牛顿运动定律练习3

8m 2 g 2 (mg f ) 2
h
联立以上各式，解得 L≥ 17. 【解】系统静止时，弹簧处于压缩状态，分析 A 物 体受力可知： F1 = mAgsinθ， F1 为此时弹簧弹力， 设此时弹簧压缩量为
m A g sin k x1，则 F1 = kx1，得 x1 =
在这 t1 时间内物块向前运动的位移为 s1 = 1m
B 着地前瞬间的速度为 1 B 与地面碰撞后，A 继续向下做匀加速运动，B 竖直向 上做匀减速运动。 它们加速度的大小分别为：
此时 A 对斜面的压力为 FN1 = mAgcosθ， 斜面体的受力在水平方向有：F+FTcosθ = FN1sinθ 得：F = mA(mAsinθ-mB)g mA+mB
Baidu Nhomakorabea
v 2 gh
以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将 两者作为一个整体，在 F 的作用下运动的加速度为 a， 则 F =（M+m）a 得 a = 0.8m/s 1 为 s2 =υt2+ at2，得 s2 = 1.1m． 2 可见小物块在总共 1.5s 时间内通过的位移大小为 s = s1+s2 = 2.1m． 12. t=2．4s 13. μ=0．4 14. 答案：设客车行驶速度为 v1，声速为 v2，客车第一 次鸣笛时客车离悬崖的距离为 L。 由题意：在第一次鸣笛到听到回声的过程中，应有：
A a B
19.原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速） ，加速过程中重心上升的距 离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上 跳的“加速距离”d1=0.50m , “竖直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m , “竖直高度”h2=0.10m 。假想 人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为 0.50m ，则人上跳的“竖直高度”是多少？
10.如图所示，质量 M = 10kg 的木楔静置于粗糙的水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数 μ = 0.02．在木楔的倾角为 θ = 30° 的斜面上，有一质量 m = 1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程 s = 1.4m 时，其速度 υ = 1.4m/s 在这 个过程中木楔没有移动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（取 g = 10m/s2） ．
1
２ ２ ２
A．一定增大 B．一定减小 C．可能不变 D．不是增大就是减小，不可能不变 8.如图一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑， 可以证明出此时斜面不受地面的摩擦力作用， 若沿斜面方向用力向 下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力是 A．大小为零 B．方向水平向右 C．方向水平向左 D．无法判断大小和方向 9.如图所示，质量分别为 mA、mB 的两个物体 A、B，用细绳相连跨过光滑的滑轮，将 A 置于倾角为 θ 的斜面上，B 悬 空．设 A 与斜面、斜面与水平地面间均是光滑的，A 在斜面上沿斜面加速下滑，求斜面受到高出地面的竖直挡壁的水 平方向作用力的大小．
t
2v1 aB
x v1t 1 a At 2 2
F Ff M
在此时间内 A 的位移 要在 B 再次着地前 A 不脱离 B， 木棒长度 L 必须满足条 件 L≥x
= 0.5m/s2，初速度为 υ0 = 1.5m/s 设经过时间 t1，两者达到共同速度 υ，则有：υ = amt1 = υ0+aMt1 代入数据可得：t1 = 1s，υ= 2m/s 1 2 a t = 2 m1
2
13.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力 F 作用，力 F 的大小与时间 t 的关系、物块速度 υ 与时间 t 的 关系如图所示．取 g = 10m/s2．试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数
14.一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车作匀速直线运动。司机发现其正要通过正前方高山 悬崖下的隧道，遂鸣笛，5s 后听到回声；听到回声后又行驶 10s 司机第二次鸣笛，3s 后听到回声。请根据以上数据帮 助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶。已知此高速公路的最高限速为 120km/h， 声音在空气中的传播速度为 340m/s。
L L v1 15
2L v1 3 v2 3 同 理 ： 2( L v1 15) v1 3 v2 3
即
：
v2 24.3 14 得： (m/s) v1=24.3m/s=87.5km/h，小 于 120km/h，故客车未超速。 15. （1）x=m（a-a0）/k （2）F=（M+m）a0 16. 答案： 释放后 A 和 B 相对静止一起做自由落体运动， v1
20.一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点） ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 μ。初始时，传送带与煤块 都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，当其速度达到 v0 后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间， 煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
15.如图所示，物体 B 放在物体 A 的水平表面上，已知 A 的质量为 M，B 的质量为 m，物体 B 通过劲度系数为 k 的弹簧 跟 A 的右侧相连 当 A 在外力作用下以加速度 a0 向右做匀加速运动时，弹簧 C 恰能保持原长 l0 不变，增大加速度时， 弹簧将出现形变．求： （1）当 A 的加速度由 a0 增大到 a 时，物体 B 随 A 一起前进，此时弹簧的伸长量 x 多大? （2）若地面光滑，使 A、B 一起做匀加速运动的外力 F 多大？
A B
h
3
17.如图所示，在倾角为 θ 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A、B，它们的质量分别为 mA、mB，弹簧的劲 度系数为 k，C 为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时物块 A 的位移 d． （重力加速度为 g）
