安徽省2013年中考导向预测模拟试卷数学1(含参考答案及评分标准)
2013安徽中考数学试题及答案
安徽省2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
．．．5．（4分）（2013•安徽）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） ．6．（4分）（2013•安徽）如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=75°，则∠C 为（ ）7．（4分）（2013•安徽）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的8．（4分）（2013•安徽）如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）．．关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）10．（4分）（2013•安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2013•安徽）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．12．（5分）（2013•安徽）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．13．（5分）（2013•安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=8．14．（5分）（2013•安徽）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：①当四边形A′CDF为正方形时，EF=；②当EF=时，四边形A′CDF为正方形；③当EF=时，四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2013•安徽）计算：2sin30°+（﹣1）2﹣|2﹣|．16．（8分）（2013•安徽）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2013•安徽）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．18．（8分）（2013•安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2013•安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）m=101020．（10分）（2013•安徽）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x．六、（本题满分12分）21．（12分）（2013•安徽）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．×=64七、（本题满分12分）22．（12分）（2013•安徽）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解q=30+q=20+（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？﹣（x=3520+x x20+﹣y=﹣（＜随最大，y=﹣=八（本题满分14分）23．（14分）（2013•安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）。
2013安徽中考数学试题及答案(Word版)
AB C DP R图(2)AB C D图(1)绝密★启用前2013年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．下列计算中，正确的是（ ） A ．a3+a 2=a 5 B ．a 3·a 2=a 5 C ．(a 3)2=a 9D ．a3-a 2=a2．9月20日《情系玉树 大爱无疆──抗洪抢险大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元。
将21.75亿元用科学记数法表示（保留两位有效数字）为 （ ） A ．21×108元 B ．22×108元 C ．2．2×109元 D ．2．1×109元 3.图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒， ∠D =50︒。
若将其右下角向内折出一∆PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2)所示，则∠C 为（ ） A ．80︒ B ．85︒ C ．95︒ D ．110︒4． 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ）5． 如果有意义，那么字母x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜1 6． 下列调查方式合适的是（ ）A ．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式A ．B ．C ．D ．C ．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式D ．对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 7． 已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm 8．函数y=(1-k)/x 与y=2x 的图象没有交点，则k 的取值范围为（ ）A ．k<0B ．k<1C ．k>0D ．k>19．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2）10．如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。
2013安徽中考数学模拟卷(1)
2013安徽中考数学模拟卷一、选择题（每小题4分，共40分）1、 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个 2、 已知抛物线cbx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ）A. 最小值 －3B. 最大值－3 C . 最小值2 D. 最大值2 3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）A ．1︰2B ．1︰3C ．1︰4D ．1︰5 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ）A ．53B.54 C. 435.如图，所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是 （ ）A. 第一象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限6、如图，在AABC 中，AB=BC=2，以AB 为直径的⊙0与BC 相切于点B ，则AC 等于( )A ．2B ．3 c ．22 D ．237．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有（ ）A ．4个B ．3个C ． 2个个8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，反比例函数y=a x与正比例函数y=(b+c)x 在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）9、 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒10.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AOD S ∆∶OCD S ∆＝1∶2，则AOD S ∆∶BOC S ∆＝（ ）A ．61B ．31C ．41D ．66二、填空题（每小题5分，共20分）11.一条抛物线具有下列性质：（1）经过点)3,0(A ；（2）在y 轴左侧的部分是上升的，在y 轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式. ．12、 如图，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB ＝16，则CD的长是 ．13.如图,在ABC ∆中,O BC AC ACB ,3,4,90===∠︒是边AB 的中点,过点O 的直线l 将ABC∆分割成两个部分，若其中的一个部分与ABC ∆相似，则满足条件的直线l 共有___________条.ABCDα1l3l 2l 4lABC OD14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ． 三、解答题（每小题8分，共16分） 15.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别是A （1，3）、 B （2，2）、C （2，1），D （3，3）．（1）以原点O 为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；（2）在（1）的前提下，写出点A 的对应点坐标A ′．16.已知二次函数c bx x y++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）。
安徽省2013中考数学模拟试题(答案)
安徽省2013中考数学模拟试题 (一)注意事项：本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。
每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．下列四个数中，比0大的数是………………………………………………………………【 】 A ． B ．12- C ．21- D ．3(1)- 2．2011年，包河区经济发展继续保持强劲态势，完成地区生产总值485.9亿元，同比增长14.7%．用科学记数法表示485.9亿正确的是…………………………………………………【 】 A ．7485.910⨯ B ．8485.910⨯ C ．104.85910⨯ D ．114.85910⨯3．把多项式3x x +-因式分解，正确的结果是………………………………………………【 】 A ．)1(2x x +- B ．)1(2x x --C ．)1(2x x +- D ．)1)(1(-+x x x4．由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是…………………………【 】5．如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30的角，则重叠部分的等于…【 】A.85°B.75°C.65°D. 60°6. 计算 …………………………………………………………【 】 A. 2 B. 3 C. 3 D.7.如图，在⊙中，，，则的度数为……………………【 】12-α∠O OA BC ⊥25CDA ∠=AOB ∠第4题图密封 线 内 不 要 答 题A.12.5°B.25°C.37.5°D.50°8．为烘托节日气氛，社区购买了一批气球，气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，每个气球内气体的气压P ( kPa ) 是气球体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积最合适的是………【 】 A ．0.65m 3B ．0.6m 3C ．0.55m 3D ．0.45m 39．如图，在直角墙面处有一个边长为m 2的等边纸板，当点A 在铅直的墙面上下运动时，点B 随之在水平的地面上运动，运动过程中，点P 到墙角O 的最大距离是………………【 】 A. m )13(+ B. m 7 C. m )23(+ D. m 210．做一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算，得；…，依此类推，则的值为…………………………………………………………【 】 A ．17B ．26C ．65D ．122二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简：．12.如图是某班学生上学的三种方式(乘车、步行、骑车)的人数分布直方图和扇形图. 若补上人数分布直方图的空缺部分，则空缺的长方形所表示的人数为 ．13. 如图，⊙O 的半径为5cm ，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是⊙O 的切线，C 是切点，连结AC ，若，则BD 的长为 ．ABP ∆15n =211n +1a 1a 2n 221n +2a 2a 3n 231n +3a 2012a 221_________42m m m -=-+30CAB ∠=°第13题图第7题图第9题图（1.2,60）1.2第8题图第5题图14．已知点A （1，-3）、B （-3，-3）关于直线l 对称，开口向上．．．．的抛物线2y ax bx c =++以l 为对称轴，且经过A 、B 两点，下面给出关于抛物线2y ax bx c =++的几个结论： ①抛物线2y ax bx c =++一定不经过原点 ②当1x =-时，3y =-最小 ③当1x <-时，y 随着x 的增大而减小 ④当31x -<<时，0y < 其中正确的结论的序号是 ．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．求不等式组 的解集，并判断. 【解】16．如图，在高出海平面1000米的山顶A 处观测一艘在海平面上行驶的快艇，快艇沿D 、B 、C 三点所在的直线方向行进，快艇在D 处时，测得它的俯角为30°，2分钟后又测得到达B 处的快艇的俯角为45°，求该快艇的速度． 1.73≈） 【解】2223(1)12x x x x-⎧≥-⎪⎨⎪-->-⎩x =第16题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．江南书店用32000元购进新版《三国演义》若干套，上架后很快脱销。
2013年安徽省中考数学试卷及答案解析
