2013各地中考题目-yuan
2013年全国中考试卷
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. (2013北京，1,4分)在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013－2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划．将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6³102 B. 3.96³103 C. 3.96³104 D. 3.96³104 2. (2013北京，2,4分)43-的倒数是 A.34 B. 43 C. 43- D. 34- 3. (2013北京，3,4分)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4. (2013北京，4,4分) 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. (2013北京，5,4分)如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20 m ，EC ＝10 m ，CD ＝20m ，则河的宽度AB 等于A. 60 mB. 40 mC. 30 mD. 20 m6. (2013北京，6,4分)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7. (2013北京，7,4分)某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时 8. (2013北京，8,4分)如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB ＝2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. (2013北京，9,4分)分解因式：a ab ab 442+-＝_________________10. (2013北京，10,4分)请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y ＝__________．11. (2013北京，11,4分)如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD的中点，若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为__________直线l ：12. (2013北京，12,4分)如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知1--=x t ，双曲线xy 1=．在l 上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交l 于点A3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．记点A n 的横坐标为n a ，若21=a ，则2a ＝__________，2013a ＝__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则1a 不能取．．．的值是__________三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. (2013北京，13,5分)如图，已知D 是AC 上一点，AB ＝DA ，DE ∥AB ，∠B ＝∠DAE ． 求证：BC ＝AE ．14. (2013北京，14,5分)计算：10)41(45cos 22)31(-+︒--+-．15.15. (2013北京，15,5分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->x x x x 2312316. (2013北京，16,5分)已知0142=--x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值．17. 列方程或方程组解应用题：(2013北京，17,5分)某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．18．(2013北京，18,5分)已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．(2013北京，19,5分)如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝21BC ，连结DE ，CF ． （1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长． .20．(2013北京，20,5分)如图，AB 是⊙O 的直径，PA ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，C ，PC 交AB 的延长线于点D ，DE ⊥PO 交PO 的延长线于点E ． （1）求证：∠EPD ＝∠EDO ； （2）若PC ＝6，tan ∠PDA ＝43，求OE 的长．21．(2013北京，21,5分)第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为__________平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表22．(2013北京，22,5分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为)2(>a a 的正方形ABCD 各边上分别截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝1，当∠AFQ ＝∠BGM ＝∠CHN ＝∠DEP ＝45°时，求正方形MNPQ 的面积．小明发现：分别延长QE ，MF ，NG ，PH ，交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________； （2）求正方形MNPQ 的面积． 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD ＝BE ＝CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边△RPQ ，若33=∆RPQ S ，则AD 的长为__________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．(2013北京，23,7分)在平面直角坐标系x O y 中，抛物线222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的解析式；（3）若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线l 的上方，并且在32<<x 这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的解析式．24．(2013北京，24,7分)在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α（︒<<︒600α），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ．（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE ＝150°，∠ABE ＝60°，判断△ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC ＝45°，求α的值．25．(2013北京，25,8分)对于平面直角坐标系x O y 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得∠APB ＝60°，则称P 为⊙C 的关联点． 已知点D （21，21），E （0，－2），F （32，0） （1）当⊙O 的半径为1时，①在点D ，E ，F 中，⊙O 的关联点是__________；②过点F 作直线l 交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO ＝30°，若直线l 上的点P （m ，n ）是⊙O 的关联点，求m 的取值范围；（2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．二〇一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2013福建福州，1，4分） 2的倒数是（ ）．A ．12B ．2C ．－12D ．－22．（2013福建福州，2，4分）如图，OA ⊥OB ，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）．A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°3．（2013福建福州，3，4分）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空．7 000 000用科学记数法表示为（ ）． A ．7×105B ．7×106C ．70×106D ．7×1074．（2013福建福州，4，4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）．ABCD5．（2013福建福州，5，4分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）．A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1) 2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝06．（2013福建福州，6，4分）不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）．ABCD7．（2013福建福州，7，4分）下列运算正确的是（ ）．A ．a ·a 2＝a 3B ．(a 2)3＝a 5C ．22()a a b bD ．a 3÷a 3＝a8．（2013福建福州，8，4分）如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A 、点D 在BC 异侧，连接AD ，量一量线段AD 的长，约为（ ）．A ．2.5 cmB ．3.0 cmC ．3.5 cmD ．4.0 cm9．（2013福建福州，9，4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机ABC12 O B AC地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）．A ．3个B ．不足3个C ．4个D ．5个或5个以上10．（2013福建福州，10，4分）A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y ＋b )，B (x ，y )，下列结论正确的是（ ）．A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b ＝0D ．ab ＜0二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．（2013福建福州，11，4分）计算：21a a-＝_________． 12．（2013福建福州，12，4分）矩形的外角和等于_______度．13．（2013福建福州，13，4分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：14．（2013福建福州，14，4分）已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是___________．15．（2013福建福州，15，4分）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点成为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是____________．三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16．（每小题7分，共14分） （1）（2013福建福州，16（1），7分）计算：0(1)4-+-（2）（2013福建福州，16（2），7分）化简：2(3)(4)a a a ++-．17．（每小题8分，共16分）（1）（2013福建福州，17（1），8分）如图，AB 平分∠CAD ，AC ＝AD ．求证：BC ＝BD ．（2）列方程解应用题（2013福建福州，17（2），8分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？18．（10分）（2013福建福州，18，10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位:cm ） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图（1）样本中，男生身高的众数在_______组，中位数在_______组； （2）样本中，女生身高在E 组的人数有_______人；（3）已知该校共有男生400人、女生380人，请估计身高在160≤x ＜170之间的学生约有多少人？19．（2013福建福州，19，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ． （1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是_______个单位长度； △AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是_______；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△DOB ，则旋转角可以是_______度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数．CDBA20．（12分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且ME ＝1，AM ＝2，AE（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求 BN的长． 第20题图C21．（12分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，P 是BC 上一点，△P AD 的面积为12，设AB ＝x ，AD ＝y ．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若∠APD ＝45°，当y ＝1时，求PB ·PC 的值； （3）若∠APD ＝90°，求y 的最小值．备用图第21题图BCB22．（14分）我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是y ＝ax 2＋bx （a ≠0）（1）对于这样的抛物线；当顶点坐标为(1，0)时，a ＝ ；当顶点坐标为(m ，m )，m ≠0时，a 与m 之间的关系式是 ；（2）继续探究，如果b ≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y ＝kx （k ≠0）上，请用含k 的代数式表示b ；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A 1，A 2，…，A n 在直线y ＝x ，横坐标依次为1，2，…，n(n 为正整数，且n 为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B 1，B 2，…，B n ，以线段A n B n 为边向右作正方形A n B n C n D n ．若这组抛物线中有一条经过点D n ，求所有满足条件的正方形边长．2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷一、选择题：1.（2013安徽 第1题 4分）-2的倒数是（ ） A.-21 B.21C.2D.-2 2.（2013安徽 第2题 4分）用科学记数法表示537万正确的是（ ）A.537³104B.5.37³105C.5.37³106D.0.537³107安徽第3题 4分）图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）4.（2013安徽 第4题 4分）下列运算正确的是（ ）A.2x+3y=5xyB.5m 2²m 3=5m 5C.(a-b)2=a 2-b 2D.m 2²m 3=m 65.（2013安徽 第5题 4分）已知不等式组⎨⎧≥+〉-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6.（2013安徽 第6题 4分）如图，AB ∥CD,∠A+∠E=750,则∠C 为（ ）A.600B.650C.750D.8007.（2013安徽 第7题 4分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
