BUCK电路的pid控制

基于PID的BUCK电路设计
专业：电气工程
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学号:11S******
一.实验目的
了解BUCK 电路的原理，以及对BUCK 电路进行设计，本文用PID 进行控制，并用MATLAB 进行仿真。

二.实验要求
1.Ui =24V (±20%)，Uo = 12V ,(稳定度1%)
2.输出电压纹波pp V ≤70mV ；
3.输出电流0I =1A ；
4.输出由满载到半载时Vpp =150mV ；
三.BUCK 电路开环参数设计
由输出电压Uo = 12V ，0I =1A ，所以R=12Ω。

L,C 值由以下公式求出；
()012i U T
D D I L
-≤——————————(1)
2
0(1)28pp V D T U LC
-≤——————————(2) 其中0I =1A ，0U =12V ，取开关频率f=20kHz ，取pp V =50mV ，D=0.5。

由(1)求出：L 41.510-≥⨯H ，留有一定的裕量，取L=4310-⨯H 。

由(2)求得C 4510-≥⨯F ，留有一定的裕量，取C= 4610-⨯F 。

考虑电解电容寄生电阻ESR 的影响：
因为输出纹波电压只与电容的容量以及ESR 有关，
rr rr
C L N
0.2V V R i I ==
∆—————————(3)
电解电容生产厂商很少给出ESR ，但C 与R C 的乘积趋于常数，约为50~80μ*ΩF 。

在本课题中取为50μΩ*F ，由式(3)可得R C =83mΩ。

3.1对开环BUCK电路进行仿真
图1 开环电路仿真图
仿真波形图：
图2 开环电流/电压输出波形
电压放大图电流放大图
图中可以看出电压输出稳定在11.6V,11.62511.5755070
=-=<，
Vpp mV mV
电流稳定在0.967A。

且超调很大，不满足设计要求，需对其进行闭环控制。

将开关器件MOSFET、DIODE设为ideal switch波形图如下：
图3 理想开关状态下电压仿真波形
如图，波形输出电压为12V 。

分析：开环电路参数设计没问题，但开关器件不是理想的，存在寄生电阻等，所以电压、电流输出稳定值有误差。

四、BUCK 电路闭环设计
图4闭环控制系统原理图
4.1.BUCK 的开环传递函数
1.考虑电容寄生电阻ESR 的影响：
开关电路的传递函数为：()02(1)
1C Vi R Cs G s sL LCs R
+=++；Vi —————工作点处输入电压值。

PWM 比较器的传递函数为：()1Gp s KT =
1Vm
=；Vm ——————锯齿波幅值。

开环传递函数：()()()Gvd s Go s Gp s = 2(1)1
1
C Vi R Cs sL Vm LCs R +=*++
取Vm =1.2V ，使占空比最大在80%左右，实际中占空比不可能达到1。

代入数据得：()Gvd s 582420(51)
180.251
e s e s e s ---+=⨯++
PWM PID 开关电路
Vi
Uc （
＋ －
2.求开环增益
()G s 55824824(51)20(51)
180.251180.251
K e s k e s e s e s e s e s ------++=
=⨯++⨯++ ； 由sr pp e V ==50mV ，参考电压为12V 。

根据()30
112
lim *501sr s e s
e G s s
-→==+，得
K =240，所以k =12。

3.用MATLAT 仿真开环BODE 图：
>> G=tf(conv([240],[5e-5 1]),[18e-8 0.25e-4 1]);
margin(G) grid
图5 开环BODE 图
由BODE 图可知：相位裕度为Pm=74.1 deg ，截止频率c w =46.95e /rad s 。

虽然相位裕度满足，但剪切频率太大，不符合~54s s
c f f w =
的要求。

4.2.用PID 对BUCK 电路进行闭环控制的设计
PI 控制能同时改变系统的相对稳定性和稳态误差，但增加了响应时间；PD
控制可增加系统的阻尼，改善系统的动态品质，但不改变稳态响应；PID 调节则集合了PI 和PD 的优点。

根据BODE 定理，调节后的回路增益应满足-20dB/dec 的斜率穿过剪切点c w ，并且至少在剪切频率左右2c w 的范围内保持此斜率不变。

实际应用中，常选取
~54s s c f f w =。

1.求PID 传递函数
图6 加PID 环节后
PID 传递函数的基本形式1
2
1
1
(1)(1)
pid k s s w w G s
++=
=I
P D K K K s s
+
+. 由上述知k =12 。

