【试题猜想】2016年高考考前最后一卷文科数学【新课标卷Ⅰ】(答题卡)

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2016年高考新课标1文数试题和答案

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ） {3,5} ( C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）13 （D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3)（C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c c b（9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =.（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=.（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为。

【高考真题优选】2016年新课标I高考数学文科试题含答案(Word版)

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13（B ）12（C ）13（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= （A ）2（B ）3（C ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α= 平面，11ABB A n α= 平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32（B ）22（C ）33（D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=. （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为。

2016年全国统一高考数学试卷文科全国一附带答案解析

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．33．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．35．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a nb n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；29：规律型；5J：集合．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可．【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．【点评】本题考查复数的相等的充要条件的应用，复数的乘法的运算法则，考查计算能力．3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】12：应用题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P==．故选：C．【点评】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．3【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】33：函数思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质．【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位变换针对自变量x而言，考查运算能力，属于基础题和易错题．7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17πB．18πC．20πD．28π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力．8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b【考点】4M：对数值大小的比较．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B．【点评】本题考查的知识点是指数函数，对数函数，幂函数的单调性，难度中档．9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】27：图表型；48：分析法；51：函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．10．（5分）执行下面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5G：空间角．【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】35：转化思想；4C：分类法；53：导数的综合应用．【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0恒成立，设t=cosx（﹣1≤t ≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，对t讨论，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．另解：设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范围是[﹣，]．故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，清楚向量坐标的概念．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】由θ得范围求得θ+的范围，结合已知求得cos（θ+），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ﹣）的值．【解答】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为4π．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；5B：直线与圆．【分析】圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，利用圆的弦长公式，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即+3=a2+2，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故答案为：4π【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档．16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思想．【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出最优解是解题的关键．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，a nb n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和．【考点】8H：数列递推式．【专题】11：计算题；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，结合{a n}是公差为3的等差数列，可得{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得：数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{a n}是公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣1，+b n+1=nb n．（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1即3b n=b n．+1即数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．【点评】本题考查的知识点是数列的递推式，数列的通项公式，数列的前n项和公式，难度中档．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）根据题意分析可得PD⊥平面ABC，进而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，结合两者分析可得AB⊥平面PDE，进而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；（Ⅱ）由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC 内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S=×2××2×2=．△PEF【点评】本题考查几何体的体积计算以及线面垂直的性质、应用，解题的关键是正确分析几何体的各种位置、距离关系．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【考点】3H：函数的最值及其几何意义；5C：根据实际问题选择函数类型；B8：频率分布直方图．【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）若n=19，结合题意，可得y与x的分段函数解析式；（Ⅱ）由柱状图分别求出各组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，可得n的最小值；（Ⅲ）分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）当n=19时，y==（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，更换的易损零件数为17个频率为0.16，更换的易损零件数为18个频率为0.24，更换的易损零件数为19个频率为0.24又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5．则n≥19∴n的最小值为19件；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为：（70×19×200+4300×20+4800×10）=4000（元）假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为（90×4000+10×4500）=4050（元）∵4000＜4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，频率分布条形图，方案选择，难度中档．20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求出P，N，H的坐标，利用=，求；（Ⅱ）直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，利用判别式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t），∵M关于点P的对称点为N，∴=，=t，∴N（，t），∴ON的方程为y=x，与抛物线方程联立，解得H（，2t）∴==2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知k MH=，∴直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，∴△=16t2﹣4×4t2=0，∴直线MH与C除点H外没有其它公共点．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，正确联立方程是关键．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】35：转化思想；48：分析法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，讨论当a≥0时，a＜﹣时，a=﹣时，﹣＜a＜0，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，可得f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增（如右上图）；②当a＜0时，（如右下图）若a=﹣，则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（1，ln（﹣2a））递减；若﹣＜a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），1）递减；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，且f（1）=﹣e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；当x→﹣∞时f（x）＞0或找到一个x＜1使得f（x）＞0对于a＞0恒成立，f（x）有两个零点；②当a=0时，f（x）=（x﹣2）e x，所以f（x）只有一个零点x=2；③当a＜0时，若a＜﹣时，f（x）在（1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，在（﹣∞，ln（﹣2a））单调增，在（1，+∞）单调增，在（1n（﹣2a），1）单调减，只有f（ln（﹣2a））等于0才有两个零点，而当x≤1时，f（x）＜0，所以只有一个零点不符题意．综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明．【分析】（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK．根据等腰三角形AOB的性质知OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，则AB是圆O的切线．（Ⅱ）设圆心为T，证明OT为AB的中垂线，OT为CD的中垂线，即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．【点评】本题考查了切线的判定，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力．解答此题时，充分利用了等腰三角形“三合一”的性质．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QE：参数方程的概念．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a2=0，则a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【考点】&2：带绝对值的函数；3A：函数的图象与图象的变换．【专题】35：转化思想；48：分析法；59：不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（Ⅱ）分别讨论当x≤﹣1时，当﹣1＜x＜时，当x≥时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．【点评】本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法，注意运用分段函数的图象的画法和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于基础题．。

2016年全国高考新课标1卷文科数学试题及答案

22016年全国高考新课标 1卷文科数学试题第I 卷、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设集合 A={1,3,5,7} , B={x|2 « 5}则 AAB=( ) A . {1,3} B . {3,5} C . {5,7} D . {1,7}设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=() A . -3 B . -2 C . 2 D . 3为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A1 1 A . -B .-3211 .平面a 过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A , a /平面CB 1D 1, aPl 平面 ABCD=m ,aG 平面ABB 1A 1=n ，贝U m , n 所成角的正弦值为( )2. 3. 4. A ABC 的内角A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a2,cosA5. 则 b=( )A .2B . .3直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到1-，则该椭圆的离心率为(4A . 13C . 2D . 3l 的距离为其短轴长的6. C .2D . ?3 41若将函数y=2sin (2x+ )的图像向右平移-个周期后，所得图像对应的函数为647. A . y=2sin(2x+ ) B . y=2sin(2x+ ) C . y=2sin(2x —) D . y=2sin(2x -—) 4343如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 •若该几何体的体积是号, 8. 9. 则它的表面积是() A . 17 n B . 18 n 若 a>b>0, 0<c<1，则( A . Iog a c<log b c B .函数y=2x 2 —x|在［ —,2］的图像大致为C . 20 n )log c avlog c b 28 nC .)c ca c2 x-210.执行右面的程序框图，如果输入的 x=0 ,则输出A y 的值满足(B A . y=2x B . y=3x C . y=4x D . y=5x■'输入 x,y,n •n=n+ 1—~~n 1x x , y nyx 2+y 2^36?..y 1 Ox -2(yy =1，C 1=1,y1 O2 x 开始否A •乜B •辽C•乜D .〕2 23 3112. 若函数f（x） x--sin2x asinx在（-g，+ 0单调递增，则a的取值范围是（）31 1 1 1A . [-1,1]B . [-1,-] C. [--,-] D. [-1,--]3 3 3 3第U卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上.13. ____________________________________________ 设向量a=（x, x+1）, b=（1, 2）,且a丄b,贝U x= ________________________________ .14. ____________________________________________________ 已知B是第四象限角，且sin （阡n）=3，则tan（&-）= __________________________________ .4 5 415. 设直线y=x+2a 与圆C: x2+y2-2ay-2=0 相交于A, B 两点，若AB|=2.3 ,则圆C的面积为_________ .16. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3 个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为___________ 元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17. （本题满分12分）1已知｛a n｝是公差为3的等差数列，数列｛b n｝满足b1 = 1 , b2=- , a n b n+1+b n+1= nb n.3（I）求｛a n｝的通项公式；（U ）求｛b n｝的前n项和.18. （本题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D, D在平面PAB内的正投影为点E, 连接PE并延长交AB于点G.（I ）证明G是AB的中点；（n ）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面FAC 内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积. ADGB19. （本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.(I)若n=19，求y与x的函数解析式；(n)若要求需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(川)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20. (本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，直线I: y=t(t工(0交y轴于点M，交抛物线C: y2=2px(p>0)于点P，M 关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(I )求團;(n )除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.|ON21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(I)讨论f(x)的单调性；(n)若有两个零点，求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲1如图，A OAB是等腰三角形，/ AOB=120°.以0为圆心，—OA为半径作圆2(I )证明：直线AB与。

