cm，宽为4 cm，则阴影部分的面积是________．图1011．如图11，将长方形纸片ABCD的一角沿EF折叠，使点C落在长方形ABCD的内部点C′处．若∠EFC＝35°，则∠DEC′＝________°.图11 图1212．如图12是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案是轴对称图形，这样的白色小方格有________个．13．数轴上的点A表示－2，将数轴上到点A的距离为3的点B向右平移5个单位长度得到点C，再把点C绕点A旋转180°得到点D，则AD的长为________．图1314．如图13，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的度数为________．三、解答题(本大题共3小题，共30分)15．(8分)在如图14所示的网格中有四边形ABCD.(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．图1416．(10分)如图15所示，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线DE对折，点B刚好与点A重合，连结AD，∠DAE与∠DAC的度数之比为2∶1，求∠B的度数．图1517．(12分)取一副三角尺按图16①所示的方式放在一起，∠ACD＝30°，∠BAC＝45°，固定三角尺ADC，将三角尺ABC以点A为中心按顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°<α≤45°)得到△ABC′，如图②所示．(1)当α为多少度时，能使得AB∥DC?(2)连结BD，当0°<α≤45°时，探究∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的值的大小变化情况，并说明理由．图16教师详解详析1．[解析] D A．B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B．J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C．4不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D．0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．2．[答案] B3．[答案] C4．[解析] C∵点C′在边BC上，∴∠BC′C为平角．由于旋转不改变图形的大小，∴∠AC′B′＝∠C＝67°，AC′＝AC，∴∠AC′C＝∠C＝67°，∴∠B′C′B＝180°－∠AC′C－∠AC′B′＝180°－67°－67°＝46°.5．[解析] B由题意知△ABC≌△DEF，AD＝BE＝1 cm，DF＝AC＝2 cm，四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD＝8 cm.6．[答案] A7．[答案] B8．[答案] ③①④②④9．[答案] 5[解析] 注意点B的对应点是点E，从点B到点E向右平移了5格．10．[答案] 8 cm2[解析] 通过平移、旋转，可知阴影部分的面积是大长方形总面积的错误!.11．[答案] 7012．[答案] 413．[答案] 8或2[解析] 数轴上到点A的距离为3的点表示的数有两个：1和－5，向右平移5个单位长度得到的数分别是6和0，所以AC绕点A旋转180°得AD＝8或2.14．[答案] 2α15．解：(1)四边形A1B1C1D1如图所示．(2)四边形A2B2C2D2如图所示．(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称，对称轴为图中的直线EF.16．解：由翻折的性质知，DE平分∠ADB，所以∠ADE＝∠BDE，∠DAB＝∠B.又因为∠DAE与∠DAC的度数之比为2∶1，所以设∠DAC＝x°，则∠B＝∠DAB＝2x°.因为∠C＝90°，根据三角形的内角和为180°，得x°＋2x°＋2x°＝90°，解得x＝18，所以∠B＝36°.17．解：(1)由题意得∠CAC′＝α，要使AB∥DC，须∠BAC＝∠ACD＝30°，∴α＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝45°－30°＝15°，即α＝15°时，能使得AB∥DC.(2)如图，连结BD，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的值的大小没有变化，总是105°.理由：当0°<α≤45°时，总有△EFC′存在．∵∠EFC′＝∠BDC＋∠DBC′，∠CAC′＝α，∠FEC′＝∠CAC′＋∠C，∠EFC′＋∠FEC′＋∠C′＝180°，∴∠BDC＋∠DBC′＋∠C＋α＋∠C′＝180°.又∵∠C′＝45°，∠C＝30°，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝105°.。
2018版中考数学：6.2-轴对称、平移、旋转(含答案)
§6.2轴对称、平移、旋转一、选择题1．(原创题)永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是()解析由轴对称图形的定义可知选项C中图形是轴对称图形，故选C.答案C2．(原创题)如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线()A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长解析相邻电路的电线等距排列说明三条电线中水平部分是相等的，若将三条电线的铅直部分的下段都向右，使铅直部分在同一条直线上，可知这三条电线是相等的，故电线的总长相等，选D.答案D3．(改编题△)如图，在ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△A BC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C△′，再将A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别A．4，30°()B．2，60°C．1，30°D．3，60°解析由平移的性质可得A′B′＝AB＝4，A′B′∥AB，∠A′B′C＝∠B＝60°.由旋转的性质可得A′C＝A′B△′，∴A′B′C是等边三角形，∴B′C＝A′B′＝4.∴BB′＝BC－B′C＝2，即平移的距离为△2.∵A′B′C是等边三角形，∴∠B′A′C＝60°，即旋转角的度数为60°.故选B.答案B4．(改编题△)如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝△20°，若将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是()A．30°B．40°C．50°D．55°解析由折叠可知∠CED＝∠B＝90°－∠A＝90°－20°＝70°.又∵∠CED△是AED的外角，∴∠ADE＝∠CED－∠A＝70°－20°＝50°，选C.答案C5．(原创题)在方格纸中，选择某一个白色小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，则不同的涂法有()A．1种C．3种B．2种D．4种解析如图，可以有下面3种不同的涂法，分别涂黑①②③的位置．故选C.答案C6．(改编题)如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，AD＝10，则CE等于()A．1B．1.58C.3D．2解析在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD＝BC，AD＝10，由勾股定理可得BF＝8，∴CF＝2.由折叠可知∠AFE＝90°，∴∠EFC＝AB BF FC·BF2×88∠BAF△.∴ABF∽△FCE，FC＝CE.∴CE＝AB＝6＝3.故选C.答案C二、填空题7．(原创题)使平行四边形ABCD是轴对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是________(只要填写一种情况)．解析若平行四边形ABCD是矩形、菱形、正方形，就是轴对称图形，故可添加：∠A＝90°(或其它角为直角)或AC＝BD，使成为矩形；也可添加：AB ＝BC(或其它邻边相等)，AC⊥BD，使成为菱形；因为添加一个条件不能成为正方形，故可添加的条件可以是∠A＝90°，AC＝BD，AB＝BC，AC⊥BD等．答案答案不唯一，如∠A＝90°(或AC＝BD，AB＝BC，AC⊥BD) 8．(改编题)矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角AD线BD上，若得到的四边形BEDF是菱形，则A B＝________．解析由折叠与菱形的性质可知∠ABF＝30°，∴∠ABD＝60°.在Rt△ABDAD中，AB＝tan60°＝ 3.答案3三、解答题9．(改编题)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)，B(1，△3)．AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)点A关于点O成中心对称的点的坐标为________；(2)点A1的坐标为________；(3)在旋转过程中，求点B经过的路径的长．解(1)(－3，－2)；(2)如图，在坐标系中画出将△AOB绕点O逆时针旋转△90°的A1OB1，点A1的坐标为(－2，3)︵︵(3)点B经过的路径为BB1，OB＝12＋32＝10，BB1的长＝90×π×1010180＝2π.10．(改编题)实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．(2)以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．解答案不唯一，仅供参考：(1)在图3中设计出符合题目要求的图形如下图1.(2)在图4中画出符合题目要求的图形如下图2.。
中考数学习题精选：图形的平移、旋转与轴对称(含参考答案)
