二次根式复习课
湘教版数学八年级上册第5章《二次根式单元复习课》课件
【解析】原式=3 ×
=12 -6
=6 .
×2
3
×2
2
-6
2-6 2.
15.计算:
(1)3 2×
2
3
(2 − 5)2 + 45;
【解析】(1)原式=3 ×
Ʊ =2 +2 +2.
(2)
1 −1
-|-2+
3
3|+( 2-2 024)0-( 2- 3)( 2+ 3).
A.a>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a≤0,b≤0
D.a≥0,b≥0
10.(2023·青岛中考)下列计算正确的是( C )
A. 2+ 3= 5
B.2 3- 3=2
C. 2× 3= 6
D. 12÷3=2
11.(2023·聊城中考)计算:( 48-3
1
)÷
3
3
3=_______.
12.(2023·天津中考)计算( 7+ 6)( 7- 6)的结果为_______.
的值.
【解析】(3)当a=1,b=3时,T=t1+t2+t3+…+t50
=S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50
=S51-S1=(1+50 )2-1
=7 500+100 .
本课结束
A.2
B.4
C. 7
142
=(
2
D.2
A )
D. 2
8.(2023·呼和浩特中考)实数m在数轴上对应点的位置如图所示,化简: ( − 2)2 =
二次根式复习课
a = −a 则a是（ ）数。
2
9、下列等式中一定成立的是（ A. 9 × 16 = 9 + 16 B. C. 9 × 16 = 9×16 D.
）
a 2 − b2 = a − b
( x + y)2 = x + y
计算：
( 7 + 5)
2
1 12 − ( 27 − 2
3 − 3( 12 − 2 18) 2 1 1 3 2 12 ÷ 50 × 48) 2 2 4
2 2
(a − 3) 2 | a − 2 | 若2<x<3，则化简 + a −3 a−2
设 为
5=m
。
，则用含m,n的式子表示 3 = n 则用含 的式子表示
3.75
问题导学： 问题1：阅读课本内容 P4——19，回顾本单元主要知识， 对二次根式的有关知识进行整理 1、形如 叫二次根式，其 中a是 ，叫做 。 2、二次根式的性质 3、最简二次根式。 4、同类二次根式。 5、二次根式的加减运算法则 6、二次根式的乘法法则 二次根式的除法法则 7、二次根式的混合运算的法则 8、分母有理化。
(5 48 − 6 27 + 12) ÷ 3
3− 3 − (3 2 − 2 3)(3 2 + 2 3) 3
( 3 + 2 − 1)( 3 − 2 + 1)
先化简,再求值： 先化简 再求值： 再求值
a − 2ab + b 1 1 ÷ ( − ) a = 2 +1 b = 2 −1 2 2 a −b a b
。 。
合作探究： 合作探究：
1、在下列二次根式中与 3 是同类二次根式的是（ 、 是同类二次根式的是（ B. 24 C. 27 D. 30 2、代数式 x − 2 有定义的条件 有定义的条件( 、 3− x A. 18 3、x<0，y>0，则下列与 、 ， ， A. − x ⋅ x − y C. 4、若 、 5.
第16章 二次根式(单元复习课件)八年级数学上册(沪教版)
＝8.
24. 已知a，b，c分别是△ABC的三边长，化简： ( − + )2 ＋ ( − − )2 .
解：∵a，b，c分别是△ABC的三边长，
∴a－b＋c＞0，a－b－c＜0.
∴原式＝a－b＋c－（a－b－c）
＝a－b＋c－a＋b＋c＝2c.
分类讨论化简含有字母的二次根式
B.（－ 5）2
C.（－1）0
D ）
D.－32
解析：A.因为｜－2｜＝2＞0，所以此选项不符合题意；
B.因为（－ ）2＝5＞0，所以此选项不符合题意；
C.因为（－1）0＝1＞0，所以此选项不符合题意；
D.因为－32＝－9＜0，所以此选项符合题意.故选D.