2016年高考文科数学试卷及答案解析(新课标全国1卷)【WORD版】

绝密★启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试 1文科数学本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、、考试科目”与考生本人准考证号、是否一致。

2. 第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.假设在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

〔1〕已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为〔A〕5 〔B〕4 〔C〕3 〔D〕2〔2〕已知点A〔0,1〕，B〔3,2〕，向量AC=〔-4，-3〕，则向量BC=〔A〕〔-7，-4〕〔B〕〔7,4〕〔C〕〔-1,4〕〔D〕〔1，4〕〔3〕已知复数z满足〔z-1〕i=i+1，则z=〔A〕-2-I 〔B〕-2+I 〔C〕2-I 〔D〕2+i〔4〕如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为〔A〕103〔B〕15〔C〕110〔D〕120〔5〕已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= 〔A〕3 〔B〕6 〔C〕9 〔D〕12〔6〕《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有〔7〕已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和。

2016年文科数学最后一卷

8、命题 p：“ ∀ x∈R， x 2‒ax+b<0”的否定是 ( A． ∀ x∈R， x 2‒ax+b≥0 C． ∀ x∈R， x 2‒ax+b≥0
2 B． ∃x0 ∈R， x0 ‒ax0 +b≥0 2 D． ∃x 0 ∈ R ， x 0 ‒ax0 +b≤0
9、等腰直角三角形 ABC 中，∠A=90°， AB=AC=1，已知 D 为 BC 上靠近 B 的三等分点，则 AB ⋅ AD 的值为 (
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ( 备注：为增加 2016 年高考数学命题覆盖率，命题研究组一共选择了 30 道题目作为选择题，请全部完成仍然按照 12 道题目计分 ) 1、已知集合 A= x x ≤5， x∈Z ，B= x x=4n−1，n∈N ，则
x−y+1≥0 15、设实数 x， y 满足 x+y−1≥0 3x−y−3≤0
，则 z= x−4 y+1 的最大值和最小值之
和是 ( A．2
) B．3 C．9 D．11
x−y+2≥0 x+3y−4 的最大值为 16、已知不等式组 y+2≥0 表示的平面区域，则 z= x−1 x+y+2≤0
x+ 20、已知奇函数 f ( x ) 满足 f 则 f 2016= ( ) A. 2016 2 B. −2016 2 C. 1
D. −1
21、已知函数 y=f ( x+1 ) 的定义域为 0，2 ，则函数 y=f ( 2x−1 ) 的定义域为( ) B. 1，3
y
A. 0，2 22、函数 f x=

2016年全国高考卷文科数学试题及答案新课标1word版

2016年全国高考卷文科数学试题及答案新课标1word版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. ∅2. 若复数z满足|z|=1，则z²+z+1=0的解为（）A. z=iB. z=iC. z=1D. z=13. 已知函数f(x)=2x+3，则f(f(1))的值为（）A. 1B. 1C. 3D. 54. 在等差数列{an}中，已知a1=1，a3=3，则数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若向量a=(2, 3)，向量b=(1, 2)，则2a3b的模长为（）A. √5B. √10C. √13D. √266. 设函数f(x)=x²2x+1，则f(x)在区间（）内为减函数。

A. (∞, 1)B. (1, +∞)C. (∞, 0)D. (0, +∞)7. 在三角形ABC中，若a=3, b=4, sinB=3/5，则三角形ABC的面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 108. 若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k的取值范围是（）A. [1, 1]B. (1, 1)C. (∞, 1]∪[1, +∞)D. (∞, 1)∪(1, +∞)9. 已知函数f(x)=lnx，则f'(x)在（）区间内为减函数。

A. (0, 1)B. (1, +∞)C. (0, e)D. (e, +∞)10. 若矩阵A为3阶方阵，且|A|=0，则A的秩r(A)（）A. 0B. 1C. 2D. 311. 在空间直角坐标系中，点P(1, 2, 3)到x轴的距离为（）A. 1B. √5C. √10D. √1412. 已知函数f(x)=x³3x，则f(x)在x=0处的曲率为（）A. 0B. 3C. 6D. 9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列{an}的通项公式为an=n²+n，则数列的前5项和为______。

