苏教版四年级上册垂线与平行线复习
2023-2024年小学数学四年级上册期末考点复习 第八单元《垂线与平行线》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学四年级上册期末章节考点复习讲义第八单元《垂线与平行线》知识点01：垂直与平行的特征及性质1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。
从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。
知识点02：垂线的画法画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。
知识点03：平行线的画法画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。
（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。
考点01：平行与垂直的特征及性质1．过A点画已知直线的平行线，过B点画直线的垂线。
【答案】解：【思路引导】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到A点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
2．两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是（）。
A．锐角B．直角C．钝角【答案】B【完整解答】解：两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是直角。
故答案为：B。
【思路引导】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
3．（2022四上·惠州月考）画一画。
（1）画出线段AB的垂线。
苏教版四年级数学上册第八单元 垂线与平行线整理与练习
你有什么发现？与同学交流。
5.下面每个图形中哪些线段互相平行，哪些线段互相垂直？ 仔细找一找，然后与同学交流。
6.经过点A分别画出两条已知直线的垂线。
探索与实践
7.（1）你能用一张正方形纸折出下面度数的角吗？
90°
45°
135°
（2）用一张正方形纸对折两次，怎样折，折痕互相 垂直？怎样折，折痕互相平行？有不同的折法吗？
义务教育苏教版四年级上册
八 垂线与平行线
整理与练习
回顾与整理
情境导入
这一单元，你学到了哪些知识？
线段
射线 角
量角 分类 画角
直线
相交 平行
（直角）
垂直 画平行线
画垂线
小组讨论
1.线段、射线和直线有什么不同的地方？ 2.你能按从小到大的顺序依次说一说已经认识的角吗？ 3.怎样用量角器画角？怎样画已知直线的垂线？
∠1＝45° ∠2＝45° ∠3＝90°－45°＝45° ∠4＝90°－45°＝45°
∠1＝26° ∠2＝26° ∠3＝90°－26°＝64° ∠4＝90°－26°＝64°
∠1＝45° ∠2＝45° ∠3＝90°－45°＝45° ∠4＝90°－45°＝45°
∠1＝26° ∠2＝26° ∠3＝90°－26°＝64° ∠4＝90°－26°＝64°
8.（1）下图中哪些道路互相平行？哪些道路互相垂直？ 同伴间相互说一说吧！
（2）污水处理厂要将处理达标的水排入白龙湖，排水口设 在哪个位置可以使管道最短？把它画习， 你有什么收获?
课后作业
完成 本课时的习题。
练习与应用
1.画一条长5厘米的线段，再画一条射线。
自己在练习本上 画一画吧！
2.量出下面每个角的度数，并说一说各是什么角。
苏教版四年级上册垂线与平行线复习
3、沿三角板的另一条 直角边画一条射线。
4、标上直角符号。
过直线外一点画这条直线的垂线
1、将三角板的一条直角 边与直线重合。
2、将三角板沿直线移动， 让三角板的另一条直角边 经过直线外的点。
3、沿三角板的另一条直 角边画一条射线。
4、画上直角符号。 一对齐，二平移，三画线，四标符号
平行线间的距离处处相等 。 检验两条直线是否平行的一种方法
1、下面有5组直线，根据要求填合适的序号。
1
2
3
4
5
（1）两条直线相交的有（ 1、3、4 ）
（2）两条直线互相平行的有（ 2、5
）
（3）两条直线互相垂直的有（ 4
）
2、在下图中，哪几组直线互相平行？ 哪几组直线互相垂直？。
1
2
3
4
5
6
7
判断题
1、两条直线永不相交，这两条直线就一定平 行。（×） 2、两条直线相交，交点是垂足。 （×） 3、两条不相交的直线是平行线。 （×） 4、若两条线段互相平行，则它们的长度一定 相等。 （×）
判断题
5、在同一平面内，两条直线不相交就一定平 行。 （∨）
6、两条平行线间的距离都相等。 （∨）
7、过直线外一点到这条直线的所有线段中， 垂线段最短。 （∨ ）
