《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》说课稿1
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》说课稿1一. 教材分析《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》是北师大版数学七年级上册第五章《立体几何》中的一节内容。
这部分教材主要让学生了解和掌握长方体的性质，以及如何制作一个无盖长方体形盒子。
在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，探索长方体的性质，培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
二. 学情分析初中的学生已经具备了一定的几何知识，对立体图形有了一定的认识。
但是，对于长方体的性质以及如何制作无盖长方体形盒子，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导和帮助，让学生逐步理解和掌握长方体的性质，以及制作无盖长方体形盒子的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解长方体的性质，学会制作无盖长方体形盒子。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、实践等方式，培养学生的空间想象能力和实际操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：长方体的性质，制作无盖长方体形盒子的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握长方体的性质，以及如何灵活运用这些性质制作无盖长方体形盒子。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和实践操作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六.说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的长方体盒子，引导学生关注和思考长方体的性质。
2.自主学习：让学生通过观察和思考，总结长方体的性质，如长方体的六个面、八个顶点、十二条棱等。
3.合作交流：让学生分组讨论，如何制作一个无盖长方体形盒子。
在讨论过程中，教师给予适当的引导和帮助。
4.实践操作：让学生动手操作，制作一个无盖长方体形盒子。
在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.展示评价：让学生展示自己的作品，互相评价，教师给予总结和评价。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子-北师大版七年级数学上册教案
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子-北师大版七年级数学上册教案教学目标1.能够利用给定材料制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子。
2.能够计算长方体的体积和表面积。
教学重点1.制作无盖长方体形盒子的步骤和要求。
2.长方体的体积和表面积的计算公式。
教学难点1.如何计算材料的浪费量。
2.如何在制作过程中尽量减小浪费。
教学准备1.卷尺、剪刀、铅笔、橡皮、计算器。
2.硬纸板、胶带。
教学过程1. 第一步：根据要求制作长方体形盒子1.制作盒子需要的长方体的六个面板。
按照教师提供的材料和给出的尺寸，用剪刀和卷尺将六个面板分别切割出来。
2.给每个面板标上字母表示它们的位置：长方体的六个面分别为底面（B）、顶面（T）、前面（F）、后面（B）、左侧面（L）、右侧面（R）。
3.针对每个面板，根据它在长方体中的位置，用胶带将它们缝合在一起。
–将侧面L和侧面R缝合在底面B上，得到长方体的一个侧壁。
–在底面B和侧壁缝合位置上再次用胶带固定，将底面B和侧壁L、R固定在一起。
–将另一个侧壁缝合在底面B和原侧壁的另一侧上。
–最后，将顶面T缝合在侧壁L、R、B和B所在位置上，将盒子的四周封闭。
2. 第二步：计算盒子的体积和表面积1.长方体形盒子的体积计算公式为：V = l × w × h，其中l、w、h分别表示长方体的长、宽、高。
2.长方体的表面积计算公式为：S = 2lw + 2lh + 2wh。
3. 第三步：讨论如何减小材料的浪费量1.在制作盒子时，需要根据给出的尺寸对纸板进行切割。
如果切割得不好会浪费很多材料，因此我们需要讨论如何减小材料的浪费量。
2.提示：可以首先在弹性和耐用性较强的面板上绘制一张盒子设计图，计算出每个面板需要的尺寸再进行切割。
总结在制作无盖长方体形盒子的过程中，我们需要掌握制作步骤和要求，在计算长方体的体积和表面积时要使用公式，对于减小浪费也有一定的讨论。
不仅可以提高数学实际运用能力，也可以提高学生的动手能力和物理实践水平。
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》ppt课件
d
d
b
a
c
15
活 动 程 分 析 议一议：拓广优化 方案二
a
d
c
b
c
a
16
活 动 程 分 析 议一议：拓广优化 方案
二
d
c
a
c
b
17
活 动 程 分 析 议一议：拓广优化 方案
二