2016年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅰ)(文科)答案与解析

2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）（文科）答案与解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．2．【解答】解：（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i的实部与虚部相等，可得：a﹣2=2a+1，解得a=﹣3．故选：A．3．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．故选：C．4．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．5．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．6．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．7．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．8．【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴logc a＜logcb＜0，故B正确；∴0＞loga c＞logbc，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误；故选：B9．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D 10．【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C11．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．12．【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0恒成立，设t=cosx（﹣1≤t ≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，对t讨论，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．14．【分析】由θ得范围求得θ+的范围，结合已知求得cos（θ+），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ﹣）的值．【解答】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．15．【分析】圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，利用圆的弦长公式，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即=，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故答案为：4π16．【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y ．经过A 时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a 1=2，结合{a n }是公差为3的等差数列，可得{a n }的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得：数列{b n }是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{b n }的前n 项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n ．当n=1时，a 1b 2+b 2=b 1． ∵b 1=1，b 2=，∴a 1=2，又∵{a n }是公差为3的等差数列， ∴a n =3n ﹣1，（Ⅱ）由（I ）知：（3n ﹣1）b n+1+b n+1=nb n ．即3b n+1=b n ．即数列{b n }是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{b n }的前n 项和S n ==（1﹣3﹣n ）=﹣．18．【分析】（Ⅰ）根据题意分析可得PD ⊥平面ABC ，进而可得PD ⊥AB ，同理可得DE ⊥AB ，结合两者分析可得AB ⊥平面PDE ，进而分析可得AB ⊥PG ，又由PA=PB ，由等腰三角形的性质可得证明；（Ⅱ）由线面垂直的判定方法可得EF ⊥平面PAC ，可得F 为E 在平面PAC 内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P ﹣ABC 为正三棱锥，且D 为顶点P 在平面ABC 内的正投影， ∴PD ⊥平面ABC ，则PD ⊥AB ，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S=×2××2×2=．△PEF19．【分析】（Ⅰ）若n=19，结合题意，可得y与x的分段函数解析式；（Ⅱ）由柱状图分别求出各组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，可得n的最小值；（Ⅲ）分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）当n=19时，y==（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，更换的易损零件数为17个频率为0.16，更换的易损零件数为18个频率为0.24，更换的易损零件数为19个频率为0.24又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5．则n≥19∴n的最小值为19件；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为：（70×19×200+4300×20+4800×10）=4000（元）假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为（90×4000+10×4500）=4050（元）∵4000＜4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．20．【分析】（Ⅰ）求出P，N，H的坐标，利用=，求；（Ⅱ）直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，利用判别式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t），∵M关于点P的对称点为N，∴=，=t，∴N（，t），∴ON的方程为y=x，与抛物线方程联立，解得H（，2t）∴==2；=，（Ⅱ）由（Ⅰ）知kMH∴直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，∴△=16t2﹣4×4t2=0，∴直线MH与C除点H外没有其它公共点．21．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，讨论当a≥0时，a＜﹣时，a=﹣时，﹣＜a＜0，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，可得f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①当a≥0时，由f′（x）＞0，可得x＞1；由f′（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增；②当a＜0时，若a=﹣，则f′（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，由f′（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；由f′（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（1，ln（﹣2a））递减；若﹣＜a＜0，由f′（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），1）递减；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增，且f（1）=﹣e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；x→﹣∞，f（x）→+∞．f（x）有两个零点；②当a=0时，f（x）=（x﹣2）e x，所以f（x）只有一个零点x=2；③当a＜0时，若a＜﹣时，f（x）在（1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，f（x）在（1，+∞）单调递增，又x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点．综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（略）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【分析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化为极坐标方程；（Ⅱ）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1﹣a2=0，则a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α，其中α满足tanα=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．[选修4-5：不等式选讲]24．【分析】（Ⅰ）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（Ⅱ）分别讨论当x≤﹣1时，当﹣1＜x＜时，当x≥时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．。

