江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析

江西省南昌二中2017-2018学年度高二上学期期末考试数学(文)试题

江西省南昌二中2020-2021学年度高二上学期期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“x R a R ∀∈∃∈，，使得12n x x >---”的否定形式是（） A ．x R a R ∃∈∃∈，，使得12n x x ≤---B ．x R a R ∀∈∀∈，，使得12n x x ≤---C ．x R a R ∀∈∃∈，，使得12n x x ≤---D ．x R a R ∃∈∀∈，，使得12n x x ≤---2．在复平面内，复数201812z i i =++对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x 和销售额y 进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）由上表可得回归方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为（）A ．118.2万元B ．111.2万元C ．108.8万元D ．101.2万元 4．经过点(2,4)-且与双曲线2212y x -=有同渐近线的双曲线方程是（） A ．22184y x -= B ．22184x y -= C ．22148x y -= D ．22148y x -= 5．宜春九中为了研究学生的性别和对待垃圾分类活动的态度支持与不支持的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算27.069K =，有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（）附：A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9%6．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ( )A ．56B ．23C ．45D ．127．在下列结论中，正确的结论为（）（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）8．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足2()ln (1)f x x x f =+'，则(1)f '=（）A ．e -B ．eC ．1-D ．19．若关于x 的不等式24x x a -++>的解集为R ，则实数a 的取值范围为（） A ．(,6)(2,)-∞-⋃+∞ B ．(6,2)- C ．(,6)(2,)-∞-⋃-+∞ D ．(6,2)--10．若a ，b 是常数，a >0，b >0，a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，则()222a b a b x y x y++≥+，当且仅当a x ＝b y 时取等号．利用以上结论，可以得到函数f (x )＝3413x x +- (0<x <13)的最小值为( )A ．5B ．15C ．25D ．211．若关于x 的不等式20k x x -->恰好有4个整数解，则实数k 的取值范围是（） A ．32(,)53 B ．32(,]53 C ．3(,1)5 D ．3(,1]512．已知函数()f x 是定义在()0,∞+的可导函数， ()'f x 为其导函数，当0x >且1x ≠ 时， ()()2'01f x xf x x +>-，若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，则 ()1f =（）A ．12-B ．0C ．12D ．1二、填空题13．已知a ，b R ∈，i 是虚数单位，若21a i bi +=-，则复数z a bi =+的模||z =__________；14．已知函数()33f x x x =-，若过点()3,M t 可作曲线()y f x =的三条切线，则实数t 的取值范围是__________15．点00(,)x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为d =，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(0,1,3)到平面2330x y z +++=的距离为__________． 16．共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为1e ，2e ，若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的2倍，则12e e 的最小值为______________；三、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 24sin x y αα=+⎧⎨=⎩ (α为参数)，以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求||AB 的值．18．已知函数()2f x x a a =-+.（1）若不等式()6f x ≤的解集{}23x x -≤≤，求实数a 的值.（2）在（1）的条件下，若存在实数x 使()()f x x m +-≤成立，求实数m 的取值范围. 19．在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在[40,100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如下图所示．（1）求a 的值，并计算所抽取样本的平均值x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）填写下面的22⨯列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？参考公式和数据：22()()()()()n ad bc K a c b d a b c d -=++++，其中n a b c d =+++．20．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为M ，若直线1MF 的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N ，2F MN ∆的周长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点1F 的直线l （直线l 的斜率不为1）与椭圆交于P 、Q 两点，点P 在点Q 的上方，若1123F NQ F MP S S ∆∆=，求直线l 的斜率． 21．已知函数()e sin 1x f x x =⋅-，（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（Ⅱ）求()f x 在区间[]0,π上零点个数．22．已知函数()()()212221ln 2f x x a x a x =-+++. （1）求()f x 的单调区间；（2）对任意的35,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， []12,1,2x x ∈，恒有()()121211||f x f x x x λ-≤-，求正实数λ的取值范围.参考答案1．D【解析】因为否定全称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词二是要否定结论，所以命题“x R a R ∀∈∃∈，，使得12n x x >---”的否定形式是“x R a R ∃∈∀∈，，使得12n x x ≤---”.2．C【解析】因为201812z i i =++()()22231122555i i i i i i --=+=-=--+- ，复数201812z i i=++对应的点的坐标为31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ，故复数201812z i i=++对应的点位于第三象限,故选C. 3．B【解析】分析：平均数公式可求出x 与y 的值,从而可得样本中心点的坐标，代入回归方程求出a ，再将10x =代入回归方程得出结论.详解：由表格中数据可得，4,50x y ==， 50410.2ˆa∴=⨯+，解得9.2a =， ∴回归方程为10.2.2ˆ9yx =+， ∴当10x =时，10.2109.21ˆ11.2y=⨯+=，即预测广告费为10万元时销售额约为111.2，故选B.点睛：本题考查了线性回归方程的性质与数值估计，属于基础题. 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.4．A【解析】双曲线与双曲线2212y x -=有共同的渐近线，∴可设双曲线的标准方程为222y x λ-=，把()2,4-代入可得，484,λ=-=-∴双曲线的标准方程为2242y x -=-，22184y x -=，故选A.5．C【分析】把观测值同临界值进行比较即可得到结论．【详解】27.069 6.635K =>∴对照表格可得有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系本题正确选项：C【点睛】本题考查独立性检验的知识，属于基础题.6．A【解析】从4只球中一次随机摸出2只，共有6种方法，其中两只球颜色不同的摸法有5种，由古典概型概率公式可得其概率为56．选A 。

