湘教版七年级下册4.1.1 平行、相交
七年级数学下册 4.1.1 相交与平行课件 (新版)湘教版
3.EF与AB有怎样的位置关系?A'B'与AB有怎样的位置关系?由此
判断EF与A'B'的位置关系的理由是什么?
提示:平行;平行;如果两条直线都与第三条直线平行,那么(nà me)这
两
既不平行(píngxíng),也不相
条直线也互相平行.
交
4.观察图形可确定CC'与DH的位置关系是__________________.
第二十三页，共29页。
3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( ) A.等量代换 B.平行(píngxíng)线的定义 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(píngxíng) D.平行(píngxíng)于同一直线的两条直线平行(píngxíng) 【解析】选D.依据平行(píngxíng)于同一直线的两条直线平行 (píngxíng).
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【总结(zǒngjié)提升】平行线与平行公理及其推论 1.平行线是在同一平面内,两条直线的位置关系的一种. 2.平行公理的推论中所涉及的三条直线可以在同一平面内,也可 以不在同一平面内. 3.应用时一定要分清这二者的区别. 4.平行公理及其推论是学习其他公理、定理的基础,在说明两直 线平行时,经常用到.
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4.如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间 的位置(wèi zhi)关系是( )
A.平行 C.平行或垂直
B.垂直 D.无法确定
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【解析】选C.因为长方形对边平行(píngxíng),所以根据平行 (píngxíng)公理,前两次折痕互相平行(píngxíng),因为第三次折叠, 是把平角折成两个相等的角,所以是90°,与前两次折痕垂直.所以折 痕与折痕之间平行(píngxíng)或垂直.
湘教版七年级数学下册4.1.1相交与平行
双杠扶手边 沿所在直线
4.如图是用电脑画出来的“花”，它由一些平行 线段组成，你能找出其中的一些平行线段吗？ 请你用画平行线的方法设计一件“艺术品”.
1.在同一平面内的三条直线a，b，c，若a∥c，
b∥c，则a与b的位置关系是
（B）
A.相交
B.平行
C.相交或平行
D.无法确定
2.下列语句中，正确的个数是（ C ） 做一做
（1）同一平面内，不相交的两条直线是平行线 （2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，
即相交或平行 （3）若线段AB与CD没有交点，则AB//CD （4）若a//b,b//c,则a//c
1.在同一平面的两条直线的位置关系有两种： 相交 和 平行 。
2.平行线：在同一平面内， 没有公共点 的 两条直线叫做平行线。
3.平行的基本事实：过直线外一点有且只有 一条 直线与已知直线平行。
4.平行于同一条直线的两条直线 平行 。
知识结构
相交 与
平行
同一平面内两条直线的位置关系 平行线的画法 平行的基本事实 平行的传递性。
第4章
相交线与平行线
在我们生活的现实世界中，随处可见 由平行和垂直交织而成的图形。
什么样的两条直线是平行线？平行线 有什么性质？怎样判定两条直线平行呢？ 什么样的两条直线叫作互相垂直？垂线有 哪些性质？
通过本章的学习，这些问题将迎刃而解.