1
7
8 [2022·上海浦东新区模拟]计算
＝｜a｜－｜a＋b｜＝－a－[－（a＋b）]＝－a＋a＋b＝b.故选A.
.
根据隐含条件化简含有字母的二次根式
22.（一题多解）化简：（a－1）
1
.
1−a
解：由题意，得−＞0，∴1－a＞0，∴a＜1，
∴原式＝（a－1）
−
−
＝
(−)
−
− ＝－ − .
一题多解
1
1
由题意，得1−＞0，∴a＜1，∴a－1＜0，∴原式＝－ (a − 1)2 · 1−a＝－ 1 − .
4−
4−
C.4
D.5
B ）
3 类 运 算
考点08 二次根式的加减乘除运算
14 [2022·湖北仙桃中考]下列各式计算正确的是（
A. 2＋ 3＝ 5
B.4 3－3 3＝1
C. 2× 3＝ 6
二次根式复习课(29张PPT)
特殊二次根式
总结词
特殊二次根式是指具有特殊形式或意义的二次根式，如算术平方根、完全平方 根等。
详细描述
算术平方根是指非负数的平方根，即$sqrt{a}$（$a geq 0$）；完全平方根是 指一个数的平方等于给定值的平方根，即$sqrt{x^2}$。此外，还有一些特殊的 二次根式，如勾股定理中的勾股数、几何图形中的边长等。
二次根式的加减法
总结词
掌握二次根式的加减法规则
示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$ 不能合并；$sqrt{2} + sqrt{2} = 2sqrt{2}$。
04
二次根式的应用
实际问题中的二次根式
计算物体的高度和长度
通过已知的长度和角度，利用二次根式计算物体的 高度或长度。
速度和加速度的计算
03
二次根式的化简与运算
二次根式的化简
总结词
掌握化简二次根式的方法
示例
$sqrt{25x^{2}}$ 可以化简为 $5x$；$sqrt{9a^{2} + 6ab + b^{2}}$ 可以化简为 $3a + b$。
二次根式的乘除法
总结词
掌握二次根式的乘除法规则
示例
$sqrt{2} times sqrt{3} = sqrt{6}$；$frac{sqrt{2}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{2} times sqrt{3}}{sqrt{3} times sqrt{3}} = frac{sqrt{6}}{3}$。
与平面几何的结合
03
在解决平面几何问题时，有时需要用到二次根式的性质和运算
法则。
05
习题与解答
习题
第十六章二次根式复习知识讲解_2023年学习资料
养-怎样化去被开方数中的分母呢？-q-a-a.b-ab-~al-√ab-1b.b-/b2-a20,b>0母有理化
二次根式计算、化简的结果符合什-么要求？最简二次根式-1被开方数不含分母；-分母不含根号；-根号内不含小数 2被开方数中不含能开得尽方的因数-或因式.
x2=ax为正数-X=-算术平方根的双重非负性：-1被开方数≥0-即：a≥0-即：√a≥0
5.已知：Vx-4+V2x+y=0,求x-y的值-解：由题意得：-x-4=0且2x+=0-解得x=4,J= 8-x-Jy=4--8=4+8=12
6.已知x,y为实数，且-Vx-1+3y-22=0,则x-y的值为D-A.3-B.-3-C.1-D.-1
0①-+v27-v店
98b10bd4fd4ffe4733687e21af45b307e971f9f7_--_第十六章二次根式复 课件知识讲解
二次根式的性质：-l.√a2=a-a≥0-a>0-2.va2 =a=-a<0-3.√ab=Vax/b-b≥ -b>0
果前热身-2、二次根式V-32的值是-D-A、-3-B、3或-3-C、-9-D、3
2-9x2-3-4-0-2-13v2
二次根式的除法公式：-a≥0，b>0-把公式逆运，-Vg-aa-利用这个等式也可以化简一些二次根式。
知x=2-5,y=2+5,-求x2-xy+y2的值
比较大小，并说明理由.-W4+V6与√2×/5-解：：v4+V62=10+4vV6-2×V52-V2XN5 10-且V4+V6>0，-V2×V5>-·0-.4+V6>V2xV5
0u598b10bd4fd4ffe4733687e21af45b307e971f9f7_--_第十六章二次 式复习课件知识讲解
2019-2020人教版八年级数学下册第十六章二次根式章末复习课件(共59张)
相关题 4 当 t 取何值时,
35t-3-5 的值最小？最小值是多少？
3
3
解：∵ 5t－3≥0，∴当5t－3＝0，即 t＝5 时，
最小值是－5.