2013年山西省2013年中考数学试题(解析版)
2013年山西省中考试题数学（解析）（满分120分 考试时间120分钟）第I 卷 选择题（共24分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2013山西，1，2分）计算2×（－3）的结果是（ ）A ．6B ．－6C ．－1D ．5【答案】B【解析】异号相乘，得负，所以选B 。
2．（2013山西，2，2分）不等式组35215x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（ ）【答案】C【解析】解（1）得：2x ≥，解（2）得：x ＜3，所以解集为23x ≤<，选C 。
3．（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B 、C 中两个小的与两个大的相邻，错，D 中底面不符合，只有A 符合。
4．（2013山西，4，2分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 2甲=36，S 2乙=30，则两组成绩的稳定性：（ ） A ．甲组比乙组的成绩稳定B ．乙组比甲组的成绩稳定C ．甲、乙两组的成绩一样稳定D ．无法确定【答案】B【解析】方差小的比较稳定，故选B 。
5．（2013山西，5，2分）下列计算错误的是（ ）A ．x 3+ x 3=2x 3B ．a 6÷a 3=a 2C ．1223=D ．1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】a 6÷a 3＝633aa -=，故B 错，A 、C 、D 的计算都正确。
6．（2013山西，6，2分）解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为（ ） A ．2+（x +2）=3（x －1） B ．2－x +2=3（x －1） C ．2－（x +2）=3（1－ x ） D ． 2－（x +2）=3（x －1） 【答案】D【解析】原方程化为：22311x x x +-=--，去分母时，两边同乘以x －1，得：2－（x ＋2）＝3（x －1），选D 。
2013年吉林省中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前吉林省2013年初中毕业生学业考试数 学数学试卷共6页,包括六道大题,共26道小题.本卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 一、单选选择题(每小题2分,共12分) 1.计算21-+的结果是( ) A .1 B .1-C .3D .3- 2.不等式213x -＞的解集是( )A .1x ＞B .x ＜1C .x ＞2D .x ＜23.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为 ( )4.如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m ,她投出的铅球落在( )A .区域①B .区域②C .区域③D .区域④5.端午节期间,某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是( )A .22B .24C .25D .27 6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为22()y x h k =--+,则下列结论正确的是( )A .0,0h k ＞＞B .0,0h k ＜＞C .0,0h k ＜＜D .0,0h k ＞＜二、填空题(每小题3分,共24分)7..8.若23a b -=,则245a b --= .9.若将方程2+67x x =化为2()16x m +=,则m = . 10.分式方程231x x =+的解为x = . 11.如图,将Rt ABC △绕点A 逆时针旋转40︒,得到Rt AB C ''△,点C '恰好落在斜边AB 上,连接BB ',则BB C ∠''= 度.12.如图,在平面直角坐标系中,点,A B 的坐标分别为6,0),(0,8)(-.以点A 为圆心,以AB 长为半径画弧,交x 轴正半轴于点C ,则点C 的坐标为 .13.如图,AB 是O 的弦,OC AB ⊥于点C ,连接OA OB ,.点P 是半径OB 上任意一点,连接AP .若5cm 3cm OA OC ==，,则AP 的长度可能是 cm (写出一个符合条件的数值即可)14.如图,在矩形纸片ABCD 中,AB 的长度为,a BC 的长度为b ,其中23b a b ＜＜.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则C D ''的长度为 (用含有a b 、的代数式表示).三、解答题(每小题5分,共20分)15.先化简,再求值：2221b a b a b+-+其中3,1a b ==.16.在一个不透明的箱子中装有3个小球,分别标有字母,,A B C .这3个小球除所标字母外,其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球,然后放回；再随机地摸出一个小球.请你用画树形图(或列表)的方法,求两次摸出的小球所标字母不同的概率ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）17.吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参，甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔购买每种人参的棵数.18.图①、图②都是44⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：(1)在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个； (2)在图②中以格点为顶点画一个正方形,使其内部已标注的格点只有3个,且边长为无理数.四、解答题(每小题7分,共28分)19.“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息解答下列问题： (1)抽取的学生人数为 人； (2)将两幅统计图补充完整；(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.20.如图,在ABC △中,90,ACB AC BC ︒∠==,延长AB 至点D ,使DB AB =,连接CD ,以CD 为直角边作等腰三角形CDE ,其中90DCE ︒∠=,连接BE . (1)求证：B ACD CE ≌△△；(2)若3cm AC =,则BE = cm .21.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案：请你选择其中一种．．方法,求教学楼的高度(结果保留整数). 22.如图，在平面直角坐标系中,点(3,4)A -关于y 轴的对称点为点B ,连接AB ,反比例函数(0)ky x x=＞的图象经过点B ,过点B 作BC x ⊥轴于点C ,点P 是该反比例函数图象上任意一点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,点OP 是线段AB 上任意一点,连接OQ CQ 、.(1)求k 的值；(2)判断QOC △与POD △的面积是否相等,并说明理由.6.9m ,22CD ACG ︒=∠=13BCG ︒=10m ,32,AEB ︒∠=∠参考 sin220.37,220.93cos ︒︒≈≈0.53,cos320.85︒≈≈数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）五、解答题(每小题8分,共16分)23.如图,在ABC △中,AB BC =.以AB 为直径作圆O 交AC 于点D ,点E 为O 上一点,连接ED 并延长与BC 的延长线交于点F .连接,,60AE BE BAE ︒∠=,15F ︒∠=,解答下列问题.(1)求证：直线FB 是O 的切线； (2)若BE =,则AC = cm .24.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车步行前往,乙骑电动车按原路返回.乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇.若电动车速度始终不变.设甲与学校相距y 甲(千米),乙与学校相离y 乙(千米),甲离开学校的时间为x (分钟).y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为 千米/分钟； (2)甲步行所用的时间为 分钟； (3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远.六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,在Rt ABC △中,90,6cm ,8cm ACB AC BC ︒∠===.点D E F 、、分别是边AB BC AC 、、的中点,连接DE DF 、,动点,P Q 分别从点A B 、同时出发,运动速度均为1cm/s ,点P 沿 A F D →→的方向运动到点D 停止；点Q 沿 B C →的方向运动,当点P 停止运动时,点Q 也停止运动.在运动过程中,过点Q 作BC 的垂线交AB 于点M ,以点,,P M Q 为顶点作平行四边形PMQN .设平行四边形边形PMQN 与矩形FDEC 重叠部分的面积为2(cm )y (这里规定线段是面积为0有几何图形),点P 运动的时间为(s)x .(1)当点P 运动到点F 时,CQ = cm ；(2)在点P 从点F 运动到点D 的过程中,某一时刻,点P 落在MQ 上,求此时BQ 的长度；(3)当点P 在线段FD 上运动时,求y 与x 之间的函数关系式.26.如图①,在平面直角坐标系中,点2(0,)(0)P m m ＞在y 轴正半轴上,过点P 作平行于x 轴的直线,分别交抛物线211:4y C x =于点A B 、,交抛物线221:9y C x =于点C D 、.原点O 关于直线AB 的对称点为点Q ,分别连接,,OA OB QC 和QD . 猜想与证明 填表：由上表猜想：对任意(0)m m ＞均有CD= .请证明你的猜想. 探究与应用 (1)利用上面的结论,可得AOB △与CQD △面积的比值为 ；(2)当AOB △和CQD △中有一个是等腰直角三角形时,求CQD △与AOB △面积之差；联想与拓展 如图②过点A 作y 轴的平行线交抛物线2C于点E ,过点D 作y 轴的平行线交抛物线1C 于点F .在y 轴上任取一点M ,连接MA ME MD 、、和MF ,则MAE △与MDF △面积的比值为 .吉林省2013年初中毕业生学业考试-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）数学答案解析一、单选选择题 1.【答案】B【解析】211-+=-，故选B ．【提示】符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以211-+=-． 【考点】有理数的加法 2.【答案】C【解析】213x ->，移项得231x >+，合并同类项得24x >，∴不等式的解集是2x >，故选C ．【提示】移项合并同类项得到24x >，不等式的两边同除以2即可求出答案． 【考点】解一元一次不等式，不等式的性质 3.【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，故选A ．【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】D【解析】6 6.47<<，∴她投出的铅球落在区域④，故选D ．【提示】根据小丽的铅球成绩为6.4m ，得出其所在的范围，即可得出答案． 【考点】近似数和有效数字 5.【答案】B【解析】把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是24，则中位数是24，故选B ．【提示】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可． 【考点】中位数，折线统计图 6.【答案】A【解析】抛物线22()y x h k =--+的顶点坐标为(,)h k ，由图可知，抛物线的顶点坐标数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）【解析】Rt ABC △40得到Rt ABB '中，1(180ABB ∠=，AC B ''∠=AB ⊥，【解析】点，以点，交【解析】OC AB ⊥90，5cm OA =22AO OC -由垂径定理得：AB 且小于等于8cm ，故答案为6．，BC b =，3C D a ''=-，就有A C '【解析】如图所示：62数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）18.【答案】（1）部分画法如图所示：（2）部分画法如图所示：【提示】根据要求画图即可．（1）至少要有两条边相等； （2）四条边相等，四个角都是直角即可．【考点】应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的性质 四、解答题19.【答案】（1）赞成的所占的百分比是130%10%60%--=，抽取的学生人数为12060%200÷=（人），故答案为200．（2）根据题意得：无所谓的人数是20030%60⨯=（人），反对的人数是20010%20⨯=（人），补图如下：（3）根据题意得120060%720⨯=（人），该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数有720人．【提示】（1）根据扇形统计图所给的数据，求出赞成的所占的百分比，再根据赞成的人数，即可求出总人数；（2）根据总人数和所占的百分比，即可补全统计图；）CDE △是等腰直角三角形，90，CD ∴，90ACB ∠=，DCE ，BCD ∴∠，BCE ∴∠，在△AC BC ACD =⎧⎪∠=∠）AC BC =90，由勾股定理得：，又DB AB =26AB ==，ACD BCE △≌△；，故答案为62．【提示】（1）求出ACD BCE =∠AD BE =，根据勾股定理求出90，13，6.9 6.9tan130.23CG =≈ACG △90AGC =，22∠，tan AGACG ∠=tan2230≈⨯AB AG ∴=90，43AFB ∠，tan AFB ∠430.93AB≈90，32AEB ∠，tan AEB ∠tan320.62AB≈EF EB =100.93AB=，解得（米），所以教学楼的高度约【提示】若选择方法一，在数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页））点，反比，点12OD PD mn =，4=，132OC BC =⨯S ）根据点B 与点）AB BAE ∠=15F ∠=又在ABC △ACB ∴∠=又AB ）在直角则222cm AC AB ==，故答案22．数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）时，F P 222）D 11，MQ BC ⊥，QBM ∠=BQ MQ BC AC =，分为三种情况：①当3(74PN PD x =4411112PN PD 代入求出(3)]x -；③当数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页））O CD x ∥轴，90∴AOB △23AB CD =12AOB S AB PO =△，12S CD PQ =△CQD ，12213AOB AB POS S CD PQ ∴==△ 为等腰直角三角形时，如图0m >，∴AOB S =△∴S =0m >，∴AOB S =△∴S =AE y ∥轴，∴E 点的横坐标为∴1(y =-23529m m =21548m m =8278=．数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）。
