高中数学 基础题型归类综合试题 新人教A版必修4
新人教版高中数学综合测试题(A)必修四
高中数学《必修4》测试题A 卷一、选择题（每小题4分,共40分）1．与463-︒终边相同的角可以表示为(k Z)∈（ ）A ．k 360463⋅︒+︒B ．k 360103⋅︒+︒C ．k 360257⋅︒+︒D ．k 360257⋅︒-︒2 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是 （ ） A ．AB OC =B ．AB ∥DEC ．AD BE =D ． AD FC =3．α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（ ） A513B 513- C 512 D512-4． 55sin cos 1212π+π的值是（ ）A 4B 1C4- D 1-5． 设()sin()cos()f x a x b x =π+α+π+β+4，其中a b 、、、αβ均为非零的常数，若(1988)3f =，则(2008)f 的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定6． 若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（）A ．1BCD ．27． 为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位B8． 函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．)48sin(4π-π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π+π=x yD ．)48sin(4π+π-=x y9． 设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x =（ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数10．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( )A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直二、填空题（每小题4分，共16分） 11．23sin 702cos 10-=- 12．已知函数()2sin 5f x x π⎛⎫=ω- ⎪⎝⎭的图象与直线1y =-的交点中最近的两个交点的距离为3π，则函数()f x 的最小正周期为 。
新人教A版高中数学试题(必修4)(含答案)
高一数学试题（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1． sin600︒的值等于（ ）A ．12BC ．12-D ． 2． 在命题“若a > b ，则22ac bc >”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3． 设a < b < 0，则下列不等式不成立的是（ ）A ．22a b >B ．||||a b >C ．11a b >D ．11a b a>- 4． 在□ABCD 中，AC 为一条对角线，若(24)(13)AB AC BD ===，，，，则（ ） A ．（– 2，– 4） B ．（– 3，– 5） C ．（3，5） D ．（2，4）5． 如果函数2sin cos y x a x =+的值域为[33]-，，则a 等于（ ）A B ．1± C ． D ．6． 已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（ ）A ．4sin(4)3y x π=+ B ．2sin(2)23y x π=++ C ．2sin(4)3y x π=+ D ．2sin(4)26y x π=++ 7． 若不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≥B ．3a ≤C ．1a ≥D ．1a ≤8． 已知P 、Q 为直线l 上的两点，且43()55PQ =-，，点O （0，0）和A （1，– 2）在l 上的射影分别为''O A 和，则''O A PQ λ=，其中λ为（ ）A ．115B ．115-C ．2D ．– 29． 已知O 为△ABC 所在平面内一点，满足222222||||||||||||OA BC OB CA OC AB +=+=+，则O 为△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．垂心D ．重心10． 已知x 、y 、z 满足方程222(2)(2)2x y z +-++=，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11． 已知向量(42)(3)//a b x a b ==，，向量，，且，则x 的值为________________。
人教A版必修四高一数学必修4综合考试卷(人教A版附答案.docx
高中数学学习材料唐玲出品高一数学必修4综合考试卷（人教A 版附答案）第I 卷注意事项：本次考试试卷分为试题和答题卷两部分，学生应把试题中的各个小题答在第II 卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交答题卷。
一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。
在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在．．．．．．．．．．．第．II ．．卷的选择题答案表中．．．．．．．．．。
1．将－300o 化为弧度为（ ） A ．－；34π B ．－；35π C ．－；67π D ．－；47π2．若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ．；21 B ．－；21 C ．－；23 D ．－；33 3．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC 4．oooo26sin 19sin -26cos 71sin 的值为（ ） A ．；21B ．1；C ．－；22 D ．；22 5．函数)23cos(3x y π+=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是（ ）A ．向左平移2π个单位长度； B ．向左平移6π个单位长度； C ．向右平移2π个单位长度； D ．向右平移6π个单位长度； 6．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ） A ．y=x 2; B ．y=|sinx|; C ．y=cos2x; D ．y=sinxe ;7．在∆ABC 中，若sinAsinB<cosAcosB ，则∆ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形； B ．直角三角形； C ．钝角三角形； D ．不能确定；8．已知）（），点＝（），，－＝（－21x,P 1,1ON 32OM 在线段NM 的中垂线上， 则x 等于（ ）A ．；－25B ．；－23C ．；－27 D ．－3；9．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o ,sin80o ）,B(cos20o ,sin20o ),则｜AB ｜的值是（ ） A ．；21 B ．；22 C ．；23 D ．1； 10．平面直角坐标系中，已知两点A （3,1），B （－1,3），若点C 满足，＋＝OB OA OC βα 1R ＝＋，且、其中βαβα∈，则点C 的轨迹方程是（ ）A ．3x+2y －11=0;B ．(x －1)2+(y －2)2=5;C ．2x －y=0;D ．x+2y －5=0;二、填空题：本大题共有5小题，每小题3分，满分15分。
新人教A版高中数学必修四综合练习测试题(含答案)
高二数学必修4 综合练习姓名一、选择题1.下列命题正确的是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同 2.函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是A.4π，2，4π B. 4π，2-，4π- C. 4π，2，4π D. 2π，2，4π3.如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=A.12B.12C.12D.124.函数2005sin(2004)2y x π=-是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 5.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的. （2）若a ，b 都是单位向量，则a ＝b . （3）向量AB 与向量BA 相等.（4）若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线. 以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4） 6.如果点(sin 2P θ，cos 2)θ位于第三象限，那么角θ所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在四边形ABCD 中，如果0AB CD =，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形 8.若α是第一象限角，则sin cos αα+的值与1的大小关系是 A.sin cos 1αα+> B.sin cos 1αα+= C.sin cos 1αα+< D.不能确定 9.在△ABC 中，若sin 2cos sin C A B =，则此三角形必是A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于 点G ，则下列各等式中不正确的是A.23BG BE = B.2CG GF =C.12DG AG =D.121332DA FC BC +=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 .12.已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= . 13.已知(3a =，1)，(sin b α=，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ .14.给出命题：（1）在平行四边形ABCD 中，AB AD AC +=.（2）在△ABC 中，若0AB AC <，则△ABC 是钝角三角形. （3）在空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DA 的中点，则1()2FE AB DC =+. 以上命题中，正确的命题序号是 . 三、解答题15.已知3sin 25α=，53[,]42αππ∈. （1）求cos2α及cos α的值；（2）求满足条件sin()sin()2cos x x ααα--++=的锐角x .16. 设两个非零向量1e 和2e 不共线.(1) 如果AB =1e +2e ，BC =128e +2e ，CD =133e -2e ，求证：A 、B 、D 三点共线； (2) 若||1e =2，||2e =3，1e 与2e 的夹角为60，是否存在实数m ，使得m 1e 2e +与1e -2e 垂直？并说明理由.17.已知函数()sin 22x x f x =，x R ∈.（1）求函数()f x 的最小正周期，并求函数()f x 在[2,2]x ππ∈-上的单调递增区间；（2）函数()sin ()f x x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数()f x 的图象.18.某港口海水的深度y （米）是时间t （时）（240≤≤t ）的函数，记为：)(t f y = 已知某日海水深度的数据如下：)(t f y =b t A y +=ωsin （1）试根据以上数据，求出函数b t A t f y +==ωsin )(的振幅、最小正周期和表达式； （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。
