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2018-2019学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷

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北京市海淀区九级(上)数学期末试卷

北京市海淀区九级(上)数学期末试卷

海淀区 2018-2018 学年九年级第一学期期末数学试卷（分数： 120 分时间： 120 分钟）一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．1．的值是()A．3B．－ 3C．D．62．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开获得两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片经过图形变换组成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是 ( )．．．．．矩形纸片A B C D3．如图，在△中，点、分别为边、上的点，且∥，若，，，则的长为()A．3B．6 C．9 D．124．二次函数的图象如下图，将其绕坐标原点O 旋转，则旋转后的抛物线的解读式为( )A ．B ．C． D ．5．在平面直角坐标系中，以点为圆心， 4为半径的圆与y 轴所在直线的地点关系是 ()A ．相离B．相切C．订交D．没法确立6．若对于的方程没有实数根，则的取值范围是A ．B． C ．D．7．如图，是⊙的切线，为切点，的延伸线交⊙于点，连结，若，，则等于 ( C. D.8．如图， Rt △ ABC 中， AC=BC =2 ，正方形CDEF 的极点 D 、F分别在 AC、 BC 边上，C、 D 两点不重合，设CD 的长度为 x，△ ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是()yyy y22241111A B C D二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）9．比较大小：（填“>”、“ =”或“ <”）．10．如图，是⊙ O 上的点，若，则___________度．11．已知点 P（ - 1，m）在二次函数的图象上，则m 的值为；平移此二次函数的图象，使点P 与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解读式为. 12．在△中，分别是边上的点，是边的等分点，，.如图1，若，，则∠+∠+∠++∠度；如图2，若，，则∠+∠+∠++∠（用含，的式子表示） .BP1P2P3F P n-1C E A图 2三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）13．计算：．14．解方程：．15．如图，在△和△中，，为线段上一点，且．求证：．16．已知抛物线经过（0，- 1），（3，2）两点．求它的解读式及极点坐标．17．如图，在四边形ABCD 中，∥且，E是BC上一点，且．求证：．18．若对于的方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）当获得最大整数值时，求此时方程的根.四、解答题（此题共20 分，每题 5 分）19．如图，用长为20M 的篱笆恰巧围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为M ，面积为平方 M ．（注：的近似值取3）（ 1）求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 2）当半径为什么值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．20．如图， AB 为O 的直径，射线AP 交O 于 C 点，∠ PCO 的均分线交O 于 D 点，过点 D作交AP于E点．（ 1）求证： DE 为O 的切线；（ 2）若，，求直径的长．21．已知二次函数．（ 1）若点与在此二次函数的图象上，则（填“ >”、“ =”或“<”）；（ 2）如图，此二次函数的图象经过点，正方形ABCD 的极点C、 D 在 x 轴上，A、 B 恰幸亏二次函数的图象上，求图中暗影部分的面积之和．22．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程．解：原方程可变形，得.，，.直接开平方并整理，得．我们称晓东这类解法为“均匀数法”.（ 1）下边是晓东用“均匀数法”解方程时写的解题过程．解：原方程可变形，得.，.直接开平方并整理，得¤．上述过程中的“”，“” ，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____， _____．（2）请用“均匀数法”解方程：．五、解答题（此题共22 分，第 23、 24 小题各 7 分，第 25 小题 8 分）23．已知抛物线（）．（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值；（3）若一次函数的图象与抛物线一直只有一个公共点，求一次函数的解读式.24．已知四边形ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，且AB>CE．（ 1）如图 1，连结 BG、 DE．求证： BG=DE ；（ 2）如图2，假如正方形ABCD 的边长为，将正方形CEFG 绕着点 C 旋转到某一地点时恰巧使得 C G//BD，BG=BD .①求的度数；②请直接写出正方形CEFG 的边长的值 .图 1图 225．如图 1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左边)，极点为C，点 D （1， m）在此二次函数图象的对称轴上，过点 D 作 y 轴的垂线，交对称轴右边的抛物线于 E 点．（ 1）求此二次函数的解读式和点 C 的坐标；（ 2）当点 D 的坐标为（ 1， 1）时，连结BD、．求证：均分；（ 3）点 G 在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、 C、 G 为极点的三角形与以G、D 、E 为极点的三角形相像，求点 E 的横坐标．图1备用图1备用图2海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参照:1.,,, .2.,.3.,.32412345678A CB DC B B A1649<1013011 0,(2)12(2 )30,51354.5145.145 1552=3△△451650-1322341 - 25 175123△△.45 1851.12 212.34 ,52051951lM....2.3 2..5 205P 1:ECOD.21D,F 3.CDPCO A BO..1....DE O.2(2)O F..,.3,ODEF...4 Rt AOF...52151<.220 - 4m = - 43ABCDyOD=OC.Bn 2nn >0B..4 B24.=2 4=8522.5(1)42- 1- 7 .22..3.452223 24725823.71...x 1 00 .22..3...4 3..6.724.71...1..22BE.1BG=DE ...,.3,A D..4G,.BFC.E5.7 25.81 D 1 m1 C1-422D 1 1 DE y E 1 DE xyED EB O A xED E =C图 1A3,0B-1,0BD =BD=DE343ACG G D EGDEACGGA3,0C1-4,G1 1AG=AC=图 211/12AC=2 AG.GD=2 DE DE =2 GD .t >1.D G DE=t1-GD =() =.i.2GD =2 DE= 2(t- 1)..()5图 3 ii.3DE =2GDt - 1=2()..()6.DG DE=t - 1GD=1-()= -.i.4GD =2 DE= 2 t - 1 .图 4.()7=2 GDt- 1=2..()8E.图 512/12。

2019-2020学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷
A. B. C. D.
6.如图， 交 于点 ， 切 于点 ，点 在 上．若 ＝ ，则 为（）
A. B. C. D.
7.在同一平面直角坐标系 中，函数 ＝ 与 的图象可能是（）
A. B.
C. D.
8.在平面直角坐标系 中，将横纵坐标之积为 的点称为“好点”，则函数 ＝ 的图象上的“好点”共有（）
A. 个B. 个C. 个D. 个
①若点 在直线 上，则点 的 倍相关圆的半径为________．
②点 在直线 上，点 的 倍相关圆的半径为 ，若点 在运动过程中，以点 为圆心， 为半径的圆与反比例函数 的图象最多有两个公共点，直接写出 的最大值．
参考答案与试题解析
2019-2020学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷
如图，在 与 中， ，且 ＝ ．求证： ．
某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 的平均速度用 到达目的地．
（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 与时间 有怎样的函数关系？
（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过 ，那么返程时的平均速度不能小于多少？
如图，在 中， ， 于点 ， 于点 ．
（1）求证： ＝ ；
（1）在点 ， 中，存在 倍相关圆的点是________，该点的 倍相关圆半径为________．
（2）如图 ，若 是 轴正半轴上的动点，点 在第一象限内，且满足 ＝ ，判断直线 与点 的 倍相关圆的位置关系，并证明．
（3）如图 ，已知点 的 ， ，反比例函数 的图象经过点 ，直线 与直线 关于 轴对称．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
反比例函数 的图象经过 ， 两点，则 ．（填“ ”，“＝”或“ ”）
如果关于 的一元二次方程 ＝ 的一个解是 ＝ ，则 ＝________．

北京市海淀区2014届九年级数学上学期期中试题(扫描版)(含答案)

北京市海淀区2014届九年级数学上学期期中试题(扫描版)(含答案)

北京市海淀区2014届九年级上学期期中考试数学试题（扫描版）新人教版海淀区九年级第一学期期中练习2013.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．45°；10．20x x -=(二次项系数不为0,且常数项为0均正确)；11．50°；12．21，622+-n n (每空2分)．三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：36324⨯+÷=………………………………………………………………………2分2…………………………………………………………………4分25=.……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为2+410x x -=，……………………………………………………1分141a ,b ,c ===-,2441(1)=20>0,∆=-⨯⨯-…………………………………………………………2分方程有两个不相等的实数根,2x ===-±4分即1222x =-=-．……………………………………………………5分15．（本小题满分5分）结论:CD BE =．……………………………………………………………………1分 证明： △ABC 与△AED 是等边三角形，∴AE AD =，AB AC =，60CAB DAE ∠=∠=．…2分 ∴CAB DAB DAE DAB ∠-∠=∠-∠，即CAD BAE ∠=∠．………………………………3分在△CAD 和△BAE 中，D CBAAC AB,CAD BAE,AD AE,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△BAE ．…………………………………………………………4分 ∴CD =BE ．…………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解： 15-=x ，∴1x +=．∴5)1(2=+x ．………………………………………………………………1分∴2215x x ++=．………………………………………………………………2分∴224x x +=．…………………………………………………………………3分 ∴225451x x +-=-=-．……………………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：过点O 作AB OM ⊥于M ，…………………………1分由垂径定理可得DM CM BM AM ==,．……………3分 ∴DM BM CM AM -=-．…………………………4分 即BD AC =．…………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：设小路的宽度是x 米．………………………………………………………1分由题意可列方程，3(20)(12)20124x x --=⨯⨯．……………………………2分 化简得, 232600x x -+=．解得, 12302x ,x ==．………………………………………………………3分由题意可知3020x =>不合题意舍去，2x =符合题意.…………………4分 答：小路的宽度是2米.……………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2，∴22210m m -++=.……………………………………………………1分 ∴5m =.……………………………………………………………………2分∴一元二次方程为2560x x -+=.解得1223x ,x ==.…………………………………………………………3分∴5m =，方程另一根为3.（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；………………………………………………………………4分 当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7. ………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）过点O 作OM ⊥BC 于M .由垂径定理可得：BM=CM .…1分∵30DAC ∠=, ∴12OM OA =.∵直径DE =10， EA =1， ∴=5OD OC OE ==.∴516OA OE EA =+=+=.∴3OM =.…………………2分在R t △COM 中，222225316CM OC OM =-=-=. ∴4CM =. ∴4BM =.∴+8BC BM CM ==.……………………………………………………3分 (2)在R t △AOM 中，222226327AM OA OM =-=-=.∴AM =.……………………………………………………………………4分∴+4AC AM CM ==. ∵OM ⊥AC ,∴114)3622AOCSAC OM =⋅=⨯⨯=.……………………………5分21．（本小题满分5分）解：(1)∵关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根,∴224(1)4=8+4>0k k k ∆=+-.………………………………………………2分 ∴1>2k -.…………………………………………………………………3分 (2)∵当1-=x 时，左边=222(1)x k x k -++22(1)2(1)(1)k k =--+⨯-+223k k =++…………………………………………4分2(+1)20k =+>．而右边=0,∴左边≠右边．∴1-=x 不可能是此方程的实数根．……………………………………5分22.（本小题满分5分）（1）正确画出34P P 、点（图略）．………………………………………………1分224=P P P P ．……………………………………………………………………2分（2）（-4，-2）．…………………………………………………………………3分（0,2）．……………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23.（本小题满分7分）解：（1）由题意可知0m ≠．2(21)42m m ∆=+-⨯⨯22=441(21)0m m m -+=-≥．……………………………………………2分∴此方程总有两个实数根．（2）方程的两个实数根为x = ∴1212x ,x m==．…………………………………………………………4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴1m =±．…………………………………………………………………5分（3）∵原方程的两个实数根分别为1x 、2x ，∴211(21)20mx m x -++=222(21)20mx m x -++=．……………………………………………………6分∴5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m=1323211222[(21)2]+[(21)2]+5mx m x x mx m x x -++-++ =12211222[(21)2]+[(21)2]+5x mx m x x mx m x -++-++ =12005x x ⨯+⨯+=5．…………………………………………………………………………7分24.（本小题满分8分）（1）AE ⊥CM ，AE =CM ．……………………………………………………2分（2）如图，过点A 作AG ⊥AB ,且AG =BM,，连接CG 、FG ,延长AE 交CM 于H .∵90=∠ACB ,26==CB CA ,∴∠CAB =∠CBA =45°，12=.∴∠GAC =∠MBC =45°.∵AB CD ⊥,∴CD=AD=BD =162AB =.∵M 是DB 的中点,∴3BM DM ==.∴3AG =.∵2AF FD =,∴4 2.AF DF ==，∴+2+3=5.FM FD DM ==∵AG ⊥AF ,∴FG ==∴.FG FM =……………………………………………………………………3分 在△CAG 和△CBM 中，CA CB CAG CBM AG BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△CAG ≌△CBM ．∴CG =CM ,ACG BCM ∠=∠．∴++90MCG ACM ACG ACM BCM ∠=∠∠=∠∠=．………………………4分 在△FCG 和△FCM 中，CG CM FG FM CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△FCG ≌△FCM ．∴FCG FCM ∠=∠．………………………………………………………5分 ∴45FCH ∠=.由（1）知AE ⊥CM ，∴90CHN ∠=∴ 45=∠CNE .………………………………………………………………6分（3）存在.AF =8.…………………………………………………………………………8分25.（本小题满分7分）（1）5;…………………………………………………………………………………1分（2）如图1, 过点C 分别作CP ⊥x 轴于P ，CQ ⊥y 轴于Q ．∴∠CQB =∠CPA =90°，∵∠QOP =90°，∴∠QCP =90°．∵∠BCA =90°，∴∠BCQ =∠ACP ．∵BC=AC ，∴△BCQ ≌△ACP ．∴CQ=CP ．………………………………3分∵点C 在第一象限,∴不妨设C 点的坐标为(a ，a )(其中0a ≠)．设直线OC 所对应的函数解析式为kx y =，∴a ka =，解得k =1，∴直线OC 所对应的函数解析式为x y =．…………………………………4分（3）取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM .∵∠AOB=90°，∴OM =152AB =．同理ON =5．∵正方形DGFE ，N 为DE 中点，DE=10，∴NG===．在点M 与G 之间总有MG ≤MO +ON +NG (如图2)， 由于∠DNG 的大小为定值，只要12DON DNG ∠=∠,且M 、N 关于点O 中心对称时，M 、O 、N 、G 四点共线,此时等号成立（如图3）.………………………5分∴线段MG 取最大值10+55．………………6分此时直线MG 的解析式x y 251+-=．……………………………………7分。

