第二课时 实数的概念、有效数字
(完整版)实数知识点总结
第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
实数知识点总结(非常有用)
第一章 实数(非常有用)考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有3类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
==a a 2 ；注意a 的双重非负性：3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
2 实数的概念与应用
初三数学中考总复习2实数的概念与应用备课时间：上课时间：课型：复习学生姓名：教学目标：1．了解实数的概念、分类以及大小比较．2．理解相反数、绝对值及倒数的意义．3．掌握实数的运算法则、运算律，并能熟练应用它们解决计算问题．4．了解近似数与有效数字的概念，能用科学记数法按问题的要求对结果取近似值．教学过程：一、基础知识：1、叫做无理数。
2、统称为实数。
二、例题：1、2005年末我国外汇储备达到8 189亿美元，8 189用科学记数法表示（保留3个有效数）（）A．8.19×1011B．8.18×1011C．8.19×1012D．8.18×1012解题思路：解答本题的关键是正确理解近似数的精确度及有效数字等概念，精确到哪一位，保留几个有效数字．2、若a的倒数是－1，b+2与a－3互为相反数，c的绝对值为2，且ac>0，试比较：b+c与ab的大小．3、计算：（1）103+（130）－2×（－7）0－（－3）3×0.3－1+│－5│+5；（2）（5.7）÷（－113）－4.3×13+（－25+56）×30．评析：（1）题中含有加、减、乘、除、乘方运算，计算此类型题目，应注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．（2）恰当运用乘法分配律，•可使运算简便．二、选择题1．冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差（）A．4℃B．6℃C．10℃D．16℃2．－a的相反数是（）A．a B．1aC．－a D．－1a3．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（•）A．a>b B．ab<0 C．b－a>0 D．a+b>04．如图，数轴上表示1A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）A 1 B．1C．2D 25．如果a<0，b>0，a+b<0，那么下列关系式中正确的是（）A．a>b>－b>－a B．a>－a>b>－b C．b>a>－b>－a D．－a>b>－b>a6．若x的相反数是3，│y│=5，则x+y的值为（）A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2二、填空题1．2的相反数是_____，1－______，－23的倒数为_______．2．下列各数中：－300.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是_______________．3．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600t水受到污染，某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3 600粒．若这3 600粒废旧纽扣电池可以使m（t）水受到污染，用科学记数法表示m为__________（保留2位有效数字）；用四舍五入法得到的近似数3.20×105的精确度是精确到_______位，有效数字为_________．三、解答题1．计算：（1）（－413）－0.14+413；（2）12（13－14）+（－12）－2÷（－5）0×（－1）2007；（3）－（－4）－14÷（－12）×（－2）；（4）（－13－12）×（－6）－（－2）3÷（－12）2+π0．（5）[－32×2－（－4）2]÷（－2）2；（6）（79－56－718）×18－1.45×6－3.55×6；。
初中数学 实数的精度是什么
初中数学实数的精度是什么
实数的精度是指实数表示中的有效位数或有效数字的个数。
精度决定了实数的表示精确程度和可信度。
在数学和科学领域，精度是十分重要的概念，尤其在测量、计算和数据分析中。
以下是关于实数精度的一些基本知识：
1. 有效位数：
实数的有效位数是指除去前导零和末尾无效零之外的数字位数。
有效位数决定了实数表示的精度。
例如，对于实数123.45，有效位数是5。
2. 精确数和近似数：
实数分为精确数和近似数。
精确数是指可以准确表示的数，例如整数和有限小数。
近似数是指无法精确表示的数，例如无理数和无限循环小数。
近似数的精度取决于有效位数。
3. 浮点数表示：
在计算机中，实数通常以浮点数的形式表示。
浮点数由两部分组成：尾数和指数。
尾数决定了浮点数的有效位数，指数决定了浮点数的大小范围。
浮点数的精度受到计算机的存储和运算精度的限制。
4. 精度误差：
在实际计算中，由于测量误差、舍入误差和截断误差等原因，实数的精度可能会受到影响。
精度误差是指实际值与理论值之间的差别，可能导致计算结果的不准确性。
5. 精度控制：
在数学和科学计算中，我们通常需要控制实数的精度，以确保结果的准确性和可靠性。
通过选择适当的计算方法、增加有效位数或使用更高精度的数据类型，可以提高计算的精度。
了解实数的精度概念可以帮助我们在数学和科学中更好地理解和处理实数，避免精度误差并获得更准确的结果。
在实际应用中，精度的控制和评估是非常重要的，尤其是在测量、计算和数据分析中，可以提高结果的可靠性和可信度。
实数知识点详细总结
实数知识点详细总结\section{实数的定义}实数是一种可以在数轴上表示的数，包括了有理数和无理数两种。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数；而无理数是不能表示为有理数的数，包括了无限不循环小数的数。
在数轴上，实数按照大小顺序排列，可以用有理数和无理数填满。
实数具有如下的性质：1. 实数的封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法结果仍然是实数。
2. 实数的稠密性：在任意两个实数之间，都存在另外一个实数。
3. 实数的有序性：实数可以按照大小顺序进行比较。
4. 实数的存在性：实数可以在数轴上表示，并且可以用准确的小数表示。
\section{实数的性质}实数具有很多重要的性质，包括了有理数和无理数的性质。