人教版高中数学A版必修4习题 第一章 三角函数 (整合)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A ．3 B ．6 C ．18D ．36解析： ∵l ＝αr ，∴6＝1×r .∴r ＝6. ∴S ＝12lr ＝12×6×6＝18.答案： C2．设α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α2的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析： ∵α是第三象限角， ∴π＋2k π＜α＜3π2＋2k π，k ∈Z .∴π2＋k π＜α2＜3π4＋k π，k ∈Z . ∴α2在第二或第四象限． 又∵⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，∴cos α2＜0.∴α2是第二象限角．答案： B3．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( ) A.45 B ．－45C.35D ．－35解析： ∵角θ的终边过(4，－3)， ∴cos θ＝45.∴cos(π－θ)＝－cos θ＝－45.答案： B4．tan ⎝⎛⎭⎫－353π的值是( ) A ．－33B. 3 C ．－ 3D.33解析： tan ⎝⎛⎭⎫－353π ＝－tan ⎝⎛⎭⎫12π－π3＝tanπ3＝ 3. 答案： B5．如果cos(π＋A )＝－12，那么sin ⎝⎛⎭⎫π2＋A ＝( )A ．－12B.12 C ．－32D.32解析： ∵cos(π＋A )＝－cos A ＝－12，∴cos A ＝12，∴sin ⎝⎛⎭⎫π2＋A ＝cos A ＝12.答案： B6．设α为第二象限角，则sin αcos α·1sin 2α－1＝( ) A ．1 B ．tan 2α C ．－tan 2α D ．－1解析： sin αcos α·1sin 2α－1＝sin αcos α·cos 2αsin 2α＝sin αcos α·⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos αsin α， ∵α为第二象限角，∴cos α＜0，sin α＞0. ∴原式＝sin αcos α·⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos αsin α＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1. 答案： D7．函数y ＝sin x2是( )A ．周期为4π的奇函数B ．周期为π2的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数解析；∵y＝sin x2，∴T＝2π12＝4π.∵sin⎝⎛⎭⎫－x2＝－sinx2，∴y＝sinx2是奇函数．答案： A8．若tan α＝2，则13sin2α＋cos2α的值是()A．－59 B.59C．5 D．－5解析：13sin2α＋cos2α＝13sin2α＋cos2αsin2α＋cos2α＝13tan2α＋1tan2α＋1＝13×2＋12＋1＝59.答案： B9．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.3π4 B.π4C．0 D．－π4解析：y＝sin(2x＋φ)――→向左平移π8个单位y＝sin⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x＋π8＋φ＝sin⎝⎛⎭⎫2x＋π4＋φ.∵函数为偶函数，∴π4＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，∴φ＝kπ＋π4，k∈Z，令k＝0，得φ＝π4.答案： B10．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是( )A ．A ＝3，T ＝2πB ．B ＝－1，ω＝2C ．T ＝4π，φ＝－π6D ．A ＝3，φ＝π6解析： 由题图可知T ＝2⎝⎛⎭⎫4π3＋2π3＝4π，A ＝12(2＋4)＝3，B ＝－1. ∵T ＝4π，∴ω＝12.令12×43π＋φ＝π2，得φ＝－π6. 答案： C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．化简1－2sin 4cos 4＝________． 解析： 原式＝sin 24＋cos 24－2sin 4cos 4＝（sin 4－cos 4）2＝ |sin 4－cos 4|.而sin 4＜cos 4，所以原式＝cos 4－sin 4. 答案： cos 4－sin 412．若f (x )＝2sin ωx (0＜ω＜1)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上的最大值为2，则ω＝________．解析： ∵0＜ω＜1，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3，∴ωx ∈⎣⎡⎦⎤0，ωπ3⎣⎡⎦⎤0，π2，∴f (x )max ＝2sin ωπ3＝2，∴sinωπ3＝22，∴ωπ3＝π4，ω＝34. 答案： 3413．函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意实数x 都有f ⎝⎛⎭⎫π3＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π3－x 恒成立，设g (x )＝3cos(ωx ＋φ)＋1，则g ⎝⎛⎭⎫π3＝________.解析： ∵f⎝⎛⎭⎫π3＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π3－x ，∴函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)关于直线x ＝π3对称，即f ⎝⎛⎭⎫π3＝±3.∴h (x )＝3cos(ωx ＋φ)关于⎝⎛⎭⎫π3，0对称，即h ⎝⎛⎭⎫π3＝0.∴g ⎝⎛⎭⎫π3＝h ⎝⎛⎭⎫π3＋1＝1. 答案： 114．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t ＝0时，点A 与钟面上标12的点B 重合，若将A ，B 两点的距离d (cm)表示成时间t (s)的函数，则d ＝________，其中t ∈[0，60]．解析： 秒针1 s 转π30弧度，t s 后秒针转了π30t 弧度，如图所示sin πt 60＝d25，所以d ＝10 sin πt60.答案： 10sinπt 60三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知tan(π－α)＝2，计算3sin 2（π－α）－2cos 2（π－α）＋sin （2π－α）cos （π＋α）1＋2sin 2α＋cos 2α.解析： 原式＝3sin 2α－2cos 2α＋sin αcos α1＋2sin 2α＋cos 2α＝3sin 2α－2cos 2α＋sin αcos α3sin 2α＋2cos 2α＝3tan 2α－2＋tan α3tan 2α＋2.∵tan(π－α)＝－tan α＝2，∴tan α＝－2，代入上式，得原式＝47.16．(本小题满分12分)作出下列函数在[－2π，2π]上的图象：(1)y ＝1－13cos x ；(2)y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫x ＋3π2.解析： (1)描点⎝⎛⎭⎫0，23，⎝⎛⎭⎫π2，1，⎝⎛⎭⎫π，43，⎝⎛⎭⎫3π2，1，⎝⎛⎭⎫2π，23，连线可得函数在[0，2π]上的图象，关于y 轴作对称图形即得函数在[－2π，2π]上的图象，所得图象如图所示．(2)由于y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫x ＋3π2＝|cos x |，所以只需作出函数y ＝|cos x |，x ∈[－2π，2π]的图象即可．而函数y ＝|cos x |，x ∈[－2π，2π]的图象可采用将函数y ＝cos x ，x ∈[－2π，2π]的图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方的方法得到，所得图象如图实线所示．17．(本小题满分12分)函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图象如图所示．(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．解析： (1)f (x )的最小正周期为π，x 0＝7π6，y 0＝3.(2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，－π12，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－5π6，0，于是当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0；当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－3.18．(本小题满分14分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|⎭⎫＜π2的一段图象如图所示． (1)求f (x )的解析式；(2)把f (x )的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解析： (1)A ＝3，2πω＝43⎝⎛⎭⎫4π－π4＝5π，ω＝25.由f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋φ过⎝⎛⎭⎫π4，0， 得sin ⎝⎛⎭⎫π10＋φ＝0，又|φ|＜π2，故φ＝－π10，∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫25x －π10.(2)由f (x ＋m )＝3sin ⎣⎡⎦⎤25（x ＋m ）－π10＝3sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋2m 5－π10为偶函数(m ＞0)，知2m 5－π10＝k π＋π2，即m ＝52k π＋3π2，k ∈Z . ∵m ＞0，∴m min ＝3π2. 故把f (x )的图象向左至少平移3π2个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．。
高中数学必修四本册综合能力测试新人教A版必修4
2α
＝
. 119
4．若 sin2 α ＝
5 ， sin( β － α ) ＝
10 ，且
α
∈
[
π，π
]
，
β∈
[
3π π， ]
，则
α＋
5
10
4
2
β 的值是 ( ) 7π
A． 4
9π B． 4
5π 7π C． 4 或 4
5π 9π D． 4 或 4
[ 答案 ] A
[ 解析 ]
因为 α ∈ [ π ，π] ，故 2α∈ [ π ，2π ] ，又 sin2 α ＝
x 轴将横坐标伸长到原来的
1 2倍 ( 纵坐标不变 )
π
1
C．先向左平移 4 个单位，然后再沿 x 轴将横坐标压缩到原来的 2倍 ( 纵坐标不变 )
D．先向左平移
π 4
个单位，然后再沿
x 轴将横坐标伸长到原来的
1 2倍 ( 纵坐标不变 )
[ 答案 ] A
[ 解析 ]
y＝ cos2 x＝ sin(2
x
∴ ( →OA＋ O→B) · A→B＝6.
kx＋ 10．函数 y＝
－2≤ x ω x＋ φ
， 8π
ω >0， 0<x≤ 3
的图象如下图，则 (
)
A．
k＝
1 2，
ω
1 ＝2，
φ
＝
π 3
B．
k＝
1 2，
ω
1 ＝2，
φ
＝
π 6
C．
k＝
1 ，
ω
＝
2，
φ
＝
π
2
6
D．
k＝－
高中数学 模块综合测试(含解析)新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题
模块综合测试时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知角α的终边过点P (sin(－30°)，cos(－30°))，则角α的一个值为( D ) A ．30° B ．－30° C ．－60°D ．120°解析：P ⎝⎛⎭⎫－12，32，点P 在第二象限，sin α＝32，cos α＝－12，∴120°为角α的一个值．2．已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( B )A ．－53B ．－19C ．19D ．53解析：cos(π－2α)＝－cos2α＝－(1－2sin 2α)＝2sin 2α－1＝2×49－1＝－19.3．对于函数f (x )＝2sin x cos x ，下列选项中正确的是( B ) A ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π4，π2上是递增的 B ．f (x )的图象关于原点对称 C ．f (x )的最小正周期为2π D ．f (x )的最大值为2解析：f (x )＝2sin x cos x ＝sin2x ，它在(π4，π2)上是单调递减的，图象关于原点对称，最小正周期是π，最大值为1，故B 是正确的．4．已知▱ABCD 中，AD →＝(－3,7)，AB →＝(4,3)，对角线AC 、BD 交于点O ，则CO →的坐标为( C )A ．⎝⎛⎭⎫－12，5 B ．⎝⎛⎭⎫12，5 C ．⎝⎛⎭⎫－12，－5 D ．⎝⎛⎭⎫12，－5 解析：由AD →＋AB →＝(－3,7)＋(4,3)＝(1,10)． ∵AD →＋AB →＝AC →.∴AC →＝(1,10)． ∴CO →＝－12AC →＝⎝⎛⎭⎫－12，－5.故应选C ． 5．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2，则a 与b 的夹角为( C )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解析：依据题意a ·b ＝－3，|a |·|b |＝3×23＝6， cos 〈a ，b 〉＝－12，故a 与b 的夹角为120°.6．设α∈(0，π)，sin α＋cos α＝13，则cos2α的值是( C )A ．179 B ．－223C ．－179D ．179或－179解析：∵sin α＋cos α＝13，∴1＋2sin αcos α＝19，即2sin αcos α＝－89.∵α∈(0，π)，∴sin α>0，cos α<0，∴cos α－sin α<0，∴cos α－sin α＝－(cos α－sin α)2＝－1－2sin αcos α＝－173，∴cos2α＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝－179. 7．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( B )A ．3π4B ．π4C ．0D ．－π4解析：y ＝sin(2x ＋φ)――→向左平移π8个单位y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋φ ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ. 当φ＝3π4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin2x ，为奇函数；当φ＝π4时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos2x ，为偶函数； 当φ＝0时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数； 当φ＝－π4时，y ＝sin2x ，为奇函数．故选B ．8．已知sin(α－β)＝35，cos(α＋β)＝－35，且α－β∈(π2，π)，α＋β∈(π2，π)，则cos2β的值为( C )A ．