江西省南昌市第十中学高二上学期期末考试数学(文)试题

南昌十中2016－2017学年上学期期末考试高二数学（文理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知i 是虚数单位，复数21z i i=+-，则复数z 的虚部是（） A ．12- B ．32 C ．32-D ．-2【答案】D 【解析】2、设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：设A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）|⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，y ≥2， B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≥4}，通过画草图可知A B ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的充分而不必要条件，故选A .注：此题也可采用定义法来判断． 3、已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：x ＞a ，且┐p 是┐q 的一个充分不必要条件，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．[1，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]解：由x 2＋2x －3＞0，得x ＜－3或x ＞1，由┐q 的一个充分不必要条件是┐p ，可知┐p 是┐q 的充分不必要条件，等价于q 是p 的充分不必要条件，有a ≥1.故选B .【点拨】解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解，在求解参数的取值范围时，一定要注意对区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的情形．4、设点P 是曲线y ＝x 3＋3x ＋23上的任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A ．[0，π2)∪[2π3，π)B ．[0，π2)∪[5π6，π)C ．[π3 ，π2)D ．(π2，5π6]答案：C 解析：因为tanα＝y ′＝3x 2＋3≥3，又α∈[0，π)，故α∈[π3 ，π2)．5、圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（）A ．43-B ．34- C D ．2【答案】A 【解析】圆的方程可化为22(x 1)(y 4)4-+-=，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：1d ==，解得43a =-，故选A ．6、已知曲线y ＝x 22－3lnx 的一条切线的与直线x +2y +10=0垂直，则切点的横坐标为( )A ．13B ．2C ．1D. 3解：设切点坐标为(x 0，y 0)，且x 0＞0，由y ′＝x －3x ，得k ＝x 0－3x 0＝2，解得x 0＝3.故选D7、以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB|=DE|=则C 的焦点到准线的距离为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】B 【解析】如图,设抛物线方程为22y px =,,AB DE 交x 轴于,C F 点,则AC =即A点纵坐标为则A 点横坐标为4p,即 4OC p=,由勾股定理知2222DF OF DO r +==,2222AC OC AO r +==,即22224()()2p p+=+,解得4p =,即C 的焦点到准线的距离为4,故选B. 8、已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f ′(x )的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是()A ．f (b )>f (c )>f (d )B ．f (b )>f (a )>f (e )C ．f (c )>f (b )>f (a )D ．f (c )>f (e )>f (d ) 答案：C 解析：依题意得，当x ∈(－∞，c )时，f ′(x )>0；当x ∈(c ，e )时，f ′(x )<0；当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )>0.因此，函数f (x )在(－∞，c )上是增函数，在(c ，e )上是减函数，在(e ，＋∞)上是增函数，又a <b <c ，所以f (c )>f (b )>f (a )，9、抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝90°.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则|MN →||AB →|的最大值为( )A.22 B.32C ．1 D. 3 答案 A 解析设准线为l ，过A ，B 分别作AQ ⊥l ，BP ⊥l ，垂足分别为Q ，P .设|AF |＝a ，|BF |＝b ，由抛物线定义，得|AF |＝|AQ |，|BF |＝|BP |，在梯形ABPQ 中，2|MN |＝|AQ |＋|BP |＝a ＋b .由勾股定理得，|AB |2＝a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ，又ab ≤(a ＋b 2)2，所以(a ＋b )2－2ab ≥(a＋b )2－a ＋b 22，得到|AB |≥22(a ＋b )，所以|MN →||AB →|≤12a ＋b22a ＋b＝22，即|MN →||AB →|的最大值为22，故选A.10、若函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x －a 恰好有两个不同的零点，则a 可能的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．9 答案 B解析由题意得f ′(x )＝6x 2－18x ＋12＝6(x －1)(x －2)，由f ′(x )>0得x <1或x >2，由f ′(x )<0得1<x <2，所以函数f (x )在 (－∞，1)，(2，＋∞)上单调递增，在(1，2)上单调递减，从而可知f (x )的极大值和极小值分别为f (1)，f (2)，若欲使函数f (x )恰好有两个不同的零点，则需使f (1)＝0或f (2)＝0，解得a ＝5或a ＝4，而选项中只给出了5，所以选B.11、已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A. 433B.233 C ．3 D ．2【解析】设|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，r 1>r 2，椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的实半轴长为a 2，椭圆、双曲线所以1e 1＋1e 2≤433.故选A.法二：x=1e 1,y=1e 2,x 2+3y 2=4 ,t=x+y 再线性规划l 是经过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b -=>>焦点F 且与实轴垂直的直线,,A B 是双曲线C 的两个顶点, 若在12、设函数x e x e x g x x e x f 222)(,1)(=+=，对任意121,,x x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，不等式12()()2g x f x k k <+恒成立，则正数k 的取值范围是（）A ．),1(+∞ B ．),1[+∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞【答案】D 【解析】∵k 为正数，∴对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式12()()2g x f x k k <+恒成立12()()2g x f x k k ⇒<+，由0)1()(22=-='+xx e x e x g 得1=x ，)1,0(∈x ，0)(>'x g ，),1(+∞∈x ，0)(<'x g ， ∴k ek g k x g ==)1(])([max .同理)1,0(,101)(22e x e x x x e x f x ∈=⇒=-='，0)(<'x f ，),1(+∞∈ex ，0)(>'x f ，121)1(]1)([min +=+=+k e k e f k x f >121)1(]1)([min +=+=+k e k e f k x f ，∴，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若复数z 满足232i z z +=-，其中i 为虚数单位，则||z = . 【解析】设i,(,)z a b a b =+∈R ，则2()i 2z z z z z a b a +=++=++=3i 32i a b +=-，所以1,2a b ==-，即12i z =-.故选||z =514、已知函数f (x )＝2x si nx ，则当x ＝π2时，其导函数的值为________．答案：2解析：f ′(x )＝2si nx ＋2x cos x ，∴f ′(π2)＝2si n π2＋2·π2·cos π2＝2.15、若函数()x f x kx e =-有零点，则k 的取值范围为_______.【答案】k ≥e 或k<0所以k ≥e（文科）若f (x )＝2x 3－3x 2－12x ＋3在区间[m ，m ＋4]上是单调函数，则实数m 的取值范围为．【解析】∴f ′(x )＝6x 2－6x －12＝6(x ＋1)(x －2)．由(1)知，f (x )在(－∞，－1]和[2，＋∞)上单调递增，在[－1,2]上单调递减．∴m ＋4≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，m ＋4≤2，或m ≥2.∴m ≤－5或m ≥2，即m 的取值范围是(－∞，－5]∪[2，＋∞)．16、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，,A B 是圆()2224x c y c ++=与C 位于x 轴上方的两个交点，且12//F A F B ，则双曲线C 的离心率为______________．【解析】三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1x ty =+⎧⎪⎨=⎪⎩ （t 为参数），椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θy ＝3sin θ（θ为参数）（1）.直线l 的极坐标方程与椭圆C 的普通方程（2）设P(1,0)直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段||P A|-|PB||的长.解：（1）椭圆C 的普通方程为x 24＋y 23＝1，（2）椭圆C 的普通方程为x 24＋y 23＝1，将直线l的参数方程1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入x 24＋y 23＝1，得2213(1))122t ++=，即254120t t +-=，解得1245t t +=-，12125t t =-. 所以12124||||||||5AB t t t t =-=+=.18、（本小题满分12分）(2015·重庆)已知函数f (x )＝ax 3＋x 2(a ∈R )在x ＝－43处取得极值． (1)确定a 的值和f (x )的极值；(2)若g (x )＝f (x )e x ，讨论g (x )的单调性．解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝3ax 2＋2x .因为f (x )在x ＝－43处取得极值，所以f ′⎝⎛⎭⎫－43＝0，即3a ·169＋2×⎝⎛⎭⎫－43＝16a 3－83＝0，解得a ＝12. f (－43)=1627， f (0)=0 (2)由(1)得g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 3＋x 2e x ，故g ′(x )＝12x (x ＋1)(x ＋4)e x . 令g ′(x )＝0，解得x ＝0或x ＝－1或x ＝－4. 当x ＜－4时，g ′(x )＜0，故g (x )为减函数；当－4＜x ＜－1时，g ′(x )＞0，故g (x )为增函数；当－1＜x ＜0时，g ′(x )＜0，故g (x )为减函数；当x ＞0时，g ′(x )＞0，故g (x )为增函数．综上知，g (x )在(－∞，－4)和(－1，0)上为减函数，在(－4，－1)和(0，＋∞)上为增函数． 19、（本小题满分12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 为圆x 2＋y 2＋2x ＝0的圆心，且椭圆上的点到点F 的距离的最小值为2－1. (1)求椭圆方程；(2)已知经过点F 的动直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，点M ⎝⎛⎭⎫－54，0，证明：MA →·MB →为定值．解：(1)圆的标准方程为(x ＋1)2＋y 2＝1，则圆心为(－1，0)，半径r ＝1，∴椭圆的半焦距c ＝1.又椭圆上的点到点F 的距离的最小值为2－1，∴a －c ＝2－1，即a ＝2，则b 2＝a 2－c 2＝1.故所求椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.(2)证明：①当直线l 与x 轴垂直时，l 的方程为x ＝－1.可求得A ⎝⎛⎭⎫－1，22，B ⎝⎛⎭⎫－1，－22. 此时MA →·MB →＝⎝⎛⎭⎫14，22·⎝⎛⎭⎫14，－22＝－716. ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋1），x 22＋y 2＝1得(1＋2k 2)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－21＋2k 2.∵MA →·MB →＝⎝⎛⎭⎫x 1＋54，y 1·⎝⎛⎭⎫x 2＋54，y 2＝⎝⎛⎭⎫x 1＋54⎝⎛⎭⎫x 2＋54＋y 1y 2＝x 1x 2＋54(x 1＋x 2)＋⎝⎛⎭⎫542＋k (x 1＋1)·k (x 2＋1)＝(1＋k 2)x 1x 2＋⎝⎛⎭⎫k 2＋54(x 1＋x 2)＋k 2＋2516＝(1＋k 2)·2k 2－21＋2k 2＋⎝⎛⎭⎫k 2＋54⎝⎛⎭⎫－4k 21＋2k 2＋k 2＋2516 ＝－4k 2－21＋2k 2＋2516＝－2＋2516＝－716. 综上得MA →·MB →为定值，且定值为－716.20、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝lnx －ax (a ∈R )．(1)函数f (x )在[2,3]上单调递减，求a 的取值范围； (2) 当a >0时，求函数f (x )在[1，2]上的最小值．审题引导： ① 知函数解析式求单调区间，实质是求f ′(x )>0，f ′(x )<0的解区间，并注意定义域；② 先研究f (x )在[1，2]上的单调性，再确定最值是端点值还是极值； ③ 由于解析式中含有参数a ，要对参数a 进行分类讨论．规范解答：解：(1) f ′(x )＝1x －a ≤0恒成立(x >0)． ⎣⎡⎭⎫12，＋∞.(6分) (2) ① 当1a ≤1，即a ≥1时，函数f (x )在区间[1，2]上是减函数，所以f (x )的最小值是f (2)＝ln 2－2a .(8分)② 当1a ≥2，即0<a ≤12时，函数f (x )在区间[1，2]上是增函数，所以f (x )的最小值是f (1)＝－a .(10分)③ 当1<1a <2，即12<a <1时，函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤1，1a 上是增函数，在区间⎣⎡⎦⎤1a ，2上是减函数，又f (2)－f (1)＝ln 2－a ，所以当12<a <ln 2时，最小值是f (1)＝－a ；当ln 2≤a <1时，最小值是f (2)＝ln 2－2a .(12分) 综上可知，当0<a <ln 2时，最小值是－a ；当a ≥ln 2时，最小值是ln 2－2a .(14分)21、已知椭圆C 1：y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)与抛物线C 2：x 2＝2p y (p>0)有一个公共焦点，抛物线C 2的准线l 与椭圆C 1有一坐标是(2，－2)的交点． (1)求椭圆C 1与抛物线C 2的方程；(2)若点P 是直线l 上的动点，过点P 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与椭圆C 1分别交于点E ，F ，求OE →·OF →的取值范围．解：(1)抛物线C 2的准线方程是y ＝－2，所以p2＝2，p ＝4，所以抛物线C 2的方程是：x 2＝8y ，椭圆C 1：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的焦点坐标是(0，－2)，(0，2)，所以c ＝2，2a ＝2＋0＋2＋（2＋2）2＝42，所以a ＝22，b ＝2，故椭圆C 1的方程是y 28＋x 24＝1.(2)设点P(t ，－2)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，E(x 3，y 3)，F(x 4，y 4)，抛物线方程可化为：y ＝18x 2，y ′＝14x ，所以AP 的方程为：y －y 1＝14x 1(x －x 1)，所以－2－y 1＝14x 1t －2y 1，即y 1＝14tx 1＋2，同理BP 的方程为：y 2＝14tx 2＋2，所以直线AB 的方程为：y ＝14tx ＋2，将直线AB 的方程代入椭圆C 1的方程得到：(t 2＋32)x 2＋16tx －64＝0，则Δ＝256t 2＋256(t 2＋32)>0，且x 3＋x 4＝－16t t 2＋32，x 3x 4＝－64t 2＋32，所以OE →·OF →＝x 3x 4＋y 3y 4＝(1＋t 216)x 3x 4＋t 2(x 3＋x 4)＋4＝－8t 2＋64t 2＋32＝320t 2＋32－8.因为0<320t 2＋32≤10，所以OE →·OF →的取值范围是(－8，2]．22、已知函数f (x )＝a x ＋x 2－xlna (a >0，a ≠1)．(1) 若函数y ＝|f (x )－t |－1有三个零点，求t 的值；(2) 若存在x 1、x 2∈[－1，1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥e －1，试求a 的取值范围．审题引导：本题考查函数与导数的综合性质，函数模型并不复杂，(1)(2)两问是很常规的，考查利用导数证明单调性，考查函数与方程的零点问题．第(3)问要将“若存在x 1、x 2∈[－1，1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥e －1”转化成|f (x )max －f (x )m i n |＝f (x )max －f (x )m i n ≥e －1成立，最后仍然是求值域问题，但在求值域过程中，问题设计比较巧妙，因为在过程中还要构造函数研究单调性来确定导函数的正负．(1) 当a >1时，求证：函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；规范解答： (1) 证明：f ′(x )＝a x lna ＋2x －lna ＝2x ＋(a x －1)·lna .(2分) 由于a >1，故当x ∈(0，＋∞)时，lna >0，a x －1>0，所以f ′(x )>0. 故函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．(4分)(1) 解：当a >0，a ≠1时，因为f ′(0)＝0，且f ′(x )在R 上单调递增，故f ′(x )＝0有唯一解x ＝0.(6分)所以x 、f ′(x )、f (x )的变化情况如下表所示：又函数y ＝|f (x )－t |－1有三个零点，所以方程f (x )＝t ±1有三个根，而t ＋1>t －1，所以t －1＝f (x )m i n ＝f (0)＝1，解得t ＝2.(10分)(2) 解：因为存在x 1、x 2∈[－1，1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥e －1，所以当x ∈[－1，1]时，|f (x )max －f (x )m i n |＝f (x )max －f (x )m i n ≥e －1.(12分)由(2)知，f (x )在[－1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x ∈[－1，1]时，f (x )m i n ＝f (0)＝1，f (x )max ＝max {f (－1)，f (1)}．而f (1)－f (－1)＝(a ＋1－lna )－⎝⎛⎭⎫1a ＋1＋lna ＝a －1a－2lna ，记g(t )＝t －1t －2lnt (t >0)，因为g′(t )＝1＋1t 2－2t ＝⎝⎛⎭⎫1t －12≥0(当且仅当t ＝1时取等号)，所以g(t )＝t －1t －2lnt 在t ∈(0，＋∞)上单调递增，而g(1)＝0，所以当t >1时，g(t )>0；当0<t <1时，g(t )<0，也就是当a >1时，f (1)>f (－1)；当0<a <1时，f (1)<f (－1)．(14分) ① 当a >1时，由f (1)－f (0)≥e －1a －lna ≥e －1a ≥e ，② 当0<a <1时，由f (－1)－f (0)≥e －11a ＋lna ≥e －10＜a ≤1e，综上知，所求a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤0，1e ∪[e ，＋∞)．。