2016年全国高考卷文科数学试题及答案新课标1word版

2016年全国高考新课标1卷文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( )A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( )A ．-3B ．-2C ．2D ． 33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A ．13B ．12C ．23D ．564．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3a c A ===，则b=( )A ．B ．C ．2D ．35．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．346．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( )A ．y =2sin(2x +4π)B ．y =2sin(2x +3π)C ．y =2sin(2x –4π)D ．y =2sin(2x –3π)7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 8．若a >b >0，0<c <1，则( )A ．log a c <log b cB ．log c a <log c bC ．a c c b 9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )10．执行右面的程序框图，如果输入的x =0，y =1则输出x ，y 的值满足( )A ．y =2xB ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x 11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1=n ，则m ，n A ．2 B ．2 C ．3 D 12．若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[-1,1]B ．[-1,13]C ．[-13,13]D ．[-1,-13]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上． 13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = .14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= .15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若|AB |=则圆C 的面积为 .16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 17.（本题满分12分）已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=31，a n b n +1+b n +1=nb n .(Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.BEGP D C A 如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A =6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D ，D 在平面P AB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G .(Ⅰ)证明G 是AB 的中点；(Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面P AC内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积．19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n =19，求y 与x 的函数解析式；(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值； (Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？在直角坐标系xoy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(Ⅰ)求OHON；(Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，12OA为半径作圆.(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为cos1sinx a ty a t=⎧⎨=+⎩（t为参数，a>0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像；(Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集.2016年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．23- 14．43- 15．4π 16．216000三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17．解：(Ⅰ)依题a 1b 2+b 2=b 1，b 1=1，b 2=31，解得a 1=2 …2分通项公式为 a n =2+3(n -1)=3n -1 …6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nb n +1=nb n ，b n +1=31b n ，所以{b n }是公比为1的等比数列.…9分所以{b n }的前n 项和S n =111()313122313nn --=-⨯-…18．(Ⅰ)证明：PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AB ．又DE ⊥平面P AB ，∴DE ⊥AB ．∴AB ⊥平面PDE ．又PG ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PG ．依题P A=PB ，∴G (Ⅱ)解：在平面P AB 内作EF ⊥P A （或EF // PB ）垂足为F ，则F 是点E 在平面P AC 内的正投影. …7分理由如下：∵PC ⊥P A ，PC ⊥PB ，∴ PC ⊥平面P AB ． ∴EF ⊥PC作EF ⊥P A ，∴EF ⊥平面P AC ．即F 是点E 在平面P AC 内的正投影.…9分连接CG ，依题D 是正ΔABC 的重心，∴D 在中线CG 上，且CD=2DG ．易知DE // PC ，PC=PB=P A = 6，∴DE =2，PE =2233PG =⨯=则在等腰直角ΔPEF 中，PF=EF=2，∴ΔPEF 的面积S=2．所以四面体PDEF 的体积1433V S DE =⨯=. …12分19．解：(Ⅰ)当x ≤19时，y =3800；当x >19时，y =3800+500(x -19)=500x -5700.所以y 与x 的函数解析式为3800,19(*)5005700,19x y x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩…3分(Ⅱ)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n 的最小值为19. …6分(Ⅲ)若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(4000×90+4500×10)=4050. …11分比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分20．解：(Ⅰ)依题M (0, t )，P (22t p , t ). 所以N (2t p , t )，ON 的方程为py x t=.联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2=2ty . 解得y 1=0，y 2=2t . …4分所以H (22t p ,2t ). 所以N 是OH 的中点，所以OH ON=2. …6分(Ⅱ)直线MH 的方程为2py t x t-=，联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2-4ty +4t 2=0.解得y 1=y 2=2t . 即直线MH 与C 只有一个交点H .所以除H 以外，直线MH 与C 没有其它公共点. …12分21．解：(Ⅰ) f '(x )=(x -1)e x +a (2x -2)=(x -1)(e x +2a ). x ∈R …2分 (1)当a ≥0时，在(-∞,1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增. …3分(2)当a <0时，令f '(x )=0，解得x =1或x =ln(-2a ).①若a =2e-，ln(-2a ) =1，f '(x )≥0恒成立，所以f (x )在(-∞,+ ∞)上单调递增.②若a >2e-，ln(-2a )<1，在(ln(-2a ),1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(-∞, ln(-2a ))与(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增. ③若a <2e-，ln(-2a )>1，在(1,ln(-2a ))上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(-∞,1)与(ln(-2a ),+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.…7分(Ⅱ) (1)当a =0时，f (x )=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求. …8分 (2)当a >0时，由(Ⅰ)知f (x )在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增.最小值f (1)=-e <0，又f (2)= a >0，若取b <0且b <ln 2a ，e b <2a.从而f (b )>223(2)(1)()022a b a b a b b -+-=->，所以f (x )有两个零点. …10分(3)当a <0时，在(-∞,1]上，f (x )<0恒成立；若a ≥2e-，由(Ⅰ)知f (x )在(1,+∞)上单调递增，不存在两个零点.若a <2e-，f (x )在(1,ln(-2a ))上单调递减；在(ln(-2a ),+∞)上单调递增，也不存在两个零点.综上a 的取值范围是(0,1). …12分2016年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案第Ⅰ卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A∩B=( )BA ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) AA ．-3B ．-2C ．2D ． 33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) CA ．13B ．12C ．23D ．564．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3a c A ===，则b=( )DA ．B ．C ．2D ．35．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )B A ．13 B ．12 C ．23 D ．346．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( ) DA ．y =2sin(2x +4π)B ．y =2sin(2x +3π)C ．y =2sin(2x –4π)D ．y =2sin(2x –3π)7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是( ) AA ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 8．若a >b >0，0<c <1，则( )BA ．log a c <log b cB ．log c a <log c bC ．a c c b 9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )D10．执行右面的程序框图，如果输入的x =0，y =1则输出x ，y 的值满足( )CA ．y =2xB ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1=n ，则m ，n A ．2 B ．2 C ．3 D 12．若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( )CA ．[-1,1]B ．[-1,13]C ．[-,13]D ．[-1,-13]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . 23-14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= . 43-15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若|AB |=则圆C 的面积为 .4π16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元.216000三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 17.（本题满分12分）已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=31，a n b n +1+b n +1=nb n .(Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.解：(Ⅰ)依题a 1b 2+b 2=b 1，b 1=1，b 2=31，解得a 1=2 …2分通项公式为 a n =2+3(n -1)=3n -1 …6分BEGP FD C A (Ⅱ)由(Ⅰ)知3nb n +1=nb n ，b n +1=31b n ，所以{b n }是公比为31的等比数列.…9分所以{b n }的前n 项和S n =111()313122313nn --=-⨯- …12分 18.（本题满分12分）如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，P A =6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D ，D 在平面P AB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G .