2021-2022学年北京海淀区初三上学期期中数学试卷及答案

2021-2022学年北京海淀区初三上学期期中数学试卷及答案

九年级数学2021.11学校姓名准考证号注 意 事 项1．本试卷共8页，满分100分，时间120分钟。

2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4.在答题纸上，选择题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

第一部分 选择题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．方程2610x x --=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（A ）1，6-，1-（B ）1，6，1（C ）0，6-，1（D ）0，6，1-2．中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（A ）（B ） （C ） （D ）3．将抛物线212y x =向下平移1个单位长度，得到的抛物线是 （A ）2112y x =- （B ）2112y x =+ （C ）()2112y x =- （D ）()2112y x =+ 4．用配方法解方程2230x x +-=，下列变形正确的是（A ）()212x +=- （B ）()212x += （C ）()214x +=- （D ）()214x +=5．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若50ABC ∠=︒，则BDC ∠的度数为 （A ）90︒（B ）100︒（C ）130︒（D ）140︒6．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是 （A ）点A （B ）点B （C ）点C（D ）点D7．已知抛物线2y ax bx c =++，其中0ab <，0c >．下列说法正确的是（A ）该抛物线经过原点（B ）该抛物线的对称轴在y 轴左侧 （C ）该抛物线的顶点可能在第一象限 （D ）该抛物线与x 轴必有公共点8．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，5AC =，10BC =．动点M ，N 分别从A ，两点同时出发，点M 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度移动，点N 从点C 开始沿CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度移动．设 运动时间为t ，点M ，C 之间的距离为y ，MCN △的面积 为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是 （A ）正比例函数关系，一次函数关系 （B ）正比例函数关系，二次函数关系 （C ）一次函数关系，正比例函数关系（D ）一次函数关系，二次函数关系第二部分 非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若点(55)A ，与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为．10．若点(0)a ，，(3)b ，都在二次函数2(1)y x =-的图象上，则a 与b 的大小关系是：ab （填“>”，“<”或“=”）．C11C MA N B11．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =．以点A 为中心，将矩形ABCD 旋转得到矩形AB C D '''，使得点B '落在边AD 上，此时DB '的长为 ．第13题图12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线2x =，与x轴的一个交点为(10)，，则关于x 的方程20ax bx c ++=的解为 ．13．如图，C ，D 为AB 的三等分点，分别以C ，D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点E ，F ，连接EF ．若9AB =，则EF 的长为．14．南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”译文：“矩形面积是864平方步，宽比长少12步，求长、宽分别是多少步？” 设矩形的长为x 步，可列方程为 ．15．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交 AB 于点D ，测出AB ，CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出4AB =cm ， 1CD =cm ，则轮子的半径为__________ cm ．16．已知11()M x y ，，22()N x y ，为抛物线2y ax = (0a ≠) 上任意两点，其中120x x ≤<．若对于211x x -=，都有211y y -≥，则a 的取值范围是．D'C'B'D CBA ABCD EF三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解方程：289x x -=．18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 在边AC 上，以CD 为边作等边△CDE ．连接BD ，AE ．求证：BD AE =．19．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x px q =++的图象经过点(02)A -，，(20)B ，． （1）求这个二次函数的解析式；（2）一次函数y kx b =+ (0k ≠) 的图象也经过点A ，B ，结合图象，直接写出不等式2x px q kx b >+++的解集．20．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是AB 的中点．求证：A B ∠=∠．E DCBA21．已知：A ，B 是直线l 上的两点．求作：△ABC ，使得点C 在直线l 上方，且150ACB ∠=︒．作法：①分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧，在直线l 下方交于点O ；②以点O 为圆心，OA 长为半径画圆；③在劣弧AB 上任取一点C （不与A ，B 重合），连接AC ，BC ．△ABC 就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：在优弧AB 上任取一点M （不与A ，B 重合），连接AM ，BM ，OA ，OB ．∵OA OB AB ==， ∴△OAB 是等边三角形． ∴60AOB ∠=︒．∵A ，B ，M 在⊙O 上，∴12AMB AOB ∠=∠（_____________）（填推理的依据）．∴30AMB ∠=︒．∵ 四边形ACBM 内接于⊙O ，∴180AMB ACB ∠+∠=︒（_____________）（填推理的依据）． ∴150ACB ∠=︒．22．已知关于x 的一元二次方程22210x ax a -+-=．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根均为负数，求a 的取值范围．23．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x 轴方向，1 m 为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y 轴上的A 点出手，运动路径可看作抛物线，在B 点处达到最高．．位置，落在x 轴上的点C 处．小明某次试投时的数据如图所示．（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；（3）若铅球投掷距离（铅球落地点C 与出手点A 的水平距离OC 的长度）不小于10 m ，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．24．关于x 的一元二次方程20x bx c ++=经过适当变形，可以写成()()x m x n p--=(m n ≤) 的形式．现列表探究2430x x --=的变形：回答下列问题：（1）表格中t 的值为_______；（2）观察上述探究过程，表格中m 与n 满足的等量关系为__________；（3）记20x bx c ++=的两个变形为111()()x m x n p --=和222()()x m x n p --=(12p p ≠)，则1212n n m m --的值为．变形m n p (1)(5)2x x +-=- 1-5 2-(4)3x x -=0 4 3 (1)()6x x t --=1 t 6 2(2)=7x -227yx2m 4m3mBA O25．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，75C ∠=︒，45D ∠=︒．（1）求AEC ∠的度数； （2）若12AC =，求CD 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax bx =++ (0a ≠) 经过点(11)A ，-，与y 轴交于点B ．（1）直接写出点B 的坐标；（2）点()P m n ，是抛物线上一点，当点P 在抛物线上运动时，n 存在最大值N ．①若2N =，求抛物线的表达式；②若92a -<<-，结合函数图象，直接写出N 的取值范围．27．如图，已知MON α∠=(090α︒<<︒)，OP 是MON ∠的平分线，A ，B 分别在OP ，OM 上，且AB ∥ON ．以点A 为中心，将线段AO 旋转到AC 处，使点O 的对应点C 恰好在射线BM 上，在射线ON 上取一点D ，使得180BAD α∠=︒-． （1）① 依题意补全图；②求证：OC =OD +AD ；（2）连接CD ，若CD OD =，求α的度数，并直接写出ADOD的值． E CAOBDNMPBOA28．在平面直角坐标系xOy 中，对于第一象限的P ，Q 两点，给出如下定义：若y 轴正半轴上存在点P '，x 轴正半轴上存在点Q '，使PP QQ ''∥，且12α∠=∠=（如图1），则称点P 与点Q 为α-关联点．（1）在点1(31)Q ，，2(52)Q ，中，与(13)，为45°-关联点的是________；（2）如图2，(64)M ，，(84)N ，，(8)P m ， ()1m >.若线段MN 上存在点Q ，使点P与点Q 为45°-关联点，结合图象，求m 的取值范围；（3）已知点(18)A ，，(6)B n ，()1n >.若线段AB 上至少存在一对30°-关联点，直接写出n 的取值范围．图2 备用图九年级数学参考答案第一部分选择题一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ABADDBCD第二部分非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（5-，5-）10．<11．112．11x =，23x =13．14．()12864x x -=15．5216．1a ≥或1a ≤-三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题满分5分）解：281625x x -+=()245x -=…………………………………………3分45x -=±19x =，21x =-．…………………………………………5分18．（本题满分5分）证明：∵△ABC ，△CDE 均为等边三角形，∴AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠ACE =60°．…………………………………………3分∴△BCD ≌△ACE ．…………………………………………4分∴BD =AE ．…………………………………………5分19．（本题满分5分）解：（1）∵二次函数2y x px q =++的图象经过点(02)A -，，(20)B ，，∴2420.q p q =-⎧⎨++=⎩，…………………………1分解得12.p q =-⎧⎨=-⎩，∴二次函数的解析式为22y x x =--．…………………………3分（2）02x <<．…………………………5分20．（本题满分5分）证明：连接OC ．∵C 是 AB 的中点，∴ AC BC=．………………………1分∴∠AOC =∠BOC ．………………………2分∵OA =OB ，OC =OC ，∴△AOC ≌△BOC ．…………………………4分∴∠A =∠B ．…………………………5分21．（本题满分5分）（1）如下图即为所求．………………………3分（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；………………………4分圆内接四边形对角互补．………………………5分（1）证明：依题意，得()()22241a a ∆=---=22444a a -+=4．………………1分∵0∆>，∴该方程总有两个不相等的实数根．………………………2分（2）解：解方程，得11x a =-，21x a =+．………………………4分∵方程的两个根均为负数，∴1010.a a -<⎧⎨+<⎩，解得1a <-．………………………6分23．（本题满分6分）（1）如图所示．………………………1分（2）解：依题意，抛物线的顶点B 的坐标为（4，3），点A 的坐标为（0，2）.设该抛物线的表达式为()243y a x =-+.………………………2分由抛物线过点A ，有1632a +=.解得116a =-．………………………3分∴该抛物线的表达式为()214316y x =--+．………………………4分（3）解：令0y =，得()2143016x --+=.解得14x =+，24x =-（C 在x 正半轴，故舍去）.∴点C 的坐标为（4+，0）．………………………5分∴4OC =+．32>，可得344102OC >+⨯=.∴小明此次试投的成绩达到优秀．………………………6分（1）3；…………………………1分（2）4m n +=；…………………………3分（3）1-．…………………………5分25．（本题满分6分）（1）解：∵A ，D 在⊙O 上，∠D =45°，∴∠A =∠D =45°．…………………………1分∵∠C=75°，∴在△ACE 中，18060AEC A C ∠=︒-∠-∠=︒．…………………………2分（2）解：连接OC ，过O 作OH ⊥CD 于H ．∵OA =OC ，∠A =45°，∴∠ACO =∠A =45°．∴∠AOC =90°．………………3分∵Rt △AOC 中，222AO OC AC +=，AC =12，∴AO OC ==……………4分∵∠ACD =75°，∴30OCD ACD ACO ∠=∠-∠=︒．∴12OH OC ==∴Rt △OCH 中，CH ==．…………………………5分∵OH ⊥CD 于H ，∴2CD CH ==…………………………6分26．（本题满分6分）（1）（0，2）. (1)分（2）①依题意，当2N =时，该抛物线的顶点为（0，2） (3)分设抛物线的解析式为22y ax =+.由抛物线过A （1，1-），得21a +=-，解得3a =-∴抛物线的表达式为232y x =-+．…………………………4分②23≤<．…………………………6分N27．（本题满分7分）（1）①补全图形，如图.……………………………………………1分②证明：∵OP平分∠MON，∠MON=α，∴∠AOC=∠AON=12MON∠=12α．∵AB∥ON，∴∠BAO=∠AON．∴∠BAO=∠AOC．∴AB=BO．…………………………………………………………2分∵由旋转，AO=AC，∴∠AOC=∠ACO=12α．∴∠ACO=∠AON,∠OAC=180α︒-．∵180BADα∠=︒-,∴∠OAC=∠BAD．∴∠BAC=∠DAO．∴△ABC≌△ADO．…………………………………………………………3分∴AB=AD，CB=OD．∴BO=AD．∵OC=CB+BO，∴OC=OD+AD．…………………………………………………………4分（2）如图所示，∵AB∥ON，∴∠BAD+∠ADO=180°.∵180BADα∠=︒-,∴∠ADO=α.∵AC =AO ，CD =OD ，AD =AD ，∴△ADC ≌△ADO ．∴∠DCA =∠DOA =12α,∠CDA =∠ODA =α.∵在△CDO 中，∠OCD +∠CDO +∠DOC =180°，∴4180α=︒．∴45α=︒．……………………………………………6分此时，ADOD1-．……………………………………………7分28．（本题满分7分）（1）1Q ；……………………………………………2分（2）解：如图所示，对点P （m ，8）（1m >）而言，依定义，要使1245α∠=∠==︒，则有：P '为（0，8m -），Q '为（8m -，0），于是函数()8y x m =--（8x m >-）上的点Q 即为点P 的45°-关联点.若当点Q 在线段MN 上时，4Q y =，则有12Q x m =-.由68Q x ≤≤，得6128m ≤-≤，解得46m ≤≤．……………………………………………5分（3）n >.……………………………………………7分。

