2012-2013学年北京市通州区八年级上学期期末数学试题(无答案)

合集下载

北京市通州区八年级上数学期末试卷

2013-2014 学年北京市通州区八年级（上）期末数学复习题及答案一、选择题：（共12 个小题，每题 2 分，共 24 分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是切合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.1．（ 2 分） 9 的算术平方根是（）A ．3B ．±3C．9 D ．±92．（ 2 分）（ 2008?烟台）以下交通标记中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C． D ．3．（ 2 分）若分式的值为0，则x的值是（）A ．﹣ 3B ． 3C．±3 D ． 04．（ 2 分）如图1，点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上，△ABC≌△ DEF，∠ B=45°，∠ F=65°，则∠ COE 的度数为（）A ．40°B ． 60°C．70° D ． 100°5．（ 2 分）（ 2006?聊城）以下事件中确立事件是（）A．掷一枚均匀的硬币，正面向上B．买一注福利彩票必定会中奖C．把 4 个球放入三个抽屉中，此中一个抽屉中起码有 2 个球D ．掷一枚六个面分别标有1， 2， 3， 4， 5，6 的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上6．（ 2 分）以下变形正确的选项是（）A ．B ．C． D ．7．（ 2 分）有一个三角形两边长为 3 和 4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A ．5B ．C．5 或 D ．不确立8．（ 2 分）如图2，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A=30 °，AB ﹣ BC=2 ，则 AC 等于（）A ．3B ． 4C． D ．9．（ 2 分）（ 2001?昆明）若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C．钝角三角形 D ．都有可能10．（ 2 分）实数在数轴上表示的点 A 的大概地点是（）A ．B．C．11．（ 2 分）京通高速东起通州区北苑，西至旭日区大望桥，全长18.4 千米．京通公交迅速通道开通后，为通州区市民出行带来了很大的便利．某一时段乘坐迅速公交的均匀速度比自驾汽车的均匀速度提升了40%，所以能够提早15 分钟走完这段路，若设这一时段自驾汽车的均匀速度为 x 千米 / 时，则依据题意，得（）A ．B ．C．D．12．（ 2 分）如图， D 为△ ABC 外一点， BD ⊥ AD ， BD 均分△ ABC 的一个外角，∠C= ∠CAD ，若 AB=5 ， BC=3 ，则 BD 的长为（）A ．1B ． 1.5 C．2 D ． 3二、填空题：（共8 个小题，每题 4 分，共 32 分）13．（ 4 分）若=3，则 x= _________ ．14．（ 4 分）若二次根式存心义，则 x 的取值范围是_________ ．15．（ 4 分）在，，，，这五个实数中，无理数是_________．2、 5，则此三角形的周长 c 的取值范围为16．（ 4 分）若一个三角形两边长分别为_________．17．（ 4 分）如图，已知AF=CD ，∠ B= ∠E，那么要获得△ABC≌△ DEF，能够增添一个条件是_________ ．18．（ 4 分）如图，点D、 B 、 E 在同向来线上，E 为 AC 中点，若AB=BC ，∠ C=33°，则∠D+ ∠DAB= _________．19．（ 4 分）察看剖析以下数据，按规律填空：1， 2，，，，第n（n为正整数）个数能够表示为_________．20．（ 4 分）如图有一块直角三角形纸片，∠A=30 °， BC=cm，现将三角形ABC 沿直线EF 折叠，使点 A 落在直角边BC 的中点 D 上，则 CF= _________ cm．三、解答题：（共8 个小题，第21、 22 每题各 5 分，第 23-25 每题各 6 分，第 26-28 每小题各 8 分，共52 分）21．（ 5 分）计算：﹣．22．（ 5 分）（ 2012?海淀区二模）解方程：．23．（ 6 分）已知2m+n=0，此中 m≠0，求的值．24．（ 6 分）已知：如图，点 C 是 AE 的中点，∠ B= ∠D ， BC∥DE ，求证： BC=DE ．25．（ 6 分）（ 2013?沈阳一模）列方程或方程组解应用题：某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来达成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每日多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设250 米所用的天数同样．求甲、乙工程队每日各铺设多少米？26．（ 8 分）已知：如图，某汽车探险队要从 A 城穿越荒漠去 B 城，途中需要到河流 l 边为汽车加水，汽车在河畔哪一点加水，才能使行驶的总行程最短？（1）请你在图上画出这一点．（保存作图印迹）（2）依据图示，求出最短行程．27．已知：∠ A=90 °， AB=AC ， BD 均分∠ ABC ， CE⊥ BD ，垂足为 E．求证： BD=2CE ．CD ，28．（ 8 分）已知：如图，等边三角形ABD 与等边三角形ACE 拥有公共极点 A ，连结BE ，交于点P．（1）察看胸怀，∠BPC 的度数为_________．（直接写出结果）（2）若绕点 A 将△ ACE 旋转，使得∠ BAC=180 °，请你画出变化后的图形．（表示图）（3）在（ 2）的条件下，求出∠ BPC 的度数．甘居下贱甘愿愿意甘愿屈服甘愿忍耐甘愿受罚甘愿为伍元勋自居功成业就功过是非古里怪异古寺青灯古已有之古语常言归心如飞汉武托孤号啕痛哭弘誓大愿叽叽咕咕叽里咕噜叽哩咕噜饥附饱扬甲乙丙丁叫叫喊嚷节约力行节节溃退旧时风味可怜巴巴乐乐融融乐于助人立地生根立定脚跟立眉怒视令出如山令人惊讶令人寒心令人满意令人敬佩令人痛心令人敬羡还有妄图还有所图龙子龙孙矛盾重重灭门之祸民不安枕民情土俗民情物理民为邦本眼光远大目无组织鸟为食亡皮肤之见皮肉之苦老百姓百姓平安全安平平经常平平凡淡平平平时平沉静静平安稳稳平平凡庸平平坦整一生之好平头百姓平凡之辈扑心扑肝巧断鸳鸯且战且退且战且走生别死离生不如死生旦净丑生夺硬抢生儿育女活力盎然生拉活扯生拉硬拽生龙活现生拼硬凑活捉活捉生杀之权新手生脚存亡轮回存亡荣辱存亡有命生机勃勃生拽活拖贤人忘情完璧归赵失足落水世情如纸世人皆知子子孙孙仕女班头丝绝不爽脑筋发胀脑筋沉着头皮发麻头痛治头头撞南墙凸凹不平外交词令外亲内疏外愚内智永垂千古用尽机关用钱如水用贤任能天真可笑孕大含深占为己有召神弄鬼召之即来正儿八经主次不分主观臆断主观主义仔认真细左膀右臂左躲右闪左说右说左右摇晃奉承高枝比下有余不安安分不便之处不行天气不大仇家不分上下不分输赢不分主次不干好事不好不坏不荤不素不见舆薪不解衣带不进油盐不堪整理不行防止不行切割不行估计不行抗拒不行入侵不行小看不行缺乏不行宽怒不理不睬不留印迹不明实情不欺地下。

2013-2014学年上学期期末考试(含答案)八年级数学

八年级（上）数学期末测试题第1卷（选择题）一、选择题（本题20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边长的是( )A.6,8,10B.9,12, 15C.1.5,2,3D.7,24, 252．一三，27t，等，o，0.23 2233 2233 2233…中，有理数的个数是( ) A.l B.2 C.3 D.43．下列扑克牌中，绕着某一点旋转1800后可以与原来的完全重合的是( )4．点P(-5，6)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5, -6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)5.估算24的算术平方根在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间中，一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.l个7．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数 B．力口权平均数 C．中位数 D．众数8.-次函数y= -x-l不经过的象限是( )A.t第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限A. 20 B．15 C．10 D．510.w边形ABCD中，AC、BD相交于点D，能判别这个四边形是正方形的条件是( )11.点彳的坐标为(6，3)，D为原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90度得到OA1，则点A1的坐标为 ( )么．（3.-6) B.(-3,6) C．（一3，．6) D.(3,6)12.下列说法正确的有____个．( )①有两个底角相等的梯形是等腰梯形②有两边相等的梯形是等腰梯形③有两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分A.l个 B．2个 C．3个 n 4个13.如果直线y=3x+6 y=2x-4交点坐标为（a，b），的解( )14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为 15，那么与实际平均数的差为( )A.3B.．3C.j 0.5D.3.515.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )么．六边形 B．八边形 C．十二边形D.十六边形16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→_B→C→D的路径匀速前进到D为止。

2012-2013学年度北师大版八年级上册数学期末试卷及答案

0 起航教育八年级数学上期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、12-的相反数是（B ）A 、12B 、12-C 、2D 、2-2、在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于x 轴的对称点的坐标是（）. A （2，3） B 、（2，－3） C 、（－2，－3） D 、（－3，2）3、若一组数据2，x ，3，4，8的平均数是4，则x 等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（ D ） A 、（－2，2） B 、（4，1） C 、（3，1） D 、（4，0） 5．若运算程序为：输出的数比该数的平方小1．则输入 ( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．136、已知函数y=x-b ，当x ＝1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b 的值是 ( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27．如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（）A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分8、已知等腰三角形的一个内角等于50º，则该三角形的一个底角的余角是 ( ) A ．25º B ．40º或30º C．25º或40º D ．50º9．下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ②计算2的结果为1；③正六边形的中心角为60︒； ④函数y =的自变量x 的取值范围是x ≥3．其中正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ D ）A .1B .2C .3D .4二、填空题11、已知等腰梯形的中位线长6cm ，腰长5cm ，则它的周长是（） cm ． 12．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．14、如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是（）米.15、等腰三角形的一个外角等于110度，则这个三角形的顶角应该为（）度． 16、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为___________． 17、已知点A （a ，2）、B （－3，b ），关于X 轴对称，求a ＋b=___________． 18、已知点（a ，3）在直线y=2x －1上，则a = （） .19、若x+3是4的平方根，则 x_______，若－8的立方根为y-1，则y=________. 20、16的平方根是________；25的算术平方根是________；三、解答题 21、计算 (1)1698149278253-⨯-+ （2）已知()()213x x x y ---=-，求222x y xy +-的值.22、解方程组23、如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.24请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（2）该班学生考试成绩的中位数是．25、如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处；求证：B E BF '=；ABCDFA 'B 'E26．某物流公司的快递车和货车每天往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟．图11表示快递车距离A 地的路程y (单位：千米)与所用时间x (单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时．⑴请在图11中画出货车距离A 地的路程y (千米)与所用时间x (时)的函数图象； ⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；⑶求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时？16、计算 (1)1698149278253-⨯-+ ＝1343（2）已知()()213x x x y ---=-，求222x y xy +-的值.17、解方程组 23、(时)24．（1）88分（2）86分 25．（1）证：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠，在矩形ABCD 中，AD BC ∥， B EF BFE '∴∠=∠， B FE B EF ''∴∠=∠． B F B E ''∴=． B E BF '∴=． 24、ABCDFA 'B 'E26、。

