华师版7下方程、不等式复习

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华东师大版七年级数学下第八章一元一次方程复习《一元一次不等式》复习公开课课件 (共12张PPT)

．
不等式的性质3：若a＞b且c＜0，则ac＜bc，
．
例1、在下列数学表达式中找出一元一次不等式 :
√ 3 0 4x 5 0 x 3 x2 x
x4
√ 1 5 x 2y 8 3(x 2) 4 5x
x
例2、不等式的解在数轴上表示，写出对应的不等式。
(1)
-1 0
2
(2)
-1 0
2
（1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子．（2）一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数
的次数是 1的不等式叫一元一次不等式。
（3）不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫不等式组的解集。
(4)一般地,不等式有三条基本性质：
不等式的性质1：若a＞b，则
．
不等式的性质2：若a＞b且c＞0，则ac＞bc，
(3) -1 0
2
(4) -1 0
2
例3、判断下列不等式的变形是否正确：
(1)a b,得ac bc (2)由x y,且m 0,得 x y
mm (3)由x y,得xz2 xz2
√(4)由xz2 xz2,得x y.
例4、解不等式 1 x 1 1 ，并把解集在数轴上表示
出来。
因此，不等式组的非负整数解为： x 0,1
一元一次不等式组的解集及记忆方法
不等式组数轴表示口诀叙述
解集
ba ba ba ba
大大取大
X＞a
小小取小
X＜b
大小小大取中间
大大小小则无解
b < X＜a 无解
通过这章的学习，请你整理本章的知识点，完成思维导图。思维导图：
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很棒的挥球世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著是很多人并不者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间让爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，这次犯错，是为在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有稍微有点意识身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕着越来越多的早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉矶成为大家励其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点滴的时候，都觉得束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速度。打完点滴走事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变，够我们学习成长 1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全是没有方向、不倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而且他们取得的成体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每次砸倒9个瓶子，最砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病了，我讲这个故砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个瓶子，他就能比你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几米。第一个人早早直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这样分散精力去努不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最重要的、最必须的，写在第的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体咯，那么学习历练新媒体技的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一个小目标，每周必须持续输而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有了，两样训练加上还要上班已经一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。每当我三天什么都没干的时候，我就开始抓狂。不行啊，不行难安……这正是我三个月前的真实写照。多年来，我已经养成一种习惯，绝不让任何一分钟死有余辜：我在堵车的时候听日语，在等人的时候写文章，在上厕所的时候看扒出细缝，用来回邮件、回短信……我以为这就是所谓的勤奋，也心安理得地享受着同伴的钦佩。但我很快就发现，我的工作时间越来越长

华东师大版七年级下册数学：第8章一元一次不等式复习 (共18张PPT)

一元一次不等式复习
思维导图
知识大爆炸
一元一次不等式组
不等式的定义及其解集
一元一次不等式
解一元一次不等式
不等式的基本性质
不等式的定义及其解集
2 3 x
（1）（2）（4）（6）（7）（4）
不等式的定义及其解集
2、根据数量关系列不等式： (1)足球比赛中,每队上场队员人数p不
超过11; P≤11 (2)y与x的和的平方是非负数;(y+x)2≥0
5
6
C、10y 3 0.5y 1
5
6
B、10y 3 5y 10 56
D、10y 3 5y 1 56
一元一次不等式组
.
一元一次不等式组的解法
1).分别求出各个不等式的解集
. 2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集
1.解不等式组:
2x
1
5
x
5
3
4
①
2x-8 ≥ 2
②
解:
求关于x的不等式ax＜a的解集？
解：当a>0时，x<1 当a<0时，x>1 由题意可知，b-1<0,所以b＜1
解一元一次不等式
1、解不等式 x 1 2x 1 1 解不等式时需
34
要注意那几点?
解：去分母 4(x+1)-3(2x-1)<12
去括号移项合并同类项系数化1
4x+4-6x+3<12 4x-6x<12-4-3 -2x<5
第二类（明确表明数量的范围特征）
关键词语
不大于不小于
大于、比..大
小于、比..小
不超过