平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交与平行
学习 标
1. 知道平面上两条直线的位置关系； 2. 理解平行线的概念、表示方法； 3. 掌握平行线的画法； 4. 掌握平行的基本事实及平行的传递性； 5. 培养认识几何图形的能力。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
湘教版数学七年级下4.1.1相交与平行同步练习含答案
4.1.1相交与平行核心笔记: 1.如果两条直线有两个公共点,那么它们一定重合.如果两条直线有且只有一个公共点,那么称这两条直线相交,也称它们是相交直线.这个公共点叫做它们的交点.2.平行线:在同一平面内,没有公共点的两条直线叫做平行线.直线a 与直线b互相平行,记做“a∥b”.3.同一平面内的两条直线有三种位置关系:平行、相交和重合.4.平行基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.5.平行于同一条直线的两条直线平行,即:设a,b,c是三条直线,如果a ∥b,c∥b,那么a∥c.基础训练1.在同一平面内,两条直线的位置关系有( )A.平行B.相交C.平行、相交和重合D.重合2.下列说法中正确的是( )A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交C.如果两直线平行,那么它们就不相交D.如果两直线不相交,那么它们就平行3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( )A.等量代换B.平行线的定义C.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行D.平行于同一直线的两直线平行4.已知直线AB外一点P,过P点画直线CD,使CD∥AB,借助三角尺来画,有如下操作:①沿三角尺的斜边画直线CD;②将三角尺的斜边靠紧直线AB;③将直尺EF靠紧三角尺的一条直角边;④固定直尺EF,并沿EF方向移动三角尺,使斜边经过点P.正确的操作顺序是( )A.①②③④B.②③④①C.②④③①D.④③②①5.在同一平面内,若两条直线相交,则有_______个公共点;若两条直线平行,则有_______个公共点.6.公园里准备修五条直的走廊,并且在走廊的交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多要设_______个.7.如图是一个长方体.(1)图中和AB平行的线段有哪些?(2)图中和AB相交的线段有哪些?培优提升1.下列语句中,正确的是( )A.不相交的直线叫平行线B.不重合的两条直线的位置关系只有平行、相交两种C.若a∥b,b∥c,则a∥cD.若线段AB和线段CD不相交,则直线AB与直线CD平行2.在同一平面内,三条直线两两相交,则交点个数为( )A.1个B.2个C.3个D.1个或3个3.在同一平面内,直线l1,l2相交, l3∥l2,则直线l1,l2,l3的交点个数为( )A.1个B.2个C.3个D.1个或2个4.l1,l2,l3为同一平面内互不重合的三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,则下列判断正确的是( )A.l1与l3一定不平行B.l1与l3一定平行C.l1与l3可能既不平行也不相交D.l1与l3可能相交,也可能平行5.在同一平面内,直线a与b满足下列条件:若a与b没有公共点,则a 与b_______;若a与b有且仅有一个公共点,则a与b_______;若a与b有两个公共点,则a与b_______.6.在同一平面内,与已知直线l平行的直线有_______条,过直线l外一点M与已知直线l平行的直线有_______条.7.如图,过BC上一点P画AB的平行线交AC于点T,过点C画MN∥AB.那么直线PT,MN有何位置关系?8.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M”.(1)请从正面,上面两个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;(2)AA',QR有何位置关系,AE,D'I有何位置关系?说明理由.参考答案【基础训练】1.【答案】C解：在同一平面内,两条直线的位置关系有三种:平行、相交和重合.2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】1;06.【答案】10解：5条直线最多有1+2+3+4=10(个)交点.7.解:(1)AB∥A1B1,AB∥C1D1,AB∥CD,即和AB平行的线段有A1B1、C1D1、CD.(2)和AB相交的线段有AA1,AD,BB1,BC.【培优提升】1.【答案】C2.【答案】D解：分两种情况,如图.3.【答案】B解：l3∥l2,l1,l2相交,则l1,l3也相交,故有2个交点.4.【答案】D5.【答案】平行;相交;重合6.【答案】无数;一解：在同一平面内,已知一直线l,则可以画无数条直线与直线l平行,位置不定;而若固定了直线l外的一点,则过此点只能画一条直线与直线l平行.7.解:如图所示.直线PT与MN平行.8.解:(1)正面:AE与JF;上面:AA'与BB'.(答案不唯一)(2)AA'与QR平行,AE与D'I平行.AA'与QR都与BB'平行,所以AA'与QR平行;AE与D'I都与DH平行,所以AE与D'I平行.。
七年级数学下册.1相交与平行课件(新版)湘教版
【解题指南】在(1)中,按照过直线外一点画已知直线 的平行线的方法画图即可. 在(2)中,要说明∠MPN=180°,可转化为说明点M,P,N在 同一条直线上.
解:(1)画出的射线PM,PN,如图.
(2)因为射线PM∥BC,射线PN∥BC, 所以直线PM∥BC,直线PN∥BC. 根据平行线基本事实:经过直线外一点,有且只有一条 直线与这条直线平行, 可知直线PM与直线PN是同一条直线,
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行. 理由如下: 因为b∥a,c∥a,所以c∥b.
【变式二】如图,将一张长方形硬纸片对折,MN是折痕, 把面ABNM平放在桌面上,另一个面CDMN不论怎样改变位 置,试探索AB与CD的位置关系,并说明理由.