2013年安徽省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.-2的倒数是()A.-12B.12C.2D.-22.用科学记数法表示537万正确的是()A.537×104B.5.37×105C.5.37×106D.0.537×1073.如图所示的几何体为圆台,其主(正)视图正确的是()4.下列运算正确的是()A.2x+3y=5xyB.5m2·m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2·m3=m65.已知不等式组{x-3>0,x+1≥0.其解集在数轴上表示正确的是()6.如图,AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C为()A.60°B.65°C.75°D.80°7.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3898.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时．．发光的概率为()A.16B.13C.12D.239.图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是()图1图2A.当x=3时,EC<EMB.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,EC·CF的值增大D.当y增大时,BE·DF的值不变10.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点.在以下判断中,不正确．．．的是()A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若√1-3x在实数范围内有意义,则x的取值范围是.12.因式分解:x2y-y=.13.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2.若S=2,则S1+S2=.14.已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2.将该纸片折叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E,F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在点A'处,给出以下判断:①当四边形A'CDF为正方形时,EF=√2;②当EF=√2时,四边形A'CDF为正方形;③当EF=√5时,四边形BA'CD为等腰梯形;④当四边形BA'CD为等腰梯形时,EF=√5.其中正确的是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:2sin30°+(-1)2-|2-√2|.16.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.18.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2),图(3),…(1)观察以上图形并完成下表:图形的名称基本图的个数特征点的个数图(1)17图(2)212图(3)317图(4)4………猜想:在图(n)中,特征点的个数为(用n表示);(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1=;图(2013)的对称中心的横坐标为.图(n)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°.汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)20.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样,求x.六、(本题满分12分)21.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题:(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.七、(本题满分12分)22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示.销售量p(件) p=50-x销售单价q(元/件)当1≤x ≤20时,q=30+12x;当21≤x ≤40时,q=20+525x.(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件? (2)求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式; (3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD 即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD 中,∠B=∠C,E 为边BC 上一点,若AB ∥DE,AE ∥DC.求证:AB DC =BE EC; (3)在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中,∠BAD 与∠ADC 的平分线交于点E,若EB=EC,请问当点E 在四边形ABCD 内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)图1图2图3答案全解全析：1.A ∵-2×(-12)=1,∴-2的倒数是-12.2.C 537万=5 370 000=5.37×106,故选C.评析此题主要考查了科学记数法的定义.3.A 从这个几何体正面看,是上宽下窄的梯形,故选A.4.B A项: 2x与3y不是同类项,不能合并,故本选项错误;B项: 5m2·m3=5m5,故本选项正确;C项:(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误;D项:m2·m3= m5, 故本选项错误.故选B.5.D 解不等式x-3>0得x>3,解不等式x+1≥0得x≥-1,∴原不等式组的解集为x>3,在数轴上表示大于3的任何实数.故选D.6.C 如图所示,设AB与CE交于点F.∵AB∥CD,∴∠EFB=∠C,又∵∠EFB=∠A+∠E=75°,∴∠C=75°,故选C.7.B 依题意,得389(1+x)2=438,故选B.8.B 画出树状图.任意闭合其中两个开关的情况共有6种,其中能使两盏灯泡同时发光的情况有2种,故概率.是139.D ∵反比例函数图象过(3,3),,∴y=9x∵△AEF是等腰直角三角形,∴△EBC、△CDF都是等腰直角三角形,A项:在矩形ABCD中,BC=3时,CD=3,此时矩形ABCD是边长为3的正方形,∴当x=3时,EC=EM=3√2,故本选项错误;B项:∵当y=9时,x=1,∴EC=√2,CF=9√2,∴EM=5√2,即EC<EM,故本选项错误;C项:∵EC·CF=√2x·√2y=2xy=18,值不变,故本选项错误;D项:∵BE·DF=xy=9,值不变,故本选项正确.故选D.评析此题主要考查了矩形、等腰直角三角形、反比例函数的性质,是综合性较强的题. 10.C A项:∵弦PB是☉O的直径时最长,此时∠BCP=∠BAP=90°,∴∠ACP=∠CAP=30°,∴△APC是等腰三角形,故本选项正确;B项:若点P与点B不重合,当△APC是等腰三角形时,△PBA≌△PBC,∴∠BAP=∠BCP=90°,∠BPA=∠BPC,∴PB是☉O的直径,又∵∠BPA=∠BPC且AP=CP,∴PB⊥AC,即PO⊥AC,若点P与点B重合,由于△ABC是等边三角形,∴BO⊥AC,即PO⊥AC,故本选项正确;C项:当点P与点B重合时满足PO⊥AC,但此时∠ACP=60°,故本选项错误; D项:当∠ACP=30°时,则∠BCP或∠PBC=90°,∴△BPC一定是直角三角形,故本选项正确.故选C.11.答案x≤13.解析∵1-3x≥0,∴x≤1312.答案y(x+1)(x-1)解析x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).13.答案8解析∵P为平行四边形ABCD边AD上一点,∴△PDC、△PAB的面积之和与△PBC的面积相等,又∵E、F分别为PB、PC的中点,∴△PEF∽△PBC且相似比为1∶2,∴△PBC的面积是△PEF面积的四倍,∴S1+S2=4S=8.评析此题考查了平行四边形的性质、中位线的性质、相似三角形的性质.14.答案①③④解析①当四边形A'CDF为正方形时,如图1所示,A'是BC的中点,F是AD的中点,因此点E 与点B重合,此时EF=√2,故①正确;②当EF=√2时,除①这种情况外,还有其他情况,如图2所示,四边形A'CDF不一定为正方形,故②错误;③当EF=√5时,如图3所示,EF与BD重合,四边形BA'CD为等腰梯形,故③正确;④当四边形BA'CD为等腰梯形时,只有一种情况,即EF 与BD重合,EF=√5,故④正确.故填①③④.图1图2图3评析此题既考查学生的动手操作能力,又考查学生的推理能力.+1+√2-2=√2.(8分)15.解析原式=2×12评析此题主要考查了特殊角的三角函数值、乘方、绝对值,属基础题.16.解析由题意可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1(a≠0).∵函数图象经过原点(0,0),∴a·(0-1)2-1=0,∴a=1.∴该函数的解析式为y=(x-1)2-1(或y=x2-2x).(8分)17.解析(1)如图所示.(4分)(2)点B 2的坐标为(2,-1);(6分) h 的取值范围为2<h<3.5.(8分) 18.解析 (1)22;5n+2.(4分) (2)√3;2 013√3.(8分) 19.解析 作AF⊥BC 于F. 在Rt△ABF 中,∠ABF=∠α=60°, AF=AB·sin 60°=20×√32=10√3(m).(5分)在Rt△AEF 中,∵∠β=45°,∴AF=EF.(7分) 于是AE=√AF 2+EF 2=10√6(m). 即坡长AE 为10√6 m.(10分) 20.解析 (1)(4 000+25x)元.(2分)(2)每副乒乓球拍的价格为x 元,则每副羽毛球拍的价格为(x+20)元. 由题意得2 000x=2 000+25x x+20,解得x 1=40,x 2=-40.经检验x 1,x 2都是原方程的根.(8分)但x>0,∴x=40.即每副乒乓球拍的价格为40元.(10分)评析 由题意找出等量关系,把有关量用含有未知数的代数式表示,列出方程是解题的关键所在,本题属于基础题.21.解析 (1)∵把合格品数从小到大排列,第25,26个数都是4,∴中位数为4.(4分)(2)众数的可能值为4,5,6.(7分)(3)这50名工人中,合格品数低于3件的有8人.因为400×850=64,所以该厂约有64人将接受技能再培训.(12分)评析 本题是统计的频数分布直方图问题,解题时要能从所给的统计图中获取有用的信息,难度较小.22.解析 (1)当1≤x≤20时,令30+12x=35,得x=10;当21≤x≤40时,令20+525x=35,得x=35.即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.(4分) (2)当1≤x≤20时,y=(30+12x -20)(50-x)=-12x 2+15x+500, 当21≤x≤40时,y=(20+525x -20)(50-x)=26 250x-525.∴y={-12x 2+15x +500 (1≤x ≤20),26 250x-525 (21≤x ≤40).(8分)(3)当1≤x≤20时,y=-12x 2+15x+500=-12(x-15)2+612.5. ∵-12<0,∴当x=15时,y=-12x 2+15x+500有最大值y 1,且y 1=612.5.当21≤x≤40时,∵26 250>0,∴26 250x随着x 的增大而减小,∴当x=21时,y=26 250x-525最大.于是,当x=21时,y=26 250x-525有最大值y 2,且y 2=26 25021-525=725.∵y 1<y 2.∴这40天中第21天该网店获得的利润最大,最大利润为725元 .(12分) 评析 此题难点是第(3)问要分别在不同范围内计算函数的最大值,然后再比较这两个最大值,取其中较大的.23.解析 (1)如图所示:(画出其中一种即可)(2)证明:∵AE∥CD,∴∠AEB=∠C,又∵AB∥ED,∴∠B=∠DEC,∴△ABE∽△DEC.∴AECD =BE EC.又∠B=∠C,∴∠B=∠AEB,∴AB=AE.故ABCD =BEEC.(6分)(3)是.理由如下:过E点分别作EF⊥AB,EG⊥AD,EH⊥CD,垂足分别为F,G,H(如图).∵AE平分∠BAD,∴EF=EG,又∵DE平分∠ADC,∴EG=EH,∴EF=EH,又∵EB=EC,∴Rt△BFE≌Rt△CHE,∴∠3=∠4,又∵EB=EC,∴∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠DCB.又∵四边形ABCD为AD截某三角形所得,且AD不平行于BC,∴四边形ABCD为“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD内部时,有两种情况:当点E在四边形ABCD的边BC上时,如图①所示,四边形ABCD为“准等腰梯形”;当点E在四边形ABCD的外部时,如图②所示,四边形ABCD仍为“准等腰梯形”.图①图②。
2013安徽中考数学试题和参考答案
一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D D C A B C B A D二、填空题：11、m>1 12、y=(x-2)2 +1 13、相交14、100 15、2 1三、解答题：16、解：原式= a b abaa ba2 22 …………………2分= 2 ) (baaaba…………………4分=b a 1 …………………5分17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,OB=OD .....................1分∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB .....................2分∴△OED≌△OFB ∴DE=BF .....................3分又∵ED∥BF ∴四边形BEDF是平行四边形.....................4分∵EF⊥BD ∴平行四边形BEDF是菱形。
(5)分18、解：过点P作PC⊥AB,垂足为C，设PC=x海里在Rt△APC中，∵tan∠A=ACPC ∴AC= 5.67tanPC= 125x ……………2分在Rt△PCB中，∵tan∠B= BCPC ∴BC= 9.36tanx= 34x ……………4分∵ AC+BC=AB=21³5 ∴125x+ 34x=21³5 ,解得x=60 ∵sin∠B= PB PC ∴PB= B sinPC 9.36sin60= 50³ 3 5 =100(海里) ∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里。
…………6分第- 7 -页共9页A 第20题N C B D E F M O O19、解：(1)…2分(2)甲的票数是：200³34%=68(票) 乙的票数是：200³30%=60(票) 丙的票数是：200³28%=56(票) …………4分(3)甲的平均成绩：1.853 523 855922681 x 乙的平均成绩：5.853 523955902602 x 丙的平均成绩：7.823 523805952563 x ∵乙的平均成绩最高∴应该录取乙。
2013年中考数学预测试卷(一)及答案201378