18.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图。已知盘与桌布间 的动摩擦因数为 1 ，盘与桌面间的动摩擦因数为 2 。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的 且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？(以 g 表示重力加速度)
12.如图所示，将一物体 A 轻放在匀速传送的传送带的 a 点，已知传送带速度大小 υ= 2m/s，ab = 2m，bc = 4m，A 与传 送带之间的动摩擦因素 μ = 0.25．假设物体在 b 点不平抛而沿皮带运动，且没有速度损失．求物体 A 从 a 点运动到 c 点 共需多长时间?（取 g = 10m/s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）
4
答案 1、C 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、 C 8、D 9. 设绳中张力为 FT，A、B 运动的加速度的大小为 a， 对 A 在沿斜面方向由牛顿第二定律有： mAgsinθ-FT = mAa 对 B 在竖直方向由牛顿第二定律有：FT-mBg = mBa 联立上两式得： a= (mAsinθ-mB)g mAmB(1+sinθ)g ， FT = mA+mB mA+mB
16.一圆环 A 套在一均匀圆木棒 B 上， A 的高度相对 B 的长度来说可以忽略不计。 A 和 B 的质量都等 于 m， A 和 B 之间的滑动摩擦力为 f（ f < mg） 。开始时 B 竖直放置，下端离地面高度为 h， A 在 B 的 顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运 动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在 B 再次着地前，要使 A 不脱离 B，B 至少应该多长？
牛顿运动定律的应用
1.如图质量为 m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30° 的光滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板 AB 突 然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 A．0 2 3 B．大小为 g，方向竖直向下 3 2 3 C．大小为 g，方向垂直于木板向下 3 D．大小为 3 g，方向水平向右 3
11.如图所示，质量 M = 8kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力 F，F = 8N，当小车向右运动的 速度达到 1.5m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为 m = 2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数 μ = 0.2，小车足够长．求从小物块放上小车开始，经过 t = 1.5s 小物块通过的位移大小为多少？（取 g = 10m/s2） ．
2
在恒力作用下，A 向上加速运动，弹簧由压缩状态逐渐 变为伸长状态． 当 B 刚要离开 C 时， 弹簧的伸长量设为 x2， 分析 B 的受 力有： kx2 = mBgsinθ，得 x2 = mBgsinθ k F-(mA+mB)gsinθ mA (mA+mB)gsinθ k
aA
10. f=0．61N，方向水平向左 11. 【解析】开始一段时间，物块相对小车滑动， 两者间相互作用的滑动摩擦力的大小为 Ff = μmg = 4N
mg f m 和
aB
mg f m
B 与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为
Ff
物块在 Ff 的作用下加速，加速度为 am = m =2m/s2， 从静止开始运动． 小车在推力 F 和 f 的作用下加速，加速度为 aM =
2.物块 A1、A2、B1 和 B2 的质量均为 m，A1、A2 用刚性轻杆连接，B1、B2 用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托 物上， 处于平衡状态， 如图今突然撤去支托物， 让物块下落， 在除去支托物的瞬间， A1、 A2 受到的合力分别为 F f1 和 F f 2 ， B1、B2 受到的合力分别为 F1 和 F2，则 A． F f1 = 0， F f 2 = 2mg，F1 = 0，F2 = 2mg B． F f1 = mg， F f 2 = mg，F1 = 0，F2 = 2mg C． F f1 = mg， F f 2 = 2mg，F1 = mg，F2 = mg D． F f1 = mg， F f 2 = mg，F1 = mg，F2 = mg 3.如图所示，质量相同的木块 A、B，用轻质弹簧连接处于静止状态，现用水平恒力推木块 A，则弹簧在第一次压缩到 最短的过程中 A．A、B 速度相同时，加速度 aA = aB B．A、B 速度相同时，加速度 aA>aB C．A、B 加速度相同时，速度 υA<υB D．A、B 加速度相同时，速度 υA>υB 4.雨滴在下落过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于下落速度逐渐增大，所受阻力也将越来越大， 最后雨滴将以某一速度匀速下降，在雨滴下降的过程中，下列说法中正确的是 A．雨滴受到的重力逐渐增大，重力产生的加速度也逐渐增大 B．雨滴质量逐渐增大，重力产生的加速度逐渐减小 C．由于雨滴受空气阻力逐渐增大，雨滴下落的加速度将逐渐减小 D．雨滴所受重力逐渐增大，雨滴下落的加速度不变 5.跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示．已知人的质量为 70ｋｇ，吊板的质量为 10 ２ ｋｇ，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．取重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ ．当人以 440Ｎ的力拉绳时，人与吊板 的加速度ａ和人对吊板的压力Ｆ分别为 ２ A．ａ＝1．0ｍ／ｓ ，Ｆ＝260Ｎ B．ａ＝1．0ｍ／ｓ ，Ｆ＝330Ｎ C．ａ＝3．0ｍ／ｓ ，Ｆ＝110Ｎ D．ａ＝3．0ｍ／ｓ ，Ｆ＝50Ｎ 6.物体从粗糙斜面的底端，以平行于斜面的初速度 υ0 沿斜面向上 A．斜面倾角越小，上升的高度越大 B．斜面倾角越大，上升的高度越大 C．物体质量越小，上升的高度越大 D．物体质量越大，上升的高度越大 7.在粗糙水平面上放着一个箱子，前面的人用水平方向成仰角 θ1 的力 F1 拉箱子，同时后面的人用与水平方向成俯角 θ2 的推力 F2 推箱子，如图所示，此时箱子的加速度为 a，如果此时撤去推力 F2，则箱子的加速度