其中，有理数具有如下的性质：1. 有理数的封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法结果仍然是有理数。
2. 有理数的稠密性：在任意两个有理数之间，都存在另外一个有理数。
3. 有理数的有序性：有理数可以按照大小顺序进行比较。
4. 有理数的存在性：有理数可以在数轴上表示，并且可以用准确的分数表示。
而无理数具有如下的性质：1. 无理数的无限不循环小数性质：无理数不能表示为有理数的形式，它们的小数部分是无限不循环的。
2. 无理数的稠密性：在任意两个无理数之间，都存在另外一个无理数。
3. 无理数的振荡性：无理数是无限不循环小数，其小数部分具有振荡的性质。
4. 无理数的无法准确表示性：无理数不能用准确的分数表示，并且有时候也无法用有限小数或者无限循环小数表示。
\section{实数的运算}实数的运算是实数研究中一个非常重要的方面，它包括了加法、减法、乘法和除法等多种运算。
在实数的运算中，有些运算具有交换律、结合律和分配律等性质，而有些运算则不具有这些性质。
在实数的运算中，还可以涉及到有理数和无理数的混合运算，这是实数运算中一个比较复杂的部分。
1. 实数的加法：实数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a、b、c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
初中数学03-实数的运算及有效数字-教师版
知识点1：实数比较大小正数＞0＞负数；比较两数大小是中学数学中的基本类型．基本技能，以下介绍几种常用的方法：1．近似值法：借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法；2．平方法：将两个数先平方，再来判定两个数大小的方法；3．求差法：先求两个数的差，用差与0作比较来判定两个数大小的方法．即a b-大于、等于、小于0可判定a大于、等于、小于b；4．求商法：先求两个数的商，用商与1作比较判定两个数大小的方法．即ab大于、等于、小于1，可判定正数a大于、等于、小于正数b；5．求倒数法：先求两个数的倒数，用倒数的大小来判定两个数大小的方法．即对于符号相同的a，b两数，若11a b<，则a b>；若11a b>，则a b<．实数的运算知识结构模块一实数的运算知识精讲知识点2：数轴上两点的距离公式在数轴上，如果点A ．点B 所对应的数分别为a ．b ，那么A ．B 两点的距离AB a b =-． 知识点3：实数的运算在实数范围内，可以进行加减乘除乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方．开方．再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的．实数运算的结果是唯一的．实数运算常用到的公式有：第一组：2()(0)a a a =≥；2a a =； 第二组：(00)ab a b a b =≥≥g ，；(00)a aa b b b=≥>，．【例1】 填空：1．在数轴上，原点左边是实数，原点右边是实数，原点为0；2．数轴上右边的点所表示的数 左边的点所表示的数．【难度】★【答案】1．负，正；2．大于． 【解析】考查实数的大小比较的最基本方法．【例2】 化简：（1）6242-+； （2）33-；（3）3242g ； （4）22⎛÷- ⎪⎝⎭；（5）()332-；（6）()232-．【难度】★【答案】（1）22-； （2）3-；（3）24；（4）2-；（5）2-；（6）18． 【解析】（2）原式=333233-=-=-； （4）原式=()222⨯-=-； （6）原式=()()323218-⨯-=．【例3】 下列各式计算正确的是（ ）A ．382=±B ．()()6363222-=-=-例题解析C 12D ．(2【难度】★【答案】C【解析】A 、原式=2；B 、原式2==；D 、左边=2-，右边=2，所以不相等．【总结】考查实数的基本运算，注意法则的准确运用．【例4】 比较下列各数的大小（填“＞”．“＝”或“＜”）（1）；（2）(2)-； （3（4； （5） （6）．【难度】★★【答案】（1）<； （2）>； （3）< ； （4）< ； （5）> ； （6）<．【解析】（1）(212=<(218= ； （2）()224-=>2-=（3）625=<627=； （44=；（5）(220=>(218=； （6） 3.1415π≈< 3.1622≈．【总结】考查实数的比较大小，注意平方法是最常用的方法，一些常用的近似数要熟记．【例5】 比较大小：（1）2；（2（取倒法）．【难度】★★【答案】（1）< ； （2）<．【解析】（1）∵(224610+=++=+211=+∴2<+（；（2=> =， ∴<． 【总结】考查利用平方法比较实数的大小．【例6】 下列说法正确的是（） A ．若a b =，则1122a b = B ．若22a b >，则a b >C ．若2a =，则a b =D 15b =，则a b =【难度】★★【答案】D【解析】A 、a 、b 可能一个为正一个位负，错；B 、错；C 、a 可能是负数，错；D 、正确． 【总结】考查实数的相关概念及运算，注意从多个角度去分析．【例7】 如果4a =，2b =，且0ab <，则a b +=________． 【难度】★★【答案】0．【解析】∵2b =，∴b =4，又∵ab <0，∴a =-4，∴0a b +=． 【总结】考查实数的基本运算，注意判定a 、b 的符号．【例8】 化简：（1）如果在数轴上表示,a b 两个实数的点的位置如图所示，化简：a b a b -++（2）如图，实数a 在数轴上所对应的点是P ，化简代数式12a a +++． 【难度】★★【答案】（1）2a -； （2）1．【解析】（1）由图易知00a b a b <>>，且， ∴a b a b -++=2b a a b a ---=-； （2）由图易知21a -<<-，∴原式12121a a a a +++=--++=．【总结】本题主要考查含绝对值的代数式的化简，注意判定绝对值里的数的正负．【例9】 计算：（1）31627--；（2）31148-+． 【难度】★★【答案】（1）7； （2）0．【解析】（1）原式=4(3)7--=； （2）原式=11022-+=．【总结】考查实数的基本运算，注意符号的变化． 【例10】 计算：（1）()()5353-+；（2）()253-；（3）16666⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（4）()331651254⨯-⨯．【难度】★★a b0 -2 P -1 0 1【答案】（1）4-； （2）14-； （37； （4）40．【解析】（1）原式=2234-=-； （2）原式=5914+-=-（3）原式617-=； （4）原式=5840-⨯=． 