2013年河北省中考数学试卷
2013年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．﹣1℃B．1℃C．2℃D．3℃2．（2分）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104 3．（2分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）5．（2分）若x=1，则|x﹣4|=（）A．3B．﹣3C．5D．﹣56．（2分）下列运算中，正确的是（）A．=±3B．=2C．（﹣2）0=0D．2﹣1=7．（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里9．（3分）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A．2B．3C．6D．x+310．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④11．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．612．（3分）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对13．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π15．（3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远16．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．（3分）如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．18．（3分）若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为．19．（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．20．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．22．（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（10分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．24．（11分）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．25．（12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）26．（14分）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．2013年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）气温由﹣1℃上升2℃后是（）A．﹣1℃B．1℃C．2℃D．3℃【解答】解：∵气温由﹣1℃上升2℃，∴﹣1℃+2℃=1℃．故选：B．2．（2分）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104【解答】解：将4 230 000用科学记数法表示为：4.23×106．故选：B．3．（2分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．5．（2分）若x=1，则|x﹣4|=（）A．3B．﹣3C．5D．﹣5【解答】解：∵x=1，∴|x﹣4|=|1﹣4|=|﹣3|=3．故选：A．6．（2分）下列运算中，正确的是（）A．=±3B．=2C．（﹣2）0=0D．2﹣1=【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，故本选项错误；D、2﹣1=，故本选项正确．故选：D．7．（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A．8．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里【解答】解：MN=2×40=80（海里），∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°﹣∠M﹣∠N=180°﹣70°﹣40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故选：D．9．（3分）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（）A．2B．3C．6D．x+3【解答】解：根据题意得：（x×2+6）÷2﹣x=x+3﹣x=3；故选：B．10．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上故④正确，故选：C．11．（3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，又∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AEM=∠AFN=90°，∴△AFN∽△AEM，∴=，即=，解得AN=4．故选：B．12．（3分）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【解答】解：由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以乙的作业正确；故选：A．13．（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π【解答】解：∵CD⊥AB，CD=2∴CE=DE=CD=，在Rt△ACE中，∠C=30°，则AE=CEtan30°=1，在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，则OD==2，∴OE=OA﹣AE=OD﹣AE=1，S阴影=S扇形OAD﹣S△OED+S△ACE=﹣×1×+×1×=．故选：D．15．（3分）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【解答】解：∵∠C=100°，∴AB＞AC，如图，取BC的中点E，则BE=CE，∴AB+BE＞AC+CE，由三角形三边关系，AC+BC＞AB，∴AB＜AD，∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远．故选：C．16．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ADE中，AD==13，在Rt△CFB中，BC==13，①点P在AD上运动：过点P作PM⊥AB于点M，则PM=APsin∠A=t，此时y=EF×PM=t，为一次函数；②点P在DC上运动，y=EF×DE=30；③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BPsin∠B=（AD+CD+BC﹣t）=，则y=EF×PN=，为一次函数．综上可得选项A的图象符合．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．（3分）如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．【解答】解：∵共有6个面，A与桌面接触的有3个面，∴A与桌面接触的概率是：=．故答案为：．18．（3分）若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为1．【解答】解：（x+）÷=×==x+y，把x+y=1代入上式得：原式=1；故答案为：1．19．（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．故答案为：95．20．（3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．【解答】解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴（﹣2）⊕3=﹣2（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，﹣3x＜3，x＞﹣1．在数轴上表示如下：22．（10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．【解答】解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；（2）众数为5，中位数为5；（3）①第二步；②==5.3，估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．23．（10分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【解答】解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=﹣x+4．（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F 为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．24．（11分）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，∴∠AOP=∠BOP′，∵在△AOP和△BOP′中∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP=BP′；（2）解：如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，∵AT与相切，∴∠ATO=90°，∴AT===8，∵×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6，解得：TH=，即点T到OA的距离为；（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；理由：∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，当Q点在优弧右侧上，∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ﹣∠AOB=90°﹣80°=10°，综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时，△AOQ的面积最大．25．（12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q 的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）【解答】解：（1）设W=k1x2+k2nx，则Q=k1x2+k2nx+100，由表中数据，得，解得：，∴Q=﹣x2+6nx+100；（2）将x=70，Q=450代入Q得，450=﹣702+6×70n+100，解得：n=2；（3）当n=3时，Q=﹣x2+18x+100=﹣（x﹣90）2+910，∵﹣＜0，∴函数图象开口向下，有最大值，则当x=90时，Q有最大值，即要使Q最大，x=90；（4）由题意得，420=﹣[40（1﹣m%）]2+6×2（1+m%）×40（1﹣m%）+100，即2（m%）2﹣m%=0，解得：m%=或m%=0（舍去），∴m=50．26．（14分）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是CQ∥BE，BQ的长是3dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．【解答】解：（1）CQ∥BE，BQ==3；=×3×4×4=24（dm3）；（2）V液（3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=，∴α=∠BCQ=37°．当容器向左旋转时，如图3，0°≤α≤37°，∵液体体积不变，∴（x+y）×4×4=24，∴y=﹣x+3．当容器向右旋转时，如图4．同理可得：y=；当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图5，由BB′=4，且PB•BB′×4=24，得PB=3，∴由tan∠PB′B=，得∠PB′B=37°．∴α=∠B′PB=53°．此时37°≤α≤53°；延伸：当α=60°时，如图6所示，设FN∥EB，GB′∥EB，过点G作GH⊥BB′于点H．在Rt△B′GH中，GH=MB=2，∠GB′B=30°，∴HB′=2．∴MG=BH=4﹣2＜MN．此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G 为底面的直棱柱．+S MBB′G=××1+（4﹣2+4）×2=8﹣．∵S△NFM∴V=24﹣4（8﹣）=﹣8＞4（dm3）．溢出∴溢出液体可以达到4dm3．。
2013数学中考试题汇编答案与解析
2013中考全国100份试卷分类汇编答案与解析——圆的垂径定理1、（2013年潍坊市）如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（ ）.A.24B.28C.52D.54答案：D ．考点:垂径定理与勾股定理.点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决.2、(2013年黄石)如右图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为A. 95B. 245C. 185D. 52答案：C解析：由勾股定理得AB ＝5，则sinA ＝45，作CE ⊥AD 于E ，则AE ＝DE ，在Rt △AEC 中，sinA ＝CE AC ，即453CE =，所以，CE ＝125，AE ＝95，所以，AD ＝1853、(2013河南省)如图，CD 是☉O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，直线EF 与O 相切与点D ，则下列结论中不一定正确的是【】（A ）AG BG = （B ）AB ∥EF（C ）AD ∥BC （D ）ABC ADC ∠=∠【解析】由垂径定理可知：（A ）一定正确。
由题可知：EF CD ⊥，又因为AB CD ⊥，所以AB ∥EF ，即（B ）一定正确。
因为ABC ADC ∠∠和所对的弧是劣弧AC ，根据同弧所对的圆周角相等可知（D ）一定正确。
