2018_2019学年高中物理第一章静电场阶段性测试题1(含解析)新人教版
山东省专用2018_2019学年高中物理第一章静电场课时跟踪检测一电荷及其守恒定律含解析新人教版选修3_12
课时跟踪检测（一）电荷及其守恒定律1．关于摩擦起电、传导起电、感应起电，下列说法错误的是( )A．这三种方式都产生了电荷B．这是起电的三种不同方式C．这三种起电方式的实质是一样的，都是电子在转移D．这三种方式都符合电荷守恒定律解析：选A 摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，即说明了电荷可以从一个物体转移到另一个物体。
摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，但并没有创造电荷，电荷只是发生转移。
感应起电过程电荷在电场力作用下，从物体的一部分转移到另一部分，电荷可以从带电的物体转移到原来不带电的物体是传导起电。
这三种方式都没有产生电荷，A错误；摩擦起电、传导起电、感应起电是起电的三种不同方式，B正确；这三种起电方式的实质是一样的，都是电子的转移，C正确；这三种方式都符合电荷守恒定律，D正确。
2．[多选]关于元电荷的理解，下列说法正确的是( )A．元电荷就是电子B．元电荷是表示1 C电量C．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量D．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍解析：选CD 元电荷是最小带电荷量，大小为e＝1.60×10－19 C，跟电子或质子所带电荷量相等，不是电荷种类，任何带电体的电荷量都为元电荷的整数倍，故C、D正确。
3．将一束塑料扎带一端打结，另一端撕成细条后，用手迅速捋细条，观察到细条散开了，如图所示。
下列关于细条散开现象的分析中，正确的是( )A．由于摩擦起电，细条带同种电荷，相互排斥散开B．撕成细条后，所受重力减小，细条自然松散C．撕成细条后，由于空气浮力作用使细条散开D．细条之间相互感应起电，相互排斥散开解析：选A 塑料细条与手摩擦带电，塑料细条上带的是同种电荷，同种电荷相互排斥，所以塑料细条会向四周散开，捋的次数越多，塑料细条带电越多，排斥力越多，下端散开的就越大；故B、C、D错误，A正确。
4.如图所示，某次实验老师用丝绸摩擦过的玻璃棒(带正电)去吸引细碎的锡箔屑，发现锡箔屑被吸引到玻璃棒上后又迅速地向空中散开，下列说法正确的是( )A．锡箔屑被吸引过程会因为获得电子而带负电B．锡箔屑被吸引过程有减速过程C．最后锡箔屑散开主要是因为碰撞导致D．散开时锡箔屑带正电解析：选D 玻璃棒靠近锡箔屑，使锡箔屑发生感应起电，故A错误；锡箔屑被吸引过程是加速过程，故B错误；最后锡箔屑散开主要是因为锡箔屑带正电，同种电荷相互排斥，故C 错误，D正确。
2018-2019年人教版物理高考复习专题 静电场(包含答案)
2018-2019年人教版物理高考复习专题静电场一、单选题1.将带正电、负电和不带电的三个等质量小球，分别以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间，已知上板带负电，下板接地．三小球分别落在图中A、B、C三点，则下列说法中错误的是()A．A带正电、B不带电、C带负电B．三小球在电场中加速度大小关系是aA<aB<aCC．三小球在电场中运动时间相等D．三小球到达下板时的动能关系是E kC>E kB>E kA2.两个带正电的点电荷所带电荷量均为Q，从其中一个电荷上取下ΔQ的电荷量，并加在另一个电荷上，保持距离不变，那么它们之间的相互作用力与原来相比()A．一定变小B．一定变大C．保持不变D．无法判断3.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．在两板间的P 点固定一个带正电的试探电荷．现将电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，使两极板间的距离增大，则()A．两极板间的电势差增大B．两极板间的电场强度保持不变C．固定在P点的正电荷电势能增加D．P点的电势降低4.在如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一灵敏静电计相接，极板A接地．下列操作中可以观察到静电计指针张角变大的是()A．极板A上移B．极板A右移C．极板间插入一定厚度的金属片D．极板间插入一云母片5.点电荷Q1、Q2和Q3所产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中的实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c……表示等势面上的点，下列说法中正确的是()A．位于g点的点电荷不受电场力作用B．b点的场强与d点的场强一定相同C．把10－9C正电荷从m点移到c点过程中电场力做的功等于7×10－6JD．把电荷量为q的正点电荷从a点移到i点，再从i点移到f点过程中，电场力做的总功大于把该点电荷从a点直接移到f点过程中电场力所做的功6.有一静电场，其电场强度方向平行于x轴．其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示，则图2中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是(设场强沿x轴正方向时取正值)()图1A．B．C．D．图27.有一个大塑料圆环固定在水平面上，以圆环圆心为坐标原点建立平面直角坐标系．其上面套有两个带电小环1和小环2，小环2固定在半圆环ACB上某点(图中未画出)，小环1原来在A点．现让小环1逆时针从A点转到B点(如图a)，在该过程中坐标原点O处的电场强度沿x轴方向的分量Ex随θ变化的情况如图b所示，沿y轴方向的分量Ey随θ变化的情况如图c所示，则下列说法正确的是()A．小环2可能在A、C间的某点B．小环1带负电，小环2带正电C．小环1在转动过程中，电势能先减小后增大D．坐标原点O处的电势一直为零8.两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.若将两小球相互接触后分开一定的距离，两球间库仑力的大小变为F，则两小球间的距离变为()A．B．rC．D． 2r9.如图所示，实线表示某匀强电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是()A． 1、2两点的场强不相等B． 2、3两点的电势不相等C． 1、2两点间的电势差等于1、3两点间的电势差D．电荷在1点具有的电势能一定大于其在2点具有的电势能10.如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹．带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减小，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能的是()A．B．C．D．二、多选题11.(多选)如图所示，两个相同的绝缘细圆环带有等量正电荷，电荷在圆环上的分布是均匀的，两圆环相隔一定距离同轴平行固定放置，B、D分别为两环圆心，C为B、D中点．一带负电的粒子从很远处沿轴线飞来向下顺次穿过两环．若粒子只受电场力作用，则在粒子运动过程中()A．粒子经过B点时加速度为零B．粒子经过B点和D点时动能相等C．粒子从A到C的过程中，电势能一直增大D．粒子从B到D的过程中，速度先减小再增大12.(多选)a、b、c三个相同带电粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定()A．b和c同时飞离电场B．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小C．动能的增量相比，a的最小，b和c的一样大D．在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上13.(多选)两个带等量正电荷的小球(可视为点电荷)固定在图中a、b两点，MN为ab连线的中垂线，交直线ab于O点，A为MN上的一点．取无限远处的电势为零．一带负电的试探电荷q，仅在静电力作用下运动，则()A．若q从A点由静止释放，其将以O点为对称中心做往复运动B．若q从A点由静止释放，其在由A点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小C．q由A点向O点运动时，其动能逐渐增大，电势能逐渐增大D．若在A点给q一个合适的初速度，它可以做匀速圆周运动14.(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为－q、Q、－q、Q.四个小球构成一个菱形，－q、－q的连线与－q、Q的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是 ()A． cos3α＝B． cos3α＝C． sin3α＝D． sin3α＝15.(多选)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动．取无限远处的电势为零，则()A．q由A向O的运动是匀加速直线运动B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C．q运动到O点时的动能最大D．q运动到O点时电势能为零三、计算题16.如图所示，空间存在着强度E＝、方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为l的绝缘细线，一端固定在O点，一端拴着质量m、电荷量q的小球．现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂．求：(1)小球运动最高点时的速度；(2)细线能承受的最大拉力；(3)从断线开始计时，在t＝时刻小球与O点的距离．17.如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？18.如图甲所示，真空中相距d＝5 cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地(电势为零)，A板电势变化的规律如图乙所示．将一个质量2×10－27kg，电量q＝＋1.6×10－19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力．求：(1)在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；(2)若A板电势变化周期T＝1.0×10－5s，在t＝0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时速度的大小；(3)A板电势变化频率多大时，在t＝到t＝时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板．四、填空题19.有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4J，从B点移到C点时电场力做功9×10－4J．则：(1)AB间电势差UAB＝________V、BC间电势差UBC＝________V(2)如以B点电势为零，则A点的电势φA＝________V20.如图所示，质量为m的小球用绝缘细线悬挂在O点，放在匀强电场中，在图示位置处于平衡状态．匀强电场场强的大小为E，方向水平向右，那么小球的带电性质是________(正或负)，其带电量q＝________.21.可以自由移动的点电荷q1、q2、q3放在光滑绝缘水平面上，如图所示，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．(1)如果q2为正电荷，则q1为________电荷，q3为________电荷．(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是________．22.如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C 处，图中AC＝h.当B静止在与竖直方向夹角θ＝30°方向时，A对B的静电力为B所受重力的倍，则丝线BC长度为________．若A对B的静电力为B所受重力的0.5倍，改变丝线长度，使B 仍能在θ＝30°处平衡．以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到θ＝0°处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小的变化情况是________．23.