高中数学函数题最容易出错的10类题型
10.函数中易混易错的十个问题.doc精编版
函数中易混易错的十个问题函数是高中数学的主干知识，在学习中应注意理解有关概念的内涵，甄别易混易错的概念，深入分析函数的性质。
下面就几个易混易错的问题举例说明。
一、复合函数[]()f g x 的定义域与复合函数的外层函数)(x f 的定义域复合函数[]()f g x 的定义域受函数()f x 的定义域的制约，如“已知()f x 的定义域为[],a b ，求[]()f g x 的定义域”是指求满足()a g x b ≤≤的x 的取值范围；而“已知复合函数[]()f g x 的定义域为[],a b ”就是指b x a ≤≤，则()f x 的定义域为()x g 在x ∈[]b a ,上的值域．例1.（1）设函数)(x f 的定义域为[0,2]，求函数)12(-x f 的定义域：解： 由2120≤-≤x 解得21-≤x ≤23. 从而)12(-x f 的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,21. （2）设函数)12(-x f )的定义域为[0,2]，则)(x f 的定义域为____________.解：)(x f 的定义域即()|12|-=x x g 在[0,2]上的值域.由0≤x ≤2得-1≤2x-1≤3，从而0≤|2x-1|≤3.所以)(x f 的定义域为[0,3].练习：1．已知函数)(x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，求函数()2+x f 的定义域和值域。
答案：[-2，-1] ，[1，2]2．已知函数)2x 2(f -的定义域是[0，2]，求f （-3x ）的定义域由函数)2x 2(f -的定义域是[0，2]，可得2x 0≤≤，有22x 22≤-≤-，故f （x ）的定义域为[－2，2]二、函数的定义域为A 与函数在A 上恒有意义“函数在A 上恒有意义”中的A 是()f x 的定义域的一个子集，是不等式恒成立问题；而“函数的定义域为A ”中的A 是使函数有意义的自变量取值范围。
例2．已知函数m x f x x ⋅++=421)((1)若此函数在]1,(-∞上有意义，求m 的取值范围.(2)若此函数的定义域为]1,(-∞ ，求m 的取值范围.解：（1）因为函数m x f x x ⋅++=421)(在]1,(-∞ 上有意义，即0421≥⋅++m x x 对]1,(-∞∈x 恒成立，xx m )21()41(--≥ 令xx x u )21()41()(--=则)(x u 在]1,(-∞上单调递增 又∵43)1(-=u ∴43-≥m （2）若函数m x f x x ⋅++=421)(的定义域为]1,(-∞ ，则1240x x m ++≥的解集]1,(-∞ 从而有0)21()41(≥++m x x 的解为1≤x 易解得2411)21(m x -+-≥ 即2411log 21m x -+-≤ ∴12411log 21=-+-m 解得43-=m 练习：已知函数()212()log 23f x x ax =-+，解答下列问题：（1）若函数在[)1,-+∞内有意义，求实数a 的取值范围；（2）若函数的定义域为),3()1,(+∞-∞ ，求实数a 的值；解：记222()23()3u g x x ax x a a ==-+=-+-。
高中数学易错题精选
高中数学错题精选一：三角部分1．△ABC 中，已知cosA=135，sinB=53，则cosC 的值为（ ） A 、6516 B 、6556 C 、6516或6556 D 、6516−2．为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛−=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π 3．若sin cos θθ+=1，则对任意实数n nn ，sin cos θθ+的取值为（ ）A. 1B. 区间（0，1）C.121n −D. 不能确定4．函数]),0[)(26sin(2ππ∈−=x x y 为增函数的区间是…………………( )A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππ D. ],65[ππ 5．在锐角⊿ABC 中，若1tan +=t A ，1tan −=t B ，则t 的取值范围为（ ）A 、),2(+∞B 、),1(+∞C 、)2,1(D 、)1,1(− 6．已知53sin +−=m m θ，524cos +−=m m θ（πθπ<<2），则=θtan （C ）A 、324−−m mB 、m m 243−−±C 、125− D 、12543−−或7．曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π8．函数的图象的一条对称轴的方程是（）9．先将函数y=sin2x 的图象向右平移π3个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为 （ ）A ．y=sin(－2x+π3 )B ． y=sin(－2x －π3)C ．y=sin(－2x+ 2π3 )D ． y=sin(－2x －2π3)10．函数x x y cos sin =的单调减区间是（ ）A 、]4,4[ππππ+−k k （z k ∈） B 、)](43,4[z k k k ∈++ππππC 、)](22,42[z k k k ∈++ππππ D 、)](2,4[z k k k ∈++ππππ11．已知奇函数()[]上为，在01−x f 单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ） A 、f(cos α)＞ f(cos β) B 、f(sin α)＞ f(sin β) C 、f(sin α)＜f(cos β) D 、f(sin α)＞ f(cos β)高中数学错题精选二：不等式部分1、若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（ ）A a ≤-21或a ≥21 B a ＜21 C -21≤a ≤21 D a ≥ 21 正确答案：D 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。
高中数学高频错题总结 (含例题答案)
高一上学期易错陷阱总结1、 对数型函数中，（易忽略真数位置大于0）5．已知y ＝log a (2－ax )在[0,1]上为减函数，则a 的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．[2，＋∞) 2、 集合中，空集的特殊性（易忘记讨论空集）13．已知集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围． (1)A ∩B ＝∅； (2)A ⊆(A ∩B )． 3、集合中，元素的互异性（易忽略导致取值错误）[例2] 已知集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，求a 2 019＋b 2 020的值．跟踪探究 2.已知集合A ＝{2，x ，y }，B ＝{2x,2，y 2}且A ＝B ，求x ，y 的值．4、集合中，元素的特殊要求（比如：易忽略x等条件）跟踪探究 1.若集合A ＝{x |1≤x ≤3，x ∈N }，B ＝{x |x ≤2，x ∈N }，则A ∩B ＝( )A.{x |1≤x ≤2} B ．{x |x ≥1} C ．{2,3}D ．{1,2}5、抽象函数的定义域问题（定义域仅代表x ，括号内取值范围一致）14、函数的定义域为,则的定义域是___;函数的定义域为___.6、 区间中默认a<b14.已知函数f （x ）=, x是偶函数，则a+b=7、 换元法求值域类问题（易忽略换元后，t 的取值范围）(1)f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )的值域；8、动轴定区间类问题（分类讨论不重不漏）典型案例：求函数y ＝x 2－2ax －1在[0,2]上的最值．9同增异减求单调区间问题（对数型时不能忽略真数位置大于0）（多个区间，隔开）跟踪探究 2.求函数y ＝log 2(x 2－5x ＋6)的单调区间．10、分段函数单调性问题。
（易忽略结点处）13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ＋4，(x ≤1)，－ax ＋3a －4，(x ＞1)且f (x )在R 上递减，则实数a 的取值范围________．11.解分式不等式。
强烈推荐高一数学练习函数易错题