北京海淀区2018-2019届初三第一次统练数学试卷及答案

北京海淀区2018-2019届初三第一次统练数学试卷及答案

2019 北京市海淀区初三数学一模试卷2019.5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是A. 90B. 60C. 45D. 302. 若 x 1 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是A. x ≥1B. x ≤1C. x ＜1D. x ≠13. 实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若| a |= | b |，则下列结论中错误的是A. a b ＞0B. a c ＞0C. b c ＞0D. ac ＜04.若正多边形的内角和是 540°，则该正多边形的一个外角为 A. 45B. 60C. 72D. 905. 2019 年 2 月，美国宇航局(NASA)得卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中 国和印度的行动主导了地球变绿.尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的 9%，但过去 20 年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林.已知 亚马逊雨林的面积为 6560 000m 2，则过去 20 年间地球新增植被的面积约为A. 6.56 106 m 2B. 6.56 107 m 2C. 2 107 m 2D. 2 108 m 26. 如果a 2ab 1 0 ,那么代数式 a b 2 2ab(a ) 的值是a b aA. 1B. 1C. 3D. 327.下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化. 2015-2018 年巡游出租车和网约出租车客运量统计图（以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（2019）》）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是A.2018 年与2017 年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上B.2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C.2015 年至2018 年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D.2015 年至2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加8.如图1，一辆汽车从点M 处进入路况良好的立交桥，图2 反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9．右图为某几何体的展开图，该几何体的名称是.10.下面是北京故宫博物院2018 年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018 年10 月1 日客流量的比值）.根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10 月日参观.11．右图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(-6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1, 2)时，表示留春园的点的坐标为.a2 >b2 ”是错误的，这组值可以是a= ，12.用一组a ，b的值说明命题“若a >b ，则b = .13.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，若CAB = 20 ，则∠D = .14.如图，在矩形ABCD 中，E 是边CD 的延长线上一点，连接BE交边AD 于点F .若AB =4 , BC = 6，DE = 2，则AF 的长为= .15．2019 年2 月，全球首个5G 火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10 倍.在峰值速率下传输8 千兆数据，5G 网络比4G 网络快720 秒，求这两种网络的峰值速率.设4 G 网络峰值速率为每秒传输x 千兆数据，依题意，可列方程为.16.小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品.已知每份订单的配送费为3 元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30 元减12 元，满60元减30 元，满100 元减45 元。

北京海淀区2016届九年级上学期期中考试数学试题WORD带答案

北京海淀区2016届九年级上学期期中考试数学试题WORD带答案

海淀区九年级第一学期期中测评数 学 试 卷（分数：120分 时刻：120分钟）学校 姓名 准考证号 一、选择题（此题共30分，每题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项别离是A ．2,1,3B ．2,1,3-C ． 2,1,3-D ．2,1,3-- 2．以下图形是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知⊙O 的半径是4，OP 的长为3，那么点P 与⊙O 的位置关系是 A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确信5．将抛物线2y x =沿y 轴向下平移2个单位，取得的抛物线的解析式为A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+ D ．()22y x =-6．已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，那么那个扇形的面积为A ．9πB ．6πC ．3πD ．π 7．用配方式解方程243x x +=，以下配方正确的选项是A ．()221x -= B ．()227x -= C ．()227x += D ．()221x +=8．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么以下选 项中不正确．．．的是 A ．0a < B ．0c >C ．0 <12ba-< D ．0a b c ++< 9．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若 33=∠DBC ，那么A ∠等于A ． 33B ．57C ．67D ．6610．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y （米）与旋转时刻x （分）之间的关系能够近似地用二次函数来刻画.经测试得出部份数据如下表：x /分 … … y /米……以下选项中，最接近摩天轮转一圈的时刻的是 A ．7分 B ．分 C ．6分 D ．分 二、填空题（此题共18分，每题3分） 11．方程240x -=的解为_______________．12. 请写出一个开口向上且通过(0, 1)的抛物线的解析式_________． 13．假设二次函数225y x =-的图象上有两个点(2,)A a 、(3,)B b ， 则a____b （填“<”或“=”或“>”）． 14．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC =100°，那么∠ABC =______°．15．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示用意），假设周围下垂的最大长度相等，那么那个最大长度x 为_______米（2取）．16．如图，O 是边长为1的等边△ABC 的中心，将AB 、BC 、CA 别离绕点A 、点B 、点C 顺时针旋转α（0180α︒<<︒），取得'AB 、'BC 、'CA ，连接''A B 、''B C 、''A C 、'OA 、'OB ． （1）''A OB ∠=_______〬；（2）当α= 〬时，△'''A B C 的周长最大．三、解答题（此题共72分，第17~26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：232x x =-．18．若抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点，求实数a 的值．19．已知点(3, 0)在抛物线k x k x y -++-=)3(32上，求此抛物线的对称轴．20．如图，AC 是⊙O 的直径，P A , PB 是⊙O 的切线，A , B 为切点， 25=∠BAC ．求∠P 的度数．21．已知x =1是方程2250x ax a -+=的一个根，求代数式23157a a --的值．22．一圆柱形排水管的截面如下图，已知排水管的半径为1m ，水面宽AB 为．由于天气干燥，水管水面下降，现在排水管水面宽变成，求水面下降的高度．23．已知关于x 的方程)0(0)3(32>=---a a x a x . （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）假设方程有一个根大于2，求a 的取值范围．24．在设计人体雕像时，假设使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全数（全身）的高度比，那么能够增加视觉美感．按此比例，若是雕像的高为2m，那取）．25．已知AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的弦，AB=2，AC AD=1，求∠CAD的度数．26．抛物线21y x bx c =++与直线22y x m =-+相交于A (2,)n -、B (2,3)-两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）假设14≤≤-x ，那么21y y -的最小值为________.27.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于点D . P 为AB 延长线上一点，2PCD BAC ∠=∠. （1）求证：CP 为⊙O 的切线； （2）BP =1，5CP =. ①求⊙O 的半径；②若M 为AC 上一动点，那么OM +DM 的最小值为 .28.探讨活动：利用函数(1)(2)y x x =--的图象(如图1)和性质，探讨函数(1)(2)y x x =--的图象与性质.下面是小东的探讨进程，请补充完整： (1)函数(1)(2)y x x =--的自变量x 的取值范围是___________；(2)如图2，他列表描点画出了函数(1)(2)y x x =--图象的一部份，请补全函数图象；图1 图2 解决问题：1(1)(2)04x x x b ---=的两根为1x 、2x ，且12x x <，方程21324x x x b -+=+的两根为3x 、4x ，且34x x <.若12b <<那么1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为 （用“<”连接）．29．在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的⊙O 与x 轴负半轴交于点A ，点M 在⊙O 上，将点M 绕点A 顺时针旋转60︒取得点Q . 点N 为x 轴上一动点（N 不与A 重合 ），将点M 绕点N 顺时针旋转60︒取得点P . PQ 与x 轴所夹锐角为α. （1） 如图1，假设点M 的横坐标为21，点N 与点O 重合，那么α=________︒； （2） 若点M 、点Q 的位置如图2所示，请在x 轴上任取一点N ，画出直线PQ ，并求α的度数；（3） 当直线PQ 与⊙O 相切时，点M 的坐标为_________.图1 图2 备用图海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷参考答案一、选择题（此题共30分，每题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案DAAABBCDBC题 号 111213 14 15 16 答 案 ,21=x 22-=x21y x =+（答案不唯一）<130120，150三、解答题（此题共72分，第17~26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：2320.x x -+= ……………………………………………1分0)2)(1(=--x x ． ……………………………………………3分∴01=-x 或02=-x ．∴2,121==x x . ………………………………………………………5分18．解：∵抛物线a x x y ++=32与x 轴只有一个交点，∴0∆=，………………………………………2分即940a -=．……………………………………………4分 ∴49=a ．……………………………………………5分19．解：∵点(3, 0)在抛物线k x k x y -++-=)3(32上，∴k k -++⨯-=)3(33302．………………………………………2分 ∴9=k ．……………………………………………3分 ∴抛物线的解析式为91232-+-=x x y ．∴对称轴为2=x ．……………………………………………5分20．解：∵P A ,PB 是⊙O 的切线，∴P A =PB ．………………………………………1分∴PBA PAB ∠=∠．………………………………………2分 ∵AC 为⊙O 的直径， ∴CA ⊥P A ．∴90=∠PAC º．………………………………………3分 ∵25=∠BAC º，∴65=∠PAB º．………………………………………4分∴502180=∠-=∠PAB P º．………………………………………5分21．解：∵1=x 是方程0522=+-a ax x 的一个根，∴0512=+-a a ．………………………………………2分 ∴152-=-a a ．…………………………………………3分 ∴原式7)5(32--=a a ………………………………………4分10-=．………………………………………5分22．解：如图，下降后的水面宽CD 为，连接OA , OC ，过点O 作ON ⊥CD 于N ，交AB 于M ．………………………… 1分∴90ONC ∠=º.∵AB ∥CD ，∴90OMA ONC ∠=∠=º． ∵ 1.6AB =， 1.2CD =， ∴10.82AM AB ==，10.62CN CD ==． …………………………2分 在Rt △OAM 中， ∵1OA =，∴220.6OM OA AM =-=． ………………………………3分 同理可得0.8ON =．………………………………4分∴0.2.MN ON OM =-=答：水面下降了米．…………………………5分23．（1）证明： 22)3()(34)3(+=-⨯⨯--=∆a a a ．……………………………1分∵0>a ， ∴2(3)0a +>．即0>∆．∴方程总有两个不相等的实数根．……………………………………………2分（2）解方程，得3,121ax x =-=．……………………………………………4分 ∵方程有一个根大于2，∴23>a． ∴6>a ．……………………………………………5分24．解：如图，雕像上部高度AC 与下部高度BC 应有2::BC BC AC =，即AC BC 22=．设BC 为x m. …………………………………1分依题意，得)2(22x x -=．.………………………………………3分 解得,511+-=x 512--=x （不符合题意，舍去）．……4分51 1.2-≈．答：雕像的下部应设计为．…………………………5分25． 解：如图1，当点D 、C 在AB 的异侧时，连接OD 、BC . ………1分∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=º．在Rt △ACB 中，∵2=AB ，2AC =， ∴2BC =．∴45BAC ∠=º．………………2分∵1OA OD AD ===，∴60BAD ∠=º．………………3分∴105CAD BAD BAC ∠=∠+∠=º．………………4分当点D 、C 在AB 的同侧时，如图2，同理可得45BAC ∠=︒，60BAD ∠=︒． ∴15CAD BAD BAC ∠=∠-∠=º．∴CAD ∠为15º或105º． …………………5分26．解：（1）∵直线m x y +-=22经过点B （2，-3），∴m +⨯-=-223．∴1=m ．……………………………………………1分∵直线22y x m =-+经过点A （-2，n ），∴5n =．……………………………………………2分∵抛物线21y x bx c =++过点A 和点B ，∴⎩⎨⎧++=-+-=.243,245c b c b ∴⎩⎨⎧-=-=.3,2c b ∴3221--=x x y ．……………………………………………4分（2）12-. ……………………………………………5分27．（1）证明：连接OC . ……………………………1分∵∠PCD =2∠BAC ，∠POC =2∠BAC ，∴∠POC =∠PCD ．……………………………2分∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠ODC =90︒．∴∠POC+∠OCD =90º．∴∠PCD+∠OCD =90º．∴∠OCP =90º．∴半径OC ⊥CP ．∴CP 为⊙O 的切线． ……………………………………………3分（2）解：①设⊙O 的半径为r .在Rt △OCP 中，222OC CP OP +=． ∵1,5,BP CP ==∴222(5)(1)r r +=+． ………………………4分解得2r =．∴⊙O 的半径为2． ……………………………………………5分②2143． ……………………………………………7分28．解：（1）1x ≤或2x ≥；……………………………………………2分（2）如下图： ……………………………………5分1342x x x x <<<. .……………………………………………7分29. 解：（1）60. ……………………………………………2分（2）.……………………………………………3分连接,MQ MP .记,MQ PQ 别离交x 轴于,E F .∵将点M 绕点A 顺时针旋转60︒取得点Q ，将点M 绕点N顺时针旋转60︒取得点P ，∴△MAQ 和△MNP 均为等边三角形. ………………4分 xy F EP Q A O MN∴MA MQ =，MN MP =，60AMQ NMP ∠=∠=︒. ∴AMN QMP ∠=∠.∴△MAN ≌△MQP . .………………………………5分 ∴MAN MQP ∠=∠.∵AEM QEF ∠=∠，∴60QFE AMQ ∠=∠=︒.∴60α=︒. .…………………………………………….6分（3）（2，12）或（2-12-）. ………………………8分。