中考数学习题精选：一、选择题1. （2018北京昌平区初二年级期末）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是A B C D答案：D2．（2018北京市朝阳区初二年级第一学期期末）七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有A．5个 B．4个 C．3个．2答案：B3．（2018北京市东城区初二期末）江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是解：A4．（2018北京市丰台区初二期末）甲骨文是中国的一种古代文字，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是汉字的早期形式，是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．下图为甲骨文对照表中的部分内容，其中可以抽象为轴对称图形．．．．．的甲骨文对应的汉字是A．方B．雷C．罗D．安韦马凤方雷殷罗安答案：C5．（2018北京市海淀区八年级期末）低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是A B C D答案：A6.（2018北京市怀柔区初二期末）下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是A． B． C． D．答案： B7．（2018北京市门头沟区八年级期末）甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D答案：C8．（2018北京市平谷区初二期末）下列图形中，不是轴对称图形的是A B C D答案：A9．（2018北京市石景山区初二期末）下列古代的吉祥图案中，不．是．轴对称图形的是答案：CA B CD10.（2018北京市顺义区八年级期末）在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.答案：C11．（2018北京市西城区八年级期末）2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．A B C D答案：D12．（2018北京市西城区八年级期末）如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）．A．点A B．点B C．点C D．点D答案：D13．（2018北京延庆区八年级第一学区期末）剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是轴对称图形的是A．B．C．D．答案：C14.（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）15、（2018北京大兴区八年级第一学期期末）下列交通标志图案不是轴对称图形的是A. B. C. D.16.（2018北京朝阳区二模）如图，左面的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是答案:B17.（2018北京朝阳区二模）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案:C18.（2018北京丰台区二模）为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）答案:B19.（2018北京昌平区二模）窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：D20．（2018北京延庆区初三统一练习）已知正六边形ABCDEF，下列图形中不是．．轴对称图形的是答案：D21．（2018北京燕山地区一模）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪答案：A22．（2018北京平谷区中考统一练习）风和日丽春光好，又是一年舞筝时。
(完整版)平移与旋转练习题精选(有答案)
22 、如下图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任一点，以点 A 为中心，把△ ADE 顺时针旋转 90°，在给出图
形中画出旋转后的图形，并完成下列填空． （ 1）因为点 A 是对称中心，所以它的对应点是 (
)；
（ 2 ）正方形 ABCD 中， AD=AB ，∠ DAB=90° ，所以旋转后点 D 与点 (
)重合．
23 、如图所示， E、 F 分别是△ ABC 的边 AB 、 AC 的两定点，在 BC 上求一点 M ，使△ MEF 的周长最短。
26、如图：若∠ AOD= ∠ BOC=60 °,A 、O、C 三点在同一条线上，△
求：（ 1）旋转中心， （ 2）旋转角度数，
（ 3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若
（ 3）∵∠ FDE=45° ，∠ ADC=9°0 ，∴∠ ADF+ ∠ EDC=9°0 -45°=45°，∵∠ GDF= ∠ GDA+ ∠ADF，∠ GDA= ∠EDC， ∴∠ GDF= ∠EDC+ ∠ADF=45° ．
26 、（ 1） .O 点 (2).60 度 (3).3 对，成立，因为角 AOD为 60 度，角 DOC为 120 度，向加 180 度，所以成立 (4).90 因为角 BOC=角 AOD=45度，所以应旋转 90 度 (5).120 度
二、填空题
11、 O 12 、C
∠ EOB 顺时针
AO=DO 90°
∠ AOD= ∠BOE ．
13 、由图可知， OB 、OD 是对应边，∠ BOD 是旋转角，所以，旋转角∠ BOD= ∠AOD- ∠AOB=127° -90 °=37 度
14 、解：∵ AD∥ BC，∠ EFB=65°，∴ DEF=65° ，又∵∠ DEF= ∠ D′ EF，∴∠ D′ EF=65°，∴∠ AED′ =50°
2018年中考数学真题分类汇编第二期专题29平移旋转与对称试题含解析
平移旋转与对称一.选择题1.（2018•江苏无锡•3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2.（2018•江苏徐州•2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形．正确；B.是轴对称图形，也是中心对称图形．错误；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形．错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形．错误．故选：A．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.（2018•江苏苏州•3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A.是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项正确；C.是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.（2018•山东烟台市•3分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5. （2018•达州•3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项错误；B.是中心对称图形，故此选项正确；C.不是中心对称图形，故此选项错误；D.不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．6．（2018•临安•3分如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE.CE，则△ADE的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．不能确定【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，然后得出三角形的面积．【解答】解：如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，在△DCG与△DEF中，，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=2，BC=3，∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，∴EF=1，∴△ADE的面积是：×AD×EF=×2×1=1．故选：A．7. （2018•金华、丽水•3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠ACE=90°，AC=CE，∴∠E=45°，∵∠ADC是△CDE的外角，∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°，故答案为：C。
2018年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题5.1 图形的平移对称与旋转(含解析)
专题5.1 图形的平移对称与旋转一、单选题1．点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，2）【来源】湖北省武汉市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行解答即可.【详解】因为点（m，n）关于x轴的对称的点的坐标为（m，-n），所以点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5），故选A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【来源】湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题【答案】C点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【来源】湖北省宜昌市2018年中考数学试卷【答案】D点睛：本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．4．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【来源】湖北省恩施州2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）【来源】湖北省宜昌市2018年中考数学试卷【答案】A点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．6．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN 的最小值是（）A． B． 1 C． D． 2【来源】新疆自治区2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．详解：如图，点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）【来源】四川省内江市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：先求得直线AB解析式为y=x-1，即可得出P（0，-1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．令x=0，则y=-1，∴P（0，-1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=-1，∴m=-4，n=-5，∴A'（-4，-5），故选：A．点睛：本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3），故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的内心、旋转的性质，根据直角三角形内心的性质得出其内心I的坐标是解题的关键.9．下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个【来源】江苏省无锡市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．详解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．，故选：D．点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．10．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．不能确定【来源】浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷【答案】A在△DCG与△DEF中，，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=2，BC=3，∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，∴EF=1，∴△ADE的面积是：×AD×EF=×2×1=1，故选A．【点睛】本题考查梯形的性质和旋转的性质，熟知旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键．