人教A版教材《诱导公式》课件分析1

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新教材人教A版第五章5.3诱导公式课件(26张)

【2】对于正弦与余弦的诱导公式，α可以为任意角；对于正切的诱导公式，α的终边不能落在y轴上，即
【3】诱导公式即可以用弧度制表示，也可以用角度制表示.
高中数学必修第一册 RJ·A
诱导公式二~四【问题1】如何用公式二和公式三推导出公式四？
【答】
【问题2】关于“函数名不变，符号看象限”的理解. 【答】①“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名； ②“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号，由新角所在象限确定符号.如sin(α+π)，若把α看成锐角，则π+α在第三象限，所以取负值，故sin(α+π)=-sinα
，由对称
关系有Q
，根据三角函数的定义得
，
，
；
这就是公式二：
高中数学必修第一册 RJ·A
诱导公式二~四【回顾1】诱导公式一的内容和作用是什么？【答】内容：
作用：把任意角的三角函数值转化为0~2π上角的三角函数值.
【回顾2】点P
关于轴、轴和原点的对称点是什么？
【答】关于轴对称：
; 关于轴对称：
第五章
诱导公式
高中数学必修第一册 RJ·A
学习目标
1.借助单位圆的对称性利用定义推导诱导公式. 2.掌握三角函数的诱导公式. 3.能运用诱导公式化简简单的三角函数式及证明简单的三角恒等式. 核心素养：数学运算、逻辑推理
高中数学必修第一册 RJ·A
新知学习
诱导公式二~四
【导入】如图，设坐标系内任意角α的终边与单位圆交于点P
（1）做P关于原点的对称点Q，以OQ为终边的角β与角α
有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？
（2）如果作P点关于两个横轴和纵轴的对称点R和T，又

2016-2017学年人教A版必修4三角函数的诱导公式-第一课时-课件(31张)

＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1；
(3)cos 1196π＝cos20π－π6 ＝cos－π6
＝cos
π6 ＝
3 2.
第13页，共31页。
数学必修4
第一章三角函数
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
[归纳升华]
利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
第14页，共31页。
数学必修4
第一章三角函数
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
1．求下列三角函数值： (1)sin 960°；(2)cos－436π.
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数学必修4
第一章三角函数
学案·新知自解
教案·课堂探究
解析： (1)sin 960°＝sin(960°－720°)
＝sin 240°(诱导公式一)
答案： A
第9页，共31页。
数学必修4
第一章三角函数
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
3．化简：cos（－siαn）（tπan＋（α7）π＋α）＝________．
解析：
原式＝cos－αsintanαα＝－ssiinn
α α＝－1.
答案：－1
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数学必修4
第一章三角函数
cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝ 1－sin2α＝232.
第28页，共31页。
数学必修4
第一章三角函数
学案·新知自解
(2)∵α＋π3 －α－5π 3 ＝2π，
∴sinα－5π 3 ＝sinα＋π3 －2π
＝sinα＋π3 ＝－12.

人教A版高中数学必修一《5.3诱导公式》精品课件(共2课时70页)

＝－sin(180°－60°)＝－sin
60°＝－
3 2.
(2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1.
(3)cos1169π＝cos20π－π6＝cos－π6＝cosπ6＝
3 2.
[方法技巧] 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
[微思考] 在△ABC中，你认为sin A与sin(B＋C)，cos A与cos(B＋C)之间有
什么关系？
提示：由A＋B＋C＝π，得A＝π－(B＋C)，故sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)， cos A＝cos[π－(B＋C)]＝－cos(B＋C)．
(二)基本知能小试
1．判断正误
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝2 3 2.
2．诱导公式三： (1)角－α与角α的终边关于 x 轴对称，如图所示． (2)公式：sin(－α)＝－sin α ， cos(－α)＝ cos α ， tan(－α)＝－tan α .
3．诱导公式四： (1)角π－α与角α的终边关于 y 轴对称，如图所示． (2)公式：sin(π－α)＝ sin α ， cos(π－α)＝－cos α ， tan(π－α)＝－tan α .
【对点练清】
求下列各式的值：
(1)tan34π＋cos－556π＋sin116π； (2)cos(－120°)sin(－150°)＋tan 855°；
4π 19π 21π (3)sin 3 ·cos 6 ·tan 4 . 解：(1)原式＝tanπ－π4＋cos 556π＋sin2π－π6
＝－tanπ4＋cos4×2π＋76π－sinπ6