d c
b
d
c
d
a
当 b=20 cm 时，
18
活动程分析 议一议：拓广优化 方案三
H
D A
E
B
C F
K
19
活动程分析 议一议：拓广优化
制作一个尽可能大 的无盖长方体形盒子
1
活动程分析
看一看：创设情境
2
活动过程分析 做一做：尝试操作
3
活动过程分析 做一做：尝试操作
4
活动过程分析 做一做：尝试操作 方案
一
5
活动过程分析 b-2a
想一想：建立模型 方案一
V
a
a
b-2a
6
活动过程分析 b-2a
想一想：建立模型 方案一
V
a
a
b-2a
7
活动程分析
方案
a
V
20-22a
20
a 20-2a
8
活动程分析
一 a V
猜一猜： 发现规律 方案
20
a
9
活动程分析 猜一猜： 发现规律 方案
一 a 123 4 56789 V
20
a
10
活动程分析 猜一猜： 发现规律 方案
一 a 123 4 56789 V 324 512 588 576 500 384 252 128 36
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》
针对盒子在使用过程中容易受损的关键部位，如边角、连接处等，进行局部加强设计， 如增加加强筋、采用高强度材料等，以提高盒子的抗冲击能力和耐久性。
定期维护
建立定期维护制度，对盒子进行检查、维修和更换损坏部件等维护工作，确保盒子的使 用性能和安全性。
04
盒子容量最大化方法探讨
空间利用率提高途径
理论价值
通过探讨如何最大化盒子的体积，可以加深对长方体几何性质的 理解，并锻炼数学建模和解决问题的能力。
盒子应用场景
01
02
03
04
包装行业
用于包装各种商品，如食品、 日用品、电子产品等。一个尽 可能大的无盖长方体形盒子可 以容纳更多商品，减少包装材 料的使用，降低成本。
物流运输
在物流运输中，盒子通常用于 装载和运输货物。一个尽可能 大的无盖长方体形盒子可以提 高货物的运输效率，减少运输 成本。
01
02
03
精确计算
通过数学公式精确计算长 方体的长、宽、高，以达 到最大容量。
优化结构
减少内部支撑结构，使空 间得到更有效的利用。
选用高强度材料
使用高强度材料可以减少 材料用量，同时保证盒子 的稳定性和承重能力。
多功能集成设计思路
集成收纳功能
设计具有分类收纳功能的 内部结构，方便存放不同 物品。
新材料研发与应用
积极研发和应用新型材料，提高无盖长方体形盒 子的性能和质量，同时降低生产成本和环境污染 。
生产工艺持续改进
不断优化和改进生产工艺，提高生产效率和产品 质量的同时，减少生产过程中的浪费和能源消耗 。
THANK YOU
感谢聆听
将盒子设计成多个模块，可以根据需 求灵活组合，实现不同功能的拓展。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子(一)
为什么？
如果剪去的小正方形边长为x，那么无盖长方体的 体积是：
x(20－2x)2
既然x的值太大，太小都不能使得长 方体的体积尽可能大，那么多少才 比较合适呢？
请分组完成任务。要求每组设组长 一名，发言代表一名，统计员一名， 操作员一名。
请各个小组完成课本第212页做一做的三个任务： ①如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即 分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm， 9cm，10cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请 你制作一个统计表，表示这个变化状况； ②观察自己所做的表格，你发现了什么？ ③观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的 无盖长方体的体积最大？此时无盖长方体的容积是多少？
4
看看你的表中的数据和下表中的数 据是否一样？
小正方形的边 长(cm)
长方体体积 (cm3) 2.5 3 3.5 4
562.5
588
591.5
576
表格中的数据是否可以说明x＝3.5时 体积最大呢？为什么？如果不是， 那么使得体积最大的x的值在什么范 围内？
小正方形的边 长(cm) 长方体体积 (cm3) 2.5 3 3.5 4
想一想： 怎样才能使制成的无盖长方体体积尽 可能大？
帮你思考： ①如何计算纸盒的体积？ ②剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方形的高 有什么关系？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
③如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的
边长为x cm，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒 的容积吗？用公式表示。 ④根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，剪去 的小正方形的边长x尽可能大行吗？ x尽可能小行吗？
形边长
588
576 500 384
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计1