江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二年级上学期期末考试语文试题

南昌十中2017—2018学年第一学期期末考试高二语文试题说明：全卷满分150分,考试用时150分钟注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，答题纸交回监考教师。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

从优秀传统文化中探寻幸福真谛黄亚果幸福是人们孜孜以求的生活状态。

早在我国先秦时期，孔子、老子、孟子、墨子等就对幸福作了大量论述，形成了深刻的幸福观。

2000多年来，先秦诸子的幸福观被许许多多中国人奉为立身准则和处世圭臬。

今天，先秦诸子的幸福观对我们认识什么是幸福、怎样实现幸福仍然有着重要启示意义。

不沉溺于物质享受，追求精神快乐。

幸福在《论语》《道德经》等诸子典籍中也被称为“乐”。

那么，在先秦诸子看来，幸福有着怎样的内涵呢？先秦诸子认为，物质财富对幸福来说并非不重要，但相比较而言，精神快乐更是幸福所必需的。

因此，他们主张对物质财富、生死寿夭、贵贱达穷、外在环境持淡泊态度，应该更加注重心灵的知足，关注那些符合人之本性、来自于内心的幸福。

老子认为，“知足之足，恒足矣”，淡泊名利、顺性无为才是幸福的最高境界。

孔子认为，“一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐”，他对安贫乐道的弟子高度赞赏。

孟子认为，人生幸福的真谛是“三乐”：“父母俱存，兄弟无故，一乐也；仰不愧于天，俯不怍于人，二乐也；得天下英才而教育之，三乐也。

”庄子认为，幸福并非享乐的感觉，而是心灵的顿悟与超越，“与天合者，谓之人乐”“喜怒通四时，与物有宜而莫知其极”。

江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题

南昌十中2017-2018学年上学期期中考试试卷高二数学试题(文科)一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分） 1．抛物线)0(y 2≠=a ax 的焦点到其准线的距离是 ( ) A.4a B.2a C ．a D ．2a-2．双曲线2231y x -=的渐近线方程是（）A ．3y x =±B ．13y x =±C ．y =D ．y x =±3．已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（）A ．10B ．20C ．241D ．4144.椭圆22525922=+y x 上一点P 到右准线的距离为25，则P 到左焦点的距离为( ) A.8 B.825 C.29 D.3165．已知双曲线12222=-y x 的准线经过椭圆)0(14222>=+b by x 的焦点，则=b ( ) A.3 B.5 C.3 D.26. 直线 ⎩⎨⎧+=+=ty t x 221（t 是参数）被圆922=+y x 截得的弦长等于（）A.512B.5109C.529D.55127.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为( )A.42y -42x =1B.42x -42y =1C.42y -82x =1D.82x -42y =18.已知P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到直线032:=+-y x l 和y 轴的距离之和的最小值是（）A.3B.5C.2D.15- 9.若实数x 、y 满足： 22916144x y +=，则10x y ++的取值范围是（） A. [5， 15] B. [10， 15] C. [15-， 10] D. [15-， 35]10.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为︒60的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则BFAF 的值等于（）A.5B.4C.3D.211．已知双曲线141222=-y x 的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（） A.)33,33(-B. )3,3(-C.hslx3y3h ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 D. []3,3- 12．设椭圆E ： 22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ， B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆于点C ， O 为原点，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆的离心率为（） A.12 B. 13 C. 14 D. 15二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分） 13．抛物线24x y =的焦点坐标是________________.14．曲线C 1：y ＝|x |，C 2：x ＝0，C 3的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧t y t x 1－＝＝(t 为参数)，则C 1，C 2，C 3围成的图形的面积为．15．已知椭圆：14222=+by x ，左右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线交椭圆于B A ,两点，若22BF AF +的最大值为5，则椭圆标准方程为___________．16．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知21F F 、是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当︒=∠6021PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是________________.三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17.（10分）焦点在x 轴上的双曲线,它的两条渐近线的夹角为3π,焦距为12,求此双曲线的方程及离心率.18.（12分）已知抛物线)0(22>=p px y ，过焦点F 的弦的倾斜角为)0(πθθ<<,且与抛物线相交于A 、B 两点. （1）求证：θ2sin 2PAB =(2)求AB 的最小值.19.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F，离心率为，点在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点(2,1)P 的直线与椭圆相交于A 、B 两点，若AB 的中点恰好为点P ，求直线的方程．20．已知椭圆C ：22143x y +=，直线3:x l y t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）．（1）写出椭圆C 的参数方程及直线的普通方程；（2）设(1,0)A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线的距离相等，求点P 的坐标．21.已知双曲线的中心在原点，焦点21F F 、在坐标轴上，离心率为2，且过点)10,4(-.（1）求双曲线方程；（2）若点),3(m M 在双曲线上，求证：点M 在以21F F 为直径的圆上；（3）在（2）的条件下求21MF F ∆的面积.22．平面直角坐标系xOy 中，过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 右焦点的直线kkx y l -=:交C 于B A 、两点，P 为AB 的中点，当1=k 时OP 的斜率为．（1）求C 的方程；（2）x 轴上是否存在点Q ，使得k 变化时总有BQO AQO ∠=∠，若存在请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．南昌十中2016-2017学年上学期期中考试高二文科数学答案一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分） 1-5 B C D A C 6-10 D A D A C 11-12 C B二．填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13. ⎪⎭⎫⎝⎛161,0 14. 8π 15.13422=+y x 16.3 三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分)17. 设焦点在x 轴上的双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，则渐近线方程为x aby ±=.36622=+∴=b a c ①a b a b 336tan =⇒=π代入方程3622=+b a 得3,33==b a 332,192722==-∴e y x 离心率方程为②a b a b 33tan =⇒=π代入方程3622=+b a 得33,3==b a 2,127922==-∴e y x 离心率方程为18.（1）证明：如右图，焦点F 的坐标为F （2p,0）.设过焦点、倾斜角为θ的直线方程为y=tan θ·（x-2p）,与抛物线方程联立，消去y 并整理，得tan 2θ·x 2-(2p+ptan 2θ)x+4tan 22θ•p =0...........................2分此方程的两根应为交点A 、B 的横坐标，根据韦达定理，有x 1+x 2=θθ22tan tan 2p p +....4分设A 、B 到抛物线的准线x=-2p的距离分别为|AQ|和|BN|，根据抛物线的定义，有|AB|=|AF|+|FB|=|AQ|+|BN|=x 1+x 2+p=θ2sin 2p.........................6分（2）解析：因|AB|=θ2sin 2p 的定义域是0<θ<π，又sin 2θ≤1，所以，当θ=2π时，|AB|有最小值2p................................12分19．【答案】（1）22184x y +=；（2）03=-+y x . 解：（1）由题得222231c a a b=+=，又222a b c =+ ，解得228,4a b ==，∴椭圆方程为：22184x y +=............6 （2）设直线的斜率为k ，1122(,),(,)A x y B x y ，∴222211221,18484x y x y +=+= ，两式相减得12121212()2()0y y x x y y x x -+++=-，∵P 是AB 中点，∴121212124,2,y y x x y y k x x -+=+==- ，代入上式得：440k += ，解得1k =- ，∴直线:30l x y +-= (12)20．【答案】（1）2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，x －3y ＋9＝0；（2）833(,)55P -．解：（Ⅰ）C ：2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），l ：x －3y ＋9＝0．（Ⅱ）设(2cos ,3sin )P θθ，则22||(2cos 1)(3sin )2cos AP θθθ=-+=-，P 到直线l 的距离|2cos 3sin 9|2cos 3sin 922d θθθθ-+-+==．由|AP|＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得3sin 5θ=，4cos 5θ=-．故833(,)55P -．19. 【答案】(1)16622=-y x （2）见解析（3）6试题解析：离心率为2=e ，双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为)0(22≠=-λλy x点()10,4-在曲线上，代入得6=λ，16622=-∴y x （2）证明：点),3(m M 在双曲线上，692=-∴m)0,32(),0,32(21F F -0312*******=+-=+-=⋅∴m MF MF21MF MF ⊥∴∴点M 在以21F F 为直径的圆上。

