2016-2017年河北省唐山市开滦一中高三(上)期中数学试卷及参考答案(文科)
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2016-2017学年河北省唐山市开滦一中高三(上)期中数学试卷
(文科)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每题中只有一个正确答案)
1.(5分)若集合A={x|x2﹣4x<0},B={0,1,2,3,4},则A∩B=()A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4} 2.(5分)已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.(5分)命题“∃x∈R,x2+2x+5<0”的否定是()
A.∀x∈R,x2+2x+5<0 B.∃x∈R,x2+2x+5≥0
C.∀x∈R,x2+2x+5≥0 D.∃x∈R,x2+2x+5≤0
4.(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最小值
为()
A.2 B.3 C.4 D.5
5.(5分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若acosB+bcosA=csinA,则△ABC的形状为()
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定
6.(5分)在△ABC中,=,=,若点D满足=2,则=()
A.+ B.+ C.+ D.﹣
7.(5分)等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a6+a10=6,则S11等于()A.24 B.21 C.22 D.23
8.(5分)若α∈(0,),且sin2α+cos2α=,则tanα的值等于()A.B.C.D.
9.(5分)设a=log26,b=log515,c=log721,则()
A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b
10.(5分)已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,且满足f(0)=f()则下列说法正确的是()
A.f(x)的最小正周期为2π
B.f(x)在[0,]上是增函数
C.f(x)的图象关于直线x=π对称
D.f()=﹣2
11.(5分)已知函数f(x)=e x﹣mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=x 垂直的切线,则实数m的取值范围为()
A.m≤1 B.m≤﹣1 C.m>1 D.m>﹣1
12.(5分)函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式e x•f(x)>e x+1的解集为()
A.{x|x>0}B.{x|x<0}
C.{x|x<﹣1,或x>1}D.{x|x<﹣1,或0<x<1}
二、(本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案写在题中横线上)
13.(5分)已知向量与的夹角为60°,||=1,||=2,则•(2+)的值为.14.(5分)已知函f(x)=,则f(f())=.
15.(5分)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2﹣c2=4,且C=60°,则a+b的最小值为.
16.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a x﹣a﹣x+2(a>0,且a≠1),若g(2)=a,则f(2)=.
三、解答题(本题共6道题,共70分)
17.(10分)已知等差数列{a n}满足:a3=7,前3项和S3=15.
(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及前n项和S n;
(Ⅱ)求数列{2}的前n项和T n.
18.(12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足asinC= ccosA.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.
19.(12分)已知函数f(x)=sin(﹣x)sinx﹣sin2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,]上的最小值.
20.(12分)设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1且a1,a2+1,a3成等差数列.
(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;
(Ⅱ)令b n=log2a n,求{a n b n}的前n项和T n.
21.(12分)已知函数f(x)=x3﹣x2+1(x∈R).
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[a,2](0<a<2)上的最小值.
22.(12分)设函数f(x)=x(e x﹣1)﹣ax2
(Ⅰ)若a=,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.
2016-2017学年河北省唐山市开滦一中高三(上)期中数
学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每题中只有一个正确答案)
1.(5分)若集合A={x|x2﹣4x<0},B={0,1,2,3,4},则A∩B=()A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4}【解答】解:集合A={x|x2﹣4x<0}={x|0<x<4},
B={0,1,2,3,4},
所以A∩B={1,2,3}.
故选:B.
2.(5分)已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【解答】解:z===,
∴对应的点的坐标为(),
位于第四象限,
故选:D.
3.(5分)命题“∃x∈R,x2+2x+5<0”的否定是()
A.∀x∈R,x2+2x+5<0 B.∃x∈R,x2+2x+5≥0
C.∀x∈R,x2+2x+5≥0 D.∃x∈R,x2+2x+5≤0
【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃x∈R,x2+2x+5<0”的否定是:∀x∈R,x2+2x+5≥0.
故选:C.