3 5t－3－5 的值最小，
第十六章 二次根式
专题三 二次根式的混合运算
【要点指导】 进行二次根式的混合运算时, (1)先将二次根式进行适当的化简；(2)二次
第十六章 二次根式
专题五 二次根式的化简
【要点指导】
灵活应用二次根式的性质和公式：( a)2=a(a≥0), a2 =|a|, a·b =
a· b (a≥0, b≥0),
ab=
a b
(a≥0, b>0), 可以将复杂的二次根式进
行化简, 从而帮助我们解决问题.
第十六章 二次根式
例 7 实数 a, b 在数轴上对应点的位置如图 16-Z-1 所示, 则
第十六章 二次根式
(2)比较 5+ 13与 7+ 11的大小
分析 先求出两个式子的平方, 再比较这两个式子的平方的大小.
解：( 5+ 13)2=18+2 65, ( 7+ 11)2=18+2 77. ∵65<77,∴ 65< 77,∴18+2 65<18+2 77, 即( 5+ 13)2<( 7+ 11)2. 又∵ 5+ 13>0, 7+ 11>0, ∴ 5+ 13< 7+ 11.
a ≥0（ a≥0 ）
a =a（ a≥0 ）
a2
=|a|=
a(a≥0)， －a(a＜0)
当a≥0时，( a)2= a2
二次根式复习课
二次根式【学情分析】在学习本章前，学生已经学习过平方根、算术平方根及整式的的四则运算，这些知识都为本章的学习奠定了基础。
二次根式的运算是今后解方程、函数及至整个代数计算的基础、【学习目标】1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
【重点】二次根式的计算和化简。
【难点】二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式【导学流程】一、自主复习“回顾与总结”，（百度百科）/view/239906.htm 记住相关知识，完成练习：1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________a 的算术平方根可表示________2．当a______有意义，当a______没有意义。
3________=______=4．_______20125_______;2712=-=+5．________1872_______;4814=÷=⨯二、合作交流，展示反馈1、式子5454--=--x x x x 成立的条件是什么?2、计算： (1) 25341122÷⨯3．2(-三、精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）22(0)(0)a a a a =≥=≥与（2）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a （30,0)0,0)a b a b ≥≥≥≥（40,0)0,0)a b a b =≥>=≥> （5）22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与练一练：/Math/Report/Detail/b7dcdd61-d3f8-45cc-94e5-0e376ac67ea6四、拓展延伸1、用三种方法化简66解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、分母有理化（百度文库）/view/12e5176aa98271fe910ef9f7.html3、已知m,m 为实数，满足349922-+-+-=n n n m ，求6m-3n 的值。
第1课时：《二次根式》知识点总结复习(学生版)
《二次根式》题型分类知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义： 形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例1】下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、21a+2、在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子13x -有意义，则x 的取值范围是 ． 1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42、使代数式221x x-+-有意义的x 的取值范围是3、如果代数式m nm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=1、若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．32、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值3、当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。
1.已知a 是5整数部分，b 是 5的小数部分，求12a b ++的值。
2.若7-3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
3.若172+的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 12+的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1. 非负性：a a ()≥0是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2. ()()a aa 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a a a =≥()()203. a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()() 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．4. 公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()()与()()a aa 20=≥的区别与联系 （1）a 2表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）()a 2表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数． （3）a 2和()a 2的运算结果都是非负的．【例4】若()22340a b c -+-+-=，则=+-c b a ．1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。
二次根式小结与复习市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
(2)若满足上式a,b为等腰三角形两边,求这 个等腰三角形面积.