2018-2019学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷含答案解析

2018-2019学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷含答案解析

2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（2分）（2019•武汉模拟）抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝0D．直线y＝1 2．（2分）（2018秋•门头沟区期末）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．（2分）（2018秋•海淀区期中）下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）（2018秋•海淀区期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣4＝0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝3B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝5D．（x+1）2＝3 5．（2分）（2018秋•上杭县期末）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）A．2B．2C．D．26．（2分）（2018秋•克东县期末）将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27．（2分）（2018秋•槐荫区期末）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A．B．C．D．8．（2分）（2018秋•海淀区期中）已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．无法确定二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2018秋•海淀区期中）写出一个以0和2为根的一元二次方程：．10．（2分）（2001•济南）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac0（填“＞”或“＝”或“＜”）．11．（2分）（2018秋•海淀区期中）若关于x的方程x2﹣4x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（2分）（2018秋•海淀区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C＝70°，则∠ADE的大小为．13．（2分）（2018秋•海淀区期中）已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．14．（2分）（2018秋•海淀区期中）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为．15．（2分）（2018秋•冷水江市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c 与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y＜0的x的值．16．（2分）（2018秋•海淀区期中）如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABCα中，一定成立的是（填序号）．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）17．（5分）（2018秋•海淀区期中）解方程：x（x+2）＝3x+6．18．（5分）（2018秋•海淀区期中）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C 三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．19．（5分）（2018秋•上杭县期末）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正三角形．作法：如图，①作直径AB；②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；③连接AC，AD，CD．所以△ACD就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，∵OC＝OB＝BC，∴△OBC为等边三角形（）（填推理的依据）．∴∠BOC＝60°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°．同理∠AOD＝120°，∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．∴AC＝CD＝AD（）（填推理的依据）．∴△ACD是等边三角形．20．（5分）（2018秋•海淀区期中）已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．21．（5分）（2018秋•海淀区期中）生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）22．（5分）（2018秋•海淀区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+ax+b 经过点A（﹣2，0），B（﹣1，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和∠BOC的度数．23．（6分）（2016秋•东丽区期末）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．24．（6分）（2018秋•海淀区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．25．（6分）（2018秋•海淀区期中）有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥3时，y＝，当x＜3时y＝；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：．26．（6分）（2018秋•海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）当a＝﹣1时，求A，B两点的坐标；（2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．①当a＝2时，求PB+PC的值；②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．（7分）（2018秋•海淀区期中）已知∠MON＝α，P为射线OM上的点，OP＝1．（1）如图1，α＝60°，A，B均为射线ON上的点，OA＝1，OB＞OA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．①依题意将图1补全；②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；（2）若α＝45°，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR．根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．28．（7分）（2018秋•海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．（1）若点A的坐标为（0，2），点P1（2，2），P2（1，﹣4），P3（，1）中，点A 的“等距点”是；（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；（3）记函数y x（x＞0）的图象为L，⊙T的半径为2，圆心坐标为T（0，t）．若在L上存在点M，⊙T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（2分）（2019•武汉模拟）抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝0D．直线y＝1【解答】解：∵抛物线y＝x2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝0，即y轴，故选：C．2．（2分）（2018秋•门头沟区期末）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【解答】解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），故选：A．3．（2分）（2018秋•海淀区期中）下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案既不是中心对称图形也不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是中心对称图形，不符合题意；故选：B．4．（2分）（2018秋•海淀区期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣4＝0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝3B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝5D．（x+1）2＝3【解答】解：∵x2﹣2x﹣4＝0∴x2﹣2x＝4∴x2﹣2x+1＝4+1∴（x﹣1）2＝5故选：C．5．（2分）（2018秋•上杭县期末）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）A．2B．2C．D．2【解答】解：如图：连接OP，AO∵AB是⊙O切线∴OP⊥AB，∴AP＝PB AB在Rt△APO中，AP∴AB＝2故选：A．6．（2分）（2018秋•克东县期末）将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：新抛物线的解析式为：y＝（x+1）2﹣2+a＝x2+2x﹣1+a，∵新抛物线恰好与x轴有一个交点，∴△＝4﹣4（﹣1+a）＝0，解得a＝2．故选：D．7．（2分）（2018秋•槐荫区期末）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图案绕中心旋转36°或36°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；B．此图案绕中心旋转45°或45°的整数倍能与原来的图案重合，此选项符合题意；C．此图案绕中心旋转60°或60°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；D．此图案绕中心旋转72°或72°的整数倍能与原来的图案重合，此选项不符合题意；故选：B．8．（2分）（2018秋•海淀区期中）已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大C．y1最小，y4最大D．无法确定【解答】解：∵二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，且y3＜y2＜y4，∴抛物线开口向上，对称轴在0和1之间，∴P1（﹣3，y1）离对称轴的距离最大，P3（1，y3）离对称轴距离最小，∴y3最小，y1最大，故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2018秋•海淀区期中）写出一个以0和2为根的一元二次方程：x2﹣2x＝0．【解答】解：∵0+2＝2，0×2＝0，所以以0和2为根的一元二次方程为x2﹣2x＝0，故答案为：x2﹣2x＝0．10．（2分）（2001•济南）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac＜0（填“＞”或“＝”或“＜”）．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0．故答案为＜．11．（2分）（2018秋•海淀区期中）若关于x的方程x2﹣4x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜5．【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜5．故答案为k＜5．12．（2分）（2018秋•海淀区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C＝70°，则∠ADE的大小为110°．【解答】解：∵∠C＝70°，AB∥CD，∴∠B＝110°∴∠ADE＝110°．故答案为：110°．13．（2分）（2018秋•海淀区期中）已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是钝角三角形（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．【解答】解：∵锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．又∵O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，∴△ABC是钝角三角形，故答案为钝角三角形．14．（2分）（2018秋•海淀区期中）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为45.1（1+x）2＝172.9．【解答】解：设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，根据题意得：45.1（1+x）2＝172.9．故答案为：45.1（1+x）2＝172.9．15．（2分）（2018秋•冷水江市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c 与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y＜0的x的值2（答案不唯一）．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，∴当y＜0的x的取值范围是：1＜x＜3，∴x的值可以是2．故答案是：2（答案不唯一）．16．（2分）（2018秋•海淀区期中）如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD，∠BED＝α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD＝α，②∠OAB＝90°﹣α，③∠ABCα中，一定成立的是①③（填序号）．【解答】解：如图，连接OC，设OB交CD于K．∵AB＝CD，OD＝OC＝OB＝OA，∴△AOB≌△COD（SSS），∴∠CDO＝∠OBA，∵∠DKO＝∠BKE，∴∠DOK＝∠BEK＝α，即∠BOD＝α，故①正确，不妨设，∠OAB＝90°﹣α，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBE+∠BEK＝90°，∴∠BKE＝90°，∴OB⊥CD，显然不可能成立，故②错误，∵CD＝AB，∴，∴，∴∠ABC∠DOBα，故③正确．故答案为①③．三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）17．（5分）（2018秋•海淀区期中）解方程：x（x+2）＝3x+6．【解答】解：x（x+2）﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x﹣3）＝0，x+2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝﹣2，x2＝3．18．（5分）（2018秋•海淀区期中）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C 三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．【解答】证明：∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，∴△ABC≌△DBE∴BA＝BD．∴∠A＝∠ADB．∵∠A＝∠BDE，∴∠ADB＝∠BDE．∴DB平分∠ADE．19．（5分）（2018秋•上杭县期末）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正三角形．作法：如图，①作直径AB；②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；③连接AC，AD，CD．所以△ACD就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，∵OC＝OB＝BC，∴△OBC为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）（填推理的依据）．∴∠BOC＝60°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°．同理∠AOD＝120°，∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．∴AC＝CD＝AD（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等）（填推理的依据）．∴△ACD是等边三角形．【解答】（1）解：如图，△ACD为所作；（2）证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，∵OC＝OB＝BC，∴△OBC为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）．∴∠BOC＝60°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°．同理∠AOD＝120°，∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．∴AC＝CD＝AD（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等），∴△ACD是等边三角形．故答案为三条边都相等的三角形是等边三角形；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．20．（5分）（2018秋•海淀区期中）已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．【解答】解：∵﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，∴1﹣a﹣b＝0，∴a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．21．（5分）（2018秋•海淀区期中）生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB＝0.8a+3.2a+2a＝6a，所以OC＝OB＝3a，OE＝OB﹣BE＝3a﹣2a＝a，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE2a，∴CD＝2CE＝4a，所以路面的宽度l为4a．22．（5分）（2018秋•海淀区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+ax+b 经过点A（﹣2，0），B（﹣1，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和∠BOC的度数．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+ax+b经过点A（﹣2，0），B（﹣1，3），∴，解得，∴y＝x2+6x+8．（2）∵y＝x2+6x+8＝（x+3）2﹣1，∴顶点C坐标为（﹣3，﹣1），∵B（﹣1，3）．∴OB2＝12+32＝10，OC2＝32+12＝10，BC2＝[（﹣3）﹣（﹣1）]2+（﹣1﹣3）2＝20，∴OB2+OC2＝BC2，则△OBC是以BC为斜边的直角三角形，∴∠BOC＝90°．23．（6分）（2016秋•东丽区期末）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．【解答】解：（1）∵大长方形的周长为6m，宽为xm，∴长为m，∴y＝x•（0＜x＜2），（2）由（1）可知：y和x是二次函数关系，a＜0，∴函数有最大值，当x时，y最大m2．答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2．24．（6分）（2018秋•海淀区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ADO，∴∠1＝∠ADO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴OD⊥ED，∵OD过0，∴DE与⊙O相切；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，CD＝BD，∵CD＝BF，∴BF＝BD，∴∠3＝∠F，∴∠4＝∠3+∠F＝2∠3，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠4＝2∠3，∵∠ODF＝90°，∴∠3＝∠F＝30°，∠4＝∠ODB＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠2＝∠F，∴DF＝AD，∵∠1＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2ED，∵AE2+DE2＝AD2，AE＝3，∴AD＝2，∴DF＝2．25．（6分）（2018秋•海淀区期中）有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x≥3时，y＝x，当x＜3时y＝3；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：a＜0或a≥1或a．【解答】解：（1）当x≥3时，y x；当x＜3时，y3；故答案为x，3；（2）根据（1）中的结果，画出函数y的图象如下：（3）根据画出的函数图象，当a＜0时，直线y＝ax+1与函数y只有一个交点；当a≥1时，直线y＝ax+1与函数y＝3（x＜3）的图象有一个交点，与函数y＝x（x ≥3）无交点；当a时，直线y x+1经过点（3，3）．故若关于x的方程ax+1只有一个实数根，实数a的取值范围：a＜0或a≥1或a，故答案为a＜0或a≥1或a．26．（6分）（2018秋•海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）当a＝﹣1时，求A，B两点的坐标；（2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．①当a＝2时，求PB+PC的值；②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，有y＝﹣x2﹣2x．令y＝0，得：﹣x2﹣2x＝0．解得x1＝0，x2＝﹣2．∵点A在点B的左侧，∴A（﹣2，0），B（0，0）．（2）①当a＝2时，有y＝2x2﹣2x．令y＝0，得2x2﹣2x＝0．解得x1＝0，x2＝1．∵点A在点B的左侧，∴A（0，0），B（1，0）．∴PB＝2．当x＝3时，y C＝2×9﹣2×3＝12．∴PC＝12．∴PB+PC＝14．②点B在直线l左侧，∵PB+PC≥14，∴3﹣x+ax2﹣2x≥14，可得：a或a≥2，由题意得A（0，0），B（，0）又A在B的左侧，所以a只可能大于0结合图象和①的结论，可得：a＞0时，a≥2，27．（7分）（2018秋•海淀区期中）已知∠MON＝α，P为射线OM上的点，OP＝1．（1）如图1，α＝60°，A，B均为射线ON上的点，OA＝1，OB＞OA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．①依题意将图1补全；②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；（2）若α＝45°，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR．根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．【解答】解：（1）①如图所示：②结论：AC∥OM．．理由：连接AP∵OA＝OP＝1，∠POA＝60°，∴△OAP是等边三角形．∴OP＝P A，∠OP A＝∠OAP＝60°，∵△PBC是等边三角形，∴PB＝PC，∠BPC＝60°，∴∠OP A+∠APB＝∠BPC+∠APB，即∠OPB＝∠APC，∴△OBP≌△ACP（SAS）．∴∠P AC＝∠O＝60°，∴∠OP A＝∠P AC，∴AC∥OM．（2）作PH⊥OQ于H，取PQ的中点K，连接HK，RK．∵∠PHQ＝∠PRQ＝90°，PK＝KQ，∴HK＝PK＝KQ＝RK，∴P，R，Q，H四点共圆，∴∠RHQ＝∠RPQ＝45°，∴∠RHQ＝∠POQ＝45°，∴RH∥OP，∴S△POR＝S△POH．28．（7分）（2018秋•海淀区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．（1）若点A的坐标为（0，2），点P1（2，2），P2（1，﹣4），P3（，1）中，点A 的“等距点”是P1，P3；（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；（3）记函数y x（x＞0）的图象为L，⊙T的半径为2，圆心坐标为T（0，t）．若在L上存在点M，⊙T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围．【解答】解：（1）∵AP1＝2﹣0＝2，AP2，AP32，∴点A的“等距点”是P1，P3．故答案为：P1，P3．（2）∵点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，∴AM＝AN，∴点A在线段MN的垂直平分线上．设MN与其垂直平分线交于点C，点A的坐标为（m，n），如图1所示．∵点M（1，2），点N（1，8），∴点C的坐标为（1，5），AM＝AN＝n＝5，∴CM＝3，AC4，∴m＝1﹣4＝﹣3或m＝1+4＝5，∴点A的坐标为（﹣3，5）或（5，5）．（3）依照题意画出图象，如图2所示．①当⊙T1过点O时，⊙T1与L没有交点，∵⊙T1的半径为2，∴此时点T1的坐标为（0，﹣2）；②当⊙T2上只有一个点M的“等距点”时，过点T2作T2M⊥图象L于点M，交⊙T2于点N，过点M作MD⊥x轴于点D，∵图象L的解析式为y x（x＞0），∴∠MOT＝60°，∠OT2M＝30°．∵点T2的坐标为（0，t），∴OM t，DM OM t，T2M t．由“等距点”的定义可知：MN＝T2M﹣T2N＝DM，即t﹣2t，解得：t．综上所述：t的取值范围为﹣2＜t．。

