数学模拟试题4

合集下载

中考数学模拟试卷（4）含答案解析

中考数学模拟试卷（四）一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．（5分）在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．1 B．2 C．4 D．82．（5分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．43．（5分）若分式的值为0，则x的值等于（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣34．（5分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球5．（5分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．（5分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．（5分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣158．（5分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．9．（5分）已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．（5分）分解因式：16m2﹣4=．11．（5分）如果反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式（只需写一个）．12．（5分）一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是%．13．（5分）元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．14．（5分）如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP 为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是．15．（5分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三．解答题（共4小题，满分30分）16．（6分）计算：．17．（6分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．18．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．四．解答题（共4小题，满分45分）20．（10分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量频数百分比（单位：t）2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．21．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？22．（12分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．（1）若AC=，OB=BD．①求证：CD是⊙O的切线．②阴影部分的面积是．（结果保留π）（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．23．（13分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）1．【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．故选：C．2．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．3．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3，故选：D．4．【解答】解：A、购买一张福利彩票，中奖是随机事件；B、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾是必然事件；C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件；故选：A．5．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选：D．6．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．7．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴α2+3α=6，由根系数的关系可知：α+β=﹣3，∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15故选：B．8．【解答】解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．故选：C．9．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．在Rt△COD中，∠COD=90°，O G⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）10．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）11．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴满足条件的反比例函数解析式可以是y=．故答案为：y=（答案不唯一）．12．【解答】解：该部分在总体中所占有的百分比=120°÷360°=33.3%．13．【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元∴可列出关于x的一元一次方程：x﹣0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，故答案为120．14．【解答】解：作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=5，MG=|10﹣2x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN2=MG2+GN2，即y2=52+（10﹣2x）2．∵0＜x＜10，∴当10﹣2x=0，即x=5时，y2最小值=25，MN的最小值为5；∴y最小值=5．即故答案为：5．15．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三．解答题（共4小题，满分30分）16．【解答】解：原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣．17．【解答】解：，解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，﹣a＜x≤，解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，a＜x≤，∵当﹣a=a时，a=0，当=时，a=0，当﹣a=时，a=﹣，当a=时，a=，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为：；当时，原不等式组的解集为：．18．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．19．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．四．解答题（共4小题，满分45分）20．【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．21．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120 150﹣120=30（千米）；所以2小时后，两车相距30千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t解得t=132即行驶132分钟，A、B两车相遇．22．【解答】（1）①证明：连接BC，OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ANC中：BC==1，∴BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=∠OBC=60°，∵OB=BD，OB=BC，∴BC=BD，∴∠ODC=∠BCD=∠OBC=30°，∴∠BOC+∠ODC=90°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC﹣∠ODC=90°，∴CD是⊙O切线．②过C作CE⊥AB于E，∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CE，∴CE=，∴S阴=S扇形OAC﹣S△A OC，=﹣•1•，=﹣．故答案为﹣．（2）①当AC＞BC时，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠1+∠2=90°，∵AB是O直径，∴∠ACB=90°即∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠OAC=∠3，∴∠OAC=∠1，∵∠4=∠1+∠ODC，∴∠4=∠DAC+∠ODC，∵OB=OC，∴∠2=∠4，∴∠2=∠OAC+∠ODC，∵∠1+∠2=90°，∴∠OAC+∠OAC+∠ODC=90°，即∠ODC+2∠OAC=90°．②当AC＜BC时，同①∠OCD=90°，∴∠COD=90°﹣∠ODC，∵DA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC+∠OCA+∠COD=180°，∴∠OAC+∠OAC+90°﹣∠ODC=180°，∴2∠OAC﹣∠ODC=90°，综上：2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°．23．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣x +2=﹣（x ﹣）2+，有， ﹣x 2﹣x +2=﹣2x ，解得：x 1=2，x 2=﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y=﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2=﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t=0，△=1﹣4（t ﹣2）=0， t=，当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x +t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．。

2023届山东省高考模拟练习(四)数学试题

2023届山东省高考模拟练习（四）数学试题一、单项选择题：本题共8个小题每小题5分共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}24=<A x x 集合{}2320B x x x =-+< 则A B =( ) A.∅B.{}12x x <<C.{}24<x xD.{}14x x <<2.若复数z 满足i (23)72i z ⋅-=+ 则复数z 的虚部为( ) A.52B.72-C.52i D.7i 2-3.已知向量()2,9m =-a ()1,1=-b 则“3m =-”是“//a b ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统当K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时系统正常工作已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次是12、23、23已知在系统正常工作的前提下求只有K 和1A 正常工作的概率是( )A.49B.34C.14 D.195.已知数列{}n a 为等差数列首项10a > 若100410051a a <- 则使得0n S >的n 的最大值为( ) A.2007B.2008C.2009D.20106.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A > 0ω> π||2ϕ<)的部分图象如图所示 π()6f -=( )A.12-B.1-C.12D.37.若正实数x y 满足1x y += 且不等式241312m m x y +<++有解则实数m 的取值范围是( ). A.3m <-或32m > B.32m <-或3m > C.332m -<<D.332m -<<8.记{},max ,,p p q p q q q p≥⎧=⎨>⎩ 设函数()221max e 1,2x f x x mx -⎧⎫=--+-⎨⎬⎩⎭ 若函数()f x 恰有三个零点则实数m 的取值范围的是( ) A.(2,2-B.(9,22,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.99,2,44⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.((),22,-∞-+∞二、多项选择题：本题共4小题每小题5分共20分。

成都石室中学2024届高考数学试题模拟卷(4)

成都石室中学2024届高考数学试题模拟卷（4）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 是虚数单位，a R ∈，532ai i a i +=-+，则a =（） A ．2-B ．1-C ．1D ．22．若1n x ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（） A ．85 B ．84 C ．57 D ．563．已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-，则（）A ．a ∥bB ．a ⊥bC ．a ∥(a b -)D ．a ⊥( a b -)4．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，(1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（）A ．BC ．6D ．5．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．tan570°=（）A B ．C D 7． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）A ．75B ．65C ．55D ．458．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( )A ．1B ．2C ．3D ．410．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加11．一个正四棱锥形骨架的底边边长为2，高为2，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）A ．43πB ．4πC ．42πD ．3π12．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）A ．3B ．6C ．9D ．12 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022 版中小学数学新课程标准模拟试题(四)参考答案