华东师大初中数学七年级下册《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式1. （2015春•天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a ＞b ＞0，则＜．．【答案与解析】解：（1）若由b ﹣3a ＜0，移项即可得到b ＜3a ，故正确；（2）如果﹣5x ＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；（3）若a ＞b ，当c=0时则 ac 2＞bc 2错误，故错误；（4）由ac 2＞bc 2得c 2＞0，故正确；（5）若a ＞b ，根据c 2+1，则 a （c 2+1）＞b （c 2+1）正确．（6）若a ＞b ＞0，如a=2，b=1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。

华东师大版七年级数学下册课件：第八章一元一次不等式复习

练一练
1、解一元一次不等式,并把解在数轴上表示出来:
(1)6 4(1 x) 2(2x 9)
(2) x 3 0.5 2x 1
2
3
2、求使不等式3(x-3)-1<2x成立的正整数解。
练一练
3、解不等式 x 3 x 2
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
其解集在数轴上表示如右图
4、解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
解：设小答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，
4x-(25-x) ≥85 解得： x≥22
所以，小明到少答对了22道题，他可能答对22，23， 24或25道题。
2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的人数
估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是
)
6x-1>3x-4
7、不等式组
的整数解为( 0 ,1
-1/3 x 2/3
)
8、若不等式组 X>3 的解集是x>a则a的范围是( a
3)
X>a
9、如果m<n<0那么下列结论正确的是( A B D )
A、m-9<n-9 B、-m>-n C、1/n >1/m D、m/n >1
10、已知关于x的方程 2x a ＝－1的解是非负数，则a
1 a 2005
的值
例、王海贷款5万元去做生意，贷款月利息10‰ .他决定在半年内利用赚来的钱一次性还清贷款的本息。问王海平均每个月至少要赚多少钱？（精确到100元）
月利息=本金× 利率本息=本金+利息
解:设王海平均每月要赚x元钱。根据题意得

华师大版七年级数学下册课件第八章小结与复习

三课堂小结
不等式的解集
一
不等式不等式的基本性质
元
一次一元一次不不等式
解解集
实
法数轴表示
际
等式 (组)
一元一次不等式组
解解集
应用
法数轴表示
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
的解或解集，即作答.
二强化巩固
1. 下列命题正确的是( D ) A. 若 a＞b，b＜c，则 a＞c B. 若 a＞b，则 ac＞bc C. 若 a＞b，则 ac2＞bc2 D. 若 ac2＞bc2，则 a＞b
2. 不等式 ax + b > 0(a < 0)的解集是( B )
A. x b a
④ 求不等式组的解集的规律：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.
3 不等式的性质
不等式的性质 1：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a – c > b – c. 不等式的性质 2：如果 a > b，并且 c > 0，那么 ac > bc. 不等式的性质 3：如果 a > b，并且 c < 0，那么 ac < bc.
华师版七年级数学下册
第8章一元一次不等式
小结与复习
一复习回顾
1 不等式（组）的概念
①用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.
②只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.
③把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
4 解一元一次不等式

七年级下册数学一元一次不等式华东师大版

七年级下册数学一元一次不等式华东师大版一、一元一次不等式的概念和特点在七年级下册数学中，我们学习了华东师大版的一元一次不等式。

一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，其一般形式为：ax + b > c 或ax + b < c，其中a、b、c为已知常数，且a≠0。

