13.2 三角形的性质(三)

合集下载

华师版八年级数学上册教案13.2 三角形全等的判定(6课时)

13.2三角形全等的判定1全等三角形(第1课时)一、基本目标全等三角形的概念，能运用符号语言表示两个三角形全等．二、重难点目标【教学重点】全等三角形的性质．【教学难点】掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速、正确指出两个全等三角形的对应元素．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．全等用符号≌表示，读作全等于．2．△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为△ABC_≌△DEF_.3．若△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，则∠C的对应角是∠F；AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，AC与DF是对应边．4．全等三角形的对应边相等，对应角相等．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个全等三角形的对应角．【互动探索】(引发学生思考)全等三角形的对应元素该如何找？【解答】∵△BOD≌△COE，∴△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE.∵△ADO≌△AEO，∴△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.【互动总结】(学生总结，老师点评)找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形．另外，记全等三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对应角和对应边了．【例2】如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．【互动探索】(引发学生思考)由△ABC≌△DEF，找出这两个三角形的对应角、边，即可解决问题．【解答】∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.【互动总结】(学生总结，老师点评)全等三角形的对应边相等，对应角相等．活动2巩固练习(学生独学)1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(D)A．72°B．60°C．58°D．50°2．如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是(A)A．5 B．4C．3 D．23．如图，△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝_70°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2全等三角形的判定条件(第2课时)一、基本目标1．理解影响两个三角形是否全等的元素(边、角)．2．理解两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形不一定全等．二、重难点目标【教学重点】通过探索得出：两个三角形只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，这两个三角形不一定全等．【教学难点】通过探索得出三角形全等的判定条件是可以减少的．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59～P61的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两个三角形完全重合，则这两个三角形全等．2．若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形全等．3．一个三角形经过翻折、平移或旋转等变换得到的新三角形与原三角形全等．4．全等三角形的判定条件至少需要两个三角形有三个相等的元素．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移到△DEF处，下列结论中错误的是()A．AC＝DF B．∠DEF＝90°C．△ABC≌△DEF D．EC＝CF【互动探索】(引发学生思考)根据题意，得△ABC与△DEF具有怎样的关系？【分析】∵△DEF由Rt△ABC平移而成，∠ABC＝90°，∴△DEF≌△ABC，∴AC＝DF，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，∴A、B、C正确．∵平移的距离及BC的长度不能确定，∴EC与CF的长短不能确定，∴D错误．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)一个三角形经过翻折、平移或旋转等变换得到的新三角形与原三角形全等．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝95°，∠B＝45°，则∠CAD度数为(D)A．95°B．45°C．30°D．40°2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于(D)A．72°B．60°C．50°D．58°3．如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE 的位置．(1)请说出旋转中心、旋转方向以及旋转角度；(2)请找出AB、AD旋转后的对应线段；(3)若∠BAD＝25°，求∠AEC度数．解：(1)由题意，得点A为旋转中心，旋转方向为顺时针，旋转角度为60°.(2)AB、AD旋转后的对应线段分别为AC、AE.(3)∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.又∵∠BAD＝25°，∴∠ADB＝180°－25°－60°＝95°.由题意知△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝95°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！3边角边(第3课时)一、基本目标掌握三角形全等的“边角边”判定方法，并能进行简单的应用．二、重难点目标【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．【教学难点】分析问题，寻找判定三角形全等的条件．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P62～P65的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“S.A．S.”．2．有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等．3．如图，AB与CD相交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝_∠COB___，根据S.A．S.可得到△AOD≌△COB，从而得到AD＝CB.4．如图，已知BD ＝CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是_∠ADC ＝∠ADB_.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD.【互动探索】(引发学生思考)由AD ＝BF 易得AF ＝BD .又AE ＝BC ，则要证△AEF ≌△BCD 还需什么条件？【证明】∵AE ∥BC ， ∴∠A ＝∠B . ∵AD ＝BF ， ∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (S.A ．S.)．【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【例2】如图，BC ∥EF ，BC ＝BE ，AB ＝FB ，∠1＝∠2.若∠1＝45°，求∠C 的度数．【互动探索】(引发学生思考)要求∠C 的度数，若△ABC ≌△FBE ，就可以得出∠C ＝∠BEF ，则由BC ∥EF 可得∠C ＝∠BEF ＝∠1，从而解决问题．【解答】∵∠1＝∠2， ∴∠ABC ＝∠FBE .在△ABC 和△FBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BE ，∠ABC ＝∠FBE ，AB ＝FB ，∴△ABC ≌△FBE (S.A ．S.)， ∴∠C ＝∠BEF .又∵BC ∥EF ，∠1＝45°， ∴∠C ＝∠BEF ＝∠1＝45°.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)全等三角形是证明线段和角相等的重要工具；(2)学会挖掘题中的已知条件，如“公共边”“公共角”等．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( A)A ．∠1＝∠2B ．∠B ＝∠C C ．∠D ＝∠ED ．∠BAE ＝∠CAD2．下列条件中，不能证明△ABC ≌△ DEF 的是( C )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF B ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF3．如图，已知AB ＝AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？解：AC 平分∠BCD .理由如下： ∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABC 和△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌ADC (S.A ．S.)， ∴∠ACB ＝∠ACD ， ∴AC 平分∠BCD .活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连结AE 、CG .求证： (1)AE ＝CG ； (2)AE ⊥CG.【互动探索】观察图形，证明 △ADE ≌△CDG ，就可以得出AE ＝CG ；结合全等三角形的性质和正方形的性质即可证得AE ⊥CG .【证明】(1)∵四边形ABCD 、DEFG 都是正方形， ∴AD ＝CD ，GD ＝ED .∵∠CDG ＝90°＋∠ADG ，∠ADE ＝90°＋∠ADG ， ∴∠CDG ＝∠ADE .在△ADE 和△CDG 中，∵ ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDG ，DE ＝DG∴△ADE ≌△CDG (S.A ．S.)， ∴AE ＝CG .(2)设AE 与DG 相交于点M ，AE 与CG 相交于N . 在△GMN 和△DME 中，由(1)得∠CGD ＝∠AED . 又∵∠GMN ＝∠DME ，∠DEM ＋∠DME ＝90°， ∴∠CGD ＋∠GMN ＝90°， ∴∠GNM ＝90°， ∴AE ⊥CG .【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形的四条边相等，四个角都等于90°，利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质即可解决问题．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！4 角边角(第4课时)一、基本目标掌握三角形全等的判定方法：A ．S.A ．和A ．A ．S.并能解决实际问题．二、重难点目标【教学重点】已知两角一边的三角形全等的探究．【教学难点】灵活运用三角形全等条件证明三角形全等．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P66～P70的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“A.S.A.”．2．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“A.A.S.”．3．能确定△ABC≌△DEF的条件是(D)A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E4．如图所示，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：∠B ＝∠C_，使得△ABE≌△ACF.(只需填写一种情况即可)教师点拨：此题答案不唯一，还可以填AB＝AC或∠AEB＝∠AFC.