(Ⅰ)证明G 是AB 的中点；(Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面P AC内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积．(Ⅰ)证明：PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AB ．又DE ⊥平面P AB ，∴DE ⊥AB ．∴AB ⊥平面PDE ． …3分又PG ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PG ．依题P A=PB ，∴G 是AB 的中点．…6分 (Ⅱ)解：在平面P AB 内作EF ⊥P A （或EF // PB ）垂足为F ，则F 是点E 在平面P AC 内的正投影. …7分理由如下：∵PC ⊥P A ，PC ⊥PB ，∴ PC ⊥平面P AB ． ∴EF ⊥PC作EF ⊥P A ，∴EF ⊥平面P AC ．即F 是点E 在平面P AC 内的正投影.…9分连接CG ，依题D 是正ΔABC 的重心，∴D 在中线CG 上，且CD =2DG ．易知DE // PC ，PC=PB=P A = 6，∴DE =2，PE =22322233PG =⨯=则在等腰直角ΔPEF 中，PF=EF=2，∴ΔPEF 的面积S=2．所以四面体PDEF 的体积1433V S DE =⨯=. …12分19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n =19，求y 与x 的函数解析式；(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值； (Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：(Ⅰ)当x ≤19时，y =3800；当x >19时，y =3800+500(x -19)=500x -5700.所以y 与x 的函数解析式为3800,19(*)5005700,19x y x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩…3分 (Ⅱ)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n 的最小值为19. …6分(Ⅲ)若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(4000×90+4500×10)=4050. …11分比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分20.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，直线l ：y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2=2px (p >0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .(Ⅰ)求OH ON； (Ⅱ)除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由. 解：(Ⅰ)依题M (0, t )，P (22t p , t ). 所以N (2t p , t )，ON 的方程为p y x t=. 联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2=2ty . 解得y 1=0，y 2=2t . …4分所以H (22t p ,2t ). 所以N 是OH 的中点，所以OH ON=2. …6分 (Ⅱ)直线MH 的方程为2p y t x t-=，联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2-4ty +4t 2=0. 解得y 1=y 2=2t . 即直线MH 与C 只有一个交点H .所以除H 以外，直线MH 与C 没有其它公共点. …12分21.（本小题满分12分）已知函数f (x )=(x -2)e x +a (x -1)2.(Ⅰ)讨论f (x )的单调性； (Ⅱ)若有两个零点，求a 的取值范围.解：(Ⅰ) f '(x )=(x -1)e x +a (2x -2)=(x -1)(e x +2a ). x ∈R …2分(1)当a ≥0时，在(-∞,1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增. …3分(2)当a <0时，令f '(x )=0，解得x =1或x =ln(-2a ).①若a =2e -，ln(-2a ) =1，f '(x )≥0恒成立，所以f (x )在(-∞,+ ∞)上单调递增. ②若a >2e -，ln(-2a )<1，在(ln(-2a ),1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(-∞, ln(-2a ))与(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.③若a <2e -，ln(-2a )>1，在(1,ln(-2a ))上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(-∞,1)与(ln(-2a ),+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.…7分(Ⅱ) (1)当a =0时，f (x )=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求. …8分(2)当a >0时，由(Ⅰ)知f (x )在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增.最小值f (1)=-e <0，又f (2)= a >0，若取b <0且b <ln 2a ，e b <2a . 从而f (b )>223(2)(1)()022a b a b a b b -+-=->，所以f (x )有两个零点. …10分 (3)当a <0时，在(-∞,1]上，f (x )<0恒成立；若a ≥2e -，由(Ⅰ)知f (x )在(1,+∞)上单调递增，不存在两个零点.若a <2e -，f (x )在(1,ln(-2a ))上单调递减；在(ln(-2a ),+∞)上单调递增，也不存在两个零点.综上a 的取值范围是(0,1). …12分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB 是等腰三角形，∠AOB =120°. 以O 为圆心，12OA 为半径作圆. (Ⅰ)证明：直线AB 与⊙O 相切；(Ⅱ)点C ,D 在⊙O 上，且A ,B ,C ,D 四点共圆，证明：AB ∥CD .证明：(Ⅰ)设E 是AB 的中点，连接OE ，因为OA=OB ，∠AOB =120°. 所以OE ⊥AB ，∠AOE =60°. …3分在Rt ΔAOE 中，OE=12OA . 即圆心O 到直线AB 的距离等打半径，所以直线AB 与⊙O 相切. …5分(Ⅱ)因为OD=12OA，所以O不是A,B,C,D四点共圆的圆心，故设其圆心为O'，则O'在AB的垂直平分线上.又O在AB的垂直平分线上，作直线O O'，所以O O'⊥AB.…8分同理可证O O'⊥CD.所以AB∥CD. …10分23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为cos1sinx a ty a t=⎧⎨=+⎩（t为参数，a>0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：(Ⅰ)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.所以C1是以(0,1)为圆心a为半径的圆. …3分将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得C1的极坐标方程为ρ2-2ρ sinθ+1-a2=0. …5分(Ⅱ)联立ρ2-2ρ sinθ+1-a2=0与ρ=4cosθ消去ρ得16cos2θ-8sinθ cosθ+1-a2=0，由tanθ=2可得16cos2θ-8sinθ cosθ=0. 从而1-a2=0，解得a=1. …8分当a=1时，极点也是C1与C2的公共点，且在C3上，综上a=1. …10分24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像；(Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集.解：(Ⅰ)4,13 ()32,1234,2x xf x x xx x⎧⎪-<-⎪⎪=--≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩y=f(x)的图像如图所示. …5分(Ⅱ)由f(x)的图像和表达式知，当f(x)=1时，解得x=1或x=3.当f(x)=-1时，解得x=13或x=5. …8分结合f(x)的图像可得| f(x)|>1的解集为{x|x<13或1< x<3或x>5}. …10分小题详解一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( )BA ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}解：取A ，B 中共有的元素是{3,5}，故选B2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) AA ．-3B ．-2C ．2D ． 3解：(1+2i )(a+i )= a -2+(1+2a )i ，依题a -2=1+2a ，解得a=-3，故选A3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) CA ．13B ．12C ．23D ．56解：设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用1,2,3,4来表示，则所有基本事件有 (12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共6个，其中1和4不在同一花坛的事件有4个，其概率为P=4263=，故选C4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3a c A ===，则b=( )DA ．B ．C ．2D ．3解：由余弦定理得：5=4+b 2-4b ×23，则3b 2-8b -3=0，解得b =3，故选D 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )B A ．13 B ．12 C ．23 D ．34解：由直角三角形的面积关系得bc=124⨯12c e a ==，故选B 6．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) DA ．y =2sin(2x +4π)B ．y =2sin(2x +3π)C ．y =2sin(2x –4π)D ．y =2sin(2x –3π) 解：对应的函数为y =2sin[ 2(x -14π⨯)+6π]，即y =2sin(2x –3π)，故选D7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是( ) AA ．17πB ．18πC ．20πD ．28π34728383V R ππ=⨯=，解得R=2，表面积227342+21784S πππ=⨯⨯⨯=，故选B 8．若a >b >0，0<c <1，则( )BA ．log a c <logb c B ．log c a <log c b C ．a c c b解：取特值a =1，b =0.5，c =0.5，可排除A ，C ，D ，故选B9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )Dx =0.5. 故选D10．执行右面的程序框图，如果输入的x =0，y =1则输出x ，y 的值满足( )CA ．y =2xB ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x 解：运行程序，循环节内的n ，x ，y 依次为 (1,0,1)，(2,0.5,2)，(3,1.5,6)，输出x =1.5，y= 6，故选C 11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ， α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面则m ，n 所成角的正弦值为( )AA B ． C D ．3解：平面A 1B 1C 1D 1∩平面CB 1D 1= B 1D 1与m 平行，平面CDD 1C 1∩平面CB 1D 1= CD 1与n 平行，所以m ，n 所成角就是B 1D 1与CD 1所成角，而ΔCB 1D 1是等边三角形，则所成角是60°，故选A12．若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( )C A ．[-1,1] B ．[-1,13] C ．[-,13] D ．[-1,-13]解：2()sin cos sin 3f x x -x x a x =+Q ，222'()1(cos sin )cos 3f x -x x a x ∴=-+，依题f'(x )≥0恒成立，即a cos x ≥2cos213x -恒成立，而(a cos x )min =-|a |，21111cos21||[]33333x a a -≤-∴-≥-∈-，，解得，，故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . 23- 解：依题x +2(x +1)=0，解得x=23- 14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= . 43- 解：依题θ+π4是第一象限角，cos(θ+π4)=45，tan(θ-π4)=- tan(π4-θ) =- tan[π2-(θ+π4)]=- sin[π2-(θ+π4)]/cos[π2-(θ+π4)]=- cos(θ+π4)/ sin(θ+π4)=4- 15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若|AB |=则圆C 的面积为.4π解：圆方程可化为x 2+ (y -a )2=a 2+2，圆心C 到直线距离d ，由d 2+3=a 2+2，解得a 2=2，所以圆半径为2，则圆面积为4π16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元.216000解：设生产A 、B 两种产品各x 件、y 件，利润之和是z ＝2100x +900y ，约束条件是 1.50.51500.390536000,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，即3300103900536000,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩ 作出可行域四边形OABC ，如图.画出直线l 0：7x +3y =0，平移l 0到l ，当l 经过点B 时z 最大，联立10x+3y=900与5x+3y=解得交点B (60,100)，所以 z max =126000+90000=。