2012-2013学年八年级上学期期末考试数学试卷

岳池县2012—2013学年度上期八年级期末考试数学试卷一、选择题：请选择一个最适合的答案，填在题前括号中，祝你成功！（每小题3分，共30分）( ) 1. 1000的立方根是 A.100 B.10 C.-10 D.-100( ) 2. 如果a 3=-27，b 2=16，则ab 的值为 A.-12 B.12 C.1或-7 D.±12 ( ) 3. 下列说法中，不正确的是A.大小不同的两个图形不是全等形B.等腰三角形是轴对称图形C.负数有平方根D.( ) 4. 已知点M （0，3）关于x 轴对称的点为N ，则线段MN A.（0，-3） B.（0，0） C.（-3，0） D.（0，( ) 5. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为A. y=xB. y=-xC. y=-3x ( ) 6. 一次函数的图象经过点A （2，1），且与直线y=3x-2为A. y=3x-5B. y=x+1C. y=-3x+7D. 非上述答案 ( ) 7. 下列式子中是完全平方式的是A. a 2-ab-b 2B. a 2+2ab+3C. a 2-2b+b 2D. a 2-2a+1 ( ) 8. 下列计算正确的是A. (x 3)2=x 5B. a 2+a 3=a 5C. a 6÷a 2=a 3D. (-bc)3÷(-bc)2=-bc( ) 9. 一次函数经过第一、三、四象限，则下列正确的是 A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 ( ) 10. 拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩油11. 如果一个三角形的两个内角分别为75o 和30o，那么这个三角形是三角形。

12. 36的算术平方根是。

13. 直线y=3x-21与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是。

试卷-北京四中2012-2013年学年度第一学期期末测试初二年级数学

述结论求线段 AC 、 BC 的中点 D 、 E 的坐标，并判断 DE 与 AB 的位置关系． 25．（5 分）某区对参加中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
频每(人)
视力
频数（人） 20
频率
4.0 ≤ x 4.3
22．（4 分）当 a
3 1 2 2 ，b 时，求 a 2ab 4 a 1 b 4b 的值． 4 4
A D H B 2 F E 1 C
DEC ACB 180 ， 23．求（4 分）已知：如图， 1 2 ， FH ⊥ AB ．
证： CD ⊥ AB ．
a A C E M P F D B
27．（5 分）从 2008 年 12 月 1 日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的 13% 予以政策补贴，某商场计划购进 A 、 B 两种型号的彩电共 100 台，已知该商场所筹购买的资金不少于 222000 元，但不超过 222800 元，国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：
C． 5 ≤ a
14 3
D． 5 a ≤ -
14 3
二、细心填一填（每题 3 分，共 30 分）
11． 4m3 m ； 3a 3 6a 2 b 3ab 2 ．
1 2 3
12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 1 30 ， 2 50 ，则 3 等于度．
13．一个多边形的内角和等于它的外角和的三倍，则这个多边形是边形． 14．若 A m 4 ，n 和 B n 1，2m 1 关于 x 轴对称，则 m

2012-2013学年北京市丰台区八年级(上)期末数学试卷

2012-2013学年丰台区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．若二次根式有意义，则x 的取值范围为（）．C D ． 3．如果分式的值为零，那么x 的值是（）4．若a 为实数，则“二次根式”这一事件是（）数．如图，数轴上表示1、的对应点分别为A 、B ，若点A 、B 关于直线l 对称，则直线l 与数轴的交点所表示的实数是（）． C D ．9．若式子有意义，则x的取值范围是 _________ ．10．（2009•宝山区二模）计算：3﹣1= _________ ． 11．计算：= _________ ．12．（2012•恩施州）2的平方根是 _________ ．13．有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有点的坐标（﹣2，1）、（﹣3，﹣1）、（1，2）、（﹣1，2）、（3，﹣1）．正面朝下，洗匀后随机抽取一张，点坐标落在第二象限的可能性大小是 _________ ．14．比较大小： _________ ．（填“＞”号或“＜”号）15．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），以AB为腰作等腰△ABC．请写出点C在y轴上时的坐标_________．2倍）：行中的最后一个数是_________，第n行中共有_________个数，第n行的第n个数是_________．三、解答题（本题共18分，17题4分，18～19题，每小题4分，20题4分）17．计算：．18．计算：．19．解分式方程：．20．已知x﹣2y=0，求的值．四、解答题（本题共10分，每小题5分）21．已知：如图，EF⊥BC于点F，ED⊥AB于点D交BC于点M，BD=EF．求证：BM=EM．22．如图，小明家有一块钝角三角形菜地，量得其中的两边长分别为AC=50m、BC=40m，第三边AB上的高为30m，请你帮助小明计算这块菜地的面积．（结果保留根号）五、解答题（本题共11分，23题6分，24题5分）23．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．24．列分式方程解应用题：（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车速度和自行速度各是多少．六、解答题（共2小题，满分12分）25．如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA，AE=CD，AD与BE交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP=2PQ．26．阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D．在△ADC与△CEA中，∵∴△ADC≌△CEA，得CD=AE=AB．请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．（2012•邯郸二模）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）．C D．3．如果分式的值为零，那么x的值是（）4．若a为实数，则“二次根式”这一事件是（）二次根式距离DE是（），故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相8．同学们知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数．如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，若点A、B关于直线l对称，则直线l与数轴的交点所表示的实数是（）．C D．之间的距离，求出，求出即可．AB=AB=﹣，1+﹣=+=9．若式子有意义，则x的取值范围是x≠4．10．（2009•宝山区二模）计算：3﹣1=．．故答案为．．11．计算：=﹣．±±±（3，﹣1）．正面朝下，洗匀后随机抽取一张，点坐标落在第二象限的可能性大小是．．故答案为：14．比较大小：＞．（填“＞”号或“＜”号）﹣＞．15．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），以AB为腰作等腰△ABC．请写出点C在y轴上时的坐标（0，﹣4），（0，﹣1），（0，9）．=52倍）：n﹣1n17．计算：．1+2÷，然后进行二次根式的除法运算．1+2÷18．计算：．•﹣﹣．19．（2011•昭通）解分式方程：．．x=．20．已知x﹣2y=0，求的值．•，约分后得，然后把=5四、解答题（本题共10分，每小题5分）21．已知：如图，EF⊥BC于点F，ED⊥AB于点D交BC于点M，BD=EF．求证：BM=EM．22．如图，小明家有一块钝角三角形菜地，量得其中的两边长分别为AC=50m、BC=40m，第三边AB上的高为30m，请你帮助小明计算这块菜地的面积．（结果保留根号）…五、解答题（本题共11分，23题6分，24题5分）23．有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．24．列分式方程解应用题：（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系）赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车速度和自行速度各是多少．骑自行车所用时间比自驾车所用时间多依题意得：六、解答题（共2小题，满分12分）25．如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA，AE=CD，AD与BE交于点P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP=2PQ．26．阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D．在△ADC与△CEA中，∵∴△ADC≌△CEA，得CD=AE=AB．请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．。

2012--2013学年八年级上学期期末数学试卷

2012--2013学年八年级上学期期末数学试卷D-21O yxD ．325()x x =4. 分式||22x x --的值为零，则x 的值为 A ．0 B ．2 C ．-2 D ．2或-25. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是A.)(222y x y x -=-B.22))((y xy x y x -=-+C.2)1(3222++=++x x x D.ay ax y x a +=+)( 6. 已知点（-4，1y ），（2，2y ）都在直线221+-=x y 上，则1y 、2y 大小关系是A. 1y >2y B. 1y =2y C.1y <2y D.不能比较7. 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当y 0>时，x 的取值范围是（）A ．x>-2B ．x>1C ．x<-2D ．x<18. 如图，直线是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线上滑动，使A ，B 在函数xk y =的图象上，那么k 的值是A ．3B ．6C ．12D ．415 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 函数2-=x x y 中自变量x 的取值范围是___________. 10. 如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P,则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是___________. 11. 在2011,,4,3,2,1 中，共有个无理数. 12. 已知n是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y 是反比例函数k y x=图象上的一列点，其中 121,2,,,n x x x n ===．记112A x y =，223Ax y =，1n n n A x y +=，，若1A a =（a 是非零常数），则A 1·A 2·…·A n 的值是___________（用含a 和n 的代数式表示）．三、解答题（共64分）13．分解因式：33ax y axy - 14．分解因式：22882n mn m +- 15．计算：0119(π4)22----- 16．计算：29631aa --+17．解方程：423532=-+-xx x18．计算：2)2()3)(2()2)(2(y x y x y x y x y x ---+--+19．已知210x x +-=，求222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+的值．20．某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？ 21．设22113-=a，22235-=a，22357-=a……（1）写出na （n 为大于0的自然数）的表达式；（2）探究na 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则这个数是“完全平方数”，试找出1a ，2a ，3a ，……，na 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数；并说出当n 满足什么条件时, na 为完全平方数(不必说明理由).22．如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数b kx y +=的图象和反比例函数y=x m 的图象的两个交点，直线 (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AO B 的面积；(3)求不等式0<-+xm b kx 的解集(直接写出答案)．23．某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。