2022版中小学数学新课程标准模拟试题（四）参考答案2022.6一、填空题。

1.小学数学课程内容的组织应重视数学结果的形成过程，处理好（过程）与（结果）的关系；重视数学内容的直观表述，处理好（直观）与（抽象）的关系；重视学生直接经验的形成，处理好（直接经验）与（间接经验）的关系。

2.小学数学课程内容呈现应注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑（跨学科主题学习）；根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取（螺旋式）的方式。

3.有效的教学活动是（学生学）和（教师教）的统一，（学生）是学习的主体，教师是学习的（组织者）、（引导者）与（合作者）。

4.学生的学习应是一个主动的过程，（认真听讲）、独立思考、（动手实践）、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。

5.教学活动应注重（启发式），激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中（发现问题）和（提出问题）。

利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法（分析问题）和（解决问题）。

6.小学数学教学评价不仅要关注学生数学（学习结果），还要关注学生数学（学习过程），激励学生学习，改进（教师教学）。

7.（学业质量）是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求。

学业质量标准是以（核心素养）为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的整体刻画。

8.小学数学课程要培养的学生核心素养，主要包括三个方面，（会用数学的眼光观察现实世界）、（会用数学的思维思考现实世界）、（会用数学的语言表达现实世界）。

9.义务教育阶段，数学眼光主要表现为（抽象能力）、（几何直观）、（空间观念）与（创新意识）。

10.小学数学核心素养具有（整体性）、（一致性）和（阶段性），在不同阶段具有不同表现。

二、简答题1.小学阶段，核心素养主要表现在哪些方面？答：一共11个方面：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。

全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷含答案解析 (4)

全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．已知集合A={x∈N|x+1>0},B={x|x2+2x-3≤0},则A∩B=A.{0,1}B.(0,1]C.(-1,1]D.[-1,1]2．设i为虚数单位,则复数z=1+2ii的虚部为A.-2B.-iC.iD.-13．已知a>1,则“log a x<log a y”是“x2<xy”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知|a|=1,|b|=√2,且a⊥(a-b),则向量a与向量b的夹角为A.π6B.π4C.π3D.2π35．设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),若函数f(x)在x=1处取得极大值,则函数y=−x f′(x)的图象可能是A. B. C. D.6．如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图,有一个数字被污损,用a(3≤a≤8且a∈N)表示被污损的数字.则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为A.13B.56C.16D.237．已知直线a⊥平面α,则“直线b∥平面α”是“b⊥a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为A.-√33B.2-√3C.-2-√3D.√39．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n 2-9=4(S n -n ),数列{1a n ·a n+1}的前n 项和为T n ,则T 10=A.13B.17C.235D.22510．已知椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),双曲线C 2:x 2b 2−y 2a 2-2b 2=1,F 1,F 2分别为C 2的左、右焦点,P为C 1和C 2的交点,若三角形PF 1F 2的内切圆的圆心的横坐标为2,C 1和C 2的离心率之积为32,则该内切圆的半径为A.4√2-2√6B.4√2-2√3C.4√3-2√6D.4√6-2√311．已知函数f (x )= A sin(x +π3)+b (A >0)的最大值、最小值分别为3和-1,关于函数f (x )有如下四个结论:①A =2,b =1;②函数f (x )的图象C 关于直线x =-5π6对称;③函数f (x )的图象C 关于点(2π3,0)对称;④函数f (x )在区间(π6,5π6)内是减函数.其中,正确结论的个数是A.1B.2C.3D.412．如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,线段B 1D 1上有两个动点E,F,且EF=12,则下列结论中错误的是___.A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A-BEF 的体积为定值D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．曲线f (x )=sin(x +π2)在点P (π2,f (π2))处的切线方程为 .14．已知在等比数列{a n }中,a n >0且a 3+a 4=a 1+a 2+3,记数列{a n }的前n 项和为S n ,则S 6-S 4的最小值为 .15．某统计调查组从A ,B 两市各随机抽取了6个大型商品房小区调查空置房情况,并记录他们的调查结果,得到如图所示的茎叶图.已知A 市被调查的商品房小区中空置房套数的平均数为82,B 市被调查的商品房小区中空置房套数的中位数为77,则x -y = .16．已知抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ,准线与x 轴的交点为Q ,双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的一条渐近线被抛物线截得的弦为OP ,O 为坐标原点.若△PQF 为直角三角形,则该双曲线的离心率等于 .三、解答题(共7题，共70分)17．(本题12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,sin 2A +sin 2B =4sin A sin B cosC.(1)求角C 的最大值;(2)若b =2,B =π3,求△ABC 的面积.18．(本题12分)如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D 为BC 的中点,AB =AC ,BC 1⊥B 1D.求证:(1)A 1C ∥平面ADB 1; (2)平面A 1BC 1⊥平面ADB 1.19．(本题12分)某车床生产某种零件的不合格率为p (0<p <1),要求这部车床生产的一组5个零件中,有2个或2个以上不合格品的概率不大于0.05.为了了解该车床每天生产零件的利润,现统计了该车床100天生产的零件组数(1组5个零件),得到的条形统计图如下.现以记录的100天的日生产零件组数的频率作为日生产零件组数的概率. (1)设平均每天可以生产n 个零件,求n 的值; (2)求p 的最大值p 0;(3)设每个零件的不合格率是p 0,生产1个零件的成本是20元,每个合格零件的出厂价为120元,不合格的零件不得出厂,不计其他成本.假设每天该机床生产的零件数为n ,X 表示这部车床每天生产零件的利润,求X 的数学期望E (X ). (参考数据:0.924×1.32的取值为0.95)20．(本题12分)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(-1,32),且它的右焦点为F (1,0).直线l :y =kx +1与椭圆C 有两个不同的交点A ,B. (1)求椭圆C 的方程;(2)设点M 在y 轴上(M 不在l 上),且满足S1S 2=|AM||BM|,其中S 1,S 2分别为△OAM ,△OBM 的面积,求点M 的坐标.21．(本题12分)已知函数f (x )=e x -12ax 2+b (a >0),函数f (x )的图象在x =0处的切线方程为y =x +1.(1)当a =1时,求函数f (x )在[0,2]上的最小值与最大值; (2)若函数f (x )有两个零点,求a 的值.请考生在第 22、23 三题中任选二道做答，注意：只能做所选定的题目。