如图倾角为30°的直角三角形的底边BC长为2L，处在水平位置，O为底边中点，直角边AB为光滑绝缘导轨，OD垂直AB.现在O处固定一带正电的物体，让一质量为m、带正电的小球从导轨顶端A静止开始滑下(始终不脱离导轨)，测得它滑到D处受到的库仑力大小为F.则它滑到B处的速度大小为________，加速度的大小为________．(重力加速度为g)答案解析1.【答案】C【解析】由题意知三个小球都做匀变速曲线运动，即类平抛运动，电场方向是向上的，水平方向速度相同，由x＝v0t知，水平位移越短，表示运动时间越短，即落到C点的小球飞行时间最短，落到A点的小球飞行时间最长，tC<tB<tA，再由竖直方向上，他们通过的位移都相等，y＝at2可分析出三个小球在电场中的加速度关系为aA<aB<aC，所以B选项的说法正确，C选项说法错误；再从受力角度来分析对于小球来说，带电小球受到电场力和重力，其中电场力向下的小球，向下的加速度最大，因此掉落到下板最快，故加速度关系为aA<aB<aC，带正电，电场力向上的小球，向下的加速度最小，因此掉落到下板最慢，故落到A点的小球带负电，因此，带正电的是A，不带电的是B，带负电的是C，所以A选项的说法正确；由加速度关系为aA<aB<aC，C所受合力最大，A所受力合力最小，由动能定理落到C点的小球合外力做功最多，达到下级板的动能最大，落到A点的小球合外力做功最少，达到下级板的动能最小，三小球到达下板时的动能关系是E kC>E kB>E kA，故D选项的说法是正确的，只有C选项符合题意．2.【答案】A【解析】根据库仑定律F＝，转移电荷量后F′＝＝<＝F，即他们之间的相互作用力一定变小，选项A对．3.【答案】C【解析】电容器始终于电源相连，则电容器两极板间的电势差不变，A错误；由E＝，U不变，d增大，则E减小，B错误；P点与下极板的电势差U＝φP－0＝Ed′，而d′增大，则φP增大，由E p＝φPq则固定在P点的正电荷电势能增加，C正确，D错误．4.【答案】A【解析】静电计测量的是平行板电容器两极板之间的电压，电容器两极板上的电荷量保持不变，由C＝可得电压U＝，根据平行板电容器的电容C＝可知，通过减小极板正对面积S、增大板间距d和减小板间电介质的介电常数εr可以减小电容器的电容，从而增大板间电压U，故只有选项A是正确的．5.【答案】C【解析】位于g点的位置电势为零，场强不为零，所以点电荷仍受电场力作用，故A错误．b点的场强与d点的场强是由点电荷Q1、Q2和Q3所产生的场强叠加产生的，故B错误．把10－9C正电荷从m点移到c点过程中电场力做的功W＝qU＝10－9C×[4kV－(－3kV)]＝7×10－6J，故C正确．根据电场力做功W＝qU得把电荷量为q的正点电荷从a点移到i点，再从i点移到f点过程中，电场力做的总功等于把该点电荷从a点直接移到f点过程中电场力所做的功，故D错误．6.【答案】A【解析】电场强度方向平行于x轴，，电势U随坐标x图象的斜率的意义反映了电场强度．沿着电场线方向电势降低.0－2 mm，直线斜率不变，沿x轴正方向电势升高，说明电场强度方向沿x轴负方向，大小等于V/m＝2×104V/m，依次求出其他位置的电场强度．7.【答案】D【解析】小环1在O点处产生的电场Ex1＝－cosθ，Ey1＝－sinθ；而小环2在O点处产生的电场Ex2＝Ex＋cosθ，Ey2＝Ey＋sinθ，由题图b、题图c分析易知小环1带正电，小环2在C 点带负电，且q1＝－q2，坐标原点O处在两等量电荷的中垂线上，电势一直为零，则A、B错误，D正确；小环1在转动过程中电场力先做负功再做正功，电势能先增大后减小，则C错误．8.【答案】C【解析】接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F＝k，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电荷先中和后均分，所以两球分开后带电荷量均为＋Q，两球间库仑力的大小变为F，库仑力为F′＝k＝F，r′＝，所以两小球间的距离变为，C正确．9.【答案】C【解析】匀强电场场强处处相同，方向相同，故A错误； 2,3处于同一等势面上，故电势相同，故B错误；2,3处于同一等势面上，故电势相同，故1,2两点间的电势差等于1,3两点间的电势差，故C正确；根据电势能的表达式是E p＝qφ，如果是正电荷，那么电荷在1点具有的电势能大于在2点具有的电势能，如果是负电荷在1点具有的电势能小于在2点具有的电势能，故D错误．10.【答案】D【解析】根据曲线运动力与轨迹的关系，力需指向轨迹弯曲的内侧，所以A错误；带电粒子只受电场力作用，故力与电场线共线，所以C错误；由题意知，运动过程中粒子的电势能逐渐较小，故电场力做正功，即力与速度方向的夹角应为锐角，故B错误，D正确．11.【答案】BD【解析】根据电场叠加，B环上电荷在B点产生的电场为零，D环上电荷在B点产生电场向上，故粒子经过B点时受电场力向下，加速度不为零，选项A错误；根据对称性，两环上电荷在B、D 两点处电势相同，再根据粒子运动过程能量守恒，粒子经过B、D两点时电势能相同，故动能也相同，选项B正确；粒子在由A到B过程电势能减小，由B到C过程中电势能增大，故C错误；粒子从B到C速度减小，从C到D速度增大，故选项D正确．12.【答案】BD【解析】带电粒子在电场中做类平抛运动，粒子在竖直方向上做匀加速直线运动，水平做匀速直线运动，因为三个带电粒子是相同的，故在电场中的加速度是相同的，根据y＝at2结合图示可知，三个粒子在电场中的运动时间ta＝tb>tc，所以可知v a<v b<v c，故A错误，B正确；带电粒子的动能增量E k＝mv＝ma2t2，所以可知三个粒子的动能增量Ea＝Eb>Ec，故C错误；因a、b粒子在电场中的运动时间相同，所以两粒子打在负极板与离开电场是同时的，所以D正确．13.【答案】AD【解析】电场强度在MN上是对称分布的，故根据电场力做功可知，其将以O点为对称中心做往复运动，故A正确；q由A向O的运动时的电场力可能逐渐减小，也可能先增大后减小，故B错误；从A到O过程，电场力做正功，动能增大，电势能逐渐减小，故C错误；负电荷在A点受到的电场力的方向竖直向下，根据等量同种点电荷的电场分布的空间对称性可知，若在A点给q一个合适的初速度，使它在A点受到的电场力恰好等于向心力，它可以在与两个电荷的连线垂直的平面内做匀速圆周运动，故D正确．14.【答案】AC【解析】设菱形边长为a，则两个Q之间距离为2a sinα，两个q之间距离为2a cosα.选取其中的一个－q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k cosα＝k，解得cos3α＝，选项A正确，B错误；选取其中的一个Q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k sinα＝k，解得sin3α＝，选项C正确，D错误．15.【答案】BC【解析】两等量正电荷周围部分电场线如下图所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从无穷远到O过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向．故试探电荷所受的电场力是变化的，q由A向O的运动做非匀加速直线运动，故A错误．电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小，故B正确．从A到O过程，电场力做正功，动能增大，从O到N过程中，电场力做负功，动能减小，故在O点试探电荷的动能最大，速度最大，故C正确．取无限远处的电势为零，从无穷远到O点，电场力做正功，电势能减小，则q运动到O点时电势能为负值，故D错误．16.【答案】(1)v＝(2)6mg(3)2L【解析】(1)设小球运动到最高点时速度为v，只有重力和电场力做功，弹力不做功．对该过程由动能定理有，qEL－mgL＝mv2①解得v＝(2)在最高点，小球受三个力作用，重力，电场力和细线的拉力，由向心力公式得，F T＋mg－qE＝②解得，T＝6mg(2)小球在细线断裂后，带电小球做类平抛运动，合力竖直向上的，在竖直方向的加速度设为a，则a＝＝2g③小球在t时刻x＝vt＝2Ly＝at2＝L小球与O点的距离d＝＝2L17.【答案】v≥【解析】小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′＝＝，tanθ＝＝，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg′＝，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知＝2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：－2mg′R＝mv－mv解得v0＝，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v≥.18.【答案】(1)4.0×109m/s2(2)2.0×104m/s(3)f>5×104Hz【解析】(1)电场强度E＝带电粒子所受电场力F＝qE＝，F＝ma，a＝＝4.0×109m/s2.(2)粒子在0～时间内走过的距离为：a()2＝5×10－2m故带电粒子在t＝时，恰好到达A板v＝at＝2.0×104m/s(3)带电粒子在～向A板做匀加速运动，在～向A板做匀减速运动，速度减为零后将返回．粒子向A板运动可能的最大位移x＝2×a()2＝aT2要求粒子不能到达A板，有x<d由f＝，电势变化频率应满足f>＝5×104Hz19.【答案】(1)200，－300(2)200【解析】电场力做功：WAB＝qUAB，所以UAB＝＝＝200 V；从B点移到C点时电场力做功WBC＝qUBC，所以UBC＝＝＝－300 V；UAB＝φA－φB，所以：φA＝φB＋UAB＝200 V 20.【答案】正q＝【解析】由图看出，细线向右偏离竖直方向，小球受到的电场力方向水平向右，由于场强方向也水平向右，则小球应带正电；由平衡条件可知，Eq＝mg tan 60°，故有：q＝21.【答案】(1)负负(2)()2∶1∶()2【解析】(1)q2处于平衡状态，则q1、q3对它的静电力等大反向，所以q1、q3带同种电荷；q1处于平衡状态，则q2、q3对它的静电力等大反向，所以q2、q3带异种电荷．因此，q1、q3都带负电荷．(2)对q1列平衡方程：k＝k对q3列平衡方程：k＝联立解得：q1∶q2∶q3＝()2∶1∶()2.22.【答案】BC＝h或者BC＝h；拉力先不变后变大【解析】对小球B受力分析如下图，自身重力GB，静电力FA和绳子拉力TA，重力方向与墙壁平行，拉力方向与绳子同向，静电力与AB连线共线，所以几何△ABC与矢量三角形FATAGB相似，所以有＝，可得AC＝AB，根据θ＝30°结合余弦定理，可得AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos30°，解得BC＝h或者BC＝h.若FA＝0.5GB，则根据＝得到AC＝2AB，代入余弦定理AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos 30°可得BC＝h，根据几何关系可得AB⊥BC.漏电过程中当θ≠0°时，任意一个位置都是平衡状态，都满足＝＝，由于GB不变，AC，BC不变，所以绳子拉力TA不变，当θ＝0°时，TA＝GB－FA，此时，随着A的漏电，而AB的距离不变，FA减小，TA变大，所以整个漏电过程中，拉力先不变后变大．23.【答案】a＝【解析】由几何关系可得，D是AB线段的中点，OD是AB线段的中垂线，故BO＝AO，故AB 在同一等势面上，所以，q由A到B的过程中电场中电场力作功为零；根据动能定理，有mgL＝mv，解得vB＝；根据几何关系可得OD＝BO＝L，设O点带电体的电荷量为Q，则根据库仑定律可得：在D点的库仑力为F＝k＝4k，在B点，电荷q受重力、电场力和支持力，在平行AB杆的方向，在B点受的库仑力为F′＝k＝F，方向水平向左，以AB轴和垂直AB方向建立坐标轴，根据正交分解可得：cos30°＋mg sin30°＝ma，解得a＝。
第一章静电场单元测试
