平面齿轮机构自由度的计算方法
第02章--平面机构及自由度计算PPT课件
F3 n2P LP H
10
2.3.2 计算平面机构自由度时应注意的事项
实际工作中，机构的组成比较复杂，运用公式 计算 F3n2PLPH 自由度时可能出现差错，这是由于机构中常常存在一些特 殊的结构形式，计算时需要特殊处理。
(1) 复合铰链 (2) 局部自由度 (3) 虚约束
图2-3 构件的自由度 4
1.1.3 课程任务
❖ 机构由若干个相互联接起来的构件组成。机构中两构件之间 直接接触并能作确定相对运动的可动联接称为运动副。如图 2-1(b)所示的内燃机的轴与轴承之间的联接，活塞与汽缸之 间的联接，凸轮与推杆之间的联接，两齿轮的齿和齿之间的 联接等。
❖ 两个构件构成运动副后，构件的某些独立运动受到限制，这 种运动副对构件的独立运动所加的限制称为约束。运动副每 引入一个约束，构件就失去一个自由度。
平面机构及自由度计算
所有构件均在同一平面或相互平行的平面内运动的机构 称为平面机构。工程中常用机构大多数都是平面机构。如图 2-1(a)所示的卡车自动卸料机构、如图2-1(b)所示的内燃机 中的机构都属于平面机构。
图2-1 平面机构 1
平面机构及自由度计算
2.1 平面机构的组成 2.2 平面机构运动简图 2.3 平面机构的自由度计算
11
2.3.3 平面机构具有确定运动的条件
机构相对机构是由构件和运动副组成的系统，机构要实 现预期的运动传递和变换，必须使其运动具有可能性和确 定性。
如图2-14(a)所示的机构，自由度F=0；如图2-14(b)所 示的机构，自由度F=-1，机构不能运动。
如图2-15所示的五杆机构，自由度F=2，若取构件1为 主动件，当只给定主动件1 的位置角1时，从动件2、3、 4的位置既可为实线位置，也可为虚线所处的位置，因此其 运动是不确定的。若取构件1、4为主动件，使构件1、4都 处于给定位置1、4时，才使从动件获得确定运动。
第3章平面机构的自由度计算分解
平面机构的结构分析
43 2 C5 D
B1 A
8
67
E n =7 Pl = 10 F = 3×7–2×10 = 1
下一页
平面机构的结构分析
3.2.5 计算机构自由度的实用意义 1．判定机构运动设计方案是否合理 2．改进不合理的运动方案使其具有确定的相对运动 3．判断测绘的机构运动简图是否正确
平面机构具有确定运动的条件： 1）机构自由度数 F≥1; 2）原动件数目等于机构自由度数F。
平面机构的结构分析
3.2.4 计算机构自由度时应注意的几种情况
先看例子：按照之前的算法下图机构的自由度为
F =3n－2PL－PH
=3×10－2×13－2 =2
为什么？
平面机构的结构分析
1.复合铰链 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了
惯性筛机构
平面机构的结构分析
2.局部自由度
机构中个别构件不影响其它构件运动，即对整个机构运动无 关的自由度。
处理办法：在计算自由度时，拿掉这个局部自由度，即可将滚 子与装滚子的构件固接在一起。
3
n=3 PL=3 PH=1
C
C
3 n=2 PL=2 PH=1
F=3x3-2x3-1x1=2图
计算平面机构自由度 （F=3n-2PL-PH）
机构具有确定运动的条件 F>0（F=原动件个数）
复合铰链 局部自由度
虚约束
转动副：沿轴向和垂直于轴向的移动均受到 约束，它只能绕其轴线作转动。所 以，平面运动的一个转动副引入两 个约束，保留一个自由度。
移动副： 限制了构件一个移动和绕平面的 轴转动，保留了沿移动副方向的 相对移动，所以平面运动的一个 移动副也引入两个约束，保留一 个自由度。
