【物理】物理图示法图像法解决物理试题练习全集及解析

【物理】物理图示法图像法解决物理试题练习全集及解析
一、图示法图像法解决物理试题
1．如图所示，质量相同的小球A 、B 通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。

由于轻微扰动，小球A 、B 分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平方向成37°角时，小球B 的速度大小为v ，重力加速度为g ，忽略一切摩擦和阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

则
A ．小球A 的速度为
34
v B ．小球A 的速度为
43
v C ．细杆的长度为2
12564v g
D ．细杆的长度为2
12536v g
【答案】AC 【解析】 【详解】
小球B 的速度为v 时，设小球A 的速度大小为v '，则有5337vcos v cos ︒='︒，解得：
3
4
v v '=
，A 正确，B 错误；两球下滑过程中系统的机械能守恒，即：()22
111sin 3722
mgL mv mv '-=+o
，解得：212564v L g =，C 正确，D 错误。

2．如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时（图中B 处），下列说法正确的是
A ．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B ．小环到达B 处时，重物上升的高度也为d
C ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D ．小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于
【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg ，所以A 正确；小环到达B 处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即2h d
d ∆=
-，所以B 错误；根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环A
速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足：
A B v cos v θ=，即1
2A B
v v cos θ
==，所以C 正确，D 错误． 【点睛】
应明确：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解．
3．如图所示，在距水平地面高为0.4m 处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P 点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P 点的右边，杆上套有一质量m=2kg 的滑块A ．半径R ＝0.3m 的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O 在P 点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg 的小球B ．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将A 、B 连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，A 、B 均可看作质点，且不计滑轮大小的影响．现给滑块A 一个水平向右的恒力F ＝50N （取g=10m/s 2）．则（ ）
A ．把小球
B 从地面拉到P 的正下方时力F 做功为20J B ．小球B 运动到
C 处时的速度大小为0
C ．小球B 被拉到与滑块A 速度大小相等时，离地面高度为0.225m
D ．把小球B 从地面拉到P 的正下方C 时，小球B 的机械能增加了20J 【答案】ACD 【解析】
解： 把小球B 从地面拉到P 点正下方C 点过程中，力F 的位移为：
()220.40.30.40.30.4x m =+-= ，则力F 做的功W F =Fx=20J ，选项A 正确；把小球B
从地面拉到P 点正下方C 点时，此时B 的速度方向与绳子方向垂直，此时A 的速度为零，设B 的速度为v ，则由动能定理：2
102
F W mgR mv -=
- ，解得v=27 m/s ，选项B 错误；当细绳与圆形轨道相切时，小球B 的速度方向沿圆周的切线方向向上，此时和绳子方向重合，故与小球A 速度大小相等，由几何关系可得h=0.225m 选项C 正确；B 机械能增加量为F 做的功20J ，D 正确 本题选ACD
4．在绝缘光滑的水平面上相距为6L 的A 、B 两处分别固定正点电荷Q A 、Q B ，两电荷的位置坐标如图甲所示。

图乙是AB 连线之间的电势φ与位置x 之间的关系图像，图中x =L 点为图线的最低点，若在x =－2L 的C 点由静止释放一个质量为 m 、电量为+q 的带电小球（可视为质点，不影响原电场），下列有关说法正确的是
A ．小球在x =L 处的速度最大
B ．小球一定可以回到－2L 的
C 点处 C ．小球将在－2L 和+2L 之间作往复运动
D ．固定在A 、B 处点电荷的电量之比为Q A ︰Q B ＝4︰1 【答案】ABD 【解析】 【详解】
据φ-x 图象切线的斜率等于场强E 可知x=L 处场强为零，x=L 右侧电场为负，即方向向左，x=L 左侧电场为正，即方向向右；那么小球先向右做加速运动，到x=L 处加速度为0，从x=L 向右运动时，电场力方向向左，小球做减速运动，所以小球在x=L 处的速度最大，故A 正确。

x=L 处场强为零，根据点电荷场强则有：
，解得Q A ：Q B =4：1，故D
正确。

根据动能定理得：qU=0，得U=0，所以小球能运动到电势与出发点相同的位置，由图知向右最远能到达x>2L 的某位置，则小球应在x=-2L 到右侧x>+2L 的某位置区间内作往复运动，故B 正确，C 错误。

故选ABD 。

【点睛】
解决本题首先要理解φ-x 图象切线的意义，知道电场力做功和路径无关，只和初末两点的电势差有关，掌握电场力做功的公式W=qU 和电荷场强公式，灵活运用电场的叠加原理。