北京市昌平区2012-2013第一学期初二数学期末考试题与答案

昌平区2012—2013学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷2013．1 考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是A B C D2．4的平方根是A．2 B．±2 C2D23．计算22xy-⎛⎫⎪⎝⎭的结果为A．42xyB.42xy- C.4xy- D.4xy4．在函数y =31x-中，自变量x的取值范围是A．x ＞1 B．x ≥1 C．x ≠ 1 D．x ≥-15．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD和△ACD全等的条件是A. AB＝ACB. ∠B＝∠CC. ∠BDA＝∠CDAD. BD＝CD6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是A．5 B．4C．3 D．2DCBA21BDCA7．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果210BAD BCD∠+∠=︒，那么BAC BCA∠+∠等于A．100︒B．105︒C．110︒D．150︒8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P匀速沿A B C D A→→→→运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果正比例函数y kx=的图象经过点（1，-2），那么k 的值为.10m<<m是整数，则m的值等于．11．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为，则CD =________ cm．12．若222218339xx x x++++--为整数，且x为整数, 则所有符合条件的x的值为．三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分）13.3--．14.因式分解：224+2x x-．CAB DBD CA15. 计算：1122a ba b ab++-.16. 如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，点E 为AC 的中点，过点C 作CF AB ∥交DE 延长线于点F ．求证：AD CF ＝．17. 解方程：212x x x +=-．18. 先化简22211xy x y x y x y -÷---+⎛⎫⎪⎝⎭，再求值，其中1x =四、解答题（共４道小题，第19 -21题各5分，第22题6分，共21分） 19. 已知a ＝1(2)-- ， b＝2c ＝(2012－π)0，d ＝｜2｜. （1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m ”与“无理数的和n ”，并比较m 、n 的大小.20. 甲、乙二人分别从相距20 km 的A 、B 两地同时相向而行，甲从A 地出发1 km 后发现有物品遗忘在A 地，便立即返回，取了物品立即从A 地向B 地行进，这样甲、乙二人恰在AB 中点相遇.如果甲每小时比乙多走1 km ，求乙的速度．21. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD = DC ，∠FCD=∠BAD ，点F 在AD 上，BF 的延长线交AC 于点E ．（1）求证：BE ⊥AC ；（2）设CE 的长为m ，用含m 的代数式表示AC+ BF ．CA BD EFDEABCF22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-y x =的图象l 是第二、四象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A （-1，3）关于直线l 的对称点A '的坐标为（-3，1），请你写出点B (5,3)关于直线l 的对称点B '的坐标: ；归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (m ,n )关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为；运用与拓广：已知两点C (6 , 0)，D (2 , 4)，试在直线l 上确定一点，使这点到C ，D 两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标．五、解答题（共3道小题，第23、24题各7分，第25题9分，共23分） 23. 甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？分)24．如图，AD 是△ABC 的高，作∠DCE =∠ACD ，交AD 的延长线于点E ，点F 是点C 关于直线AE 的对称点，连接AF .（1）求证：CE =AF ；（2）在线段AB 上取一点N ，使∠ENA =12∠ACE ，EN 交BC 于点M ，连接AM . 请你判断∠B 与∠MAF 的数量关系，并说明理由.25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是长方形，点A ，C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线l ：y ＝－12x ＋b 交折线OAB 于点E ．（1）当直线l 过点A 时，b = ，点D 的坐标为；（2）当点E 在线段OA 上时，判断四边形EABD 关于直线DE 的对称图形与长方形OABC 的重叠部分的图形的形状，并证明你的结论；（3）若△ODE 的面积为s ，求s 与b 的函数关系式，并写出自变量b 的取值范围.备用图M NF EDCBA昌平区2012—2013学年第一学期初二年级质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2013．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分） 13．解：原式=33234--- ………………………………………………………………… 3分 =114-． ………………………………………………………………… 4分 14．解：原式=()2221x x -+ ……………………………………………………………… 2分 =()221x -． ……………………………………………………………… 4分15．解：原式=222222b a a bab ab ab ++-……………………………………………………………… 2分 =22(2)2b a a b ab+-+ ……………………………………………………………… 3分=2222b a a bab +--=2bab ………………………………………………………………………… 4分=12a． ……………………………………………………………………………… 5分16．证明：∵CF AB ∥，∴∠1=∠F , ∠2=∠A ． ……………………… 2分 ∵点E 为AC 的中点，∴AE EC =. ……………………………………… 3分 ∴△ADE ≌△CFE ． ………………………………… 4分∴AD = CF ． ……………………………………………………………………… 5分17．解：212x x x +=- 22(2)(2)x x x x -+=-. …………………………………………………………………… 2分 22242x x x x -+=-.12CA B DEF44x =. ……………………………………………………………………… 3分 1x =. ……………………………………………………………………… 4分经检验，1x =是原方程的解. ……………………………………………………………… 5分 18．解：原式=222()()()()xy x y x y x y x y x y x y x y -+-÷--+-+-⎛⎫⎪⎝⎭………………………………………… 1分 =222()()()xyx y x y x y x y x y -÷-+--+- ………………………………………………………… 2分=2222()()xy x y yx y x y -÷-+- =2()()2()()xy x y x y yx y x y -÷+-+- ………………………………………………… 3分 =x -. ………………………………………………………………………………4分当1x ==(11-=. ………………………………………………… 5分四、解答题（共４道小题，第19-21题各5分，第22题6分，共21分） 19．解：（1）a ＝12-， b＝232-, c ＝1， d－2 . （2）m = a + c =12,n = b + d212-. …………………………………………………………… 3分 ∵m – n =12-212-) = 2=20<. …………………………4分∴ m ﹤n ． …………………………………………………………………… 5分20．解：设乙的速度为x km/h . …………………………………………………………………… 1分依题意，得12101x x=+ . ……………………………………………………………2分解之，得 5x = . ………………………………………………………………………3分经检验，5x =是原方程的解. ……………………………………………………… 4分答：乙的速度为5km/h . ……………………………………………………………………5分 21．（1）证明：∵ AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵ AD = DC ，∠FCD=∠BAD ，∴ △ABD ≌△CFD . ………………………………………………………………… 1分∴ BD = DF . ……………………………………… 2分 ∴ ∠FBD=∠BFD=45°. ∴ ∠AFE=45°. 又∵ AD = DC ，DE ABCF∴ ∠DAC=∠ACD=45°. ∴ ∠AEF=90°.∴ BE ⊥AC . …………………………………………………………………………… 3分（2）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，∴ BE = CE .又∵ ∠AFE=∠F AE=45°，∴ AE = FE . ……………………………………………………………………………… 4分 ∴ AC+ BF =CE+ AE+BF = CE+ EF+BF = CE+ BE = CE+ CE=2m . …………………………………………………………………………………… 5分22．解：（1）B '（-3，-5）. …………………………………………………………………… 1分（2） P '（-n ，- m ）. …………………………………………………………………… 2分（3）如图，作点C 关于直线 l 的对称点C '，连接C 'D ，交 l 于点E ，连接CE . 由作图可知，EC = E C ' ， ∴EC + ED = E C '+ ED = C 'D ．∴点E 为所求． ………………………………………………………………………… 3分 ∵C （6，0）， ∴C '（0，-6）．设直线C 'D 的解析式为6y kx =-． ∵D (2 , 4)， ∴5k = ．∴直线C 'D 的解析式为56y x =-．…………………………………………………… 4分由56,y x y x =-⎧⎨=-⎩ 得1,1.x y ==-⎧⎨⎩∴E (1 , -1) ． …………………………………………………………………………… 5分……………………… 6分五、解答题（共3道小题，第23、24题各7分，第25题9分，共23分） 23．解：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y kx =．∵ 点(30600)C ，在函数y kx =的图象上， ∴ 60030k =.解得20k =. …………………………………………………………………………… 1分 ∴ 20y x =(030)x ≤≤. ……………………………………………………………… 3分（2）设乙在AB 段登山的路程y 与登山时间x之间的函数解析式为y ax b =+(820x ≤≤），依题意，得120860020.a b a b =+=+⎧⎨⎩， ………………… 4分解得40200.a b ==-⎧⎨⎩，　∴ 40200y x =-. ……………………………………………………………………… 5分设点D 为OC 与AB 的交点， ∴ 2040200.y x y x ==-⎧⎨⎩， …………………………………………………………………… 6分解得 10200.x y ==⎧⎨⎩，∴ 乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米. ………………………… 7分24．（1）证明：∵ AD 是△ABC 的高，点E 在AD 的延长线上，∴90ADC EDC ∠=∠=︒.又∵点F 是点C 关于AE 的对称点， ∴FD DC =.∴AC=AF . ………………………………… 1分又∵∠DCE =∠ACD ，CD CD =， ∴ACD △≌ECD △.∴AC=CE . …………………………………… 2分∴AF=CE . ……………………………………………………………………… 3分（2）解：判断∠B =∠MAF . ………………………………………………………………… 4分∵AC=CE ，∠DCE =∠ACD ，∴AD=DE . …………………………………………………………………… 5分又∵AD 是△ABC 的高，∴AM=ME . …………………………………………………………………… 6分 ∴12∠=∠. ∵23∠=∠，)4321M NF EDCBA∴13∠=∠. ∵AC=AF ， ∴∠4=∠ACD . ∵∠ENA =12∠ACE ，∠DCE =∠ACD 12∠ACE ， ∴∠ACD = ∠ENA .∴∠4 = ∠ENA . ……………………………………………………………………7分 ∵∠4 = ∠1 +∠MAF ，∠ENA = ∠3 +∠B ， ∴∠B =∠MAF .25．解：（1）b =32，点D 的坐标为（1，1）． …………………………………………… 2分（2）等腰三角形． ……………………………………………………………………………… 3分如图所示，设DB 沿直线DE 折叠后交OA 于点F ． ∵在长方形OABC 中， ∴∠B =∠B A O =90°． ∴DB ∥OA ． ∴∠1 =∠3．根据折叠对称性，易知∠1 =∠2． ∴∠2 =∠3．∴DF =EF ． …………………………………………………………………………………… 4分即重叠部分的图形为等腰三角形.（3）①当点E 在线段OA 上时，由直线l 的解析式易得E （2b ，0）． ……………………… 5分 ∴1212s b b =⨯⨯=． …………………………………………………………… 6分自变量的取值范围是312b ≤<． …………………………………………… 7分②当点E 在线段AB 上（不与点A 重合）时，由直线l 的解析式及A （3，0），易得E （3，32b -），由直线l 的解析式及 C （0，1），易得 D （22b -，1）． ∴252OABD OAE DBE s s s s b b ∆∆=--=-+梯形． …………………………………………… 8分自变量的取值范围是3522b <<． ………………………………………………… 9分。