强烈推荐高一数学练习函数易错题高中数学练习（函数中的易错题）1. 作函数（1）y ＝3x -1与（2）y ＝3x -1的图像，正确的作图顺序是：____和____。
A. (1)f (x )=3x ?(2)y =f (x -1)?(3)y =f (x )B. (1)f (x )=3x ?(2)y =f (x )?(3)y =f (x -1)2. （1）若x 2+2x +a >0在R 上恒成立，则实数a 满足的条件是________________；（2）若9+2?3+a >0 在R 上恒成立，则实数a 满足的条件是________________。
3. （1）若f （x ）满足f （x ）－f （2－x ）＝0，则y ＝f （x ）图像的特征是___________________；（2）若f （x ）满足f （x ）＋f （2－x ）＝0，则y ＝f （x ）图像的特征是___________________；（3）若f （x ）满足f （x ）－f （x －2）＝0，则y ＝f （x ）图像的特征是___________________；（4）若f （x ）满足f （x ）＋f （x －2）＝0，则y ＝f （x ）图像的特征是___________________。
4. （1）若方程4x －2x 1＋a ＝0有解，则实数a 满足的条件是___________________;＋（2）若方程4x －2x 1＋a ＝0有两相异解，则实数a 满足的条件是__________________;（3）若方程x 2－2x ＋a ＝0有解，则实数a 满足的条件是_________________。
＋x x5. （1）若函数f （x ）＝______________; 11-a 2x 2+4(a -1)x +4的定义域为R ，则实数a 满足的条件是22（2）若函数f （x ）＝lg ?的定义域为R ，则实数a 满足的条件是1-a x +4(a -1)x +4?()??____________；22（3）若函数（f x ）＝lg ?的值域为R ，则实数a 满足的条件是__________。
高考函数的十大题型
高考函数的十大题型一、函数定义与性质1.确定函数的定义域、值域，并描述函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
2.根据函数的不同特性比较大小，解决与函数性质相关的问题。
二、函数图象与变换1.能够绘制函数的图象，并分析函数的周期性、对称性等特性。
2.通过平移、对称、伸缩等变换，研究函数图象的变化规律。
三、函数解析式与求值1.根据函数解析式，求函数的值或已知函数值求自变量的值。
2.理解参数在函数中的作用，掌握参数的求法。
四、函数不等式与最值1.利用函数的单调性或导数研究不等式，解决与不等式相关的问题。
2.求解函数的最大值、最小值，以及在特定条件下的最优化问题。
五、函数零点与方程根1.求函数的零点或方程的根，并分析零点或根的分布情况。
2.利用零点或根的性质解决方程的求解问题。
六、函数单调性与极值1.利用导数研究函数的单调性，判断函数的极值点。
2.求函数的极值或已知极值求参数的值。
七、函数奇偶性与周期性1.分析函数的奇偶性，判断函数的对称性。
2.研究函数的周期性，掌握周期函数的性质和特点。
八、函数值域与最优化1.求函数的值域或已知值域求参数的范围。
2.解决与最优化相关的问题，如最大利润、最小成本等。
九、函数在实际问题中的应用1.利用函数模型解决实际问题，如增长率、人口模型等。
2.掌握常见函数在实际问题中的应用技巧和方法。
十、综合题与压轴题1.掌握综合题的解题思路和方法，能够灵活运用多个知识点解决复杂问题。
2.掌握压轴题的解题技巧和方法，提高解题能力和思维水平。
(完整版)高中高考数学(函数部分)易错题汇总及解析
A、 B、 C、 D、
答案：A
解析：根据导数解答，分出变量但注意等号是否取得。
6．已知函数 在 上是增函数，且 是偶函数，则 的大小顺序
是A B C D、
答案：A
解析：数形结合，根据题意易知函数f（x）在 上为增函数利用单调性即可比较大小。
7．若 都是定义在实数集 上的函数，且方程 有实数解，则 不可能的是（）
（1）当 时， ，
（2）当 ，
（3）当 ，
综上： 。
27、证明略。
28、 ，
，
。
27．已知奇函数 的定义域为 ，且 在 上单调递增，
求证： 在 上单调递减。
28．已知 ，求 的最大值与最小值。
答案：
一、选择题：BCCCAABBBDDCADA
二、（17） ，（18） ，（19） ，（20）3，（21）-4，（22） ，
（23）-4，（24） ，
三、解答题：
25、 。
26、对称轴：Βιβλιοθήκη ，A、 B、C、 D、
答案：A
解析：易知 = 的形式，展开即可得a,b,c,d的关系，再利用当0<x<1时，f（x）小于零得关于b的不等式。
二、填空题：
17．若 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是。
18．已知 ，则不等式 的解集为。
19．若关于 的方程 有实根，则实数 的取值范围是。
20．若 ，函数 的最大值为14，则 =。
A、 B、 C、 D、
答案：B
解析：可将选项逐次判断。
8．已知函数 在区间 上单调且 ，则方程 在区间 内（）
A、至少有一实根B、至多有一实根C、没有实根D、必有惟一实根
高中数学易错题整理
高中数学错题集1、“直线ax+y +1=0和直线4x+ay -2=0”平行的充要条件为”a = “.22、.已知函数f(x)是R 上的减函数，A(0,-2),B(-3,2)是其图像上的两点，那么不等式|f(x -2)|>2的解集为 .请将错误的一个改正为 .3、已知正数x,y 满足x+ty =1，其中t 是给定的正实数，若1/x +1/y 的最小值为16，则实数t 的值为 .4、已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，则2y xz的最小值 ．34、若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 。
（5，7）.5、已知正数x,y 满足4x-y=xy 则,x-y 的做小值为 .6、偶函数f(x)在[0，+∞]上是增函数，若f(ax+1)>f(x-3)在[1,2]上恒成立，则实数的取值范围为 .(a>1ora<-3)7、若数列{a n }的通项公式⋅⋅2n-2n-1n 22a =5()-4()55，数列{a n }的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x+y=_______________. 12. 38、已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量, 且1=⋅=⋅b c a c 2=,则对0>t a t ++的最小值是 。
9、定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 10．154函数f(x)=sin(ωx+π/3)（ω>0）在[0，2]上恰有一个最大值和最小值，则ω的取值范围是 .10.设D 、P 为△ABC 内的两点，且满足,51),(41+=+=则ABCAPDS S ∆∆= .0.1 11、设D 为ABC ∆的边AB 上的点，P 为ABC ∆内一点，且满足52,43+==，则=∆∆ABCAPD S S ．10312、若函数2()x f x x a =+（0a >）在[)1,+∞上的最大值为3,则a 的值为113、 已知函数M,最小值为m,则mM的值为 ___________。
(完整版)高中数学易错题