5．如图所示，某空间有一正三棱锥OABC ，点A '、B '、C '分别是三条棱的中点。

现在顶
点O 处固定一正点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A ．A '、
B '、
C '三点连线所围的三角形平面区域内，三角形中心处电场强度最大 B ．ABC ∆所在平面为等势面
C ．将一负试探电荷从A '点沿直线A B ''移到B '点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
D ．若A '点的电势为A ϕ'，A 点的电势为A ϕ，则AA '连线中点D 处的电势D ϕ一定大于
2
A A
ϕϕ'+
【答案】AC
【解析】A 、因为A′、B′、C′三点离顶点O 处的正电荷的距离相等，则三角形的中心离O 点最近电场强度最大，故A 正确；B 、由于△ABC 所在平面到顶点O 处的距离不相等，由等势面的概念可知，△ABC 所在平面不是等势面，故B 错误；C 、由电势的概念可知，沿直线A ′B ′的电势变化为先增大后减小，所以当在此直线上从A ′到B ′移动正电荷时，电场力对该正电荷先做负功后做正功，故C 正确。

D 、因为A D A D U E A D '''=⋅， DA DA U E DA =⋅，由点电荷的场强关系可知A D DA E E '>，又因为A D DA '>，所以有A D DA U U '>，即
A D D A ϕϕϕϕ'->-，整理可得： 2
A A
D ϕϕϕ'+<
，故D 错误.故选AC.
【点睛】本题关键是明确点电荷的电场分布情况，注意根据对称性分析，同时要注意场强是矢量，电势是标量．同时明确等势面的分布情况．
6．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连，施加外力让A 沿杆以速度v 匀速上升，从图中M 位置上升至与定滑轮的连线处于水平N 位置，已知AO 与竖直杆成θ角，则（ ）
A ．刚开始时
B 的速度为
cos v
θ
B ．A 匀速上升时，重物B 也匀速下降
C ．重物B 下降过程，绳对B 的拉力大于B 的重力
D ．A 运动到位置N 时，B 的速度最大
【答案】C 【解析】 【详解】
A.对于A ，它的速度如图中标出的v ，这个速度看成是A 的合速度，其分速度分别是
a b v v 、，其中a v 就是B 的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B 的速度cos B v v θ=，故A 不符合题意；
B.由于A 匀速上升，θ在增大，所以B v 在减小，故B 不符合题意；
C .B 做减速运动，处于超重状态，绳对B 的拉力大于B 的重力，故C 符合题意； D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时90θ=︒，所以0B v =， 故
D 不符合题意。

7．如图所示，竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架（AB 为直径），支架上套着一个小球，轻绳的一端悬于P 点，另一端与小球相连．已知半圆形支架的半径为R ，轻绳长度为L ，且R ＜L ＜2R ．现将轻绳的上端点P 沿墙壁缓慢下移至A 点，此过程中轻绳对小球的拉力F 1及支架对小球的支持力F 2的大小变化情况为（ ）
A ．F 1保持不变，F 2先增大后减小
B ．F 1先减小后增大，F 2保持不变
C ．F 1先增大后减小，F 2先减小后增大
D ．F 1和F 2均增大 【答案】D 【解析】 【详解】
设小球所在位置为为Q ，对小球受力分析如图所示
小球受重力G 、绳对小球的拉力F 1及支架对小球的支持力F 2，三力平衡，三个力构成的矢
量三角形与OPQ ∆相似，可有
12F F G
OP PQ OQ
== 重力为恒力，P 点下移的过程，OP 间距离减小，比例式比值增大，PQ 间距离为绳长，OQ 间距离为圆形支架的半径，均保持不变，所以F 1和F 2均增大。

A.A 项与上述分析结论不相符，故A 不符合题意； B.B 项与上述分析结论不相符，故B 不符合题意； C.C 项与上述分析结论不相符，故C 不符合题意； D.D 项与上述分析结论相符，故D 符合题意。