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.【互动探索】(引发学生思考)由AE＝CF，易得AF＝CE.要证ADF≌△CBE还需哪些条件？【证明】∵AD ∥BC ，BE ∥DF ， ∴∠A ＝∠C ，∠DF A ＝∠BEC . ∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE . 在△ADF 和△CBE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DF A ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (A .S.A ．)．【互动总结】(学生总结，老师点评)在“A .S.A ．”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边，且“边”必须是“两角的夹边”，而不是两角及一角的对边，应用时要注意区分．【例2】如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 交于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 交于点F .若BF ＝AC ，求证：△ADC ≌△BDF.【互动探索】(引发学生思考)观察图形，要证△ADC ≌△BDF ，只需证∠DAC ＝∠DBF .又在Rt △ADC 与Rt △BDF 中，利用“等角的余角相等”即可得∠DAC ＝∠DBF .【证明】∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＝90°，∠BFD ＋∠DBF ＝90°， ∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF 中，∵ ⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，∴△ADC ≌△BDF (A .A .S.)．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)在解决三角形全等的问题中，要注意挖掘题中的隐含条件，如：对顶角、公共边、公共角等．(2)有直角三角形就有互余的角，利用“同角(等角)的余角相等”是证角相等的常用方法．活动2 巩固练习(学生独学) 1．完成教材P70“练习”第1～2题．略2．如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB ＝ED ，BC ＝DB .求证：∠A ＝∠E.证明：∵BC ∥DE ， ∴∠ABC ＝∠BDE .在△ABC 和△EDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠ABC ＝∠BDE ，BC ＝BD ，∴△ABC ≌△EDB (S.A ．S.)， ∴∠A ＝∠E .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！5 边边边(第5课时)一、基本目标会运用“边边边”证明三角形全等．二、重难点目标【教学重点】掌握“边边边”判定两个三角形全等．【教学难点】探索三角形全等条件的过程．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P71～P72的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．三边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边边边”或“S.S.S.”． 2．在△ABC 、△DEF 中，若AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，则△ABC ≌△EFG . 3．已知AB ＝3，BC ＝4，CA ＝6，EF ＝3，FG ＝4，要使△ABC ≌△EFG ，则EG ＝6. 4．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是S.S.S..环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ，求证：△ABC ≌△ADC.【互动探索】(引发学生思考)要证△ABC ≌△ADC ，只需看这两个三角形的三边是否相等．【证明】在△ABC 和△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (S.S.S.)．【互动总结】(学生总结，老师点评)注意运用“S.S.S.”证三角形全等时的证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件．【例2】如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C 在直线BF 上，且BE ＝CF .求证：△ABC ≌△DEF.【互动探索】(引发学生思考)已知两个三角形有两组对边相等，同一直线上的一组边相等，可考虑用“S.S.S.”证明△ABC ≌△DEF .【证明】∵BE ＝CF ，∴EC ＋BE ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF . 在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (S.S.S.)．【互动总结】(学生总结，老师点评)判定两个三角形全等，先根据已知条件或易证的结论确定判定三角形全等的方法，然后根据判定方法看缺什么条件，再去证什么条件．【例3】如图，AB ＝AD ，DC ＝BC ，∠B 与∠D 相等吗？为什么？【互动探索】(引发学生思考)要判断角相等，可考虑用三角形全等证明，需添加辅助线AC 构造三角形．【解答】∠B ＝∠D .理由如下：连结AC .在△ADC 和△ABC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，AC ＝AC ，DC ＝BC ，∴△ADC ≌△ABC (S.S.S.)， ∴∠B ＝∠D .【互动总结】(学生总结，老师点评)要证∠B 与∠D 相等，可证这两个角所在的三角形全等，但现有条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，线段AD 与BC 交于点O ，且AC ＝BD ，AD ＝BC ，则下面的结论中不正确的是( C)A ．△ABC ≌△BADB ．∠CAB ＝∠DBAC ．OB ＝OCD ．∠C ＝∠D2．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点C 作射线OC .由做法得△MOC ≌△NOC 的依据是S.S.S..3．如图，AC 与BD 交于点O ，AD ＝CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE ＝CF ，DE ＝BF . 求证：(1)∠D ＝∠B ； (2)AE ∥CF.证明：(1)在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AD ＝BC ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△CBF (S.S.S.)， ∴∠D ＝∠B .(2)∵△ADE ≌△CBF ， ∴∠AED ＝∠CFB .∵∠AED＋∠AEO＝180°，∠CFB＋∠CFO＝180°，∴∠AEO＝∠CFO，∴AE∥CF.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！6斜边直角边(第6课时)一、基本目标掌握直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边(或H.L.)．二、重难点目标【教学重点】直角三角形全等的判定定理的理解和应用．【教学难点】利用直角三角形全等的判定定理解决问题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P73～P75的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等的依据是(B)A．A.A.S. B．S.A.S.C．H.L. D．S.S.S.2．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“H.L.”．3．判定两个直角三角形全等的方法有S.S.S.、A.S.A ．、A.A.S.、S.A.S.、H.L.. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.【互动探索】(引发学生思考)可以通过证△ABC ≌△ADC 得到∠1＝∠2.结合已知条件，可以利用“H.L.”得到Rt △ABC ≌Rt △ADC .【证明】∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ， ∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 和△ACD 均为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (H.L.)， ∴∠1＝∠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)用“H.L.”证明三角形全等的前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt △”．【例2】如图，AC ＝BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD .求证：AD ＝BC .【互动探索】(引发学生思考)观察图形，不能直接通过证△AOD 与△BOC 得到结论，需作辅助线CD ，用“H.L.”证明Rt △ADC ≌Rt △BCD ，从而得到AD ＝BC .【证明】连结CD .∵AD ⊥AC ，BC ⊥BD ， ∴∠A ＝∠B ＝90°.在Rt △ADC 和Rt △BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，DC ＝CD ，∴Rt △ADC ≌Rt △BCD ， ∴AD ＝BC .活动2 巩固练习(学生独学)1．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( B ) A ．斜边和一直角边对应相等 B ．两个锐角对应相等 C ．一锐角和斜边对应相等 D ．两条直角边对应相等2．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，分别过点B 、C 作过点A 的直线的垂线BD 、CE .若BD ＝4 cm ，CE ＝3 cm ，则DE ＝__7___cm.3．如图，点C 、E 、B 、F 在一条直线上，AB ⊥CF 于点B ，DE ⊥CF 于点E ，AC ＝DF ，AB ＝DE .求证：CE ＝BF .证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ， ∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (H.L.)， ∴BC ＝EF ，∴BC －BE ＝EF －BE ，即CE ＝BF . 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知AD 、AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .【互动探索】要证BC ＝BE ，可以通过三角形全等解决，本题应该通过证明哪对三角形全等来解决呢？【证明】∵AD 、AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ， ∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (H.L.)， ∴CD ＝EF .在Rt △ABD 和Rt △ABF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF ，AB ＝AB ， ∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (H.L.)， ∴BD ＝BF ，∴BD －CD ＝BF －EF ，即BC ＝BE .【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段相等可以通过证明三角形全等解决．在一个问题中，有时我们需要多次证明全等来创造已知条件，从而得到结论．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。

