2017学年数学必修三：1.1.1 算法的概念

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高中数学必修三第一章1.1.1算法的概念

其中a1b2 a2b1 0
第一步： ②×a1 -①×a2 ，得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1
③
第二步：解③，得
y
a1c2 a1b2
a2c1 a2b1
第三步：将 y a1c2 a2c1 代入①，得
a1b2 a2b1
x b2c1 b1c2
第四步：得到方程a组1b的2 解.a2b1
例1、（1）设计一个算法，判断7是否为质数。（2）设计一个算法，判断35是否为质数。
算法（1）第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0 ，所以2不能整除7。
第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。
第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0 ，所以4不能整除7。
第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。
练习3. 任意给定一个大于 1 的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.
算法步骤：第一步,依次以2～（n–1）为除数除n，检查余数是否为0；若是，则是n的因数；若不是，则不是n的因数；
第二步,在n的因数中加入1和n；
第三步, 输出n的所有因数.
练习4. 写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.
(1)符合运算规则，计算机能操作；
(2)每个步骤都有一个明确的计算任务； (3)对重复操作步骤作返回处理；
(4)步骤个数尽可能少；
(5)每个步骤的语言描述要准确、简明.
课堂作业：
白导1-2
你能写出“判断整数n(n＞2)是否为质数”的算法吗？
第一步，给定大于2的整数n。第二步，令i=2. 第三步，用i除n，得到余数r。
第四步：判断余数r是否为0，若是则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示。

【高中数学必修三】1.1.1 算法的概念

b2c1 b1c2 第二步：解(3)得：x a1b2 a2b1
(2) a1 (1) a2 : (a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2c1 (4) 第三步：
a1c2 a2c1 第四步：解(4)得：y a1b2 a2b1
b2 c1 b1c2 x a1b2 a 2 b1 a c a 2 c1 y 1 2 a1b2 a 2 b1
第三步：取区间中点 m
含零点的区间为 [m, b]. 将新得到的含零点的区间仍记为 [a, b]. 第五步：判断 [a, b] 的长度是否小于d或f(m)是否等于0．若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步．
【例2】 x 2 2 0( x 0) 写出用“二分法”求方程法．取d=0.005，可以得到以下表格：
【例1】(1)设计一个算法，判断7是否为质数．
(2)设计一个算法，判断35是否为质数．
第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35．第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35．第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能整除35．第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35．因此，35不是质数．
简单地说，算法就是解决问题的程序或步骤。
问题创设
小品“钟点工”片段
问：要把大象装冰箱，分几步？
答：分三步：
第一步：打开冰箱门第二步：把大象装冰箱第三步：关上冰箱门
算法：就是解决一个问题的程序与步骤．
问题创设
x 2 y 1 ① 解二元一次方程组， 2 x y 1 ② 并写出具体求解步骤
算法分析：按照逐一相加的程序进行. 算法1 第一步:计算1+2,得3;

人教版高中数学必修三(教案)1.1 算法的概念

1.1.1 算法的概念教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法. 教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计. 教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图）2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减） ②初中解二元一次方程组的方法？（消元法） ③高中二分法求方程近似解的步骤？（给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下：A ．确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <，给定精度ε；B. 求区间(,)a b 的中点1x ；C. 计算1()f x ：若1()0f x =，则1x 就是函数的零点；若1()()0f a f x <，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）；若1()()0f x f b <，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）；D. 判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4．二、讲授新课：1. 教学算法的含义：① 出示例：写出解二元一次方程组22(1)24(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的具体步骤. 先具体解方程组，学生说解答，教师写解法 → 针对解答过程分析具体步骤，构成其算法第一步：②－①×2，得5y =0 ③；第二步：解③得y =0；第三步：将y =0代入①，得x =2.② 理解算法： 12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序.算法特点：确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性. 举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题. ③ 练习：写出解方程组()1111221222(1)0(2)a x b y c a b a b a x b y c +=⎧-≠⎨+=⎩的算法.2. 教学几个典型的算法：①出示例1：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？→写出算法.分析：此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确，且计算机能够执行.②出示例2：用二分法设计一个求方程230x-=的近似根的算法.提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解→写出算法.③练习：举例更多的算法例子；→对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征.3. 小结：算法含义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表示.三、巩固练习：1. 写出下列算法：解方程x2－2x－3＝0；求1×3×5×7×9×11的值2. 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.3. 根据教材P6 的框图表示，使用程序框表示以上算法.4. 作业：教材P4 1、2题.。

高中数学人教版A必修三课件：1.1.1 算法的概念

例4 写出求关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0) 的解的算法步骤．
解析：第一步，计算 Δ ＝b2－4ac. 第二步，若 Δ >0，得出方程两根－b－ b2－4ac －b＋ b2－4ac x1＝，x2＝， 2a 2a 则不等式解集为{x|x＞x2 或 x＜x1}．第三步，若 Δ ＝0，则不等式解集为
题型二数值型问题的算法设计
例2
3x－2y＝14， ① 写出求方程组 x＋y＝－2 ②
的解的算法．
分析：可利用消元法或代入法求解．解析：算法一第一步，②×2＋①，得到 5x＝14－4.③ 第二步，解方程③，可得 x＝2.④ 第三步，将④代入②，可得 2＋y＝－2.⑤ 第四步，解⑤得 y＝－4.
例3 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的值的一个算法．
解析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式 1＋2＋…＋
n( n 1) n＝进行，也可以根据加法运算律简化运算过程． 2
算法一第一步，计算 1＋2 得到 3. 第二步，将第一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6. 第三步，将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10. 第四步，将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15. 第五步，将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21.
4．以下对算法的描述正确的有( D ) ①对一类问题都有效； ②算法可执行的步骤必须是有限的； ③计算可以一步步地进行，每一步都有确切的含义； ④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型一算法的概念
例1 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷
x＝2，第五步，得到方程组的解为 y＝－4.
算法二第一步，由②式移项，得到 x＝－2－y.③ 第二步，把③代入①，得 y＝－4.④