同时要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A． l1 B． l2 C． l3 D． l4【来源】河北省2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．12．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A． 6＜t≤8 B．6≤t≤8 C． 10＜t≤12 D．10≤t≤12【来源】广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷【答案】D【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，抛物线的旋转等知识，熟练掌握和灵活应用二次函数的相关性质以及旋转的性质是解题的关键.二、填空题13．在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．【来源】湖南省长沙市2018年中考数学试题【答案】（1，1）【解析】分析：直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案．详解：∵将点A′（-2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．点睛：此题主要考查了平移，正确掌握平移规律：上加下减，左加右减，是解题关键．14．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．【来源】四川省内江市2018年中考数学试卷【答案】点睛：此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与情况总数之比.15．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．【来源】湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题【答案】15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=（180°-∠BAD）=15°，故答案为：15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD 是等腰三角形是解本题的关键．16．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为_____．【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试卷【答案】（﹣1，）【详解】如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．【点睛】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．17．点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC 边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________【来源】陕西省2018年中考数学试题【答案】2S1＝3S2【详解】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S平行四边形ABCD=AB•2ON， S平行四边形ABCD=BC•2OM，∴AB•ON=BC•OM，∵S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，∴S1=AB•ON，S2=BC•OM，∴2S1＝3S2，故答案为：2S1＝3S2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.18．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．【来源】四川省达州市2018年中考数学试题【答案】（-2，6）【解析】分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，AB=OC-2，则tan∠BOA=，∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，∴∠B1OH=60°，在△AOB和△HB1O，，∴△AOB≌△HB1O，∴B1H=OA=6，OH=AB=2，∴点B1的坐标为（-2，6），故答案为：（-2，6）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．19．如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_____．【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷【答案】20【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分 =S扇形ABD是解题的关键.三、解答题21．【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【答案】作图见解析.【解析】【分析】结合网格特点以及轴对称图形的定义进行作图，然后用全等四边形的定义判断即可得符合题意的图形．【详解】如图所示：【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【来源】广西钦州市2018年中考数学试卷【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.【来源】四川省眉山市2018年中考数学试题【答案】(1)作图见解析，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）；（2）y=-x.详解：（1）如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.点睛：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．24．如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．【来源】江苏省无锡市2018年中考数学试题【答案】（1）D到点D1所经过路径的长度为π；（2）（负根已经舍弃）．详解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．∴AD=HA1=n=1，在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋转角为30°，∵BD=，∴D到点D1所经过路径的长度=（2）∵△BCE∽△BA2D2，点睛：本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案】证明见解析；.【解析】【分析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；由≌可知：，，从而可求出的度数．【详解】由题意可知：，，，，，，在与中，，≌；【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．26．如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE 与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为，其中m 的取值范围是．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．【来源】江苏省徐州巿2018年中考数学试卷【答案】探究一：（1）EP=EQ；证明见解析；（2）1:2，证明见解析；（3）EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；探究二：（1）当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2．（2）50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有一个．（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析；探究二：（1）设EQ=x，结合上述结论，用x表示出三角形的面积，根据x的最值求得面积的最值；（2）首先求得EQ和EB重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论．【详解】探究一：（1）连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得BE=CE，∠PBE=∠C，又∠BEP=∠CEQ，则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；（3）过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°（四边形的内角和是360°），又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°），∴∠MPE=∠EQN（等量代换），∴Rt△MEP∽Rt△NEQ，∴，在Rt△AME∽Rt△ENC，∴，∴，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；（当m＞2+时，EF与BC不会相交）．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质进行求解是关键．27．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.①求证；②求点的坐标.（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】（Ⅰ）点的坐标为.（Ⅱ）①证明见解析；②点的坐标为.（Ⅲ）.详解：（Ⅰ）∵点，点，∴，.∵四边形是矩形，∴，，.∵矩形是由矩形旋转得到的，∴.在中，有，∴.∴.∴点的坐标为.（Ⅲ）.点睛：本大题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及旋转变换的性质等知识，灵活运用勾股定理求解是解决本题的关键.28．在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，），射线，分别交直线于点，.（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】（1）60°；（2）；（3）详解：（1）由旋转可得：AC=A'C=2，∵∠ACB=90°，AB=，AC=2，∴BC=，∵∠ACB=90°，m∥AC，∴∠A'BC=90°，∴cos∠A'CB=，∴∠A'CB=30°，∴∠ACA'=60°；（2）∵M为A'B'的中点，∴∠A'CM=∠MA'C，由旋转可得，∠MA'C=∠A，∴∠A=∠A'CM，∴tan∠PCB=tan∠A=，∴PB=BC=，∵tan∠Q=tan∠A=，∴BQ=BC×=2，∴PQ=PB+BQ=；点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，解直角三角形以及直角三角形的性质的综合运用，解题时注意：旋转变换中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．29．如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷【答案】（1）作图见解析；（2）EB是平分∠AEC，理由见解析；（3）△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【详解】（1）依题意作出图形如图①所示；（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键．30．已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【来源】广东省2018年中考数学试题【答案】（1）60；（2）；（3）.【详解】（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，故答案为：60；（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E，如图，则NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2，∴x=时，y有最大值，最大值=；②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G，如图，MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点睛】本题考查了旋转变换综合题，涉及到二次函数的最值，30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，仔细分析，正确添加辅助线，分类讨论的思想思考问题是解题的关键.。