平面机构的自由度计算课件
目录
• 平面机构基本概念 • 平面机构自由度计算公式推导 • 典型平面机构自由度计算实例分析 • 复杂平面机构自由度计算方法论述 • 平面机构具有确定运动条件总结归纳 • 平面机构自由度计算中常见问题解析与讨
论
01
平面机构基本概念
机构定义及分类
机构定义
由两个以上的构件通过活动联接以形成的具有一定相对运动 的系统。
为了使机构具有确定的运动，必须已知构件的惯性特性，包括构件的质量、质心位置、转 动惯量等参数。这些参数对于分析机构的动态特性和优化机构设计具有重要意义。
06
平面机构自由度计算 中常见问题解析与讨 论
局部自由度问题解析
局部自由度定义
01
在机构中，常出现一种与输出构件运动无关的自由度，称为局
部自由度或内部自由度。
机构分类
根据构件间相对运动的不同，机构可分为平面机构和空间机 构。其中，平面机构所有构件的运动都在同一平面或相互平 行的平面内，而空间机构的运动则不在同一平面内。
平面机构特点
运动特点
平面机构的运动相对简单，各构 件之间的相对位置关系易于确定
和分析。
结构特点
平面机构的构件一般呈平面形状 ，易于加工和制造。此外，平面 机构中的运动副也多为平面运动 副，其摩擦和磨损相对较小，使
THANKS
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必要条件阐述
机构自由度等于原动件数
机构自由度是指机构中独立运动的构 件数减去机构中的运动副数。为了使 机构具有确定的运动，机构的自由度 必须等于原动件数。
运动副类型和数目确定
构件尺寸和形状已知
为了使机构的运动轨迹和速度等特性 是确定的，必须已知构件的尺寸和形 状，以便计算出机构的运动学参数。
计算平面机构自由度的注意事项
平面齿轮机构中存在1个低副（两轮之间）和0个高副（不 存在凸轮或齿轮等高副）。
计算自由度
根据公式F=3n-2PL-PH，其中n为活动构件数，PL为低副 数，PH为高副数，计算得F=3*2-2*1-0=4。
案例三：平面凸轮机构的自由度计算
01
确定活动构件数
平面凸轮机构由凸轮、从动件和机架三个活动构件组成。
理解自由度的定义
自由度是描述机构运动灵活性的 参数，表示机构中独立运动的数 量。
02掌握自由度的计算 来自式对于平面机构，自由度的计算公 式为F=3n-2p，其中n为活动构 件数，p为低副数。
03
熟悉高副和低副的 区分
高副是两构件通过点或线接触形 成的运动副，低副是两构件通过 面接触形成的运动副。
提高约束与运动的识别能力
自由度与机构运动的关系
自由度数与机构运动 形式和机构功能直接 相关。
自由度数相同的机构 可能具有不同的运动 形式和功能。
自由度数决定了机构 能够实现的运动类型 和范围。
平面机构自由度计算的意义
判断机构的确定性和可动性
通过计算自由度可以判断机构是否具有确定的运动轨迹和方向， 以及机构的可动性。
优化机构设计
自由度计算结果不准确。
纠正方法
对平面机构进行详细分析，识别出 虚约束并正确处理，避免将其计入 自由度计算中。
举例说明
一个平面四杆机构中，若存在一个 虚约束，导致自由度计算结果偏大。
04
实际应用中的案例分析
案例一：平面四杆机构的自由度计算
1 2
确定活动构件数
平面四杆机构由4个活动构件组成，包括机架、 连杆、曲柄和摇杆。
计算低副数和高副数
平面四杆机构中存在3个低副（两两构件之间） 和0个高副（不存在凸轮或齿轮等高副）。
平面机构的自由度
平面机构作为机器人技术的基础组成部分，用于 构建机器人的关节和连接部分，实现机器人的灵 活运动。
发展趋势预测与挑战分析
微型化
随着微纳制造技术的发展，平面机构 的微型化将成为未来发展的重要趋势 ，实现更小的尺寸和更高的精度。