1、画一条直线。
2、三角板的直角边贴 在直线上。
3、直尺的立面靠在三角 板的另一条直角边上。
4、移动三角板，到达 需要的位置。
5、沿三角板的直角边 画一条直线。
一画、二贴、三靠、四移、五画
从直线外一点到这条直线所画的 垂直 线段最短， 它的长度叫做这点到直线的距离。
四年级上册数学教案-8.7垂线与平行线 整理与复习-苏教版
四年级上册数学教案-8.7垂线与平行线整理与复习-苏教版一、教学目标1. 让学生理解垂线与平行线的概念，掌握垂线与平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 提高学生运用垂线与平行线知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 垂线的概念、性质和判定方法2. 平行线的概念、性质和判定方法3. 垂线与平行线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：垂线与平行线的概念、性质和判定方法。
2. 教学难点：垂线与平行线在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生观察垂线与平行线的现象，激发学生的学习兴趣。
2. 探究垂线的概念、性质和判定方法（1）教师出示垂线的图片，引导学生观察并总结垂线的特点。
（2）学生讨论垂线的性质，如垂直、相交等。
（3）教师引导学生运用垂线的性质进行判定，如判断两条直线是否垂直。
3. 探究平行线的概念、性质和判定方法（1）教师出示平行线的图片，引导学生观察并总结平行线的特点。
（2）学生讨论平行线的性质，如不相交、同方向等。
（3）教师引导学生运用平行线的性质进行判定，如判断两条直线是否平行。
4. 垂线与平行线在实际问题中的应用（1）教师出示实际问题，引导学生运用垂线与平行线的知识解决问题。
（2）学生分组讨论，分享解题思路和答案。
（3）教师点评学生的解题过程，总结解题方法。
5. 课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结垂线与平行线的概念、性质和判定方法。
6. 课后作业教师布置课后作业，巩固学生对垂线与平行线知识的掌握。
五、教学评价1. 学生能准确理解垂线与平行线的概念，掌握其性质和判定方法。
2. 学生能在实际问题中灵活运用垂线与平行线的知识解决问题。
3. 学生能通过观察、讨论和思考，提高观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
六、教学反思教师在本节课结束后，应及时进行教学反思，总结教学过程中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。
四年级数学上册 8 垂线与平行线知识清单素材 苏教版
把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
要点提示:线段、射线都是直线的一部分。
举例:判断:直线比射线长。
( )错解:(√)正解:(✕)易错点:直线与射线都是无限长的，都是不可测量的，因此无法比较它们的长短。
易错提示:无论是画射线还是画直线，所画的线必须是直的。
射线必须以已知点为起点，直线必须经过已知点。
要点提示:直线是可以向两端无限延伸的，没有具体的长度。
要点提示:两点之间，线段最短。
要点提示:(2)特点:两点之间，线段最短。
7.角的认识(1)角的定义:从一点引出的两条射线可以组成角，这一点叫做角的顶点，这两条射线叫作角的边。
(2)角的各部分:(3)角的符号、记法和读法:角通常用符号“∠”表示。
记作∠1，读作角一。
(4)画角的步骤:①确定顶点(在适当的地方画一个点);②画角的两条边(从这一点向两个不同的方向画两条射线)。
8.解决问题的方法(1)运用画图法解决数线段的问题(能力点)解答数线段类型的题目，关键是画图分析，寻找规律，从而发现线段数量等于“1+2+3+…+(端点数-1)”这个规律。
(2)运用分析法解决数角的问题(能力点)在由n条射线构成的角中，角的总个数是n×(n-1)÷2个。
二、角的度量1.统一角的计量单位及度量工具的重要性:(1)三角尺的角有大有小，用大小不同的角量指定的角，不可能得到一致的结果。
(2)为了准确测量角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。
2.认识量角器:(1)量角器及其各部分的名称:量角器是半圆形的，被平均分成了180份，上面有很多刻度线，都指向量角器的中心。
为了使用方便，量角器上有两条0°刻度线和两圈刻度。
量角器里面按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度，外面按顺时针方向表示的刻度叫做外圈刻度。
