【最新】人教版八年级数学上册《 分式》公开课课件
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八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)
0 ，方程 无意义
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
【最新】人教版八年级数学上册《151分式》公开课课件
7、先找出下列各式中分子与分母的 公因式再约分 2 2 2 2 a b m 4m 4 6 x y 2 3 1 3 2 2 8 b a m 4 27xy
公因式：3 xy 结
2a b
2
m2
m2 m2
2x 果： 9y
1 4a b
A B
=
A÷M (B÷M )
(其中M为
不为0
的整式)
-A
2.分式的符号法则:
A B -A A ( B )
= ( ) =
A
( -B )
=
-A ( -B )
Hale Waihona Puke B==-B
( -A ) = B
-A ( B )
3.约分： 把分子、分母的所有公因式约去。 公因式：分子分母中相同因式的最 低次幂 4.通分:
把分母不相同的几个分式化
6、 X为何值时，分式 X－2 的 值为负数？
分析：
3－X＞0
X－2＜0
或
3－X
3－X＜0 X－2＞0
X＜2或X＞3
7.要使分式 取值范围是
-2 1-x 的值为正数,则x的
X＞1
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 用式子表示:
一个不为0的整式分式的值 不变
A B
=
AXM BXM ) (
1
X2 - 2x+3
x 为一切实数
3.下列分式一定有意义的是( B ) X+1 A x2 X+1 B X2+1 X2 +1 C X-1 1 X -1
D
4.当 x .y 满足关系 2x=y
2x + y 2x - y
《分式》PPT教学课件(第1课时)
a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
注意 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来 判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母 是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
三 分式的求值
分式的求值 对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据 求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.
课堂小结
❖分式的概念 ①分子分母都是整式； ②分母中必含有字母. ❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. ❖分式的基本性质
课后作业
见《学练优》本课时练习
第十二章 分式和分式方程
分式
第2课时
学习目标
1.理解约分和最简分式的意义.（难点） 2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并会约分. 3.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值.(重点）
1
;
2
a b
b a
2 4
;
3
x2
y 8x 8
.
解析： 最简分式： x2 y2 ; x2 2x 1 .
y2 2x2 8x 8
不是最简分式：
m2 2m 1 m2
1
;
a b
b a
2 4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
《分式》PPT课件--图文全文
答：甲追上乙需要 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要 ５时．
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）= （时） 当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
＝
＝５（时）
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：根据题意可知， 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是 。
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均每千克价格 元。
像10a+2b， ， ，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区 每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时间 是 小时。
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成 本是 元。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）= （时） 当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
＝
＝５（时）
代数式
整式
分式
分母中必含有字母
分母不能为零
当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
解：根据题意可知， 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是 。
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，混合后，平均每千克价格 元。
像10a+2b， ， ，2a²这样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种 代数式！
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区 每平方米有＿＿＿＿只灰熊．
轮船在静水中每小时走a千米，水流速度为每小时b千米，轮船在逆流中航行s千米，然后又返回出发地，那么轮船需要的时间 是 小时。
一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成 本是 元。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分母的值为零时，分式就没有意义．
《分式方程》分式PPT
B. 2(x–8)+5x=8
C. 2(x–8)–5x=16(x–7)
D. 2(x–8)–5x=8
解析：原方程可以变形为
x 8
5x
8，两边都乘以2（x–7）得
x 7 2( x 7)
2(x–8)+5x=8×2(x–7),即2(x–8)+5x=16(x–7).
巩固练习
方法点拨
易错易混点拨：
x 2 3 x 2
x 5 3 x 5
x 8
1 1
1
3x 8
x 11
1
1
3x 3
24
得
1 1
1
1 1
1
3x 1
x 11
3 x 1 8
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.
课堂小结
分式方程Βιβλιοθήκη 巩固练习下列式子中，属于分式方程的是 （2）（3） ，属于整式方
程的是 （1） （填序号）．
x x-1
2
4
（1） +
=1； （2） =
；
2
3
2
1-x 1-x
1
2
1
（3） + 2 =1； （4） ＞5．
3x x
x
探究新知
知识点 2
问题1：
解分式方程
90
60
=
你能试着解分式方程 30+v 30-v
吗？
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思
C. 2(x–8)–5x=16(x–7)
D. 2(x–8)–5x=8
解析：原方程可以变形为
x 8
5x
8，两边都乘以2（x–7）得
x 7 2( x 7)
2(x–8)+5x=8×2(x–7),即2(x–8)+5x=16(x–7).