2024八年级数学上册第十三章全等三角形13.2全等图形课件新版冀教版

1. 应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件：
(1)两个三角形全等；
(2)找对应元素.
2. 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用
依据.
感悟新知
知3－练
例3 [ 月考·沧州] 如图 13-2-2，已知△ ABC ≌△ DEB，点 E 在 AB 上， DE 与 AC 相交于点 F，若 DE=11.3， BC=6，∠ D=30°，∠ C=70° . (1)求线段 AE 的长； (2)求∠ DBC 的度数．
特别解读全等三角形是特殊的全等图形，全等三角
形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全相同，叠放在一起是否完全重合，与它们的位置无关.
感悟新知
3. 确定全等三角形中对应元素的方法
知2－讲
(1)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(2)对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
∴ቊ∠
AB=DE， BC=EF， AC=DF， A= ∠ D， ∠ B= ∠ E， ∠ C= ∠
F.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
2. 拓展全等三角形的对应元素相等 . 全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应
边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等 .
感悟新知
特别解读
知3－讲
∠ C=70° ，
∴∠ BAC= ∠ D=30° ， ∠ DBE= ∠ C=70° ，
∴∠ ABC=180°－∠ A－∠ C=
180°－30°－70° =80° ，
∴∠ DBC= ∠ ABC－∠ DBE=80°－70° =10° .
感悟新知
3-1.如图，△ ABC ≌△ ADE，∠ B=10 °，

冀教版初中数学八年级上册 13.2 全等图形教案

全等图形的教学设计
【教材分析】
本节课是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等三角形的有关概念、表示方法及对应部分的关系。

由于三角形是最基本的几何图形之一，所以理解和掌握全等三角形的有关概念是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等，线段相等的主要途径，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用．
【教学目标】
1、知识和技能目标：
1）理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；
2）会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点；
3）掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题．
2．过程和方法目标：
1）通过全等三角形的有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；
2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力．
3．情感和价值目标：
1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；
2）联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.
2．教学重点
全等三角形的有关概念及其性质．
3．教学难点
三角形全等的表示方法与对应部分的关系．
【教法分析】
主要采用引导探究法，实验法.图形变换法
【学法分析】
新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，因此本节课主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展．
教学过程:。

沪科版数学八上13.三角形内角和定理的证明课件(共15张)

13.2 命题与证明
第3课时三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.

解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,

∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
1
2
B

l
4

八年级数学上册13.2.4三角形内角和定理的推论_三角形的外角性质教案新版沪科版

第4课时三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质教学目标【知识与技能】1.掌握三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质.2.熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述.3.会灵活地运用三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质解决实际问题.【过程与方法】让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质.【情感、态度和价值观】1.通过探索三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途.2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯.3.通过生动的教学活动,发展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣.重点难点【重点】三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质.【难点】三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质.教学过程一、创设情境,导入新知师:在前面我们学习了三角形的内角和定理及其有关直角三角形的两个推论,你还记得它的内容吗?学生回答.师:大家回忆一下我们是用什么方法证明三角形的内角和定理的?生:用折叠、剪拼和度量的方法.师:很好!在上节课我们主要学习了定理的证明过程，以及由定理而得出的两个有关直角三角形的性质，这节课在上节课的基础上我们继续研究三角形的另外两个性质，是有关三角形的外角的.二、共同探究,获取新知师:在三角形内角和定理的证明中,我们曾经如图中所示那样把△ABC的一边BC延长至点D,得到∠ACD,像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.在上图中,△ABC的外角,也就是∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系?你能给出证明吗?学生小组交流讨论后回答.生:∠ACD与∠ACB的和是180°,所以∠ACD=180°-∠ACB;根据三角形内角和定理,∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=180°-∠C.由等式的性质,得到∠ACD=∠A+∠B.师:很好!除了这个相等关系,还能得到什么大小关系?生:∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.师:很好!在证明中主要应用了三角形内角和定理,我们把这两个结论称为这个定理的两个推论.教师板书:推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论4 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.师:像这样,由公理、定理直接得出的真命题叫做推论.推论3可以用来计算角的大小,推论4可以用来比较两个角的大小.【例】已知:如图所示,∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角.求证:∠1+∠2+∠3=360°.师:这个问题实质上是三角形外角和定理,即三角形三个外角的和是360°.请大家想一下,怎么证明这个命题?学生交流讨论后回答,然后集体订正.证明:∵∠1=∠ABC+∠ACB,∠2=∠BAC+∠ACB,∠3=∠BAC+∠ABC,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性质)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,(三角形内角和定理)∴∠1+∠2+∠3=360°.三、课堂小结师:我们今天学习了哪些内容?你有什么收获?学生发言,教师点评.教学反思本节课我通过让学生自己思考设计证明思路,来培养学生积极思考的探索精神.让他们先理清思路,再做题,不但可以借鉴别人的思路,而且能做到整体把握,理清脉络.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