(2)角的计量单位和表示符号:把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。
3.用量角器量角:(1)测量角的大小的基本方法:①使量角器的中心与角的顶点重合;②将量角器内圈刻度的0°刻度线与角的一边重合;③角的另一条边与量角器内圈刻度的30°刻度线重合，这个角就是30°。
垂线与平行线易错题(专项练习)苏教版四年级上册数学
垂线与平行线一、认识垂线1.定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
【注意】（1）一条直线的垂线有无数条。
（2）垂直符号不能丢。
（3）垂直是相交的一种特殊情况。
【易错题】判断：（1）相交的两条直线互相垂直。
（）（2）两条直线相交，交点叫垂足。
（）【例1】下图中互相垂直的直线有（）组。
2.点到直线的距离（1）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
【注意】点到直线的距离是：一条垂直线段的长度，是线段，作图时需注意不能画到已知直线的另一侧。
如：··正确错误不能出头（2）直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短。
【注意】从一点到一条直线，垂线段或垂线只有1条。
【例1】判断：（1）直线外一点到已知直线所画的线段中，垂线段最短。
（）（2）直线外一点到已知直线的距离就是这点到这条直线的垂直线段的长度（）【例2】如图，点P到直线的距离是（）毫米。
3.画垂线的方法：（1）将直尺与已知直线重合（2）再将三角尺的一条直角边紧靠直尺，平移至指定点（3）过这个点沿三角尺的另一直角边画垂线。
【注意】若是要求画垂线段：则不能超过点，不能出头；若是要求画垂线：则必须超过点，必须出头。
【例1】过下面直线上各点，分别画出下面各直线的垂线。
【例2】过下面直线上各点，分别画出下面各直线的垂线段。
【例3】下图中，两条直线分别表示两幢大楼，现在要铺设管道将水从O处送往两幢大楼，要使管道的总长度最短。
请在图上画出管道。
二、认识平行线1.定义在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
2.位置关系同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行。
【注意】（1）同一平面内是前提条件，不能漏掉；（2）垂直是相交的一种特殊情况。
【易错】判断（1）不相交的两条直线互相平行。
（）（2）与已知直线平行的直线有无数条。
苏教版四年级《垂线与平行线》总复习课件
在解决几何问题时，常常需要利用垂线和平行线的性质来判断或证明某些线段 或角的关系。
垂线与平行线在实际生活中的应用
在建筑、工程等领域中，垂线和平行线的概念也有广泛的应用，如建筑物的垂 直度、道路的规划等。
04
典型例题解析
垂线和平行线的判定题
总结词
掌握垂线和平行线的判定方法
提高解决与垂线和平行线相关 问题的能力。
感谢您的观看
THANKS
总结描述
通过典型例题解析，学生应能够掌握利用定义、性质和定理来判断两条直线是否 垂直或平行。
垂线和平行线的作图题
总结词
提高作图技能
总结描述
通过作图题的练习，学生应能够运用垂线和平行线的性质，准确作出符合题目要求的图形。
垂线和平行线的综合题
总结词
培养综合运用能力
总结描述
综合题涉及的知识点较多，通过练习，学生应能够灵活运用垂线和平行线的知识解决实际问题，提高 综合运用能力。
培养学生的合作意识和团队精神，学会与他 人合作完成任务。
02
知识梳理
垂线的定义与性质
定义：垂线是一条与给定直 线垂直相交的直线。
性质
01
垂线与给定直线相交于一点
，这一点称为垂足。
02
03
垂线与给定直线的夹角为90 度。
04
05
垂线上的任意一点到给定直 线的距离都相等，这个距离
称为垂线段的长度。
平行线的定义与性质
能力目标
培养学生的空间想象能力和几何思维 能力。
培养学生的动手能力和合作探究能力 ，能够与同学合作完成探究任务。
提高学生分析问题和解决问题的能力 ，能够运用所学知识解决实际问题。
苏教版四年级上册数学垂线与平行线单元复习(课件)
35° 80°
画角
用量角器画一个120°的角
120°
点重合 线重合 顺着0°找刻度
角的分类
锐角
直角
钝角
平角
周角
小于90° 等于90°
大于90° 等于180°
小于180°
等于360°
1个平角=2个直角 1个周角=2个平角=4个直角
典型例题
1.图中一共有（ 6 ）个角。 锐角有（ 3 ）个， 直角有（ 2 ）个， 钝角有（ 1 ）个。
A
B
D
C
巩固练习
有一个梯形游泳池（如图），明明在泳池内，爸爸在泳池边。
A
B
爸爸 （213）明明想和尽游爸快到爸上爸想岸爸要，身一你边决能，高帮你下他能，设帮此