教学设计3：1.1.1 算法的概念

1.1.1 算法的概念三维目标1．知识与技能(1)了解算法的含义，体会算法的思想．(2)能够用自然语言叙述算法．(3)掌握正确的算法应满足的要求．(4)会设计一些简单问题的算法．2．过程与方法通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法．不同的问题有不同的算法，由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力．重点难点重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计．难点：把自然语言转化为算法语言．教学建议1．算法这部分的实用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的兴趣，让学生明确算法实际上就是解决某一类问题的一种程序化方法．重点培养学生的算法意识，这是在算法教学中始终要注意的．2．本节课宜采用“问题探究式”教学法，以教材中的两个例题为引线，先让学生回顾这两个问题的解题过程，自己动手整理出步骤．并用有条理的语言叙述出来．通过这样的教学，使学生体会设计算法的基本思路，同时教师以多媒体为辅助手段，让学生主动发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力.教学流程课标解读1.算法的概念的理解．(重点)2.算法的应用．(难点)知识1算法的概念【问题导思】电视娱乐节目中，有一种有趣的“猜数”游戏：竞猜者如在规定的时间内猜出某种商品的价格(或重量等)，就可获得该件商品．现有一商品，价格在0～8 000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢？解决这个问题有多种途径，其中一种较好的方法是：第一步报“4 000”．第二步若主持人说：“高了”(说明答数在0～4 000之间)，就报“2 000”；否则(答数在4 000～8 000之间)报“6 000”．第三步重复第二步的报数方法，直至得到正确结果．1．竞猜者每一步的报价有一定的规则吗？【提示】有，报价为上一个有效范围的中间值．2．猜出这种商品的步骤是有限的吗？【提示】是．数学中的算法通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．知识2算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.类型1算法的概念1．对算法含义的理解(1)算法是机械的算法的设计要“面面俱到”不能省略任何一个小小的步骤，有时可能要进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果．算法的这种机械化的特点，在设计出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成．(2)算法是普遍存在的实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等．(3)求解某个具体问题的算法一般是不唯一的算法实际上是解决问题的步骤和方法，求解问题的出发点不同，就会得到不同的算法．如求二元一次方程组的解有代入消元法和加减消元法，但不同的算法可能会有“优劣”之分．例1早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种流程() A．1.洗脸刷牙、2.刷水壶、3.烧水、4.泡面、5.吃饭、6.听广播B ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭、5.听广播C ．1.刷水壶、2.烧水同时洗脸刷牙、3.泡面、4.吃饭同时听广播D ．1.吃饭同时听广播、2.泡面、3.烧水同时洗脸刷牙、4.刷水壶分析处理问题的算法要求能够一步一步地执行，好的算法还要花费时间少．【解析】 A 中洗脸刷牙可以在烧水的过程中进行，听广播可以和吃饭同时进行；D 中吃饭要在刷水壶、烧水、泡面之后．【答案】 C变式训练下列语句不是算法的是________．(填写序号)①从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达巴黎．②利用公式s ＝4πr 2，计算半径为2的球的表面积，即计算4π×22.③方程2x 2－x －1＝0有两个实数根．④12x >x ＋2. 【解析】 ①②都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而③④只描述了一个事实，没说明如何解决问题，不是算法．【答案】 ③④类型2算法设计 2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．如教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤；同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．例2 给出求解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7. ①4x ＋5y ＝11 ②的一个算法．解：方法一 (消元法)S1 ②－①×2，得3y ＝－3，③S2 解③得y ＝－1；④S3 将④代入①，得x ＝4；S4 输出x ＝4，y ＝－1.方法二 (公式法)S1 计算D ＝2×5－4×1＝6；S2 因为D ＝6，所以x ＝5×7－11×16＝4，y ＝11×2－7×46＝－1； S3 输出x ＝4，y ＝－1.点评本题中的方法二，直接利用高斯消去法的算法步骤，显得更为简捷．