2023年普通高等学校招生考试模拟试题数学4(可编辑可打印)

2023年普通高等学校招生考试模拟试题数学(四)本试卷共 4 页 ,22题。

全卷满分 150分。

考试用时 120分钟。

注意事项:1.答题前 ,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上 ,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:选出每小题答案后 ,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后 ,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40分。

在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A = (x l x 2 -3x -4>0},B = (x l - 2<x ≤a },若 A U B =R ,则实数 a 的取值范围为A.[1,+o )B.(1,+o )C.[4,+o )D.(4,+o ) 2.设复数x 满足x (2-i ) =1+b i (b ∈R ) ,若 x 为纯虚数 ,则 x =A.-iB.iC.-5iD.5i 3.已知 tan a =2,则 cos 2a --的值为A.1 B.4 C.- 3 D.- 14.山东烟台某地种植的苹果按果径 X (单位:mm ) 的大小分级 ,其中 X ∈(80,100]的苹果为特级 ,且该地种植的苹果果径 X ~N (85,25) .若在某一次采摘中 ,该地果农采摘了 2 万个苹果 , 则其中特级苹果的个数约为(参考数据:若 X ~N (以,G 2 ) ,则 P (以-G <X ≤以+G ) ~0.682 7, P (以- 2G <X ≤以+2G ) ~0.9545,P (以-3G <X ≤以+3G ) ~0.9973)A.3 000B.13654C.16800D.19946 5.数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中 ,提出了一些新的高阶等差数列 ,其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列 ,如数列 2,4,7,11,16,从第二项起 ,每一项与前一项的差组成新数列 2,3,4,5,新数列 2,3,4,5 为等差数列 ,则称数列 2,4,7,11,16为二阶等差数列 ,现有二阶等差数列(a n },其前七项分别为 2,2,3,5,8,12,17,则该数列的第 20 项为A.173B.171C.155D.1516.已知椭圆 C :+ =1(a >b >0) 的左、右焦点分别为 F 1 ,F 2 ,A 为左顶点 ,B 为短轴的一个端点 ,若l BF 1 l ,l F 1F 2 l ,l AF 2 l 构成等比数列 ,则椭圆 C 的离心率为 A. BC^ D.1+8^7.已知点 P 在棱长为a 的正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的外接球 O 的球面上 ,当过 A ,C ,P 三点的平面截球O 的截面面积最大时 ,此平面截正方体表面的截线长度之和 L 为 A.(2+2^ B.(2+2^ C.(2+^ D.(2+^8.已知抛物线 E :y 2 =8x F 的直线1与圆 M 交于C ,D两点 ,交抛物线 E 于 A ,B 两点 ,点 A ,C 位于x 轴上方 ,则满足l AC l =l BD l 的直线1的方程为 A.x =1 B.x =2C.x - 2y - 2=0或 x +2y - 2=0D.x =2或 x - 2y - 2=0或 x +2y - 2=0二、选择题:本题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20分。

六年级下册数学试题 - 小升初模拟试卷(四) 北师大版(含解析)

2021年北师大版小学六年级下册小升初数学模拟试卷（四）一、我会选择1.下列图形中：角、线段、直角三角形、长方形，其中是对称图形的有（）个。

A. 2个B. 3个C. 4个2.选一选。

（1）十万位上是3，百位上是2。

A.300200B.30200（2）由5个百万、6个千和5个百组成。

A.5006500B.506500（3）由350个万和62个一组成的数。

A.35062B.35000623.超市在学校南偏西30°的方向上，那么学校在超市（）的方向上。

A. 东偏北30°B. 西偏南60°C. 东偏北60°D. 西偏南30°4.在一次数学竞赛的领奖台上，有5名同学上台领奖，他们每两人都相互握了一次手．问他们共握了（）次手．A. 6B. 8C. 10D. 125.计算机上，为了清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是( )统计图。

A. 条形B. 折线C. 扇形6.两个三角形（如图）重叠在一起，重叠部分面积占大三角形A的，占小三角形B的．大三角形A 与小三角形B的面积比是（）A. 3：2B. 2：3C. ：7.一幅地图的比例尺是1∶6000000，它表示图上1厘米相当于实际距离（）A. 60千米B. 600千米C. 6千米8.a、b、c均大于0，当a×150%＝b× ＝c÷ 时，最大的数是（）A. aB. bC. cD. 无法判断9.从3时15分到3时45分这段时间里，分针旋转了（）。

A. 180°B. 120°C. 90°10.如图，直线a与直线b互相平行，比较三角形甲与乙的面积，结果是（）。

A. 甲大B. 乙大C. 相等D. 无法确定11.在36、23、45、127、4500、7080中同时是2、3、5的倍数的数有（）个。

A. 4B. 3C. 2D. 112.一个等腰三角形的两条边分别是6cm和12cm，它的周长是（）。

人教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (4)

中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。

数学基础测试模拟卷四和答案解析(60分钟内完成)

数学基础测试模拟卷四模拟卷 4一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

1. 若125,,...,x x x 的算术平均值为5，则1251,2,...,5x x x +++的算术平均值为___.(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 1722. 若21ax bx ++能被1x -整除，则a b +=_____.(A) －2 (B) －1 (C) 1 (D) 2 (E) 03. 仓库中有甲乙两种产品，甲占库存量的45％，若再存入160件乙产品，则甲占新库存量的25％，那么甲产品原有_____.(A) 80 (B) 90 (C) 100 (D) 110 (E) 以上均不对4. 所得税是工资加奖金总和的30％。