解:若a为腰,b为底,此时底边上高为 ∴三角形面积为 若a为底,b为腰,此时底边上高为
∴三角形面积为
第13页
No Image
143
D知
识
a≥4
点
三
达
标
练
习
A
No
Image
第14页
D A
知 识 点 四 1达 标 练 A习
１．二次根式定义：
形如 a（a 0）式子叫做二次根式
２．二次根式识别：
（１）．被开方数 a 0
（２）．根指数是２
第3页
例．以下各式中那些是二次根式？ 那些不是？为何？
① 15 ② 3a ③ x 100
④ 3 5 ⑤ 144 ⑥ a2 1 ⑦ a2 2a 1 ⑧ a2 b2
第4页
二次根式性质
次根式（1）被开方数因数是整数，因式是
整式（2）被开方数中不含能开得尽方因数
或因式
第8页
例1：把以下各式化成最简简二次根式
1 (1) 4 1
2
(2 ) x 2 y (x>0)
x
化简二次根式方法： （1）假如被开方数是整数或整式时，先因数分解 或因式分解,然后利用积算术平方根性质,将 式子化简。 （2）假如被开方数是分数或分式时,先利用商 算术平方根性质,将其变为二次根式相除形式, 然后利用分母有理化,将式子化简。
第15页
A A
D
知 识 点 五 达 标 练 习
第16页
A -1 7
知 识 点 六 达 标 练 习
第17页
（1）． a 0 （ａ 0）
第1章《二次根式》复习课
3.在△ABC中，已知AB=1，AC= 2， ∠C=30°,∠ABC=45°，求△ABC的面积。
ABΒιβλιοθήκη C3.在△ABC中，已知AB=1，AC= 2，
∠C=30°,∠ABC=45°，求△ABC的面积。
解：如图所示，过点A作AD⊥BC，
A
垂足为D.
二次根式复习课
知识点1：二次根式的概念
a 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做
二次根式，事实上 a 表示非负数的算术平方根。
1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
1√ 42
x3 24
√
x2√ 25
56
32
√
二次根式必须具备以下2个条件：
（1）必须有二次根号； （2）被开方数必须保证大于或等于0。
∵ AB=1，∠ABC=45°
AD⊥BC
∴AD=BD=
2 2
B
D
C
又∵AC= 2 ,∠C=30°,
CD
3AD 6 2
BC BD CD
2 2
6
SABC
1 AD BC 1
2
2
2 2
2 2
6 1 3 4
y
C
4.在平面直角坐标系中，
四边形OABC是等腰梯形， BC//OA,OA=10,AB=4,∠COA=45°，
和为7,AD2-CG2=3,求AC与EF的乘积.
E
D
<分析>
本例先设两个正方形的面 G F
积为a,b,则它们的边长分别
可用 a, b 表示.
AB
C
这样利用图形的性质就得到以a,b为未知数的
二次根式的复习PPT课件(华师大版)
例2、计算
(1)3 5 2 15
(2) 40 45
(3)3 m6n5 5 m4n2 (m、、 为正数）
(4) 1 48 1
2
8
三、二次根式的乘除 1、积的算术平方根的性质
ab a b(a 0,b 0)
2、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0,b 0)
3、商的算术平方根的性质
而 2a b2 0
2a0 ， b20
a 2， b 2
原式 (a 2)2 b2 ( 2 2)2 22
4
练一练 :
1.如果最简根式 ba 3b 和 2b a 2
是同类二次根式，那么a、b的值分别是（ ） A．a=0，b=2 B．a=2，b=0 C．a=-1，b=1 D．a=1，b=-2
3 的整数部分 1 ，小数部分 3 1 。 15 的整数部分 3 ，小数部分 15 3。
2、化简： ( 15 3)2 ( 15 4)2
3、若a、b分别是 6 13 的整数部分和 小数部分2a-b的值是 13 。
拓展2
细心视察图形,认真分析,思考下列问题.