2013年中考数学预测试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1．9的平方根是（）A．3 B．-3 C．±3 D．62．某种微粒子，测得它的质量为0.000 067 46克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（）A．6.75×10-5克B．6.74×10-5克C．6.74×10-6克D．6.75×10-6克3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．某市5月上旬前五天的最高气温如下（单位：°C）：28，29，31，29，33，对这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是30 B．众数是29 C．中位数是31 D．极差是5 5．如图，二次函数2y ax bx c=++的图象经过(-1，1)，(2，-1)两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A．当x=0时，y的值大于1 B．当x=3时，y的值小于0C．当x=1时，y的值大于1 D．y的最大值小于0(2，-1)(-1，1)yxO水平面主视方向第5题图第6题图6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外离的圆B．两个相交的圆C．两个外切的圆D．两个内切的圆7．如图，已知直线y 1=x +m 与y 2=kx -1相交于点P (-1，1)，则关于x 的不等式 x +m >kx -1的解集在数轴上表示正确的是（ ）-100-10-10-1A ． B ． C ． D ．8．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB =AB ，若点P 是⊙O 上的一个动点，则∠OAP 的最大值是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°y 2y 1PO y xOBPAFE D CBA第7题图 第8题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．化简：128=2-_________． 10．如图，在△ABC 中，∠B =50°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC =_________．11．圆锥的底面圆直径和母线长均为80cm ，则它的侧面展开图的圆心角是_________．12．某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是__________．13．如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y =kx（k ＞0）在第一象限的图象经过A ，C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为______．AOxyCB14．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，点A 、点C 恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF ．若BC =6，则AB 的长为_________．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =12，BD =16，E 为AD 中点，点P 在x 轴上移动．小明同学写出了两个使△POE 为等腰三角形的P 点坐标，即( 5 0 ) -，和( 5 0 )，．请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标__________________．ACBDEFDBCAAO xyBED C第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简2111122x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，然后从-2≤x ≤2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．17．（9分）为了更好地宣传吸烟的危害，某中学九年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．42%调查结果的扇形统计图调查结果的条形统计图人数选项307812612120100806040200AC B DEE DBCA根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整． （2）在扇形统计图中，C 选项的人数百分比是 ，E 选项所在扇形的圆心角的度数是 ．（3）若某地区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A ．无所谓B ．少吸烟，以减轻对身体的危害C ．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害D ．决定戒烟，远离烟草的危害E ．希望相关部门进一步加大控烟力度18．（9分）已知：如图，四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线，BE 平分∠DBC 交DC 于E 点，交DF 于M 点，F 是BC 延长线上一点，且CE =CF ． （1）求证：BM ⊥DF ；（2）若正方形ABCD 的边长为2，求ME ·MB 的值．M AC DEFB19．（9分）甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系，折线BC -CD -DE 表示轿车离甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题： （1）线段CD 表示轿车在途中停留了_____h ； （2）求线段DE 对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．3008054.52.521Ox /hy /km AED B C20．（9分）如图所示，当小华站立在镜子EF 前的A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B 处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据:3 1.73 ）45°30°A 1B 1FE DB CA21．（10分）某商店为了抓住文化艺术节的商机，决定购进A ，B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A ，B 两种纪念品每件各需多少元．（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 在线段BC上（不与点B 重合），∠BPE =12∠ACB ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC 于点G ．（1）当点P 与点C 重合时（如图1），求证：△BOG ≌△POE ；（2）通过观察、测量，猜想：BF PE= ，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB =α，求BFPE的值．（用含α的式子表示） C (P )E AG OF DBAOBD F P GEC BD F G CEPOA图1 图2 图323．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，3)，△AOB 的面积为3．（1）求过点A ，O ，B 的抛物线解析式．（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△AOM 的周长最小？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点P ，过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点E ，线段OE 把△AOB 分成两个三角形，使其中一个三角形的面积与四边形BPOE 的面积之比为2:3？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．yxO B A参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 CABCBDBA二、填空题9．2- 10．65° 11．180° 12．1413．4 14．2315．25(80)(0)8，或， 三、解答题 16．原式=4x，当2x =时，原式=2.（或当2x =-时，原式=2-.） 17．（1）300；（2）26％，36°；（3）5600人． 18．（1）证明略；（2）422-．19．（1）0.5；（2）110195y x =-；（3）2.9． 20．1.4 m ．21．（1）A ：100元，B ：50元；（2）4；（3）当购进A 种纪念品50件，B 种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．22．（1）证明略；（2）12，证明略；（3）1tan 2α． 23．（1）232333y x x =+；（2）存在，3(1)3M -，；（3）存在，13()24--，．。
安徽省2013年中考导向预测模拟试卷(4套)-7
安徽省2013年中考导向预测模拟试卷（一）语文注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分(其中卷面书写占5分)．考试时间为150分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
请务必在“答题卷．．．”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3．答题过程中，可以随时使用你所带的《新华字典》。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、语言积累与综合运用。
1.默写古诗文名句名篇。
（10分）（《》）（1）补写出下列名句中的上句或下句。
（任选其中6句）①人生自古谁无死，。
（文天祥《过零丁洋》）②。
江春入旧年。
（王湾《次北固山下》）③潭西南而望，。
明灭可见。
（柳宗元《小石潭记》）④山重水复疑无路，。
（陆游《游山西村》）⑤苟全性命于乱世，。
（诸葛亮《出师表》）⑥，君子好逑。
（《诗经*关雎》）⑦，往来无白丁。
（刘禹锡《陋室铭》）⑧，随风直到夜郎西。
（李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》）（2）默写苏轼《江城子*密州出猎》下阙。
2.阅读下面一段文字，完成（1）--（4）题。
（9分）杭州炫耀着现代都市的繁华，炫耀着绿。
杭州的绿是安静的，也是鲜活的。
是翡翠，是玉，是丝绸，是湖水，是茶叶，是喧闹中泛的绿光，是安静里如春的温暖。
城市是愈加的繁华，现代文明的繁华夹杂着南宋的凄婉，夹杂着古老的艳丽与传说，这艳丽飘泊在西湖的水里，在西湖两岸的茶坊酒肆里，在璀càn 的灯光里，暖风照面，扑朔迷离。
印度人婆罗多牟尼说“艳情是绿色”，杭州的绿真的充满了许多艳情的色彩。
因了这绿，梁山伯与祝英参在杭州的绿色中迷失，同窗几载十八相送，留下的是凄艳的爱情悲剧；……水漫金山，雷峰塔、断桥，都在杭州的绿中颂扬着传奇，千古缠绵，停驶翠欲滴……（1）根据拼音写出相应的汉字，给加点的字注音。
璀càn （）扑朔．迷离（）（2）文中有错别字的一个词是“”这个词的正确写法是“”。
（3）“炫耀”在文中的意思是。
（4）仿划波浪线的语句在横线处续写一个能衔接上下文的句子:.3.运用你课外阅读积累的知识，完成（1）-----（2）题。
2013届安徽省中考数学模拟试卷(含答案)
2013年安徽省中考数学模拟试卷（中考题改编卷）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 23．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷卡上．一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣3的倒数是【 】 A ． ﹣3B ．C ． 3D ．2．下列运算正确的是【 】 A ．2- B ．3± C ．（ab ）2=ab 2D ．（﹣a 2）3=a 63．下列说法中，错误的是【 】A ． 不等式x ＜2的正整数解中有一个B ．﹣2是不等式2x ﹣1＜0的一个解C ． 不等式﹣3x ＞9的解集是x ＞﹣3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个4．为了了解合肥市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指【 】A ． 150B ． 被抽取的150名考生C ． 被抽取的150名考生的中考数学成绩D ． 合肥市2013年中考数学成绩5．如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是【 】A ．B ．C ．D ．6．已知实数x ，y 满足x 40-，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是【 】 A ． 20或16 B ． 20 C ．16 D ．以上答案均不对学校 班级 姓名 准考证号 座位号得 分评 卷 人7．如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC．DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有【】A．1个B．2个 C．3个D．4个8．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为【】 A．﹣3 B． 3 C．﹣6 D． 6 9．下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有【】A． 1个B．2个C．3 D．4个10．如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x 时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为【】得分评卷人二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在试卷相应位置上）11．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是事件（选填“随机”或“必然”）．12．据报道，2012年参加全国硕士研究生考试的人约有180万人．180万这个数用科学记数法可表示为．13．将1、2、3、6按右侧方式排列． 若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右 第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示 的两数之积是 ． 14．长为1，宽为a 的矩形纸片（121<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时， a 的值为____________．三、解答题（本大题共有9小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）（本小题8分）15．计算：()00212sin 45+3014+2π----．（本小题8分）16．化简，求值：23x 4x+4x+1x 1x 1-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x 满足方程：x 2+x ﹣6=0．第一次操作第二次操作111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排得 分评 卷 人（本小题8分）17．如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）（本小题8分）18．如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．（本小题10分）19．要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。
2013年安徽中考数学模拟试题(word及答案)