计他刻出设都最计从短出BC的最边上短向岸的AD路边线游吗去？，公平吗？
怎样直才线公外平一？点到这条直线的所有线
明明
段两中点，垂之直间线，段最线短段。 最短。
（2）在一条射线上截取5厘米的线段，可以截取 无数条。
√
（3）过一点可以画无数条直线，过三点一定能 画出三条直线。
×
射线
角
从一点引出的两条射线可以组成角。
角的大小与两条边叉开的大小有 关，与边的长短无关。
边
1
顶点
边
记作：∠1 读作：角一
量角
量角
点重合 线重合 顺着0°找刻度
40°
0
巩固练习
130°
垂线与平行线
线段
射线
直线
角
垂直
平行
线段
射线
直线
名称
图示
相同点
不同点
端点个数
长度
苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》复习教学设计
苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》复习教学设计一. 教材分析苏教版四年级数学上册第八单元《垂线和平行线》复习教学设计，主要目的是让学生巩固和掌握垂线和平行线的概念、性质以及它们之间的关系。
教材通过丰富的实例和练习题，引导学生回顾和运用所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经学习了垂线和平行线的基本概念，对它们的性质和应用有一定的了解。
但在实际操作和解决问题时，部分学生可能会对一些复杂情形感到困惑。
因此，在复习教学中，需要关注学生的掌握情况，针对性地进行辅导和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生熟练掌握垂线和平行线的概念、性质及它们之间的关系；2.过程与方法：通过复习，培养学生运用垂线和平行线知识解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其积极思考、合作探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：垂线和平行线的概念、性质及应用；2.难点：在复杂图形中识别和运用垂线和平行线。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发，引导学生回顾和总结垂线和平行线的知识；2.案例分析法：教师呈现典型实例，让学生运用所学知识进行分析和解决；3.互动交流法：学生之间进行讨论、合作，共同探讨问题的解决方法。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备PPT，包含复习内容、实例分析、练习题等；2.教学素材：准备一些关于垂线和平行线的图片、图形等，用于引导学生分析和讨论；3.练习题：为学生准备一些有关垂线和平行线的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾垂线和平行线的概念、性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些典型实例，让学生运用所学知识进行分析。
例如，判断一幅图中的线段是否为垂线或平行线，并说明理由。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些关于垂线和平行线的练习题，巩固所学知识。
教师在旁边进行辅导，关注学生的掌握情况。
苏教版四年级数学上册第八单元《垂线与平行线》
苏教版四年级数学上册第八单元《垂线与平行线》一. 教材分析苏教版四年级数学上册第八单元《垂线与平行线》是小学数学中比较重要的一部分，主要让学生了解垂直与平行的概念，理解它们之间的关系，并能够运用垂线与平行线解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察和动手能力，能够通过实际操作来理解一些简单的几何概念。
但是，对于垂线与平行线这样的抽象概念，还需要通过具体的操作和实例来帮助学生理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中进行引导和调整。
三. 教学目标1.让学生了解垂线与平行线的概念，能够识别垂线与平行线。
2.让学生理解垂线与平行线之间的关系，能够运用垂线与平行线解决实际问题。
3.培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.垂线与平行线的概念及其识别。
2.垂线与平行线之间的关系。
3.运用垂线与平行线解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物演示和动画展示，让学生直观地理解垂线与平行线。
2.操作实践法：让学生亲自动手操作，加深对垂线与平行线的理解。