【总结】考查实数的基本运算，能简便运算时要简便运算．【例11】 计算：（1）⎛- ⎝；（2）37；（3 （42【难度】★★【答案】（1）（2）； （3） （4）．【解析】（1）原式=1533⎛=-+ ⎝（2）原式=()4278⨯--⨯--（3）原式==；（4）原式11--- 【总结】考查实数的基本运算，注意公式及法则的准确运用．【例12】 设5的小数部分为a ，5b ，求5ab b +的值． 【难度】★★【答案】2．【解析】∵23<<， ∴758<， 253<<，∴57+，52，∴572a =+=，523b ==-∴)((52537615ab b +=+=-+-2=．【总结】本题综合性较强，主要考查了求一个无理数的整数部分和分数部分，要注意对方法的归纳总结．【例13】 5x y -=，则1yx -=_________．【难度】★★．【解析】由二次根式的定义得：20202x x x -≥-≥∴=，，，3y =-，∴1113322yx ---===【总结】本题主要考查平方根性质的运用及实数的基本运算．【例14】 310=110-=，且2a x x b=，求x 的值．【难度】★★★【答案】10．【解析】由题意，得：631010a b -==，，又∵2a x x b=， ∴3310x ab ==，∴x =10．【总结】本题主要考查开方与乘方的综合运用，注意两者的区别．【例15】 化简下列各式：（123a +；（2）1-（其中12x <<）；（3）23x x -+-．【难度】★★★【答案】（1）23a +； （2）2x -； （3）见解析．【解析】（1）原式=2233a a =+；（2）原式=1122x x x --=-=-； （3）当3x ≥时，原式2325x x x =-+-=-； 当2<x <3时，原式231x x =--+=； 当x 2≤时，原式2352x x x =--+=-．【总结】考查实数的基本计算及含绝对值的化简，注意要分类讨论．【例16】 0=，求7()20x y +-的立方根．【难度】★★★【答案】5-．【解析】由题意，知：22025050y x x x -=-=->，，，∴510x y =-=-，． ∴7()207(510)20125x y +-=⨯---=-， ∴7()20x y +-的立方根是5-． 【总结】考查非负数的和为零的基本模型以及求实数的立方根的运算．【例17】 =________；=________．【难度】★★★【答案】（1）1； （21．【解析】（11=；（2）原式1．【总结】考查复合二次根式的化简，综合性较强，注意方法的总结，教师讲解时选择性讲解．【例18】 已知：15a a -+=，求（1）22a a -+；（2）1122a a-+；（3）1122a a --．【难度】★★★【答案】（1）23； （2）7； （3）3± 【解析】（1）()22211225223a a a a aa ---+=+-=-=；（2）∵2111222527a a a a --⎛⎫+=++=+= ⎪⎝⎭，且11220a a -+>， ∴11227a a -+=；（3）∵221111112222224743a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫-=+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11223a a --=±．【总结】考查完全平方公式在实数运算中的运用，注意对符号的判定．【例19】 已知2201720172017a a a a -+-=-，求的值。
实数的概念(总复习)
初中数学总复习1.1实数的概念一：【知识梳理】1.实数概念(1)有理数:整数和分数统称为有理数。
（ ） (2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩； 有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）无理数： 小数叫做无理数。
（4）实数： 和 统称为实数。
（5）实数和 的点一一对应。
2.实数的分类: 实数【典型考题】把下列各数填入相应的集合内：1、51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73π-有理数集{ }，无理数集{ }， 正实数集{ }2、在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有_______个无理数3、在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数()()()()()()()()()()()()⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩零3.实数的相关概念（1）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，<=====> 。
（2）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（3）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为<=====>1a。
（4）绝对值：【典型考题】1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________。
2、0|2|)1(2=++-n m ,则n m +的值为________3、已知21||,4||==y x ，且0<xy ，则yx的值等于________ 4、实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ）①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab >A.1个B.2个C.3个D.4个5、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是____数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______。
第二课时 实数的概念、有效数字
; 3.14; 0.1010010001; ••
tan 450 3; 0.321; 3.2
22 ; 7
sin 300;
整数集合：{ 3 27 ;tan45°-3 }；
分数集合：{ 3-1；3.14；227;sin30°；｜-3.2｜；-0.32·1}·；
有理数集合： ； 3-1；3-27；3.14；227；sin30°；tan45°-3;-0.32·1·;｜-3.2｜
两个有效数字的近似数为（
1.7 ）．
(2) 近似数0.00102精确到( 十万分位 )位,有( 三 )个
有效数字.