2013年安徽中考数学模拟试题（含答案）题型题号分值2010年2011年2012年2013年一、选择题1本大题共10小题，每小题4分，满分40分实数的分类实数的大小比较相反数的意义平方根2 整式运算大数的科学记数法三视图整式运算3 平行线的性质三视图整式运算平行线性质4大数的科学记数法实数的估算因式分解统计图中获取信息5 三视图概率计算列代数式较小数的科学记数法6从统计图中获取信息三角形中位线与四边形周长分式的化简中点四边形或圆中计算7二次函数的性质弧长计算阴影面积的计算乘法公式应用8 垂径定理解一元一次方程概率计算概率计算9 数字规律探究勾股定理函数图象的建模一元二次方程解法及探究规律10函数图象的建模函数图象的建模直角三角形的相关计算情境判断与函数图象交织二、填空题11本大题共4小题，每小题5分，满分20分二次根式的运算因式分解大数的科学记数法整式运算（因式分解）12解一元一次不等式组列代数式方差的应用建立方程模型13利用圆周角求角的度数垂径定理圆周角定理、平行四边形的性质直角三角形及性质应用14等腰三角形的判定新定义型整式运算矩形的性质、三角形的面积二次函数多项选择题三～八、解15本大题共2小题，每小题8分式化简与求值分式化简与求值整式运算实数的运算（二次根式、负指数、特殊三角函数等）16解直角三角形的应用一元一次方程的应用解一元二次方程三视图画法及相关计算答题分，满分16分17本大题共2小题，每小题8分，满分16分一次函数与反比例函数的综合网格中的图形变换猜想与证明一次函数与不等式的综合应用或分式方程的应用18网格中的图形变换坐标系中的规律探究网格中的图形变换网格中图形变换及其规律探究19本大题共2小题，每小题10分，满分20分一元二次方程的应用解直角三角形的应用解直角三角形解直角三角形的应用20特殊四边形与三角形全等的判定统计统计（统计图）直方图的制作及数据的集中程度和波动程度变化21本大题满分12分概率计算一次函数与反比例函数的综合一次函数与反比例函数的实际应用利用三角形全等及知识进行相关判定22本大题满分12分二次函数的实际应用三角形的旋转、等边三角形的判定、相似三角形的判定利用三角形的基本性质与相似三角形的性质进行相关证明二次函数的在经济生活中实际应用23本大题满分14分相似三角形的证明及其存在性问题正方形、全等三角形与勾股定理二次函数的实际应用利用平几相关知识探究其问题整卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟（6月15日上午8:30～10:30）数学试题第Ⅰ卷（选择题30分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）。
2013年安徽省中考数学试卷(含答案)
能正确在数轴上表示不等式组的解集．
6．（ 4 分）（ 2013 ?安徽）如图， AB ∥ CD，∠ A+ ∠E=75 °，则∠ C 为（ ）
A ．60°
B ．65°
考点 ：平 行线的性质
C． 75°
D． 80°
x，则去年下半年发放给每个经济困难
学生 389（ 1+x ）元，今年上半年发放给每个经济困难学生
389（1+x） 2 元，
由题意，得：
389（
1+x
）
2
=438
．
故选 B．
点评：本 题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为
a，变化后的量为 b，平均变化率
为 x，则经过两次变化后的数量关系为
a（
1±x）
2．（ 4 分）（ 2013 ?安徽）用科学记数法表示 537 万正确的是（
A ．5.37×104
B
．
5.37
5
×10
C．
6
5.37×10
）
D．
7
5.37×10
考点 ：科 学记数法 —表示较大的数． 分析：科 学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，
2
=b
．
8．（ 4 分）（ 2013 ?安徽）如图，随机闭合开关
发光的概率为（
）
K 1， K2， K 3 中的两个，则能让两盏灯泡同时
A．
B．
C．
D．
考点 ：列 表法与树状图法． 专题 ：跨 学科．
分析：首 先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时 发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
2013年安徽中考数学试题及答案[1]
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2013 年安徽省初中毕业学业考试 数学
本卷 题号 一
二
共8
大
三
四
五
六
七
八 总分 题，
计 23 题，
得分
小 满分
150
分，
考试时间 120 分钟
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
得分 评卷人
每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确 选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代
；图（2013）的对称中心的横坐标为
。
y
……
o 图（n）
x
得分 评卷人 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．如图，防洪大堤的横断面是梯形 ABCD，其中 AD//BC，坡角α=60 .汛期 来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45 。若原坡长 AB=20m，求改造后的坡长 AE。 （结果保留根号）。
PAB 的面积分别为 S、S1,S2，若 S=2，则 S1+S2=
。
14．已知矩形纸片 ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕 EF 不经过 A 点（E、F 是该矩形边界上的点），折叠后点 A 落在点 A′处，给出以下判断：
①当四边形 A′CDF 为正方形时，EF= ；
②当 EF= 时，四边形 A′CDF 为正方形；
x
第9题 图1
第9题 图2
D.当 y 增大时，BE·DF 的值不变
10．如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆⊙O 上的点。在以下
判断中，不正确的
是……【 】
2013年安徽省六安市新安中学中考模拟数学试题(附答案)
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版权所有@新世纪教育网2013年安徽省马鞍山市博望中学、乌溪中学联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）2．（4分）（2013•当涂县模拟）2012年安徽省中考报名工作已结束，全省共有考生68.2万人，比去年减少3．（4分）（2004•茂名）马大哈同学做如下运算题：①x 5+x 5=x 10，②x 5﹣x 4=x ，③x 5•x 5=x 10，④x 10÷x 5=x 2，52254．（4分）（2013•当涂县模拟）已知⊙O1和⊙O2的半径是方程x2﹣5x+6=0两根，且两圆的圆心距等于5，5．（4分）（2010•鄂尔多斯）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）B．227．（4分）（2010•宿迁）小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）m B mx=2008．（4分）（2013•当涂县模拟）如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是（）EF=ACAC HG=EH=10．（4分）（2013•当涂县模拟）如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△BOC，③S△AOD=S△BOC，④S△COD：S△AOD=DC：AB；其中一定正确的有（）1个B3个•二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2007•安徽）5﹣的整数部分是2．先估计的整数部分．＜＜﹣12．（5分）（2013•当涂县模拟）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，连接AF，若△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为24cm2．EFAG=13．（5分）（2013•当涂县模拟）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD=．OCD==故答案为．14．（5分）（2010•达州）如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有①②④（多选、错选不得分）．①∠A+∠B=90°②AB2=AC2+BC2③④CD2=AD•BD．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2013•当涂县模拟）计算：．．16．（8分）（2010•枣庄）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解：原不等式组可化为四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2013•当涂县模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）．连接OB，若S△AOB=1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组的解集．×，y=；得：解得：x+；＜18．（8分）（2013•当涂县模拟）已知圆锥的侧面积为16πcm2．（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）写出自变量r的取值范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．圆锥的计算；反比例函数的应用．计算题．（1）根据圆锥的底面周长等于圆锥侧面展开扇形的弧长，用圆锥的底面半径和母线长表示出其侧面积就能得到；（2）根据底面半径小于其母线长且大于零确定底面半径的取值范围；（3）根据圆锥的侧面积和其圆心角的度数求出其母线长，然后利用勾股定理求圆锥的高．解：（1）∵S=πrL=16π，∴L=；L=L=，h=2五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2010•济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．根据题意得：20．（10分）（2013•当涂县模拟）现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）可以求出FCD=求出DAH=GCH=，BC==1.6∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，∴CD===2，∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；DAH=AH==GCH=，六、（本题共2小题，每小题12分，满分24分）21．（12分）（2013•当涂县模拟）如图所示，在正方形ABCD中，AB=2，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个正方形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个正方形A1B1C1C 对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个正方形O1B1B2C1，…依此类推．（1）求第1个正方形OBB1C的边长a1和面积S1；（2）写出第2个正方形A1B1C1C和第3个正方形的边长a2，a3和面积S2，S3；（3）猜想第n个正方形的边长a n和面积S n．（不需证明）．BD=2故第一个正方形的边长为，，，）；解答本题要充分利用正方形的特殊性质：对角线长是边长的22．（12分）（2010•桂林）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3（5分）∵∠1+∠4=∠BDF，∠5+∠3=∠FBD，∴∠BDF=∠FBD，∴BF=FD（6分）（3）解：在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠AFB=∠AFB，∴△BFE∽△AFB（7分）∴═，（8分）=（七、（本题满分14分）23．（14分）（2006•北京）已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A′求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．，，﹣y=﹣所以解得y=﹣x+1x+2，）x．）由勾股定理可求出．）的长为．。
2013年安徽省初中毕业学业考试模拟卷一
2013年安徽省初中毕业学业考试模拟卷一数学时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.|－2|的倒数是()A.12B.－12C.2D.－22.下列运算正确的是()A.6a－5a＝1B.a2·a3＝a5C. (a2)3＝a5D.a6÷a3＝a23.从2011年秋季起，国务院启动实施农村义务教育学生营养改善计划，切实改善农村义务教育学生营养膳食状况，惠及这些地区约2 600万名在校学生.用科学记数法表示2 600万，正确的是()A.2 600×104B.26×106C.2.6×107D.2.6×1084.一个几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是长为3、宽为2的矩形，俯视图是直径为2的圆，则这个几何体的侧面展开图的面积为()((4)((9)A.2πB.4πC.6πD.8π5.A市中考理科实验加试有物理、化学、生物三个科目，B市中考理科实验加试只有物理、化学两个科目，每位考生都是随机任意抽取一科参加考试.在A市考试的表哥小明和在B 市考试的表弟小亮所抽取的科目相同的概率是()A. 12B.13C.25D.166.定义运算a⊗b＝a(a－b).当x⊗5＝6时，x的值为()A.－1或6B. 1或－6C.－3或2D. 3或－27.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2 km，且C，D之间的距离为4 km.则A，B两村之间的距离为()A.4 kmB.5 kmC.6 kmD.7 km8.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两个点，BC=BD.若∠BDC=35°，则∠OCD= ()A.20°B.25°C.30°D.35°9.如图，将菱形ABCD的对角线BD向上平移至AE，连接AC和DE，则下列式子不一定成立的是()A.DA＝DEB.BD＝CEC.∠EAC＝90°D.∠ABC＝2∠E10.如图，直线y ＝－x ＋4与两坐标轴分别相交于A ，B 点，点M 是线段AB 上任意一点(A ，B 两点除外)，过点M 分别作MC ⊥OA 于点C ，MD ⊥OB 于点D .当四边形OCMD 为正方形时，将正方形OCMD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为a (0＜a ＜4)，正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S .则S 关于a 的函数关系图象的大致形状是 ( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.计算：23x x --1－1x1-= .12.，…，当n ≥1时，猜想并写出第n 个等式： .13.如图，锐角△ABC 内接于半径为2的⊙O ，BD ⊥AC 于D 点.若CD ＝1，BC ＝3，则圆心O 到弦AB 的距离为 .14.如图，在四边形ABCD 中，有以下五个条件：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；⑤∠B ＝∠D .