3.问题驱动法：通过提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
4.案例分析法：通过实际案例，让学生运用垂线与平行线解决问题。
六. 教学准备1.教具：垂线与平行线的模型、图片、动画等。
2.学具：每人一份垂线与平行线的操作材料。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过实物演示或者动画展示，引导学生观察并发现垂线与平行线的特点，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师讲解垂线与平行线的概念，并通过具体的实例来帮助学生理解和掌握。
同时，引导学生发现垂线与平行线之间的关系。
操练（10分钟）学生动手操作，尝试自己画出垂线与平行线，并判断其他学生的作品。
通过实际操作，加深对垂线与平行线的理解。
巩固（10分钟）教师提出一些问题，引导学生运用垂线与平行线的基本概念和性质来解决。
第8讲垂线与平行线【高频考点+典例精析+易错精练】苏教版小学四年级数学上册期末易错高频考点精讲精练
第8讲垂线与平行线1.线段、射线、直线的相同点和不同点：2.两点之间线段最短。
3.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。
【例1】（2022秋•沁县期中）仔细观察量角器上的刻度，把对应角的度数填在相应的括号里。
【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。
【解答】解：【点评】用量角器量角要做“两重合”，“一看准”。
“两重合”是先把量角器的中心与角的顶点重合；把量角器的零度刻度线与角的一边重合；“一看准”是指最后看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是所量的角的度数。
【例2】（2022秋•顺德区期中）如图中的两条直线互相平行。
（1）请分别过点A、B、C画出这两条平行线之间的垂线段。
（2）量一量图中所画的垂线段的长度，并观察它们的位置关系。
你发现了什么？答：我发现了。
【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足；然后根据平行线之间的距离相等解答即可。
【解答】解：（1）作图如下：（2）量一量图中所画的垂线段的长度都是1厘米，并观察它们的位置关系，发现了平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。
故答案为：平行线之间的垂线相互平行，并且平行线之间的距离相等。
【点评】明确平行和垂直的性质，是解答此题的关键。
4.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
角的大小和角的两边张开的大小有关。
5.直角=90度，平角=180度，周角=360度；1平角 =2直角，1周角=2平角 =4直角；锐角小于90度，钝角大于90度且小于180度。
6.两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
【例3】（2022•蓬莱市）如图，平面内有彼此距离相等的三个点A，B，C，请按要求完成下列问题：（1）利用直尺和圆规，在线段BC的延长线上作线段CD，使CD＝AB，并连接线段AD （保留画图痕迹）；（2）用量角器度量∠BAD的度数是96°（精确到1°）。
苏教版小学数学四年级上册垂线与平行线整理与练习
垂线与平行线的 单元错题反思会
典型错题
一、判断题
1. 一条直线长10厘米。（ ）（ ）
2. 一条射线长5厘米。 （ ）（ ）
3. 因为射线是直线的一部分，所以直线
பைடு நூலகம்
一定比射线长。
（ ）（ ）
典型错题
二、下图中角的度数是多少度？
答：这个角是120° 60°
120°
典型错题
2. 相交的两条直线（ 垂直 ）
无数
3.一条直线的平行线有（ 一 ）条。
4.在同一平面内，两条直线一定 （ 平行 ） 可能相交，也可能平行。
典型错题
六、过点P分别画已知直线的垂线和平行线。
P
三、画一个130°的角。
130°
典型错题
三、画一个130°的角。
130°
典型错题
四、我是小法官。
1. 角的两条边是两条线段。（ ）（ ）
2. 平角是一条直线。
（ ）( )
3.周角是一条射线，它只有一条边。（ ）（ ）
典型错题
五、填空题 相交成直角时 1. 两条直线相交，交点叫作（ 垂足 ）
成直角时
第八单元 垂线与平行线-(思维导图+重难点梳理+典例解析+跟踪练习)-四年级上册数学(苏教版)
第八单元垂线与平行线思维导图重难点梳理典例解析典例1（易错题）判断：由两条射线组成的图形叫作角。
（）解析在表述角的概念时只关注了“两条射线”，而忽略了“从一点引出”这个重要的前提条件。
要注意，从一点引出的两条射线可以组成角。
