GMSK调制解调系统设计

XXXX大学毕业设计
GMSK调制解调系统
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XXXX大学
二○一○年五月
GMSK调制解调系统
内容摘要：目前在数字通信系统中，全数字接收机得到了广泛应用。

用数字化方法设计通信系统中的调制解调技术是现代通信中的一个重要技术。

根据信道特点的不同选择合适高效的调制解调方式对通信系统的性能非常重要。

最小高斯频移键控(GMSK)是一种典型的连续相位调制方式，具有包络恒定、频谱紧凑、抗干扰能力强等特点，可有效降低邻道干扰，提高非线性功率放大器的功率，已在移动通信（如GSM系统）、航天测控等场合得到了广泛应用。

本文重点研究GMSK调制解调的实现过程，以便更广泛地使用GMSK 调制解调技术。

关键词：高斯最小频移键控差分解调正交调制
GMSK modulation and demodulation system
Abstract: Present in digital communication systems, digital receivers have been widely used. Designed with a digital modem communication system technology is an important modern communications technology. Different characteristics according to the channel select the appropriate modem and efficient way of communication system performance is very important. Gaussian minimum shift keying (GMSK) is a typical continuous phase modulation with constant envelope, compact spectrum, the characteristics of strong anti-interference, can effectively reduce the adjacent channel interference, improve the non-linear power amplifier , has been in the mobile communications(such as the GSM system),space tracking Telemeter-
ing and command is widely used such occasions. This paper focuses on GMSK modulation and demodulation of the implementation process to more widespread use of GMSK modulation and demodulation technology.
Keywords: Gaussian Minimum Shift Keying differential demodulation quadrature modulation
目录
前言 (1)
（一）研究背景 (1)
（二）设计目的 (2)
（三）工作任务 (2)
一、数字调制方式原理 (3)
（一）QPSK调制 (3)
（二）OQPSK调制 (4)
（三）最小频移键控MSK (5)
1. MSK概述 (5)
2. MSK调制解调原理 (8)
（四）高斯滤波最小频移键控GMSK (10)
1. GMSK概述 (10)
2. GMSK调制解调原理 (11)
二、基于Matlab的数字调制解调实现 (14)
（一）Matlab简介 (15)
（二）GMSK调制性能与MSK调制的性能比较 (15)
1. 仿真建模 (15)
2. 仿真测试 (16)
三、总结 (21)
四、致谢 (21)
参考文献 (22)
GMSK调制解调系统
前言
（一）研究背景
19世纪开始发展电通信以来，通信技术的发展速度很快，特别是在本世纪50年代以后发展更为迅速，其快速发展的基础一方面是元器件技术的进步，另一方面则是当代在通信理论上的研究成果。

目前，通信技术的研究热点和发展方向是软件无线电。

所谓软件无线电就是要在无线通信设备中尽可能多地用软件来完成无线通信系统中的各种功能，例如信号方式识别、调制解调、数据加密、差错控制编码、通信协议执行等。

其中，调制解调技术在软件无线电以及通信理论中都居于核心地位。

软件无线电具有开放式模块化结构，它主要由宽带A/D & D/A、可编程DSP模块、窄带A/D & D/A、用户终端等组成。

在接收时，来自天线的信号经过射频（RF）处理和变换，由宽带A/D数字化，然后通过可编程DSP模块实现各种所需的信号处理，并将处理后的数据送至多功能用户终端；同样，也可通过类似的流程将数据通过天线发射出去。

另外，利用在线和离线软件，软件无线电还可以实现通信环境的分析、管理以及业务和性能的升级。

软件无线电的一个主要特点是完全可编程性，即RF频段和带宽、信道接入方式、传输速率、接口类型、业务种类、加密方法等均可由软件编程来改变。

软件无线电的开放式模块化结构为调制解调的实现提供了一个良好的软硬件平台，但同时也对调制解调提出了更高的要求，其对于数字调制技术的主要要求如下：
①无线通信的频带资源极其紧张，调制后信号必须占有窄的频带，提供较高的频谱效率；
②移动通信系统为了增加系统容量，还采用频率复用技术。