2016年高考新课标1文科数学真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7} （2）设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=A ．-3B ．-2C ．2D ． 3 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A ．13B ．12C ．23D ．56（4）ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3a c A ===，则b=A ．．2 D ．3 （5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为A ．13B ．12C ．23D ．34（6）若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为A ．y =2sin(2x +4π)B ．y =2sin(2x +3π)C ．y =2sin(2x –4π)D ．y =2sin(2x –3π)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是 A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π （8）若a >b >0，0<c <1，则A ．log a c <log b cB ．log c a <log c bC ．a c c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（10则输出x ，y A ．y =2C ．y =4（11）平面α∩平面A ．13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是A ．[-1,1]B ．[-1,13] C ．[-13,13] D ．[-1,-13]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= . （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若|AB |=C 的面积为 .（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料. 生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分12分）1，已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=3a nb n+1+b n+1=nb n.（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的前n项和.如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.（Ⅰ）证明G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积．某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？在直角坐标系xOy中，直线l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C 于点H.；（Ⅰ）求OHON（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.已知函数f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.请考生在（22）、（23）、（24）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，12OA为半径作圆.（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为cos1sinx a ty a t=⎧⎨=+⎩（t为参数，a>0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.（Ⅰ）画出y=f(x)的图像；（Ⅱ）求不等式| f(x)|>1的解集.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷参考答案第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,3,5,7}A = ，{|25}B x x =≤≤，则A B =答案： B解析：常规的集合习题，考察交集的运算性质。