高中数学易错题数学概念的理解不透必修一（1）若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（ ） A.a ≤-21或a ≥21 B.a ＜21 C.-21≤a ≤21 D.a ≥ 21【错解】选A.由题意，方程ax 2+x+a=0的根的判别式20140a ∆<⇔-<⇔ a ≤-21或a ≥21，所以选A.【正确解析】D .不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，若a=0,则不等式为x<0解集不合已知条件，则a 0≠；要不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则需二次函数y=ax 2+x+a 的开口向上且与x 轴无交点，所以a>0且20140120a a a ⎧∆≤⇔-≤⇔≥⎨>⎩.必修一（2）判断函数f(x)=(x －1)xx-+11的奇偶性为____________________【错解】偶函数.f(x)=(x -===，所以()()f x f x -===，所以f （x ）为偶函数.【正解】非奇非偶函数.y=f(x)的定义域为：(1)(1)01011101x x xx x x +-≥⎧+≥⇔⇔-≤<⎨-≠-⎩，定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数.1) 必修二（4）1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） (A)12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒ （B ）12l l ⊥，3//l l ⇒13l l ⊥(C)123////l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 【错解】错解一：选A.根据垂直的传递性命题A 正确； 错解二：选C.平行就共面；【正确解答】选B.命题A 中两直线还有异面或者相交的位置关系；命题C 中这三条直线可以是三棱柱的三条棱，因此它们不一定共面；命题D 中的三条线可以构成三个两两相交的平面，所以它们不一定共面.必修五（5）x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 【错解】C.当.x=ab 时，a 、x 、b 成等比数列成立；当a 、x 、b 成等比数列时，x=ab 成立 .【正确解析】选D.若x=a=0，x=ab 成立，但a 、x 、b 不成等比数列， 所以充分性不成立；反之，若a 、x 、b成等比数列，则2x ab x =⇔=x=ab 不一定成立，必要性不成立.所以选D.排列组合（6）(1)把三枚硬币一起掷出，求出现两枚正面向上，一枚反面向上的概率. 分析:（1）【错解】三枚硬币掷出所有可能结果有2×2×2=8种，而出现两正一反是一种结果，故所求概率P=.81【正解】在所有的8种结果中，两正一反并不是一种结果，而是有三种结果：正、正、反，正、反、正，反、正、正，因此所求概率,83=P 上述错解在于对于等可能性事件的概念理解不清，所有8种结果的出现是等可能性的，如果把上述三种结果看作一种结果就不是等可能性事件了，应用求概率的基本公式n m P =自然就是错误的.公式理解与记忆不准（7）若1,0,0=+>>y x y x ，则yx41+的最小值为___________.【错解】 y x 41+8)2(14422=+≥≥y x xy ，错解原因是忽略等号成立条件. 【正解】yx 41+=945)(4≥++=+++yx xy yy x xy x（8）函数y=sin 4x+cos 4x －43的相位____________，初相为__________ .周期为_________，单调递增区间为____________.【错解】化简y=sin 4x+cos 4x －43=1cos 44x ，所以相位为4x ，初相为0，周期为2π，增区间为….【正确解析】y=sin 4x+cos 4x －43=11cos 4sin(4)442x x π=+.相位为42x π+，初相为2π，周期为2π，单调递增区间为21[,]()42k k k Z ππ-∈. 审题不严 （1）读题不清必修五（9）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12x f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是【错解】选B.因为1()2x y =在0x >内递减，且1()()12x f x =+过点（0，2），所以选B. 【正确解答】A .根据函数与其反函数的性质，原函数的定义域与值域同其反函数的值域、定义域相同.当10,0()1,122x x y ><<⇒<<，所以选A.或者首先由原函数过点（0，2），则其反函数过点（2，0），排除B 、C ；又根据原函数在0x >时递减，所以选A. 排列组合（10）一箱磁带最多有一盒次品.每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品磁带的概率是0.01.则一箱磁带最多有一盒次品的概率是 .【错解】一箱磁带有一盒次品的概率240.01(10.01)⨯-，一箱磁带中无次品的概率25(10.01)-，所以一箱磁带最多有一盒次品的概率是240.01(10.01)⨯-+25(10.01)-.【正确解析】一箱磁带有一盒次品的概率124250.01(10.01)C ⋅⨯-，一箱磁带中无次品的概率02525(10.01)C ⋅-，所以一箱磁带最多有一盒次品的概率是124250.01(10.01)C ⋅⨯-+02525(10.01)C ⋅-.（2）忽视隐含条件必修一（11）设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是（ ）不存在)D (18)C (8)B (449)A (-【错解】利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα2222(1)(1)2121αβααββ∴-+-=-++-+2()22()2αβαβαβ=+--++23494().44k =--选A.【正确解析】利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα2222(1)(1)2121αβααββ∴-+-=-++-+2()22()2αβαβαβ=+--++23494().44k =--Θ 原方程有两个实根βα、，∴0)6k (4k 42≥+-=∆ ⇒.3k 2k ≥-≤或当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8；当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18.选B. 必修一(12)已知(x+2)2+ y 24=1, 求x 2+y 2的取值范围.【错解】由已知得 y 2=－4x 2－16x －12，因此 x 2+y 2=－3x 2－16x －12=－3(x+38)2+328， ∴当x=－83 时，x 2+y 2有最大值283 ，即x 2+y 2的取值范围是(－∞, 283].【正确解析】由已知得 y 2=－4x 2－16x －12，因此 x 2+y 2=－3x 2－16x －12=－3(x+38)2+328 由于(x+2)2+ y 24 =1 ⇒ (x+2)2=1－ y 24≤1 ⇒ －3≤x ≤－1，从而当x=－1时x 2+y 2有最小值1.∴ x 2+y 2的取值范围是[1, 283 ].（此题也可以利用三角函数和的平方等于一进行求解）必修一（13） 方程1122log (95)log (32)20x x ------=的解集为___________________- 【错解】111122222log (95)log (32)20log (95)log (32)log 40x x x x --------=⇔----=11111122log (95)log 4(32)954(32)(31)(33)0x x x x x x -------=-⇔-=-⇔--=1310x --=或1330x --=所以x=1或x=2.所以解集为{1，2}.【正解】111122222log (95)log (32)20log (95)log (32)log 40x x x x --------=⇔----=111111221954(32)log (95)log 4(32)3203302950x x x x x x x x -------⎧-=-⎪-=-⇔->⇔-=⇔=⎨⎪->⎩所以解集为{2}.字母意义含混不清（14）若双曲线22221x y a b -=-的离心率为54，则两条渐近线的方程为（ ）A.0916x y ±= B.0169x y ±= C.034x y ±= D.043x y±= 【错解】选D.22222222252593310416164443c c a b b b b x y e y x a a a a a a +==⇒===+⇒=⇒=±⇒=±⇒±=，选D. 【正确解析】2222222211x y y x a b b a-=-⇒-=，与标准方程中字母a,b 互换了.选C.4.运算错误（1）数字与代数式运算出错若)2,1(),7,5(-=-=b a ρρ，且（b a ρρλ+）b ρ⊥，则实数λ的值为____________.【错解】(5,72)a b λλλ+=--+r r ，则（b a ρρλ+）()052(72)03b a b b λλλλ⊥⇔+⋅=⇔-+-+=⇒=r r r r.【正确解析】(5,72)a b λλλ+=--+r r，（ba ρρλ+）19()052(72)05b a b b λλλλ⊥⇔+⋅=⇔-+-+=⇒=r r r r必修二18. 