第⼀章静电场单元测试2018-2019年⾼⼆物理选修3-1 第⼀章静电场单元测试⼀、单选题（本⼤题共11⼩题，共44.0分）1.真空中两个静⽌点电荷，它们之间的库仑⼒⼤⼩为F．现在将它们的带电量都增⼤为原来的4倍，距离减少为原来的，那么它们之间的库仑⼒⼤⼩变为（）A. FB. 8FC. 32FD. 64F2.如图所⽰，M为带正电的⾦属板，其所带电荷量为Q，在⾦属板的垂直平分线上，距板r处放⼀质量为m、电荷量为q的⼩球，⼩球⽤绝缘细线悬挂于O点，⼩球受⽔平向右的电场⼒偏转θ⾓⽽静⽌，静电⼒常量为k，重⼒加速度为g，则⼩球与⾦属板之间的库仑⼒⼤⼩为（）A. kB. kC.D. mg tanθ3.已知均匀带电球体在球的外部产⽣的电场与⼀个位于球⼼的、电荷量相等的点电荷产⽣的电场相同．如图所⽰，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球⼼O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R．现以OB为直径在球内挖⼀球形空腔，若静电⼒常量为k，球的体积公式为V=πr3，则A点处场强的⼤⼩为：（）A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A. 电场是为了研究问题的⽅便⽽设想的⼀种物质，实际上不存在B. 电荷所受的电场⼒越⼤，该点的电场强度⼀定越⼤C. 以点电荷为球⼼，r为半径的球⾯上各点的场强都相同D. 在电场中某点放⼊试探电荷q，受电场⼒F，该点的场强为E=，取⾛q后，该点的场强不变5.如图所⽰，曲线表⽰某静电场中沿x轴正⽅向电势φ的变化情况。
⼀质量为m、带电量为+q的粒⼦（不计重⼒），以初速度v0从O点沿x轴正⽅向进⼊电场，然后沿x轴运动。
关于粒⼦运动速度v随时间t变化有可能正确的是（）A. B.C. D.6.如图所⽰，虚线abc是电场中的三个等势⾯，相邻等势⾯间的电势差相同，实线为⼀个带负电的质点仅在电场⼒作⽤下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是（）A. 三个等势⾯中，等势⾯a的电势最低B. 带电质点⼀定是从P点向Q点运动C. 带电质点通过P点时的加速度⽐通过Q点时⼩D. 带电质点通过P点时的动能⽐通过Q点时⼩7.如图所⽰，在⽔平向右、⼤⼩为E的匀强电场中，在O点固定⼀电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆⼼、半径为r的同⼀圆周上的四点，B、D连线与电场线平⾏，A、C连线与电场线垂直．则（）A. A点的场强⼤⼩为B. B点的场强⼤⼩为C. D点的场强⼤⼩不可能为0D. A、C两点的场强相同8.如图所⽰，三条平⾏且等间距的虚线表⽰电场中的三个等势⾯，其电势分别为10V、20V、30V．实线是⼀带电的粒⼦（不计重⼒）在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，已知：带电粒⼦带电量为0.01C，在a点处的动能为0.5J，则该带电粒⼦（）A. 可能是带负电B. 在b点处的电势能为0.5JC. 在b点处的动能为零D. 在c点处的动能为0.4 J9.如图所⽰，先接通S使电容器充电，然后断开S，当增⼤两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U、电容器两极板间场强E的变化情况是A. Q变⼩，C不变，U不变，E变⼩B. Q不变，C变⼩，U变⼤，E不变C. Q变⼩，C变⼩，U不变，E不变D. Q不变，C变⼩，U变⼩，E变⼩10.如图所⽰，有三个质量相等的分别带正电、负电和不带电的粒⼦，从两⽔平放置的⾦属板左侧中央以相同的⽔平初速度v0先后射⼊电场中，最后在正极板上打出A、B、C三个点，则（）A. 三种粒⼦在电场中运动时间相同B. 三种粒⼦到达正极板时速度相同C. 三种粒⼦到达正极板时落在A、C处的粒⼦机械能增⼤，落在B处粒⼦机械能不变D. 落到A处粒⼦带负电，落到C处粒⼦带正电11.如图所⽰，静⽌的电⼦在加速电压U1的作⽤下从O经P板的⼩孔射出，⼜垂直进⼊平⾏⾦属板间的电场，在偏转电压U2的作⽤下偏转⼀段距离．现使U1加倍，要想使电⼦射出电场的位置不发⽣变化，应该（）A. 使U2变为原来的2倍B. 使U2变为原来的4倍C. 使U2变为原来的倍D. 使U2变为原来的倍⼆、多选题（本⼤题共4⼩题，共16.0分）12.⽰波器是⼀种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显⽰出被检测的电压随时间变化的情况．电⼦经电压u1加速后进⼊偏转电场．下列关于所加竖直偏转电压u2、⽔平偏转电压u3与荧光屏上所得的图形的说法中正确的是（）A. 如果只在AB上加上甲图所⽰的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(a)B. 如果只在CD上加上⼄图所⽰的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(b)C. 如果在AB上加上图甲所⽰的电压，同时在CD上加上图⼄所⽰的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(c)D. 如果在AB上加上图甲所⽰的电压，同时在CD上加上图⼄所⽰的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(d)13.光滑⽔平⾯上有⼀边长为L的正⽅形区域ABCD处在场强为E的匀场电场中，电场⽅向与正⽅形的某⼀条边平⾏，⼀质量为m、带电量为q的⼩球由AC边的中点，以垂直于该边的⽔平初速度υ0进⼊该正⽅形区域，当⼩球再次运动到该正⽅形区域的边缘时，具有的动能可能为（）A. mv02+qELB. mv02+qELC. mv02+qELD. mv02-qEL14.如图所⽰，MN是⼀负点电荷产⽣的电场中的⼀条电场线．⼀个带正电的粒⼦(不计重⼒)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所⽰．下列结论正确的是（）A. 带电粒⼦从a到b过程中动能逐渐减⼩B. 负点电荷⼀定位于M点左侧C. 带电粒⼦在a点时具有的电势能⼤于在b点时具有的电势能D. 带电粒⼦在a点的加速度⼩于在b点的加速度15.如图所⽰，质量分别是m1和m2带电量分别为q1和q2的⼩球，⽤长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直⽅向的夹⾓分别是α和β（α＞β），两⼩球恰在同⼀⽔平线上，那么（）A. 两球⼀定带异种电荷B. q1⼀定⼤于q2C. m1不⼀定⼩于m2D. m1所受库仑⼒⼀定等于m2所受的库仑⼒三、计算题（本⼤题共3⼩题，共40.0分）16.如图所⽰，⼩球的质量为m=0．1kg，带电量为q= +1．0×10-5 C，悬挂⼩球的细线与竖直⽅向成θ=370时，⼩球恰好在⽔平匀强电场中静⽌不动，sin370=0．6，cos370=0．8，g取10m/s2。
高中物理 第一章 静电场 单元卷1(含解析)新人教版选修3-1-新人教版高二选修3-1物理试题
第一章 章末综合测试一、选择题(共15个小题，11、12、13、14、15为多项选择题全选对得4分，选对一局部得2分，不选或选错得0分，其余为单项选择题，每题4分，共60分)1．对电容C ＝Q U 和C ＝εS 4πkd，以下说法正确的答案是( ) A ．电容器带电荷量越大，电容就越大B ．对于固定电容器，它的带电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变C ．可变电容器的带电荷量跟加在两极板间的电压成反比D ．可变电容器正对极板面积越小，电容越大解析 电容量与带电荷量无关，故A 项错误；固定电容器电容不变，所以当电荷量变化时电压也随之变化，但比值不变，故B 项正确；可变电容器两极板电荷量Q ＝UC 与电压成正比，故C 项错误；可变电容器电容可以由正对面积决定且成正比，故D 项错误．答案 B设置目的 考查平行板电容器电容量公式理解2．在静电场中，将一电子由a 点移到b 点，电场力做功5 eV ，如此如下结论错误的答案是( )A ．电场强度的方向一定是由b 到aB ．a 、b 两点间的电压是5 VC ．电子的电势能减少了5 eVD ．因零电势点未确定，故不能确定a 、b 两点的电势解析 由U ab ＝W ab q ＝5 eV －e＝－5 V 知a 、b 两点间的电势差为－5 V ，即电压为5 V ，但电场强度方向不一定由b 到a ，所以A 项错误．电场力对电荷做功5 eV ，其电势能一定减少了5 eV ，而零电势点未确定，我们只能确定a 、b 两点间的电势差，无法确定a 、b 两点的电势，所以C 、D 两项正确，此题应选A 项．答案 A设置目的 考查电场力与电势能关系3.如下列图，两平行金属板竖直放置，板上A 、B 两孔正好水平相对，板间电压500 V ．一个动能为400 eV 的电子从A 孔沿垂直板方向射入电场中．经过一段时间电子离开电场，如此电子离开电场时的动能大小为( )A ．900 eVB ．500 eVC ．400 eVD ．100 eV解析 由于电子动能E k ＝400 eV<500 eV ，电子在电场中先做匀减速直线运动后反向做匀加速直线运动．最终从A 孔射出．电场力做功为零，电子动能大小不变．故C 项正确． 答案 C设置目的 考查电场力做功和动能定理4．如图1所示为示波管构造的示意图，现在XX′上加上U x t 信号，YY ′上加上U y t 信号(如图2甲、乙所示)，如此在屏幕上看到的图形是选项中的( )解析 由于图象是可以用描点法确定的，所以可以选几个代表性的点，确定出大致的图形，在t ＝T 2时，U x ＝0，U y ＝0，电子打在屏幕上的原点，在t ＝T 4时，U x 为负，U y 为正的最大值，电子带负电，受电场作用后向电势高的极板偏转，打在屏幕左上方的最高点，A 项正确． 答案 A设置目的 考查带电粒子在电场中偏转5.如下列图，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O 点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a ，最低点为b.不计空气阻力，如此A ．小球带负电B ．电场力跟重力平衡C ．小球在从a 点运动到b 点的过程中，电势能减小D ．小球在运动过程中机械能守恒解析 由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，速率不变化，由动能定理，外力做功为零，绳子拉力不做功，电场力和重力做的总功为零，所以电场力和重力的合力为零，电场力跟重力平衡，B 项正确．由于电场力的方向与重力方向相反，电场方向又向上，所以小球带正电，A项不正确．小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，由功能关系得，电势能增加，C项不正确．在整个运动过程中，除重力做功外，还有电场力做功，小球在运动过程中机械能不守恒，D项不正确．答案 B设置目的考查电势能与能量转化和守恒6.如下列图为一有界匀强电场，场强方向为水平方向(虚线为电场线)，一带负电粒子以某一角度θ从电场a点斜向上方射入，沿直线运动到b点，如此可知( )A．电场中a点的电势低于b点的电势B．粒子在a点的动能与电势能之和与在b点时的动能与电势能之和相等C．粒子在a点时的动能小于在b点时的动能，在a点时的电势能大于在b点时的电势能D．粒子在a点时的动能大于在b点时的动能，在a点时的电势能小于在b点时的电势能解析因带电粒子从a点沿直线运动到b点，受力情况如右图所示，场强方向一定水平向右，故a点的电势一定高于b点的电势，A项不对．粒子在电场中运动，共涉与三种能量：动能、电势能、重力势能．三种能量之和保持不变，即带电粒子在a点三种能量之和等于在b点的三种能量之和，因为粒子在a点的重力势能小于在b点的重力势能，故B选项不对．又因为带电粒子从a点运动到b点，合外力做负功，故动能减小，即E ka>E kb.从a到b，电场力做负功，故电势能增加，即E电a<E电b.所以C 项错误，D项正确．答案 D设置目的考查电势能与能量转化和守恒7.如下列图，光滑绝缘直角斜面ABC固定在水平面上，并处在方向与AB面平行的匀强电场中，一带正电的物体在电场力的作用下从斜面的底端运动到顶端，它的动能增加了ΔE k，重力势能增加了ΔE p.如此如下说法错误的答案是( )A．电场力所做的功等于ΔE k B．物体抑制重力做的功等于ΔE pC．合外力对物体做的功等于ΔE k D．电场力所做的功等于ΔE k＋ΔE p解析物体沿斜面向上运动的过程中有两个力做功，电场力做正功，重力做负功，根据动能定理，可得W F＋W G＝ΔE k，由重力做功与重力势能变化的关系可得W G＝－ΔE p，由上述两式易得出A项错误，B、C、D三项正确．答案 A设置目的 考查电势能与能量转化和守恒8.如下列图，A 、B 是某点电荷电场中的一条电场线．在电场线上P 处自由释放一个负检验电荷时，它沿直线向B 点运动．对此现象，如下判断正确的答案是(不计电荷重力)( )A ．电荷向B 做匀速运动B ．电荷向B 做加速度越来越小的运动C ．电荷向B 做加速度越来越大的运动D ．电荷向B 做加速运动，加速度的变化情况不能确定解析 由于负电荷从P 点静止释放，它沿直线运动到B 点，说明负电荷受力方向自P 指向B ，如此场强方向自A 指向B ，由于正电荷、负电荷、异种电荷以与平行且带异种电荷的金属板等都能产生一段直线电场线，所以只能确定负电荷的受力方向向左(自P 指向A)，不能确定受力变化情况，也就不能确定加速度变化情况，应当选项D 正确．