巩固练习
方法点拨
易错易混点拨：
x 2 3 x 2
x 5 3 x 5
x 8
1 1
1
3x 8
x 11
1
1
3x 3
24
得
1 1
1
1 1
1
3x 1
x 11
3 x 1 8
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.
课堂小结
分式方程Βιβλιοθήκη 巩固练习下列式子中，属于分式方程的是 （2）（3） ，属于整式方
程的是 （1） （填序号）．
x x-1
2
4
（1） +
=1； （2） =
；
2
3
2
1-x 1-x
1
2
1
（3） + 2 =1； （4） ＞5．
3x x
x
探究新知
知识点 2
问题1：
解分式方程
90
60
=
你能试着解分式方程 30+v 30-v
吗？
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思
初中数学人教版八年级上册《15.分式方程》课件(1)
谢谢大家
解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即是 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2m,n 整理得：2(m n)x (m n)2 ，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得：x m n ，
5k
解得k≠-3.
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
3 k ≠，1 5k
含字母的 分式方程
含字母的分式方程的概念
解含字母的分式方程的 一般步骤
若关于x的分式方程 2 - 1- kx 1 无解，求k的值. x-2 2-x
解析：分式方程无解分为两种情况： ①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0； ②分式方程化为的整式方程无解. 根据两种情况分类讨论，确定 k 的值即可.
分式方程
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已 知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘 以最简公分母.
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
x
2
3
.
解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x， 解得：x=1. 检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0， 所以原分式方程的解是 x=1.
解分式方程： 2 x -1
4 x2 -1
.
解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4， 解得：x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0， 所以x=1不是原分式方程的解， 则原分式方程无解.
人教版八年级上册数学15.1.1从分数到分式课件
【选自教材P128 练习 第1题】
40
（1）某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为 n hm2.
2S
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为 a .
a
（3）一辆汽车b h行驶了a km，则它的平均速度为 b km/h；
一列火车行驶a km比这辆汽车少用1 h，则它的平均速度为
a
b - 1 km/h.
B. x ≠ 2 D. 以上结果都不对
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是 几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
想一想
分式 A 的值为零应满足什么条件？ B
0 0 2
分子为0 分母不为0
A0 B
当A=0，B≠0时，分式 A 0 B
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
针对训练
区别
分子与分母都是整 数，即都不含字母
分母中一定含有 字母
整式 整式（含字母）
S 令S=100，a=7 100
a
7
整数 整数
分式
具体化 一般化
分数
实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.
针对训练
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
ab2 ； 1 ； a ； x ； x 1 ； 1 x y ； 1 .
面积 = 长×宽
S?
a
体积 = 底面积×高
（2）把体积为200 cm3 的水倒入底面积为33
200
cm2 的圆柱形容器中，则水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容
V
器中，则水面高度为 S .
S
同5÷3可以写成
5 3
新人教版八年级数学上册《分式方程(1)》公开课课件
解分式方程 (x+5)(x-5) ， 解:分式方程的最简公分母为____________ (x+5)(x-5) 方程两边同时乘以______________, 得 x+5=10 解得 x=5 检验:将x=5代入原方程,你会发现出现分母 没有意义 所以 为____ 0 的现象,相应的分式________, x=5是整式方程x+5=10的解,不是原分式方 无解 程的解,这个分式方程______.x=5 是原方程 的“增根”.
个方程有何本质区别呢？
x 3 5是一元一次方程, 5不是一元一次方程. 3 x x 5分母中没含有未知数, 3 3 而 5分母中含有未知数. x
三、研学教材
认真阅读课本第149至151页的内容,完
成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研学教材
知识点一 分式方程的定义
90 60 观察式子 30 v 30 v
分母 ,像这样的式子,_____ 未知数 的方程叫做分式方程. 中含有________
③⑤ 1.下列方程中,是关于的分式方程有_____. ① ③ ⑤
2x 3y 0
3 5 x2 x
② ④
x1 2x 3 2 7
x1 3 x2
1 6 2 2 2 x x x 1
(2)(4) （填序号） 2、下列是分式方程的是_______
归纳
解分式方程的基本思路是将分式方程
化为_______ 整式 方程,具体做法是“去分母”,
即分式方程两边同时乘以_____________. 这 最简公分母
也是解分式方程的一般方法.