这样，不但有邻道干扰，还有同频道干扰，这就要求调制技术必须有好的频谱特性，降低带外辐射，减少干扰；
③无线信道往往存在着多径衰落、多普勒频移、延迟扩散等不利条件，从而要求调制技术具有抗多径衰落等性能，保证好的信噪比，以获得好的误码率性能；
④无线通信发信机采用的功率放大器常常具有非线性，无线信道也可能具有非线性，调制技术应该保持恒包络，或者包络起伏很小，以减小高效功放和信道非线性的不利影响;
⑤差分解调无需提取相干本地载波；在深衰落、多普勒频移等信道条件下具有更好的综合性能；所以调制方式应该便于采用差分解调；
⑥易于实现，成本低廉，能减小设备尺寸。

为了满足上列所述数字调制技术中的各种要求，人们研究出了很多数字调制方案。

从携带信息的载波参量角度,可以分为幅移键控（ASK）、相移键控（PSK）、频移键控（FSK）,正交幅度调制（QAM）等;从调制电平数目出发,可以分为二进制调制与多进制调制；从信号相位路径的连续性出发,可以分为连续相位调制与不连续相位调制；从各个符号间隔波形之间的相关性,可以分为无记忆与有记忆调制；从包络的起伏状况来看,可分为恒包络和非恒包络调制。

非恒包络调制实现相对较简单，频谱效率高，便于全数字实现，但容易受到信道非线性的影响，常用的非恒包络调制有PSK、FSK、ASK等；恒包络调制不管调制信号如何变化，载波的幅度是恒定的，功率利用率高，对信道非线性不敏感，常用的恒包络调制有MSK、GMSK、TFM、CPFSK等。

（二）设计目的
研究内容主要是设计在无线通信中广泛应用的高斯最小频移键控信号（GMSK）的调制解调原理及其数字化调制解调方法。

GMSK作为一种高效的数字调制技术，属于恒包络调制的一种，是由OQPSK、MSK演变来的一种简单的二进制调制方法。

在GMSK中，将调制的不归零（NRZ）码字通过预调制高斯脉冲成形滤波器，使其频谱上的旁瓣水平进一步降低。

调制信号在交越零点不但相位连续，而且平滑过滤，因此，GMSK调制的信号频谱紧凑，误码特性好，带外辐射低因而具有很好的频谱利用率。

GMSK与几种数字调制方式的已调信号的功率谱比较,GMSK已调信号的功率谱密度性能十分优越它的主瓣很窄，旁瓣衰减快，这表明GMSK调制的频谱利用率高，且抗干扰能力强。

研究的目的在于：在探讨GMSK信号调制解调系统的原理和设计原则的基础上，进一步提出GMSK信号数字化调制解调的具体方案，并用MATLAB仿真的手段对它们的可行性和性能指标进行分析研究。

（三）工作任务
在介绍几种常见数字调制方式的原理的基础上，将重点阐述MSK、GMSK调制的原理。

通过SIMULINK仿真模块实现GMSK、MSK调制解调性能比较分析，最后采用正交调制和1比特差分解调技术，通过M语言编程实现GMSK调制解调方案设计。

具体安排如下：
①绪论主要介绍研究的背景、设计目的、工作任务；
②介绍常见的几种调制原理的基础上，重点介绍MSK、GMSK调制的原理。

③介绍MATLAB仿真的应用，通过搭建SIMULINK仿真模块，对GMSK和MSK
调制信号的形式进行具体分析，据此实现GMSK、MSK调制解调性能对比；最后采用正交调制和1比特差分解调技术，通过M语言编程实现GMSK调制解调。