华师大版八年级数学上册教学设计：13.2全等三角形的判定(6课时)

（四）课堂练习
1.练习题目设计：
-设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和综合题，以满足不同学生的学习需求。
-练习题要覆盖全等三角形的各个判定方法，让学生通过练习，加深对判定方法的理解。
2.练习过程指导：
-学生独立完成练习，教师观察学生的解题过程，了解学生的掌握情况。
-对学生解题中出现的常见错误进行分类指导，帮助学生找到错误原因，并指导正确的解题方法。
3.学习方法指导：
-教师向学生传授几何学习的方法和技巧，如如何识别关键信息、如何进行逻辑推理等。
-鼓励学生将所学知识进行内化，形成自己的知识体系，提高几何问题的解决能力。
五、作业布置
为了巩固学生对全等三角形判定方法的理解和应用，以及提高学生的几何证明能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第85页的练习题1、2、3，重点在于让学生通过实际操作，加深对全等三角形判定方法的理解。
-教师通过典型例题，展示各种判定方法的应用场景，引导学生进行对比分析。
-学生通过课堂讨论，归纳总结各种判定方法的特点和适用范围。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用全等三角形的性质和判定方法。
-教师设计富有生活气息的问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
-学生运用所学知识解决问题，提高数学应用能力。
-重点在于让学生理解每个判定方法背后的几何原理，以及如何在实际问题中灵活运用。
-难点在于学生需要能够从给定的条件中识别出合适的判定方法，并正确进行证明。
2.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题，特别是综合性较强的几何问题。
-重点在于培养学生的问题分析能力和解题策略，使其能够将理论应用到实践中。
-难点在于学生需要具备较强的逻辑思维能力和空间想象力，以应对复杂的几何问题。

第13章全等三角形-13.2.2全等三角形+课件+++2024—-2025学年华师大版数学八年级上册

思考如果两个三角形有三组对应相等的元素(边或角)，又会如何呢？
巩固练习
1.如图所示，∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC翻折后与
△ADE重合，说明△ABC≌△ADE，则下列结论正确
的是（ D ）
A．AB=AE C．∠ABC=∠AED
B．AC=ED D．∠BAC=∠DAE
巩固练习
2.如图所示，若△ABC沿AB方向平移得到△A′B′C′，则∠A=∠B′A′C′，∠ABC= ∠A′B′C′，∠C= ∠C′， AB= A′B′，AA′= BB′，AC∥ A′C′．
能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等的方法呢？
对两个三角形来说，六个元素(三条边、三对角)中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？
探索新知
探究1 如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？
两种，一组角或者边对应相等. （1）画几个有一边长为 8 cm 的三角形，这样得到的三角形是否全等？
巩固练习
3. 如图，△ABC≌△AED，AB 是△ABC 的最大边，AE 是△AED 的最大边，∠BAC 与∠ EAD 是对应角，且∠BAC = 25°，∠B = 35°，AB = 3 cm，BC = 1 cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段 DE，AE 的长度.
解：∵ △ABC≌△AED(已知)， ∴∠E =∠B = 35°(全等三角形对应角相等)， A
三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等.
按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.
掌握新知
(1) 三角形的两个内角分别为 30° 和 70°.
30° 70°

13.2.1 全等三角形及其性质

（来自《点拨》）
总结
知3－讲
旋转变换前后位置的边是对应边，前后位置的角是对应角．
（来自《点拨》）
知3－讲
例5 图13.2--7，将长方形ABCD
沿AE折叠，使点D落在BC边
上的点F处，若∠BAF＝56°，则∠DAE＝________°. 17
图13.2--7
导引：因为△AEF是由△AED沿直线AE折叠而成的，
所以△ADE≌△AFE，所以∠DAE＝∠FAE.
因为∠BAF＝56°，∠BAD＝90°，
所以∠DAF＝90°－∠BAF＝90°－56°＝34°，
所以∠DAE＝ ∠DA1F＝ ×34°1 ＝17°.
2
2
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
解决折叠问题的关键是弄清在折叠过程中发生的是全等变换，即折叠前后的两个图形(本例是三角形)全等，其折叠前后的对应边相等，对应角相等．类似的还有平移和旋转问题．在此过程中，得出了全等三角形，然后根据全等三角形的性质解题．
总结
对应元素的确定方法： (1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、
对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与 EF 是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角；
(2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角；
（来自教材）
知4－导
显然，由于三角形的内角和等于180°，如果两
个角分别对应相等，那么另一#必然也相等.这
样，
若两个三角形的三条边、两个^分别对应相等，
则这
两个三角形仍然全等.
能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六
个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元

2022秋八年级数学上册第十三章全等三角形13.2 全等图形授课课件(新版)冀教版

感悟新知
归纳
知3－讲
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
感悟新知
知3－讲
(1)全等三角形的对应元素相等．其中，对应元素包括：
对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、
对应周长、对应面积等； (2)在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件： ①两个三角形全等；②找对应元素；
感悟新知
知3－练
感悟新知
知2－练
解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边； ∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与 ∠CBD是对应角．
感悟新知
总结
知2－讲
利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边，两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组边(角)就是对应边(角)．
是
感悟新知
知2－讲
易错警示表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意颠倒.
感悟新知
例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝ ∠CDB，写出其对应边和对应角．
知2－练
导引：在△ABD和△CDB中， ∠ABD＝∠CDB，则 ∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB 与CD是对应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角．
对应元素的确定方法：
知2－讲
(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确
定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、
AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、
∠C和∠F是对应角；

沪科版数学八上13.直角三角形的性质与判定课件(共15张)