【答案】C4、（2013•泸州）已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ）Bcm B cm cm或cm D cm或cm==3cm==4==25、（2013•广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）cm BcmAB=4cmAB=4cmx=故半径为6、（2013•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）求出==4m7、（2013•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）BABABOB==8、（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（）==59、(2013浙江丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是A. 4B. 5 C 6 D. 810、（2013•宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）B、，正确，故本选项错误；11、（2013•毕节地区）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）OB===12、（2013年佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4C.5D.7分析：过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可求出BD的长，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的长．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=3，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD===．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出OD的长是解答此题的关键13、（2013甘肃兰州4分、12）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．解答：解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4cm，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5cm．故选C．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14、（2013•内江）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx ﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24．15、（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm．==cmcm16、（2013•株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是48度．17、（2013•黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．CD=2x=∴所在圆的半径为：故答案为：．18、（2013•绥化）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为2．OC=1AB=2AD=2=2=2．19、（2013年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，Θ与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），PΘ的半径为P13，则点P的坐标为____________.分析：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键20、(2013年深圳市)如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。
2013年中考数学真题试题(解析版)
2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。
(45专题全套打包)2013年全国各地中考数学试卷分类汇编总汇-36.doc
圆与圆的位置关系一．选择题1．（2013兰州，4，3分）⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆的位置关系有5种：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r，则两圆相离；若d=R+r，则两圆外切；若d=R﹣r，则两圆内切；若R﹣r＜d ＜R+r，则两圆相交．本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况．解答：解：∵R﹣r=4﹣1=3，O1O2=3cm．∴两圆内切．故选B．点评：本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系．2．（2013广西钦州，5，3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=5cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm和3cm，若O1O2=5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm和3cm，若O1O2=5cm，又∵2+3=5，∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R ＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．3．（2013湖北孝感，6，3分）下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交考点：圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可解答：解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键．4.（2013湖南长沙，4，3分）已知⊙O1的半径为1㎝、⊙O2的半径为3㎝，两圆的圆心距O1O2为4㎝，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切答案：B【详解】因为1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切.5．（2013湖南娄底，10，3分）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（）A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm考点：相交两圆的性质．分析：根据相交两圆的性质得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC的长．解答：解：连接AO1，AO2，∵⊙O1，⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，∴O1O2⊥AB，∴AC=AB，设O1C=x，则O2C=10﹣x，∴62﹣x2=82﹣（10﹣x）2，解得：x=3.6，∴AC2=62﹣x2=36﹣3.62=23.04，∴AC=4.8cm，∴弦AB的长为：9.6cm．故选：B．点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．6．[2013湖南邵阳，5，3分]若⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距d=7 cm，则这两个圆的位置关系是( )A．相交B．内切C．外切 D.外离知识考点：圆与圆的位置关系.审题要津：根据圆与圆位置关系及已知的两圆半径及圆心距数量关系即可得出答案.满分解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，∴圆心距d=3 cm+4cm=7 cm.∴⊙O1和⊙O2外切.故选C.名师点评：解题的关键是掌握圆与圆的位置关系：外离时d>R+r，外切时d=R+r，相交时R-r<d<R+r，内切时d=R-r，内含时d<R+r.（R、r表示两圆的半径，d表示两圆的圆心距）5.（2013江苏南京，4，2分）如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。
2013年数学中考试题和答案
2013年数学中考试题和答案◆ 注意事项：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）1、若不等式组⎩⎨⎧<+>232a x x 有解,则实数a 的取值范围为（ ）A ．21≤aB ．21<aC ．21≥aD ．21>a2、化简2)28cos 28(sin ︒-︒等于（ ）A ．︒-︒28cos 28sinB ．0C ．︒-︒28sin 28cosD ．以上都不对3、若,012=--x x 则522234+-+-x x x x =（ ）A ．0B ．5C ．52+D ．5252-+或4、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A B ．123 C ．24 D ．24+ 5、已知=++=+=+=+zx yz xy xyzx z zx z y yz y x xy ，则61,51,31（ ） A ．41 B ．21 C ．71 D ．916、已知关于x 的方程0)21(542=+⋅++-xa x x ，若a 为正实数，则下列判断正确的是（ ）A ．有三个不等实数根B ．有两个不等实数根C ．有一个实数根D ．无实数根4题图二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 7、a a 13--与a a 13--是相反数，计算aa 1+= ． 8、若[]x 表示不超过x 的最大整数，0444311311311⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-=A ， 则[]A = ．9、如图，N M 、分别为ABC ∆两边BC AC 、的中点，AN 与BM 交于点O ，则的面积的面积ABC BON ∆∆ = ．10、如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为︒80，弧BD 的度数为︒20，点P 为直径AB 上任一点，则PD PC +的最小值为 ． 11、观察下列各式：),4131(1331133133),3121(1221122122),211(1111111111222222222--=+-=+-+--=+-=+-+--=+-=+-+ ……计算：201120111201120113311225212222+-+++++++ = ．12、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a ，是3的倍数的个数为b ，则样本96、、、b a 的中位数是 ．13、若3-x 为正整数，且是13522+-x x 的约数，则x 的所有可能值总和为 ．14、由直线12-+=k kx y 和直线12)1(+++=k x k y （k 是正整数）与x 轴及y 轴所围成的图形面积为S ，则S 的最小值是 ．三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）已知抛物线)0(2>++-=c c bx x y 过点)0,1(-C ，且与直线x y 27-=只有一个交点．⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 若直线3+-=x y 与抛物线相交于两点B A 、，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使ABQ ∆是等腰三角形? 若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．BACN MO PO AC DB第10题图第9题图B A DE C PFO 1 O 2MH GN第18题图 16、（14分）如图,过正方形ABCD 的顶点C 在形外引一条直线分别交AD AB 、延长线于点N M 、,DM 与BN 交于点H ,DM 与BC 交于点E ,BN 与DC 交于点F ．⑴ 猜想：CE 与DF 的大小关系? 并证明你的猜想． ⑵ 猜想：H 是AEF ∆的什么心? 并证明你的猜想．17、（14分）设关于x 的方程0222)1(42=-+--+-y x y x x 恰有两个实数根,求y 的负整数值．18、（15分）如图，已知菱形ABCD 边长为36,︒=∠120ABC ,点P 在线段BC 延长线上,半径为1r 的圆1O 与DP CP DC 、、分别相切于点N F H 、、，半径为2r 的圆2O 与PD 延长线、CB 延长线和BD 分别相切于点G E M 、、．（1）求菱形的面积； （2）求证：MN EF =； （3）求21r r +的值．19、（15分）某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为y 件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为x ，y 与x 的函数关系式为504022++-=x x y ．由于设备老化，从2011年起，年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件． ⑴ 若更换设备后，至少几年可收回投入成本? ⑵ 试写出更换设备后，年产量Q 件与企业建厂年数x 的函数关系式；并求出，到哪一年年产量可超过假定设备没有更换的年产量？AB MC E DF H N第16题图2012年蚌埠二中高一自主招生考试科学素养 数学答题卷一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、8、 9、 10、 11、12、 13、 14、三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分） 解：解：17、（14分）解：ABMCED FHN第16题图BA DEC PFO 1 O 2M H GN第18题图解： 19、（15分）解：2012年蚌埠二中自主招生考试数学参考答案一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)1、B2、C3、C4、D5、C6、C二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、5 8、-2 9、61 10、3 11、201220112（或其它形式）12、5.5 13、46 14、47三、解答题（本大题共5小题，27'15'1541'14'14'=++'++） 15、(14分)解：（1）322++-=x x y (6分)（2）Q )1,1()14,1()173,1(或或±±(14分)16、(14分)（1）DF CE =.(2分)证：∵正方形ABCD ∴AD ∥BC,DC ∥AB ∴NA BC MN MC ND CE ==,(4分)NANDAB DF =(6分) ∴NA ND BC CE =∴BCCEAB DF =又BC AB =∴DF CE =(7分) （2）垂心. (9分)易证ADF ∆≌CE D ∆(11分)∴FDE DAF ∠=∠又∴︒=∠+∠90ADE DAF ∴DE AF ⊥(13分)同理AE FB ⊥. H 为AEF ∆的垂心. (14分) (其他解法酌情给分)17、(14分)解：原式可变为0222)1(22=----+-y x y x()[]0)1(222=++---y x x ∴)1(222+-=-=-y x x 或∴0)1()1(2<+-+-=y y 或∴13->-=y y 或∴y 的负整数值为3-. (或也可去绝对值。
2013年河北省中考数学试卷含答案-答案在前