中考数学复习《对称、平移与旋转》专项测试卷(含参考答案)
中考数学复习《对称、平移与旋转》专项测试卷(含参考答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点一、轴对称1、下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．90°B．100°C．70°D．80°4、如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5、如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（）A．38°B．48°C．50°D．52°知识点二、中心对称1、搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）4、在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4B．4C．12D．﹣125、在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′知识点三、平移1、如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（）A．2B．2.5C．3D．52、如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．33、在直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（）A．2B．3C．4D．54、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48B．96C．84D．425、如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm6、如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣7、如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）A．2B．3C．4D．知识点四、旋转1、如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°3、如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝3，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，连接BB′，则BB′的长为（）A．6B．C．D．35、如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB＝CB′，则∠C′的度数为（）A．18°B．20°C．24°D．28°6、如图，矩形ABCD绕B点旋转，使C点落到AD上的E处，AB＝AE，连接AF，AG．（1）求证：AF＝AG；（2）求∠GAF的度数．7、已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：△BAP≌△CAQ．（2）若P A＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．参考答案知识点一、轴对称1-5 ACBCD知识点二、中心对称1-6 CDCDAD知识点三、平移1-7 ABCAC DB知识点四、旋转1-5 BDCCC6、（1）证明：由旋转性质，得∠GBE＝∠FEB＝90°，BG＝CD＝EF∵AB＝AE∴∠ABE＝∠AEB∴∠ABG＝∠AEF在△ABG和△AEF中，AB＝AE，∠ABG＝∠AEF，BG＝EF∴△ABG≌△AEF∴AG＝AF（2）解：∵AB＝AE，∠BAE＝90°∴∠ABE＝∠AEB＝45°∴∠ABG＝90°﹣45°＝45°由旋转性质，得AB＝BG∴∠BAG＝∠AGB＝67.5°∵△ABG≌△AEF∴∠EAF＝∠BAG＝67.5°∴∠GAF＝360°﹣90°﹣67.5°﹣67.5°＝135°7、（1）证明：由旋转性质，得AP＝AQ，∠P AQ＝60°∴∠P AC+∠CAQ＝60°∵△ABC是等边三角形∴∠P AC+∠BAP＝60°，AB＝AC∴∠BAP＝∠CAQ在△BAP和△CAQ中，AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，AB＝AC ∴△BAP≌△CAQ（2）解：∵AP＝AQ＝3，∠P AQ＝60°∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°∵∠APB＝150°∴∠PQC＝∠APB﹣∠AQP＝90°∵PB＝QC＝4∴PC＝＝5。
2018年九年级数学中考专题--图形的旋转精炼卷(含答案)
九年级数学中考专题--图形的旋转精炼卷1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移1个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）求（2）中点A1旋转到点A2所经过的弧长A1A2（结果保留π）．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上.(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.3.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4.如图,点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是；（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．5.已知△ABC是等腰三角形,AB=AC．（1）特殊情形：如图1,当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．6.（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度数．7.在平面直角坐标系中,O为原点,点B在x轴的正半轴上,D（0,8）,将矩形OBCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图①，已知折痕与边BC交于点A,若OD=2CP,求点A的坐标．（2）若图①中的点 P 恰好是CD边的中点,求∠AOB的度数．（3）如图②，在（1）的条件下,擦去折痕AO,线段AP,连接BP,动点M在线段OP上（点M与P，O不重合）,动点N在线段OB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E,试问当点M，N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化？若变化,说明理由；若不变,求出线段EF 的长度（直接写出结果即可）8.如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．9.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为 (直接写答案)；（3）求在旋转过程中线段AB ，OB扫过的图形的面积和．10.如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合．（1）旋转中心是；（2）旋转角是度；（3）如果连接EF，那么△AEF是三角形．（4）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．求证：EF=BE+DF．11.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．12.如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．13.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=ɑ(0°<ɑ<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求ɑ的值．14.在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．15.如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．参考答案1.解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B1C2为所作；（3）（2）中点A1旋转到点A2所经过的弧长==π．2.解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；(2)四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形.3.解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为： =π．4.解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后,得到的点Q′的坐标为(﹣3+m，4﹣2m),而Q′在第三象限,所以-3+m<0,4-2m<0,解得2＜m＜3,即m范围为2＜m＜3．5.解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．6.解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC=PA=3．又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ=90°，∴∠PQB=45°，PQ=4．则在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，∴PC2=PQ2+QC2．即∠PQC=90°．故∠BQC=90°+45°=135°．（2）将此时点P的对应点是点P′．由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12．又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′=60°，又∵P′B=PB=5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=5．