北师大版数学七年级上册《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计1一. 教材分析《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》这一节内容，主要让学生理解并掌握长方体的性质，通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际动手能力。
教材通过具体的操作活动，引导学生发现长方体的特征，从而引出长方体的体积计算公式，让学生在实践中感受数学的魅力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面图形的性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于立体图形的认识还相对较弱，特别是对长方体的理解和操作。
因此，在教学过程中，需要通过实际的操作，让学生感受长方体的特征，培养学生的空间想象力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解长方体的性质，掌握长方体的体积计算方法。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和实际动手能力。
3.情感态度与价值观：让学生在实践中感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：长方体的性质，长方体的体积计算方法。
2.难点：长方体的空间想象，长方体体积公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索。
2.采用实际操作的教学方法，让学生通过动手制作，感受长方体的特征。
3.采用小组合作的学习方法，让学生通过讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备长方体的模型，让学生直观地感受长方体的特征。
2.准备纸张，让学生实际动手制作长方体模型。
3.准备相关的教学课件，帮助学生理解和掌握长方体的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“如果我们想制作一个无盖的长方体形盒子，如何才能使这个盒子尽可能的大呢？”让学生带着问题进入学习状态。
2.呈现（10分钟）通过展示长方体的模型，让学生直观地感受长方体的特征。
同时，引导学生观察和思考长方体的性质，如：长方体有多少个面？每个面是什么形状？相邻面的关系是什么？3.操练（10分钟）让学生分组，每组发一张纸，要求学生动手制作一个长方体模型。
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案《《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！(一)教材分析：“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”是北师大版七年级上册三个综合与实践内容中的最后一个。
按照《标准》的要求，综合与实践是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。
它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学生实践活动。
教学过程贵在实践、重在综合。
“综合与实践”为学生提供更多的平台通过合作探究去展示聪明，获得成功。
“制作一个无盖的长方体盒子”是一个关于数学应用的典型课题，具有如下三个特点：实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。
综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。
数学性:在拓展优化的过程中，发展学生的数学思维。
“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”一节内容分为2个课时进行探究。
第一课时中，学生在学习过程中经历了展开与折叠、模型制作等活动，积累了一定的数学活动经验，在操作活动中认识了长方体的某些特征。
第二课时中，需要学生综合运用图形的展开与折叠、字母表示数等知识，利用代数式的值借助折线统计图去推断代数式的值所反应的变换规律。
通过本次综合与实践的探究使学生运用体会夹逼的数学方法，为以后估算根式的值和一元二次方程的根打好基础。
(二)学情分析在七年级第一学期中，学生对“展开与折叠”、“字母表示数”、“代数式求值”、“折线统计图中数据的变化情况”等知识进行了系统的学习，完全具备本节综合与实践活动的知识要求。
但是在运用这些知识的过程中学生可能会出现以下问题：首先，在提出“如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子?”问题后学生不能很快联想到用“字母表示数，代数式表示长方体的容积”这一数学问题解决生活实际问题。
为此，此环节运用问题串的形式引领学生展开探究。
其次，在得到表示长方体容积的代数式后，学生无法确定代数式的最值。
制作尽可能大无盖长方体盒子
做一做：（以小组为单位完成）
（1）边长为20cm的正方形纸片，如果剪去的小正方形的边长按整数 值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm， 9cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你根据你的计算结果 完成下表，并制作折线统计图。
剪去小正方形 的边长（cm）
?