1B ．－1C ．2425D ．－45解析：由题意知cos(α－β)＝－45，sin(α＋β)＝45，所以cos2β＝cos[α＋β－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝(－35)×(－45)＋45×35＝2425.9．已知tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝12，且－π2<α<0，则2sin 2α＋sin2αcos ⎝⎛⎭⎫α－π4等于( A ) A ．－255B ．－3510C ．－31010D ．255解析：由tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝12，得tan α＝－13.又－π2<α<0，∴sin α＝－1010.故2sin 2α＋sin2αcos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝2sin α(sin α＋cos α)22(sin α＋cos α)＝22sin α＝－255.10．已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫2cos x ，22sin x ，b ＝⎝⎛⎭⎫22sin x ，2cos x ，f (x )＝a ·b ，要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象，只需将f (x )的图象( C ) A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位解析：f (x )＝a ·b ＝sin x cos x ＋sin x cos x ＝sin2x . 而y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π6， 于是只需将f (x )的图象向左平移π6个单位．故选C ．11．将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式是( C )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π－π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 解析：将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位，平移后的图象所对应的解析式为y ＝sin ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x ＋π6.由题图象知，⎝⎛⎭⎫7π12＋π6ω＝3π2，所以ω＝2.所以平移后的图象所对应的函数解析式是y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.12．点O 在△ABC 所在平面内，给出下列关系式： ①OA →＋OB →＋OC →＝0；②OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫AC →|AC →|－AB →|AB →|＝OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC →|BC →|－BA →|BA →|＝0；③(OA →＋OB →)·AB →＝(OB →＋OC →)·BC →＝0. 则点O 依次为△ABC 的( C ) A ．内心、重心、垂心 B ．重心、内心、垂心 C ．重心、内心、外心D ．外心、垂心、重心解析：①由于OA →＝－(OB →＋OC →)＝－2OD →，其中D 为BC 的中点，可知O 为BC 边上中线的三等分点(靠近线段BC )，所以O 为△ABC 的重心；②向量AC →|AC →|，AB →|AB →|分别表示在AC 和AB 上的单位向量AC ′→和AB ′→，它们的差是向量B ′C ′→，当OA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫AC →|AC →|－AB →|AB →|＝0，即OA ⊥B ′C ′时，则点O 在∠BAC 的平分线上，同理由OB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫BC →|BC →|－BA →|BA →|＝0，知点O 在∠ABC 的平分线上，故O 为△ABC 的内心；③OA →＋OB →是以OA →，OB →为边的平行四边形的一条对角线，而AB →是该四边形的另一条对角线，AB →·(OA →＋OB →)＝0表示这个平行四边形是菱形，即|OA →|＝|OB →|，同理有|OB →|＝|OC →|，于是O 为△ABC 的外心．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC →＝λAE →＋μAF →，其中λ，μ∈R ，则λ＋μ＝43.解析：设BC →＝b ，BA →＝a ，则AF →＝12b －a ，AE →＝b －12a ，AC →＝b －A ．代入条件得λ＝μ＝23，∴λ＋μ＝43.14．已知tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝12，则sin α＋cos αsin α－cos α的值为2 . 解析：由tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝12，解得tan α＝3，所以sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝42＝2.15．已知函数f (x )＝A cos 2(ωx ＋φ)＋1⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，0<φ<π2的最大值为3，f (x )的图象与y 轴交点坐标为(0,2)，其相邻的两条对称轴的距离为2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝4 030 .解析：由最大值为3知A ＝2，f (x )＝2cos 2(ωx ＋φ)＋1＝cos(2ωx ＋2φ)＋2， 由交点(0,2)及0<φ<π2知φ＝π4.∴f (x )＝2－sin2ωx . 又周期为4，∴ω＝π4.∴f (x )＝2－sin π2x ，f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝8.∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝503[f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)]＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝503×8＋6＝4 030.16．给出下列四个命题：①函数y ＝tan x 的图象关于点(k π＋π2，0)(k ∈Z )对称；②函数f (x )＝sin|x |是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限的角，则tan θ2>cos θ2，且sin θ2>cos θ2；④函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值为－1.其中正确的命题是①④.解析：①由正切曲线，知点(k π，0)，(k π＋π2，0)是正切函数图象的对称中心，∴①对；②f (x )＝sin|x |不是周期函数，②错；③∵θ∈(2k π＋π2，2k π＋π)，k ∈Z ，∴θ2∈(k π＋π4，k π＋π2)，k ∈Z . 当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，sin θ2<cos θ2.∴③错；④y ＝1－sin 2x ＋sin x ＝－(sin x －12)2＋54，∴当sin x ＝－1时，y min ＝1－(－1)2＋(－1)＝－1. ∴④对．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)计算：(1)cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5；(2)tan10°＋tan170°＋sin1 866°－sin(－606°)． 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫cos π5＋cos 4π5＋⎝⎛⎭⎫cos 2π5＋cos 3π5 ＝⎣⎡⎦⎤cos π5＋cos ⎝⎛⎭⎫π－π5＋⎣⎡⎦⎤cos 2π5＋cos ⎝⎛⎭⎫π－2π5 ＝⎝⎛⎭⎫cos π5－cos π5＋⎝⎛⎭⎫cos 2π5－cos 2π5＝0. (2)原式＝tan10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin(180°－66°)＝sin66°－sin66°＝0.18．(12分)已知|a |＝2|b |＝2，且向量a 在向量b 的方向上的投影为－1，求： (1)a 与b 的夹角θ； (2)(a －2b )·B ．解：(1)由题意知，|a |＝2，|b |＝1，|a |cos θ＝－1， ∴a ·b ＝|a ||b |cos θ＝－|b |＝－1， ∴cos θ＝a ·b |a ||b |＝－12.由于θ∈[0，π]， ∴θ＝2π3即为所求．(2)(a －2b )·b ＝a ·b －2b 2＝－1－2＝－3.19．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调递增区间．解：(1)由题图象可知A ＝2，T 2＝3π8－(－π8)＝π2，∴T ＝π，ω＝2， ∴y ＝2sin(2x ＋φ)，将点(－π8，2)代入得－π4＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∵|φ|<π，∴φ＝34π.∴函数的解析式为y ＝2sin(2x ＋3π4)．(2)由2k π－π2≤2x ＋3π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－5π8≤x ≤k π－π8(k ∈Z )．∴函数y ＝2sin(2x ＋3π4)的单调递增区间为[k π－5π8，k π－π8](k ∈Z )． 20．(12分)已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝⎛⎭⎫π4＝0，其中a ∈R ，θ∈(0，π)．(1)求a ，θ的值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫α4＝－25，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值． 解：(1)因为f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)是奇函数，而y 1＝a ＋2cos 2x 为偶函数， 所以y 2＝cos(2x ＋θ)为奇函数， 又θ∈(0，π)，得θ＝π2，所以f (x )＝－sin2x ·(a ＋2cos 2x )， 由f ⎝⎛⎭⎫π4＝0得－(a ＋1)＝0.即a ＝－1. (2)由(1)得，f (x )＝－12sin4x ，因为f ⎝⎛⎭⎫α4＝－12sin α＝－25.即sin α＝45， 又α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，从而cos α＝－35. 所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝sin αcos π3＋cos αsin π3＝4－3310.21．(12分)如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝6，∠BAC ＝60°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AB →＝2AD →，AC →＝5AE →，(1)若BF →＝－34AB →＋110AC →，求证：点F 为DE 的中点．(2)在(1)的条件下，求BA →·EF →的值． 解：(1)证明：因为BF →＝－34AB →＋110AC →，所以AF →＝BF →－BA →＝14AB →＋110AC →，又AB →＝2AD →，AC →＝5AE →，所以AF →＝12AD →＋12A E →，所以F 为DE 的中点．(2)由(1)可得EF →＝12ED →＝12(AD →－AE →)，因为AB →＝2AD →，AC →＝5AE →， 所以EF →＝14AB →－110AC →，所以BA →·EF →＝－AB →·⎝⎛⎭⎫14AB →－110AC → ＝－14AB →2＋110AB →·AC →＝－14×4＋110×2×6×cos60°＝－25.22.(12分)已知向量a ＝(cos ωx －sin ωx ，sin ωx )，b ＝(－cos ωx －sin ωx,23cos ωx )，设函数f (x )＝a ·b ＋λ(x ∈R )的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(12，1)．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点(π4，0)，求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，3π5上的取值X 围． 解：(1)因为f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx ＋λ＝－cos2ωx ＋3sin2ωx ＋λ＝2sin(2ωx －π6)＋λ.由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴， 可得sin(2ωπ－π6)＝±1，所以2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即ω＝k 2＋13(k ∈Z )．又ω∈(12，1)，k ∈Z ，所以k ＝1，故ω＝56.所以f (x )的最小正周期是6π5.word11 / 11 (2)由y ＝f (x )的图象过点(π4，0)，得f (π4)＝0， 即λ＝－2sin(56×π2－π6)＝－2sin π4＝－2， 即λ＝－ 2.故f (x )＝2sin(53x －π6)－2， 由0≤x ≤3π5，有－π6≤53x －π6≤5π6， 所以－12≤sin(53x －π6)≤1， 得－1－2≤2sin(53x －π6)－2≤2－2， 故函数f (x )在[0，3π5]上的取值X 围为[－1－2，2－2]．。