智能化
结合人工智能、机器学习等技术，平 面机构将实现智能化发展，具备自学 习、自适应等能力。
控制策略
智能化发展对控制策略提出了更高的要求，需要研究先进的控制算法 和策略。
06
总结与展望
本次报告核心内容回顾
机构自由度的定义和计算方法
介绍了平面机构自由度的概念，阐述了计算自由度的方法和步骤， 包括确定活动构件数、低副和高副的数目等。
常见机构自由度分析
详细分析了平面连杆机构、凸轮机构、齿轮机构等常见机构的自由 度，通过实例说明了不同机构自由度的特点和计算方法。
发展趋势预测与挑战分析
• 多功能化：平面机构将实现多功能集成，如结合传感器、 执行器等实现感知、控制一体化。
发展趋势预测与挑战分析
制造精度
随着平面机构尺寸的减小，制造精度将成为一大挑战，需要发展高 精度的制造技术。
可靠性问题
微型化和多功能化将带来可靠性问题，如磨损、疲劳等，需要加强 材料、工艺等方面的研究。
分析结果：该简单平面机构的自 由度为1，即机构具有一个独立的 运动自由度。
03
平面机构自由度与运动特 性关系
自由度对机构运动性能影响
机构灵活性
自由度越多，机构可实现 的运动形式越丰富，灵活 性越高。
运动稳定性
适当的自由度可以确保机 构在运动中保持稳定，避 免不必要的振动和冲击。
能量传递效率
自由度对机构的能量传递 效率有直接影响，过多的 自由度可能导致能量损失 。
平面机构的运动简图及自由度
平面机构的运动简图及自由度平面机构的组成运动副及其分类运动副机构：是由两个以上的构件以一定的方式连接而成。
在连接处保持一定的相对运动。
运动副：由两个构件直接接触并产生一定相对运动的连接。
运动副的分类接触方式包括点，线，面三种。
分为低副和高副。
低副：两构件通过面接触所构成的运动副。
又分为转动副和移动副。
转动副：组成运动副的两个构件之间只能绕同一轴线作相对转动。
移动副：组成运动副的两个构件之间只能沿着某一轴线方向相对移动。
高副：两构件之间以点或线相接触所组成的运动副。
组成高副的两个构件间的相对运动为转动兼移动，即绕接触点（线）的转动和沿着接触处切线方向的移动。
自由度与约束自由度：构件可能出现独立运动的数目。
在一个平面内自由运动的构件具有三个自由度。
约束：对物体运动的限制条件。
引一个约束条件，构件将减少一个自由度。
组成转动副的构件只能绕同一轴线作相对运动，引入了两个约束，保留一个自由度；组成移动副的构件只能沿某一轴线作相对运动，也引入两个约束，保留了一个自由度；组成高副的构件的相对运动是转动兼移动，引入一个约束，保留了两个自由度。
机构中构件的分类和组成原动件：机构中接受外部给定运动规律的构件。
从动件：机构中除了原动件以外，随着原动件的运动而运动的其余可动构件。
机架：在机构中固定不动的构件。
用于支承可动构架。
平面机构的运动简图机构运动简图：在分析现有的机构或设计新机构时，为了使问题简化，常常略去机构中构件的复杂外形和运动副的具体结构，仅用简单的线条和符号表示构件的运动副，并按一定的比例定出个运动副的相对位置，而绘制出能表示构件运动特性的简单图形。
机构示意图：仅表明机构的结构状况，也不可按严格比例绘制的简图。
构件和运动副的表示方法构件用线段或小方块表示，有时也画成支架的形式。
运动副（1）转动副转动轴线垂直于图面，小圆圆心处为两构件相对转动轴线的位置，轴线垂直于图面；有的转动轴线与图面平行，画有阴影线的构件为机架。
含齿轮副的平面机构自由度计算
含齿轮副的平面机构自由度计算作者：高天鸿刘蕊张译之来源：《中国科技纵横》2018年第10期摘要：通过对齿轮副约束个数的分析，齿轮副存在为一个高副或两个高副的情况。
