面对高考为什么在高中数学课程中加入算法的内容

42、为什么在高中数学课程中加入算法的内容？

（1）时代的需求

20世纪数学发生了很大的变化，有两个重要的标志，一个是数学的应用，这一点在前面我们已经作了介绍。另一个方面，就是数学与计算机科学的同步发展。数学对计算机科学发展的作用是毋庸置疑的，计算机之父有两个人，一个是冯.诺伊曼，一个是图灵，他们都是伟大的数学家。对于计算机来说，无论是软件还是硬件都离不开算法的设计，算法严格地说是数学的一个分支，它有自己的体系，它渗透到很多数学分支，尤其是应用数学分支。计算机的应用也是一样的，它离不开程序设计，程序设计就是算法设计。从另一个角度，计算机的飞速发展对数学的发展起了极大的推动作用，它开拓了数学研究的领域，丰富了数学研究方法，加强了数学与其他学科的联系，拓展了数学的应用范围。所有这一切，算法起了重要的作用。

了解算法的基础知识和基本应用，对一个人的发展是非常重要的。

（2）与传统的内容有密切的联系

算法并不是一个十分陌生的东西，虽然，在传统的数学内容中没有出现过这个名称，但是，它的思想反复体现在传统的数学内容中，可以说渗透到大部分内容之中。例如，求解一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组，求解不等式，求解线性规划问题，几何作图，几何证明，等等，都可以说是算法问题。了解了算法的基本知识，会对这些问题又一个新的认识。

（3）能引起学生的兴趣

算法的特点是可以操作、可以检验，在条件允许的学校可以让学生在计算机上实现，这些都是受学生欢迎的，它会使学生产生成就感。四个实验省的很多教师告诉我们，学生对算法很喜欢，容易教，学生爱学，学生还有很多的创造；有一些学生过去不太喜欢数学，通过学习算法，经过操作，验证，渐渐地喜欢了数学，数学成绩也有了一定的提高。

（4）对教师没有太大的难度

对教师来说，过去对算法不太熟悉，在大学的学习中没有专门学习过算法的知识，有一定的畏惧，这是很正常的。实际上，算法的内容对教师来说，难度不大，经过培训，不会有困难，有些地、市、县教研室采取了一些有效的措施，例如，分成小组，分工备课，集体研讨，教案共享，很好地解决了这个问题。

很多教师告使我们，教了一遍下来，心里就踏实了，积累了一些经验，我们正在及时地总结这些经验，将通过一定方式，告诉大家。

（5）会对未来的数学课程产生很大的影响

算法进入高中，这是一件大事，会产生一系列连锁的反映。我们估计下面的一些情况会引起数学教育工作者的关注和研究。我们已经了解到有一批硕士、博士研究生开始研究这些问题。这些研究成果一定会反映在下一轮数学课程改革中。

1）大学课程设计中，会对算法的内容给与更多的关注。有一些学校已经开设“算法”的选修课；有的学校把“算法”和相关的课程有机地结合起来，例如，计算方法课程融入的大量的算法内容；有一些学校在尝试把“算法”内容与计算机程序设计有机的结合起来。“算法”在大学数学教育中会成为关注的问题之一。在师范大学数学

课程中必然会给与更为特别的关注。

2）“算法”的内容会以某种方式渗透到初中和小学，这一点是需要认真研究的课题。

3）“算法”的内容进入高中，给出一个明确的导向，数学教育将更加关注“通性通法”，强化基本技能（skill）,淡化技巧（trick）。

4）“算法”是培养逻辑推理能力的非常好的载体。它与平面几何有很多相同的东西。例如，不需要很多的准备知识；可以产生丰富的问题；这些问题会很有趣的，也会有一定的挑战性。另外，还有几点好处是平面几何所不具备的。例如，算法的思想方法会渗透到几乎每一个数学内容中，不仅是中学，在大学数学教育中依然会发挥重要的作用。但是，平面几何在后继学习中有用的方法和结果不是很多的。又例如，“算法”强调了一种构造性的证明，突出“实现”，这种思想在数学上受到越来越大的重视，尤其在计算机的作用越来越大的时代更加重视。

“算法”这种证明方式是通过框图的形式展示，一个问题的算法框图可以把解决这个问题的过程非常清晰的、非常直观的、非常简洁的、非常准确的表示出来。这对学习和掌握数学的思维过程是非常有用的。