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三角函数基础题型归类1、运用诱导公式化简与求值： 要求：掌握2k πα+,πα+,α-,πα-,2πα-,2πα+等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.例1. （1）求值：cos600o练1 （1）若cos(π+α)=12-，32π<α<2π, 则sin(2π－α)等于 .（2）若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为 .（3）sin (176-π)的值为 .2、运用同角关系化简与求值：要求：掌握同角二式（22sin cos 1αα+=,sin tan cos ααα=），并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化.练2 （1）已知sin α·cos α＝18，且4π＜α＜2π，则cos α－sin α的值为 .（2）已知tan α=3, 计算：（i ）2212sin cos sin cos αααα+-； （ii ）sin 2α-3sin αcos α+4cos 2α.3、运用和差角、倍角公式化简与求值：要求：掌握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，掌握基本方法（平方、1的妙用、变角、切弦互化、方程思想）.例3 （1）已知tan （4π+α）=2，求sin2α+sin 2α+cos2α的值.（2）已知33350,cos(),sin()4445413ππππβααβ<<<<-=+=，求cos(22)αβ+的值练3 （1）若sin （2π－α）＝35，则cos2α＝ .（3）如果21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+= .（4）如果3cos25x =，那么sin 4x ＋cos 4x = .（5）△ABC 中，已知sin A =35, cos B =—513, 则sin(A +B )的值为 .（7）已知34cos cos ,sin sin 55αβαβ+=+=，则()αβcos -的值为 .（8）已知sin （α+β）=32，sin （α－β）=51， βαtan tan =4、结合三角变换研究三角函数性质：要求：熟练进行三角变换，将sin cos a x b x +化为一个三角函数后研究性质. 方法：降次、化一、整体. 例4 已知函数2()2sin 2sin cos 1,.f x x x x x R =+-∈.（i ）求()f x 的最小正周期及()f x 取得最小值时x 的集合；（ii ）在平面直角坐标系中画出函数()f x 在一个周期内的图象； （iii ）说明()f x 的图象如何由sin y x =变换得到； （iv ）求()f x 的单调区间、对称轴方程.练4 （1）若函数y =2sin x x ＋4的最小值为1，则a = .（2）函数sinsin(60)22x xy =+-o 的最大值是 .（3）已知函数2()5sin cos ()f x x x x x R =⋅-∈. 求()f x 的最小正周期、单调区间、图象的对称轴，对称中心.6、弧度制与扇形弧长、面积公式：要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制. 方法：方程思想.例6 某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的弧度数为 .7、三角函数的定义、定义域与值域：要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域. 方法：定义法、数形结合、整体.例7 （1）角α的终边过点P （－8m ，－6cos60°）且cos α=－54，则m 的值是 .（2）当[,]22x ππ∈-时，函数()sin 3cos f x x x =+的值域为 . 练7 （1）函数()tan(2)13f x x π=--+的定义域为____________. （2）函数42sin cos cos 2y x x x =⋅+的值域为 .（3）把函数y ＝sin(2x ＋3π)的图像上各点的横坐标变为原来的13，再把所得图像向右平移8π，得到 .8、 三角函数的图象与性质：要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质. 方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体.例8 （1）已知函数()tan(2)26f x x π=++.求()f x 的最小正周期、定义域、单调区间.（2）已知函数3sin(2)4y x π=+. （i ）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图. （ii ）求此函数的最小值及取最小值时相应的x 值的集合 练8 （1）函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕπ=+>><最高点D 的坐标是(2,2)，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x 轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是 . （2）如图，它表示电流sin()(0,0)I A t A ωϕω=+>>在一个周期内的图象. 则其解析式为 . （3）函数12log sin(2)4y x π=+的单调减区间为 .（4）函数2cos ,[0,2]y x x π=∈的图象和直线y =2所围成的封闭图形的面积为 . （5）画出函数3sin(2)3y x π=+，x ∈R 的简图. 并有图象研究单调区间、对称轴、对称中心.11、向量与三角函数的交汇考查：要求：掌握向量与三角函数的交汇. 向量坐标运算是交汇点.例11 （1）设a r =（sin x －1，cos x －1），b r =（22，22）. （i ）若a r 为单位向量，求x 的值；（ii ）设f （x ）=a r ·b r，则函数y =f （x ）的图象是由y =sin x 的图象如何平移得到？（变式：研究性质）（2）已知33(cos ,sin ),(cos ,sin )2222x x a x x b ==-r r ,且[0,]2x π∈.（i ）求 a b ⋅r r 及a b +r r ; （ii ）求函数()sin f x a b a b x =⋅-+r r r r的最小值.练11 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),||a b a b ααββ==-r r r u u rINPUT tIF t<= 4 THEN c=0.2 ELESc=0.2+0.1(t －3) END IF PRINT c END（i ）求cos()αβ-的值； （ii ）若50,0,sin ,sin 2213ππαββα<<-<<=-且求的值.高中新课标数学必修③模块 基础题型归类1、算法框图与语句：要求：理解算法基本思想，掌握算法三种逻辑结构与五种基本语句（输入、输出、赋值、条件、循环）. 例1. （1）若输入8时，则右边程序执行后输出的结果是 .（2）右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是 .（3）对任意正整数n ，设计一个求Ｓ＝111123n++++L 的程序框图，并编写出程序.S=0i=1 DOINPUT x S=S+x练1 （1）右边程序为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 . （2）右图输出的是的结果是 .（3）编写程序，计算12+22+32+……+10022、经典算法案例：要求：掌握进位制转化、辗转相除法与更相减损术求最大公约数、秦九韶算法.例2. （1）将二进制数10101（2）化为十进制数为 ，再化为八进制数为 .（2）用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果.（3）已知一个4次多项式43()6354g x x x x =-++, 试用秦九韶算法求这个多项式在x=2的值.练2 （1）下列各数中最小的数是（ ）. A. (9)85 B. (6)210 C. (4)1000 D. (2)111111 （2）1001101（2）= （10），318（10）= （5）3、抽样方法与频率分布：要求：掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 能运用频率分布直方图.例3. （1）某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血，A 型血，B 型血，AB 型血的人要分别抽取人数为 . （2） 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有____________辆练3 （1）某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为 . （2）某公司生产三种型号的轿车, 产量分别为1200辆,6000辆和2000辆, 为检验该公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取 辆.4、样本数字特征：要求：掌握样本中心位置特征数（平均数、中位数、众数）与离散程度特征数（标准差、方差）的计算. 例4. 给出下列四种说法：① 3，3，4，4，5，5，5的众数是5； ② 3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5；③ 频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率； ④ 频率分布表中各小组的频数之和等于1其中说法正确的序号依次是 .练4甲乙两种棉花苗中各抽10株, 测得它们的株高分别如下(单位:cm)甲: 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42 乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40 （1）估计两种棉花苗总体的长势:哪种长的高一些? （2）哪种棉花的苗长得整齐一些?5、概率基本性质：要求：掌握概率基本性质0()1P A ≤≤等，能运用互斥事件的概率加法公式()()()P A B P A P B =+U ，对立事件的概率减法公式()1()P A P A =-.例5. 一枚五分硬币连掷三次，事件A 为“三次反面向上”，事件B 为“恰有一次正面向上”，事件C 为“至少二次正面向上”. 写出一个事件A 、B 、C 的概率(),(),()P A P B P C 之间的正确关系式是 .练5 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成和棋的概率为 ；乙获胜的概率为 .6、古典概型与几何概型要求：掌握两种概率模型的特征，能运用概率模型解决实际问题.例6. （1）玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿. （i ）从中取1个球, 求取得红或白的概率. （ii ）若从中取2个球，求至少一个红球的概率.（2）甲乙两人相约某天在某地点见面，甲计划在上午8：30至9：30之间到达，乙计划在上午9：00至10：00之间到达. （i ）求甲比乙提前到达的概率； （ii ）如果其中一人先到达后最多等候另一人15分钟，然后离去. 求两人能够会面的概率.练6 （1）某人一次掷出两枚骰子,点数和为5的概率是 .（2）将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率是 .（3）从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取2张，求： （i ）2张是不同花色牌的概率； （iii ）至少有一张是红心的概率.（4）在10件产品中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进行检验，计算：（i ）两件都是次品的概率；（ii ）2件中恰好有一件是合格品的概率；（iii ）至多有一件是合格品的概率（5）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 在圆2225x y +=外的概率是 .（6）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率.。
最新-高一数学 综合试题 新人教A版必修4 精品