8．如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A 和B ，两球质量均为m ，两球半径忽略不计，杆的长度为L .先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B ，使小球B 在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A 沿墙下滑距离为
2
L
时，下列说法正确的是(不计一切摩擦)
A ．杆对小球A 做功为
1
2
mgL B ．小球A 和B 1
2gL C ．小球A 、B 132gL 12
gL D ．杆与小球A 和B 组成的系统机械能减少了1
2
mgL 【答案】C 【解析】 【详解】
BC.当小球A 沿墙下滑距离为
2
L
时，设此时A 球的速度为v A ，B 球的速度为v B .根据系统机械能守恒定律得：22
11222
A B L mg mv mv =+，两球沿杆子方向上的速度相等，则有：
v A cos60°=v B cos30°.联立两式解得:132A v gL =, 12
B v gL =;故B 错误,
C 正确. A.对A 球使由动能定理有：21=022A L mg W mv +-杆，代入A 的速度解得=8
L W mg -杆，故A 错误.
D.对于杆与小球A 和B 组成的系统而言运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒；故D 错误.
9．如图所示，在同一平面内互相绝缘的三根无限长直导线ab 、cd ，ef 围成一个等边三角形，三根导线通过的电流大小相等，方向如图所示，O 为等边三角形的中心，M 、N 分别为O 关于导线ab 、cd 的对称点．已知三根导线中的电流形成的合磁场在O 点的磁感应强度大小为1B ，在M 点的磁感应强度大小为2B ，若撤去导线ef ，而ab 、cd 中电流不变，则此时N 点的磁感应强度大小为（ ）
A ．12
B B + B ．12B B -
C ．
12
2B B + D ．
12
2
B B - 【答案】
C 【解析】 【分析】 【详解】
设每根导线中的电流在O 点产生的磁感应强度大小为0B ，ef 、cd 中的电流在M 点产生的磁感应强度大小都为0'B ，则在O 点有10B B =，在M 点有2002'B B B =+，撤去导线ef 后，在N 点有00'N B B B =+、联立式各式可得12
=2
N B B B +． A. 12B B +与计算结果12
=2N B B B +不相符，故A 不符合题意； B. 12B B -与计算结果12
=2
N B B B +不相符，故B 不符合题意 C.
12
2B B +与计算结果12=2
N B B B +相符，故C 符合题意；
D.
122B B -与计算结果12
=2
N B B B +不相符，故D 不符合题意．
10．如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球1、2的电荷分别为Q 1、Q 2，其中小球1固定在碗底A 点，小球2可以自由运动，平衡时小球2位于碗内的B 位置处，如图所示．现在改变小球2的带电量，把它放置在图中C 位置时也恰好能平衡，已知AB 弦是AC 弦的两倍，则（ ）
A ．小球在C 位置时的电量是
B 位置时电量的一半 B ．小球在
C 位置时的电量是B 位置时电量的四分之一
C ．小球2在B 点对碗的压力大小等于小球2在C 点时对碗的压力大小
D ．小球2在B 点对碗的压力大小大于小球2在C 点时对碗的压力大小 【答案】C 【解析】 【详解】
AB ．对小球2受力分析，如图所示，小球2受重力、支持力、库仑力，其中F 1为库仑力F 和重力mg 的合力，根据三力平衡原理可知，F 1=F N ．由图可知，△OAB ∽△BFF 1
设半球形碗的半径为R ，AB 之间的距离为L ，根据三角形相似可知，
1F mg F
OA OB AB
== 即
1F mg F
R R L
== 所以
F N =mg ①
L
F mg R
=
② 当小球2处于C 位置时，AC 距离为
2L
，故 '1
2
F F =
，
根据库仑定律有：
2
A B
Q Q
F k
L = '21()2
A C Q Q F k
L = 所以
1
8
C B Q Q = ， 即小球在C 位置时的电量是B 位置时电量的八分之一，故AB 均错误；
CD ．由上面的①式可知F N =mg ，即小球2在B 点对碗的压力大小等于小球2在C 点时对碗的压力大小，故C 正确，D 错误。

故选C 。

11．如图所示，真空中有两个点电荷Q 1和Q 2，Q 1=+9q ，Q 2=-q ，分别固定在x 轴上x =0处和x =6cm 处，下列说法正确的是（ ）
A ．在x =3cm 处，电场强度为0
B ．在区间上有两处电场强度为0
C ．在x >9cm 区域各个位置的电场方向均沿x 轴正方向
D ．将试探电荷从x =2cm 移到x =4cm 处，电势能增加 【答案】C 【解析】 【详解】
A .某点的电场强度是正电荷Q 1和负电荷Q 2在该处产生的电场的叠加，是合场强。

根据点电荷的场强公式E =
2
kq
r ，所以要使电场强度为零，那么正电荷Q 1和负电荷Q 2在该处产生的场强必须大小相等、方向相反。

因为它们电性相反，在中间的电场方向都向右。

设距离
Q 2为x 0处的电场强度矢量合为0，则：
12
2200
(6)kQ kQ x x =+ 可得：x 0=3cm ，故A 错误；
B .由选项A 的分析可知，合场强为0的点不会在Q 1的左边，因为Q 1的电荷量大于Q 2，也不会在Q 1Q 2之间，因为它们电性相反，在中间的电场方向都向右。

所以，只能在Q 2右边。

即在x 坐标轴上电场强度为零的点只有一个。

故B 错误； C.设距离Q 2为x 0处的电场强度矢量合为0，则：
122200
(6)kQ kQ x x =+
可得：x 0=3cm ，结合矢量合成可知，在x ＞9cm 区域各个位置的电场方向均沿x 轴正方向。

