苏科版八年级数学上册期中学业质量测试
新苏科版初二上期中数学试卷及答案(苏教版八年级数学上册期中考试测试卷)
苏教版八年级数学上册期中考试测试卷一、选择题：(每题3分，共30分)1．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( ) A．12cm B．15cm C．12或15cm D．18cm或36cm3．下列说法正确的是（）A.()23-没有平方根 B．16=4±C． 1的平方根是1 D．立方根等于本身的数是0、和1±4．△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．下面能判断两个三角形全等的条件是( ) A．两边和它们的夹角对应相等B．三个角对应相等C．有两边及其中一边所对的角对应相等D．两个三角形周长相等6．下列实数0，3.14，2，π，227，0.121121112…，327中，有理数有（）个.A.1B.2C.3D.47．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( ) A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=78．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件的个数( )A．4个B．3个C．2 个D．1个9．如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，C′D交AB于E，若∠BDC′=22．5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(图中虚线也可视为角的边)有( )A．7个B．6个C．5个D．4个10．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是A．∠2=3∠1－180°B．12603∠∠=︒-（）C．∠1=2∠2 D．∠1=90°－∠2 （8题图）二、填空题：(每题2分，共20分)11．－8的立方根是．12．若直角三角形的两边分别是6、8，则第三边的长是________ ．13．如图，在△ABC中，A B=AC，∠A=36，若BD平分∠ABC，则图中等腰三角形有__________个．（第16题）14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为_________cm．15．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠APE=____°．16．如图，已知∠1＝∠2＝90°，AD＝AE，那么图中有_______对全等三角形．17．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 5 cm，6 cm，则它的面积是__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，则下列四个结论：(1)∠DEF=∠DFE；(2)AE=AF；(3)EF垂直平分AD；(4)AD垂直平分EF．其中正确的为____________．(填序号) 19．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．20．如图，左图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若两直角边AC=6，BC=4，现将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，延长后得到右图所示的“数学风车”，则该“数学风车”所围成的总面积是_______ ．（第19题）三、解答题：21．（每题3分，共6分）（1）计算：3－27－||1－3＋20130（2）求x的值：(x＋1)2＝3622．作图题：(第一题3分，第二题2分，共5分)(1)近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件；①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置(尺规作图不写作法，交代结论，保留作图痕迹)(2)如图，先将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，再以直线l为对称轴将△A1B1C1作轴反射得到△A2B2C2，请在所给的方格纸中依次作出△A1B1C1和△A2B2C2．23．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．(6分)24．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点（不与点A重合），在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．(6分)25．如图在△ABC中，AD 为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F，求证：（1）∠DAF=∠ADF(2)∠B=∠CAF (6分)26．如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠AD使点A与点F重合，折痕为DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．(6分)28．探索研究：(9分)（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．试求∠DAE的度数．（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？并说明理由。
苏科版八年级数学上册期中测试题-带参考答案
苏科版八年级数学上册期中测试题-带参考答案测试时间:120分钟总分:100 分题号一二三总分19202122232425得分一、填空题(每空2分，共24分)1.在直角三角形ABC 中,斜边 AB=2,则AB²+AC²+BC²=.2.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .3.如图,△ABC 中,∠C=90°,AB 的垂直平分线交 BC 于 D,若 BC=8,AD=5,则AC= .4.黑板上写着旧502，在正对着黑板的镜子里看到的像是 .5.如图,将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠AA'B'=2 0°,则∠B 的度数为 .6.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案.7.如图，以正方形 ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB 的度数为8.如图,△ABC 的周长是 12,BO,CO 分别平分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC 于D,且OD=3,则△ABC 的面积是 .9.如图,△ABC 是边长为3的等边三角形,△BDC 是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交 AB 于点M,交 AC 于点N,连接 MN,则△AMN 的周长为 .10.阅读下列解题过程：已知a,b,c 为△ABC的三边,且满足a²c²−b²c²=a⁴−b⁴,试判断△ABC 的形状.解:∵a²c²−b²c²=a⁴−b⁴,(A)∴c²(a²−b²)=(a²+b²)(a²−b²),(I3)∴c²=a²+b²,(C)∴△ABC 是直角三角形.问：(1)上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号；(2)错误的原因是；(3)本题的正确结论是 .二、选择题(每题3分，共24分)11.下面的图形中，是轴对称图形的是 ( )12.等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是 ( )A.13B.17C.13 或17D.1513.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是( )A. CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°14.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为 ( )A. 2,4,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,1215.如图,在△ABC中,BC>AB>AC.甲、乙两人想在 BC 上取一点 P,使得∠APC=2∠ABC,其作法如下:(甲)作AB的中垂线,交 BC 于 P 点,则点 P 即为所求;(乙)以B为圆心,AB 长为半径画弧,交 BC 于 P 点,则点 P 即为所求.对于两人的作法，下列判断何者正确? ( ) A.两人皆正确 B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确16.如图,OC 是∠AOB 的平分线,PD⊥DA 于点D,PD=2,则 P 点到OB 的距离是( )A.1B.2C.3D.417.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为 ( )A.56B.48C.40D.3218.一根高9m的旗杆在离地 4m 高处折断，折断处仍相连，此时在3.9 m远处玩耍的身高为 1m 的小明是否有危险 ( )A.没有危险B.有危险C.可能有危险D.无法判断三、解答题(52 分)19.(6分)已知：如图，在直线 MN上求作一点P，使点 P 到∠AOB 两边的距离相等(要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论).20.(8分)在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,CE 平分∠ACB,AB=20,AC=15.(1)求 AD的长;(2)求证:△AEF 是等腰三角形.21.(6分)小红家有一个小口瓶(如图所示)，她很想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是她想了想，拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB 的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗?请说明理由.(木条的厚度不计)22.(6分)如图,A、B两个小集镇在河流 CD的同侧,到河的距离分别为AC=10km,BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少.23.(6分)如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知AB =8cm,BC=10cm,求EF 的长.24.(6分)11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30 肘尺(肘尺是古代的长度单位)，另外一棵高20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同速度飞去抓鱼，并且同时到达目标.”问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远?25.(14分)数学研究课上，老师带领大家探究“折纸中的数学问题”时，出示如图1所示的长方形纸条 ABCD,其中AD=BC=1,AB=CD=5.然后在纸条上任意画一条截线段 MN,将纸片沿 MN 折叠,MB 与DN 交于点K,得到△MNK.如图2 所示:探究：(1)若∠1=70°,∠MKN=°;(2)改变折痕 MN位置，△MNK 始终是三角形，请说明理由；应用：(3)爱动脑筋的小明在研究△MNK 的面积时，发现KN 边上的高始终是个不变的值，根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为1，此时∠1的大小可以为；2(4)小明继续动手操作，发现了△MNK 面积的最大值.请你求出这个最大值.答案一、1.8 2.24 3.4 4.50281 5.65° 6.王7.30° 8.18 9.6 10.(1)B (2)没有考虑 a=b这种可能,当a=b时△ABC是等腰三角形(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形二、11. D 12. B 13. C 14. C 15. C 16. B 17. B 18. B三、19.略20.(1)解:由勾股定理得:BC=√202+152=25根据三角形面积计算公式AB⋅AC2=BC⋅AD2,解得：AD=20×1525=12.(2)证明:∵∠BAC=90°,∴∠AEC+∠ACE=90°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DCF+∠DFC=9 0°.∵CE 平分∠ACB,∴∠DCF=∠ACE.∵∠DFC=∠AFE(对顶角相等),∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,△AEF 是等腰三角形.21.解:连接AB,CD,∵AO=DO,BO=CO,又∵∠AOB=∠DOC,∴△ABO≌△DCO(SAS),∴AB=CD，也就是 AB 的长等于内径CD的长度.22.作A 点关于CD的对称点A',连接BA',与CD交于点E,则 E 点即为所求.总费用150 万元.23.解:∵△ADE 与△AFE 关于AE 对称,∴AD=AF,DE=EF. ∵四边形 ABCD 是长方形,∴∠B=∠C=90°.在Rt△ABF 中,AF=AD=BC=10cm,AB=8cm,∴BF=√AF²-AB²=√₁₀²-8²=6(cm),∴FC=BC-B F=10-6=4(cm).设EC=x cm,则EF=DE=(8-x) cm.在Rt△ECF 中,EC²+FC²=EF²,即x²+4²= (8−x)²,,解得 x=3. EF=DE=(8-x) cm=5cm,即EF 的长为5cm.24.20肘尺25.解:(1)40 (2)等腰,理由略(3)45°或135°(4)分两种情况：情况一:如图1,将矩形纸片对折,使点B 与D重合,此时点 K 也与D重合. MK=MB=x,则AM= 5-x,由勾股定理得1²+(5−x)²=x²,解得x=2.6.∴MD=ND=2.6.情况二:如图2,将矩形纸片沿对角线 AC 对折,此时折痕即为AC. MK=AK=CK=x,则DK=5-x.同理可得MK=NK=2.6.∵MD=1,∴S MNK=12×1×2.6=1.3.。
苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则它的周长为（）A ．9cm B ．12cm C ．7cm D ．9cm 或12cm 3．如图，点C 、D 分别在BO 、AO 上，AC 、BD 相交于点E ，若CO DO =，则再添加一个条件，仍不能证明AOC △≌BOD 的是（）A ．A B∠=∠B ．ADE BCE ∠=∠C ．AC BD =D ．AD BC=4．如图，点A 、B 、C 都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC ∆的是（）A ．90C ∠=︒，6AB =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．3AB =，4BC =，8CA =6．如图，Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，AO ＝1，D 点在线段BC 上运动，若将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，连接OE ，则在D 点运动过程中，线段OE²的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_________．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为_____．9．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．10．已知直角三角形两直角边长分别为8和6，则此直角三角形斜边长为___．11．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是_____．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为___．13．如图所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，则∠A的度数为______．14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，则△AED的周长为___．15．如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD 为直径的半圆的面积是___．（结果保留π）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是___．17．如图，点A、B、C、O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C、O，将△ABC 沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P、Q分别是A、M 的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ2的值为___．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE ＝___．三、解答题19．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．20．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF，求证：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝；（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．22．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD ＝ED＝12．（1）求证：△CDE≌△BDA；（2）判断△ACE的形状，并证明；（3）求△ABC的面积．24．尺规作图：如图，射线OM ⊥射线ON ，A 为OM 上一点，请以OA 为一边作两个大小不等的等腰直角三角形．保留作图痕迹，标上顶点字母，并写出所画的三角形．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >．（1）求AC 的长及斜边AB 上的高．（2）当点P 在CB 上时，①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）．②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________．（3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．26．【问题发现】（1）如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，容易发现：①∠BEC 的度数为；②线段BD 、CE 之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，试判断∠BEC 的度数及线段BE 、CE 、DE 之间的数列关系，并【问题解决】（3）如图3，∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝3，OB＝6，AC＝BC，则OC2的值为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠2．B【解析】【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得三角形的周长.【详解】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为2cm时，由于2+2<5,所以此时三角形不存在；当腰长为5cm时，5+5>2，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：5+5+2=12cm.故答案为B.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，注意三角形两边之和大于第三边是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【详解】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；C、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．5．C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A ．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，符合全等三角形的判定定理ASA ，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D ．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．6．B【解析】在AB 上截取AQ=AO=1，利用SAS 证明△AQD ≌△AOE ，推出QD=OE ，当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，在AB 上截取AQ=AO=1，连接DQ，∵将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△AQD 和△AOE 中，AQ AOQAD OAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AQD ≌△AOE(SAS)，∴QD=OE ，∵D 点在线段BC 上运动，∴当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD ⊥BC ，∴△QBD 是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得∴线段OE²有最小值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．7．WL027【解析】【详解】解：关于水面对称的图形为W L027，∴该汽车牌照号码为WL027．8．9【解析】【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴CD＝12AB＝9.故答案为9．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质.掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．40°【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：①当100°这个角是顶角时，底角=（180°-100°）÷2=40°；②当100°这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．10．10【解析】【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为8和6，∴斜边长=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理，比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．AB=AC【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD ，根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：AB=AC ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．12．5【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD 平分∠ABC ，∴DE=CD=5，即点D 到AB 的距离是5．故答案为：5．13．62【分析】根据C ∠和AEB DFC V V ≌可得28B ∠=︒，再根据AE CB ⊥和三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵AEB DFC V V ≌，28C ∠=︒，∴28B C ∠=∠=︒．∵AE CB ⊥，∴90AEB =︒∠．∴18062A AEB B ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为：62．14．15【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠EDB=∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD ，∴∠EDB=∠ABD ，∴DE=BE ，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED 的周长为15，故答案为：15．15．8π【分析】根据勾股定理求出BD ，再利用圆的面积公式求半圆面积即可．【详解】∵正方形ABCG 和正方形AEFD 的面积分别是100和36，∴AB 2=100，AD 2=36，∵∠ADB ＝90°，∴在Rt ABD △中，8BD =，∴半圆面积：218822ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：8π．16．30°【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，结合点D 为线段AB 的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE=BE ，进而可得出∠B=∠DAE ，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B 的度数．【详解】解：由折叠，可知：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，∴ED ⊥AB ．∵点D 为线段AB 的中点，ED ⊥AB ，∴AE=BE ，∴∠B=∠DAE ．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30°．17．10【解析】连接PQ，AM，根据PQ=AM即可解答．【详解】解：连接PQ，AM，由图形变换可知：PQ=AM，由勾股定理得：AM2=12+32=10．∴PQ2=AM2=12+32=10．故答案为：10．18．8 3【解析】设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x．当AE=AC′时，作AH⊥EC′，由∠AEF=90°，EF平分∠CEC′可证得∠AEB=∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE=HE=x，由三线合一得EC′=2EH，即8-x=2x，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x，作AH⊥EC′，如图，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′=∠FEC，∴∠AEB=∠AEH，∵∠B=∠AHE=90°，AH=AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE=HE=x，∵AE=AC′，∴EC′=2EH，即8-x=2x，解得x＝8 3，∴BE=8 3．故答案为：8 3．19．见解析【解析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．【详解】证明：∵点C是AE的中点，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠ECD ，在△ABC 和△CDE 中，AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE （SAS ）．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求出90EDA FCB ∠=∠=︒，AD=BC ，根据HL 证明Rt AED Rt BFC ∆≅∆即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠A=∠B ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：（1）∵ED ⊥AB ，FC ⊥AB ，∴90EDA FCB ∠=∠=︒∵AC ＝BD ，∴AC CD BD CD +=+，即AD BC=在Rt AED ∆和Rt BFC ∆中，AD BC AE BF=⎧⎨=⎩∴Rt AED Rt BFC∆≅∆（2）由（1）知Rt AED Rt BFC∆≅∆∴∠A=∠B∴AE ∥BF ．21．（1）见解析；（2）6；（3）见解析【解析】（1）根据轴对称的性质确定出点B 关于AE 的对称点F 即可；（2）即DC 与EF 的交点为G ，由四边形ADGE 的面积=平行四边形ADCE 的面积-△ECG 的面积求解即可；（3）根据轴对称的性质取格点M ，连接MC 交AE 于点P ，此时PC+PD 的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△AEF 即为所求作：（2）重叠部分的面积=S 四边形ADCE-S △ECG =2×4-12×2×2=8-2=6．故答案为：6；（3）如图所示，点P 即为所求作：22．（1）证明见解析；（2）22°．【解析】（1）连接DE ．由G 是CE 的中点，DG CE ^得到DG 是CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE DC =，由DE 是Rt ADB 的斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12DE BE AB ==，即可得到DC BE =．（2）由DE DC =得到DEC BCE ∠=∠，由DE BE =得到B EDB ∠=∠，根据三角形外角性质得到2EDB DEC BCE BCE ∠=∠+∠=∠，则2B BCE ∠=∠，由此根据外角的性质来求BCE ∠的度数．【详解】（1）如图，连接DE ．∵G是CE的中点，DG CE^，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE DC=．∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt ADB的斜边AB上的中线，∴12DE BE AB==．∴DC BE=；（2）∵DC DE=，DEC BCE∴∠=∠，2EDB DEC BCE BCE∴∠=∠+∠=∠，DE BE=，B EDB∴∠=∠，2B BCE∴∠=∠，366AEC BCE∴∠=∠= ，22BCE∴∠= ．23．（1）见解析；（2）△ACE是直角三角形，证明见解析；（3）84【解析】（1）根据SAS证明△CDE≌△BDA即可；（2）由全等三角形的性质得出AB=CE=7，利用勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形；（3）求得△ACE的面积，即可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）证明：∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDE ≌△BDA （SAS ），（2）△ACE 是直角三角形，证明如下：∵△ABD ≌△ECD ，∴AB=CE=7，∵AE=AD+ED=24，AC=25，CE=7，∴AE 2+CE 2=AC 2，∴△ACE 是直角三角形，（3）∵△CDE ≌△BDA∴CDE BDAS =S ∴△ABC 的面积=△ACE 的面积=12×7×24=84．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理的逆定理的运用，三角形的面积计算方法，掌握三角形全等的判定方法与勾股定理逆定理是解决问题的关键．24．见解析【分析】以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线ON 交于点B ，则△AOB 是以OA 为腰的等腰直角三角形；作∠MON 的平分线OP ，过点A 作AC ⊥OP 于点C ，则△AOC 是以OA 为斜边的等腰直角三角形．【详解】解：如图：△AOB 和△AOC 即为所作．．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．25．（1）125；（2）①24t -；②83；（3）t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【解析】（1）直接利用勾股定理即可求得AC 的长，再利用等面积法即可求得斜边AB 上的高；（2）①CP 的长度等于运动的路程减去AC 的长度，②过点P '作P 'D ⊥AB ，证明Rt △AC P '≌Rt △AD P '得出AD=AC=4，分别表示各线段，在Rt △BD P '利用勾股定理即可求得t 的值；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，②当点P 在线段AB 上时，又分三种情况：BC=BP ；PC=BC ；PC=PB ，分别求得点P 运动的路程，再除以速度即可得出答案．【详解】解：（1）∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴在Rt ABC ∆中，2222534AC AB BC =-=-=．∴AC 的长为4．设斜边AB 上的高为h ．∵1122AB h AC BC ⨯⨯=⨯⨯，∴1153422h ⨯⨯=⨯⨯，∴125h =．∴斜边AB 上的高为125．（2）已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A 运动，①当点P 在CB 上时，点P 运动的长度为：AC+CP=2t ，∵AC=4，∴CP=2t-AC=2t-4．故答案为：2t-4．②当点P '在∠BAC 的角平分线上时，过点P '作P 'D ⊥AB ，如图：∵A P '平分∠BAC ，P 'C ⊥AC ，P 'D ⊥AB ，∴P 'D=P 'C=2t-4，∵BC=3，∴B P '=3-（2t-4）=7-2t ，在Rt △AC P '和Rt △AD P '中，AP AP P D P C ''''=⎧⎨=⎩，∴Rt △AC P '≌Rt △AD P '（HL ），∴AD=AC=4，又∵AB=5，∴BD=1，在Rt △BD P '中，由勾股定理得：2221(24)(72)t t +-=-解得：83t =，故答案为：83；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P在线段AB上时，若BC=BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC，如图2，过点C作CH⊥AB于点H，则BP=2BH，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC，∴5CH=4×3，∴125 CH=，在Rt△BCH中，由勾股定理得：1.8BH==，∴BP=3.6，∴点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若PC=PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则30.52BQ CQ BC ==⨯=，∠PQB=90°，∴∠ACB=∠PQB=90°，∴PQ ∥AC ，∴PQ 为△ABC 的中位线，∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2，在Rt △BPQ中，由勾股定理得： 2.5BP ==，点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，∴2t=9.5，∴t=4.75．综上，t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【点睛】本题考查勾股定理，HL 定理，等腰三角形的性质和判定．掌握等面积法和分类讨论思想是解题关键．26．（1）60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由见解析；（3）92【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，得到∠BAD=∠CAE ，证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由“SAS”可证△ABD ≌△ACE ，可得BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，即可求解；（3）由“AAS”可证△ACF ≌△CBE ，可得BE=CF ，AF=CE ，可求OF=CF=32，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ；∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°，故答案为：60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°，∵BE=BD+DE ，∴BE=CE+DE ；（3）如图，过点C 作CF ⊥AO 交AO 延长线于F ，过点B 作BE ⊥CF 于E，∵∠ACB=90°=∠E=∠AFC ，∴∠BCE+∠ACF=90°=∠BCE+∠CBE ，∴∠ACF=∠CBE ，又∵AC=BC ，∠AFC=∠E ，∴△ACF ≌△CBE （AAS ），∴BE=CF，AF=CE，∵OA=3，OB=6，∴EC+CF=BO=6，OA=AF-OF=CE-BE=CE-CF=3，∴EC=92，CF=32=OF，∴OC2=CF2+OF2=(32)2+(32)2=92．故答案为：9 2．。
【八上期中】苏科版八年级上数学期中试卷
第一学期期中质量检测试卷八年级 数学（满分：130分 ，考试时间：120分钟。
）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．一个数的立方根等于它本身，这个数是 A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．0或±12．下列实数5，3.14， 0.2020020002…，722，..65.1，π，其中有理数有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是 A ．8 B ．10 C ．8或10 D ．无法确定 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等腰梯形 5．以下说法正确的是A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且有两组邻边相等的四边形是菱形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形6．在等腰梯形ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 可能是A ．1：2：1：2B ．1：1：2：2C ．1：2：3：4D ．1：4：2：3 7．以下列长度线段为边，不能构成直角三角形的是A ．7，24，25B ．8，15，17C ．9，40，41D ．10，24，288．如图，已知梯形ABCD 中，AD∥BC ，AB ＝AD ＝CD ，BD⊥CD ，则∠C 等于 A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°第8题第9题第10题9．如图，菱形ABCD 的周长为16，面积为12，P 是对角线BC 上一点，分别作P 点到直线AB 、AD 的垂线段PE 、PF ，则PE+PF 等于A ．6B ．3C ．1.5D ．0.7510．如图，已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，图中与∠DAE 相等的角有 A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ．1个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