江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

南昌十中2017-2018学年度下学期期末考试试卷高二数学试题(文科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1. 设集合，，则（）A. {1，2}B. {2，3}C. {1，3}D. {1，2，3}【答案】B【解析】分析：将集合中的元素一一代入验证，即可求解．详解：易知，则．点睛：本题考查指数不等式、集合的交集运算等知识，意在考查学生的基本运算能力．2. 设，是虚数单位，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为z=z的虚部为-3，选D.3. 某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程=bx+a中b=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量度数为( )A. 68B. 67C. 65D. 64【答案】A【解析】分析：先利用线性回归方程过样本点的中心求出线性回归方程，再代入进行求解．详解：由题意，得，，又因为，所以，解得，即线性回归方程为，令，得，即当气温为时，用电量度数为68度．点睛：本题考查线性回归方程等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本运算能力．4. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意．故选D．考点：古典概型，互斥事件的概率．【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，可以用分类加法原理求事件数，用古典概型概率公式求解，也可以从反面入手．本题直接做就是，从反面入手就是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为，因此至少有有一个黑球的概率为．视频5. 下列命题为真命题的是( )A. 若为真命题，则为真命题B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”D. 命题p：，，则：，【答案】B【解析】试题分析：A项中为真命题则至少1个为真，为真命题需都为真；B项中由可得成立，反之不正确，所以“”是“”的充分不必要条件；C项命题“若，则”的否命题为：“若，则”；D项命题p：，，则：，考点：四种命题及否定点评：命题：若则成立，则是的充分条件，是的必要条件，命题的否定需要将条件和结论分别否定，特称命题的否定是全称命题6. 条件p:|x+1|>2,条件q:x≥2,则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：先通过解绝对值不等式得到的充要条件，再利用集合间的关系判定．详解：由，得或，即或，即，因为，所以是的必要不充分条件．点睛：充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法：①定义法：若，则是的充分条件，是的必要条件；②构造命题法：“若，则”为真命题，则是的充分条件，是的必要条件；③数集转化法：，，若，则是的充分条件，是的必要条件．7. ，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A. 如果，，，那么B. 如果，，那么C. 如果，，，那么D. 如果，，，那么【答案】D【解析】分析：利用空间中的平行或垂直的有关定理进行一一验证．详解：若，，则或，又，所以，即选项A正确；若，，则，即选项B正确；若，，，则，即选项C正确；若，，则或，又，则的位置不确定；故选C．点睛：本题考查空间中平行关系、垂直关系的转化等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理理能力．8. 若，，，满足，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用指数函数的单调性确定的取值范围，再通过对数函数的单调性确定的范围，进而比较三个数的大小．详解：因为，所以，因为，所以，又，所以．点睛：本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．9. 执行右画的程序框图,如果输入的x∈[-1,4],则输出的y属于( )A. [-2,5]B. [-2,3)C. [-3,5)D. [-3,5]【答案】D【解析】分析：先正确理解该程序框图的功能，再利用分段函数的值域进行求解．详解：易知该程序框图的功能是求的值域，而当时，，当，，即的值域为，即．点睛：本题考查程序框图、分段函数的值域等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】几何体如图,表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11. 函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用函数在内的零点个数排除选项A、B，再利用的符号排除选C．详解：因为，且，所以排除选项A、B；因为，所以，又，所以，所以排除选项C，故选D．点睛：已知函数的解析式判定其图象时，往往从以下方面（左右看定义域、上下看值域、对称性看奇偶性、单调性、周期性、特殊点对应的函数值等）进行验证，一般采用排除法进行验证．12. 若是函数的一个极值点，则当时，的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求导，利用求得，再利用导数的符号变化确定函数在的单调性和极值，与端点函数值进行比较确定最小值．详解：因为，所以，由题意，得，解得，即，，所以在单调递增，在区间上单调递减，又，，所以的最小值为．点睛：1.已知函数在取得极值求有关参数时，不仅要重视，还要注意验证在两侧的符号不同；2.利用导数求函数在某闭区间上的最值的一般步骤是：①求导；②通过研究导数在该区间上的符号变化确定函数的单调性和极值；③比较极值和端点函数值，确定函数的最值．二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13. 已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,若f(-1)=2,则_________．【答案】【解析】分析：先利用函数的周期性将转化为求，再利用函数的奇偶性进行求解．详解：由题意，得，且，又因为，所以．点睛：本题考查函数的奇偶性、周期性等知识，意在考查学生的数学转化能力和基本计算能力．14. 已知实数，满足，则的最小值为_________．【答案】5【解析】分析：作出可行域，利用图象平移确定最优解，再联立方程进行求解．详解：将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减少，由图象得当直线过点时，取得最小值，联立，得，即．点睛：本题考查简单的线性规划问题，意在考查学生的数形结合思想和基本计算能力．15. 在区间[1,9]上随机取一个数x,则事件“log2(x-3)>0”发生的概率为____.【答案】【解析】分析：先通过对数函数的单调性确定对数不等式的解集，再利用几何概型的概率公式进行求解．详解：由，得，又，所以，由几何概型的概率公式，得所求概率为．点睛：本题考查对数函数的单调性、几何概型的概率公式等知识，意在考查学生的基本计算能力和数学应用能力．16. 在三棱锥中，，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是_________【答案】3【解析】分析：先利用直角三角形的外心为斜边的中点确定该三棱锥的外接球的球心，再利用分割法和三棱锥的体积进行求解．详解：取的中点，连接，因为，，，，所以，且，所以平面，且是外接球的直径，设,所以为正三角形，则,则，解得．点睛：（1）处理多面体和球的组合问题，往往确定外接球或内切球的球心位置是解题的关键；（2）在求三棱锥的体积时，往往根据题意合理选择顶点或找出某条棱的垂面，利用等体积法或分割法进行求解，如本题中的．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）求的极值【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调性；（2）利用（1）中的单调性确定极值．详解：（1），令，得或(2)点睛：本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的极值等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．18. 下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：（1）请估计样本的平均数；（2）以频率估计概率，若样本的容量为2000，求在分组中的频数；（3）若从数据在分组与分组的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组的概率．【答案】（1）15.7；（2）600；（3）【解析】分析：（1）利用频率分布表求出数据的平均数；（2）利用频数、频率的关系进行求解；（3）列举出基本事件，利用古典概型的概率公式进行求解．详解：（1）依题意，整理表格数据如下：故所求平均数为．（2）依题意，所求频数为．（3）记中的样本为A，B，C，D，中的样本为a，b，则随机抽取2个，所有的情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)，共15个．其中满足条件的为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，共8个，故所求概率．点睛：本题考查频率分布表、样本的数字特征、古典概型的概率公式等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本计算能力．19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,E,M分别是AD,PD的中点,PE⊥BE,PA=PD=AD=2,AB=.(1)求证:PB∥平面MAC.(2)求证:平面MAC⊥平面PBE.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）利用三角形的中位线性质得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）利用等边三角形的“三线合一”证得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和性质得到线面垂直和线线垂直，再利用线面垂直和面面垂直的判定定理进行证明．详解：(1)连接BD交线段AC于点N,连接MN,则N为线段BD中点.∵点M为线段PD中点,∴MN∥PB.又∵MN⊂平面MAC,PB⊄平面MAC,∴PB∥平面MAC.(2)∵P A=PD=AD=2,∴三角形P AD为等边三角形.又∵E为AD中点,∴PE⊥AD.又∵PE⊥BE,BE∩AD=E,∴PE⊥平面ABCD.又∵AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PE.∵AD=2,AB=,四边形ABCD是矩形,E是AD中点,∴△ABE∽△DAC,∴∠ABE=∠DAC,∴AC⊥BE.∵PE∩BE=E,∴AC⊥平面PBE.∵AC⊂平面MAC,∴平面MAC⊥平面PBE.点睛：本题考查空间中平行关系的转化、垂直关系的转化等知识，意在学生的空间想象能力和逻辑思维能力．20. 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若存在实数x满足f(x)≤-a2+a+7,求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）将不等式有解问题转化为求函数的最小值问题，再通过解一元二次不等式进行求解．详解：(1)f(x)=|x-1|+|x-2|=当x≤1时,得-2x+3≥3,解得x≤0,当1<x<2时,得1≥3,所以x∈⌀,当x≥2时,得2x-3≥3,解得x≥3.综上可知,不等式f(x)≥3的解集为(-∞,0]∪[3,+∞).(2)由|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,依题意得-a2+a+7≥1,即a2-a-6≤0,解得-2≤a≤3,故a的取值范围是[-2,3].点睛：求或的值域或最值，主要有三种方法：①利用零点分段讨论法将其转化为分段函数；②利用绝对值的几何意义进行求解（数形结合思想）；③利用三角不等式“”进行求解．21. 三棱柱中，，，分别为棱，，的中点．（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连交于点，连，可证得四边形为平行四边形，故得，根据线面平行的判定可得直线平面．（2）利用转化的方法求解，结合题意可得，由于平面，故得，从而可得，所以．试题解析：（1）连交于点，连．则∥，且，又∥，且∴∥，且，∴四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．（2）由题意得，∵平面，∴，∴，∴．22. 已知函数，（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数，求函数在上的最大值．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，讨论导函数的零点与所给区间的关系，确定函数在该区间上的单调性，进而求出最值．详解：（1）依题意，，故．因为，故所求切线方程为．（2）依题意，，令得，所以当时，即时，时，恒成立，单调递增，∴最大值为；当时，即时，时，恒成立，单调递减，∴最大值为；当时，即时，时，，单调递减；时，，单调递增．∴当时，最大值为或．，，∴当时，，．当时，，．综上可得：当时，．当时，．点睛：（1）利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意区分“曲线在某点的切线”和“过某点的切线”；（2）本题两次用到分类讨论思想，一是讨论导函数的零点与所给区间的关系，目的在于判定函数在给定区间上的单调性，二是讨论的大小，目的在于确定函数的最大值．。

江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

南昌十中2017-2018学年度上学期期末考试试卷高二数学试题(文科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1. 下列图形中不一定是平面图形的是（）A. 三角形B. 四个角都相等的四边形C. 梯形D. 平行四边形【答案】B【解析】根据几何公理，三角形能确定一个平面（两相交直线能确定一个平面）、梯形、平行四边形能确定一个平面（两平行线能确定一个平面），所以不能确定的是：四个角都相等的四边形。

故选B。

2. 已知函数，则它的单调递减区间是()A. B. C. D. ，【答案】C【解析】，得，所以单调递减区间是。

故选C。

3. 在正方体中，与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】通过平行移动，得到与的夹角是与的所成角，易知，所成角为，故选B。

4. 已知函数的导函数为，且满足，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】，所以，得，故选B。

5. 已知三个平面、、，，a、b是异面直线，a与、、分别交于A、B、C三点，b与、、分别交于D、E、F三点，连结AF交平面于G，连结CD交平面于H，则四边形BGEH的形状为( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形【答案】A【解析】由面面平行的性质定理可知，，得，同理可知，，所以四边形是平行四边形，故选A。

6. 已知…则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以是4个一周期，所以，故选D。

点睛：本题考查周期性的应用。

在求解之类的大项函数问题，一般的，函数要么具有周期性，要么存在通项式，由题意可知，本题具有周期性，解得答案即可。

7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选B。

8. 已知直线与平面，给出下列三个命题：①若，则；②若，则；③若则.其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】①直线存在不平行的情况，故错误；②正确；③正确。