河北省2013年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】∵气温由1C ︒-上升2C ︒，∴1C 2C=1C ︒︒︒-+故选B ．【提示】根据上升2C ︒即是比原来的温度高了2C ︒，就是把原来的温度加上2C ︒即可.【考点】有理数的加法2.【答案】B【解析】将4230000用科学记数法表示为：64.2310⨯故选：B【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【解析】A ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．【提示】根据中心对称图形和轴对称图形定义求解即可.【考点】中心对称图形，轴对称图形4.【答案】D【解析】A ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D ．符合因式分解的定义，故本选项正确；故选D ．故选B．12.【答案】A 【解析】由甲同学的作业可知，CD AB =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD Y 是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM AM =，MD MB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD Y 是矩形．所以乙的作业正确；故选A ．【提示】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确，先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确.【考点】作图，复杂作图，矩形的判定13.【答案】B【解析】如图，180901901BAC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806031203ABC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806021202ACB ∠=--∠=-∠o o o ，在ABC △中，180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=o ，∴90112031202180︒︒︒︒-∠+-∠+-∠=，∴121503︒∠+∠=-∠，∵350︒∠=，∴1215050100︒︒︒∠+∠=-=故选B ．【提示】设围成的小三角形为ABC △，分别用1∠、2∠、3∠表示出ABC △的三个内角，再利用三角形的内角和等于180︒列式整理即可得解.【考点】三角形内角和定理14.【答案】D【解析】故选C．故选A．【提示】根据两直线平行，同位角相等求出BMF ∠，BNF ∠，再根据翻折的性质求出BMN ∠和BNM ∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）20.【答案】2【解析】∵一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，∴图像与x 轴交点坐标为：(0,0)，(3,0)，∵将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ；…如此进行下去，直至得13C∴13C 的与x 轴的交点横坐标为(36,0)，(39,0)，且图像在x 轴上方，∴13C 的解析式为：13(36)(39)y x x =---，当37x =时，(3736)(3739)2y =--⨯-=．故答案为：2．【提示】根据图像的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值.【考点】二次函数图像与几何变换三、解答题21.【答案】（1）11（2）1x >-【解析】解：（1）∵()1a b a a b ⊕=-+，∴(2)32(23)110111⊕=---+=+=-（2）∵313x ⊕<，∴3(3)113x -+<，93113x -+<，33x -<，1x >-．在数轴上表示如下：【提示】按照定义新运算()1a b a a b ⊕=-+，，得出3x ⊕，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．【考点】解一元一次不等式，有理数的混合运算，在数轴上表示不等式的解集22.【答案】（1）D 错误，理由为：2010%23⨯=≠（2）众数为5，中位数为5（3）①第二步；②44586672 5.320x ⨯+⨯+⨯+⨯==，估计260名学生共植树5.32601378⨯=（颗）23.【答案】（1）（2）t 的取值范围是：47t <<． 31t =y 2t =x【提示】利用一次函数图像上点的坐标特征，求出一次函数的解析式，分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围，找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E 、F ，如解答图所示．求出点E 、F 的坐标，然后分别求出ME 、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值.【考点】一次函数综合题24.【答案】（1）证明见解析（2）点T 到OA 的距离为245（3）当BOQ ∠的度数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大．【提示】首先根据已知得出AOP BOP '∠=∠，进而得出AOP BOP '△≌△，利用切线的性质得出90ATO ︒∠=，再利用勾股定理求出AT 的长，进而得出TH 的长.【考点】圆的综合题25.【答案】（1）212100Q k x k nx =++（2）2n =（3）90x =（4）能；1%m = （4）由题意得，2142040(1%)62(1%)40(1%)10010[]m m m =--+⨯+⨯-+，即22(%)%0m m -=，解得：1%%02m m ==或（舍去）【提示】根据题目所给的信息，设212W k x k nx =+，然后根据100Q W =+，列出用Q 的解析式，将70x =，450Q =，代入求n 的值即可，把3n =代入，确定函数关系式，然后求Q 最大值时x 的值即可，根据题意列出关系式，求出当450Q =时m 的值即可． 【考点】二次函数的应用26.【答案】（1）CQ BE ∥，3BQ == （2）134424V =⨯⨯⨯=液3()dm【提示】根据水面与水平面平行可以得到CQ 与BE 平行，利用勾股定理即可求得BQ 的长，液体正好是一个以BCQ △是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积，根据液体体积不变，据此即可列方程求解， 延伸：当60α︒=时，如图6所示，设FN EB ∥，GB EB '∥，过点G 作GH BB ⊥'于点H ，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt NFM △和直角梯形MBB G '为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可做出判断． 【考点】四边形综合题，解直角三角形的应用数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前河北省2013年初中毕业生升学文化课考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1～6小题,每小题2分；7～16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.气温由1-℃上升2℃后是 ( ) A .1-℃ B .1℃ C .2℃ D .3℃2.截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 ( )A .70.42310⨯ B .64.2310⨯ C .542.310⨯ D .442310⨯3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )ABCD4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( )A .()a x y ax ay －=－B .2221()1x x x x ++++=C .2()()1343x x x x ++++=D .3())11(x x x x x +－=－5.若1x =,则|4|x -=( )A .3B .3-C .5D .5- 6.下列运算中,正确的是( )A3=± B2C .0(20)－＝D .2122-=7.甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m ,设甲队每天修路m x 依题意,下面所列方程正确的是 ( )A .12010010x x =- B .12010010x x =+ C .12010010x x=-D .12010010x x=+ 8.如图1,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70方向的M 处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40的N 处,则N 处与灯塔P 的距离为 ( )A .40海里B .60海里C .70海里D .80海里9.如图2,淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ,淇淇猜中的结果应为y ,则y =( )A .2B .3C .6D .3x +10.反比例函数my x=的图象如图3所示,以下结论： ①常数1m ＜-；②在每个象限内,y 随x 的增大而增大；③若,()1A h -,()2,B k 在图象上,则h k ＜； ④若,()P x y 在图象上,则,()P x y '--也在图象上其中正确的是 ( )A .①②B .②③C .③④D .①④11.如图4,菱形ABCD 中,点M ,N 在AC 上,ME AD ⊥,NF AB ⊥.若2NF NM ==,3ME =,则AN = ( )A .3B .4C .5D .6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）12.如已知：线段AB ,BC ,90ABC ∠=︒.求作：矩形ABCD . 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业,下列说法正确的是( )A .两人都对B .两人都不对C .甲对,乙不对D .甲不对,乙对13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若350∠=︒,则12∠+∠= ( ) A .90︒ B .100︒ C .130︒ D .180︒14.如图7,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,30C ∠=︒,23CD =.则S =阴影 ( ) A .πB .2π CD .2π315.如图8—1,M 是铁丝AD 的中点,将该铁丝首尾相接折成ABC △,且 30B ∠=︒,100C ∠=︒,如图8—2.则下列说法正确的是 ( ) A .点M 在AB 上B .点M 在BC 的中点处C .点M 在BC 上,且距点B 较近,距点C 较远D .点M 在BC 上,且距点C 较近,距点B 较远16.如图9,梯形ABCD 中,AB DC ∥,DE AB ⊥,CF AB ⊥,且 5AE EF FB ===,12DE =动点P 从点A 出发,沿折线AD DC CB --以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒,EPF y S =△,则y 与t 的函数图象大致是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上) 17.如图10,A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A 与桌面接触的概率是 .18.若1x y +=,且0x ≠,则2()2xy y x yx x x+++÷的值为 . 19.如图11,四边形ABCD 中,点M ,N 分别在AB ,BC 上,将BMN △沿MN 翻折,得FMN △,若MF AD ∥,FN DC ∥,则B ∠=.20.如图12,一段抛物线：()(303)y x x x =--≤≤,记为1C ,它与x 轴交于点O ,1A ；将1C 绕点1A 旋转180得2C ,交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180得3C ,交x 轴于点3A ；……如此进行下去,直至得13C .若()37,P m 在第13段抛物线13C 上,则m = .三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分9分)定义新运算：对于任意实数a ,b ,都有)1(a b a a b ⊕+=-,等式右边是通常的加 法、减法及乘法运算,比如：252(25)+1⊕=⨯-2(3)1=⨯-+61=-+ 5=-.(1)求(23)⊕-的值(2)若3x ⊕的值小于13,求x 的取值范围,并在图13所示的数轴上表示出来.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）22.(本小题满分10分)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了20 名学生每人的植树量,并分为四种类型,A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图14—1)和条形图(如图14—2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由； (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.23.(本小题满分10分)如图15,()0,1A ,()3,2M ,()4,4N .动点P 从点A 出发,沿y 轴以每秒1个单位 长的速度向上移动,且过点P 的直线l y x b +：=-也随之移动,设移动时间为t 秒.(1)当3t =时,求l 的解析式；(2)若点M ,N 位于l 的异侧,确定t 的取值范围；(3)直接写出t 为何值时,点M 关于l 的对称点落在坐标轴．．．上.24.(本小题满分11分)如图16,OAB △中,10OA OB ==, 80AOB ∠=︒,以点O 为圆心,6为半径的优弧MN 分别交OA ,OB 于点M ,N .(1)点P 在右半弧上(BOP ∠是锐角),将OP 绕点O 逆时针旋转80︒得OP '. 求证：AP BP '=；(2)点T 在左半弧上,若AT 与弧相切,求点T 到OA 的距离；(3)设点Q 在优弧MN 上,当AOQ △的面积最大时,直接写出BOQ ∠的度数.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）25.(本小题满分12分)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩.Q W =+100,而W 的大小与运输次数n 及平均速度(km/h)x 有关(不考虑其他因素),W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比,另一部分与x 的n 倍成正比.试行中得到了表中的数据.(1)用含x 和n 的式子表示Q ； (2)当70x =,450Q =时,求n 的值； (3)若3n =,要使Q 最大,确定x 的值； (4)设2n =,40x =,能否在n 增加)%(0m m ＞,同时x 减少%m 的情况下,而Q 的值仍为420,若能,求出m 的值；若不能,请说明理由.参考公式：抛物线2()0y ax bx c a ++≠=的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--26.(本小题满分14分)一透明的敞口正方体容器ABCD A B C D ''''-装有 一些液体,棱AB 始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(CBE α∠=,如图17—1所示).探究 如图17-1,液面刚好过棱CD ,并与棱BB ' 交于点Q ,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图17-2所示.解决问题：(1)CQ 与BE 的位置关系是 ,BQ 的长是 dm ；(2)求液体的体积：(参考算法：直棱柱体积BCQ V S AB =⨯液底面积高) (3)求α的度数.(注：3sin49cos414︒︒==,3tan374︒=)拓展 在图17—1的基础上,以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体 溢出,图17—3或图17—4是其正面示意图.若液面与棱C C '或CB 交于点P ,设PC x =,BQ y =.分别就图17—3和图17—4求y 与x 的函数关系式,并写出相应的α的范围.[温馨提示：下页还有题！]延伸 在图17—4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形 隔板(厚度忽略不计),得到图17—5,隔板高1dm NM =,BM CM =,NM BC ⊥.继续向右缓慢旋转,当60α=︒时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到34dm .。
2013河北省中考数学试卷及答案