因此，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，∴PC2=PP′2+P′C2．即∠PP′C=90°．故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°．7.解：（1）∵D（0，8），∴OD=BC=8，∵OD=2CP，∴CP=4，设OB=OP=DC=x，则DP=x﹣4，在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2，即：82+（x﹣4）2=x2，解得：x=10，∵∠OPA=∠B=90°，∴△ODP∽△PCA，∴OD：PC=DP：CA，∴8：4=（x﹣4）：AC，则AC==3，∴AB=5，∴点A（10，5）；（2）∵点 P 恰好是CD边的中点，设DP=PC=y，则DC=OB=OP=2y，在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2，即：82+y2=（2y）2，解得：y=，∵∠OPA=∠B=90°，∴△ODP∽△PCA，∴OD：PC=DP：CA，∴8：y=y：AC，则AC==，∴AB=8﹣=，∵OB=2y=，∴tan∠AOB===，∴∠AOB=30°；（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（Ⅰ）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=4，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．8.9.解：（1）△A1OB1如下图所示；（2）由勾股定理得，BO==，所以，点B所经过的路径长==π；（3）由勾股定理得，OA==，∵AB所扫过的面积= S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB=S扇形A1OA==π．10.解：（1）由图1可得，旋转中心是点A，故答案为：点A；（2）由图1可得，旋转角=∠DAB=90°，故答案为：90；（3）根据∠EAF=∠DAB=90°，AE=AF可得，△AEF是等腰直角三角形；故答案为：等腰直角；（4）如图所示，将△ABE绕A点逆时针旋转90°，得到△ADE′，因为∠EAF=45°，所以∠BAE+∠DAF=45°，因为∠BAE=∠DAE′，所以∠FAE′=45°，所以∠FAE′=∠FAE，因为∠ADE′=∠ADF=90°，所以E'、D、F三点共线，又因为AF=AF，AE=AE′，所以△EAF≌△E′AF（SAS），所以EF=E′F，因为E′F=DF+DE′，E′D=BE，所以EF=BE+DF．11.证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．12.由∠BAC=120°知∠ABC＋∠ACB=60°.又∵∠ABD=∠ABC＋∠CBD=∠DCE，∠CBD=∠BCD=60°，∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE=∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD=180°，即点A．C、E在一条直线上．又∵AD=ED，∠ADE=60°，∴△ADE为等边三角形．∴∠BAD=∠E=60°，AD=AE=AC＋CE=AC＋AB=5.13.(1)30°-0.5α.(2)△ABE为等边三角形．证明：连接AD、CD、ED.∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BC=BD，∠DBC=60°.∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°－∠DBE=∠EBC=30°－0.5α.又∵BD=CD，∠DBC=60°，∴△BCD为等边三角形，∴BD=CD.又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD=∠CAD=0.5∠BAC=0.5α.∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°－(30°－0.5α)－150°=0.5α.∴∠BAD=∠BEC.在△ABD与△EBC中，△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB=BE.又∵∠ABE=60°，∴△ABE为等边三角形．(3)∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°-60°=90°.∵∠DEC=45°，∴△DCE为等腰直角三角形．∴CD=CE=BC.∵∠BCE=150°，∴∠EBC=15°.又∵∠EBC=30°－0.5α=15°，∴α=30°14.解：15.（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ACD和△BCE中，有，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°，∴∠BEC=130°．∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．（2）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，∴∠CDM=∠CEM=×（180°﹣120°）=30°．∵CM⊥DE，∴∠CMD=90°，DM=EM．在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，∴DE=2DM=2×=2CM．∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，∴∠BEN=180°﹣120°=60°．在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，∴BE==BN．∵AD=BE，AE=AD+DE，∴AE=BE+DE=BN+2CM．。
全国中考真题汇编之图形的平移和旋转【解析版】
2018全国中考真题汇编——图形的平移和旋转一．选择题（共4小题）1．（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．2．（2018•黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）【解答】解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．3．（2018•宜宾）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．【解答】解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．4．（2018•温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A ．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）【解答】解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C．二．填空题（共4小题）5．（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．【解答】解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．6．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．7．（2018•曲靖）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依次规律，P0P2018=个单位长度．【解答】解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=673，故答案为：673．8．（2018•株洲）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B 的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为．【解答】解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．故答案为：4．三．解答题（共14小题）9．（2018•枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作10．（2018•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．11．（2018•南充）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．（1）求证：AE=C′E．（2）求∠FBB'的度数．（3）已知AB=2，求BF的长．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，∴AE=C′E；（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B=60°，∴∠FBB′=15°；（3）解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，过B作BH⊥BF，在Rt△BB′H中，cos15°=，即BH=2×=，则BF=2BH=+．12．（2018•徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．13．（2018•温州）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积最小的▱PAQB．（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：14．（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．【解答】解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，又∵DE=ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．15．（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D 与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°16．（2018•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积=﹣=﹣=2π．17．（2018•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A （1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．18．（2018•眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y=﹣x，19．（2018•自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OC•cos30°=OC，同理：OE=OC，∴OD+OE=OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，∴OD+OE=OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD=OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，∴OE﹣OD=OC．20．（2018•岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB 沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）如图1中，∵B、B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴==，∴=，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图3中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC平分∠ACB，∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴===sin（45°﹣α），∵=，∴=sin（45°﹣α）．21．（2018•广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S △AOC=•OA•AB=×2×2=2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．。