5 7 (1) x x2
解下列方程
解:方程的最简公分母是x(x-2) 方程两边同时乘x(x-2),得 5(x-2)=7x 解得 x=-5 检验:将x=-5代入原方程中,左边=-1=右边 因此x=-5是此分式方程的解。
人教版八年级数学上册PPT课件分式15.分式方程
分式方程 转 化
解：方程两边同乘（30+v）（30-v） ，得 整式方程 90（30-v）=60（30+v） 解整式方程
解得 v=6.
检验：经将检v验=6：代v入=6分是式原方方程程，的左解边。=4=右边， 检 验
因此v=6是原分式方程的解.
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程 人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
D A
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
3
解：方程两边同乘（x-5）（x+5），得： x+5=10
解得 x=5 经检验，x=5不是原方程的解. ∴原分式方程无解.
∵ b 1,
检验：∴∴当xbx==aa1bbbb----1212aa0．.时，x-a 0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
请阅读课本150页内容，求解下列分式 方程，并检验它是否有解。
x1 6 0 x2 x2 2x
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
解方程:
x1 6 0 x2 x2 2x
解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-2),
① 化简,得 x 2+ x -6=0
.
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式
方程的过程中出现的不适合于原方程
的根.
解：方程两边同乘（30+v）（30-v） ，得 整式方程 90（30-v）=60（30+v） 解整式方程
解得 v=6.
检验：经将检v验=6：代v入=6分是式原方方程程，的左解边。=4=右边， 检 验
因此v=6是原分式方程的解.
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程 人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
D A
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
3
解：方程两边同乘（x-5）（x+5），得： x+5=10
解得 x=5 经检验，x=5不是原方程的解. ∴原分式方程无解.
∵ b 1,
检验：∴∴当xbx==aa1bbbb----1212aa0．.时，x-a 0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
请阅读课本150页内容，求解下列分式 方程，并检验它是否有解。
x1 6 0 x2 x2 2x
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
解方程:
x1 6 0 x2 x2 2x
解:方程两边同乘以最简公分母 x(x-2),
① 化简,得 x 2+ x -6=0
.
人教版八年级数学上册PPT课件分式15 .分式 方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式
方程的过程中出现的不适合于原方程
的根.
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变式拓展 3.x为何值时，下列分式的值为0. （ 1） （ 2） ． 解：∵分式 的值为0， ∴x=0； 解：∵分式 的值 为0，∴x﹣2=0， ∴x=2．
随堂检测
1.下列代数式中，属于分式的是（ C ） A．5x B． C． D． 2.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义 的是（ A ） A． B． C． D． 3.若代数式 有意义，则实数x的取值范围 是 x≠3 ．
课堂精讲 【例3】下列各式中，当x取什么数时，分式的值为 零？ （ 1） ；（2） ． 解析：根据分式的值为零，分子为0且分母不为0， 即可得出x的值． 解：（1）根据题意得x﹣1=0，解得x=1； 当x=1时，分式的值为零． （2）根据题意得|x|﹣5=0，解得x=±5， 当x=5时，分式的值为零．
例如 ，由已知条件， 有意义，可以知道x≠0，因此， 在用x去乘分式的分子、分母时，不需要再特别强调x≠0这 个条件． ②应用分式基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯 只乘分子（或分母）的错误． ③若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质 时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整 式C. ④分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的 依据． （2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的 符号，同时改变其中两个，分式的值不变．用式子表示 为： 或