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×1043．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)5．若x ＝1，则||x －4＝ A ．3B ．－3 C ．5D ．－56．下列运算中，正确的是 Ａ．9＝±3Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0D ．2－1＝127．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x8．如图1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y = A ．2B ．3 C ．6D ．x +310．反比例函数y ＝mx 的图象如图3所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ； ④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是 A ．①②B ．②③ C ．③④D ．①④11．如图4，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB . 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN = A ．3 B ．4 C ．5D ．612．如已知：线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD .以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°14．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD = 23.则S 阴影= A ．π B ．2π C ．23 3D ．23π15．如图8-1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2. 则下列说法正确的是A ．点M 在AB 上 B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远16．如图9，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P 从点A 出发，沿折线AD -DC -CB 以每秒1个单位 长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒，y = S △EPF ， 则y 与t 的函数图象大致是2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．如图10，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是________．18．若x +y ＝1，且，则x ≠0，则(x +2xy +y 2x ) ÷x +yx 的值为_____________．19．如图11，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ， 则∠B =°．20．如图12，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ） 在第13段抛物线C 13上，则m =_________．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2⨯(2－5)+1＝2⨯(－3)+1＝－6+1＝－5（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.22．（本小题满分10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.24．（本小题满分11分）如图16，△OAB 中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O 为圆心，6为半径的优弧MN⌒分别交OA ，OB 于点M ，N .（1）点P 在右半弧上（∠BOP 是锐角），将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP ′.求证：AP = BP ′；（2）点T 在左半弧上，若AT 与弧相切，求点T 到OA 的距离；（3）设点Q 在优弧MN ⌒上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出∠BOQ 的度数.25．（本小题满分12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）26．（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE = α，如图17-1所示）．探究如图17-1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB′ 交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是___________，BQ 的长是____________dm ；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V 液=底面积S BCQ ×高AB ）（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)拓展在图17-1的基础上，以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C 或CB 交于点P ，设PC = x ，BQ = y .分别就图17-3和图17-4求y 与x 的函数关系式，并写出相应的α的范围.[温馨提示：下页还有题！]延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.。
2013河北省中考数学试卷及答案
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷U两部分；卷I为选择题，卷U为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷I （选择题，共42分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.•、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .气温由-1 C上升2C后是A . - 1 CB . 1CC. 2C D . 3C2.截至2013年3月底，某市人口总数已达到 4 230 000人•将4 230 000用科学记数法表示为A. 0.423 K07 B . 4.23 106C. 42.3 氷05 D . 423 XI043 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4 •下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A . a(x—y) = ax—ayB . x2+2x+1 = x(x+2)+1C. (x+1)(x+3) = x2+4x+3 D . x3—x= x(x+1)(x —1)AC . 6D . x+3 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x ,淇淇猜中的结果应为y ,则y =B. 3A . 3B . —3C . 5D . —5 6.下列运算中，正确的是A . -9 = ±3B . 口 = 2C . (— 2)0= 0D . —! 1 2 = 27•甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m , 设甲队每天修路 x m.依题意，下面所列方程正确的是120= 100x = x —10 C .120 =100x — 10 x 120 100 B ------- = ----- .x x+10 120 = 100 D .x+10= &如图1, 一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东70。
2013年中考数学试题10专题汇编
2013年中考数学试题10专题汇编2013中考全国100份试卷分类汇编与圆有关的计算1、(2013年武汉)如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝°，∠ECD＝°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．答案：B解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z°所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°，∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°，∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°，在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°，化简，得：z＝（90－x－y）°，在四边形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°，所以，弧DE的长为：＝选B。
2、(2013年黄石)已知直角三角形的一条直角边，另一条直角边，则以为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是A.B.C.D.答案：A解析：得到的是底面半径为5cm，母线长为13cm的圆锥，底面积为：25，侧面积为：，所以，表面积为3、（2013•资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．πD．π考点：扇形面积的计算；钟面角．分析：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，利用扇形的面积公式即可求解．解答：解：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，则分针在钟面上扫过的面积是：=π．故选：A．点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．4、（2013达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为（）A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米答案：A解析：CF＝300，OF＝，所以，∠COF＝30°，∠COD＝60°，OC＝600，因此，弧CD的长为：＝200π米5、（2013•攀枝花）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°考点：圆锥的计算．分析：要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．解答：解：设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．6、（2013•眉山）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm考点：圆锥的计算．分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=2cm．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．7、（2013•绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°考点：圆锥的计算．3718684分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．解答：解：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180．故选D．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8、（12-4圆的弧长与扇形面积•2013东营中考）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A.B.C.D.8.A.解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为.9、（2013•嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A．cmB．cmC．cmD．7πcm考点：弧长的计算．分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长==π．故选B．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．10、（2013山西，1，2分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（B）A．－B．－C．π－D．π－【答案】B【解析】扇形BEF的面积为：S1==，菱形ABCD的面积为SABCD=，如右图，连结BD，易证：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ与△BAP的面积之和为△BAD的面积为：，因为四边形BPDQ的面积为，阴影部分的面积为：－。
2013中考试题及答案
2013中考试题及答案2013年中考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是宇宙的中心B. 地球是太阳系的中心C. 太阳是宇宙的中心D. 太阳是银河系的中心答案：B2. 以下哪个元素是人体必需的微量元素？A. 钙B. 铁C. 钠D. 钾答案：B3. 以下哪个国家是联合国安全理事会常任理事国之一？A. 德国B. 日本C. 中国D. 印度答案：C4. 以下哪个选项是正确的？A. 光年是时间单位B. 光年是长度单位C. 光年是速度单位D. 光年是质量单位答案：B5. 以下哪个是著名的物理学家？A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 达尔文D. 孟德尔答案：A6. 以下哪个是化学元素的符号？A. HB. HeC. CD. A和B答案：D7. 以下哪个是正确的？A. 氧气可以支持燃烧B. 氧气可以燃烧C. 氧气既不能支持燃烧也不能燃烧D. 氧气可以灭火答案：A8. 以下哪个是正确的？A. 植物的光合作用需要阳光B. 植物的光合作用不需要阳光C. 植物的光合作用需要黑暗D. 植物的光合作用需要水答案：A9. 以下哪个是正确的？A. 酸雨是由于大气中的二氧化碳过多造成的B. 酸雨是由于大气中的二氧化硫过多造成的C. 酸雨是由于大气中的氮气过多造成的D. 酸雨是由于大气中的氧气过多造成的答案：B10. 以下哪个是正确的？A. 物体的内能与温度无关B. 物体的内能与温度有关C. 物体的内能与质量无关D. 物体的内能与体积无关答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 请填写下列化学方程式中缺失的反应物或生成物。
A. 铁与稀盐酸反应生成氯化亚铁和氢气，化学方程式为：_______ + HCl → FeCl2 + H2↑B. 碳酸钠与盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳，化学方程式为：Na2CO3 + HCl → NaCl + H2O + ________答案：A. Fe；B. CO212. 请填写下列物理公式中缺失的物理量。
江西省2013年中考数学试题(解析版)
转过程中，当 BE=DF 时，则∠BAE 的值是
．
问题苑：旋转。分类思想。
B
A
B
A
E
F
C
D
C
D
①
(第十四题)
②
思考归纳：解：本题应有两种情况。情况一如图 ①，此时易证 AEB AFD("SSS")
则∠BAE 的值是 15°；
情况二如图②，此时也易证 AEB AFD("SSS") ，故∠BAF=∠DAE=105°，∠BAE 的值
A．南偏西60°
B．南偏西30°
C．北偏东60°
D．北偏东30°
D
E F
问题苑：数学实践活动为素材的课题学习。 思考归纳：解：本题仍是与生活实践相关类型的题目。太阳光恍若平行光，类似于平行投
影，则可以反向延长身影，便可以确定太阳相对于人位于南偏西 60° 。 N
（第五题） S 故应选 A． ⒍某人驾车从 A 地上高速公路前往 B 地，中途服务区休息了一段时间。出发时油箱存油 40 升，到达 B 后剩余 4 升，则从出发到达 B 地油箱所剩的油 y(升)与时间 t（h）之间的函 数大致图像是（ ）
本题△= b2 4ac 22 4 1 (4) =0
解的 m 的值为－1.