④对本次设计进行总结，阐述设计的心得体会。

一、数字调制方式原理
随着大容量和远距离数字通信技术的发展，出现了一些新的问题，主要是信道的带宽限制和非线性对传输信号的影响。

对这些问题的研究主要是围绕充分节省频谱和高效率的利用频带展开的。

多进制调制，是提高频谱利用率的有效方法，恒包络技术能适应信道的非线性，并且保持较小的频谱占用率。

比较常用数字调制的技术有四相相移键控（QPSK）、偏移四相相移键控（OQPSK）、最小移频键控（MSK）、高斯滤波最小移频键控（GMSK）、正交幅度调制（QAM）、正交频分复用调制（OFDM）等等。

下面主要对常见的几种调制方式进行分析。

（一）QPSK调制
QPSK正交调制方框图如图2.1所示，输入的串行二进制信息序列经过串-并变换，分成两路速率减半的序列，电平发生器分别产生双极性二电平信号I(t)和Q(t) ，然后对cosw c t和sinw c t进行调制，相加即可以得到QPSK信号。

图1 QPSK调制原理框图
接收端，QPSK可使用相干解调，正交和同相路分别设置两个相关器（或匹配滤波器），得到I(t)和Q(t)，经电平判决和并-串转换后即可以恢复原始信号，原理如图2所示:
图2 QPSK解调原理框图
（二）OQPSK调制
OQPSK是QPSK的一种改进。

它是恒包络调制，避免了带外干扰，有较高的频谱利用率。

OQPSK把QPSK信号的I、Q两路信号错开了一个输入码元宽度T b。

因此，两路信号的相位不会同时发生变化，信号合成的相位突变最多是±900，其包络不会为0，从而避免了带外干扰。

调制方法如图3所示：
图3 OQPSK调制原理框图
OQPSK避免了带外干扰，如果能避免间断的相位跳变，可能有更好的性能。

于是，就有了连续相位调制（CPM），最小频移键控（MSK）就是这类调制。

接收端解调原理图为4所示：
图4 OQPSK 解调原理框图
（三）最小频移键控MSK
在移动通信中，MSK 是很受欢迎的一种调制方式。

当信道中存在非线性的问题和带宽限制时，幅度变化的数字信号通过信道会使已滤除的带外频率分量恢复，发生频谱扩展现象，同时还要满足频率资源限制的要求。

因此，对己调信号有两点要求，一是要求包络恒定；二是具有最小功率谱占用率。

因此，现代数字调制技术的发展方向是最小功率谱占有率的恒包络数字调制技术。

现代数字调制技术的关键在于相位变化的连续性，从而减少频率占用。

近年来新发展起来的技术主要分两大类：一是连续相位调制技术（CPFSK ），在码元转换期间无相位突变，如MSK,GMSK 等；二是相关相移键控技术（COR-PSK ），利用部分响应技术，对传输数据先进行相位编码，再进行调相（或调频）。

在FSK 方式中，每一码元的频率不变或者跳变一个固定值，而两个相邻的频率跳变码元信号，其相位通常是不连续的。

1. MSK 概述
MSK 是频移键控FSK 的一种改进形式，属于恒包络连续相位频率调制，信号表达式为：
1,0,)1(),2cos()(=+≤≤++=k T k t kT t T a t w t S S S k s k
c MSK ϕπ （1）
s S k s k
k T k t kT t T a t )1(,2)(+≤≤+=ϕπθ令 （2）
则（1）式可表示为：
)cos()(k c MSK t w t S θ+= （3） 式（3）中θk (t)是附加相位函数；ωc 为载波角频率；T s 为码元宽度；a k 为第k 个输入码元，取值为±1；φk 是第k 个码元的相位常数，在时间kT s ≤t≤（k+1）T s 作用是保证在t=kT s 位连续。

而波形相位为：
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧-=-+=+=+=1,21,22)(k s c k s c S k c k a T w a T w T a w dt t d πππφ
k S
c k t T a
t w t ϕπφ++
=2)(
（4）
由（4）式可以得到：
（5） 由上式可知，MSK 在第k 个比特区间内；当a k =+1率为f 2=f c +1/4t s 可得频率间隔
为：
△f=f 2-f 1=1/2T S
（6）
MSK 信号的调制指数为：5.021
=⨯=
∆=S S
S T T fT h （7） 相位常数φk 的选择应该保证信号相位在码元转换时刻是连续的，因为这有利于压缩已调信号所占频谱宽度和减少带外辐射。