江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中不一定是平面图形的是（）A ．三角形B ．四个角都相等的四边形C ．梯形D ．平行四边形2．下列等于1的积分是（）A ．10(1)x dx +⎰B ．10xdx ⎰C ．101dx ⎰D ．1012dx ⎰ 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成的角为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2()ln f x xf e x '=+，则()f e '等于（） A ．1 B ．1e - C ．1- D ．e - 5．已知三个平面α、β、γ，////αβγ，a 、b 是异面直线，a 与α、β、γ分别交于A 、B 、C 三点，b 与α、β、γ分别交于D 、E 、F 三点，连结AF 交平面β于G ，连结CD 交平面β于H ，则四边形BGEH 的形状为( )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．梯形 6．已知f 1（x ）=cosx ，f 2（x ）=f 1′（x ），f 3（x ）=f 2′（x ），f 4（x ）=f 3′（x ），…，f n （x ）=f n ﹣1′（x ），则f 2015（x ）等于（）A ．sinxB ．﹣sinxC ．cosxD ．﹣cosx 7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为( )A ．125B ．325C ．3D ．68．已知直线mn 、与平面αβ、，给出下列三个命题：①若//,//m n αα，则//m n ；②若//,m n αα⊥，则n m ⊥；③若,//,m m αβ⊥则αβ⊥.其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39．已知在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是矩形，PA ABCD ⊥平面，则在四棱锥P ABCD -的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对 10．当0a >时，函数()()2x f x x ax e =-的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．11．设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>，且(3)f -0=，则不等式()()0f x g x <的解集为A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(3,0)(0,3)-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(,3)(0,3)-∞-12．设函数2221(),()x e x e x f x g x x e+==，，对12,(0,)x x ∀∈+∞，不等式()()12g x kf x ≤恒成立，则正数k 的取值范围为（）A ．[)1,+∞B ．[)2,+∞C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题13．已知等腰梯形ABCD 的上底边1CD =，腰AD CB ==3AB =.若平面直角坐标系的x 轴平行于上、下底边，则等腰梯形ABCD 的直观图A B C D ''''的面积为__________.14．由曲线22y x =+与3y x =，1x =，2x =所围成的平面图形的面积为________________.15．设P 是60︒的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥,,A B 分别为垂足，2,4PA PB ==,则AB 的长为________________.16．如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论①AC SB ⊥②//AB 平面SCD③AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角④二面角B SD C --的大小为45︒其中，正确结论的序号是________.三、解答题17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点.（1）求证：1//AC 平面BDE ；（2）求证：平面1A AC ⊥平面BDE .18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =,点N 是棱PB 的中点.(1)求证：AN PC ⊥(2)求NC 的长.19．已知函数()32f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值.（1）求,a b 的值；（2）若对[]2,2x ∈-，()2f x c ≥-恒成立，求c 的取值范围 20．如图所示，等腰ABC ∆的底边8AB =，高3CD =，点E 是线段BD 上异于点,B D 的动点，点F 在BC 边上，且EF AB ⊥，现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE AE ⊥，记BE x =，(x)V 表示四棱锥P ACEF -的体积．(1)求(x)V 的表达式；(2)当x 为何值时，(x)V 取得最大,并求最大值．21．已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90,//,2,4DAB AB CD AD AF CD AB ∠=︒====.（1）求证：AC ⊥平面BCE ；（2）线段EF 上是否存在一点M ，使得BM CE ⊥ ?若存在，确定点M 的位置；若不存在，请说明理由．22．设函数21()ln 22f x x ax bx =+-.（1）当3,1a b =-=时，求函数()f x 的最大值；（2）令211()()2(3)22a F x f x ax bx x x =-++≤≤，其图象上存在一点00(,)P x y ，使此处切线的斜率12k ≤，求实数a 的取值范围；（3）当0a =，12b =-时，方程()22mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值.参考答案1．B【解析】根据几何公理，三角形能确定一个平面（两相交直线能确定一个平面）、梯形、平行四边形能确定一个平面（两平行线能确定一个平面），所以不能确定的是：四个角都相等的四边形．故选B ．2．C【解析】()12100131|122x dx x x ⎛⎫+=+=≠ ⎪⎝⎭⎰; 1210011|122xdx x ==≠⎰； 11001|1dx x ==⎰；1100111 |1222dx x ==≠⎰. 故选C.点睛：定积分的计算一般有三个方法：（1）利用微积分基本定理求原函数；（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0.3．C【分析】首先由11//,AD BC 可得1D AC ∠是异面直线AC 和1BC 所成角，再由1ACD ∆为正三角形即可求解.【详解】连接11,AD CD ．因为1111ABCD A B C D -为正方体，所以11//,AD BC ，则1D AC ∠是异面直线AC 和1BC 所成角．又11AD CD AC ==,可得1ACD ∆为等边三角形，则160o D AC ∠=，所以异面直线AC 与1BC 所成角为60，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.4．B【解析】()()1'2'f x f e x =+，所以()()1'2'f e f e e =+，得()1'f e e=-，故选B 。

江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

南昌十中2017-2018学年度下学期期末考试试卷高二数学试题(文科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1. ）A. {1，2}B. {2，3}C. {1，3}D. {1，2，3}【答案】B点睛：本题考查指数不等式、集合的交集运算等知识，意在考查学生的基本运算能力．2. ）B. C. D.【答案】D【解析】因为z的虚部为-3，选D.3. 某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:中b=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量度数为( )A. 68B. 67C. 65D. 64【答案】A【解析】分析：先利用线性回归方程过样本点的中心求出线性回归方程，再代入进行求解．，又因为，，68度．点睛：本题考查线性回归方程等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本运算能力．4. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )【答案】BD．考点：古典概型，互斥事件的概率．【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，可以用分类加法原理求事件数，用古是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为，因此至少有有一个黑球视频5. 下列命题为真命题的是( )A. 若B. “C. 命题“若”的否命题为：“若D. 命题p【答案】B【解析】试题分析：A1B反之不正确，条件；C”的否命题为：“若D项命题p考点：四种命题及否定6. 条件p:|x+1|>2,条件( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B点睛：充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法：）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用空间中的平行或垂直的有关定理进行一一验证．A正确；B正确；C正确；C．点睛：本题考查空间中平行关系、垂直关系的转化等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理理能力．8. ）D.【答案】A【解析】分析：先利用指数函数的单调性确定的取值范围，再通过对数函数的单调性确定的范围，进而比较三个数的大小．所以，因为，点睛：本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．9. 执行右画的程序框图,如果输入的x∈[-1,4],则输出的y属于( )A. [-2,5]B. [-2,3)C. [-3,5)D. [-3,5]【答案】D【解析】分析：先正确理解该程序框图的功能，再利用分段函数的值域进行求解．详解：易知该程序框图的功能是而当时，的值域为．点睛：本题考查程序框图、分段函数的值域等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）B.【答案】C【解析】几何体如图,表面积为...........................C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11. ）A. B.C. D.【答案】DA、B，再利用C．，，所以排除选项A、B；因为，所以所以排除选项C，故选D．点睛：已知函数的解析式判定其图象时，往往从以下方面（左右看定义域、上下看值域、对称性看奇偶性、单调性、周期性、特殊点对应的函数值等）进行验证，一般采用排除法进行验证．12. 的一个极值点，则当）C.【答案】A的单调性和极值，与端点函数值进行比较确定最小值．详解：因为由题意，得上单调递减，的最小值为点睛：1.取得极值求有关参数时，2.利用导数求函数在某闭区间上的最值的一般步骤是：①求导；②通过研究导数在该区间上的符号变化确定函数的单调性和极值；③比较极值和端点函数值，确定函数的最值．二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13. 已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,若f(-1)=2,．点睛：本题考查函数的奇偶性、周期性等知识，意在考查学生的数学转化能力和基本计算能力．14. 已知实数_________．【答案】5【解析】分析：作出可行域，利用图象平移确定最优解，再联立方程进行求解．，点睛：本题考查简单的线性规划问题，意在考查学生的数形结合思想和基本计算能力．15. 在区间[1,9]上随机取一个数x,则事件“log2(x-3)>0”发生的概率为____.【解析】分析：先通过对数函数的单调性确定对数不等式的解集，再利用几何概型的概率公式进行求解．由几何概型的概率公式，得点睛：本题考查对数函数的单调性、几何概型的概率公式等知识，意在考查学生的基本计算能力和数学应用能力．16. 在三棱锥中，，，，且三棱锥_________【答案】3【解析】分析：先利用直角三角形的外心为斜边的中点确定该三棱锥的外接球的球心，再利用分割法和三棱锥的体积进行求解．，连接所以平面所以为正三角形，则解得．点睛：（1）处理多面体和球的组合问题，往往确定外接球或内切球的球心位置是解题的关键；（2）在求三棱锥的体积时，往往根据题意合理选择顶点或找出某条棱的垂面，利用等三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. 已知函数（1（2【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调性；（2）利用（1）中的单调性确定极值．详解：（1(2)点睛：本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的极值等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．18. 下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：（1）请估计样本的平均数；（2）以频率估计概率，若样本的容量为2000（3）2个，求恰有1个样本【答案】（1）15.7；（2）600；（3【解析】分析：（1）利用频率分布表求出数据的平均数；（2）利用频数、频率的关系进行求解；（3）列举出基本事件，利用古典概型的概率公式进行求解．详解：（1）依题意，整理表格数据如下：（2（3A，B，C，D，a，b，则随机抽取2个，所有的情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)，共15个．其中满足条件的为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，共8点睛：本题考查频率分布表、样本的数字特征、古典概型的概率公式等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本计算能力．19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,E,M分别是AD,PD的中(1)求证:PB∥平面MAC.(2)求证:平面MAC⊥平面PBE.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）利用三角形的中位线性质得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）利用等边三角形的“三线合一”证得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和性质得到线面垂直和线线垂直，再利用线面垂直和面面垂直的判定定理进行证明．详解：(1)连接BD交线段AC于点N,连接MN,则N为线段BD中点.∵点M为线段PD中点,∴MN∥PB.又∵MN⊂平面MAC,PB⊄平面MAC,∴PB∥平面MAC.(2)∵PA=PD=AD=2,∴三角形PAD为等边三角形.又∵E为AD中点,∴PE⊥AD.又∵PE⊥BE,BE∩AD=E,∴PE⊥平面ABCD.又∵AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PE.∵AD=2,AB四边形ABCD是矩形,E是AD中点,∴△ABE∽△DAC,∴∠ABE=∠DAC,∴AC⊥BE.∵PE∩BE=E,∴AC⊥平面PBE.∵AC⊂平面MAC,∴平面MAC⊥平面PBE.点睛：本题考查空间中平行关系的转化、垂直关系的转化等知识，意在学生的空间想象能力和逻辑思维能力．20. 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若存在实数x满足f(x)≤-a2+a+7,求实数a的取值范围.【答案】（1（2【解析】分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2的最小值问题，再通过解一元二次不等式进行求解．详解：(1)f(x)=|x-1|+|x-2|=当x≤1时,得-2x+3≥3,解得x≤0,当1<x<2时,得1≥3,所以x∈⌀,当x≥2时,得2x-3≥3,解得x≥3.综上可知,不等式f(x)≥3的解集为(-∞,0]∪[3,+∞).(2)由|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,依题意得-a2+a+7≥1,即a2-a-6≤0,解得-2≤a≤3,故a的取值范围是[-2,3].①利用零点分段讨论法将其转化为分段函数；②利用绝对值的几何意义进行求解（数形结合思想）；③利用三角不等式“21. 分别为棱（1（2【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1，连（2）利用转化的方法求解，结合题意可得平面，故得，从而可得，所以试题解析：（1，且，（2平面，，．22. 已知函数（1）求函数（2）若函数在【答案】（1（2）见解析．【解析】分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，讨论导函数的零点详解：（1（2恒成立，最大值为最大值为时，综上可得：当时，点睛：（1）利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意区分“曲线在某点的切线”和“过某点的切线”；（2大值．。

