理论力学模拟试题2答案(1)

理论力学Ⅵ模拟试题2答案

教师________________ 学号_________________ 姓名_________________

一、选择题（每题5分。请将答案的序号填入划线内）

１、简支梁受载荷如图（a ）、（b ）、（c ）所示，

今分别用、、表示三种情况下支座AB 1N F 2N F 3N F B 的

反力，则它们之间的关系应为 ④ 。

① ；

321N N N F F F =<② ；

321N N N F F F =>③ ；

321N N N F F F >=④ ；

321N N N F F F <=⑤ 。

321N N N F F F ==

２、直角刚杆OAB 在图示瞬时有rad/s 2 =ω，

，若，2 5 rad/s α=cm 40 =OA cm 30 =AB ，则B 点的速度大小为 ① cm/s ,法向加速度的大小为 ③ 2cm/s ，

切向加速度的大小为 ④ 2cm/s 。

① １００；

② １６０； ③ ２００；

④ ２５０。

３、若某点按（以米计，t 以秒计）的规律运动，

则时点经过的路程为228t s −=s s 3=t ③ 。

① 米； ② 米；

108③ 米； ④ 米至18米以外的一个数值。

188

４、图示两均质轮的质量皆为m ，半径皆为R ，用不计质量的绳绕在一起，两轮角速度分别为1ω和2ω，则系统动能为 ④ ① ()22212212121ωωR m mR +⎟⎠

⎞⎜⎝⎛=T ； ② 22221221212121ωω⎟⎠⎞⎜⎝⎛+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=

mR mR T ；

③ ()222222122121212121ωωω⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎠

⎞⎜⎝⎛=mR R m mR T ；

④ ()2222212122121212121ωωωω⎟⎠⎞⎜⎝⎛+++⎟⎠⎞⎜⎝⎛=

mR R R m mR T 。

二、填空题（每题５分。请将答案的序号填入划线内。）

1、在图示平面机构中，杆cm 40=AB ，以rad/s

31=ω的匀角速度绕轴转动，而CD 以A rad/s 12=ω绕B 轴转动，，图示瞬时cm 30==BC BD CD AB ⊥。若取为动坐标，则此时点的牵连速度的大小为AB D cm/s 150，牵连加速度的大

小为2cm/s 450。

（方向均需在图中画出）

2、一半径为20cm ，质量为10kg 的匀质圆盘，在水平面内以角速度rad/s 2=ω 绕O 轴转动。一质量为5kg 的小球M ，在通过O 轴的直径槽内以（以cm 计，t 以s 计）的规律运动，则当t l 5=l s 2=t 时系统的动量的大小为s N 511.0⋅=p 。

3、物、A B 分别重W ，kN 1=A kN 5.0=B W ，与

A B 以及与地面间的摩擦系数均为A 2.0=f ，、A B 通过滑轮C 用一细绳连接，滑轮处摩擦不计。今在物块上作用一水平力A P ，则能拉动物体时该力应大于500A N 。

4、一质量为，半径为m R 的均质圆板，挖去一半径为2/R r =的圆洞。该刚体在铅垂平面内绕水平轴O 以角速度ω转动，则图示该瞬时刚体对O 轴的动量矩的大小为32/29mR

2ω。

三、计算题（本题２０分）

在图示平面机构中，已知：匀角速度rad/s 2=ω，，cm 20=AB cm 10=BC ；当OE OB ⊥时，°==30φβ。试求该瞬时。

D v

解：以滑块为动点，动系固连于OE ，则

A

cm/s 20=⋅=ωOA v e

由得 r e a v v v +=

cm/s 40sin /==βe a v v

cm/s 320ctg ==βe r v v

研究CD ，它作平面运动，根据速度投影定理得

φcos D v =C v

而，所以 cm/s 20/=⋅=AB v BC v a C

)(cm/s 09.23cos /↑==φC D v v

四、计算题（本题２0分）

m

kN 图示平面结构，各杆自重不计。已知：6=A q ，，l ，C 、D 为铰接。试求固定端的约束力。 m kN 5⋅=M m 4=A

答jst3.12、(15分)解：BD 杆为二力杆，取CD ，受力如图（a ） A C q q 2

1=

kN

625.123

1210

==⋅+=∑D D C C N LN l l q M M 取整体，受力如图（b ）

kN 625.1==D B N N

)kN(2402210

←−==⋅+=∑A A C X l q X X )kN(625.100

↓−=−==+=∑B A B A N Y N Y Y 023122120=⋅−−+=∑l l q M lN M m A B A A m kN 56⋅=A M

五、计算题（本题２0分）

在图示机构中，已知：匀质鼓轮O 重，外半径为Q R 、内半径为r ，对的回转半径为O ρ；其上绕有细绳，一端吊一重为P 的物块，另一端与匀质轮C 相连；轮作纯滚动，重为Q 、半径为A 2r ；斜面倾角°=30φ，绳的倾斜段与斜面平行。试求：

（１）鼓轮的角加速度ε；

（２）斜面的摩擦力及连接物块的绳子的张力（表示成角加速度A ε的函数）。

解：（１）对系统：

∑=W T δd 2

122

22

222d 30sin d )/2121/21/21

d(s P s Q g v Q J g Q g

Pv C C C o A −°⋅=+

++ωωρ 两边同除得： t d

)322/()2(222

122r Q Q PR PR r Q g ++−=ρ

ε（２）对轮C ：由 ()∑=e F C C m J ε Fr g r Q =/212

2ε

得：)2/(2g r Q F ε=

（３）对物：由 A ∑=F a m 得：P T g Pa A −=/)/1(g R P T A ε+=