已知直线l 与点A （3，3）和B （5，2）的距离相等，且过二直线1l ：3x －y －1=0和2l：x+y－3=0的交点，则直线l的方程为_______________________【错解】先联立两直线求出它们交点为（1，2），设所求直线的点斜式，再利用A、B到12k=⇔=-，所以所求直线为x+2y-5=0.【正确解析】x-6y+11=0或x+2y-5=0.联立直线1l：3x－y－1=0和2l：x+y－3=0的方程得它们的交点坐标为（1，2），令过点（1，2）的直线l为：y-2=k(x-1)（由图形可看出直线l的斜率必然存在），11,62k k=⇔==-，所以直线l的方程为:x-6y+11=0或x+2y-5=0.（2）运算方法（如公式、运算程序或运算方向等）选择不当导致运算繁杂或不可能得解而出错必修二19. 已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则OQOP⋅的值为.【运算繁杂的解法】联立直线方程y=mx与圆的方程(x－3)2+y2=4消y，得关于x的方程22(1)650m x x+-+=，令1122(,),(,)P x y Q x y，则12122265,11x x x xm m+=⋅=++，则221212251my y m x xm==+，由于向量OPuuu r与向量OQuuu r共线且方向相同，即它们的夹角为0，所以212122255511mOP OQ OP OQ x x y ym m⋅=⋅=+=+=++u u u r u u u r.【正确解析】根据圆的切割线定理，设过点O的圆的切线为OT（切点为T），由勾股定理，则222325OP OQ OT⋅==-=.（3）忽视数学运算的精确性，凭经验猜想得结果而出错曲线x2－122=y的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且4=AB，则这样的直线有___________条.【错解】4条.过右焦点的直线，与双曲线右支交于A、B时，满足条件的有上、下各一条（关于x轴对称）；与双曲线的左、右分别两交于A、B两点，满足条件的有上、下各一条（关于x 轴对称），所以共4条.【正解】过右焦点且与X 轴垂直的弦AB （即通径）为222241b a ⨯==，所以过右焦点的直线，与双曲线右支交于A 、B 时，满足条件的仅一条；与双曲线的左、右分别两交于A 、B 两点，满足条件的有上、下各一条（关于x 轴对称），所以共3条. 5.数学思维不严谨（1）数学公式或结论的条件不充分24.已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=11()()x y x y++的最小值为 .【错解一】因为对a>0,恒有12a a +≥,从而z=11()()x y x y++≥4,所以z 的最小值是4.【错解二】22222()2x y xy z xy xy xy +-==+-≥21)-=，所以z 的最小值是1). 【正解】z=11()()x y x y ++=1y xxy xy x y+++=21()222x y xy xy xy xy xy xy +-++=+-，令t=xy, 则210()24x y t xy +<=≤=，由2()f t t t =+在10,4⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减,故当t=14时 2()f t t t =+有最小值334,所以当12x y ==时z 有最小值334.（2）以偏概全，重视一般性而忽视特殊情况必修一(1)不等式|x+1|(2x －1)≥0的解集为____________解析：（1）【错解】1[,)2+∞.因为|x+1|≥0恒成立，所以原不等式转化为2x-1≥0，所以1[,)2x ∈+∞【正确解析】}1{),21[-⋃+∞.原不等式等价于|x+1|=0或2x-1≥0，所以解集为1[,){1}2x ∈+∞⋃-.必修一(2)函数y =的定义域为 .(2) 【错解】10(1)(1)011x x x x x+≥⇒+-≥⇒≥-或1x ≤-.【正解】(1)(1)0(1)(1)010111011x x x x x x x x x+-≥+-≤⎧⎧+≥⇒⇒⇒-≤<⎨⎨-≠≠-⎩⎩（3）解题时忽视等价性变形导致出错 27.已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a【错解】 .222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 【正确解析】当1=n 时，113a S ==，n 2≥时，1111(21)(21)222nn n n n n n n a S S ----=-=+-+=-=.所以13(1)2(2)n n n a n -⎧=⎪=⎨≥⎪⎩.选修实数a 为何值时，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=有两个公共点. 【错解】 将圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线 x y 212=联立，消去y ， 得 ).0(01)212(22≥=-+--x a x a x ①因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-=∆.01021202a a ， 解之得.817=a【正确解析】要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程①有一正根、一负根；或有两个相等正根.当方程①有一正根、一负根时，得⎩⎨⎧<->∆.0102a 解之，得.11<<-a因此，当817=a 或11<<-a 时，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=有两个公共点.(1)设等比数列{}n a 的全n 项和为n S .若9632S S S =+，求数列的公比q .【错解】 ,2963S S S =+Θq q a q q a q q a --⋅=--+--∴1)1(21)1(1)1(916131， .012(363）＝整理得--q q q1q 24q ,0)1q )(1q 2(.01q q 20q 33336=-=∴=-+∴=--≠或得方程由.【正确解析】若1=q ，则有.9,6,3191613a S a S a S ===但01≠a ，即得,2963S S S ≠+与题设矛盾，故1≠q .又依题意 963S 2S S =+ ⇒ q q a q q a q q a --⋅=--+--1)1(21)1(1)1(916131 ⇒ 01q q 2(q 363）＝--,即,0)1)(12(33=-+q q 因为1≠q ，所以,013≠-q 所以.0123=+q 解得 .243-=q空间识图不准必修二直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面α、β内各有一条射线AB ，AC 与l 成450，AB βα⊂⊂AC ,，则∠BAC= .【错解】如右图.由最小角定理，12221cos cos cos 23BAC BAC πθθ∠=⋅=⨯=⇒∠=. 【正确解析】3π或23π.如下图.当6CAF π∠=时，由最小角定理，时，12221cos cos cos 2223BAC BAC πθθ∠=⋅=⨯=⇒∠=；当AC 在另一边DA 位置23BAC π∠=.。
高考数学考试常见错题总结
高考数学考试常见错题总结高考是每个学生人生中最为重要的考试之一，而数学是高考科目中重要的一项，经常会有许多学生在数学考试中犯错。
在高考数学考试中，有一些常见的错题，这些题目不仅难度较大，而且容易让学生犯错。
因此，我们需要仔细分析这些错题，以便更好地备考数学的高考。
首先，我们来分析高考数学中常见的错题类型。
在高考数学考试中，大多数错题都是由于学生没有认真审题或者没有理解题意导致的。
例如，有些题目中出现了“约靠近”，“不超过”等语句，如果学生没有仔细理解题意，就容易做错。
此外，有些题目的答案需要用到反证法或数学归纳法等方法，如果学生不熟悉这些方法，也容易出现错误。
因此，我们需要在备考期间加强对常见错题类型的分析及解析，熟悉每种类型的解法，提高解题技巧。
接下来，让我们来看看高考数学考试中的一些常见错题例子。
首先，三角函数的周期性问题，这是高考数学常见的错题之一。
学生往往通过记忆公式来计算三角函数的周期，但是由于周期有正负之分，因此容易出现错误。
解决这个问题的方法是注意三角函数正负周期的区别，多见一些相关的例题并加以分析。
其次，对数式的计算，也是高考数学中的一个常见错误。
有些学生不理解对数的基本概念，直接套公式计算，容易出现错误。
因此，正确理解对数的定义及基本运算法则是解决这个问题的关键。
再次，平面几何中的相似与全等问题也是学生容易犯错的地方。