高一数学必修四综合试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、cos ,[,]62y x x ππ=∈-的值域是 （ ）A 、[0,1]B 、[1,1]- C、[0,2D 、1[,0]2-3、在ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ；若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，则cos B =（ ）A 、14B 、34CD４、“12a =”是“函数22cos 2sin 2y ax ax =-的最小正周期委π”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件５、若角θ的终边过点P (4,3)(0)a a a -≠，则sin cos θθ+等于 ( )A 、15-B 、15C 、15± D 、不能确定，与a 的值有关 6、函数()sin()6f x x π=+在(0,2)π上的图象与x 轴的交点的横坐标为 （ ）A 、1166ππ-或B 、566ππ或C 、51166ππ或 D 、766ππ或7、下列判断正确的是 ( ) A 、若向量AB CD 与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线 B 、单位向量都相等C 、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同D 、模为0是一个向量方向不确定的充要条件8、如图，在菱形ABCD 中，下列式子成立的是 （ ） A 、AB CD = B 、AB BC = C 、AD CB = D 、AD BC =9、设s ，t 是非零实数，,i j 是单位向量，当两向量,s i t j ti s j +-的模相等时，,i j 的夹角是（ ）A 、6π B 、4πC 、3πD 、2π 10、点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =- （即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为||v 各单位）。
高中数学综合检测试题(含解析)新人教A版必修4
综合检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.已知向量=(3,1),=(2,4),则向量等于( C )(A)(5,5) (B)(6,4)(C)(-1,3) (D)(1,-3)解析:向量=(3,1),=(2,4),则向量=-=(2,4)-(3,1)=(-1,3),故选C.2.设θ∈(0,),若sin θ=,则cos θ等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:因为θ∈(0,),sin θ=,则cos θ===,故选D.3.将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,所得图象的函数解析式为( A )(A)y=sin(2x+) (B)y=sin(2x-)(C)y=sin(2x+) (D)y=sin(2x-)解析:依题意将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到y=sin 2(x+)=sin(2x+),故选A.4.已知a,b为两非零向量,若|a+b|=|a-b|,则a与b的夹角的大小是( D )(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°解析:若|a+b|=|a-b|,平方得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0.又a,b为两非零向量,所以a⊥b,即a与b的夹角的大小是90°.故选D.5.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是( B )(A)y=sin(x-) (B)y=sin(2x+)(C)y=cos(x+) (D)y=cos(2x+)解析:函数的最小正周期为π,则=π,所以ω=2,据此可得选项A,C错误;考察选项B,D,当x=时,sin(2x+)=sin(2×+)=1,满足题意;当x=时,cos(2x+)=cos(2×+)=0,不满足题意.故选B.6.设两非零向量a,b的夹角为θ,若对任意实数λ,|a+λ·b|的最小值为2,则( B )(A)若|a|确定,则θ唯一确定(B)若θ确定,则|a|唯一确定(C)若|b|确定,则θ唯一确定(D)若θ确定,则|b|唯一确定解析:令g(λ)=(a+λ·b)2=a2+2λa·b+λ2b2,是关于λ的二次函数,当且仅当λ=-=-时,g(λ)取得最小值4,所以b2×()2-2a·b×+a2=4,化为a2sin2θ=4.所以θ确定,则|a|唯一确定.故选B.7.已知等边△ABC的边长为2,P为△ABC内(包括三条边上)一点,则·(+)的最大值是( A )(A)2 (B)(C)0 (D)-解析:建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,),B(-1,0),C(1,0),设点P的坐标为(x,y),则=(-x,-y),+=2(-x,-y).故·(+)=2(-x,-y)·(-x,-y)=2(x2+y2-y)=2[x2+(y-)2-],令t=x2+(y-)2,则t表示△ABC内(包括三条边上)上的一点P与点(0,)间的距离的平方.结合图形可得当点P与点B或C重合时t可取得最大值,且最大值为t max=,故·(+)的最大值为2(-)=2.选A.8.已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)对任意的x∈R都有f(-x)=f(+x),若函数g(x)=2cos(ωx+ϕ)-1,则g()的值为( C )(A)-3 (B)1(C)-1 (D)1或-3。
高中数学新课标人教A版必修四综合卷1试题.doc
A . 卜2,-1,1}B .C . {-2,1}D . 卜1，2sin 240° 等于 A . 3. A . 丄 2 心『 2 B . \_ 2 C .D . 4. 2sin 215°-l = 5. A . 6. A . ，/(2) = B . C . D . _3 ~2 函数y = Jlog 丄（3兀-2）的定义域是（ B. (— ,+oo) 3 4(2,-3),B(4,3),C(5,d)共线，则。
的值为( 3 B. -3[1,+Q C . C . ° (pH D. -6 7. A . B. (2, +G C. (―°°, D .(3,+8) 2 A . AB B. BA C. DC D. BC 9. A . Ig2+lg3 B. Ig21g3 1 C.— 6 D. -6 10. A . C.1 D. -1 11. 方程log ］兀=2" -1的实数根的个数为 1.. 选择（每题3分，共12题）/ = {- 3,—2,—1,0,1,2}, A = {— 3,-1,2}, B = {- 2,—1,1}, (C? A) c B =函数/（x ） = log 1（x 2-3x + 2）的单调递增区间为（） 3在平行四边形ABCD ^,AB + CA + BD 等于（方程lg?兀+ (lg 2 + lg 3) lg 兀+ lg21g3 = 0的两木艮积为兀1兀2如果函数/（x ） = sin 2x +a cos 2x 的图像关于直线x = ~对称，那么。
的值是（）综合卷（一）A. 0B.1C.2D.不确定12.已知关于x的方程4x2-2（m +1）兀+ m = 0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，实数加的值（）A. V2B. -42C. V3D. -V3.填空（每题3分，共6题）13.已知cos（a + 0）cos P + sin（a + 0）sin0 二占，则cos la = _____________14.给定集合A、B,定义一种新运算：A* B = {x\ x E A^x G B, {0.X A A B}.已知A = {0,1,2},B = {1,2,3},用列举法写出A^B= _______________________ .15.cos6> = |,6»e[0,2^-）,则0 的值_______________16.已知"w{—2,—1,0,1,2,3},若（—£）"〉（—£）"，贝九= ________2 3 7T17.已矢n sin a = y , cos fi = , a e （—,^）, e , cos（a-0）= _____________18.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按800元的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税。
高中数学人教版必修4(A) 综合练习1
高中数学人教版必修4(A) 综合练习1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或52- C ．1或52- D ．－1或52 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）A.35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ5. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π125 6.已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示，如果2||,0,0πϕϖ<>>A ，则（ ） A.4=AB.1=ϖC.6πϕ=D.4=B7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ）A ．B A 中有3个元素 B ．B A 中有1个元素C ．B A 中有2个元素D ．B A R = ８．已知==-∈x x x 2tan ,54cos ),0,2(则π（ ）A ．247B ．247-C ．724D ．724-9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π3]上是增函数”的一个函数是 （ ） A . y ＝sin (x 2＋π6) B . y ＝cos (2x ＋π3) C .y ＝sin (2x －π6)D . y ＝cos (2x －π6) 10. 在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 11. 函数)34cos(3)34sin(3x x y -+-=ππ的最小正周期为（ ）A ．32πB ．3πC ．8D ．412. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知3322cos2sin=+θθ，那么θsin 的值为 ，θ2cos 的值为 。
高中数学 综合训练题(二) 新人教A版必修4
必修四综合训练题（二）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.=︒210cos （ ）.A.12-B.12C. D 2.如果角θ的终边经过点)21,23(-，那么θtan 的值是（ ）. A.33-B.23- C.3 D.213.已知θθtan sin ⋅＜0，那么角θ是（ ）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角4.sin 27cos 63cos 27sin 63︒︒+︒︒=（ ）. A.1 B.1- C.22 D.22- 5.若向量(1,2)=a ，(3,4)=-b ，则()()⋅⋅+a b a b 等于（ ）.A.20B.），（3010-C.54D.），（248-6.为了得到函数3sin(2)3y x π=-的图象，只需要把函数x y 2sin 3=的图象上所有的点( ).A.向右平移3π B.向右平移6π C.向左平移3π D.向左平移6π 7.函数2(sin cos )1y x x =--是（ ）.A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数 8.已知平面向量(1,2)=a ，(2,)m =-b ，且a //b ，则23+a b ＝（ ）. A.(5,10)-- B.(4,8)-- C.(3,6)-- D.(2,4)--9.若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f = （ ）.A.26ωϕπ==，B.123ωϕπ==，C.23ωϕπ==，D.126ωϕπ==， 10.已知函数()sin()()2f x x x π=-∈R ，下面结论错误．．的是（ ）. A.函数)(x f 的最小正周期为2π B.函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D.函数)(x f 是奇函数 11.在ABC ∆中，有命题:①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形. 上述命题正确的是（ ）.A.①②B.①④C.②③D.②③④12.已知F E D 、、分别是ABC ∆的边AB CA BC 、、的中点，且=BC a ，=CA b ，=AB c ，则下列命题中正确命题的个数为（ ）.①=EF 21c 21-b ； ②=BE a 21+b ；③=CF 21b 21-a ； ④=++CF BE AD 0. A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.已知向量(2,1)=-a 与向量b 共线，且满足10⋅=-a b ，则向量b ＝_________ .14.已知tan 2α=，3tan()5αβ-=-，则tan β= . 15.已知(3=a ，1)，(sin α=b ，cos )α，且a ∥b ，则4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+＝ .16.若关于x 的方程2cos 24sin 450x x k -++=有解，则实数k 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.(本小题满分10分)ABC D E F已知3sin 5θ=，(,)2θπ∈π，求tan θ，cos()4θπ+的值.18．(本小题满分12分)已知||1=a ，||4=b ，且向量a 与b 不共线. （1）若a 与b 的夹角为60︒，求(2)()-⋅+a b a b ； （2）若向量k +a b 与k -a b 互相垂直，求k 的值.19. (本小题满分12分)设222sin()cos()cos()()1sin sin()cos ()f αααααααπ+π--π+=++π--π-， （1）若176α=-π，求)(αf 的值； （2）若α是锐角，且33sin()25α-π=，求)(αf 的值.20. (本小题满分13分)设两个非零向量a 与b 不共线.