解:AB∥CD.理由: 因为MN为长方形纸片对折的折痕, 所以MN∥AB,MN∥CD, 所以AB∥CD.
【学霸提醒】 1.“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行” 是我们后续学习中证明平行线的原始根据. 2.平行公理的含义 (1)“有”——存在性,即存在一条与已知直线平行的 直线.
(2)“只有”——唯一性,即与直线平行的直线是AB,CD相交于点P,AB∥EF,所以CD不 平行于EF(___过__直__线__外__一__点__有__且__只__有__一__条__直__线__与__已__知__ _直__线__平__行____).
即点M,P,N在同一条直线上. 所以∠MPN=180°.
【火眼金睛】 在同一平面内若线段AB与CD没有交点,则AB与CD一定平 行吗?为什么?
【正解】不一定.在同一平面内,线段AB与CD没有交点, 则线段AB与CD可能平行,也可能不平行.
【一题多变】 如图所示. (1)过点C能画出几条与直线AB平行的直线? (2)过点D与直线AB平行的直线与(1)中所画的直线平行 吗? (3)由(2)你发现了什么结论?
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.1.1相交与平行说课稿
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.1.1相交与平行说课稿一. 教材分析湘教版七下数学第4章《相交线与平行线》4.1.1《相交与平行》是本章的第一节内容，主要介绍了相交线与平行线的概念及其性质。
本节内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
本节课的主要内容有：相交线的定义、性质及画法；平行线的定义、性质及画法；平行线的判定与性质。
这些内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习了小学的平面几何知识后，对相交线与平行线有一定的了解，但对其性质和判定方法还不够熟悉。
此外，学生对于用字母表示几何性质和判定方法还不够熟练，这也是本节课需要重点解决的问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握相交线与平行线的概念及其性质，能够运用这些性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相交线与平行线的概念及其性质。
2.教学难点：用字母表示相交线与平行线的性质和判定方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的相交线与平行线的图片，引导学生观察和思考，引出本节课的主题。
2.自主学习：让学生阅读教材，了解相交线与平行线的概念及其性质，并尝试解决一些简单的问题。
3.课堂讲解：讲解相交线与平行线的性质和判定方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解这些性质和判定方法。
4.实践操作：让学生利用几何画板等工具，绘制一些相交线与平行线的图形，加深对性质和判定方法的理解。
5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决问题，巩固所学内容。
湘教版七下数学课件4.1.1平行、相交
B
P D F
经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行．
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行．
直线的平行关系具有传递性：
设a、b、c是三条直线，如果a//b,b//c,那么a//c.
这是因为，若a与c不平行， 就会相交于某一点P，那么 过P点就有两条直线与b平行， 这是不可能的所以a//c.
AD和EH，BC和FG呢？ 重合！ AB和DC，AD和BC呢？ 既不相交，
也不重合！
由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合， 还可能既不相交，也不重合．一段笔直的铁路上的两条铁轨， 一排挺立的电杆，栅栏的栏木，都给我们以两条直线既不重 合也不相交的形象．这样的两条直线没有公共点．
同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线 平行用符号“//”表示．若AB与CD平行，记做：AB//CD，读做AB平行 于CD．
初中数学课件
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湘教版七年级下册
请同学们想一想：
日常生Hale Waihona Puke 中有哪些例子给你以 不相交的形象？
你喜欢滑雪吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅 行的一种方式。
滑雪运动最关键的是要保持 两只雪橇板的平行！
很多国家的国旗上都有平行线
荷兰国旗
古巴国旗
俄罗斯国旗
瑞士国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
A
B
A
B
C
D
(a)
C
D
(b)
1.今后如果没有特别说明，在本书中两条重合的直线 只当做一条．
2.在每条直线上取定一个方向，若两条直线平行，则它 们的方向相同或相反，如图(a)、(b)所示.