如果某人的所得税为6810元，奖金为3200元，则他的工资为_____.(A) 12000 (B) 15900 (C) 19500 (D) 25900 (E) 620005. 某班级有学生40人，其中有自行车的31人，有手机的20人，都没有的8人，则都有的_____.(A) 10人 (B) 13人 (C) 15人 (D) 19人 (E) 21人6. 某商店为回笼资金，把甲、乙两件商品均以480元的单价卖出，结果甲商品赚了20％，乙商品亏了20％，则商店最终盈亏结果是_____.(A) 亏了50元 (B) 亏了40元 (C) 不亏不盈(D) 赚了40元 (E) 赚了50元7. 方程20x ax b ++=有两根,a b （0≠），则b =_____.(A) －2 (B) －1 (C) 1 (D) 2 (E) 38. 袋中有红球10个，白球8个，黑球6个，任取两个，同色的概率为_____. (A) 88276 (B) 60276 (C)73276 (D) 43276(E) 以上都不对 9. 若011...(2)...(2)n n n x x a a x a x +++=+-++-，则01...n a a a +++=_____. (A) 312n - (B) 1312n +- (C) 332n - (D) 1332n +- (E) 以上都不对 10. 湖中4岛成一四边形顶点，若要搭桥3座连接它们，则不同的建桥方案有___.(A) 12种 (B) 16种 (C) 18种(D) 20种 (E) 24种 11. 如图1所示，两圆1O 与2O 面积差为25π，大圆的弦AB 与小圆相切，且平行于圆心连线12O O ，则AB 的长度为______.(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12 A B O 1O 2 图 1∙ ∙12. 直线(1)1nx n y ++=与两坐标轴围成的三角形的面积为n S ，则122009...S S S +++=_____. (A)20094016 (B) 20084018 (C) 20094020 (D) 20104018(E) 以上都不对 13. 长方体的周长为48，表面积为94，则对角线长为_______. (A) 7 (B) 8 (C) 9(D) (E) 以上都不对 14. 22|610|2x x y y -++=，则y x =_______.(A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 4 (E) 915. {}n a 为等差数列，0d ≠，若137,,a a a 为等比数列，则2584610a a a a a a ++=++______. (A) 1621 (B) 1823(C) 1914 (D) 2217 (E) 以上都不对二、条件充分性判断：第16～25小题，每小题3分，共30分，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论，A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。

湖北省2024届高中毕业生四月模拟考试数学试题

湖北省2024届高中毕业生四月模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设()1,2a =-r，()34b =-,r ，()32c =,r ，则()2a b c +⋅r r r 等于（） A ．()15,12-B ．0C ．3-D ．11-2．已知集合{}12A y y x x ==-++∣，B x y ⎧⎫⎪=⎨⎪⎩，则A B =I （） A．)+∞B．⎡⎣C ．[)3,+∞D．(⎤⎦3．下面四个数中，最大的是（） A ．ln3B ．()ln ln3C ．1ln3D ．()2ln34．数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，若n m n m S S S ++=，（,N m n *∈）则，9a =（） A ．9 B ．1C ．8D ．455．复数212a iz i-=+（a ∈R ）在复平面上对应的点不可能位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．函数()12e e ln xxf x x =--的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．能被3整除，且各位数字不重复的三位数的个数为（） A ．228B ．210C ．240D ．2388．抛物线2:2x y Γ=上有四点A ，B ，C ，D ，直线AC ，BD 交于点P ，且P C P A λ=u u u r u u ur ，()01PD PB λλ=<<u u u r u u u r ．过,A B 分别作Γ的切线交于点Q ，若23ABP ABQ S S =V V ，则λ=（）A B ．23C D ．13二、多选题9．平行六面体中，各个表面的直角个数之和可能为（） A ．0B ．4C ．8D ．1610．已知函数()()ππ0,,22f x x t t ωϕωϕ⎛⎫=++>-<<∈ ⎪⎝⎭Z 有最小正零点34，()01f =，若()f x 在94,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则（）A ．πω=B ．5π3ω= C ．()19f = D ．()91f =-11．如图，三棱台111ABC A B C -的底面ABC 为锐角三角形，点D ，H ，E 分别为棱1AA ，BC ，11C A 的中点，且1122BC B C ==，4AC AB +=；侧面11BCC B 为垂直于底面的等腰）A ．该三棱台的体积最小值为74B ．DH =C ．111128E ADH ABC A B C V V --=D ．EH ∈⎝⎭三、填空题 12．写出函数()ln 2e xx xf x x =--的一条斜率为正的切线方程：． 13．两个连续随机变量X ，Y 满足23X Y +=，且()23,X N σ:，若()100.14P X +≤=，则()20P Y +>=．14．双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左右焦点分别为1F ，2F ，以实轴为直径作圆O ，过圆O 上一点E 作圆O 的切线交双曲线的渐近线于A ，B 两点（B 在第一象限），若2BF c =，1AF 与一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为．四、解答题15．数列{}n a 中，11a =，29a =，且2128n n n a a a +++=+， (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足2nn b a =，10n n b b +<，求n S ． 16．已知椭圆2212:1x C y a +=和()2222:10x C y a b b+=>>的离心率相同，设1C 的右顶点为1A ，2C 的左顶点为2A ，()0,1B ，(1)证明：12BA BA ⊥；(2)设直线1BA 与2C 的另一个交点为P ，直线2BA 与1C 的另一个交点为Q ，连PQ ，求PQ 的最大值．参考公式：()()3322m n m n m mn n +=+-+17．空间中有一个平面α和两条直线m ，n ，其中m ，n 与α的交点分别为A ，B ，1AB =，设直线m 与n 之间的夹角为π3，(1)如图1，若直线m ，n 交于点C ，求点C 到平面α距离的最大值；(2)如图2，若直线m ，n 互为异面直线，直线m 上一点P 和直线n 上一点Q 满足//PQ α，PQ n ⊥且PQ m ⊥，（i ）证明：直线m ，n 与平面α的夹角之和为定值；（ii ）设()01PQ d d =<<，求点P 到平面α距离的最大值关于d 的函数()f d ．18．已知函数()()2ln 1f x ax x x =-++，a ∈R ，(1)若对定义域内任意非零实数1x ，2x ，均有()()12120f x f x x x >，求a ；(2)记1112n t n =++⋅⋅⋅+，证明：()5ln 16n n t n t -<+<．19．欧拉函数在密码学中有重要的应用．设n 为正整数，集合{}1,2,,1n X n =⋅⋅⋅-，欧拉函数)(n ϕ的值等于集合n X 中与n 互质的正整数的个数；记(,)M x y 表示x 除以y 的余数（x 和y 均为正整数）， (1)求(6)ϕ和(15)ϕ；(2)现有三个素数p ，q ，()e p q e <<，n pq =，存在正整数d 满足(,())1M de n ϕ=；已知对素数a 和a x X ∈，均有1,)1(a M x a -=，证明：若n x X ∈，则([(,)],)c d x M M x n n =； (3)设n 为两个未知素数的乘积，1e ，2e 为另两个更大的已知素数，且12231e e =+；又11(,)e c M x n =，22(,)e c M x n =，n x X ∈，试用1c ，2c 和n 求出x 的值．。