从这五个条件中任选两个，能推出四边形ABCD 为平行四边形的是 . (请把所有正确选法的序号以组合的形式都填写在横线上)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：2 0120tan45°＋112-⎛⎫ ⎪⎝⎭(16）16.如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，此时两杯口的边缘重合于点A ，甲杯与水平面的倾斜角为30°，求乙杯中的液面与图中点P 的距离. (，计算结果保留整数)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，直线y1＝kx(k>0)与双曲线y2＝4x交于A (m1，n1)，B(m2，n2)两点，(1)观察图象，比较当x<0时，y1与y2的大小；(2)求m1n2＋m2n1的值.18.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点均在格点上.(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，写出对称轴的解析式；若不成轴对称图形，请简要分析原因.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.创新初级中学2011年招收七年级新生500人，计划在今后的连续两年里逐年增加七年级新生的招生数，到2013年计划七年级新生招生数达到800人.(1)求2012年、2013年计划招收七年级新生的平均增长率(；(2)照此计划，2013年创新初级中学在校学生数能否超过2 000人？请说明理由.20.如图，△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE.(1)求证：EC＝EA＝EB；(2)写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对.六、(本题满分12分)21.今年三月份，育人中学开展了学雷锋知识竞赛.九(1)班对本班成绩(成绩取整十数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如图频数、频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)求出频数、频率分布表中a，b的值并补全频数分布直方图；(2)求出这次知识竞赛成绩的众数、中位数和平均数；(3)学校准备从100分的学生中抽选1人介绍雷锋事迹，那么取得了100分的小锋被选上的概率是多少？七、(本题满分12分)22.某公司生产并销售A，B两种品牌新型节能设备，第一季度共生产两种品牌设备20台，设销售A种品牌设备x台，20台A，B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元.(利润＝销售价－成本)(1)求y关于x的函数关系式；(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排生产A，B两种品牌设备，售完后获利最多？并求出最大利润；(3)公司为营销人员制定奖励促销政策：第一季度奖金＝公司总利润×销售A种品牌设备台数×1%，那么营销人员销售多少台A种品牌设备，获得奖励最多？最大奖金数是多少？八、(本题满分14分)23.(1)在四边形ABCD中，AB＝2BC，E为AB的中点，分别连接DE，CE.⊥如图1，当四边形ABCD是矩形时，求证：⊥DEC=90°；⊥如图2，当四边形ABCD是平行四边形时，⊥DEC=90°还成立吗？为什么？(2)如图3，在四边形ABCD中，AD⊥BC，AD＜BC，⊥A=90°，⊥ADC的平分线DE交AB 边于点E，连接CE.当⊥DEC=0°时，求证：AE=EB.2013年安徽省初中毕业学业考试模拟卷一1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.A9.B 10.D 11.2x ＋112.n ＋1n ＋2＝(n ＋1)n ＋2n ＋213.23 14.①与②，①与③，①与⑤，②与④，③与④，③与⑤15.解：原式＝1－6＋1＋2＝－2.16.解：过点P 作PH ⊥AB 于点H . 在Rt △APD 中，AP ＝AD ·sin30°＝12×12＝6 cm.在Rt △APH 中， AH ＝AP ·cos30°＝6×32＝3 3 cm. 设乙杯中液面的高度为h ，则π·62·h ＝π·32·16， 解得h ＝4 cm.所以乙杯中的液面与图中点P 的距离为AB －AH －h ＝16－33－4＝12－33≈7 cm. 17.解：(1)观察图象，得当x ≤m 2时，y 1≤y 2；当m 2＜x ＜0时，y 1＞y 2. (2)∵直线y 1＝kx (k >0)与双曲线y 2＝4x 都关于原点O 对称，∴A (m 1，n 1)，B (m 2，n 2)两点也关于原点O 对称， ∴m 2＝－m 1，n 2＝－n 1， ∴m 1n 2＋m 2n 1＝－2m 1n 1， 又4m 1＝n 1，则m 1n 1＝4， ∴m 1n 2＋m 2n 1＝－8. 18.解：(1)如图. (2)如图.(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形，对称轴的解析式为y ＝－x .19.解：(1)设创新初级中学2012年、2013年计划招收七年级新生的平均增长率为x . 由题意得500(1＋x )2＝800，解得x 1＝－1＋ 1.6≈－1＋1.26＝0.26，x 2＝－1－ 1.6(不合题意，舍去).故创新初级中学2012年、2013年计划招收七年级新生的平均增长率约为26%.(2)2011年招收新生500人，2012年招收新生500(1＋x )人，2013年招收新生800人， 则500＋500(1＋x )＋800≈1 930<2 000.所以2013年创新初级中学在校学生数不会超过2 000人. 20.解：(1)∵EC ⊥BD ，∠BDC ＝60°， ∴∠ECD ＝30°，DE ＝12CD .∵CD ＝2DA ，∴DE ＝DA ，∴∠DAE ＝∠DEA ＝12∠EDC ＝∠ECA ＝30°，∴EC ＝EA .又∠EBA ＝∠BDC －∠BAC ＝15°，∠EAB ＝∠DAB －∠DAE ＝45°－30°＝15°， ∴∠EAB ＝∠EBA ， ∴EA ＝EB ， 即EC ＝EA ＝EB .(2)△ADE ∽△AEC ，△BCD ∽△ACB . 证明△ADE ∽△AEC ：由(1)可知∠DAE ＝∠EAD ＝30°，∠DEA ＝∠ECD ＝30°， ∴△ADE ∽△AEC .21.解：(1)由频数、频率分布表知九(1)班共有学生50人，故80分的频数为50×0.10＝5，即a ＝5.又100分的人数为25人，故频率为25÷50＝0.50，即b ＝0.50. 补图如下：(2)100分的人数为25，人数最多，故知识竞赛成绩的众数是100分；将50人的成绩由低到高排列，最中间的两人的成绩分别是90分和100分，故这次知识竞赛成绩的中位数是90＋1002＝95分；平均数为60×2＋70×4＋80×5＋90×14＋100×2550＝91.2分. (3)因为获100分的学生共有25人，所以小锋被选上的概率是125.22.解：(1)y ＝(4－3)x ＋(8－5)×(20－x )， 即y ＝－2x ＋60(0≤x ≤20). (2)3x ＋5×(20－x )≤80， 解得x ≥10.结合(1)可知，当x ＝10时，y 最大＝40万元.(3)设营销人员第一季度奖金为ω，则ω＝xy ×1%， 即ω＝x (－2x ＋60)×1%＝－150(x －15)2＋4.5，故当x ＝15时，ω取最大值，为4.5.故营销人员销售15台A 种品牌设备，获得第一季度奖金最多，最大奖金数为4.5万元. 23.解：(1)①由题易知△ADE 和△BEC 是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠AED ＝∠BEC ＝45°， ∴∠DEC ＝90°. ②还成立.易得△ADE 和△BEC 是两个等腰三角形， 由AD ∥BC ，得∠A ＋∠B ＝180°.又∠A ＋∠B ＋2(∠AED ＋∠BEC )＝360°， ∴∠AED ＋∠BEC ＝90°， ∴∠DEC ＝90°.(2)如图，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F .∴AE ＝EF .∵∠AED ＋∠ADE ＝90°， ∠DCE ＋∠CDE ＝90°， ∠ADE ＝∠CDE ， ∴∠AED ＝∠DCE .∵AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠B ＝∠BCE ＋∠BEC ＝90°， 又∠AED ＋∠BEC ＝90°， ∴∠AED ＝∠DCE ＝∠BCE ， ∴CE 是∠DCB 的平分线， ∴EB ＝EF ， ∴AE ＝EB .感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2013年安徽省中考数学试卷(含答案)
安徽省2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．（4分）（2013•安徽）﹣2的倒数是（ ） A ． ﹣ B ． C ． 2 D ． ﹣ 2考点： 倒数． 分析： 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答． 解答：解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选A ． 点评： 本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（4分）（2013•安徽）用科学记数法表示537万正确的是（ ）A ． 5.37×104B ． 5.37×105C ． 5.37×106D ． 5.37×107考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答： 解：将537万用科学记数法表示为5.37×106． 故选C ． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．（4分）（2013•安徽）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单几何体的三视图． 分析： 找到圆台从正面看所得到的图形即可． 解答： 解：所给图形的主视图是梯形．故选A ． 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）（2013•安徽）下列运算正确的是（ ）A ． 2x+3y=5xyB ． 5m 2•m 3=5m 5C ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ． m 2•m 3=m 6考点： 单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 分析： 根据同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式分别判断得出答案即可． 解答： 解：A.2x+3y 无法计算，故此选项错误； B.5m 2•m 3=5m 5，故此选项正确；C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故此选项错误；D ．m 2•m 3=m 5，故此选项错误． 故选：B ． 点评： 本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是掌握相关运算的法则．5．（4分）（2013•安徽）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析： 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项． 解答：解：∵解不等式①得：x ＞3， 解不等式②得：x ≥﹣1，∴不等式组的解集为：x ＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选D ． 点评： 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集． 6．（4分）（2013•安徽）如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=75°，则∠C 为（ ）A ． 60°B ． 65°C ．75° D ．80°考点： 平行线的性质分析：根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．解答：解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．点评：本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．7．（4分）（2013•安徽）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．解答：解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选B．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（4分）（2013•安徽）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：跨学科．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：=．故选B．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．（4分）（2013•安徽）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC•CF的值增大D．当y增大时，BE•DF的值不变考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=3；由于EC•CF=x（6﹣x）配方得到﹣2（x﹣3）2+18，根据二次函数的性质得当0＜x＜3时，EC•CF的值随x的增大而增大；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值．解答：解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M 点重合，则EC=EM，所以A选项错误；当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=3，所以B选项错误；因为EC•CF=x（6﹣x）=﹣2（x﹣3）2+18，所以当0＜x＜3时，EC•CF的值随x的增大而增大，所以C选项错误；因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．10．（4分）（2013•安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定理分析：根据直角是圆中最长的弦，可知当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，由圆周角定理得出∠BAP=90°，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出AP=CP，则△APC是等腰三角形，判断A正确；当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①PA=PC；②AP=AC；③CP=CA；确定点P的位置后，根据等边三角形的性质即可得出PO⊥AC，判断B正确；当PO⊥AC时，由垂径定理得出PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；判断C错误；当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置．