一元一次不等式的特点是：未知数的次数为1，且含有不等号。

二、一元一次不等式的解法1.解不等式的基本步骤：（1）去分母：将不等式中的分母去掉，转化为整式不等式。

（2）移项：将未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边。

（3）合并同类项：将不等式中的同类项合并。

（4）系数化为1：将不等式的系数化为1。

2.常见不等式类型的解法：（1）大于等于不等式：直接按照基本步骤解不等式。

（2）小于等于不等式：将不等式转化为大于等于不等式，然后按照大于等于不等式的解法解题。

（3）大于和小于不等式：先分别解两个不等式，然后根据解的情况确定不等式的解集。

3.解不等式的应用：解不等式的应用题目时，要仔细阅读题目，找出不等关系，然后按照基本步骤解不等式。

三、一元一次不等式组1.一元一次不等式组的定义和性质：含有两个或两个以上的一元一次不等式，组成一个一元一次不等式组。

不等式组中的每一个不等式称为一个不等式组成员。

2.一元一次不等式组的解法：（1）分别解每一个不等式。

（2）根据不等式组的性质，确定不等式组的解集。

3.一元一次不等式组的应用：解一元一次不等式组的应用题目时，要仔细阅读题目，找出不等关系，然后按照解法解题。

四、一元一次不等式与一元一次方程的关系一元一次不等式和一元一次方程都是七年级数学中代数方程的基础内容。

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有许多相似之处，例如去分母、移项、合并同类项等。

同时，一元一次不等式和一元一次方程也有着联系，它们都是研究未知数与常数之间关系的数学模型。

五、一元一次不等式的拓展与提高在掌握一元一次不等式的基本概念和解法的基础上，可以通过练习一元一次不等式的拓展题目，提高自己的解题能力。

新华师大七年级下第8章一元一次不等式复习课件

1 x>-1
(1)பைடு நூலகம்(2)
的正数解
解：由（1）得：x ≥a+1
由（2）得：x<2 有正整数解4个
整数解为 :1 ,0 , 1 ， 2
对于临界点-2，考虑左右两数-1和-3
数轴必为
考虑五种情况
（1） a+1= － 1
数轴为
此时只有3个整数解
（不符合四个解，舍去）
(2) －2<a+1< －1
x 2 a 1
解集为:x> － 1
2(a1)
即 a=－ 3
2 ＝－1 a+1
x+y=2-a (1)
8、使方程组4x+5y=3-6a
的解
(2)
x
、
y都是正数，
a的取值范围。
解： (1) ×5 －(2)，得：x＝7＋a (3) 把(3)代入(1)，得：y＝－5 －2a
x,y都大于0
a> 7
7+a>0 －5－ 2a >0
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
数轴为
此时只有3个整数解（不符合四个解，舍去）
(3)a+1= －2
数轴为
此时只有4个整数解（符合）
(4) －3<a+1< －2
数轴为
此时只有4个整数解（符合）
(5)a+1=－3
数轴为
此时有5个整数解（不符合四个解，舍去）
3a1 2
4a3
四小结
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2

数学华东师大版七年级下册不等式的复习

若给全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮则可以按批发价计算需支付405元已知每枝铅笔的批发价比零售价低o05元每块橡皮的批发价比零售价低010元问这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元
科目_数学_班级_七年级_执课教师__执课时间___课题_复习：二元一次方程组的解法_课时安排_课时_总第课时__教学课型_新授课□实（试）验课□复习课□实践课□其他□__教学目标_知识目标：灵活运用代入消元法和加减法消元法解一些简单的二元一次方程组。能力目标：灵活运用代入消元法和加减法消元法解一些简单的二元一次方程组。情感、态度和价值观：领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想。__教学重点_灵活运用代入消元法和加减法消元法解一些简单的二元一次方程组。__教学难点_灵活运用代入消元法和加减法消元法解一些简单的二元一次方程组。__教学方法_三勤--四环节__教学准备_课件，多媒体，__教学过程_二次备课__一、定向·诱导1.什么的代入消元法？代入消元法解二元一次方程组的步骤？2.什么的加减消元法？加减消元法解二元一次方程组的步骤？自学·探究 6x+5z=25①(1) 3x+2z=10② － =0①(2) － = ② + =3①(3) － =－1② (4) +1= ①2x-3y=4② 5x-2y=50①(5) 15%x+6%y=5②讨论·解疑讨论解二元一次方程组中的疑点。四、反馈·总结1.练习。课本36页7.2 1.解下列方程组。2.小结：灵活运用代入消元法和加减法消元法解一些简单的二元一次方程组___作业设计_作业：课本P46习题复习题第2题__板书设计_复习：§7.2二元一次方程组的解法代入法消元法加减法消元法__教学反思___科目_数学_班级_七年级_执课教师__执课时间___课题_复习：二元一次方程组的解法_课时安排_课时_总第课时__教学课型_新授课

数学华东师大版七年级下册初三复习课不等式(组)

