甘肃省民勤县第六中学八年级数学下册20.2数据的波动程度教案1(新版)新人教版【精品教案】

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八年级数学下册20.2数据的波动程度教案1(新版)新人教版

数据的波动程度注：1.本页手写；2.“课型”栏填写新授课、练习课、活动课、复习课、等；3.其他栏均在授课前写好，中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

八年级数学下册 20.2 数据的波动程度教案 (新版)新人教版

20.2数据的波动程度一、教学目标1.了解方差的意义；能够利用方差解决实际问题；2.通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义；3.以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。

二、课时安排1课时三、教学重点理解方差意义。

四、教学难点准确的利用方差解决实际选择问题。

五、教学过程（一）新课导入【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。

现在，我有一个新的问题想要问一下大家。

甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。

老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下：【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？（学生回答）【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。

（二）讲授新课【过渡】在新课进行之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的成果吧。

【预习反馈】1、一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和42、在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四人的平均环数相同，方差分别是8.9，4.5，7.2，6.5．则这4人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3、有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）A．10 B．C．2 D．【过渡】这几个题呢，既包括了方差的计算，也包括了方差的意义，大家都能回答正确，说明大家都有认真预习，现在我们就更进一步的区理解方差吧。

1．方差【过渡】要想解决刚刚我们的导入中如何选择的问题，我们先来看一下课本上的问题。

大家动手计算一下平均数。

【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。

人教版八年级下册数学教案：20.2数据的波动程度

20.2数据的波动程度教学目标1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的波动大小．重点难点重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．教学设计一、情境导入1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.上面两组数据的平均数分别是x甲≈7.54，x乙≈7.52，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．2．方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s2，那么我们用s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是s甲2＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01，s乙2＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002.显然s甲2＞s乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算．解：根据公式可得x甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3)＝10＋18×0＝10x乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1)＝10＋18×0＝10s甲2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09)＝18×0.44＝0.055s乙2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2]＝18(0.04＋0＋…＋0.01)＝18×0.84＝0.105从s甲2＜s乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．三、巩固练习1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．【答案】62．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．【答案】＞乙四、课堂小结1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．教学反思本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．。

八年级数学下册 20.2 数据的波动程度导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 20.2 数据的波动程度导学案（新版）新人教版20、2 数据的波动程度20、2、1 课题：极差使用说明：1、结合本导学案，自学课本137页的内容，完成导学案中“自主学习”部分内容。

2、通过合作交流，解决学习中的疑惑点。

学习目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。

2、会求一组数据的极差。

学习重点：会求一组数据的极差。

学法指导：自主学习，合作交流教学过程：一、自主学习任务一：1、数据的代表包括、、。

2、什么是极差，极差反映了数据的什么特点？任务二：1、一组数据：473、865、368、739、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是、2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= 、3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A、平均数B、中位数C、众数D、极差4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（）A、8B、16C、9D、175、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。

二、合作交流：交流自学成果和学习中存在的问题。

三、班级展示：交流过程中遇到的问题展示在黑板上，大家共同探讨。

四、自悟自得：本节课你学会了什么？大胆说一说。

五、达标反馈（时间6分钟，每题20分，共100分）1、已知样本9、9、10、3、10、3、9、9、10、1，则样本极差是（）A、 0、4C、0、2D、无法确定2、如果一组数据的极差为0，则下列说法正确的是（）A、这一组数据都是0B、这一组数据的最大值与最小值互为相反数C、这一组数据没有极差D、这一组数据中的每个数据都相同3、已知一组数据2、1、1、9、1、8、X、2、2的平均数为2，则极差是。