根据此要求，由式（2）可以得到相位约束条件为：
⎩⎨⎧≠-±==--+=------1
111
11k ,)1(,,)]1(2)[()(k k k k k k k k k a a k a a k a a t πϕϕπ
ϕϕ （8） 式（8）表明MSK 信号在第k 个码元的相位常数不仅与当前的a k ，而且还与前一码元的取值a k-1数φk-1。

对相干解调来说，φk 的起始值可以视为0，由式（8）可得：
)2(0k ππϕ模或= （9）
由式（2）知，一个码元从开始时刻到该码元结束，其相位变化量（增量）为：
2
)(])1[(π
θθθk
b k b k k a kT T k =-+=∆ （10）
由于a k =+1,所以每经过T b 时间相位增加或减少，随着时间的推移，附加相位的函数曲线是由一系列直线线段连成的折线，即MSK 信号的相位路径。

假设输入的数据流﹛a k ﹜为﹛-1,-1,+1,-1,+1,+1,+1,-1,…﹜得到图5所示的相位路径曲线，图6是MSK 的可能相位路径。

图5 MSK的相位路径
图6 MSK的可能相位路径
从图6可以看出：
①θk(t)在每比特结束时为π/2的整数倍，当时间t为T s的奇数倍时，θk(t)总是π/2的奇数倍，当时间t为T s的偶数倍时，θk(t)总是π/2的偶数倍；
②在任何一个码元内，其截距φk不是为0就是π的整数倍。

通过以上分析可以得出，MSK信号具有以下特点：
①恒定包络，允许用非线性幅度饱和期间放大；
②在码元转换时刻，信号相位连续，以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内线性地变化±π/2；
③功率谱密度按f-4衰减，功率谱在主瓣后衰减得较快。

MSK信号的功率
谱表示为：
2
22
22
)(161])(2cos[16)(⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧---=b c b c b MSK T f f T f f T A f P ππ （11） 其中，A 为载波信号的振幅。

④ 瞬时频率总是两个值之一，一个码元周期内信号包括四分之一载波周 期的整数倍，信号频率偏移等于1/4T s ,1/T s 为比特速率，调制指数h=0.5；
⑤ 频谱带宽窄，99%的能力集中在1.15/T b 的带宽内，从而可允许带同滤波 器带宽较窄。

与QPSK 相比，MSK 具有较宽的主瓣，其第一个零点出现在f-f c =0.75f s 处，而QPSK 的第一个零点出现在f-f c =0.5/T b 处。

由于信号能量在0.75/T s 之外下降很快，所以典型带宽取为0.75/T s 即可。

由于上述特点，MSK 信号在幅度和频带受限时能量损失不大，对信噪比性能影响较小；
尽管MSK 有很多突出优点，但是在一些对信号带外功率限制是十分严格的场合，
比如移动通信中，信号带外辐射功率一般要求衰减70dB 以上。

MSK 仍不能满足这样苛刻的要求。

为此，针对上述要求提出了GMSK 调制方法。

2. MSK 调制解调原理
由MSK 信号的一般表达式可得：
t
w t t w t t t w t S c k c k k c MSK sin )(sin cos )(cos )]
(cos[)(θθθ-=+= （12）
将k s
k
k t T a t ϕπθ+=
2)(带入（12）可得
t
w T t
t Q t w T t
t I t
w T t
t a t w T t
t t S c S
k c s
k c S
k k c s
k MSK sin )2sin(
)(cos )2(
cos )(sin )2sin(
)(cos cos )2(
cos )(cos )(πππϕπϕ-=-= （13）
式（13）为MSK 信号的正交表示形式。

输入二进制序列经差分编码和串并变换后，I 支路经cos （πt/2T s ）加权调制和同相载波cosw c t 相乘后输出同相分量X I (t)。

Q 支路先延时T s ，经sin （πt/2s ）加权调制和正交载波-sinw c t 相乘后输出正交分量X Q (t),再将X I (t)和X Q (t)相加得到MSK 信号。