苏教版六年级数学下册毕业会考模拟数学试题4附答案

苏教版小学六年级毕业会考模拟数学试题（4）附答案一、计算题：1.直接写出得数（近似值符号的只要求估算）。

4分4.2÷0.2＝ 41＋31＝ 10÷1%＝ 3.3＋1.67＝4.8×8.1≈ 2×42＝ 43×4÷43×4＝ 15－158－157＝ 2.求未知数x 。

8分⑴4.2x ＋1.6x ＝11.6 ⑵3x －48＝102⑶71：x ＝43：53 ⑷x 14＝1.04.03.怎样简便就怎样算。

18分⑴1.3－3.79＋9.7－6.21 ⑵52×43÷15%⑶52＋89×95＋83 ⑷16×1710 ⑸1811÷〔2－（41＋65）〕（6）41×73＋74÷44.列式计算。

6分⑴381比一个数的3倍少15，求这个数是多少？⑵0.9与0.2的差加上1除1.25的商，和是多少？二、填空题。

20分1.全国第五次人口普查统计结果，我国总人口已达到1295330000人，读作（）人，改写成“亿人”作单位，并保留两位小数约是（）亿人。

2.甲数的32相当于乙数的54（甲、乙两数不为零），甲数：乙数＝（）：（）。

3.7.01立方米＝（）立方米（）立方分米43时＝（）分 0.6平方千米＝（）公顷 8吨50千克＝（）吨4.在比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离约是12厘米，两地之间的实际距离大约是（）千米。

如在另一幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是10厘米，这幅地图的比例尺是（）。

5.把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的周长是33.12厘米，那么这个圆柱的底面积是（）平方厘米；如果圆柱的高是1分米，这个圆柱的体积是（）6.去年果园里有梨树和桃树共400棵，其中桃树占总数的40%。

今年又种一些桃树，梨树棵树不变，这是梨树占总数的48%，现在这两种果树一共有（）棵。

小升初入学模拟考试数学试题【4】

小升初入学模拟考试数学试题【4】一、选择（30103=⨯分）1．从1840年到2014年，共有（）个闰年。

A ．39B ．40C ．41D ．432．笑笑做100次投币实验，正面朝上的有62次，反面朝上的有38次。

继续做第101次实验的可能性是（）A ．正面朝上。

因为从前面100次的情况分析，正面朝上的可能性大。

B ．反面朝上。

因为正面朝上的出现次数够多了，该出现反面朝上了。

C ．正面朝上和反面朝上的可能性各占一半。

3．用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成（）种不同的形状。

A ．1B ．2C ．3D ．44．万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装。

老板一算，结果一套赚20％，一套亏本20％。

你帮他算一算，这个商场是( )。

A ．亏本B ．赚钱C ．不亏也不赚D ．无法确定 5．商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法不正确的是( )。

A ．乙的定价是甲的90％B ．甲的定价比乙多10％C ．乙比甲的定价少10％D ．甲的定价是乙的910倍 6．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。

甲、乙两人的平均成绩为a 分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为( )分。

A ．a +6 B ．4a +1.5 C ．4a +6 D ．a +1.5 7．把一张足够大的报纸对折32次厚度约（）A ．3米B ．3层楼高C ．比珠穆朗玛峰还高8．如下图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD.取AB 的中点M 和BC 的中点N ，剪掉三角形MBN ，得五边形AMNCD 。

则将折叠的五边形AMNCD 纸片展开铺平后的图形是（）A ．B ．C ．D ．9．一根彩绳和A 、B 、C 三个钉子围成如图的三角形，如果将三角形一角顶点处的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉成的长方形的面积是（）。

六年级下册数学试题--小升初模拟试卷(4) 苏教版(含解析)

小升初数学模拟试卷（4）一、选择题。

1.长方形有（）对称轴．A.一条B.两条C.四条D.无数条2.甲、乙两队同时从两端合挖一条隧道，挖通时，甲队挖了千米，乙队挖了隧道全长的．甲、乙两队挖的长度相比较，（）A.甲队多B.乙队多C.一样多D.无法比较3.由3x﹣x＝18得2x＝18，是根据（）A.加法结合律B.乘法交换律C.乘法结合律D.乘法分配律4.连接下面每两个点画线段，一共可以画（）条线段。

A.3B.2C.15.下面三组小棒，不能围成三角形的是（）。

（单位：厘来）A. B. C. D.二、填空题。

6.省略最高位后面的尾数，写出下面各数的近似数．6998≈________809≈________998≈________7.2dm350cm3=________L 3.3小时=________小时________分钟8.20%=________÷40=40：________=________（填小数）=×________9.小梦和小军在文具店买同样的钢笔。

小梦买了4支，共花了14元。

小军买了7支，共花了24.5元。

小梦和小军买的钢笔数量的最简单的整数比是________：________，比值是________；花的钱数的最简单的整数比是________：________，比值是________。

10.一个长方体长是10cm，宽是8cm，高是6cm。

它底面积是________厘米²，体积是________厘米³。

11.把10米长的钢管平均分成5段，要截________次，每段的长度是这段钢管的________％，是________米。

12.图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。

（）13.“糖水的含糖率是15％”，我理解为：把糖水平均分成100份，其中15份是________，其余85份是________14.把1元平均分成10份，3份是1元的________，写成小数是________元。