（1）若AB =a +b ，28BC =+a b ，3()CD =-a b ,求证：D B A ,,三点共线； （2）试确定实数k ，使k +a b 和k +a b 共线.21. (本小题满分13分)已知()22sin cos cos f x x x x x =+-. （1）求()f x 的最大值及取最大值时x 的集合； （2）求()f x 的增区间.22. (本小题满分14分)已知向量,cos ),(cos ,cos ),(0)x x x x ωωωωω==->a b ，函数1()2f x =⋅+a b 的图象的两相邻对称轴间的距离为4π. （1）求ω值；（2）若75(,)2412x ∈ππ时，53)(-=x f ，求x 4cos 的值； （3）若1cos ,(0,)2x x ≥∈π，且m x f =)(有且仅有一个实根，求实数m 的值.必修四综合训练题（二）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.C 2330cos )30180cos(210cos -=︒-=︒+︒=︒. 2.A 由正切的定义x y =θtan 易得3331tan -=-=θ. 3.B 由0cos sin tan sin 2<=⋅θθθθ可知0sin ≠θ且0cos <θ，故θ为第二或第三象限角. 4.A sin 27cos63cos 27sin 63sin(2763)sin901︒︒+︒︒=︒+︒=︒=. 5.B 542)3(1=⨯+-⨯=⋅b a ，)6,2()4,3()2,1(-=-+=+b a ，故)30,10()6,2(5)()(-=-=+⋅⋅b a b a . 6.B )6(2sin 3)32sin(3ππ-=-=x x y ，故应向右平移6π. 7.A 222(sin cos )1sin 2sin cos cos 1sin 2y x x x x x x x =--=-+-=-.8.B a //12(2)4b m m ⇒⨯=⨯-⇒=-⇒232(1,2)3(2,4)(4,8)a b +=+--=--.9.C 22=⇒==ωπωπT ，(0)2sin sin f ϕϕ=⇒==，又由2ϕπ<可得3πϕ=.10.D x x x f cos )2sin()(-=-=π，易知)(x f 是偶函数.11.CCB AC AB =-，故①不正确；②显然是正确的；0||||)()(22=-=-⋅+AC AB AC AB AC AB ，||||AC AB =⇒，故③正确；A A AB AC AB AC ⇒>∠⋅=⋅0cos ||||为锐角，另外两个角不能确定，故④不正确. 12.C )(21)(2121c b AB CA CB EF +=+==，b a CA BC CE BC BE 2121+=+=+=， )(21)(21a b CB CA CF -=+=，)(21)(21)(21CB CA BA BC AC AB CF BE AD +++++=++0)(21=-+-+-=BC CA AB BC CA AB ，故②③④正确.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.)2,4(- 设(,)b x y =，则有⎩⎨⎧-=--=,102,2y x x y 解得4-=x ，2=y .14.13- tan tan()tan tan[()]131tan tan()ααββααβααβ--=--==-+-.15.57 由已知可得ααsin cos 3=，即3tan =α，4sin 2cos 4tan 255cos 3sin 53tan 7αααααα--==++. 16.1[2,]4- 原方程可化为2)21(sin 2-+=x k ，由1sin 1≤≤-x 可得412)21(sin 22≤-+≤-x .三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.解:∵3sin 5θ=，(,)2πθπ∈，∴54sin 1cos 2-=--=θθ， ∴43cos sin tan -==θθθ， ∴4sinsin 4coscos )4cos(πθπθπθ-=+22532254⨯-⨯-==2107-.18．解：（1）(2)()a b a b -⋅+b b b a a a ⋅-⋅+⋅=2=θ2460cos 4112-︒⨯⨯+⨯=12-=.（2）由题意可得：()ka b +⋅()0ka b -=， 即0222=-b a k ，∴0162=-k ， ∴4±=k .19．解：因为)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(2)(22απαπααπαπαπα---+++--+=f αααααα22cos sin sin 1)cos ()cos )(sin 2(-++----= αααααsin sin 2cos cos sin 22++=αααααtan 1sin )1sin 2(cos )1sin 2(=++=， （1）若πα617-=， ∴)617tan(1)617(ππ-=-f )63tan(1ππ+-=33316tan 1===π.（2）若α是锐角，且53)23sin(=-πα， ∴53cos =α，∴54cos 1sin 2=-=αα， ∴34cos sin tan ==ααα， ∴43)(=αf . 20．解：（1）∵CD BC BD +=b a 82+=)(3b a -+=+=b a 55AB 5， ∴D B A ,,三点共线.（2）∵b a k +和b k a +共线，则存在实数λ，使得b a k +=λ（b k a +），即0)1()(=-+-b k a k λλ，∵非零向量a 与b 不共线， ∴0=-λk 且01=-k λ， ∴1±=k . 21.解：由已知，()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-，（１）当2262x k πππ-=+，k Z ∈即sin(2)16x π-=时，()f x 取最大值2，此时x 的集合为{|,}3x x k k Z ππ=+∈.（２）由222262k x k πππππ-≤-≤+,k Z ∈，得增区间为[,]()63k k k Z ππππ-+∈.22.解：由题意，21cos cos sin 3)(2+-⋅=x x x x f ωωω2122cos 12sin 23++-=x x ωω x x ωω2cos 212sin 23-=)62sin(πω-=x ，（1）∵两相邻对称轴间的距离为4π，∴222πωπ==T ， ∴2=ω. （2）由（1）得，53)64sin()(-=-=πx x f ，∵)125,247(π∈x ， ∴)23,(64πππ∈-x ， ∴54)64cos(-=-πx ，∴)664cos(4cos ππ+-=x x 6sin)64sin(6cos)64cos(ππππ---=x x21)53(23)54(⨯--⨯-=103532+-=. （3）21cos ≥x ，且余弦函数在),0(π上是减函数， ∴]3,0(π∈x ， 令21)(+⋅=b a x f =)64sin(π-x ，m x g =)(，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知211-==m m 或.。
2021年高中数学 综合测试题(A)新人教版必修4
2021年高中数学 综合测试题（A ）新人教版必修4一、选择题（每小题4分,共40分） 1．与终边相同的角可以表示为 （ ）A ．B ．C ．D ．2 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心， 则下列判断错误的是 （ ）A ．B ．∥C ．D ．3．是第四象限角，，（ ）ABCD4． 的值是（ ）A 4B 1CD5． 设+4，其中均为非零的常数，若，则的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不确定6． 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A ．1B ．C ．D ．27． 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位8． 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．B ．C ．D ． 9． 设函数，则=（ ）A ．在区间上是增函数B ．在区间上是减函数BC．在区间上是增函数D．在区间上是减函数10．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A．互相垂直B．同向平行C．反向平行D．既不平行也不垂直二、填空题（每小题4分，共16分）11．12．已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为。
13．已知函数是偶函数，且，则的值为．14．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数的图像向右平移得到的图像．⑤函数在上是单调递减的．其中真命题的序号是．高中数学《必修4》期末模拟测试题A卷答题纸一、选择题（每小题4分,共40分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．12．13．14．三、解答题（共四个小题，共44分）15．（本题满分10分，每小题5分）（1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)tan(4)sin(5)aπαπααπαππαπ------+．（2）若、为锐角，且，，求的值．16．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为． （1）求的值； （2）求的值．17．（本小题满分12分） 已知函数213()cos cos 1,22f x x x x x R =++∈． （1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值．18．（本小题满分12分） 已知函数，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值； （2）求函数的单调递增区间．参考答案一、选择题（每小题4分,共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C B B A D A C 二、填空题（每小题4分，共16分）11． 2 12．13． 14． ①④三、解答题（共四个小题，15、16题各10，17、18题各12分，共44分） 15．（本小题满分10分） （1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)tan(4)sin(5)a παπααπαππαπ------+．（2）若、为锐角，且，，求的值． 解：（1）原式=（2）因为、为锐角，且， ， 所以， ∴ .16．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为 （1）求的值； （2）求的值． 解：由条件得 为锐角，（1）11tan tan 123tan()111tan tan 7132αβαβαβ---===+⋅+⨯ (2) 11tan tan 23tan()1111tan tan 123αβαβαβ+++===-⋅-⨯ 又为锐角，17．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 1,22f x x x x x R =++∈． （1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值． 解：（1）的最小正周期 （2）∴当，即时，当或时，即或时，18．（本小题满分12分） 已知函数，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值； （2）求函数的单调递增区间． 解：（I ）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以， 即（）． 所以． 当为偶数时，， 当为奇数时，．（II ）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ⎡⎤⎛⎫=+=++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1π3113cos 2sin 2cos2sin 22622222x x x x ⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭ ．当，即（）时， 函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．30682 77DA 矚39165 98FD 飽37464 9258 鉘ht\34616 8738 蜸37017 9099 邙34785 87E1 蟡35593 8B09 謉26217 6669晩35231 899F 覟39612 9ABC 骼20581 5065 健。
人教A版数学必修四综合训练题(一).doc
