2021高考数学二轮复习专题强化训练：专题一集合常用逻辑用语函数与导数不等式第2讲函数图象与性质

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专题一集合常用逻辑用语函数与导数不等式

第2讲 函数图象与性质

专题强化训练

1．(2019·金华十校调研)已知奇函数f (x )当x ＞0时，f (x )＝x (1－x )，则当x ＜0时，f (x )的表达式是( )

A ．f (x )＝－x (1＋x )

B ．f (x )＝－x (1－x )

C ．f (x )＝x (1＋x )

D ．f (x )＝x (x －1)

解析：选C.设x ＜0，则－x ＞0，又当x ＞0时，f (x )＝x (1－x )，故f (－x )＝－x (1＋x )，又函数为奇函数，故f (－x )＝－f (x )＝－x (x ＋1)，即f (x )＝x (x ＋1)，故选C.

2．已知f (x )＝x ＋1x

－1，f (a )＝2，则f (－a )＝( ) A ．－4

B ．－2

C ．－1

D ．－3

解析：选A.因为f (x )＝x ＋1x －1，所以f (a )＝a ＋1a －1＝2，所以a ＋1a

＝3，所以f (－a )＝－a －1a －1＝－⎝ ⎛⎭

⎪⎫a ＋1a －1＝－3－1＝－4，故选A. 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )

A ．y ＝1x

B ．y ＝|x |－1

C ．y ＝lg x

D ．y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12|x | 解析：选B.A 中函数y ＝1x 不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A 错误；B 中函数满

足题意，故B 正确；C 中函数不是偶函数，故C 错误；D 中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.

4．已知函数f (x )＝2×4x

－a 2x 的图象关于原点对称，g (x )＝ln(e x ＋1)－bx 是偶函数，则log a b ＝( )

A ．1

B ．－1

C ．－12

D.14 解析：选B.由题意得f (0)＝0，所以a ＝2.