说说生活中平行线的例子
湘教版数学七年级下册4.1.1《相交与平行》说课稿
湘教版数学七年级下册4.1.1《相交与平行》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级下册4.1.1《相交与平行》是初中学段几何学习的重要内容。
本节课的主要内容是让学生了解直线、射线、线段的特征，掌握它们之间的相互关系，并进一步学习相交线与平行线的概念。
教材通过丰富的图片和生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生直观地认识和理解相交与平行的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直线、射线、线段有初步的认识。
但学生在理解和应用相交与平行概念方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握相交与平行的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直线、射线、线段的特征，了解相交线与平行线的概念，能判断两条直线的位置关系。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线、射线、线段的特征，相交线与平行线的概念。
2.教学难点：相交线与平行线的判断，以及它们在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何模型、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的相交与平行的实例，引导学生关注数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：（1）引导学生回顾直线、射线、线段的特征，巩固基础知识。
（2）通过观察、操作、思考，引导学生发现相交线与平行线的特征，得出定义。
（3）讲解相交线与平行线的判断方法，并进行练习。
3.巩固拓展：通过几何模型演示，让学生直观地理解相交与平行的概念，提高学生的空间想象能力。
4.应用训练：设计具有梯度的练习题，让学生在实际问题中运用相交与平行的知识，提高学生的解决问题的能力。
湘教版数学七年级下册4.1.1 相交与平行 同步课件
平行于同一直线的两条直线平行．
几何语言： 因为 a∥b，c∥b， 所以 a∥c (平行于同一条直线的两条直线互相平行).
归纳总结
平行公理 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
平行公理推论 平行于同一条直线的两条直线平行．
(A)a⊥b
(B)a∥b
(C)a⊥b或a∥b
(D)无法确定
【解析】选B.根据平行线的性质“平行于同一条直线的两条直线 平行”得a∥b.
巩固练习
4. 下列说法正确的是（ D ） A. 一条直线的平行线有且只有一条 B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 经过一点有两条直线与某一直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
AD 和 EH，BC 和 FG 重合
AB 和 DC，AD 和 BC 既不 相交，也不重合
新知探究
在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？
同一平面内的两条直线有三种位置关系： 相交、重合、 既不相交也不重合. 今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条．
新知探究
在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？
巩固练习
2. 下列说法正确的是（ C ） A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相交就平行 D. 不相交的两条直线是平行线
巩固练习
3. 三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ B ）
作业布置
1. 习题4.1中第1、2题. 2.完成同步练习册中本课时 的练习.
课程结束 谢谢观看
(湘教版)七年级数学下册：4.1.1《相交与平行》说课稿
(湘教版)七年级数学下册：4.1.1《相交与平行》说课稿一. 教材分析《相交与平行》是湘教版七年级数学下册第4章第1节的内容。
本节主要介绍了相交线与平行线的概念，以及它们之间的性质和判定。
通过本节的学习，使学生能够理解并掌握相交线与平行线的概念，以及运用它们解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象力，对线段、直线等基本概念有了一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对相交线与平行线的判定方法产生困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等活动，深入理解相交线与平行线的性质和判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解相交线与平行线的概念，掌握它们的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神，使学生在学习过程中感受到数学的美。
四. 说教学重难点1.重点：相交线与平行线的概念，以及它们的性质和判定方法。
2.难点：相交线与平行线的判定方法，以及如何运用它们解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、分组合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的相交线与平行线的实例，引导学生关注这一现象，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过观察、操作、思考等活动，自主探究相交线与平行线的概念、性质和判定方法。
3.分组讨论：学生分组讨论，交流自主学习的心得，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.课堂讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点讲解相交线与平行线的判定方法，并通过例题演示如何运用它们解决实际问题。
5.练习巩固：布置适量习题，让学生在课堂上完成，检验学生对知识的掌握程度。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深学生对相交线与平行线的认识。
部审湘教版七年级数学下册4.1.1《相交与平行》教学设计