八年级数学下册20.2数据的波动程度(第1课时)教案(新版)新人教版

数据的波动程度第1课时教学目标1. 理解众数的意义，会求一组数据的众数．2. 进一步认识平均数、众数、中位数，了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3. 能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．教学重点难点了解平均数、中位数、众数之间的差异．灵活运用这三个数据代表解决问题．一、导入新课教师：通过上节课的学习，我们知道利用中位数可以更好地反映一组数据的集中趋势．但是，有时候中位数也不能够更好地反映一组数据的集中趋势时我们应该怎么办呢？今天我们就解决这个问题．二、新课教学教师：和中位数比较，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势．学生：什么是众数呢？教师：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息．例如，上述问题中公司员工月收入的众数为 3 000，这说明公司中月收入3 000元的员工人数最多．我们看看这则例题．教师：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？学生思考、讨论．教师：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数．进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．首先你们说说，这组数据中众数是多少？学生：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数．教师：23.5是这组数据的众数民主说明什么呢？学生：说明23.5 cm 的鞋销售量最大.教师：我们应该为这家鞋店提供什么进货建议呢？学生：可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．教师：说的很好．平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．下面我们就以具体事例来说明．例某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人比较多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．教师：我们先要解决一个问题，这就是整理上面的数据进行列表或作图．这样才能通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题．整理上面的数据得到下表和图．教师：从表和图中看出样本数据的众数是多少：学生：样本数据的众数是15．教师：中位数是多少呢？学生：中位数是18．教师：平均数呢？学生：利用计算器求得这组数据的平均数是20．教师：这能说明什么情况吗？学生：可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．教师：如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为多少呢？学生：这个目标可以定为每月20万元（平均数）．教师：为什么？学生：因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励．教师：说的好．如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为多少呢？学生：月销售额可以定为每月18万元（中位数）．教师：能说明理由吗？学生：从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右．可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．教师：同学们说的很好．平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点，你能说说吗？学生1：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大．学生2：当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．学生3：中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响.三、课堂小结我们学习了求一组数据的众数及中位数的方法，求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可；求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数．平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．四、布置作业：习题20.1第5、6、7题．教学反思：。

八年级数学下册 20.2 数据的波动程度(一)学案(新版)新人教版

八年级数学下册 20.2 数据的波动程度（一）学案（新版）新人教版20、2数据的波动程度（一）学习目标1、了解方差的定义和计算公式。

2、理解方差概念的产生和形成的过程。

3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。

难点理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

点滴感悟：学习过程 :合作探究问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子、选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题、为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示、甲7、657、507、627、597、657、647、507、407、417、41乙7、557、567、537、447、497、527、587、467、537、49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近、从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示、甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？尝试练习练习：课本P126页练习课堂小结本节课你有什么收获?还有什么疑惑？课堂检测课后作业德育与安全教育：安全使用煤气1)燃气器具在工作时，人不能长时间离开，以防被风吹灭或被锅中溢出的水浇灭，造成煤气大量泄露而发生火灾。

2) 使用燃气器具（如煤气炉、燃气热水器等），应充分保证室内的通风，保持足够的氧气，防止煤气中毒。

学习反思：。

人教版数学八年级下册20.2数据的波动程度教案

3.数学建模：结合实际问题，引导学生运用极差、方差、标准差对数据进行分析，培养数学建模素养，增强解决实际问题的能力；
4.数学抽象：让学生理解极差、方差、标准差的概念，提高对数学抽象概念的理解和运用能力；
5.数学表达：培养学生准确、清晰地用数学语言描述极差、方差、标准差的概念和计算过程，提高数学表达能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如如何选择合适的统计量来描述不同情况下的数据波动。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
举例：
-极差的计算重点在于理解最大值和最小值之间的差异对整体数据波动的影响；
-方差的计算重点在于掌握平方差的求和平均，以及对方差的意义的理解；
-标准差是方差的平方根，其重点在于理解标准差在描述数据波动程度中的标准化作用。
2.教学难点
-方差和标准差的计算过程：学生在计算过程中可能会对方差的平方和平均步骤产生混淆，以及对标准差平方根的取值方向不确定；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解极差、方差、标准差的基本概念。极差是一组数据中最大值与最小值之差，它反映了数据的范围大小。方差和标准差则可以衡量数据的离散程度，即数据的波动大小。它们在统计学中非常重要，可以帮助我们更好地理解数据的分布特点。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析某商品在过去一个月内的销售数据，展示极差、方差、标准差如何帮助我们了解销售情况的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差的计算方法和方差、标准差的含义这两个重点。对于难点部分，如方差的计算步骤，我会通过具体数据和图形来帮助大家理解。

新人教版八年级数学下册《20.2数据波动程度》教案

新人教版八年级数学下册《数据的颠簸程度》教学设计第一步：情形创建
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒
乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。

结果以下（单位：mm）：
A厂：，，，，，，，，
，；
B厂：，，，，，，，，
，40.2.
你以为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的偏差更小呢?
1）请你算一算它们的均匀数和极差。