如果点P在P1的位置，易求∠BCP1=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，易求∠CBP2=90°，△BP2C是直角三角形；判断D正确．解答：解：A、如图1，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=BC=CA，∵点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，∴BP⊥AC，∴∠ABP=∠CBP=∠ABC=30°，∴AP=CP，∴△APC是等腰三角形，故本选项正确，不符合题意；B、当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①如果PA=PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P或者在图1中的位置，或者与点B重合（如图2），所以PO⊥AC，正确；②如果AP=AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；③如果CP=CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；故本选项正确，不符合题意；C、当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P或者在图1中的位置，或者与点B重合．如果点P在图1中的位置，∠ACP=30°；如果点P在B点的位置，∠ACP=60°；故本选项错误，符合题意；D、当∠ACP=30°时，点P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如图3．如果点P在P1的位置，∠BCP1=∠BCA+∠ACP1=60°+30°=90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置，∵∠ACP2=30°，∴∠ABP2=∠ACP2=30°，∴∠CBP2=∠ABC+∠ABP2=60°+30°=90°，△BP2C是直角三角形；故本选项正确，不符合题意．故选C．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，难度适中，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2013•安徽）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（5分）（2013•安徽）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（5分）（2013•安徽）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=8．考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质分析：过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD 与ABQP都为平行四边形，进而确定出△ADC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP 面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积=△CPQ面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB 面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．解答：解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=8．故答案为：8点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．14．（5分）（2013•安徽）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判断：①当四边形A′CDF为正方形时，EF=；②当EF=时，四边形A′CDF为正方形；③当EF=时，四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：①根据正方形的性质和矩形的性质判定“A'F刚好是矩形ABCD的中位线点E和点B 重合，EF即正方形ABA'F的对角线”，所以在直角△AEF中，由勾股定理可以求得EF=；②根据①中的EF=可以推知，当EF沿着BC边平移时，EF的长度不变，但是四边形A′CDF不是正方形；③根据勾股定理求得BD=，所以由已知条件可以推知EF与对角线BD重合．由折叠的性质、矩形的性质易证四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF与对角线BD重合，即EF=．解答：解：∵在矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，∴BC=2AB．①如图①．∵A'CDF为正方形，说明A'F刚好是矩形ABCD的中位线，∴AF=BA'=1，即点E和点B重合，EF即正方形ABA'F的对角线．EF=AB=．故①正确；．②如图①，由①知四边形A′CDF为正方形时，EF=，此时点E与点B重合．EF可以沿着BC边平移，当点E与点B不重合时，四边形A′CDF就不是正方形．故②错误；③如图②，∵BD===，EF=，∴BD=EF，∴EF与对角线BD重合．易证BA'CD是等腰梯形．故③正确；④BA'CD为等腰梯形，只能是BA'=CD，EF与BD重合，所以EF=．故④正确．综上所述，正确的是①③④．故填：①③④．点评：本题考查了折叠的性质．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2013•安徽）计算：2sin30°+（﹣1）2﹣|2﹣|．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项表示两个﹣1的乘积，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．解答：解：原式=2×+1﹣2+=．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2013•安徽）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），然后把原点坐标代入求解即可．解答：解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），∵函数图象经过原点（0，0），∴a（0﹣1）2﹣1=0，解得a=1，∴该函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更加简便．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2013•安徽）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出点B2到B1与A1C1的中点的距离，即可得解．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）点B2的坐标为（2，﹣1），由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，所以，h的取值范围为2＜h＜3.5．点评：本题考查了利用旋转变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（8分）（2013•安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图1 1 7图2 2 12图3 3 17图4 4 22………猜想：在图（n）中，特征点的个数为5n+2（用n表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1=；图（2013）的对称中心的横坐标为4025．考点：规律型：图形的变化类；规律型：点的坐标．分析：（1）观察图形，结合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特征点增加5个，由此得出图4中特征点的个数为17+5=22个，进一步猜想出：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n﹣1）=5n+2；（2）过点O1作O1M⊥y轴于点M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出∠BO1M=30°，再由余弦函数的定义求出O1M=，即x1=；然后结合图形分别得出图（2）、图（3）、图（4）的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图（2013）的对称中心的横坐标．解答：解：（1）由题意，可知图1中特征点有7个；图2中特征点有12个，12=7+5×1；图3中特征点有17个，17=7+5×2；所以图4中特征点有7+5×3=22个；由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n﹣1）=5n+2；（2）如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M，又∵正六边形的中心角=60°，O1C=O1B=O1A=2，∴∠BO1M=30°，∴O1M=O1B•cos∠BO1M=2×=，∴x1=；由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为+2=3，图（3）的对称中心的横坐标为+2×2=5，图（4）的对称中心的横坐标为+3×2=7，…∴图（2013）的对称中心的横坐标为+2012×2=4025．故答案为22，5n+2；，4025．点评：本题借助正六边形考查了规律型：图形的变化类问题，难度适中．关键是通过观察、归纳与总结，得到其中的规律．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2013•安徽）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中求出AF，然后在Rt△AEF中求出AE即可．解答：解：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°，则AF=ABsin60°=10m，在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，则AE==10m．答：改造后的坡长AE为10m．点评：本题考查了坡度坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求相关线段的长度，难度一般．20．（10分）（2013•安徽）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x．考点：分式方程的应用．分析：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，根据购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍即可得出答案，（2）根据购买的两种球拍数一样，列出方程=，求出方程的解，再检验即可．解答：解：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为4000+25x；（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：=，解得：x1=40，x2=﹣40，经检验；x1=40，x2=﹣40都是原方程的解，但x2=﹣40不合题意，舍去，则x=40．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，要注意检验．六、（本题满分12分）21．（12分）（2013•安徽）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数；（2）众数可能为4、5、6；（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+6=8（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求．解答：解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，∴中位数为4；（2）众数可能为4，5，6；（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），故该厂将接受再培训的人数约有400×=64（人）．点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2013•安徽）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件）p=50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+x当21≤x≤40时，q=20+（!）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用分析：（1）在每个x的取值范围内，令q=35，分别解出x的值即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x≤20和21≤x≤40时，y与x的函数关系式；（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，求出一个最大值y1，当21≤x≤40时，求出一个最大值y2，然后比较两者的大小．解答：解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10，当21≤x≤40时，令20+=35，得x=35，即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件．（2）当1≤x≤20时，y=（30+x﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，当21≤x≤40时，y=（20+﹣20）（50﹣x）=﹣525，即y=，（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，∵﹣＜0，∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5，当21≤x≤40时，∵26250＞0，∴随x的增大而减小，当x=21时，最大，于是，x=21时，y=﹣525有最大值y2，且y2=﹣525=725，∵y1＜y2，∴这40天中第21天时该网站获得利润最大，最大利润为725元．点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．八（本题满分14分）23．（14分）（2013•安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：=；（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）考点：四边形综合题．