MSK 信号的解调可以用相干解调，非相干解调或者差分解调。

由于MSK 信号调制指数较小，在对误码率有较高要求时多用相干解调，其原理图如7所示：
图7 MSK 相干解调原理框图
在式（13）中，令,cos ,cos k k k k k a Q I ϕϕ-==则)(t S MSK 可表示为：
t w T t
t Q t w T t
t I t S c S
k c s
k MSK sin )2sin(
)(cos )2(
cos )()(ππ-= （14）
经过平方电路后变为：
t w T t
Q I t T w t T w S c s
k k S c S c MSK 2sin )sin(21])2(2cos )2(2[cos 4121)t (2πππ+
-+++=
（15）
求解上式时，设,1;41;412221==+=-=k k Q I T f f T f f s c S c ，因此有：
t w T t
Q I t w t w S c s
k k MSK 2sin )sin(212cos 412cos 4121)t (212π+++=
（16） 可见，MSK 信号经平方后有2w 1和2w 2的离散频率分量，经锁相和二分频后为： t T w t w t s S
c )2cos(cos )(11π-== （17）
t T w t w t s S
c )2cos(cos )(22π
+== （18）
S 1(t)和S 2(t)相加得到I 支路上所需的相干载波为：
t w T t
t s t s t R c s
I cos )2cos(
2)()()(21π=+= （19）
S 1(t)和S 2(t)相减得到Q 支路上所需的相干载波为：
t w T t
t s t s t R c s
Q sin )2sin(
2)()()(21π=-= （20）
两个锁相环输出的信号再经乘法器相乘后得到：
t w t T
t w t w c s
4cos 21)2cos(212cos 2cos 21+=π
（21）
由上式可见，第一项是时钟频率，经过低通滤波和脉冲形成可得时钟信号t s =1/T s 。

接收的MSK 信号与相干载波相乘后有：
)2sin()2cos()2sin(
cos )2(
cos )2cos(cos )2(
cos cos cos )2cos(2)(22t w T t
T t
a T t
t w T t
t
w T t
t S c s
s k k S
c k S
k c s
MSK ππϕπϕπϕπ-+=⋅ （22）
)
2cos()2(
sin cos 2sin )2cos()2sin(cos )2(sin cos sin )2(
sin 2)(22t w T t
a t w T t
T t
T t
a t
w T t
t S c s
k k c S
s k S
k k c s
MSK πϕππϕπϕπ--=⋅- （23）
经过低通后I 支路和Q 支路输出分别为：)2(
sin cos ),2(
cos cos 22S
k k s
k T t
a T t
πϕπϕ,在
2,1,0,2==l lT t S 时，k s
k T t
ϕπϕcos )2(
cos cos 2=；在 2,1,0,)12(=+=l T l t S 时，
k k S
k k a T t
a ϕπϕcos )2(
sin cos 2=。

所以，经过交替门以后就可以恢复出差分数据，再经过
差分译码即可恢复原来的输入数据。

（四）高斯滤波最小频移键控GMSK
1. GMSK 概述
为了进一步改善MSK 的频谱特性，有效的办法是对基带信号进行平滑处理，使调制后的信号相位在码元转换时刻不仅连续而且变化平滑,从而达到改善频谱特性的目的。

高斯滤波最小频移键控（Gaussian Filtered Minimum Shift Keying,简称GMSK ）就是利用高斯低通滤波器对基带信号进行这种预处理的。

GMSK 作为一种高效的调制技术，是从OQPSK ，MSK 调制的基础上发展起来的一种数字调制方式，GMSK 的很多方面都优于OQPSK 和MSK ，比如频带更窄，频谱更平滑，实现起来更简单，抗干扰能力更强。

其特点是在数据流送交频率调制器前先通
过一个Gauss 滤波器（预调制滤波器）进行预调制滤波，以减小两个不同频率的载波切换时的跳变能量，使得在相同的数据传输速率时频道间距可以变得更紧密，因此GMSK 信号比MSK 信号具有更窄的带宽。