变式训练写出求方程组1233162x y z x y z x y z ⎧++=⎪--=⎨⎪--=-⎩①②③ 的解的算法步骤．解：法一第一步，①＋③，得x ＝5.④第二步，将④分别代入①和②可得{ y ＋z ＝7，3y ＋z ＝－1. ⑤⑥ 第三步，⑥－⑤可得，y ＝－4.⑦第四步，将⑦代入⑤可得z ＝11.第五步，得到方程组的解为{ x ＝5，y ＝－4，z ＝11. 法二第一步，(①＋②)÷2得2x －y ＝14.④第二步，(②－③)÷2得x －y ＝9.⑤第三步，④－⑤，得x ＝5.⑥第四步，将⑥代入⑤，得y ＝－4.⑦第五步，将⑥和⑦代入①式，得z ＝11.第六步，得到方程组的解为{ x ＝5，y ＝－4，z ＝11.类型3算法的应用例3 已知函数2+11-1x x y x x ⎧=⎨≥⎩（＜）（）试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．【思路探究】解答本题的关键是对x 进行判断，根据x 的不同范围求出y ，输出y 的值．解：算法如下：第一步，输入x 的值．第二步，当x <1时，计算y ＝x ＋1；否则执行第三步．第三步，计算y ＝－x 2.第四步，输出y .规律方法1．本题是分段函数的求值问题，设计算法时，要对输入的自变量值分类．2．设计算法解决具体问题时，通常按自然语言确定问题的解法，然后根据算法的要求设计成一系列的操作步骤．变式训练若将本例函数改为1(0)001(0)x x x y x x ⎧-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎩＜（=）＞该如何设计算法？解：算法如下：第一步，输入x 的值．第二步，若x <0，则计算y ＝－1x；否则执行第三步．第三步，若x ＝0，则y ＝0；否则执行第四步．第四步，计算y ＝1x. 第五步，输出y .误区突破1．算法的确定性理解不到位例1 求2＋4＋6＋8＋…＋100的算法．【错解】算法：S1 计算2＋4＋6＋8＋ (100)S2 输出第一步中的结果．错解辨析对于连加连乘的问题，不能直接得到答案，应当逐步进行.【正解】算法：S1 计算2＋4得到6；S2 将第一步的结果与6相加得到12；S3 将第二步的结果与8相加得到20；S4 如此继续下去，一直加到100；S5 输出运算结果．2．程序框图中循环结构功能、条件出错例2 如图所示是某一算法的程序框图，根据该框图指出这一算法的功能．【错解】求S ＝12＋14＋16＋18＋110的值．【正解】在该程序框图中，S 与n 为两个累加变量，k 为计数变量，所以该算法的功能是求12＋14＋16＋…＋120的值. 设计算法的三种思路1．按部就班法此法是基本方法，要求按问题的解题步骤“按部就班”地做，每一步都有唯一的结果，且在有限步之后得出结果．例1 写出作∠ABC 的平分线的一个算法．分析解决这个问题，只需按作图方法“按部就班”地设计算法．解：S1 以B 为圆心，以任意长为半径画弧，与边BA 交于M 点，与边BC 交于N 点．S2 以M 为圆心，以大于12MN 的长d 为半径画弧． S3 以N 为圆心，以大于12MN 的长d 为半径画弧． S4 取第二、三两步所得的弧的交点P .S5 过B ，P 作射线BP ，射线BP 即为∠ABC 的平分线．2．公式法利用现有公式解决问题是设计算法的重要思路．例2 计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．分析根据梯形的面积公式S ＝12(a ＋b )h .其中a 是上底，b 是下底，h 是高，只需令a ＝2，b ＝4，h ＝5，代入公式即可．解：算法如下：S1 a ＝2，b ＝4，h ＝5；S2 S ＝12(a ＋b )h ； S3 输出S .3．循环法有些问题需要重复计算，而这正是计算机的强项，因此我们可以利用循环来实现．例3 设计出一个求23＋43＋63＋…＋603的算法．解：S1 p ＝0，i ＝2.S2 p ＝p ＋i 3.S3 i ＝i ＋2.S4 如果i ＞60，算法结束，否则，返回第二步．S5 输出p .当堂检测1．算法的有限性是指( )A ．算法必须包含输出B ．算法中每个步骤都是可执行的C ．算法的步骤是有限的D ．以上说法均不正确【解析】算法的有限性是指算法必须保证执行有限步后结束，故选C.【答案】 C2．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是( )①S ＝1＋2＋3＋ (100)②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1，且n ∈N +)．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解析】算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．②是无限项求和，不能用算法求解．【答案】 B3．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整．第一步，出家门．第二步，________.第三步，坐火车去北京．【解析】按照这个人出门去北京的顺序，第二步应该为打车去火车站．【答案】打车去火车站4．设计一个解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －1＝0，x －2y ＋3＝0的算法，算法步骤用自然语言描述．解：⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －1＝0 ①x －2y ＋3＝0②算法步骤为： S1 ①×2＋②得5x ＋1＝0；③S2 解③得x ＝－15；④ S3 将④代入①，可得y ＝75； S4 输出x ，y 的值．。