2012-2013学年北京市大兴区八上期末数学试卷

2012-2013学年北京大兴八上期末数学一、选择题（共7小题；共35分）1. 若分式x−2的值为零，则x的值是 ( )x+2A. 2B. −2C. 0D. ±22. 现有两根笔直的木棍，它们的长度分别是40 cm和50 cm，若不改变木棍的长度，要钉成一个三角形木框，则第三根木棍应选取的长度为 ( )A. 10 cmB. 90 cmC. 60 cmD. 100 cm3. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是 ( )A. 三角形的中线B. 三角形的高线C. 三角形的角平分线D. 以上都不对4. 下列事件中，必然事件是 ( )A. 下雨后有彩虹B. a是实数， a ≥0．C. 明天我市最高气温为66∘CD. 从生产车间刚生产的产品中任意抽取一个，一定是次品．5. 下列交通标志是轴对称图形的是 A. B.C. D.6. 直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为 ( )A. 4B. 34C. 34或4D. 不确定7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C的距离与到点B的距离相等②AD上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等③BD=CD，AD⊥BC④∠BDE=∠CDF其中，正确的个数是 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共8小题；共40分）8. 若最简二次根式32 a2+4与236a2−1是同类二次根式，则a=．9. 如果一个等腰三角形的两边长分别是7 cm和8 cm，那么此三角形的周长是 cm．10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，则图中与∠A相等的角是．11. 在△ABC中，∠A+∠B=130∘，∠A−∠B=30∘，则∠A=．12. 如图，已知∠ACB=70∘，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=．13. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为12，AB=16，则△ABC的周长为．14. 如图，C为AE上一点，AD与BC相交于点F，若∠ACB=∠AED=90∘，∠D=45∘，∠B=30∘，AB=8 cm，则△ACF的面积是 cm215. 观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有个三角形．三、解答题（共9小题；共117分）16. 先化简，再求值：3x2x−1+2x1−x÷xx−1，其中x=3−1．17. 画图并回答问题：如图所示，在边长为1 cm的正方形网格中，有一格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）请画出△ABC关于直线l的对称的△A1B1C1；（2）△ABC的面积是cm2．18. 列方程解应用题：八年级两个班各为灾区捐款1800元．已知二班人均捐款比一班人均捐款多4元，二班的人数是一班的人数的90%．求两个班人均捐款各多少元?19. 已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C．求证：BE=CD．20. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=80∘．（1）用直尺和圆规作∠ABC的角平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的角平分线BD后，则∠BDC的度数为．21. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=150∘，∠D=90∘，AD=2，AB=5，CD=23．求四边形ABCD的周长．22. △ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于点Q，求证：BP=2PQ．23. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90∘，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动．当其中一点到达终点时，运动结束．过点N作NP⊥AB，交AC于点P，连接MP．过点P作PQ⊥AD交AD于点Q，且PQ=AN，AQ=PN．已知动点运动了x（0<x≤2）秒，且PN的长为3x2．在这个运动过程中，当动点运动了3637秒时，MP=MA，则△MPA为等腰三角形．请问是否存在其它的x值使△MPA为等腰三角形，如果存在请求出x的值；如果不存在，请说明理由．24. 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，AD∥BC，则∠ABC=∘；（2）如图，以A为顶点AB为边在△ABC外作∠BAM=60∘，若∠ABC=30∘，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；答案第一部分1. A2. C3. A4. B5. D6. C7. D 【解析】在AD上找出任意一点G，连接BG、CG，可证得△ABG≌△ACG ∴BG=CG，因此①正确．∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，因此②正确．∵AB=AC，且AD平分顶角∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线；（等腰三角形三线合一）因此③正确．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠BED=∠DFC=90∘，∴∠BDE=∠CDF，因此④正确．第二部分8. ±1【解析】根据题意可列：a2+4=6a2−1，解得：a=±1．9. 22或2310. ∠BCD11. 80∘12. 17.5∘13. 28【解析】由题意得MN是线段AB的垂直平分线，则AD=BD．∵△ADC的周长为12，∴AC+CD+AD=12，∴AC+CD+DB=12，即AC+BC=12．∵AB=16，∴△ABC的周长为AC+BC+AB=12+16=28．14. 8【解析】∵∠ACB=90∘，∠B=30∘，AB=8cm，AB=4cm，∴AC=12∵∠ACB=∠AED=90∘，∴CF∥ED，∴∠AFC=∠D=45∘，在Rt△ACF中，∵∠AFC=45∘，∴CF =AC =4cm ，∴S △ACF =12×4×4=8cm 2．15. 26【解析】∵ 第1个图案中有 2×2+2×1=6 个三角形；第2个图案中有 2×3+2×2=10 个三角形；第3个图案中有 2×4+2×3=14 个三角形；⋯∴ 第6个图案中有 2×7+2×6=26 个三角形．第三部分16. 原式= 3x 2x−1 x +1 −2xx−1 ×x−1x=x 2−2x x +1 x−1 ×x−1x =x−2x +1.当 x = 3−1 时，原式=x −2= 3 3=1− 3.17. （1）（2） 152【解析】如图所示，连接 AD ．S△ABC=S△ABD+S△ADC=12×2×5+12×1×5=152 cm218. 设一班人均捐款x元，则二班人均捐款（x+4）元．根据题意得1800x ⋅90%=1800x+4解得x=36．经检验x=36是原方程的解，且符合实际意义．∴x+4=40．答：一班人均捐36元，二班人均捐40元．19. 在△ABE和△ACD中，∠A=∠A,∠B=∠C,AE=AD,∴△ABE≌△ACD．∴BE=CD．20. （1）作图如下：BD即为所求．（2）60∘【解析】∵∠C=∠ABC=80∘，且BD为角平分线，∴∠CBD=40∘．∴∠BDC=60∘．21. 连接AC．在Rt△ADC中，∵∠D=90∘，AD=2，CD=23，∴AC= AD2+CD2=4．∵AD=2，∴∠DCA=30∘，∠DAC=60∘．∵∠BAD=150∘，∴∠BAC=90∘．∴BC= AC2+AB2=41．四边形ABCD的周长为：7+2+．22. ∵AB=BC=CA，∴△ABC为等边三角形．∴∠BAC=∠C=60∘．在△ABE和△CAD中AB＝AC,∠BAC＝∠C,AE＝DC,∴△ABE≌△DAC（SAS）．∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP，∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠CAB=60∘．∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90∘．∴∠PBQ=30∘．∴BP=2PQ．23. 存在其它x值，使△MPA为等腰三角形由题意知：DM=x，AN=2x．（1）若PM=PA，∵PQ⊥AD，AQ=PN．∴MQ=QA=PN=32x．又DM+MQ+QA=AD，∴4x=3，即x=34．（2）若AP=AM，在Rt△PAN中，由勾股定理得：AP=52x．∵AM=3−x．∴52x=3−x．解得x=67．综上所述，当x=34或x=67时，△MPA是等腰三角形．24. （1）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=2∠ABC．∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC．∴∠ABC=45∘．（2）如图，在AM上截取AE=AB，连接BE和CE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60∘．∵∠BAM=60∘，∴∠DAC+∠BAC=∠BAM+∠BAC，即∠EAC=∠BAD．在△EAC和△BAD中AE=AB,∠EAC=∠BAD,AC=AD,∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵∠BAE=60∘，AE=AB=3，∴△AEB是等边三角形．∴∠EBA=60∘，EB=3．∵∠ABC=30∘，∴∠EBC=90∘．∵EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．。

2012-2013学年北京市西城区(北区)八年级上学期期末练习数学试卷(含答案)