由于数字信号在调制前进行了Gauss 预调制滤波，调制信号在交越零点不但相位连续，而且平滑过滤。

GMSK 调制的信号频谱紧凑、误码特性好，在数字移动通信中得到了广泛使用。

本文主要研究GMSK 调制技术在数字通信系统中的应用，主要目的在于通过本文的研究，深入地了解GMSK 调制技术，通过计算机仿真完成GMSK 的调制解调方案设计论证。

2. GMSK 调制解调原理
GMSK 信号是在MSK 调制信号的基础上发展起来的，MSK 信号可以看成是调制指数为0.5的连续相位FSK 信号。

尽管MSK 它具有包络恒定、相位连续、相对较窄的带宽和能相干解调的优点，但它不能满足某些通信系统对带外辐射的严格要求。

为了压缩MSK 信号的功率谱，在MSK 调制前增加一级预调制滤波器，从而有效的抑制了信号的带外辐射。

预调制滤波器应具有的特性：
（1）带宽窄而带外截止尖锐，以抑制不需要的高频分量；
（2）脉冲响应的过冲量较小，防止调制器产生不必要的瞬时频偏； （3）输出脉冲响应曲线的面积应对应于1/2的相移量，使调制指数为1/2。

因此，GMSK 采用满足以上条件的高斯滤波器作为脉冲形成的滤波器。

数据通过高斯滤波器，然后进行MSK 调制，滤波器的带宽由时间带宽常数BT 决定。

在没有载波漂移以及邻道的带外辐射功率相对与总功率小于－60dB 的情况下，选择BT ＝0.28比较适合于常规的（IEEE 定义频段为300～1000MHz ）移动无线通信系统。

预制滤波器的引入使得信号的频谱更为紧凑，但是它同时在时域上展宽了信号脉冲，引入了码间干扰（ISI ），具体的说，预调制滤波器使得脉冲展宽，使得波形在时域上大于码元时间T 。

因此，有时候将GMSK 信号归入部分响应信号。

高斯低通滤波器的脉冲响应h(t)可以表示为:
)2ex p(21
)(222
T t T t h σσπ-=
（24）
其中BT
πσ22
ln =
，B 是滤波器的3dB 带宽。

GMSK 调制信号为：
b n b n n b b
LT t d d nT g d t w T E t s ≤≤±=+-+=⎰∑∞∞
-∞
-∞=0,1])(cos[2)(0θττπ
（25）
)]2
ln 22()2ln 22([21)()(21)(b b b g b b T t B Q T t B Q T t h T t rect T t g +--=*=
ππ （26）
τπ
τd e
t Q 2
2
21)(-∞
∞
-⎰
=
（27）
其中﹛d n ﹜为发送信号序列，E b 为码元能量，T b 为符号周期，L 为高斯滤波冲击响应长度，h g (t)为预高斯成型函数，B 为高斯滤波器的3dB 带宽，w 0为载波频率，θ为载波相位。

对于BT b =0.3,L=4,h=0.5的GMSK 调制其基带信号可以表示为：
)(]ex p[)(]ex p[)(71
,0
b b k N K N
n N
k b N N
n NT t c A
h j NT t c
dn h j t S -++
-+=
∑∑∑∑∑∞-∞==-∞
=∞-∞
=-∞
=θπθπ
（28）
其中，∏
=+=3
0)
sin())
(sin()(n b h nT t t c πψ （29）
⎪
⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<=⎰⎰-∞-∞
-b
LT t b b t
LT
t d g h LT t d g t ,)(,)()(ττππττπψ （30） 其中A k ,N 为系数。

C 0(t)的能量占GMSK 信号能量的99.83%，对于更大的
BT b ,C 0(t)项所占的比重将更大，故可以忽略S b (t)后半部分，GMSK 基带信号近似表示为：
∑∑∑∑∞
=∞=∞-∞
=-∞
=-+-=-+≈
00
00
b )()()(]ex p[)(k k k B k b N N
n kT t c z j kT t c w NT t c
dn h j t S θπ （31）
)()()(0f C f U t S b ⋅≈ （32）
其中)2
sin(
),
2
cos(
∑∑==+-=+=k
n n
k k
n n
k d
z d
w θπ
θπ
，)()(00t c f c 为的频率响应。