2）能否由此就判定两厂生产的乒乓球直径相同标准？今日我们一同来探究这个问题。

探究活动
经过计算发现极差只好反应一组数据中两个极值之间的大小状况，而对其余数据的颠簸状况不敏感。

让我们一同来做以下的数学活动
算一算
把全部差相加，把全部差取绝对值相加，把这些差的平方相加。

第1页
想想
你哪一种方法更能明反应数据的波状况？第二步：授新知：
（一）方差
定：有n个数据，各数据与它的均匀数的差的平方分是，⋯，我用它的均匀数，即用
来权衡数据的波大小，并把它叫做数据的方差
variance），作。

意：用来权衡一批数据的波大小
在本容量相同的状况下，方差越大，明数据的波越大，越不定：（1）研究失散程度可用（2）方差用更宽泛权衡一数据的波大小
3）方差主要用在均匀数相等或靠近
4）方差大波大，方差小波小，一般波小的方差的便公式：
推：以3个数例
（二）准差：方差的算平方根，即④
并把它叫做数据的准差.它也是一个用来权衡一数
第2页
据的颠簸大小的重要的量.
第3页。

八年级数学下册20.2数据的波动程度教案1(新版)新人教版 (2)

（2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（）
A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于
（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）
A、0 B、1 C、 D、2
（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）
A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程
与
方法
经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度
价值观
培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
教学
重点
与
难点
重点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法，
第三步：解例分析：
例1 填空题；
（1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则=.方差.
（2）如果样本方差，
那么这个样本的平均数为.样本容量为.
（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为.
例2选择题：
（1）样本方差的作用是（）
A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
方差的算术平方根，即
④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

人教版八年级数学下册教案：20.2数据的波动程度

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解极差、方差和标准差的基本概念。极差是数据中最大值与最小值之差，它反映了数据的波动范围。方差和标准差则描述了数据点围绕平均数的散布程度，是衡量数据波动程度的重要指标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过计算极差、方差和标准差来分析一组考试成绩的波动情况。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了极差、方差和标准差的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对数据波动程度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-难点内容：本节课的教学难点在于让学生理解方差和标准差的含义，以及它们在实际问题中的应用。
-举例解释：
-方差的含义理解：解释方差反映的是数据点围绕平均数的散布程度，需要学生理解偏差平方的概念，以及为什么使用平方来放大偏差的影响。
-标准差的推导：指导学生从方差推导到标准差的过程，理解标准差作为数据波动性的度量，为什么在实际应用中更为常用。
-举例解释：
-极差的计算：通过具体的数值例子，让学生理解极差是数据中最大值与最小值之差，是衡量数据波动范围的一种简单方法。
-方差的计算：详细解释方差是各个数据点与数据集平均数偏差的平方的平均值，它是衡量数据分布离散程度的一个重要指标。
-标准差的计算：说明标准差是方差的平方根，用于描述数据的波动程度，与原始数据的单位相同，便于比较不同数据集的波动性。
1.加强对重点、难点内容的讲解和示范，提高学生的理解程度；

初中数学人教版(新)八年级下-202 数据的波动程度教案Novword版

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20.2数据的波动程度
第1课时方差
教学目标
【知识与技能】
1.理解方差的意义，掌握方差计算公式并会运用方差解决实际问题.
2.理解方差作为刻画一组数据离散程度的统计量的特征.
【过程与方法】
1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理能力，发展统计观念.
2.通过实践观察，掌握衡量一组数据的离散程度的方法，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性.
【情感态度】
经历探索如何表达一组数据的离散程度，增强数学应用的意识，激发学数学的热情.
【教学重点】
方差的意义及用方差度量数据波动大小的规律.
【教学难点】
方差意义的理解.
教学过程
一、情境导入，初步认识
探究思考在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队：26252828242826282729
乙队：28272528272628272726
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
（2）怎样用图表来分析两队参赛选手的年龄分布情况？
（3）分析图表，你能得出哪些结论？
（4）能否用一个统计量来刻画你从图表中观察到的结论？
【教学说明】教师提出问题，让学生逐一进行探究，相互交流.教师深入学生中，参与讨论，形成认知.为了刻画一组数据的波动大小，通常计算这组数据的方差，根据方差
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人教版八年级下册 20.2.1 数据的波动程度教学设计