相似与全等问题需要我们较高的思维能力和空间想象力，因此我们需要更多的训练，多阅读相关的理论和例题，多做练习，以便提高自己的能力。
最后，我们需要注意一些备考技巧，避免在考试中出现错误。
首先，要掌握好数学考试的时间管理，合理安排做题时间。
其次，在做题过程中，要注意标注关键信息，如图形中的角度、线段长度等。
再次，要避免因运算粗心而出错，所以使用计算器时需要特别小心。
此外，在答题时要规范用笔，尽量避免写错、漏写或不写，注意清晰、整齐，方便阅卷老师批改。
总之，高考数学考试中的常见错题，既需要我们认真分析解析，正确掌握解题方法，又需要我们加强练习，提高解题能力，最终取得优异的高考成绩。
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析
高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析第一部分高考函数考点易错题【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1．设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。
【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，，其中,若求r的取值范围。
将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。
思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。
此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。
【练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是。
【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。
例2、已知,求的取值范围【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。
【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1，。
此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。
【练2】（05高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线上变化，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。
例3. 是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。
2021高中数学：十道经典函数例题,易出错的地方汇总
2021最新高中数学：十道经典函数例题，易出错的地方汇总易错点1:求函数定义域时条件考虑不充分经典例题【例1】求函教y二亍」=+(x+l)°的定义成.V3-2X-?M]«<3-2x-x2>0,耕-3始日所以崩蝴定烦为注意事项【错因】忽视分母不为零；误以为（x+l）°=l对任意实数成立.在求函数的定义域时应注意以下几点:@分式的分母不为零；@偶次才艮式被开方式非负；③对数的真数大于零；④零的零次容没有意义；⑤函数的定义域是非空的数集.【正解】由题意得3-2x -x 2>0 [-3<x <1，所，解制X # -1练习时间【纠错训练】(湖北高考)函数/(x) =+ ig A -~5A + 6的定义域为()A. (2, 3)B- (2, 4]C. (2,3)11(3,4]D. (―1, 3)U(3, 6]参考答案【解析】由函数y=/（X）的表达式可知，函数/（X）的定义域应满足条件：4-|同20,X—5Y+6>0,解之得x-3-2<x<2,x>2,x^3,即函数/（X）的定义域为（2,3）U（3,4],故应选C.易错点2：求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域”经典例题【例2】log3x+2,x€[1,9],求醐户低)F+/(xj的眦【错解】由题t<3-2x-?>0,«-3<x<l,所以原蹦的定义域为[-3』.注意事项m求醐y*(x)f+/的定义蜥,龙考虑l<x<91<?<9*【正解】因为/(X)的定义域为［1*1<%<92八，解得icy9〃仇场+/什)的定义域为［1,3］,设，=10*,vxe[l53],.\/s[0,l],:.y=t2+6t+6,,.U€[O,1],.，.函数〉=顷x)r+/(x2)的值域为[6,13].练习时间【纠制I斜娜数/⑴)是定义在(-1,1)上的螂氮且/(13)+/(2。
高中数学常见的错误归纳
高中数学36个常见易犯的错误，只供同学们参考。
1．在应用条件A∪B＝B，A∩B＝A 时，易忽略A是空集Φ的情况。
2．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则，尤其是在与实际生活相联系的应用题中，判断两个函数是否是同一函数也要判断函数的定义域，求三角函数的周期时也应考虑定义域。
3．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称,优先考虑定义域对称。
4．解对数不等式时，易忽略真数大于0、底数大于0且不等于1这一条件。
5．用判别式法求最值（或值域）时，需要就二次项系数是否为零进行讨论，易忽略其使用的条件，应验证最值。
6．用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0。
尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。
7．用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正（几个数或代数式均是正数）二定（几个数或代数式的和或者积是定值）三等（几个数或代数式相等）”这一条件。
8．用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性。
9．两个向量平行与与两条直线平行易混, 两个向量平行(也称向量共线)包含两个向量重合, 两条直线平行不包含两条直线重合。
10．求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示,而应用逗号连接多个区间。
11．用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝1的情况。
12．已知Sn求an 时, 易忽略n＝1的情况。
13．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况；题目告诉截距相等时，易忽略截距为0的情况。
14. 求含系数的直线方程平行或者垂直的条件时，易忽略直线与x轴或者y轴平行的情况。
15．用到角公式时，易将直线L1、L2的斜率ｋ1、ｋ2的顺序弄颠倒；使用到角公式或者夹角公式时，分母为零不代表无解，而是两直线垂直。
16．在做应用题时, 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位。
高一数学 集合、函数的易错 题型分析
集合、函数易错点1. 已知,则集合M与P的关系是 ( A )A. M=PB. C . P D. P2.已知由实数组成的集合A满足:若,则.(1)设A中含有3个元素,且求A;(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.[解析]：（1） ,即,, ,（2）假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则,又A中只有一个元素,即,此方程即方程无实数根 不存在这样的a.3.设，若，求a的值[解析]：∵∴ BA , 由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}(1)当B=Φ时，方程无实数根，则 △= ,解得 ；(2)当B={0}时，方程有两等根均为0，则 , 解得 ；(3)当B={-4}时，方程有两等根均为-4，则 无解；(4)当B={0，-4}时，方程的两根分别为0，-4，则 解得综上所述：4、集合，则= （ C ）A、 B、 C、 D、[解析]：A=R，5、已知集合，，则 （ C ）A、 B、 C、 D、[解析]：6、已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xR｝，则MN＝ （C ）A、 B、{x|x1} C、｛x|x1｝ D、{x| x1或x0}[解析]：M＝｛x|x1或x0｝，N＝｛y|y1｝故选C7、已知集合的集合T= ( A )A、 B、 C、 D、[解析]：显然S=T，易错点1、忽略的存在：例题1、已知A={x|}，B={x|}，若AB，求实数m的取值范围．