GMSK 调制方式如图8所示：
图8 GMSK 调制原理框图
高斯滤波器的输出脉冲经MSK 调制得到GMSK 信号，其相位路径由脉冲的形状决定。

由于高斯滤波后的脉冲无陡峭沿，也无拐点，因此，相位路径得到进一步平滑，如图9所示：
图9 GMSK 相位路径
实现GMSK 调制的关键是滤波器的设计。

为了方便GMSK 的解调，在调制之前需要对输入数据进行差分预编码。

设输入数据d i =[0,1]
{})1,0(1
∈⊕=-i i i d d d d （33）
其中⊕代表模2加，
{})1,1(21-∈-=i i a d
a （34）
将差分编码之后的不归零数据a i ，通过高斯低通滤波器和VCO ，既可输出GMSK
调制信号。

高斯预调制滤波器的传递函数为：
)ex p()(222f f H α-= （35）
式中5887.02
2
ln ==
*b B α。

B b 是滤波器的3dB 带宽，B b T b 为系统中可变常数，B b T b 取的小，能够使调制后的
带宽变窄，但会引起码间干扰。

当B b T b=∞时即为MSK 调制。

高斯预调制滤波器的冲击响应函数为：
b
b T T t t h **)2()
2e x p ()(222
δπδ-= （36）
式中b
b T B πδ22
ln =。

高斯预调制滤波器的矩形脉冲响应为：
)(*)()(t rect t h t g = （37）
其中函数 ⎪⎩⎪⎨⎧
<
=o t h e r w i s e T t f o r r e c t b ,02||,1)(
将式（36）代入（37），得到：
)]2(2
ln 2[)]2(2
ln 2[
)(b b b b T t B Q T t B Q t g +--
=ππ （38） 式中， τπ
τd e t Q 2
2
21)(-∞
∞
-⎰
=。

在欧洲GSM 标准中，信道传输速率为：
s kbit s ksymb s ksymb T b /6
1625
/833.270/616251=== 3.0=b b T B （39）
根据式（39）可得到GMSK 信号的表达式为：
))2
(2cos()(ττπ
d T iT g a T t w t x t
b
b i b
c ⎰∑∞
--
-+
= （40）
二、基于Matlab 的数字调制解调实现
前面已对MSK 和GMSK 调制原理的做了详细介绍，下面对这两种调制技术进行仿真和性能比较。

仿真实验的工具采用Matlab 中的Simulink 模块库，它是一个交叉式操作的动态系统建模、仿真、分析的软件包，包括一个复杂的由接收器、信号源、线性和
非线性组件以及连接组成的模块库，当然也可定制或者创建用户自己的模块。

Simulink 在各个领域的仿真都得到了广泛的应用。

本节要应用通信仿真模块库（Communications Blocks）对MSK、GMSK调制方式进行实验分析。

然后用M语言编程，实现GMSK 的正交调制和1比特差分解调，对GMSK调制性能进行具体分析。

（一）Matlab简介
矩阵实验室（MATLAB: Matrix Laboratory）是一种以矩阵运算为基础的交互式的程序语言。

与其它计算机语言相比，具有简洁和智能化程度高的特点，而且适应科技专业人员的思维方式和书写习惯，因而用其编程和调试，可以大大提高工作的效率。

Matlab 最重要的特征是它拥有解决特定应用问题的程序组，也就Toolbox，如信号处理工具箱、控制系统工具箱、神经网络工具箱、模糊逻辑工具箱、通信工具箱和数据采集工具箱等许多专用工具箱。

其次，Matlab 的开放性也是其受欢迎的重要特点之一。

除内部函数外，所有的Matlab主包文件和各工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可以通过对源文件进行修改和加入自己编写的文件去构建新的专用工具箱。