高中数学人教A版必修4课件：1.3三角函数的诱导公式(一)

3
3
42 8
2.已知cos(α -75°)=- 1 ,且α 为第四象限角,求
3
sin(105°+α )的值. 【解题指南】由于105°+α =180°+(α -75°),故欲求 sin(105°+α ),需利用条件求出sin(α -75°).该三角函数式只需用平方关系即可求得.
【解析】因为cos(α-75°)=- <1 0,且α为
(3)注意“1”的应用:1=sin2α +cos2α =tan .
4
【拓展延伸】三角函数式化简的思路以及含有kπ ±α 形式的处理方法 (1)总体思路是利用诱导公式将相应角向角α 的三角函数转化. (2)含有kπ ±α 形式的化简时需对k分是偶数还是奇数来确定选用的公式.
【变式训练】化简 scio n s(( 4 4 ))scio ns(2 5( ))cso in s2 2(( 3 )).
sin(2m )cos［2m 1 ］ sin［2m 1 ］cos(2m )
sin()cos( ) sin(cos) 1. sin( )cos sincos
k为奇数时,设k=2m+1(m∈Z),
原式sin［s2im n(2m 2］ c)cooss［ (2m 2m 1)］
提醒:设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键.
【补偿训练】1.已知 sin(－)＝1，
3
2
求cos2(α - )·sin ( 2 ＋ ) 的值.
3
3
【解析】cos2()sin(2＋ )
33
＝cos2[－(－)]sin[－(－)]
3
3

高中数学人教A版必修第一册课件5.3诱导公式课件

cosπ2－α＝ac. 根据上述结论，你有什么猜想？答 sinπ2－α＝cos α；cosπ2－α＝sin α.
思考2 如图，已知角α终边OP与单位圆交点坐标为（x,y）,如何做出
2 的终边?设其终边OP5 与单位圆交点为P5 ，写出P5坐标.并视察两个终
边的对称性.
y
2
的终边
y
x
(y, x )
思考 2 根据π2＋α＝π－π2－α，利用诱导公式四和诱导公式五你能得到什么结论？答 sinπ2＋α＝sinπ－π2－α ＝sinπ2－α＝cos α， cosπ2＋α＝cosπ－π2－α＝－cosπ2－α ＝－sin α， ∴sinπ2＋α＝cos α，cosπ2＋α＝－sin α.
思考3 你能根据相关的诱导公式给出下列等式的证明吗？ sin32π－α＝－cos α，cos32π－α＝－sin α，
例 2：已知 sinπ6＋α＝ 33，求 cosα－π3的值. 解 ∵cosα－π3＝cosπ3－α＝cosπ2－π6＋α
＝sinπ6＋α＝
3 3.
当堂测·查疑缺 1.已知 sinα－π6＝13，则 cosα＋π3的值为( D )
A.－2 3 3
23 B. 3
1 C.3
D.－13
解析 cosα＋π3＝cosπ2＋α－π6
探究点三诱导公式的理解、记忆与灵活应用
例 1 已知 cosα＋π6＝35，求 sinα＋23π的值. 解 ∵α＋23π＝α＋π6＋π2， ∴sin(α＋23π)＝sinα＋π6＋π2＝cosα＋π6＝35.
反思与感悟利用诱导公式五和诱导公式六求值时，要注意沟通已知条件中的角和问题结论中角之间的联系，注意π6＋α 与π3－α， π4－α 与π4＋α 等互余角关系的识别和应用.

5.3诱导公式课件(第二课时)-高一上学期数学人教A版【01】

.
2

2

9

cos ( ) sin ( 3 ) sin ( ) sin

2

( sin )( cos )( sin ) cos 5
2

原式
=
解：

( cos ) sin ( ) sin ( ) sin 4
简记：
函数名不变
符号看象限.
2k (k z)、、
的三角函数值，等于α的
同名三角函数值前面加
上把α看作锐角时原函数
值的符号。
求任意角的三角函数值的步骤：
(1)“负化正”——用公式一或三来转化；
(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；
(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；
2

cos（） sin
2
“函数名改变,符号看象限.”
作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化.

2

3

2
y
2
0

x
3

2
口诀：奇变偶不变，符号看象限
1）当为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐
角时原三角函数值的)符号；
2）当为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐
(37 ) 90 (53 )
sin(37 ) sin[90 (53 )] cos(53 )
270 90
90 270, 从而143 53 323,

5.3诱导公式第一课时课件-高一上学期数学人教A版

cos( ) cos tan( ) tan
与的终边关于原点对称
公式四
sin( ) sin cos( ) cos
公式一～四都叫做
诱导公式，它们分别反映了2kπ＋α （k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系。
tan( ) tan
与的终边关于 y轴对称
典例解析
cos α
sin α
cos(180 α) sin(α 360 )
例2
化简： tan(α 180 ) cos(180 α)
解 : tan(α 180 ) tan[(180 α)] tan(180 α) tanα
cos(180 α) cos[(180 α)] cos(180 α) cos α
间有什么关系？
P2(x2,y2)
(2)作P1关于x轴的对称点P3，有什么结论？
(3)作P1关于y轴的对称点P4，有什么结论？
下面，借助单位圆的对称性进行探究
y
P1(x1,y1)
α
O
x
P3(x3,y3)
新知探究
如图,以OP2为终边的角都是与角终边相同的角,即 2 k ( ) (k Z),因此, 只要探究与的三角函数值之间的关系即可. 问题1 角π+α的终边与角α的终边有什么关系？
新课导入
前面利用圆的几何性质，还得到了同角三角函数之间的基本关系．我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性．
y x
新知探究
探究1
P4(x4,y4)
(1)作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数值之

诱导公式课件-高一上学期数学人教A版

2
耘喳球彭妇缓替师挖供烤觉雷惦欺磐厨酞
练习．计算：sin211°＋sin279°＝________. 1 [因为 11°＋79°＝90°，所以 sin 79°＝cos 11°，所以原式＝ sin211°＋cos211°＝1.]
（sin2 1 sin2 2 sin2 10） (sin 2 80 sin2 81 sin2 89 ) ___1_0__. cos1 cos 2 cos3 cos180 ___-_1__.
公式二 0~2π的角的公式四三角函数
- sin150°= -sin30°
例1 利用公式求下列三角函数值：
(1) cos 225
(3) sin(
16 3
)
(2)sin 8 3
(4) tan( 2040 )
【练习】求下列各三角函数值：
(1)sin
1
320°；(2)cos
－31π 6
；(3)tan(－945°)．
【例 2】 (1)已知 sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则 sin(180°＋
α)·cos(180°－α)等于( )
A.m2－1 2
B.m2＋1 2
C.1－m2 2
D．－m2＋1 2
(2)已知 cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求 sin(105°＋α)的值．
【变式】已知 cos(α－75°)＝－13，求 cos(255°－α)的值． [解] cos(255°－α)＝cos[180°－(α－75°)] ＝－cos(α－75°)＝13.
2
(y，x)
【公式五】
(x，y)
sin( - ) cos x
2
cos( - ) sin y

数学人教A版(2019)必修第一册5.3.2诱导公式(共17张ppt)

[解析] ∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝2kπ＋π2(k∈Z)，∴α＝ 2kπ＋π2－β(k∈Z)．
tan(2α＋β)＋tanβ＝tan22kπ＋π2－β＋β＋tanβ ＝tan(4kπ＋π－β)＋tanβ ＝tan(π－β)＋tanβ＝－tanβ＋tanβ＝0， ∴tan(2α＋β)＋tanβ＝0 得证．
2．诱导公式六
Sin（）＝cos α， cos（）＝－sin α．
[微体验]
1、已知 sin
1 ,则 cos(
3
2
) （A）
A．23
C．Βιβλιοθήκη 5 3B．－23D．－
5 3
2．已知 sinα＋π2＝13，α∈－π2，0，则 sin α＝( )
A．－25 2 C．－23 2
B．2 5 2 D．2 3 2
sin(－α－5π)cosα－π2－tanα－32π·tan(2π－α)＝________.
• [答案] －cos2α
(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα ＝1－－79＝196，∴sinα－cosα＝43. (2)sin3π2－α＋cos3π2＋α＝cos3α－sin3α ＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α) ＝－43×1－178＝－2227.
例4 已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0.
2
三角函数值,也可以作为诱导公式应用
cos(3 ) sin ;
2
cos(3 ) sin ;
2
sin(3 ) cos;
2
sin(3 ) cos.
2
记忆口诀：
奇变偶不变符号看象限
例2.化简：
sin(2 ) cos( ) cos( ) cos(11 )

高中数学人教A版必修第一册诱导公式课件

x 公式一
sin( 2k) _s_i_n_a____ cos( 2k) _c_o_s_a____ tan( 2k) _t_a_n_a____
作用：
将角化到0 2上
圆的对称性
角的终边的对称性
对称点的数量关系
角之间的数量关系
诱导公式
“对称是美的基本形式”
第五章三角函数
5.3诱导公式（一）
诱导公式的应用
负化正，大化小，化到锐角为终了
【利用诱导公式一~ （1）以OP2为终边的角β与角α有什么关系？
利用公式求下列三角函数值
四把任意角的三角函数转化成锐角的
【利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的
能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值和化简问题。
愿你我在“诱导公式”的指引下，例1：利用公式求下列三角函数值
利用公式求下列三角函数值
（2）角β，α的三角函数值之间有什么关系？
函数名不变，符号看象限
掌握生命的规律，创造灿烂的人生。 2、求任意角的三角函数值的步骤：
圆是第一个最简单、最完美的图形。
如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，作P1关于原点的对称点P2．
步步为赢
例1：利用公式求下列三角函数值
(1)cos225o ( 2 ) sin 8 (3)sin(16 ) (4)tan(2040o)
3
3
解： (1 )c o s2 2 5 o c o s (1 8 0 o 4 5 o ) c o s4 5 o 2
2
( 2 ) s in 8 s in ( 2 2) s in 2 s in () s in3
三角函数
函数名不变，符号看象限

5.3诱导公式+说课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

（4）深入研究，系统归纳出诱导公式；
公式二：sin -sin cos -cos
tan tan 公式三：sin- -sin
cos- cos
tan- -tan
（6）出示例题（以课本例题，链接高考）、强化练习（请学生到黑板上写）；
（8）布置作业（课本课后练习题为必做题，同步作业采用分层布置作业），提高升华。
第六章
板书设计
板书设计
板书设计为分块式，左边属于保留区域, 右边为机动区域。
这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。
板书设计
5.3.1诱导公式（二-四）
公式二：sin -sin
cos -cos tan tan
公式三：sin- -sin
4
初步体会三角函数与周期性之间的内在联系。
注：根据新一轮基础教育课程改革，基于上述教材分析，制定本节课的教学目标如上。
第四章
教法分析
教法分析 1
问题
2
类比
3
发现
4
归纳
基于本节课的特点，本节课采用了“问题、类比、发现、归纳”的思维训练教学方法。
教法分析
首先讨论：锐角与
终边的位置关系
任意角与终边的位置关系
cos- cos
tan- -tan
公式四：sin - sin cos - -cos
tan - -tan
口诀： “函数名不变，符号看象限”
保留区域（教知识）
例1 例2 例3
练习
总结方法：
示范区域（教方法）
回顾：
诱导公式（一）：sin k 2 sin cos k 2 cos