答案 D设置目的 考查电场线理解应用9．某原子电离后其核外只有一个电子，假设该电子在核的库仑力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动( )A ．半径越大，加速度越大B ．半径越小，周期越大C ．半径越大，角速度越小D ．半径越小，线速度越小解析 电子在核的库仑力作用下绕核做匀速圆周运动，由k Qe r2＝ma 可知，半径r 越大，加速度a 越小，选项A 错误．由k Qe r2＝mω2r 可知，半径r 越大，角速度ω越小，选项C 正确．由ω＝2π/T 可知，半径r 越大，周期T 越大，半径越小，周期越小，选项B 错误．由k Qe r 2＝m v 2r可知，半径r 越大，线速度v 越小，选项D 错误．答案 C设置目的 考查电荷间库仑力与匀速圆周运动10.如下列图，平行板电容器的两个极板为A 、B ，B 板接地，A 板带有电荷量＋Q ，板间电场有一固定点P ，假设将B 板固定，A 板下移一些，或者将A 板固定，B 板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的答案是( )A ．A 板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势不变B ．A 板下移时，P 点的电场强度不变，P 点电势升高C ．B 板上移时，P 点的电场强度不变，P 点电势升高D ．B 板上移时，P 点的电场强度减小，P 点电势降低解析 电容器与电源是断开的，电容器无法充、放电，电容器的带电荷量是保持不变的．当A板下移时d 减小，电容C 增大，由U ＝Q C 可知U 减小，由E ＝U d ＝Q C·d ＝4πkQ εr S可知E 不变化．P 点的电势φp ＝U PB ＝E·PB ，所以φP 不变，选项A 正确．当B 板上移时，PB 减小，P 点的电势φP 降低，选项C 错误．答案 A设置目的 考查匀强电场场强；电势差关系和电势能、电势关系11.如下列图，在x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q 和－Q ，x 轴上的P 点位于－Q 的右侧．如下判断正确的答案是( )A ．在x 轴上还有一点与P 点电场强度一样B ．在x 轴上还有两点与P 点电场强度一样C ．假设将一试探电荷＋q 从P 点移至O 点，电势能增大D ．假设将一试探电荷＋q 从P 点移至O 点，电势能减小解析 在＋Q ，－Q 连线上与延长线上三个区间内场强方向如下列图，由对称关系可知，在＋Q 左侧与P(－Q)间等距的P′点应与P 点场强一样，应当选项A 正确．在(－Q)、Q 之间各处场强均大于(－Q)、P 之间各点场强，故试探电荷＋q 从P 移至O 点过程中，P →(－Q)做正功W 1，由－Q→O 电场力做负功W 2，由上面分析知，|W 2|>W 1.故电势能增大．C 项正确．答案 AC设置目的 考查库仑定律与点电荷场强公式12．两块水平放置的平行金属板，带等量异种电荷，一个带电油滴恰悬浮在平行板间．如果使油滴产生大小等于g 2的加速度，两板电荷量应是原来的( ) A ．2倍 B.12C.32倍D.23解析 由E ＝U d ，U ＝Q C 可知当电荷量是原来12(32)时电场力变为原来12(32)，也就恰为重力12(32)．此时合力为重力12.加速度为12g. 答案 BC设置目的 考查电容器板间匀强电场13．带电粒子M 只在电场力作用下由P 点运动到Q 点，在此过程中抑制电场力做了2.6×10－6J 的功．那么( )A ．M 在P 点的电势能一定小于它在Q 点的电势能B ．P 点的场强一定小于Q 点的场强C ．P 点的电势一定高于Q 点的电势D ．M 在P 点的动能一定大于它在Q 点的动能解析 带电粒子M 只在电场力作用下从P 点到Q 点，抑制电场力做功，其电势能增加，动能减小，故A 、D 两项正确；场强的大小与电场力做功正、负无关，故B 选项错误；在C 选项中，由于带电粒子的电性未知，故无法确定P 点与Q 点电势的上下，C 项错误．答案 AD设置目的 考查电场力做功与电势能变化14．如下列图，在x 轴相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L/2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．如下判断正确的答案是( )A ．b 、d 两点处的电势一样B ．四点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度一样D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小解析 由对称性可知b 、d 两点处的电势一样，选项A 正确．由于沿两个等量异种点电荷连线中垂线上的电势为零，所以四点中c 点处的电势最低，选项B 正确．b 、d 两点处的电场强度大小相等，方向不一样，所以选项C 错误．由于c 点电势低于a 点，将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小，选项D 正确．答案 ABD设置目的 静电场电势、电势能15.如下列图，虚线a 、b 、c 表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M 、N 是这条轨迹上的两点，如此下面说法中正确的答案是( )A ．三个等势面中，a 的电势最高B ．对于M 、N 两点，带电粒子通过M 点时电势能较大C ．对于M 、N 两点，带电粒子通过M 点时动能较大D ．带电粒子由M 运动到N 时，加速度增大解析 由于带电粒子做曲线运动，因此所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c 指向b 再指向a.根据电场线的方向是指电势降低的方向，故φc >φb >φa ，选项A 错．带正电荷粒子假设从N 点运动到M 点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；假设从M 点运动到N 点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加，应当选项B 错．根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒子在M 点的动能较大，选项C 正确．由于相邻等势面之间电势差相等，因此N 点等势面较密，如此E N >E M ，即qE N >qE M ，由牛顿第二定律知，带电粒子从M 点运动到N 点时，加速度增大，选项D 正确．答案 CD设置目的 考查电场力做功与曲线运动定性判断二、计算题(共4个题，每个题10分，共40分)16.如下列图，两平行金属板水平放置，间距为d ，板间存在匀强电场．一个质量为m 、电荷量为q 的带负电小球，以竖直向下的初速度从上板的小孔射入，当它从下板的小孔穿出时所用的时间为t.假设小球以同样大小的初速度从下板的小孔竖直向上射入，如此从上板小孔穿出时所用的时间为t/2.不计空气阻力．(1)指出两板间电场强度的方向；(2)求电场强度的大小；(3)求小球穿出下板小孔时速度v 1与穿出上板小孔时速度v 2之比v 1∶v 2.解析 (1)场强方向竖直向下．(2)根据题意，小球在电场中运动的加速度a 应竖直向上．Eq －mg ＝ma①从上往下：d ＝v 0t －12at 2 ②从下往上：d ＝v 0t 2＋12a(t 2)2 ③由①②③式，解得电场强度：E ＝4md 3qt 2＋mg q. (3)由②③两式，解得a ＝4d 3t 2，v 0＝5d 3t如此：v 1＝v 0－at ＝d 3t ，v 2＝v 0＋a t 2＝7d 3t 所以：v 1v 2＝17. 答案 (1)场强方向竖直向下(2)4md 3qt 2＋mg q (3)17设置目的 考查电场力做功与匀变速直线运动 17．如下列图，在y ＝0和y ＝2 m 之间有沿着x 轴方向的匀强电场，MN 为电场区域的上边界，在x 轴方向范围足够大．电场强度的变化如下列图，取x 轴正方向为电场正方向．现有一个带负电的粒子，粒子的比荷为q m＝1.0×10－2C/kg ，在t ＝0时刻以速度v 0＝5×102 m/s 从O 点沿y 轴正方向进入电场区域，不计粒子重力．求：(1)粒子通过电场区域的时间；(2)粒子离开电场时的位置坐标；(3)粒子通过电场区域后沿x 方向的速度大小．解析 (1)因粒子初速度方向垂直匀强电场，在电场中做类平抛运动，所以粒子通过电场区域的时间t ＝y v 0＝4×10－3 s. (2)粒子在x 方向先加速后减速，加速时的加速度大小a 1＝E 1q m＝4 m/s 2 减速时的加速度大小a 2＝E 2q m＝2 m/s 2 x 方向上的位移大小为s ＝12a 1(t 2)2＋a 1(t 2)2－12a 2(t 2)2＝2×10－5 m 因此粒子离开电场时的位置坐标为(－2×10－5m ，2 m)．(3)粒子在x 方向的速度v x ＝a 1t 2－a 2t 2＝4×10－3 m/s. 答案 (1)4×10－3 s (2)(－2×10－5 m ，2 m )(3)4×10－3m/s设置目的 考查电场力做功与匀变速直线运动18.如下列图，边长为L 的正方形区域abcd 内存在着匀强电场．电荷量为q 、动能为E k 的带电粒子从a 点沿ab 方向进入电场，不计重力．(1)假设粒子从c 点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；(2)假设粒子离开电场时动能为E k ′，如此电场强度为多大？解析 (1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，如此在初速度方向上：L ＝v 0t在电场方向上：L ＝12at 2 其中qE ＝maE k ＝12mv 02 由动能定理，得qEL ＝E kc －E k联立以上各式，可解得E kc ＝5E k ，E ＝2mv 02qL ＝4E k qL. (2)假设粒子由bc 离开电场，如此有：L ＝v 0t粒子在电场方向上的速度v y ＝at粒子在电场方向上的位移y ＝12at 2，y<L 粒子离开电场时的速度为vv 2＝v 02＋v y 2E k ′－E k ＝12mv 2－12mv 02＝qEy 联立可解得E ＝2E k 〔E k ′－E k 〕qL假设粒子由cd 边离电场，如此由动能定理，得qEL ＝E′k －E k如此E ＝E′k －E k qL. 答案 (1)5E k 4E k qL (2)2E k 〔E′k －E k 〕qL 或E′k －E k qL设置目的 电场力与类平抛运动和机械能19．如下列图，一内壁光滑的绝缘圆管ADB 固定在竖直平面内．圆管的圆心为O ，D 点为圆管的最低点，AB 两点在同一水平线上，AB ＝2L ，圆环的半径为r ＝2L(圆管的直径忽略不计)，过OD 的虚线与过AB 的虚线垂直相交于C 点．在虚线AB 的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场；虚线AB 的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于mg q.圆心O 正上方的P 点有一质量为m 、电荷量为－q(q ＞0)的绝缘小物体(视q 为质点)，P 、C 间距为L.现将该小物体无初速释放，经过一段时间，小物体刚好沿切线无碰撞地进入圆管内，并继续运动．重力加速度用g 表示．(1)虚线AB 上方匀强电场的电场强度为多大？(2)小物体从管口B 离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB 上的N 点(图中未标出N 点)，如此N 点距离C 点多远？(3)小物体由P 点运动到N 点的总时间为多少？解析 (1)小物体释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小物体从A 点沿切线方向进入，如此此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，如此：tan45°＝mg Eq解得：E ＝mg q. (2)从P 到A 的过程中，根据动能定理可得：mgL ＋EqL ＝12mv A 2，解得：v A ＝2gL. 小物体从B 点抛出后做类平抛运动，据能量守恒以与对称性可知抛出时的速度：v B ＝v A ＝2gL ，小物体的加速度：a ＝2g.当小物体沿抛出方向和垂直抛出方向位移大小相等时，又回到虚线AB ，如此有：v B t ＝12at 2， 解得：t ＝22L g. 如此沿虚线AB 方向运动的位移：x BN ＝2v B t ＝2·2gL ·22L g ＝8L. 如此小物体从A 点飞出后落在虚线AB 上的N 点到C 点的距离为：x CN ＝x BN －x BC ＝7L.(3)小物体由P 点运动A 点做匀加速直线运动，设所用时间为t 1，根据匀变速直线运动的规律可得：2L ＝12·2g ·t 12，解得：t 1＝2L g.word- 11 - / 11 物体在圆管内做匀速圆周运动的时间为t 2，如此：t 2＝34·2πr v A ＝3π42L g， 物体离开管后做类平抛运动，物体从B 到N 的过程中所用时间为：t 3＝t ＝22L g 所以小物体从P 到N 的总时间：t 总＝t 1＋t 2＋t 3＝(3＋3π4)2L g. 答案 (1)虚线AB 上方匀强电场的电场强度为mg q； (2)N 点到C 点的距离为7L ；(3)小物体由P 点运动到N 点的总时间为(3＋3π4)2L g . 点评 此题考查带电小物体在电场力和重力共同作用下的运动，解题关键是要分析好运动过程，明确每一个过程小物体的受力情况，并结合初速度判断物体做什么运动，进而选择适宜的规律解决问题，匀变速直线运动利用牛顿第二定律结合运动学公式求解或者运用动能定理求解，类平抛利用运动的合成和分解、牛顿第二定律结合运动学规律求解，难度不大．。