高中数学人教A版必修三课件：1.1.1算法的概念

思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？
加减消元法和代入消元法
思考2：用加减消元法解二元一次方程组 2x+y=1 ②的具体步骤是什么？ x-2y=-1 ①
思考2:用加减消元法解二元一次方程组
? x 2y = - 1 ï ï í 的具体步骤是什么？ ï 2x + y = 1 ï î
• 【1】一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河.
(1)符合运算规则，计算机能操作；
(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；
(3)对重复操作步骤作返回处理； (4)步骤个数尽可能少； (5)每个步骤的语言描述要准确、简明.
作业: P5练习：1，2.
|a-b| 1 0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
小结作业
算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：
因此，7是质数.
思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？
第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
因此，35不是质数.
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高中数学必修三第一章1.1算法与程序边框图

第一章1.1算法与程序边框图1.算法的概念(1)算法概念的理解①算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．②算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．③算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点．(2)算法的四个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性①概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用．②逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列．③有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步是表示问题得到解答或指出问题没有解答，所有序列必须在有限个步骤之内完成，不能无停止地执行下去．④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别．(3)常见的算法类型①数值性计算问题．如：解方程(或方程组)、解不等式(或不等式组)、利用公式求值、累加或累乘等问题，可通过相应的数学模型借助一般的数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化．②非数值性计算问题．如：判断、排序、变量变换等需先建立过程模型，再通过模型进行算法设计与描述．注意：(ⅰ)注意算法与解法的区别：算法是解决一类问题所需要的程序或步骤的统称；而解法是解决某一个具体问题的过程或步骤，是具体的解题过程．(ⅱ)设计算法时要尽量选取简捷、快速、高效的解决问题的算法．对一个具体的问题，我们要对解决问题的途径进行透彻的研究，找出最优算法，做到“先思考后处理”．2．程序框图(1)程序框图又称为流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．(2)用程序框图表示算法，具有直观、形象的特点，能更清楚地展现算法的逻辑结构．(3)程序框图主要由程序框和流程线组成．基本的程序框有终端框、输入框、输出框、处理框、判断框，其中终端框是任何流程图不可缺少的，而输入、输出可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．(4)画程序框图的规则①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画；③终端框(起止框)是任何程序框图必不可缺少的，表示程序的开始和结束；④除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；⑤程序框图符号框内的文字要简洁精炼．注意：(ⅰ)每一种程序框图的图形符号都有特定的含义，在画程序框图时不能混用，并且所用图形符号一定要标准规范，起始框只有一条流出线(没有流入线)，终止框只有一条流入线(没有流出线)，输入、输出框只有一条流入线和一条流出线，判断框有一条流入线和两条流出线．(ⅱ)如果一个程序框图由于纸面等原因需要分开画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．(ⅲ)判断框是“是”与“否”两分支的判断，有且仅有两个结果．(ⅳ)一般地，画程序框图时，先用自然语言编写算法，然后再画程序框图．3．算法的三种基本结构(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构，其基本结构形式如图所示，其中A、B两框所指定的操作是依次执行的．顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行、上下连贯、线性排列的．(2)条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构．条件结构用于进行逻辑判断，并根据判断的结果进行不同的处理．条件结构必含判断框．条件结构的结构形式如图2所示，此结构中包含一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P时，根据条件P是否成立选择不同的执行框(A框或B框)．注意：无论P是否成立，下一步只能执行A框或B框之一，不能A框和B框同时执行，也不能A、B两框都不执行，但A框和B框中可以有一个是空的，如图3.(3)循环结构：根据条件是否成立，以决定是否重复执行某些操作，在算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构，重复执行的处理步骤称为循环体．根据执行情况及循环结束条件的不同可以分为当型循环(WHILE型)和直到型循环(UNTIL型)．当型循环的特点是“先判断，后执行”，即先判断条件，当条件满足时，反复执行循环体，当条件不满足时退出循环(也就是说直到条件不满足时退出循环)．如图4.直到型循环的特点是先执行一次循环体，再判断条件，当条件不满足时执行循环体，当条件满足时退出循环(即直到条件满足时退出循环)，即“先执行，后判断”．如图5.当型循环可能一次也不执行循环体，而直到型循环至少要执行一次循环体．当型循环与直到型循环可以相互转化，条件互补．循环结构中常用的变量有计数变量、累加变量及累乘变量．计数变量用来记录某个事件发生的次数(即执行循环体的次数)，累加变量用来计算数据之和，累乘变量用来计算数据之积．对于这些变量，开始一般要先赋初值，一般地，计数变量初值可设为0或1，累加变量初值设为0，累乘变量初值设为1.注意：(ⅰ)正确理解顺序结构的特点及适用条件是作出顺序结构图的关键．(ⅱ)画条件结构的程序框图要用到判断框，判断框有两个出口，根据不同的条件输出不同的信息，这些不同的信息必须全部写出．(ⅲ)只有有规律的，能重复进行的算法过程才能用循环结构．题型一算法设计写出能找出a 、b 、c 三个数中最小值的一个算法．解第一步：输入a 、b 、c .并且假定min ＝a ；第二步：若b <min 成立，则用b 的值替换min ；否则直接执行下一步；第三步：若c <min 成立，则用c 的值替换min ，否则直接执行下一步；第四步：输出min 的值，结束．点评本题的思路是：将min 定义为最小值，并把a 的值赋给min ，然后依次与b 、c 比较大小，遇到小的就替换min 的值，最后输出min 的值，这种方法可以推广到从多个不同的数中找出最大或最小的一个．题型二条件结构的程序框图已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1 (x >0)，0 (x ＝0)，1 (x <0).写出求该函数值的算法及程序框图．解算法如下：第一步：输入x ；第二步：如果x >0，那么使y ＝－1，如果x ＝0，那么使y ＝0，如果x <0，那么使y ＝1；第三步：输出函数值y .程序框图如图所示．