最新必修五-不等式知识点汇总

不等式总结一、不等式的主要性质：(1)对称性：a b b a <⇔> (2)传递性：c a c b b a >⇒>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+⇒>； d b c a d c b a +>+⇒>>, (4)乘法法则：bc ac c b a >⇒>>0,； bc ac c b a <⇒<>0,bd ac d c b a >⇒>>>>0,0(5)倒数法则：ba ab b a 110,<⇒>> (6)乘方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且二、一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法0>∆0=∆0<∆ 二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象))((212x x x x a cbx ax y --=++=))((212x x x x a c bx ax y --=++=c bx ax y ++=2一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x x x<<∅∅注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 三、均值不等式1.均值不等式：如果a,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab ba 2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数），即2112a b a b++（当a = b 时取等）四、含有绝对值的不等式1．绝对值的几何意义：||x 是指数轴上点x 到原点的距离；12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离2、则不等式：如果,0>a a x a x ax -<><=>>或|| a x a x ax -≤≥<=>≥或||a x a a x <<-<=><|| a x a a x ≤≤-<=>≤||3．当0c >时， ||ax b c ax b c +>⇔+>或ax b c +<-，||ax b c c ax b c +<⇔-<+<；当0c <时，||ax b c x R +>⇔∈，||ax b c x φ+<⇔∈． 4、解含有绝对值不等式的主要方法：①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；②去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：|| (0)x a a a x a <>⇔-<<，|| (0)x a a x a >>⇔>或x a <-． （2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．五、其他常见不等式形式总结：①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()()0()()0()()0;0()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥⎧>⇔>≥⇔⎨≠⎩ ②无理不等式：转化为有理不等式求解()0()0()()f x g x f x g x ⎧≥⎫⇒⎪⎬≥⎨⎭⎪>⎩定义域⎩⎨⎧<≥⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>0)(0)()]([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或 ⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥⇔<2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f③指数不等式：转化为代数不等式()()()()()(1)()();(01)()()(0,0)()lg lg f x g x f x g x f x a a a f x g x a a a f x g x a b a b f x a b>>⇔>><<⇔<>>>⇔⋅>④对数不等式：转化为代数不等式()0()0log ()log ()(1)()0;log ()log ()(01)()0()()()()a a a a f x f x f x g x a g x f x g x a g x f x g x f x g x >>⎧⎧⎪⎪>>⇔>><<⇔>⎨⎨⎪⎪><⎩⎩六、三角不等式： |b ||a ||b a ||b |-|a |+≤+≤七、不等式证明的几种常用方法比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。

八、数轴穿跟法: 奇穿，偶不穿例题：不等式03)4)(23(22≤+-+-x x x x 的解为（ ）A ．－1<x ≤1或x ≥2B ．x <－3或1≤x ≤2C ．x =4或－3<x ≤1或x ≥2D ．x =4或x <－3或1≤x ≤2九、零点分段法例题：求解不等式：|21||2|4x x ++->．十、练习试题1．下列各式中，最小值等于2的是（ ）A ．x y y x +B ．4522++x x C ．1tan tan θθ+ D ．22x x -+2．若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（ ）A ．．1+．6 D ．7 3．设0,0,1x yx y A x y+>>=++, 11x y B x y =+++，则,A B 的大小关系是（ ） A ．A B = B ．A B < C ．A B ≤ D ．A B >4．函数46y x x =-+-的最小值为（ ） A ．2 B ．4 D ．6 5．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)- 6．若0a b >>，则1()a b a b +-的最小值是_____________。

7．若0,0,0a b m n >>>>，则b a , a b , m a m b ++, nb n a ++按由小到大的顺序排列为 8．已知,0x y >，且221x y +=，则x y +的最大值等于_____________。