（1）你能求出哪些线段的长？
OA2=___S1=___ OA3=___S2=___
2.实数a在数轴上的位置如图所示,化简
a
a 1 (a 2)2 =
-1 0 1 2
.
3.若代数式 (2 a)2 (a 4)2 的值是常数2,
则a的取值范围是( )
A. a 2
C. 2 a 4
B. a 2
D. a 2或a 4
4、把 a 1 根号外的因式移到根号内得 a
（） 5、若化简 1 x x24
S4
…… …… A6
S5
OAn=___
二次根式复习课
(9 1 2) 2
8 2 ※计算： 12 27 108 2
解:原式 4 3 3 3 6 3
(4 3 6) 3
3
x 1 1 x 例、先化简，再求值： (x ) ，其中 x 2x
2
x 3 2 1
解：∵
x 3 2 1
x 1 2x x ( x 1)( x 1)
3
）
B、 3a
2
C、
a 3
D、 a 2 1
化简后被开方数相同 的 二次根式叫同类二次根式.
同类二次根式：____________
※下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是（ C ）
A． 2a B． 3a 2 C． a 3 D． a 4
※.在下列根式中，能与 3 合并的是（ D ）
A、 3 2
D
D、
）
B、 8 2 2
20 10 2
C、 3 2 6
、 若 5 a， 则 80等 （ B ） 于
A、2a B、4a
2
C、8a
D、16a
例、计算
1 的结果是 2
1
。
。
※、计算 12 6 的结果是
2
3 例.计算： 18
1 1 50 4 5 2
解:原式 9 2 2 2 2
a ( a 0) • 形如________式子叫做二次根式． • 【注意】二次根式的被开方数必须是 非负数 _______.
3、当 x 3 时，在实数范围内没有意义的是（ D ）
A、 x 3
B、 3 x
C、 x 3
2
D、 3 x 2
*、使式子 x 2
人教版八年级下册数学：第16章 二次根式(复习课)
A A
12、若 (2x)2 (1x)2 3 ，则x的取值范围是＿＿1＿＿x＿＿＿2
五、合作交流
乘除法技巧（1）带分数化假分数； （2）根号内外分开乘； （3）两部分结果相乘； （4）最后约分、化简；
❖ 计算：
加法： 合并同类二次根式
减法：
类似整式 加减法的 合并同类
项
乘法： a. b ab(a 0,b 0)
除法： a
b
a b
(a
0,b
0)
方法指导：判断是否是二次根式，只看形式，不看结果；
四、挑战自我 （1）、根号的次数是二次； （2）、根号下的数（或式子）是非负的；
c 1、下面哪个式子是二次根式（ ）
（1）、10 介于整数＿＿3 和整数＿4＿之间， 10 的整 数部分x=＿3＿
（2）、 10 的小数部分怎么表示？ 10 的小数部分 y=＿1＿0 ＿3
(3)、（ 10 +x）y=＿( ＿10＿ 3＿)( ＿10＿＿3＿) ＿＿＿10＿-＿9＿=＿1＿＿
追问：问题中的 10 是个什么式子？上面的问题
同类二次根式：几 方个 数二 相次 同根 ，式 这化 样成 的最 二简 次二根次式根叫式同后类，二被次开根 式；
判断几个二次根式 是不是二次根式， 一定要先化简再判
断
（1）非负性： a 0(a 0)
2、三个性质 3、四种运算
（2） (
a
2
)
a(a
0)
（3）
a2 a
a(a 0) a(a 0)
,
25
1 ＿＿3＿
，＿＿5＿
.
浙教版数学八年级下册第一章二次根式复习课件
2.化简
的结果是… … … … … …( B )
(A) (B)
(C)
(D)
3.