部审湘教版七年级数学下册4.1.1《相交与平行》教学设计一. 教材分析《相交与平行》是部审湘教版七年级数学下册第4章第1节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解相交线与平行线的概念，掌握它们的性质和判定方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究和发现相交线与平行线的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力，他们对平面几何的基本概念有一定的了解。
但是，对于相交线与平行线的性质和判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、操作和思考，自主发现和总结相交线与平行线的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑推理能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相交线与平行线的概念，了解它们的性质和判定方法，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：相交线与平行线的性质和判定方法。
2.难点：相交线与平行线的判定方法，以及如何运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、操作和思考，让他们自主发现和总结相交线与平行线的性质。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作探究，培养他们的团队协作能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，提高他们的实践能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、图形展示板、直尺、三角板等。
2.学具：学生用书、练习册、图形展示板、直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的相交线与平行线的实例，引导学生关注和思考这些现象。
例如，铁路轨道的交叉、公路的交汇等。
提问：你们对这些现象有什么观察和思考？2.呈现（10分钟）通过展示一些平面图形，引导学生观察和分析相交线与平行线的关系。
湘教版数学七年级下册4.1.1《相交与平行》教学设计
湘教版数学七年级下册4.1.1《相交与平行》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册4.1.1《相交与平行》是初中学段几何学习的重要内容。
本节课主要让学生理解相交线与平行线的概念，掌握它们之间的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和生活实例，引导学生探索和发现相交线与平行线的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认识有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对相交线与平行线的概念和性质产生混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解和掌握相交线与平行线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相交线与平行线的概念，了解它们的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：相交线与平行线的概念及性质。
2.难点：相交线与平行线性质的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生主动探索和发现，培养学生的思考能力。
3.合作学习法：学生分组讨论和实践，培养学生的团队协作能力和动手操作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有动画、图片和生活实例的PPT，帮助学生直观地理解相交线与平行线的性质。
2.教学素材：准备一些实际的图形实例，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：设计一些有关相交线与平行线的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的图形实例，如道路、河流等，引导学生观察这些图形中相交线与平行线的情况，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相交线与平行线的定义和性质，让学生初步了解这些知识。
(湘教版)七年级数学下册：4.1.1《相交与平行》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：4.1.1《相交与平行》教学设计一. 教材分析《相交与平行》是湘教版七年级数学下册第四章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握相交线与平行线的概念，了解它们之间的相互关系，并学会用符号表示。
教材通过丰富的图片和生活实例，引导学生认识和理解相交线与平行线，从而提高学生的空间想象力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了直线、射线、线段等基本概念。
他们对这些概念有一定的了解，但相交线与平行线较为抽象，对学生来说有一定难度。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活实例中发现相交线与平行线的特点，培养学生的空间想象力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相交线与平行线的概念，了解它们之间的相互关系，学会用符号表示。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识，感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：相交线与平行线的概念及其相互关系。
2.难点：相交线与平行线的识别和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生认识相交线与平行线。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，提高实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相交线与平行线的课件，包括图片、实例、动画等。
2.教学道具：准备一些直线、射线、线段等模型，方便学生直观理解。