北京市海淀区2020学年九年级上期期中考试数学试卷及答案

北京市海淀区2020学年九年级上期期中考试数学试卷及答案

D2014——2015学年海淀初三数学第一学期期中测试2014.11一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图形是中心对称图形的是（ ）A B C D2．将抛物线2y x =向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A.21y x =+ B.21y x =- C.()21y x =+D.()21y x =-3.袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球.下面说法正确的是（ ） A.这个球一定是黑球 B.这个球一定是白球C.“摸出黑球”的可能性大D.“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大 4.用配方法解方程2230x x --=时，配方后得到的方程为（ ）A.2(1)=4x - B.2(1)4x -=- C.2(1)=4x + D.2(1)=4x +- 5．如图，O 为正五边形ABCDE 的外接圆，O 的半径为2，则AB 的长为（ ）A.5πB.25πC.35πD.45π 6．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，59ABD ∠=︒，则C ∠等于（ ）A.29︒B.31︒C.59︒D.62︒7．已知二次函数24y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两个实数根是（ ）A.121,1x x ==-B.121,2x x =-=C.121,0x x =-=D.121,3x x ==8．如图，C 是半圆O 的直径AB 上的一个动点（不与A ，B 重合），过C 作AB 的垂线交半圆于点D ，以点D ，C ，O 为顶点作矩形DCOE ． 若AB =10，设AC =x ，矩形DCOE 的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B CD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.如图，PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，连接AB .60APB ∠=︒，5AB =，则PA 的长是 ．10．若关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个相等的实数根，ED C BA PEDCBA则k 的值为_________．11．在平面直角坐标系xOy 中，函数2y x =的图象经过点11(,)M x y ，22(,)N x y 两点，若1 42x -<<-，202x <<，则1y 2y .（用“<”，“=”或“>”号连接）12．如图，正方形ABCD 中，点G 为对角线AC 上一点，AG=AB ． ∠CAE =15°且AE=AC ，连接GE ．将线段AE 绕点A 逆时针旋转得到 线段AF ，使DF=GE ，则∠CAF 的度数为____________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：2310x x +-=．14．如图，∠DAB =∠EAC ，AB =AD ，AC =AE ．求证：BC =DE ．15．已知二次函数的图象经过点(0,1)，且顶点坐标为(2,5)，求此二次函数的解析式．16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC =130°，求∠OAC 的度数．17．若1x =是关于x 的一元二次方程22420x mx m -+=的根，求代数式()2213+m -的值．18.列方程解应用题：某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．下图是某市某月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．（1）由图可知，该月1日至15日中空气重度污染的有 天； （2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率． 20．已知关于x 的方程2(3)30ax a x +--=(0)a ≠.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a 的值．21．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，点G 在直径DF 的延长线上，∠D =∠G =30．GDCC空气质量指数（1）求证：CG 是⊙O 的切线； （2）若CD =6，求GF 的长． 22．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：123,,x x x ，称为数列123,,x x x ．计算1x ，122x x +，1233x x x ++，将这三个数的最小值称为数列123,,x x x 的价值．例如，对于数列2，1-，3，因为22=，2(1)122=+-，2(1)3433+-+=，所以数列2，1-，3的价值为12． 小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列1-，2，3的价值为12；数列3，1-，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，1-，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为12． 根据以上材料，回答下列问题：（1）数列4-，3-，2的价值为______；（2）将“4-，3-，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为______ ，取得价值最小值的数列为___________（写出一个即可）； （3）将2，9-，a (1)a >这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列． 若这些数列的价值的最小值为1，则a 的值为__________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)y x m x m =---(0)m >与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A 的坐标；（2）当15ABC S △=时，求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，经过点C 的直线l :y kx b =+(0)k <与抛物线的另一个交点为D . 该抛物线在直线l 上方的部分与线段CD 组成一个新函数的图象. 请结合图象回答：若新函数的最小值大于8-，求k 的取值范围．24．将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ，继续旋转α(0120)α<<得到线段AD ，连接CD ．（1）连接BD ，①如图1，若α=80°，则∠BDC 的度数为 ；②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC 的大小是否改变．若不变，求出∠BDC 的度数；若改变，请说明理由．（2）如图2，以AB 为斜边作直角三角形ABE ，使得∠B =∠ACD ，连接CE ，DE ． 若∠CED =90°，求α的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P a b 在第一象限．以P 为圆心的圆经过原点，与y 轴的另一个交点为A ．点Q 是线段OA 上的点（不与O ，A 重合），过点Q 作PQ 的垂线交⊙P 于点(,)B m n ，其中0≥m ．（1）若5b =，则点A 坐标是________________； （2）在（1）的条件下，若OQ =8，求线段BQ 的长；（3）若点P 在函数2y x =(0)x >的图象上，且△BQP 是等腰三角形. ①直接写出实数a 的取值范围：__________________；②在12，4PQ 的长度可以为 ，并求出此时点B 的坐标．海淀区九年级第一学期期中练习2014.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.9． 5 ； 10． 4 ； 11． > ； 12． 30°或60°．（注：每个答案2分） 三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13.（本小题满分5分）解：∵131a ,b ,c ===-， …………………………………………………………………1分∴2341(1)=13>0∆=-⨯⨯-． … ……………………………………………………2分∴x ==∴12x =． ……………………………………………………5分 14．（本小题满分5分）证明：∵∠DAB =∠EAC ，∴∠DAB +∠BAE =∠EAC+∠BAE ．∴∠DAE =∠BAC ． ………………………………………………………………1分 在△BAC 和△DAE 中，∴△BAC ≌△DAE ． ………………………………………………………………4分 ∴BC =DE ． ………………………………………………………………………5分 15.（本小题满分5分）解：设二次函数的解析式为()225y a x =-+ (0)a ≠．……………………………1分∵二次函数的图象经过点(0,1)．∴()21025a =-+．………………………………………………………………2分 ∴1a =-． …………………………………………………………………………4分 ∴二次函数的解析式为241y x x =-++．………………………………………5分 16. （本小题满分5分）解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC +∠ABC =180°． …………………………………………………………1分 ∵∠ABC =130°，∴∠ADC =180°-∠ABC =50°． …………………………………………………2分∴∠AOC =2∠ADC =100°． ………………………………………………………3分 ∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA ． ……………………………………………………………4分∴∠OAC =1(180)402AOC -∠=． ……………………………………………… 5分17. （本小题满分5分）解：依题意,得 21420m m -+=. ……………………………………………………2分∴2241m m -=-． ………………………………………………………………3分 ∴()()2222132213245154+=m m m m m --++=-+=-+=． …………5分 18. （本小题满分5分）解：设每期减少的百分率为x ．…………………………………………………… ……1分 由题意，得()24501288x -=． ……………………………………………… ………2分 解方程得 115x =，295x =． ………………………………………………… ……3分经检验，915x =>不合题意，舍去；15x = 符合题意． ……………… …………4分 答：每期减少的百分率为20%． ……………………………………………… ………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. （本小题满分5分）解：（1）3． …………………………………………………………………………… 2分（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，则到达该市的 日期有15种不同的选择，在其中任意一天到达的可能性相等． ……………3分 由图可知，其中有9天空气质量优良． ………………………………… ……4分 所以，P （到达当天空气质量优良）93155==． …………………… ………5分 20. （本小题满分5分）解：（1）∵0a ≠，∴原方程为一元二次方程．∴()234(3)a a ∆=--⨯⨯- ………………………………………………1分()23a =+．∵()230≥a +．∴此方程总有两个实数根． …………………………………………………2分 （2）解原方程，得 11x =-，23x a=. ……………………………………………3分 ∵此方程有两个负整数根，且a 为整数，∴1a =-或3-． …………………………………………………………………4分 ∵12x x ≠，∴3a ≠-．∴1a =-． ………………………………………………………………………5分 21. （本小题满分5分） （1）证明:连接OC ．∵OC=OD ，∠D =30°， ∴∠OCD =∠D = 30°．…………………………………1分 ∵∠G =30°，∴∠DCG =180°-∠D -∠G =120°． ∴∠GCO =∠DCG -∠OCD =90°． ∴OC ⊥CG ．又∵OC 是⊙O 的半径．∴CG 是⊙O 的切线．……………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴132CE CD ==. ………………………………………………………3分∵在Rt △OCE 中，∠CEO =90°，∠OC E =30°， ∴12OE OC =，222OC OE CE =+． 设OE x =，则2OC x =. ∴()22223x x =+.解得x =．∴OC = ………………………………………………………………4分 ∴OF =在△OCG 中，∵∠OCG =90°，∠G =30°， ∴2OG OC ==∴GF GO OF =-= ……………………………………………………5分22. （本小题满分5分）答：（1）53． …………………………………………………………………………………1分（2）12， ………………………………………………………………………………2分3,2,4--或2,3,4--．（写出一个即可）…………………………………………3分 （3）11或4．（每个答案各1分） ……………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. （本小题满分7分）解：（1）∵ 抛物线2(1)y x m x m =---(0)m >与x 轴交于A 、B 两点，∴ 令0y =，即 2(1)0x m x m ---=．解得11x =-，2x m =． …………………………………………………1分又∵ 点A 在点B 左侧，且0m >，∴ 点A 的坐标为(1,0)-． …………………………………………………2分（2）由（1）可知点B 的坐标为(0)m ，．∵抛物线与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,)m -． (3)分∵0m >，∴1AB m =+，OC m =． ∵15△ABC S =， ∴1(1)152m m +=． ∴6m =-或5m =． ∵0m >，∴5m =．∴抛物线的表达式为245y x x =--． ………………………4分（3）由（2）可知点C 的坐标为(0,5)-．∵直线l ：y kx b =+(0)k <经过点C ，∴5b =-. ………………………………………5分 ∴直线l 的解析式为5y kx =-(0)k <． ∵2245(2)9y x x x =--=--，∴当点D 在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为9-，不符合题意． 当点D 在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于8-． 令8y =-，即2458x x --=-．解得 11x =（不合题意，舍去），23x =． ∴抛物线经过点(3,8)-．当直线5y kx =-(0)k <经过点(3,8)-时，可求得1k =-．…………………6分 由图象可知，当10k -<<时新函数的最小值大于8-． ………………………7分24．（本小题满分7分） 解：（1）①30°． …………………………………………………………………………1分②不改变，∠BDC 的度数为30．方法一：由题意知，AB=AC=AD ．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．…………………………2分 ∴∠BDC=12∠BAC =30．……………………………………………………3分 方法二：由题意知，AB=AC=AD ． ∵AC =AD ，∠CAD =α， ∴1801=9022ADC C αα-==-∠∠．…………………………………2分 ∵AB=AD ，∠BAD =60α+，∴()18060120160222ADB B ααα-+-====-∠∠． ∴11(90)(60)3022BDC ADC ADB αα=-=---=∠∠∠．…………3分 （2）过点A 作AM ⊥CD 于点M ，连接EM ．∴90AMC ∠=．在△AEB 与△AMC 中，∴△AEB ≌△AMC ． ………………………………………………………4分∴AE AM =，BAE CAM ∠=∠．∴60EAM EAC CAM EAC BAE BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=．∴△AEM 是等边三角形．∴EM AM AE ==． …………………………………………………………5分 ∵AC AD =，AM CD ⊥ ， ∴CM DM =． 又90DEC ∠=，∴EM CM DM ==．∴AM CM DM ==． …………………………………………………………6分 ∴点A 、C 、D 在以M 为圆心，MC 为半径的圆上．∴90CAD α=∠=． …………………………………………………………7分 25. （本小题满分8分） 解： （1）（0，10）． …………………………………………………………………1分（2）连接BP 、OP ，作PH ⊥OA 于点H ．∵5,b =PH ⊥OA ， ∴152OH AH OA ===．∵OQ =8，∴3QH OQ OH =-=．B在Rt △QHP 中，22229PQ QH PH PH =+=+．在Rt PHO △中，2222225PO OH PH PH BP =+=+=．在Rt △BQP 中，22222(25)(9)16BQ BP PQ PH PH =-=+-+=． ∴4BQ =．……………………………………………………………………3分（3）①1≥a ．……………………………………………………………………………4分……………………………………………………………………………5分 解：∵△BQP是等腰直角三角形，PQ =∴半径BP = 又∵2(,)P a a ，∴2242OP a a =+=．即42200a a +-=．解得2a =±．∵0a >，∴2a =． ……………………………………………………………………………6分 ∴(2,4)P ．如图，作BM y ⊥轴于点M ，则△QBM ≌△PQH ． ∴2MQ PH ==，MB QH ===∴1B ． …………………………………7分若点Q 在OH上，由对称性可得2B ． ……………………………8分综上，当PQ =B点坐标为或2-．。