江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)

南昌十中2017-2018学年度下学期期末考试试卷高二数学试题(文科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1. 设集合，，则（）A. {1，2}B. {2，3}C. {1，3}D. {1，2，3}【答案】B【解析】分析：将集合中的元素一一代入验证，即可求解．详解：易知，则．点睛：本题考查指数不等式、集合的交集运算等知识，意在考查学生的基本运算能力．2. 设，是虚数单位，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为z=z的虚部为-3，选D.3. 某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程=bx+a中b=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量度数为( )A. 68B. 67C. 65D. 64【答案】A【解析】分析：先利用线性回归方程过样本点的中心求出线性回归方程，再代入进行求解．详解：由题意，得，，又因为，所以，解得，即线性回归方程为，令，得，即当气温为时，用电量度数为68度．点睛：本题考查线性回归方程等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本运算能力．4. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意．故选D．考点：古典概型，互斥事件的概率．【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，可以用分类加法原理求事件数，用古典概型概率公式求解，也可以从反面入手．本题直接做就是，从反面入手就是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为，因此至少有有一个黑球的概率为．视频5. 下列命题为真命题的是( )A. 若为真命题，则为真命题B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”D. 命题p：，，则：，【答案】B【解析】试题分析：A项中为真命题则至少1个为真，为真命题需都为真；B项中由可得成立，反之不正确，所以“”是“”的充分不必要条件；C项命题“若，则”的否命题为：“若，则”；D项命题p：，，则：，考点：四种命题及否定点评：命题：若则成立，则是的充分条件，是的必要条件，命题的否定需要将条件和结论分别否定，特称命题的否定是全称命题6. 条件p:|x+1|>2,条件q:x≥2,则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：先通过解绝对值不等式得到的充要条件，再利用集合间的关系判定．详解：由，得或，即或，即，因为，所以是的必要不充分条件．点睛：充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法：①定义法：若，则是的充分条件，是的必要条件；②构造命题法：“若，则”为真命题，则是的充分条件，是的必要条件；③数集转化法：，，若，则是的充分条件，是的必要条件．7. ，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A. 如果，，，那么B. 如果，，那么C. 如果，，，那么D. 如果，，，那么【答案】D【解析】分析：利用空间中的平行或垂直的有关定理进行一一验证．详解：若，，则或，又，所以，即选项A正确；若，，则，即选项B正确；若，，，则，即选项C正确；若，，则或，又，则的位置不确定；故选C．点睛：本题考查空间中平行关系、垂直关系的转化等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理理能力．8. 若，，，满足，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用指数函数的单调性确定的取值范围，再通过对数函数的单调性确定的范围，进而比较三个数的大小．详解：因为，所以，因为，所以，又，所以．点睛：本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．9. 执行右画的程序框图,如果输入的x∈[-1,4],则输出的y属于( )A. [-2,5]B. [-2,3)C. [-3,5)D. [-3,5]【答案】D【解析】分析：先正确理解该程序框图的功能，再利用分段函数的值域进行求解．详解：易知该程序框图的功能是求的值域，而当时，，当，，即的值域为，即．点睛：本题考查程序框图、分段函数的值域等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】几何体如图,表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11. 函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用函数在内的零点个数排除选项A、B，再利用的符号排除选C．详解：因为，且，所以排除选项A、B；因为，所以，又，所以，所以排除选项C，故选D．点睛：已知函数的解析式判定其图象时，往往从以下方面（左右看定义域、上下看值域、对称性看奇偶性、单调性、周期性、特殊点对应的函数值等）进行验证，一般采用排除法进行验证．12. 若是函数的一个极值点，则当时，的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求导，利用求得，再利用导数的符号变化确定函数在的单调性和极值，与端点函数值进行比较确定最小值．详解：因为，所以，由题意，得，解得，即，，所以在单调递增，在区间上单调递减，又，，所以的最小值为．点睛：1.已知函数在取得极值求有关参数时，不仅要重视，还要注意验证在两侧的符号不同；2.利用导数求函数在某闭区间上的最值的一般步骤是：①求导；②通过研究导数在该区间上的符号变化确定函数的单调性和极值；③比较极值和端点函数值，确定函数的最值．二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13. 已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,若f(-1)=2,则_________．【答案】【解析】分析：先利用函数的周期性将转化为求，再利用函数的奇偶性进行求解．详解：由题意，得，且，又因为，所以．点睛：本题考查函数的奇偶性、周期性等知识，意在考查学生的数学转化能力和基本计算能力．14. 已知实数，满足，则的最小值为_________．【答案】5【解析】分析：作出可行域，利用图象平移确定最优解，再联立方程进行求解．详解：将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减少，由图象得当直线过点时，取得最小值，联立，得，即．点睛：本题考查简单的线性规划问题，意在考查学生的数形结合思想和基本计算能力．15. 在区间[1,9]上随机取一个数x,则事件“log2(x-3)>0”发生的概率为____.【答案】【解析】分析：先通过对数函数的单调性确定对数不等式的解集，再利用几何概型的概率公式进行求解．详解：由，得，又，所以，由几何概型的概率公式，得所求概率为．点睛：本题考查对数函数的单调性、几何概型的概率公式等知识，意在考查学生的基本计算能力和数学应用能力．16. 在三棱锥中，，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是_________【答案】3【解析】分析：先利用直角三角形的外心为斜边的中点确定该三棱锥的外接球的球心，再利用分割法和三棱锥的体积进行求解．详解：取的中点，连接，因为，，，，所以，且，所以平面，且是外接球的直径，设,所以为正三角形，则,则，解得．点睛：（1）处理多面体和球的组合问题，往往确定外接球或内切球的球心位置是解题的关键；（2）在求三棱锥的体积时，往往根据题意合理选择顶点或找出某条棱的垂面，利用等体积法或分割法进行求解，如本题中的．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）求的极值【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调性；（2）利用（1）中的单调性确定极值．详解：（1），令，得或(2)点睛：本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的极值等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．18. 下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：（1）请估计样本的平均数；（2）以频率估计概率，若样本的容量为2000，求在分组中的频数；（3）若从数据在分组与分组的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组的概率．【答案】（1）15.7；（2）600；（3）【解析】分析：（1）利用频率分布表求出数据的平均数；（2）利用频数、频率的关系进行求解；（3）列举出基本事件，利用古典概型的概率公式进行求解．详解：（1）依题意，整理表格数据如下：故所求平均数为．（2）依题意，所求频数为．（3）记中的样本为A，B，C，D，中的样本为a，b，则随机抽取2个，所有的情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)，共15个．其中满足条件的为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，共8个，故所求概率．点睛：本题考查频率分布表、样本的数字特征、古典概型的概率公式等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本计算能力．19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,E,M分别是AD,PD的中点,PE⊥BE,PA=PD=AD=2,AB=.(1)求证:PB∥平面MAC.(2)求证:平面MAC⊥平面PBE.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）利用三角形的中位线性质得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）利用等边三角形的“三线合一”证得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和性质得到线面垂直和线线垂直，再利用线面垂直和面面垂直的判定定理进行证明．详解：(1)连接BD交线段AC于点N,连接MN,则N为线段BD中点.∵点M为线段PD中点,∴MN∥PB.又∵MN⊂平面MAC,PB⊄平面MAC,∴PB∥平面MAC.(2)∵P A=PD=AD=2,∴三角形P AD为等边三角形.又∵E为AD中点,∴PE⊥AD.又∵PE⊥BE,BE∩AD=E,∴PE⊥平面ABCD.又∵AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PE.∵AD=2,AB=,四边形ABCD是矩形,E是AD中点,∴△ABE∽△DAC,∴∠ABE=∠DAC,∴AC⊥BE.∵PE∩BE=E,∴AC⊥平面PBE.∵AC⊂平面MAC,∴平面MAC⊥平面PBE.点睛：本题考查空间中平行关系的转化、垂直关系的转化等知识，意在学生的空间想象能力和逻辑思维能力．20. 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若存在实数x满足f(x)≤-a2+a+7,求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）将不等式有解问题转化为求函数的最小值问题，再通过解一元二次不等式进行求解．详解：(1)f(x)=|x-1|+|x-2|=当x≤1时,得-2x+3≥3,解得x≤0,当1<x<2时,得1≥3,所以x∈⌀,当x≥2时,得2x-3≥3,解得x≥3.综上可知,不等式f(x)≥3的解集为(-∞,0]∪[3,+∞).(2)由|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,依题意得-a2+a+7≥1,即a2-a-6≤0,解得-2≤a≤3,故a的取值范围是[-2,3].点睛：求或的值域或最值，主要有三种方法：①利用零点分段讨论法将其转化为分段函数；②利用绝对值的几何意义进行求解（数形结合思想）；③利用三角不等式“”进行求解．21. 三棱柱中，，，分别为棱，，的中点．（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连交于点，连，可证得四边形为平行四边形，故得，根据线面平行的判定可得直线平面．（2）利用转化的方法求解，结合题意可得，由于平面，故得，从而可得，所以．试题解析：（1）连交于点，连．则∥，且，又∥，且∴∥，且，∴四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．（2）由题意得，∵平面，∴，∴，∴．22. 已知函数，（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数，求函数在上的最大值．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，讨论导函数的零点与所给区间的关系，确定函数在该区间上的单调性，进而求出最值．详解：（1）依题意，，故．因为，故所求切线方程为．（2）依题意，，令得，所以当时，即时，时，恒成立，单调递增，∴最大值为；当时，即时，时，恒成立，单调递减，∴最大值为；当时，即时，时，，单调递减；时，，单调递增．∴当时，最大值为或．，，∴当时，，．当时，，．综上可得：当时，．当时，．点睛：（1）利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意区分“曲线在某点的切线”和“过某点的切线”；（2）本题两次用到分类讨论思想，一是讨论导函数的零点与所给区间的关系，目的在于判定函数在给定区间上的单调性，二是讨论的大小，目的在于确定函数的最大值．。