在低频段，如图6所示要使BODE 图迅速衰减，根据图5中所示，由120lg 42.2w dB =，得1w =128.8/rad s 。

此时如果不加别的环节，即低频段才用了PI 调节，相当于将剪切频率变为'4040/c w rad s =（下移了42.2 dB ）。

此时在中频段加上微分环节可以增大系统的相角裕度，改善系统的相对稳定性和动态性能，为简便计算可取24000/w rad s =使之满足以-20dB/deg 的斜率穿过剪切点c w 。

根据以上求出的数据可得：
PID 传递函数412(0.007761)(0.000251)12
0.096120.233pid s s G e s s s
-++==++，
所以P K =0.09612，I K =12，40.233D K e -=。

对参数进行微调，最后取P K =0.09，I K =12，41D K e -=。

因为在matlab 中PID 模块的传递函数为I P D K Ns
K K s s N
+
++，不是标准的I
P D K K K s s
++。

所以取N=100000，使得N 对参数P K 、I K 、D K 无影响。

2.加PID 后的BODE 图
用matlab 画加PID 后的BODE 图：
G=tf(conv([5e-5 1],conv(conv([240],[0.00776 1]),[0.00025 1])),[18e-8 0.25e-4 1 0]); margin(G) grid
图7加PID 后的BODE 图
图7中，相位裕度为Pm=63.4deg 满足设计要求，截止频率c w =34.68e /rad s ， 满足~54s s
c f f w =
要求，且满足-20dB/dec 的斜率穿过剪切点。

图7中高频段
在转折频率42/w e rad s =时斜率变为0dB 。

3.加PID 环节后仿真图
图8 加PID 后仿真电路图
4.校正后电路仿真波形
（1）Ui =24V 时，电压/电流波形仿真结果：
图9 Ui =24V 电压/电流输出波形
电压波形局部分析：
图10 局部放大波形
图9中，满载输出电流为1A ，t=0.1s 时，由满载换为半载，半载输出电流为0.5A ，满足设计要求。

图10中，可以算出，输出稳定在12V ，稳定度满足要求，
12.02411.9745070pp V mV mV =-=<，满足设计要求。

图10中换载时出现尖峰，t=0.1s 时，电路由满载状态换为半载状态，尖峰纹波12.05611.97680150pp V mV mV =-=<。

t=0.2s 时，由半载换为满载，尖峰纹波12.01811.92593150pp V mV mV =-=<。

均满足设计要求。

图9中可以看出没有超调。

（2）当输入Ui=24+20%时
图11当输入Ui=24+20%时，电压输出波形
波形分析：
图12局部放大
图11中，可以算出，输出稳定在12V ，稳定度满足设计要求，
12.01611.9655170pp V mV mV =-=<，满足设计要求。

图12中，换载时出现尖峰，t=0.1s 时，由满载换为半载，尖峰纹波
12.05111.96883150pp V mV mV =-=<。

t=0.2s 时，由半载换为满载，尖峰纹波12.0311.916114150pp V mV mV =-=<，满足设计要求。

图11中可以看出没有超
调 。

（3）Ui=24-20%时
图13Ui=24-20%时，电压输出波形
波形分析：
图14局部放大
从图14中，可以算出输出电压稳定在11.996V ，稳定度=(1211.996)0.03%1%12-=<，12.01111.9822970pp V mV mV =-=<，满足设计要求。

t=0.1s 时，由满载换为半载，尖峰纹波12.0611.94120150pp V mV mV =-=<。

t=0.2s 时，由半载换为满载，尖峰纹波12.02511.908117150pp V mV mV =-=<，满足设计要求。

图13中可以看出没有超调。

5. 直接用传递函数仿真
校正后系统开环传递函数：
()54282420(51)10.0912**180.251pid e s e s s G Gvd s G e s e s s
----+++==++
图15传递函数仿真图
输出波形：
图16 输出电压波形
分析：可以看出实际电路的仿真与用传递函数的仿真存在差别，可能是开关器件寄生参数的影响。

不过，波形基本一致，输出稳定在12V ，满足要求。

五.总结
通过此次作业了解了PID 的控制策略，通过PID 调节，满足了设计的所有要求。

但是，还是存在一些问题，本设计中采样时间取1e-6s ，而开关频率取20kHz 。

采样时间取的过小，但仿真中发现，采样时间取大些时，锯齿波发生畸变，波形输出不一致，峰值时大时小。

所以取采样频率比开关频率大的多。

后期：重要是了解采样频率怎么取的，以及与开关频率的关系。