点评该函数是分段函数，当x 取不同范围内的值时，函数的表达式不同，因此当给出一个自变量x 的值时，也必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的表达式求函数值，因为函数分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．求分段函数的函数值的程序框图，如果是分两段的函数只需引入一个判断框，如果是分三段的函数，至少需要引入两个判断框，分四段的函数要引入三个判断框，以此类推，至于判断框内的内容是没有顺序的，比如：本题中的两个判断框内的内容可以交换，但对应的下一图框中的内容或操作也必须相应地进行变化，比如本题的程序框图也可以画成如图1所示或如图2所示．图1图2题型三循环结构的程序框图看下面的问题：1＋2＋3＋…＋()>10 000，这个问题的答案不唯一，我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数只要大于或等于n0即可．试写出满足条件的最小正整数n0的算法并画出相应的程序框图．解算法如下：第一步：p＝0；第二步：i＝0；第三步：i＝i＋1；第四步：p＝p＋i；第五步：如果p>10 000，则输出i，算法结束．否则，执行第六步；第六步：回到第三步，重新执行第三步、第四步和第五步.该算法的程序框图如图所示．点评本题属于累加问题，代表了一类相邻两数的差为常数的求和问题的解法，需引入计数变量和累加变量，应用循环结构解决问题．在设计算法时前后两个加数相差1，则i＝i ＋1，若相差2，则i＝i＋2，要灵活改变算法中的相应部分．另外需注意判断框内的条件的正确写出，直到型和当型循环条件不同，本题解法用的是直到型循环，用当型循环结构时判断框内条件应为p≤10 000.如图所示.题型四程序框图在生活中的应用72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．解用条件分支结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和和人数．程序框图如图所示．构和循环结构相结合的算法．【例1】如图所示是某一算法的程序框图，根据该框图指出这一算法的功能．错解求S ＝12＋14＋16＋…＋110的值．错解辨析本题忽略了计数变量与循环次数，没有明确循环体在循环结构中的作用，以及循环终止条件决定是否继续执行循环体．正解在该程序框图中，S 与n 为两个累加变量，k 为计数变量，所以该算法的功能是求12＋14＋16＋…＋120的值．【例2】试设计一个求1×2×3×4×…×n 的值的程序框图．错解程序框图如图所示．错解辨析本题程序框图看似当型循环结构，我们应当注意的是，当型循环结构是当条件满足时执行循环体，而本题显然是误解了当型循环结构条件．正解程序框图如图所示．乘变量t和计数变量i，这里t与i每一次循环，它们的值都在改变．1.(海南、宁夏高考)如果执行下面的程序框图，那么输出的S为()A．2 450 B．2 500 C．2 550 D．2 652答案 C解析当k＝1，S＝0＋2×1；当k＝2，S＝0＋2×1＋2×2；当k＝3，S＝0＋2×1＋2×2＋2×3；…当k＝50，S＝0＋2×1＋2×2＋2×3＋…＋2×50＝2 550.2．(济宁模拟)在如图的程序框图中，输出结果是()A．5 B．6C．13 D．10答案 D解析a＝5时，S＝1＋5＝6；a＝4时，S＝6＋4＝10；a＝3时，终止循环，输出S＝10.3．(广东高考)阅读下图的程序框图．若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝________.答案12 3解析输入m＝4，n＝6，则i＝1时，a＝m×i＝4，n不能整除4；i＝2时，a＝m×i＝8，n不能整除8；i＝3时，a＝m×i＝12,6能整除12.∴a＝12，i＝3.一、选择题1．一个完整的程序框图至少包含()A．终端框和输入、输出框B．终端框和处理框C．终端框和判断框D．终端框、处理框和输入、输出框答案 A解析一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框．2．下列关于条件结构的说法中正确的是()A．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C ．条件结构中的两条路径可以同时执行D ．对于一个算法来说，判断框中的条件是惟一的答案 B解析由条件结构可知：根据所给条件是否成立，只能执行两条途径之一．3．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( )A ．求点P (－1,3)到直线l ：3x －2y ＋1＝0的距离B ．由直角三角形的两条直角边求斜边C ．解不等式ax ＋b >0 (a ≠0)D ．计算100个数的平均数答案 C解析条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有C 中含有判断a 的符号，其余选项都不含逻辑判断．4．下列程序框图表示的算法是( )A ．输出c ，b ，aB ．输出最大值C ．输出最小值D ．比较a ，b ，c 的大小答案 B解析根据流程图可知，此图应表示求三个数中的最大数．5．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是( )A ．|x 1－x 2|>δB ．|x 1－x 2|<δC ．x 1<δ<x 2D ．x 1＝x 2＝δ答案 B解析直到型循环结构是先执行、再判断、再循环，是当条件满足时循环停止，因此用二分法求方程近似根时，用直到型循环结构的终止条件为|x 1－x 2|<δ.二、填空题6．下边的程序框图(如下图所示)，能判断任意输入的整数x 是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是________．答案 m ＝0?解析根据程序框图中的处理框和输出的结果，寻找判断框内的条件．由于当判断框是正确时输出的是“x 是偶数”，而判断框前面的处理框是x 除以2的余数，因此判断框应填“m ＝0？”．7．下图是计算1＋13＋15＋…＋199的程序框图，判断框应填的内容是________，处理框应填的内容是________．答案 i ≤99？ i ＝i ＋2解析由题意知，该算法从i ＝1开始到99结束，循环变量依次加2.8．完成下面求1＋2＋3＋…＋10的值的算法：第一步，S ＝1.第二步，i ＝2.第三步，S ＝S ＋i .第四步，i ＝i ＋1.第五步，________________________________________________________________________. 第六步，输出S .答案如果i ＝11，执行第六步；否则执行第三步解析本题是用自然语言来描述的算法，实际上第五步是一个判断条件，根据题意，是循环是否终止的条件，因此应该为如果i ＝11，执行第六步；否则执行第三步．三、解答题9．画出求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值的程序框图．解这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如下图所示：10．写出解方程ax ＋b ＝0 (a 、b 为常数)的算法，并画出程序框图．解算法如下：第一步，判断a 是否等于零，若a ≠0，执行第二步，若a ＝0，执行第三步；第二步，计算－b a ，输出“方程的解为－b a”；第三步，判断b 是否等于零，若b ＝0，输出“有无数个解”的信息，若b ≠0，输出“方程无解”的信息．程序框图如图所示：探究驿站11．画出求12＋12＋…＋12(共6个2)的值的程序框图．分析本题看上去非常烦琐，尤其是对于2的位置处理，容易让人产生错觉．本题只要把含有2的式子分离开来，用A 代替12，即令A ＝12，则不难分析出分母可化为12＋A的形式，且此结构重复出现．解方法一当型循环结构程序框图如图所示．方法二直到型循环结构程序框图如图所示．12．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的程序框图．解程序框图如下图：趣味一题13．相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔．于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！请你画出一个程序框图来求需要的麦粒数．分析由题意，我们可以看出第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒，就是往后每一格是前一格的2倍，这样一共需要的麦粒数就是1＋2＋22＋…＋262＋263.从而可以得出这是一个累加求和问题，可以利用循环结构来设计算法，计数变量i从1到64循环64次，每个求和的数可用一个累乘变量表示．解程序框图：。