变式拓展 1.在有理数 、 、 、 中分式有（ B ） A． 1 个 B ． 2 个 C． 3 个 D ． 4 个
Байду номын сангаас
课堂精讲 知识点2.分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0．分 式是由两个整式相除得来的，除式不能为O，所以在 分式中，分母不能为O，这是分式有意义的条件． （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0．分式 有无意义与分母有关，与分子无关，分式中分母是含 字母的式子，它的值随着字母取值的不同而变化，当 字母的取值使分母等于O时，分式就没有意义了．因 此要确定分式是否有意义，就要分析、讨论分母中字 母的取值，以避免分母的值为0．
(3)分式中分母含有字母，而整式没有分母或有分母 但分母中不含有字母；整式中的字母可以取任意实数， 但分式中的字母取值不能使分母等于0． 注意：分式是一个形式定义，因此判断一个式子是不 是分式，不能把原式化简后再判断，而只需看原式的 本来“面目”是否符合分式的定义，与分子中的字母 无关，比如 ，就是分式．
课堂精讲 【例1】式子（1） ，（2） 中， 是分式的有（ ） A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）（4） 解析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如 果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 解：（1） ，（3） 等式子的分母含有字母是分式 答案：C
变式拓展 2.x满足什么条件时，下列分式有意义： （ 1） （ 2） ． 解：根据题意得：x （x﹣1）≠0， 解得：x≠0且x≠1； 解：对任意实数都 有x2+1≠0，则x的范 围是：任意实数．
课堂精讲 知识点3.分式的值为零的条件 分式的值为0的条件：当分式的分子等于O且分母不 等于O时，分式的值为0． 分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的，所以 使分式 为O的条件是A=O且B≠O，两者缺一不可．
4.当x= 1 5.若分式
时，分式 的值为零． 的值为零，则x的值为 -1 ．
15.1.2 分式的基本性质
课前预习 1.分式 可变形为（ D ） A． B． C． D． 2.化简 的结果（ C ） A．x﹣y B．y﹣x C．x+y D．﹣x﹣y 3.对分式 和 进行通分，则它们的最简公分母 为 6a2b3 ． 4.写出一个最简分式 ．
第十五章 分式
15.1 分式 15.1.1 从分数到分式
课前预习
1.在 中，其中 是分式． 2.若分式 有意义，则实数x的取值范围是 x≠5 ． 3.若分式 的值为零，则x的值为（ C ） A． 0 B． 1 C．﹣1 D．±1
课堂精讲 知识点1.分式的概念 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母， 那么式子 叫做分式．分式 中，A叫做分子，B叫 做分母． (1)分式的概念可类比分数得出，分式的形式和分数 类似，但它与分数有区别，分数是整式，不是分式， 根本区别在于分式的分母中含有字母，这也是分式的 一个重要标志． (2)分式实际上是一个商式，它的分子是被除式，分 母是除式，分数线相当于除号，同时也有括号的作用， 例如 也可以表示为(a-l)÷（a+1），但(a-l)÷(a+l) 不
课堂精讲
【例1】在括号内填入适当的代数式，使下列等式成 立： （ 1） = ；（2） = ． 解析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零 的整式，分式的值不变，可得答案． 解：（1） ； （ 2） . 答案：4aby，（a+b）．
课堂精讲 变式拓展
课堂精讲 【例2】求使下列分式有意义的x的取值范围． （ 1） ；（2） ；（3） ． 解析：（1）根据分式有意义的条件可得2x﹣5≠0， 再解即可；（2）根据分式有意义的条件可得 2﹣|x|≠0，再解即可；（3）根据分式有意义的条件 可得（x﹣2）（5x+3）≠0，再解即可． 解：（1）由题意得：2x﹣5≠0，解得：x≠ ； （2）由题意得：2﹣|x|≠0，解得：x≠±2； （3）由题意得：（x﹣2）（5x+3）≠0．解得：x≠2 或﹣ ．
课堂精讲 知识点1.分式的基本性质 （1）分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除 以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 分式的基本性质是分式变形的理论依据．运用分式的 基本性质进行分式变形是恒等变形，它不改变分式值 的大小，只改变其形式，用式子表示为 (C≠0)，其中A，B，C是整式． 注意：①基本性质中的A，B，C表示的是整式，其中 B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中 不另强调；C≠O是在解题过程中另外附加的条件，在 运用分式的基本性质时，必须重点强调C≠O这个前提 条件．