第三讲不等式（组）基础盘点1. 不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”）表示大小关系的式子.2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．3. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．4. 不等式的基本性质：性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数（或式子），不等号的方向不变.性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.5. 一元一次不等式：左、右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式．6. 解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.7.列一元一次不等式解决实际问题与列方程解决实际问题的步骤类似：（1）审：审清题意，弄清已知数、未知数，找出题中的相等关系、不等关系；（2）设：设出未知数；（3）列：根据不等关系列不等式；（4）解：解一元一次不等式，求出未知数的取值范围；（5）验：先检验所得的解集是不是所列不等式的解集；再检验所得解集是否符合实际意义，注意根据实际意义的要求，确定实际问题的解；（6）答：写出答案. 注意答案中必须写清单位名称.考点呈现考点1 不等式的基本性质例1（2015·怀化）下列不等式变形正确的是（）A.由a＞b得ac＞bcB.由a＞b得－2a＞－2bC.由a＞b得－a＜－bD.由a＞b得a－2＜b－2点评：本题考查利用不等式的性质进行不等式变形．解题的关键是理解并能灵活运用不等式的基本性质，也可通过举反例帮助判断.考点2 在数轴上表示不等式的解集例2（2015·崇左）不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为（）考点3 一元一次不等式的解法例3（2015·巴中）解不等式：2132134x x-+-≤，并把解集表示在数轴上．A B C D点评：本题考查一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示.解一元一次不等式的步骤与方程相同，共有5步.要特别注意的是最后一步系数化为1时，当未知数的系数是负数时，不等号的方向要改变.考点4 不等式与方程（组）综合问题例4（2015·呼和浩特）若关于x 、y 的二元一次方程组232,24x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x + y >－32，求出满足条件的m 的所有正整数值.点评：本题综合考查方程组、不等式的解法. 此类题以“解”为“媒”联系起方程（组）与不等式（组），解题关键是分清相关字母与未知数，能用相关字母表示未知数，并能对照解的情况，列方程（组）或不等式（组），从而求出相关字母的取值或取值范围.考点5 不等式组的有解、无解问题例5 (2015·绥化)关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨>⎩，的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（）A. a ＞1B. a ＜1C. a ≥1D. a ≤1考点6 不等式组的整数解问题例6（2015·永州）若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是（）A ．－1≤m＜0B ．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m ＜0点评：本题考查由不等式组解的情况求字母的取值范围，解此类题可借助数轴直观地解决，注意虚心圆圈与实心圆点的区别，还要考虑是否需要分情况讨论. 考点7 考虑不周，忽略分类讨论例7 当a 时，不等式组3,31x a x a >+⎧⎨<-⎩无解.考点8 一元一次不等式的应用例8（2015·株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？点评：本题考查列不等式解决实际问题. 列不等式解应用题的关键是找到不等关系. 在审题时，要注意表示不等关系的关键词：超过、大于、小于、不足、至少、不高于、不超过、不小于等.考点9 一元一次不等式与方程（组）的综合应用例9（2015·潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民开始选购家用净水器. 一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36 000元.（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11 000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元. （注：毛利润=售价－进价）点评：本题综合考查方程（组）及一元一次不等式的实际应用. 理解题意并从中找到所有的相等与不等关系是解答此类题的关键.考点10 方案问题(精讲部分)例1 某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）设购买水性笔x支，试对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方案购买比较便宜；（2）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．。

华师大版数学七年级下册方程与不等式组

方程与方程组综合知识梳理：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元一次方程1、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）2、一元一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）3、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

4、一元一次方程有唯一的一个解。

三、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

特殊方法：换元法。

3、检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。

2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：（1）二元一次方程组：一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a （212121,,,,,c c b b a a 不全为0）解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

（2）三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法典型例题：一、分式方程的解法：例1、解下列方程：111122-+=-x x ；例2、解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+52332y x y x ；（2）⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=-+435212z y x z y x z y x列方程（组）解应用题知识点：一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列方程（组）；4、解方程（组）；5、检验，作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度–水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