3.练习题：准备一些有关相交线与平行线的练习题，用于巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的相交线与平行线的实例，如马路、书桌等，引导学生关注这些现象，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解相交线与平行线的定义，并通过动画演示它们之间的相互关系。
让学生直观地了解相交线与平行线，并为下面的操练打下基础。
3.操练（10分钟）分组进行实践操作，让学生用准备好的直线、射线、线段等模型摆出相交线与平行线的组合。
湘教版七年级数学下册 教案：4.1.1平行与相交
课题：4.1.1平行与相交学习目标：1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；重点：理解并掌握平行公理难点：理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容教学过程：一、观察与思考（出示ppt 课件）1、平面上两条直线的位置关系小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态. 我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线．问题1：①图中任意两条塑钢边所在的直线 公共点的个数有几个？请举例说明．(1)如：AD 和AB ，EH 和EF(2)如：AD 和EH ，BC 和FG(3)如：AB 和DC ，AD 和BC ②这些直线的相互位置有哪些关系？ 思考：同一平面上两直线有哪些位置关系？归纳：同一平面上两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合. 相交：如果两条直线有且只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点.平行：同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线。
二、探究交流（出示ppt 课件）1、平行线的表示方法，图形：平行用符号“∥”表示.若AB 与CD 平行，记做AB ∥ CD ，读做AB 平行于CD .问题2：平行线在生活中很常见, 你能举出一些例子吗?师生共同举例说明平行线，（见ppt 课件）问题3：如何画平行线呢？利用直尺、三角板画已知直线的平行线：教师活动：画图示范，边画边写画法，学生活动：在白纸上，跟着老师一步一步地画图。
掌握平行线的画法。
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），二“推”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），三“画”（沿三角板过已知点的边画直线）A B C D E F G H A B C D2、平行公理问题4：过点B 画直线a 的平行线，能画出几条？再过点C 画直线c 的平行线，它和前面过点B 画出的直线平行吗？人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．3、平行线的传递性：如图，如果直线a 与c 都和直线b 平行，那么a 与c 平行吗？若a 与c 不平行，就会相交于某一点P （如图），那么过点P 就有两条 直线与b 平行，这是不可能的。
湘教版七年级数学下册教案4.1.1 相交与平行
4.1 平面上两条直线的位置关系4.1.1 相交与平行一、新课引入〈一〉复习旧知观察图，把铁轨看作一条直线，图中有哪些不同的位置关系？〈二〉导读目标学习目标：1.了解同一平面上两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种，理解平行线的概念.2.掌握基本事实（即过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行），会过直线外一点画这条直线的平行线.3.了解平行于同一条直线的两条直线平行，并会用此结论判断两条直线平行.重点：平行线的概念、基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，平行于同一条直线的两条直线平行.难点：平行线的传递性的推理过程.二、预习导学预习课本P72-74，解答下列问题：1.在同一平面内两条直线有那几种关系？请你通过两直线交点情况来说明.2. 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.请问，如果不强调同一平面内，两条直线情况如何？3.请你用直尺和三角板过已知直线外一点作已知直线的平行线，你发觉了平行线的什么基本事实？4.“平行于同一条直线的两条直线平行”这个结论是如何推理的，你能说一下吗？三、合作探究〈一〉同一平面内两条直线的位置关系例1.下列说法正确的有 .（填序号）(1)在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行；(2)在同一平面内，有公共点的两条直线必相交或重合；(3)在同一平面内，不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内，不相交的两条射线必平行.〈二〉平行线作法与对平行线的基本事实的理解例2.如图，任意画一条直线a,并在直a外任取一点P．请同学们借助手中的三角尺和直尺画一条通过P点且与a平行的直线．你能画出几条这样的直线？据此，你能得出怎样的基本事实？〈三〉平行公理的推理证明及平行公理的应用例3.（1）如图，已知直线a与c都和直线b平行,请你说说直线a与c平行吗？（2）如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？四、解法指导五、堂上练习1.下列说法正确的是 .（填序号）（1）两条直线不相交就平行（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）平行于同一直线的两条直线互相平行2.三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A.a⊥bB.a∥bC.a⊥b或a∥bD.无法确定3.在同一平面内，若AB//CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？六、课堂小结谈谈你的收获和疑惑.七、课后作业1.填空：（1）在同一平面内的两条直线若相交，则有公共点；若平行，则有个公共点.（2）在同一平面内，如果直线a 与b 相交，且直线a 与c 平行，则这三条直线中所有交点的个数为 个.（3）在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 .2.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图所示：因为DE AB //，DE CB //（已知）,所以A,B,C 三点 （）. （2）如图所示:因为CD AB //，EF CD //（已知），所以_____ //_____( ).。