作业
a×10n(1≤a≤10，n为整数).
例1 举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台组率先发电，
预计年内可发电55 000 000 000度，这个数用科学记数法表示，
记为
.
例2 人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达
30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为
例3在张江高科技园区的上海超级计算机中心内，被称为“神
。
c d 0 ba
图1－1－1
其中：
a b a+b
d c -d-c
cb b-c a d a-d
➢ 典型例题
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2- 3；
（3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y= 3或-3 。
例2、把下列各数填到相应的集合里: 31; 8; 3 27 ;
方法小结：
• 搞清实数的分类标准，尤其要弄懂无理数的
三种常见形式：① ；②无限不循环小数，
如0.1010010001……；③开方开不尽的数， 如 2; tg60 0等。 • 绝对值的性质——要注意正确区分数的三种 情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反 数。 • 实数的大小比较应重点掌握作差法和作商法， 才能更好地有的放矢。
实数的概念及运算
12＝4＋1－2
„ [3分] 3
＝5－2
3
„ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „
[4分]
(2)(－2)2＋2×(－3)＋(
1 －1 ) ＝4－6＋3 3
„ „ „ [3分]
＝1
„ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „
[4分]
探究提高：实数运算要严格按照法则进 行，对于实数混合，注意符号和顺序是 非常重要的．
(6)平方根，算术平方根，立方根：
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作_______ ± a ； 正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；
a 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作_______ ． 3
3.零指数幂，负整数指数幂：
任何非零数的零次幂都等于1，即____ ____；任 a0＝1(a≠0) 何不等于零的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，
5.实数的运算： 乘方和开方 乘除 ， 实数的运算顺序是先算_____ ___，再算________ 最后算________ 加减 ．如果有括号，先算________ 小括号 ，再算 ________ 中括号 ，最后算________ 大括号 ．同级运算应__ 从左到右__ , 按顺序进行_. ___
1 C. 1 D．－ 2 2 解析：(1)a＋b＝0，可知a，b两数互为相反数.
A．－2 B．2
(2)|－2|＝2，绝对值的概念.
探究提高：1. 两个互为相反数的和为0；2. 正 数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反 数，0的绝对值是0.
2 知能迁移:(1)－ 的倒数是______； 3
－ 2 的相反数是_______；－ 2 的绝对值是______；
七年级下册数学第二章实数知识点
人教版七年级数学下册第六章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
实数 正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <———————————————— > a x ±=a 是x 的平方，x 是a 的平方根 x 的平方是a ，a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
实数概念知识点总结
实数概念知识点总结一、实数的定义实数是指所有的有理数和无理数的总称。
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，无理数是指不能表示为有理数的数。
实数包括了所有的有理数和无理数，是数轴上的所有点的集合。
实数的定义还可以从数轴的角度来理解。
数轴是一条无限长的直线，上面标记了所有的实数。
数轴上任意一点都对应着一个实数，数轴上的点是有序的，也就是说数轴上的点按大小顺序排列。
这种对应关系使得我们可以将实数看做是一个有序的集合。
二、实数的性质1.实数的代数性质实数满足加法、减法、乘法和除法运算。
对于任意的实数a、b和c，有以下代数性质成立：（1）交换律：a + b = b + a，ab = ba；（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(ab)c = a(bc)；（3）分配律：a(b + c) = ab + ac；（4）单位元素：存在0和1，使得a + 0 = a，a · 1 = a；（5）加法逆元：对于任意的实数a，存在一个数-b，使得a + (-b) = 0；（6）乘法逆元：对于任意的非零实数a，存在一个数1/a，使得a · (1/a) = 1。
2.实数的大小比较实数具有大小的比较关系。
对于任意的实数a和b，有以下性质成立：（1）对于任意的实数a，有a > 0，a = 0或a < 0；（2）对于任意的实数a和b，有严格不等式a < b，a > b或者a = b。
3.实数的密度性质实数是一个稠密的集合，它意味着在数轴上，任意两个不相等的实数之间都存在着无限多个实数。
这一性质对于实数的连续性和无限性具有重要意义。
4.实数的有理数与无理数性质（1）有理数的性质：有理数是可以表示为两个整数之比的数，它们在数轴上是分散的、不连续的点。
有理数包括了整数和分数两种类型。
（2）无理数的性质：无理数是不能表示为有理数的数，它们在数轴上是一些孤立的、不连续的点。
数学实数知识点
数学实数知识点数学实数知识点实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。
但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。
实数和虚数共同构成复数。
1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0.3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.2.科学记数法：把一个数用(1≤<10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.1.数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。