⒒已知 (m n)2 8 , (m n)2 2 ,则 m2 n2
．
问题苑：整式的运算.化归思想. 思考归纳：解：首先认真审题,细心观察,不应忙于解答.可知两式均是完全平方,且其一是和,
其一是差.这样,做题时可以将 (m n)2 8 与 (m n)2 2 相加得到 m2 n2 5.,巧妙运用
21.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年
2013年陕西省中考真题及参考答案
2013年陕西省初中毕业生学业考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列四个数中最小的数是（ ）. （A ）2- （B ）0 （C ）13-（D ）5 2.如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）.3.如图，AB CD ∥，9035CED AEC ∠=︒∠=︒，，则D ∠的大小为（ ）. （A ）65︒ （B ）55︒ （C ）45︒ （D ）35︒4.不等式组102123x x ⎧->⎪⎨⎪-<⎩，的解集为（ ）. （A ）12x >（B ）1x <- （C ）112x -<< （D ）12x >- 5.我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（ ）.（A ）71.8 （B ）77 （C ）82 （D ）95.76.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点(2)A m ，、()3B n ，，那么一定有（ ）. （A ）00m n >>， （B ）00m n ><， （C ）00m n <>， （D ）00m n <<，7.如图，在四边形ABCD 中，AB AD CB CD ==，，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）.（A ）1对 （B ）2对 （C ）3对 （D ）4对8.根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-39.如图，在矩形ABCD 中，2AD AB =，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN .若四边形MBND 是菱形，则AMMD 等于（ ）. （A ）38 （B ）23 （C ）35 （D ）4510.已知两点()15A y -，、()23B y ，均在抛物线()20y ax bx c a =++≠上，点()00C x y ，是该抛物线的顶点.若120y y y >≥，则0x 的取值范围是（ ）.（A ）05x >- （B）01x >- （C ）051x -<<- （D ）023x -<<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：30(2)1)-+=________.12.一元二次方程230x x -=的根是________.13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为(21)A-，、(13)B ，，将线段AB 经过平移后得到线段A B ''.若点A 的对应点为(32)A '，，则点B 的对应点B '的坐标是________.B.比较大小：8cos31︒（填“>”，“=”或“<”） 14.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， 且BD 平分AC .若8BD =，6AC =，120BOC ∠=︒，则四 边形ABCD 的面积为________.（结果保留根号）15.如果一个正比例函数的图象与反比例函数6y x=的图象交于11()A x y ，、22()B x y ，两点，那么2121()()x x y y --的值为________.16.如图，AB 是O ⊙的一条弦，点G 是O ⊙上一动点，且30ACB ∠=︒，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与O ⊙交于G 、H 两点，若O ⊙的半径为7，则GE FH +的最大值为________. 三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程） 17.（本题满分5分） 解分式方程：22142xx x +=--. 18.（本题满分6分）如图，90AOB ∠=︒，OA OB =，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC l ⊥交l 于点C ，BD l ⊥交l 于点D . 求证：AC OD =.19.（本题满分7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A—了解很多”，“B—了解较多”，“C—了解较少”，“D—不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1 800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20.（本题满分8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测AB .已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）得 1.25m21.（本题满分8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22.（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.（1）求甲伸出小拇指取胜的概率； （2）求乙取胜的概率.23.（本题满分8分）如图，直线l 与O ⊙相切于点D ，过圆心O 作EF l ∥交O ⊙于E 、F 两点，点A 是O ⊙上一点，连接AE 、AF ，并分别延长交直线l 于B 、C 两点.（1）求证：90ABC ACB ∠+∠=︒；（2）当O ⊙的半径512R BD ==，时，求tan ACB ∠的值.24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过(10)A ，、(30)B ，两点. （1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D ，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ，连接AC 、DE 和DB .当AOC △与DEB △相似时，求这个二次函数的表达式.[提示：如果一个二次函数的图象与x 轴的交点为1(0)A x ，、2(0)B x ，，那么它的表达式可表示为12()()y a x x x x =--]25.（本题满分12分） 问题探究（1）请在图1中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图2，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图2中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由. 问题解决（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD BC +=，点P 是AD 的中点.如果AB a CD b ==，，且b a >，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由.2013年陕西省初中毕业生学业考试数学参考答案三、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. D 7. C 8.A9. C 10. B四、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．7- 12.03， 13．Ａ.()64，； Ｂ.>14. 15.24 16.10.5三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程） 17.解：2+()224x x x +=-.（2分）22224x x x ++=-.3x =-.（4分）经检验，3x =-是原分式方程的根.（5分） 18.（本题满分6分）证明：90AOB ∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒.（1分） AC l BD l ⊥⊥，， 90ACO BDO ∴∠=∠=︒. 90A AOC ∴∠+∠=°. A BOD ∴∠=∠.（3分） 又OA OB =， AOC OBD ∴△≌△.（5分）AC OD ∴=.（6分）19.（本题满分7分）解：（1）抽样调查的学生人数为：3630%120÷=（名）.（2分） （2）B 的人数：12045%54⨯=（名），C 的百分比：24100%20%120⨯=， D 的百分比：6100%5%120⨯=. 补全两幅统计图如图所示.（5分）（3）对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为：180045%810⨯=（名）.（7分） 20.（本题满分8分） 解：设CD 长为m x ，AM EC CD EC BN EC EA MA ⊥⊥=⊥，，，， MA CD BN CD ∴∥，∥. EC CD x ∴==. ABN ACD ∴△∽△. BN ABCD AC ∴=.（5分） 即1.75 1.251.75x x =-. 解之，得 6.125 6.1x =≈.∴路灯高CD 约为6.1m.（8分）（第三单元第二章第四节利用一次函数解决实际问题） 21.（本题满分8分）解：（1）设OA 段图象的函数表达式为y kx =. 当 1.5x =时，90y =； 1.590k ∴=. 60k ∴=.60y x ∴=.()0 1.5x ≤≤∴当0.5x =时，600.530y =⨯=. ∴行驶半小时时，他们离家30千米.（3分）（2）设AB 段图象的函数表达式为y k x b '=+.（4分）(1.590)A ，，()2.5170B ，在AB 上，90 1.5170 2.5k b k b '=+⎧∴⎨'=+⎩，．解之，得8030k b '==-，.()8030 1.5 2.5y x x ∴=-．≤≤（6分）（3）当2x =时，80230130y =⨯-=.17013040∴-=.∴他们出发2小时时，离目的地还有40千米.（8分）（注：本题中对自变量取值范围不作要求.）（第七单元第二章第三节用列表法、树形图求不确定事件的概率）22.由表格可知，共有25种等可能的结果.（1）由上表可知，甲伸出小拇指取胜有1种可能.∴P （甲伸出小拇指取胜）=125.（3分） （2）由上表可知，乙取胜有5种可能.P ∴（乙取胜）=51255=.（8分） 23.（本题满分8分）（1）证明：EF 是O ⊙的直径，90EAF ∴∠=°.90ABC ACB ∴∠+∠=°.（3分）（2）解：连接OD ，则OD BD ⊥.（4分） 过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H .EH OD ∴∥.EF BC OE OD =∥，.∴四边形EODH 是正方形.（6分） 5EH HD OD ∴===. 又12BD =，7BH ∴=.在Rt BEH △中，7tan 5BH BEH EH ∠==，而90ABC BEH ∠+∠=°，90ABC ACB ∠+∠=°，ACB BEH ∴∠=∠.7tan 5ACB ∴∠=.（8分）（专题七与二次函数有关的综合问题） 24.（本题满分10分）解：（1）二次函数图象的对称轴为直线2x =.（2分）（2）设二次函数的表达式为()()()130y a x x a =--≠.（3分） 当0x =时，3y a =；当2x =时，y a =-.∴点C 坐标为()03a ，，顶点D 坐标为()2a -，.3OC a ∴=.又()10A ，，()20E ，.11OA EB DE a a ∴===-=，，.（5分）当AOC △与DEB △相似时，①假设OCA EBD ∠=∠，可得AO OC DE EB =，即311aa =，a ∴=或a =.（7分）②假设OCA EDB ∠=∠，可得AO OCEB ED=. 311aa∴=，此方程无解.（8分） 综上可得，所求二次函数的表达式为233y x x =-233y x x =-+（10分）[写成)()13y x x =--或)()13y x x =--也可以] 25.（本题满分12分） 解：（1）如图1所示.（2分）（2）如图2，连接AC 、BD 相交于点O ，作直线OM 分别交AD 、BC 于P 、Q 两点，过点O 作OM 的垂线分别交AB 、CD 于E 、F 两点，则直线OM 、EF 将正方形ABCD 的面积四等分.（4分）理由如下：点O 是正方形的对称中心，∴AP CQ EB DF ==，.在AOP △和EOB △中，9090AOP AOE BOE AOE ∠=︒-∠∠=︒-∠，， AOP BOE ∴∠=∠.45OA OB OAP EBO =∠=∠=，°，AOP EOB ∴△≌△.AP BE DF CQ ∴===. AE BQ CF PD ∴===.（6分）设点O 到正方形ABCD 一边的距离为d .()()()()11112222AP AE d BE BQ d CQ CF d PD DF d ∴+=+=+=+. APOE BEOQ CQOF POFD S S S S ∴===四边形四边形四边形四边形. ∴直线EF 、OM 将正方形ABCD 面积四等分.（7分）（3）存在，当BQ CD b ==时，PQ 将四边形ABCD 面积二等分.（8分） 理由如下：如图3，延长BA 到点E ，使AE b =，延长CD 到点F ，使DF a =，连接EF .BE CF BE BC a b ==+∥，，∴四边形EBCF 是菱形.连接BF 交AD 于点M ，则MAB MDF △≌△.AM DM ∴=.P ∴、M 两点重合.P ∴点是菱形EBCF 对角线的交点.（10分）在BC 上截取BQ CD b ==，则CQ AB a ==. 设点P 到菱形EBCF 一边的距离为d .则()()()111222AB BQ d CQ CD d a b d +=+=+. ABQP QCDP S S ∴=四边形四边形.∴当BQ b =时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分.（12分）。
2013年全国数学中考真题分类汇编—圆(带答案)
2013年全国数学中考真题分类汇编—圆1．如果圆柱的母线长为5 cm ，底面半径为2 cm ，那么这个圆柱的侧面积是 ( ) A ．10 cm 2B ．10π cm 2C ．20 cm 2D ．20π cm 2解析 根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5＝20π cm 2，故选D. 答案 D2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为( )A ．πB ．1C ．2D.23π 解析 设扇形的半径为r ，根据扇形面积公式得S ＝12lr ＝12r 2＝2.故选C.答案 C3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 ( )A.258π B.254π C.2516πD.2532π 解析 ∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝82＋62＝10，∴S 阴影部分＝90π×52360＝254π.答案 B4．将直径为30 cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料，不计接缝处的材料损耗)，那么每个圆锥容器的底面半径为( )A ．5 cmB ．15 cmC ．20 cmD ．150 cm解析 根据将直径为30 cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料，不计接缝处的材料损耗)，∴直径为30 cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为15的扇形， 假设每个圆锥容器的底面半径为r ，∴120×π×15180＝2πr ，解得：r ＝5，故选A.答案 A5．小刚用一张半径为24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是( )A ．120π cm 2B ．240π cm 2C ．260π cm 2D ．480π cm 2解析 根据圆的周长公式，得圆的底面周长＝2π ×10＝20π，即扇形的弧长是20π，所以扇形的面积＝12lr ＝12×20π×24＝240π，故选B.答案 B6．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是( )A ．3πB ．6πC ．5πD ．4π解析 设AB ′与半圆周交于C ，半圆圆心为O ，连接OC .∵∠B ′AB ＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∠AOC ＝60°， ∠BOC ＝120°，S 扇形ABB ′＝60360π×62＝6π，∴S 阴影＝S 半圆AB ′＋S 扇形AB ′B －S 半圆AB ＝S 扇形AB ′B ＝6π. 答案 B7．如图所示，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论正确的是( )①弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 ②弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 ③⌒AC ＝⌒CB④∠BAC ＝30°A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③解析 ∵在⊙O 中，OC ⊥AB ，∴⌒AC ＝⌒BC，故③正确；∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB ，∵OA ＝OB ，OA ＝AB ， ∴OA ＝OB ＝AB ， ∴∠AOB ＝60°，∴弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长，故①正确； ∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB ＝30°，∴弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长，故②正确； ∴∠BAC ＝12∠BOC ＝15°，故④错误．