中考数学专题复习卷：轴对称、平移与旋转(含解析)
轴对称、平移与旋转一、选择题1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故答案为：D.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。
2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 菱形C. 直角梯形D. 正六边形【答案】C【解析】：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确，A符合题意；B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，B不符合题意；C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误，C不符合题意；D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.3.将抛物线y=-5x +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）.A. y=-5(x+1) -1B. y=-5(x-1) -1C. y=-5(x+1) +3D. y=-5(x-1) +3【答案】A【解析】：将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为：y=-5（x+1）2+1再向下平移2个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2即y=-5(x+1)-1故答案为：A【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。
根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。
即可求解。
4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
2018年中考专题《图形的平移、轴对称、旋转》模拟演练含答案.doc
中考专题复习模拟演练：图形的平移、轴对称、旋转、选择题1.在平面直角坐标系中，点(2，- 1)关于原点对称的点的坐标是( )A. (2, 1)B. (- 2, 1)2.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()D.3.如图，8X8方格纸的两条对称轴 EF, MN 相交于点0,图a 到图b 的变换是()B. 先向上平移3格，再向右平移4格C. 先以直线MN 为对称轴作轴对称，再向上平移 4格D. 先向右平移4格，再以直线EF 为对称轴作轴对称4. 将点A (2, 1)向左平移2个单位长度得到点 A',则点A 的坐标是() A. (2, 3)B.(0, 1)C.(4, 1)D.(2,—l)5. 如图，若△ ABC 中任意一点P (x o , y o )经平移后对应点为 P 1 (X o +5, y o — 3)那么将△ ABC 作同榉的平移得到厶A 1B 1C 1,则点A 的对应点A 1的坐标是()D. (- 2, - 1)A.A. (4, 1)B. (9, 一4)C. (一6, 7)D. (一1 , 2)6.下列表情图”中，属于轴对称图形的是（)（3, m+2），则点B对应点B的标为（）10. 下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（）11. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若/ A=75,则/ 1+ / 2=（）7.下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（8.在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A'B'C',若A (1, m), B (4, 2),点A 的对应点AA. (6, 5)B.(6, 4)C.(5, m)D.(6, m)9.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△ AEF,若AC=,则阴影部分的面积为（A. 1 C.2A. 2个B. 个C.个D. 个D.12. 如图，在等边三角形 ABC 中，BC 边上的高 AD=6, E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点 E 运动的过程中，存在 EB+EF 的最小值，则这个最小值是 ()、填空题13•点P (- 2, 3)关于x 轴的对称点的坐标是 ____________ .14.已知点P (3, a )关于y 轴的对称点为 Q (b , 2),则ab= _______________15•如图，正方形 ABCD 边长为2, E 为CD 的中点，以点 A 为中心，把△ ADE 顺时针旋转90得厶ABF,连17•如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ,点C 落在Q 处, EQ 与BC 交于点6,则厶EBG 的周长是 __________ cm .R 2?A. 3B. 4C. 5D. 6m 成轴对称的点坐标是与M 点关于直线18•把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若/ EFG=55°,则/ 仁_________ °，Z 2= _______ °19. 如图，点0是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB'CD',则四边形OECF的周长是_______ cm .20. 一条船由原点0出发航行，先向东航行10千米到A点，接着又向北航行20千米至B点，最后又向东航行15千米至C点，则C点的坐标为___________ 。
【精品】2018版中考数学：6.2-轴对称、平移、旋转(含答案)
§6.2轴对称、平移、旋转A组2018年全国中考题组一、选择题1．(2018·浙江嘉兴，2，4分)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有()解析第一个和第三个属于中心对称图形，第二个和第四个属于轴对称图形．答案 B2．(2018·浙江温州，4，4分)下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是() A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆解析等边三角形是轴对称图形，正方形、正六边形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．答案 A3．(2018·福建福州，7，3分)如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()A．A点B．B点C．C点D．D点解析当以点B为原点时，A(－1，－1)，C(1，－1)，则点A和点C关于y轴对称，符合条件．答案 B4．(2018·河北，3，3分)一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是()解析 严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论． 答案 C5．(2018·山东泰安，15，3分)如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB 的顶点B 的坐标为(2，0)，点A 在第一象限内，将△OAB 沿直线OA 的方向平移至△O ′A ′B ′的位置，此时点A ′的横坐标为3，则点B ′的坐标为 ( ) A ．(4，23) B ．(3，33) C ．(4，33)D ．(3，23)解析 作AM ⊥x 轴于点M .根据等边三角形的性质得出OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝60°，在直角△OAM 中利用含30°角的直角三角形的性质求出OM ＝12OA ＝1，AM ＝3OM ＝3，则A (1，3)，直线OA 的解析式为y ＝3x ，将x ＝3代入，求出y ＝33，那么A ′(3，33)，由一对对应点A 与A ′的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B ′的坐标． 答案 A6．(2018·湖南邵阳，10，3分)如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，BC ＝3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2 015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )A ．2 015πB ．3 019.5πC ．3 018πD ．3 024π解析 转动一次A 的路线长是：90π×4180＝2π，转动第二次的路线长是：90π×5180＝5π2，。
2018年中考数学真题汇编 平移与旋转-精品推荐