江西省南昌二中2017-2018学年度高二上学期期末考试数学(文)试题

江西省南昌二中2017-2018学年度高二上学期期末考试数学（文）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得2. 在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和广告费 2 3 4 5 6销售额29 41 50 59 71由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为（）A．118.2万元B．111.2万元C．108.8万元D．101.2万元4. 经过点且与双曲线有同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．5. 宜春九中为了研究学生的性别和对待垃圾分类活动的态度支持与不支持的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（）0.100 0.050 0.025 0.010 0.0012.7063.841 5.024 6.635 10.828 A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%6. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ( )A．B．C．D．7. 在下列结论中，正确的结论为（）（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）8. 已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．9. 若关于的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．10. 若a，b是常数，a>0，b>0，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则，当且仅当＝时取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝ (0<x<)的最小值为( )A．5 B．15C．25 D．211. 若关于的不等式恰好有4个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12. 已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在处的切线的斜率为，则（）A．B．0C．D．1二、填空题13. 已知，，是虚数单位，若，则复数的模__________；14. 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是__________15. 点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为__________．16. 共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为，，若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的2倍，则的最小值为______________；三、解答题17. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，以为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．18. 已知函数.（1）若不等式的解集，求实数的值.（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.19. 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如下图所示．（1）求的值，并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理文科生理科生合计获奖不获奖合计20. 已知椭圆的左右焦点分别为、，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率．21. 已知函数，（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上零点个数．22. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）对任意的，，恒有，求正实数的取值范围.。

江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)

南昌十中2017-2018学年度下学期期末考试试卷高二数学试题(文科)一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1. 设集合，，则（）A. {1，2}B. {2，3}C. {1，3}D. {1，2，3}【答案】B【解析】分析：将集合中的元素一一代入验证，即可求解．详解：易知，则．点睛：本题考查指数不等式、集合的交集运算等知识，意在考查学生的基本运算能力．2. 设，是虚数单位，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为z=z的虚部为-3，选D.3. 某单位为了了解用电量y度与气温x ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程=bx+a中b=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量度数为( )A. 68B. 67C. 65D. 64【答案】A【解析】分析：先利用线性回归方程过样本点的中心求出线性回归方程，再代入进行求解．详解：由题意，得，，又因为，所以，解得，即线性回归方程为，令，得，即当气温为时，用电量度数为68度．点睛：本题考查线性回归方程等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本运算能力．4. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意．故选D．考点：古典概型，互斥事件的概率．【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，可以用分类加法原理求事件数，用古典概型概率公式求解，也可以从反面入手．本题直接做就是，从反面入手就是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为，因此至少有有一个黑球的概率为．视频5. 下列命题为真命题的是( )A. 若为真命题，则为真命题B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”D. 命题p：，，则：，【答案】B【解析】试题分析：A项中为真命题则至少1个为真，为真命题需都为真；B项中由可得成立，反之不正确，所以“”是“”的充分不必要条件；C项命题“若，则”的否命题为：“若，则”；D项命题p：，，则：，考点：四种命题及否定点评：命题：若则成立，则是的充分条件，是的必要条件，命题的否定需要将条件和结论分别否定，特称命题的否定是全称命题6. 条件p:|x+1|>2,条件q:x≥2,则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：先通过解绝对值不等式得到的充要条件，再利用集合间的关系判定．详解：由，得或，即或，即，因为，所以是的必要不充分条件．点睛：充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法：①定义法：若，则是的充分条件，是的必要条件；②构造命题法：“若，则”为真命题，则是的充分条件，是的必要条件；③数集转化法：，，若，则是的充分条件，是的必要条件．7. ，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A. 如果，，，那么B. 如果，，那么C. 如果，，，那么D. 如果，，，那么【答案】D【解析】分析：利用空间中的平行或垂直的有关定理进行一一验证．详解：若，，则或，又，所以，即选项A正确；若，，则，即选项B正确；若，，，则，即选项C正确；若，，则或，又，则的位置不确定；故选C．点睛：本题考查空间中平行关系、垂直关系的转化等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理理能力．8. 若，，，满足，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用指数函数的单调性确定的取值范围，再通过对数函数的单调性确定的范围，进而比较三个数的大小．详解：因为，所以，因为，所以，又，所以．点睛：本题考查指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考查学生的逻辑思维能力．9. 执行右画的程序框图,如果输入的x∈[-1,4],则输出的y属于( )A. [-2,5]B. [-2,3)C. [-3,5)D. [-3,5]【答案】D【解析】分析：先正确理解该程序框图的功能，再利用分段函数的值域进行求解．详解：易知该程序框图的功能是求的值域，而当时，，当，，即的值域为，即．点睛：本题考查程序框图、分段函数的值域等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】几何体如图,表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11. 函数在区间上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用函数在内的零点个数排除选项A、B，再利用的符号排除选C．详解：因为，且，所以排除选项A、B；因为，所以，又，所以，所以排除选项C，故选D．点睛：已知函数的解析式判定其图象时，往往从以下方面（左右看定义域、上下看值域、对称性看奇偶性、单调性、周期性、特殊点对应的函数值等）进行验证，一般采用排除法进行验证．12. 若是函数的一个极值点，则当时，的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求导，利用求得，再利用导数的符号变化确定函数在的单调性和极值，与端点函数值进行比较确定最小值．详解：因为，所以，由题意，得，解得，即，，所以在单调递增，在区间上单调递减，又，，所以的最小值为．点睛：1.已知函数在取得极值求有关参数时，不仅要重视，还要注意验证在两侧的符号不同；2.利用导数求函数在某闭区间上的最值的一般步骤是：①求导；②通过研究导数在该区间上的符号变化确定函数的单调性和极值；③比较极值和端点函数值，确定函数的最值．二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13. 已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,若f(-1)=2,则_________．【答案】【解析】分析：先利用函数的周期性将转化为求，再利用函数的奇偶性进行求解．详解：由题意，得，且，又因为，所以．点睛：本题考查函数的奇偶性、周期性等知识，意在考查学生的数学转化能力和基本计算能力．14. 已知实数，满足，则的最小值为_________．【答案】5【解析】分析：作出可行域，利用图象平移确定最优解，再联立方程进行求解．详解：将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减少，由图象得当直线过点时，取得最小值，联立，得，即．点睛：本题考查简单的线性规划问题，意在考查学生的数形结合思想和基本计算能力．15. 在区间[1,9]上随机取一个数x,则事件“log2(x-3)>0”发生的概率为____.【答案】【解析】分析：先通过对数函数的单调性确定对数不等式的解集，再利用几何概型的概率公式进行求解．详解：由，得，又，所以，由几何概型的概率公式，得所求概率为．点睛：本题考查对数函数的单调性、几何概型的概率公式等知识，意在考查学生的基本计算能力和数学应用能力．16. 在三棱锥中，，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是_________【答案】3【解析】分析：先利用直角三角形的外心为斜边的中点确定该三棱锥的外接球的球心，再利用分割法和三棱锥的体积进行求解．详解：取的中点，连接，因为，，，，所以，且，所以平面，且是外接球的直径，设,所以为正三角形，则,则，解得．点睛：（1）处理多面体和球的组合问题，往往确定外接球或内切球的球心位置是解题的关键；（2）在求三棱锥的体积时，往往根据题意合理选择顶点或找出某条棱的垂面，利用等体积法或分割法进行求解，如本题中的．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）求的极值【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调性；（2）利用（1）中的单调性确定极值．详解：（1），令，得或(2)点睛：本题考查导数与函数的单调性、导数与函数的极值等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力．18. 下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：分组频数4268（1）请估计样本的平均数；（2）以频率估计概率，若样本的容量为2000，求在分组中的频数；（3）若从数据在分组与分组的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组的概率．【答案】（1）15.7；（2）600；（3）【解析】分析：（1）利用频率分布表求出数据的平均数；（2）利用频数、频率的关系进行求解；（3）列举出基本事件，利用古典概型的概率公式进行求解．详解：（1）依题意，整理表格数据如下：数据频数4268频率故所求平均数为．（2）依题意，所求频数为．（3）记中的样本为A，B，C，D，中的样本为a，b，则随机抽取2个，所有的情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)，共15个．其中满足条件的为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，共8个，故所求概率．点睛：本题考查频率分布表、样本的数字特征、古典概型的概率公式等知识，意在考查学生的数学应用能力和基本计算能力．19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,E,M分别是AD,PD的中点,PE⊥BE,PA=PD=AD=2,AB=.(1)求证:PB∥平面MAC.(2)求证:平面MAC⊥平面PBE.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）利用三角形的中位线性质得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）利用等边三角形的“三线合一”证得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和性质得到线面垂直和线线垂直，再利用线面垂直和面面垂直的判定定理进行证明．详解：(1)连接BD交线段AC于点N,连接MN,则N为线段BD中点.∵点M为线段PD中点,∴MN∥PB.又∵MN⊂平面MAC,PB⊄平面MAC,∴PB∥平面MAC.(2)∵PA=PD=AD=2,∴三角形PAD为等边三角形.又∵E为AD中点,∴PE⊥AD.又∵PE⊥BE,BE∩AD=E,∴PE⊥平面ABCD.又∵AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PE.∵AD=2,AB=,四边形ABCD是矩形,E是AD中点,∴△ABE∽△DAC,∴∠ABE=∠DAC,∴AC⊥BE.∵PE∩BE=E,∴AC⊥平面PBE.∵AC⊂平面MAC,∴平面MAC⊥平面PBE.点睛：本题考查空间中平行关系的转化、垂直关系的转化等知识，意在学生的空间想象能力和逻辑思维能力．20. 已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若存在实数x满足f(x)≤-a2+a+7,求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用零点分段讨论法进行求解；（2）将不等式有解问题转化为求函数的最小值问题，再通过解一元二次不等式进行求解．详解：(1)f(x)=|x-1|+|x-2|=当x≤1时,得-2x+3≥3,解得x≤0,当1<x<2时,得1≥3,所以x∈⌀,当x≥2时,得2x-3≥3,解得x≥3.综上可知,不等式f(x)≥3的解集为(-∞,0]∪[3,+∞).(2)由|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,依题意得-a2+a+7≥1,即a2-a-6≤0,解得-2≤a≤3,故a的取值范围是[-2,3].点睛：求或的值域或最值，主要有三种方法：①利用零点分段讨论法将其转化为分段函数；②利用绝对值的几何意义进行求解（数形结合思想）；③利用三角不等式“”进行求解．21. 三棱柱中，，，分别为棱，，的中点．（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连交于点，连，可证得四边形为平行四边形，故得，根据线面平行的判定可得直线平面．（2）利用转化的方法求解，结合题意可得，由于平面，故得，从而可得，所以．试题解析：（1）连交于点，连．则∥，且，又∥，且∴∥，且，∴四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．（2）由题意得，∵平面，∴，∴，∴．22. 已知函数，（1）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数，求函数在上的最大值．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）求导，讨论导函数的零点与所给区间的关系，确定函数在该区间上的单调性，进而求出最值．详解：（1）依题意，，故．因为，故所求切线方程为．（2）依题意，，令得，所以当时，即时，时，恒成立，单调递增，∴最大值为；当时，即时，时，恒成立，单调递减，∴最大值为；当时，即时，时，，单调递减；时，，单调递增．∴当时，最大值为或．，，∴当时，，．当时，，．综上可得：当时，．当时，．点睛：（1）利用导数的几何意义求曲线的切线时，要注意区分“曲线在某点的切线”和“过某点的切线”；（2）本题两次用到分类讨论思想，一是讨论导函数的零点与所给区间的关系，目的在于判定函数在给定区间上的单调性，二是讨论的大小，目的在于确定函数的最大值．。