B
C
直角三角形的性质（推论1）：直角三角形的两锐角互余．
A
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵
∠C =90°，
∴
∠A +∠B =90°．
B
C
直角三角形的表示：
直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC 可
以写成Rt△ ABC．
例1 如图，∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于点E. ∠CAE与
例3
如图，在△ 中，是边上的高，是上一点，
交于点，且∠ ＝ ∠.
求证：△ 是直角三角形.
分析：要证△是直角三角形，只要证明∠ +
∠ ＝ 90°即可.
证明：∵ 是边上的高，
∴ ∠ + ∠ ＝ 90° .
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A-∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
3.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，
与∠1互余的角有（ C ）
A．∠B
B．∠A
C．∠BCD和∠A
D．∠BCD
4.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角
的度数分别为
分析：要证△ 是直角三角形，可证明∠ + ∠ ＝ 90° . 在
△ 中，已知∠ ＝ 90°，∠＝∠，易证△是直角三角
形.
Hale Waihona Puke 证明：∵ ∠ ＝ 90°，∴ ∠+ ∠ ＝ 90° .
∵ ∠ ＝∠，∴ ∠ + ∠ ＝ 90°，
∴ △ 是直角三角形.
2. 直角三角形有什么性质呢？
A
直
角

八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定5边边边说课稿华东师大版

《13。

2。

5 边边边》说课稿一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位本节内容选自华师版初中数学八年级上册第13章,本课是探索三角形全等条件的第4课时，是在学习了全等三角形的概念,全等三角形的性质后展开的。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。

因此，本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。

（二）三维教学目标1．知识与能力目标本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS"判定公理，同时理解三角形的稳定性,能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS"｜的判定方法，能够自主探索,动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。

2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解,探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。

通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。

3．情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。

（三）重点与难点1．教学难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析.能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性.2．教学重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角. 准确理解“SSS"三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明;二、教法与学情分析1．教法分析数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此在教学中，不仅要使学生知其然,而且还要使学生知其所以然。