2、设计活动方案激发学生积极学习状态。《奔跑吧兄弟》活动的设计考虑动态平衡，而不是盲动和简单的图热闹。基于此，活动给了学生相同的起点，有效协调活动的进度，避免节奏失控。当然，具体操作中因本课内容较多，还是要注意控制好活动的时间，否则活动时间会比较仓促，还有，在课后还是要落实不用计算器求方差。教学中为了照顾全体学生，缩小两极差异，采用分步提问的方法，给所有的学生提供发展的机会，让不同层次的学生在学习中都得到不同程度的发展。
又有“乱石穿空，惊涛拍岸，
卷起千堆雪。”
一、引领篇
（以校园活动为题材，温故知新，
设难质疑，引起思辨）
大千世界多变幻，数据波动藏机关，探索奥秘如何现，方差帮你做判断。
板书课题
我校的蓝球联赛马上就要开幕啦！刘伟教练要在咱班选拔一名队员。
二、探究篇
（教师指导学生讨论相结合）
三、应用篇（例题）
队员选好了！篮球联赛开始了！冠军争夺赛前进行了啦啦操表演。教师指导学生示范例题，学生模仿，归纳总结两种计算方法
方差产生的必要性及其运用公式解决实际问题。
1、从学校活动选拔篮球联赛的队员开始引出对方差概念的探究，从而认识方差的形成过程。
2．理论上导出方差计算公式，了解公式各部分的结构特征。
3．通过运算确定数据波动程度，并体现方差的意义。
教学难点
理解公式的形成和灵活运用。
从极差、平均差过渡到用方差去反映一组数据波动程度，使知识形成有个循序渐进的完善过程，更趋于合理化。
（1）请求出以上两组数据的平均数，中位数，众数，极差。
（2）若你是教练，你打算选谁？并说明理由。
（小组讨论并成果展示）
探究篇:
（2）若你是教练，你打算选谁？并说明理由。
（小组讨论并成果展示）

【人教版八年级数学下册教案】20.2数据的波动程度第1课时

20.2数据的波动程度第 1课时教学目标【知与技能】1. 理解方差的意，掌握方差算公式并会运用方差解决2. 理解方差作刻画一数据离散程度的量的特征 ..【程与方法】1. 画、察，探索如何表示一数据的离散程度，展合情推理能力，展念.2. 通践察，掌握衡量一数据的离散程度的方法，感受数学来源于践，又作用于践，感知数学知的抽象美，提高参与数学学的极性.【情感度】探索如何表达一数据的离散程度，增数学用的意，激学数学的情.教学重难点【教学重点】方差的意及用方差度量数据波大小的律 .【教学点】方差意的理解.课前准备无教学过程一、情境入，初步探究思考在一次女子排球比中，甲、乙两参手的年如下：甲： 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙： 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（ 1）两参手的平均年分是多少？（ 2）怎用表来分析两参手的年分布情况？（ 3）分析表，你能得出哪些？（ 4）能否用一个量来刻画你从表中察到的？【教学明】教提出，学生逐一行探究，相互交流. 教深入学生中，参与，形成知 . 了刻画一数据的波大小，通常算数据的方差，根据方差的大小来确定数据的大小 .1. 方差：有 n 个数据 x 1， x 2，⋯ x n ，各数据与它的平均数的差的平方分是：2 22x 1 x 2 , x 2 x2, , x nx2，我用 s2x 1xx 2 xx n x来衡量n数据的波大小，并把它叫做数据的方差，s 2.2. 从方差的算公式可以看出：当数据分布比分散（即数据在平均数附近波大），方差就越大；当数据分布比集中，方差越小，故有方差越大，数据波越大；方差越小，数据波越小 .【教学说明】教师可引导学生完成探究思考中（ 4）的结论，与（ 3）比较，体会用来刻画数据波动大小的方法 .二、典例精析，掌握新知例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》身高（单位： cm ）分别是：甲团 163 164 164 165 165 166 166 167，参加表演的女演员的乙团 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【教学说明】教师出示例题，引导分析，板书解题过程 . 学生思考，与老师一起进行计算、判断，解决问题 . 让学生从中体会用方差衡量一组数据波动的大小的方法，掌握方差计算公式，学会计算方差 .三、运用新知，深化理解教材 P 126 练习 1、2【教学说明】通过练习，使学生更好地掌握方差的计算方法和根据方差衡量数据波动大小的规律，同时也能锻炼学生的计算能力和解题的规范性.2【答案】 1. 解：（ 1） x ＝ 6， s =0；（ 2） x ＝ 6， s 2= 4 ; （3） x ＝ 6， s 2=44.77（ 4） x ＝ 6， s 2=54.72.s 2 甲＜s 2 乙 .四、师生互动，课堂小结这节课学习了哪些新知识？你有哪些收获和体会？【教学说明】让学生在互相交流活动中，通过归纳总结，更加清楚地理解方差的意义以及方差在统计学中的作用 .课后作业1. 布置作业：从教材“习题 20.2 ”中选取 .2. 完成练习册中本课时练习 .教学反思本课时的重点是方差公式的推导 . 当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性，而画折线图是学生比较熟悉的能直观地反映数据波动大小的方法，因此在这个环节设计了让学生动手画图的实践，从而锻炼了学生画图的能力，并从中体会画折线图是描述数据波动大小的一种方法 . 接着引出了如何用数值表示一组数据的波动. 在这个推导过程中关键是怎么解决“正负抵消”的问题.。