分析：（1）根据条件∠B=∠C和梯形的定义就可以画出图形；（2）根据平行线的性质就可以得出∠DEC=∠B，∠AEC=∠C，就可以得出△ABE∽△DEC，由相似时间性的性质就可以求出结论；（3）根据角平分线的性质可以得出△EFB≌△EHC，就可以得出∠3=∠4，再有条件就可以得出∠ABC=∠DCB，从而得出结论，当点E不在四边形内部时分两种情况讨论就可以求出结论．（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，由角平分线的性质就可以得出EF=EH，通过证明三角形全等就可以得出∠3=∠4，由BE=CE就可以得出∠1=∠2，从而可以得出结论，如图4，图5当点E在BC和在四边形ABCD外时同样可以得出四边形ABCD是“准等腰梯形”的结论．解答：解：（1）如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE；（2）∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE．∵在△ABE和△DEC中，，∴△ABE∽△DEC，∴，∴；（3）作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，∴∠BFE=∠CHE=90°．∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB和Rt△EHC中，∴Rt△EFB≌Rt△EHC（HL），∴∠3=∠4．∵BE=CE，∴∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠DCB，∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴ABCD是“准等腰梯形”．当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠B=∠C，∴ABCD是“准等腰梯形”．如图5，当点E在四边形ABCD的外部时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠EBF=∠ECH．∵BE=CE，∴∠3=∠4，∴∠EBF﹣∠3=∠ECH﹣∠4，即∠1=∠2，∴四边形ABCD是“准等腰梯形”．点评：本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时多次运用角平分线的性质是关键．。
2013年安徽省中考预测试卷-数学
2013年安徽省中考数学预测试卷一、选择题：(每题3分)1．﹣2地绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣22．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确地是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④3． 2012年5月25日有700多位来自全国各地地知名企业家聚首湖北共签约工程投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示为表示（保留3个有效数字），正确地是（）A．909×1010 B．9.09×1011 C．9.09×1010 D．9.0926×10114．已知：直线l1∥l2，一块含30°角地直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A． 30° B. 35° C. 40° D.45°5．在数轴上表示不等式x﹣1＜0地解集，正确地是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴地正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C地坐标为（m﹣1，2n），则m与n地关系为（）A．m+2n=1 B． m﹣2n=1 C． 2n﹣m=1 D． n﹣2m=17．如图，⊙O是△ABC地外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O地半径为（）A．4B．6C．8D．128．直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）地图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k地值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8二、填空题：(每题3分)9．用半径为9，圆心角为120°地扇形围成一个圆锥，则圆锥地高为．10．用八个同样大小地小立方体粘成一个大立方体如图1，得到地几何体地三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到地新几何体地三视图仍是图2，则他取走地小立方体最多可以是个．11．如图，量角器地直径与直角三角板ABC地斜边AB重合，其中量角器0刻度线地端点N与点A 重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度地速度旋转，CP与量角器地半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应地读数是度．第11题第13题第14题12．已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3地图象地有（填写所有正确选项地序号）．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB地中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH地长等于 cm．14．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b地解集是．15．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s地速度沿着A→B→C→D地方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD地面积S（单位：cm2）与点P移动地时间（单位：s）地函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了秒（结果保留根号）．三、解答题：16、(8分)阅读某同学解分式方程地具体过程，回答后面问题．解方程．更多内容+q465010203解：原方程可化为：检验：当时，各分母均不为0，∴是原方程地解．⑤请回答：（1）第①步变形地依据是；（2）从第步开始出现了错误，这一步错误地原因是 __；（3）原方程地解为．17．(8分)如图，已知E是平行四边形ABCD地边AB上地点，连接DE．（1）在∠ABC地内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）地条件下，求证：△ADE≌△CBF．18．(9分) “端午节”是我国地传统佳节，民间历来有吃“粽子”地习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好地肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子地喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查地居民有多少人？（2）将两幅不完整地图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽地人数；（4）若有外型完全相同地A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图地方法，求他第二个吃到地恰好是C粽地概率．更多内容+q46501020319．(9分)某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料地资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件地生产方案有哪几种？（3）在（2）地条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品地成本最低？（成本=材料费+加工费）20．(10分)快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示地是两车之问地距离y（千M）与行驶时间x（小时）地函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车地速度及A、B两站间地距离；（2）求快车从B 返回 A站时，y与x之间地函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千M？请直接写出答案．21．(10分)校车安全是近几年社会关注地重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶地汽车速度地实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直地车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD地长等于21M，在l上点D地同侧取点A、B，使∠CBD=60°．（1）求AB 地长（精确到0.1M ，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千M/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．22．(10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等地等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF地顶点E与△ABC地斜边BC地中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA地延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间地距离（用含a地代数式表示）．23．(11分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD地三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点地抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q地运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A地坐标，并求出抛物线地解读式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG地面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动地过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点地四边形为菱形？请直接写出t地值．参考答案一、C A B B B B A B二、6 2 140 ①③ 3 ﹣5＜x＜﹣1或x＞0（4+2）三、16、等式地基本性质移项未变号_ ③17、（1）解：作图基本正确即可（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AD=BC…5分∵∠ADE=∠CBF…6分∴△ADE≌△CBF（ASA）．18、解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查地居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽地人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到地恰好是C粽地概率是．…（10分）19、解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则，解得，所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（50﹣m）件，则生产这50件产品地材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m）+25×20（50﹣m）=﹣100m+40000，由题意：﹣100m+40000≤38000，解得m≥20，又∵50﹣m≥28，解得m≤22，∴20≤m≤22，∴m地值为20，21，22，共有三种方案，如下表：A（件）20 21 22B（件）30 29 28则W=﹣100m+40000+200m+300（50﹣m）=﹣200m+55000，∵W 随m地增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=﹣200×22+55000=50600元．20．解：（1）∵从图上可以看出来10小时时，快车到达B地，随后地1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走地路程是880﹣800=80km，∴慢车地速度是：80km．快车地速度是：6×8÷（10﹣6）=120km；∴两地之间地距离是：6×（120+80）=1200km．答：快车地速度120千M/小时；慢车地速度80千M/小时；A、B两站间地距离1200千M．（2）由（120﹣80）×（15﹣11）=160得点Q地坐标为（15，720）．设直线PQ地解读式为y=kx+b，由P（11，880），Q（15，720）得，解得．故直线PQ地解读式为：y=﹣40x+1320．设直线QH地解读式为y=mx+n，，由Q（15，720），H（21，0）得，解得．故直线QH地解读式为：y=﹣120x+2520．故快车从B返回A站时，y与x之间地函数关系式为：．（3）在相遇前两车相距200m地时间是：（1200﹣200）÷（120+80）=5小时；在两车相遇后，快车到达B地钱前相距200地时间是：（1200+200）÷（120+80）=7小时；在慢车到达A地后，快车在返回A地前相距200M地时间是：11+（1200﹣200）÷120=19小时．故出发5小时或7小时或19小时，两车相距200千M．21、解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==36.33，…2分在Rt△BDC中，BD==12.11，…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（M）…6分（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（M/秒），∵12.1×3600=43560，∴该车速度为43.56千M/小时，…9分∵大于40千M/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分22、（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，更多内容+q465010203∵E是BC地中点，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：∵△ABC和△DEF是两个全等地等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ ，∴，∵BP=a ，CQ=a，BE=CE，∴BE=CE=a，∴BC=3a，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，连接PQ，在Rt△APQ 中，PQ==a．23、解：（1）A（1，4）．…（1分）由题意知，可设抛物线解读式为y=a（x﹣1）2+4∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3﹣1）2+4，解得，a=﹣1，∴抛物线地解读式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3（2）∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC地解读式为y=﹣2x+6．∵点P（1，4﹣t）．…∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得点E地横坐标为x=1+．…∴点G地横坐标为1+，代入抛物线地解读式中，可求点G地纵坐标为4﹣．∴GE=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣．更多内容+q465010203又点A到GE地距离为，C到GE地距离为2﹣，即S△ACG=S△AEG+S△CEG=•EG•+•EG（2﹣）=•2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．当t=2时，S△ACG地最大值为1．（3）t=或t=20﹣8．…。