制作方法：
a
1、量出正方形纸板的边长a并计算出
6
;
a
2、然后在正方形的四个角上截取边长为 的四个小正方形；
6
3、将最外部的4个小长方形折起来，粘贴.
数学思维方法：
制作一个尽可 能大的无盖长 方体收纳盒
实际问题
制作一个体积 尽可能大的无 盖长方体盒子
总结
无盖长方体盒 子的体积与小 正方形边长的 关系
无盖长方体盒子的体积：
V (a 2x)2 x
x x
a
探究活动一： 无盖长方体盒子体积与小正方形边长的关系
无盖长方体盒子的体积：
V (a 2x)2 x
(1)当x取何值时，V取得最大值？ (2)当x与a满足怎么数量关系时，V取得最大值？
探究活动二：无盖长方体盒子体积变化与小正方形边长变化的关系
如果正方形纸片的边长为20cm，那么x取何值时， 体积V最大？
（1）如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长为xcm， 你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒的体积V吗？你能确定x范围吗？
V 20 2x2 x 0 x 10
（2）当x取何值时，V取得最大值？你是如何考虑的？
探究活动二：无盖长方体盒子体积变化与小正方形边长变化的关系
转化为数学问题
如何用一张正方形纸片制作一个 体积尽可能大的无盖长方体盒子？
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
优化内部布局
根据实际需求，合理布局盒子内部空 间，提高空间利用率。例如，可以采 用分层、分格等方式。
结构稳定性考虑
增加结构支撑
在盒子的关键部位增加支撑结构，如加强筋、角撑等，以提高整体 稳定性。
优化连接方式
改进盒子各部件的连接方式，如采用更牢固的粘接、焊接或机械连 接方式，以增强结构强度。
考虑环境因素
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
预期成果
大容量盒子
成功制作出一个体积明显 大于常规无盖长方体盒子 的成品。
成本效益分析
提供一份详细的成本效益 分析报告，展示新设计在 节省材料和成本方面的优 势。
应用场景
探讨该盒子在不同领域 （如物流、仓储、家居收 纳等）的潜在应用，并给 出具体案例。
02 材料选择与准备
可用材料分析
纸张
具有轻便、易获取、成本低廉等 优点，但强度和稳定性较差。
塑料
具有较好的强度和稳定性，且易 于加工，但成本较高，环保性较
差。
木材
具有较高的强度和稳定性，且成 本适中，但需要专业的加工工具
和技术。
材料成本考虑
纸张成本
01
相对较低，适合大规模生产。塑料成本 Nhomakorabea02
较高，但可通过回收再利用降低成本。
木材成本
03
适中，但受木材种类和加工难度影响。
采购与库存管理
采购策略
检验与包装
对成品进行质量检验，包括外 观、尺寸、强度等方面，合格 后进行包装和标识。
质量控制关键点设置
原材料质量控制
对进厂的金属板材进行严格的 质量检验，包括化学成分、力
学性能、表面质量等方面。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子观摩与评比教案
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子观摩与评比教案教学目标：1.理解无盖长方体的基本形状和属性；2.学会制作无盖长方体；3.观摩和评比不同大小的无盖长方体。
教学准备：1.材料：纸张、剪刀、胶水、尺子；2.展示区域：桌子或地板。
教学步骤：引入（10分钟）：1.向学生展示一个无盖长方体，并提问：“这是什么形状？它有什么特点？”2.引导学生讨论，概括出无盖长方体的基本形状和属性。
教学展示（20分钟）：1.向学生展示如何制作一个无盖长方体。
2.分步指导学生用纸张制作无盖长方体，让他们一起完成一个示范作品。
3.强调制作时要注意纸张的对称性和折叠的准确性。
实践操作（30分钟）：1.将学生分成小组，让每个小组分别使用纸张制作一个无盖长方体。
2.鼓励学生在制作过程中尽可能地尝试不同的尺寸、形状和折叠方式。
3.提醒学生要耐心仔细地完成每一个步骤，避免错误。
展示和评比（30分钟）：1.安排一个展示区域，让每个小组将他们制作的无盖长方体放在上面。
2.邀请其他小组观摩并评比这些无盖长方体，评选出最大的、最漂亮的作品。
3.综合考虑大小、形状和折叠的难度等方面进行评比。
4.鼓励学生就评比过程中发现的问题和技巧进行讨论和分享。
总结（10分钟）：1.回顾今天的学习内容，强调无盖长方体的基本形状和属性。
2.鼓励学生思考在制作过程中的挑战和解决方法。