八年级数学下册 20.2.1 数据的波动程度学案2(新版)新人教版

八年级数学下册 20.2.1 数据的波动程度学案2（新版）新人教版1、知识和技能：进一步理解方差的定义，并且会用方差公式进行计算；2、过程和方法：理解方差的意义，会用样本的情况去估计总体的情况，体会统计思想的实际应用；3、情感、态度、价值观：会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小，从而培养学生的推理能力，运用数学语言条理的表达能力；通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感；；学习重点：方差的计算公式；学习难点：会用样本情况去估计总体的情况；导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：认真阅读课本内容，解答《导学案》中自主测评的相关习题。

二、课堂导学：1、导入：上节课我们研究了方差在实际问题中的应用，这节课我们继续利用方差解决一些复杂的实际问题。

2、出示任务，自主学习：认真阅读课本P127的有关内容，尝试解答下面问题：1、在章引言提出的问题中，如何考察一种甜玉米的产量的稳定性呢？样本是什么？2、完成教材例2，通过计算和比较，你可以为快餐公司提出怎样的建议呢？3、样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小4、为参加毕业生升学体育考试，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩：8,8、5,8、8,8、5,9、2这组数据的方差是3、合作探究：探究：《导学案》P177页难点探究三、展示反馈：任务1、2、3口答；任务4小组合作探究，多媒体演示；四、学习小结：1、方差的概念；2、在很多情况下，总体包含的个体数往往很多，甚至无限，不可能一一加以考察或有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性，因而抽取的个体不允许太多时，需要用样本的情况去估计总体的情况。

五、达标检测：1、课本练习题；2、《导学案》第181页基础巩固1、2题；课后练习：1、必做题：习题20、2第 1、2、3；2、选做题：《导学案》第181页能力提升4题；第181页拓展创新第5题；板书设计：20、2、1数据的波动程度（2）1、方差的概念；2、在很多情况下，总体包含的个体数往往很多，甚至无限，不可能一一加以考察或有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性，因而抽取的个体不允许太多时，需要用样本的情况去估计总体的情况。

人教版八年级数学下册教案：20.2 数据的波动程度 (1)