初中数学各个版本教材目录

人教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程(一)3.3 解一元一次方程(二)3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状.七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解.8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法举例第九章实际问题与一元一次不等式9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水八年级上册第11章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质第12章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形第13章实数13.1 平方根13.2 立六根13.3 实数第14章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程(组)与不等.14.4 课题学习选择方案第15章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法15.4 因式分解八年级下册第16章分式16.1 分式16.2 分式的运算16.3 分式方程第17章反比例函数17.1 反比例函数17.2 实际问题与反比例函数第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第19章四边形19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形19.3 梯形19.4 课题学习重心第20章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第21章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减第22章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次—— 一元二次方程的解.22.3 再探实际问题与一元二次方程第23章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.3 课题学习图案设计第24章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率25.4 课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第26章二次函数26.1 二次函数及其图像26.2 用函数观点看一元二次方程实际问题与二次函数第27章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.3 位似第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形第29章投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习制作立体模型北京课改版初中数学目录：七年级上册第一章走进数学世界1.1 生活中的图形1.2 我们周围的“数”1.3 计算工具的发展1.4 科学计算器的使用第一章复习第二章对数的认识的发展2.1 负数的引入2.2 用数轴上的点表示有理数2.3 相反数和绝对值2.4 有理数的加法2.5 有理数的减法2.6 有理数加减法的混合运算2.7 有理数的乘法2.8 有理数的除法2.9 有理数的乘方2.10 有理数的混合运算2.11 有效数字和科学记数法2.12 用计算器做有理数的混合运算第二章复习第三章一元一次方程3.1 字母表示数3.2 同类项与合并同类项3.3 等式与方程3.4 等式的基本性质3.5 一元一次方程3.6 列方程解应用问题第三章复习第四章简单的几何图形4.1 平面图形与立体图形4.2 某些立体图形的展开图4.3 从不同方向观察立体图形4.4 点、线、面、体4.5 直线4.6 射线4.7 线段4.8 角及其表示4.9 角的分类4.10 角的度量4.11 用科学计算器进行角的换算4.12 角平分线4.13 两条直线的位置关系4.14 相交线与平行线4.15 用电脑绘图第四章复习七年级下册第五章一元一次不等式和一元一次不不等式不等式的基本性质不等式的解集一元一次不等式及其解法一元一次不等式组及其解法单元综合第六章二元一次方程组二元一次方程和它的解二元一次方程组和它的解用代入消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组二元一次方程组的应用单元综合第七章整式的运算整式的加减法幂的运算整式的乘法乘法公式整式的除法单元综合第八章观察、猜想与证明观察实验归纳类比猜想证明几种简单几何图形及其推理单元综合第九章因式分解因式分解提取公因式法运用公式法单元综合八年级上册第十章数据的收集与表示总体与样本数据的收集与整理数据的表示用电脑绘制统计图平均数用科学计算器求平均数众数中位数单元综合第十一章分式11.1 分式11.2 分式的基本性质11.3 分式的乘除法11.4 分式的加减法11.5 可化为一元一次方程的分式方.第十二章实数和二次根式12.1 平方根12.2 立方根12.3 用科学计算器开方12.4 无理数与实数12.5 二次根式及其性质12.6 二次根式的乘除法12.7 二次根式的加减法第十二章复习第十三章三角形13.1 三角形13.2 三角形的性质13.3 三角形中的主要线段13.4 全等三角形13.5 全等三角形的判定13.6 等腰三角形13.7 直角三角形13.8 基本作图13.9 逆命题、逆定理13.10 轴对称和轴对称图形13.11 勾股定理13.12 勾股定理的逆定理第十三章复习第十四章事件与可能性14.1 确定事件与不确定事件14.2 事件发生的可能性14.3 求简单事件发生的可能性第十四章复习八年级下册第十五章一次函数,函数函数的表示法函数图象的画法一次函数和它的解析式15.5 一次函数的图象一次函数的性质一次函数的应用本章综合第十六章四边形,多边形平行四边形和特殊的平行四边.平行四边形的性质与判定特殊的平行四边形的性质与判.三角形中位线定理中心对称图形梯形等腰梯形与直角梯形本章综合第十七章一元二次方程,一元二次方程一元二次方程的解法列方程解应用问题本章综合第十八章方差与频数分布,极差、方差与标准差用计算器计算标准差和方差频数分布表与频数分布图本章综合九年级上册第十九章相似形,比例线段黄金分割平行线分三角形两边成比例相似多边形相似三角形的判定相似三角形的性质应用举例本章综合第二十章二次函数和反比例函数,二次函数二次函数的图象二次函数解析式确实定二次函数的性质二次函数的一些应用反比例函数反比例函数的图象、性质和应.本章综合第二十一章解直角三角形,锐角三角函数锐角的三角函数值用计算器求锐角三角函数值解直角三角形应用举例本章综合第二十二章圆〔上〕,圆的有关概念过三点的圆圆的对称性圆周角本章综合第二十三章概率的求法与应用,求概率的方法概率的简单应用本章综合九年级下册第二十四章圆〔下〕,直线和圆的位置关系圆的切线圆和圆的位置关系正多边形的有关计算本章综合第二十五章图形的变换,平移变换旋转变换轴对称变换位似变换本章综合第二十六章投影、视图与展开图,中心投影与平行投影简单几何体的三视图简单几何体的平面展开图本章综合第二十七章探索数学问题的一些方法.探索数学问题的一些方法探索数学问题举例本章综合第二十八章数学应用的一般思路,数学应用的一般思路数学应用举例本章综合北师大版初中数学目录：七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄第六章生活中的数据1．认识100万2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大七年级下册第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角第三章生活中的数据1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图第四章概率1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近第二章实数1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数第三章图形的平移与旋转1．生活中的平移2．简单的平移作图3．生活中的旋转4．简单的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简单的图案设计第四章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．探索多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形第五章位置确实定1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数第八章数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组第二章分解因式1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法第三章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程第四章相似图形1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件7．测量旗杆的高度8．相似多边形的性质9．图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动第六章证明(一)1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角九年级上册第一章证明(二)1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是第三章证明(三)1．平行四边形2．特殊平行四边形第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．生日相同的概率4．池塘里有多少条鱼九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30º，45º，60º角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数y=ax +bx+c 的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程第三章圆1.车轮为什么做成圆形2.圆的对称性3.圆周角和圆心角的关系4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率年的变化2.哪种方式更合算3.