解答×填空：右图中角的度数是（）°解析图中角的一边与左边的0°刻度线重合，另一边对着120°和60°，因为是与左边的0°刻度线重合，所以应该读外圈的刻度120°。
解答120判断：大于90°的角都是钝角。
（）解析在大于90°的角中，除了钝角外还有平角和周角，平角是180°，周角是360°，都比90°大，但它们不是钝角。
钝角是大于90°而小于180°的角。
解答×判断：平角就是一条直线，周角就是一条射线。
（）解析平角和周角都是角。
角是由一点引出的两条射线组成的，与直线和射线是两个完全不同的概念，在判断时，不能被表面现象迷惑。
不能说平角就是一条直线，周角就是一条射线。
解答×判断：不相交的两条直线一定互相平行。
（）解析判断两条直线是否平行要抓住两个的关键点：①在同一平面内；②不相交。
解答×判断：右图中的两条直线互相平行。
（）解析图中的两条直线表面上看没有相交，但是不能据此就判断这两条直线互相平行，直线是可以无限延长的，把这两条直线延长后，发现可以相交，如图示，所以它们不互相平行。
解答×典例2（数角问题）数一数，下图中各有几个角。
解析数图形中的角的个数时，先数单个的基本角，再数由2个基本角组成的角……数角时按顺序数，可以边数边做标记，做到不重复、不遗漏。
解答第一个图中6个角，第二个图由8个角。
典例3 （数线问题）下图中共有（）条直线，（）条射线，（）条线段。
解析明确直线、射线和线段的特征是解决此类问题的关键。
（1）直线没有端点，可以向两端无限延长。
苏教版四年级数学上册《垂线与平行线》复习教案
苏教版四年级数学上册《垂线与平行线》复习教案一、教学目标1. 知识目标：掌握垂线与平行线的概念，理解它们的意义，能够判断垂线和平行线。
2. 能力目标：培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，能够运用垂线和平行线的性质解决简单的实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学学习的兴趣，引导学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学审美观。
二、教学重点和难点重点：垂线和平行线的概念及其性质，垂线和平行线的判断。
难点：如何运用垂线和平行线的性质解决实际问题，如何培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学过程1. 导入：回顾旧知，激发兴趣通过回顾之前学过的垂线与平行线的知识，引导学生进入复习状态。
具体操作如下：a.提问：什么是垂线？什么是平行线？它们有哪些性质？b.举例：请学生举出垂线和平行线的例子。
c. 引入：今天我们来一起复习垂线与平行线的知识。
2. 讲解与示范：梳理知识，强化理解教师结合具体的例题，详细讲解垂线和平行线的概念及其性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。
并示范解题过程，强调解题思路和计算准确性。
3. 小组讨论：互动交流，深化理解将学生分成小组，每组分配一些练习题。
小组内互相讨论，共同完成题目，并总结垂线和平行线的性质在解题中的应用。
教师巡视指导，参与讨论。
4. 练习与反馈：巩固知识，提升能力布置一系列练习题，要求学生独立完成。
完成后，教师进行批改，针对错题进行讲解，帮助学生理解并纠正错误。
同时，鼓励学生提出自己的疑问，进行答疑解惑。
5. 课堂小结：总结知识，明确重点对本节课所复习的内容进行总结，强调整垂线和平行线的概念及其性质的重要性，以及如何运用这些性质解决实际问题。
同时，对学生的表现进行评价，鼓励学生在日常生活中运用所学知识解决实际问题。
四、教学方法和手段本节课主要采用讲解与示范、小组讨论、练习与反馈相结合的方法进行教学。
在教学过程中，教师注重启发引导学生思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
苏教版四年级上册《垂线与平行线》复习上
3.直角的一半是（ 45 ）°，直角
的（ 4
）倍是360°，360°的角
是（ 周
）角。
名称 图例 相同点 端点 长度
直线
直的 没有 无限长
射线
直的 一个 无限长
线段
直的 两个 有限长
2、经过一点可以画无数条直线，经过两点只可以 画一条直线（两点确定一条直线）。
3、两点间所有连线中，线段最短。这条线段的 长度叫做这两点间的距离。
线段是直线的一部分。（ √ ）
× 一条直线长5厘米。（ ）
30°
45°
90°
60° 90°
45°
75°
还能怎么拼？
• (1)直角总是90°。
（√ ）
• (2)锐角都小于90°。 （√ ）
• (3)大于90°的角叫钝角。 （× ）
• (4)平角是一条直线。 （ × ）
1.平角比200°小（ 20 ）°