实数知识点及其运算(最新整理)
能力测试点1 实数及其运算考纲知识解读1．正确理解实数的有关概念；2．掌握用科学记数法表示一个数，会求近似数与有效数字；3．借助数轴理解相反数、绝对值、算术平方根的概念和性质；4．掌握实数的运算法则，并会灵活应用；5．会用多种方法比较实数的大小．考纲能力解读实数是初中数学的基础内容，在中考中多以选择题、填空题、计算题的形式出现．主要考查实数的有关概念和实数的运算，特别应注意的是，以实际问题为背景，结合当今社会的热点问题考查近似数、有效数字、科学记数法另外，还应注意创新的题型不断出现，例如通过观察、归纳、总结找规律的题型．1、实数的两种分类[注意] π是无理数，但有时近似地用3．14这个有理数来代替，、等2π3π是无理数，而不是分数．2．实数中的几个概念(1)正数、负数像5，1．5，等大于0的数叫做正数．2110像－5，－1．5，－等在正数前面加上“－”号的数叫做负数．2110⎪⎩⎪⎨⎧负实数零正实数实数⎩⎨⎧正无理数正有理数⎩⎨⎧负无理数负有理数⎩⎨⎧正分数正整数⎨⎧负分数负整数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧无理数有理数实数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧负分数）分数（包括正分数，，零，负整数）整数（包括正整数⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫无限循环小数有限小数或⎩⎨⎧负无理数正无理数⎭⎬⎫无限不循环小数(2)整数、分数正整数、零、负整数统称为整数．正分数、负分数统称为分数．(3)有理数(4)数轴①定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．②实数与数轴上的点是一一对应的，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．正数都大于0；负数都小于0；两个负数，绝对值大的反而小．(5)相反数②互为相反数的几何意义：在数轴上位于原点的两侧，且与原点距离相等的两个点．③非零实数a 的相反数是－a ，0的相反数是0，相反数总是成对出现的．(6)绝对值①定义：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作｜a ｜．②负数的绝对值是其相反数，非负数的绝对值是其本身．即｜a ｜=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0)(a a ),0(0,0a a a ）（ 或｜a ｜=⎩⎨⎧<-≥.0a a ,0a a ）（）（③去绝对值符号时关键是判断绝对值符号中代数式的正负，如果是非负数，应等于其本身；如果是负数，则应是它的相反数．(7)无理数定义：无限不循环的小数叫做无理数．说明：常见的无理数有以下几种形式：①字母型：如圆周率π；②构造型：如2．101001000l0000…(每两个l 之间多一个0)就是一个无限不循环的小数；③根式型：如，，，…都是一些开方开不尽的数；2536④三角函数型：如sin35°，tan27°，cos29°等．(8)近似数、有效数字与科学记数法①近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数．②有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始，到最末一位数字为止，都是这个近似数的有效数字．③科学记数法：把一个数记作a×10n的形式(其中1≤≤10，n为整数)．aa．当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤a <10，n为整数，其值等于原数中整数部分的位数减去1；b．当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤a <l0，n为负整数；其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数(包括小数点前面的那个零)．(9)非负数①定义：若数a≥0，则称a为非负数．a②常见的三种非负数：｜a｜≥0，a2≥0，≥0．③非负数的性质：a．任何非负数的和仍为非负数；b．如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0．(10)倒数①定义：乘积为1的两个实数互为倒数．②倒数的求法：求一个数的倒数，直接可写成这个数分之一；求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可；求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数；求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然后再求倒数．只有零没有倒数，其他任何实数都有倒数．正数的倒数为正数，负数的倒数为负数．(11)平方根、立方根如果x2=a，那么x叫做a的平方根；正数a的正的平方根叫做a的算术平方a根，记作正；0的算术平方根为0；如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作3a．3．常用的几个特殊整数(1)最小的自然数是零；最小的正整数是l；最大的负整数是－1；绝对值最小的数是零，同时，零也是最小的非负整数．(2)1既不是质数也不是合数；2是最小的质数，也是唯一的偶质数．4．有关零(1)零既不是正数，也不是负数；零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．(2)零的相反数为零，绝对值也为零．5．实数与数轴(1)有理数和数轴上的点有如下关系：每一个有理数可以用数轴上的唯一确定的点表示．(2)数轴是用“形”来研究“数”的性质的有力工具，充分了解数轴的结构及应用特点很重要，用数轴可以进行数的大小比较，即正确用数轴上的点表示出数后，应用“数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大”进行比较．(3)实数与数轴上的点一一对应．6．实数的运算(1)加法①同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．满足运算律：a+b=b+a；a+(b+c)=(a+b)+c．(2)减法减去一个数等于加上这个数的相反数．(3)乘法，①两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘．②n个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．③n个数相乘，有一个因数为0，积就为0．④满足运算律：ab=ba；(ab)c=a(bc)；a(b+c)=ab+ac．