2018-2019学年高中物理人教版选修3-1单元测试题 第1章 静电场
一、多选题2018-2019学年高中物理人教版选修3-1单元测试题 第1章 静电场1. 下列物理量中哪些与检验电荷无关（ ）A ．电场强度EB ．电势C ．电势能E PD ．电场力F2. 下列对物理现象、概念认识正确的是：（ ）A ．由于地球大气阻力作用，从高空下落的大雨滴落地速度大于小雨滴落地速度B ．以匀加速运动的火车为参考系，牛顿第一定律并不成立，这样的参考系是非惯性系C ．汽车在通过水库泄洪闸下游的“过水路面”最低点时,驾驶员处于失重状态D ．电场强度、电势差、电容器的电容都是用比值法定义的3. 如图所示的匀强电场E 的区域内，由A 、B 、C 、D 、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD 垂直，下列说法正确的是（）D ．带电粒子从A 点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′静电力做功不相同C ．带负电的粒子从A 点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能增加B ．带正电的粒子从A 点沿路径A→D→D′移到D′点，静电力做负功A ．A 、D 两点间电势差U AD 与A 、A′两点间电势差U AA ′相等二、单选题4. 两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中()A ．做直线运动，电势能先变小后变大B ．做直线运动，电势能先变大后变小C ．做曲线运动，加速度可能先增加后减小D ．做曲线运动，电势能先变小后变大5. 一带电粒子在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示,电场方向竖直向下.若不计空气阻力,则此带电粒子从a 运动到b 的过程中,能量变化情况为( )A ．动能增加B ．电势能减少C ．动能和电势能之和不变D ．动能和电势能之和增加6. 一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是（ ）A ．匀速直线运动B ．匀加速直线运动C ．匀变速曲线运动D ．匀速圆周运动7. 如图所示是电场中的一条电场线，已知ab ＝bc ，则下列关系式中一定正确的是()A ．E a ＝E b ＝E cB．E a>E b>E cC．φa>φb>φcD．U ab＝U bc8. 对关系式的理解，正确的是A．式中的d是a、b两点间的距离B．a、b两点间距离越大，电势差越大C．d是a、b两个等势面的距离D．此式适用于任何电场9. 将平行板电容器与静电计连接，充电后撤去电源，静电计指针张开某一角度θ，如图所示.若将电容器两板间距离增大，则（）A．电容器电容减小，电荷量减小，θ变小B．电容器电容减小，电势差增大，θ变大C．电容器电容增大，电势差减小，θ变小D．电容器电容增大，电势差增大，θ变大10. 某一电场中的电场线分布如图,则电场中A、B两点间电场强度和电势的关系为（）A．E a 大于E b ,φ a 高于φ b B．E a 大于E b ,φ a 低于φ bC．E a 小于E b ,φ a 高于φ b D．E a 小于E b ,φ a 低于φ b11. 在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低.有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发生生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己.若该电鳗的头尾相当两个电极，它在海水中产生的电场强度达104V/m,可击昏敌害.电鳗身长50 cm,则电鳗在放电时产生的瞬时电压为( )A．10 V B．500 V C．5 000 V D．10 000 V三、填空题12. 下列粒子从静止状态经过电压为U 的电场加速后，速度最大的是A ．质子B ．氘核C ．α粒子D ．钠离子（Na +）13. 在静电场中，下列说法正确的是A ．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B ．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D ．沿电场强度的方向，电势不一定不断降低14.对公式的理解，下列说法正确的是（ ）A ．此公式适用于计算任何电场中A 、B 两点间的电势差B ．A 点和B 点间距离越大，则这两点的电势差越大C ．公式中的d 是指A 点和B 点之间的距离D ．公式中的d 是A 、B 所在的两个等势面间的垂直距离15. 如图所示，、是电场线上相距为的两点，将一带电荷量为的正点电荷从移到，电场力做功，则可知（）A ．点比点间的电势高B ．点的电场强度为C ．点的电场强度为D ．点的电势为16. 如图所示的电场中，AB=BC，则U AB______U BC.(填“＞”“=”或“＜”)17. 如图所示，a、b和c表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为U、。
2018_2019学年高中物理第一章静电场1.7静电现象的应课后强化演练(含解析)新人教版
静电现象的应用课后强化演练一、选择题1．下列属于防止静电危害的是( )A．静电除尘B．油罐车拖铁链C．静电喷漆D．静电复印机解析：静电除尘、静电喷漆、静电复印机都应用了静电的性质，油罐车在运动过程中因摩擦产生静电，需要铁链导入大地，避免产生电火花，B选项正确．答案：B2．关于静电场，下列说法正确的是( )A．处于静电平衡状态的导体是个等势体，表面不一定是等势面B．处于静电平衡状态的导体，内部的电场不为0C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析：处于静电平衡状态的导体是个等势体，表面是等势面，A选项错误；处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为0，B选项错误；静电场中，电势与场强没有直接关系，C选项错误；任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向，D选项正确．答案：D3．(多选)(2018·北京市海淀区期末)如图所示，用金属网把不带电的验电器罩起来，再使带电金属球靠近金属网，则下列说法正确的是( )A．箔片张开B．箔片不张开C．金属球带电电荷足够大时才会张开D．金属网罩内部电场强度为零解析：为了避免外界电场对仪器设备的影响，用一个空腔导体把外电场遮住，使其内部不受影响，则内部设备处于静电屏蔽状态，故用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器，箔片不张开，A、C选项错误，B选项正确；静电屏蔽时，金属网罩内部电场强度为零，D选项正确．答案：BD4．(2018·昆明市五华区期末)如图所示，A是带正电的球，B为不带电的导体，A、B均放在绝缘支架上，M、N是导体B中的两点．以无限远处为电势零点，当导体B达到静电平衡后，说法错误的是( )A．M、N两点电场强度大小关系为E M＝E N＝0B．M、N两点电势高低关系为φM＝φNC．M、N两点电势高低关系为φM＞φN＞0D．感应电荷在M、N两点产生的电场强度E M′＞E N′解析：B导体处于静电平衡状态，内部场强处处为零，故E M＝E N＝0，A选项正确；B导体是等势体，故φM＝φN，B选项正确，C选项错误；M、N两点的场强为B导体上的感应电荷产生的电场和A球产生的电场的矢量和，根据点电荷电场强度公式可知，离A球越远，电场强度越小，则感应电荷在M、N两点产生的电场强度E M′＞E N′，D选项正确．答案：C5．如图所示，在带正电的小球右侧放一金属导体，a、c为导体表面上的两点，b为导体内部的点，下列说法正确的是( )A．导体内部b点电场强度为零B．感应电荷在b点的电场强度为零C．导体上a点电势高于c点电势D．用导线连接a、c两点，感应电荷会中和解析：根据静电平衡状态可知，处于静电平衡的导体内部场强处处为零，导体内部b点电场强度为零，A选项正确；感应电荷在b点的电场强度与正电荷在b点产生的电场强度等大反向，合场强为零，B选项错误；处于静电平衡的导体是等势体，a点电势等于c点电势，C 选项错误；用导线连接a、c两点，没有电荷的移动，感应电荷不会中和，D选项错误．答案：A6．(2018·秦皇岛市模拟)某静电除尘器工作时内部电场线分布的俯视图如图，带负电粉尘被吸附时由b点运动到a点，以下说法正确的是( )A．该电场是匀强电场B．电场力对粉尘做负功C．a点电势高于b点电势D．粉尘的电势能增大解析：该电场为辐射状电场，不是匀强电场，A选项错误；电场力对粉尘做正功，B选项错误；沿电场线电势逐渐降低，故a点电势高于b点电势，C选项正确；电场力做正功，根据功能关系可知，粉尘的电势能减少，D选项错误．答案：C7．如图(甲)所示，ab为原来不带电的细导体棒，q为一带正电的点电荷，当达到静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内O点处产生的场强大小为E1，O点的电势为φ1.现用一导线把导体棒的b端接地，其他条件不变，如图(乙)，待静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内O点处产生的场强大小为E2，O点的电势为φ2，经分析后可知( )A．E1＝E2，φ1＜φ2B．E1<E2，φ1＝φ2C．E1＝E2，φ1＞φ2D．E1＞E2，φ1＝φ2解析：导体处于静电平衡状态时，内部场强为零，则E1＝E2，导体是个等势体，表面是等势面，(甲)图中，导体处于正电荷周围，电势为正，(乙)图中，导体接地，电势为零，则φ1＞φ2，故C选项正确．答案：C8．(2018·江苏一模)带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x变化如图所示．下列说法正确的是( )A．球体带负电荷B．球内电场强度最大C．A、B两点电场强度相同D．正电荷在B点的电势能比C点的大解析：正带电体周围电势为正，负带电体周围电势为负，故球体带正电荷，A选项错误；带电球体处于静电平衡状态，球体是个等势体，内部场强为零，B选项错误；沿着电场线电势降低，A、B两点电场强度大小相等，方向相反，C选项错误；从B到C，电势降低，正电荷电势能降低，D选项正确．答案：D二、非选择题9.如图所示，在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为－Q和＋2Q，它们相距为l，如果在两点电荷连线的中点O有一个半径为r(2r<l)的空心金属球，且球心位于O点，则球壳上的感应电荷在O点处的电场强度大小为多少？方向如何？解析：先求点电荷A、B在O点产生的电场强度，E0＝k2Ql2＋kQl2＝12kQl2，方向沿AB连线指向A.静电平衡后，球壳内部电场强度处处为0，说明感应电荷在O点产生的电场强度E ′与E 0大小相等、方向相反．即E ′＝E 0＝12kQ l 2，方向沿AB 连线指向B . 答案：12kQ l 2 沿AB 连线指向B。
人教版高中物理选修1静电场测试题含答案