2.平角的度数是直角的（ 2倍 ）， 直角的度数是平角的（ 一半 ）。
65°
画角的步骤：
画 65°的角
(1) 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻
度线和射线重合。 (2)在量角器 65°刻度线的地方点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条
射线。
(4) 画完后在角上标上符号，写出度数。
结束
量角： 对点---对边---对线
画角： 画线---重合---找点---画线---标数
《垂线与平行线》整理与复习 （一）
在垂线与平行线这个单元，我们学习了那些知识点？
线段 射线
直线
角 量角 分类 画角
相交 平行
垂直 画垂线
画平 行线
第8单元 垂线与平行线整理与复习(教案)苏教版四年级上册数学
第8单元垂线与平行线整理与复习（教案）苏教版四年级上册数学一、教学目标1. 让学生理解和掌握垂线与平行线的定义和性质，能够正确判断垂线和平行线。
2. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 提高学生运用垂线和平行线知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 垂线的定义和性质2. 平行线的定义和性质3. 垂线和平行线的判定方法4. 垂线和平行线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：垂线与平行线的定义和性质，垂线和平行线的判定方法。
2. 教学难点：垂线和平行线在实际问题中的应用。
四、教学过程（一）导入（5分钟）1. 引导学生回顾垂线和平行线的定义和性质。
2. 提问：在实际生活中，我们如何判断两条直线是否为垂线或平行线？（二）新课讲解（15分钟）1. 讲解垂线的定义和性质（1）垂线的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
（2）垂线的性质：两条垂线相交成直角。
2. 讲解平行线的定义和性质（1）平行线的定义：在同一平面内，两条永不相交的直线叫作平行线。
（2）平行线的性质：同一平面内，两条平行线之间的距离处处相等。
3. 讲解垂线和平行线的判定方法（1）垂线的判定方法：利用直角三角形的性质，判断两条直线是否相交成直角。
（2）平行线的判定方法：利用同位角、内错角、同旁内角等性质，判断两条直线是否在同一平面内永不相交。
（三）例题讲解（15分钟）1. 出示例题，引导学生运用垂线和平行线的判定方法解决问题。
2. 分析例题，讲解解题思路和步骤。
3. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（四）课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结垂线与平行线的定义、性质和判定方法。
2. 强调在实际问题中，如何运用垂线和平行线知识解决问题。
（五）课后作业（布置作业5分钟）1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课内容，提前了解相关知识。
五、板书设计1. 板书标题：第8单元垂线与平行线整理与复习2. 板书内容：（1）垂线的定义和性质（2）平行线的定义和性质（3）垂线和平行线的判定方法（4）垂线和平行线在实际问题中的应用六、教学反思本节课通过讲解垂线与平行线的定义、性质和判定方法，使学生掌握了垂线和平行线的基本知识。
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②参加魔方比赛的比参加九连环比赛的多 多少人？
26×2＋7－26＝33(人) 答：参加魔方比赛的比参加九连环比 赛的多33人。
❖倍数问题巧用综合算式。
❖一题两解更是数 学魅力。
期末复习----举一反七
❖ 第81页第3题。 ❖ 第83页第12题第2幅图，你知道吗？ ❖ 第87页第5题。 ❖ 第88页思考题。 ❖ 第94页第1,2,6共三题。 ❖ 第95页第10,13,思考题共三题。 ❖ 第96页第4题。 ❖ 第97页第5,7共两题。
易错点：
❖ 1、数字，运算符号看错——细心、谨慎；
❖ 2、
❖ 3、养成检查的好习惯——检查数字，运算 符号，运算顺序，精确的再算一遍。
期末复习----举一反七
(2)在一次科技节中，有26人参加九连环比 赛，参加魔方比赛的人数比参加九连环 比赛的人数的2倍多7人。(6分)
①参加九连环和魔方比赛的共有多少人？
期末复习----举一反七
重点题：长方形和正方形
• 两点间的距离 • 点到直线的距离 • 角的测量与计算 • 垂线和平行线
• 两条平行线之间画与平行线互相垂直 的线段（课本94页第7题）
期末复习----举一反七
❖长方形的对边互相 ( )，邻边互相( )。 正方形有( )组互相 垂直的线段。