高中数学学习材料唐玲出品必修四综合训练题（一）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.下列命题正确的是（ ）.A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2.在四边形ABCD 中，如果0AB AD ⋅=，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是（ ）.A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形 3.与向量a =)5,12(平行的单位向量为（ ）.A.125(,)1313- B.125(,)1313-- C.125,1313()或125,1313--() D.125,1313-()或125,1313-()4.若│a │=2sin15︒,│b │=4cos15︒, a 与b 的夹角为︒30，则a •b 的值是（ ）.A.23 B.3 C.23 D.215.下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的函数是（ ）.A.sin2xy = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =- 6.在ABC ∆中，角120C =︒，2tan tan 33A B +=，则tan tan A B 的值为 ( ). A.41 B.13 C.21 D.53A FBDCEGyxO6π 2 512π7.已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如下图所示，则函数()f x 的解析式为( ).A.1()2sin()26f x x π=+B.1()2sin()26f x x π=-C.()2sin(2)6f x x π=- D.()2sin(2)6f x x π=+8.已知1cos sin -=+x x ，则20092011sincos x x +的值为（ ）.A ．0B ．1C ．-1D ．±19.已知C B A ,,为平面上不共线的三点，若向量)1,1(=AB ，)1,1(-=n ，且n ·2=AC ，则n ·BC 等于（ ）.A ．-2B ．2C ．0D ．2或-2 10.如图，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是BC 、CA 、AB 上的中线，它们交于点G ，则下列各等式中不正确．．．的是（ ）. A.23BG BE = B.2CG GF = C.12DG AG = D.0GA GB GC ++=11.若α是锐角，且满足1sin()63απ-=，则αcos 的值为（ ）.A.6162+ B.6162- C.4132+ D.4132-12.函数)3sin()3cos(3)(θθ---=x x x f 是奇函数，则θtan 等于（ ）.A.33 B.-33C.3D.-3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.7cos()6-π= . 14.已知3=a ，5=b ，且12⋅=a b ，则a 在b 方向上的投影为 .15.若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= . 16.函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数)(x f 在区间5(,)1212ππ-内是增函数；③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ； ④图象C 关于点(,0)3π对称. 其中，正确命题的编号是___________.（写出所有正确命题的编号）三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17．（本小题共10分）已知向量1232=-a e e ，124=+b e e ，其中1(1,0)=e ，2(0,1)=e ，求： （1）⋅a b 和+a b 的值； （2）a 与b 夹角θ的余弦值． 18．（本小题共12分）已知函数()2sin()cos f x x x =π-. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]36ππ-上的最大值和最小值．19.（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （1）求函数()f x 的单调递增取区间； （2）将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的最大值及取得最大值时的x 的集合．20．（本小题满分13分）已知向量(3cos ,1)α=a ，(2,3sin )α=-b ，且⊥a b ，其中(0,)2απ∈.（1）求αsin 和αcos 的值；（2）若ββαcos 53)sin(5=+，(0,)β∈π，求角β的值． 21．（本小题满分13分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕ=+>≤≤π为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π． （1）求()f x 的解析式； （2）若(,)32αππ∈-且1()33f απ+=，求5sin(2)3απ+的值．22．（本小题满分14分）设函数2622cos 2sin 4cos )(22+-+⋅--=t t xx t x x f （x ∈R ），其中t ∈R ，将()f x 的最小值记为()g t ． （1）求()g t 的表达式；（2）当11≤≤-t 时，要使关于t 的方程kt t g =)(有且仅有一个实根，求实数k 的取值范围．必修四综合训练题（一）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.B 由任意角和象限角的定义易知只有B 选项是正确的.2.A 由0AB AD ⋅=知AD AB ⊥，由AB DC =知CD AB //CD AB =，故为矩形.3.C 设向量),(y x b =，解方程组⎩⎨⎧=+=1,51222y x x y 可得答案. 4.B a •360sin 230cos 30sin 430cos 15cos 415sin 2=︒=︒⋅︒=︒⋅︒⋅︒=b .5.D 由π=T 可排除选项A ，B ，而tan y x =-在(0)2π，上单调递减，故选D.6.B BA B A b A B A tan tan 1332tan tan 1tan tan 3)120180tan()tan(-=-+==︒-︒=+，故32t a n t a n 1=-B A ，即1tan tan 3A B =. 7.D 由图易知2=A ，461254πππ=-=T ，即ωππ2==T ， 所以2=ω，又由262πϕπ=+⨯得6πϕ=.8.C )4sin(2cos sin 1π+=+=-x x x 42422)4sin(ππππ-=+⇒-=+⇒k x x 或432ππ-k ， 所以22ππ-=k x 或ππ-k 2，则0cos ,1sin =-=x x 或1cos ,0sin -==x x ，故2009201120092011sin cos (1)01x x +=-+=-或2009201120092011sin cos 0(1)1x x +=+-=-.9.B n ·0=AB ，n ·BC n =·=-)(AB AC n ·-AC n ·202=-=AB . 10.C 由条件可知G 为△ABC 的重心，由三角形重心的性质可知12DG GA =，故C 不正确.11.B 由α是锐角，且31)6sin(=-πα可得322)6cos(=-πα，=---=+-=6sin )6sin(6cos )6cos(]6)6cos[(cos ππαππαππαα6162-. 12.D )33sin(3)3sin()3cos(3)(πθθθ---=---=x x x x f ，由)(x f 是奇函数，可得ππθk =--3，即3ππθ-=k )(Z k ∈，故3)3tan()3tan(tan -=-=-=πππθk . 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.23-236cos )6cos(67cos )67cos(-=-=+==-πππππ.14.512512||cos ||=⋅=⋅b b a a θ.15.43- 4332121213tan 21tan cos 3sin 2cos sin -=-⨯+=-+=-+αααααα.16.①② 23312112πππ=-⨯，故①正确；)12π5,12π(-∈x 时，)2,2(32πππ-∈-x ，故②正确；)6(2sin 3)3π2sin(3)(π-=-=x x x f ，故③不正确；3332πππ=-⨯，故④不正确.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.解：由已知，)1,4(),2,3(=-=b a ， （1）10=⋅b a ，25)1,7(=-=+b a . （2）13||=a ，17||=b ，∴22122110cos =⋅⋅=ba b a θ． 18.解：（1）∵()()2sin cos 2sin cos sin 2f x x x x x x π=-==，∴函数()f x 的最小正周期为π.（2）由323263ππππ≤≤-⇒≤≤-x x ，∴232sin 1≤≤-x ， ∴()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,3ππ上的最大值为23，最小值为1-．19.解：（1）π()2cos (sin cos )1sin 2cos 22sin 24f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭，当222242k x k Z πππππ-≤-≤+∈，（k ） 即384k x k ππππ-≤≤+∈，（k Z ）， 因此，函数()f x 的单调递增取间为 384k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，（k Z ）. （2）由已知，()2sin()4g x x π=+，∴当 sin()1224424x x k x k Z ππππππ+=+=+=+∈，即 ，也即 （k ）时，m a x()2g x =. ∴ 当24x x k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭（k ） ，()g x 的最大值为2. 20.解：（１）∵b a ⊥， ∴ 0sin 3cos 6=+-=⋅ααb a ，即ααcos 2sin =，又∵1cos sin22=+αα， ∴ 51cos 2=α，54sin 2=α， ∴24sin 5θ=，又)2,0(πα∈，∴ 55cos ,552sin ==αα. (2) ∵ββββαβαβαcos 53sin 5cos 52)sin cos cos (sin 5)sin(5=-=+=+，∴ββsin cos -=，即1tan -=β， ∵),0(πβ∈， ∴43πβ=. 21.解：（1） 图象上相邻的两个最高点之间的距离为π2，∴π2=T ， 则12==Tπω， ∴)sin()(ϕ+=x x f ， )(x f 是偶函数， ∴)(2Z k k ∈+=ππϕ， 又πϕ≤≤0，∴2πϕ=， 则x x f cos )(=．（2）由已知得)2,3(,31)3cos(ππαπα-∈=+ ，∴)65,0(3ππα∈+， 则322)3sin(=+πα， ∴924)3cos()3sin(2)322sin()352sin(-=++-=+-=+παπαπαπα． 22.解：（1）由已知有： 262cos 2sin4cos )(22+-+⋅--=t t xx t x x f 162sin 2sin 22+-+⋅-=t t x t x 16)(sin 22+-+-=t t t x ，由于R x ∈，∴ 1sin 1≤≤-x ，∴ 当1-<t 时，则当1sin -=x 时，242)(2min +-=t t x f ；当 11≤≤-t 时，则当t x =sin 时，16)(2min +-=t t x f ； 当 1>t 时，则当1sin =x 时，282)(2min +-=t t x f ；综上，222242,(,1)()61,[1,1]282,(1,)t t t g t t t t t t t ⎧-+∈-∞-⎪=-+∈-⎨⎪-+∈+∞⎩（2）当11≤≤-t 时，2()61g t t t =-+，方程kt t g =)(即261t t kt -+=，即方程2(6)10t k t -++=在区间[1,1]-有且仅有一个实根， 令 2()(6)1q t t k t =-++，则有：解法1：①若△2(6)40k =+-=，即4-=k 或8-=k .当4-=k 时，方程有重根1=t ；当8-=k 时，c 方程有重根1-=t ，∴4-=k 或8-=k .②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><--<+,0)1(,0)1(,126q q k ⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<⇒,4,8,8k k k 8-<⇒k 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>->+,0)1(,0)1(,126q q k ⎪⎩⎪⎨⎧->->->⇒,4,8,4k k k 4->⇒k ，综上，当(,8][4,)k ∈-∞--+∞时，关于t 的方程kt t g =)(在区间[1,1]-有且仅有一个实根．解法2：由),4[]8,(0)4)(8(0)1()1(+∞---∞∈⇒≥++≤- k k k q q ，得。
人教A版数学必修4第一、三章综合(基础版).docx