第一章《静电场》测试j一、单选题（每小题只有一个正确答案）1.下列说法正确的是（）A.若电荷在电场中某点受到的电场力大，则该点的电场强度就大B.负电荷受到的电场力的方向跟电场强度的方向相反C.电场强度的方向总跟电场力的方向一致D.在匀强电场中，不同的带电粒子受到的电场力一定相同2. 一个正点电荷Q静止在正方形的一个顶点上，另一个带电质点射入该区域时，仅受电场力的作用恰好能依次经过正方形的另外三个顶点a、b、c,如图所示，则有（）A.质点在a、b、c三处的加速度大小之比是L 2： 1B.质点由a到b电势能减小，由b到c电场力做负功，在b点动能最小C. a、b、c二点电势图低及电场强度大小的关系是p.=佚 > 务，E. = E f = 2E bD.若改变带电质点在a处的速度大小和方向，有可能使其在该电场中做类平抛运动3.某电场的电场线如图所示，则A和B两点电场强度的大小关系是（A. E A>E BB. E A<E BC. E A=E3D.无法判断4.在静电场中（）A.电场处处为零的区域内，电势也一定处处为零B.电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C.电场强度的方向总是跟等势而垂直的D.如果是负点荷产生的电场，沿着电场强度的方向，电势升高 5.如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a、b、c为粒子运动轨迹与等势线的交点，粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是（）A.粒子一定带正电B.粒子在a点和在c点的加速度相同C.粒子在a、c间运动过程中动能先减小后增大D.粒子在a点的电势能比在b点的电势能大6.如图所示，绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a, a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一金属球人开始时a、b都不带电，现使》带电，则（）A. a、b之间不发生相互作用B. b立即把a排斥开C. b将吸引a,吸住后不放开D. b先吸引a,接触后又把a排斥开7.关于电场，下列说法中正确的是（）A.电场并不是客观存在的物质8.描述电场的电场线是客观存在的C.电场对放入其中的电荷有力的作用D.电荷在电场中某点所受的电场力的方向为该处的场强方向8.将两个异种点电荷间距增大时，下列说法正确的是（）A.电场力作正功，电势能增加B.电场力作负功，电势能增加C.电场力作正功，电势能减小D.电场力作负功，电势能减小9.真空中有两个等量异号点电荷，电量均为q,相距为r,设静电力常量为k,则在两个点电荷连线中点处，电场强度的大小和方向是（）A •,，指向正电荷B , , ,指向负电荷广厂C. 婆，指向正电荷D.吗，指向负电荷r r10.在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动片向下移动时，关于电灯L的亮度及电容器C所带电量Q的变化判断正确的是（）A. L 变暗，Q 增大B. L 变暗，Q 减小C. L 变亮，Q 增大D. L 变亮，Q 减小11.为了研究PM2. 5的相关性质，实验中让一带电PM2. 5颗粒（重力不计），垂直射入 正交的匀强电场和磁场区域，如图所示，其中M 、N 为正对的平行带电金属板，结果它 恰能沿直线运动。
高中物理 第一章 静电场阶段性测试题(含解析)新人教版选修3-1
阶段性测试题一第一章静电场(时间：90分钟满分：100分)第Ⅰ卷(选择题，共52分)一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分，每小题至少有一个选项是正确的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分)1．(2018·北京六十七中期中)下列物理量中，属于矢量的是( )A．电势B．电场强度C．功率D．电势能解析：矢量是既有大小又有方向的物理量，标量是只有大小没有方向的物理量，电场强度是矢量，B选项正确．答案：B2．(2018·深圳中学期中)下面所列举的物理学家及他们的贡献，其中正确的是( ) A．元电荷最早由库仑通过油滴实验测出B．牛顿通过扭秤实验测定出了万有引力常量GC．法拉第首先提出了电场的概念且采用了电场线描述电场D．安培总结出了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律解析：元电荷最早是由密里根通过油滴实验测出的，A选项错误；卡文迪许通过扭秤实验测定了万有引力常量G，B选项错误；法拉第首先提出了电场的概念且采用了电场线描述电场，C选项正确；库仑总结出了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律，D选项错误．答案：C3．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( )A．电场强度大的地方，电势一定高B．电场强度不变，电势也不变C．电场强度为零处，电势一定为零D．电场强度的方向是电势降低最快的方向解析：电场强度是描述电场力的性质的物理量，电势是描述电场能的性质的物理量，电场强度的大小和电势高低没有必然关系，电场线的方向，即电场强度的方向是电势降低最快的方向，选项A、B、C错误，选项D正确．答案：D4．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则( )A．该电荷电势能一定减少B．该电荷电势能一定增加C．b点的电势一定比a点高D．b点的电势一定比a点低解析：正电荷从a 点移到b 点，电场力做负功，正电荷电势能增加，电势升高，φb >φa ，故选项B 、C 正确，A 、D 项错误．答案：BC5．如图所示，某区域电场线左右对称分布，M 、N 为对称线上两点．下列说法正确的是( )A ．M 点电势一定高于N 点电势B ．M 点场强一定大于N 点场强C ．正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能D ．将电子从M 点移动到N 点，电场力做正功解析：沿电场线方向，电势降低，所以M 点电势比N 点电势高，A 项对；N 点电场线密，则场强大，故B 项错；M 点电势高，正电荷在M 点的电势能大，故C 项对；电子在N 点电势能大，将电子从M 点移到N 点，电场力做负功，故D 项错．答案：AC6.如图所示，平行板电容器经开关S 与电池连接，a 处有一电荷量非常小的点电荷，S 是闭合的，φa 表示a 点的电势，F 表示点电荷受到的静电力，现将电容器的B 板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则( )A ．φa 变大，F 变大B ．φa 变大，F 变小C ．φa 不变，F 不变D ．φa 不变，F 变小解析：从题意可知在使B 板下移的过程中，电容器两端的电压不变，当板间距离增大时，由E ＝U d可知板间场强E 减小，故电荷受到的静电力减小，又因为U aA ＝Ed aA ，所以U aA 减小则U aB 增大，由U aB ＝φa －0可知，φa 增大，故选项B 正确．答案：B7．中子内有一个电荷量为＋23e 的上夸克和两个电荷量为－13e 的下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，如图所示．在下图给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )解析：电荷量为＋23e 的上夸克受另两个下夸克的吸引力，合力的方向一定竖直向下．对其中一个下夸克，受力如右图所示，由于F 1的水平分力与F 2大小相等，方向相反，故F 1与F 2的合力竖直向上．答案：B8.一带电粒子在匀强电场中的运动轨迹如图所示，如果带电粒子只受电场力作用从a 到b 运动，下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．粒子带负电C ．粒子所受电场力是恒定的D ．带电粒子做匀变速运动解析：由于粒子运动轨迹越来越向上弯曲，可判断它受力方向为竖直向上，所以粒子应带负电，故A 错B 对．又由于该电场是匀强电场，粒子仅受电场力作用，则粒子所受电场力恒定，做匀变速曲线运动，故C 、D 均对．答案：BCD9．静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa 的a 点运动至电势为φb 的b 点．若带电粒子在a 、b 两点的速率分别为v a 、v b ，不计重力，则带电粒子的比荷qm为( )A ．v 2a －v 2bφb －φa B ．v 2b －v 2aφb －φaC ．v 2a －v 2b φb －φaD ．v 2b －v 2aφb －φa解析：由电势差公式以及动能定理：W ＝qU ab ＝q (φa －φb )＝12m (v 2b －v 2a )，可得比荷为qm＝v2b－v2a.φa－φb答案：C10．在静电场中，下列说法正确的是( )A．沿着电场线方向，电势一定越来越低B．电场强度为零的点，电势一定为零C．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同D．只在电场力作用下，正电荷一定从高电势的地方向低电势的地方移动解析：沿着电场线方向，电势一定越来越低，且电势沿电场线方向降低得最快，A对；电场强度的大小与电势的高低无必然关系，电场强度为零的点，电势不一定为零，电场强度相同的地方，电势不一定相同，B、C错；电荷的运动方向除了与电场力方向有关外，还与它的初速度方向有关，D错．答案：A11．在真空中有两个等量的正电荷q1和q2，分别固定于A、B两点，DC为AB连线的中垂线，C为A、B两点连线的中点，将一正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有( )A．电势能逐渐减小B．电势能逐渐增大C．q3受到的电场力逐渐减小D．q3受到的电场力逐渐增大解析：中垂线CD段上的电场强度方向处处都是竖直向上，故正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，电场力做正功，电势能减小，A对，B错；中垂线上由C到D，电场强度先变大后变小，q3受到的电场力先变大后变小，C、D错．答案：A12．(2018·南通二模)如图，一对面积较大的平行板电容器水平放置，带等量异种电荷，B板固定且接地，A板用绝缘线悬挂，P为两板中点．下列结论正确的是( )A．若在两板间充满电介质，P点电势将升高B．A、B两板电荷分别在P点产生电场的场强大小相等，方向相同C．若将A板竖直向下平移一小段距离，电容器储存的电能减小D ．若将A 板竖直向上平移一小段距离，线的拉力将变大解析：B 板接地，φB ＝0，PB 间的电势差φP ＝U PB ，在两板间充满电介质，εr 变大，根据平行板电容器电容的决定式C ＝εr S 4πkd ，可知C 增大，电容器的电荷量Q 不变，根据U ＝QC 得，两板间电势差变小，E ＝U d，电场强度变小；B 板接地，φB ＝0，根据电场强度和电势差的关系可知，PB 间的电势φP ＝U PB ＝Ed PB ，P 点电势将降低，故A 选项错误；A 、B 板带等量异种电荷，根据电场的性质可知，A 、B 两板电荷分别在P 点产生电场的场强大小相等，方向相同，故B 选项正确；将A 板竖直向下平移一小段距离，根据C ＝εr S4πkd ，可知d 减小，C 增大，电容器的电荷量Q 不变，根据U ＝Q C得，两板间电势差变小，电容器储存的电能减小，故C 选项正确；分析A 板的受力，绳子拉力向上，重力和电场力向下，mg ＋F ＝F 绳，将A 板竖直向上平移一小段距离，B 板对A 板的电场力F 变小，线的拉力将变小，故D 选项错误．答案：BC13．(2018·嘉兴一模)高速粒子轰击荧光屏可致其发光．如图，在竖直放置的铅屏A 的右表面上贴着β 射线放射源P ，放射出β粒子(实质是电子)的速度大小为v 0.足够大的荧光屏M 与铅屏A 平行放置，相距d ，其间有水平向左的匀强电场，电场强度大小为E .已知电子电荷量为－e ，质量为m .不考虑相对论效应，则( )A ．垂直射到荧光屏M 上的电子速度大小为 2eEdm＋v 20 B ．到达荧光屏离P 最远的电子运动时间为 2mdeEC ．荧光屏上发光半径为2mdv 20eE－4d 2D ．到达荧光屏的电子电势能减少了eEd解析：电子从A 到M 的运动过程，电场力做正功，根据动能定理得eEd ＝12mv 2－12mv 20，解得垂直射到荧光屏M 上的电子速度大小为v ＝2eEdm＋v 20，故选项A 正确；电子的运动方向是任意的，当电子沿平行于A 板的方向运动时到达荧光屏距A 板的距离最远，此时电子做类平抛运动，沿电场线方向：d ＝12at 2，a ＝eEm，解得时间t ＝2mdeE，故B 选项正确；上述电子在垂直于电场线方向运动的距离就是荧光屏上的发光半径：r ＝v 0t ＝v 02md eE，故C选项错误；电子到达荧光屏的过程中，电场力做正功eEd ，根据功能关系可知，电场力做正功电势能减少，减少量为eEd ，故D 选项正确．答案：BD第Ⅱ卷(非选择题，共48分)二、计算题(本大题共4小题，共48分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的题要注明单位)14．