人教版高中数学必修三课件：1.1.1 算法的概念

解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是给出问题,在书写步骤时,不能

数学：1.1.1《算法的概念》PPT课件(新人教A版必修3)

法上的一大成就。此外,在社会上得到广泛使用
的珠算口诀就可以看做是典型的算法,它把复杂
的计算(例如除法)描述为一系列按口诀执行的简
单的算珠拨动操作。中国古代数学以算法为主要特征，其中最具代表性的就是《九章算术》。
《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。其内容按类分章，以数学问题的形式出现，包括分数四则运算、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说，它形成了一个以筹算为中心，与古希腊数学完全不同的独立体系。
（2）确定性(definiteness）
算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须
是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许
有多义性。这一特征也反映了算法与数学公式的明显差
异。在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对
某种特特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了。
一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过
程才是有穷的算法。
算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。
如果一个算法的执行时间是有穷的，但却需要
执行千万年．显然这就失去了算法的实用价值。
例如，克莱姆(Cramer )规则是求解线性代数
方程组的一种数学方法，但不能以此为算法，
这是因为，虽然总可以根据克莱姆规则设计出一个计算过程用于计算所有可能出现的行列式，但这样的计算过程所需的时间实际上是不能容忍的。

必修三1.1.1算法的概念

• 想一想:为什么计算机算法要求具有这些特征?
• 计算机要解决一些普遍性问题,需要根据人的指令和意愿去完成,人们必须根据需要去设计算法,在有限步机械化操作后就能完成具体的任务.
• 例2.下列对算法理解不正确的是（） • A.一个算法包含的步骤应是有限的，而不
能是无限的
• B.算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整解题步骤
• 议一议:计算机中的算法与数学中的算法一样吗?你是怎么理解的?
• “算法”一词出现于12世纪,指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.
例1.下列描述不能看作算法的是（） A.做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤
1.1.1算法的概念
• 已知一个圆的周长为6π,请问:你能求出该圆的面积吗?
• 第一步,设周长为6π的圆的半径为r,面积为S. • 第二步,由2πr=6π,解得r=3. • 第三步,代入S=πr2,求得该圆的面积为S=9π.
探究1:算法的概念
• 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的、有效的,而且能够在有限步之内完成.
• C.算法中每一步都应当能有效地执行，并得到确定的结果
• D.求解一个问题只能有一个算法
探究3:算法与一般意义上具体问题的解法的关系
• 算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别,它们之间是一般与特殊的关系, 也是抽象与具体的关系.算法的获得可借助一般意义上具体问题的求解方法提炼出来, 对任何一个这类具体问题都能依据此算法来解答的过程.在写一个算法步骤时,可先对解决此类问题进行算法分析,再经过加工提炼归纳出算法步骤.

人教版高中数学必修3教案：1.1.1 算法的概念

1.1.1 算法的概念一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算第一步：取=5；第二步：计算；第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于，，或，，的方程组；第三步：解出，，或，，，代入标准方程或一般方程.三、算法的概念通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 n 2)1(+n n n 2)1(+n n a b r D E F a b r D E F在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程例6：（课本第4页例2）练习2：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；……第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算第一步：取=100；第二步：计算；第三步：输出运算结果.练习3：（课本第5页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：第一步：输入任意正实数；第二步：计算；第三步：输出圆的面积.五、课堂小结1. 算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入：一个算法中有零个或多个输入..⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.2. 描述算法的一般步骤：①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入） ②数据处理. n 2)1(+n n n 2)1(+n n r 2r S π=S③输出结果.。

苏教版2017高中数学(必修三)1.1 算法的含义PPT课件

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问题导学即时检测一二三
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三、算法的应用活动与探究3 2��,�� ≥ 1, 给出分段函数f(x)= �� 2 + 1,0 ≤ �� < 1, 请设计算法,输入任意非负实数x0,输出相应的f(x0)的值. 思路分析:题中给出了分段函数的解析式,要求设计算法,给出任意非负实数x0时,求相应的函数值.设计算法时,应有输入和输出,并要对输入的x0的值进行判断. 解:第一步输入x0; 第二步若x0<0,输出“输入的数据有误”,结束算法;否则执行第三步; 2 第三步若x0≥1,则y=2x0;否则,y= ��0 +1; 第四步输出y的值,结束算法.
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合作探究
辨析算法的有关概念,只要抓住算法定义中的几个关键词即可: 规则、某一类、明确、有限以及步骤.事实上,算法也是一种解决问题的方法,但与常规的方法有所不同,算法是一种机械的方法,体现出一种所谓的数学机械化的思想,只要按部就班的按照算法的步骤进行运算,总能得出结果,而常规的方法是针对某一特定的问题进行解决,其余的问题按照这些步骤进行求解,不一定能求出正确的结果.
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二、算法的设计活动与探究2 已知正方体的棱长为a,设计一个算法,求它的体对角线长. 思路分析:首先根据正方体的棱长确定正方体的面对角线的长度, 然后利用勾股定理求其体对角线的长度. 解:具体算法步骤如下: 第一步输入正方体的棱长; 第二步根据勾股定理计算正方体的面对角线的长度为l= 2 a; 第三步根据勾股定理计算正方体的体对角线的长度为l'= 3 a; 第四步输出正方体的体对角线的长度l'.