对“算法”在数学教育中的地位和作用应该成为数学教育研究的重要方面。43、如何理解算法在高中课程中的定位？

在高中数学课程中，算法内容的设计分为两部分。

一部分主要介绍算法的基础知识，可以称作算法的“三基”：算法基本思想，算法基本结构，算法基本语句。通过一些具体的案例介绍算法的基本思想，使学生了解：为了解决一个问题，设计出解决问题的系列步骤，任何人实施这些步骤就可以解决问题，这就是解决问题的一个算法。这是对算法的一种广义的理解。对算法的理解，更多地是与计算机联系在一起，计算机可以完成这些步骤。

算法的基本结构一般有三种：顺序结构，分叉结构，循环结构。前两种结构很容易理解，循环结构稍微有点难，这里用到函数思想，难在理解反映循环过程的循环变量。在教学过程中，一定要通过具体的案例，结合具体的情境引入概念，会使问题变得很简单。

介绍算法语句的时候，要区分算法语言和基本的算法语句。我们知道，现在使用的算法语言是很多的，例如，basic 语言，q-basic 语言，c-语言，等等。在高中的数学课程中，不要求介绍算法语言，仅仅需要了解基本语句，例如，输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句，等等。在不同的语言中，这些语句的表示可能不一样，数学课程要求采用公认的统一表示，称为伪代码。很容易把伪代码翻译成任何一种算法语言。

描述算法有三种语言：自然语言、框图语言、基本算法语句。

算法的另一部分设计，是把算法的思想融入相关数学内容中。实际上，算法思想是贯穿在高中数学课程始终的基本思想。例如，二分法求方程的解；点到直线的距离、点到平面的距离、直线到直线距离；立体几何性质定理的证明过程；一元二次不等式；线性规划；等等内容中，都运用了算法思想。

用算法思想学习和认识数学对于提高数学素养是很有用的，希望老师予以重视。

44、如何理解赋值？

赋值是算法中的难点之一，理解赋值对于理解算法是非常重要的。

赋值就是把数值赋予给定的变量。例如，a:=5,就表示变量a被赋予的值是5，即a=5，这个被赋值的变量可以与其他的值进行运算。对于被赋值的变量a，还可以赋予其它的值取代原来的值。我们可以用磁带录音来比喻赋值，在我们录音时，是把磁带上旧的录音材料冲掉之后，才能把新的录音材料加载上去。同样的道理，我们这里的赋值也是先把原来的值清零之后，再把新的值赋上去。下面我们通过一个例子来说明如何设置变量和给变量赋值。

例：设计一个算法，从5个不同的数中找出最大数。

解：记这5个不同的数分别为a1,a2,a3,a4,a5,算法步骤如下：

1、比较a1与a2将较大的数记作b.

（在这一步中，b表示的是前2个数中的最大数）

2、再将b与a3进行比较，将较大的数记作b.

（执行完这一步后，b的值就是前3个数中的最大数）

3、再将b与a4进行比较，将较大的数记作b.

（执行完这一步后，b的值就是前4个数中的最大数）

4、再将b与a5进行比较，将较大的数记作b.

（执行完这一步后，b的值就是前5个数中的最大数）

5、输出b，b的值即为所求得最大数。

分析：上述算法的4个步骤中，每步都要与上一步中得到的最大数b进行比较，得出新的最大数。b可以取不同的值，b就称之为变量。在第1步到第4步的算法过程中，我们都把比较后的较大数记作b，即把值赋予了b，这个过程就是赋值的过程，这个过程有两个功能，第一，我们可以不断地对b的值进行改变，即把数值放入b中；第二，b的值每变化一次都是为下一步的比较服务。

45、如何理解函数在循环结构中的作用？

（1）循环结构是算法的一种基本结构。

例如，设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数。解决这个问题，我们首先要引入变量a表示待输出的数，则a=15n (n=1,2,3,…,66).n从n从1变到66，反复输出a，就能输出1000以内的所有能被3和5整除的正整数。像这样的算法结构称为循环结构，其中反复执行的部分称为循环体。变量n控制着循环的开始和结束，称为循环变量。

上述例子的算法中，需要反复进行相同的操作，如果按照顺序结构来描述，算法显得十分繁琐，不利于阅读，如果采取循环结构来描述，算法就显得简洁、清楚。所以，循环结构是一种简化算法叙述的结构。