重庆市2023届高考模拟练习(四)数学试题

重重重2023重重重重重重重重重重重重重重数学测试卷共4页满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．设1i2i 1i z -=++ 则||z =A ．0B ．12 C ．1 D 22．已知全集为R 集合A ＝{x|x ≥0} B ＝{x|x2－6x ＋8≤0} 则A ∩(∁RB)＝( )A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4} 3．（2020·全国高三月考（文））已知向量()2,1m =-(),2n λ= 若()2m n m -⊥ 则λ=（）A ．94 B ．94-C ．7-D ．74．（2020·河南郑州市·高二期中（理））如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的其中11223781OA A A A A A A ===⋯== 如果把图2中的直角三角形继续作下去记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a 则此数列的通项公式为（）A ．n a n = *n N ∈ B ．1n a n =+*n N ∈C ．n a n = *n N ∈D ．2n a n = *n N ∈5．（2020·全国高三月考（理））已知正实数a b 满足1a b += 则1231⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭a b 的最小值为（）A ．146+B ．25C ．24D ．1236．（2020·河南高二月考（理））在ABC 中内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 已知()2sin 232BA C +=.2a = 3c = 则sin 2A 的值为（） A ．27B ．33C ．43D ．321147．（2020·全国高三月考（理））已知a 、b 满足0a b e <<< 则ln +b a a a 与ln +a bb b 的大小关系为（）A ．ln ln +>+a b a b a b a b B ．ln ln +=+a b a ba b a b C ．ln ln +<+a b a b a b a b D ．不能确定8．（2020·小店区·山西大附中高二月考）在正方体1AC 中 E 是棱1CC 的中点 F 是侧面11BCC B 内的动点且1A F与平面1D AE的垂线垂直如图所示下列说法不正确的是（）A ．点F 的轨迹是一条线段B ．1A F与BE 是异面直线C ．1A F与1D E不可能平行 D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值多项选择题(本大题共4小题每小题5分共20分．全部选对的得5分部分选对的得3分有选错的得0分)9．（2020·重庆市万州第二高级中学高一期中）德国数学家狄里克雷()18051859-在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值 y 总有一个完全确定的值与之对应那么y 是x 的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵只要有一个法则使得取值范围内的每一个x 都有一个确定的y 和它对应就行了不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数()D x 即：当自变量x 取有理数时函数值为1 当自变量x 取无理数时函数值为0.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识也使数学家们更加认可函数的对应说定义下列关于狄里克雷函数()D x 的性质表述正确的是（）A ．()0D π= B ．()D x 是奇函数C ．()D x 的值域是{}0,1D ．()()1D x D x +=10．（2020·江苏海安市·高三期中）若2nx x ⎛⎝的展开式中第6项的二项式系数最大则n 的可能值为（）A ．9B ．10C ．11D ．1211．（2020·烟台市福山区教育局高三期中）已知函数()sin xf x x =(]0,x π∈ 则下列结论正确的有（） A ．()f x 在区间(]0,π上单调递减B ．若120x x π<<≤ 则1221sin sin x x x x ⋅>⋅C ．()f x 在区间(]0,π上的值域为[)0,1D ．若函数()()cos g x xg x x'=+ 且()1g π=-()g x 在(]0,π上单调递减12．（2021·福建省福州第一中学高三期中）如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3 线段11B D 上有两个动点,E F 且1EF = 以下结论正确的有（）A ．AC BE ⊥B ．异面直线,AE BF 所成的角为定值C ．点A 到平面BEF 的距离为定值D ．三棱锥A BEF -的体积是定值第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分． 13．二项式()nx x 2+的二项式系数之和为64 则展开式中的6x 的系数是（填数字）14．己知βα，为锐角 211)tan(-=+βα 54cos =β 则=αsin 15．已知点P 是椭圆14:22=+y x C 上一点椭圆C 在点P 处的切线l 与圆4:22=+y x O交于A B 两点当三角形AOB 的面积取最大值时切线l 的斜率等于 16．已知四边形ABCD 为平行四边形 4=AB 3=AD 3π=∠BAD 现将ABD ∆沿直线BD 翻折得到三棱锥BCD A -' 若13='C A 则三棱锥BCD A -'的内切球与外接球表面积的比值为 .四、解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知ABC 中内角,,A B C 的对边分别为a b c 2a b = 1cos 4C =. （1）求sin B ；（2）若ABC 的外接圆面积为8π5求ABC 面积.18. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ()11nn n a a n +=+-⋅ 25S =. （1）证明：{}2n a 是等差数列；（2）求100S .19. 为了保障学生们的合法权益并保证高考的公平性重庆市施行的新高考方案中再选科目的高考成绩采用赋分制.赋分制在一定程度上缩小了试题难度不同带来的分数差也在一定程度上减少了学科难度不一造成的分数差.2022年高考成绩公布后重庆市某中学收集了部分学生的高考成绩其中地理成绩均在[]30,100（单位：分）将收集到的地理成绩按[)[)[)[]30,40,40,50,,80,90,90,100⋅⋅⋅分组得到频率分布直方图如下.（1）求a 并估计该校2022年高考地理科的平均成绩；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）已知该校2022年所有参加高考的学生中历史类考生占20% 物理类考生占80% 历史类考生中选考地理的占90% 物理类考生中选考地理的占5% 历史类考生中高考地理成绩不低于90分的占8% 若从该校2022年高考地理成绩不低于90分的学生中任选1名代表进行经验交流求选到历史类考生的概率（以样本中各区间的频率作为相应事件的概率）. 20. 如图在三棱柱111ABCA B C 中 1BC CC = 1AC AB =.（1）证明：平面1ABC ⊥平面11BCC B ；（2）若2BC = 1AB B C = 160CBB ∠=︒ 求直线1BA 与平面111A B C 所成角的正弦值.21. 已知函数()1ln f x x x =--. （1）证明：()0f x ≥；（2）已知函数()21ln 2g x x x a =--与函数()y af x =图象恰有两个交点求实数a 的取值范围.22. 已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F 过点F 引圆M ：()()221114x y ++-=的一条切线切点为N192 FN .（1）求抛物线C的方程；（2）过圆M上一点A引抛物线C的两条切线切点分别为P Q是否存在点A使得APQ△的面积为332若存在求点A的个数；否则请说明理由.。