华师大版七年级下册第八章复习

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第八章 | 复习
2．重要性质在下面的横线上选填“＞”或“＜”． (1)若a＞b，则b_＜___a．(反对称性) (2)若a＞b，b＞c，则a_＞___c．(传递性) (3)若a＞b，则a±c_＞___b±c.(不等式的性质1) (4)若a＞b，c＞0，则ac_＞___bc， _＞___ .(不等式的性质2) (5)若a＞b，c<0，则ac_＜___bc， _＜___ .(不等式的性质3)
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阶段综合测试二（期中一）
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阶段综合测试三（期中二）
试卷讲练
针对第13题训练
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阶段综合测试三（期中二）
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阶段综合测试三（期中二）针对第21题训练
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阶段综合测试三（期中二）
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(2)在数轴上表示解集的方法：大于向右画，小于向 __左__画；含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈．
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(3)解一元一次不等式组的方法： ①数形结合法：先求不等式组中每个不等式的_解__集_，再在 _数__轴_上分别表示它们的解集，最后找出各解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ②口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解． (4)列不等式解应用题的一般步骤：①审题；②找不等关系； ③设未知数；④列不等式；⑤解不等式；⑥检__验__；⑦作__答__．
第八章复习
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知识归纳
1．基本概念 (1)用不等号表示不等关系的式子叫做不等式． (2)能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． (3)一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集． (4)求不等式的_解_集__的过程，叫做解不等式． (5)只含有__一__个未知数，且含未知数的式子是整__式__，未知数的次数是___1_的不等式，叫做一元一次不等式． (6)几个含相同未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组． (7)不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集．

华师大版数学七年级下册第3讲不等式的复习

第3讲一元一次不等式(组)的复习要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式．相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【典型例题】1.关于x 的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a 的值是_________．举一反三：【变式1】如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l ，则a 的取值范围是________．【变式2】已知关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．【巩固练习】1.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（）A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折2. 已知的解集中的最大整数为3，则的取值范围是．3.不等式3x －a≤0只有2个正整数解，则a 的取值范围是______________。

(完整版)华师版七年级下册数学知识点总结

七年级数学下期期末复习提纲第六章一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法则法则1：方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。

例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。

在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x，得到新方程：8x=-6。

移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

例如：(1)将方程x－5＝7移项得：x＝7+5即x＝12(2)将方程4x＝3x－4移项得：4x－3x＝－4即x＝－4法则2：方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。

例如：(1)将方程－5x＝2两边都除以-5得：x=-52(2)将方程32x＝13两边都乘以32得：x=92这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求不方程的解的过程，叫做解方程。

（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。

例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。

而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、1x-1＝5就不是一元一次方程。

2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b 为常数，且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b 为常数，且a≠0）3．解一元一次方程的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。

注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。

华师大版七年级下册第八章不等式单元复习(无答案)

华师大版七年级下册第八章不等式单元复习一、知识辨析1、方程与不等式2、不等式的解与解集1、不等式的性质的应用试题1、（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2试题2、（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（） A． a＞﹣1 B． a＞﹣2 C． a＞0 D． a＞﹣1且a≠0试题3、（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A． m+2＞n+2 B． 2m＞2n C．＞ D． m2＞n2试题4、（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b试题5、（2015•广元）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2 B． x＜x2＜ C． x2＜x＜ D．＜x2＜x2、解一元一次不等式试题1、（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．试题2、（2015•自贡）解不等式：﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．试题3、（2015•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．试题4、（2015•大庆）解关于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．3、解一元一次不等式组试题1、（2015•上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．试题2、（2015•随州）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．试题3、（2015•郴州）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．试题4、（2015•遂宁）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．试题5、（2015•怀化）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．试题6、（2015•宁夏）解不等式组．并把它的解集在数轴上表示出来．4、不等式（组）的整数解试题1、（2015•铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是．试题2、（2015•汕尾）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（） A． 3，4 B． 4，5 C． 3，4，5 D．不存在试题3、（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）A． 3 B． 5 C． 7 D．无数个试题4、（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（）A． 2 B． 3 C． 5 D． 6试题5、（2015•泰安）不等式组的整数解的个数为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4试题6、（2015•陕西）不等式组的最大整数解为（）A． 8 B． 6 C． 5 D． 45、不等式（组）解集的数轴表示试题1、（2015•丽水）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A． x≥2 B． x＞2 C． x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2试题2、（2015•嘉兴）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（）A． B． C． D．试题3、（2015•昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．试题4、（2015•新疆）不等式组的解在数轴上表示为（）A． B． C． D．试题5、（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．6、解和解集的逆运用试题1、（2015•绥化）关于x 的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A． a＞1 B． a＜1 C． a≥1 D． a≤1试题2、（2015•宿迁）关于x 的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为4．试题3、（2015•扬州）已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A． a＞1 B． a≤2 C． 1＜a≤2 D． 1≤a≤2试题4、关于x的不等式组31211232(3)0x xx a-+⎧->-⎪⎨⎪-->⎩只有三个整数解，求a的取值范围。