把齿轮副习惯性的当作一个高副会造成平面机构自由度计算错误，原固有两个，首先，研究平面机构自由度时会忽略构件配合间隙问题，其次，低副高副分类表述不严谨。
当两齿轮作无侧隙啮合时，有两个法向约束，为两个高副，两齿轮作有侧隙啮合时，为一个高副。
通过对实际情况进行分析得出结论：当两个齿轮或齿轮齿条的中心距可以调节的时候，此时它是无侧隙啮合，一定为两个高副，当中心距被其他构件固定，不可以调节的时候、此时它是有侧隙啮合，为一个高副。
为人们正确计算含有齿轮副平面机构的自由度提供了理论依据。
关键词：齿轮副;约束;自由度;平面机构;运动副中图分类号：THIl2文献标识码：A文章编号：1671-2064（2018）10-0095～01齿轮在机械工程领域的应用十分普遍，在计算含有齿轮副的平面机构自由度时，齿轮副有时为一个高副，有时为两个高副，因此，齿轮副约束个数的判定就变得尤为重要。
许多参考文献中都没有给出准确的判定方法，只是针对个别情况进行分析。
依据齿轮副侧隙的分析…，提出了一种解决此类问题的通用方法。
1问题的提出广为人知的契贝谢夫克鲁伯公式F 3n 2P.P。
可以有效地解决平面机构自由度的计算问题，式中n是指活动件的个数，P，是指低副的个数，P是指高副的个数。
对于含齿轮副的平面机构，其中的齿轮副是几个高副，直接影响着自由度的计算结果。
因此，正确判断齿轮副的高副个数，是汁算该类机构自由度的关键。
在处理含齿轮副的平面机构时，并不能把所有的齿轮副都看作是一个高副，下面通过举例来说明。
对图1进行分析可知，当构件1为原动件时该机构是有确定运动的，所以它的实际自由度应为1，为什么计算结果与实际运动情况相矛盾呢？2问题的分析与解决图1自由度计算错误的原因是：人们习惯性地把齿轮副看作一个高副，认为其引入一个约束，但实际情况该齿轮副应为两个约束。
01机械设计基础-平面机构的运动简图及自由度
三、 计算平面机构自由度的注意事项
1．复合铰链 两个以上构件组成两个或更多个共 轴线的转动副，即为复合铰链，如图112a），为三个构件在A处构成复合铰 链。由其侧视图b）可知，此三构件共 组成两个共轴线转动副。当由K个构件 组成复合铰链时，则应当组成（K-1） 个共轴线转动副。
c
图1-12 复合铰链
1、搞清机构的结构、动作原理和运动情况 。 2、沿着运动传递路线，逐一分析每两个构件之间 相对运动的性质，确定运动副的类型和数目。 3、恰当选择运动简图的视图平面，通常选择机构 中多数构件的运动平面为视图平面。 4、选择恰当的作图比例尺。 5、确定各运动副的相对位置，用各运动副的代 表 符号、常用机构运动简图符号和简单线条 绘制机构运动简图。 6、在原动件上标出箭头以表示其运动方向。
c
图1-1 移动副
c
图1-2 转动副
c
2．高副
两构件通过点或线接触构成的运动副称 为高副。 如图1-3，凸轮1与尖顶推杆2间构成了高
副；
又如图1-4，两齿轮轮齿啮合处构成的高 副。
c
图1-3 凸轮高副
c
图1-4 齿轮高副
c
§1-2 平面机构运动简图
实际构件的外形和结构往往很复杂，在 研究机构运动时，为了突出与运动有关的因素， 将那些无关的因素删减掉、注意保留与运动有 关的外形，用规定的符号来代表构件和运动副， 并按一定的比例表示各种运动副的相对位置。 这种表示机构各构件之间相对运动的简化图形， 称为机构运动简图。部分常用机构运动简图符 号见表1-1。
c
该机构的自由度数F：
F=3n-2PL-PH
c
（1-1）
式（1-1）就是平面机构自由度的 计算公式。由公式可知，机构自由度F 取决于活动构件的数目以及运动副的 性质和数目。 机构的自由度必须大于零，机构才 能够运动，否则成为桁架。
单元2-2.平面机构的运动简图及自由度计算.
