《3.4互斥事件》课件1-优质公开课-苏教必修3精品

要 点 导 航 ③从集合角度看，事件A的对立事件是全集中由事件A所含 结果组成的集合的补集．如上图所示．④在一次试验中， 事件A与A只能发生其中之一，并且也必然发生其中之一．
3．对立事件的概率公式：P(A)＝1－P(A)．
4．对立事件公式使用的前提条件是对立事件，否则 不能使用此公式．当一事件的概率直接求解困难时，可考 虑求其对立事件的概率，即运用间接法求概率．
典 例 剖 析
分析： 利用互斥事件、对立事件的定义． 解析： (1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订 甲报，即事件A与事件 C有可能同时发生，故 A与 C不是互 斥事件． ( 2 ) 事件 B “至少订一种报”与事件 E “一种报也不 订”是不可能同时发生的，故 B 与 E 是互斥事件．由于事 件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事 件B一定不发生，故B与E还是对立事件．
P( A1)＋P(A2)＋„＋ 两两互斥，则P(A1＋A2＋„＋An)＝ _______________ ．P(An)
自 主 学 习
必有一个发生 3 ．两个互斥事件 _______________ ，则称这两个事件为
对立事件 A ________．事件A的对立事件记为________ ．
必然事件 4．对立事件A与A必有一个发生．故A＋A为________ ．从
例1某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件 A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件 C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件
E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互
斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.
数学· 必修3(苏教版)
第 3章 3．4
概
率
互斥事件
情景切入
掷一枚骰子，观察其向上的点数，设 A＝“出现奇数点”，B＝ 1 1 “出现 2 点”，可知 P(A)＝ ，P(B)＝ .如果记 C＝“出现奇数点或 2 6 2 点”， 那么如何求 P(C)呢？显然， 这个试验的基本事件空间 Ω＝{1， 2，3，4，5，6}，随机事件 C 包含了 4 个基本事件：1，3，5，2(点)， 4 2 即 C＝{1，3，5，2}，则直观可知 P(C)＝ ＝ . 6 3 2 1 1 如果我们注意到： ＝ ＋ ，即 P(C)＝P(A)＋P(B)，那么求 P(C) 3 2 6 的问题可转化为求 P(A)、P(B)，这说明求较复杂事件的概率问题可 转化为求较简单事件的概率，其转化有条件吗？
1．理解互斥事件、对立事件的定义． 2．掌握对立事件的概率计算公式．
自 主 学 习
不能同时发生的 1． _______________ 两个事件称为互斥事件．如果事件 A1，
A2，„，An中任何两个都是互斥事件，就说事件A1，
A2，„，An________ 彼此互斥． 2．设A， B为互斥事件，当事件 A， B中至少有一个发生， 我们把这个事件记作 ________ A＋B ．它是由事件A或B所包含的 所有基本事件组成的集合．事件A＋B发生的概率等于事件 A ， B 分 别 发 生 的和 概 率 的 _ _ _ _ _ _ ， 即 P(__________________ A＋B)＝P(A)＋P(B)．一般地，如果事件A1，A2，„，An
典 例 剖 析 (3)事件B“至少订一种报”中可能只订乙报，即有可能不订甲 报，也就是说事件 B 发生，事件 D 也可能发生，故 B 与 D 不互 斥． (4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只 订乙报”“订甲、乙两种报”．事件 C“至多订一种报”中有 这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于
要 点 导 航
二、对立事件及概率公式
1．定义：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫 作互为对立事件，事件A的对立事件记作A.
2．对对立事件的理解：①事件A与B对立是指事件
A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生．事件A 与事件 B在一次试验中不会同时发生 与B互斥且A＋B为必然事件．
1 而P(A＋A)＝________ ．由此我们得到一个重要公式P(A) 1－P(A) ． ＝________ 互斥事件 5．对立事件一定是__ ______，互斥事件未必是 对立事件 ________．，
要 点 导 航
一、互斥事件
1．互斥事件的定义及理解： ( 1) 定义：事件 A与事 件B不可能同时发生．这种不可能同时发生的两个事件叫 做互斥事件 ( 或称为互不相容事件 ) ．若 A ∩ B 为不可能事 件，即为A∩B＝∅，那么事件A与事件B互斥．(2)对互斥 事件的理解：①A、B互斥是指事件A与事件B在一次试验 中不会同时发生．②如果事件A与B是互斥事件，那么A与
要 点 导 航 5．互斥事件与对立事件的关系：互斥事件和对立事 件有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能 都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有
一个发生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，它
们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．
典 例 剖 析
题型一 互斥事件与对立事件的判断
B两事件同时发生的概率为0.③与集合类比，可用下图表
示．④推广：如果事件A1，A2，„，An．
要 点 导 航
中的任何两个都互斥，就称事件 A 1 ， A 2 ，„， A n 彼此互斥， 从集合角度看，n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的 集合彼此不相交．在一次投骰子的试验中，若 C 1 ＝ { 出现 1 点}，C2＝{出现2点}，C3＝{出现3点}，C4＝{出现4点}，C5
＝{出现5点}，C6＝{出现6点}．则事件C1，C2，C3，C4，C5，
C6彼此互斥
要 点 导 航
2．事件A＋B：(1)事件A＋B表示事件A和B至少有一个
发生(即A发生，或B发生，或A、B都发生)所构成的事件． (2)用集合表示两个事件A和B的A＋B，如下图阴影部分 所示：
( 3) 事件 A ＋ B 发生具有三层意思：①事件 A 发生，事件 B 不发 生；②事件A不发生，事件B发生；③事件A和B同时发生． (4)性质：A＋B＝B＋A，(A＋B)＋C＝A＋(B＋C)．