3.引导学生思考如何应用无盖长方体的概念和技巧。
拓展练习：1.提供一些纸箱和剪刀等材料，让学生自由制作无盖长方体，并与同学分享他们的作品；2.鼓励学生探索更多无盖长方体的变形，如斜截长方体、正方体等；3.引导学生思考无盖长方体在日常生活中的应用，如建筑物、家具等。
评估方式：1.观察学生在制作无盖长方体时的专注度和准确性；2.评价学生对无盖长方体形状和属性的理解程度；3.观察学生在评比和分享环节的表现。
教学反思：1.这节课可以培养学生的动手能力和空间想象力；2.学生通过实践操作，可以更深入地理解无盖长方体的概念；3.在展示和评比环节，学生可以通过观摩和分享，从同学身上获得灵感和思路。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》人们通过观察发现，可以通过正方体的展开图推出如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。
这时，我在想：怎么样用一张正方形纸制作出一个尽可能大的无盖的长方体形盒子呢?于是我怀着疑问的心态对制作最大的无盖长方体形的盒子进行了一系列的观察与研究。
研究内容：怎么样用一张正方形纸制作出一个尽可能大的无盖的长方体形盒子呢？研究方法：实践法、画图法、制表法、计算法、观察法我查到的一些小资料：当剪去小正方形的边长越来越接近10/3cm(即原大正方形边长的1/6倍时)，所折成的无盖长方体的体积越来越大。
小正方形边长的范围小正方形的边长长方体的体积加细数据无限逼近折一个无盖的长方体形盒子需要四角挖去四个小正方形设挖的正方形边长为X 原正方形边长为A则长方体体积为 V＝（A－2X）²*XV＝4*X三次方－4A*X²＋A²*X求导其导数为 12X²－8A*X＋A²在0到A/6递增 A/6到A/2递减所以取A/6时最大此时长方体体积为1/27A的三次方得到了这些资料，我马上就开始做研究。
研究过程：如果设剪去正方形边长为X(X＜10)，大正方形的边长为20，计算这个盒子容积的公式应该是：V=（20－2X）²X。
我拿出几张纸一一实验X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。
X=1时：V=（20-1*2）2*1=324 cm²X=2时：V=（20-2*2）2*2=512 cm²X=3时：V=（20-3*2）2*3=588 cm²X=4时：V=（20-4*2）2*4=576 cm²X=5时：V=（20-5*2）2*5=500 cm²X=6时：V=（20-6*2）2*6=384 cm²X=7时：V=（20-7*2）2*7=252 cm²X=8时：V=（20-8*2）2*8=128 cm²X=9时：V=（20-9*2）2*9=36 cm²从结果可以看出，当X=3时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在2～3之间还是在3～4之间呢？我们先来看X=2.9cm时和X=3.1cm时：X=2.9时，V=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cm²X=3.1时，V=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm²从计算结果可以看出，X=3.1cm时比X=2.9cm时算出的容积大。
《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》
课题：《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》【设计者】郑州市第七十五中学刘宇【内容】北师大版七年级上册《综合与实践3》【课标要求】1.结合实际情境，经历过设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，发现和提出问题。
2.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
3.通过对有关问题的探讨，了解所学知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
【教材要求】1.经历“从实际问题中抽象出数学问题-建立数学模型-综合运用已有知识解决问题”的过程。
2.积累研究问题的数学活动经验，提高综合运用知识解决问题的能力，增强用数学的意识。
3.养成自主探究、合作学习、自我反思的良好习惯。
【考试要求】无具体要求【学情分析】1.学生已有知识和经验基础七年级学生在本学期第一章已经学习“展开与折叠”，会制作长方体模型，积累一定的数学活动经验；在第三章已学习“带入求值”、“字母表示规律”等知识，会求代数式的值，会用代数式求值推断数据变化的规律，积累了探究数量关系，运用符号表示规律的经验。