建设院校： 成都航空职业技术学院 郑州铁路职业技术学院 成都电子机械高等专科学校
单元2-2.平面机构的运动简图及自由度计算
学习目标：
1.能绘制实际机构的运动简图 2.计算机构的自由度并判定其是否具备确定的运动
情境二 自动送料连杆机构设计
技能点：
1.计算复杂机构自由度 2.判断复杂机构是否具有确定相对运动
•如图所示机构中压板与架形成3处移动副， 且三移动副方向一致。
3.虚约束
（3）两个构件组成多个转动副其轴线重合时，只有 一个转动副起约束作用，其余都是虚约束。 例如一根轴上安装多个轴承时。
A B
•如图所示，齿轮轴两端由轴承支承，齿轮轴与机 架在A、B两处组成了轴线重合的转动副。
3.虚约束
（4）机构中对运动不起限制作用的对称部分。
F=3n-2PL-PH=3×5-2×7-0=1
惯性筛机构
三、复合铰链、虚约束、局部自由度运
动副结构
2．局部自由度
•机构中不影响其输出与输入运动关系的个别构件的独立运 动自由度，称为机构的局部自由度。 •在计算机构自由度时，局部自由度除去不计。
例3：如图所示为一滚子凸轮机构简 图，试计算其机构的自由度。 解：该机构中，n=2，PL=2， (C处为局部自由度)， PH=1 ，所以该机构的自由度：
任务2.2.1：绘制平面简单机构的运 动简图并计算自由度
能力要求
1. 能绘制实际机构的运动简图 2. 计算机构的自由度
一、 机构运动简图
工程中，由于机构是多种多样的，构件的结构和几何形状也千差万别。 在研究机构的运动时，通常撇开与运动无关的因素，而用一些简单的线条和 规定的符号表示构件和运动副，并按一定的长度比例尺确定运动副的相对位 置，这种简明表示机构中各构件间相对运动关系的图形称为机构运动简图。
国家精品课程机械原理_齿轮机构自由度计算特殊情况
(1) 一对齿轮副的两轮中心相对位置受到约束，其中心距不能改变， 则这时齿轮副仅提供一个约束，即为一个高副。此时两齿轮轮
齿为单侧接触，两轮轮齿做有侧隙啮合，非工作齿廓之间存在
间隙。且无论有几对齿接触，因过各接触点的公法线均重合， 故只能算一个高副。
(2) 一对齿轮副的两轮中心相对位置未被约束，则这时齿轮副
将提供两个约束，即两个高副或相当与一个低副。这时两轮 轮齿做无侧隙啮合，即两齿轮轮齿为两侧接触，且过接触点 的公法线为相－ 2×4 － 3 ＝1
算例2：
F=3×5 － 2×6 － 2 ＝1
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算1、单个自由构件的自由度为 3如所示，作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（x ，y, θ）才能唯一确定。
2、构成运动副构件的自由度图2—19运动副自由度运动副 自由度数 约束数回转副 1（θ） + 2（x ，y ） =3 移动副 1（x ） + 2（y ，θ） =3 高 副 2（x,θ） + 1（y ） =3结论：构件自由度＝3－约束数3、平面机构的自由度1）机构的自由度：机构中活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目。
2）.机构自由度计算公式 H P -=L 2P -3n F式中： n-------活动构件数目（不包含机架） L P -----低副数目（回转副、移动副） H P ------高副数目（点或线接触的）运动副低副(面接触)移动副高副(点或线接触)约束数为2约束数为1例题1： 计算曲柄滑块机构的自由度。
解：活动构件数n=3低副数 PL=4 高副数 PH=0H P -=L 2P -3n F 图 曲柄滑块机构=3×3 － 2×4 =1例题2：计算五杆铰链机构的自由度。
解：活动构件数n=4低副数 PL=5 高副数 PH=0H P -=L 2P -3n F 图 五杆铰链机构=3×4 － 2×4 =2例题3： 计算凸轮机构的自由度 解：活动构件数n=2低副数 PL=2 高副数 PH=1H P -=L 2P -3n F=3×2 －2×2－1=1 图 凸轮机构4．机构具有确定运动的条件原动件的数目＝机构的自由度数F （F ＞0或F≥1）。
若 原动件数＜自由度数，机构无确定运动； 原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏。
(a)两个自由度(b)一个自由度(c)0个自由度图3-11 不同自由度机构的运动5．计算机构自由度时应注意的事项1）复合铰链：两个以上个构件在同一条轴线上形成的转动副。
由m个构件组成的复合铰链，共有(m-1)个转动副。
平面机构的自由度计算
自用盘编号JJ321002
平面机构自由度计算 一、平面机构自由度计算
自由度： 构件所具有的这种独立运动的数目称 为构件的自由度。