2016年高考文科数学试卷及答案解析(新课标全国1卷)【WORD版】

2016年高考文科数学试卷及答案解析(新课标全国1卷)【WORD 版】D则集合A B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B 是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知{an}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和。

则S8=4S4，a10=（A）172（B）192（C）10 （D）12（8）函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A ）（k π−-14, k π+-34）,k ϵZ （A ）（2k π−-14, 2k π+-34）,k ϵZ （A ）（k −-14, k +-34）,k ϵZ （A ）（2k −-14, 2k +-34）,k ϵZ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）已知函数f(x)={2x−1−2,x≤1−log2(x+1),x>1，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A）1(B) 2(C) 4(D) 8（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

【新课标I卷】2016年高考数学文科试题(Word版,含答案)

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13（B ）12（C ）13（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b= （A（BC ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）3（B ）2（C ）3（D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=. （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为。

2016年全国高考新课标1卷文科数学试题及答案

2016年全国(qu án ɡu ó)高考新课标1卷文科(w énk ē)数学试题第Ⅰ卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合(f úh é)题目要求的．1．设集合(j íh é)A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( )A ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等(xi āngd ěng)，其中a 为实数，则a=( )A ．-3B ．-2C ．2D ． 33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A ．B ．C ．D ．4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知，则b=( ) A ． B ． C ．2 D ．35．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23 D ．6．若将函数y =2sin (2x +)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( )A ．y =2sin(2x +) B ．y =2sin(2x +) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 8．若a >b >0，0<c <1，则( )A ．log a c <log b cB ．log c a <log c bC ．a c c b 9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )y y 1 1 y 1 1 y10．执行右面(y òumi àn)的程序框图，如果输入的x =0，y =1，n =1，则输出(sh ūch ū)x ，y 的值满足(m ǎnz ú)( )A ．y =2xB ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x11．平面(p íngmi àn)α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点(d ǐngdi ǎn)A ，α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1=n ，则m ，n 所成角的正弦值为( ) A ． B ．C ．D ．1312．若函数在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[-1,1]B ．[-1,13]C ．[-13,13]D ．[-1,-13]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上． 13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = .14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ-π4)= .15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若|AB |=，则圆C 的面积为 .16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 17.（本题满分12分）开始x 2+y 2≥36? 是结束输出否 n=n+1输入x ,y ,nB EG PD CA 已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=，a nb n +1+b n +1=nb n .(Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.18.（本题(b ěnt í)满分12分）如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面(c èmi àn)是直角三角形，PA =6，顶点(d ǐngdi ǎn)P 在平面(p íngmi àn)ABC 内的正投影为点D ，D 在平面(p íngmi àn)PAB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G . (Ⅰ)证明G 是AB 的中点； (Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF 的体积．19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n =19，求y 与x 的函数解析式；(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？20.（本小题满分(mǎn fēn)12分）在直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系xoy中，直线(zhíxiàn)l：y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px(p>0)于点P，M关于(guānyú)点P的对称点为N，连结(lián jié)ON并延长交C于点H.(Ⅰ)求； (Ⅱ)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)若有两个零点，求a的取值范围.请考生(kǎoshēng)在22、23、24题中任选(rèn xuǎn)一题作答,如果(rúguǒ)多做,则按所做的第一(dìyī)题计分,做答时请写清题号(tí hào)22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB是等腰三角形，∠AOB=120°. 以O为圆心，12OA为半径作圆.(Ⅰ)证明：直线AB与⊙O相切；(Ⅱ)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a>0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.B EGPF D CA24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )=| x +1| -|2x -3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y =f (x )的图像； (Ⅱ)求不等式| f (x )|>1的解集.2016年全国(qu án ɡu ó)高考新课标1卷文科(w énk ē)数学试题参考(c ānk ǎo)答案(d á àn)一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．1B 2A 3C 4D 5B 6D 7A 8B 9D 10C 11A 12C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．4π 16．216000三、解答题：解答应(d ā y ìng)写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分.17．解：(Ⅰ)依题a 1b 2+b 2=b 1，b 1=1，b 2=31，解得a 1=2 …2分通项公式为 a n =2+3(n -1)=3n -1 …6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nb n +1=nb n ，b n +1=31b n ，所以{b n }是公比为31的等比数列.…9分所以{b n }的前n 项和S n = …12分18．(Ⅰ)证明：PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AB ．又DE ⊥平面PAB ，∴DE ⊥AB ．∴AB ⊥平面PDE ． …3分又PG 平面PDE ，∴AB ⊥PG ．依题PA=PB ，∴G 是AB 的中点．…6分 (Ⅱ)解：在平面PAB 内作EF ⊥PA （或EF // PB ）垂足为F ，则F 是点E 在平面PAC 内的正投影. …7分理由如下：∵PC ⊥PA ，PC ⊥PB ，∴ PC ⊥平面PAB ． ∴EF ⊥PC作EF ⊥PA ，∴EF ⊥平面PAC ．即F 是点E 在平面PAC 内的正投影.…9分连接CG，依题D是正ΔABC的重心，∴D在中线CG上，且CD=2DG．易知DE// PC，PC=PB=PA= 6，∴DE=2，PE=．则在等腰直角ΔPEF中，PF=EF=2，∴ΔPEF的面积S=2．所以四面体PDEF的体积. …12分19．解：(Ⅰ)当x≤19时，y=3800；当x>19时，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y与x的函数解析式为…3分(Ⅱ)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n的最小值为19. …6分(Ⅲ)若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分若每台机器(jī qì)都购买20个易损零件(línɡ jiàn)，则有90台的费用(fèi yong)为4000，10台的费用(fèi yong)为4500，所以(suǒyǐ)100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(4000×90+4500×10)=4050. …11分比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分20．解：(Ⅰ)依题M(0, t)，P(, t). 所以N(, t)，ON的方程为. 联立y2=2px，消去x整理得y2=2ty. 解得y1=0，y2=2t. …4分所以H(,2t). 所以N是OH的中点，所以OHON=2. …6分(Ⅱ)直线MH的方程为，联立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0.解得y1=y2=2t. 即直线MH与C只有一个交点H.所以除H以外，直线MH与C没有其它公共点. …12分21．解：(Ⅰ) f'(x)=(x -1)e x+a(2x -2)=(x -1)(e x+2a). x∈R …2分(1)当a≥0时，在(-∞,1)上，f'(x)<0，f(x)单调递减；在(1,+∞)上，f'(x)>0，f(x)单调递增. …3分(2)当a<0时，令f'(x)=0，解得x =1或x=ln(-2a).①若a=，ln(-2a) =1，f'(x)≥0恒成立，所以f(x)在(-∞,+ ∞)上单调递增.②若a >2e-，ln(-2a )<1，在(ln(-2a ),1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(-∞, ln(-2a ))与(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增. ③若a <2e-，ln(-2a )>1，在(1,ln(-2a ))上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(-∞,1)与(ln(-2a ),+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.…7分(Ⅱ) (1)当a =0时，f (x )=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求. …8分 (2)当a >0时，由(Ⅰ)知f (x )在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增.最小值f (1)=-e <0，又f (2)= a >0，若取b <0且b <ln ，e b <2a.从而f (b )>，所以f (x )有两个零点. …10分(3)当a <0时，在(-∞,1]上，f (x )<0恒成立；若a ≥2e-，由(Ⅰ)知f (x )在(1,+∞)上单调递增，不存在两个零点.若a <2e-，f (x )在(1,ln(-2a ))上单调递减；在(ln(-2a ),+∞)上单调递增，也不存在两个零点.综上a 的取值范围(f ànw éi)是(0,1). …12分2016年全国(qu án ɡu ó)高考新课标1卷文科(w énk ē)数学试题参考(c ānk ǎo)答案(d á àn) 第Ⅰ卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( )BA ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) AA ．-3B ．-2C ．2D ． 33．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) CA ．13B ．12C ．23D ．564．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知25,2,cos 3a c A ===，则b=( )DA ． 2B 3．2 D ．35．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )B A ．13 B ．12 C ．23 D ．346．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( ) DA ．y =2sin(2x +4π)B ．y =2sin(2x +3π)C ．y =2sin(2x –4π)D ．y =2sin(2x –3π)7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是( ) AA ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 8．若a >b >0，0<c <1，则( )BA ．log a c <log b cB ．log c a <log c bC ．a c c b 9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )D101112．若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( )CA ．[-1,1]B ．[-1,13]C ．[-,13]D ．[-1,-13]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . 23-14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= . 