(2018·福建)如图，真空中xOy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m ，若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C 点的电场强度的大小和方向．解析：(1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2，代入数据得，F ＝9.0×10－3N.(2)A 、B 点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k q L2，A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为E ＝2E 1cos30°，联立各式并代入数据得，E ＝7.8×103N/C ，场强E 的方向沿y 轴正向．答案：(1)9.0×10－3N (2)7.8×103N/C ，沿y 轴正向15．如图所示，匀强电场中A 、B 、C 三点构成一个直角三角形，把电荷量q ＝－2×10－10C 的点电荷由A 点移到B 点，电场力做功4.8×10－8J ，再由B 点移到C 点，电荷克服电场力做功4.8×10－8J ，取B 点的电势为零，求A 、C 两点的电势及场强的方向．解析：把电荷从A 点移到B 点，由U AB ＝W ABq得，U AB ＝4.8×10－8－2×10－10 V ＝－240 V.即φA －φB ＝φA ＝－240 V.把电荷从B 点移到C 点，U BC ＝W BC q ＝－4.8×10－8－2×10－10 V ＝240 V.即φB －φC ＝－φC ＝240 V ，所以φC ＝－240 V.由于φA ＝φC ，所以A 、C 在同一个等势面上，根据场强方向垂直于等势面并且由高电势处指向低电势处，可得到该电场的场强方向垂直于AC ，指向左上方，如图所示．答案：φA ＝φC ＝－240 V 方向垂直于AC 连线指向左上方16．(2018·安徽)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔，质量为m 、电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g )，求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间． 解析：(1)根据动能定理得，mgh ＝12mv 2，解得v ＝2gh .(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有mg －qE ＝ma,0－v 2＝2ah 得，E ＝mg h ＋dqd，U ＝Ed ，Q ＝CU 得Q ＝C mg h ＋dq.(3)由h ＝12gt 21，0＝v ＋at 2，t ＝t 1＋t 2，综合可得，t ＝h ＋dh 2hg .答案：(1)2gh (2)mg h ＋d qd C mg h ＋d q (3)h ＋dh2hg17．(2018·成都模拟)如图所示，A 、B 两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连，其中A 带负电，电荷量大小为q .A 静止于斜面的光滑部分(斜面倾角为37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的摩擦系数为μ，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场)，轻绳拉直而无形变．不带电的B 、C 通过一根轻弹簧拴接在一起，且处于静止状态，弹簧劲度系数为k .B 、C 质量相等，均为m ，A 的质量为2m ，不计滑轮的质量和摩擦，重力加速度为g .(1)电场强度E 的大小为多少？(2)现突然将电场的方向改变180°，A 开始运动起来，当C 刚要离开地面时(此时 B 还没有运动到滑轮处，A 刚要滑上斜面的粗糙部分)，请求出此时B 的速度大小；(3)若(2)问中A 刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A 再经多长时间停下来？解析：(1)分析物块A 的受力，受到重力、支持力和电场力作用，根据平衡条件得，qE ＝2mg sin37°，解得，E ＝2mg sin37°q ＝6mg5q.(2)初态物块B 静止，弹簧处于压缩状态，压缩量为x ，由平衡条件得kx ＝mg ，末态当物块C 刚要离开地面时，弹簧处于伸长状态，伸长量为x ′，由平衡条件得kx ′＝mg ，则物块B 上升2x ，物块A 沿斜面下降2x ，初末状态的弹性势能相等，物块A 、B 速度大小相等，根据动能定理得，－mg ·2x ＋qE ·2x ＋2mg ·2x sin37°＝123mv 2－0，解得物块B 的速度大小v ＝2g 15105mk.(3)物块A 滑上斜面粗糙部分，做匀减速直线运动，列牛顿第二定律关系式，2mg sin37°－qE － 2μmg cos37°＝2ma ，解得a ＝μg cos37°＝45μg ，运动时间t ＝v a ＝16μ105mk.答案：(1)6mg 5q (2)2g15105m k (3)16μ105mk。
2018-2019学年高中物理 第一章 静电场单元质量评估 新人教版选修3-1
第一章静电场单元质量评估(90分钟100分)一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分。
其中1～8小题为单选题，9～14小题为多选题)1.保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务。
盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患。
小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的那一个( )A.6.2×10-19 CB.6.4×10-19 CC.6.6×10-19 CD.6.8×10-19 C【解析】选B。
电子电荷量的大小是最小的，人们把最小电荷叫做元电荷，任何带电体所带电荷都是e的整数倍，因此该带电量为电子电量e=1.6×10-19 C的整数倍，将四个选项中的电量除以电子电量得数为整数倍的便是可能正确的数字，故A、C、D错误，B正确。
2.关于电场，下列说法中正确的是( )A.电场是为了便于研究电荷的运动而引入的理想模型B.电场是电荷周围空间实际存在的物质C.电荷周围分布的电场线就是电场D.电荷间的相互作用不是通过电场作媒介产生的【解析】选B。
电荷周围存在电场，电场是客观存在的物质，不是理想模型，故A错误。
电场是电荷周围空间实际存在的特殊物质。
故B正确。
电场线是人们为了形象地描述电场强弱和方向而引入的，它不是真实存在的，电荷周围分布的是电场，不是电场线，故C错误，电荷间的相互作用是通过电场发生作用的。
故D错误。
3.关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是( )A.摩擦起电说明电荷能够被创造B.摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷C.感应起电说明电荷从带电的物体A转移到原来不带电的物体B上去了D.感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体另一个部分【解析】选D。
摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，但并没有创造电荷。
(山东省专用)2018-2019学年高中物理 第一章 静电场 阶段验收评估(一)静电场(含解析)新人教版选修3-1.doc
qUAB＝ mv2－ mv02③
解得
UAB＝ 。
答案：
10．(17分)(2017·北京高考)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
A．Q2可能带负电荷
B．Q1、Q2可能为等量异种电荷
C．Q2电荷量一定大于Q1的电荷量
D．中垂线上的各点电势相等
解析：选C 由图可知带正电的检验电荷受到两个电荷的库仑力的合力方向为左上方或左下方，所以Q2一定带正电荷，Q1可能带正电荷也可能带负电荷，且Q2>Q1，选项A、B、D错，C正确。
4.如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )
因为 ＝6×10－3s，
所以在0～ 时间内4×10－3s时刻产生的粒子刚好不能到达A板。
(3)因为粒子源在一个周期内可以产生300个粒子，而在0～ 时间内的前 时间内产生的粒子可以到达A板，所以到达A板的粒子数n＝300× × ＝100(个)。
答案：(1) ×10－3s 到达A极板 (2)4×10－3s时刻 (3)100个
D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长
解析：选B 电容器充满电荷后，极板间的电压等于电源的电动势，极板间形成匀强电场，液滴受水平方向的电场力和竖直方向的重力作用，合力为恒力，而初速度为零，所以液滴做初速度为零的匀加速直线运动，A项错；电源电动势越大，则液滴受到的电场力也越大，合力越大，加速度也越大，B项对；电源电动势越大，加速度越大，同时位移越小，运动的时间越短，C错；定值电阻不会影响两极板上电压的大小，对液滴的运动没有影响，D项错。
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阶段性测试题一(时间：90分钟 满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题，共52分)一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分)1．用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等．当它们带上同种电荷时，相距L 而平衡，如图所示．若使它们所带电荷量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间距离( )A ．大于L 2B ．等于L2C ．小于L2D ．等于L解析：根据库仑定律可知，F ＝k q 2L2，当两球所带电荷量都减少一半时，库仑力减小，两球间距变小，故两球间的距离大于L2，A 选项正确．答案：A2．(2018·康杰中学模拟)如图所示是真空中两个带等量异种电荷的点电荷A 、B 周围的电场分布情况(电场线方向未标出)．图中O 点为两点电荷连线的中点，MN 为两点电荷连线的中垂线上的两点，OM ＝ON .下列说法中正确的是( )A ．O 、M 、N 三点的场强的大小关系是E M ＝E N ＞E OB ．O 、M 、N 三点在同一个等势面上C ．同一试探电荷在O 、M 、N 三点受到的电场力方向不相同D ．将一自由电荷从M 点静止释放，它将沿MON 做直线运动解析：电场线的疏密程度表示场强强弱，故O 、M 、N 三点的场强的大小关系是E M ＝E N <E O ，A 选项错误；根据等量异种点电荷周围电场线的分布情况可知，O 、M 、N 三点在同一个等势面上，B 选项正确；电场线的切线方向表示该点场强的方向，故O 、M 、N 三点场强的方向相同，同一试探电荷在O 、M 、N 三点受到的电场力方向相同，C 选项错误；将一自由电荷从M 点静止释放，M 点的场强方向水平向右，电荷将向左或向右运动，不会沿MON 做直线运动，D 选项错误．答案：B3．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O 处固定一点电荷，将质量为m ，带电量为＋q 的小球从圆弧管的水平直径端点A 由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在AB 弧中点处的电场强度大小为( )A ．mg /qB ．2mg /qC ．3mg /qD ．4mg /q解析：小球从A 到B 的过程中，根据动能定理可知，mgr ＝12mv 2－0，在B 点时，根据向心力公式得，qE －mg ＝m v 2r ，联立解得E ＝3mgq，点电荷形成的电场中，圆弧区域电场强度大小相等，故C 选项正确．答案：C4．如图所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中( )A ．它们运动的时间t Q >t PB ．它们运动的加速度a Q <a PC ．它们的动能增加之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝1∶2D ．