湘教版数学七年级下册4.1.1 相交与平行
初中数学试卷4.1.1 相交与平行要点感知1 同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线,通常用__________表示.预习练习1-1在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对要点感知2 过直线外一点有且只有__________条直线与这条直线平行.预习练习2-1在同一平面内有三条直线,如果要使其中两条且只有两条平行,那么它们( ) A.有三个交点 B.有两个交点 C.只有一个交点 D.没有交点要点感知3平行于同一条直线的两条直线__________.也就是说,如果a∥b,b∥c,那么__________.预习练习3-1在同一平面内有四条直线a，b，c，d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________.知识点1 平行线的概念与表示方法1.观察如图所示的长方体,与棱AB平行的棱有( )A.4条B.3条C.2条D.1条2.下列表示方法正确的是( )A.a∥AB.AB∥cdC.A∥BD.a∥b3.下列说法中，正确的是( )A.在同一平面内，没有公共点的两条线段平行B.在同一平面内，没有公共点的两条射线平行C.没有公共点的两条直线互相平行D.互相平行的两条直线没有公共点4.同一平面内不重合的两条直线，其交点个数可能为__________.5.如图所示的长方体,用符号表示下列棱的位置关系：A 1B1__________AB,AA1__________BB1,AD__________BC.知识点2 平行的基本事实及平行线的传递性6.在同一平面内,直线l1,l2相交于点O,又l3∥l2,则直线l1和l3的位置关系是( )A.平行B.相交C.不一定相交D.无法确定7.经过一点A画已知直线a的平行线，能画( )A.0条B.1条C.2条D.不能确定8.下列说法正确的是( )A.在同一平面内,两条不平行的线段必相交B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线段C.两条射线或线段平行,是指它们所在的直线平行D.一条直线也可能同时与两条相交直线平行9.下列说法中正确的是( )A.两条相交的直线叫做平行线B.过直线外一点,只能画出一条直线与已知直线平行C.如果a∥b,b∥c,那么a不与c平行D.两条不平行的射线,在同一平面内一定相交10.如图,过C点作线段AB所在直线的平行线,下列说法正确的是( )A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条10.若a∥b,b∥c,则a__________c,这是根据______________________________.11.在同一平面内，若a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系是__________.12.如图,翻开课本时,不管翻到什么位置,边CD，GH，EF总是平行的,根据是______________________________.13.如图,过点O′,分别作AB，CD的平行线.14.下列说法中：①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交.正确说法的个数是( )A.4B.3C.2D.115.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有( )A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点16.在同一平面内不重合的两条直线a,b,分别根据下列的条件,写出a,b的位置关系.(1)如果它们没有公共点,则__________；(2)如果它们都平行于第三条直线,则__________；(3)如果它们有且只有一个公共点,则__________；(4)过平面内的不在a,b上的同一点画它们的平行线,能画出两条,则__________；(5)过平面内的不在a,b上的一点画它们的平行线,只能画出一条,则__________.17.如图所示,哪些线段是互相平行的？并用“∥”表示出来.18.小明在一块如图所示的平行四边形木板上,画了一条与CD边平行的线段EF,问AB边与EF平行吗？说说你的理由.19.如图，根据要求作图.(1)过A作AE∥BC，交DC于点E；(2)过B作BF∥AD，交DC于点F；(3)过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；(4)过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H.20.如图,D，E两点是线段AC上的点,且AD=DE=EC.(1)过D，E画出AB的平行线,分别交BC于F，G两点；(2)量一量线段BF，FG，GC的长度,你能得出什么结论？21.平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交)，也没有三条或三条以上的直线通过同一点.试求：(1)这n条直线共有多少个交点？(2)这n条直线把平面分割为多少块区域？参考答案要点感知1∥预习练习1-1 C要点感知2一预习练习2-1 B要点感知3平行 a∥c预习练习3-1 a∥c1.B2.D3.D4.1个或0个5.∥∥∥6.B7.D8.C9.B10.∥平行于同一条直线的两条直线平行11.相交12.平行于同一条直线的两条直线平行13.图略.14.C 15.C16.(1)a∥b (2)a∥b (3)a和b相交 (4)a和b相交 (5)a∥b17.BA∥IH,DE∥FG.18.平行.平行于同一条直线的两条直线平行.19.图略.20.(1)图略.(2)BF=FG=GC.21.(1)1条直线，0个交点；2条直线，1个交点；3条直线，(1+2)个交点；4条直线，(1+2+3)个交点；5条直线，(1+2+3+4)个交点；故n条直线，［1+2+3+4+…+(n-1)］个交点.即有12n(n-1)个交点.(2)1条直线，将平面分成2个区域；2条直线，将平面分成(2+2)个区域；3条直线，将平面分成(2+2+3)个区域；4条直线，将平面分成(2+2+3+4)个区域；5条直线，将平面分成(2+2+3+4+5)个区域；故n条直线，将平面分成(2+2+3+4+5+…+n)个区域.即分成(12n2+12n+1)个区域.。
4新湘教版初中数学七年级下册精品教案.1.1 相交与平行