海淀区初三期中数学试卷

海淀区初三期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若m² - 6m + 9 = 0，则m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² - 4x + 5C. y = 3x³ - 2x² + x - 1D. y = x - 13. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的两根为x₁、x₂，则x₁ + x₂的值为（）A. -b/aB. b/aC. c/aD. -c/a4. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5x - 1B. 3x - 2 < 4x + 1C. 2x + 3 ≥ 5x - 1D. 3x - 2 ≤ 4x + 15. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，-3）6. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 相似三角形的面积比等于它们的边长比C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 相似三角形的对应角相等7. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的面积为（）A. a²/3B. √3a²/4C. a²/2D. 2a²/39. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 2，5，8，11，14…B. 1，4，9，16，25…C. 3，6，9，12，15…D. 2，4，8，16，32…10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x² - 1B. y = 1/xC. y = x + 1D. y = 2x - 3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若（x + 2）² = 9，则x的值为______。

2018-2019学年人教新版北京市海淀区七年级第二学期期中数学试卷 含解析

2018-2019学年人教新版北京市海淀区七年级第二学期期中数学试卷 含解析

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题） 1．4的算术平方根是( ) A ．16B ．2±C ．2D ．22．在平面直角坐标系中，点(3,2)P -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．过点B 画线段AC 所在直线的垂线段，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图所示，//AB CD ，若1144∠=︒，则2∠的度数是( )A ．30︒B ．32︒C ．34︒D ．36︒5．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是( )A ．内错角相等，两直线平行B ．同位角相等，两直线平行C ．两直线平行，内错角相等D ．两直线平行，同位角相等6．如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是( )A ．4B ．5C ．6D ．77．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x 轴、y 轴正方向，图中点A 的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )A ．(3.2,1.3)B ．( 1.9,0.7)-C ．(0.7, 1.9)-D ．(3.8, 2.6)-8．我们知道“对于实数m ，n ，k ，若m n =，n k =，则m k =”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a ，b ，c 是直线，若//a b ，//b c ，则//a c ． ②a ，b ，c 是直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥． ③若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠互余． 其中正确的命题是( ) A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③9．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x 后，输出的y 值为4，则输入的x 值可能为( )A．1 B．6 C．9 D．1010．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 2x225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 ()A．25.281 1.59=B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.515.6<<nD．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.19二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．将点(1,4)A-向上平移三个单位，得到点A'，则A'的坐标为．12．如图，数轴上点A，B对应的数分别为1-，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数．13．如图，直线a，b相交，若1∠互余，则3∠与2∠=．14．依据图中呈现的运算关系，可知a=，b=．15．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且5AB=，若点A的坐标为(3,2)，则点B的坐标是．16．一副直角三角板如图放置，其中90E∠=︒，点D在斜∠=︒，60C DFE∠=∠=︒，45A边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，BDE∠的度数是．17．如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④)．18．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有 种连线方案．三、解答题 19．计算： （1）2231(4)()83-+-； （2）2(32)52--． 20．求出下列等式中x 的值： （1）21236x =；（2）33388x -=．21．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)-．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标： ； （2）若中国人民大学的坐标为(3,4)--，请在坐标系中标出中国人民大学的位置．22．有一张面积为2100cm 的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5:3，面积为2150cm ，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．如图，点D ，点E 分别在BAC ∠的边AB ，AC 上，点F 在BAC ∠内，若//EF AB ， BDF CEF ∠=∠．求证：//DF AC ．24．已知正实数x 的平方根是m 和m b +． （1）当8b =时，求m ；（2）若22()4m x m b x ++=，求x 的值．五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)A a a ，(,3)B a a -，其中a 为整数．点C 在线段AB 上，且点C 的横纵坐标均为整数． （1）当1a =时，画出线段AB ；（2）若点C 在x 轴上，求出点C 的坐标；（3）若点C 纵坐标满足15y <<，直接写出a 的所有可能取值： ．26．如图，已知//AB CD ，点E 是直线AB 上一个定点，点F 在直线CD 上运动，设CFE α∠=，在线段EF 上取一点M ，射线EA 上取一点N ，使得160ANM ∠=︒．（1）当2aAEF ∠=时，α= ； （2）当MN EF ⊥时，求α；（3）作CFE ∠的角平分线FQ ，若//FQ MN ，直接写出α的值： ．27．对于平面直角坐标系xOy 中的不同两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，给出如下定义：若121x x =，121y y =，则称点A ，B 互为“倒数点”．例如，点1(2A ，1)，(2,1)B 互为“倒数点”． （1）已知点(1,3)A ，则点A 的倒数点B 的坐标为 ；将线段AB 水平向左平移2个单位得到线段A B ''，请判断线段A B ''上是否存在“倒数点”． （填“是”或“否” )； （2）如图所示，正方形CDEF 中，点C 坐标为11(,)22，点D 坐标为31(,)22，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x 轴或y 轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值： ．参考答案一、选择题（共10小题）1．4的算术平方根是()A．16 B．2±C．2 D．2【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：2的平方为4，∴的算术平方根为2．4故选：C．2．在平面直角坐标系中，点(3,2)P-在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点(3,2)P-在第二象限，故选：B．3．过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是()A．B．C．D．【分析】垂线段满足两个条件：①经过点B．②垂直于AC；由此即可判断．解：根据垂线段的定义可知，过点B画线段AC所在直线的垂线段，可得：故选：D ．4．如图所示，//AB CD ，若1144∠=︒，则2∠的度数是( )A ．30︒B ．32︒C ．34︒D ．36︒【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 解：//AB CD ，1144CAB ∴∠=∠=︒， 2180CAB ∠+∠=︒， 218036CAB ∴∠=︒-∠=︒，故选：D ．5．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是( )A ．内错角相等，两直线平行B ．同位角相等，两直线平行C ．两直线平行，内错角相等D ．两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．解：有平行线的画法知道，得到同位角相等，即同位角相等两直线平行． ∴同位角相等两直线平行．故选：B ．6．如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是( )A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】根据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积；解：根据题意得：平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD ， 所以其面积为236⨯=，故选：C ．7．小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x 轴、y 轴正方向，图中点A 的坐标为(1,0)，那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是( )A ．(3.2,1.3)B ．( 1.9,0.7)-C ．(0.7, 1.9)-D ．(3.8, 2.6)-【分析】根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可． 解：由图可知，( 1.9,0.7)-距离原点最近，故选：B ．8．我们知道“对于实数m ，n ，k ，若m n =，n k =，则m k =”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a ，b ，c 是直线，若//a b ，//b c ，则//a c ．②a ，b ，c 是直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥．③若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则α∠与γ∠互余．其中正确的命题是( )A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③【分析】根据平行线的判定、垂直和互余进行判断即可．解：①a ，b ，c 是直线，若//a b ，//b c ，则//a c ，是真命题．②a ，b ，c 是直线，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，是假命题．③若α∠与β∠互余，β∠与γ∠互余，则αγ∠=∠，是假命题；故选：A ．9．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为()A．1 B．6 C．9 D．10【分析】将各个选项的x的值代入程序框图得输出的y值，依次进行判断即可．解：A．将1x=代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；B．将6x=代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；C．将9x=代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；D．将10x=代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；故选：D．10．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是x15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 2x225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 ()A25.281 1.59=B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足15.515.6<<n16.1将比256增大3.19D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出2【分析】根据表格中的信息可知2x和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．解：A252.8115.9=，=，故选项不正确；∴ 2.5281 1.59B234.0915.3235=235∴的算术平方根比15.3大，故选项不正确；C ．根据表格中的信息知：2215.5240.2515.6243.36n =<<=，∴正整数241n =或242或243，∴只有3个正整数n 满足15.515.6n <<，故选项正确； D ．根据表格中的信息无法得知216.1的值，∴不能推断出216.1将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C ．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．将点(1,4)A -向上平移三个单位，得到点A '，则A '的坐标为 (1,7)- ．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解：将点(1,4)A -向上平移三个单位，得到点A '，则A '的坐标为(1,7)-，故答案为：(1,7)-，12．如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为1-，2，点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数 3（答案不唯一，无理数在1-与2之间即可） ．【分析】根据无理数的估计解答即可．解：由C 点可得此无理数应该在1-与2之间，故可以是3，故答案为：3（答案不唯一，无理数在1-与2之间即可），13．如图，直线a ，b 相交，若1∠与2∠互余，则3∠= 135︒ ．【分析】依据1∠与2∠互余，12∠=∠，即可得到1245∠=∠=︒，进而得出3∠的度数． 解：1∠与2∠互余，12∠=∠，1245∴∠=∠=︒，318045135∴∠=︒-︒=︒，故答案为：135︒．14．依据图中呈现的运算关系，可知a = 2019- ，b = ．【分析】利用立方根和平方根的定义及性质即可解决问题．解：依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m ，a 的立方根是m -， 32019m ∴=，3()m a -=，2019a ∴=-；又n 的平方根是2019和b ，2019b ∴=-．故答案为：2019-，2019-．15．平面直角坐标系xOy 中，已知线段AB 与x 轴平行，且5AB =，若点A 的坐标为(3,2)，则点B 的坐标是 (2,2)-或(8,2) ．【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况讨论求解．解：线段AB 与x 轴平行，∴点B 的纵坐标为2，点B 在点A 的左边时，352-=-，点B 在点A 的右边时，358+=，∴点B 的坐标为(2,2)-或(8,2)．故答案为：(2,2)-或(8,2)．16．一副直角三角板如图放置，其中90C DFE ∠=∠=︒，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点D 在斜边AB 上．现将三角板DEF 绕着点D 顺时针旋转，当DF 第一次与BC 平行时，BDE ∠的度数是 15︒ ．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．解：//DF BC，FDB ABC∴∠=∠=︒，45∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，EDB DFB EDF453015故答案为15︒．17．如图，电子宠物P在圆上运动，点O处设置有一个信号转换器，将宠物P的位置信号沿着垂直于线段OP的方向OQ传送，被信号接收板l接收．若传送距离越近，接收到的信号越强，则当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强（填序号①，②，③或④)．【分析】根据垂线段最短得出即可．解：根据垂线段最短，得出当OQ⊥直线l时，信号最强，即当当P点运动到图中①号点的位置时，接收到的信号最强；故答案为：①．18．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．回答下列问题：（1）如图1，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），当点Q落在区域②时，线段PQ与AB相交（直接填写区域序号）；（2）在设计印刷线路板时，常常会利用折线连接元件，要求所有连线不能相交．如图2，如果沿着图中的格线连接印有相同字母的元件，那么一共有种连线方案．【分析】（1）由相交线的定义可以找到点Q 所在的区域；（2）因为要求所有连线不能相交，所以可按图示7种方法连接．解：（1）当点Q 落在区域②时，线段PQ 与AB 相交；（2）点A 沿向上两个格、向右三个格、向下一个格连接，也可以沿向上两个格、向右两个格、向下一个格、向右一个格连接，两种方法；点B 沿向下两个格、向右一个格连接，或向下一个格、向右一个格、向下一个格连接，或向右一个格、向下两个格连接，或向右一个格、向下一个格、向左一个格、向下一个格、向右一个格连接，共四种方法；点C 只有一种连接方法，所以共7种方法．故答案为：②，7．三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21～22每题4分）19．计算：（12231(4)()83-+-； （22(32)52-．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据实数的混合计算解答即可．解：（1）原式1423=+- 73= （2）原式32252=-222=--20．求出下列等式中x 的值：（1）21236x =；（2）33388x -=． 【分析】（1）根据等式的性质方程两同时除以12，再由平方根的定义问题可解．（2）方程可先去分母，得3243x-=，再移项合并同类项，最后根据立方根定义可求解．解：（1）23x=∴=±x3（2）3243x-=327x=∴=x321．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)-．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：(3,1)；（2）若中国人民大学的坐标为(3,4)--，请在坐标系中标出中国人民大学的位置．【分析】（1）利用清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(3,2)-画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标．解：（1）北京语言大学的坐标：(3,1)；故答案是：(3,1)；（2）中国人民大学的位置如图所示：22．有一张面积为2100cm的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5:3，面积为2150cm，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．【分析】设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，再由其宽和长与10的大小可得答案．解：设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm．由题意得：53150x x=，解得：10x=所以长方形信封的宽为：3310x=，10010=，∴正方形贺卡的边长为10cm．2=，而90100(310)90<，∴<，31010答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中．四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）23．如图，点D ，点E 分别在BAC ∠的边AB ，AC 上，点F 在BAC ∠内，若//EF AB ， BDF CEF ∠=∠．求证：//DF AC ．【分析】想办法证明BDF A ∠=∠即可解决问题．【解答】证明：//EF AB ，CEF A ∴∠=∠，BDF CEF ∠=∠，BDF A ∴∠=∠，//DF AC ∴．24．已知正实数x 的平方根是m 和m b +．（1）当8b =时，求m ；（2）若22()4m x m b x ++=，求x 的值．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出m 的值；（2）利用平方根的定义得到2()m b x +=，2m x =，代入式子22()4m x m b x ++=即可求出x 值．解：（1）正实数x 的平方根是m 和m b +0m m b ∴++=，8b =，280m ∴+=4m ∴=-；（2）正实数x 的平方根是m 和m b +，2()m b x ∴+=，2m x =，22++=，m x m b x()4224∴+=，x x22∴=，xx>，x∴=．2五、解答题（本大题共19分，25～26每题6分，27题7分）25．在平面直角坐标系xOy中，已知点(,)B a a-，其中a为整数．点C在线段ABA a a，(,3)上，且点C的横纵坐标均为整数．（1）当1a=时，画出线段AB；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；（3）若点C纵坐标满足15<<，直接写出a的所有可能取值：2，3，4，5 ．y【分析】（1）根据坐标与图形的特点解答即可；（2）根据x轴的点的特点解答即可；（3）根据无理数的估计和坐标特点解答即可．解：（1）（2）由题意可知，点C 的坐标为(,)a a ，(,1)a a -，(,2)a a -或(,3)a a -， 点C 在x 轴上， ∴点C 的纵坐标为0．由此可得a 的取值为0，1，2或3，因此点C 的坐标是(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0) （3）a 的所有可能取值是2，3，4，5． 故答案为：2，3，4，5．26．如图，已知//AB CD ，点E 是直线AB 上一个定点，点F 在直线CD 上运动，设CFE α∠=，在线段EF 上取一点M ，射线EA 上取一点N ，使得160ANM ∠=︒．（1）当2aAEF ∠=时，α= 120︒ ； （2）当MN EF ⊥时，求α；（3）作CFE ∠的角平分线FQ ，若//FQ MN ，直接写出α的值： ．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）如图1所示，过点M 作直线//PM AB ，由平行公理推论可知：////AB PM CD ．根据平行线的性质即可得到结论；（3）如图2，根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论． 解：（1）//AB CD ，180AEF CFE ∴∠+∠=︒， CFE α∠=，2aAEF ∠=， 1802αα∴+=︒，120α∴=︒；（2）如，1所示，过点M 作直线//PM AB ，由平行公理推论可知：////AB PM CD ． 160ANM ∠=︒，18016020NMP ∴∠=︒-︒=︒，又NM EF ⊥，90NMF ∴∠=︒，902070PMF NMF NMP ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 180********PMF α∴=︒-∠=︒-︒=︒；（3）如图2，FQ 平分CFE ∠， 2QFM α∴∠=，//AB CD ， 180NEM α∴∠=︒-，//MN FQ ， 2NME α∴∠=，18020ENM ANM ∠=︒-∠=︒，201801802αα∴︒++︒-=︒，40α∴=︒．故答案为：120︒，40︒．27．对于平面直角坐标系xOy 中的不同两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，给出如下定义：若121x x =，121y y =，则称点A ，B 互为“倒数点”．例如，点1(2A ，1)，(2,1)B 互为“倒数点”． （1）已知点(1,3)A ，则点A 的倒数点B 的坐标为 1(1,)3；将线段AB 水平向左平移2个单位得到线段A B ''，请判断线段A B ''上是否存在“倒数点”． （填“是”或“否” )； （2）如图所示，正方形CDEF 中，点C 坐标为11(,)22，点D 坐标为31(,)22，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由；（3）已知一个正方形的边垂直于x 轴或y 轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值： ．【分析】（1）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由题意得出21x =，213y =，点B 的坐标为1(1,)3，由平移的性质得出(1,3)A '-，1(1,)3B '-，即可得出结论；（2）①若点1(M x ，1)y 在线段CF 上，则112x =，点2(N x ，2)y 应当满足22x =，可知点N 不在正方形边上，不符题意； ②若点1(M x ，1)y 在线段CD 上，则112y =，点2(N x ，2)y 应当满足22y =，可知点N 不在正方形边上，不符题意；③若点1(M x ，1)y 在线段EF 上，则132y =，点2(N x ，2)y 应当满足223y =，得出3(2N ，2)3，此时点2(3M ，3)2在线段EF 上，满足题意；（3）由题意得出各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都1，得出正方形面积的最大值为1即可．解：（1）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 121x x =，121y y =，(1,3)A ， 21x ∴=，213y =，点B 的坐标为1(1,)3， 将线段AB 水平向左平移2个单位得到线段A B ''， 则(1,3)A '-，1(1,)3B '-，1(1)1-⨯-=，1313⨯=，∴线段A B ''上存在“倒数点”， 故答案为：1(1,)3；是；（2）正方形的边上存在“倒数点” M 、N ，理由如下： ①若点1(M x ，1)y 在线段CF 上， 则112x =，点2(N x ，2)y 应当满足22x =， 可知点N 不在正方形边上，不符题意； ②若点1(M x ，1)y 在线段CD 上， 则112y =，点2(N x ，2)y 应当满足22y =， 可知点N 不在正方形边上，不符题意； ③若点1(M x ，1)y 在线段EF 上， 则132y =，点2(N x ，2)y 应当满足223y =， ∴点N 只可能在线段DE 上，3(2N ，2)3，此时点2(3M ，3)2在线段EF 上，满足题意；∴该正方形各边上存在“倒数点” 2(3M ，3)2，3(2N ，2)3；（3）如图所示：一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，则该正方形有两条边在坐标轴上，坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，∴在坐标轴上的边上不存在倒数点，又该正方形各边上不存在“倒数点”，∴各边上点的横坐标和纵坐标的绝对值都1，即正方形面积的最大值为1；故答案为：1．。