(4)除法①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．②0除以任何一个不等于0的数，都得0．(5)乘方与开方乘方与开方互为逆运算．(6)实数的运算顺序加、减、乘、除、乘方、开方(这六种运算称为代数运算)六种运算，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方和开方是三级运算，这三级运算的顺序是三、二、一，如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．7．比较实数的大小(1)比较实数大小的一般方法：①性质比较法：正数大于0，负数小于0，正数大于任何负数．②绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小．③数轴比较法：将实数用点表示在数轴上，沿数轴正方向的数越来越大．④差值比较法：设a ，b 是任意实数，若a －b>0，则a>b ；若a －b<0，则a<b ；若a －b=0，则a=b ．(2)比较实数大小的特殊方法：①平方法：若a>b>0，则>，可以把比b a 较，的大小转化成比较a ，b 的大小问题．②倒数比较法：两个正数，倒a b 数大的反而小．除了以上方法外，还有比较幂的大小的底数比较法、指数比较法、估算法、中间值法等．8．平方根与立方根的区别与联系区别：(1)在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有，且只有一个；(3)正数的平方根有两个且互为相反数，正数的立方根是一个正数．联系：(1)都与相应的乘方互为逆运算；(2)都可归纳为非负数的非负方根来研究．平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可利用=－3a 3a 转化为正数的立方根来研究；(3)0的立方根和平方根都是它本身．9．实数的新运算先给出实数新运算的定义及运算法则，然后付之应用．解这类问题的关键是把新运算转换成六种基本运算．10．实数运算中的规律探究规律探究性问题是根据问题的条件或问题提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，揭示和发现题目中蕴涵的基本规律与特征的一类探索性问题．其解题策略是：由特例观察、归纳→猜想、揭示一般规律→实验或证明猜想．例如：已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52．…，根据前面各式的规律，可猜测：l+3+5+7+…+(2n+1)= (其中n为自然数)．解析：找规律题一般对相邻的两个式子竖直排列对照找出相同部分和不同部分，不同部分的变化规律就决定整体的变化规律，为了防止规律的局限性，请代入到每一个式子中进行检验，如此题等式的左边都是连续的奇数，每相邻的一个式子中增加一个奇数，右边的底数就加1，故答案为：(n+1)2．11．一种结论及其推广(1)结论：若｜a｜+｜b｜=0，则a=0，b=0．(2)推广：①若a2+b2=0，则a=0，b=0．②a2+｜b｜=0，则a=0，b=0．③｜a｜+b2=0，则a=0，b=0．④若｜a+x｜+｜b+y｜=0，则a+x=0，b+y=0，即a=－x，b=－y．12．三种重要的非负数(1)实数a的绝对值，记作｜a｜；(2)实数a的偶次方，记作a2n(n为正整数)；a(3)实数a(a≥0)的算术平方根，记作．在解题中，常用到它们的性质：①如果一个非负数不大于零，则此非负数必等于零；②如果有数个非负数的和为零，那么每个非负数一定等于零．13、计算器的运用(1)连加运算．(2)连减运算．(3)加、减、乘、除混合运算．(4)乘方运算．(5)开方运算．(6)求锐角的三角函数值．(7)求一组数的平均数、方差、标准方差．。
实数讲义
第十二章实数【知识点说明】1、掌握实数的概念、数的开方。
2、掌握实数的运算、分数指数幂、熟练运用有理数指数幂的公式。
【知识梳理】一、实数的概念1、定义：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：正有理数有理数零----有限小数或无无限循环小数负无理数实数正无理数无理数----无限不循环小数负无理数二、数的开方1、平方根和开平方：①定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
，其中______表示a的正平方根（又叫______________），读作“根号a”。
②表示：正数a的两个平方根记作a③性质：正数的平方根有两个，且互为_________；0的平方根为________；负数没有平方根。
④2a=_______=⑤一个数a的算术平方根具有_________，即：____________________。
2、立方根和开立方：① 定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，用3a 表示，读作“三次根号a ”，3a 中的a 叫做被开方数，“3”叫做___________；求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。
② 任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。
3、n 次方根：定义：如果一个数的n 次方（n 是大于1的正数）等于a ，那么这个数叫做a 的n 次方根。
当n 为奇数时，这个数为a 的奇次方根；当n 为偶数时，这个数为a 的偶次方根。
求一个数a 的n 次方根的运算叫做开n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数。
【热身练习】1、与数轴上的点一一对应的是（ ） A.全体有理数B.全体无理数C.全体实数D.全体整数2、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，那么这个数是 （ ）.A.0B.正实数C.0和1D.13、如果y =0.25，那么y 的值是（ ） A 0.0625 B ．-0.5C ．0.5D ． 0.6254、如果x 是a 的立方根，那么下列说法中正确的是（ ）A -x 也是a 的立方根B ．-x 是-a 的立方根C ．x 是-a 的立方根D ． x 等于a 的立方3 5、若式子x-31的平方根只有一个，则x 的值是__________ 6、若一个正数的平方根是2a-1和 -a+2，则这个正数是__________ 7、已知1-2a + （b + 3）2 = 0，则=332ab__________ 8、已知y =191x -91+-+x ，则xy=_________ 9、有理数x 经过四舍五入得到的近似数是3.142，则x 的范围是__________ 10、若22x =+，则（x + 2）2的平方根为___________ 11、设x ，y 为实数，且y = 5x -54-++x ，则 | x – y | =__________【课堂练习】一、选择题1. 实数38、2π、34、310、25其中无理数有（） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个 2. 