期末复习----举一反七
• A．互相垂直
B．互相平行
• C．既不互相垂直也不互相平行
期末复习----举一反七
难点题
把一张长方形纸对折两次后展开，折痕( )。
• A．互相平行
B．互相垂直
期末复习
❖举一反七 ❖一：课本 ❖七：易错题、必考题、重点题、 难点题、炸弹题、陷阱题、变式
题
期末复习----举一反七
• 要求：1.每一位同学必须在1月10日之前通
过第一关考核。抓住“一”。1月15日之 前通过第二关考核。
• 2.坚持每天计算题打卡，没有准确的计算，
期末考试必输无疑。
• 3.认真完成每天的中午作业：因为
它们都是期末的必考题。
期末复习----举一反七
期末复习----举一反七
❖第七单元 ❖整数四则混合
运算
期末复习----举一反七
1．做一做。(每题 8 分，共 24 分)
(1)直接在每组中得数大的算式后面的方框里画“√”。
72＋28×24 （72＋28）×24 440－200÷（5×8） 440－200÷5×8
❖周角的一半是( )。
❖A．直角
B．锐角
C．平角
期末复习----举一反七
❖两条直线相交时，如果有一个角是
直角，那么与它相邻的角是( )。
❖A．锐角
B．直角 C．钝
角
期末复习----举一反七
❖两条直线相交时，如果有一个角是
锐角，那么与它相邻的角是( )。
❖A．锐角
B．直角 C．钝
角
期末复习----举一反七
期末复习----举一反七
难点题
• 如图，图中一个是长方形，一个是正方形， 则∠1( )∠2。
期末复习----举一反七
难点题
• 下图是一张长方形纸折起来后的图形，已 知∠1＝ 30°，求∠2的度数。
期末复习----举一反七
必考题
• 第80页第2,3两题。第81页第5,6两 题。
• 第83页思考题。第86页第3题。 • 第87页第6,7,8三题。第88页动手。 • 第91页第2题。第93页第2题。 • 第94页4,5两题。第97页第6,8两题。
期末复习----举一反七
难点题
• 用一副三角尺的任意两个角拼成的钝角中， 最小的是( )，最大的是( )，正确的 答案是( )。 •A．100°165°B．105°150°C．75°1 50°
期末复习----举一反七
难点题
• 在同一平面内画两条直线，使这两条直线 都与第三条直线垂直，那么这两条直线( )。
线。
期末复习----举一反七
❖写出下面三角尺所拼成的角的度 数。
期末复习----举一反七
期末复习----举一反七
期末复习----举一反七
❖ 把两个锐角拼在一起，拼成的角不可
能是( )。
❖A．直角
B．钝角 角
C．平
期末复习----举一反七
难点题 •用放大10倍的放大 镜看20°的角，这 个角是( )。
420÷（8＋2×3） 420÷（8＋2）×3 140＋20×5＋25 140＋20×（5＋25）
•方法一：观察，比 较法。
•方法二：计算。
期末复习----举一反七
(16＋160÷2)÷4 (16＋160÷2)÷4 ＝(16＋80)÷4 ＝96÷4 ＝24
78×10＋427÷7 78×10＋427÷7 ＝780＋61 ＝841
陷阱题
•把一张长方形纸对 折两次后展开，折 痕一定互相垂直。
期末复习----举一反七
❖在两条平行线之间画两 条与平行线互相垂直的 线段，第一条长2厘米， 则第二条长( )厘米。
期末复习----举一反七
❖下图中垂线有( )组，平 行线有( )组。
期末复习----举一反七
❖丁丁和冬冬在放风筝时都是 用30米长的线，丁丁的风筝 线与地面的夹角是40°，冬 冬的风筝线与地面的夹角是 60°，( )的风筝放得高。
期末复习----举一反七
难点题
• 小军在量一个角时，角的一 条边对着量角器上的180°， 另一条边对着60°，这个角 可能是( )°，也可能是 ( )°。
期末复习----举一反七
难点题
• 小红用量角器量角时，错误地把外圈刻度 当成内圈刻度，读得的度数为60°，正确 的度数应该是( )。 •A．120° B．140° C．150°
期末复习----举一反七
• 量角器量角、画角。 • 角的大小只和张口大小有关。 • 三角板画角。 • 经过几点画直线的规律。 • 角的分类。 • 角的计算。 • 钟面上的角。 • 垂线、平行线的认识及其画法。
期末复习----举一反七
❖下面钟面上，时针和分 针组成的角各是多少度？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ期末复习----举一反七
❖两条直线相交时，如果有一个角是
钝角，那么与它相邻的角是( )。
❖A．锐角
B．直角 C．钝
角
期末复习----举一反七
❖下图中有( )组平行线。
期末复习----举一反七
❖ 正方形的相邻两边互相( )。 ❖A．垂直 B．平行 C．重合
期末复习----举一反七
❖动手操作。 ❖过A点画已知直线的平行线和垂