43-15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若|AB |=则圆C 的面积为 .4π16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元.216000三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 17.（本题满分12分）已知{a n }是公差(g ōngch ā)为3的等差数列(d ěn ɡ ch ā sh ù li è)，数列{b n }满足(m ǎnz ú)b 1=1，b 2=31，a n b n +1+b n +1=nb n .(Ⅰ)求{a n }的通项公式(g ōngsh ì)； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.解：(Ⅰ)依题a 1b 2+b 2=b 1，b 1=1，b 2=31，解得a 1=2 …2分通项公式(g ōngsh ì)为 a n =2+3(n -1)=3n -1 …6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3nb n +1=nb n ，b n +1=31b n ，所以{b n }是公比为31的等比数列.…9分所以{b n }的前n 项和S n =111()313122313nn --=-⨯- …12分 18.（本题满分12分）如图，已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形，ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E 连接PE 并延长交AB 于点G .(Ⅰ)证明G 是AB 的中点； (Ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F (说明作法及理由)，并求四面体PDEF (Ⅰ)证明：PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AB ．又DE⊥平面PAB，∴DE⊥AB．∴AB⊥平面PDE．…3分又PG ⊂平面PDE，∴AB⊥PG．依题PA=PB，∴G是AB的中点．…6分(Ⅱ)解：在平面PAB内作EF⊥PA（或EF// PB）垂足为F，则F是点E在平面PAC内的正投影. …7分理由如下：∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴ PC⊥平面PAB．∴EF ⊥PC作EF⊥PA，∴EF⊥平面PAC．即F是点E在平面PAC内的正投影.…9分连接CG，依题D是正ΔABC的重心，∴D在中线CG上，且CD=2DG．易知DE// PC，PC=PB=PA= 6，∴DE=2，PE=223222 33PG=⨯=则在等腰直角ΔPEF中，PF=EF=2，∴ΔPEF的面积S=2．所以四面体PDEF的体积1433V S DE=⨯=. …12分19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示(biǎoshì)1台机器在三年使用期内需更换(gēnhuàn)的易损零件数，y表示(biǎoshì)1台机器(jī qì)在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时(tóngshí)购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19，求y与x的函数解析式；(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：(Ⅰ)当x≤19时，y=3800；当x>19时，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y 与x 的函数解析式为3800,19(*)5005700,19x y x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩ …3分 (Ⅱ)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n 的最小值为19. …6分(Ⅲ)若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的平均数为1100(4000×90+4500×10)=4050. …11分比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分20.（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，直线l ：y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2=2px (p >0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H .(Ⅰ)求OH ON； (Ⅱ)除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由. 解：(Ⅰ)依题M (0, t )，P (22t p , t ). 所以N (2t p , t )，ON 的方程为p y x t=. 联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2=2ty . 解得y 1=0，y 2=2t . …4分所以(su ǒy ǐ)H (22t p,2t ). 所以(su ǒy ǐ)N 是OH 的中点(zh ōn ɡ di ǎn)，所以OH ON=2. …6分 (Ⅱ)直线(zh íxi àn)MH 的方程(fāngchéng)为2p y t x t-=，联立y 2=2px ，消去x 整理得y 2-4ty +4t 2=0.解得y 1=y 2=2t . 即直线MH 与C 只有一个交点H .所以除H 以外，直线MH 与C 没有其它公共点. …12分21.（本小题满分12分）已知函数f (x )=(x -2)e x +a (x -1)2.(Ⅰ)讨论f (x )的单调性； (Ⅱ)若有两个零点，求a 的取值范围.解：(Ⅰ) f '(x )=(x -1)e x +a (2x -2)=(x -1)(e x +2a ). x ∈R …2分(1)当a ≥0时，在(-∞,1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增. …3分(2)当a <0时，令f '(x )=0，解得x =1或x =ln(-2a ).①若a =2e -，ln(-2a ) =1，f '(x )≥0恒成立，所以f (x )在(-∞,+ ∞)上单调递增. ②若a >2e -，ln(-2a )<1，在(ln(-2a ),1)上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(-∞, ln(-2a ))与(1,+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.③若a <2e -，ln(-2a )>1，在(1,ln(-2a ))上，f '(x )<0，f (x )单调递减；在(-∞,1)与(ln(-2a ),+∞)上，f '(x )>0，f (x )单调递增.…7分(Ⅱ) (1)当a =0时，f (x )=(x -2)e x 只有一个零点，不合要求. …8分(2)当a >0时，由(Ⅰ)知f (x )在(-∞,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增.最小值f (1)=-e <0，又f (2)= a >0，若取b <0且b <ln 2a ，e b <2a . 从而f (b )>223(2)(1)()022a b a b a b b -+-=->，所以f (x )有两个零点. …10分 (3)当a <0时，在(-∞,1]上，f (x )<0恒成立；若a ≥2e -，由(Ⅰ)知f (x )在(1,+∞)上单调递增，不存在两个零点.若a <2e -，f (x )在(1,ln(-2a ))上单调递减；在(ln(-2a ),+∞)上单调递增，也不存在两个零点.综上a 的取值范围是(0,1). …12分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ΔOAB 是等腰三角形，∠AOB =120°. 以O 为圆心(yu ánx īn)，12OA 为半径(b ànj ìng)作圆.(Ⅰ)证明(zh èngm íng)：直线AB 与⊙O 相切；(Ⅱ)点C ,D 在⊙O 上，且A ,B ,C ,D 四点共圆，证明(zh èngm íng)：AB ∥CD . 证明(zh èngm íng)：(Ⅰ)设E 是AB 的中点，连接OE ，因为OA=OB ， ∠AOB =120°. 所以OE ⊥AB ，∠AOE =60°. …3分在Rt ΔAOE 中，OE=12OA . 即圆心O 到直线AB 的距离等打半径，所以直线AB 与⊙O 相切. …5分(Ⅱ)因为OD=12OA，所以O不是A,B,C,D四点共圆的圆心，故设其圆心为O'，则O'在AB的垂直平分线上.又O在AB的垂直平分线上，作直线O O'，所以O O'⊥AB.…8分同理可证O O'⊥CD.所以AB∥CD. …10分23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为cos1sinx a ty a t=⎧⎨=+⎩（t为参数，a>0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：(Ⅰ)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.所以C1是以(0,1)为圆心a为半径的圆. …3分将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得C1的极坐标方程为ρ2-2ρ sinθ+1-a2=0. …5分(Ⅱ)联立ρ2-2ρ sinθ+1-a2=0与ρ=4cosθ消去ρ得16cos2θ-8sinθ cosθ+1-a2=0，由tanθ=2可得16cos2θ-8sinθ cosθ=0. 从而1-a2=0，解得a=1. …8分当a=1时，极点也是C1与C2的公共点，且在C3上，综上a=1. …10分24.（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ)在答题卡第24题图中画出y=f(x)的图像；(Ⅱ)求不等式| f(x)|>1的解集.解：(Ⅰ)y=f(x)的图像(tú xiànɡ)如图所示. …5分(Ⅱ)由f(x)的图像(tú xiànɡ)和表达式知，当f(x)=1时，解得x=1或x=3.当f(x)=-1时，解得x=13或x=5. …8分结合(jiéhé)f(x)的图像(tú xiànɡ)可得| f(x)|>1的解集为{x|x<13或1< x<3或x>5}. …10分小题详解(xiánɡ jiě)一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=( )BA．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}解：取A，B中共有的元素是{3,5}，故选B2．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=( ) A A．-3 B．-2 C．2 D． 3解：(1+2i)(a+i)= a-2+(1+2a)i，依题a-2=1+2a，解得a=-3，故选A3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) CA．13B．12C．23D．56解：设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用1,2,3,4来表示，则所有基本事件有 (12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共6个，其中1和4不在同一花坛的事件有4个，其概率为P=，故选C4．ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知25,2,cos3a c A===，则b=( )DA．2 B3．2 D．3解：由余弦定理(yú xián dìnɡ lǐ)得：5=4+b2-4b×23，则3b2-8b-3=0，解得b=3，故选D5．直线(zhíxiàn)l经过椭圆的一个顶点和一个焦点(jiāodiǎn)，若椭圆中心到l的距离(jùlí)为其短轴长的14，则该椭圆(tuǒyuán)的离心率为( )BA．13B．12C．23D．34解：由直角三角形的面积关系得bc=，解得，故选B 6．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) D A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3π) 解：对应的函数为y =2sin[ 2(x -)+6π]，即y =2sin(2x –3π)，故选D7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是( ) AA ．17πB ．18πC ．20πD ．28π 解：依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积，解得R=2，表面积，故选B 8．若a >b >0，0<c <1，则( )BA ．log a c <log b cB ．log c a <log c bC ．a c c b解：取特值a =1，b =0.5，c =0.5，可排除A ，C ，D ，故选B9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )Dx x =0.5. 故选D 10．执行右面的程序框图，如果输入的x =0，y =1，n =1，则输出x ，y 的值满足( )C A ．y =2x B ．y =3xC ．y =4xD ．y =5x 解：运行(y ùnx íng)程序，循环节内的n ，x ，y 依次(y īc ì)为 (1,0,1)，(2,0.5,2)，(3,1.5,6)，输出(sh ūch ū)x =1.5，y= 6，故选C 11．平面(p íngmi àn)α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点(d ǐngdi ǎn)A ， y x y 2 O - 1 C x 2 O - 1 B y x 2 O - 1 A x 2 O - 1 D y 开始x 2+y 2≥36? 是否n=n+1 输入x ,y ,n 1,2n x x y ny -=+=α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为( )AA．32B．22C．33D．13解：平面A1B1C1D1∩平面CB1D1= B1D1与m平行，平面CDD1C1∩平面CB1D1= CD1与n平行，所以m，n所成角就是B1D1与CD1所成角，而ΔCB1D1是等边三角形，则所成角是60°，故选A12．若函数1()sin2sin3f x x-x a x=+在(-∞,+∞)单调递增，则a的取值范围是( )CA．[-1,1] B．[-1,13] C．[-,13] D．[-1,-13]解：，，依题f'(x)≥0恒成立，即a cos x≥恒成立，而(a cos x)min=-|a|，，故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x= .2 3 -解：依题x+2(x+1)=0，解得x=2 3 -14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4)= .43-解：依题θ+π4是第一象限角，cos(θ+π4)=，tan(θ-π4)=- tan(π4-θ)=- tan[-(θ+π4)]=- sin[π2-(θ+π4)]/cos[π2-(θ+π4)]=- cos(θ+π4)/ sin(θ+π4)=43-15．设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB|=23，则圆C的面积为 .4π解：圆方程(fāngchéng)可化为x2+ (y-a)2=a2+2，圆心(yuánxīn)C到直线(zhíxiàn)距离d=，由d2+3=a2+2，解得a2=2，所以(suǒyǐ)圆半径为2，则圆面积为4π16．某高科技企业生产(shēngchǎn)产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元.216000解：设生产A 、B 两种产品各x 件、y 件，利润之和是z ＝2100x +900y ，约束条件是，即作出可行域四边形OABC ，如图.画出直线l 0：7x +3y =0，平移l 0到l ，当l 经过点B 时z 最大，联立10x+3y=900与5x+3y=600解得交点B (60,100)，所以 z max =126000+90000=216000.内容总结（1）12分19．解：(Ⅰ)当x≤19时，y=3800① B CA O xy300200 l 0 ② ③。

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