北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学 2013.1（时间100分钟，满分100分）一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．计算23-的结果是（）．A ．－9B ．－9C ．19 D ．19- 2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．3．点P （－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（）． A ．（3，5） B ．（3，－5） C ．（5，－3） D ．（－3，－5）4．将正比例函数y =3x 的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为（）． A ．34y x =+ B ．34y x =-C ．3(4)y x =+D ． 3(4)y x =- 5．下列各式中，正确的是（）．A ．3355x x y y --=- B ．a b a b c c +-+-=C ． a b a bc c ---=- D ． a ab aa b -=--6．如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）． A ．在AC 、BC 两边高线的交点处 B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 7 ）．A ．1与2之间B ．2与3之间AC ．3与4之间D ．4与5之间8．一次函数y mx m =+（m 为常数且m ≠0），若y 随x 增大而增大，则它的图象经（）． A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 9．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连结PC ，若△ABC 的面积为22cm ，则△BPC 的面积为（）．A ．20.5cmB ． 21cmC ．21.5cmD ． 22cm 10．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y （单位：米），他们跑步的时间为x （单位：秒），则表示y 与x 之间的函数关系的图象是（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）11．在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是__________． 12．在0.14，117，，π这五个实数中，无理数的是．13．一次函数21y x =-的图象与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点坐标为．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =15°，AB 的垂直平分线与 AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连结BD ．若AD ＝12cm ，则BC 的长为 cm ． 15．若29x =，38y =-，则x +y ＝．16．某校组织学生到距离学校15千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速是学生队车速度的1.2倍，若设学生车队的速度为x 千米/时，则列出的方程是． 17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，且∠BAD =30°，若AD =DE ，∠EDC =33°，则∠DAE 的度数为 ° 18．如果满足条件“∠ABC =30°，AC =1， BC =k （k ＞0）”的△ABCB是唯一的，那么k 的取值范围是．三、解答题（本题共28分，第19、20题每小题5分，第21～23题每小题6分） 19．计算：1)+解：20．先化简，再求值：2112()3369mm m m m +÷-+-+，其中9m =．解： 21．解方程：3111x x x -=-+．23．如图，直线y kx b =+经过点A （0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C,求点C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集．解：（1）（2）（3）关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集是．四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分） 24．阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB ，接着分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 的适当长为半径画弧，两弧相交于点C ，再以C 为圆心，以同样长为半径画弧交AC 的延长线于点D （点D 需落在木板上），连接DB ．则∠ABD 就是直角．木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．解决下列问题：（1）利用图1就∠ABD 是直角作出合理解释(要求：先写出已知、求证，再进行证明)；（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上．．．画出一个以EF 为一条直角边的直角三角形EFG （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．解：（1） 25．已知：一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点 A （a ，1）．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的解析式；（2）点P 在坐标轴上（不与点O 重合），若P A =OA ，直接写出P 点的坐标；（3）直线x m =与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积记为S ，求S 关于m 的函数关系式（写出自变量的取值范围）．A CB D图1 图2 EF五、解答题（本题6分）26．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，若F 为CE 的中点，连结AF ，求证：AF ⊥AD ；（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．（1）证明：（2）解：图1图2北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2013.1一、填空题（本题共6分）1．在平面直角坐标系xOy 中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．回答下列问题：（1）经过x 轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是；（2）经过x 轴上点（n ，0）（n 为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m ，则m 与n 之间的函数关系是．二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分） 2．在平面直角坐标系xOy 中，直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求∠BAO 的度数；（2）如图1，P 为线段AB 上一点，在AP 上方以AP 为斜边作等腰直角三角形APD ．点Q在AD 上，连结PQ ，过作射线PF ⊥PQ 交x 轴于点F ，作PG ⊥x 轴于点G ．求证：PF ＝PQ ；（3）如图2，E 为线段AB 上一点，在AE 上方以AE 为斜边作等腰直角三角形AED ．若P为线段EB 的中点，连接PD 、PO ，猜想线段PD 、PO 有怎样的关系？并说明理由．图1 图23．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于点E ．（1）如图1，连接EC ，求证：△EBC 是等边三角形；（2）点M 是线段CD 上的一点（不与点C ，D 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG =60°，MG 交DE 延长线于点G ．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD ，DG 与AD 之间的数量关系；（3）如图3,点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作∠BNG =60°，NG 交DE 延长线于点G ．试探究ND ，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由．（1）证明：（2）结论：；（3）证明：图1 图2图3北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2013.1二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）19．解： 1)++＝24 ····························································································· 3分＝2．········································································································ 5分20．解： 2112()3369mm m m m +÷-+-+ ＝22(3)(3)(3)2m m m m m-⋅-+ ···················································································· 3分＝33m m -+． ··········································································································· 4分当9m =时，原式＝931932-=+． ········································································ 5分 21．解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得(1)3(1)(1)(1)x x x x x +--=-+． ········································································ 2分化简，得331x x -+=-． ··················································································· 4分解得 2x =． ······································································································ 5分检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠，∴2x =是原分式方程的解． ·············································································· 6分22．解：（1）∵AE ∥BF ，∴∠A =∠FBD ． ··························································································· 1分,,,AE BF A FBD AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△BFD （SAS ）． ··········································································5分 ∴EC =FD ． ································································································6分23．解：（1）∵直线y kx b =-+经过点A （5，0）、B （1，4），∴50,4.k b k b +=+=⎧⎨⎩······························································································1分解方程得1,5.k b =-=⎧⎨⎩ ·················································································2分 ∴直线AB 的解析式为 5.y x =-+·······························································3分（2）∵直线24y x =-与直线AB 相交于点C,∴解方程组5,2 4.y x y x =-+=-⎧⎨⎩得3,2.x y ==⎧⎨⎩∴点C 的坐标为（3，2）． ·········································································· 5分（3）x ≥3． ········································································································ 6分四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分） 24．（1）已知：在△ABD 中， AC =BC =CD ．求证：90ABD ∠=︒．证明：∵AC=BC ， ∴12∠=∠． ∵BC=CD ， ∴34∠=∠． ··························· 1分在△ABD 中， 1234180∠+∠+∠+∠=︒．∴1490∠+∠=︒．即90ABD ∠=︒． ·············································· 3分（2）如图，△EFG 为所求作的三角形．········································································································································· 5分25．解：（1）∵一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点 A （a ，1）， ∴1312a +=.解得4a =-． ·························································································· 1分∴A （－4 ，1）． ∴41k -=．解得 14k =-．∴正比例函数的解析式为14y x =-． ····················································· 2分（2）P 1（－8 ，0）或P 2（0 ，2）； ······························································ 4分阅卷说明：每个结果1分（3）依题意，得点B 的坐标为（m ，132m +），点C 的坐标为（m ，14m -）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． ··········································· 5分以下分两种情况：（ⅰ）当m <－4时，BC ＝11(3)42m m --+＝334m --．AH ＝4m --．则12ABCS BC AH ∆=⋅ =13(3)(4)24m m ---- =23368m m ++．（ⅱ）当m >－4时，BC ＝11(3)24m m ++＝34AH ＝4m +．则12ABCS BC AH ∆=⋅ =13(3)(4)24m m ++=23368m m ++．综上所述，ABC S ∆=2338m m +五、解答题（本题6分）26．证明：∵AD 为△ABC 的角平分线，∴12∠=∠．（1）∵CE ∥AD ，∴1E ∠=∠，23∠=∠. ∴3E ∠=∠． ∴AC =AE ． ···································· 1分 ∵F 为EC 的中点， ∴AF ⊥BC ． ∴90AFE FAD ∠=∠=︒．∴AF ⊥AD ． ··································· 2分（2）延长BA 与MN 延长线于点E ，过B 作BF ∥AC 交NM 延长线于点F . ················ 3分 ∴3C ∠=∠，4F ∠=∠．∵M 为BC 的中点∴BM ＝CM ．在△BFM 和△CNM 中，4,3,,F C BM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFM ≌△CNM （AAS ）． ············································································· 4分 ∴BF ＝CN ． ∵MN ∥AD ，∴1E ∠=∠，245∠=∠=∠. ∴5E F ∠=∠=∠． ∴AE ＝AN ，BE ＝BF ．设CN =x ，则BF =x ， AE ＝AN ＝AC －CN ＝7－x ，BE ＝AB ＋AE ＝4＋7－x ． ∴4＋7－x ＝x ．解得 x ＝5.5． ∴CN ＝5.5． ···································································································· 6分北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2013.1一、填空题（本题6分） 1．（1）20； ······················································································································ 3分（2）4m n =． ············································································································· 3分二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分） 2．解：（1）直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．∴A （－6，0），B （0，6）．∴OA =OB ． ··································································································· 1分 ∴BAO ABO ∠=∠在△AOB 中，90AOB ∠=︒． ∴45BAO ABO ∠=∠=︒． ··········································································· 2分（2）在等腰直角三角形APD 中，90PD A ∠=︒，DA =DP ，145APD ∠=∠=︒．A MDCBNE F354 412∴DP ⊥AD 于D ．由（1）可得45BAO ∠=︒． ∴1BAO ∠=∠．又∵PG ⊥x 轴于G ， ∴PG = PD ． ······························································································· 3分 ∴90AG P PG F D ∠=∠=∠=︒． ∴445BAO ∠=∠=︒．∴490APD DPG ∠+∠=∠=︒．即390GPQ ∠+∠=︒．又∵PQ ⊥PF ，∴290GPQ ∠+∠=︒． ∴23∠=∠． ······················ 4分在△PGF 和△PDQ 中， ,,23,PGF D PG PD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PGF ≌△PDQ (ASA)． ∴PF =PQ ． ·································································································· 5分（3）答：OP ⊥DP ，OP ＝DP ．证明：延长DP 至H ，使得PH =PD ． ∵P 为BE 的中点， ∴PB =PE ．在△PBH 和△PED 中，,12,,PB PE PH PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PBH ≌△PED （SAS ）． ∴BH =ED ． ································· 6分∴34∠=∠．∴BH ∥ED ．在等腰直角三角形ADE 中， AD =ED ，45DAE DEA ∠=∠=︒． ∴AD =BH ，90DAE BAO DAO ∠+∠=∠=︒. ∴DE ∥x 轴，BH ∥x 轴， BH ⊥y 轴． ∴90DAO HBO ∠=∠=︒．由（1）可得 OA =OB ．在△DAO 和△HBO 中，,,,AD BH DAO HBO OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌△HBO （SAS ）．x图1图2∴OD =OH ，∠5=∠6． ············································································· 7分 ∵590AOB DOB ∠=∠+∠=︒, ∴690D O H D O B ∠=∠+∠=︒. ∴在等腰直角三角形△DOH 中， ∵DP =HP ， ∴OP ⊥DP ，1745DOH ∠=∠=︒. ∴7ODP ∠=∠． ∴OP =PD ． ····································································································· 8分3．（1）证明：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°， ∴60ABC ∠=︒, BC =12AB ．∵BD 平分∠ABC ，∴130DBA A ∠=∠=∠=︒.∴DA =DB ． ∵DE ⊥AB 于点E ．∴AE =BE =12AB ．∴BC =BE . ······························································································· 1分 ∴△BCE 是等边三角形. ········································································· 2分（2）结论：AD = DG ＋DM ．········································································································································ 3分（3）结论：AD = DG －DN ．理由如下：延长BD 至H ，使得DH ＝DN . ········································································· 4分由（1）得DA =DB ，30A ∠=︒． ∵DE ⊥AB 于点E ． ∴2360∠=∠=︒．∴4560∠=∠=︒． ∴△NDH 是等边三角形． ∴NH =ND ，660H ∠=∠=︒． ∴2H ∠=∠． ∵60BNG ∠=︒, ∴767BNG ∠+∠=∠+∠.即D NG H NB ∠=∠. 在△DNG 和△HNB 中，A D GC B ME图2A图1图3G。