前后左右四位同学是一个小组，右下角A，右上角B，左下角C，左上角D。
A层学生学习习惯好，语言表达、独立思考能力较强。
在本节课，能用语言清楚的描述无盖长方体盒子的制作方法；根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能准确判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能独立思考推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
B层学生能按老师要求完成学习任务，在同学帮助下能解决较难问题。
在本节课，能演示无盖长方体盒子的制作方法；在A层同学帮助下根据正方形卡纸平面展开图与长方体盒子能判断出长、宽、高对应的线段的长度，列出盒子容积表达式；会用自己的语言正确描述小正方形边长变化如何引起盒子容积的变化；能通过讨论推导出小正方形边长是大正方形边长的六分之一时，盒子容积最大；最后能将这节课的学习思考过程形成文字撰写数学小论文。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》人们通过观察发现，可以通过正方体的展开图推出如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。
这时，我在想：怎么样用一张正方形纸制作出一个尽可能大的无盖的长方体形盒子呢?于是我怀着疑问的心态对制作最大的无盖长方体形的盒子进行了一系列的观察与研究。
研究内容：怎么样用一张正方形纸制作出一个尽可能大的无盖的长方体形盒子呢？研究方法：实践法、画图法、制表法、计算法、观察法我查到的一些小资料：当剪去小正方形的边长越来越接近10/3cm(即原大正方形边长的1/6倍时)，所折成的无盖长方体的体积越来越大。
小正方形边长的范围小正方形的边长长方体的体积加细数据无限逼近折一个无盖的长方体形盒子需要四角挖去四个小正方形设挖的正方形边长为X原正方形边长为A则长方体体积为 V＝（A－2X）²*XV＝4*X三次方－4A*X²＋A²*X求导其导数为 12X²－8A*X＋A²在0到A/6递增 A/6到A/2递减所以取A/6时最大此时长方体体积为1/27A的三次方得到了这些资料，我马上就开始做研究。
研究过程：如果设剪去正方形边长为X(X＜10)，大正方形的边长为20，计算这个盒子容积的公式应该是：V=（20－2X）²X。
我拿出几张纸一一实验X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。
X=1时：V=（20-1*2）2*1=324 cm²X=2时：V=（20-2*2）2*2=512 cm²X=3时：V=（20-3*2）2*3=588 cm²X=4时：V=（20-4*2）2*4=576 cm²X=5时：V=（20-5*2）2*5=500 cm²X=6时：V=（20-6*2）2*6=384 cm²X=7时：V=（20-7*2）2*7=252 cm²X=8时：V=（20-8*2）2*8=128 cm²X=9时：V=（20-9*2）2*9=36 cm²从结果可以看出，当X=3时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在2～3之间还是在3～4之间呢？我们先来看X=2.9cm时和X=3.1cm时：X=2.9时，V=（20-2.9*2）2*2.9=584.756 cm²X=3.1时，V=（20-3.1*2）2*3.1=590.364 cm²从计算结果可以看出，X=3.1cm时比X=2.9cm时算出的容积大。
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》
易于制作
设计应考虑到制作的简便 性，避免复杂的加工和组 装过程，以降低成本和提 高生产效率。
材料选择
环保性
成本效益
优先选择可回收、可降解的环保材料 ，如纸质、木质等，减少对环境的影 响。
在满足性能要求的前提下，尽量选用 价格合理、易于获取的材料，以降低 生产成本。
耐用性
根据盒子的使用场景和频率，选择具 有一定强度和耐磨性的材料，如塑料 、金属等。
折叠与粘贴
折叠成型
将切割好的纸板沿着预设的折痕进行折叠，逐渐形成盒子的基本形状。确保折 叠过程中各个部分对齐，角度准确。
粘贴固定
使用合适的胶水或双面胶带，将盒子的各个部分粘贴在一起，确保盒子结构的 稳固性。注意胶水或胶带的用量要适中，避免过多或过少影响盒子的外观和实 用性。
质量检查与评估
外观检查
THANKS.