∴结论正确的有①②③.故选D. 答案 D8．圆锥的底面半径为14 cm ，母线长为21 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为________度． 解析 由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28π cm ，扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×180÷21π＝240°.故答案为：240. 答案 2409．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是________．解析 根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数． 答案 810．如图，平面上两个正三角形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于________．解析 正五边形的一个内角为108°，正三角形的每个内角是60°，所以∠α＝360°－108°－60°－60°＝132°. 答案 132°11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ＝4，分别以A 、B 、C 为圆心，以12AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是________．解析 ∵∠C ＝90°，CA ＝CB ＝4，∴12AC ＝2，S △ABC ＝12×4×4＝8， ∵三条弧所对的圆心角的和为180°， 三个扇形的面积和S ＝180·π·22360＝2π，∴三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积＝S △ABC －S ＝8－2π. 故答案为8－2π. 答案 8－2π12．如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为________．解析 半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的部分是一个矩形，根据矩形的面积公式计算即可． 答案 613．如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，以AB ＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC ＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD ＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE ＝8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的________倍，第n 个半圆的面积为________(结果保留π)．解析 ∵以AB ＝1为直径画半圆，记为第1个半圆； 以BC ＝2为直径画半圆，记为第2个半圆； 以CD ＝4为直径画半圆，记为第3个半圆； 以DE ＝8为直径画半圆，记为第4个半圆， ∴第4个半圆的面积为：π×422＝8π，第3个半圆面积为：π×222＝2π，∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的8π2π＝4倍；根据已知可得出第n 个半圆的直径为：2n －1，则第n 个半圆的半径为：2n －12＝2n －2，第n 个半圆的面积为：π×（2n －2）22＝22n －5π.答案 4 22n －5π14．如图所示，AB 为半圆的直径，C 为半圆上一点，且弧AC 为半圆的13，设扇形AOC 、△COB ，弓形BMC 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系式是________．解析 根据△AOC 的面积＝△BOC 的面积，得S 2＜S 1，再根据题意，知S 1占半圆面积的13，S 3大于半圆面积的13，∴S 3＞S 1.答案 S 2＜S 1＜S 315.圆柱的底面周长为6 cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝6 cm ，点P 是母线BC 上一点，且PC ＝23BC .一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是( )A ．(4＋6π) cmB ．5 cmC ．3 5 cmD ．7 cm解析 首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC ＝6 cm ，PC ＝23BC ，求出PC ＝23×6＝4 cm ，在R t △ACP中，根据勾股定理求出AP 的长． 答案 B16．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE ＝6，EF ＝8，FC ＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________．解析 首先连接AC ，交EF 于M 则可证得△AEM ∽△CFM ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM 与FM 的长，然后由勾股定理求得AM 与CM 的长，则可求得正方形与圆的面积，则问题得解．答案 80π－160。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013中考试题汇编圆1．（2013兰州3分）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为2．（2013年佛山市）图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=．3．（2013广东珠海）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为4．（2013贵州安顺）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于5．（2013贵州）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径）7、(2013年江西省)平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．8、（2013四川南充）点A，B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC=36°，则⌒BC的长为cm．10、（13年山东青岛）直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A、6<r B、6=r C、6>r D、6≥r11、（2013•黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）12、（2013湖南娄底）如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P 是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB= ．13、（2013·泰安，）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于14、（2013·潍坊）如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP＝1：5，则CD的长为．15、（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为16、（2013•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为17、（2013浙江丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是18、（2013•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为19、（2013四川巴中）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于20、（2013四川内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为21、（2013山东临沂）如图，⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是22．（2013广东湛江）如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D=23、（2013湖南郴州）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= °．24、（2013湖南张家界）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= ．25、（2013陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．26、（2013贵州省黔西南州）如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为27、（2013•黔西南州）如图所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E 等于28、（2013•毕节地区）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为29、（2013哈尔滨）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O 的半径为2.5，CD=4，则弦AC的长为．30、（2013•白银）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=32、（2013•宁波）如图，AE 是半圆O 的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB ，OD ，则图中两个阴影部分的面积和为 ．33、（2013•宁夏）如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为34、（2013•娄底）如图，⊙O1，⊙O2、相交于A 、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线O1O2的长为10cm ，则弦AB 的长为35、（2013•恩施州）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为 ． 36、（2013•温州）在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是37、（2013甘肃兰州）⊙O1的半径为1cm ，⊙O2的半径为4cm ，圆心距O1O2=3cm ，这两圆的位置关系是 38、（2013•六盘水）若⊙A 和⊙B 相切，它们的半径分别为8cm 和2cm ，则圆心距AB 为39、（2013凉山州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm 和3cm ，圆心距O1O2为5cm ，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 40、（2013•宁波）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是41、（2013•攀枝花）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是42、（2013•钦州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm 和3cm ，若O1O2=5cm ．则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ） 43、（2013四川绵阳）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O 于E ，连接CE 。
（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若E 是弧AC 的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积。
44、（2013湖南永州）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心在AC 上，∠A=30°，D 为弧BC 的中点． (1)求证:AB=BC ；(2)求证:四边形BOCD 是菱形．45、(2013湖南邵阳)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高AB所在圆O的半径.EF=1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出⌒46、（2013福省福州）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．47、（2013•湖州）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．48、（2013•泰州）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．49、（2013•玉林）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．50、（2013安顺）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，A T平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．51、（2013•牡丹江）如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．52、（2013•株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．53、（2013•自贡）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）54、（2013•咸宁）如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）AB=6，求⊙O的半径．55、（2013•孝感）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．56、（2013鞍山）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？问什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．57、（2013•莱芜）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．58、（2013•滨州）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．59、（2013•德州）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．60、（2013菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．61、（2013聊城）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．62、（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）CBA63、(2013年临沂) 如图，在△ABC 中，∠ACB=o90， E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O,AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD,若BE=OE=2.（1）求证：∠A=2∠DCB ；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）.64、（2013•天津）已知直线I 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥I 于点D ．（Ⅰ）如图①，当直线I 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC=30°，求∠BAC 的大小； （Ⅱ）如图②，当直线I 与⊙O 相交于点E 、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF 的大小．65、（2013•昆明）已知：如图，AC ⊙O 是的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，∠PBA=∠C ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若OP ∥BC ，且OP=8，BC=2．求⊙O 的半径．66、（2013•曲靖）如图，⊙O 的直径AB=10，C 、D 是圆上的两点，且．设过点D 的切线ED 交AC 的延长线于点F ．连接OC 交AD 于点G ． （1）求证：DF ⊥AF ． （2）求OG 的长．67、(2013浙江丽水)如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F 。