20.2数据的波动程度第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解方差的定义,掌握方差的计算公式.2.会用方差比较两组数据的波动大小,并会初步运用方差解决实际问题.过程与方法:经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法以及区别,积累统计经验.情感态度与价值观:培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.【重点难点】重点:理解方差的定义,掌握方差的计算公式,会用方差比较两组数据的波动大小.难点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法.【教学过程】一、创设情境,导入新课在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位: cm)分别是:哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究.二、探究归纳活动1:方差的概念1.问题:甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179;乙队:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180.(1)将下表填完整:(2)甲队队员身高的平均数为________cm,乙队队员身高的平均数为________cm;甲队队员身高的中位数为________cm,乙队队员身高的中位数为________cm;甲队队员身高的众数为________cm,乙队队员身高的众数为________cm.答案:(1)034 2(2)1781781781781781782.思考:你认为哪支仪仗队更为整齐?为什么?.提示:甲仪仗队更为整齐.理由如下:=[3(177-178)2+4(178-178)2+3(179-178)2]=0.6;=[2(176-178)2+(177-178)2+4(178-178)2+(179-178)2+2(180-178)2] =1.8.故甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8,∵<,∴可以认为甲仪仗队更为整齐.3.归纳:(1)方差的概念:设有n个数据x1,x2,…,x n,各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2,(x2-)2,…,(x n-)2,我们用它们的平均数,即s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差记作s2.(2)方差的应用:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.活动2:例题讲解【例1】已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是()A.2.8B.C.2D.5分析:先根据众数的概念求出x的值,再计算这组数据的平均数,再代入方差的计算公式进行计算.解:选A.因为一组数据10,8,9,x,5的众数是8,所以x=8.于是这组数据为10,8,9,8,5.该组数据的平均数为:(10+8+9+8+5)=8,方差s2=[(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2]==2.8.总结:计算方差的方法步骤:1.先计算这组数据的平均数.2.再根据方差的计算公式求出这组数据的方差.【例2】某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表(1)a=________,=________.(2)请完成图1中表示乙成绩变化情况的折线.(3)①观察图1,可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.小宇的作业解:=(9+4+7+4+6)=6.=[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=(9+4+1+4+0)=3.6.分析:(1)根据他们的总成绩相同,得出a=30-7-7-5-7=4.进而得出=30÷5=6.(2)根据(1)中所求得出a的值进而得出折线图即可.(3)①观察图,即可得出乙的成绩比较稳定;②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,根据方差得出乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.解:(1)由题意得:甲的总成绩是:9+4+7+4+6=30.则a=30-7-7-5-7=4,=30÷5=6.(2)如图1(3)①=[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6.由于<,所以上述判断正确.②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同,乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中.总结:方差的应用方差是用来描述一组数据波动情况的特征数,常常用来比较两组数据的波动大小,方差较大波动较大,方差较小波动较小.三、交流反思这节课我们学习了描述一组数据波动大小的特征数——方差.方差常用来比较两组数据的波动大小,方差较大波动较大,方差较小波动较小.四、检测反馈1.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是()A.16B.5C.4D.3.22.样本数据3,6,a,4,2的平均数是5,则这个样本的方差是()A.8B.5C.2D.33.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如表:则这四个人种成绩发挥最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.在某校”绿水青山就是金山银山”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数5.为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果统计如图.则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是 ()A.众数是6B.中位数是6C.平均数是6D.方差是46.在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见表:则这10个小组植树株数的方差是________.7.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差,之间的大小关系是______ .8.为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77,92,85;八(2)班79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下:(1)直接写出表中a,b,c的值.(2)根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.9.某校初三学生开展踢毽子活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩.经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等.此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题:(1)甲乙两班的优秀率分别为________、________.(2)甲乙两班比赛数据的中位数分别为________、________.(3)计算两班比赛数据的方差.(4)根据以上三条信息,你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班?简述理由.五、布置作业教科书第126页练习第1,2题,第128页习题20.2第1,2,3题六、板书设计)-二、方差的应用七、教学反思这一节课我们学习了方差的计算与应用,关于方差的计算要引导学生观察方差的计算公式,理解公式意义,掌握公式特点,让学生明确:(1)研究离散程度可用s2.(2)方差更广泛应用于衡量一组数据的波动大小.(3)方差主要应用在平均数相等或接近时.(4)方差大波动大,方差小波动小,一般选波动小的.方差的简便公式:s2=[(++…+)-n].关于方差应用要引导学生分析实例得出(1)方差的意义:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.(2)方差的适用条件:当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.。

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度(1)》参考教案

()()
5.2
8
166
168
166
165
166
1632
2
2
2=
-
+
⋯
+
-
+
-
=
）
（
乙
s
由2
2
乙
甲
s
s<可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。

归纳方差应用的过程：
（1）求每组数据的平均数。

（2）求方差。

（3）比拟方差的大小，确定稳定性。

Ⅲ、稳固练习：
两台机床同时生产直径是40毫米的零件10件测量，结果如下(单
位：毫米)：
你认为甲、乙两机床性能哪个好？为什么？
分析：计算它们的平均数相等，但是它们的离散程度〔波动大
小〕不同，所以两台机床的性能不同，只能用方差来衡量两台机
床的性能好坏。

归纳：这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以
外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小也就是
与其平均值离散程度的大小)．
作者这一
新课程教
学理念.
理解和
稳固所学
内容.
进一步
理解和稳
固所学内
容.
归纳小
结
你知道生活中哪些实例能用到方差？
谈谈学完本节课的感受和体会？
作业布
置
课本P126习题1、2题．
板
书
设
计
数据的波动程度〔第一课时〕
一、方差的概念
二、方差的意义
三、方差的应用
四、课堂练习。

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数据的波动程度
课力
课前准
“教学后记”栏在授课后写好。

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》单位：
个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
知识结构或板书设计
升能力的作业；不布置学生做不完的作业，不布置老师无力批改的作业，不布置未经老师做过的作业）页复习巩固第。