江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含答案

南昌十中2017-2018学年度下学期期末考试试卷高二数学试题(文科)学校___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共12小题，每题5分） 1．设集合{}1,2,3A =，{}34xB x =>，则=⋂B A （）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．设3iiz +=，i 是虚数单位，则z 的虚部为（） A ．1B ．1-C ．3D ．3-3.某单位为了了解用电量y 度与气温 ℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表由表中数据得线性回归方程=b+a 中b=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量度数为( ) A.68 B.67C.65D.644．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )A ．15B ．25C ．35D ．455．下列命题为真命题的是( ) A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ． “5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”D ．命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +-> 6.条件p|+1|>2,条件q ≥2,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列命题中错误的是（） A ．如果m n ⊥，m α⊥，n β⊥，那么αβ⊥ B ．如果m α⊂，αβ∥，那么m β∥C ．如果l αβ=，m α∥，m β∥，那么m l ∥D ．如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥8．若a ，b ，c ，满足23a =，25log b =，32c =，则（） A ．c a b << B ．b c a << C ．a b c <<D ．c b a <<9执行右画的程序框图,如果输入的∈[-1,4],则输出的y 属于( ) A.[-2,5]B.[-2,3)C.[-3,5)D.[-3,5]10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A．18+ B．18++ C．18+ D．12++11．函数()()22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（） A．B ．C ．D ．12．若1x =是函数()2ln f x ax x =+的一个极值点，则当1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为（）A ．2e 12-B ．1e e-+C ．2112e-- D ．2e 1-二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13..已知函数f ()的图象关于原点对称,且周期为4,若f (-1)=2,则f (2 017)=_________．14.已知实数x ，y 满足30240 280x y x y x y --≥-⎧-≤+-≤⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为_________．15.在区间[1,9]上随机取一个数,则事件“log 2(-3)>0”发生的概率为 .16．在三棱锥S ABC -中，SB BC ⊥，SA AC ⊥，SB BC =，SA AC =，12AB SC =且三棱锥S ABC -，则该三棱锥的外接球半径是_________ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. 已知函数42()36f x x x =-+..（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）求()f x 的极值18．下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表：（2）以频率估计概率，若样本的容量为2000，求在分组[)145175．，．中的频数；（3）若从数据在分组[)85115．，．与分组[)115145．，．的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组[)115145．，．的概率．19.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,四边形ABCD 是矩形,E ,M 分别是AD ,PD 的中点,PE ⊥BE ,PA=PD=AD=2,AB=.(1)求证PB ∥平面MAC. (2)求证平面MAC ⊥平面PBE.20..(12分)已知函数f ()=|-1|+|-2|. (1)求不等式f ()≥3的解集;(2)若存在实数满足f ()≤-a 2+a+7,求实数a 的取值范围.21．（12分）三棱柱111ABC A B C -中，M ，N ，O 分别为棱1AC ，AB ，11A C 的中点．（1）求证：直线MN ∥平面1AOB ；（2）若三棱柱111ABC A B C -的体积为，求三棱锥A MON -的体积．22．已知函数()()e 1xf x x =+，（1）求函数()y f x =的图象在点()()00f ，处的切线方程；（2）若函数()()e xg x f x a x =--，求函数()g x 在[1]2，上的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）13. -2 14. 5 15. 8516. 3 三、简答题 17.【解析】（1）x x x f 64)(3-='令2600)(±==='x x x f 或解方程的得：上递增，和，递减，在，和，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞2602626026-)(x f (2)6)(415)(==的极大值，的极小值x f x f18．【解析】（1）依题意，整理表格数据如下：（2）依题意，所求频数为200003600⨯=．．（3）记[)85115．，．中的样本为A ，B ，C ，D ，[)115145．，．中的样本为a ，b ，则随机抽取2个，所有的情况为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，a )，(A ，b )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，D )，(C ，a )，(C ，b )，(D ，a )，(D ，b )，(a ，b )，共15个．其中满足条件的为(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，a )，(C ，b )，(D ，a )，(D ，b )，共8个，故所求概率815P =． 19.证明 (1)连接BD 交线段AC 于点N ,连接MN ,则N 为线段BD 中点.∵点M 为线段PD 中点,∴MN ∥PB.又∵MN ⊂平面MAC ,PB ⊄平面MAC , ∴PB ∥平面MAC.(2)∵PA=PD=AD=2,∴三角形PAD 为等边三角形. 又∵E 为AD 中点,∴PE ⊥AD.又∵PE ⊥BE ,BE ∩AD=E ,∴PE ⊥平面ABCD.又∵AC ⊂平面ABCD ,∴AC ⊥PE. ∵AD=2,AB=,四边形ABCD 是矩形,E 是AD 中点,∴△ABE ∽△DAC ,∴∠ABE=∠DAC ,∴AC ⊥BE. ∵PE ∩BE=E ,∴AC ⊥平面PBE.∵AC ⊂平面MAC , ∴平面MAC ⊥平面PBE.20.解 (1)f ()=|-1|+|-2|=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<≤+-2,3221,11,32x x x x x当≤1时,得-2+3≥3,解得≤0, 当1<<2时,得1≥3,所以∈⌀, 当≥2时,得2-3≥3,解得≥3.综上可知,不等式f ()≥3的解集为(-∞,0]∪[3,+∞). (2)由|-1|+|-2|≥|(-1)-(-2)|=1, 依题意得-a 2+a+7≥1,即a 2-a-6≤0, 解得-2≤a ≤3,故a 的取值范围是[-2,3]. 21.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】（1）连1A B 交1AB 于点P ，连NP ，OP ．则1NP BB ∥，且112NP BB =，又1MO AA ∥，且112MO AA =∴MO NP ∥，且MO NP =，∴四边形MOPN 为平行四边形，∴MN OP ∥，又MN ⊄平面1AOB ，OP ⊂平面1AOB ，∴MN ∥平面1AOB ．（2）由题意得11111111248A MON N AMO N AC O N C A ABC A A V V V V V -----====， ∵1BB ∥平面11AA C ，∴11111B C A A B C A A V V --=，∴111111133B C A A ABC A B C V V --==，∴183A MON V -=⨯= 22．【答案】（1）2y x =；（2）见解析．【解析】（1）依题意，()2e 1e xx x f =+='，故()010e 2f '=+=．因为()00f =，故所求切线方程为2y x =．（2）依题意，()()1e xg x x a '=-+，令()0g x '=得1x a =-，所以当11a -≤时，即2a ≤时，]2[1x ∈，时，()0g x '≥恒成立，()g x 单调递增， ∴()g x 最大值为()()222e g a =-；当12a -≥时，即3a ≥时，]2[1x ∈，时，()0g x '≤恒成立，()g x 单调递减， ∴()g x 最大值为()()11e g a =-；当112a <-<时，即23a <<时，[)11x a ∈-，时，()0g x '≤，()g x 单调递减；2()1x a ∈-，时，()0g x '>，()g x 单调递增．∴当]2[1x ∈，时，()g x 最大值为()1g 或()2g ．()()11e g a =-，()()222e g a =-，)2()()2()1()2()1(222e e a e e e a e a g g ---=---=-∴当222e e 2e 13e e e 1a -->≥=--时，()()120g g -≥，()()()max 11e g x g a ==-．当222e e 2e 12e e e 1a --<<=--时，()()120g g -<，()()()2max 22e g x g a ==-．综上可得：当2e 1e 1a -≥-时，()()()max 11e g x g a ==-．当2e 1e 1a -<-时，()()()2max 22e g x g a ==-．。

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