如果162=x ，则x 的值是（）A 、 4B 、 -4C 、4±D 、2± 3．下列说法正确的是（）A 、25的平方根是5B 、22-的算术平方根是2 C 、8.0的立方根是 D 、65 是3625 的一个平方根 5．下列说法⑴无限小数都是无理数 ⑵无理数都是无限小数 ⑶带根号的数都是无理数 ⑷两个无理数的和还是无理数 其中错误的有（ ）个A 、 3B 、 1C 、 4D 、 2 6．如果x x -=2 成立的条件是（）A 、x ≥0B 、 x ≤0C 、 x>0D 、x <07.设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于 x 的说法正确的是（） A 、x 是有理数 B 、3±=x C 、 不存在 D 、 取1和2之间的实数 8．下列说法错误的是（）A 、2a 与2)(a -相等 B 、a 与a - 互为相反数 C 、3a 与3a -是互为相反数 D 、a 与a -互为相反数 三、实数的运算1、掌握用数轴上的点表示实数，在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ，那么A 、B 两点的距离为____2、有理数的额运算法则、运算性质以及运算顺序的规定，在实数范围内仍旧适用，开方和乘方是同级运算。
实数概念及习题
专题一 实数（一） 实数的有关概念1. 概念：(1)有理数: 和 统称为有理数。
（2）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（3）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（4）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a.则 。
（5）绝对值：代数定义：a （a ＞0 ）∣a ∣＝ 0 （a ＝0 ）-a （a ＜0）几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
（6）无理数： 小数叫做无理数。
（7）实数： 和 统称为实数。
（8）实数和 的点一一对应。
2.实数的分类:说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准实数无理数(无限不循环小数)正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性整数分数 正无理数 负无理数实数负数整数 分数 无理数有理数 正数整数分数无理数有理数3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
（二） 实数的运算：1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 (1)有理数加法法则：①同号两数相加，取__ __的符号，并把__ __②绝对值不相等的异号两数相加，取___ __的符号，并用 ___ ___。
互为相反数的两个数相加得_ _。
③一个数同0相加，__ __。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上__ _。
(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_ _，异号__ __，并把__ 。
任何数同0相乘，都得__ __。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由__ __决定。
当__ ___，积为负，当___ __，积为正。
初中数学 实数的精度是什么
初中数学实数的精度是什么
实数的精度是指实数表示中的有效位数或有效数字的个数。
精度决定了实数的表示精确程度和可信度。
在数学和科学领域，精度是十分重要的概念，尤其在测量、计算和数据分析中。
以下是关于实数精度的一些基本知识：
1. 有效位数：
实数的有效位数是指除去前导零和末尾无效零之外的数字位数。
有效位数决定了实数表示的精度。
例如，对于实数123.45，有效位数是5。
2. 精确数和近似数：
实数分为精确数和近似数。
精确数是指可以准确表示的数，例如整数和有限小数。
近似数是指无法精确表示的数，例如无理数和无限循环小数。
近似数的精度取决于有效位数。
3. 浮点数表示：
在计算机中，实数通常以浮点数的形式表示。
浮点数由两部分组成：尾数和指数。
尾数决定了浮点数的有效位数，指数决定了浮点数的大小范围。
浮点数的精度受到计算机的存储和运算精度的限制。
4. 精度误差：
在实际计算中，由于测量误差、舍入误差和截断误差等原因，实数的精度可能会受到影响。
精度误差是指实际值与理论值之间的差别，可能导致计算结果的不准确性。
5. 精度控制：
在数学和科学计算中，我们通常需要控制实数的精度，以确保结果的准确性和可靠性。
通过选择适当的计算方法、增加有效位数或使用更高精度的数据类型，可以提高计算的精度。
了解实数的精度概念可以帮助我们在数学和科学中更好地理解和处理实数，避免精度误差并获得更准确的结果。
在实际应用中，精度的控制和评估是非常重要的，尤其是在测量、计算和数据分析中，可以提高结果的可靠性和可信度。
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3、两个相反数在数轴上的对应点在 原点 的两侧且与 原点 的距离相等。 4、相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数是 非负数 ；倒数是本身的数是 ±1 。
5、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 2 。 6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则 它们从小到大的顺序是 c<d<b<a 。
4、下列各组数中，相等的是 6 3 ( 1 ) 和－ 1 ； 1 和（－ 1 ） ； B. A.
（ D）
1 ）和－ 1 ； C. （－
2
1 ）和－ 1。 D. －（－
5、下列各组数中，互为相反数是
1 A. 2与 2
（ C）
B. (1) 与1
2
2
1 ） C. 1与（－
D. 2与－2
6、7的绝对值等于 7
作业
整数集合：{ 分数集合：{ 有理数集合： 无理数集合：{
3
3-1；3.14；227;sin30°；｜-3.2｜；-0.32· 1· }；
3-1；3-27；3.14；227；sin30°；tan45°-3;-0.32· 1· ;｜-3.2｜ ；
27 ;tan45°-3 }；
;-π；0.100110001…
阅读理解
对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的 数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 如:按四舍五入法取10. 1046的近似数.精确到百分位是10.10, 它有四个有效数字:1,0,1,0.