它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2解析：带电粒子水平方向上做匀速直线运动，位移相等，初速度相等，故运动时间相等，t Q ＝t P ，A 选项错误；带电粒子竖直方向上做匀加速直线运动，y ＝12at 2，解得a ＝2yt 2，运动的加速度a Q >a P ，B 选项错误；带电粒子受到电场力作用，qE ＝ma ，解得q ＝2myEt2，它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2，D 选项正确；运动过程中，根据动能定理得，qEy ＝ΔE k ，其中y P ∶y Q ＝1∶2，解得它们的动能增加之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝1∶4，C 选项错误．答案：D5．(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M 、N 为对称线上两点．下列说法正确的是( )A ．M 点电势一定高于N 点电势B ．M 点场强一定大于N 点场强C ．正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能D ．将电子从M 点移动到N 点，电场力做正功解析：沿电场线方向，电势降低，所以M 点电势比N 点电势高，A 项对；N 点电场线密，则场强大，故B 项错；M 点电势高，正电荷在M 点的电势能大，故C 项对；电子在N 点电势能大，将电子从M 点移到N 点，电场力做负功，故D 项错．6．(多选)如图所示，两块平行带电金属板，带正电的极板接地，两板间P点处固定着一个负电荷(电荷量很小)．现让两板保持距离不变而水平错开一段距离，则( )A．两板间电压变大，P点场强变大B．两板间电压变小，P点场强变小C．P点电势变大，负电荷的电势能变小D．P点电势变小，负电荷的电势能变大解析：平行板电容器所带电荷量恒定，两板保持距离不变而水平错开一段距离，根据C＝εr S4πkd可知，电容变小，根据U＝QC可知，两板间电压变大，P点场强变大，A选项正确，B选项错误；φP＝U PO＝－Ed PO，P点电势变小，负电荷的电势能变大，C选项错误，D选项正确．答案：AD7．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O，下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析：圆环上均匀分布着正电荷，根据等量同种电荷的场强分布规律结合电场的叠加原理可知，圆环上各电荷在O点产生的场强抵消，合场强为零．圆环上各电荷产生的电场强度在x轴有向右的分量，沿着电场线方向电势降低，可知在x轴上O点的电势最高，故A选项错误，B选项正确；O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小．x轴上电场强度方向向右，电势降低，故C、D选项错误．答案：B8.(多选)一带电粒子在匀强电场中的运动轨迹如图所示，如果带电粒子只受电场力作用从a到b运动，下列说法正确的是( )A．粒子带正电B．粒子带负电C．粒子所受电场力是恒定的D．带电粒子做匀变速运动解析：由于粒子运动轨迹越来越向上弯曲，可判断它受力方向为竖直向上，所以粒子应带负电，故A错，B对．又由于该电场是匀强电场，粒子仅受电场力作用，则粒子所受电场力恒定，做匀变速曲线运动，故C、D均对．9．静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa 的a 点运动至电势为φb 的b 点．若带电粒子在a 、b 两点的速率分别为v a 、v b ，不计重力，则带电粒子的比荷qm为( )A.v 2a －v 2bφb －φaB.v 2b －v 2aφb －φaC.v 2a －v 2b φb －φaD.v 2b －v 2aφb －φa解析：由电势差公式以及动能定理，W ＝qU ab ＝q (φa －φb )＝12m (v 2b －v 2a )，可得比荷为q m＝v 2a －v 2bφb －φa.答案：C10．(多选)一半径为R 的光滑圆环竖直放在水平向右的场强为E 的匀强电场中，如图所示，环上a 、c 是竖直直径的两端，b 、d 是水平直径的两端，质量为m 的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a 点由静止释放，沿abc 运动到d 点时速度恰好为零，由此可知( )A ．小球所受重力等于电场力B ．小球在b 点时的机械能最小C ．小球在d 点时的电势能最大D ．小球在c 点时的动能最大解析：分析题意可知，小球自a 点由静止释放，沿abc 运动到d 点时速度恰好为零，则小球带负电，ab 圆弧的中点E 为小球圆周运动的等效最高点，重力和电场力的合力与竖直方向夹角为45°，故重力等于电场力，A 选项正确；根据功能关系可知，电场力做正功，机械能增加，故小球在b 点时的机械能最大，B 选项错误；根据能量守恒可知，小球在b 点的电势能最小，在d 点的电势能最大，C 选项正确；根据圆周运动规律可知，cd 弧的中点F 为等效最低点，小球运动到F 点时，动能最大，D 选项错误．答案：AC11．在真空中有两个等量的正电荷q 1和q 2，分别固定于A 、B 两点，DC 为AB 连线的中垂线，C 为A 、B 两点连线的中点，将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有( )A ．电势能逐渐减小B ．电势能逐渐增大C ．q 3受到的电场力逐渐减小D ．q 3受到的电场力逐渐增大解析：中垂线CD 段上的电场强度方向处处都是竖直向上，故正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，电场力做正功，电势能减小，A 对，B 错；中垂线上由C 到D ，电场强度先变大后变小，q 3受到的电场力先变大后变小，C 、D 错．答案：A12．(2018·麻城一中模拟)如图所示，空间有一正三棱锥OABC ，点A ′、B ′、C ′分别是三条棱的中点．现在顶点O 处固定一正的点电荷，则下列说法中错误的是( )A ．A ′、B ′、C ′三点的电场强度大小相等 B ．△ABC 所在平面为等势面C ．将一正的试探电荷从A 点沿直线AB 移到B 点，静电力对该试探电荷先做负功后做正功D ．若A ′点的电势为φA ′，A 点的电势为φA ，则AA ′连线中点D 处的电势φD 不等于φA ′＋φA2解析：根据点电荷周围场强的分布规律可知，A ′、B ′、C ′三点离顶点O 处的正电荷的距离相等，场强大小相等，方向不同，A 选项正确；点电荷周围的等势面是以点电荷为球心的同心球面，故△ABC 所在平面不是等势面，B 选项错误；将一正的试探电荷从A 点沿直线AB 移到B 点，点电荷与试探电荷的间距先变小，后变大，静电力对该试探电荷先做负功后做正功，C 选项正确；匀强电场中，两端点连线中点的电势等于两端点电势代数和的一半，由于A ′离点电荷近，故U A ′D >U DA ，即φA ′－φD ＞φD －φA ，整理可得φD <φA ′＋φA2，D 选项正确． 答案：B13．(多选)(2018·静海第一中学期中)如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v 0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A 运动到B 做直线运动，那么( )A ．微粒带正、负电荷都有可能B ．微粒做匀减速直线运动C ．微粒运动过程中机械能减小D ．微粒运动过程中电势能减小解析：假设小球带正电，受到水平向右的电场力和竖直向下的重力，合力方向不会沿AB 连线，不会沿直线AB 运动，所以小球带负电，小球受到水平向左的电场力和竖直向下的重力，合力方向沿B 到A ，A 选项错误；小球受力方向与运动方向相反，做匀减速直线运动，B 选项正确；根据功能关系可知，电场力做负功，微粒运动过程中，机械能减小，电势能增大，C 选项正确，D 选项错误．答案：BC第Ⅱ卷(非选择题，共48分)二、计算题(本大题共4小题，共48分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的题要注明单位)14．(10分)如图所示为匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间的距离都是2 cm ，P 点到A 点距离为1.4 cm ，e ＝－1.6×10―19C. 求：(1)场强的大小与方向； (2)P 点的电势；(3)电子在P 点的电势能．解析：(1)根据匀强电场中电场强度和电势差的关系可知，电场强度E ＝U d. 其中，d ＝l sin30°.解得E ＝100 V/m ，方向垂直等势面与AD 成60°角斜向左上方．(2)电场中某点的电势等于该点到零电势点的电势差，B 点电势为零，故P 点的电势φP＝－E ·x PB sin30°.代入数据解得，φP ＝－0.3 V. (3)电子在P 点的电势能E P ＝φP q . 代入数据解得，E P ＝4.8×10－20J.答案：(1)100 V/m ，垂直等势面与AD 成60°角斜向左上方 (2)－0.3 V (3)4.8×10－20J15．(10分)如图所示，匀强电场中A 、B 、C 三点构成一个直角三角形，把电荷量q ＝－2×10－10C 的点电荷由A 点移到B 点，电场力做功4.8×10－8J ，再由B 点移到C 点，电荷克服电场力做功4.8×10－8J ，取B 点的电势为零，求A 、C 两点的电势及场强的方向．解析：把电荷从A 点移到B 点， 由U AB ＝W ABq得， U AB ＝4.8×10－8－2×10－10 V ＝－240 V.即φA －φB ＝φA ＝－240 V.把电荷从B 点移到C 点，U BC ＝W BC q ＝－4.8×10－8－2×10－10 V ＝240 V.即φB －φC ＝－φC ＝240 V ，所以φC ＝－240 V.由于φA ＝φC ，所以A 、C 在同一个等势面上，根据场强方向垂直于等势面并且由高电势处指向低电势处，可得到该电场的场强方向垂直于AC ，指向左上方，如图所示．答案：φA ＝φC ＝－240 V 方向垂直于AC 连线指向左上方16．(14分)如图所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U ＝1.5×103V(仅在两板间有电场)，现将一质量m ＝1.0×10－2kg 、电荷量q ＝4×10－5C 的带电小球从两板在左上方距两板上端的高度h ＝20 cm 的地方以初速度v 0＝4 m /s 水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出电场，求：(1)金属板的长度L ； (2)小球飞出电场时的动能E k .解析：(1)小球未进电场前做平抛运动，则小球到达左板上边缘时的竖直分速度v y ＝2gh ＝2 m/s ，设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为θ，则tan θ＝v 0v y＝2，小球在电场中沿直线运动，所受合力方向与运动方向相同，设板间距为d ，则tan θ＝qE mg ＝qU mgd ，L ＝dtan θ，解得L ＝qUmg tan 2θ＝0.15 m.(2)根据动能定理得，进入电场前mgh ＝12mv 21－12mv 2电场中运动过程qU ＋mgL ＝E k －12mv 21，解得E k ＝0.175 J.答案：(1)0.15 m (2)0.175 J17．(14分)如图所示，光滑水平轨道与半径为R 的光滑竖直半圆轨道在B 点平滑连接．在过圆心O 的水平界面MN 的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一个质量为m 、电荷量为q 的带正电小球在水平轨道上的A 点由静止释放，小球运动到C 点离开半圆轨道后，经界面MN 上的P 点进入电场(P 点恰好在A 点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C 点之前所带电荷量保持不变，经过C 点后所带电荷量立即变为零)．已知A 、B 两点间的距离为2R ，重力加速度为g .在上述运动过程中．求：(1)电场强度E 的大小；(2)小球在半圆轨道上运动时的最大速率(计算结果用根号表示)．解析：(1)设小球过C 点速度为v C ，小球从A 到C 过程，根据动能定理，有qE ·3R －mg ·2R ＝12mv 2C小球离开C 点后做平抛运动到P 点： R ＝12gt 2,2R ＝v C t ，解得E ＝mg q. (2)设小球运动到圆周D 点时速度最大为v ，此时OD 与竖直线OB 夹角设为α，小球从A 运动到D 过程，根据动能定理可知，qE (2R ＋R sin α)－mgR (1－cos α)＝12mv 2即12mv 2＝mgR (sin α＋cos α＋1) 根据数学知识可知，当α＝45°时动能最大，由此可得v ＝＋22gR .答案：(1)mg q(2)()2＋22gR。