盒子性能测试与分
04
析
承重能力测试
测试方法
01
在盒子内部放置不同重量的物品，观察盒子的变形和破损情况
。
测试结果
02
盒子在放置一定重量物品后，底部和侧面出现轻微变形，但未
出现破损或塌陷。
数据分析
03
根据测试结果，可以计算出盒子的最大承重能力，为实际使用
提供参考。
稳定性分析
分析方法
对盒子进行不同角度的倾斜和晃动，观察盒子的稳定性和变形情 况。
制造工艺改进
改进制造工艺，提高制造精度和一致性，可以减少盒子的变形和破 损情况。
应用场景与拓展
05
包装行业应用
礼品包装
大型无盖长方体形盒子 可用于包装各种礼品， 如高档酒类、精美工艺 品等，提升产品档次和 视觉效果。
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（ 3 ）重复上面过 程，分割逼近 。
2.阶段小结： 用 几何画板演示所得 无盖长方体形盒子 的体积随小正方形 边长的变化而变化 的全过程，同学们 得出结论 五．猜想、验证、 归纳： 1．将问题一般 化； 2．将结论一般 化
引导学生说出 v 随 x 的变化的具体情况，明确当 x 逼 近 3 . 3 时，v 变大。这个过程可以永远做下去，v 的值在 增大，无限逼近一个特定的值。
教师引导小组合作，共同探究，形成结论： 1.若 a=10,当 x= 1 . 6
时 ，v 最大；若 a=30,
当 x= 5 时 ， v 最大； 若 a=50,当 x= 8 . 3 时 ， v 最大； ……
熟悉强化探究过 程；在教师引导下学 生进行不完全归纳， 把问题一般化，结论 一般化。
2.若正方形纸片边长为 a，当 x 最大值为
二.动手实践， 探索 规律： 1.学生用正方形纸 片制作无盖长方体 形盒子； 2． 2.学生展示自己的 制作和初步的研究 成果； 3.发现容积与小正 方形的大小有关。
让学生通过画、 剪、折等亲自动手操 作活动，感受纸盒的 长、宽、高和原来的 纸片的边长以及剪去 的小正方形的边长之 间的关系，为下一步 表示长方体的体积扫 清了障碍，初步体会 到剪下的小正方形的 边长对长方体的体积 有较大的影响，学生 因急于解决问题而进 入了主动学习的状 态。
v (a 2x) x
2
特值法、逼近： 若 a=20，x= 3 . 3 ，v 最大； 若 a=10,x= 1 . 6 ，v 最大； 若 a=30,x= 5 ，v 最大； 若 a=50,x= 8 . 3 ，v 最大；…… 结论二：当 x
a 2 3 时,v 最大， v 最大值为 . 6 27 a
2．明确 v 随 x 的变化而变化。
四.合作探究， 分割 逼近 1. 合作探究， 分 割逼近：引导学生 观察式子，探究 x 取什么值时，v 最 大？ （1） 取 x 的整数值 计算 v 的值，并观 察 v 的变化，找到 最大值.