一个作平面运动的构件可以做沿轴 x 、轴y和绕垂 直于 xoy 平面的轴的转动。这个自由构件有三个独
立运动的可能性。所以一个作平面运动的自由构件 有三个自由度。
自用盘编号 JJ321002
约束
但当这些构件之间以一定的方式联接起来成
为构件系统时，各个构件不再是自由构件。两相 互接触的构件间只能作一定的相对运动，自由度 减少。
这种对构件独立运动所施加的限制称为 约束 。
自由度和约束的关系
运动副每引入一个约束，构件就失去一个自
由度。 运动副既限制了两构件的某些相对运动，又允
许构件间有一定的相对运动。
自用盘编号JJ321002
（1）回转副 如图 3-9所示，约束了沿 X、Y 轴移动的自由度，只保
留一个转动的自由度。 1
z 2
y
自用盘编号 JJ321002
x
图1-12 回转副约束
（ 2 ）移动副
如图 3-8所示，约束了沿 Y轴方向的移动和在平面内
转动两个自由度，只保留沿 X轴方向移动的自由度。
自用盘编号 JJ321002
转动副 构件组成转动副时，如下图表示。
?图垂直于回转轴线用图 a表示； ?图不垂直于回转轴线时用图 b表示。 ?表示转动副的圆圈，圆心须与回转轴线重合。
?一个构件具有多个转动副时，则应在两条交
叉处涂黑，或在其内画上斜线。
自用盘编号 JJ321002
移动副 两构件组成移动副，其导路必须与相对移动
方向一致。
自用盘编号JJ321002
平面齿轮机构自由度的计算方法
平面齿轮机构自由度的计算方法
第一步：确定机构中每个连杆的坐标。
首先，对于每个连杆，我们需要确定它的坐标。
一般来说，连杆的坐
标可以通过指定连杆的转角来确定。
转角可以用直线距离计算得到，也可
以通过角度计算得到。
在计算转角时，需要根据齿轮的大小和相互作用来
确定。
对于每个齿轮，有两个坐标点可供选择。
第二步：应用Grübler-Kutzbach方程计算自由度。
Grübler-Kutzbach方程是用于计算机构自由度的公式，它可以根据
机构中的连杆数量和约束数量计算机构的自由度。
根据该方程，计算公式为：
f=3(n-1)-2j-h
其中，f代表机构的自由度，n代表机构中连杆的数量，j代表在机
构中相互连接的孤立件的数量（即没有连接到其他连杆的孤立连杆数量），h代表约束的数量。
需要注意的是，在计算约束数量时，需要考虑虚约束。
虚约束是指在
机构中引入的不影响机构运动的额外约束。
虚约束可以通过在机构中添加
零长度连杆或强制连接点等方式引入。
第三步：确定机构的运动。
通过计算得到的自由度，可以确定机构的运动方式。
如果机构的自由
度为0，则表示机构完全固定，无法运动。
如果机构的自由度大于0，则
表示机构可以进行一定的运动。
总结起来，计算平面齿轮机构自由度的步骤主要包括确定连杆坐标、应用Grübler-Kutzbach方程计算自由度以及确定机构的运动。
通过这些步骤，可以计算出平面齿轮机构的自由度，从而更好地理解和分析其运动特性。
计算平面机构自由度的注意事项
一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1．原因 (1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促
进中国社会发展。
(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压
中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。
(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供 了物质条件。
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和
2 A 1
平行四边形机构
3
E
C
4 F
D
若加入构件5（EF），则构件5上的点E与构件3 上的点E的轨迹相同而不起实际约束作用。
3 B 5 F D 1 4 E C
2 A
3
B 5 F
E
C
2 A
4 D
1
对运动不起实际限制作用约束称为虚约束。 计算机构自由度时应去掉。
计算机构自由度F，去掉构件5及其相连的运动副
等同
F=32-(2 2+1)=1
4,在机构运动时，两构件上的两动点间的 距离保持不变，两点以构件铰接。
B A 1
2 D 4 E
C 3
5
F
F=？
如下情况出现虚约束：
4,在机构运动时，两构件上的两动点间的 距离保持不变，两点以构件铰接。
B A 1 4 E 2 D C 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
F
若以构件5在点E，F处铰接，必产生虚约束。 计算机构自由度时应去掉。
n=7; ph=0;
A
Pl=?
F=?.