高中数学必修三第一章

高中数学必修三第一章高中数学必修三第一章 1第一章算法初步1.1.1 算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的开始和结束，对于任何流程图都是不可缺少的。

输入输出框表示算法的输入输出信息，可以用在算法中任何需要输入输出的位置。

处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时明“否”或“N”。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2.框图一般是从上到下，从左到右画的。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

高中数学必修三1.1.1算法的概念

1 / 6组长评价：教师评价： §1.1算法的概念编者：1. 理解算法的含义和算法的特性，会设计某些具体的、简单的数学问题的算法。

2. 通过具体的实例，掌握一般数学问题的算法及书写步骤。

3. 激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。

重点：算法的概念和算法的合理表述。

难点：实际问题的算法表述。

使用说明：（1）预习教材P 2 ~ P 8，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。

预习案（20分钟）一．知识链接（1）计算机解决问题依靠的是程序，而程序的编写依赖于算法和计算机“语言”，即首先将需要解决的问题分解为若干个明确的步骤（算法），然后在用计算机能够接受的“语言”准确的描述出来，这样计算机才能够解决问题。

算法这个名词虽然听起来很陌生，但它确是一个古老的概念。

在数学领域，算法就是解决问题的步骤。

例如：做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧等都是算法，乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。

例如：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法。

（2）二元一次方程组的解法。

二．新知导学问题1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？问题2：用加减消元法解二元一次方程组2121x y x y -=-⎧⎨+=⎩的具体步骤是什么？问题3: （★）参照上述思路，请给出解二元一次方程组()()111222,1,2a x b y c a x b y c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，()11220a b a b -≠的基本步骤是什么？问题4：根据上述解答，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。

请尝试给出算法的定义：请归纳算法的特点：探究案（30分钟）三．新知探究【知识点一】算法的概念和特点例1：下列哪些是算法的特征（）①确定性 ②有序性 ③有穷性 ④可行性 ⑤不唯一性例2：下列关于算法的说法正确的是（）A ．描述算法可以有不同的方式，可用自然语言也可用其他“语言”。

新课标人教版必修三1.1.1 算法的概念 1.1.1算法的概念_765

1.1.1算法的概念教学目标：体会算法的思想，了解算法的含义教学重点：体会算法的思想，了解算法的含义教学过程：一、算法的教育价值1．有利于培养学生的思维能力2．有利于培养学生理性精神和实践能力3．有利于学生理结构造性数学4．算法内容反映了时代的特点，同时也是中国课程内容的新特色二、算法的概念算法是解决某个特定问题的一种方法或一个有限过程。

计算机对数据的操作可以分为数值性和非数值性两种类型。

在数值性操作中主要进行的是算术运算；而在非数值性操作中主要进行的是检索、排序、插入、删除等等。

设计算法的基本过程通过对问题进行详细地分析，抽象出相应的数学模型；确定使用的数据结构，并在此基础上设计对此数据结构实施各种操作的算法；选用某种语言将算法转换成程序；调试并运行这些程序。

算法应该具有下列五个特性（1）有穷性：一个算法必须在执行有穷步之后结束。

（2）确定性：算法中的每一步，必须有确切的含义，在他人理解时不会产生二义性。

（3）动态性：算法中描述的每一步操作都可以通过已有的基本操作执行有限次实现。

（4）输入：一个算法应该有零个或多个输入。

（5）输出：一个算法应该有一个或多个输出。

这里所说的输出是指与输入有某种特定关系的量。

举例问题：按从小到大的顺序重新排列x，y，z三个数值的内容。

算法：（1）输入x，y，z三个数值；（2）从三个数值中挑选出最小者并换到x中；（3）从y，z中挑选出较小者并换到y中；（4）输出排序后的结果。

三、描述算法的几种方式选择算法描述语言的准则（1）该语言应该具有描述数据结构和算法的基本功能；（2）该语言应该尽可能地简捷，以便于掌握、理解；（3）使用该语言描述的算法应该能够比较容易地转换成任何一种程序设计语言。

1．自然语言（1）二义性（2）繁杂（3）表达不清楚2．流程图（1）直观清楚可读（2）表达清晰度利于程序语言3．程序语言四、本节的例子应主要使用自然语言叙述算法五、算法举例一些有趣的问题为我们进一步理解算法提供了很好的例子.例子：两列火车相对而行如图之有一段旁轨可以利用怎样才能平安错车？为了方便起见我们把左边的列车叫做“动力号”，右侧的火车叫做“前进号”在解这个算法是索要涉及的铁轨有四段：左边至旁轨间的那段正规（标为A）。