师：若 a=20cm，x 的取值范围是什么?先取哪些值计 算 v 的值？ 生： x 的取值可在０cm 至１０cm 之间,为方便计算， x 取整数 1 到 9 计算 v 的值。
三.建立数学模型： 师引导：如果大正方形的边长为 a，剪掉小正方形的 1．教师明确要求； 边长为 x,用 a 和 x 来表示这个无盖长方体的体积 V. 2．学生小组探究； 1．请各组展示结果，选一名代表为大家讲解 2 3．小组展示结果。 的理由； v x
(a 2x)
体会实际问题转 化为数学问题的过 程， 体会建模的方法； 为下一步分割逼近寻 找最大值做准备。
a 时，v 最大，v 6
2 3 27 a
前后呼应，体现 出数学学习为生活实 际服务。
六.解决实际问题:
师：现在谁能帮小明解决问题呢？ 生：先量出正方形的边长，在四角剪去四个六分之 一边长的正方形就可以制作符合要求的盒子了。
七.回顾与反思 师生交流互动，我的收获是……，我还感到疑惑的 1． 要解决怎样的问 是…… 题? (学 2.解决问题的过程 和方法? 3．还有什么疑惑?
师：指导小组合作列表，用计算器进行计算. 生：得出当 x=3 时，v 最大。 X v 1 2 3 4 5 6 7 8 9
探究当 x 取什么 值时， v 的值最大， 归纳出结论；体会分 割逼近的思想；体会 探究学习的方法。
(2) 讨论 v 最大 时 x 的取值范围是 什么？
师：引导学生思考：x 取什么值时，v 最大？ 应有 3 种情况：当 x=3 时，v 最大；在整数点的左边 v 最大；在 整数点的右边 v 最大。 生： 计算 x=2.9,x=3.1 时 v 的值， 综合前面得出结论， v 取值在 3 到 4 之间 v 最大. 师：指导小组合作，计算观察 生：得出当 x=3.3 时，v 最大；得出当 x=3.33 时，v 最大 X v 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
教学难点
教学准备
教学过程设计 创设情境，导入新课 动手实践，探索规律 建立数学模型 合作探究，逼近结论 解决实 际问题 回顾与反思 布置作业 教学程序及内容 一.创设情境， 导入 新课： 师生活动设计 教师给出生活中的实际问题: 小明同学在六一儿童节联欢会上承担了一项任务， 用正方形的纸制作无盖的长方体形盒子盛瓜子，他想知 道怎样制作盛的瓜子最多！ 师：引导学生用一张正方形的纸怎样制作无盖的长 方体形盒子。鼓励说生说一说，试一试。 学生活动：画一画；剪一剪；折一折。 1．学生讲解制作过程 2．老师展示学生制作的一些盒子：如四边高低不等 的；底面不是长方形的等。这些都不符合要求。 3．引导学生说出：剪掉的四个角是大小一样的正方 形。 4．同学们举起自己制作的盒子互相比较，发现他们 的不同。 5．老师也展示各种不同形状大小的盒子，并用动画 演示长方体盒子的形状大小与剪掉小正方形边长有关 系。 设计意图 切合学生生活实 际，自然有趣，激发 学生探究热情。
陕西参赛选手白绵的教学设计
课题学习 《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计
教 学 目 标
1．知道用数学知识解决实际问题需要建模;会用函数式表达变量之间的相依关系;
2．感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程。
教学重点
引导学生感受课题学习这种全新的探究学习方式; 知道用数学知识解决实际问题需要 建模，会用函数式表达变量之间的相依关系。 感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过 程。 一张边长为任意长的正方形纸片，剪刀、直尺、透明胶、计算器、课件。
小结本课的知识 要点、探究过程中的 方法，解决疑惑。
八.布置作业
1.自己任取数值验证课堂上所得结论的正确性。 2.思考：如果把正方形纸片换成矩形纸片，结论又 如何？
强化所得结论、 方法； 启迪更思考。
板书设计 课题学习 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 结论一：剪掉的四个角是大小一样的正方形。 建立数学模型：