【错解】AB，解得：【分析】忽略A=的情况.【正解】（1）A≠时，AB，解得：；（2）A= 时，，得.综上所述，m的取值范围是（,2、分不清四种集合：、、、的区别.例题2、已知函数，，那么集合中元素的个数为（ ） （A） 1 （B）0 （C）1或0 （D） 1或2【错解】：不知题意，无从下手,蒙出答案D.【分析】：集合的代表元，决定集合的意义，这是集合语言的特征.事实上，、、、分别表示函数定义域，值域，图象上的点的坐标，和不等式的解集.【正解】：本题中集合的含义是两个图象的交点的个数.从函数值的唯一性可知，两个集合的交中至多有一个交点.即本题选C.3、搞不清楚是否能取得边界值：例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m或x>1＋m}且BA，求m的范围.【错解】因为BA，所以：.【分析】两个不等式中是否有等号，常常搞不清楚.【正解】因为BA，所以：.4、不注意数形结合，导致解题错误.例题4、曲线与直线有两个不同交点的充要条件是【错解】误将半圆认为是圆.【分析】利用“数形结合”易于找到正确的解题思路.【正解】可得正确答案为：5、忽略函数具有奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称.例题1、函数的奇偶性为【错解】偶函数.【分析】判断函数的奇偶性不考虑函数的定义域是否关于原点对称而导致错误.【正解】实际上，此函数的定义域为[－1，1），正确答案为：非奇非偶函数6、缺乏利用函数的图象和性质解题的意识：例题2、，若时，，则x1、x2满足的条件是 ；【错解】不知如何下手，不会利用函数图象及单调性、奇偶性等性质去解题.【分析】可以判断出f(x)是偶函数，且在上是增函数.【正解】由f(x)在上的图象可知答案为.7、指、对数函数的底数为字母时，缺乏分类讨论的意识：例3、函数当时，则a的取值范围是…（ ）（A）（B） （C） （D）【错解】只想到一种情况，选D【分析】指、对数函数的底数是字母而没分类讨论.【正解】正确答案为：C8、不理解函数的定义：例4、函数y=f(x)的图象与一条直线x=a有交点个数是……………………………（ ）（A）至少有一个 （B） 至多有一个 （C）必有一个 （D） 有一个或两个【错解】选A、C或D【分析】不理解函数的定义（函数是从非空数集A到非空数集B的映射，故定义域内的一个x值只能对应一个y值）.【正解】正确答案为：B变式、在同一坐标系内，函数的图象关于…………………（ ）（A） 原点对称 （B）x轴对称 （C）y轴对称 （D）直线y=x对称【错解】没有思路.【分析】要知道两函数的图象关于y轴对称.【正解】的图象由的图象向左平移1个单位而得到，＝ 的图象由的图象向右平移一个单位而得到.故选C.综合训练题：1、已知函数，，那么集合中元素的个数为（ ） A. 1 B.0 C. 1或0 D. 1或22、已知函数的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数的定义域和值域分别是（ ）A. [0，1] ，[1，2]B. [2，3] ，[3，4]C. [-2，-1] ，[1，2] D. [-1，2] ，[3，4]3、已知0＜＜1，＜-1，则函数的图象必定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、将函数的图象向左平移一个单位得到图象，再将向上平移一个单位得图象，作出关于直线对称的图象，则对应的函数的解析式为（ ）A. B. C. D.5、已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（ ）A. B. C. D.6、函数在下面的哪个区间上是增函数（ ）A. B. C. D.7、设，、，且＞，则下列结论必成立的是（ ）A. ＞B. +＞0C. ＜D. ＞8、方程和的根分别是、，则有（ ）A. ＜B. ＞C. =D. 无法确定与的大小9、若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于（ ） A. 6B. C. 18 D. 1910、若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（ ）A. 在上是增函数B. 在上是增函数C. 在上是减函数D. 在上是增函数，在上是减函数11、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式＞0的解集是（ ）A. B. C. D.12、不等式≤在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.13、方程至少有一个负的实根的充要条件是（ ）A. 0<≤1B. ＜1C.≤1D. 0<≤1或< 014、在同一坐标系中，函数与（>0且≠1）的图象可能是（ ）（A） （B） （C） （D）15、函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时， =（ ）A. B. C. D.16、函数的图象关于原点中心对称，则A. 在上为增函数B. 在上为减函数C. 在上为增函数，在上为减函数D. 在上为增函数，在上为减函数17、且＜0，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.18、二次函数满足，又，，若在[0，]上有最大值3，最小值1，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. [2,4]19“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴M的元素都不是P的元素；⑵M中有不属于P元素；⑶M中有P的元素；⑷M的元素不都是P的元素，其中真命题的个数有（）（A）1个（B）2个（C）3个 （D）4个20、使不等式成立的充分而不必要的条件是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：21、函数（＞-4）的值域是____________________22、函数的值域是________________________.23、函数的值域是_________________________.24、若实数满足，则=__________.25、设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_______________________.26、函数（<-1）的反函数是_______.27、函数在（1，+）上是增函数，则实数的取值范围是____________________.28、已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_______.29、已知函数是定义在R上的偶函数，当＜0时， 是单调递增的，则不等式＞的解集是_________________.30、已知对任意都有意义，则实数的取值范围是______________31、函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是______________________.32、函数的值域是______.33、对于任意，函数表示，，中的较大者，则的最小值是____________________________.34、已知＞1，＞＞0，若方程的解是，则方程的解是_______.35、已知函数（≠0）在区间上的最大值为1，则实数的值是____或.36、对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=____________.37、已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_____.38、若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是_____.39、若曲线与有且只有一个公共点，为坐标原点，则的取值范围是________.40、若定义在区间上的函数对上的任意个值，，…，，总满足≤，则称为上的凸函数.已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是____________.41、正实数x1，x2及函数，f (x)满足，则的最小值为 （） A．4 B． C．2 D．