游戏公平吗浙教版初中数学目录：七年级上册第1章从自然数到有理数1.1 从自然数到分数1.2 有理数1.3 数轴1.4 绝对值1.5 有理数大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 准确数和近似数2.8 计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数3.3 立方根3.4 用计算器进行数的开方3.5 实数的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 解一元一次方程的方法和步骤5.3 一元一次方程的应用5.4 问题解决的基本步骤第6章数据和图表6.1 数据的收集和整理6.2 统计表6.3 条形统计图和折线形统计图6.4 扇形统计图第7章图形的初步知识7.1 几何图形7.2 线段射线和直线7.3 线段的长短比较7.4 角和角的度量7.5 角的大小比较7.6 余角和补角7.7 相交线7.8 平行线七年级下册第1章三角形的初步认识1.1 认识三角形1.2 三角形的角平分线和中线1.3 三角形的高线1.4 全等三角形1.5 三角全等的条件1.6 作三角形第2章图形和变换2.1 轴对称图形2.2 轴对称变换2.3 平移变换2.4 旋转变换2.5 相似变换2.6 图形变换的简单应用第3章事件的可能性3.1 认识事件的可能性3.2 可能性的大小3.3 可能性和概率第4章二元一次方程4.1 二元一次方程4.2 二元一次方程组4.3 解二元一次方程组4.4 二元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法5.2 单项式的乘法5.3 多项式的乘法5.4 乘法公式5.5 整式的化简5.6 同底数幂的除法5.7 整式的除法第6章因式分解6.1 因式分解6.2 提取公因式6.3 用乘法公式分解因式6.4 因式分解的简单应用第7章分式7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式方程八年级上册第1章平行线1.1 同位角内错角同旁内角1.2 平行线的判定1.3 平行线的性质1.4 平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1 等腰三角形2.2 等腰三角形的性质2.3 等腰三角形的判定2.4 等边三角形2.5 直角三角形2.6 探索勾股定理直角三角形的全等判定第3章直棱柱3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的外表展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述几何体第4章样本与数据的分析初步4.1 抽样4.2 平均数中位数和众数4.4 方差和标准差4.5 统计量的选择和应用第5章一元一次不等式5.1 认识一元一次不等式5.2 不等式的基本性质5.3 一元一次不等式5.4 一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1 探索确定位置的方法6.2 平面直角坐标系6.3 坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1 常量和变量7.2 认识函数7.3 一次函数7.4 一次函数的图象7.5 一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式1.1 二次根式1.2 二次根式的性质1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用第3章频数及其分布3.1 频数与频率3.2 频数分布直方图3.3 频数分布折线图第4章命题与证明4.1 定义与命题4.2 证明4.3 反例与证明4.4 反证法第5章平行四边形5.1 多边形5.2 平行四边形5.3 平行四边形的性质5.4 中心对称5.5 平行四边形的判定5.6 三角形的中位线5.7 逆命题和逆定理第6章特殊平行四边形与梯形6.1 矩形6.2 菱形6.3 正方形6.4 梯形九年级上册第一章反比例函数反比例函数反比例函数的图象和性质反比例函数的应用第二章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图象2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用第三章圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称3.3 圆心角3.4 圆周角3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积第四章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似九年级下册第一章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形第二章简单事件的概率2.1 简单事件的概率2.2 估计概率2.3 概率的简单应用第三章直线与圆、圆与圆的基本性质3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系第四章投影与三视图4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图湘教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1．1具有相反意义的量1．2 数轴，相反数与绝对值1．3有理数大小的比较1．4有理数的加法1．5 有理数的减法1．6有理数的乘法1．7有理数的除法1．8有理数的乘方1．9有理数的混合运算1．10用计算器计算第二章代数式2．1用字母表示数2．2列代数式2．3代数式的值2．4一类代数式的加法第三章图形欣赏人与操作3．1图形欣赏3．2平面图形与空间图形3．3观察物体3．4图形操作3．5视图第四章一元一次方程模型与算法4．1 一元一次方程模型4．2 解一元一次方程的算法4．3 一元一次方程的应用第五章一元一次不等式5．1 不等式的基本性质5．2 一元一次不等式的解法5．3 一元一次不等式的应用第六章数据的收集与描述6．1 数据的收集6．2 统计图6．3 平均数、中位数和众数七年级下册第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组1.2 一元一次不等式组的解法1.3 一元一次不等式组的应用第二章二元一次方程组2.1 二元一次方程组2.2 二元一次方程组的解法2.3 二元一次方程组的应用第三章平面上直线的位置关系和度量3.1 线段、直线、射线3.2 角3.3 平面直线的位置关系3.4 图形的平移3.5 平行线的性质与判定3.6 垂线的性质与判定第四章多项式4.1 多项式4.2 多项式的加减4.3 多项式的乘法4.4 乘法公式第五章轴对称图形5.1 轴反射与轴对称图形5.2 线段的垂直平分线5.3 三角形5.4 三角形的内角和5.5 角平分线的性质5.6 等腰三角形5.7 等边三角形第六章数据的分析与比较6.1 加权平均数6.2 极差、方差6.3 两组数据的比较八年级上册第一章实数1．1 平方根1．2 立方根1．3 实数1．4 平面直角坐标系第二章一次函数2．1 函数和它的表示法2．2 一次函数和它的图象3．3 建立一次函数模型第三章全等三角形3．1 旋转3．2 图案设计3．3 全等三角形及其性质3．4 全等三角形的判定定理3．5 直角三角形3．6 勾股定理3．7 作三角形第四章频数与频率4．1 频数与频率4．2 数据的分布八年级下册第一章因式分解1.1 多项式的因式分解1.2 提公因式法1.3 公式法第二章分式2.1 分式和它的基本性质2.2 分式的乘除法2.3 整数指数幂2.4 分式的加减法2.5 分式方程第三章四边形3.1 平行四边形与中心对称图形3.2 菱形3.3 矩形3.4 正方形3.5 梯形3.6 多边形的内角和与外角和第四章二次根式4.1 二次根式和它的化简4.2 二次根式的乘除法4.3 二次根式的加、减法第五章概率的概念5.1 概率的概念5.2 概率的含义九年级上册第一章一元二次方程1.1 建立一元二次方程模型1.2 一元二次方程的算法1.3 一元二次方程的应用第二章定义命题公理与证明2.1 定义2.2 命题2.3 公理与定理2.4 证明第三章相似形3.1 相似的图形3.2 比与比例3.3 相似三角形的性质和判定3.4 相似多边形及性质3.5 图形的放大与缩小、位似变换第四章解直角三角形4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 直角三角形及其应用第五章概率的计算5.1 用频率估计概率5.2 用列举法计算概率九年级下册第一章反比例函数1.1 建立反比例函数模型1.2 反比例函数的图像与性质1.3 实际生活中的反比例函数第二章二次函数2.1 建立二次函数模型2.2 二次函数的图像与性质2.3 二次函数的应用第三章圆3.1 圆3.2 点、直线与圆的位置关系，圆3.3 圆与圆的位置关系3.4 弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积3.5 平行投影和中心投影第四章统计估计4.1 总体与样本4.2 用样本估计总体华师大版初中数学目录：七年级上册第一章走进数学世界1.1 与数学交朋友1.2 让我们来做数学第二章有理数2.1 正数和负数2.2 数轴2.3 相反数2.4 绝对值2.5 有理数的大小比较2.6 有理数的加法2.7 有理数的减法2.8 有理数加减混合运算2.9 有理数的乘法2.10 有理数的除法2.11 有理数的乘方2.12 科学记数法2.13 有理数的混合运算2.14 近似数和有效数字2.15 用计算器进行数的简单运算第三章整式的加减3.1 列代数式3.2 代数式的值3.3 整式3.4 整式的加减第四章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形4.2 画立体图形4.3 立体图形的展开图4.4 平面图形4.5 最基本的图形——点和线4.6 角4.7 相交线4.8 平行线第五章数据的收集与表示5.1 数据的收集5.2 数据的表示七年级下册第六章一元一次方程6.1 从实际问题到方程6.2 解一元一次方程6.3 实践与探索第七章二元一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解7.2 二元一次方程组的解法7.3 实践与探索第八章一元一次不等式8.1 认识不等式8.2 解一元一次不等式8.3 一元一次不等式组第九章多边形9.1 三角形9.2 多边形的内角和与外角和9.3 用正多边形拼地板第十章轴对称10.1 生活中的轴对称10.2 轴对称的认识10.3 等腰三角形第十一章体验不确定现象11.1 可能还是确定11.2 时机的均等与不等11.3 在反复实验中观察不确定现象八年级上册第12章数的开方12.1 平方根与立方根12.2 实数与数轴第13章整式的乘除13.1 幂的运算13.2 整式的乘法13.3 乘法公式13.4 整式的除法13.5 因式分解第14章勾股定理14.1 勾股定理14.2 勾股定理的应用第15章平移与旋转15.1 平移15.2 旋转15.3 中心对称15.4 图形的全等第16章平行四边形的认识16.1 平行四边形的性质16.2 矩形、菱形与正方形的性质16.3 梯形的性质八年级下册第17章分式17.1 分式及其基本性质17.2 分式的运算17.3 可化为一元一次方程的分式方程17.4 零指数幂与负整指数幂第18章函数及其图像18.1 变量与函数18.2 函数的图象18.3 一次函数18.4 反比例函数18.5 实践与探索第19章全等三角形19.1 命题与定理19.2 三角形全等的判定19.3 尺规作图19.4 逆命题与逆定理课题学习图形中的趣题第20章平行四边形的判定20.1 平行四边形的判定20.2 矩形的判定20.3 菱形的判定20.4 正方形的判定20.5 等腰梯形的判定第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数。