一)你认为近似数的有效数字需注意什么?
二)讨论:近似数0.038有几个有效数字,0.03080呢? 三)讨论:按四舍五入法取145496的近似数.精确到万位是( 15万), 它有( 两 应的大括号内： 5 0 , tg 30 , , 3 , 3.14, 0 , 3. 3 3 3, 1, 7
cos600 ,
3
64, 2.1010010001 .
3
-1，0， 64 整数集合：{ ……}； -1 奇数集合：{ ……}； 5 3· ，cos60°， 3 64 }； 有理数集合：{ -1，，3.14，0，3.3·
例1 用四舍五入法,按括号内的要 求对下列各数取近似值:
(1)0.33448(精确到千分位);
(2)64.8(精确到个位) (3)1.5952(精确到0.01) (4)0.05069(保留2个有效数字) (5)84960(保留3个有效数字)
一、按括号内的要求，写出下列各数的近似数: 1.546≈1.5 (1)1.546(精确到0.1) 0.20249≈0.20 (2)0.20249(保留两个有效数字) 203.6301≈204 (3)203.6301(精确到个位) 二、按要求填空： (1) 1.6895精确到千分位的近似数为( 1.690 ),保留 两个有效数字的近似数为（ 1.7 ）． (2) 近似数0.00102精确到( 十万分位 )位,有( 三 )个 有效数字.
方法小结：
• 搞清实数的分类标准，尤其要弄懂无理数的 三种常见形式：① ；②无限不循环小数， 如0.1010010001……；③开方开不尽的数， 如 2; tg 600等。 • 绝对值的性质——要注意正确区分数的三种 情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反 数。 • 实数的大小比较应重点掌握作差法和作商法， 才能更好地有的放矢。
阅读与思考
在很多情况下,常采用四舍五入法得到一个数的近似数. 在利用近似数解决问题前,必须对近似数的近似程度(也 就是精确度)作出要求. 一般的,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数精确 到哪一位. 例如:圆周率π.对于π=3.1415926…,经常按四舍五入法取它的近 似值,π取3, 3.1, 3.14等. π 取3,就说精确到个位,记作π≈3 π取3.1,就说精确到十分位(精确到0.1),记作π≈3.1 π取3.14,就说精确到百分位(精确到0.01),记作π≈3.14 思考:1)近似数3.323精确到哪一位? 2)近似数0.1与0.10精确度相同吗?为什么
无理数集合：{ π,-,tan30°,2.1010010001…
7
}。
2、下列说法中，错误的个数是
（ C）
①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。 A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。
3、数轴上的点与（ D ）一一对应。 A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。
2 3 a 4 ( 4 b 3 ) 0, 求 例5、若
a
2003
b
2004
的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-43，b=34 ∴a2003b2004=(-4/3)2003· (3/4)2004=-34
第二课时
实数的概念
考点聚焦
1、实数的分类
整数 有理 数 实数 无理 数 分数
正整数 负整数
正分数 负分数
有限小数或循环小数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
2、相反数与倒数的概念 3、数轴的三要素是指原点、正方向和单位长度。数轴 上的点与实数一一对应。
4、绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的 点到原点的距离。即 a≥0 a a a< 0
a
5、表示数轴上的右边点的数总是大于左边点的数， 既正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负 数比较绝对值大的反而小。
课前热身
1、－5的绝对值是 A.5 B. 1/5 C.－1/5 （ A ） D.－5
2、下列各数中，负数是 A.－（－3） B. － 3 C.（－3）2
（ B ） D.－（－3）3
，－4的倒数等于
-1/4
。
科学记数法的一般形式为： a×10n(1≤a≤10，n为整数).
例1 举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台组率先发电， 预计年内可发电55 000 000 000度，这个数用科学记数法表示， 记为 . 例2 人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达 30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为 例3在张江高科技园区的上海超级计算机中心内，被称为“神 威Ⅰ”的计算机的运算速度为每秒384 000 000 000次，这个 速度用科学记数法表示为每秒 次.
8
}。
例3、比较大小： 2 5 与 2 3 解：∵(-2+ 5)-(-2+ 3)=-2+ 5 +2- 3 = 5 - 3＞0 ∴-2+ 5 ＞-2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3 例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图1－2； 化简：a b (a b) 2 解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0. ∴｜a-b｜+ ( a b) 2 =(a-b)+｜a+b｜ =a-b+［-(a+b)］ =a-b-a-b =-2b.
c d 0 b a
图 1－ 1－ 1 其中：
a b
a+b
d c
-d-c a-d
c b
b-c
ad
典型例题
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ； 3或-3 。 （2） 3 －2的绝对值是 2- 3； （3）若 x 1, y 2 ，且xy>0，x+y=
1
3 3 8 ; 27; 例2、把下列各数填到相应的集合里: ; 22 0 ; 3.14; 0.1010010001 ; ; sin 30 ; 7 0 tan45 3; 0.3 21; 3.2