42、已知函数，则“b > 2a”是“f (－2) < 0”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件43、一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f (x)的值域为（－1，1）； 乙：若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2)；丙：若规定对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个44、已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____；直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：①；②；④其中是一阶格点函数的有 .（填上所有满足题意的序号）46、已知二次函数为偶函数，函数f（x）的图象与直线y=x相切.（1）求f（x）的解析式（2）若函数上是单调减函数，求k的取值范围.（1）∵f（x+1）为偶函数，∴恒成立，即（2a+b）x=0恒成立，∴2a+b=0∴b=－2a∴∵函数f（x）的图象与直线y=x相切，∴二次方程有两相等实数根，∴，（2）∵，，故k的取值范围为48、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为____ (答：)；49、函数的图象与轴的交点个数有_______个(答：2)50、如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_____________(答：)．51、已知函数过点作曲线的切线，求此切线的方程（答：或）。
高考数学常考问题专题讲解 函数中易混问题—11对
函数中易混问题—11对函数是高中数学中最重要的概念之一．在处理函数有关问题时，有些概念容易混淆，若不能理解概念的本质，就会产生错误．本文针对函数中容易混淆的十一对问题加以剖析并举例说明．一、定义域与值域例1．（I）若函数的定义域为，求实数的取值范围．（II）若函数的值域为，求实数的取值范围．分析：（I）若函数的定义域为，就是无论为何实数，永远成立．令，则的图象始终在轴的上方，因此，就有且，从而，．（II）若函数的值域为，就是应该取遍一切正的实数，也就是集合是值域的子集．当时，，它的值域是，符合要求；当时，只要就能保证集合是值域的子集，解得；时不合要求．故实数的取值范围是．评注：在处理具体的函数时，要切实把握定义域是自变量取值的集合，而值域是函数值的集合．二、定义域与有意义例2．（I）已知函数的定义域为，求实数的取值范围．（II）已知函数在区间上有意义，求实数的取值范围分析：（I）因为函数的定义域为，所以不等式的解集是，于是，是方程的根，代入求得．（II）因为函数在区间上有意义，所以，不等式对恒成立，即对恒成立，而，即．评注：若在上有意义，则是函数定义域的子集．三、值域与函数值变化范围例3．（I）若函数的值域为，求实数的取值范围．（II）若函数的值恒大于或等于1，求实数的取值范围．分析：（I）因为函数，所以，即的值域为，于是有，解得或．（II）因为函数恒成立，即恒成立，因此有恒成立，解得．评注：函数的值域是函数值的集合，其中每一个元素都是函数值；而函数值恒大于等于1，是指函数值在内，并非要求取遍内的每一个值．四、主元与次元例4．（I）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．（II）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．分析：（I）原来的不等式可以转化为对于恒成立；按对称轴分下面三种情况讨论：i）当时，即时，只要，即，此时矛盾．ii）当时，即时，只要，即，此时矛盾．iii）当时，即时，只要，即．综上，实数的取值范围．（II）原来的不等式可以转化为对于恒成立；只要即可，于是，解得或或评注：构造函数时并不一定要以为自变量，应该根据已知条件，选择恰当的变量为主元，从而使问题简化．五、有解与恒成立例5．（I）已知，若恒成立，求实数的取值范围．（II）已知，若有解，求实数的取值范围．分析：（I）因为恒成立，这就要求的图象全部在直线的上方，即就可，易知，所以，．（II）要使有解，这就要求的图象上有点在直线的上方即可，即，又，所以，评注：“有解”是要求某范围内存在使得不等式成立即可．有解，有解．“恒成立”要求对某范围内任意的，不等式都成立．恒成立，恒成立．六、单调区间与区间单调例6．（I）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．（II）若函数单调递增区间是，求实数的取值范围．分析：（I）在区间上单调递增，那么，对称轴，解得．（II）图象的对称轴是，那么，的单调递增区间为，于是就有，解得．评注：若函数在区间上具有单调性，则在的任一子区间上具有相同的单调性，而单调区间是具有单调性的最大区间．七、某点处的切线与过某点的切线例7．（I）求曲线在点处的切线方程．（II）求曲线过点的切线方程．分析：（I）由得，，所以曲线在点处的切线方程为，即．（II）设切点为，又，所以切线斜率为，则曲线在点的切线方程为．又在切线上，于是就有，即，解得或；当时，切点就是，切线为；当时，切点就是，切线斜率为，切线为．评注：只有曲线在某点处的切线斜率才是函数在该点处的导函数值，此时切线是唯一的；过某点作曲线的切线，无论该点是否在曲线上，都要设切点坐标，从而求出切点处的切线，满足条件的切线可能不唯一．八、对称与周期例8．（I）若函数对一切实数都有，且，求．（II）若函数对一切实数都有，且，求．分析：（I）因为对于一切，都有，即，恒成立，那么就有的图象关于直线对称，所以，．（II）因为函数对一切实数都有，那么就有是周期函数且，则．评注：若函数对一切实数都有，则有的图象关于直线对称．若函数对一切实数都有，则有是周期函数，且其中一个周期为．九、中心对称与轴对称例9．（I）若函数对一切实数都有，且时有．求解析式．（II）若函数对一切实数都有，且时有．求解析式．分析：（I）若函数对一切实数都有，则有的图象关于直线成轴对称；又时有；所以时，有，；解析式为（II）函数对一切实数都有，那么的图象关于点成中心对称；又时有；所以时，有，．解析式为评注：函数对一切实数都有，那么的图象关于点成中心对称．十、时恒成立与时恒成立例10．（I）已知函数，（为实数），若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围．（II）已知函数，（为实数），若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围．分析：（I）设，则；于是，对于任意的时，恒成立．即；容易知道，故．（II）对于任意的，都有恒成立，等价于当时，；容易求得，，于是，故．评注：时恒成立，等价于时，；时恒成立，等价于时．十一、函数单调与数列单调例11．（I）若函数是单调增函数，求实数的取值范围．（II）若函数（且）是单调增函数，求实数的取值范围．分析：（I）因为函数在区间是单调增函数，所以对称轴直线，得实数的取值范围是．（II）因为函数在且上是单调增函数，所以，对于一切，恒成立，即恒成立，故．评注：数列是特殊的函数．若在上是增函数，则数列一定是增数列，但反之未必成立．因此，函数的单调性与对应数列的单调性有时会不一致，应该慎重处理．。
高中数学考试中经常出现的小错误大总结文科