2015-2016年北京市通州区八年级上学期期末数学试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 为底边向外作等腰三角形PAB ，连接PC . （1）如图，当∠APB ＝90°时，若AC =5，PC ＝，求BC 的长；（2）当∠APB ＝90°时，若AB=APBC 的面积是36，求△ACB 的周长.2.已知：如图，B 、C 、E 三点在一条直线上，AB ＝AD ，BC ＝CD . （1）若∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝23，求∠A 的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015-2016学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．πD．3.1412．（2分）5的平方根是（）A．±2.5 B．﹣C．D．±3．（2分）如果分式的值为零，那么x的值是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=34．（2分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．5．（2分）如图图形中，是轴对称图形且对称轴为三条的图形是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于7的可能性大小是（）A．3 B．C．1 D．7．（2分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．有两个锐角互余的三角形是直角三角形C．全等三角形对应边相等D．对顶角相等8．（2分）如图，线段AD、AE、AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是（）A．AD B．AE C．AF D．无9．（2分）如图，点A在以O为原点的数轴上，OA的长度为3，以OA为直角边，以长度是1的线段AB为另一直角边作Rt△OAB，若以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为（）A．3.5 B． C．±2D．±10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=6，CD是△ABC的一条高线．若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值是（）A．6 B．3 C．3 D．3二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．（3分）化简的结果是．12．（3分）分式，的最简公分母是．13．（3分）如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=．14．（3分）有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是．（填写序号即可）15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是；若AC=8，BC=6，则CD=．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．18．（5分）计算：．19．（5分）计算：．20．（5分）解方程：．21．（5分）已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．22．（5分）有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．23．（5分）如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．24．（5分）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．25．（6分）已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．26．（6分）已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．27．（8分）在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD 相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．2015-2016学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每小题2分，共20分）1．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．πD．3.141【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、π是无理数，故C正确；D、3.1414是有理数，故D错误；故选：C．2．（2分）5的平方根是（）A．±2.5 B．﹣C．D．±【解答】解：5的平方根是±，故选D．3．（2分）如果分式的值为零，那么x的值是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x=﹣2 D．x=3【解答】解：∵分式的值为零，∴．解得：x=2．故选：A．4．（2分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=m2，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确．故选D．5．（2分）如图图形中，是轴对称图形且对称轴为三条的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，有6条对称轴，故错误；C、是轴对称图形，有3条对称轴，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．6．（2分）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于7的可能性大小是（）A．3 B．C．1 D．【解答】解：∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数小于7的有3种情况，∴从中随机抽取一张，点数小于7的概率是：．故选：B．7．（2分）下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．有两个锐角互余的三角形是直角三角形C．全等三角形对应边相等D．对顶角相等【解答】解：A、“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”是真命题，故A不符合题意；B、“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形两锐角互余”是真命题，故B不符合题意；C、“全等三角形对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故C不符合题意；D、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故D符合题意；故选：D．8．（2分）如图，线段AD、AE、AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是（）A．AD B．AE C．AF D．无【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，∴分成的两三角形的面积相等．故选：A．9．（2分）如图，点A在以O为原点的数轴上，OA的长度为3，以OA为直角边，以长度是1的线段AB为另一直角边作Rt△OAB，若以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为（）A．3.5 B． C．±2D．±【解答】解：如图所示：OB==，故以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为：±．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=6，CD是△ABC的一条高线．若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值是（）A．6 B．3 C．3 D．3【解答】解：作B关于CD的对称点B′，过B′作B′F⊥BC于F交CD于E，则B′F的长度即为BE+EF的最小值，∵∠ABC=60°，CD⊥AB，∴∠BCD=30°，∴BD=CD，∵BD=BB′，∴BB′=BC，在△CDB与△B′FB中，，∴△CDB≌△BB′F，∴B′F=CD=BC=3．故选C．二、填空题（共6道小题，第11～14小题，每小题3分，第15～16小题，每小题3分，共20分）11．（3分）化简的结果是2．【解答】解：==2．故应填2．12．（3分）分式，的最简公分母是3（b﹣a）2．【解答】解：分式，的最简公分母是3（b﹣a）2；故答案为：3（b﹣a）213．（3分）如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4=360°．【解答】解：由多边形外角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故答案为360°．14．（3分）有如下四个事件：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦．在这四个事件中是不可能事件是③．（填写序号即可）【解答】解：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上是随机事件；②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数是随机事件；③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm是不可能事件；④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦是必然事件，．在这四个事件中是不可能事件是③．故答案为：③．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为1或．【解答】解：分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，∴AC=，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，如图所示：AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°﹣15°=75°，∴∠ACD=180°﹣30°﹣75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=；综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；若AC=8，BC=6，则CD=3．【解答】解：连接GF，EG，在△BFG与△BEG中，，∴△BFG≌△BEG（SSS），∴∠GBF=∠GBE，即BD为∠ABC的平分线．∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB==10．过点D作DH⊥AB于点H，∵BD为∠ABC的平分线，∴CD=DH，=AC•BC=BC•CD+AB•DH=×6×8=24，∴S△BAC∴（BC•CD+AB•DH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．故答案为：三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等；3．三、解答题（共11道小题，第17～24小题，每小题5分，第25～26小题，每小题5分，第27小题8分，共60分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+2=5+．18．（5分）计算：．【解答】解：原式=2﹣2+3﹣（2﹣3）=2﹣2+3+1=6﹣2．19．（5分）计算：．【解答】解：原式===．20．（5分）解方程：．【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到：（x+1）2+6=（x+1）（x﹣1）x2+2x+1+6=x2﹣12x=﹣8x=﹣4检验：把x=﹣4带入最简公分母（x+1）（x﹣1）中，最简公分母值不为零．故x=﹣4是原方程的解．21．（5分）已知：x2+3x﹣2=0，求代数式的值．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•==．∵x2+3x﹣2=0，∴x2+3x=2，∴原式=．22．（5分）有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球．分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大．【解答】解：P（从第一个盒子中摸出一个白球）=，P（从第二个盒子中摸出一个白球）=，∵，∴第一个盒子中摸到白球的可能性大．23．（5分）如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．【解答】解：∵BC∥DE∴∠ACB=∠E，在△ABC和△DCE中∵∴△ABC≌△DCE（SAS）∴AB=CD．24．（5分）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得=，解得：x=0.18经检验x=0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．25．（6分）已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．【解答】（1）解：如图所示，Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形（2）证明：∵Rt△AB'C是Rt△ABC关于直线l轴对称的图形，∴AC垂直平分B'B，∴AB=AB'，BC=BB′．∵∠BAC=30°∴∠B=60°∴△ABB'为等边三角形∴AB=BB'．∵BC=BB′，∴BC=AB．26．（6分）已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE=∠BCD．【解答】解：（1）直线l即为所求作的直线．（见图1）（2）①45°≤∠ABC＜90°．理由如下：连接AC，当∠ACB≤90°时垂足E在线段BC上，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵2∠CBA+∠ACB=180°，∴2∠CBA≥90°∴∠CBA≥45°∵∠CBA是锐角，∴45°≤∠CBA＜90°②在图2中，证明：∵线段AB的垂直平分线为l，∴CD⊥AB，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠BDC=90°，∴∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．27．（8分）在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD 相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为垂直，线段BF、AD的数量关系为相等；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．【解答】解：（1）①见图1所示．②证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCF，∴∠ACD=∠BCF∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．故答案为：垂直、相等．（2）①见图2所示．②成立．理由如下：证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠ACD=∠BCF，∵BC=AC，CD=CF，∴△ACD≌△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°，即BF⊥AD．。

北京市通州区八年级(上)期末数学试卷

【解析】
解：由题意得：x≥0，故选：C．二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出 x 的取值范围．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数． 3.【答案】B
【解析】
解：A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴． 4.【答案】C
相同二、填空题（本大题共 7 小题，共 14.0 分） 9. 实数 94 的平方根是______． 10. (2−5)2=______． 11. 写出一个比 4 大且比 5 小的无理数：______． 12. 如图，在△ABC 中，AC=BC，D 是 BA 延长线上一点，E
是 CB 延长线上一点，F 是 AC 延长线上一点， ∠DAC=130°，则∠ECF 的度数为______．
【解析】
解：∵△ABC 与△BDE 全等，BD＜DE＜BE，BC＜AB＜AC， ∴在这两个三角形中边 DE 的对应边为 AB，故选：B．全等三角形的对应边相等，根据全等三角形的性质即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的性质，解决问题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等． 7.【答案】D
【解析】
【解析】
解：原式=|2- |=-（2- ）= -2．故答案为 -2．根据简 =|a|得到原式=|2- |，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．也考查了绝对值的意义． 11.【答案】17
【解析】
解：比 4 大且比 5 小的无理数可以是．故答案为．由于 4= ，5= ，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于 16 且小于 25 即可．本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 12.【答案】100°

通州2013初二数学期末试题

初二数学期末考试试卷2013年1月考生须知：1. 本试卷共6页，三道大题，28道小题，满分100分.一、选择题：（共12个小题，每小题2分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.1. 9的算术平方根（） A ．3B ．3± CD ．2. 下列交通标志中，不是．．轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3. 分式293x x --的值为零，则x 的取值（）.A ．3B ．3-C ．3±D ．04. 如图1，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，△ABC ≌△DEF ， ∠B =45°，∠F =65°，则∠COE 的度数为（） A ．40° B ．60°C ．70°D ．100°5. 下列事件中确定事件是（）A ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．买一注彩票，一定中奖C ．把五个球放入四个抽屉中，其中一个抽屉中，至少有2个球D ．掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的均匀正六面体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上图1初二数学期末试卷第2页（共6页）6. 下列变形正确的是（）． A ．11a ab b+=+ B ．11a ab b--=-- C ．221a b a b a b-=--D ．22()1()a b a b --=-+ 7. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（） A ．5BC ．5D ．不确定8. 如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB －BC =2，则AC 等于（） A ．3 B ．4 C．D．9. 若三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定10.实数A 的大致位置是（）11. 京通高速东起通州区北苑，西至朝阳区大望桥，全长18.4千米.京通公交快速通道开通后，为通州区市民出行带来了很大的便利.某一时段乘坐快速公交的平均速度比自驾汽车的平均速度提高了0040，因此可以提前15分钟走完这段路，若设这一时段自驾汽车的平均速度为x 千米/时，则根据题意，得（） A ．0018.418.41540x x-= B ．0018.418.415(140)xx-=+C ．0018.418.415(140)60xx-=+D ．0018.418.415(140)60xx-=+12. 如图3，D 为△ABC 外一点，BD ⊥AD ，BD 平分△ABC 的一个外角，∠C ＝∠CAD ，若AB ＝5，BC ＝3，则BD 的长为（） A ．1 B ．1.5 C ．2D ．3O O 12 3O 1 3 4B.D.图2图3A A初二数学期末试卷第3页（共6页）二、填空题：（共8个小题，每小题3分，共24分）13.3=，则x = .14.x 的取值范围是 .15. 在2π，13，1.23.这五个实数中，无理数是．16. 若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长C 的取值范围为___________. 17. 如图4，已知AF =CD ，B E =∠∠，那么要得到ABC △≌DEF △，可以添加一个条件是 .18. 如图5，点D 、B 、E 在同一直线上，E 为AC 中点,若AB =BC ,33C ∠=︒,则∠D ＋∠DAB = ．19. 观察分析下列数据，按规律填空：1，2…，第n （n 为正整数）个数可以表示为 .20. 如图6，有一块直角三角形纸片，30A ∠=︒， BC=，现将三角形ABC 沿直线EF 折叠,使点A 落在直角边BC 的中点D 上，则CF =_______cm .三、解答题：（共8个小题，第21、22每小题各5分，第23—25每小题各6分，第26—28每小题各8分，共52分）21. 计算：()014.3822-++π-21-图 4图5图 6初二数学期末试卷第4页（共6页）22. 解方程：1326=++-x xx .23. 已知02=+n m ，其中0≠m ，求22222nm mnm n mn m --÷+的值.24. 已知：如图7，点C 是AE 的中点，,//B D BC DE ∠=∠，求证：BC = DE .图725. 列方程解应用题通州区新城建设的过程中，需要铺设一条地下排水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天多铺20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？26. 已知：如图8，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？（1）请你在图上画出这一点.（保留作图痕迹）（2）根据图示，求出最短路程.图813km7km40km初二数学期末试卷第5页（共6页）初二数学期末试卷第6页（共6页）27. 已知：如图9，90BAC ∠=︒，AB AC =,BD 平分ABC ∠，CE BD ⊥，垂足为E .求证：2BD CE =.28. 已知：如图10，等边三角形ABD 与等边三角形ACE 具有公共顶点A ，连接CD ，BE ，交于点P .（1）观察度量，BPC ∠的度数为＿＿＿＿.（直接写出结果）（2）若绕点A 将△ACE 旋转，使得180BAC ∠=︒，请你画出变化后的图形.（示意图）（3）在（2）的条件下，求出BPC ∠的度数.图9图10。