2013年安徽省农机校中考数学模拟试卷一及答案
2013年安徽省农机校中考数学模拟试卷一一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（A ）)2)(2(22-+=-x x x （B ）2)2)(2(2-=-+x x x （C ）)2)(2(4-+=-x x x （D ）4)2)(2(-=-+x x x 2．下列方程中，有实数根的是（A ）11-=+x （B ）x x -=-1 （C ） 033=+x （D ）044=+x 3．函数1--=k kx y （常数0>k ）的图像不经过的象限是（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ） 第三象限 （D ）第四象限 4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（A ）中位数是5.5，众数是4 （B ）中位数是5，平均数是5 （C ）中位数是5，众数是4 （D ）中位数是4.5，平均数是5 5．如果□ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断□ABCD 为菱形的是 （A ）∠OAB ＝∠OBA （B ）∠OAB ＝∠OBC （C ）∠OAB ＝∠OCD （D ）∠OAB ＝∠OAD6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的 翻移，这条直线称为翻移线．如图△222C B A 是由△ABC 沿直线l 翻移后得到的．在下列（A ）各对应点之间的距离相等 （B ）各对应点的连线互相平行 （C ）对应点连线被翻移线平分 （D ）对应点连线与翻移线垂直二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：212-= ▲ ．8．不等式组⎩⎨⎧<+->-02,032x x 的解集是 ▲ ．9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ▲ ．10．如果关于x 的方程0162=-+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 21▲ （填“增大”或“减小”）．12．将抛物线122+=x y 向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ．13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是 ▲ ． 14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是 ▲ ．15．在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =3AD ，==,，那么= ▲ ．16．如果⊙O 1与⊙O 2内含，421=O O ，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径的取值范围是 ▲ ． 17．在△ABC 中，∠A ＝40º，△ABC 绕点A 旋转后点C 落在边AB 上的点C ’，点B 落到点B ’，如果点C 、C ’、B ’在同一直线上，那么∠B 的度数是 ▲ ．18．在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，四边形EFGH 是矩形，EF =2FG ，那么矩形EFGH 与正方形ABCD 的面积比是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：112)1()11(---+-x x x，并求当23-=x 时的值．20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++.044,9442222y x y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥AD ，对角线AC 、BD 相交于点E ，BD ⊥CD ，AB =12，34cot =∠ADB ． 求：（1）∠DBC 的余弦值； （2）DE 的长．22．（本题满分10分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上， DA =DB ，BD 与CE 相交于点F ，∠AFD =∠BEC ．求证：（1）AF =CE ；（2）AF EF BF ⋅=2． （第21题图）ABCED（第23题图）ABCD EF24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，AH =5，CD =54，点E 在⊙O 上，射线AE 与射线CD 相交于点F ，设AE =x ，DF =y ． （1）求⊙O 的半径；（2） 如图，当点E 在上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果EF =23，求DF的长．25．（本题满分14分，每小题满分7分）如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC //x 轴，2tan =∠ACB ，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点．（1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2） 如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长．（第24题图）（第25题图）2013年安徽省农机校中考数学模拟试卷一答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．22； 8．2>x ； 9．1±； 10．10>m ； 11．减小； 12．1)3(22+-=x y ； 13．25.0； 14．21； 15．b a 32--； 16．7>r ； 17．︒30； 18．94．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=12122)1()1(---+-x x xx …………………………………………………………（2分）=122-x x +21x x-……………………………………………………………………（2分）=)1)(1()1(-+-x x x x ………………………………………………………………………（2分）=1+x x． ……………………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式=231)13)(13()13)(23(1323-=+-+-=--．……………………（3分）20．解：由（1）得：32±=+y x ，……………………………………………………………（2分）由（2）得：.040=-+=-y x y x 或…………………………………………………（2分）原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+,0,32y x y x ⎩⎨⎧=-+=+,04,32y x y x ⎩⎨⎧=--=+,0,32y x y x ⎩⎨⎧=-+-=+.04,32y x y x ……（2分） 解得原方程组的解是⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==,1,5,1,12211y x y x ⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=.7,11,1,12211y x y x …………………………（4分） 21．解：(1) ∵Rt △ABD 中，ABAD ADB =∠cot ，……………………………………………（1分）∴.16,1234==AD AD ………………………………………………………………（1分） ∴BD =2016122222=+=+AD AB ．…………………………………………（1分） ∵AD //BC ，∴∠DBC =∠ADB ，……………………………………………………（1分）∴.542016cos cos ===∠=∠BD AD ADB DBC ………………………………………（1分）（2）在Rt △BCD 中，BCBDDBC =∠cos ，………………………………………………（1分）∴25,2054==BC BC．………………………………………………………………（1分） ∵AD //BC ，∴2516==BC AD BE DE ．…………………………………………………（1分）∴,4116=BD DE …………………………………………………………………………（1分） ∴DE =.413202041164116=⨯=BD ……………………………………………………（1分）22．解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x 小时，…………………………………………（1分） 则那辆动车组列车全程的运行时间为)3(+x 小时，…………………………………（1分）∴99313201320=+-x x ，…………………………………………………………………（3分）334040=+-x x ．………………………………………………………………………（1分） ,04032=-+x x ………………………………………………………………………（1分）.8,521-==x x ………………………………………………………………………（1分） 经检验：它们都是原方程的根，但8-=x 不符合题意． 当5=x 时，26451320=．………………………………………………………………（1分） 答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．……………（1分）23．证明：（1）∵DA =DB ，∴∠FBA =∠EAC ，………………………………………………（2分）∵∠AFD =∠BEC ，∴180º–∠AFD =180º–∠BEC ，即∠BF A =∠AEC ．……（2分） ∵BA=AC ，∴△BF A ≌△AEC ．……………………………………………………（1分） ∴AF =CE ．……………………………………………………………………………（1分） （2）∵△BF A ≌△AEC ，∴BF = AE ．……………………………………………………（1分）∵∠EAF =∠ECA ，∠FEA =∠AEC ，∴△EF A ∽△EAC ．…………………………（2分） ∴EAEFEC EA =．………………………………………………………………………（1分） ∴CE EF EA ⋅=2．…………………………………………………………………（1分）∵EA=BF ，CE=AF ，∴AF EF BF ⋅=2．…………………………………………（1分）24．解：（1）联结OD ，设⊙O 的半径OA =OD =r ．∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴DH =52542121=⨯=DC ．………（1分）∵222DH OH OD =-,222)5()(r OA AH OH -=-=,∴ 222)52()5(=--r r ．……………………………………………………（1分）∴⊙O 的半径OA=29=r ．………………………………………………………（1分） （2）作OG ⊥AE ，垂足为G ，∴AG =221xAE =．∵AFAHAO AG A ==cos ，………………………………………………………………（1分） ∴AH AO AF AG ⋅=⋅，∴5292⨯=⋅AF x ，∴AF =x 45．…………………………（1分）∴222228155)45(x xx AH AF FH -=-=-=． ∵DH FH DF -=，∴y 关于x 的函数解析式为528152--=x xy ．……（1分）定义域为530≤<x ．……………………………………………………………（1分） （3）当点E 在上时，∵AF –AE=EF ，∴2345=-x x ， 090322=-+x x ，6),(21521=-=x x 舍去．…………………………………（1分）∴552681652=--==y DF ．……………………………………………（1分） 当点E 在DB 上时，∵AE –AF=EF ，∴2345=-x x ，090322=--x x ，)(6,21521舍去-==x x ．…………………………………（1分）∴11)215(81152581522=-⨯⨯=-=x x FH ． ∴ 1152-=-=FH DH DF ．………………………………………………（1分）25．解：（1）设反比例函数的解析式为kx y =．∵点A （2，6）在反比例函数的图像上，∴6=2k，……………………………（1分） ∴12=k ，∴反比例函数的解析式为xy 12=．…………………………………（1分） 作AM ⊥BC ，垂足为M ，交y 轴于N ，∴CM =2．在Rt △ACM 中，422tan =⨯=∠⋅=ACB CM AM ．……………………………（1分） ∵BC //x 轴，OC ==MN AN –AM =6–4=2，∴点C 的坐标（0，2）．…………（1分） 当2=x 时，6=y ，∴点B 的坐标（6，2）．……………………………………（1分） 设二次函数的解析式为22++=bx ax y ，⎩⎨⎧++=++=,26362,2246b a b a ……………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b a ∴二次函数的解析式为23212++-=x x y ．……………………（1分）（2）延长AC 交x 轴于G ，作EH ⊥x 轴，垂足为H ．…………………………………（1分）∵在□ACDE 中，AC //DE ，∴∠AGO =∠EDH ．…………………………………（1分） ∵BC //x 轴，∴∠ACM =∠AGO ．∴∠ACM =∠EDH ．……………………………（1分） ∵∠AMC =∠EHD =90º，AC =ED ，∴△ACM ≌△EDH ．…………………………（1分） ∴EH =AM =4，DH =CM =2．∴点E （3，4）．………………………………………（1分） ∴OE =3，OD =OE –DH =1．…………………………………………………………（1分） ∴CD=5122222=+=+OD OC ．……………………………………………（1分）。