2022-2023学年北京海淀区初三(上)期中数学试卷及答案

2022-2023学年北京海淀区初三(上)期中数学试卷及答案

x1
3 2
，x2
3 2
．…………………………………………………………………4
分
（2）x2 6x 8 ， …………………………………………………………………… 1 分 x2 6x 9 1，
(x 3)2 1，……………………………………………………………………… 2 分
x 3 1，
x1 2 ，x2 4 ．…………………………………………………………………… 4 分
海淀区九年级练习
数学答案
第一部分 选择题
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
B
B
C
D
C
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．1 ；
1 13． 4 ；
10．4 ；
11．＜；
14． (18 x)(30 x) 288 ； 15．3（答案不唯一）；
（3）① 1 ；………………………………………………………………………………… 6 分 5
② 13 ．………………………………………………………………………………7 分 6
12．20； 16．甲.
三、解答题（本题共 68 分，第 17 题 8 分，18-25 题每题 5 分，第 26 题 6 分，第 27、28 题每
题 7 分）
17．解：（1） x2 9 ， ………………………………………………………………………… 1 分 4
x 3 ，………………………………………………………………………… 3 分 2
2
2

2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 抛物线y=3(x−1)2−4的对称轴是直线( )A. x=1B. x=−1C. x=4D. x=−42. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlpℎaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )A. B. C. D.3. 若关于x的一元二次方程mx2−2x+6=0的一个根是−1，则m的值是( )A. −3B. −2C. −1D. −84. 在平面内，已知OP=2，OQ=4，若点P在⊙O上，那么点Q与⊙O的位置关系是( )A. 点Q在⊙O内B. 点Q在⊙O上C. 点Q在⊙O外D. 无法判断5. 如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠AOB=50°，则∠ACB的度数是( )A. 25°B. 50°C. 75°D. 100°6. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=1，∠BAE=30°，将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADF，使点B与点D重合，则点E，F之间的距离为( )A. √3B. 2C. 2√2D. 37. 二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是( )A. x≤2B. x≤0C. −3≤x≤0D. x≤−3或x≥08. 在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要各进行一次主场比赛、一次客场比赛，主办方共投入使用6个球场，每天每个球场共安排4场比赛，若连续10天才能保证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛球队有( )A. 15支B. 16支C. 17支D. 18支二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 将抛物线y=5x2向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为______．10. 设x1，x2分别是一元二次方程x2−2x−3=0的两个不相等的实数根，则x1⋅x2的值为______．11. 如图，BD是⊙O的直径，C是AB⏜的中点，若∠AOC=70°，则∠AOD的度数为______．12. 请写出一个开口向下，且经过点(2,−4)的抛物线的表达式为______．13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，点D在AC上，且AD=2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为，CE 的长为．14. 如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD.请写出图中任意一组互补的角为______和______(不添加辅助线，不添加数字角标和字母)．15. 关于x的方程kx2−(2k+1)x+k=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是______；若该方程的两个实根均为有理数，则整数k的最小值为______．16. 我们将满足等式x2+y2=1+|x|y的每组x，y的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的“心形”图形．下面三个结论中，(1)“心形”图形是轴对称图形；(2)“心形”图形所围成的面积一定大于2；(3)“心形”图形上任意一点到原点的距离都小于√2，所有正确结论的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 解方程：x2−7x+6=0．四、解答题（本大题共9小题，共48.0分。

2018—2019学年度第一学期期中测试初三数学试卷(含答案)

2018—2019学年度第一学期期中测试初三数学试卷(含答案)

2018～2019学年度初三年级数学第一学期期中检测（考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 方程x 2+x= 的解是 （ ） A ．x=0 B ．x=1 C ． x 1=0，x 2=1 D ． x 1=0，x 2=﹣1 2. 关于x 的一元二次方程（a −1）x 2−2x +3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A.2B.1C.0D.−1 3. 已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有一个根是－n(n ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 （ ） A ．n ＋m B ．n / m C ．n －m D ．nm 4. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得:甲x =乙x ，2甲S =0.026, 2乙S =0.025,下列说法正确的是 （ ）A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定 5．圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则它的表面积为 （ ）A ．24πcm 2B ．36πcm 2C ．48πcm 2D ．72πcm 26. 如图，一个直角三角形ABC 的斜边AB 与量角器的零刻度线重合，点D 对应56°，则∠BCD 的度数为 （ ）A ．28°B ．56°C ．62°D ．64°7. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是 ( )①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③2OA=AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个8. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，分别以A 、D 为圆心，1为半径画圆，E 、F 分别是⊙A 、⊙D 上的一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PF 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第6题图 第7题图 第8题图二、填空题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．请将答案填在答题卡相应的位．．．．．．．．．．．．．置上．．）9. 如果一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是．10. 已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．11.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为．12.若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．13.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是．14.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝．15.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α＝．第13题图第14题图第15题图16.如图，△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC＝135°，BD＝3，CD＝2，则△ABC的面积为＝．17.如图正方形ABCD的边长为3，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19. (本题满分8分) 解下列方程：（1）（x+1）2= 9 （2）x2﹣2x﹣2=020．（本题满分9分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为多少？求出图①中m的值；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21．(本题满分9分)已知□ ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么□ ABCD的周长是多少？22．(本题满分9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？23．（本题满分9分）在半径为17dm 的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图． ①若油面宽AB=16dm ，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm ，求油的最大深度上升了多少dm ？24．(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）画出圆弧所在圆的圆心P ； （2）过点B 画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 围成的图形的面积．25．（本题满分10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，AC 平分∠DAE ．（1）DE 与⊙O 有何位置关系？请说明理由． （2）若AB=6，CD=4，求CE 的长．26．（本题满分10分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为2cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．27.（本题满分13分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA 边在直线x y 33=上，AB 边在直线233+-=x y 上． （1）直接写出：线段OA= ，∠AOC= ；（2）在对角线OB 上有一动点P ，以O 为圆心，OP 为半径画弧MN ，分别交菱形的边OA 、OC 于点 M 、N ，作⊙Q 与边AB 、BC 、弧MN 都相切，⊙Q 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ，设⊙Q 的半径为r ，OP 的长为y ，求y 与r 之间的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（3）若以O 为圆心、OA 长为半径作扇形OAC ，请问在菱形OABC 中，在除去扇形OAC 后的剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC 刚好围成一个圆锥，若可以，求出这个圆的半径，若不可以，说明理由．2018-2019学年度第一学期第二次质量调研测试初三数学参考答案（考试时间：120分钟分值：150分）二、填空题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）．9. 5或-4， 10. 1， 11. 2017 12. 相离, 13. 2,14. 75°, 15. 52°, 16. 6, 17. 23， 18. 43π三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19.（1）x1=2，x2=﹣4 （4分）（2）x1=1+，x2=1﹣；（4分）20.（1）4÷10%=40（人），…………………2分m=100-27.5-25-7.5-10=30；答为40人，m=30．…………………4分（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，…………………6分16出现12次，次数最多，众数为16；…………………7分按大小顺序排列，中间两个数都为15，（15+15）÷2=15，中位数为15．…………………9分21.（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等．∴△=m2﹣4（m﹣1）=0 …………………1分∴m2﹣4m+4=0∴m1=m2=2 …………………3分∴方程化为x2﹣2x+1=0解得：x1=x2=1∴菱形边长为1．…………………5分（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4﹣2m﹣1=0，解得：m=3 …………………6分此时方程化为：x2﹣3x+2=0，解得（x﹣1）（x﹣2）=0解得：x1=1，x2=2 …………………8分∴平行四边形ABCD的周长=2×（1+2）=6．…………………9分22．(本题满分9分)设售价定为x元[600−10(x−40)](x−30)=10000 ……………………3分整理,得x2−130x+4000=0解得：x1=50，x2=80…………………………7分∵x≤70∴x=50 ………………………… 8分答：台灯的售价应定为50元。