苏科版八年级上册数学期中考试试题附答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．±2B．2C．－2D．±83．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．7、8、10C．5、12、14D．2、3、44．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°5．一个等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）A．11B．16C．15D．11或166．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为A．30°B．40°C．50°D．60°7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适 （）当的位置是在ABCA．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5B．6C．7D．259．已知()22x -，求x+y 的值（）A ．-1B ．-3C ．1D ．310．如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=5cm ，AB=6cm ，则△EBC 的周长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm二、填空题11．9的算术平方根是．12．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是_____．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．直角三角形的一直角边长4cm ，斜边长5cm ，则其斜边上的高是__________cm ．15．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝_____时，△ABC 是等腰三角形．16．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）17．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB =︒∠，3AE =，4BE =，则阴影部分的面积是________．18．如图所示，已知△ABC 的周长是12，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________三、解答题19．计算：求出下列x的值．x-=（1）x2=16（2）()316420．已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．21．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC上一点D，BD=6，CD＝10（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）当∠A=40°时，求∠B和∠EDF的度数；23．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝40°，求∠B和∠BCD的度数；（2）若AC＝5，CD＝3，求BD和BC的长．24．钓鱼岛是中国的固有领土．近期我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA OB，OA=90海里，OB=30海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．25．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=4，EC=3，①求证：AF⊥BD；②AF的长度为直接写出答案）；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，则∠FCD+∠FEC=（直接写出答案）26．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：EF＝EG；②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.不是轴对称图形，不符合题意，B.不是轴对称图形，不符合题意，C.不是轴对称图形，不符合题意，D.是轴对称图形，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3．A【解析】【分析】判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．A、32＋42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、72＋82≠102，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52＋122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、22＋32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果．【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时，它的顶角为180°-40°×2=100°②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40°故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°．5．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，2+7＞7，所以能构成三角形，周长是：2+7+7=16．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．D【解析】【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．A【解析】【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【详解】解：如图所示：AB==．5故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．9．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】x-+=0，解：∵()22∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴x+y=2-1=1，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．D【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=AB=6cm，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=5+6=11（cm）．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段进行等量代换是解答本题的关键．11．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12．30°【解析】【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【详解】∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．13．5【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10．∴斜边上的中线长=12×10=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度．14．2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条一直角边，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为hcm，=3，由三角形的面积公式可得，1 2×3×4=12×h×5，解得，h=12 2.45=，故答案为：2.4．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．15．20°或50°或80°【解析】【分析】分三种情况分析，A ∠是顶角，B Ð是顶角,C ∠是顶角,【详解】∵80A ∠=︒，∴①当C ∠是顶角,80B A ∠=∠=︒时，△ABC 是等腰三角形；②当A ∠是顶角，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC 是等腰三角形；③B Ð是顶角，∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC 是等腰三角形；故答案为:80°或50°或20°16．∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）【解析】【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC ，又AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，又AE 是公共边，∴当∠B=∠C 时，△ABE ≌△ACE （AAS ）；当BE=CE 时，△ABE ≌△ACE （SAS ）；当∠BAE=∠CAE 时，△ABE ≌△ACE （ASA ）．故答案为：∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．19【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是12AE×BE=12×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故答案为：19．18．18【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=12×（AB+BC+CA）×3=12×12×3=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（1）x=±4；（2）x=5【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【详解】解：（1）x 2=16，解得：x=±4；（2）（x-1）3=64，故x-1=4，解得：x=5．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．20．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵AC ∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC 和△DEF 中AC DFA FDE AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．21．（1）6；（2）8【解析】【分析】（1）过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=10，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【详解】（1）过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=6，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=10，在Rt△ABD中，∵AD=10，BD=6，∴8=．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）∠B=70°；∠EDF=55°【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可知B C ∠=∠，即可直接利用“SAS”证明BDE CEF ≅ ．（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求出B Ð的大小，再根据全等三角形的性质可推出BDE CEF ∠=∠，DE EF =，进而得出EDF EFD ∠=∠．再次根据三角形内角和定理和平角可得出180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，即得到70B DEF ∠=∠=︒，最后再次利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）∵AB=AC∴B C ∠=∠．在BDE 和CEF △中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BDE CEF SAS ≅ ．（2）∵40A ∠=︒，∴1(180)702B C A ∠=∠=︒-∠=︒．∵BDE CEF ≅ ，∴BDE CEF ∠=∠，DE EF =，∴EDF EFD ∠=∠．∵180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∴70B DEF ∠=∠=︒，∴1(180)552EDF EFD DEF ∠=∠=︒-∠=︒．23．（1）∠B=70°，∠BCD=20°；（2）BD=1，【分析】（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B 的度数，在Rt △CBD 中，求出∠BCD 的度数；（2）在Rt △CDA 中，利用勾股定理求出AD 的长，然后求出BD 的长，再在Rt △CDB 中，利用勾股定理求出BC 的长即可．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=12×（180°-40°）=70°，又∵CD ⊥AB 于D ，∴在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B=20°；（2）在Rt △CDA 中，∵AC=AB=5，CD=3，∴，∴BD=AB-AD=5-4=1．在Rt △CDB 中，CD=3，BD=1，∴=24．（1）见解析；（2）我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【分析】（1）利用尺规作图作AB 的垂直平分线即可；（2）设BC 为x 海里，在Rt OBC ∆利用勾股定理列方程即可解题．【详解】解：(1)作AB 的垂直平分线与OA 交于点C ；(2)连接BC ，设BC 为x 海里，则CA 也为x 海里，OC 为(90-x)海里∵∠O=90°，∴在Rt OBC ∆中,222BO OC BC +=，即：302+(90-x)2=x 2解得：x=50，答：我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．25．（1）①见解析；②AF=5.6；（2）见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）①证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD ，利用△ABD 的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答；（3）∠AFG=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，由△ACE ≌△BCD ，得到S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，证明得到CM=CN ，得到CF 平分∠BFE ，由AF ⊥BD ，得到∠BFE=90°，所以∠BFC=45°，根据三角形外角的性质即可得到∠FCD+∠FEC=45°．【详解】（1）①证明：如图1，在△ACE 和△BCD 中，∵90AC BC ACB ECD EC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF ⊥BD ；②∵∠ECD=90°，BC=AC=4，DC=EC=3，∴=5，∵S △ABD=12AD•BC=12BD•AF ，即12×(4+3)×4=12×5•AF ，∴AF=5.6；（2）证明：如图2，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE ≌△BCD 中，AC BCACE BCD EC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF ⊥BD ；（3）∠FCD+∠FEC=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，∵△ACE ≌△BCD ，∴S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，∠FEC=∠FDC ，∵S △ACE=12AE•CN ，S △BCD=12BD•CM ，∴CM=CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，∵AF ⊥BD ，∴∠BFE=90°，∴∠BFC=45°，∴∠FCD+∠FEC=∠FCD+∠FDC=∠BFC=45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的判定和性质，解决本题的关键是证明△ACE ≌△BCD ，得到三角形的面积相等，对应边相等．26．（1）3；（2）①见解析，②6；（3）223【分析】（1）根据翻折的性质可得BF ＝EF ，然后用AF 表示出EF ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF ＝∠EGF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF ＝∠EFG ，从而得到∠EGF ＝∠EFG ，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG ＝BG ，HE ＝AB ，FH ＝AF ，然后在Rt △EFH 中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作MN ∥CD 分别交AD 、BC 于M 、N ，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF＝EF，∵AB＝8，∴EF＝8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即42+AF2＝（8﹣AF）2，解得AF＝3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，在Rt△EFH中，FH6，∴AF＝FH＝6；（3）解：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM＝2，EN＝8﹣2＝6，在Rt△ENG中，GN＝8，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴EKEG＝KMEN＝EMGN，即EK10＝KM6＝28，解得EK＝52，KM＝32，∴KH＝EH﹣EK＝8﹣52＝112，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴FHEM＝KHKM，即FH2＝11232，解得FH＝22 3，∴AF＝FH＝22 3．。
苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在﹣0.101101110111，22,72π0中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式中，正确的是（）A4=±B ．(24=C 5=-D 3=-4．已知等腰三角形中的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A ．40°B ．100°C ．40°或100°D ．40°或80°5．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，直线MN 垂直平分边AC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，则∠BCD ＝（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°6．在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF C ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EFD ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，∠A ＝∠D7．下列说法中：①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合；②线段是轴对称图形；③有一条公共边的两个全等三角形一定关于公共边所在直线对称；④关于某条直线对称的两个图形一定分别位于该直线的两侧．正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在△ABC 中，∠BAC 为钝角，AF 、CE 都是这个三角形的高，P 为AC 的中点，若∠B ＝40°，则∠EPF 的度数为（）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°9．在等边ABC 中，D ，E 分别为,AB AC 边上的动点，2BD AE =，连接DE ，以DE 为边在ABC 内作等边DEF ，连接CF ，当D 从点A 向B 运动（不与点B 重合）时，ECF ∠的变化情况是（）A ．不变B ．变小C ．变大D ．先变大后变小10．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD ⊥BC 于D ，下列四个结论：①∠AOB ＝90°+12∠C ；②当∠C ＝60°时，AF+BE ＝AB ；③若OD ＝a ，AB+BC+CA ＝2b ，则S △ABC ＝ab ．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③二、填空题11．9的平方根是_________．12．已知：如图，CAB DBA ∠=∠，只需补充条件_______，就可以根据“SAS ”得到ABC BAD ∆≅∆．13．数据1.44×106是四舍五入得到的近似数，其精确的数位是____．14．等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为_____．15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若△ABC 的面积为9，DE=2，AB=5，则AC 长是_________．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45︒，则其底角为______度．17．如图，ABC 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，BE AC ⊥，EF BF =，则∠=EFC _________︒．18．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD ，BE 分别为DC ，AC 边上的高，连接DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BE 于点F ，G 为BE 中点，连接AF ，DG ．则AF ，DG 关系是____．三、解答题19．计算（111(2-+；（2）221-+-20．如图，点B 、D 、C 在一条直线上，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAD ＝∠EAC ；（1）求证：BC ＝DE ；（2）若∠B ＝70°，求∠EDC ．21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）若有一格点P 到点A 、B 的距离相等（PA ＝PB ），则网格中满足条件的点P 共有个；（3）在直线l 上找一点Q ，使QB+QC 的值最小．22．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，AC ＝20cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A→B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？23．如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB 于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H．（1）求证：BG＝CH；（2）若AB＝12，AC＝8，求BG的长．24．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．25．（1）如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM顺时针旋转120°，得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN＝MC，连接AN．求证：BD＝AN．（2）若将问题（1）中的条件“M为边BC的中点”改为“M为边BC上的任意一点”，其他条件不变，结论还成立吗？若成立，请画出图形并给出证明；若不成立，请举反例．参考答案1．C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；B、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；C 、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；D 、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．2．B 【解析】【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数判断即可【详解】，2π是无理数；故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数的判断，准确分析求解是解题的关键．3．D 【解析】【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义进行判断即可．【详解】解：A 4=，本选项错误；B 、(222==，本选项错误；C 5==，本选项错误；D3=-，本选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握定义和性质是解答的关键．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分类计算即可；【详解】∵已知三角形是等腰三角形，∴当40°是底角时，顶角的度数为1804040100︒-︒-︒=︒；当40°是顶角时，符合题意；∴顶角的度数是40°或100°．故选C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，准确计算是解题的关键．5．B【解析】【分析】由AB＝AC，∠A＝50°得出∠ACB＝65°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD＝CD，推出∠ACD＝∠A＝50°，即可得出∠BCD＝15°．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠B18050652︒-︒==︒，∵直线MN垂直平分边AC，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形以及垂直平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法逐项判断即可求解．【详解】解：A.AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，根据“角角边”即可判断△ABC≌△DEF，不合题意；B.AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，根据“边边边”即可判断△ABC≌△DEF，不合题意；C.AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，根据“边角边”即可判断△ABC≌△DEF，不合题意；D.AC＝DF，∠B＝∠F，∠A＝∠D，无法判断△ABC≌△DEF，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟知全等三角形的判定定理并根据题意灵活应用是解题关键．7．B【解析】【分析】根据轴对称的定义求解即可．轴对称：两个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这两个图形成轴对称．【详解】①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，选项正确，符合题意；②线段是轴对称图形，选项正确，符合题意；③有一条公共边的两个全等三角形不一定关于公共边所在直线对称，选项错误，不符合题意；④关于某条直线对称的两个图形不一定分别位于该直线的两侧，选项错误，不符合题意．∴正确的个数是2个，故选：B．【点睛】此题考查了轴对称的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义．轴对称：两个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这两个图形成轴对称．8．C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出BCE ∠，根据直角三角形的性质得到12PF AC PC ==，12PE AC PC ==，根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：CE BA ⊥Q ，40B ∠=︒，50BCE ∴∠=︒，AF BC ⊥Q ，CE BA ⊥，P 为AC 的中点，12PF AC PC ∴==，12PE AC PC ==，PFC PCF ∴∠=∠，PEC PCE ∠=∠，222100EPF PCF PCE BCE ∴∠=∠+∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，三角形外角定理，等腰三角形性质等知识，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．A 【解析】【分析】在AC 上截取=CN AE ，连接FN ，根据等边三角形的性质证明()SAS ≌ADE NEF ，即可得到结论；【详解】如图，在AC 上截取=CN AE ，连接FN ．∵ABC 是等边三角形，∴60A ∠=︒，AB AC =．∵2BD AE =，∴AD EN =．∵DEF 是等边三角形，∴DE EF =，60DEF ∠=︒．∵180********∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠=︒-∠ADE A AED AED AED ，180********∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠=︒-∠NEF DEF AED AED AED ，∴∠=∠ADE NEF ．在ADE 和NEF 中，∵,,,AD EN ADE NEF ED EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ≌ADE NEF ，∴,60=∠=∠=︒AE FN FNE A ，∴=FN CN ，∴∠=∠NCF NFC ．∵60∠=∠+∠=︒FNE NCF NFC ，∴30∠=︒NCF ，即30ECF ∠=︒，∴ECF ∠的大小不变，故选A．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，结合三角形全等求解是解题的关键．10．C【解析】【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB 与∠C 的关系，进而判定①；在AB 上取一点H ，使BH ＝BE ，证得△HBO ≌△EBO ，得到∠BOH ＝∠BOE ＝60°，再证得△HBO ≌△EBO ，得到AF ＝AH ，进而判定②正确；作OH ⊥AC 于H ，OM ⊥AB 于M ，根据三角形的面积可证得③正确．【详解】解：∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴∠OBA ＝12∠CBA ，∠OAB ＝12∠CAB ，∴∠AOB ＝180°﹣∠OBA ﹣∠OAB ＝180°﹣12∠CBA ﹣12∠CAB ＝180°﹣12（180°﹣∠C ）＝90°+12∠C，①正确；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA＝12（∠BAC+∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，BH BE HBO EBOBO BO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HBO和△EBO中，HAO FAOAO AO AOH AOF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HBO≌△EBO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正确；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b∴S△ABC ＝12×AB×OM+12×AC×OH+12×BC×OD＝12（AB+AC+BC）•a＝ab，④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，是解决问题的关键．11．±3【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．AC BD=【解析】【分析】已知AB BA=和CAB DBA∠=∠，需要根据“SAS”证明三角形全等，只能补充AC=BD的条件．【详解】解：补充条件AC=BD ，在ABC 和BAD 中，AB BA CAB DBA AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC BAD SAS ≅ ．故答案是：AC=BD ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．13．万位【解析】【分析】把题目中数据1.44×106还原为1440000，从而可以得到题目中的数据精确到万位，问题得解．【详解】解：因为1.44×106=1440000，∴近似数01.44×106精确到万位．故答案为：万位．【点睛】本题考查了近似数和科学记数法，熟知近似数的意义并准确将近似数还原为原数是解题关键．14．10【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可分两种情况讨论：①当2为腰时②当4为腰时；再根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，再计算三角形的周长，即可完成.【详解】①当2为腰时，另两边为2、4，2+2=4，不能构成三角形，舍去；②当4为腰时，另两边为2、4，2+4>4，能构成三角形，此时三角形的周长为4+2+4=10故答案为10【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，还涉及了三角形三边的关系，熟练掌握以上知识点是解题关键.15．4【解析】【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．【详解】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∵S△ADB=12AB×DE=12×5×2=5，∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9-5=4，∴12AC×DF=4，∴12AC×2=4，∴AC=4故答案为4．【点睛】本题考查了角平分线性质，解题的关键是作出辅助线．16．67.5或22.5【解析】【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可．【详解】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，45ABM ∠=︒，又∵BM 是AC 边上的高，∴90AMB ∠=︒，∴904545A ∠=︒-︒=︒，∴1(18045)67.52C ∠=︒-︒=︒②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，45DEN ∠=︒，∵EN 是DF 边上的高∴90N ∠=︒，∴904545EDN ∠=︒-︒=︒，∴122.52F EDN ∠=∠=︒故答案为67.5或22.5【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，涉及了三角形内角和和外角和的性质，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案．17．45【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，由DE 垂直平分AB 可得AE ＝BE ，又由BE ⊥AC ，可求得∠A ＝∠ABE ＝45°，然后由AB ＝AC ，BF ＝EF 即可求得答案．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∴∠A ＝∠ABE ，∵BE ⊥AC ，∴∠AEB ＝90°，∴∠A ＝∠ABE ＝45°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝(180－∠A)÷2＝67.5°，∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝22.5°，∵BF ＝EF ，∴∠BEF ＝∠EBC ＝22.5°，∴∠EFC ＝∠EBC+∠BEF ＝45°．故答案为：45．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18．2AF DG =，AF DG ⊥##AF DG ⊥，2AF DG=【解析】【分析】延长DG 至M ，使GM DG =，交AF 于H ，连接BM ，根据题意证明DAE DBF ∆≅∆，推出45DEF DFE ∠=∠=︒，利用SAS 证明()BGM EGD SAS ∆∆≌，得出45MBE FED EFD ∠=∠=︒=∠，BM DE DF ==，再利用SAS 证明()BDM DAF SAS ∆∆≌，得出2DM AF DG ==，FAD BDM ∠=∠，证出90AHD ∠=︒，即可得出结论．【详解】解：2AF DG =，且AF DG ⊥；理由如下：如图，延长DG 至M ，使GM GD =，交AF 于H ，连接BM ，AD ，BE 分别为BC ，AC 边上的高，90BEA ADB ∴∠=∠=︒，45ABC ∠=︒ ，ABD ∴∆是等腰直角三角形，AD BD ∴=，90DAC C DBE C ∠+∠=∠+∠=︒ ，DAC DBE ∴∠=∠，即DAE DBF ∠=∠，90ADB FDE ∠=∠=︒ ，ADB ADF FDE ADF ∴∠-∠=∠-∠，即BDF ADE ∠=∠，在DAE ∆和DBF ∆中，DAE DBF AD BD ADE BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()DAE DBF ASA ∴∆∆≌，DE DF ∴=，FDE ∴∆是等腰直角三角形，45DEF DFE ∴∠=∠=︒，G 为BE 中点，BG EG ∴=，在BGM ∆和EGD ∆中，BG EG BGM DGE GM GD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BGM EGD SAS ∴∆∆≌，45MBE DEF DFE ∴∠=∠=︒=∠，BM DE DF ==，DAC DBE ∠=∠ ，45MBD MBE DBE DBE ∴∠=∠+∠=︒+∠，45EFD DBE BDF ∠=︒=∠+∠，45BDF DBE ∴∠=︒-∠，ADE BDF ∠=∠ ，9045ADF BDF DBE MBD ∴∠=︒-∠=︒+∠=∠，在BDM ∆和DAF ∆中，BM DF MBD ADF BD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDM DAF SAS ∴∆∆≌，2DM AF DG ∴==，FAD BDM ∠=∠，90BDM MDA ∠+∠=︒ ，90MDA FAD ∴∠+∠=︒，∠90AHD ∴=︒，AF DG ∴⊥，2AF DG ∴=，且AF DG ⊥．故答案为：2AF DG =，AF DG ⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（1）6；（24-【解析】【分析】（1）由题意根据算术平方根和立方根性质以及负指数幂的运算法则进行计算即可；（2）由题意根据乘方、二次根式以及去绝对值的运算规则进行计算即可.【详解】解：（111(2-523=-+6=（2）221-++4312=-++-4=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握算术平方根和立方根性质以及负指数幂的运算法则,乘方、二次根式以及去绝对值的运算规则是解题的关键.20．（1）见详解；（2）40°．【解析】【分析】（1）先证明∠BAC ＝∠DAE ，再证明△ABC ≌ADE ，问题得证；（2）根据△ABC ≌ADE ，得到∠B=∠ADE=70°，AB=AD ，进而得到∠B=∠ADB=70°，根据平角的定义即可求解．【详解】解：（1）∵∠BAD ＝∠EAC ，∴∠BAD+∠DAC ＝∠EAC+∠DAC ，即∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，===AB AD BAC DAE AC AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△ADE ，∴BC=DE ；（2）∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠ADE=70°，AB=AD ，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-70°-70°=40°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，根据题意证明△ABC ≌△ADE 是解题关键．21．（1）见解析；（2）4；（3）见解析．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（2）在线段AB的垂直平分线性质格点即可；（3）连接BC1交直线l于点Q，连接CQ，此时BQ+CQ的值最小．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，满足条件的点P有4个，故答案为：4．（3）如图，点Q即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．（1）163；（2）11秒或12秒.【解析】【分析】（1）由题意用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到BP=BQ，可得到关于t的方程，即可求得t；（2）根据题意用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分CQ=BC和BQ=CQ 三种情况，分别得到关于t的方程，即可求得t的值．【详解】解：（1）由题意可知AP=t，BQ=2t，∴BP=AB-AP=16-t，当△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ，即16-t=2t，解得t=16 3，∴出发163秒后△PQB能形成等腰三角形；（2）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ=BQ，如图1所示，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°．∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10（cm），∴BC+CQ=22（cm），∴t=22÷2=11（秒）．②当，△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ=BC，如图2所示，则BC+CQ=24（cm），∴t=24÷2=12（秒）．综上所述：当t为11秒或12秒时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形．本题考查等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．掌握用时间t 表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意结合方程思想进行分析．23．（1）见详解；（2）10【解析】【分析】（1）根据题意连接BD 、CD ，根据线段垂直平分线的性质可得DB=DC ；依据角平分线的性质可得DG=DH ；依据HL 定理可判断出Rt △BDG ≌Rt △CDH ，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）由题意可得Rt △ADG ≌Rt △ADH （HL ），得出AG=AH ，进而得出答案．【详解】解：（1）证明：如图，连接BD 、CD ，∵D 是线段BC 垂直平分线上的点，∴BD=DC ，∵D 是∠BAC 平分线上的点，DG ⊥AB ，DH ⊥AC∴DG=DH ，∠DGB=∠H=90°，在Rt △BDG 与Rt △CDH 中，DG DH BD DC=⎧⎨=⎩，∴Rt △BDG ≌Rt △CDH （HL ），∴BG=CH ；（2）在Rt △ADG 与Rt △ADH 中，∵DG=DH ，AD=AD ，∴Rt △ADG ≌Rt △ADH （HL ），∴AB-AC=AG+BG-（AH-CH ）=2BG=12-8=4，∴BG=2，∴AG=AB-BG=12-2=10．【点睛】本题考查线段垂直平分线及角平分线的性质和直角三角形全等的判定定理及性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．24．（1）40°；（2）1902α︒-；（3）1902AMC α∠=︒+．【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证AEC ABD ∆∆≌，可得AEC ABD ∠=∠，由外角的性质可得结论；（2）由“SAS ”可证ACG ADH ∆∆≌，可得AG AH =，CAG DAH ∠=∠，即可求解；（3）连接AM ，过点A 作AP EC ⊥于P ，AN BD ⊥于N ，由全等三角形的性质可得ACG ADH S S ∆∆=，EC BD =，由面积法可求AP AN =，由角平分线的性质可求AMD ∠，即可求解．【详解】解：（1）EAB CAD α∠=∠= ，EAC BAD ∴∠=∠，在AEC ∆和ABD ∆中，AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEC ABD SAS ∴∆∆≌，AEC ABD ∴∠=∠，AEC EAB ABD EMB ∠+∠=∠+∠ ，40EMB EAB ∴∠=∠=︒；（2）连接AG ，由（1）可得：EC BD =，ACE ADB ∠=∠，G 、H 分别是EC 、BD 的中点，在ACG ∆和ADH ∆中，AC AD ACE ADB CG DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACG ADH SAS ∴∆∆≌，AG AH ∴=，CAG DAH ∠=∠，AGH AHG ∴∠=∠，CAG CAH DAH CAH ∠-∠=∠-∠，GAH DAC ∴∠=∠，DAC α∠=∵，GAH α∴∠=，180GAH AHG AGH ∠+∠+∠=︒ ，1902AHG α∴∠=︒-；（3）如图3，连接AM ，过点A 作AP EC ⊥于P ，AN BD ⊥于N ，ACE ADB ∆∆ ≌，ACE ADB S S ∆∆∴=，EC BD =， 1122EC AP BD AN ⨯=⨯⨯，AP AN ∴=，又AP EC ⊥ ，AN BD ⊥，1802AME AMD α︒-∴∠=∠=，1902AMC AMD DMC α∴∠=∠+∠=︒+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．25．（1）证明过程见解析；（2）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60ABC BAC ACB ∠=∠=∠=︒，AB BC AC ==，再根据中点得到90AMB AMN ∠=∠=︒，22BC BM MC ==，30BAM BAC ∠=∠=︒，再根据旋转的性质得到2MN MC BC AB ===，证明DBA ANM ≅△△，即可得解；（2）当12BM BC >，过点A 、点D 作AG BM ⊥，DH BA ⊥，再证明DAH AMG ≅△△，得到DH AG =，AH GM =，再根据等边三角形的性质得到BG GC =，证明DBH ANG ≅△△即可得解；当12BM BC <，根据相同的方法证明即可；【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴60ABC BAC ACB ∠=∠=∠=︒，AB BC AC ==，又∵M 为边BC 的中点，∴90AMB AMN ∠=∠=︒，22BC BM MC ==，30BAM BAC ∠=∠=︒，∵AM 顺时针旋转120°得到线段AD ，∴120MAD ∠=︒，AD AM =，∴1203090BAD MAD BAM ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴90BAD AMN ∠=∠=︒，∵MC CN =，∴2MN MC BC AB ===，在DBA 和ANM 中，AB MN BAD AMB AD AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DBA ANM ≅△△，∴BD AN =；（2）结论成立，理由如下：如图，当12BM BC >时，过点A 、点D 作AG BM ⊥，DH BA ⊥，∴90DHA AGM =∠=︒，∵180AMG BAM ABC ∠+∠+∠=︒，60ABC ∠=︒，∴180120AMG ABC BAM BAM ∠=︒-∠-∠=︒-∠，∵AM 顺时针旋转120°得到线段AD ，∴120MAD ∠=︒，AD AM =，∴120DAB BAM ∠=︒-∠，∴DAB AMB ∠=∠，在DAH 和AMG 中，DHA AGM DAH AMG AD AM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAH AMG ≅△△，∴DH AG =，AH GM =，又∵△ABC 是等边三角形，AG BM ⊥，∴BG GC =，∴GN GC CN GC CM BG GC GM BC GM =+=+=+-=-，又∵BH AB HA =-，AH GM =，AB BC =，∴BH GN =，∵DH AG =，90DHA AGM ∠=∠=︒，BH GN =，在DBH △和ANG 中，DH AG DHB AGM BH GN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DBH ANG ≅△△，∴BD AN =；当12BM BC <时，过点A 、点D 作AE BM ⊥，DF BA ⊥，∴90DFA AEM =∠=︒，∵180AME BAM ABC ∠+∠+∠=︒，60ABC ∠=︒，∴180120AME ABC BAM BAM ∠=︒-∠-∠=︒-∠，∵AM 顺时针旋转120°得到线段AD ，∴120MAD ∠=︒，AD AM =，∴120DAB BAM ∠=︒-∠，∴DAB AMB ∠=∠，在DAF △和AME △中，DFA AEM DAF AME AD AM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAF AME ≅△△，∴DF AE =，AF EM =，又∵△ABC 是等边三角形，AE BM ⊥，∴BE EC =，∴EN EC CN EC CM BE EC EM BC EM =+=+=+-=-，又∵BF AB FA =-，AF EM =，AB BC =，∴BF EN =，∵DF AE =，90DFA AEM ∠=∠=︒，BF EN =，在DBF 和ANE 中，DF AE DFB AEM BF EN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DBF ANE ≅△△，∴BD AN =；。
苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．236a a a⋅=B ．853a a a+=C ．325)aa =（D ．551a a ÷=(a≠0)3．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A ．9B ．4C ．5D ．134．如图，60,55A B ∠=︒∠=︒.下列条件中能使//DE BC 的是（）A ．135BDE ∠=︒B ．65DEA ∠=︒C ．125DEC ∠=︒D ．65ADE ∠=︒5．下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若(2x+3y)(mx-ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为（）A ．m=2，n=3B ．m=-2，n=-3C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=37．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35°8．若22(23)(23)a b a b N -=++，则N 表示的代数式是（）A ．12abB ．12ab-C ．24abD ．24ab-9．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数是（）A ．1902α-B ．1902α︒+C ．12αD ．15402α︒-10．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB ＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ；其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．12．计算：2017201852((2)125-⨯＝__________．13．已知32,2mn aa ==，则2m n a +=______．14．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.15．已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为________．16．已知4s t+=则228s t t -+＝____．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，AC=6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发以每秒2cm 的速度沿A→C→B 运动，设点P 运动的时间是t 秒，那么当t=____，△APE 的面积等于6．三、解答题18．计算：（1）1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭；（2）()()()3243652aa a +-∙-．（3）(2)()3()a b a b a a b ++-+（4）(3a+2)2(3a －2)219．因式分解：（1）x 2﹣36；（2）﹣3a 2＋6ab ﹣3b 2（3）3x （a －b ）－6y （b －a ）；（4）222(1)6(1)9y y ---+20．先化简，再求值：(a+2b)(a－2b)+(a+2b)2－4ab的值，其中a=1，b=12018．21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A，B，C，；（2）再在图中画出△ABC的高CD；中线BM（3）△ABC的面积S△ABC=PBC的格点P的个数有个（点P异于A）（4）在图中能使S△ABC=S△22．已知a＋b＝2，ab＝－1，求（1）5a2＋5b2，（2）(a－b)2的值.23．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．25．已知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.26．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．参考答案1．D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质得出．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故A错误；B．系数相加字母及指数不变，故B错误；C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C错误；D．同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．4．B【解析】利用三角形的内角和等于180°列式求出∠C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：∵∠A=60°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣55°=65°．A．∠BDE=135°时，∠BDE+∠B=135°+55°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；B．∠DEA=65°时，∠DEA=∠C=65°，DE∥BC，故本选项正确；C．∠DEC=125°时，∠DEC+∠C=125°+65°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；D．∠ADE=65°时，∠ADE≠∠B，DE与BC不平行，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故选B．【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．7．B【解析】【详解】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B8．D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出N的代数式．【详解】解：（2a﹣3b）2=4a2﹣12ab+9b2=4a2+12ab+9b2﹣24ab=（2a+3b）2﹣24ab故N=﹣24ab故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．9．A【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=270°-12α，∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．10．C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC＋∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD＋∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故正确；②∵∠EBC ＋∠ACB ＝∠AEB ，∠DCB ＋∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AEB ＋∠ADC ＝90°＋12（∠ABC ＋∠ACB ）＝135°，∴∠DFE ＝360°−135°−90°＝135°，∴∠DFB ＝45°＝12∠CGE ，故正确．∴正确的为：①②③，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．11．89.110-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.12．－125【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可．【详解】2017201720182017201752512125121212()(2)()()()()125125512555⎡⎤-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-⎢⎥⎣⎦，故填：125-．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，属于基础题型，牢记法则是关键．13．128【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：∵am=32，an=2，∴（an）2=4，∴a2n=4，则am+2n=am×（a2n）=32×4=128．故答案为：128．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．80【解析】【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.15．0【解析】【详解】解：（x﹣1）（x+2）=x2﹣x+2x﹣2=x2+x﹣2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=﹣2．∴原式=4﹣2﹣2=0．故答案为：0．【点睛】本题考查多项式乘多项式及求代数式的值，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键．16．16【解析】【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再代入题目给出的s+t=4，再提取公因式得到4(s+t)，最后得出答案．【详解】原式=(s+t)(s-t)+8t=4(s-t)+8t=4s-4t+8t=4(s+t)=4×4=16；故答案为：16【点睛】本题考查由给定式子值求另一个式子值，考查了平方差公式和提取公因式的运用，掌握求解的方法是解题关键．17．32或5或9．【解析】【分析】分点P在线段AC上和点P在线段CE上和点P在线段EB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，∴CE＝12BC＝4cm，当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，∵∠C＝90°，∴S△APE ＝12AP•CE＝12t42⨯⨯=4t＝6，解得：t＝3 2；当点P在线段CE上,如图2所示，AC＝6cm，PE＝4-(t-3)=7-t，∴S△APE ＝12PE•AC＝()17-t62⨯⨯＝6，解得：t＝5．如图3，当P在线段BE上时,PE=t-3-4=t-7,∴S△APE ＝12PE•AC＝()1t-762⨯⨯＝6，解得：t=9,综上所述，t的值为32或5或9;故答案为:32或5或9．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．18．（1）-11；（2）12a ；(3)2222a b -+；（4）42817216a a -+【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．（2）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．（3）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．（4）原式利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（1）原式=﹣3﹣9+1=﹣11．（2）原式=5a 12﹣4a 6•a 6=a 12．（3）原式=a 2+3ab+2b 2﹣3a 2﹣3ab=﹣2a 2+2b 2．（4）原式=（9a 2-4）2=42817216a a -+．【点睛】本题考查了学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19．（1）（x ﹣6）（x+6）；（2）-3（a-b ）2；（3）3（x+2y ）（a －b ）；（4）22(2)(2)y y -+【解析】（1）利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；（3）利用提取公因式法因式分解即可；（4）将2(1)y -看做一个整体，利用完全平方公式因式分解即可；【详解】解：（1）x 2﹣36=（x ﹣6）（x+6）（2）﹣3a 2＋6ab ﹣3b 2=-3（a 2-2ab+b 2）=-3（a-b ）2（3）3x （a －b ）－6y （b －a ）=3x （a －b ）+6y （a －b ）=（3x+6y ）（a －b ）=3（x+2y ）（a －b ）（4）222(1)6(1)9y y ---+=22(y 13)--=22(4)y -=22(2)(2)y y -+【点睛】本题综合考查了提取公因式法、公式法分解因式．掌握因式分解的方法是关键，注意分解要彻底．20．2a²，2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式=a²−4b²+a 2+4ab+4b²−4ab=2a²，当a=1，b=12018时，原式=2×1²=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）8；（4）5【解析】【分析】（1）周长A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据高的定义作出△ABC的高CD即可．（3）利用分割法求出△ABC的面积即可．（4）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）△ABC的高CD如图所示．（3）S△ABC=12×4×4=8，故答案为8．（4）如图所示，满足条件的点P有5个．故答案为5．【点睛】本题属于作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．(1)30;(2)8【解析】【分析】（1）将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入即可求出a2+b2的值，进而求出5a2+5b2的值；（2）所求式子利用完全平方公式展开，将ab及a2+b2的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）将a+b=2两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=6，则5a2+5b2=5（a2+b2）=30；（2）（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=6+2=8．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．23．∠A=∠F，理由见解析【解析】【分析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．【详解】解：∠A=∠F．理由如下：∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE∥DB，∴∠C=∠ABD．∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．115°【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD//EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF//CD；∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG//BC，∴∠ACB＝∠3＝115°．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．25．(1)3;(2)见解析;(3)见解析【解析】【分析】（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=12 CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．【详解】解：（1）S△BCD=12CD•OC=12×3×2=3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE ，∴∠CEF=∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC=∠PAD ．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC ．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP ，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC ．∵∠H+∠HCA=∠DAC ，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB=2∠HCA ，∴∠ABC=2∠H ，∴H ABC∠∠=12．【点睛】本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．26．（1）222()2a b a b ab +=++；（2）25，5a b +；（3）阴影部分的面积为432．【解析】【分析】（1）方法一：先求出这个正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和即可得；然后根据方法一与方法二的面积相等可得出所求的等式；21（2）设选取x 张B 型卡片，根据（1）中的方法二求出拼成的正方形的面积，然后利用完全平方公式即可求出x 的值，最后根据正方形的面积公式即可得其边长；（3）先利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形，然后将已知等式的值代入求解即可．【详解】（1）方法一：这个正方形的边长为a b +，则其面积为2()a b +方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和则其面积为222a b ab++因此，可以得到一个等式222()2a b a b ab+=++故答案为：222()2a b a b ab +=++；（2）设选取x 张B 型卡片，x 为正整数由（1）的方法二得：拼成的正方形的面积为2210a xb ab++由题意得：2210a xb ab ++是一个完全平方公式则210()252x ==因此，拼成的正方形的面积为2222510(5)a b ab a b ++=+所以其边长为5a b+故答案为：25，5a b +；（3）阴影部分的面积为222211111()22222m m n m n m mn n ---=-+10,19m n mn +== 2222()21021962m n m n mn ∴+=+-=-⨯=则阴影部分的面积为222211111()22222m mn n m n mn-+=+-11621922=⨯-⨯432=答：阴影部分的面积为432．。
苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字不是轴对称图形的是（）A ．一B ．中C ．王D ．语2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A ．2，3，4B ．6，8，10C ．5，12，14D ．1，1，23．如图，ABC ADE △≌△，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．80°B ．35°C ．70°D ．30°4．如图，在△ABC 中，∠B=36°，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，则∠BAD 的度数是（）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°5．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．8B ．12C ．18D ．206．如图所示，公路AC 、BC 互相垂直，点M 为公路AB 的中点，为测量湖泊两侧C 、M 两点间的距离，若测得AB 的长为6km ，则M 、C 两点间的距离为（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km7．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形∠+∠+∠=)8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(A．90 B．135 C．150 D．180二、填空题9．用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为___cm．10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为_____°．11．木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗________（填“合格”或“不合格”）12．若（a－4）2+|b－2|=0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为________．13．如图，A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3．则线段FC 的长为_____．14．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC ＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是_____cm．15．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．16．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_____cm2．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为_____．三、解答题18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长_____cm．19．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．20．已知：如图，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF．21．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．22．如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．23．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．24．如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．25．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；＝15，求DE的长．（2）若AB+AC＝10，S△ABC26．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．27．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、“一”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“王”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“语”不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】【分析】先求出较小两边的平方和，再求出最长边的平方，判断是否相等即可．【详解】解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理逆定理的内容是解题关键，注意：如果一个三角形的两边,a b的平方和等于第三边的平方，即222a b c，那么这个三角形是直角三角+=形．3．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求出∠E．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．B【解析】【分析】利用等腰三角形的三线合一和直角三角形的两个锐角互余解决问题即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD ⊥BC ，∵∠B=36°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°,故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质，属于中考常考题型．5．D【解析】【分析】根据勾股定理解得2AB 的值，再结合正方形的面积公式解题即可．【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，222224220AB AC BC ∴=+=+=∴以AB 为一条边向三角形外部作的正方形的面积为220AB =，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB ，即可求出CM ．【解答】解：∵公路AC ，BC 互相垂直，∴∠ACB ＝90°，∵M 为AB 的中点，∴CM ＝12AB ，∵AB ＝6km ，∴CM ＝3km ，即M ，C 两点间的距离为3km ，故选：D ．7．B【解析】利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案.【详解】解：A 、两个等边三角形不一定全等，例如两个等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不全等，故此选项错误；B 、两个全等的图形面积是一定相等的，故此选项正确；C 、形状相等的两个图形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误；D 、两个正方形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误.故选B.8．B【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】解：如图，在△ABC 和△DEA中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．4【解析】【分析】根据等边三角形的定义“三条边都相等的三角形”即可求出答案．【详解】=÷=cm．根据等边三角形的三条边相等可知其边长1234故答案为：4．【点睛】本题考查等边三角形的定义．掌握其定义是解答本题的关键．10．70【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案为：70．【点睛】本题主要是考查了等腰三角形的性质，熟练地利用等边找到底角，然后利用三角形内角和定理求解角度，这是解决本题的关键．11．不合格【分析】根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即可解答．【详解】解：根据矩形的性质得：矩形的长、宽、对角线三边能构成直角三角形，∵长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，∴22264527+=≠，∴长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米的三边不能构成直角三角形，即这扇纱窗不合格．故答案为：不合格．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断三条边长能否构成直角三角形是解题的关键．12．10【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a－4=0，b－2=0，解得a=4，b=2，①若2是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为2、2、4，不能组成三角形，②若4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长=4+4+2=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系．13．2【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，FD＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质，找到对应相等的边，是求解该问题的关键．14．7【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△AEC的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案为：7．【点睛】本题主要是考查了垂直平分线的性质，熟练地应用垂直平分线的性质，找到相等边，是求解该类问题的关键．15．3【解析】【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;故答案为3.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.16．120【解析】【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．17．8【解析】【分析】根据题意过点B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC•B′H即可求得答案．AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝12【详解】解：过点B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A ＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A ＝∠CAB ，在△ACB 和△B'HA 中，ACB AHB CAB AB H AB AB ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，∴△ACB ≌△B'HA （AAS ），∴AC ＝B'H ，∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴AC 22BA BC -2253-4，∴AC ＝B'H ＝4，∴S △AB 'C ＝12AC•B′H ＝12×4×4＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明△ACB ≌△B'HA 是解决问题的关键．18．3【解析】【分析】由AB ＝AC ，得出△ABC 是等腰三角形，由∠1＝∠2，得出AD 是顶角平分线，再由等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠1＝∠2，∴12BD CD BC==，∵BC＝6cm，∴1632BD=⨯=（cm）．故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形，比较简单，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．19．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）S△ABC ＝2×4﹣12×1×2﹣12×2×2﹣12×1×4＝3．20．见解析【解析】由AB∥CD，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△ABE≌△DCF，从而得出AE＝DF．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△ABE 与△DCF 中，AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴AE ＝DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握SAS 证明三角形全等是解题的关键．21．见解析【分析】证明Rt △ABF ≌Rt △DCE ，根据全等三角形的性质得到∠AFB ＝∠DEC ，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，AB DC BF CE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）∴∠AFB ＝∠DEC ，∴OE ＝OF ，∴△OEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．6mAD =【分析】由等腰三角形的性质得BC＝CD＝12BC＝8（m），再由勾股定理求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16m，∴BC＝CD＝12BC＝8（m），∠ADB＝90°，∴AD6（m），即中柱AD的长为6m．23．（1）见解析；（2）4AC=【解析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得结论；（2）首先确定BD的长，进而可得CD的长，再利用勾股定理进行计算即可．【详解】（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC4=．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．24．该零件的面积为37cm 2．【解析】【分析】首先证明△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm ，再利用勾股定理计算出AC 长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，D E DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴DC=BE=7cm ，∴（cm ），∴cm ，∴该零件的面积为：12（cm 2）．故答案为37cm 2．【点睛】本题考查全等三角形的应用,等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.25．（1）见解析；（2）3DE =【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得DE ＝DF ，再根据HL 证明Rt △AED ≌Rt △AFD ，得AE ＝AF ，从而证明结论；（2）根据DE ＝DF ，得111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，代入计算即可．【详解】（1）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE ＝DF ，在Rt △AED 与Rt △AFD 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE ＝AF ，∵DE ＝DF ，∴AD 垂直平分EF ；（2）解：∵DE ＝DF ，∴111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，∵AB+AC ＝10，∴DE ＝3．26．（1）见解析；（2）AC 的长为17．【解析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF ，即可判定Rt △BCE ≌Rt △DCF ；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB ，然后判定Rt △AFC ≌Rt △AEC ，得出AF=AE ，构建方程得出CF ，再利用勾股定理即可得出AC.【详解】（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）∴CE=CF （角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=17答：AC的长为17．27．（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①2t=，△AMN是等边三角形；②当32t=或125时，△AMN是直角三角形；（3）8t=【解析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN 的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形；②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵AB＝AC＝BC＝6cm，∴∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形，∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．②当点N在AB上运动时，如图2，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得32 t ；如图3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得125t ．综上所述，当t为32或125s时，△AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．。
苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在这四个图形中，轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．4的平方根是（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±33．下列各组数为勾股数的是（）A ．9，12，15B ．5，6，7C ．1，5，5D ．1，2，34．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC ≌△DEF 的是（）A ．BC ＝EFB ．AB ＝DEC ．∠B ＝∠ED ．∠ACB ＝∠DFE52,72π-）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（）A ．10B ．13C ．17D ．13或177．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点8．如图，在ABC 中，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆强，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CB 于点D ．90C ∠=︒，9cm BC =，6cm BD =，那么点D 到边AB 的距离是（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是边AD 上的一点，将AEB △沿BE 所在的直线折叠，使点A 落在BD 上的点G 处，则AE 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，ABC 中，90C ∠=︒，D 为AC 上，点E 是AB 上一点，且90BDE ∠=︒，DB DE AE ==，若5BC =，则AD 的长是（）A ．7B ．9.5C ．53D ．10二、填空题113x +x 的取值范围是________．12．由四舍五入法得到的近似数为38.510⨯精确到______位．1324(6)0x y -++=，则x y +=_____.14．比较大小：12______124+．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）151623=______．16．已知一个正数的两个平方根分别是x 和6x -，则这个正数等于______．17．如图，在ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点．135ACB ∠=︒，则MCN ∠=______度．18．如图，四边形ABFE 、AJKC 、BCIH 分别是以Rt △ABC 的三边为一边的正方形，过点C 作AB 的垂线，交AB 于点D ，交FE 于点G ，连接HA 、CF ．欧几里得编纂的《原本》中收录了用该图形证明勾股定理的方法．关于该图形的下面四个结论：①△ABH ≌△FBC ；②正方形BCIH 的面积=2△ABH 的面积；③矩形BFGD 的面积=2△ABH 的面积；④BD 2+AD 2+CD 2=BF 2．正确的有______．（填序号）三、解答题19．求下列各式中的x ：(1)()219x +=(2)()32116x +=-20．计算：(2(2)(23--21．已知x+1的平方根是±2，2x+y ﹣2的立方根是2，求x 2+y 2的算术平方根．22．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15，CD ⊥AB 于点D ．求：(1)CD 的长；(2)BD 的长．23．如图，已知BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=AD ．(1)求证：△BEC ≌△DEA ；(2)求∠DFC 的度数．24．如图，在四边形ABCD 中，90ABD ACD ∠=∠=︒，E ，F 分别是BC 、AD 的中点．(1)若10AD =，求BF 的长；(2)求证：EF BC ⊥．25．如图，已知90MON ∠=︒，A 是射线OM 上一点，10cm OA =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上运动，连接PQ ，以PQ 为斜边向上作等腰直角三角形PQC ．设运动时间为()s t ，其中0t 10<<．(1)当OPQ △与PCQ △全等时，求t 的值；(2)点C 是否在MON ∠的平分线上，若在，写出证明过程；若不在，请说明理由；(3)四边形OPCQ 的面积为______．26．【理解概念】当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”，当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．(1)【巩固新知】如图①，若AD=3，AD=DB=DC ，则四边形ABCD______（填“是”或“否”）真等腰直角四边形．(2)【深度理解】在图①中，如果四边形ABCD 是真等腰直角四边形，且∠BDC=90°，对角线BD 是这个四边形的真等腰直角线，当AD=4，AB=3时，则边BC 的长是______．(3)如图②，四边形ABCD 与四边形ABDE 都是等腰直角四边形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD＞AD＞AB，对角线BD、AD分别是这两个四边形的等腰直角线．求证：AC=BE．(4)【拓展提高】在图3中，已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线．若BD正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且AD=3，AB=4，∠BAD=45°，求AC的长．参考答案1．C【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．C【解析】【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：4的平方根是：=±2．故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．3．A【解析】【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数判定则可．【详解】解：A、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不是勾股数；C、52+12≠52，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不是勾股数．故选：A．【点睛】本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．4．A【解析】【分析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D ．∠ACB=∠DFE ，AC=DF ，∠A=∠D ，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等还有HL ．5．B【解析】【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数判断即可；【详解】3==∴无理数有2π-，∴无理数有2个；故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数的判断，准确分析判断是解题的关键．6．C【解析】【分析】因为等腰三角形的两边为3和7，但已知中没有点明底边和腰，所以有两种情况，需要分类讨论，还要注意利用三角形三边关系考虑各情况能否构成三角形．【详解】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有17．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．7．A【解析】【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解： 角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，∴到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上任意一点，到角两边的距离相等是解答此题的关键．8．A【解析】【分析】如图，过D 作DK AB ⊥于,K 由角平分线的性质定理可得：,DC DK =从而可得答案.【详解】解：如图，过D 作DK AB ⊥于,K 由作图可得：AD 是BAC ∠的角平分线，而90,C ∠=︒,DC DK \= 9cm BC =，6cm BD =，3,CD \=3,DK \=所以点D 到边AB 的距离是3cm.故选A【点睛】本题考查的是角平分线的作图，角平分线的性质定理的应用，掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”是解本题的关键.9．B【解析】【分析】根据折叠的性质可得6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，，，再由矩形的性质可得10BD =，从而得到4DG BD BG =-=，然后设AE x =，则,8EG x DE x ==-，在Rt DEG △中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得：6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，，，在矩形纸片ABCD 中，90BGE A ∠==︒，∴10BD ===，∴4DG BD BG =-=，设AE x =，则,8EG x DE x ==-，在Rt DEG △中，222DG EG DE +=，∴()22248x x +=-，解得：3x =，即3AE =．故选：B【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，折叠图形的性质是解题的关键．10．D【解析】【分析】过点E 作EF ⊥AC 于点F ，可证得△BDC ≌△DEF ，从而得到DF=BC=5，再根据等腰三角形的性质，可得AD=2DF，即可求解．【详解】解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，∵∠BDE=90°，∴∠EDF=90°-∠BDC=∠DBC，在△BDC和△DEF中，∵∠C=∠EFD=90°，∠DBC=∠EDF，DB=DE，∴△BDC≌△DEF（AAS），∴DF=BC=5，∵DE=AE，EF⊥AC，∴AD=2DF=10．故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形的性质定理是解题的关键．x≥-11．3【解析】【分析】x+≥即可求解.根据被开数30【详解】x+≥，解：依题意得：30x≥-；∴3x≥-.故答案为：3【点睛】本题考查二次根式的意义：熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．12．百【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】解：近似数8.5×103=8500，5位于百位，则该数精确到百位，故答案为：百．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．13．-2【解析】【详解】∵0，2(6)0y +≥，∴4060x y -=⎧⎨+=⎩，解得：46x y =⎧⎨=-⎩，∴4(6)2x y +=+-=-.点睛：（1）一个代数式的算术平方根、一个代数式的平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.14．<【解析】【分析】12-10,>可得10,4>从而可得答案.【详解】解：12=Q10,->10,4\>1,\<24故答案为：<【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“作差法比较两个数的大小”是解本题的关键.15．3【解析】【分析】先化简二次根式，同步计算二次根式的除法运算，再合并同类项即可.【详解】=故答案为：316．9【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据这个特点列方程求解,x从而可得答案.【详解】x-，解： 一个正数的两个平方根分别是x和6\+-=60,x x∴=x3,∴这个正数等于23=9,故答案为：9.17．90【分析】∠+∠的度数，然根据三角形内角和定理求出A B∠+∠，根据等腰三角形性质得ACM BCN后求解．【详解】解：135ACB︒∠=A B︒45∴∠+∠===AM CM BN CN,,,A ACMB BCN ∴∠=∠∠=∠45ACM BCN ︒∴∠+∠=()1354590MCN ACB ACM BCN ∴∠=∠-∠∠+∠=︒-︒=︒故答案为：90．18．①②③【解析】由“SAS”可证△ABH ≌△FBC ，故①正确；由平行线间的距离处处相等，可得S △ABH=S △BCH=12S 正方形BCIH ，故②正确；同理可证矩形BFGD 的面积=2△ABH 的面积，故③正确；由勾股定理可得BD 2+AD 2+2CD 2=BF 2，故④错误，即可求解．【详解】解：∵四边形ABFE 和四边形CBHI 是正方形，∴AB=FB ，HB=CB ，∠ABF=∠CBH=90°，∴∠CBF=∠HBA ，∴△ABH ≌△FBC （SAS ），故①正确；如图，连接HC ，∵AI ∥BH ，∴S △ABH=S △BCH=12S 正方形BCIH ，∴正方形BCIH 的面积=2△ABH 的面积，故②正确；∵CG ∥BF ，∴S △CBF=12×BF×BD=12S 矩形BDGF ，∴矩形BFGD的面积=2△ABH的面积，故③正确；∵BC2=CD2+DB2，AC2=CD2+AD2，BC2+AC2=AB2，∴BD2+CD2+CD2+AD2=AB2=BF2，∴BD2+AD2+2CD2=BF2，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19．(1)x=2或x=-4；(2)x=-3．【解析】【分析】（1）利用平方根的定义求得x+1的值，然后再解关于x的方程即可；（2）先求得（x+1）3的值，然后依据立方根的定义列方程求解即可．(1)解：∵（x+1）2=9；∴x+1=±3，解得：x=2或x=-4；(2)解：∵2（x+1）3=-16，∴（x+1）3=-8．∴x+1=-2，解得x=-3．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根，熟记立方根及平方根的定义是解题的关键．20．(1)-2；【解析】【分析】（1）直接根据实数的运算法则计算即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可．(1)(2+=3-3+（-2）=-2；(2)3--解：(2（5-2）【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算及实数的运算，掌握它们的运算法则是解决此题关键．21．5【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义即可得到x、y的值，最后代入代数式求解即可．【详解】解：∵x+1的平方根是±2，∴x+1＝4，∴x＝3，∵2x+y﹣2的立方根是2，∴2x+y﹣2＝8，把x的值代入解得：y＝4，∴x2+y2＝25，∴x2+y2的算术平方根为5．【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的概念，求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．22．(1)CD 的长是12；(2)BD 的长为9．【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AB 的长，根据三角形的面积公式，代入计算即可求出CD 的长；（2）在Rt △BCD 中，直接根据勾股定理可求出BD 的长．（1）解：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，由勾股定理可得，AB=AC 2+BC 2=202+152=25，∵S △ABC=12AC•BC=12AB•CD ，∴AC•BC=AB•CD ，∵AC=20，BC=15，AB=25，∴20×15=25CD ，∴CD=12，∴CD 的长是12；（2）解：∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDB=90°，在Rt △BCD 中，∠CDB=90°，BC=15，CD=12，由勾股定理可得，==9，∴BD 的长为9．【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，掌握直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用是本题的关键．23．(1)见解析(2)∠DFC=90°．【解析】【分析】（1）由“HL”可证Rt △BEC ≌Rt △DEA ；（2）由全等三角形的性质可得∠B=∠D ，由三角形内角和定理可求∠DFC=90°．(1)证明：∵BE ⊥CD ，∴∠BEC=∠DEA=90°，在Rt △BEC 和Rt △DEA 中：BE DE BC DA=⎧⎨=⎩，∴Rt △BEC ≌Rt △DEA （HL ）；(2)解：∵Rt △BEC ≌Rt △DEA ，∴∠B=∠D ，∵∠DAE=∠BAF ，∴∠BFA=∠DEA=90°，∴∠DFC=90°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．24．(1)5(2)证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案；（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明,BF CF =再利用等腰三角形的性质可得结论.(1)解： 90ABD ∠=︒，F 为AD 的中点，10,AD =1 5.2BF AD \==(2)证明：如图，连接,CF 90ABD ACD ∠=∠=︒，F 是AD 的中点，11,,22CF AD BF AD \==,CF BF ∴=E 是BC 的中点，.EF BC \^【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的三线合一的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线的性质”是解本题的关键.25．(1)5(2)点C 是在MON ∠的平分线上，理由见解析(3)225cm 【解析】【分析】（1）根据题意可得当OPQ △与PCQ △全等时，OPQ △为等腰直角三角形，从而得到OQ=OP ，再由cm OQ t =，()10cm OP t =-，即可求解；（2）过点C 作CD ⊥ON 于点D ，CE ⊥OA 于点E ，可证得△DCQ ≌△ECP ，从而得到CD=CE ，即可求解；（3）过点C 作CF ⊥PQ 于点F ，可得12CF PQ =，根据题意可得cm AP OQ t ==，()10cm OP t =-，利用勾股定理可得22220100PQ t t =-+，从而得到2215cm 2OPQ S t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ，221525cm 2PQC S t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再由四边形OPCQ 的面积为OPQ PQC S S + ，即可求解．(1)解：根据题意得：当OPQ △与PCQ △全等时，OPQ △为等腰直角三角形，即OQ=OP ，∵点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上运动，∴cm,cm AP t OQ t ==，∵10cm OA =．∴()10cm OP t =-，∴10t t =-，解得：5t =，即当OPQ △与PCQ △全等时，t 的值为5；(2)解：点C 是在MON ∠的平分线上，理由如下：如图，过点C 作CD ⊥ON 于点D ，CE ⊥OA 于点E ，∵CD ⊥ON ，CE ⊥OA ，90MON ∠=︒，∴∠CDO=∠CEO=∠CEP=∠MON=90°，∴∠DCE=90°，∵PQC △是等腰直角三角形，∴CQ=CP ，∠PCQ=∠DCE=90°，∴∠DCQ=∠PCE ，∴△DCQ ≌△ECP ，∴CD=CE ，∵CD ⊥ON ，CE ⊥OA ，∴点C 是在MON ∠的平分线上；(3)解：如图，过点C 作CF ⊥PQ 于点F ，根据题意得：cm AP OQ t ==，∴()10cm OP t =-，∴()22222210220100PQ OQ OP t t t t =+=+-=-+，∵CF ⊥PQ ，PQC △是等腰直角三角形，∴12CF PQ =，∴()22111105cm 222OPQ S OQ OP t t t t ⎛⎫=⋅=-=-+ ⎪⎝⎭ ，22211111525cm 22242PQC S PQ CF PQ PQ PQ t t ⎛⎫=⋅=⋅==-+ ⎪⎝⎭，∴四边形OPCQ 的面积为22211525525cm 22OPQ PQC S S t t t t ⎛⎫+=-++-+= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定，动点问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的判定定理是解题的关键．26．(1)是(3)见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明∠BDC=90°，从而△BDC 是等腰直角三角形，又因为△ABD 是等腰三角形，即可得出结论；（2）由题意知△ABD 是等腰三角形，当AD=BD=4时，由勾股定理得：当BD=AB=3时，由勾股定理得：；（3）利用SAS 证明△ADC ≌△EDB ，得AC=BE ；（4）分∠BDC=90°和∠DBC=90°，分别构造等腰直角三角形，利用（3）中全等进行转化，从而解决问题．(1)解：∵AD=3，AD=DB=DC ，∴BD=CD=3，∵BD 2+CD 2=18，BC 2=（）2=18，∴BD 2+CD 2=BC 2，∴△BDC 是等腰直角三角形，∵△ABD 是等腰三角形，∴四边形ABCD 是真等腰直角四边形，故答案为：是；(2)解：∵对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，∴△ABD是等腰三角形，当AD=BD=4时，由勾股定理得：当BD=AB=3时，由勾股定理得：，综上：，故答案为：或(3)解：由题意知：△BDC和△ADE都是等腰直角三角形，∴BD=CD，AD=DE，∠BDC=∠ADE=90°，∴∠ADC=∠EDB，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE；(4)解：由题意知：△BDC是等腰直角三角形，当∠BDC=90°时，如图，作DE⊥AD，取DE=AD，连接AE，BE，由（3）同理得△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE，∵AD=3，△ADE是等腰直角三角形，∴，∠EAD=45°，∵∠DAB=45°，∴∠EAB=90°，由勾股定理得∴当∠DBC=90°时，如图，同理可得综上：。
苏科版八年级数学上册期中测试卷(附带答案)
D. 两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形
8.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交BC于点E．若BC=8，AB=6，则△ABE的周长为（ ）
D.12
A.14 B.8C.6 D.12
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，则∠1与∠2的关系是（ ）
A． B．C．D．
2.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边上的中线CD=6.5，则斜边AB长为（ ）
A.6.5B.5C.13D.12
3.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的依据是（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题（每空3分，共24分）
11.如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是．
12．如图， ，若EF=5，BE=2，则EC的长为．
13.已知在△ABC中AB=AC=6,∠A＝60°，则△ABC的周长是．
14.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B'，D'点处，若∠AOB'＝76°，则∠CGO的度数是
A.三条中线的交点B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条高的交点D.三个角的角平分线的交点
6．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（）
A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C
7. 下列命题不正确 是（）
A. 等腰三角形的底角不能是钝角
苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，两个三角形是全等三角形，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．60°D．72°3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．∠B＝∠C B．BC＝2BD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝1BC24．如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不易变形，这种做法的依据是（）A．三角形稳定性B．长方形是轴对称图形C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线5．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等6．如图所示，AP 平分BAC ∠，点M ，N 分别在边AB ，AC 上，如果添加一个条件，即可推出AM AN =，那么下面条件不正确的是（）A ．PM PN =B ．APM APN ∠=∠C ．MN AP ⊥D ．AMP ANP ∠=∠7．用三张正方形纸片，按如图所示方式构成图案，若要使所围成阴影部分的三角形是直角三角形，则选取的三个正方形纸片的面积不可以是（）A ．1，2，3B ．2，2，4C ．3，4，5D ．2，3，58．如图，直线l 1、l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1、l 2上找一点C ，使△ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点C 有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题9．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．10．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东45°方向走了120m，乙往南偏东45°方向走了90m，这时甲、乙相距___m．11．在△ABC中，∠C＝90°，点D为边AB的中点，且CD＝4，则AB＝___．12．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值是___．13．若△ABC≌△DEF，AB＝DE＝4，△DEF面积为10，则在△ABC中AB边上的高为___．14．如图，△ABC中，点D在边BC上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，连接AE、AF．根据图中标示的角度，可知∠EAF＝___°．15．如图，将△ABC折叠，使点B落在AC边的中点D处，折痕为MN，若BC＝3，AC ＝2，则△CDN的周长为___．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，按如下步骤尺规作图：（1）分别以B、C为圆心，BC 的长为半径作弧，两弧交于点D；（2）作射线AD，连接BD，CD．则下列结论中：①△BCD＝是等边三角形；②AD垂直平分BC；③DC⊥AC；④∠BAD＝∠CAD；⑤S四边形ABDC AD•BC．其中一定正确的结论是：___（填序号）．三、解答题17．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD．求证：∠C＝∠D．18．已知：如图，在△ABC中，CD是中线，且CD＝1AB．求证：△ABC是直角三角形．219．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）求证：DC＝CF．20．如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠CAD＝50°，求∠B的度数；（2）如图，若点E在边AC上，过点E作EF∥AB交AD的延长线于点F，求证：AE＝EF．22．如图，点A是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B或C处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H 处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断△ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．23．等腰直角△ABC按如图所示放置，AC＝BC，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．（1）求证：EC＝BD；（2）设△AEC三边长分别为EC＝a，AE＝b，AC＝c，试通过两种方法计算直角梯形AEDB 的面积证明勾股定理．24．在“延时课堂”数学实践活动中，同学们了解到，工人师傅常用角尺作一个已知角的角平分线．作法如下：如图①，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺0刻度的顶点P的射线OP就是∠AOB的角平分线．（1）联系三角形全等的条件，通过证明△OMP≌△ONP，可知∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．则这两个三角形全等的依据是；（2）在活动的过程，同学们发现用两个全等的三角形纸片也可以作一个已知角的角平分线．如图②所示，△CDE≌△STR，将全等三角形的一组对应边DE、TR分别放在∠AOB 的两边OA、OB上，同时使这组对应边所对的顶点C、S分别落在OB、OA上，此时CE 和SR的交点设为点Q，则射线OQ即为∠AOB的角平分线．你认为他们的作法正确吗？并25．在△ABC中，AB＝AC，点D在直线BC上，以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC的延长线上，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝°；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β；①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在线段BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．参考答案1．C【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．A【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∵两个三角形是全等三角形，∴第一个三角形中，边a、c的夹角是50°，∴在第二个三角形中，边a、c的夹角也是50°，∴∠α=50°，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3．D【解析】【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根据等边对等角与三线合一的性质求解即可求得答案．【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴BC＝2BD，则选项A，B，C正确，选项D不一定正确；故选：D．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．注意掌握三线合一性质的应用是解此题的关键．4．A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：用木条EF固定矩形门框ABCD，得到三角形形状，主要利用了三角形的稳定性．故选：A．【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构．5．D【解析】【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误，不符合题意；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误，不符合题意；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确，不符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握三角形全等的判定有ASA 、SAS 、AAS 、SSS 、HL ，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．6．A【解析】【分析】根据选项和题意结合全等三角形的判定方法，判断PAM △与PAN △是否全等，来判断是否能推出AM=AN ，再逐项判断即可．【详解】AP 平分BAC ∠，所以PAM PAN ∠=∠．A ．PM=PN ，不能证明出PAM PAN ≅ ，所以不能推出AM=AN ，故A 符合题意．B ．∵APM APN ∠=∠，AM=AN ，PAM PAN ∠=∠，∴()PAM PAN ASA ≅ ，∴AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故B 不符合题意．C ．∵MN AP ⊥，∴90APM APN ∠=∠=︒，又∵AM=AN ，PAM PAN ∠=∠，∴()PAM PAN ASA ≅ ，∴AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故C 不符合题意．D ．∵AMP ANP ∠=∠，PAM PAN ∠=∠，AM=AN ，∴()PAM PAN AAS ≅ ，∴AM=AN ．所以能推出AM=AN ，故D 不符合题意．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练利用三角形全等的判定方法是解答本题的关键．7．C【解析】【分析】设直角三角形的两直角分别为a b ，，斜边为c ，根据勾股定理可得：222+=a b c ，由此可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，由此即可求解．【详解】解：设直角三角形的两直角分别为a b ，，斜边为c ，三个正方形的面积分别为2a 、2b 、2c 根据勾股定理可得：222+=a b c 可得两个小正方形的面积和等于大正方形的面积而C 选项3475+=>，不符合222+=a b c ，选项错误，不符合题意，故选C【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．8．D【解析】【详解】以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交l 1、l 2于4个点；以B 为圆心，AB 长为半径画弧交l 1、l 2于2个点，再作AB 的垂直平分线交l 1、l 2于2个点，共有8个点，故选：D.9．3【解析】【详解】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．10．150【解析】【分析】直接利用方向角画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠AOB=90°，AO=120m，BO=90m，==（m）．则150故答案为：150．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．11．8【解析】【分析】根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是斜边AB 的中点，CD ＝4，∴AB ＝2CD ＝2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12．3【解析】【分析】过P 点作PH OB ⊥于H ，如图，利用角平分线的性质得到3PH PD ==，然后根据垂线段最短可得到PE 的最小值．【详解】解：过P 点作PH OB ⊥于H ，如图，OP 平分AOB ∠，PD OA ⊥，PH OB ⊥于H ，3PH PD ∴==，点E 是射线OB 上的一个动点，∴点E 与H 点重合时，PE 有最小值，最小值为3．故答案是：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．13．5【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得出△ABC 的面积也为10，再利用三角形的面积计算公式即可求解．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，△DEF 面积为10，∴△ABC 的面积也为10，设△ABC 中AB 边上的高为h ，∴1102AB h ⋅=，即14102h ⨯⋅=，∴5h =，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．14．106【解析】【分析】连接AD ，根据轴对称的性质求出EAB DAB ∠=∠，FAC DAC ∠=∠，再根据三角形的内角和定理求出BAC ∠，最后应用等价代换思想即可求解．【详解】解：如下图所示，连接AD ．∵点E 和点F 是点D 分别以AB 、AC 为对称轴画出的对称点，∴EAB DAB ∠=∠，FAC DAC ∠=∠．∵55B ∠=︒，72C ∠=︒，∴18053BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∴()22106EAF EAB DAB DAC FAC DAB DAC BAC ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒．故答案为：106．【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．15．4【解析】【分析】由折叠可得NB=ND ，由点D 是AC 的中点，可求出CD 的长，将△CDN 的周长转化为CD+BC 即可．【详解】解：由折叠得，NB=ND ，∵点D 是AC 的中点，∴CD=AD=12AC=12×2=1，∴△CDN 的周长=CD+ND+NC=CD+NB+NC=CD+BC=1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了折叠的性质，将三角形的周长转化为CD+BC 是解决问题的关键．16．①②④【解析】【分析】根据作图方法可得BC BD CD ==，进而可得BCD ∆等边三角形，再利用垂直平分线的判定方法可得AD 垂直平分BC ，利用等腰三角形的性质可得BAD CAD ∠=∠，利用面积公式可计算四边形ABDC 的面积，根据BAC ∠不一定等于120︒，即ACB ∠不一定等于30°，即可判断出是否DC AC ⊥．【详解】解：根据作图方法可得BC BD CD ==，BD CD = ，∴点D 在BC 的垂直平分线上，AB AC = ，∴点A 在BC 的垂直平分线上，AD ∴是BC的垂直平分线，故结论②正确；O ∴为BC 中点，AO ∴是BAC ∆的中线，AB AC = ，BAD CAD ∴∠=∠，故结论④正确；BC BD CD == ，BCD ∴∆是等边三角形，故结论①正确；四边形ABDC 的面积111222BCD ABC S S BC DO BC AO BC AD ∆∆=+=⋅+⋅=⋅，故选项⑤错误，BAC ∠ 不一定等于120︒，即ACB ∠不一定等于30°，DC AC ∴⊥不一定成立，故选项③错误，故答案是：①②④．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一．17．见解析【解析】【分析】根据“SAS”可证明△ADB ≌△BCA ，由全等三角形的性质即可证明∠C ＝∠D ．【详解】证明：在△ADB 和△BAC 中，BD AC ABD BAC AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△BCA （SAS ），∴∠C ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B DCB ∠=∠，A DCA ∠=∠，再根据三角形内角和为180︒即可求解．【详解】证明：∵CD 是中线∴12AD BD AB ==又∵12CD AB =∴AD BD CD==∴B DCB ∠=∠，A DCA∠=∠又∵180A B ACB ∠+∠+∠=︒，ACB DCB DCA∠=∠+∠∴1180902ACB DCB DCA ∠=∠+∠=⨯︒=︒∴△ABC 是直角三角形【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是掌握相关基本性质．19．（1）30°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠B=60°，然后根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求出结论；（2）根据等边三角形的判定可证△EDC 是等边三角形，从而求出DC=EC ，然后根据等角对等边可得EC=CF ，从而证出结论．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形∴∠ACB=∠B=60°∵DE∥AB∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∴∠F=90°﹣∠EDC=30°证明：（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°∴∠DEC=60°∴△EDC是等边三角形∴DC=EC∵∠F=30°∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F∴EC=CF∴DC＝CF．【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握等边三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质是解题关键．20．（1）见解析；（2）3.5；（3）见解析【解析】【分析】（1）依据轴对称的性质，首先确定A、B、C三点的对称点位置，再连接即可；（2）依据割补法进行计算，即可得到△A'B'C'的面积；（3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，连接AC′，与MN的交点位置就是点P 的位置．【详解】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积：3×3-12×1×3-12×2×3-12×1×2=9-1.5-3-1=3.5；故答案为：3.5；（3）如图，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（1）40︒；（2）证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据三角形的内角和计算即可；（2）根据等腰三角形的性质得到BAD CAD ∠=∠，根据平行线的性质得到F BAD ∠=∠，等量代换得到CAD F ∠=∠，即可得证；【详解】（1）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴BAD CAD ∠=∠，90ADC ∠=︒，又∵∠CAD ＝50°，∴9040C CAD ∠=︒-∠=︒，∴40B C ∠=∠=︒；（2）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴BAD CAD ∠=∠，又EF∥AB，∴F BAD∠=∠，∴CAD F∠=∠，∴AE＝EF．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，准确计算是解题的关键．22．（1）△ACH是直角三角形，理由见解析；（2）路线AB的长为56 km．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△ACH是直角三角形，理由是：在△ACH中，∵CH2+AH2=0.62+0.82=1，AC2=1，∴CH2+AH2=AC2，∴△ACH是直角三角形且∠AHC=90°；（2）设BC=AB=x km，则BH=BC-CH=（x-0.6）km，在Rt△ABH中，由已知得AB=x，BH=x-0.6，AH=0.8，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2，∴x2=（x-0.6）2+0.82，解这个方程，得x=5 6，答：路线AB的长为56 km．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）通过AAS 证得△CAE ≌△BCD ，根据全等三角形的对应边相等证得结论；（2）利用等面积法证得勾股定理．【详解】证明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD=90°．∵AE ⊥m∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCD ．在△AEC 与△BCD 中，CEA BDC CAE BCD AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAE ≌△BCD （AAS ）．∴EC=BD ；（2）由①知：BD=CE=a ，CD=AE=b ，∴S 梯形AEDB=12（a+b ）（a+b ）=12a 2+ab+12b 2．又∵S 梯形AEDB=S △AEC+S △BCD+S △ABC=12ab+12ab+12c 2=ab+12c 2．∴12a 2+ab+12b 2=ab+12c 2．整理，得a 2+b 2=c 2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等．24．（1）SSS ；（2）正确，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据已知条件证得△MOP ≌△NOP ，并由此可得出判定依据；（2）依据全等三角形的性质以及角平分线的定义，即可得到交点Q 在∠AOB 的平分线上．【详解】解：（1）∵OM=ON ，PM=PN ，OP=OP ，∴△MOP ≌△NOP （SSS ）．故答案为：SSS ．（2）正确，理由是：∵△CDE ≌△STR ，∴∠OEC=∠ORS ，CE=SR ，又∵∠COE=∠SOR ，∴△COE ≌△SOR （AAS ），∴OE=OR ，OC=OS ，∴SE=CR ，又∵∠SQE=∠CQR ，∴△SQE ≌△CQR （AAS ），∴EQ=RQ ，又∵OQ=OQ ，∴△EOQ ≌△ROQ （SSS ），∴∠AOQ=∠BOQ ，即OQ 平分∠AOB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用全等三角形的对应边相等以及对应角相等．25．（1）25；（2）①αβ=，理由见详解；②180αβ+=︒【解析】【分析】（1）根据题意可得BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，由三角形外角的性质，即可求解；（2）①通过求证BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，再由三角形外角的性质即可求解；②通过求证BAD CAE ≌，得到ACE B ∠=∠，再由三角形外角的性质，得到ECF BAC ∠=∠，即可求解；【详解】解：（1）∵DAE BAC ∠=∠∴DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE∠=∠在BAD 和CAE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS △≌△∴ACE B∠=∠∵ACD B BAC ACE DCE ∠=∠+∠=∠+∠∴25BAC DCE ∠=∠=︒（2）①∵DAE BAC ∠=∠∴DAE CAD BAC CAD ∠+∠=∠+∠∴BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS △≌△∴ACE B∠=∠∵ACD B BAC ACE DCE ∠=∠+∠=∠+∠∴BAC DCE ∠=∠，即αβ=②设点F 为BC延长线上一点，如下图：∵DAE BAC∠=∠∴DAE CAD BAC CAD ∠-∠=∠-∠∴BAD CAE ∠=∠在BAD 和CAE V 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BAD CAE SAS △≌△∴ACE B∠=∠∵ACF B BAC ACE ECF ∠=∠+∠=∠+∠∴BAC ECF ∠=∠∵180ECF DCE ∠+∠=︒∴180αβ+=︒。
苏科版八年级上册数学期中考试试卷带答案
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列选项可使△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′3．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6 4．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则点A到BC的距离为（）A．125B．425C．34D．525．如图，在△ABC中，AC＝6，F是高AD和BE的交点，若AD＝BD，则BF的长是（）A．4B．5C．6D．86．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积为（）A．16B．15C．14D．137．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，O为BC的中点，连接OD、OE，则∠DOE的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．65°8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，DE⊥DF，AE＝4，BF＝3，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．10．在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则∠B＝_____°．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B 恰好落在边AC上的点E处．若∠C＝28°，则∠CDE＝_____°．12．已知一个直角三角形的两条边长分别为1和2，则第三条边长的平方是_____．13．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长为_________cm；14．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积和为______．15．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____．AC，则△ABC顶角的度数16．在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，且BD＝12为_____．三、解答题17．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，在BC边上取CD＝CA，过D点作DE⊥BC 交AB于点E．若AB＝10，DE＝4，求BE的长．19．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：BD＝DE．20．如图，在△ABC中．（1）作BC的垂直平分线DE，分别交AC、BC于点D、E；（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法．）（2）若AB＝6，AC＝10，求△ABD的周长．21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．22．已知：如图，AD是△ABC的中线，AB＝25，BC＝14，AD＝24，求AC的长．23．如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE．已知AB＝AC，FD⊥BC．（1）求证：∠AFE＝90°；（2）如果AF＝3，BF＝6，求AE的长．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D在BC上，点E与点A在BC的同侧，且∠CED＝90°，∠B＝2∠EDC．（1）求证：∠FDC＝∠ECF；（2）若CE＝1，求DF的长．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．设P点的运动时间为t．（1）CP＝cm．（用含t的式子表示）；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】考点：轴对称图形．2．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定逐项判定即可．【详解】解：A、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；B、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；C、满足SAS，能证明△ABC≌△A′B′C′，符合题意；D、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．3．C【解析】【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．4．A【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴5BC===，设点A到BC的距离为h，由1122ABCS AB AC BC h=⋅⋅=⋅⋅得：1134522h⨯⨯=⨯，解得：125h=，即点A到BC的距离为12 5，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积公式，会利用等面积法求距离是解答的关键．5．C【解析】【分析】证△DBF≌△DAC，推出BF=AC即可解决问题．【详解】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD ，在△DBF 和△DAC 中，FBD CAD DB AD FDB CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DBF ≌△DAC （ASA ），∴BF=AC=6，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等角的余角相等，关键是推出△DBF ≌△DAC ．6．B【解析】【分析】作EH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质得出EH=DE ，最后根据三角形的面积公式进行求解．【详解】解：如图，作EH ⊥BC 于点H，∵BE 平分∠ABC ，CD 是AB 边上的高，EH ⊥BC ，∴EH=DE=3，∴111031522BCE S BC EH =⋅=⨯⨯=△．故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠BDC=90°，根据三角形的内角和定理得到∠ABD=∠ACE=30°，根据直角三角形的性质得到OE=CD=12BC，OD=OB=12BC，根据三角形的外角性质和平角的定义即可得到∠EDF=60°．【详解】证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠BDC=90°，∵∠A=60°，∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠DBC+∠ECB=180°-∠A-∠ABD-∠ACE=60°，∵点O是BC的中点，∴OE=OC=12BC，OD=OB=12BC，∴∠OEC=∠OCE，∠OBD=∠ODB，OE=OD，∵∠BOE=∠OEC+∠OCE=2∠OCE，∠COD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∴∠BOE+∠COD=2∠OCE+2∠OBD=2×60°=120°，∴∠DOE=60°．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．8．B【解析】【分析】连接CD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，求得CF、CE的长，利用勾股定理可得出结论．【详解】解：连接CD，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°，∵D 为AB 中点，∴BD=AD ，CD 平分∠BCA ，CD ⊥AB ．∴∠DCF=45°，∵DE ⊥DF ，即∠EDF=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∠CDF+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，ADE CDF AD CD A DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF ，∵AE=4，BF=3，∴CF=4，则AC=BC=4+3=7，∴CE=7-4=3，∴2222345CE CF +=+=，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，关键是掌握全等三角形的判定方法．9．20【解析】【分析】先利用三角形的内角和定理求出70A ∠=︒，然后根据全等三角形对应边相等解答．【详解】解：如图，180506070A ∠=︒-︒-︒=︒，ABC DEF ∆≅∆ ，20EF BC ∴==，即20x =．故答案为：20．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．10．70【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】如图，∠C ＝40°，CA ＝CB ，()1180702A B C ∴∠=∠=︒-∠=︒故答案为：70【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．11．34【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余和折叠性质求出∠AED=∠B=62°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝28°，∴∠B=90°﹣∠C=90°﹣28°=62°，由折叠知∠AED=∠B=62°，∵∠AED=∠C+∠CDE ，∴∠CDE=62°﹣28°=34°，故答案为：34．【点睛】本题考查直角三角形的两锐角互余、折叠性质、三角形的外角性质，熟练掌握折叠性质和三角形的外角性质是解答的关键．12．3或5【解析】【分析】求第三边的长必须分类讨论，分2是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：当直角三角形的直角边为1和2时，第三边的平方为22125=+=当直角三角形的斜边为2时，第三边的平方为22213=-=综上所述，第三边的平方为3或5故答案为3或5【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．13．5cm【解析】【详解】∵O 是∠APB 内的一点，点M ，N 分别是O 点关于PA ，PB 的对称点，∴OE=ME ，OF=NF ，∵MN=5cm ，∴△OEF 的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm ）．故答案为5cm ．【点睛】考点：轴对称的性质．14．2a 2【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 2+BC 2=AB 2，然后判断出阴影部分的面积=2S 正方形，再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解．【详解】∵△ABC 是直角三角形，∴AC 2+BC 2=AB 2，∵图中阴影部分的面积和=2S 正方形=2a 2，故答案为2a 2【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理与正方形的面积的求法是解题的关键．15．50【解析】【分析】通过“AAS ”得到EFA AGB ≌、BCG CDH △≌△，求得四个直角三角形的面积，围成的图形面积，就是梯形DEFH 减去四个直角三角形的面积，即可求解．【详解】解：由题意可得：EF AF ⊥、BG AC ⊥、DH AC⊥∴90BGA EFA FAE FEA ∠=∠=∠+∠=︒∵AE ⊥AB∴90EAB ∠=︒，即90EAF BAG ∠+∠=︒∴BAG FEA ∠=∠、BGA EFA∠=∠又∵AE AB=∴()EFA AGB AAS △≌△∴3AF BG ==，6EF AG ==同理可得：()BCG CDH AAS △≌△∴3==BG CH ，4CG DH ==∴16FH AF AG CG CH =+++=192AEF ABG S S AF EF ==⨯⨯=△△，162BCG CDH S S CH DH ==⨯⨯=△△11()10168022DEFH S DH EF FH =⨯+⨯=⨯⨯=梯形所围成的图形的面积2250AEF BCG DEFH SS S S --==△△梯形故答案为50【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．16．30°或150°##150°或30°【解析】【分析】根据题意分两种情况作出图形，证明ABD AED ≌，进而证明ABE △是等边三角形，即可求得30BAC ∠=︒．【详解】①如图，延长BD 至E ，使DE BD =， BD ＝12AC ，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，则2BE BD AB==在ABD △和AED 中90AD AD ADB ADE BD DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABD AED∴△≌△AE AB ∴=，BAD EAD∠=∠AB AE BE∴==ABE ∴ 是等边三角形60BAE ∴∠=︒1302BAD EAD BAE ∴∠=∠=∠=︒②如图，当BD AC ⊥的延长线时，1122DB AC AB ==，同理可得30BAD ∠=︒，150BAC ∴∠=︒故答案为：30°或150︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，分类讨论画出图形是解题的关键．17．详见解析【解析】【分析】要证明BE=CD ，把BE 与CD 分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用ASA 可得出三角形ABE 与三角形ACD 全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中，∵B C AB AC A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△ACD∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）18．BE=6．【解析】【分析】连接EC ，先证Rt △AEC ≌Rt △DEC （HL ），得出AE=DE=4，再用线段之差计算BE=AB-AE=10-4=6即可．【详解】解：连接EC ，∵∠A ＝90°，DE ⊥BC∴∠EDC=∠A=90°，在Rt △AEC 和Rt △DEC 中，CA CD EC EC=⎧⎨=⎩∴Rt △AEC ≌Rt △DEC （HL ），∴AE=DE=4，∴BE=AB-AE=10-4=6．【点睛】本题考查直角三角形全等判定与性质，线段差，掌握直角三角形全等判定与性质是解题关键．19．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边解答即可证得结论．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=DE．【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定，会利用等角对等边证明线段相等是解答的关键．20．（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）分别以,B C为圆心，大于12BC为半径作弧，过两弧的交点作直线DE，分别交AC、BC于点D、E；（2）根据垂直平分线的性质可得DB DC=，进而根据AB BD AD AB DC AD AB AC++=++=+即可求得△ABD的周长．【详解】（1）如图，（2）连接BD，DE是BC的垂直平分线，DB DC∴=AB＝6，AC＝10，∴△ABD的周长为16AB BD AD AB DC AD AB AC++=++=+= 21．（1）见解析；（2）14【分析】（1）根据轴对称图形的性质画图即可；（2）根据网格结构和割补法进行计算即可求得面积．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）四边形AB′CD的面积为：4×6－12×3×5－12×4×1－12×1×1=24－7.5－2－0.5 =14．【点睛】本题考查画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，会利用割补法求解网格中不规则图形的面积是解答的关键．22．25【解析】【分析】=．先根据勾股定理的逆定理证明AD BC⊥，进而根据垂直平分线的性质可得AC AB【详解】AD是△ABC的中线，AB＝25，BC＝14，AD＝24，7∴==BD DC()()222524252449，249AB AD-=+-=BD=222∴+=AB AD BD∴ 是直角三角形ABD∴⊥AD BCBD DC=∴==AB AC25【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，垂直平分线的性质，三角形的中线的定义，证明AD BC⊥是解题的关键．23．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据折叠性质和等腰三角形性质得出∠B=∠C=∠EFD，再根据直角三角形的两锐角互余解答即可；（2）根据折叠性质和勾股定理解答即可．【详解】解：（1）由折叠性质，∠C=∠EFD，EF=CE，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠EFD，∵FD⊥BC，∴∠B+∠BFD=90°，∴∠EFD+∠BFD=90°，∴∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠BFD=90°；（2）∵AF＝3，BF＝6，AB=AC，∴AC=AB=3+6=9，∴EF=CE=AC﹣AE=9﹣AE，在Rt△AFE中，AF2+EF2=AE2，∴32+（9﹣AE）2=AE2，解得：AE=5．【点睛】本题考查折叠性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余、勾股定理，熟练掌握折叠性质和等腰三角形的性质，利用勾股定理建立方程思想是解答的关键．24．（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）如图，作C点关于DE的对称点H，设DH与AC交于G点，得到DE垂直平分CH，再证明AB∥DH，得到∠DGC=∠A=90°，再利用直角三角形两锐角互余求解；（2）先△ABC和△GDC是等腰直角三角形，得到DG=CG，再证明△GDF≌△GCH，得到DF=CH=2CE=2．【详解】（1）如图，作C点关于DE的对称点H，设DH与AC交于G点，∵∠CED＝90°∴DE垂直平分CH∴CD=DH∴∠HDC=2∠EDC=2∠EDH∴∠EDC=∠EDH∵∠B＝2∠EDC∴∠B＝∠HDC∴AB∥DH∴∠DGC=∠A=90°∴∠GDF+∠GFD=∠ECF+∠EFC=90°∴∠GDF=∠ECF故∠FDC ＝∠ECF ；（2）∵∠A=90°，AB=AC∴△ABC 是等腰直角三角形∴∠ACB=45°∴∠GDC=90°-∠ACB=45°∴△GDC 是等腰直角三角形∴DG=CG∵∠GDF=∠GCH ，∠DGF=∠CGH=90°∴△GDF ≌△GCH （ASA ）∴DF=CH=2CE=2．【点睛】此题主要考查等腰三角形与全等三角形综合，解题的关键是根据题意作辅助线，证明三角形全等进行求解．25．（1）(83)t cm -；（2）全等；（3）当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．【解析】【分析】（1）根据题意可得出答案；（2）由“SAS ”可证BPD CQP ∆≅∆；（3）根据全等三角形的性质得出4BPPC cm ==，5CQ BD cm ==，则可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得，(83)PC BC BP t cm =-=-，故答案为：(83)t cm -．（2）全等，理由：1t s = ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，313()BP CQ cm ∴==⨯=，10AB cm = ，点D 为AB 的中点，5()BD cm ∴=．又PC BC BP =- ，8BC cm =，835()PC cm ∴=-=，PC BD ∴=，又AB AC = ，B C ∴∠=∠，在BPD ∆和CQP ∆中，PC BDB C BP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPD CQP SAS ∴∆≅∆；（3） 点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，BP ∴与CQ 不是对应边，即BP CQ ≠，∴若BPD CPQ ∆≅∆，且B C ∠=∠，则4()BP PC cm ==，5()CQ BD cm ==，∴点P ，点Q 运动的时间4()33BPt s ==，∴点Q 的运动速度515(/)443CQcm s t ===；答：当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．。
苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，6，8B．6，8，10C．6，9，10D．5，11，133．已知：△ABC≌△DEF，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）A．80°B．70°C．30°D．100°4．若等腰三角形中有两边的长分别为5和8，则这个三角形的周长为（）A．18B．21C．18或21D．21或165．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC（）A．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点6．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BE=CF C．∠ACB=∠DFE=90°D．∠B=∠DEF 7．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积为24，则EC等于（）A．2B．103C．4D．838．下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②角的对称轴是它的角平分线；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°.以上结论正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，AB＝13，BC=14，S△ABC=84，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．15B．12C．10D．910．如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC的（）A．中线B．角平分线C．高D．既是中线，又是角平分线二、填空题11．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）12．若一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则其斜边上的高为________．13．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长为___________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝6，AD＝4，则DE的长为________________．15．如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，则△BCD的面积为_________．16．已知长方形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，AB=8，BC=5，点E为射．线．CD上一点，将△BCE沿BE翻折得到△BC′E，当点C′落在边AB的垂直平分线上时，点C/到边CD的距离为_____．17．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm 无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是______cm三、解答题18．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内涂黑2个小正方形，使它们成为轴对称图形．19．已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．20．已知：如图，△ABC中，∠A＝90°，现要在AC边上确定一点D，使点D到BA、BC 的距离相等．(1)请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)若BC ＝5，AB ＝4，则AC ＝，AD ＝（直接写出结果）．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，∠B ＝30°，∠DAB ＝45°．(1)求∠DAC 的度数；(2)求证：DC ＝AB ．22．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB 8m =，AD 6m =，CD 24m =，BC 26m =，又已知A 90∠=︒，求这块土地的面积．23．已知，如图，AC ＝BD ，∠1＝∠2．(1)求证：△ABC ≌△BAD ；(2)若∠2＝∠3＝25°，求∠D 的度数．24．如图是一个零件的示意图，测量AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，CD ＝12cm ，AD ＝13cm ，∠ABC ＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD 的度数吗？试说明理由．25．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，若动点P 从点C 开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设运动的时间为t 秒．(1)当t＝秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CP＝cm；(2)当t为何值时，△ABP为等腰三角形．(3)若点P在线段AC上运动，点Q是线段AB上的动点，求PB+PQ的最小值．26．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝6，P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处．射线．．(1)若P为BC上一点．①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的点E（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时CE＝；②如图2，连接CE，若CE∥AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由；(2)如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，即可完成解答．【详解】A 、22246528+=≠，故不能组成直角三角形；B 、2226810010+==，故能组成直角三角形；C 、2226911710+=≠，故不能组成直角三角形；D 、22251114613+=≠，故不能组成直角三角形；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握此定理是关键．3．A【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠D=∠A ，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】∵△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∴∠D=∠A=70°，在△DEF中，∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-30°=80°，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．4．C【解析】【分析】分5是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，能组成三角形，周长=5+5+8=18，5是底边长时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长=5+8+8=21，综上所述，这个等腰三角形的周长是18或21．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．5．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【详解】解：∵AC=DF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；∴添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；∴添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C不符合题意；添加∠B=∠DEF，不能证明△ABC≌△DEF，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．7．D【解析】【分析】先根据三角形的面积公式求得BF的长，然后根据勾股定理可求得AF=10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC=10,故此FC=2，最后在△EFC中，由勾股定理列方程求解即可.【详解】∵S△ABF＝24，∴12AB•BF＝24，即12×6•BF＝24．解得：BF＝8，在Rt△ABF中由勾股定理得：AF10．由翻折的性质可知：BC＝AD＝AF＝10，ED＝FE．∴FC ＝10﹣8＝2．设DE ＝x ，则EC ＝6﹣x ．在Rt △EFC 中，由勾股定理得：EF 2＝FC 2+EC 2，x 2＝4+（6﹣x ）2．解得：x ＝103，∴CE ＝83．故选D ．【点睛】本题主要考查了翻折问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理是解题的关键.8．D【解析】【分析】根据直角三角形性质，等边对等角，全等三角形的性质定理，轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：等腰三角形的两底角相等，①正确；角的对称轴是它的角平分线所在的直线，②错误；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，③正确；全等三角形的对应边上的高相等④正确；在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°，⑤正确；故选D ．【点睛】本题考查的是直角三角形性质，全等三角形的性质，轴对称图形，掌握全等三角形的性质定理，轴对称图形的概念是解题的关键．9．A【解析】【分析】如图，连接AD ，作AM BC ⊥，CN l ⊥垂足分别为M N ，，可证()BDF CDN AAS ≌，BF CN =；由1842ABC S BC AM =⨯⨯= ，求得AM 的值，在Rt ABM 中，由勾股定理得22BM AB AM =-，求得BM 的值，CM BC BM =-，求得CM 的值，在Rt ACM △中，由勾股定理得22AC AM CM =+，求得AC 的值；12CDH ADH ABC S S S += ，可得12ABC S ()12DH CN AE =⨯⨯+，可知当l AC ⊥时，DH 最小，CN AE +最大，此时有111222ABC S DH CN DH AE =⨯⨯+⨯ ，解得DH 的值，进而求解CN AE +的值，故可知BF AE +的最大值．【详解】解：如图，连接AD ，作AM BC ⊥，CN l ⊥垂足分别为M N，由题意知BD CD=在BDF 和CDN △中∵90BFD CND BDF CDN BD CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴()BDF CDN AAS ≌∴BF CN=∵1842ABC S BC AM =⨯⨯= ∴12AM =在Rt ABM 中，由勾股定理得225BM AB AM =-=∴9CM BC BM =-=在Rt ACM △中，由勾股定理得15AC ==∵12CDH ADH ABC S S S += ∴111222ABC S DH CN DH AE =⨯⨯+⨯ ()12DH CN AE =⨯⨯+∴当l AC ⊥时，DH 最小，CN AE +最大∴此时1122ADCS CD AM AC DH =⨯⨯=⨯⨯ 解得285DH =∴5841528CN AE +=⨯=∴BF AE +的最大值为15故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于将线段和与面积联系求解．10．B【解析】【分析】根据折叠的性质即可得到结论．【详解】解：∵把△ABC 沿AD 折叠得到△ADE ，∴△ACD ≌△AED ，∴∠CAD=∠EAD ，∴AD 是△ABC 的角平分线．故选择：B ．【点睛】本题考查折叠图形的性质，掌握折叠图形的性质是解题关键．11．∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）【解析】【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE是公共边，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；当BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；当∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．故答案为：∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．24 5【解析】【分析】10=，根据面积不变，得斜边上的高为16821102⨯⨯⨯，计算求解即可．【详解】10=，根据面积不变，得斜边上的高为16824 215102⨯⨯=⨯，故答案为：24 5．【点睛】本题考查了勾股定理，等面积法求三角形的高，解题的关键在于正确的计算．13．10【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△BCE的周长为18，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=18，∵BC=8，∴AC=10，故答案为：10．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的周长计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．5 2【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝3，∴∠ADB＝90°，∴AB5，∵AE＝EB，∴1522DE AB ==，故答案为52．15．2【解析】如图，作DE 垂直于BC 的延长线，垂足为E ，可知BAC DCE ∠=∠，可证()ABC CED AAS ≌，有2BC DE ==，进而可知122BCDS BC DE =⨯⨯= ．【详解】解：如图，作DE 垂直于BC 的延长线，垂足为E ∵90ACB BAC ∠+∠=︒，90ACB DCE ∠+∠=︒∴BAC DCE∠=∠在ABC 和CED 中∵90BAC DCE ABC CED AC CD ∠=∠⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩∴()ABC CED AAS ≌∴2BC DE ==∴122BCD S BC DE =⨯⨯= 故答案为：2．16．2或8【解析】根据题意分类讨论：当E 点在线段AB 垂直平分线左侧时和当E 点在线段AB 垂直平分线右侧时，根据翻折的性质得出5BC BC '==．根据垂直平分线得出90BFC '∠=︒，142BF AB ==，5FG BC ==．再在Rt BFC ' 中，利用勾股定理可求出FC '的长，从而求出'C G 的长，即点C '到边CD 的距离．【详解】分类讨论：①当E 点在线段AB 垂直平分线左侧时，如图，由翻折可知，5BC BC '==，∵FG 为线段AB 的垂直平分线，∴90BFC '∠=︒，142BF AB ==，5FG BC ==，∴在Rt BFC ' 中，3FC '===，∴532C G FG FC ''=-=-=．②当E 点在线段AB 垂直平分线右侧时，如图，同理可知5BC BC '==，90BFC '∠=︒，5FG BC ==，142BF AB ==∴在Rt BFC ' 中，3FC '===，∴538C G FG FC ''=+=+=．综上可知，点C '到边CD 的距离为2或8．故答案为：2或8．【点睛】本题考查翻折的性质，垂直平分线的性质，勾股定理．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．17．16【解析】【分析】将正方形ABCD 沿着CD 翻折得到正方形''A B CD ，过点M 在正方形ABCD 内部作'MM BC ⊥，使'3cm MM =，连接QM ，过'M 作'''M N A B ⊥于点N ，此时''''AP PQ QM A P PQ PM A M PQ ++=++=+最小，运用勾股定理求解即可．【详解】如图，将正方形ABCD 沿着CD 翻折得到正方形''A B CD ，过点M 在正方形ABCD 内部作'MM BC ⊥，使'3cm MM =，连接QM ，过'M 作'''M N A B ⊥于点N ，则四边形''MM NB 是矩形，四边形'PQMM 是平行四边形，∴'''M N MB =，'PM QM =，''B N MM =，''90A NM ∠=︒，此时''''AP PQ QM A P PQ PM A M PQ ++=++=+最小，∵点M 是BC 中点，∴142CM BC ==cm ，∴''12M N MB ==cm ，''''5A N A B B N =-=cm ，在''Rt A M N △中，''13A M =cm ，∴''16A M PQ +=cm ，故答案为：16．【点睛】本题考查最短路径问题，考查了正方形的性质，矩形的性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，轴对称性质等，解题的关键是将立体图形中的最短距离转换为平面图形的两点之间线段长度进行计算．18．见解析【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，根据轴对称图形的含义，按照要求完成即可．【详解】【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的含义是本题的关键．19．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵AC ∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC 和△DEF 中AC DF A FDE AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．20．(1)见解析；(2)AC=3，AD=4 3【解析】【分析】（1）由题意可知以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB、BC于两点，然后再以这两个点为圆心，大于这两个点距离的一半为半径画弧，交于一点，连接点B与这个点，交AC 于点D，进而问题可求解；（2）过点D作DH⊥BC于点H，由勾股定理可得AC，然后根据角平分线的性质定理可得AD=DH，进而根据面积法可求解．(1)解：由题意可得如图所示：(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如（1）图：∵∠A＝90°，BC＝5，AB＝4，∴由勾股定理得：3AC=，∵BD平分∠ABC，∴AD=DH，∴162ABCS AB AC=⋅=△，∵11622ABCADB BCD S S S AB AD BC DH =+=⋅+⋅= ，∴()162AB BC AD +⋅=，解得：43AD =；故答案为3，43．【点睛】本题主要考查勾股定理及角平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及角平分线的性质定理是解题的关键．21．（1）75°（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由AB=AC 可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC ，再利用角的和差可求得∠DAC ；（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC ，从而有AC=DC ，即可得到结论．【详解】（1）∵AB=AC ，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°，∴∠ADC=∠DAC ，∴AC=DC ，∵AB=AC ，∴AB=CD ．【点睛】考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．22．2144m 【解析】【分析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．【详解】解：连接BD，A 90∠=︒ ，222BD AD AB 100∴=+=则2222BD CD 10057667626BC +=+===，因此CDB 90∠=︒，ADB CBD ABCD 1111S S S AD AB BD CD 682410144(2222=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= 四边形平方米)．【点睛】此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成运用勾股定理解直角三角形的问题再解答．23．(1)见解析(2)∠D ＝105°【解析】【分析】（1）直接根据SAS 证明三角形全等即可；（2）由△ABC ≌△BAD 可得，∠DAB=∠CBA=2∠2=50°，通过三角形内角和可得．(1)解：在△ABC 和△BAD 中=1=2=AC BD AB BA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△BAD （SAS ）(2)解：由（1）△ABC ≌△BAD 得，∠DAB=∠CBA∵∠2=∠3=25°∴∠DAB=∠CBA=2∠2=50°∴∠D=180°-∠DAB-∠2=105°【点睛】本题考查了三角形全等判定的证明，及性质的运用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．24．∠ACD＝90°，理由：见解析【解析】【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出AC的长，然后在△ACD中，根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD的形状，进而求出∠ACD的度数．【详解】∠ACD=90°，理由：∵∠ABC=90°，AB=4厘米，BC=3厘米，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：，在△ACD中，∵AC2+CD2=52+122=169=132=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．25．(1)t=13，CP＝5(2)t=7 4(3)48 5【解析】【分析】（1）先根据勾股定理得出AB的长，再根据CP把△ABC的面积分成相等的两部分，得出P为AB的中点，从而求出x的值和CP的长；（2）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB，在RtΔPBC中运用勾股定理列出方程即可．（3）作点B关于AC的对称点B′，过点B′作AB的垂线段，交AC于点P，交AB于点Q，连接AB′，则垂线段B′Q即为所求的PB＋PQ的最小值.(1)解：在直角三角形ACB中，由勾股定理得AB10=，∵CP把△ABC的面积分成相等的两部分，∴P为AB的中点，CP＝15 2AB=．∴运动的路径长为AC＋AP＝8＋5＝13．运动的时间为13÷1＝13（秒）所以t＝13；CP＝5．(2)解：△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB，设CP＝t，则AP＝BP＝8﹣t，在Rt△BCP中，BC2＋CP2＝BP2，即62＋t2＝（8﹣t）2，解得，t＝7 4，∴当t＝74时，△ABP为等腰三角形；(3)作点B关于AC的对称点B′，过点B′作AB的垂线段，交AC于点P，交AB于点Q，连接AB′，则垂线段B′Q即为所求的PB＋PQ的最小值，∵S△ABB′＝12×BB′×AC＝12×12×8＝48，S△ABB′＝12×AB×B′Q，∴B′Q＝485，即PB＋PQ最小值为485．【点睛】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建方程，把问题转化为方程解决．26．(1)见解析，①2CE =，②2B C B P =，见解析；(2)10BP =或30【解析】【分析】（1）①以点A 为圆心，AB 为半径交CD 于点E ，利用勾股定理求出DE 的长即可；②根据平行线的性质和翻折的性质可证EP=CP ，BP=PE ，从而BP=PC ；（2）由△PEC 是直角三角形，当∠EPC=90°时，则四边形ABPE 是正方形，得PB=AB=10；当∠ECP=90°时，设BP=x ，则PC=x-6，在Rt △ECP 中，利用勾股定理列方程即可求解，当∠PEC=90°时，点P 在线段BC 上，不符合题意，舍去．（1）解：（1）①如图：以点A 为圆心，AB 为半径交CD 于点E ，∵AE=AB=10，AD=6，∠D=90°，∴22AE AD -22106-，∴CE=DC-DE=10-8=2；故答案为：2；②BC ＝2BP ，理由如下：∵将△ABP 沿直线AP 翻折至△AEP 的位置，∴∠APB ＝∠APE ，PE ＝BP ，∵CE ∥AP ，∴∠CEP ＝∠APE ，∠ECP ＝∠APB ，∴∠PEC ＝∠ECP ，∴EP＝CP，∴BP＝BC，∴BC＝2BP；（2）（2）∵△PEC是直角三角形，当∠EPC＝90°时，∵∠EPC＝∠AEP＝∠B＝90°，且EP＝BP，∴四边形ABPE是正方形，∴PB＝AB＝10；当∠ECP＝90°时，由翻折知AE＝AB ＝10，根据勾股定理得DE＝8，∴EC＝18，设BP＝x，则PC＝x﹣6，在Rt△ECP中，由勾股定理得：182+（x﹣6）2＝x2，解得x＝30，∴PB＝30；当∠PEC＝90°时，点P在线段BC上，不符合题意，舍去，综上：BP＝10或30．。
苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．以下四个企业的标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法中正确的是（）A ．9的立方根是3B ．算术平方根等于它本身的数一定2是1C ．－2是4的平方根D 43，0.32 ，227，3π，01)-，0.1010010001…等数中，无理数的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE=5，BC=8，则△DEF 的周长是（）A ．21B ．18C ．15D ．135．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB=DEB ．AC=DFC ．∠A=∠D D ．BF=EC6．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为（）A．24cm B．21cm C．18cm D．16cm7．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=6cm，如果点C是OB上一个动点,则PC的最小值为()A．3B．C．6D．8．△ABC在下列条件下不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2B．a2：b2：c2＝1：2：3C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝∠B﹣∠C9．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE中点；③△ADE 的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①③B．①②③C．①②D．①④10．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（）A．25B．5C．2D．213二、填空题1121x-x的取值范围是____．129_____．13．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是_____米．14．如图，等边△ABC中，AD是中线，点E是AC边上一点，AD＝AE，则∠EDC=_______°．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，则顶角的度数是_____．16．△ABC的三边分别为2、x、522x x--的结果为_______．(3)(7)17．如图示，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝8，DE＝5，则△CDB的面积等于__．18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是BC边上的中点，AD＝12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_______．三、解答题19．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．⑴在图1中画一个格点正方形，使得该正方形的面积为13；⑵在图2中画出格点D，使四边形ABCD为轴对称图形；⑶在图3中画出格点G、H，使得点E、F、G、H为顶点的四边形是轴对称图形，有且只有一个内角为直角．（画出一个即可）20．已知2a+4的立方根是2，3a+b－1的算术平方根是313c．(1)分别求出a，b，c的值；(2)求a+b的平方根．21．如图，四边形ABCD是一个四边形的草坪，AB与AD垂直，通过测量，获得如下数据：AB＝12m，BC＝14m，AD＝5m，CD＝3，请你测算这块草坪的面积．（结果保留准确值）22．如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，（1）求∠PAB的度数；（2）直接写出∠APB与∠ACB的数量关系．23．数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗?24．如图①，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．(1)连AC，BD，求证：AC＝BD(2)如图②，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝ ，AC与BD 的数量关系为，∠APB的度数为．25．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．(1)当△ABP为直角三角形时，求t的值；(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．26．如图1，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝12，E为AD边上一点，DE＝4，动点P从点B出发，沿B→C→D以2个单位/s作匀速运动，设运动时间为t．⑴当t为s时，△ABP与△CDE全等；⑵如图2，EF为△AEP的高，当点P在BC边上运动时，EF的最小值是；⑶当点P在EC的垂直平分线上时，求出t的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．C【解析】【详解】试题分析：利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．解：9，故A.错误；算术平方根等于本身的数是0和1，故B 错误；−2是4的平方根，故C 正确；＝4，4的算术平方根为2，故D 错误.故选C.3．D【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可．【详解】，3π，0.1010010001⋅⋅⋅为无理数故选D ．【点睛】本题考查了无理数．解题的关键在于理解无理数的含义．4．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【详解】∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴118422DF BC==⨯=，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴118422EF BC==⨯=，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13.故选D.【点睛】直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键. 5．C【解析】【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选C．6．A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB＋BD＋DA＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC＝16cm，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝16＋8＝24（cm），故选：A．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．C【解析】【分析】过点P作PC′⊥OB于C′，先求出DP的长度，再根据角平分线的性质求得PC′，进而求得CP的长度．【详解】过点P作PC′⊥OB于C′，如图所示：则PC′为PC的最小值，∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠DOP=∠POC′=30°，又∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴DM=DP，又∵DM＝6，∴PD=6cm，又∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′=PD=6cm，故选C．【点睛】考查的是角平分线的性质和30度直角三角形的性质，解题关键是运用了角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理逐项分析判断即可【详解】A．∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a2：b2：c2＝1：2：3，∴a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝5345++×180°＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．9．A【解析】【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质逐项分析可得解．【详解】∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DB＝DF，EF＝EC，即△BDF和△CEF都是等腰三角形；故①正确；∵BD与CE无法判定相等，∴DF与EF无法判定相等，故②错误；∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；故③正确；∵∠ABC不一定等于∠ACB，∴∠FBC不一定等于∠FCB，∴BF与CF不一定相等，故④错误．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．10．A【解析】【分析】将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接CE，DE，由旋转的性质知DC=EC、∠DCE=∠ACB=60°、BD=AE=6，即可得△DCE为等边三角形，根据∠ADC=30°得到∠ADE=90°，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图所示，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接CE，DE，由旋转的性质知DC=EC，∠DCE=∠ACB=60°，BD=AE=6，则△DCE为等边三角形，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°，∴AD2+DE2=AE2，∴42+DE2=62，∴5故选：A．【点睛】本题考查旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．11．12 x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】21x-210x-≥，解得：12 x≥；故答案为12 x≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．3【解析】【分析】【详解】=，3∴3的平方根是故答案为【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．13．6．【解析】【分析】建立直角三角形模型，利用含30°角的直角三角形的性质解题即可.【详解】∵一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，如图，可知：∠ACB＝90°，AC＝2米，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4米，∴折断前高度为2+4＝6（米）．故答案为6．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟知30°角所对的直角边是斜边的一半是解题关键. 14．15【解析】【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【详解】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=1802CAD︒-∠=75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案为：15．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．解题的关键是注意数形结合思想的应用．15．20°或160°．【解析】【分析】分两种情况作出图形讨论，利用三角形的内角和定理可得出答案.【详解】①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝70°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣70°＝20°，∴三角形的顶角为20°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝160°∴三角形的顶角为160°，故答案为：20°或160°．16．4【解析】首先根据三角形的三边的关系求得x的范围，然后根据二次根式的性质进行化简．【详解】解：∵2、x、5是三角形的三边，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．17．9.2【分析】根据AAS可以证明△ACD≌△CBE，则BE＝CD，CE＝AD，从而求解．【详解】∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ECA＝90°，∵AD⊥CE于D，∴∠CAD+∠ECA＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，又∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，∴△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，CE＝AD＝8，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝8﹣5＝3，∴S△CDB＝12CD•BE＝12×3×3＝92．故答案为92．18．120 13【解析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，根据勾股定理求出AD，再根据面积不变求出BH即可．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BM′+M′N′=BH，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=5，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，∴，∵S△ABC=12AC•BH=12BC•AD，∴13•BH=10×12，解得：BH=120 13，故答案为：120 13．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）要使得该正方形的面积为13，然后以斜边为一边作出正方形即可；（2）以AC为对称轴，作出点B的对称点D点，则D点为所求；（3）在F点的下方，作FC=FE，并且90EFG∠= ，然后作EC的垂直平分线，在垂直平分线上任意取一个格点H即可.【详解】⑴如图示，要使得该正方形的面积为13三角形，然后以斜边为一边作正方形（答案不唯一）；⑵如图，以AC为对称轴，作点B的对称点D点，则D点为所求（答案不唯一）；⑶如图，在F 点的下方，作FC=FE ，并且90EFG ∠= ，然后作EC 的垂直平分线，在垂直平分线上任意取一个格点H ，则G 、H 为所求（答案不唯一）.20．(1)2a =，4b =，133c =-(2)6【解析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，即可求出a 、b 、c 的值；（2）求出a+b 的值，再求其平方根即可．(1)∵24a +的立方根是2，31a b +-的算术平方根是3，∴32242313a ab ⎧+=⎨+-=⎩解得：24a b =⎧⎨=⎩．∵c 133134<，∴133c =．(2)∵a=2，b=4∴a+b=6，∴a+b 的平方根是6．21．这块草坪的面积是（30+32）m 2．【解析】连接BD ，先利用勾股定理求得BD=13，再利用其逆定理判断△BDC 为直角三角形，从而可得到四边形的面积.【详解】连接BD，如图所示：在Rt△ABD中，AB＝12m，AD＝5m，根据勾股定理得：BD＝13m，又BC＝14m，CD＝，∴BC2＝196，BD2+CD2＝169+27＝196，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，则S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝12AB•AD+12BD•DC＝12×12×5+1132⨯⨯＝（30+2）m2．答：这块草坪的面积是（m2．22．（1）∠PAB＝40°；（2）∠APB＝2∠ACB．【解析】（1）由P为△ABC三边垂直平分线的交点，推出PA=PC=PB，由等腰三角形的性质证得∠PAC=∠PCA=20°，∠PBC=∠PCN=30°，由∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和即可推出结论；（2）分别计算两角的大小，从而得出两角的数量关系.【详解】（1）∵P为△ABC三边垂直平分线的交点，∴PA＝PC＝PB，∴∠PAC＝∠PCA＝20°，∠PBC ＝∠PCN ＝30°，∵∠PAB ＝∠PBA ，∴∠PAB ＝12（180°﹣2×20°﹣2×30°）＝40°．（2）∵∠APB ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∠ACB ＝∠ACP+∠PCB ＝50°，∴∠APB ＝2∠ACB ．故答案为∠APB ＝2∠ACB ．23．旗杆的高度为15m【解析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中的数据，用勾股定理解答即可．【详解】解：设旗杆高x 米，则绳子长为()2x +米，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，在Rt ABC 中，222AB BC AC +=，∴()22282x x +=+，解方程得：15x =，答：旗杆高度为15米．24．(1)证明见解析；(2)AC BD =；APB α∠=【解析】（1）由题意知AOC BOD ∠=∠，可证()AOC BOD SAS ≌，故有AC BD =；（2）由题意知AOC BOD ∠=∠，可证()AOC BOD SAS ≌，故有AC BD =，CAO DBO ∠=∠，由OA OB =可知OAB OBA ∠=∠，PAB OAB CAO ∠=∠-∠，ABP OBA DBO ∠=∠+∠，180PAB ABP APB ∠+∠+∠=︒，进而可求APB ∠的值．(1)证明：∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠，BOD BOC COD∠=∠+∠∴AOC BOD∠=∠在AOC △和BOD 中∵AO BO AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOC BOD SAS ≌∴AC BD =．(2)解：AC BD =；APB α∠=∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠，BOD BOC COD∠=∠+∠∴AOC BOD∠=∠在AOC △和BOD 中∵AO BO AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOC BOD SAS ≌∴AC BD =，CAO DBO∠=∠∵OA OB=∴OAB OBA∠=∠∵PAB OAB CAO ∠=∠-∠，ABP OBA DBO ∠=∠+∠，180PAB ABP APB ∠+∠+∠=︒∴180OAB CAO OBA DBO APB ∠-∠+∠+∠+∠=︒∴180APB OAB OBA α∠=︒-∠-∠=∴APB α∠=故答案为：AC BD =；APB α∠=．25．(1)4或254(2)258或5或8【解析】（1）根据勾股定理可求出BC 的长．分类讨论当90APB ∠=︒时和90BAP ∠=︒时，作出图形，利用勾股定理，结合题意即可求出结果．（2）分类讨论①当AP=BP 时，利用勾股定理即可解题；②当AB=BP 时，直接用BP 的长除以2即得出答案；③当AB=AP 时，由等腰三角形三线合一的性质，易求出BP 的长，即可得出答案．(1)在Rt ABC 中，8BC =．分类讨论：①当90APB ∠=︒时，如图，此时P 点与C 点重合，∴8BP BC ==，∴8422BP t ===．②当90BAP ∠=︒时，如图，设CP x =，则8BP x =+．∵在Rt ABP 中，222AP BP AB =-，即222(8)10AP x =+-，在Rt ACP 中，222AP AC CP =+，即2226AP x =+，∴2222(8)106x x +-=+，解得：92x =，即92CP =，∴925822BP =+=，∴25252224BP t ===．综上可知，当t 的值为4或254时，△ABP 为直角三角形．(2)分类讨论：①当AP=BP 时，如图，设CP x =，则8BP AP x ==-，∵在Rt APC 中，222AP AC CP =+，即222(8)6x x -=+，解得：74x =，∴725844BP =-=，∴25254228BP t ===；②当AB=BP 时，如图，∵AB=10，∴BP=10，∴10522BPt ===；③当AB=AP 时，如图，∵AB=AP ，AC BP ⊥，∴BC=CP=8，∴BP=BC+CP=16，∴16822BP t ===．综上可知，当t 的值为258或5或8时，△ABP 为等腰三角形．【点睛】本题考查等腰三角形的定义和性质以及利用勾股定理解三角形，利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键．26．（1）2；（2）4013；（3）t 的值为5516或16120.【解析】【分析】（1）由△ABP 与△CDE 全等可得4BP DE ==，通过时间=路程÷速度可以得出；（2）当P 点运动到C 点时，EF 最小，据此利用面积法求解；（3）分两种情况讨论：当点P 在BC 上时或当点P 在CD 上时，分别利用勾股定理求解即可.【详解】解：⑴当△ABP 与△CDE 全等时，4BP DE ==∴4222DE t ===，⑵如图示，依题意得：当P 点运动到C 点时，EF 最小，∵AB ＝5，AD ＝12，∴由勾股定理可得：13AC ===根据AEC ADC DEC S S S =- ，可得111222AC EF AD DC ED DC ⨯=⨯-⨯即：1111312545222EF ⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯∴4013EF =⑶∵点P 在EC 的垂直平分线上∴PC ＝PE1．如图，当点P 在BC 上时，过点P 作PF ⊥AD 于点F则PF ＝5，AF ＝BP ＝2t ，PC ＝12－2t ，EF ＝8－2t Rt △PFE 中，()222225==82PE PF EF t +-+∴()()2221225=82t t +--解得：5516t =2．当点P 在CD 上时，PE ＝PC ＝2t-12，PD ＝17－2t ∵∠D ＝90°∴()()2222124172=t t +--解得：16120t =综上所述：当点P 在EC 的垂直平分线上时，t 的值为5516或16120。
苏科版八年级上册数学期中考试试卷含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．等腰三角形的底角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A ．50°B ．80°C ．100°D ．50°或80°3．三角形的三边a ，b ，c 满足222+=a b c ，则此三角形是（）A ．锐角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形4．下列说法正确的是（）A ．形状相同的两个三角形全等B ．角不是轴对称图形C ．全等的两个三角形一定成轴对称D ．等腰三角形的底角必小于90︒5．下列各组数中，哪一组是勾股数（）A ．1，1，2B ．6，8，10C ．32，42，52D ．7，12，156．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若4cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．如图，ACE DBF ≌，若11cm AD =，3cm BC =，则AB 长为（）A ．8cmB ．7cmC ．4cmD ．3cm8．如图，以ABC 的顶点A 为圆心，BC 的长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于点D ；连接AD ，CD ，则ABC CDA △△≌，理由是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL9．如图，等腰ABC 中，8AB AC ==，5BC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则BEC △的周长为（）A ．12B ．13C ．14D ．1510．如图，点D 为ABC 边AB 的中点，将ABC 沿经过点D 的直线折叠，使点A 刚好落在BC 边上的点F 处，若44B ∠=︒，则BDF ∠的度数为（）A ．86︒B ．88︒C ．90︒D ．92︒二、填空题11．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=30°，∠E=50°，则∠C=_____．12．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，则第三边长为________cm ．13．直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边是________．14．在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AD ＝10，则CD 的长是______．15．如图，已知ABC 中，90ACB ∠=︒，以ABC 的两边AC 、AB 为边向外作两个正方形，S 1、S 2分别表示这两个正方形的面积，若18S =，217S =，则BC =________．16．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转，得到''A B C ，连结'AA ．若''18AA B ∠=︒，则B Ð的度数为________．17．如图，在等腰ABC 中，120ACB ∠=︒，8AC BC ==，D 、E 为边AB 上两个动点，且6DE =，则CDE △周长的最小值是________．18．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，BF 垂直平分CE ，交AC 于点F ，则∠A=____度．三、解答题19．如图，AB 、CD 相交于点O ，且O 是AB 的中点，AC ∥BD ．求证：O 是CD 中点．20．如图，在ABC 中，AB AC CD ==，点D 在BC 上，且AD BD =，求BAC ∠的度数．21．在老旧小区的改造中，为了便于人们及时、安全收到网购物品，打算增设快递柜，计划在道路m 、n 两旁建立一个快递柜点P ．使得快递柜点P 到两条道路m 、n 的距离相等，且快递柜点P 到A 、B 两个小区的距离也相等．请你利用直尺和圆规找出点P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，以AD 为边向右作等边ADE ，连接CE ．求证：（1）ABD ACE △≌△；（2）AB CE ．23．（1）如图，四边形ABCD 是一块草坪，90B ∠=︒，24m AB =，7m BC =，15m CD =，20m AD =，求这块草坪的面积；（2）若在这块草坪上修建一个小喷泉点O ，使得OA OB OC OD ===，请找出小喷泉O 点的位置，并说明理由．24．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点P 在边AC 上运动，点D 在边AB 上运动，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）判断DP 与DE 的位置关系，并说明理由：（2）若3AC =，4BC =，1PA =，求线段DE 的长．（3）若3AC =，4BC =，则PE 的最小值为．（直接写出结果）25．在 ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，以AC 为腰向外作等腰直角△ACE ，∠EAC ＝90°，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．（1）若∠BAC ＝48°，求∠AEB 的度数；（2）求证：∠AEB ＝∠ACF ；（3）求证：EF 2＋BF 2＝2AC 2．26．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，10cm AB =，6cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿射线AC 运动，设运动时间为t 秒（0t >）．沿着过点P的直线折叠，使点A与点B重合，请求出此时t的值．（1）把ABC（2）是否存在t值，使得ABP△为等腰三角形？若存在，直接写出结果；若不存在，请说明理由．沿着直线BP翻折，当t为何值时点C恰好落在直线AB上．（3）现把ABC参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，属于基础题．3．D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理，即可求解．【详解】解：∵三角形的三边a ，b ，c 满足222+=a b c ，∴此三角形是直角三角形．故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，熟练掌握若三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形是解题的关键．4．D【解析】【分析】对各个选项逐个判断即可．【详解】A 、大小与形状相同的两个三角形才全等，故此说法错误；B 、角是轴对称图形，故此说法错误；C 、全等的两个三角形不一定成轴对称，故此说法错误；D 、等腰三角形的底角必小于90゜，否则此三角形的内角和大于180゜，这是与三角形的内角和为180゜矛盾，故此说法正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的概念，轴对称图形的识别，等腰三角形的角的性质，掌握这此基础知识是关键．5．B【解析】【分析】根据勾股数的定义逐一计算即可得出答案．【详解】解：A ．∵222112+≠，∴1，1，2不是勾股数；B ．∵2226810+=，∴6，8，10是勾股数；C ．∵222324252+≠，∴32，42，52不是勾股数；D ．∵22271215+≠，∴7，12，15不是勾股数；故选：B ．【点睛】本题考查了勾股数，勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，能熟记勾股数的意义是解此题的关键．6．C【解析】【分析】根据角平分线的性质得出DE=DC ，即可求出点D 到AB 的距离．【详解】解：∵ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，90C ∠=︒，DE ⊥AB ，∴4cm DE CD ==，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线的性质，熟练运用它求解．7．C【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等，得出AB ＝CD ，再用AD BC -的值除以2即可．【详解】解：∵ACE DBF ≌，∴AC ＝BD ，∴AC-BC ＝BD-BC ，即AB ＝CD ，∴113422AD BC AB --===cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是根据全等三角形的性质得出线段相等．8．A【解析】【分析】根据作图可知，AD=CB ，AB=CD ，再加上公共边，可用“边边边”判定全等．【详解】解：以ABC 的顶点A 为圆心，BC 的长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于点D ；可知AD=CB ，AB=CD ；因为AC=CA ，根据“边边边”可证ABC CDA △△≌；故选：A【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形的判定，解题关键是明确尺规作图的意义，熟记全等三角形判定定理．9．B【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE ＝BE ，然后求出△BEC 周长＝AC ＋BC ，再根据等腰三角形两腰相等可得AC ＝AB ，代入数据计算即可得解．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴△BEC周长＝BE＋CE＋BC＝AE＋CE＋BC＝AC＋BC，∵腰长AB＝8，∴AC＝AB＝8，∴△BEC周长＝8＋5＝13．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．D【解析】【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD＝DF，根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【详解】沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，解：∵ABC∴AD＝DF，∵D是AB边的中点，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝44°，∴∠BDF＝180°−∠B−∠BFD＝180°−44°−44°＝92°．故选：D．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，三角形内角和定理，熟知折叠的性质是解答此题的关键．11．100°【解析】【详解】∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°，∴∠C=180°-20°-50°=100°，故答案为100°.12．4【解析】【分析】分成腰为2cm和腰为4cm两种情况，再结合三角形三边关系求解即可．【详解】解：当腰为2cm时，三角形的三边分别为2cm、2cm、4cm，因为2+2=4，不能构成三角形，舍去；当腰为4cm时，三角形的三边分别为2cm、4cm、4cm，因为2+4＞4，能构成三角形，故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的概念和三角形三边关系，解题关键是要判断是否能够构成三角形．13．10【解析】【分析】利用勾股定理即可得．【详解】=，10故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．14．10【解析】【分析】根据斜边中线等于斜边一半，直接求解即可．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，D 为斜边AB 的中点，∴AD ＝BD ＝10，∴CD ＝AD ＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15．3【解析】【分析】根据勾股定理、正方形的面积即可求得BC ．【详解】由题意得：218S AC ==，2217S AB ==由勾股定理得：3BC ===故答案为：3【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的面积，由正方形的面积转化为三角形的边的平方是关键．16．63°【解析】【分析】由旋转的性质可得AC ＝A'C ，∠ACB ＝∠ACA'＝90°，由等腰直角三角形的性质可得∠CAA'＝45°，即可求解．【详解】解：∵将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转，得到△A'B'C'，∴AC ＝A'C ，∠ACB ＝∠ACA'＝90°，∠CB'A'＝∠B ，∴∠C A'A ＝45°，∵''18AA B ∠=︒，'1''''47852CA B CA AA B A -=︒-︒=︒∠=∠∠，2''''9090637A B C CA B ︒-︒=︒∠=︒-∠=，∴∠B ＝63°，故答案为：63°【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．17．16【解析】【分析】作CH ∥AB ，点E 关于直线CH 对称点为F ，连接CF ，作CG ⊥AB 于G ，当F 、C 、D 在同一直线上时，周长最小，此时可证CD=CE ，根据勾股定理可求CD 长，即可求出周长最小值．【详解】解：作CH ∥AB ，点E 关于直线CH 对称点为F ，连接CF ，作CG ⊥AB 于G ，由对称可知，CD+CE ＝CD+CF ，当F 、C 、D 在同一直线上时，它们的和最小，即CDE △周长的最小．∵CH ∥AB ，CG ⊥AB ，∴∠HCG ＝90°，∠ECG+∠HCE ＝90°，∠FCH+∠DCG ＝90°，由对称可知，∠HCF ＝∠HCE ，∴∠DCG ＝∠GCE ，∵CG ＝GC ，∠EGC ＝∠DGC ＝90°，∴△EGC ≌△DGC ，∴CD=CE ，∴116322GD DE ==⨯=，∵120ACB ∠=︒，8AC BC ==，∴30B ∠=︒，142GC BC ==，∵5DC ==，CDE △周长的最小值为5+5+6=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理和最短路径问题，解题关键是恰当作轴对称，确定周长最小时，三角形为等腰三角形．18．36．【解析】【分析】连结BE，根据线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质可得5∠A=180°，即可得出答案．【详解】连结BE．∵DE垂直平分AB，∴∠ABE=∠A．∵BF垂直平分AC，∴∠BEF=∠C．∵∠BEC=∠ABE+∠A，∴∠C=2∠A．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=2∠A，∴5∠A=180°，解得：∠A=36°．故答案为：36．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用．19．见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理ASA 证得△ACO ≌△BDO ，然后由全等三角形的对应边相等即可证得结论.【详解】证明：因为AC ∥BD ，所以∠A ＝∠B ，因为O 是AB 的中点，所以OA ＝OB ．在△AOC 和△BOD 中，A B OA OB AOC BOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以△AOC ≌△BOD （ASA ）．所以OC ＝OD ，即O 是CD 中点．20．∠BAC ＝108°．【解析】利用AB ＝AC ，可得∠B 和∠C 的关系，利用AD ＝BD ，可求得∠CAD ＝∠CDA 及其与∠B 的关系，在△ABC 中利用内角和定理可求得∠B ，进一步求得∠ABC ，得到结果．【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵BD ＝AD ，∴∠B＝∠DAB，∵AC＝DC，∴∠DAC＝∠ADC＝2∠B，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝∠B+2∠B＝3∠B，又∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝36°，∠BAC＝108°．21．见解析【解析】因为P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，所以P应是∠O的平分线和AB的垂直平分线的交点．【详解】解：作图如图所示．理由是：因为P是∠O的平分线和AB的垂直平分线的交点，所以P到∠O的两路m和n的距离相等，P到A、B的距离相等，所以P就是所求．【点睛】此题主要考查了角平分线的作法和线段垂直平分线的作法，熟练利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解决问题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由三角形ADE 与三角形ABC 都为等边三角形，得到两对边相等，一对角相等为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 即可得证；（2）利用全等三角形的对应边相等得到∠ACE=∠B=60°，再由∠BAC=60°，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：（1）∵△ADE 与△ABC 都是等边三角形，∴AC=AB ，AE=AD ，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD ，即∠CAE=∠BAD ，在△CAE 和△BAD 中，AC AB CAE BAD AE AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴ABD ACE △≌△（SAS ）；（2）∵△CAE ≌△BAD ，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴AB CE ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（1）234m 2．（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，再求出AD 的长，由S 四边形ABCD ＝S △ABC+S △ADC 即可得出结论．（2）作线段AB 的垂直平分线MN 交AC 于点O ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OA OB OC OD ===，从而可得结论．【详解】解：（1）连接AC ，如图：∵∠B ＝90°，AB ＝24m ，BC ＝7m ，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝242+72＝625，∴AC ＝25（m ）．又∵CD ＝15m ，AD ＝20m ，152+202＝252，即AD 2+DC 2＝AC 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC+S △ADC ＝1122AB BC AD DC⋅⋅+⋅⋅＝11247201522⨯⨯+⨯⨯＝234（m 2）．答：这块四边形草坪的面积是234m 2．（2）如图，理由：由作图得，OA=OB ，AE=BE ，MN ⊥AB ，∵CB ⊥AB∴MN//BC∴1AO AE OC BE==∴AO=CO∴AO=OB=OC∴点O 为AC 的中点由（1）知△ACD 是直角三角形∴OD=AO∴OA OB OC OD===【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理的运用是解答此题的关键．24．（1）DP ⊥DE ，理由见解析；（2）198；（3）125【解析】（1）由题意可得∠CPD=2∠A ，∠CED=2∠B ，而∠A+∠B=90゜，故可得∠CPD+∠CED=180゜，从而由四边形的内角和知DP 与DE 是垂直关系；（2）连接PE ，设DE=x ，则可得BE=x ，CE=4-x ，又PA=PD=1，故CP=2，分别在Rt △PCE 和Rt △PDE 中，用勾股定理建立关于x 的方程，解方程即可；（3）连接PE 、CD ，取PE 的中点O ，分别连接OC 、OD ，则可得12OC OD PE ==，由OC+OD≥CD ，当CD 最短时，OC+OD 即PE 最小，此时CD 垂直AB 时最小，从而由面积相等即可求得CD 的最小值，从而求得PE 的最小值．【详解】（1）DP ⊥DE ，理由如下：∵PD=PA∴∠A=∠PDA∴∠CPD=2∠A∵EF 垂直平分线段BD∴BE=DE∴∠EDB=∠B∴∠CED=2∠B∵∠ACB=90゜∴∠A+∠B=90゜∴∠CPD+∠CED=2(∠A+∠B)=2×90゜=180゜∵四边形的内角和为360゜∴∠PDE=360゜－(∠CPD+∠CED)－∠ACB=90゜∴DP ⊥DE（2）如图，连接PE设DE=x ，则可得BE=x ，CE=4-x∵PA=PD=1∴CP=2在Rt △PCE 和Rt △PDE 中，由勾股定理得：222222(4)PE PC CE x =+=+-，222221PE PD DE x =+=+∴222212(4)x x +=+-解方程得：19x 8=即DE 的长为198（3）如图，连接PE 、CD ，取PE 的中点O ，分别连接OC 、OD ∵∠ACB=∠PDE=90゜，OC 、OD 分别是两个直角三角形的斜边PE 上的中线∴12OC OD PE==∴OC+OD=PE∵OC+OD≥CD∴当CD 最短时，OC+OD=PE 最小当CD 垂直AB 时，CD 最小∵1122··AC BC AB CD=由勾股定理得：2222AB AC BC 345+=+=∴341255AC BCCDAB⨯===即PE的最小值为12 5故答案为：12 5【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，垂线段最短等知识，用到了方程思想来求线段的长，把求PE的最小值问题转化为求OC+OD的最小值问题是本题（3）的关键与难点．25．（1）21°；（2）见详解；（3）见详解【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE＝∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF＝∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF＝∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF＝CF，求出∠CFG＝∠EAG＝90°，根据勾股定理求出EF2＋BF2＝EF2＋CF2＝EC2，EC2＝AC2＋AE2＝2AC2，即可得出答案．【详解】（1）解：∵AB＝AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，又∵∠BAC＝48°，∠EAC＝90°，∴∠BAE＝48°＋90°＝138°，∴∠AEB＝（180°−138°）÷2＝21°；（2）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAF＝∠CAF．在△BAF 和△CAF 中，AF ＝AF ，∠BAF ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∴△BAF ≌△CAF （SAS ），∴∠ABF ＝∠ACF ，∵∠ABE ＝∠AEB ，∴∠AEB ＝∠ACF ；（3）证明：∵△BAF ≌△CAF ，∴BF ＝CF ，∵∠AEB ＝∠ACF ，∠AGE ＝∠FGC ，∴∠CFG ＝∠EAG ＝90°，∴EF 2＋BF 2＝EF 2＋CF 2＝EC 2，∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠CAE ＝90°，AC ＝AE ，∴EC 2＝AC 2＋AE 2＝2AC 2，即EF 2＋BF 2＝2AC 2．26．（1）25s 4t =；（2）t 的值为10s 或25s 4或16s;（3）5s 或20s 【分析】（1）根据题意得，点P 在AB 的垂直平分线与AC 的交点处点A 与点B 重合，设AP=x ，则BP=x ，CP=8-x ，根据勾股定理列出方程并求解即可；（2）分AB=AP ，AP=BP ，AB=BP 犬可能；（3）分点P 在AC 上和在AC 的延长线上两种情况结合勾股定理求出萨赫毅然线段长即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10cm AB =，6cm BC =，由勾股定理得，222AB AC BC =+∴8c .m AC ===（1）如图，当点P 为边AB 的垂直平分线与AC 边的交点处点A 与点B 重合，设AP x =，则8CP x =-，BP x =在Rt BCP ∆中，222BP PC BC =+∴222(8)6x x =-+解得，25.4x =即：254AP =∴25251s44t =÷=（2）存在由题意知：AP t=当AB AP =时，10t =当AP BP =时，由（1）知，25s4t =当AB BP=∴22816AP AC ==⨯=∴16t =综上，t 的值为10s 或25s 4或16s ；（3）①当点P 在AC 上时，如图，由题意得，1116,,90BC BC CP C P AC P P AC ===∠=∠=︒∴1111064cm,90AC AB BC BC P =-=-=∠=︒设AP x =，则18PC PC AC AP x ==-=-在1APC Rt ∆中，2221l AC PC AP +=∴2224(8)x x +-=∴5x =，即5cmAP =∴515st =÷=②如图，当点P 在AC 的延长线上时，由折叠得，222,6cm,90PC PC BC BC BC P BCP ===∠=∠=︒设2PC PC x ==，则8AP AC CP x =+=+，2210616AC AB BC =+=+=在2Rt APC ∆中，22222AC C P AP +=∴2216(8)x x +=+∴12x =，即cm.12PC =又8cmAC =∴20cmAP AC PC =+=t=÷∴201=20s综上，t的值为5s或20s。
苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．两个全等三角形的面积相等B．线段不是轴对称图形C．面积相等的两个三角形全等D．两个等腰三角形一定全等3．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（）A．D C ∠=∠，BAD ABC∠=∠B．BD AC =，BAD ABC ∠=∠C．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠D．AD BC =，BD AC=4．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c，下列条件能判断△ABC 不是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a 2＝（b+c）（b﹣c）C．a＝1.5，b＝2，c＝2.5D．a＝9，b＝23，c＝255．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BE⊥AC，D 是AB 的中点，且DE＝BE，则∠C 的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°6．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大家搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米7．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P 的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）秒．A．1B．2C．2或9D．1或7二、填空题9．在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是__．10．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．11．如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有__________；(填序号)12．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，若AB＝11cm，△BCE的周长为18cm，则BC＝___cm．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，则AC＝_____．15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D 的面积依次为4、6、18，则正方形B 的面积为__________．16．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°．17．如图，在ABC 中，点D 为AC 边的中点，过点C 作//CF AB ，过点D 作直线EF 交AB 于点E，交直线CF 于点F，若9,6BE CF ==，ABC 的面积为50，则CDF 的面积为______．18．如图，在△ABC 中，AB＝12，AC＝16，BC＝20．将△ABC 沿射线BM 折叠，使点A 与BC 边上的点D 重合，E 为射线BM 上一个动点，当△CDE 周长最小时，CE 的长为___．三、解答题19．已知：如图，点B、C、D、E 在一条直线上，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求证：（1）△ABC≌△FED；（2）AC ∥FD．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E.(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法.)(2)连接DE，求线段DE的长度.21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点P，点Q 为EF的中点，探究PQ与EF的位置关系，并证明．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．23．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求以BP为边的正方形面积；（2）当△BCP为等腰三角形时，求t的值．25．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD是多少？26．已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =．（1）AD 与CE 相等吗？为什么；（2）若75BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数；（3）若BCE α∠=，ACE β∠=，则α，β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【解析】【分析】全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，利用概念逐一判断A，C，D，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，利用轴对称图形的含义判断B，【详解】解：两个全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故A符合题意；线段是轴对称图形，故B不符合题意；面积相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故C不符合题意；两个等腰三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故D不符合题意；【点睛】本题考查的是全等三角形的概念与性质，轴对称图形的概念，掌握“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”是解题的关键.3．B【解析】【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．4．D【解析】利用三角形的内角和定理求解90,B ∠=︒可判断A，利用平方差公式把a 2＝（b+c）（b﹣c）变形，再利用勾股定理的逆定理可判断B，再分别计算C，D 选项中较短的两边的平方和是否等于最长边的平方，结合勾股定理的逆定理，可判断C，D，从而可得答案.【详解】解： ∠B＝∠C+∠A，180,A B C ∠+∠+∠=︒90,B ∴∠=︒故A 不符合题意；a 2＝（b+c）（b﹣c），222,a b c ∴=-222,a cb ∴+=ABC ∴ 是直角三角形，90,B ∠=︒故B 不符合题意；a＝1.5，b＝2，c＝2.5，ABC ∴ 为直角三角形，90,C ∠=︒故C 不符合题意；a＝9，b＝23，c＝25，ABC ∴ 不是直角三角形，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，平方差公式的应用，勾股定理的逆定理的应用，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到DE＝12AB＝BD＝AD，得到△BDE为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D是AB的中点，∴DE＝12AB＝BD＝AD，∵DE＝BE，∴DE＝BE＝BD，∴△BDE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠C＝12×（180°﹣30°）＝75°，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和等边三角性质，准确计算是解题的关键．6．B【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】．故梯脚应向前移动1.5-0.7=0.8（米）故选B．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．A【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2022÷6=337，∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹，∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．8．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16−2t＝2即可求得．【详解】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16−2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．9．309087【解析】【详解】拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087，故答案为：30908710．22【解析】【分析】分别从等腰三角形的腰为4cm和9cm两种情况讨论，结合三角形三边关系分析，再计算出周长即可．【详解】解：当4cm为腰长时，三角形三边为4cm、4cm和9cm，∵4+4＜9，所以不构成三角形，舍去；当9cm为腰长时，三角形三边为9cm、9cm和4cm，∵9+4＞9，所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm，故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系判断能否组成三角形．11．②④【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS以及HL，根据定理和已知条件逐个判断即可．【详解】解：①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；②EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS 证明△ABC≌△DEF，∴②正确；③AB＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；④∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC，∴AC＝DF，在△ABC 和△DEF 中，12A D AC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴④正确；故答案为：②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS 以及HL．12．7【解析】【分析】先求出AC 长，再根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，可得BE+CE=AE+CE=AC=AB，再根据△BCE 的周长求出即可．【详解】解：∵AB=11cm，∴AC=AB=11cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=11cm，∵△BCE的周长为17cm，∴BC=18-11=7（cm）．故答案为：7．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AE+BE=AC=AB．13．4cm【解析】【分析】因为AD是△ABC的角平分线，所以点D到AB的距离，等于CD的长.根据已知条件求出CD的长即可.【详解】解：∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为：4cm【点睛】本题考查了角平分线的性质.知道角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 14．16【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的值，然后运用勾股定理即可得出答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，∴AB＝2CO＝20，∴AC===，16故答案为：16．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．8【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E 解得即可．【详解】解：由题意：S 正方形A+S 正方形B=S 正方形E，S 正方形D-S 正方形C=S 正方形E ，∴S 正方形A+S 正方形B=S 正方形D-S 正方形C ，∵正方形A、C、D 的面积依次为4、6、18，∴S 正方形B+4=18-6，∴S 正方形B=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．90【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出ABC CED ≅ ，再根据全等三角形的性质可得1DCE ∠=∠，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：如图，由题意得：,,90BC ED AC CD ACB D ==∠=∠=︒，()ABC CED SAS ∴≅ ，1DCE ∴∠=∠，2DCE D ∠=∠+∠ ，2190∴∠=∠+︒，2190∴∠-∠=︒，故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．17．10【解析】【分析】根据“ASA”可证△ADE≌CDF，然后根据三角形的面积公式求出△ADE 的面积即可．【详解】解：∵//CF AB ，∴∠A=∠DCF．∵点D 为AC 边的中点，∴AD=CD．在△ADE 和CDF 中，A DCF AD CD ADE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌CDF，∴AE=CF=6．∵ABC 的面积为50，点D 为AC 边的中点，∴△ABD 的面积为25．∵BE=9，AE=6，∴△ADE 的面积为696+×25=10，∴CDF 的面积为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，以及三角形的面积公式，证明△ADE≌CDF 是解答本题的关键．18．10【解析】【分析】设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，先根据折叠的性质可得12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，再根据两点之间线段最短可得当点E 与点F 重合时，CDE △周长最小，此时CE CF =，然后根据勾股定理的逆定理得出90BAC ∠=︒，最后设(0)CF x x =>，从而可得16DF AF x ==-，在Rt CDF 中，利用勾股定理即可得．【详解】解：如图，设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，由折叠的性质得：12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，20128CD BC BD ∴=-=-=，CDE ∴ 周长=8CD DE CE AE CE ++=++，要使CDE △周长最小，只需AE CE +最小，由两点之间线段最短可知，当点E 与点F 重合时，AE CE +取最小值，最小值为AC ，此时CE CF =，又12,16,20AB AC BC === ，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴ 是直角三角形，90BAC ∠=︒，90BDF ∴∠=︒，即FD BC ⊥，设(0)CF x x =>，则16DF AF AC CF x ==-=-，在Rt CDF 中，222CD DF CF +=，即2228(16)x x +-=，解得10x =，即当CDE △周长最小时，CE 的长为10，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、折叠的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据线段的加减得出BC=EF，笛根据SAS 证明△ABC≌△FED 即可；（2）根据全等三角形的性质得ACB FDE ∠=∠，从而得ACE EDB ∠=∠，再根据平行线的判定定理可得结论．【详解】解：（1）证明：∵BD=EC，∴BD-CD=EC-CD，即BC=DE，在△ABC 和△DEF 中，AB EF B E BC ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△FED（SAS）；（2）∵△ABC≌△FED，∴∠ACB=∠FDE，∴∠ACE=∠FDB∴AC ∥FD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于找出三角形全等的条件．20．（1）图见解析；（2）10(cm)3DE =.【解析】（1）作∠CAB 的角平分线即可；（2）根据勾股定理先求出AB=13，再在Rt BDE ∆中利用勾股定理列出方程求解即可.【详解】（1）如图所示，；（2）如图，在Rt ABC ∆中，5cm,12cm AC BC ==，根据勾股定理得：13AB =.ABC ∆ 沿AE 折叠，点C 落在点D 处，5,,90AD AC DE CE ADE C ︒∴===∠=∠=，8,12BD AB AD BE BC CE DE∴=-==-=-在Rt BDE ∆中，根据勾股定理得：222BD DE BE +=，即2228(12)DE DE +=-，解得，10(cm)3DE =.【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．21．PQ EF ⊥，证明见解析．【解析】【分析】先根据三角形全等的判定定理证出ABF DCE ≅ ，再根据全等三角形的性质可得AFB DEC ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定与性质即可得证．【详解】解：PQ EF ⊥，证明如下：BE CF = ，BE EF CF EF ∴+=+，即BF CE =，在ABF 和DCE 中，BF CE B C AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DCE SAS ∴≅ ，AFB DEC ∴∠=∠，PEF ∴ 是等腰三角形，又 点Q 是EF 的中点，PQ EF ∴⊥（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．22．（1）△DEF 是等边三角形，见解析；（2）CF=4【解析】【分析】（1）证明△ABD 是等边三角形，可得∠ADB=60°，再由平行线的性质可得∠CED=∠EDF=∠DFE=60°，则结论得证；（2）连接AC 交BD 于点O，由题意可证AC 垂直平分BD，由△ABD 是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=12，由（1）中△EDF 是等边三角形，可得EF=DE=4，可得CF的长．【详解】解：（1）△DEF是等边三角形．理由是：∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形．∴∠ABD=∠ADB=60°．∵CE∥AB，∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°，∴∠CED=∠ADB=∠DFE，∴△DEF是等边三角形；（2）连接AC交BD于点O，∵AB=AD，CB=CD，∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．∵AB=AD，∠BAD=60°，∴∠BAC=∠DAC=30°．∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°，∴AE=CE=8，∴DE=AD-AE=12-8=4．∵△DEF 是等边三角形，∴EF=DE=4，∴CF=CE-EF=8-4=4．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．23．风筝距离地面的高度AB 为12米．【解析】【分析】设AB x =，从而可得1AC x =+，再利用勾股定理即可得．【详解】由题意得：ABC 是直角三角形，90ABC ∠=︒，5BC =米设AB x =，则1AC x =+在Rt ABC 中，由勾股定理得：222AB BC AC +=，即2225(1)x x +=+解得12x =（米）答：风筝距离地面的高度AB 为12米．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意，得出AB 与AC 的关系是解题关键．24．（1）13（2）3s 或5.4s 或6s 或6.5s【解析】【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得面积．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC＝4因为AB为5cm，所以必须使AC＝CB，或CB＝AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．【详解】解：（1）如图1，由∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2，∵∠C＝90°，∴PB＝==；∴以BP为边的正方形面积为213（2）①如图2，若P在边AC上时，BC＝CP＝3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2＋4＝6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP＝BC＝3cm，作CD⊥AB于点D，∵△ABC的面积等于1122AC BC AB CD ⨯=⨯∴高CD=435AC BCAB⨯⨯==2.4cm在Rt△BCD=1.8，所以BP＝2BD＝3.6cm，所以P运动的路程为4+5−3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4＋2.5＝6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．25．2【解析】【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOP=∠CPO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE，再由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，PE⊥OB利用角平分线定理得到PE=PD即可．【详解】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，则∠CEP=90°∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，∵∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴114222PE PC==⨯=∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=2【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．26．（1）相等，理由见解析；（2）30°；（3）2180αβ-=︒【解析】【分析】（1）由SAS 证明ABD EBC ≌，根据全等三角形的性质即可得出AD CE =；（2）根据等腰三角形的性质可得75BCD BDC ∠=∠=︒，由三角形的内角和以及角平分线的定义得出30DBC ABD ∠=∠=︒，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解；（3）根据等腰三角形的性质可得BCD BDC ∠=∠，由角平分线的定义得DBC ABD ∠=∠，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和得ACE ABD DBC β∠=∠=∠=，由BCE BCD ACE α∠=∠+∠=和三角形的内角和即可得出结论．【详解】解：（1）AD CE =，理由如下：BD Q 为ABC 的角平分线，ABD CBE ∴∠=∠，在ABD △和EBC 中，BA BE ABD CBE BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD EBC SAS ∴△≌△，AD CE ∴=；（2）BD BC = ，75BCD ∠=︒，75BCD BDC ∴∠=∠=︒，18030DBC BCD BDC ∴∠=︒-∠-∠=︒，31∵ABD EBC ≌，30DBC ABD ∴∠=∠=︒，BAD BEC ∠=∠，又ADB EDC ∠=∠ ，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，30ACE ABD ∴∠=∠=︒；（3）BD BC = ，BCD BDC ∴∠=∠，BD Q 为ABC 的角平分线，DBC ABD ∴∠=∠，由（1）知ABD EBC ≌，BAD BEC ∴∠=∠，ADB EDC ∠=∠ ，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，ACE ABD DBC β∴∠=∠=∠=，BCE BCD ACE α∠=∠+∠= ，BCD BDC αβ∴∠=∠=-，180DBC BDC BCD ∠+∠+∠=︒ ，()()180βαβαβ∴+-+-=︒，2180αβ∴-=︒．。
苏科版八年级上册数学期中考试试卷带答案
苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组数中，是勾股数的是（）A ．2、3、4B ．3、4、5C ．4、5、6D ．5、6、73．如图，在Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，20A ∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4．如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若6AB =，4CF =，则BD 的长是（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．35．若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它第三边长为（）A ．6B ．3C ．3或6D ．96．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，26ABC S =△，4DE =，7AB =，则AC 长是（）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，在ABC 中，3,4,90AC BC C ==∠=︒，若P 是AB 上的一个动点，则AP BP CP ++的最小值是（）A ．5.5B ．6.4C ．7.4D ．88．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，F 为BC 的中点，DE=5，BC=8，则△DEF 的周长是（）A ．21B ．18C ．15D ．13二、填空题9．角的内部到角两边距离相等的点在_______上．10．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°．11．如图，ABC 与A B C '''V 关于直线对称，则C ∠的度数为_____．12．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a b 的面积分别为9和15，则c 的面积为____．13．如图，在ACD △中，90CAD ∠=︒，6,10,AC AD ==AB CD ∥，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，若AB DE =，则图中阴影部分的面积为______．14．如图，在ABC 中，已知ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ．过点F 作DF BC ∥，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若2,5BD DE ==，则线段CE 的长为______．15．如图，点,,A B C 分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则BAC ∠的大小为______．16．如图，在ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为_________．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为_______.18．如图在ABC ∆中，13,10,AB AC BC AD ===是ABC ∆的中线，F 是AD 上的动点，E 是边AC 上动点，则CF EF +的最小值为______________．三、解答题19．计算、化简：()()202131 3.14π-+-⨯-20．如图，在ABC 中，90,5cm,3cm ACB AB AC ∠=︒==，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，设运动时间为t 秒，连接PA ，当ABP △为等腰三角形时，t 的值为_______．21．如图，已知AD ＝AE ，∠B ＝∠C ，求证：AB ＝AC ．22．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（请用直尺保留作图痕迹）．（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C △；（2）在DE 上画出点P ，使1PB PC +最小；（3）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小；（4）△ABC 的面积是．23．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，直线DE 是边AB 的垂直平分线，连接BE ．（1）若34A ∠=︒，则________CEB ∠=︒；（2）若10,6AE EC ==，求ABC 的面积．24．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m 2334…n1123…a2221+2231+2232+2243+…b 461224…c2221-2231-2232-2243-…其中,m n 为正整数，且m n >．（1）观察表格，当2,1m n ==时，此时对应的,,a b c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究,,a b c 与,m n 之间的关系并用含m n 、的代数式表示：=a _____，b =_____，c =_____．（3）以,,a b c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．25．已知：如图，∠1＝∠2，AD ＝AB ，∠AED ＝∠C ，求证：△ADE ≌△ABC ．26．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点P 为AC 边上的一点，延长BP 至点D ，使得AD=AP ，当AD ⊥AB 时，过点D 作DE ⊥AC 于E ．(1)求证：∠CBP=∠ABP;(2)若AB －BC=4，AC=8．求AB 的长度和DE 的长度．参考答案1．B 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B 【解析】【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，即²²²a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．【详解】A 选项：因为222313+=，2416=，1316≠，²²²a b c +≠，即2、3、4不是勾股数，本选项错误;B 选项：因为223425+=，2525=，2525=，²²²a b c +=，即3、4、5是勾股数，本选项正确;C 选项：因为224541+=，2636=，4136≠，²²²a b c +≠，即4、5、6不是勾股数，本选项错误;D 选项：因为225661+=，2749=，6149≠，²²²a b c +≠，即5、6、7不是勾股数，本选项错误;故选：B.【点睛】此题主要考查了勾股数的判定方法，将各选项数据分别计算，看各选项数据是否符合勾股定理的逆定理.3．D 【解析】【分析】根据直角三角形的性质得12CD AB AD ==，再由三角形的性质得到∠DCA=∠A=20°，再由∠BCA=90°，即可得到答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∴12CD AB AD ==，∴∠DCA=∠A=20°，∴∠BCD=90°-∠DCA=70°，故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质．掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．4．B 【解析】【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，根据全等三角形的判定，得出△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质，得出AD=CF ，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB 的长．【详解】解：∵CF ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，在△ADE 和△CFE 中A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AD=CF=4，∵AB=6，∴DB=AB-AD=6-4=2．故选：B ．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．A【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3=6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，故第三边长是6，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．B【解析】【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC得到12×4×7+12×4×AC=26，然后解一次方程即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=4，∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，∴12×4×7+12×4×AC=26，∴AC=6，【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题．7．C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，根据垂线段最短，求出CP的最小值即可解决问题．【详解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB5===,∵AP+BP+PC=CP+AB=CP+5，根据垂线段最短可知，当CP⊥AB时，CP的值最小，最小值12 2.45AC BCCPAB⋅===，∴AP+BP+CP的最小值=5+2.4=7.4，故选：C．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，动点问题等知识，解题的关键是掌握垂线段最短和等面积法，属于中考常考题型．8．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【详解】∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴118422DF BC==⨯=，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴118422EF BC==⨯=，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13.故选D.【点睛】直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键. 9．角的平分线【解析】【分析】根据角平分线性质的逆定理解答即可．【详解】∵角平分线性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上∴答案为角的平分线故答案为角的平分线．【点睛】本题考查了角平分线性质的逆定理，熟练记忆定理是本题的关键．10．65【解析】【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【详解】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×12=65°．故答案为65．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．11．121°【解析】【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根据三角形内角和定理即可求得．【详解】解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，∴△ABC ≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠A=∠A′=36°，∠B=∠B′=23°，∴∠C=180°−36°−23°=121°．故答案为：121°．12．6【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC ≌△CDE ，从而得到c 的面积=b 的面积-a 的面积．【详解】解：∵三个正方形,,a b c ，∴∠ABC=∠ACE=∠CDE=90°，AC=CE ，∴∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC ，在△ABC 和△CDE 中，ABC CDE ACB DEC AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE （AAS ），∴BC=DE ，∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b 的面积=a 的面积+c 的面积，∴c 的面积=b 的面积-a 的面积=15-9=6．故答案为：6．13．30【分析】证明△BAF ≌△EDF （AAS ），则S △BAF=S △EDF ，利用割补法可得阴影部分面积．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠D ，在△BAF 和△EDF 中，BFA EFD BAD D AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BAF ≌△EDF （AAS ），∴S △BAF=S △EDF ，∴图中阴影部分面积=S四边形ACEF 116103022BAF ACD S S AC AD ∆∆+==⋅⋅=⨯⨯=．故答案为：30．14．3【解析】根据△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，可得∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠BCF ，再利用两直线平行内错角相等，得出∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF ，根据等角对等边可得BD=DF ，FE=CE ，然后利用线段差可求出线段CE 的长．【详解】解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠BCF ，∵DF ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．∴∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF ，∴BD=DF=2，FE=CE ，∴CE=DE ﹣DF=5﹣2=3．故答案为3．15．45°【解析】如图，连接AC．根据全等三角形的性质，由△ABE≌△BCD，∠AEB=90°，得AB=CB，∠BAE=∠CBD，∠BAE+∠ABE=180°-∠AEB=90°，那么∠ABE+∠CBD=∠ABC=90°，∠BAC=∠BCA，从而解决此题．【详解】解：如图，连接AC，由题意得：AE=BD，∠AEB=∠BDC=90°，BE=DC，∴△ABE≌△BCD，∴AB=CB，∠BAE=∠CBD，∠BAE+∠ABE=180°-∠AEB=90°．∴∠ABE+∠CBD=∠ABC=90°，∠BAC=∠BCA．∴∠BAC+∠BCA=180°-90°=90°．∴2∠BAC=90°．∴∠BAC=45°．故答案为：45°．16．7 4【分析】在Rt△BCE中，由BE2=CE2+BC2,得到（8-x）2=x2+62，即可求解。
最新苏科版八年级数学上学期期中学业质量检测及答案解析-精品试题.docx
苏科版上学期期中学业质量测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．16的值为（ ▲ ）A ．4B ．4-C ．4±D ．162．有些国家的国旗设计成了轴对称图形，观察下列代表国旗的图案，你认为是轴对称图形的有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ． 2个D ．1个 3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ▲ ）A ．5 cm ， 9 cm ，12 cmB ．7 cm ，12 cm ，13 cmC ．30 cm ，40 cm ，50 cmD ．3 cm ，4 cm ， 6 cm 4．在实数7、2π-、0.1010010001、722、3.14、9-中，无理数有（ ▲ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知点A （a ，2016）与点B （2017，b ）关于x 轴对称，则a ＋b 的值为（ ▲ ）A ．－1B ．1C ．2D ．36．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ▲ ）（第6题图）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．等边三角形的边长为a ，则它的周长为 ▲ ． 8．比较大小： 4 ▲15（填“＞”或“＜”）．9．估算：18的值是 ▲ （精确到0.1）．10．若点A 的坐标（x ，y ）满足条件02)3(2=++-y x ，则点A 在第 ▲ 象限． 11．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为 ▲ °．12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，点D 为AB 的中点，则CD= ▲ ． 13．已知一个三角形的三边长分别为12、16、20，则这个三角形的面积是 ▲ ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90° 至OA ′，则点A ′的坐标是 ▲ ．15．在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B ，那么它所爬行的最短路线的长是 ▲ ．16．在△ABC 中，AB = 13，AC = 20，BC 边上的高为12，则BC 的长为▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．(本题满分12分)（1）计算：21)2(803-++-π； （2）已知：16)1(2=+x ，求x ．B AD（第12题图）yxOA′A (3，4)（第14题图）（第15题图）18．（本题满分8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1． （1）图1、图2中已知线段AB 、CD ，画线段EF （图1与图2不得相同）， 使它与AB 、CD 组成轴 对称图形；（2）在图3中画出一条以格点为端点长为13的线段MN ．19．（本题满分8分）已知：如图，P 、Q 是△ABC 边 BC 上两点，且AB=AC ，AP=AQ.求证：BP=CQ ．20．（本题满分8分）△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ， 且12-=n a ，n b 2=，12+=n c ，△ABC 是直角 三角形吗？证明你的结论．21.（本题满分10分）已知：如图，△ABC 的角平分线BE 、CF 相交于点P ． 求证：点P 在∠A 的平分线上．22．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)， B (－1，0)，C (－4，3)．（第18题图）xy AB CO 524 6 -5-2（第22题图）（第19题图）ABPECF（第21题图）（1）求出△ABC 的面积；（2）在图中画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（3）写出点A 1、B 1、C 1的坐标．23.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C = 90º，CB = 6，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、 E ， CD = 5．（1）求线段AC 的长； （2）求线段AE 的长．24．（本题满分10分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC = BC ，D 为BC 中点，CE ⊥AD 于E ， BF ∥AC 交CE 的延长线于F ． （1）求证：△ACD ≌△CBF ；（2）连结DF ，求证：AB 垂直平分DF ． 25．（本题满分12分）阅读材料，解答下列问题：例：当0>a 时，如a = 5，则55==a ，故此时a 的绝对值是它本身；当0=a 时，0=a ，故此时a 的绝对值是0；当0<a 时，如5-=a ，则)5(5--=-=a ，故此时a 的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：()()(),,.0000>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．（第24题图）ABCDEFACB DE（第23题图）（1）请仿照例中的分类讨论，分析2a 的各种化简后的情况； （2）猜想2a 与a 的大小关系；（3）当1＜x ＜2时，试化简2)2(1-++x x ．26．（本题满分14分）已知点D 是△ABC 边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，OE 与OF 的数量关系是 ；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（第26题图）ABCDE FABCDEFABC OO图3图1 图2答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．A ；2．C ；3．C ；4．A ；5．B ；6．C.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 3a ； 8. ＞； 9. 9.4； 10. 四； 11. 80°； 12. 5； 13. 96； 14. （－4， 3）； 15. 10； 16 . 21或11．三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）解：原式=1212-+- （3分）=2 （6分）（2）（本小题6分）解：41=+x 或41-=+x （3分） ∴3=x 或5-=x （6分） 18．(本题满分8分)（1）略 图1画对2分，图1画对3分（5分） （2）略 图3画对3分（8分）19.(本题满分8分) 解：过点A 作AO ⊥BC 于O ． （1分） ∵ AB=AC ，AO ⊥BC∴ BO=CO （3分） ∵ AP=AQ ，AO ⊥BC∴ PO=QO （5分） ∴ BO －PO=CO －QO∴ BP=CQ ． （8分） 20. (本题满分8分)解：△ABC 是直角三角形． （1分） ∵ ()()2222221n n b a +-=+ （3分）O224412n n n ++-= 1224++=n n()221+=n （5分） 2c = （7分） ∴ △ABC 是直角三角形． （8分） 21.（本题满分10分）解：过点P 作PD ⊥AB 、PM ⊥BC 、PN ⊥AC 垂足分别为D 、M 、N ． （2分） ∵ BE 平分∠ABC ，点P 在BE 上∴ PD=PM （5分） 同理 PM=PN （6分） ∴ PD=PN （8分） ∴ 点P 在∠A 的平分线上． （10分） 22．（本题满分10分） 解：（1）△ABC 的面积=2153521=⨯⨯；（4分） （2）画图略；（7分）（3）A 1(1，5)、B 1 (1，0)、C 1(4，3)． （10分） 23.（本题满分10分）（10分）（1）∵AB 的垂直平分线，∴CD 为中线∵090=∠C ∴AB ＝2CD ＝10. （2分） ∵090=∠C ∴ 83610022＝－＝－＝BC AB AC ． （5分） （2）连接BE ，设AE ＝x ． ∵AB 的垂直平分线， ∴BE=AE=x ∴CE ＝8－x∵090=∠C ∴ 222BE BC CE =+ ∴2226)8(x x =+-． （8分）解之得：425=x ∴ 线段AE 的长为425． （10分） 24.（本题满分10分）证明:(1)∵BF ∥AC ∴∠ACB+∠CBF =180°ABE CF（第21题图）D NM又∵∠ACB=90°，∴∠CBF=90°，∠ACF=∠BFC （2分） 又∵CE ⊥AD ，∴∠CAE+∠ACF=∠ACF+∠ECD=90o ∴∠DAC=∠FCB （3分） 在Rt △ACD 和Rt △CBF 中 ∵∠ACB=∠CBF=90°，∠DAC=∠FCB 又∵AC=BC∴△ACD ≌△CBF ． （5分）(2) 由(1)得：CD=BF, 又∵D 为BC 中点, ∴BF=BD （6分） ∵△ABC 为等腰三角形,可得 ∠CBA=∠FBA=45°∴AB 为∠CBF 为角平分线 （8分） ∴根据等腰三角形的三线合一的性质得AB 垂直平分DF ． （10分） 25.（本题满分12分）解：（1）当0>a 时，如a = 5 ，则5522==a ，即a a =2；（1分） 当a = 0 时，002==a ，即02=a ； （2分） 当0<a 时，如5-=a ，则()5522=-=a ，即a a -=2． （3分）综合起来：()()(),,.20000>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a（5分）（2）2=a a． （8分）（3）∵1＜x ＜2，∴10x +>，20x -< . ∴()212x x ++-=12x x ++-=()12x x +-- （11分）3= （12分）26.（本题满分14分）解：（1）AE ∥BF ，OE=OF ． （4分） （2）结论：OE=OF ． （5分） 证明：如图，延长EO 交BF 于G ．（6分）∵AE ∥BF ， . ∴∠AEO=∠BGO （7分） 在△AEO 和△BGO 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOG AOE BOAO BGOAEO ∴△ AEO ≌△BGO （ASA ） ∴OE=OG （8分） ∵BF ⊥CD∴FO 是Rt △GEF 斜边上的中线 ∴OE=OF=OG即OE=OF ． （10分） （3）（2）中的结论仍然成立． （11分） (图形正确)如图 （12分） 证明思路：延长EO 、FB 交于G ．由（2）的证明思路可以得到 △AOE ≌△BOG ，由全等得到OE=OG ；由BF ⊥CD ，得到FO 是Rt △GEF 斜边GE 上的中线；可得到OE=OF ． （14分）GOGD。
(苏科版)初中数学八年级上册 期中测试试卷02及答案
八年级上册期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）AB C D2.下列说法正确的是（）A .平面上两个全等的图形一定关于某直线对称B .两个关于某直线对称的图形不一定全等C .轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧D .两个成轴对称的图形的对称点的连线的垂直平分线是它们的对称轴3.等腰三角形的底角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A .50°B .80°C .100°D .50°或80°4.在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC △的（）A .三边中线的交点B .三边垂直平分线的交点C .三条角平分线的交点D .三边上高的交点5.下列各组数为勾股数的是（ ）A .7，12，13B .3，4，7C .0.3，0.4，0.5D .8，15，176.直角三角形的斜边长为6 cm ，则斜边上的中线长为（ ）A .2 cmB .2.5 cmC .3 cmD .4 cm 7.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A .三内角之比为1:2:3B .三边长的平方之比为1:2:3C .三边长之比为3:4:5D .三内角之比为3:4:58.如图，在Rt ABC △中，90C =°∠，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，若 3 cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是（）A .2 cmB .3 cmC .4 cmD .5 cm9.如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为（）A .3b a =B .5b a =C .133b a =D .92b a =10.如图，在四边形ABCD 中，90B D ==°∠∠，105BAD =°∠，在BC ，CD 上分别找一点M 、N ，使得AMN △周长最小，则AMN ANM +∠∠的度数为（ ）A .100°B .105°C .120°D .150°二、填空题（本大题共18小题，共24分）11.等腰三角形顶角为110°，则它的一个底角的度数是________．12.在Rt ABC △中，90C =°∠，如果61AB =，11BC =，那么AC =________．13.如图，ABC △中，90C =°∠，DE 为线段AB 的垂直平分线，25B Ð=°，则CAE Ð的度数为________．14.已知等腰三角形的周长为16 cm ，其中一边长为4 cm ，则该等腰三角形的腰长是________cm ．15.如图，在已知的ABC △中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD AC =，50A =°∠，则ACB =∠________．16.如图，ABC △中，AB AC =，点E 是BAC ∠的平分线AD 上任意一点，则图中有________对全等三角形．17.若直角三角形的三边分别为x ，8，10，则2x =________．18.如图，螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成的，其序号依次为①②③④⑤…，若第1个等腰直角三角形的直角边为1，则第2020个等腰直角三角形的面积为________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．20.如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边上一点，30B =°∠，45DAB =°∠．求证：ADC △是等腰三角形．21.如图，点E 、F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，B C Ð=Ð．求证：ABF DCE △≌△．22.如图，已知ABE △，AB 、AE 边上的垂直平分线1m 、2m 交BE 分别为点C 、D ，且BC CD DE ==，求BAE ∠的度数．23.如图，笔直的公路上A 、B 两点相距25 km ，C 、D 为两村庄，DA AB ⊥于点A ，CB AB ⊥于点B ，已知15 km DA =，10 km CB =，现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到收购站E 的距离相等，则收购站E 应建在离A 点多远处？24.如图（1），7 cm AB =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ， 5 cm AC =，点P 在线段AB 上以2 cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP △与BPQ △是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA Ð=Ð=°”，点Q 的运动速度为 cm/s x ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP △与BPQ △全等，求出相应的x 、t 的值．25.如图，ABC △中，90ACB =°∠， 5 cm AB =， 4 cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2 cm 的速度沿折线A B C A ---运动，设运动时间为t 秒()0t ＞．（1）若点P 在BC 上，且满足PA PB =，求此时t 的值；（2）若点P 恰好在ABC Ð的角平分线上，求此时t 的值；（3）在运动过程中，当t 为何值时，ACP △为等腰三角形．期中测试答案解析一、1.【答案】D【解析】A .是轴对称图形，故此选项错误；B .是轴对称图形，故此选项错误；C .是轴对称图形，故此选项错误；D .不是轴对称图形，故此选项正确；2.【答案】D【解析】A .平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，故本选项错误；B .两个关于某直线对称的图形一定全等，故本选项错误；C .轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，故本选项错误；D .两个成轴对称的图形的对称点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，故本选项正确；故选：D ．3.【答案】B【解析】∵三角形为等腰三角形，且底角为50°，∴顶角18050280=°-°´=°．故选：B ．4.【答案】B【解析】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在ABC △的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B ．5.【答案】D【解析】A .不是勾股数，因为22271213+¹；B .不是勾股数，因为222347+¹；C .不是勾股数，因为不是正整数；D .是勾股数，因为22281517+=；，且8，15，17是正整数．故选：D ．6.【答案】C【解析】直角三角形的斜边长为6 cm ，则斜边上的中线长为3 cm ，故选：C ．7.【答案】D【解析】A .因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故不符合题意；B .因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；C .因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故不符合题意；D .因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故符合题意．故选D ．8.【答案】B【解析】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，∵90C Ð=°，BD 是ABC Ð的平分线，∴DE CD =，∵ 3 cm CD =，∴ 3 cm DE =，∴点D 到AB 的距离DE 是3 cm ．故选B ．9.【答案】A【解析】由题意得：3b a =；故选：A ．10.【答案】D【解析】如图，作点A 关于BC 的对称点A ¢，关于CD 的对称点A ¢¢，连接A A ¢¢¢与BC 、CD 的交点即为所求的点M 、N ，∵105BAD Ð=°，90B D Ð=Ð=°，∴'"18010575A A Ð+Ð=°-°=°，由轴对称的性质得：'A A AM Ð=Т，A A AN ¢¢¢¢Ð=Ð，∴()2'"275150AMN ANM A A Ð+Ð=Ð+Ð=´°=°．故选：D ．11.【答案】35°【解析】∵AB AC =，∴B C Ð=Ð，∵110A Ð=°，180A B C Ð+Ð+Ð=°，∴35B C Ð=Ð=°，故答案为：35°．12.【答案】60【解析】∵在Rt ABC △中，90C =°∠，61AB =，11BC =，∴60AC ===．故答案为60．13.【答案】40°【解析】∵90C Ð=°，25B Ð=°，∴902565CAB Ð=°-°=°，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∴25EAB B Ð=Ð=°，∴652540CAE CAB EAB Ð=Ð-Ð=°-°=°．故答案为：40°．14.【答案】6【解析】①4 cm 是腰长时，底边为：16428 cm -´=，三角形的三边长分别为4 cm 、4 cm 、8 cm ，∵448+=，∴不能组成三角形，②4 cm 是底边长时，腰长为：()1164 6 cm 2´-=，三角形的三边长分别6 cm 、6 cm 、4 cm ，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6 cm ．故答案为：6．15.【答案】105°【解析】如图所示：∵MN 垂直平分BC ，∴CD BD =，∴DBC DCBÐ=Ð∵CD AC =，50A =°∠，∴50CDA A Ð=Ð=°，∵CDA DBC DCB Ð=Ð+Ð，∴25DCB DBC Ð=Ð=°，18080DCA CDA A Ð=°-Ð-Ð=°，∴2580105ACB CDB ACD Ð=Ð+Ð=°+°=°．故答案为：105°．16.【答案】3【解析】∵AD 平分BAC Ð，∴BAD CAD Ð=Ð，在ABD △和ACD △中AB AC BAD CAD AD AD =Ð=Ð=ìïíïî，∴()SAS ABD ACD △≌△，∴BD CD =，ADB ADC Ð=Ð，在BED △和CED △中BD CD BDE CDE ED ED =Ð=Ð=ìïíïî，∴()SAS BDE CDE △≌△，在ABE △和ACE △中AB AC BAE CAE AE AE =Ð=Ð=ìïíïî，∴()SAS ABE ACE △≌△，共3对全等三角形．17.【答案】36或164【解析】解：分两种情况：①两直角边分别为8，10，由勾股定理得222810164x =+=，②一直角边为8，斜边为10，由勾股定理得22210836x =-=；故答案为：36或164．18.【答案】20182【解析】第①个直角三角形的边长为01=，1=，第③个直角三角形的边长为22=，第④个直角三角形的边长为3=，…第2020个直角三角形的边长为2019，面积为：2019201920181=22´´．故答案为：20182三、19.【答案】解：（1）、（2）如图所示：．20.【答案】证明：∵AB AC =，∴30B C Ð=Ð=°，∵180C BAC B Ð+Ð+Ð=°，∴1803030120BAC Ð=°-°-=°，∵45DAB Ð=°，∴1204575DAC BAC DAB Ð=Ð-Ð=°-°=°；∵45DAB Ð=°，30B Ð=°，∴75ADC B DAB Ð=Ð+Ð=°，∴DAC ADC Ð=Ð，∴DC AC =，∴ADC △是等腰三角形．21.【答案】证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，在ABF △和DCE △中，AB CD B CBF CE ì=Ð=Ð=ïíïî∴()SAS ABF DCE △≌△．22.【答案】解：∵AB 、AE 边上的垂直平分线1m 、2m 交BE 分别为点C 、D ，∴AC BC =，AD DE =，∴B BAC Ð=Ð，E EAD Ð=Ð，∵BC CD DE ==，∴AC CD AD ==，∴ACD △是等边三角形，∴60CAD ACD ADC Ð=Ð=Ð=°，∴30BAC EAD Ð=Ð=°，∴120BAE BAC CAD EAD Ð=Ð+Ð+Ð=°．23.【答案】解：∵使得C ，D 两村到E 站的距离相等．∴DE CE =，∵DA AB ⊥于A ，CB AB ⊥于B ，∴90A B Ð=Ð=°，∴222AE AD DE +=，222BE BC EC +=，∴2222AE AD BE BC +=+，设AE x =，则()25BE AB AE x =-=-，∵15 km DA =，10 km CB =，∴()2222152510x x +=-+，解得：10x =，∴10 km AE =，∴收购站E 应建在离A 点10 km 处．24.【答案】解：（1）ACP BPQ △≌△，∵AC AB ⊥，BD AB⊥∴90A B Ð=Ð=°∵2AP BQ ==，∴5BP =，在ACP △和BPQ △中，AP BQ A B AC BP ì=Ð=Ð=ïíïî，∴ACP BPQ △≌△；（2）存在x 的值，使得ACP △与BPQ △全等，①若ACP BPQ △≌△，则AC BP =，AP BQ =，可得：572t =-，2t xt=解得：2x =，1t =；②若ACP BPQ △≌△，则AC BQ =，AP BP =，可得：5xt =，272t t=-解得：207x =，74t =．25.【答案】解：（1）如图，∵90ACB =°∠， 5 cm AB =， 4 cm BC =，由勾股定理得 3 cm AC =，设PB PA x ==，则4PC x =-，在Rt ACP △中，222AC PC AP +=，∴()22234x x +-=，解得258x =，∴258BP =，∴2556582216AB BP t ++===；（2）如图，过P 作PD AB ⊥于D，∵BP 平分ABC Ð，90C Ð=°，∴PD PC =，4BC BD ==，∴541AD =-=，设PD PC y ==，则3AP y =-，在Rt ADP △中，222AD PD AP +=，∴()22213y y +=-，解得43y =，∴43CP =，∴454313226AB BC CP t ++++===；当点P 与点B 重合时，点P 也在ABC △的角平分线上，此时，5=22AB t =；综上所述，点P 恰好在ABC Ð的角平分线上，t 的值为316或52；（3）分四种情况：①如图，当P 在AB 上且AP CP =时，=A ACP ∠∠，而90A B +=°∠∠，90ACP BCP +=°∠∠，∴B BCP =∠∠，∴CP BP =，∴P 是AB 的中点，即1522AP AB ==，∴524AP t ==；②如图，当P 在AB 上且3AP CA ==时，322AP t ==；③如图，当P 在AB 上且AC PC =时，过C 作CD AB ⊥于D ，则125AC BC CD AB ´==，Rt ACD △中，由勾股定理得95AD =，∴1825AP AD ==，∴925AP t ==；④如图，当P 在BC 上且3AC PC ==时，431BP =-=，∴6322AB BP t +===．综上所述，当54t =或32或95或3 s 时，ACP △为等腰三角形．。
苏科版数学八年级上册《期中检测试题》附答案解析
∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，
又∵点G为AF的中点，
∴DG= AF=25，
∴∠GAD=∠GDA，
10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若AF=50，EC=7，则DE的长为()
A. 14B. 21C. 24D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG= AF，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．
A. 14B. 21C. 24D. 25
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)
11.36的算术平方根是．
12.要使二次根式 有意义，则 的取值范围是________．
13.若实数m，n满足(m－1)2+ =0，则m+2n=______．
A. ∠A＝∠C－∠BB. a2＝b2－c2C. a:b:c＝2:3:4D.a＝ ，b＝ ，c＝1
【答案】C
【解析】
【分析】
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解:
A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形;
B、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形;
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年秋学期期中学业质量测试
八年级数学试卷
注意：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置上．
3．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、
草稿纸等其他位置上一律无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分）
1．下列交通标志是轴对称图形的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．在下列实数中，无理数是 （ ▲ ）
A ． 227
B ．4
C ．2π+
D ．364 3. 下列各组数是勾股数的是（ ▲ ）
A . 5，12，13
B . 4，5，6
C . 7，12，13
D . 9，12，13
4. 在三角形面积公式S=
12
ah 中，a=2，下列说法正确的是（ ▲ ） A ． S 、a 是变量，12h 是常量 B ．S 、h 是变量，12
是常量 C ． S 、h 是变量，12a 是常量 D ．S 、h 、a 是变量，12是常量 5. 若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是( ▲ )
A ．直角三角形
B ．等腰直角三角形
C ．等边三角形
D ．底和腰不相等的等腰三角形
6.将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将
（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ▲ ）
B. A .
C. D
. （1）
（2）
（
3） （4） （第6题图）。