高中数学学习材料唐玲出品贵州省铜仁巿衡民中学高一月考数学试卷 (必修4 第一、三章 三角函数及其恒等变形 基础版)（时间：120分钟 满分：150分）_______班 姓名 _______ 得分_______ 一、选择题（共12小题，每小题 5分，共60分）1．已知角α的终边过点P )3,1(-，则=-ααcos sin （ ）A ．213+ B ．213- C ．231- D ．213+- 2．=120sin 2（ ） A ．23±B ．23C ．12D ．21- 3．(2008年贵州高考) 若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．(2008年贵州高考) 函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．2D ． 15．(2009年贵州高考改编) 已知△ABC 中，125tan -=A ，则cos A =（ ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A ．1213B ．513C ．513-D ．1213- 6．(2010年贵州高考) 已知2sin 3α=，则=-)2cos(απ（ ）A ．35 B ．35- C ．91 D ．91-7．105sin 75cos 105cos 15cos ⋅-⋅的值为 （ ） A ．21- B ．21 C ．23 D ．23-8．212cos 15-=（ ） A ．21B ．32C ．12-D ．32-9．函数x x x f cos sin 2)(=是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数 10．下列各组数的大小关系不正确的是（ ） A ．10sin8sinππ> B ．53cos4cosππ< C ．)3tan()5tan(ππ->-D ． 59tan 17tan < 11．(2010年贵州高考)为了得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象（ ）个单位长度.A ．向左平移3π B ．向右平移3π C ．向右平移6π D ．向左平移6π12．函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A ．关于直线4x π=对称B ．关于直线3x π=对称C ．关于点04π（，）对称D ．关于点03π（，）对称 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．cos300= . 14．函数)4tan(π+=x y 的定义域为________________.1y15．已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0)ϕπ<<的图象 如右图所示，则ϕ= . 16．若2cos sin =+αα，则α2sin 的值为_________.三、解答题（共6小题，其中第17小题10分，其他各题12分）17．（10分）在下列情况下分别求αcos 的值：（Ⅰ）(2010年贵州高考) 已知α是第二象限的角，αtan =21； （Ⅱ）(2010年贵州高考) 已知3(,)2παπ∈，2tan =α.18．（12分）已知2tan =α，求下列各式的值:（Ⅰ）ααααsin cos sin cos -+；（Ⅱ）αααα22cos cos sin sin -+.19．（12分）（Ⅰ）(2008年贵州高考) 在△ABC 中，135cos -=A ，53cos =B ，求sin C ； （Ⅱ）若54cos -=α，1312sin =β，且)23,(ππα∈，),2(ππβ∈， 求)tan(βα-．20．（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<在同一周期内，当 6x π=时有最大值4；当76x π=时，有最小值4-，求该函数的解析式.21．（12分）已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=，求)8(πf 的值.22．（12分）已知曲线)2sin()(ϕ+=x x f （20πϕ<<）的一条对称轴是8x π=.（Ⅰ）求ϕ的值； （Ⅱ）求()y f x =的单调增区间.。
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三角函数基础题型归类1、运用诱导公式化简与求值： 要求：掌握2k πα+,πα+,α-,πα-,2πα-,2πα+等诱导公式. 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.例1. （1）求值：cos600练1 （1）若cos(π+α)=12-，32π<α<2π, 则sin(2π－α)等于 . （2）若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为 .（3）sin (176-π)的值为 .2、运用同角关系化简与求值：要求：掌握同角二式（22sin cos 1αα+=,sin tan cos ααα=），并能灵活运用. 方法：平方法、切弦互化. 练2 （1）已知sin α·cos α＝18，且4π＜α＜2π，则cos α－sin α的值为 .（2）已知tan α=3, 计算：（i ）2212sin cos sin cos αααα+-； （ii ）sin 2α-3sin αcos α+4cos 2α.3、运用和差角、倍角公式化简与求值：要求：掌握和差角公式、倍角公式，能够顺用、逆用、活用，掌握基本方法（平方、1的妙用、变角、切弦互化、方程思想）.例3 （1）已知tan （4π+α）=2，求sin2α+sin 2α+cos2α的值.（2）已知33350,cos(),sin()4445413ππππβααβ<<<<-=+=，求cos(22)αβ+的值练3 （1）若sin （2π－α）＝35，则cos2α＝ . （3）如果21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+= .（4）如果3cos25x =，那么sin 4x ＋cos 4x = .（5）△ABC 中，已知sin A =35, cos B =—513, 则sin(A +B )的值为 .（7）已知34cos cos ,sin sin 55αβαβ+=+=，则()αβcos -的值为 .（8）已知sin （α+β）=32，sin （α－β）=51， βαtan tan =4、结合三角变换研究三角函数性质：要求：熟练进行三角变换，将sin cos a x b x +化为一个三角函数后研究性质. 方法：降次、化一、整体. 例4 已知函数2()2sin 2sin cos 1,.f x x x x x R =+-∈.（i ）求()f x 的最小正周期及()f x 取得最小值时x 的集合；（ii ）在平面直角坐标系中画出函数()f x 在一个周期内的图象； （iii ）说明()f x 的图象如何由sin y x =变换得到； （iv ）求()f x 的单调区间、对称轴方程.练4 （1）若函数y =2sin x x ＋4的最小值为1，则a = .（2）函数sin sin(60)22x xy =+-的最大值是 .（3）已知函数2()5sin cos ()f x x x x x R =⋅-∈. 求()f x 的最小正周期、单调区间、图象的对称轴，对称中心.6、弧度制与扇形弧长、面积公式：要求：掌握扇形的弧长与面积计算公式，掌握弧度制. 方法：方程思想.例6 某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的弧度数为 .7、三角函数的定义、定义域与值域：要求：掌握三角函数定义（单位圆、终边上点），能求定义域与值域. 方法：定义法、数形结合、整体.例7 （1）角α的终边过点P （－8m ，－6cos60°）且cos α=－54，则m 的值是 .（2）当[,]22x ππ∈-时，函数()sin f x x x =的值域为 .练7 （1）函数()tan(2)13f x x π=--+的定义域为____________.（2）函数cos cos2y x x x =⋅+的值域为 .（3）把函数y ＝sin(2x ＋3π)的图像上各点的横坐标变为原来的13，再把所得图像向右平移8π，得到 .8、 三角函数的图象与性质：要求：掌握五点法作图、给图求式，由图象研究性质. 方法：五点法、待定系数法、数形结合、整体. 例8 （1）已知函数()tan(2)26f x x π=++.求()f x 的最小正周期、定义域、单调区间.（2）已知函数3sin(2)4y x π=+. （i ）求此函数的周期，用“五点法”作出其在长度为一个周期的闭区间上的简图. （ii ）求此函数的最小值及取最小值时相应的x 值的集合练8 （1）函数sin()(0,0,)y A x A ωϕωϕπ=+>><最高点D 的坐标是(2,，由最高点运动到相邻的最低点时，函数图象与x 轴的交点坐标是(4，0)，则函数的表达式是 . （2）如图，它表示电流sin()(0,0)I A t A ωϕω=+>>在一个周期内的图象. 则其解析式为 . （3）函数12log sin(2)4y x π=+的单调减区间为 .（4）函数2cos ,[0,2]y x x π=∈的图象和直线y =2所围成的封闭图形的面积为 . （5）画出函数3sin(2)3y x π=+，x ∈R 的简图. 并有图象研究单调区间、对称轴、对称中心.11、向量与三角函数的交汇考查：要求：掌握向量与三角函数的交汇. 向量坐标运算是交汇点. 例11 （1）设a =（sin x －1，cos x －1），b =（22，22）. （i ）若a 为单位向量，求x 的值； （ii ）设f （x ）=a ·b ，则函数y =f （x ）的图象是由y =sin x 的图象如何平移得到？（变式：研究性质）（2）已知33(cos ,sin ),(cos ,sin )2222x x a x x b ==-,且[0,]2x π∈. （i ）求 a b ⋅及a b +; （ii ）求函数()sin f x a b a b x =⋅-+的最小值.练11 已知向量25(cos ,sin ),(cos ,sin ),||.a b a b ααββ==-=（i ）求cos()αβ-的值； （ii ）若50,0,sin ,sin 2213ππαββα<<-<<=-且求的值.高中新课标数学必修③模块 基础题型归类1、算法框图与语句：要求：理解算法基本思想，掌握算法三种逻辑结构与五种基本语句（输入、输出、赋值、条件、循环）. 例1. （1）若输入8时，则右边程序执行后输出的结果是 .（2）右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是 .（3）对任意正整数n ，设计一个求Ｓ＝111123n++++的程序框图，并编写出程序.练1 （1）右边程序为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 . （2）右图输出的是的结果是 .（3）编写程序，计算12+22+32+……+10022、经典算法案例：要求：掌握进位制转化、辗转相除法与更相减损术求最大公约数、秦九韶算法.例2. （1）将二进制数10101（2）化为十进制数为 ，再化为八进制数为 .（2）用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果.（3）已知一个4次多项式43()6354g x x x x =-++, 试用秦九韶算法求这个多项式在x=2的值.练2 （1）下列各数中最小的数是（ ）. A. (9)85 B. (6)210 C. (4)1000 D. (2)111111 （2）1001101（2）= （10），318（10）= （5）3、抽样方法与频率分布：要求：掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 能运用频率分布直方图.例3. （1）某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与血弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O 型血，A 型血，B 型血，AB 型血的人要分别抽取人数为 . （2） 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[)50,60的汽车大约有____________辆练3 （1）某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为 . （2）某公司生产三种型号的轿车, 产量分别为1200辆,6000辆和2000辆, 为检验该公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取 辆.4、样本数字特征：要求：掌握样本中心位置特征数（平均数、中位数、众数）与离散程度特征数（标准差、方差）的计算. 例4. 给出下列四种说法：① 3，3，4，4，5，5，5的众数是5； ② 3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5；③ 频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；④ 频率分布表中各小组的频数之和等于1其中说法正确的序号依次是 .练4甲乙两种棉花苗中各抽10株, 测得它们的株高分别如下(单位:cm)甲: 25,41,40,37,22,14,19,39,21,42 乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40 （1）估计两种棉花苗总体的长势:哪种长的高一些? （2）哪种棉花的苗长得整齐一些?5、概率基本性质：要求：掌握概率基本性质0()1P A ≤≤等，能运用互斥事件的概率加法公式()()()P A B P A P B =+，对立事件的概率减法公式()1()P A P A =-.例5. 一枚五分硬币连掷三次，事件A 为“三次反面向上”，事件B 为“恰有一次正面向上”，事件C 为“至少二次正面向上”. 写出一个事件A 、B 、C 的概率(),(),()P A P B P C 之间的正确关系式是 .练5 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成和棋的概率为 ；乙获胜的概率为 .6、古典概型与几何概型要求：掌握两种概率模型的特征，能运用概率模型解决实际问题.例6. （1）玻璃球盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿. （i ）从中取1个球, 求取得红或白的概率. （ii ）若从中取2个球，求至少一个红球的概率.（2）甲乙两人相约某天在某地点见面，甲计划在上午8：30至9：30之间到达，乙计划在上午9：00至10：00之间到达. （i ）求甲比乙提前到达的概率； （ii ）如果其中一人先到达后最多等候另一人15分钟，然后离去. 求两人能够会面的概率.练6 （1）某人一次掷出两枚骰子,点数和为5的概率是 .（2）将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率是 .（3）从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取2张，求： （i ）2张是不同花色牌的概率； （iii ）至少有一张是红心的概率.（4）在10件产品中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进行检验，计算：（i ）两件都是次品的概率；（ii ）2件中恰好有一件是合格品的概率；（iii ）至多有一件是合格品的概率（5）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 在圆2225x y +=外的概率是 .（6）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．求两人会面的概率.。