华师大版七年级数学下册第1讲解不等式

二、列不等式（组）的应用：
例1、韩日“世界杯” 期间，重庆球迷一行若干人从旅馆乘车到球场为中国队加油，现有某个车队，若全部安排乘该车队的车，每辆坐4人则多16人无车坐，若每辆坐6人，则坐最后一辆车的人数不足一半.这个车队有多少辆车？
练习1、某校女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房间住，每间住6人，有一间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名学生？
7、 < 8、
9．5－ ≥3 －． 10．－1＜＋
三、解不等式组：
1、 x>2 2、 x<3
x>3 x<1
3、 x<3 4、 x>3
x>2 x<1
总结：
5 2x-1>x+1 6、 5x-2>3(x+1)
x+8<4x-1 x-1≤7- x
7、 2x+3<5 8、 x+2>0
x-4>0
3x-2>4 x-6<0
练习1、某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：1100〈p〈1200，已知有关数据如图所示，那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？
产品
每件产品的产值
甲
45万元
乙
75万元
练习2、某工厂要招聘A、B两种工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求B种工人的人数不少于A中工人人数的2倍，那么招聘A种工种工人多少人时，可使每月所付的工资最少？
练习、（鸡西市）基公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元.

华东师大版数学七年级下册第8章单元综合复习不等式与方程五对比

不等式与方程“五比照〞不等式与方程既有区别，又有联系．下面以一元一次不等式与一元一次方程为例，比照方下：一.概念的比照含有未知数的等式叫方程．而“只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1〞的方程叫一元一次方程．用 “<〞或“>〞号表示大小关系的式子，叫做不等式．而“类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1〞的不等式叫做一元一次不等式．由上可以看出，一元一次不等式与一元一次方程不同的是：前者是用不等号〔,,><≠≥、≤〕将代数式连接而成，它的一般形式是：0ax b +>或0ax b +<〔0a ≠〕，后者〔方程〕是用等号〔=〕将代数式连接而成，它的一般形式是：0(0)ax b a +=≠．二者的一样点是：〔1〕都只含有一个未知数；〔2〕含未知数的式子是整式；〔3〕未知数的次数是1．二.变形依据的比照一元一次不等式的变形依据是不等式的性质，而一元一次方程的变形依据是等式的性质，如下表：由此可知：等式两边都乘〔或除〕以同一个数时，只需考虑这个书是否为零，而不等式两边都乘〔或除〕以同一个数时，除了考虑这个数不能为零外，还必须考虑这个数的正负性．三.求解过程的比照在求解一元一次方程与一元一次不等式时，二者一般都经过“去分母〞、“去括号〞、“移项〞、“合并同类项〞、“系数化为1〞等变形后，把左边变成一个单独的一个未知数，右边变成一个常数．但不同的是，在“去分母〞与“系数化为1〞时，方程两边都乘以〔或除以〕同一个正数或负数，等号不变，而在不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个负数时，不等号的方向改变．举例说明如下：例1．解方程：142 32x x-+-=-解：去分母，得：2(1)3(4)12x x--+=-，去括号，得：2231212x x---=-，移项、合并同类项，得：2x-=，系数化为1，得：2x=-．例2．解不等式：142 32x x-+-<-解：去分母，得：2(1)3(4)12x x--+<-去括号，得：2231212x x---<-移项，合并同类项，得：2x-<系数化为1，得：2x>-同学们在仔细比拟上面解方程与解不等式的解题过程后，用学过的解一元一次方程的知识来解一元一次不等式，就显得十分简单．四.解的比照一般地，一元一次方程的解只有一个，而不等式〔如251)x-<的解有无数个，这无数个解组成了该不等式解的集合，简称为不等式的解集．它们的共同点是：无论是一元一次方程的解，还是一元一次不等式的解，都能使方程或不等式成立．五.确定参数过程的比照方程的解，确定方程中的参数，可根据方程的解的意义，将其解代入原方程，便得到关于参数为元的新方程，解新方程可求得参数．例3.方程231x mx-=+的解是3，求m的值．解：根据方程的解的意义，得：233⨯-=31m+，解得23m=．假设不等式的解集，确定该不等式中的参数，一般是先解不等式，与其解集比拟后再确定参数．例4．不等式23x->1mx+的解集是3x>，求a的值．解：由不等式23x->1mx+得(2)4m x->与其解集3x>比拟，得20m->，且432m=-，解得23m=．。