的结果是… … … … … …( B )
(A) 3 (B) (C)
(D)
4.已知x<2,则化简
的结果 …( D )
(A) x-2 (B) x+2 (C) –x-2 (D) 2-x
5.要使式子
有意义,字母x的取值必须满
足…… ……………………………… …… ( B )
等腰三角形?求这时点P的坐标.
15.在平面直角坐标系中，
y
四边形OABC是等腰梯形， BC//OA,OA=10,AB=4,∠COA=45°，
C
B
点P为x轴正半轴上由O向A运动的一个动点，点P不 与点O、A重合。
(1)求点B的坐标和直线AB的解析式;
解:过点B作BF⊥OA于F. ∵AB=4, ∠COA=∠BAO=45 °,
B
即OA= ,OB= ,
D
OA
x
∴坐标原点O到直线AB的距离
y
C
15.在平面直角坐标系中，
四边形OABC是等腰梯形， BC//OA,OA=10,AB=4,∠COA=45°，
O
B Ax
点P为x轴正半轴上由O向A运动的一个动 点，点P不与点O、A重合。
(1)求点B的坐标和直线AB的解析式;
(2)点P运动到什么位置时,△OCP为
O
y
C
B
P1 P2 P3 A x
16.如图,正方形ABFG与正方形BCDE的面积
和为7,AD2-CG2=3,求AC与EF的乘积.
E
D
<分析>
本例先设两个正方形的面 G F
二次根式复习初中数学原创课件
典题突破
10、式子 (a 1)2 a 1 成立的条件
是（ D ）
A.a 1
B.a 1
பைடு நூலகம்
C.a 1 D.a 1
典题突破
11、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
且 a c ，那么 c a (a c b)2
等于（ D ）
A、2a-b
B、2c-b
C、b-2a
D、b-2C
典题突破
12、 x2 16 x 4 x 4 成立的条
知识点梳理
知识点五：同类二次根式的定义
几个二次根式化为最简二次根 式后，若被开方数相同，则这几个 二次根式就叫做同类二次根式。
知识点梳理
判断几个二次根式是否为同类 二次根式的方法：
1、先化简：把各个二次根式 都化为最简二次根式。
2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
知识点梳理
知识点六：二次根式加减法则
1 5 √ 2 3 33 21
4 bb 0 √
5 a 2a 2 √
6 a b a b
73 5m2 8 x2 1 √
典题突破
2、x取何值时，下列二次根式有意义？
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3)
4 x2 x为 全 体 实 数(4)
1
x0
x
(5) x3
x0
(6) 1 x2
x0
典题突破
3、当x为怎样的实数时，下列各式有意义？
1 x 3
6 x
x≥3 x≤6
∴3≤x≤6
2 1 x x 1
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数。 x为任何实数。
初中数学沪科版八年级下册第16章二次根式复习课课件
解：(1)原式= 1 1 2 2 1
2 2 1 3 2
（2）原式= 10 7 3 7
70 21
四、典型例题
例4.计算：
2018
2019
（3） 1 2 1 2 ；
2018
(3)原式=
1
2
1
2
1 2
1 2018 1 2
1 2
2
（4） 5 3
【当堂检测】
3.在 2 3， 3 2 , 5 ,3 ，四个数中，最小的数是( D )
A. 2 3
B. 3 2
C.3
D. 5
提示：以3为分界点，逐个与3比较大小，比3小的数据在 进行比较得出最终结果
四、典型例题
例4.计算：
（1） 1 101 30
2
2
1 2 2；
（2） 10 3 7
乘法： a b ab a 0,b 0
除法： a a a 0,b 0 bb
三、知识梳理
3.二次根式的运算
（3）二次根式的混合运算： 与实数、整式和分式的混合运算一样,二次根式的运算满足分配律；满足
多项式乘法法则和乘法公式. 二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样,先算乘方，再算乘除，
最简二次根式
同类二次根式
2
a a a 0
a2
a
a a 0
a
a
0
ab a b a 0,b 0
a a a 0,b 0
bb
加、减、乘、除
三、知识梳理
1.二次根式 （1）一般地,我们把形如 a的式子叫做二次根式，其中a≥0.“ ”称为二次根号.