三角形的外角定理

编辑ppt
三角形的三个性质
①三角形的一个外角与它相邻的内角
② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
编辑ppt
AD
F C
B 编辑E ppt
3.如图所示,∠1=___1_2__0_.°
80 °
1
140 °
4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为__3_0__或__7_5_°.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,
则∠BDC=_1_2_0__°___.
A
编辑ppt
B
D C
生活应用
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
结论：三角形的外编角辑pp和t 等于360°
练一练判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）
∴∠A+ ∠B= ∠ACD
编辑ppt
(等量代换)
方法二：作直线CE//BA
A E
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和编辑ppt
针对性训练：
1. 求下列各图中∠1的度数。
30°
1
60°
∠1= 90º
1
120°
35°
1
45°
50°
∠1= 85º ∠1= 95º

人教版初中数学八年级上册《13.2.2等边三角形含30°角的直角三角形的性质》

1 1 ∴ AD 2 AC 4 AB 即 AB 4 AD
C
B
思考题：
性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么
它所对的直角边等于斜边的一半。
逆命题：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么
它所对的角等于30 °
例2、如图，在 Rt ABC 中，ACB 90, AB 4 AD 于D，求证：
Rt ABC
B 30
B 30, CD AB
证明：在 ∴ AC
中
A
∵ ACB 90,
1 AB, A 60 2 ∵ CD AB
D
∴ ACD 90 A 30
B
C
D
含30 °角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 A
30°
几何语言：∵ 在Rt△ABC中，∠A=30°
1 ∴ BC AB 2
B
C
例1，下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱
BC,DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC,DE要多长?
解:∵BC⊥AC, DE⊥AC, ∠A＝30°
∴BC＝ ∴BC＝ ∴AD＝ ∴DE＝
1 2 1 2 1 2 1 2
B D A E C
AB,DE ＝
×7.4＝3.7(m) AB=3.7(m) AD＝
1 21 AD 2又∵D是 NhomakorabeaB的中点
×3.7＝1.85(m)
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
13.2.2 等边三角形
含30°角的直角三角形的性质
含30 °角的直角三角形的性质

13.2 三角形中角的关系教案 2022-2023学年沪科版数学八年级上册

13.2 三角形中角的关系教案一、教学目标：1.理解三角形中的角的概念，包括内角、外角和对顶角。

2.掌握三角形内角和为180°的性质。

3.理解三角形的外角和等于其对顶内角和的性质。

二、教学重点和难点：1.三角形中角的概念和性质。

2.掌握三角形内角和为180°的性质。

3.理解三角形的外角和等于其对顶内角和的性质。

三、教学内容：1.三角形中角的概念。

2.三角形的内角和为180°的性质。

3.三角形的外角和等于其对顶内角和的性质。

四、教学准备：1.教师准备一份教案和教学用板书。

2.学生准备纸和笔。

五、教学过程：第一步：导入新知识1.教师通过引导学生回顾上节课的内容，导入本节课的主题。

2.教师提问：“你们知道三角形有哪些特点？”学生回答。

3.教师介绍三角形的内角和为180°的性质，并结合图例进行解释。

第二步：三角形中角的概念1.教师在板书上绘制一个三角形ABC，并介绍三角形的内角、外角和对顶角的概念。

2.教师请学生观察图例，并找出三角形ABC的内角、外角和对顶角。

板书示例：A/ \\/ \\/ \\/_______\\B C第三步：三角形内角和为180°的性质1.教师引导学生观察图例，并提问：“三角形的内角和是多少？”学生回答：“180°”。

2.教师在板书上记录三角形的内角和为180°的性质，并请学生记下。

板书示例：三角形内角和为180°的性质：∠A + ∠B + ∠C = 180°第四步：三角形的外角和等于其对顶内角和的性质1.教师引导学生观察图例，并提问：“三角形的外角和等于它们对顶内角和吗？”学生回答：“是的。

”2.教师在板书上记录三角形的外角和等于其对顶内角和的性质，并请学生记下。

板书示例：三角形的外角和等于其对顶内角和的性质：∠D = ∠A + ∠B第五步：综合练习1.教师出示练习题，让学生自行完成，然后互相检查答案。

13.2三角形内角和

13.2三角形内角和黄浦学校蔡颖【教学目标】1、理解和掌握三角形内角和性质，能运用三角形内角和性质进行简单的说理计算。

2、通过对三角形内角和进行实验，猜测，说理论证的研究过程，体会直观感知和理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实。

3、通过初步经历和体验几何推理的过程，体会解决问题的一般过程和方法，学会主动探究新识，培养严谨科学的精神。

【教学重点】探索证实三角形内角和的性质，初步会用这一性质进行说理计算。

【教学难点】用多种方法推理验证三角形的内角之和是180°。

【教学过程】一.情景引入1. 市政工程的需要我们要测量三角形电视塔顶部的角度，由于电视塔很高很高，只能测量两个底角的度数，要想知道顶角的度数，应该怎么办呢？<板书>课题：三角形的内角和2. 你能用什么方法来验证三角形的内角和是180度呢？（度量法，拼图法）3. 通过拼图你得到什么启发？我们是否能够通过推理来说明三角形的内角和是180°呢？二. 探索新知1．小组讨论已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，说明∠A+∠B+∠C=180°。

提示：有什么方法可以得到180°？2. 归纳：三角形内角和的性质三角形的内角和等于180度。

三．练习巩固1、（口答）下列各组角度的角可能在同一个三角形内吗？（1）80°、95°、5° （2）60°、20°、90° （3）35°、40°、105° （4）83°、50°、57°2、已知下列条件，求第三个内角的度数，并判断△ABC 的类型。

（1）∠B=35°∠C=55°（学生口答）（2）∠A=35°∠B=43°（学生口答）（3）∠A=60°∠C=50°（学生口答）归纳：知道三角形中的两个角的角度就能求出第三个角的度数。

八年级数学三角形全等的条件(新编201912)

三、教学环节：（一）创设情境，激发求知欲望（二）实践探究，揭示知识生成（三）例题教学，发挥示范功能（四）感悟点滴，小结知识技能
（一）创设情境，激发求知欲望：
小明把一块三角形的玻璃摔成了如图所示的两块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，你能为小明选择合适的一块吗？
13.2 三角形全等的条件
49中孙玉梅
一、说教材：
１、教材所处的地位和作用：
全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。全等是两三角形间最简单、最常见的关系。本节既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习相似形的条件的基础，是证明线段相等、角相等的重要方法。因此本节课占有相当重要的地位和作用。
2、教育教学目标：
（1）知识目标：经历用两角一边进行画图和验证三角形是否全等的过程中，探索出全等三角形的条件“角边角” 和“角角边”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
（2）能力目标：在探索三角形全等条件的过程中，让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理意识和能力。
（3）情感目标：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
4、教学具准备教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。
二、教法学法：
在课堂教学中将尽量为学生提供 “做中学”的时间和空间，让学生在合作、体验中探究学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想。遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
3、重点，难点以及确定的依据：
本节课的重点是掌握三角形全等的条件“AAS”与“ASA”，并能应用它们来判定两个三角