作为Matlab 扩展功能的Simulink 软件包，是一个集成在Matlab 中的集建模、仿真和系统分析为一体的软件包，它具有相对独立的功能和使用方法。

利用Simulink，设计人员可以建立起一套直观完整的模型图，并依据所描述的系统模型的数学关系对整个系统进行仿真。

其中包含有Matlab 函数Simulink 仿真模块，形成一个运算函数和仿真模块的集合体，用来进行通信领域的研究、开发、系统设计和仿真。

通信工具箱中的模块可供直接使用，并允许修改，使用起来十分方便，因而完全可以满足使用者设计和运算的需要。

本文研究应用通信仿真模块库（Communications Blocks）对MSK、GMSK 调制方式进行实验分析。

（二）GMSK调制性能与MSK调制的性能比较
1. 仿真建模
在评价通信系统的质量时，往往要涉及通信系统传输的有效性和可靠性。

对于数字通信系统，有效性和可靠性实际上是传输速率和差错率。

根据传输速率的不同，差错率也有两种表述方法，即误码率和误信率（误比特率）。

本实验选用误码率作为衡量通信系统性能的参数。

根据数字调制系统的基本结构，在Simulink模块库找出相应的模块，即基带信号源、MSK调制/解调模块、功率谱分析模块、加性高斯白噪声AWGN（Additive White Gaussian Noise）模块以及误码率统计（Error Rake Calculation）模块，建立仿真模型
如图10所示：
图10 MSK基带调制仿真系统
同理可以建立GMSK调制/解调模型，如图11所示：
图11 GMSK基带调制仿真系统
2. 仿真测试
参数设置如下：
（1）相同的信号源（伯努利随即二进制发生器），具体模块参数设置：0出现的概率为0.5、初始化种子12345、采样时间0.01、每帧取样数10。

（2）相同的频谱仪，具体模块参数设置：缓存长度1024、缓存交叠512、FFT的长度1024。

（3）MSK调制、解调模块，具体模块参数设置：输入类型为Bi。

（4）t每符号采样数16、解调器中的跟踪反馈长16。

（5）GMSK调制、解调模块，具体模块参数设置：输入类型为Bit、BT乘积为0.3、符号间隔为4、每符号采样数为16。

（6）相同的信道环境，具体参数设置：Mode模式为SNR、SNR信噪比为-6dB。

首先，Matlab环境下运行MSK仿真框图，得到MSK调制信号的频谱如图12所示：
图12 基带MSK调制信号的频谱
其次，Matlab环境下运行GMSK仿真框图，得到GMSK调制信号的频谱如图13所示:
图13 基带GMSK调制信号的频谱
对比GMSK、MSK调制性能。

运行myfun1进行仿真，计算不同信噪比下的两
种调制系统的误码率，如图14所示：
图14 GMSK与MSK调制性能比较
从仿真结果来看，MSK数字调制优于GMSK数字调制，但是GMSK数字调制的频谱在主瓣以外衰减得更快，且邻路干扰小，因此在要求信号带外辐射功率限制严格的移动通信中，选择GMSK更佳。

（三）基于Matlab的GMSK调制解调实现
在MATLAB中用M语言编程采用正交调制和1比特差分解调实现GMSK调制解调。

函数分模块依次实现随即双极性二进制序列的产生，生成所需的高斯低通滤波器，产生基带调制信号，实现差分编码进行差分解调，计算调制相位，然后对相位分别取正弦和余弦得到同相路和正交路调制信号。

参数设置为：随机产生4096比特的数字信号；输入比特率为32Kbit/s；载波频率为32KHz,每载波周期采样点64点；高斯滤波器参数B b T b=0.5;AWGN信道，1比特差分解调。

图15为随机基带信号及其相位变化波形，图16为GMSK信号波形，图17为一比特差分解调过程中的波形，图18为解调信号与原信号的比较。

从图15可以看出，在码元转换时刻GMSK信号的相位是平滑的，这是改善GMSK
频谱特性所必要的，仿真结果与理论一致。