F
复合铰链
两个以上的构件构成的同轴线的转动副——复合铰链。
其转动副个数等于构件数减1。
B
2 1
n=7; ph=0; C
平面机构及自由度计算
且在承受相同的荷载时，低副接触处 的压强较小，所以低副耐磨损，承载 能力较强，寿命较长，高副则相反。
2.1.2 运动链和机构
1. 运动链
两个以上的构件通过运
动副联接而成的系统称 为运动链。若运动链中 各构件组成首末封闭的 系统，称为闭式传动链 (简称闭链)；否则称为开 式运动链(简称开链)，各 种机械中，一般多采用 闭式传动链。
3. 虚约束
在机构中与其他约束作用重复而对机构运动不 起独立限制作用的约束，称为虚约束。
在工程实际中，虽然虚约束不影响机构的运动， 但它却可以保证机构顺利运动，或增加机构的刚性， 改善机构的受力情况，所以虚约束的应用十分广泛。
虚约束是在特定的几何条件下形成的，计算机构 的自由度时，应将其除去不计。
平面机构运动简图明确地反映出机构中各个构 件之间的相对运动关系
2.2.2 运动副和构件的表示方法
1. 运动副的表示方法
(1) 转动副
转动副用一个小圆圈表示， 其圆心代表相对转动的轴线。图 (a)表示组成转动副的两个构件都 是活动构件，称为活动铰链；图 (b)左图表示组成运动副的两个构 件之一为机架，在代表机架的构 件上画短斜线，称为固定铰链， 习惯上用右图形式来表示固定铰 链。
2-3 简答
1. 机构具有确定运动的条件？ 2. 计算机构的自由度时需要注意哪些问题？
2-4 试计算下列图示机构的自由度(若有复合铰链、局部自由度或虚约束， 必须明确指出)。
(2) 移动副
下图是两个构件组成移动副的表示方法。在组成 移动副的两个构件中，习惯上将长度较短的块状构件 称为滑块，而将长度较长的杆状或槽状构件称为导杆 或导槽。其中图 (a)表示导杆1与滑块2组成移动副；图 (b)表示滑块2与导槽1组成移动副；图 (c)表示导杆2与 导槽1组成移动副。
机构自由度计算
4 自由度计算小结Fra bibliotek自由度计算公式:
F＝3n－2pl－ph 机构自由度＝3×活动构件数－(2×低副数+1×高副数)
计算步骤:
确定活动构件数目 确定运动副种类和数目
确定特殊结构: 局部自由度、虚约束、复合铰链
计算、验证自由度
几种特殊结构的处理:
1、复合铰链—计算在内
2、局部自由度—排除 3、虚约束--重复约束—排除
y
1
Ｏ 2 x
y
o
R=2
y o
R=2
x
xt
n n
R=1
t
结论： 平面低副引入 2个约束 平面高副引入 1个约束
(3) 平面机构自由度计算公式
如果：活动构件数：n 低副数： pl 高副数： ph 未连接前总自由度： 3n 连接后引入的总约束数： 2pl+ph
y 1
Ｏ 2 x
机构自由度F： F=3n - ( 2pl + ph ) F=3n - 2pl - ph
2 构件的表示方法
杆、轴类构件
机架
同一构件
两副构件 三副构件
3 运动副的表示方法
转动副
移动副
高副（齿轮副、 凸轮副）
２
4 运动简图的绘制方法
步骤：
确定构件数目及原动件、输出构件 各构件间构成何种运动副？（注意微动部分） 选定比例尺、投影面，确定原动件某一位置，按规定
符号绘制运动简图 标明机架、原动件和作图比例尺
3 2
1
机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出
第1章 平面机构的自由度计算
1处局部自由度 活动构件数为：n = 8 低副数为： P L = 11 高副数为： P H = 1 自由度数为： F = 3n - 2 P L - P H = 3 8 - 2 11 -1 = 1 一个原动件，运动确定
• • • • • • •
活动构件数为：n = 8 低副数为： P L = 11 高副数为： P H = 0 自由度数为： F = 3n - 2 P L - P H = 3 8 - 2 11 - 0 = 2 2个原动件，运动确定
测量仪表机构
• • • • • • • • 活动构件数为： n=6 低副数为： P L = 8 高副数为： P H = 1 自由度数为： F = 3n - 2 P L - P H = 3 6 -2 8 -1 = 1 一个原动件，运动确 定
练习
• 缝纫机送布机构
• • • • • • • • • • 注意事项： 1处局部自由度 2 处虚约束 活动构件数为：n = 4 低副数为： P L = 4 高副数为： P H = 2 自由度数为： F = 3n - 2 P L - P H = 3 4 -2 4 -2 = 2 2个原动件，运动确定。
其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重 ，相互包容，相互懂得，才能走的更远。 相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！ 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓 言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。 人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的 开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。 然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。 忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪， 弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。 人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时， 你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人 。 岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏 识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。 其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使 你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能 善待自己和他人。 一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！