华东师大版数学七年级下册第8章单元综合复习专题二：不等式(组)的解法

专题二：不等式〔组〕的解法【要点知识回忆】1.解一元一次不等式的根本步骤：〔1〕去分母；〔2〕___________；〔3〕___________；〔4〕______________；〔5〕系数化为1.在〔1〕、〔5〕的变形中要注意不等式性质〔2〕、〔3〕的正确应用.2.求一元一次不等式组的解集，应先分别求出_____________，再求出它们的____________局部，就得到一元一次不等式组的解集.3.求一元一次不等式〔组〕的整数解的步骤：先求出一元一次不等式〔组〕的解集，再找出适合解集范围的整数解、非负整数解、正整数解或负整数解等.【经典考题解析】例1. 解不等式)1(31)1(3)1(21)12+-->--+x x x x （. 分析：此题假设按一般的步骤先去分母，再去括号，计算将会很麻烦，观察所给不等式的特点，可将(x+1)、(x-1)分别看作整体，直接进展合并，计算就简单多了.解：移项，得)1(21)1(3)1(31)1(2-+->+++x x x x ，合并，得)1(27)1(37->+x x 两边同乘以76，得2〔x+1〕>3(x-1), 解得x<5.例2.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->-021025x x ,在数轴上表示解集，并说出它的自然数解. 析解：原不等式组化为⎪⎩⎪⎨⎧≥<125x x ，故解集为-1≤x<25,在数轴上表示如下图: 自然数解为0,1,2.【复习方法指导】1.熟练掌握不等式的根本性质是正确解一元一次不等式〔组〕的根底.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类同.要特别注意：不等式的两边同乘以〔或除以〕同一个负数时，不等号的方向必须改变.在数轴上表示不等式〔组〕的解集时，要注意黑实点和空心点所表示的意义的不同.2.不等式组的解集，是不等式组中各个不等式的解集的公共局部，在求解集时，一般借助于数轴，既直观又不易出错.【重点难点专练】1. 不等式组()()3138211132x x x x -+--<⎧⎪⎨+--⎪⎩≤的解集是_________. 2. 不等式组3(2)41254x x x x --≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩的整数解的个数是_____________. 3. 不等式组2132(21)3(1)6x x x --<⎧⎨+--⎩≤的解集为〔〕〔A 〕2x <- 〔B 〕21x -<≤ 〔C 〕227x -<< 〔D 〕2x <-或1x ≥ 4. 不等式组3(1)(3)8211132x x x x -+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩的解集应为〔〕〔A 〕2x <- 〔B 〕227x -<≤ 〔C 〕21x -<≤ 〔D 〕2x <-或1x ≥ 5. 不等式2378x ≤-<的解集是〔〕〔A 〕553x ≤< 〔B 〕35x <≤ 〔C 〕5133x -≤< 〔D 〕35x ≤< 6. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--．，＞x x x 28432的最小整数解是〔〕〔A 〕－1 〔B 〕0〔C 〕1 〔D 〕4 7. 解不等式101216x x +-≥.8. 解不等式组：53(4)2 23 1.xx>-+⎧⎨-⎩，≥9. 求不等式组3(1)2531342x xxx x-+<+⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩的自然数解.参考答案1. 21x-<≤；2. 9；3.B；4.C；5.D；6.B；7.72x≥；8. 25x<≤；9.723x-<≤，0，1，2.。