2023届江苏省南通市第四次模拟考试数学试题【含答案】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 |ln 0A x x， |2x B x ，则A B2．已知函数2log 0()sin 0x x f x x x ，，，≤，则π(())6f f3．若3i iz z ，复数z 与z 在复平面内对应的点分别为A ，B ，则AB4．现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为 5．古希腊人从一对对顶圆锥的截痕中发现了圆锥曲线，并研究了它的一些几何性质．比如，双曲线有如下性质：A B ，分别为双曲线2222:1(00)y x C a b a b，的左、右顶点，从C 上一点P （异于A B ，）向实轴引垂线，垂足为Q ，则2PQAQ QB为常数．若C 的离心率为2，则该常数为 6．在平行四边形ABCD 中，42AB AD ，，1324AM AD AN AB ，，9CM CN，则DM DNA ．(1) ，B ．(01)，C ．1(2 ，D ．1(02，AB ．1C ．1D ．2A ．2B．C ．3D ．4A ．0.25升B ．0.5升C ．1升D ．1.5升ABC ．13D ．3A ．1B ．1C ．158D ．37．正四棱柱1111ABCD A B C D 中，2AB ，13AA ，M 是11A D 的中点，点N 在棱1CC 上，12CN NC ，则平面AMN 与侧面11BB C C 的交线长为8．已知()ln()f x x ，若211(ln )()(tan 332a fb fc f ，，，则二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．某学校高三年级有男生640人，女生360人．为获取该校高三学生的身高信息，采用抽样调查的方法统计样本的指标值（单位：cm ），并计算得到男生样本的平均值175，方差为36，女生样本的平均值为165，方差为36，则下列说法正确的是 A ．若男、女样本量分别为64，36，则总样本的平均值为171.4 B ．若男、女样本量分别为64，36，则总样本的方差为36 C ．若男、女的样本量都是50，则总样本的平均值为170 D ．若男、女的样本量都是50，则总样本的方差为6110．已知O 为坐标原点，过抛物线2:2(0)C y px p 的焦点(20)F ，AB ，其中点A 在第一象限，则A ．AOF BOFB ．90AOBC ．163AB D ．3AF FBABC DA ．a b cB ．b a cC ．c a bD ．b c a12．在边长为2的菱形ABCD 中，π3BAD ，将菱形ABCD 沿对角线BD 折成空间四边形A'BCD ，使得π2A BC ．设E ，F 分别为棱BC ，A'D 的中点，则A ．EFB ．直线A'C 与EFC ．直线A C 与EF 的距离为12D ．四面体A'BCD 的外接球的表面积为4π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题4

2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题4一、单选题1．2024-的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．我国古代的二十四节气图标诸多呈现对称之美，下列图标是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 3．下列事件中是必然事件的是（）A ．在十字交叉路口，遇到红灯亮起．B ．射击运动员在进行一次射击时，能够精准地将子弹命中靶心．C ．在平面内任意绘制一个三角形，其结构表现出稳定性．D ．掷一枚硬币，国徽面朝上．4．计算()323a 的结果是（） A ．59a B ．69a C ．527a D ．627a5．如图，一个几何体是由6个相同的小正方体组成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角A ∠是135︒，第二次的拐角B ∠的度数是（）A ．45︒B ．90°C ．120︒D ．135︒7．抛一枚质地均匀的正方体骰子，下列事件中发生的概率最大的是（）A ．朝上的数字为奇数B ．朝上的数字是3的倍数C ．朝上的数字大于2D ．朝上的数字是58．甲和乙两辆车从A 地同时出发，沿相同的路线匀速驶向B 地．在甲车行驶了2小时后，因发生故障停车进行维修．维修结束后，甲车继续以匀速驶向B 地，结果比乙车晚到了30分钟．甲、乙两车行驶的路程与离开A 地的时间的函数图象如图所示，当两车相距60km 时，乙车所行驶的时间是（）A ．2hB ．2h 或4hC ．4h 或7hD ．4h 或7h 或2h9．如图，进行下列尺规作图：①O e 六等分，依次得到,,,,,A B C D E F 六个分点；②分别以点,A D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；③从点G 引出O e 的切线与AD 所在的直线围成三角形．此三角形的面积是（）A ．4B ．3C ．6D ．1210．已知()()1122,,,A x y B x y 是抛物线231y ax x =-+上的两点，其对称轴是直线0x x =，若1020x x x x ->-时，总有12y y >，同一坐标系中有()()2,3,4,3M N --，且抛物线与线段MN 有两个不相同的交点，则a 的取值范围是（）A ．52a ≤-B ．522a -<<C ．728a ≤<D ．728a ≤≤二、填空题11．微米和米都是长度的单位，其中1微米等于0.000001米．在日常生活中，我们经常需要将单位微米转换为米，以便于更好地理解和使用．30微米=米（用科学记数法表示）． 12．已知在反比例函数k y x =的图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，写出一个符合条件的k 的值是．13．计算2222111x x x x x -⎛⎫÷- ⎪+--⎝⎭的结果是． 14．如图，在龟山附近的小山AB 的顶部有一座通讯塔BC ，点,,A B C 位于同一直线上．在地面P 处，测得塔顶C 的仰角为42︒，塔底B 的仰角为35︒．已知通讯塔BC 的高度为29米，则小山AB 的高度为米．（结果取整数，参考数据：tan350.70,tan420.90︒≈︒≈．）15．如图，在ABC V 中，120A ∠=︒，点D 在AB 边上，15B ACD ∠=∠=︒．则ADC BDCS S V V 的值是．16．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）经过点()1，1--，()01，，当2x =-时，与其对应的函数值1y >，有下列结论：①0abc >；②242b ac a -<；③关于x 的方程230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；④7a b c ++>．其中正确的是（填写序号）．三、解答题17．求满足不等式组849322x x x x +>+⎧⎨≥-⎩①②的整数解． 18．如图，BE 是ABC V 的角平分线，点D 在AB 上，且DE BC ∥．(1)求证：DB DE=；(2)在BC上取一点F，连接EF，添加一个条件，使四边形BDEF为菱形，直接写出这个条件．19．每年的6月6日是我国的全国“爱眼日”，旨在倡导科学防控近视，关注青少年眼健康．在某校的“爱眼日”活动中，校方随机抽取了部分学生进行视力检测，以右眼视力值作为分组依据，将学生分为五组，并进行了数据收集和整理．以下是得到的尚不完整的统计图表：视力频数分布表请根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查活动共抽取了______人；表中a=______，b=______；(2)若该校共有学生2400人，且视力值为4.8及以上的为视力良好，请估计该校视力良好的有多少人？20．如图所示，BC为Oe的弦，点A位于优弧»BC上，连接AO并延长与BC交于点D，与Oe交于点F，连接AC，过点D作AC的垂线与AC相交于点E，然后连接,AB BF．(1)求证：DAB CDE∠=∠；(2)若5,3,2AC AD CD BD===，求Oe的半径．四、单选题21．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABCV的顶点,A C均落在格点上，点B在网格线上，以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，若2AB=，先画ABCV边AC上的高，再画点B关于AC的对称点B'；(2)在图2中，若点B在离最近格点三分之一处，设P和Q分别为边AC与BC上的动点，当BP与PQ之和达到最小值时，画出点P和Q．五、解答题22．某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．(1)求y 关于x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润；(3)规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m 元（0m >）时，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m 的取值范围． 23．问题情境：在数学实践课程中，教师引导同学们围绕“菱形纸片的折叠”主题进行探索．已知菱形ABCD ，120BAD ∠=︒，点,E F 分别是,AB BC 边上的点，将菱形ABCD 沿EF 折叠．猜想证明：（1）如图1，设对角线AC 与BD 相交于点O ，若点B 的对应点与点O 重合，折痕EF 交BD 于点G ．试直接写出四边形EBFO 的形状；问题解决：（2）如图2，若点B 的对应点恰好落在对角线AC 上的点M 处，若2,4CM AM ==，求线段FC 的长；（3）如图3，若点B 的对应点恰好落在CD 边上的点N 处，若点N 为CD 的一个三等分点()CN DN >，设DN a =，求FCN △的面积（用含a 的式子表示）．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点,A B ，与y 轴交于点C ，其对称轴为1x =-，点A 的坐标为 2,0 ，点53,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，点P 在y 轴上，且点P 在C 的下方，若45PDC ∠=︒，求点P 的坐标；(3)如图2，E 为线段CD 上的动点，射线OE 与线段AD 交于点M ，与抛物线交于点N ，求当MN OM取最大值时，点A D N ,,围成的三角形的面积．。