2012-2013学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2012-2013学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）2的平方根是（）A．4B．C．D．2．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．角B．等腰三角形C．等边三角形D．有一个内角为30°的直角三角形3．（3分）在下列各式的计算中，正确的是（）A．a2+a3=a5B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x24．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）A．7B．4C．3D．3或75．（3分）下列有序实数对表示的各点不在函数y=4x﹣2的图象上的是（）A．（﹣1，﹣6）B．（﹣2，6）C．（1，2）D．（3，10）6．（3分）下列各式不能分解因式的是（）A．2x2﹣4x B．C．x2+9y2D．1﹣m27．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．1或﹣1B．0C．﹣1D．18．（3分）已知整数m满足m＜＜m+1，则m的值为（）A．4B．5C．6D．79．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°10．（3分）已知一次函数y=kx+b中x取不同值时，y对应的值列表如下：x…﹣m2﹣112…y…﹣20n2+1…则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）对于一次函数y=kx﹣2，如果y随x增大而增大，那么k需要满足的条件是．12．（3分）计算：=．13．（3分）如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=．14．（3分）计算：（ab2）2÷（﹣ab）2=．15．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b 的值为．16．（3分）如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点．图①～⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”．（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请写出用L表示S的关系式．三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17．（5分）计算：．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，且BD=DC．求证：∠ABD=∠ACD．19．（5分）把多项式3x3y﹣12xy3分解因式．20．（5分）已知，y=﹣2，求代数式（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）21．（5分）解方程：．22．（5分）已知正比例函数的图象过点（1，﹣2）．（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点（1，2），求此一次函数的解析式．23．（5分）已知等腰三角形周长为12，其底边长为y，腰长为x．（1）写出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象．24．（5分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=AC，CE⊥AD于E，且CE=5．（1）求BC的长；（2）求证：BD=CD．五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25．（6分）我们知道，假分数可以化为带分数．例如：==．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．例如：；+．（1）将分式化为带分式；（2）若分式的值为整数，求x的整数值；（3）求函数图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标．26．（7分）在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，x=40，y=30时，则AB AC（填“=”或“≠”）；（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；（3）若CD=CA=AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围．（不写解答过程，直接写出结果）2012-2013学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）2的平方根是（）A．4B．C．D．【分析】如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的一个平方根．正数有两个平方根，并且互为相反数，利用平方根的定义解答．【解答】解：∵（±）2=2，∴2的平方根是±．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．属于基础题。

北京市顺义区2012-2013学年八年级上学期期末数学试题

2顺义区2012—2013 学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10 道小题，每小题3 分，共30 分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．1.9的平方根是（）A．±32.若式子x -3B．3 C．-3 D．18有意义，则x 的取值范围是（）5x +2A.x ≠ 3B.x ≠-25C.x ≠25D.x =33.下列交通标志是轴对称图形的是（）A B C D••4．在-1，，π，0，2+ 3 ，3.1415926，0.36 这七个数中，无理数的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5.从甲、乙、丙三名男生和A、B 两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是（）A A.35B.25C.13D.12D E6.已知：如图，D、E 分别在AB、AC 上，若AB=AC，AD=AE，∠A =60°，∠B=35°，则∠BDC 的度数是（） B C A．80°B．85°C．90°D．95°7.任意掷一枚普通的骰子，给出下列三个事件：（1）面朝上的点数是奇数；（2）面朝上的点数小于6；（3）面朝上的点数是2．它们发生的可能性分别用P1，P2 ，P3 表示，那么P1，P2 ，P3 之间的大小关系是（）A．P1 >P2 >P3B．P3 >P1 >P2C．P2 >P1 >P3D．P2 >P3 >P18.下列变形正确的是（）b2 -a2=-a -b 1 a ac a6b4 a4A. a +bB.=-C.=D．=a -b a2 -b2 a +b b bc a2b8 b49.下列定理的逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．直角三角形的两锐角互余C．两直线平行，同位角相等D．角平分线上的点到角的两边的距离相等10．用9 根长度相同的火柴构造三角形，使得三角形的周长是9 根火柴的总长度，可以构造不同的三角形的个数是（）2 2 C'A. 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个二、填空题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）11. 使有意义的x 的取值范围是．12.若分式 x x - 3的值为零，则 x 的值是．13. 如果 m 的算术平方根是 8，那么 m 的值是．14. 随意抛一粒豆子，恰好落在如图所示的方格中（每个方格除颜色外都完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的可能性是． 15. 如果把3 9 ，数是．，1，2，4 按从小到大的顺序排列，则正中间的16. 有三张卡片（背面完全相同）分别写有3 2 ， -1，，把它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出 1 张卡片，则“该卡片上的数与的乘积是有理数”的可能性是．17. 等腰三角形的两个内角之比是 2∶5，则这个三角形的最大内角的度数是．A18. 如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60°，BC =8，把△ABC 沿直线 AD 折叠，点 C 落在 C ′处，连结 BC ′，那么 BC ′的长为．1 1 BDC19.若 m 为正实数，且m - = 4 ，则m 2+ = ，m m 2m 2 - 1 = ．m2 20. 在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，∠BAC ＝30º， BC ＝2，以斜边 AB 为一边，作等边△ABD ，则线段 CD 的长为．三、解答题（共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）21．计算： (1+ 1 m 2 -1 ) ÷ ．m m4x -1 62 ED22. 计算：12 - 62 27 ．23. 先化简，再求值： 2x - x - 2 ÷ x 2- 4x + 4，其中x = - 2 ． x 2- 4 x x24. 解方程：1+ x -1 3x = 3 ． x +1A25. 已知：如图，AB=BC ，∠ABC=90°，点 E 是∠ABC 内的一点，且 BE ⊥CE ， AD ⊥BE 于点 D ．求证：AD=BE ．BC43D26．计算：( 24 - 23- (2 2 - 23)2 ．27.如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ， C若 AD=2DC ，请你判断∠A 与∠DBC 之间的数量关系并证明你的结论．AB28.小亮乘出租车去体育馆，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均速度比走路线一时的平均速度能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达．求小亮走路线二时的平均速度．CD29.阅读“作线段的垂直平分线”的作法，完成填空及证明．已知：线段 AB ，要作线段 AB 的垂直平分线． 1作法：（1）分别以 A 、B 为圆心，大于 2AB 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点 C 、D ； AB（2）作直线 CD ．直线 CD 即为所求作的线段 AB 的垂直平分线．根据上述作法和图形，先填空，再证明．已知：如图，连结 AC 、BC 、AD 、BD ，AC=AD== ．求证：CD ⊥AB ，CD 平分 AB ．证明：30.已知：如图，在△ABC 中， AD 平分 ∠BAC ，CD ⊥AD 于点 D ，∠DCB=∠B ，若 AC=10，AD=6，求 AB 的长．31．计算： (1+ 5)2013- 2(1+ 5)2012 - 4(1+ 5)2011 ．32. 已知：如图，△ ABC 中，AC=BC ，∠ACB ＝90°，将线段 CB 绕点 C 旋转 60°得到CB '，∠ACB 的平分线 CD 交直线 AB ' 于点 D ，连结 DB ，在射线 DB ' 上截取 DM = DC ．（1）在图 1 中证明： MB ' = DB ；（2）若 AC=，分别在图 1、图 2 中，求出 AB ' 的长（直接写出结果）．C60°MABB'图1图26 C60°MDB5 7 3 顺义区 2012—2013 学年度第一学期期末八年级数学检测参考答案一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C B D C D A C二、填空题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）11． x ≥ 1；12． 0 ； 13． 64 ； 14． 1 ； 15． 2 ； 16． 1；44 317．100°或 75°； 18．4； 19．18， 8 ； 20．2 或2 （答对一值得 2 分）．三、解答题（共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）m +1 (m +1)(m -1) 21．解：原式= ÷3 分 m m m +1 m = g ...................................................................... 4 分m (m +1)(m -1) = 1 m -1………………………………………………………………… 5 分 22．解：原式= 2 3 - 6⨯ 233 + 2⨯3 ………………………………………… 3 分= 2 3 - 4 3 + 6………………………………………………… 4 分= 4 .............................................................................................. 5 分23. 解：原式=2x - x - 2 x g ............................................................. 1 分 (x + 2)(x - 2)=2x - x (x - 2)21 .................................................................2 分(x + 2)(x - 2) (x - 2)=2x -x + 2(x + 2)(x - 2) (x + 2)(x - 2)2x - x - 2=(x + 2)(x - 2)…………………………………………………… 3 分x - 2 =(x + 2)(x - 2)= 1 x + 2……………………………………………………………… 4 分当 x = 2 - 2时，原式=1 = 1 = 1 = 2． .......... 5 分 x + 2 2 - 2 + 2 2 23 3ED 1 2D⎨ ⎩24. 解：去分母，得(x + 1 )+ 3x x ( - 1=) 23x ( - ..................................... 1 分去括号，得x +1+ 3x 2 - 3x = 3x 2 - 3 …………………………… 2 分移项并合并同类项，得系数化为 1，得-2x = -4 x = 2 ………………………………… 3 分………………………………… 4 分经检验， x = 2 是原方程的解． ............................... 5 分所以原方程的解是 x = 2 ．25. 证明：∵ BE ⊥CE ， AD ⊥BE ，A∴ ∠E=∠ADB=90°． .................. 1 分 ∴ ∠A +∠1=90°． ∵ ∠ABC=90°， ∴ ∠1+∠2=90°． ∴ ∠A=∠2． ........................... 2 分在△ABD 和△BCE 中，BC⎧ ∠A = ∠2, ⎪∠ADB = ∠E , ............................................. 3 分 ⎪ AB = BC ,∴ △ABD ≌△BCE （AAS ）． ................................. 4 分 ∴ AD =BE ． ............................................... 5 分26．解：原式= (2 6 - 2⨯ 126) - (8 - 4 6 + 3)……………………………… 3 分= 2 6 - 6 - 8 + 4 6 - 3………………………………………… 4 分= 5 6 -11………………………………………………………… 5 分27．解：∠A=∠DBC ． ................................................ 1 分证明：过点 D 作 DE ⊥AB 于 E ．C∵BD 平分∠ABC ，∠C ＝90°，∴DE=DC ．............. 2 分∵AD=2DC ， ∴AD=2DE ． AB∵DE ⊥AB ， E∴∠AED ＝90°．∴∠A ＝30°． ............................................... 3 分 ∵∠C ＝90°，∴∠ABC ＝90°-∠A=60°． ∵BD 平分∠ABC ，1∴∠DBC= ∠ABC = 30°．................................... 4 分 2∴∠A ＝∠DBC ． .............................................. 5 分AC 2 - CD 2 102 - 62C 1 2 E DE1 2 D⎨ ⎩28. 解：设小亮走路线一的平均速度是 x 千米/小时． .......................... 1 分2 53 0 1由题意，得= + ．.............................. 2 分 x ( 1+ 8 0 %x )解得x = 50 ． ............................................ 3 分经检验， x = 50 是所列方程的解． .................................. 4 分答：小亮走路线一的平均速度是 50 千米/小时． ....................... 5 分29. 解：已知：如图，连结 AC 、BC 、AD 、BD ，AC=AD= BC = BD ． …… 1 分求证：CD ⊥AB ，CD 平分 AB ．证明：设 CD 与 AB 交于点E ．在△ACD 和△BCD中，⎧ AC = BC , ⎪AD = BD , ⎪ CD = CD , …………………… 2 分 AB∴ △ACD ≌△BCD （SSS ）． ……… 3 分 ∴ ∠1 = ∠2 ． ................... 4 分 ∵ AC=BC ，∴ △ACB 是等腰三角形． ∴ CE ⊥AB ，AE=BE ．即 CD ⊥AB ，CD 平分 AB ． .................................. 5 分30. 解：延长 CD 交 AB 于点 E ．∵ AD 平分∠BAC ， A∴ ∠1=∠2． ∵ CD ⊥AD ，∴ ∠ADE=∠ADC=90°． BC又∵AD= AD ，∴△ADE ≌△ADC （ASA ）． ...................................... 1 分 ∴AE =AC=10，DE =DC ． ......................................... 2 分 ∵ ∠DCB=∠B ， ∴BE =CE=2DC ．∵在Rt △ ACD 中，AC=10，AD=6，∴ DC = = = 8 ． .......................... 3 分∴BE =CE=2DC= 16． ............................................. 4 分 ∴AB=AE+BE=10+16=26． ........................................ 5 分C 60° MDB3 ⎣ ⎦⎨ ⎩31．解：原式= (1+ 5)2011⎡(1+ 5)2 - 2(1+ 5) - 4⎤ ……………………………… 2 分= (1+ ⎣ ⎦ 5)2011⎡1+ 2 5 + 5 - 2 - 2 5 - 4⎤……………………………… 4 分= 0 ....................................................................................................... 5 分32．（1）证明：在图 1 中，连结 CM ．由旋转可知： CB ' = CB ， ∠BCB ' =60°．∵AC=BC ，∠ACB ＝90°， B'∴ AC = CB '， ∠ACB ' ＝150°． ∴ ∠CAB ' = ∠CB ' A =15°． ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD=45°．∴∠CDM =∠ACD +∠CAD=60°． A ∵DM = DC ，∴△CDM 是等边三角形．………1 分图1∴CM=CD ，∠DCM=60°． ∴ ∠B 'CM = ∠ACB '-∠ACD -∠DCM = 45°．∴ ∠B 'CM = ∠BCD ． ................................ 2 分在△ CMB ' 和△CDB 中，⎧ CB ' = CB , ⎪∠B 'CM = ∠BCD , ⎪ CM = CD , ∴ △ CMB ' ≌△CDB （SAS ）． ∴ MB ' = DB ． ........................................ 3 分（2）在图 1 中， AB ' = 3 + 3 ，在图 2 中， AB ' = 3 - ． ............. 5 分各题如有其他解法，请酌情给分！。