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图1.1.1-1 1.1.1算法的概念【目标要求】1．了解算法的概念，了解算法的确定性、能行性、有穷性和有输出性等特征.2．初步了解用高斯消去法的思想.3．初步掌握Scilab 程序指令解二元一次方程组的方法.【巩固教材——稳扎马步】1.下面的结论正确的是（）A. 一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C. 完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( )A. S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D. S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3.对算法的描述有①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步步地进行，每一步都有惟一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上正确描述算法的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.用Scilab 指令解二元一次方程组2121x y x y -=-⎧⎨+=⎩时, 在界面上的输入应该是( ) A ．[1,2,2,1][1,1]A B =-=- B ．[1,2;2,1][1;1]A B =-=- C ．[1,2,2,1][1,1]A B =-=- D ．[1,2;2,1][1;1]A B =-=- 5.以下对算法的描述中，正确的有（） ①对一类问题都有效 ②对个别问题有效 ③计算可以一步步地进行，每一步都有唯一的结果 ④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果. A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【重难突破——重拳出击】 6. 阅读图1.1.1-1流程图，则输出的结果是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．13 7. 写出求 1+2+3+4+5+6……+100 的一个算法, 可运用公式 1+2+3+……+ n=2)1(+n n 直接计算 .其一个算法为: S1 ;S2 ;S3 输出计算结果8. 已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：S1 取A=89 ， B =96 C=99 ；S2 ; S3 ; S4 输出计算的结果9. 写出解二元一次方程组21(1)21(2)x yx y-=-⎧⎨+=⎩的算法.10.用二分法设计一个求方程250x-=的近似根的算法.【巩固提高——登峰揽月】11．写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.12. 用Scilab 计算指令解方程组2065237x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=-⎨⎪+-=-⎩.13. “鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法.【课外拓展——超越自我】14. 写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A 水、 B 酒) 的两个算法.1. D2. C3. C4. B5. C6. D7.第一步取n=100 ;第二步计算2)1(+n n . 8. S2 计算总分D=A+B+C ; S3 计算平均成绩E=3D . 9. 解：S1:(2)-(1)×2得53y = (3) ；S2: 解(3) 得35y = ; S3: 将35y =代入(1)，得15x = . 10. 解析:S1:令2()5f x x =- .因为(2)0,(3)0f f <>, 所以设122,3x x == .S2: 令122x x m +=, 判断()f m 是否为0 .若是, 则m 为所求; 若否,则继续判断1()()f x f m 大于0还是小于0 .S3: 若1()()0f x f m >, 则令1x m =; 否则令2x m = .S4: 判断12||0.005x x -<是否成立? 若是, 则1x 、2x 之间的任意取值均为满足条件的近似根; 若否, 则返回第二步.S5 输出计算的结果 .11. 解：算法：S1：取x 1=-2，y 1=-1，x 2=2，y 2=3；S2：计算121121x x x x y y y y --=--； S3：在第二步结果中令x =0得到y 的值m ，得直线与y 轴交点(0,m)；S4：在第二步结果中令y =0得到x 的值n ，得直线与x 轴交点(n,0)；S5：计算S=1||||2m n ⋅； S6：输出运算结果12. 解: 输入方程组的系数与常数项[2,1,1;1,1,1;5,2,3][0;6;7](,)!2!!3!!1!A B linsolve A B ans ->=---->=--->=-这个方程组的解是2,3,1x y z =-== . 13. 解析: 鸡兔同笼，设鸡兔总头数为H ，总脚数为F ，求鸡兔各有多少只.算法如下： S1 输入总头数H ，总脚数F ；S2 计算鸡的个数 x=(4*H －F)/ 2S3 计算兔的个数 y=(F －2*H)/2;S4 输出 x y14. 算法1S1:找一个大小与A 相同的空杯子CS2:将A 中的水倒入C 中S3:将B 中的酒精倒入A 中S4:将C 中的水倒入B 中，结束.算法2S1:再找两个空杯子C 和DS2:将A 中的水倒入C 中，将B 中的酒倒入D 中；S3:将C 中的水倒入B 中，将D 中的酒倒入A 中，结束注意：一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，如，例一可以引申为：交换两个变量的值.。

人教版B版高中数学必修3：1.1.1 算法的概念

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RED
算法的逻辑结构
顺序结构条件结构循环结构
01
002
03
小结
• 1.算法的概念. • 2.算法的特点. • 3.算法语言.
homework
A
大本P7 例三、例四
B
大本P8 随堂自测
CHale Waihona Puke 小本P75-76THANK YOU
否则执行第四步 S3：计算并输出2x的值 S4：计算并输出 x2 1 的值当输入的x的值是多少时，输出的数值最小？
2x
y
x 1
x2 1 0 x﹤1
ymin 1
x0
自然语言
RED
流程图
开始
k=k+1 ?
S1：（k 2)用2除35，得到余数1,
k=1
S2：（k 3）用3除35，得到余数2，
11.算法
11.1算法的概念
1 计算 1＋(5－3)×4= ?9
怎么来的？请你口述具体的计算过程。
1＋（5－3）×4=9
S1
计算5-3=2
S2
计算2×4=8
S3
计算1+8=9
2
x2 2x 3 0
解题过程?
x2 2x 3 0
S1 计算 b2 4ac 16
S2 计算16的算术平方根为4
S3
计算x1
2 2
4
1
S4
计算x 2
2 2
4
3
RED
你发现了什么？
1.用有限的步骤解决了问题
2.这些算法都是通法，可以解决一类问题。
RED
算法的定义
算法通常是指由有限多个步骤组成的求解某一类问题的通用的方法