9．设1010101111112212221A =++++++-，则A 与1的大小关系是_____________。

10．函数212()3(0)f x x x x=+>的最小值为_____________。

11．求证：221a b ab a b +≥++- 母爱篇1、在人生短暂而漫长的路途中，给你快乐的也许是你的朋友，让你美丽的也许是你的追求，令你充实的也许是你的事业，但是，使你温暖的必定是你的母亲。

她用她的身体为你阻挡着寒气袭人的风霜，更用她的爱心为你消除了成长中的烦恼，用她的智慧为你化解了一次又一次的迷惘，母亲永远是你的灿烂阳光。

2、母亲是疲惫中的一杯龙井，当你软弱无力时，只消几口就使你神清气爽；母亲是烦恼中的一曲古筝，当你意气消沉时，优雅的旋律飘荡，眼前立即一片青翠；母亲是挫折中的阵阵清风，当你惊惶伤心时，为你拭去焦躁的汗水，梳理好零乱的思绪；母亲是困难中的一根拐杖，当你脚步蹒跚时，帮助你找好重心，支撑起一片希望的原野。

3、母亲的一切言行都赋予了孩子一事实上的精神与灵性，在无形中定格了孩子一定的质量与价值。

母亲的微笑和亲吻是抚慰孩子心灵的最好的良药；母亲的拥抱和鼓励是激励孩子前进最恒久的动力；母亲的取舍和好恶是孩子认识世界最原始的标尺。

4、爱心是一片照射在冬日的阳光，使贫病交迫的人感到人间的温暖；爱心是一瓢纷洒在春天的小雨，使落寞孤寂的人享受心灵的滋润；爱心是一泪流淌在夏夜的清泉，使燥热不寐的人领略诗般的恬静；爱心是一柄撑起在雨夜的小伞，使漂泊异乡的人得到亲情的荫庇；爱心是一道飞架在天边的彩虹，使满目阴霾的人见到世界的美丽；爱心是一杯泼洒在头顶的冰水，使高热发昏的人得能冷静地思索；爱心是一块衔含在嘴里的奶糖，使久饮黄连的人尝到生活的甘甜；爱心是一阵炎炎夏日的清风，使心急如焚的人感到无比的凉爽爱心是一股撞开冰闸的春水，使铁石心肠受到震撼；爱心是一座亮在黑夜的灯塔，使迷途航船找到港湾。

5、“慈母手中线，游子身上衣”说的是亲情；“人生得一知己足，斯世当以同怀视之”说的是友情；“曾经沧海难为水，除却巫山不是云”说的是爱情；“苟利国家生死以，岂因祸福避趋之”说的是爱国情。

同学·友谊篇1、初中三年，光阴荏苒。

忆同学少年，良多趣味。

我们曾谈曹操青梅煮酒，纵论天下英雄；我们曾诵李白举头望明月，细诉思乡情怀；我们曾吟周敦颐爱莲篇章，立下君子之志；我们曾学毛泽东指点江山，歌颂风流人物……如今，这些都如片片枫叶，珍藏在你我青春的诗集。

2、朋友是什么，朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云；朋友是成功道路上的一位良师，热情地将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

3、友谊，源于爱心。

跌倒时，伸出扶持的双手，忧伤时，送上一缕安慰；孤独时，捎去一瓣心香。

如果说友谊是一颗常青树，那么，浇灌它的必定是出自心田的清泉；如果说友谊是一朵开不败的鲜花，那么，照耀它的必定是从心中升起的太阳。

4、多少笑声都是友谊唤起的，多少眼泪都是友谊揩干的，友谊的港湾温情脉脉，友谊的清风灌满征帆。

5、我们用友谊写一本书，一本厚厚的书。

在书里：友谊如珍珠，我们共同穿缀，连成一串串璀璨的项链；友谊如彩绸，我们共同剪裁，缝制成一件件绚丽的衣裳；友谊如油彩，我们共同调色，描绘出一片片美好的景色；友谊如花种，我们共同撒播，培育出一个五彩的花坛。

智慧篇1. 对着疯狂的暴力，只有机智才能抵抗。