华东师大版数学七年级下册第8章单元综合复习专题一：不等式的基本性质、解集的概念

专题一：不等式的根本性质、解集的概念【要点知识回忆】〔1〕不等式：表示不等关系的式子叫不等式；〔2〕一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式；〔3〕不等式的解集：一个含有未知数的所有的解，叫做这个不等式的解集；〔4〕一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共局部，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集；〔5〕不等式的三条根本性质：①不等式的两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变；【经典考题解析】a －b ＜0，那么以下各式中，一定正确的选项是〔〕〔A 〕a ＞b ；〔B 〕ab ＞0；〔C 〕ab＜0；〔D 〕－a ＞－b ．分析：由的不等式，两边同时加上b ，得a ＜b ，两边同时乘以－1，得－a ＞－b ，应选D ．注意A 、B 、C 的变形都是毫无根据的．例2. 如果0m n <<，那么以下结论中错误的选项．．．．．是．〔〕〔A 〕99m n -<- 〔B 〕m n ->- 〔C 〕11n m > 〔D 〕1mn> 分析：此题主要考察不等式的三条根本性质.依据性质1，由m n <，得99m n -<-，故〔A 〕正确；依据性质2，由m n <且0mn >，得11n m<，故〔C 〕不正确；依据性质3，由0m n <<，得m n ->-，1mn>，故〔B 〕、〔D 〕正确.故此题应选〔C 〕.例3.如图，图中阴影局部表示x的取值范围，那么以下表示中正确的选项是〔〕〔A〕x＞－3＜2〔B〕－3＜x≤2〔C〕－3≤x≤2〔D〕－3＜x＜2分析：由图可知，解集应为－3＜x≤2.应选〔B〕.【复习方法指导】1.例1～例2的关键在于熟练掌握不等式的根本性质，特别是性质3，即假设a b>，0c<，那么ac bc<.同学们解类问题时，往往会出错.2.要借助数轴，熟记四种根本不等式组的解集确实定方法：“两个大于取大数，两个小于取小数，大小小大取中间，小小大大取不到.〞【重点难点专练】1. a b<，以下式子中，错误的选项是〔〕〔A〕44a b<〔B〕44a b-<-〔C〕44a b+<+〔D〕44a b-<-2. 如果t>0,那么a+t与a的大小关系是〔〕〔A〕a+t>a〔B〕a+t<a〔C〕a+t≥a〔D〕不能确定3. a b<，那么以下不等式一定成立的是〔〕〔A〕33a b+>+〔B〕22a b>〔C〕a b-<-〔D〕0a b-<4. 假设01a<<，那么以下四个不等式中正确的选项是〔〕〔A〕11aa<<〔B〕11aa<<〔C〕11aa<<〔D〕11aa<<5. 根据以下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的选项是〔〕〔A〕a<c 〔B〕a<b 〔C〕a>c 〔D〕b<c6. 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如以下图所示，以下各式中正确的选项是〔〕〔A 〕a b b c +>+ 〔B 〕a b b c -<- 〔C 〕ac bc > 〔D 〕a bc c> 7. 实数a 、b 、c 在数轴上的位置如以下图所示，以下式子中正确的有〔〕①0b c +>；②a b a c +>+；③bc ac >；④ab ac >.〔A 〕1个〔B 〕2个〔C 〕3个〔D 〕4个 8. 如图，数轴上所表示的不等式组的解集是〔〕〔A 〕x≤2 〔B 〕－1≤x≤2 〔C 〕－1＜x≤2 〔D 〕x ＞－ 19. 不等式组x x ⎧⎨⎩＞1，＞3的解集在数轴上可以表示为〔〕10. 0b a <<，那么以下不等式组中无解的是〔〕〔A 〕x a x b >⎧⎨<⎩ 〔B 〕x a x b >-⎧⎨<-⎩ 〔C 〕x a x b >⎧⎨<-⎩ 〔D 〕x a x b >-⎧⎨<⎩参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDDACACBCD。