高中数学_二项式定理教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_二项式定理复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、考情解读：先让学生明白考什么、怎么考的问题。
新的课程标准要求：能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
高考中，以选择题，填空题为主要考察形式。
难度不大。
二、重点知识梳理：1、二项式定理相关概念规律：二项展开式中总共n+1项；各项次数和都等于二项式的指数幂n；字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. 通项、二项式系数、项的系数2、二项式系数的性质1）对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等（2）增减性：二项式系数是先增后减。
（3）最大值：当n为奇数时，中间两项同时取得最大值。
当n为偶数时，中间一项取得最大值（4）展开式中各二项式系数的和：012nn n n nC C C C++++=L2n三、高频考点突破高频考点一求二项展开式中的特定项或指定项的系数26x n的展开式中，第项为常数项。
（1）求n；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。
总结：本题的关键就是掌握二项展开式的通项，n未知时由已知特定项先求n, n已知时由通项求特定项。
常涉及的特定项有常数项（变量的幂指数为0）、有理项（变量的幂指数为整数）、整式项、某指定项的系数等【变式探究】622(2017)1(1)+x xI （1）(1+x)展开式中全国的系数为2552x y I （2）（x +x+y ）的展开式中（2015全，国）的系数为总结：二项式的积的问题，多项式的展开式问题，都是体现二项式定理的本质（多项式运算法则和计数原理）高频考点二 二项式系数的和或各项系数的和的问题23344999912512...n x B C D 例、若二项式（3x -）的展开式中各项系数的和是，则展开式中的常数项为（ ）A.-27C 27C -9C 9C 总结：有关于展开式系数和（绝对值和）等的问题，用 赋值法进行运算。
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《二项式定理》的教学设计一、教学目标分析1.知识与技能：(1)能用计数原理推导和证明二项式定理.(2)能够正确地理解二项式定理,准确地写出二项式的展开式(3)掌握二项式展开式的通项公式,并能用它解决简单问题.2.过程与方法：通过探究二项式定理的形成过程,培养学生的分析,观察和归纳问题的能力,提高学生的化归的意识和类比迁移的能力,使学生体会由特殊到一般的思想.3.情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识,合作探究的思想,体验二项式定理的发现历程,体会数学的严谨与简洁。
二、教学重点难点：教学重点：用计数原理分析(a+b)3的展开式;掌握二项展开式以及通项公式;能用通项公式求展开式中的特定项.教学难点：用计数原理证明二项式定理.易错点：二项式系数与项的系数的区分。
三、教学方法与手段:为突破难点,我采用问题串形式,设计问题梯度,层层递进,引导学生由具体(a+b)3的展开式类比得到的(a+b)4展开式,进而得到(a+b)n的展开式. 教学手段采用启发诱导式,合作探究式教学,采用多媒体，实物投影进行辅助教学。
《二项式定理》的学情分析1.学生前面已经学习了计数原理,排列组合的内容,具备学习本节课知识基础;高二学生已经具备对事物的分析归纳和总结和类比等能力,具备了学习本节课的能力。
2.本班的学生属于是理科B层次,普遍没有形成良好在学习习惯;相对数学基础知识较弱;对新知识的理解、运用,知识的迁移等方面略有欠缺;在学习中遇到困难时会有些消极心态,比较被动,但是他们有激情和热情,有学好得强烈愿望,所以教师对所授课内容尽量简洁,易懂;对学生要多鼓励,多启发，使他们不断体验到成功的快乐,感觉数学也不是那么难学。
本节课以有梯度的问题串贯穿课堂的教学,对学生来说顺利推导出定理难度不大。
3.课前已经提前印发学案,学生已提前预习,对学习本节课有心理上准备。
课后有相应的配套练习(有基础夯实题和能力提升题组成),可以对本节课所学知识进行巩固和提高。
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二项式定理教学设计一、教学目标 1.知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3.情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．二、教学重点、难点重点：用计数原理分析(a +b)3 的展开式，得到二项式定理．难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律.三、教学过程（一）提出问题，引入课题引入：二项式定理研究的是(a +b)n 的展开式，如：(a +b)2=a 2+2ab +b2 ，(a +b)3 =?(a +b)4 =?(a +b)100 =?那么(a +b)n 的展开式是什么？设计意图：通过复习旧知识，自然引入，在这里设计了层层递进多项式展开问题，目的是为了让学生了解知识发生、发展的过程，激发学生的认知的冲突，让学生明白实质上是多项式的乘法。
（二）引导探究，发现规律1、多项式乘法的再认识．问题 1. (a1+a )(b2 1+b ) 的展开式是什么？每一项是怎样得到的？2问题 2. (a+a )(b +b )(c +c ) 的展开式是什么？每一项是怎样得到的？1 2 1 1 3 22、(a +b)3 展开式的再认识探究1：不运算(a +b)3 ，能否回答下列问题(1)展开式中的各项是如何得到的？(2)各项的系数为多少？(3)由上述两个问题，你能否得出(a +b)3 的展开式？探究2：仿照上述过程，请你推导(a +b)4 的展开式.设计意图：由特殊的二项式来分析猜想一般的展开式，培养学生由特殊到一般的思维方式，培养学生大胆探索的精神。
(三) 形成定理，说理证明探究3：仿照上述过程，请你推导(a +b)n 的展开式．(a +b)n =C 0 a n +C1 a n-1b + +C k a n-k b k + +C n b n(n ∈N * ) ———二项式定理n n n n证明：设计意图：本环节以问题为中心，由浅入深地引导学生大胆猜想。
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二项式定理考纲要求:1．能用计数原理证明二项式定理．2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
命题探究：二项式定理是高中数学中的一个重要知识点，也是高考命题的热点，多以选择、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．高考对二项式定理的考查主要有以下几个命题角度：(1)求二项展开式中的第n项；(2)求二项展开式中的特定项；(3)已知二项展开式的某项，求特定项的系数；（4）二项式系数的最大值等。
热点提示：1.运用二项式定理的通项公式求指定项或与系数有关的问题；2.赋值法、转化与化归思想等在二项展开式中的应用问题是考查的热点.基础知识回顾:1、有关概念：二项式定理、二项展开式、二项式系数、二项展开式的通项2、二项展开式有多少项？各项的次数有什么特点？各项中a,b的幂是如何排列的？3、二项展开式第k+1项的二项式系数与的第k+1项的系数有什么区别？4、二项式系数的性质：（1）对称性（2）增减性与最大值（3）各二项式系数的和（4）偶数项的二项式系数和与奇数项的二项式系数和有何关系？【解析】1．二项式定理(1)二项式定理：；(2)通项公式：T k＋1＝，它表示第k＋1项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数C0n，C1n，…，C n n.2．二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从 , ，，一直到，(5)项的系数：项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，它不仅与各项的项数有关，而且还与a,b的值有关，与二项式系数是两个不同的概念．)()(*110NnbCbaCbaCaCba nnnkknknnnnnn∈++++=+--ΛΛnC1nC1-nnC nnC高考真题赏析:3、(2015·10)(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为( )A ．10B ．20C ．30D ．605、（2017理6）621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为（ ）A ．15B ．20C ．30D ．35典型例题:考向一：求二项展开式的指定项或指定项的系数 例1、已知在n xx )21(33-的展开式中，第6项为常数项．(1)求n ； (2)求展开式中的第3项的二项式系数；(3)求展开式中的第3项的系数； (4)求展开式中的第3项； (5)求展开式中的常数项； (6)求展开式中所有的有理项.____))()(132014(2728的系数为的展开式中年、y x y x y x +-8.7.6.5.(),713,)(,)()9.2013(1122D C B A m b a b y x a y x m m m ==+++则若最大值为展开式的二项式系数的大值为展开式的二项式系数最为正整数，设、)_____()2)(14.2016(435用数字填写答案的系数是的展开式中、x x x +【规律总结：】求二项展开式中的特定项或项的系数问题思路：1、先利用通项公式将T k+1项写出并化简2、令字母的指数符合要求（求常数项时指数为零；求有理项时指数为整数等），解出k.3、代回通项得所求。
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二项式定理教学设计一、教学内容解析“二项式定理”是人教A版《数学》（选修2-3）第一章第三节知识内容，它是初中多项式乘法的继续和高中计数原理的应用，同时也是高中学习数学期望等内容的基础，因此二项式定理起着承上启下的作用。
另外，二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理又可以进一步加深对组合数的认识。
总之，二项式定理是综合性比较强的，具有联系不同知识内容的作用。
教学重点：利用计数原理分析二项展开式，归纳得到二项式定理。
本节课为概念教学课，可以使学生探究问题的过程中体验从特殊到一般、类比归纳、化归与转化等数学思想方法，也自然关注了学生数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。
二、教学目标设置1、学生在情境问题的解决过程中和情境问题下的一系列思考问题和追问问题的探究中体会到学习二项式定理的必要性和合理性。
2、学生经历了二项式定理的观察、分析、归纳、类比、猜想及证明的全部探究过程，提升了数学抽象、逻辑推理和数学建模等数学核心素养，并且学生在二项式定理的发现、推导过程中，掌握了二项式定理及其推导方法。
三、学情分析学生初中学习过多项式乘法法则，并且刚刚学习了计数原理和排列组合知识，对本节课分析n( 展开式结构以及利用计数原理分析ba)项的系数提供了帮助，同时授课学生为高二学生，有着一定的归纳推理能力，分析转化问题的能力。
但是，本节课思维含量比较大，对思维的严谨性和逻辑推导能力以及分类讨论，归纳推理能力等有着很高的要求，需要学生利用多项式乘法法则归纳乘积项的结构，并能利用计数原理分析项的系数，学生学习起来有一定难度。
而且学生在学数学过程中，往往只习惯于重视定理、公式的结论，而不重视推导过程，这都为本节课的教学带来了难度。
根据以上学情，制定如下教学难点：教学难点：如何让学生想到利用计数原理去分析二项展开过程；如何发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。
四、数学情境与学习问题的设置根据本节课内容特征及学生特点,设计中强调创设出不仅能紧扣教学目标，又能靠近学生的最近发展区，同时又具有较丰富的数学信息的数学情境，以便于在此情境中提出数学问题和解决数学问题,使学生在获取数学知识的同时体验数学知识的形成过程。
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《二项式定理》教学设计教学目标（1）会用组合的知识推导二项式定理；（2）会正用、逆用定理，并解决一些简单的与通项相关的问题.教学重点和难点重点：二项式定理的推导和记忆.难点：用二项式定理解决相关的问题.教学过程类比思辨推导定理教师活动：指出项、通项、通项公式的概念.这些概念掌握了没有？（1）二项式定理：（2）二项式系数：（3）通项（通项公式）：（4）通项是二项展开式的第项.思考6：（a+b）n与（b + a）n的展开式是一样的吗？演示：牛顿，爱因斯坦故事.1664年冬,伟大的科学家牛顿(2 2岁,就读剑桥大学）在研读英国数学家沃利斯的《无穷算术》中的（a +b) 2 = a2 + 2a b + b2，（a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3 a b 2 + b 3时,发现了（a + b)n展开式的规律（即二项式定理）.恩格斯说:“牛顿由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学.”可见牛顿不仅是物理学家还是个数学家.交流.思辨，交流.观看.理，并且得出相关的概念.指出项是有顺序的.渗透数学文化，增强爱好数学的热情.《二项式定理》学情分析所教班级为普通的教学班（地理、历史、物理组合），由于新课程改革数学不再分文、理科，学生的水平参差不齐，教学的起点不宜太高。
1.知识准备提前布置学生预习教材，通读教材两遍，标注不理解的地方，旁注不能解决的问题。
课前复习组合相关的知识，进行导学案组合例题的预习，可以提前进行小组合作学习。
2.学情预测根据教学经验，学生在二项式定理的推导方面理解差，二项展开式的通项公式使用不熟练，因此二项式定理的推导要进行铺垫，符合学生思维的最近发展区，二项展开式的形式特征要解读全面，定理应用要侧重通项公式的使用。
3.操作要领基于学情，鼓励学生采用观察法、类比法、归纳法学习，让学生小组合作交流、板书练习题答案，采取同伴互相帮助等手段开展学习。
《二项式定理》教学效果分析1.学生的小测完成情况从学生的小测批改情况看，42人有38人得满分，有3人1道题出错，询问原因是由于马虎造成的，课件本节课很好的达成了教学目标。
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1.3.1 二项式定理一、教学目标1．知识目标：掌握二项式定理及其简单应用2．过程与方法：培养学生观察、归纳、猜想能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理能力以及科学的思维方式。
3．情感态度和价值观：培养学生勇于探索，勇于创新的个性品质，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美。
二、教学重点、难点重点：二项式定理的发现、理解和初步应用及通项公式难点：用计数原理知识探索发现二项式定理。
三、教学过程（一）问题引入问题1()()++的展开式有多少项？a b c d这个是最简单的多项式乘法，学生能够快速的说出答案。
问题2()2019a b展开式中会有多少项？你能写出它的展开式吗？+这是个稍微难点的问题，难在2019次数太高，直接分析很难进行下去，这时我们不妨以退为进。
设计意图：由易到难抛出问题，再由难到易解决问题，激发学生的求知欲。
下面看几个次数比较低的情况()1a b a b+=+()222a b a ab b这是完全平方式+=++2()()()32+=++a b a b a b 学生处理基本上是按照先平方，再去乘以()a b + ()()()43+=++a b a b a b 四次方的处理，学生可以先算出3次方的，再乘以()a b + ……()2019?+=a b 2019次方的也按照上面的算法来算的话，就比较困难了。
顺势让学生思考如何用刚学过的计数原理知识来推导这些公式？ 带着这个问题，进入下面的引例。
引例：这里有3个盒子，每个盒子里都放有一个a 球和一个b 球，现从每个盒子里各取出一个球，你能取出什么样的球？想要得到2个a 球、1个b 球，你有多少种取法？利用课件直观展示取球的各种情况，并对这些情况加以分类，用组合知识解释每一类的取球方法数。
设计意图：在学生推导()3+a b 的展开式之前，先建立一种直观、形象的思维模式，为下一步的类比打好基础、做好铺垫。
（二）活动探究探究1：类比取球过程，推导()3+a b 的展开式()()()()3+=+++=+++++++a b a b a b a b aaa aab aba baa abb bab bba bbb它的展开过程是从3个括号里各取一个字母，类比从3个盒子里各取一个小球。
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教学设计
二项式定理（一）
人教B版选修2-3第一章第三单元第一节
（一）简单介绍二项式定理的由来以及它的作用。
引入：从数学史的角度引入二项式定理。
【设计意图】调动学生的学习兴趣，激发求知欲。
（二）引导探究发现规律
1.探究点一
问题1第一个式子中有无ab项？第二个式子中有无am项？为什么？
问题2 展开式的右侧都是几次式？
问题3怎样得到右侧的每一项？
【设计意图】通过阶梯式的设计使学生发现多项式相乘的规律，探究得到多项式相乘的原理。
（三）展开式的再认识
2.探究点二
思考：（1）用组合知识，按照先选b再选a且b按升幂排列的原则，得到此展开式的第一项是？
（2）共有哪些项？
（3）展开式的右边有哪些特点？
【设计意图】借助运用多项式相乘的原理，并引导学生用组合知识对二项式展开进行再思考，并总结项数、次数、系数，为后面的二项式展开起到铺垫和类比的作用。
（四）形成定理，证明定理
3.研究点三 按照b 升幂，a 降幂排列
1.概念
（1）二项式定理
（2）二项展开式
（3）二项式系数
2.特征
（1）项数
（2）次数
（3）系数
（4）通项公式
（5）“+”
【设计意图】通过仿照展开式4
)(b a 探究方法，由学生类比得出二项展开式和二项式定理。
从计数原理的角度对展开过程进行分析，总结出概念和特征:项数、次数、系数和通项公式。
（五）应用定理
二项式定理学情分析
这一堂课面对的是高二年级的学生，这一学段的学生已经初步具备了乘方、多项式
运算、组合等相关的知识储备，能够在教师的启发之下理解并掌握本节课中的二项式定
理的演绎过程。
但是在推导的过程中，得到的结论还不够完整、严谨。
所以在思维的深
度训练上还有待提高。
在知识的应用上，基本的题型大部分学生能够掌握，在方法总结
上还不够全面。
所以，还应该多做题型总结的训练，能够达到举一反三。
效果分析
本节课教学效果明显，课堂气氛融洽，学生思维积极，小组讨
论热烈，敢于表达自己想法，在整个教学过程中，通过引导学生观察，分析，归纳使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开，培养学生学习的兴趣，也充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念。
本节课从引入课题开始，尽可能让学生参与知识的产生及形成过程，这样做增加了学生的参与机会，提高了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体。
同时，采用多媒体辅助教学，借助多媒体快捷，形象，生动的辅助作用，突出知识的形成过程，符合学生的认识规律，增加了课堂的趣味性。
本节课有些细节的处理不够得当，比如4次幂的展开式应该板书，然后再化简，效果会更好。
二项式定理教材分析
二项式定理是初中多项式相乘的推广，是组合知识的具体运用，是学习概率的重要
基础,这部分知识具有较高的应用价值和思维训练价值。
中学教材中的二项式定理主要
包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等。
通过二项式定理的学习
应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、通项等方面形成技能或技巧；进一步体会
过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成。
二项式定理本身是教学重点，因为它是后面学习的基础。
通项公式，杨辉三角，特殊化
方法等意义重大而深远，所以也应该是重点。
二项式定理的证明是一个教学难点。
这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地
运用组合数的性质。
在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；
尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习。
教学重点：二项式定理的理解及展开式应用；二项展开式的通项；
教学难点：二项式定理的理解及展开式的灵活应用。
二项式定理的内容主要分为两课时：第一课时为二项式定理的证明及应用，第二课时为习题讲解课，通过学生的练习反馈，加强易错点的强调巩固。
二项式定理的主要课型为新授课和习题课
评测练习
1、4(1)x +的展开式中2x 的系数为 ( )
（A ）4 （B ）6 （C ）10 （D ）20
2．若n x x )13(3
+)(*∈N n 展开式中含有常数项，则n 的最小值是（ ） A 、4 B 、3 C 、12 D 、10
3、若9()a x x
-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ． 4．二项式 6)1
2x x -（ 展开式中含x 2项的系数是 。
5、6
(2的展开式中的第四项是 . 6、在210(1)x -的展开中，4x 的系数为______。
7、在（）20的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。
课后反思
本节课效果还可以，但是个别的细节还是处理不好。
（1）张子儒回答完小试牛刀后应该再点评一下第四小题；（2）（a+b ）的4次方展开式那里应该把由组合原理得到的展开式板演一下，不应该光在ppt 里面展示一下，然后根据展开式再化简，会更好。
（3）例1和例2应该处理的紧凑一些，在例2后面再加上一个变式。
总之整体效果差强人意，细节之处应多下功夫斟酌。
二项式定理课标分析
在新课标中，对二项式定理的要求是：“能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的问题”，按照课标的要求，首先要理解二项式定理是怎
么探究出来的，及探究的过程和方法，通过逐层设问的方法，使学生理解清楚原理；其次还要求学生掌握如何应用二项式定理，要想灵活应用二项式定理，必须掌握定理内容，然后才会求二项式系数和系数，还有特殊项。
因此要求学生既要掌握探究过程，又要掌握定理内容。