中考数学真题汇编:平移与旋转一、选择题1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A. B.C.D.【答案】A5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A. 55°B. 6 0°C. 65°D. 70°【答案】C6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( )A. B.C. D.【答案】D8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（）A. 5B.C. 7D.【答案】D9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图【答案】C10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（）A. 2B. 3C.D.【答案】A11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）A. （1，0）B. （，） C. （1，） D. （-1，）【答案】C12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A二、填空题13.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）14.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+ π15.如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置, 与相交于点,则的坐标为________．【答案】16.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx 使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .【答案】y= x-317.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与的边相切时，的半径为________.【答案】或18.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________.【答案】三、解答题19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;②将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（2）以为顶点的四边形的面积是________个平方单位.【答案】（1）解：如图所示：（2）2020.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【答案】（1）证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴∠DCE=90°，CD=CE，又∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠DCE.∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，∵CD=CE，∠ACD=∠BCE，AC=BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°由（1）知△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°，又∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE= =67.5°.21.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.【答案】（1）解：如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.22.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为________（度）；（2）在如图所示的网格中， 是 边上任意一点. 为中心，取旋转角等于，把点 逆时针旋转，点 的对应点为 .当 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明） 【答案】（1）（2）解：如图，即为所求.23.在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点 ，点 ，点 .以点 为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点 ， ， 的对应点分别为 ， ， .（1）如图①，当点 落在 边上时，求点 的坐标；（2）如图②，当点 落在线段 上时，与交于点.①求证 ；②求点的坐标.（3）记 为矩形 对角线的交点， 为的面积，求 的取值范围（直接写出结果即可）.【答案】（1）解：∵点 ，点，∴ ，.∵四边形 是矩形，∴ ， ，.∵矩形 是由矩形 旋转得到的，∴ .在 中，有，∴.∴.∴点的坐标为.（2）解：①由四边形是矩形，得.又点在线段上，得.由（Ⅰ）知，，又，，∴.②由，得.又在矩形中，，∴.∴.∴.设，则，.在中，有，∴.解得.∴.∴点的坐标为.（3）解：24.在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于点，.（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）由旋转的性质得：.，，，，，.（2）为的中点，.由旋转的性质得：，.，.，，.（3），最小，即最小，.法一：（几何法）取中点，则..当最小时，最小，，即与重合时，最小.，，，.法二：（代数法）设，.由射影定理得：，当最小，即最小，.当时，“ ”成立，.。
2018年中考数学专题复习卷 轴对称、平移与旋转(含解析)
轴对称、平移与旋转一、选择题1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】D【解析】 A、40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意；B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意，故答案为：D.【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对称图形的定义，再一一判断即可。
2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 菱形 C. 直角梯形 D. 正六边形【答案】C【解析】：A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确，A符合题意；B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，B不符合题意；C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误，C不符合题意；D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案.3.将抛物线y=-5x +l向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为（）.A. y=-5(x+1) -1B. y=-5(x-1)-1 C. y=-5(x+1) +3 D. y=-5(x-1) +3【答案】A【解析】：将抛物线y=-5x+l向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为：y=-5（x+1）2+1再向下平移2个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2即y=-5(x+1)-1故答案为：A【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a（x±n）2±m。
根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。
即可求解。
4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】：点关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
2018年中考数学真题汇编 平移与旋转(含答案)
中考数学真题汇编:平移与旋转一、选择题1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A.（4，-3）B.（-4，3）C.（-3，4）D.（-3，-4）【答案】B4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A. B.C. D.【答案】A5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【答案】C6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( )A. B.C. D.【答案】D8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（）A. 5B.C. 7D.【答案】D9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图【答案】C10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（）A. 2B.3 C.D. 【答案】A11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）A. （1，0）B. （，） C. （1，） D. （-1，）【答案】C12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A二、填空题13.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.【答案】（5,1）14.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB ＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+ π15.如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置, 与相交于点,则的坐标为________．【答案】16.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx 使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .【答案】y= x-317.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转得到，为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与的边相切时，的半径为________.【答案】或18.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________.【答案】三、解答题19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.（1）①在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;②将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（2）以为顶点的四边形的面积是________个平方单位.【答案】（1）解：如图所示：（2）2020.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD 绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【答案】（1）证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴∠DCE=90°，CD=CE，又∵∠ACB=90°∴∠ACB=∠DCE.∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，∵CD=CE，∠ACD=∠BCE，AC=BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°由（1）知△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°，又∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE= =67.5°.21.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式. 