高中数学考试中经常出现的错误总结及有用结论1.在应用条件A∪B＝B <=> A∩B＝A <=> A B时，易忽略A是空集Φ的情况，并且要时刻注意集合的三要素中的互异性和无序性2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.分式不等式不能直接去分母，而是化为整式不等式来算3.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.5.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”，应该写“和”6.单调区间不能用集合(有争议，统一写区间吧）或不等式表示. 两个单调区间之间要用逗号相连7.用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件.8.函数(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对号函数或双钩函数，对号函数是奇函数，图像关于原点对称)在上单调递增；在上单调递减）9.函数的单调区间：在上单调递增；是奇函数，图像关于原点对称.10.对数函数真数与底数的限制条件：真数大于零，底数大于零且不等于1，底数出现字母需要讨论11.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性，也就是换元之后的自变量的取值范围12.用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０. 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略.13.等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;14.等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则.15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝1的情况.16.已知求时, 易忽略n＝1的情况.17.等差数列的一个性质：设是数列{}的前n项和, {}为等差数列的充要条件是：(a, b为常数)其公差是2a.18.数列求和之“错位相减”法——若其中{}是等差数列，{}是等比数列，求{}的前n项的和19.数列求和之“裂项求和”（如）20.在解三角问题时，注意到正切函数、余切函数的定义域，注意到正弦函数、余弦函数的有界性了，并且在求解三角函数的题目时，要时刻注意角范围21.三角化简的通性通法（切化弦、降幂扩角、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名）22.在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？——）23.在三角函数中的“1”代换这些统称为1的代换) 常数“1”的种种代换有着广泛的应用.24.与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定. 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直.25.，则，但不能得到或. 有.26.时，有. 反之不能推出27.一般地，即向量运算中不存在分配率28.在中，29.使用正弦定理时易忘比值还等于2R.齐次代换30.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示.31.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号取倒数”即A＞B＞ｏ，A＜B＜ｏ.32.分式不等式的一般解题思路是移项通分、零点分段（化为整式不等式）33.解指对不等式应该注意指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.34.在解含有参数的不等式时，一定要进行讨论，特别是指数和对数的底或，35.讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……. 这一条用于所有数学大题36.常用放缩技巧：37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质.主要方法：坐标法.38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况.39. 直线的倾斜角、与的夹角.40. 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：41.对不重合的两条直线，，有；.（在解题时，讨论后利用斜率和截距）42.直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0。
高中数学难题
高中数学难题难题一：三角函数题目：已知一直角三角形的两条边分别为6和8，求斜边的长度。
：已知一直角三角形的两条边分别为6和8，求斜边的长度。
：已知一直角三角形的两条边分别为6和8，求斜边的长度。
解题思路：对于直角三角形，我们可以运用勾股定理来解题。
勾股定理表示直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。
根据这个定理，我们可以得到：：对于直角三角形，我们可以运用勾股定理来解题。
勾股定理表示直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。
根据这个定理，我们可以得到：：对于直角三角形，我们可以运用勾股定理来解题。
勾股定理表示直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。
根据这个定理，我们可以得到：斜边的平方 = 6的平方 +通过计算，可以得到斜边的长度为10。
因此，答案是10。
难题二：函数与方程题目：已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求 f(x) 的零点。
：已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求 f(x) 的零点。
：已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求 f(x) 的零点。
解题思路：函数的零点是指函数取值为0的点。
要求函数 f(x) 的零点，我们可以将函数设置为0，然后解方程。
对于这个函数，我们可以得到以下方程：：函数的零点是指函数取值为0的点。
要求函数 f(x) 的零点，我们可以将函数设置为0，然后解方程。
对于这个函数，我们可以得到以下方程：：函数的零点是指函数取值为0的点。
要求函数 f(x) 的零点，我们可以将函数设置为0，然后解方程。
对于这个函数，我们可以得到以下方程：2x^2 + 3x - 5 = 0通过求解这个方程，我们可以得到两个解。
因此，函数 f(x) 的零点为两个解的横坐标。
难题三：概率统计题目：一批产品的尺寸在正常范围内的概率为0.8，如果从中随机抽取5个产品，其中有3个尺寸在正常范围内，求这种情况发生的概率。
：一批产品的尺寸在正常范围内的概率为0.8，如果从中随机抽取5个产品，其中有3个尺寸在正常范围内，求这种情况发生的概率。
高中数学错题整理
高中数学错题整理可以根据不同的数学知识点和难度级别进行分类。
下面是一个基于常见数学知识点的错题整理示例：
1. 代数运算：
-有理数运算：如分数运算、整数运算等。
-代数式化简与因式分解：如多项式的合并、提取公因式等。
-分式方程与分式不等式：如分式方程的解法、分式不等式的求解等。
2. 函数与方程：
-一次函数与二次函数：如函数的图像、方程的解法等。
-指数与对数函数：如指数函数的性质、对数函数的性质等。
-三角函数：如三角函数的性质、三角方程的解法等。
3. 三角学：
-三角关系：如正弦定理、余弦定理、正切定理等。
-三角函数的图像与性质：如三角函数的周期、对称性等。
4. 解析几何：
-直线与圆的性质：如直线与圆的位置关系、直线与圆的切线等。
-二次曲线：如抛物线、椭圆、双曲线的性质。
5. 空间几何：
-空间直线和平面：如直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等。
-空间几何体：如立体的表面积和体积计算等。
对于每个知识点，可以整理出相应的错题，并记录错误的原因和解题思路，以便学生进行错误的反思和纠正。
此外，可以根据学生的实际情况，选择适当难度的错题，帮助他们提升解题能力和理解能力。
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高中数学函数题最容易出错的10类题
型
姓名：__________
指导：__________
日期：__________
易错点1求函数定义域时条件考虑不充分。
经典例题：注意
练一练
参考答案:
易错点2求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域”经典例题：
注
意:
练一练：参考答案：
易错点3判断函数奇偶性时忽视定义域经典例题：
注意：
练一练：参考答案：
易错点4求复合函数单调区间时忽视定义域经典例题：
注
意:
练一练：
参考答案：
练一练:
参考答案:
易错点5解“二次型函数”问题时忽视对二次项系数的讨论经典例题:
注
意:
练一练
参考答案:
易错点6用函数图象解题时作图不准经典例题：注意：
练一练：参考答案：练一练：
参考答案：
易错点7忽视分段函数各段的取值范围经典例题：注意：
练一练：
参考答案：练一练：
参考答案：易错点8分段函数单调性问题，忽略分界点函数值的比较经典例题：注意：
练一练：
参考答案：易错点9误解“函数的零点”意义经典例题：
注意：
参考答案：易错点10函数零点定理使用不当经典例题：
注意：
练一练：参考答案：。