2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣1【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为y＝（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k是解题的关键．4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣1【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物找y＝2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y＝2（x+4）2；再向下平移1个单位为：y＝2（x+4）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π【分析】根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∴边AB扫过的面积＝﹣＝π，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．【分析】先把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得到满足条件的m的值为﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到0+t＝，然后求出t即可．【解答】解：把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，则0+t＝，解得t＝，所以方程的另一个根为．故答案为．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．【分析】令y＝0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），∴当y＝0时，0＝（x﹣3）（x﹣1），解得，x1＝3，x2＝1，∵3﹣1＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为20cm．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝AB＝20，在Rt△OAC中，OC＝＝20（cm）故答案为：20．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为4．【分析】作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解．【解答】解：作DE⊥x轴于点E．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝1，故D的坐标是（4，1），代入y＝得：k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故答案为：4．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．【分析】由切线的性质可知∠ODE＝90°，纵坐标OD∥AE即可解决问题；【解答】证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽为1m．【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30），又∵m＝162﹣3x，∴y＝（x﹣30）（162﹣3x），即y＝﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC【分析】（1）由一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n＝＝﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2＝5，＝×2×5＝5．∴S△ABC【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，OC平分∠ACB，求得∠AOD＝∠COE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE＝45°，OC＝OA＝OB，∠COA＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，∵AC＝6，∴AB＝6，∴AO＝OC＝AB＝3，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积＝×3×3＝9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值＝9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，进而可得出0＜m＜4，由点P的横坐标为m可得出点P，E的坐标，进而可得出PE＝﹣m2+m+2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点P，C，D的坐标可求出点Q的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5．（2）∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE＝﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m＝时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0，+0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4，+3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．。

2022-2023学年北京市海淀区清华附中九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年北京市海淀区清华附中九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年北京市海淀区清华附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlpℎaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )A. B. C. D.2. 如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为( )A. 45B. 60C. 72D. 1443. 用配方法解关于x的一元二次方程x2−2x−5=0，配方正确的是( )A. (x−1)2=4B. (x+1)2=4C. (x+1)2=6D. (x−1)2=64. 将抛物线y=−3x2平移，得到抛物线y=−3(x−1)2−2，下列平移方式中，正确的是( )A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5. 如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC=50°，则∠BDC的度数为( )A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°6. 已知函数y=−(x−2)2的图象上有A(−1,y1)，B(1,y2)，C(4,y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系( )A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y3<y1<y2D. y3<y2<y17. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是( )A. a<0B. c>0C. 0<−b<1 D. a+b+c<02a8. 四位同学在研究二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x=1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3=0(a≠0)的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x=2时，y=5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 点A(2,3)与点B关于原点对称，则B点的坐标______．10. 请写出一个开口向上且经过(0,1)的抛物线的解析式______．11. 已知−1是关于x的一元二次方程x2+kx−3=0的一个根，则k=______ ．12. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是______．13. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数4a、b的值：a=_______________，b=_____________．14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的方程ax2+bx+c=0的解为．15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程：______．16. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦MN//AB ，分别过M ，N 作AB 的垂线，垂足为C ，D.以下结论：①AC =BD ； ②AM⏜=BN ⏜； ③若四边形MCDN 是正方形，则MN =12AB ； ④若M 为AN⏜的中点，则D 为OB 中点； 所有正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。

2018-2019学年上 学期期末考试九年级数学试题(含答案)

2018-2019学年上 学期期末考试九年级数学试题(含答案)

2018—2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=950 7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m11．（3分）一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．14．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是．15．（3分）如图，点A在曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．18．（5分）x2﹣8x+12=0．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC=S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看，是一个长方形．故选C．3．（3分）如果=2，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵=2，∴a=2b，∴==3．故选A．4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选：B．5．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选B．6．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=950 【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=950．故选：D．7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）A．19°B．18°C．20°D．21°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．故选A9．（3分）下列说法正确的是（）A．二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）B．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象C．菱形的对角线互相垂直且相等D．平面内，两条平行线间的距离处处相等【解答】解：A、二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；B、将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=x2+2的图象，错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，错误；D、平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H 的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m【解答】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴=、=，即=、=，解得：DE=1.5、HG=2.5，∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1，∴影长边长1m．故选：A．11．（3分）一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=ax+c的图象经过一三四象限，∴a＞0，c＜0，故二次函数y=ax2+x+c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，故选：C．12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④【解答】解：①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，∵四边形PECF是矩形，∴OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∴∠OFC=∠DAP，∵∠DAP+∠AMD=90°，∴∠GFM+∠AMD=90°，∴∠FGM=90°，∴AH⊥EF．③正确．∵AD∥BH，∴∠DAP=∠H，∵∠DAP=∠PCM，∴∠PCM=∠H，∵∠CPM=∠HPC，∴△CPM∽△HPC，∴=，∴PC2=PM•PH，根据对称性可知：PA=PC，∴PA2=PM•PH．④正错误．∵四边形PECF是矩形，∴EF=PC，∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，∵AC=2，∴PC的最小值为1，∴EF的最小值为1；故选B．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为．【解答】解：∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，∴卡片上的数字为负数的概率为；故答案为：．14．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是x=﹣．【解答】解：y=﹣（x﹣1）（x+2）=﹣（x2+x﹣2）=﹣（x+）2+，∴二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴为x=﹣，故答案为：x=﹣．15．（3分）如图，点A在曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为4．【解答】解：∵点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．【解答】解：作EH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=A D=6，∴OA=OB=6，∵OB=3OE，∴OE=2，EB=4，∵∠EBH=∠BEH=45°，∴EH=BH=2，∴AH=AB﹣BH=4，∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，∴△DAG∽△AHE，∴=，∴=，∴AG=3，∴GH=AH﹣AG=，在Rt△EGH中，EG==．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．【解答】解：原式=1﹣3+2+3=3．18．（5分）x2﹣8x+12=0．【解答】解：x2﹣8x+12=0，分解因式得（x﹣6）（x﹣2）=0，∴x﹣6=0，x﹣2=0，解方程得：x1=6，x2=2，∴方程的解是x1=6，x2=2．19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：=．（2）根据题意，得：=，解得：a=5，经检验a=5是原方程的根，故a=5．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．【解答】（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CF，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴四边形DFCE是平行四边形，∵DE=CE，∴四边形DFCE是菱形；（2）解：过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书300﹣10x本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【解答】解：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为：300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC=S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥x轴于E，∴∠CEO=90°，∵∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵点C在反比例函数图象上，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=，（2）如图2，过点D作DG⊥x轴于G，交BC于F，∵CB∥x轴，∴GF⊥CB，∵OA=4，由（1）知，OC=CE=2，∴AE=EC=2，∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，∵OC∥AB，∴∠BAC=∠OCA=90°，∴AD⊥AC，∵A（4，0），AB∥OC，∴直线AB的解析式为y=x﹣4①，∵反比例函数解析式为y=②，联立①②解得，或（舍），∴D（2+2，2﹣2），∴AG=DG=2﹣2，∴AD=DG=4﹣2，∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴AD=DF，∵AD⊥AC，DF⊥CB，∴点D是∠ACB的角平分线上，即：CD平分∠ACB；（3）存在，∵点C（2，2），∴直线OC的解析式为y=x，OC=2，∵D（2+2，2﹣2），∴CD=2﹣2Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，∵S△POC=S△COD，∴设CD的中点为M，∴M（+2，），过点M作MP∥OC交双曲线于P，∴直线PM的解析式为y=x﹣2③，∵反比例函数解析式为y=④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴=2，=2，∴m=2﹣，n=4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y=x+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1，+1）．即：点P的坐标为（﹣1，+1）或P（+1，﹣1）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y=a（x+2）（x﹣4），∵OC=2OA，OA=2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，∴y=﹣（x+2）（x﹣4）或y=﹣x2+x+4或y=﹣（x﹣1）2+．（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m==，∵直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y=﹣x+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，∴m==﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n=2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y=kx+1中，得到k=，∴直线DP的解析式为y=x+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得=，∴OD2=OE•OQ，∴1=•OQ，∴OQ=，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y=x+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y=﹣x+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2=x2+1，QP2=（x﹣2）2+42，PD2=13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2=PD2，∴x2+1+（x﹣2）2+16=13，整理得x2﹣2x+4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．。

2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（ ）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表： x-7 -6 -5 -4 -3 -2 y-27-13-3353则当0=x 时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（ ）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）． A ．(2,2)B ．(2,2)C ．(2,2)D ．(2,2)（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）． A ．20cmB ．18cmC ．25cmD ．32cm10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）． A ．12-B ．26-C ．2-D ．23-二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为 ．三、解答题（共76分）19．⑴ 2(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．Q BP22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根． （1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 以每秒5个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =， 由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，2x =±， ∴(2,2)P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小， 此时25PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴22OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴2BC =，6OC =，故(6,2)B --， 代入2y ax =中得：26a -=，26a =-．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+．分分分分 分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ 解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-， 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--， 设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，25AC =，5BC =， ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，5AF t =，52AF AB AE AC ==，又∵EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-，∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。

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2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
1．（2分）抛物线y=x2+1的对称轴是（）
A．直线x=﹣1B．直线x=1C．直线x=0D．直线y=1 2．（2分）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．（2分）下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣4=0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2=3B．（x﹣1）2=4C．（x﹣1）2=5D．（x+1）2=3 5．（2分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）
A．2B．2C．D．2
6．（2分）将抛物线y=（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x 轴有一个交点，则a的值为（）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
7．（2分）如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）
A．B．
C．D．
8．（2分）已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（）A．y3最小，y1最大B．y3最小，y4最大
C．y1最小，y4最大D．无法确定
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）写出一个以0和2为根的一元二次方程：．
10．（2分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac0（填“＞”或“=”
或“＜”）．
11．（2分）若关于x的方程x2﹣4x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
12．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB ∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为．
13．（2分）已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．
14．（2分）在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列．2015年和2017年我国新能源汽车
保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为．
15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y＜0的x的值．
16．（2分）如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且AB=CD，∠BED=α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD=α，②∠OAB=90°﹣α，③∠ABC=α中，一定成立的是（填序号）．
三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小
题5分；第27～28小题，每小题5分）
17．（5分）解方程：x（x+2）=3x+6．
18．（5分）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．
19．（5分）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．已知：⊙O．
求作：⊙O的内接正三角形．
作法：如图，
①作直径AB；
②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；
③连接AC，AD，CD．
所以△ACD就是所求的三角形．
根据小董设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，
∵OC=OB=BC，
∴△OBC为等边三角形（）（填推理的依据）．
∴∠BOC=60°．
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=120°．
同理∠AOD=120°，
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．
∴AC=CD=AD（）（填推理的依据）．
∴△ACD是等边三角形．
20．（5分）已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．21．（5分）生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）
22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+ax+b经过点A（﹣2，0），B（﹣1，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和∠BOC的度数．
23．（6分）如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．
24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若CD=BF，AE=3，求DF的长．
25．（6分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）化简函数解析式，当x≥3时，y=，当x＜3时y=；
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y=的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1=只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：．
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．
（1）当a=﹣1时，求A，B两点的坐标；
（2）过点P（3，0）作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C．
①当a=2时，求PB+PC的值；
②若点B在直线l左侧，且PB+PC≥14，结合函数的图象，直接写出a的取值范
围．
27．（7分）已知∠MON=α，P为射线OM上的点，OP=1．
（1）如图1，α=60°，A，B均为射线ON上的点，OA=1，OB＞OA，△PBC为等边三角形，且O，C两点位于直线PB的异侧，连接AC．
①依题意将图1补全；
②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；
（2）若α=45°，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，R两点位于直线PQ的异侧，连接OR．根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．
28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B
满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．（1）若点A的坐标为（0，2），点P1（2，2），P2（1，﹣4），P3（﹣，1）中，点A的“等距点”是；
（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；（3）记函数y=x（x＞0）的图象为L，⊙T的半径为2，圆心坐标为T（0，t）．若在L上存在点M，⊙T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t 的取值范围．
2018-2019学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．
1．C；2．A；3．B；4．C；5．A；6．D；7．B；8．A；
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．x2﹣2x=0；10．＜；11．k＜5；12．110°；13．钝角三角形；14．45.1（1+x）2=172.9；15．2（答案不唯一）；16．①③；
三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小
题5分；第27～28小题，每小题5分）
17．；18．；19．三条边都相等的三角形是等边三角形；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；20．；21．；
22．；23．；24．；25．x；3；a＜0或a≥1或a=；
26．；27．；28．P1，P3；。

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