2021_2012北京市通州区八年级上期末数学试题分类——三角形(学生版)

2021~2012北京市通州区八年级上期末数学试题分类——三角形一．选择题（共22小题）1．下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断△ADF≌△CBE的是（）A．∠D＝∠B B．∠A＝∠C C．BE＝DF D．AD∥BC3．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（）A．2.2B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC的垂直平分线EF交AB于点D，连接CD，如果CD＝6，那么AB的长为（）A．6B．3C．12D．4.55．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP 交BC于点E，如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是（）A．B．C．D．6．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，∠AOB＝30°，点C为射线OB上一点，且OC＝4，点D为OC的中点．若点P 为射线OA上一点，则PC+PD的最小值为（）A．2B．C．D．48．如图：过△ABC的边BC上一点D作DF∥AC，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠FDB的度数为（）A．40°B．60°C．100°D．120°9．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．10．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）A．BE B．AB C．CA D．BC11．如图图形中，是轴对称图形且对称轴为三条的图形是（）A．B．C．D．12．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．有两个锐角互余的三角形是直角三角形C．全等三角形对应边相等D．对顶角相等13．如图，线段AD、AE、AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是（）A．AD B．AE C．AF D．无14．如图，点A在以O为原点的数轴上，OA的长度为3，以OA为直角边，以长度是1的线段AB为另一直角边作Rt△OAB，若以O为圆心，OB为半径作圆，则圆与数轴交点表示的数为（）A．3.5B．C．±2D．±15．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝6，CD是△ABC的一条高线．若E，F分别是CD和BC上的动点，则BE+EF的最小值是（）A．6B．3C．3D．316．下列说法中正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等D．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等17．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm218．如图1，点B、E、C、F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B＝45°，∠F＝65°，则∠COE的度数为（）A．40°B．60°C．70°D．100°19．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．5B．C．5或D．不确定20．如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB﹣BC＝2，则AC等于（）A．3B．4C．D．21．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能22．如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C＝∠CAD，若AB＝5，BC＝3，则BD的长为（）A．1B．1.5C．2D．3二．填空题（共16小题）23．如图，∠ABC＝∠BAD，请你添加一个条件：，使△ABC≌△BAD （只添一个即可）．24．如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是．25．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m 与直线n交于点D；（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是．26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8．AD平分∠BAC交BC边于点D，则BD＝．27．如图，AB＝10，∠A＝∠B＝45°，AC＝BD＝3．点E，F为线段AB上两点．现存在以下条件：①CE＝DF＝4；②AF＝BE；③∠CEB＝∠DFA；④CE＝DF＝5．请在以上条件中选择一个条件，使得△ACE一定和△BDF全等，则这个条件可以为．（请写出所有正确的答案）28．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为．29．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．30．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于G．如果BG＝CG，∠A＝60°，那么∠ACB的度数为．31．如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．32．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE 为等腰三角形时，AD的长度为．33．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D．则BD为∠ABC的平分线，这样作图的依据是；若AC＝8，BC＝6，则CD＝．34．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．35．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是．36．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC于D，延长BC至E，使得CE＝CD，则线段BD、ED的数量关系为：BD ED（填写＞、＝、＜、≥、≤）．37．如图，△ABC中，AB＝9，AC＝6，AD⊥BC于点D，M为AD上任意一点，则MB2﹣MC2的值为．38．若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c的取值范围为．三．解答题（共22小题）39．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．40．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB＝EC．（1）如果∠ABC＝40°，求∠DEC的度数；（2）求证：BC＝2AB．41．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l．作法：如图2，①在直线l上取一点A，连接PA；②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，线段PA于点B，O；③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；④作直线PQ，所以直线PQ为所求作的直线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：∵直线MN是P A的垂直平分线，∴PO＝，∠POQ＝＝90°，∵OQ＝，∴△POQ≌△AOB．∴＝．∴PQ∥l（）（填推理的依据）．42．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE（点A，点C的对应点分别为点D，点E）．（1）根据题意补全图形；（2）连接DC，CE，如果∠BCD＝45°．用等式表示线段DC，CE，AC之间的数量关系，并证明．43．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP＝α（0°＜α＜60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．（1）依题意补全图形；（2）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）；（3）直接写出∠AEB的度数；（4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．44．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，请你按照下面要求完成尺规作图．①以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点M，②再分别以C，M为圆心，大于CM的长为半径画弧，两弧交于点P，③连接AP并延长交BC于点D．请你判断以下结论：①AD是△ABC的一条角平分线；②连接CM，△ACM是等边三角形；③S△DAC：S△ABC＝1：4；④点D在线段AB的垂直平分线上；⑤∠ADB＝150°．其中正确的结论有（只需要写序号）．45．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，点D在BC的延长线上，且CD＝AC，求∠D的度数．46．已知△ACD≌△ABE，且BE交AD于点F，交CD于点H，AE交DC于点G．求证：△ACG≌△ABF．47．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．点D为BC边上一点，线段AD将Rt△ABC分为两个周长相等的三角形．若CD＝2，BD＝6，求△ABC的面积．48．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝90°．点D是射线BA上一点，点E是线段AB上一点，且点D与点E关于直线AC对称，连接CD，过点E作直线EF⊥CD，垂足为点F，交CB的延长线于点G．（1）根据题意完成作图；（2）请你写出∠CDA与∠G之间的数量关系，并进行证明；（3）写出线段GB，AD之间的数量关系，并进行证明．49．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC＝DE，BC＝CE．求证：AB＝CD．50．已知：如图，在△ABC中，∠1＝∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．51．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．52．已知：过点A的射线l⊥AB，在射线l上截取线段AC＝AB，过A的直线m不与射线l 及直线AB重合，过点B作BD⊥m于点D，过点C作CE⊥m于点E．（1）依题意补全图形；（2）求证：△AEC≌△BDA．53．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②若∠B＝60°，求证：BD＝BC．54．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．55．已知：Rt△ABC，∠ACB＝90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC＝30°，求证：BC＝AB．56．已知：线段AB．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，与线段AB交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为l上一个动点（点C不与点D重合），连接CB，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E．①当垂足E在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．②请你画出一个垂足E在线段BC延长线上时的图形，并求证∠BAE＝∠BCD．57．在Rt△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C 作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE、BF．（1）当点D在线段AB上时（点D不与点A、B重合），如图1①请你将图形补充完整；②线段BF、AD所在直线的位置关系为，线段BF、AD的数量关系为；（2）当点D在线段AB的延长线上时，如图2①请你将图形补充完整；②在（1）中②问的结论是否仍然成立？如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．58．如图，E是BC中点，∠B＝∠C，∠1＝∠2，求证：AE＝DE．59．如图．在Rt△ABC，∠C＝90°，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边．（1）若b＝6，∠A＝60°，求a、c的长．（2）若DE垂直平分AB，垂足为D，交BC于点E，请你用边a、b、c表示△ACE的周长．60．如图，△ABD和△CBD有公共边BD，且∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝DC．求证：BD2＝AB2+BC2．。