4．1平面上两条直线的位置关系4．1.1相交与平行1．理解平行线的概念，知道同一平面内两直线的位置关系；2．掌握平行线的基本性质．(重点、难点)一、情境导入观察下图，把铁轨看作一条直线，图中有哪些不同的位置关系？二、合作探究探究点一：平行线的概念下列说法中，(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交．正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，故(2)、(4)都正确；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误；故选B.方法总结：①线段、射线的平行是指它们所在的直线平行，在同一平面内，没有公共点的两条线段、射线可能平行，也可能不平行；②“在同一平面内”这一条件排除了立体图形的可能．探究点二：同一平面内两条直线的位置关系任意画三条直线，交点的个数是()A．1 B．1或3C．0或1或2或3 D．不能确定解析：在平面上任意画三条直线，相交的情况有四种可能．①三条直线平行，没有交点；②三条直线相交于一点，一个交点；③两直线平行被第三直线所截，得到两个交点；④两直线相交，得到一个交点，又被第三直线所截，共三个交点．故选C.方法总结：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．本题考查直线的相交情况，要注意分情况讨论，做到不重不漏．探究点三：平行线的基本性质【类型一】 对平行线的基本事实的理解下列说法正确的是( )A ．经过一点有一条直线与已知直线平行B ．经过一点有无数条直线与已知直线平行C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解析：根据平行线的基本事实：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断只有D 选项正确．方法总结：理解并掌握平行线的基本事实是解题的基础．【类型二】 平行线的基本事实的运用如图，如果CD ∥AB ，CE ∥AB ，那么C ，D ，E 三点是否共线？你能说明理由吗？解析：根据“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”解答．解：C ，D ，E 三点共线．理由如下：因为过直线AB 外一点C 有且只有一条直线与AB 平行，CD 、DE 都经过点C 且与AB 平行，所以点C 、D 、E 三点共线．方法总结：“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”是我们后续学习中证明平行线的原始依据．三、板书设计同一平面内不重合的两条直线的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧相交平行⎩⎪⎨⎪⎧表示基本事实→推论从生活中的实例出发引出相交线与平行线的概念，通过观察分析引导学生正确理解平行线的基本事实和推论．本节课重在对知识的理解，教学时注意结合图形。
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P
a c
b
1.在同一平面内，若AB//CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD 平行吗？为什么？
不能
E A C
P
B F
D
过一点P有且只有一条直线与已知线平行
2.如图是电脑画的“花”，它由一些平行线段组成，先指出其中有 几组平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件“艺术 品”．
湘版七年级下册
请同学们想一想：
日常生活中有哪些例子给 你以不相交的形象？
你喜欢滑雪吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅 行的一种方式。
滑雪运动最关键的是要保持
两只雪橇板的平行！
很多国家的国旗上都有平行线
荷兰国旗
古巴国旗
俄罗斯国旗
瑞士国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
4.1.1 平行、相交
A D(E) H A E D H
B
C(F)
G
B
FC
G
小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，上图为两扇窗页全关、半 开的状态．当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗 页的四条塑钢边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？ AD和AB，EH和EF的位置是怎样的？ AD和EH，BC和FG呢？
相交！
重合！ AB和DC，AD和BC呢？ 既不相交， 也不重合！
由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合， 还可能既不相交，也不重合．一段笔直的铁路上的两条铁轨， 一排挺立的电杆，栅栏的栏木，都给我们以两条直线既不重 合也不相交的形象．这样的两条直线没有公共点．
同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线
D F
经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行．
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行．
直线的平行关系具有传递性：
设a、 b、 c 是三条直线，如果a//b,b//c,那么a//c.
这是因为，若a 与c 不平行， 就会相交于某一点P，那么 过P点就有两条直线与b平行， 这是不可能的所以a//c.
平行用符号“//”表示．若AB与CD平行，记做：AB//CD，读做AB平行 于CD．
A
B
A
B
C
(a)
D
C
D
(b)
1.今后如果没有特别说明，在本书中两条重合的直线 只当做一条． 2.在每条直线上取定一个方向，若两条直线平行，则它 们的方向相同或相反，如图(a)、(b)所示.
说说生活中平行线的例子
如图，任意画一条直线a,并在直线a外任取一点A．每个同学画一 条通过A点且与a平行的直线．你能画出几条这样的直线？ A
人们根据长期的实践经验抽象出 一个 结论：
a
经过一条直线外一点有且只有一 条直线与已知直线平行．
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF， 那么直线AB与CD可能相交吗？
假设AB与CD相交， 设AB与CD相交于点P． A
C
B P
因为AB//EF，CD//EF E 于是过点P就有两条直线 AB、CD都与EF平行． 根据平行公理，这是不可能的 也就是说，AB与CD不能相交， 只能平行．