故C 正确；
D.由上分析，可知，在0＜x ＜6cm 的区域，场强沿x 轴正方向，将试探电荷+q 从x =2cm 处移至x =4cm 处，电势能减小。

故D 错误。

12．图示为一个内、外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为
σ．取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴．设轴上任意点P 到O 点的的距离
为x ，P 点电场强度的大小为E ．下面给出E 的四个表达式（式中k 为静电力常量），其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E 的合理表达式应为
A ．122
22
21
2
2()E k x x R x R πσ=++ B ．2
22
21
2
2(E k x x R x R πσ=++ C ．122
22
21
2
2(E k x x R x R πσ=++ D ．2
22
21
2
2(E k x x R
x R
πσ=++
【答案】B 【解析】 【详解】
AC ．场强的单位为N/C ，k 为静电力常量，单位为Nm 2/C 2，σ为单位面积的带电量，单位为C/m 2，则2k πσ表达式的单位即为N/C ，故各表达式中其它部分应无单位，可知AC 错误；
BD ．当x=0时，此时要求的场强为O 点的场强，由对称性可知0O E =，当x→∞时E→0，而D 项中E→4k πσ，故B 正确，D 错误．
13．如图所示，两质点A 、B 质量分别为m 、2m ，用两根等长的细轻绳悬挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为60°。

设绳OA 、OB 与竖直方向的夹角分别为α和β，则（ ）
A．α＝2β B．sinα＝2sinβ C．tanα＝2tanβ D．cosα＝cos2β
【答案】B
【解析】
对A、B两球分别受力分析如图：
两球的受力三角形分别与几何三角形相似，有，，联立可得：，故B正确，故选B.
【点睛】本题关键是对小球受力分析，然后根据共点力平衡条件并运用相似三角形法求解出夹角间的关系．
14．如图所示，在一座寺庙门口吊着一口大钟，在大钟旁边并排吊着撞锤，吊撞锤的轻绳
长为L，与吊撞锤的点等高且水平相距23L
处有一固定的光滑定滑轮，一和尚将轻绳一
端绕过定滑轮连在撞锤上，然后缓慢往下拉绳子另一端，使得撞锤提升竖直高度L/2时突然松手，使撞锤自然的摆动下去撞击大钟，发出声音．（重力加速度g）则
A．在撞锤上升过程中，和尚对绳子的拉力大小不变
B．在撞锤上升过程中，撞锤吊绳上的拉力大小不变
C．突然松手时，撞锤的加速度大小等于g
D．突然松手时，撞锤的加速度大小等于
3 2
g
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
因为撞锤在缓慢上升，合力为零，因为两个拉力的方向始终在改变，根据共点力平衡知，和尚对绳子的拉力和吊绳对撞锤的拉力都在变化．故A、B错误．突然松手时，撞锤受吊绳的拉力和重力两个力作用，根据几何关系知，此时吊绳与竖直方向的夹角为60度，受力如图，
在此瞬间，在沿绳子方向上的合力为零，合力在垂直绳子方向，即F合＝mgsin60°＝
3
mg，根据牛顿第二定律得，
3
F
a g
m
合
＝＝．故D正确，C错误．故选D．
15．如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个足够长的固定光滑斜面．一根不可伸长的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球和物块，且小球质量m1大于物块质量m2.开始时小球恰在A点，物块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时滑轮右侧的细绳与斜面平行且恰好伸直，C点在球心O的正下方．当小球由静止释放开始运动，则下列说法中正确的是( )
A．在小球从A点运动到C点的过程中，小球与物块组成的系统机械能守恒
B．当小球运动到C
2
C．小球能沿碗面上升到B点
D．物块沿斜面上滑的过程中，地面对斜面的支持力减小
【答案】A
【解析】
【详解】
A.在m1从A点运动到C点的过程中，m1与m2组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒．故A正确．
B.设小球m 1到达最低点C 时m 1、m 2的速度大小分别为v 1、v 2，由运动的合成分解得：
124cos 5v v =o
解得：12
v v =B 错误； C.在m 1从A 点运动到C 点的过程中，对m 1、m 2组成的系统由机械能守恒定律得：
2212112211sin 22
m gR m g m v m v α-=
+ 结合
12
v v =
解得：1v ，若m 1运动到C m 1才能沿碗面上升到B 点，现由于m 1上升的过程中绳子对它做负功，所以m 1不可能沿碗面上升到B 点．故C 错误．
D.m 2沿斜面上滑过程中，m 2对斜面的压力是一定的，斜面的受力情况不变，由平衡条件可知地面对斜面的支持力始终保持恒定．故D 错误．。