（2）符合 ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式. 一般地,二次根式运算结果中的根式应化成最简二次根式.
第16章《 二次根式》单元复习课件
同类二次根式的定义： 几个二次根式化成最简二次 根式以后，如果被开方数相同， 这几个二次根式叫做同类二次 根式.
⑴ 同类二次根式的判断，一般首先需 要把所需判断的二次根式化成最简二次根 式，再观察被开方数是否相同.若相同， 则是同类二次根式，否则不是.
⑵ 几个二次根式是不是同类二次根式， 只与被开方数和根指数有关，而与根号外 的因式或因数无关.
⑶ 只有同类二次根式才可以合并，不 是同类二次根式的不能合并. ⑷ 合并同类二次根式时，将同类二次 根式的系数相加减，根指数与被开方数 （式）保持不变.
二次根式加减运算的一般步骤
⑴ 将每个二次根式化为最简二次根式； ⑵ 找出其中同类二次根式； ⑶ 合并同类二次根式. 1、在运算过程中要注意，根号外的因 式就是这个二次根式的系数，如果系数 是带分数，还要化成假分数. 2、二次根式化为最简二次根式后，被 开方数不同的二次根式不能合并，但是 绝不能丢弃，它们也是结果的一部分.
( )
求下列各式的值：
4 2 ⑴ ( 300)² ⑵ 3 9 ⑶ (－ 2.7)² ⑷ (－2 5)²
⑴ 可直接运用性质 1 ，⑵ ⑶ ⑷ 先利用积的乘方性质 (ab)² ＝ a² b²进行 变形，然后再计算.
( )
解： ⑴ ( 300)² ＝300
⑵
( ) ( )
3 4 9
2
＝3² ×
4 9
2
1.从形式上看，二次根式必须含有 9 ＝3 “ ”如： ，等号左边是二 次根式，右边不是二次根式.
a (a≥o)的式子叫做二次根 形如＿＿ 式。在二次根式 a中，字母 a 必须满 a≥0 足＿＿＿，即被开方数必须是非负数 .
2. 被开方数 a 可以是一个数，也可 以是一个含有字母的式子，但前提是 a≥0.
人教版八年级下册数学《二次根式的混合运算》二次根式说课教学复习课件
）
随堂练习
3．已知＝ − ， 则代数式(＋ ) ＋ ＋ ＋ 的值是（C
．
A．
4．已知＝
－
， ＝
．＋
＋
． −
，则 ＋ ＋＝_______．
）
随堂练习
5．计算:
（1） (1＋ )(2－ )；
解： (1＋ )(2－ )
问卷调查，统计如下表所示：
颜色
学生人数
黄色 绿色 白色 紫色 红色
100
180
220
80
750
学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是( C )
A. 平均数
C. 众数
B. 中位数
D. 方差
课堂检测
基 础 巩 固 题
2.学习了《数据的分析》后，某同学对学习小组内甲、乙、丙、
丁四名同学的数学月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩
这些平均数受这个人的影响，而中位数是210件，众数
是210件，因此我们认为以210件为规定量比较科学.
巩固练习
1.甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自的平均分都
是88分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，则（ A
A、甲的成绩比乙的成绩稳定
B、乙的成绩比甲的成绩稳定
C、甲、乙两人的成绩一样好
D、甲、乙两人的成绩无法比较
＝( )²＋2× ×1＋1²
＝5－2
＝3＋2 ＋1
＝3．
＝4＋2 ．
典例精析
例3
计算下列各式：
（1）
；
−
解：
−
+
＝
( −)( +)
+
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二次根式复习课
学习目标：
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
学习重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
学习过程
一、例题点讲
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式
有意义，同时使分母的值不等于零．
解：（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
解：
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．
解：
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
例4
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练习
1．选择题：
A．a≤2 B．a≥2
C．a≠2 D．a＜2
A．x+2 B．-x-2
C．-x+2 D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：。