【答案】（1）解：如图所示， C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.22.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点. 为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）【答案】（1）（2）解：如图，即为所求.23.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.（1）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；（2）如图②，当点落在线段上时，与交于点.①求证；②求点的坐标.（3）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.【答案】（1）解：∵点，点，∴，.∵四边形是矩形，∴，，.∵矩形是由矩形旋转得到的，∴.在中，有，∴.∴.∴点的坐标为.（2）解：①由四边形是矩形，得.又点在线段上，得.由（Ⅰ）知，，又，，∴.②由，得.又在矩形中，，∴.∴.∴.设，则，.在中，有，∴.解得.∴.∴点的坐标为.（3）解：24.在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于点，.（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）由旋转的性质得：.，，，，，.（2）为的中点，.由旋转的性质得：，.，.，，.（3），最小，即最小，.法一：（几何法）取中点，则..当最小时，最小，，即与重合时，最小.，，，.法二：（代数法）设，.由射影定理得：，当最小，即最小，.当时，“ ”成立，.。
中考总复习《图形的平移、旋转与对称》专题训练题及答案
2018初三数学中考复习图形的平移、旋转与对称专题复习训练题1．(2018·贺州)下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)2．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度获得点N，则点N的坐标为(A)A．(2，－1) B ．(2，3) C．(0，1) D ．(4，1)3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则睁开后图形是(C)A. B. C. D.4．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后获得△A1OB1，若点B的坐标为(2，1)，则点B的对应点B1的坐标为(D)A．(1，2) B．(2，－1)C．(－2，1)D．(－2，－1)5．如图，线段AB经过平移获得线段A′B′，此中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(A)A．(a－2，b＋3)B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3)D．(a＋2，b－3)6．如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且∠CFE＝60°，将四边形BCFE沿EF翻折，获得B′C′FE，C′恰巧落在AD边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是(C)A．3 3－4B．42－5C．4－23D．5－237．如图，△ABC中，BC＝5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应地点时，A′B′恰巧经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm.8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，获得△A′BC′，点A′恰巧落在AC上，连结CC′，则∠ACC′＝__110°__.9．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°获得线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是__A′(5，2)__．10．如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个极点A，C重合，折痕为FG.若AB 4，BC＝8，则△ABF的面积为__6__．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连结CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连结EF.增补达成图形；若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.解：(1)补全图形，如下图；由旋转的性质得：∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，DC＝FC，∴∠EFC＝90°，在△BDC和△EFC中，∠BCD＝∠ECF，∴△BDC≌△EFC(SAS)，BC＝EC，∴∠BDC＝∠EFC＝90°12．如图，△A1B1C1是由△ABC向右平移4个单位长度后获得的，且三个极点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；求出△AOA1的面积．解：(1)A(－3，1)，B(0，2)，C(－1，4)1(2)S△AOA1＝2×4×1＝213．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个极点的坐标分别为A(－1，1)，B(－3，1)，C(－1，4)．画出△ABC对于y轴对称的△A1B1C1；(1)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后获得△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保存π)．解：(1)绘图略(2)绘图略，S＝90π×（13）213π360＝414．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为AC上的一个动点，求EF＋BF的最小值．解：连结BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC垂直均分BD.连结DE交AC于点F，连结BF，则BF＝DF，又∵∠DAB＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴DE⊥AB，在Rt△AED中，由勾股定理有：DE＝2222＝33，而DE＝AD－AE＝6－3DF＋EF＝EF＋BF＝33，即EF＋BF的最小值是33。
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图形的轴对称、平移和旋转练习卷
1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A、B、C、D、
2．下列图形中是轴对称图形的是
3.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）
4．下列图形中，不是
．．轴对称图形的是（）
5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A.矩形
B.平行四边形
C.正五边形
D.正三角形
6．在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）
图①图②
A 向下移动1格
B 向上移动1格
C 向上移动2格
D 向下移动2格
7.如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A ′的坐标是（ ）
A ．
（6，1） B ． （0，1）
C ． （0，﹣3）
D ． （6，﹣3）
8．如图，将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将BDE ∆绕着CB 的中点D 逆时针旋转︒180，点E 到了点E '位置，则四边形E E AC '的形状是 .
9．如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC =90°，AB =AC =2，则图中阴影部分的面积等于 。
10.将点A （﹣1，2）沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移4个长度单位后得到点A ′的坐标为 ． 11．如图，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .
12．如图，在直角△OAB 中，∠AOB =30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB = °．
B'C'
C
A
B
C B
C'
D A
A'
B'
O
13.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．
（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；
（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．
15.（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角
C B
形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．
求∠AEB的大小；
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.
参考答案1．C;2.C;3. C;4. C ;5.A;6. D;7. B;
B
A
O
D
C
E
图8
8. 菱形; 9. 1
2 ; 10. (2，-2) ; 11. 8 ; 12.70;
13. 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．
14. 解：（1）如图，圆P1与圆P的关系为外切；
（2）如图，S扇形OAB
=
S△OAB
=
15. 解：（1）如图7.
∵△BOC和△ABO都是等边三角形，
且点O是线段AD的中点，
∴OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,
∴∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴∠4=30°.
同理，∠6=30°.
∵∠AEB=∠4+∠6,
∴∠AEB=60°.
（2）如图8.
∵△BOC和△ABO都是等边三角形，
∴OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，
又∵OD=OA,
∴OD＝OB，OA＝OC，
∴∠4=∠5，∠6=∠7.
∵∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC.
∵∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6,
∴∠5=∠
6.
图8
8
7
6
5
4
2
1
E
O
D
C
B
A
3
又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6，∴∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，∴∠AEB＝60°.。