广东省2024届高三第一次学业水平考试(小高考)数学模拟试题(四)

一、单选题1. 八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样.八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉.八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹.图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如）为等腰直角三角形，点为四心，中间部分是正方形且边长为2，定点，所在位置如图所示，则的值为（）A ．10B ．12C ．14D ．162. 已知棱长为2的正方体中，E 为DC 中点，F 在线段上运动，则三棱锥的外接球的表面积最小值为A．B．C．D．3. 命题“，使得”的否定是（）A ．，使得B ．，使得C ．，都有D ．，都有4. 已知曲线：，则“曲线是双曲线”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 在边长为的菱形中，为的中点，则的值为A．B．C．D．6. 如图所示，等边的边长为，，且.若为线段的中点，则（）A ．24B ．23C ．22D ．187.已知，则的最小值是（）A．B．C．D．8. 某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（四）二、多选题三、填空题跑步人数a b c 登山人数xyz其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取A ．15人B ．30人C ．40人D ．45人9. 某网络销售平台，实施对口扶贫，销售某县扶贫农产品.根据2020年全年该县扶贫农产品的销售额(单位：万元)和扶贫农产品销售额占总销售额的百分比，绘制了如图的双层饼图.根据双层饼图(季度和月份后面标注的是销售额或销售额占总销售额的百分比)，下列说法正确的是（）A ．2020年的总销售额为1000万元B ．2月份的销售额为8万元C ．4季度销售额为280万元D ．12个月的销售额的中位数为90万元10.已知，分别为双曲线C ：（，）的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线则下列正确的是（）A．双曲线的方程为B．C．D．点到轴的距离为11.已知正四面体的棱长为，S 是及其内部的点构成的集合．若，集合，则T 表示的区域可以是（）A．B．C．D．12.记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”．下列说法正确的是（）A．若数列是等差数列，且公差，则数列是“和有界数列”B ．若数列是等差数列，且数列是“和有界数列”，则公差C．若数列是等比数列，且公比满足，则数列是“和有界数列”D．若数列是等比数列，且数列是“和有界数列”，则公比满足四、解答题13. 已知角的终边过点，则=_________.14.已知函数为偶函数，则的解集为__________．15. 已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．16. 已知椭圆方程为，过椭圆的的焦点分别做轴的垂线与椭圆交于四点，依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.(1)求该椭圆的离心率.(2)若椭圆的顶点恰好是双曲线焦点，椭圆的焦点恰好是双曲线顶点，设椭圆的焦点，双曲线的焦点为与的一个公共点，记，，求的值.17. 芹洋湿地公园是以水为主题的公园，以湿地良好生态环境和多样化湿地景观资源为基础的生态型主题公园.欲在该公园内搭建一个形状为平面凸四边形的休闲、观光及科普宣教的平台，如图所示，其中（单位：百米），（单位：百米），为正三角形.建成后将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，将作为科普宣教湿地功能利用、弘扬湿地文化的区域.（1）当时，求旅游观光、休闲娱乐的区域的面积；（2）求旅游观光、休闲娱乐的区域面积的最大值.18. 在中，角所对的边分别为，且.(1)求证：；(2)当取最小值时，求的值.19.在中，，．（1）求；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．条件①：；条件②：的周长为；条件③：的面积为；20.如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.21. 已知函数．(1)若在上是减函数，求实数a的最小值；(2)若恒成立，求a的取值范围．。